（固体力学专业论文）永磁屏蔽电泵电磁场有限元分析及其屏蔽套涡流损耗计算.pdf

y5 8 7 3 3 4 屏蔽电泵电磁场有限元分析及其屏蔽套涡流损耗计算+ 摘要 为提高永磁屏蔽电泵的效率，减少永磁屏蔽电泵设计中屏蔽套电 磁影响问题，本文对永磁电泵电磁场进行了有限元分析，计算了主要 参数，对屏蔽套的涡流问题进行了分析研究。 本论文运用有限元方法分析了一台1 5 k w 稀土永磁同步屏蔽电 泵内部磁场的分布情况，得到了在空载、负载等不同情况下，电泵的 气隙磁密分布磁场，计算了反电动势和电枢反应电抗等参数。 屏蔽电泵是各个行业中运送易燃、易爆、腐蚀、贵重、挥发性液 体的关键设备，它的特征为电机与离心泵合为一体，电机的定、转子 外均设有屏蔽套。针对这一区别特征，本论文在对定、转子屏蔽套涡 流产生机理分析的基础上，采用将屏蔽套展开的方法，利用多极理论 求解了屏蔽套的涡电流损耗，从而分析了屏蔽套对电磁性能的影响。 关键词：永磁屏蔽电泵，多极理论，涡流，有限元法，电枢反应电抗 i + 奉项目受浙江省科技厅汁划项h ( 2 0 0 2 c 2 1 0 1 0 ) 资助 赤经“等、韵1 喊；、。 匆全t 一疆i a n a l y z i n gt h ep e r m a n e n tm a g n e tc a n n e d m o t o rp u m pe l e c t r o 凇g n e t i cb yf i n i t ee l e m e n t m e t h o da n dt h ee d d l n c u r r e n tl o s so ft h el i n e r s a b s t r a c t i no r d e rt o i m p r o v et h ee f f i c i e n c yo ft h ep e r m a n e n tc a l m e d m o t o rp u m p ，a n d d e c r e a s ee l e e t r o m a g n e t i c se f f e c to ft h el i n e r si nd e s i g n i n gt h ep e r m a n e mm a g n e t c a n n e d m o t o r p u m p t h em a i np a r a m e t e r so f t h ep e r m a n e n tc a n n e dm o t o rp u m p h a v eb e e nc a l c u l a t e dw i t ht h ef i n i t e de l e m e n tm e t h o d ，t h ee d d y c u r r e n to f t h el i n e r s a l s oh a v e b e e ns t u d i e dd e e pa n ds y s t e m a t i c a l l yi nt h i sd i s s e r t a t i o n i nt h i s p a p e r , f i r s t l y w ea n a l y s et h ed i s t r i b u t i o no ft h em a g n e t i cf i e l d i nt h e p e r m a n e n tm a g n e tc a n n e dm o t o rp u m p w h i c hr a t ep o w e ri s15 k w , a n dc a l c u l a t et h e r e a c t i v ee l e c t r o m o t i v ef o r c e ，a r m a t u r er e a c t a n c ep a r a m e t e r so ft h i sm o t o rp u m p w i t h n ol c a d sa n di c a d s t h e - c a n n e dm o t o ri st h em a i np a r to fc a n n e dm o t o rp u m p w h i c hi su s e dw i d e l y i ni n d u s t r yt od e l i v e rt h ec o m p u s t i b l e ，e x p l o s i v e ，c o r r o s i v ea n d v o l a t i l el i q u i dt h em a i n c h a r a c t e r sa r ec o m b i n e dt h em o t o r w i t ht h ec e n t r i f u g a lp u m p t h e r ea r el i n e r so u t s i d eo f s t a t o r sa n dr o t o r so ft h em o t o r s oa i m e da tt h a t ，b a s e do nd e e pa n a l y z i n gt h e e d d y c u r r e n tm e c h a n i s m o ft h es t a t o rl i n e r sa n dr o t o rl i n e r s t h i sp a p e rc a l c u l a t e dt h e e d d y c u r r e n tw i t ht h em u l t i p l em u l t i p o l et h e o r yb yd e p l o y i n g t h el i n e r s - a c c o r d i n gt o t h ec a l c u l a t i o nr e s u l t ，t h ee l e c t r o m a g n e t i ce f f e c to f t h el i n e r si nt h ep e r m a n e n tm a g n e t c a n n e dm o t o rp u m p w a sa n a l y z e d k e y w o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e t c a n n e dm o t o rp u m p ，m u l t i p l em u l t i p o l 。t h e o r y , e d d y c u r r e n t ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，a r m a t u r e r e a c t a n c e l i 浙江工业大学硕上论文 第一章绪论 1 1 研究课题的背景及意义 1 1 1 课题的背景 屏蔽电泵是石油、化工、国防、制冷、航天、医药、空调、食品等行业中运 送易燃、易爆、腐蚀性的化学药品、放射性液体以及贵重的液体的主要设备，具 有输送时完全无泄漏、运转平稳噪声低、防爆等特点。 1 定子部分2 转子部分3 循环管 4 轴承5 叶轮 6 泵体 图1 - 1 屏蔽电泵结构示意图 现有的屏蔽电泵见( 图1 - 1 ) 把离心泵和异步电动机结合为一体，它是一种特殊 泵。它的转子和定子各含有一个屏蔽套，屏蔽套由高强度、高塑性、高电阻、非 导磁性、耐腐蚀的合金薄板焊成，或用旋压无缝筒，两端固定在定子体和转子护 环上，电机绕组完全封闭，输送的介质可以进入电机内部，但介质被屏蔽套隔开， 浙江工业大学硕士论文 不会进入定、转子及铁心。在结构上有以下特点：1 定转子屏蔽套使电机的有效非 导磁间气隙增大，为普通电机气隙的2 到5 倍；2 屏蔽套必需尽可能薄，又要有足 够的厚度承受机械强度和耐介质腐蚀。因此一般定子屏蔽套的厚度在0 4 0 8 m m ， 转子屏蔽套的厚度在0 3 0 5 m m ；3 为降低屏蔽套的涡流损耗和转子与介质的摩擦 损耗，电机铁心采用细长结构；4 屏蔽电机轴承应能承受介质的腐蚀及磨损，通常 采用石墨和硬质合金。这种结构，导致屏蔽泵电机功率因数和效率较一般异步电 机低，屏蔽泵机组效率十分不理想，使屏蔽泵的应用受到了限制。因此，研发新 型的屏蔽泵，提高屏蔽泵的效率和可靠性，具有实际工程背景和意义。永磁屏蔽 电泵是集离心泵的水力部件、稀土永磁湿式转子电机为一体的新型屏蔽泵。我国 的屏蔽电机开发研制较晚，与国外屏蔽电机的发展有一定的差距。国内在7 0 年代 引进电机制作的技术，至今已形成批量生产屏蔽电机的能力。 事实上，由于屏蔽电泵应用在特殊的领域，对屏蔽的技术要求很高，例如体积 小、重量轻、功率大、功率因数高、完全密封、绝对无泄漏，特别有些场合还要 求流量稳定等。采用三相异步电机原理的屏蔽电机是无法满足这些要求的。为提 高屏蔽电泵的性能，寻求其他类型的屏蔽电机，如电励磁的同步屏蔽电机，但是 都因不能采用电机和泵体一起密封的结构而失败告终。 随着第三代永磁材料n d f e b 的出现，它的高剩磁密度、高矫顽力、高磁能积 和线性退磁曲线的优异磁性能特别适合制造电机，从而使永磁电机的发展进入了 一个新的历史阶段。因此发展研制一种新型的屏蔽电泵，提高效率和可靠性，具 有实际工程背景和意义的，从以下几个方面来阐述： ( 1 )国内石油、化工、建筑、制冷、制药和食品行业对高效节能、可靠性高、 环保型无泄漏泵，一直有着切实需求。屏蔽电泵为无轴封装置的流程泵，它具 有无泄漏、体积小、运转噪音小和适用性广的优点，是输送有毒液体，危险性 液体( 如腐蚀性、爆炸性、易燃性和挥发性液体) 和贵重液体的理想的环保型 泵。随着环保意识的增强，近年来石化流程和许多行业中屏蔽电泵的需求逐年 增加，在德国无轴封泵已占全部新制造化工泵的5 0 ，全球无轴封泵的销量增 加4 倍。 ( 2 )稀土永磁电机具有结构简单，运行可靠，效率高，形状尺寸可以灵活多变 等显著优点，这恰好可弥补屏蔽电泵的缺陷。本项研究将稀土永磁电机这一高 浙江工业大学硕士论文 新技术与传统产品屏蔽泵结合为一体，可开发出高效节能、高可靠性的新型屏 蔽电泵，使屏蔽电泵的综合性能有显著的提高。 ( 3 ) 目前，我国石化行业中，安全运行可靠性要求高的大型成套装置中大多使 用进口屏蔽电泵。据沈阳水泵研究所提供的资料，近年来我国每年进口的无轴 封泵，价值约3 0 0 0 万美元。因此，研制高效节能、可靠性高的新型的屏蔽电 泵，对替代进口，节省外汇，满足石化等众多行业的需求，有着十分重要的意 义。 ( 4 )我国稀土资源丰富，稀土永磁材料和稀土永磁电机的科研水平都达到了国 际先进水平。随着永磁材料性能的不断提高和完善，特别是钕铁硼永磁的热稳 定性和耐腐蚀性的改善和价格的逐步降低，省内稀土永磁材料生产已经成为相 当成熟的新兴产业，宁波、杭州等地均有企业从事商品化生产，产品质量已达 到国际上第三代稀土材料性能指标，已具备推广应用的基础。 ( 5 )我省是国内第一水泵生产大省，年销售额达4 0 多亿元。但我省的水泵生 产具有结构不合理。品种少，产品的层次和附加值低的特点。近年来，省内水 泵行业涌现出若干上规模的企业，急需调整产品结构，提高产品的技术含量， 从农用、家用和一般泵跨越到技术含量较高的工业泵领域，需要技术含量高的 泵类新产品。 随善第三代稀土永磁材料n d f e b 在电机上的应用，稀土永磁同步电机具有了 较高的力能指标和单位体积功率，它的研发和开发受到国内外电机界的广泛的关 注。由于稀土永磁同步电机采用转子永磁体励磁，所以可以采用上述的密封结构， 制造成高性能的稀土永磁同步屏蔽屯泵。 1 1 2 课题的意义 首先随着工农业生产的迅速发展，能源问题受到当今世界各国的普遍关注。近 年来，人们设法从两个方面来解决能源问题，一方面是增加能源生产，开发新能 源，如利用太阳能、风能、地热能、原子能等：另一方面减少能源损耗，提高能 源利用率，从而达到节约能源的目的。 据资料统计，我国电动机的消耗的电能约占工业消耗的三分2 _ - l 右，其中异 步电机大约占电动机的四分之三，所以异步电动机的用电量占发电量的一半以上。 浙江工业大学硕士论文 由于它的力能指标地，大约有百分之十几的电能没有得到利用而白白浪费掉。因 此，设法提高电动机，尤其提高异步电机的力能指标：功率和功率因数，将会大 大节约能源。为此，各国投入了大量的人力、物力和财力来开发研制高效节能型 感应电机。对于一定的功率和转速的感应电机来说，它的效率是由感应电机自身 特点所决定的上限，无法突破。而利用稀土永磁同步电机替代可以进一步提高电 动机的效率，在本质上发生了变化。因此为了节约能源，提高电动机的效率，用 稀土永磁同步电动机替代感应电机是首选途径。 稀永磁同步电机，它兼有同步电机和异步电动机两者的优点。它以同步转 速运行。转速恒定；功率因数可以设计较高，额定负载时可达到l ；采用永磁体励 磁，无需励磁和其他辅助设备。所以开发和推广稀土永磁电机可以节约大量的能 源，获得良好的经济效益和社会效益f l - 2 。 1 、直接节能。稀土永磁同步电动机既没有普通电励磁同步电机励磁损耗和电 刷与集电环间的摩擦损耗，又没有异步电动机的1 2 r 损耗，因而从它的固有特点来 看，它是一种高效电动机。它的效率要高于异步电动机，从而直接节约了电能。 2 、减少辅助设各，降低直接投资。稀土永磁电动机既有感应电动机异步启动 的特点，又具有同步电机恒转速运行的优点。因此它可以替代部分同步电动机， 从而节省了启动设备和辅助设篪，如牵入同步控制器、励磁直流发电机等直流电 源。这些设备不但造价高，还需经常的维护。 3 、降低电力建设的投资。稀土永磁电机具有较高功率因数的特点，可以减少 使用或不用电力补偿电容器，降低或避免乐由于电容的存在而引起的谐波放大、 振荡等一系列问题，在经济是极为可观的，同时降低了输变电线中的电流，节约 大量的电能。 利用稀土永磁材料的屏蔽电机，不仅能使屏蔽电机节能，还可以提高屏蔽电泵 的性能。第一，可以提高屏蔽电泵的效率。由于屏蔽电泵的效率是泵的效率和屏 蔽电机电机的效率的乘积，屏蔽电机的效率提高了，那么屏蔽电泵的效率也就提 高了。第二，能够稳定流量。异步屏蔽电机转速不稳定，那么屏蔽电泵的流量也 就不稳定，即使电压不变，当扬程较高时，流量变小，扬程较低时，流量增大。 无法满足对有些场合流量稳定性的要求。采用稀土永磁同步屏蔽电机时，只要电 压的频率不变，即使电压大小有些变化，负载发生变化，电机的转速不会变，因 此屏蔽电泵的输送速度恒定、流量稳定。 4 浙江工业大学硕士论文 所以对本课题的研究不仅增加了稀土永磁屏蔽电机的种类和应用范围，还提高 了屏蔽电泵的产品的性能。不但在经济上有重要的意义，在科学研究上具有一定 的学术价值。 普通稀土永磁电机的技术已接近成熟，本文的屏蔽电机主要是在于定转子的屏 蔽套，所以对屏蔽套的研究就显得十分重要。为减少损耗和减少因屏蔽套的存在 而增大气隙的作用，屏蔽套必须尽可能地薄，而又要有足够的强度来承受被输送 液体的压力和腐蚀，通常定子屏蔽套的厚度为o 5 m m ，转子屏蔽套的厚度为o 3 r a m ， 采用的材料一般电阻率较高、防腐能力强的不锈钢。本文通过查阅文献，对屏蔽 套的设计及发展情况作了介绍，以及屏蔽套的涡流问题及其对电机电泵电磁性能 的影响。当今国内外计算屏蔽套涡流损耗采用经验公式，由于屏蔽套的厚度很薄， 涡流损耗问题还没有在理论得到计算。本文以涡流微分方程为数学模型基础，求 解屏蔽套的涡流涡流问题。 1 2 永磁同步电动机的发展情况及研究现状 永磁电机的发展是与永磁材料的发展密切相关的。我国是世界上最早发现永 磁材料的磁特性并把它应用与实践的国家。早在2 0 0 0 多年前，我国就已经利用永 磁材料的磁特性作成了指南针，在航海、军事等领域发挥了巨大的作用。 世界上第一台电机是于1 8 3 1 年发明的，它是永磁体产生励磁磁场的永磁电机。 但当时使用的永磁材料是天然的磁铁矿石( f e 3 0 4 ) ，磁能密度低，用它制成的电机 体积庞大，磁性能太差，电机的磁能积不足而很快被电励磁电机所取代。到2 0 世 纪2 0 年代，美国通用公司利用铁氧体磁钢研制出一批微型永磁同步电动机，但功 率很小。到了六七十年代，第一代和第二代稀土钴永磁材料相继问世，其优异的 性能才使得永磁电机的发展呈现出新的，繁荣的生机。但是，稀土钴为稀有金属， 价格昂贵，给实际广泛的应用带来了困难。 1 9 8 3 年，r 本住友特殊金属公司、美国通用汽车公司分别研制成功稀土钕铁 硼永磁材料，国际上称为第三代永磁材料。n e f e b 磁钢磁能积高，性能优越，而 且原材料丰富，价格便宜。从1 9 8 4 年起，各工业发达国家竞相研制高性能永磁电 机，德国西门子公司经十多年努力，采用多种结构，研制成功用于化纤产业的高 速永磁电动机和用于交流调速系统的永磁同步电动机。 浙江工业大学硕士论文 8 0 年代前后，对应于n e f e b 永磁同步电动机的研究发展很快，其中对于固定 频率下永磁同步电动机的运行特性、自起动性能的研究，有较多的文章 8 0 年代期间，国际上发表了大量的论文，研究永磁同步电动机的数学模型、 稳态特性、动态特性。 国内从8 0 年代起，也加快了稀土永磁同步电动机的研究，如清华大学，西北 工业、沈阳工业大学等都是较早开展稀土永磁电机的研究。 目前国内外对永磁同步电动机的研究主要有以下几个方面3 3 - 3 4 1 ： ( 1 ) 结构设计研究 由于稀土永磁电动机具有很高的矫顽力，故冲磁方向很薄的永磁体就可提供 较高的气隙磁密和磁势。因此，除了传统的径向磁路结构外，当极数较多时，还 可采用切相磁路结构或混合式结构。总之，目前国内外都在研究永磁电动机的各 种转子形状，其设计准则都是采用通过增加磁通、减弱电枢反应或高速运行来提 高功率密度和效率。 ( 2 ) 磁场分析计算和数值方法的研究 永磁电机设计中，除了电机新结构的发明创造外，最重要的发展可说式用有 限元方法进行电磁场计算。为了充分发挥永磁材料的优异性能，永磁电机的结构 和传统的电机有很大的差别。计算永磁电机性能时，不但不能套用传统的磁路计 算方法，而且和一般的电机分析也有很大的不同。永磁电机结构复杂，永磁材料 的各向异性等，这些都给磁场分析带来了新的课题。 对于某些大容量或特殊结构的稀土永磁电机，为了提高它的精度，不仅要进 行二维磁场分析，还需要进行三维磁场分析：不但要进行静态磁场分析，还要进 行瞬态变磁场分析。 本课题研究的是永磁屏蔽电泵，其主要尺寸如下： 其中主要计算相关数据如下： 额定功率：p w = 1 5 k w 额定转速：胛= 1 5 0 0 r r a i n 定子屏蔽套厚度：t = 0 5 ( r a m ) 转子屏蔽套厚度：t 2 = 0 3 ( r a m ) 定子内径：口= 1 7 0 ( 衄n ) 6 浙江工业大学硕士论文 转子外径：n = t 6 7 4 ( r a m ) 定转予铁心长度l 1 l 2 = 1 8 1 m m 每相绕组串联匝数：n = 1 2 8 基波绕组系数； k 女= 0 9 2 1 7 4 极对数：p = 2 频率：f = 5 0 ( h z ) 电枢计算长度：三。，= 1 8 3 6 ( m m ) 极距：r = 1 3 3 4 5 r a m 1 3 涡流损耗计算的发展状况 1 3 1 计算电磁学的发展状况 电磁学是经典物理学的一部分，它主要是研究电荷、电流产生电场、磁场的 规律，电场和磁场的相互联系，电磁场对电荷、电流的作用，以及电磁场对物质 的各种效应等。在高性能计算技术发展的同时，在电磁场与微波技术学科中，以 电磁场理论为基础，以高性能计算技术为手段，运用计算数学提供的各种方法， 诞生了门解决复杂电磁场理论和工程问题的应用科学一计算电磁学 ( c o m p u t a t i o n a le l e c t r o m a g n e t i e s ) ，它是一门新兴的边缘交叉学科。 虽然电磁学理论的发展具有悠久的历史：静磁学的应用可以追溯到4 6 0 0 年前 中国发明的指南车：静电学方面，摩擦可以产生电荷的现象是2 6 0 0 年前在希腊发 现的，但是在长达数千年的封建社会中，电磁学理论并没有很大的发展。到1 8 世 纪，电的研究刁迅猛发展起来，从英国的格雷( s t e p h e ng r a y ) 研究琥珀电效应开 始，经过法国的杜费( c h a r l e s - - f r a n c o i sd u f a y ) 、荷兰的穆欣不罗克( p i e t e r v a n m u s s c h e n - b r o e k ) 等人的研究发明了莱顿瓶，直到1 8 7 5 年库仑才建立了静电学中的库 仑定律。1 8 1 1 年泊松把早先力学中拉普拉斯在万有引力定律的基础上发展起来的 势论用于静电学，发展起来了静电学的解析理论。1 8 世纪后期发明了伏打电池， 为恒稳电磁场的研究提供了实验基础。到1 8 3 1 年法拉第电磁感应定律后，麦克斯 韦在总结前人的基础上建立了电磁场理论，并由赫兹在1 8 8 8 年以实验证明了该理 7 浙江工业大学硕士论文 论的正确性。至此，电磁学已经发展成为经典物理学中相当完善的一个分支，它 可以用来说明宏观领域内的各种电磁现象：物质的电结构是物质的基本组成形式， 电磁场是物质世界的重要组成部分，电磁作用是物质的基本相互作用之一，电过 程是自然界的基本过程 1 l l 。 在电磁学日臻完善的条件下，如何利用该理论解决工程中的问题便显得十分 重要了。麦克斯韦方程组所概括得电磁场理论虽好，但求解方程组不容易。长期 以来，实际工程问题得解决都是依赖于解析法。例如，电机设计中定、转子开对 气隙磁场的影响用卡特系数来考虑，定、转予槽比漏磁导的计算，为保证同步电 动机气隙磁场按正弦分布所需形状计算等等，都是解析法计算的实例。但是还存 在大量的工程实际问题具有复杂的边界条件，包含了多种介质和复杂的电磁参数， 对此解析法无能为力。 近三十年来，电子计算机技术的迅猛发展，促进了电磁场数值分析理论和方 法的研究，使计算电磁学逐步形成了一个综合性的学科，有很多学术论文发表在 各类刊物中。 1 3 2 计算电磁学中涡流问题的研究状况 二十世纪八十年代以来，计算电磁学已发展成为一门综合性的学科，在涡流 的求解方面取得了很大的发展，国际电磁场数值计算界对三维涡流场的计算进行 了仔细、深入的研究，给出了掐述涡流场的多种方法，因此二维、三维涡流的求 解问题初步得到了解决。所采用的方法为以场矢量为变量的直接法和以位函数为 变量的间接法两类。直接法指在方程求解中直接以电场强度矢量e 和磁场强度矢 量h 等电磁场量为求解对象的方法。在国内，程志光博士应用e p 方法于电力变 压器的电磁航研究，很好地解决了工程实际中的问题。直接法地优点是在于能保 证解的唯一性，精度较高，缺点是未知量较多，边界条件的处理比较繁杂，方程 计算量大。因此，对计算机的性能要求较高。间接法以位函数为求解变量，具有 灵活、方便的优点，是目前被广泛采用的方法。间接法的首次提出是在1 9 8 1 年的 c o m p u m a g 会议上由c h a r i 、b i d d l e c o m b e 和m o r i s u e 等人分别提出的，其核心是用 磁矢量位a 来描述全部场域。求解二维涡流场的问题通常采用矢量磁位法a 的复 数微分方程，得到全域解，然后对其求偏导得出导电区的电流密度，。三维涡流 浙江工业大学硕士论文 场的求解过程与二维场类似，只是在涡流区不仅要考虑磁场量同时还要考虑电场 量，所以微分方程的变量既有电位又有磁位，称为电磁位对。常用妒一爿作为电磁 位对，就是在非导电区的场方程中只含有a ，而在导电区的场方程中含有a 和妒。 二维、三维涡流计算各有利弊。二维算法中以沿z 轴方向电磁位无变化为条件的， 因而得到的结果不是很准确，对于有些结构的涡流问题用它很难算准。但它的优 点是形成的单元数i 1 较少，未知元数少，处理相对简单，运行速度快。而用三维 手段计算，虽然结果较好，但是网格剖分处理麻烦，未知元素特别多，方程系数 的存贮及方程的求解对计算机资源的要求很高，从表面上看来，未知元素的个数 已经很多，但是与之对应的剖分单元数目相对较少。 近年来计算电磁学的工作者针对这些缺点对有关涡流问题的计算进行了深 入的研究，提出了许多新的改进措施 1 4 - 1 8 】。 1 、减少未知数的个数，提出当运动的物体的电导率很小，数量级在1 0 6 以下 时，由涡流产生的电磁场可以忽略不计，在此情况下微分方程的未知量可减少到 两个。 2 、改善计算方法：以p 一一作变量计算三维涡流场问题，以楞边元作为基本 单元，用i c c g 法求解方程组时，计算时间少，收敛性好。 3 、对复杂问题的处理：用有限元法( f e m ) 求解带细缝的平板的涡流问题， 所得的精度不高，用有限元法与边界元法的组合，与积分方程法的组合等等。 4 、针对时变电磁场涡流及趋肤效应研究提出的表面阻抗法，比较适合于球面 和柱面等物理模型。 1 3 3 多极理论的发展状况 计算电磁学的数值解法也有一定的缺点，例如，所得到的解是离散的，得不 到场域中的函数分布规律，计算比较繁琐，对计算机资源要求较高等。所以在数 值解法迅速发展的同时，级数解法以其计算简便、能得到规律性较强的函数等优 点，也受到计算电磁学工作者的青睐。随着计算机计算速度日新月异地提高，计 算对于收敛性较好的级数表达式来说，计算机计算的结果已经十分接近于级数的 9 浙江工业大学硕士论文 极限值。因而近十年来，以数学物理方程为基础的电磁学微分方程级数解法也发 展起来，较为突出的是多极理论。 多极理论的发展是1 9 8 0 年开始的。当时，有人提出了一种求解电磁场问题的 新方法一半解析法( m u l t i p l em u l t i p o l em e t h o d ，简称删p ) 。该方法首先需要 寻找一个满足算子方程，且适用于整个场域的级数形式的数学表达式，然后采用 点匹配法求解级数项系数，从而得到级数表达式。经过a l u d w i n g 等在i e e e a p s 讨论会上的沟通，1 9 8 9 年，欧、美以及日本等国家从事与此相类似计算方 法研究的工作者，包括从事基函数研究的人员，共同达成协议，决定使用通用的 名字一广义多极技术( g e n e r a l i z e dm u l t i p o l et e c h n i q u e ，简称g m t ) 。1 9 9 3 年 马其爽等对电磁场通用级数解进行了改进，使其能适用于复杂界面的电磁场问题。 这样在近四年里，广义多极技术得到了很大的发展，逐步形成了多极理论，用于 电磁场分析计算。 在电磁场计算的求解中，一般是解如下三类微分方程的边值问题：l a p l a c e 方 程、p o i s s o n 方程和h e l m h o l t z 方程。对于这三类方程，现在都推得了通解以及一 些具体操作规则，形成了这三类方程的多极理论，并且得到了精确度较高的计算 结果，和有益的结论【3 - 9 】： 广义多极技术和多极理论的最佳适用范围是边界由分段圆弧所组成的单连通 区域或复连通区域； 多极理论与边界元的计算精度接近； 多极理论与广义多极技术的通解尽管在形式上是相似的，但在本质上是有区 别的； 关于极的设置：若边界曲线有若干段不同半径的圆弧所组成，则必须对每一 段圆弧在其圆心处设置一个极；如果边界形状很复杂，在每个非有效去内设置多 个极将比设置一个极数值结果要好得多；对于一个不设极得单连通区域，将坐标 原点选在几何中心处，将是使全部边界近似在一个圆周上的最佳选择，所以级数 收敛速度较快。 涡流的计算使计算电磁学中较难处理的问题，但是用h e l m h o l t z 方程的多极 理论就可以比较容易地解决，尤其是对多段圆弧边界组成的复连通区域就是显得 很方便了，所以h e l m h o l t z 方程的多极理论是解决涡流问题较好的方法之一。 1 0 浙江工业大学硕士论文 1 3 4 电磁场计算有限元的技术发展研究现状 随着有限元技术的发展，它的应用范围不断增加，在电磁计算中有限元法的 广泛应用以及广阔发展前景的展望，来自工程应用发展的压力，产品制造规模不 断扩大，对产品性能指标要求的不断提高，这就要求对设备进行高精度的定量计 算。目前有限元法电磁计算在电气工程中应用非常广泛，包括各个方面，内容及 其丰富，如电机的电磁分布、电磁力、变形、转子运动、电机中的涡流计算等等。 近年来有较新的内容、如转动调节器的计算，还有变压器以及其他电力系统元件 如高压绝缘子、高压线圈、输电线等。 通常有限元电磁商业化软件包含场域几何尺寸处理模块、介质物理参数选择 模块、网格剖分生产模块、方程形成及求解模块、后处理及用户界面模块等五个 部分。在当前的商业化软件中，基本上包含了二维或三维电磁场计算选择、外源 激励的处理、非线性介质参数的数据库、网格的自适应剖分、线性或非线性以及 稀琉或满元方程组的自动优化处理、位函数场量与所需分析量的转化及与温度场、 应力场的耦合处理等功能。 目前国外专门从事有限元法电磁计算商业化软件开发的有三十多家。美国 m a c n e a ls e h w e n d l e r tc o r p 公司推出的m s c e m a s 软件目前已有第三版。并相应 的配合了增强显示功能软件m s c a r i e sv e r s i o n 6 1 版。加拿大i n t e g r a t e d e n g i n e e r i n g s o f t w a r ei n c 公司的一系列软件，如用二维情况的e l e c t r o 、 m a g n e t o 、a m p e r e s 、o e r s t e d 和三维情况下的c o u l o m b 、f a r a d a y 等。 美国s w a n s o na n a l y s i ss y s t e m si n c 公司的软件a n s y s 的系列产品。英国b a t h 大 学软件中心的m e g a 软件，以及美国a n s o f lc o r p 公司的m a x w e l l 软件等等。 本文是采用a n s y s 有限元分析软件，分析屏蔽电泵内部电磁场，具体的在后 面的章节中有介绍。 1 ，4 论文的主要工作 本课题一方面，从永磁屏蔽电泵的电磁场理论出发，运用有限元方法分析永 磁屏蔽电泵内电机内部的电磁场，计算出永磁屏蔽电泵内电机的主要参数。 n - ；h - n ，采用多极理论计算1 5 k w 稀土永磁同步屏蔽电泵屏蔽套的涡流损 浙江工业大学硕士论文 耗，不但深入理解多极理论的应用原则，还需要改进和提高。从而对屏蔽套各种 涡流进行分析与研究，得出涡流损耗与电机参量的关系，对研究工作结果进行了 验证。 主要工作： i 利用有限元分析永磁屏蔽电泵的电磁场，得到磁力线分布以及气隙磁密磁 场分布情况，对于极为重要的屏蔽电泵内电机参数空载反电势e o 、直轴电枢反应 电抗x a d 、交轴反应电抗x 。采用数值分析计算，得到较好的结果。 2 在阅读相关文献的基础上，对屏蔽套的设计、制造等进行了介绍，分析定 转子屏蔽套产生涡流的内在机理。 3 阅读关于多极技术的相关文献，对多极理论和方法进行介绍和分析，建立 了样机屏蔽套的涡流损耗计算的数学模型，给出了合适的边界条件。应用该理论 计算屏蔽套的涡流损耗，验证了亥姆赫兹方程的多极理论用于屏蔽套涡流损耗的 可行性。 浙j 工工业大学硕士论文 第二章永磁屏蔽电泵电磁场有限元分析及其参数计算 2 1 电磁场计算有限元法分析介绍 电磁场的计算一般归结为某些偏微分方程的求解。求解偏微分方程的方法很 多，用在求解电磁场的，大致可归结为解析法、图解法、模拟法和数值计算方法 四种。现在随着电子计算机的发展，近年来数值计算方法取得了很大的发展，它 的适用范围远远超出了其它各种解法，并且可以达到足够的精度。在求解电磁场 问题时，常用的数值计算方法有差分法、边界元法和有限元法三种，其中最有效、 目前应用最广泛的是有限元法。有限元法是根据变分原理和离散化求解近似解的 方法。虽然电磁场问题一般都归结为一个偏微分方程的边值问题，但是有限元法 不是直接以它为对象进行求解，而是首先从偏微分方程边值问题出发，找出一个 称为能量泛函的积分式，构成条件变分问题。条件变分问题。条件变分问题和偏 微分方程边值问题是等价的。有限元法就是以条件变分问题为对象来求解电磁场 问题的。具体是，首先将场的求解区域剖分为有限个小单元，在每一个小单元内 部，近似地认为任一点的求解函数是在单元节点的函数值之间随着坐标变化而按 某种规律变化的，这样在单元中构造出合适的插值函数。然后把插值函数代入能 量泛函的积分式，这样变分问题就转化为泛函求极值问题；而泛函亦将离散为与n 个节点磁位相关的多元函数，这样泛函的极值问题将转化为以形状函数所张成的 有限元子空间中的多元函数的极值问题。根据多元函数理论，当多元函数达到极 值时，应有多元函数对各自变量的偏导数等于零，由此即可得到一个线性代数方 程组或非线性代数方程组。最后再用第一类边界条件作修正并借助计算机求解方 程组。 与其他方法相比有限元法具有以下优剧2 4 j ； ( 1 )系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，因而日前普遍采用不完全乔勒斯 基分解共轭梯度法( i c g g 法) 结合非零元素压缩存储解有限元方程， 可节约大量的计算机内存和c p u 时间。 ( 2 )处理第二类边界条件和内部煤质交界条件非常方便对于第二类齐次 边界条件和不据有面电流密度的煤质交界条件可不作任何处理。对于 浙江工业大学硕士论文 多种材料组成、内部具有较多煤质分界面的电磁场来说，有限元法非 常适用、 ( 3 ) 几何剖分灵活，适于解决几何形状复杂的问题、 ( 4 )可较好地处理非线性问题。 总之有限元法时一种较为成熟完善的离散方法，现在已得到广泛的使用。它的 起源可追溯到1 8 世纪的e u e r 和c o u r a n t 。经过一百年来的众多学者的努力，有限 元法理论已日益成熟，但是，如何快捷有效的建立具有复杂结构的求解对象的实 体模型并进行网格剖分，如何对剖分质量进行检查，以及如何对计算结果进行方 便、直观的处理，成为各国学者关注的焦点。近几年来随着计算机技术的发展以 及拓扑图形学在工程中的应用，已经出现了许多具有友好图形界面的通用商业性 有限元计算软件，并在实践中不断发展完善。本课题所采用的多功能有限元分析 软件a n s y s 就是其中之一。 2 2 有限元分析软件a n s y s 介绍 工程设计和科学研究对电磁计算精度要求的不断提高，促进了有限元发展及其 在电气工程方面的广泛应用。而计算机资源的不断开发又为有限元法电磁计算的 发展及其有限元软件的推出创造了必不可少的条件。目前有限元法及其商业软件 已成为工程设计人员和研究工作者的重要工具。就电机的电磁设计而言，有限元 法的应用能达到比较精确的设计电机参数、计算输出转距以及优化定、转子的几 何尺寸，从而避免了过去那种复杂过程，缩短了产品开发周期，降低了设计制造 成本。 有限元商业软件作为工程设计、科学研究和教学等的实用工具，具有明确的目 标和鲜明的特点。其中最主要的一点是服务对象明确，使用者仅需对计算的问题 作出答复，作为输入，便能获得所需结果，并能在此基础上不断对结果进行进一 步的开发使用，而不需要了解有限元求解的详细过程，如网格剖分、方程形成及 求解等更不需要掌握有关技巧。出于采用模块化结构，组合性强，用户可随意 选用其中某些模块，并能方便的进入某些过程，从而进行控制，因此可适应不同 层次使用者的各种需要，最大限度的为他们减轻了繁琐的工作量。此外，在后处 理方面的大量投入。也提高了此类软件的使用价值，特别是可视化程度的不断提 1 4 塑坚三些盔堂堡主堡兰 高，使用户得心应手，达到了在设计阶段便可以对电磁装置或设备中电磁场的分 布及各种性能指标一目了然的程度，易于进行方案修正及优化设计。此外，有限 元法本身适应性强的特点，也使得商业化软件具有很强的通用性，能适合于各种 应用问题。 在众多的有限元商业软件中，a n s y s 是目前应用最为广泛、使用最为方便的 软件之一。a n s y s 软件是融结构、热、电磁、流体、声学于一体的大型通用有限 元分析软件，是最为通用有效的商用有艰元软件之一，可广泛应用于核工业、铁 道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木 工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业和科学研究。 该软件可在大多数计算机及操作系统中运行，从p c 机到工作站直至巨型计算机， a n s y s 文件在其所有的产品系列和工作平台上均兼容。a n s y s 多物理场耦合的 功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算，如热结构祸合、磁一结构 耦合以及机电一磁一流体一热耦合，在p c 机上生成的模型同样可运行于巨型机 上，这样就确保了a n s y s 对多领域多变工程问题的求解。 2 3a n s y s 的发展 1 9 7 0 年，美国的j o h ns w a n s o n 博士洞察到计算机模拟工程商品化的前景，创 建乐a n s y s 公司。3 0 年来，a n s y s 公司努力致力于设计分析软件的开发，不断 吸取新的计算方法和计算技术，领导着世界有限元软件技术的发展，并为全球工 业广泛接受，其5 0 0 0 0 多用户遍及世界。 近些年来，a n s y s 程序中不断融入了新的技术阱及用户的要求，如非线性、 子结构以及更多的单元类型被加入了程序。交互方式的加入则是近来最为显著的 变化，它大大简化了模型生成和结果评价，在分析前可用交互式图形检验模型的 几何形状，在分析完成后则可立即显示计算结果的图形以验证结果是否正确。 今天，该软件的功能更加强大，实用更加便利。a n s y s 提供的虚拟样机设计 法使用户省去了昂贵费时的物理样机，在一个连续、相互协作的工程设计中，分 析用于整个产品的开发过程，并且工作人员可以像团队一样相互协作。 该软件还提高了一个不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、 电磁分析、计算流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应 浙江工业大学硕士论文 变、有限转动功能以及利用a n s y s 常数设计语言( a p d l ) 的扩展宏命令功能。 基于m o t i f 的菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用a n s y s 提供“导航”。 a n s y s 作为一种多功能求解工具软件，已广泛应用在工程上。那如何充分利 用有限的计算机资源对大规模甚至超大规模的模型进行计算，得到较精确的结果 以及如何对计算结果进行处理分析。以下将结合软件的特点以及永磁电机说明 a n s y s 软件的求解方法。a n s y s 有以下两种求解方法：直接编程和基于图形界 面的菜单系统编程g u i ( g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ) 。这两种求解方法基本相似， 都可以分为以下三个基本步骤：建立数学模型( 前处理) 、加载荷以及边界条件的 处理( 求解) 和计算结果的处理( 后处理) ，一般对结构、模型比较简单的求解对 象常使用后者，而对于像电机、变压器之类不论是模型本身还是结构都为复杂的 对象常使用前者 2 8 - 3 0 1 。 2 4 用a n s y s 进行电磁场分析 用于a n s y s 磁场分析的有限元公式由麦克斯韦方程组导出，通过矢量磁位或 标量磁位引入方程组中并考虑其电磁性质关系，就可以开发出适合有限元分析的 方程组。 a n s y s 程序的其它一些功能增强了程序的电磁场分析的能力和灵活性。例如， 用户可方便地选择m k s ( 米千克秒单位制) 、c g s ( 厘米一克- 秒单位制) 或其它 一些单位制作为电磁场分析地单位制。作为标准的f r o n t a l 求解器( 波前求解器的 替代者，p c g 、i c c g 和j c g ( 均为求解方程组的共轭梯度迭代法) 迭代法非常适 合于求解电磁场问题，因为它们提供了势场问题的快速解法。使用二维和三维无 限边界单元，则不需要建立环绕电磁设备的无限介质( 如空气) 的大模型，从而 可以采用更小的模型，同时降低了对计算机资源的需求。 a n s y s 程序提供了丰富的线性和非线性材料的表达方式，包括各项同性或正 交各项异性的线性磁导率，材料的b h 曲线和永磁体的退磁曲线。后处理功能允 许用户显示磁力线、磁通密度和磁场强度并进行力、力矩、源输入能量、感应系 数、端电压和其他参数的计算。 使用通用的a n s y s 程序进行电磁场有限元分析的主要优点之一势祸合场分 析功能。磁场分析的耦合场荷载可被自动地耦合到结构、流体及热单元上a 此外， 1 6 逝堑三些查堂堡主堡兰一一 在对电路耦合器件的电磁场进行分析时，电路可被直接耦合到导体或电源，同时 也计及运动的影响。 a n s y s 电磁场分析可以求解的物理量：磁通密度、磁场强度、磁力及磁矩、 阻抗、电感、涡流、能量损耗、漏磁等，而电磁场来源包括：电流、永磁体和外 加磁场等。关于a n s y s 的具体操作在后面有所说明。 2 5 样机箅例分析 a n s y s 的命令输入方式有两种，一种是通过对话筐和菜单来完成，即图 形用户界面( g u i ) 的方式，另一种是在命令输入窗口以命令流的方式输入。 建模： 有限元类型：针对所面临的电机内平行平面电磁场的求解问题，首先定义 有限元的类型。本文选择二维实体单元p l a n e 5 3 ，它是四边形8 节点，每个 节点有四个自由度：矢量磁位a z ( z 方向的矢量磁位) 、时间积分电势v o l t ( 用 于载流块导体或给导体施加强制边界条件) 、电流c u r r ( 载压线圈中每匝中 的电流值) 或电动势降，本文遇到的问题只需要用到a z 。 定义材料属性： 1 定子冲片选用d w 4 7 0 5 0 硅钢片。它是无取向冷轧硅钢片，具有较窄的磁滞曲 线，较小的矫顽力，高的饱和磁感应强度，很高的磁导率以及较高的电阻率， 其主要特性如下：最小的磁感应强度，b 2