（固体力学专业论文）用振动红外热像法检测层合结构脱层的初步研究.pdf

摘要 本文在结合国外大量试验的基础上，详细地讨论了利用振动红外热像方 法对层合梁( 板) 脱层进行无损检测的可行性及基本原理，并对其特点进行 了初步的研究。 脱层是层合材料最常见的破坏形式之一。由于脱层的存在，必然对层合 材料的受力性能和动力特性产生一定的影响。因此，研究脱层对层合材料构 件固有频率的影响，将对构件的无损检测提供必要的依据。本文首先详细分 丰厅了层合梁的脱层现象对其振渤频率的影响，通过对脱层梁进行分区处理， 得到了脱层梁自振频率变化的规律。计算与分析结果表明，脱层使得层合梁 的固有频率降低，且对低阶的频率影响较大；短脱层对粱的固有频率并没有 明显的影响。这些结果对于发展以振动红外热像方法为基础的无损检测技术 具有一定的参考意义。 本文所研究的振动红外热像法是上世纪八十年代以来出现的一种无损 检测方法，与其它传统的检测方法( 如超声波法、射线照相法、声发射法等) 相比，具有快速、安全、无损和可对整体结构进行全场检测的优点。其原理 是具有脱层的层合材料构件( 梁或板) 包含脱层区域及未脱层区域，脱层区 域分为上下两部分，若对层合材料构件施3 i ：id , 振幅、高频率的振动激融，当 激励频率恰好接近其中一部分的固有频率时，该部分就会产生共振响应，部 分机械能将转化为热能，使脱层区域的温度远高于未脱层区域，借助红外热 像仪即可显示出脱层的位置。本文在前人研究的基础上，对此方法进行了进 一步的探讨，主要做了以下的工作： ( 1 ) 选取合理的、能够准确反映由共振而产生热量的行为的局部响应 模型，以及合理的振动热模式，推导了一维层合梁小脱层区域的振动响应及 梁的温度分布，并编制程净计算了该层合梁在激励一段时阔后的温度分布趋 势，分析了激励频率对温度梯度形成的影响，得到了一些有意义的结论； ( 2 ) 对于二维层合板，由于解析解的形式异常复杂，本文采用有限元 计算软件对其温度分布进行了分析，也得到了较为满意的结果。 关键词：振动红外热像法，无损检测，层合梁( 板) ，脱层 a b s t r a c t i nt h i s p a p e 毛b a s e do n a g r e a t d e a lo fe x p e r i m e n t a lr e s u l t s a b r o a d ，t h e f e a s i b i l i t y a n df u n d a m e n t a l p r i n c i p l e o f v i b r o t h e r m o g r a p h y m e t h o df o r n o n d e s t r u c t i v et e s t i n go fl a m i n a t e ds t r u c t u r e sw i t hd e l a m i n a t i o na r ed i s c u s s e di n d e t a i l ，a n df e a t u r e so ft h ev i b r o t h e r m o g r a p h ym e t h o da r ep r e l i m i n a r i l ys t u d i e d d e l a m i n a t i o ni so n eo ft h em a i nt y p e so ff a i l u r eo fl a m i n a t e dm a t e r i a l s t h e d e l a m i n a t i o nw o u l dj n e v i t a b l ya f f e c tt h em e c h a n i c a lb e h a v i o ra n dd y n a m i c a l p r o p e r t i e s o fl a m i n a t e ds t r u c t u r e st os o m ee x t e n t t h u s i n v e s t i g a t i n g t h e i n f l u e n c eo ft h ed e l a m i n a t i o no nn a t u r a lf r e q u e n c i e so fl a m i n a t e ds t r u c t u r e sw i l l b eu s e f u lt on o n d e s t r u c t i v et e s t i n gm e t h o d i nt h i sp a p e r ，f i r s t l yt h ei n f l u e n c eo f t h ed e l a m i n a t i o nu p o nt h en a t u r a lf r e q u e n c i e so fal a m i n a t e db e a mi ss t u d i e di n d e t a i l 。b yp a r t i t i o n i n gt h ed e l a m i n a t e db e a m ，i t sn a t u r a lf r e q u e n c i e s a r eo b t m n e d n u m e r i c a lr e s u l t sr e v e a lt h a tt h ed e l a m i n a t i o nd e c r e a s e st h en a t u r a lf r e q u e n c i e s o ft h el a m i n a t e db e a m ，e s p e c i a l l yf o rt h el o w e ro r d e rn a t u r a lf r e q u e n c i e s ；a n d s h o r td e l a m i n a t i o nh a sn oa p p r e c i a b l ei n f l u e n c e so ni t sn a t u r a l f r e q u e n c i e s t h e s ec o n c l u s i o n sw i l lb ev a l u a b l ef o rt h en o n d e s t r u c t i v et e s t i n gt e c h n i q u e s b a s e do nt h ev i b r o t h e r m o g r a p h ym e t h o dt os o m ee x t e n t c o m p a r e dw i t h o t h e rc o n v e n t i o n a ld e t e c t i o nm e t h o d ( s u c ha su l t r a s o n i c s c a n n i n g ，x r a yr a d i o g r a p h y , a n da c o u s t i c e m i s s i o n ，e t c 。) ，t h e v i b r o t h e r m o g r a p h ym e t h o dp r e s e n t e d i n19 8 0 si sr a p i d ，s a f e ，n o n d e s t r u c t i v ea n d a p p l i c a b l e t ot h e s t r u c t u r e s g l o b a l d e t e c t i o n i t s p r i n c i p l e i s ：al a m i n a t e d s t r u c t u r em c a mo rp l a t e ) w i t hd e l a m i n a t i o nc o n s i s t so fu n d e l a m i n a t e dr e g i o na n d d e l a m i n t e dr e g i o nw h i c hc a nb ed i v i d e dt ou p p e ra n dl o w e rp a r t s w h e na l o w a m p l i t u d ea n dh i g h f r e q u e n c ye x c i t a t i o nh a st h ef r e q u e n c yc l o s e t os o m e p a r t sn a t u r a lf r e q u e n c y , t h i sp a r tw i l lr e s o n a t ea n d c e r t a i na m o u n to fm e c h a n i c a l e n e r g yw i l lc o n v e r tt oh e a ts ot h a tt h ed e l a m i n a t e dr e g i o n st e m p e r a t u r e e x c e e d s g r e a t l yt h a to ft h eu n d e l a m i n a t e dr e g i o n t h e r e f o r e t h ed e l a m i n a t i o nc a nb e l o c a t e db ym e a n so fi n f r a r e dt h e r m o g r a p h b a s e do nt h er e s u l t so fp r e v i o u s r e s e a r c h e r s ，t h ef o l l o w i n gi n s t i g a t i o n sh a v eb e e nc a r r i e do u t i nt h i sp a p e r ： f 1 ) e m p l o y i n ga r e a s o n a b l el o c a lr e s o n a n c em o d e lw h i c hc a na c c u r a t e l y e m b o d yt h eh e a t g e n e r a t i o nb e h a v i o rd u et or e s o n a n c ea n d v i b r a t i o n - h e a tm o d e i nd e l a m i n a t e dr e g i o n ，t h ed y n a m i cr e s p o n s ea n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni nt h e s m a l ld e l a m i n a t i o nr e g i o no fal a m i n a t e db e a m a r ef o r m u l a t e d 。i n f l u e n c eo ft h e e x c i t a t i o nf r e q u e n c y o nt h e t e m p e r a t u r eg r a d i e n t f o r m a t i o ni s a n a l y z e d n u m e r i c a l l y , a n d s e v e r a lm e a n i n g f u lc o n c l u s i o n sa r ed r a w n f 2 1f b rl a m i n a t e dp l a t e s w i t hd e l a m i n a t i o n s ，d u et o c o m p l e x i t y o ft h e a n a l y t i c a l s o l u t i o n t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dj s e m p l o y e d t o a n a l y z e t h e i r t e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n sa n d s a t i s f a c t o r yr e s u l t sa r ea l s oo b t a i n e d k e yw o r d s ：v i b r o t h e r m o g r a p h ym e t h o d ，n o n d e s t r u c t i v et e s t i n g ，l a m i n a t e d b e a m s ( p l a t e s ) ，d e l a m i n a t i o n s 珏 武汉理王大学碛士学佼论文 1 1 引言 第一章绪论 复合材料是由两种或两种以上纯学性质不同的材料构戒以发挥其综合 性能的新型材料。由于复合材料具有许多独特的优点，如比强度和比刚度、 抗疲劳性麓和减振性麓好、结构的可设计性和工艺性好等等，吸弓| 了大批学 者从事复合材料备方面的研究。近几十年以来，复合材料已在航天、航空、 汽车、造船、化工、枫械及土建等方面得到了冒益广泛的应雳。随着技术的 成熟、成本的降低、性能的提高，复合材料必将越来越多的应用于工程技术 的各个领域。 但丧于复合材料的细观构造是一个复杂豹多相体系，大多是不均匀和多 向异性的，且预浸料中常常含有低分子杂质、溶剂、水分等一些易挥发物， 医此在复合材料的制造过程中，较难对冬种工艺参数进行精确控制，容易造 成复合材料的质量不稳定，离散性大，并且，复合材料在使用过程中，静载 荷、机械损伤、疲劳、蠕变、过热等原嚣也会雩| 起破坏，弓| 起震量闼题，严 重的甚至会导致整个构件的报废，造成重大经济损失。因此，对复合材料损 伤的研究和检溯，成为一个十分重要的课题。鸯外发达国家囊上世纪7 0 年 代以来，就针对复合材料的应用开展了全方位的无损检测技术研究。早期主 要是沿焉金属枣孝料所采取的一些检测方法，进行复合材料的无损检测技术探 索，随着研究工作的深入，人们对复合材料的内部规律和缺陷特征有了更深 的认识，出现了许多针对复合材料无损探伤的讨论。进入8 0 年代后，复合 材料的无损检测得到了更多的重视，并逐步研究出了许多适应复合材料特点 的无损检测新技术、新方法，从而为解决复合材料的无损检测、促进复合材 武汉毽工大学硕士学使论文 料的推广应用发挥了重要作用【l 】。近年来，圜外工业发达国家已经将无损 检测和质量控制作为复合材料研究与应用的先导课题进行了大量的投入，并 取得了显著的成果。国内对这方面的研究起步较晚，但进入九十年代后，随 着重视程度的提高和投入的增大，材料的无损检测技术已经得到了较长足的 发展。 1 2 国内外研究状况 1 2 。1 脱层对层合梁动力特性的影响 脱层是复合材料最常见的破坏形式之一。脱层的产生可能是由于制造过 程中的不完全固化或者是外界杂质的掺入而引起的，也可能来自于冲击损 伤，或者来叁于麦应力鸯蜜边产生的层闻应力和叁壹边的不连续应力。脱层 的存在会影响材料构件的残余强度、残余刚度及疲劳寿命，直至导致材料破 坏，甚至造成极大的损失。因此，对层合材料脱层的预防和检测，成为众多 学者研究昀热点和难题。与此同时，研究脱层对层会材料动力特性的影响， 越来越多地受到了研究人员的重视。 粱是工程结构中应用最多的基本构件之，并且许多情况也可以简化为 梁的形式，因此对复合材料层合梁的动力特性研究是工程中经常遇到的问 题。若层合梁中含有脱层，必将对材料的受力性能和动力性能产生一定的影 响，因此研究脱层对层合梁动力特性的影响对于发展以此为基础的无损检测 技术便具有十分重要的意义。 w a n g jt s 和l j uy y 在1 9 8 2 年就研究了分裂梁的自由振动问题 2 】。 此意，t r a c y jj 等用简单梁理论研究了脱层粱简支边界条件下的自由振动问 题【3 1 ，s h e nm h h 和g r a d y je 则用铁木辛柯梁理论研究了脱层梁的自由 2 武汉理工大学硕士学位论文 振动。他们的研究表臻，越是接近粱中面的脱层对梁的振动特性的影畹越大。 另外，脱层梁的动力特性研究在禽魂九十年代以来也得到了较大的重视，许 多学者分别对其进行了研究f 5 明，并取得了相当大的进展，得到了许多有 意义的结果。这些结果为无损检测技术提供了重要的依据，并产生了基于模 态分析的结构损伤检测方法 1 0 - - 1 5 。 薹。2 。2 无损检测方法的发展状况 豳前，国际上比较常用的无损检测方法主要有【薹6 】：超声波法( u l t r a s o n i c s c s c a n i n g ) 、射线照相法( x r a yr a d i o g r a p h y ) 、声发射法( a c o u s t i ce m i s s i o n ， 简称a e ) 以及红外热像法( t h e r m o g r a p h y ) 。红外热像法又包括有源热成像 法和无源热成像法，其中有源法是指对试件传热或导电发热，而无源法是指 对试馋加周麓性蒋载或激励使褥构件自身发热。两者都是获得构件的热模态 焉进行分析，从两确定损伤的特性。 在复合材料无损检测中，超声波法和x 射线照相法是两种应用最广泛的 方法 1 7 ，1 8 。尤其是超声c 扫查，由于显示壹观，检测速度快，已成为许多 复合材料构件普遍采用的检测技术。但是，常用的超声c 扫查由于检测灵 敏度和分辨率较低，且一次扫查面积较小，检测大型构件时需花费较多的时 闻；另外，由于复合材料的声衰减小，而许多复合材料制件又多为薄型构件， 良拢孳| 起豹噪声和缺陷反射的信嗓比较低，不易分辩，爨此雉以胜任关键构 件的质量检测。丽采用射线照相法，可以利用x 射线衰减原理辅助检测引 起材料厚度或密度1 - - 2 变化的缺陷。僵对于碳纤维树脂基复合材料， 由于其密度小，缺陷大多位于铺层之间，缺陷的存在引起的厚度变化非常小， x 射线法也难以取得较为理想的效果。 a e 法是对复合材料进行无损检测的一种有效的方法【1 9 】，叉称为应力波 气 武汉理工大学硕士学位论文 法。声发射是指物体在受力作用产生变形、断裂或内部应力超过屈服极限而 进入不可逆的塑性变形，以瞬态弹性波形式释放应变能的现象。上世纪八十 年代以来，声发射技术得到了许多发达国家的重视，在理论研究、试验研究 和工业应用等三个方面做了大量的工作，并取得了相当大的进展。例如i l o y d 仪器公司销售的a e 系统，通过对试样进行一系列的加载和卸载循环，并在 循环过程中逐渐加大载荷以使试样承受应力，就可提供微观结构的破坏情 况，获得判断构件缺损的参数。但这有可能引起新的脱层及缺损，近年来国 外一直在加大对此研究的力度。 红外热像法是一种较新的无损检测技术 2 0 - - - 2 2 】，近年来在国内外都得 到了较快的发展。红外热像法是利用灵敏的红外探测摄影和图像增强器通过 热辐射测量仪来观察表面加热的影响，拍摄热像图，由图上的等温线及温度 梯度来判断脱层及缺损的位置和大小。同时，由于缺陷越靠近工作表面，温 差越大，灵敏度越高，因此热像法更适合于检测薄板型复合材料构件。红外 热成像法又包括有源和无源两种方法。其中有源法是国内外目前较为广泛的 一种检测方法 2 3 一- - 2 8 。它通过对试件进行辐射传热或者接触导热，由于脱 层和缺损区域的热扩散系数和导热阻尼与无损区域不同，在热传导的过程 中，样品表面相应位置的温度就会有差异，从而形成温度梯度，使用热成像 仪拍摄热图进行分析，就可以确定构件内部缺陷的性质、形状、大小和深度。 近年来，国内外又出现了通过导电或预先埋入电阻丝作为热源的方法。这类 方法的优点是安全、快速、无损、直观，利于对构件进行全场检测，尤其是 近年来具有更高灵敏度和分辨率的红外摄像仪的出现，大大提高了这种方法 的可行性。但缺点是加热不易控制均匀，容易造成一定的误差。而使用振动 红外热像法就很好地解决了这个问题。振动红外热像法属于无源热图法 f 2 9 3 8 1 ，它是通过对构件加以激励，利用脱层或缺损区域的共振响应而产 生温差，从而得到构件表面的热像图进行分析。它不同于a e 法，由于是基 d 武汉理工大学硕士学位论文 于共振的原理，不需要对构件加较大的荷载，而仅需给予较小幅值的激励， 同时适当地提高激励频率，就可以避免对构件造成新的损害，从而实现真正 的无损检测目的。目前，振动红外热像法在国外有一定的发展，国内作此研 究的比较少。 1 3 振动红外热像法的原理及发展 振动热图像法是上世纪八十年代以来出现的一种无损检测方法，在国外 已经有少量的研究。其基本原理是：将具有脱层的层合材料( 梁或板) 分为 脱层区域及未脱层区域，那么，由于脱层的存在，脱层区域将分为上下两部 分。给材料施加相应的激励，若施加的激励频率接近或恰好等于脱层区域其 中一部分的固有频率时，该部分可能会产生共振响应，因此该部分的机械能 将会高于其他部分。随着响应的持续，部分机械能将转化为热能，从而使脱 层区域的温度远远高于未脱层区域，形成温度梯度。利用红外热像仪便可得 到此热模态，从而显示出脱层的位置。另有研究表明，当施加的激励幅值很 小而频率较高的话，将不会产生新的缺损【3 9 】。这为振动红外热图像法的研 究提供了可能性。 v i r g i n i at e c h 的m a t e r i a l sr e s p o n s eg r o u p 在1 9 7 9 年发现，如果对材料 施加低幅值、高频率的振动激励，有可能会产生显示材料缺陷的热模态 3 1 】； 而d u k ejc 和r u s s e l lss 在1 9 8 4 年发现，产生热模态的条件与激励的频 率有关 2 2 】，并且由r u s s e l l ss 和h e n n e k eeg i i 【3 0 】提出一种振动响应模 型，但根据这个模型所获得的理论推导和试验结果吻合的并不太好。在接下 来的几年中，振动红外热像法的研究基本局限于试验方面，而理论上的进展 不大。 此后，l i nss 和h e n n e k eeg 在1 9 9 0 年发现，温差的形成主要是由 5 武汉理工大学硕士学位论文 于脱层区域材料的非保守变形引起，即热量的产生应与材料受激响应后的应 变场或应力场有关 4 0 】。这为振动红外热像法的内热源项的模拟提供了依 据，从而使得计算模拟受激励结构和材料响应一段时间后的温度分布趋势成 为可能。 综上所述，振动红外热像法作为一种较新的无损检测方法，具有安全、 快速、无损及可大面积检测等优点，因此有着非常大的发展潜力。但也应该 看到，虽然这项技术在实际中已经得到了少量的应用，但其在理论方面还处 于初始研究阶段，无论是激励的选择、响应的内在特性、能量的转换以及温 差的形成，还有许多工作值得研究和探讨。综合起来，以下几个关键问题需 要解决： ( 1 ) 通过适当地简化，确定合理的、能够准确反映由于共振而产生热量 的行为的局部响应模型； ( 2 ) 确定脱层的振动热模式的热生成机理，并对热量的产生、温差的形 成与激励频率等因素之间的关系进行初步研究； ( 3 ) 通过模拟构件的温度分布趋势，讨论激励频率、脱层位置与表面红 外热图之间的关系。 1 4 本文的主要工作 本文的主要研究内容是： ( 1 ) 利用经典梁理论分析脱层的存在对简支条件下层合梁固有频率的 影响，得到了脱层梁自振频率的变化规律； ( 2 ) 选取尽量合理、规则的局部响应模型，利用r a y l e i g h r i t z 方法，推 导了一维层合梁小脱层区域的振动响应，并采用k i r c h h o f f - l o v e 6 武汉理工大学硕士学位论文 假设计算出材料分层髂应力场和应变场； ( 3 ) 编制程序计算了一维脱层梁在激励一段时闻詹的温度分布趋势，分 析了激励频率对温度梯度形成的影响； ( 4 采用有限元计算软件对层合板的情况进行分析，也得到了比较满意 的结果。 了 武汉理工大学硕士学位论文 第二章脱层对层合梁模态的影响 2 1 模态分析简介 所谓模态分析，一般是指对构件动态特性的解析分析和实验分析。结构 的动态特性一般用模态参数来表征，其目的是获得构件固有的动力特性。在 数学上，模态参数是力学系统运动微分方程的特征值和特征向量，丽在试验 方面则是试验测得的固有频率、隰尼和振型。近年来，隧饕模态分析专题研 究范围的不断扩展，模态分析已被广义地理解为包括力学系统动态特性的确 定以及与其有关的大部分领域。 随着现代科学技术的发展，人们对各个领域工程产品的材料设计及应用 提出了越来越高的要求，使得复合材料以及由其延伸的层合材料越来越广泛 地应用于各个领域之中。但是，融子种种原因引起的损伤，可能会严重地影 响材料的性能，甚至造成重大酶损失。因此，对誊雩料进行无损检测已经戒为 十分重要的课题。 脱层是层合材料结构破坏的主要形式之一。由于脱层的存在，材料的动 力性能必然会受到一定的影响。利用模态分析技术，分别获得脱层结构和相 对应的不含脱层的结构的动力特性参数，通过比较两者的差别，可以对结构 的损伤识别提供有力的依据。近年来，以模态分析技术为基磁两塞现的利用 结构振动信息和系统动态参数来进行结构损伤检测的方法，也得到了一定的 发展 4 1 - - 4 5 1 。 在所有可测的模态参数中，频率是最容易获得的，且精度最高，因此研 究脱层对结构固有频率的影响具有直接的参考价值。这些影响将在下文中详 细讨论。 8 武汉理工大学硕士学彼论文 2 2 脱层模型的选取 为了简化起见，本文采取了【3 】中的假设：( 1 ) 拉伸刚度和弯i 薹t e i u 度相 互独立，不考虑拉弯耦合影响；( 2 ) 不考虑脱层自由面之间的接触影响，即 假定脱层区域同步振动。简化后的脱层梁模型懿匿2 1 所示。 f 弹 | | 一一一 k - 三，一l 三2 一l 三| | 一 图2 1 脱层梁动力响应模型 设梁为单位宽度，厚度为蠹，长度为。在距离梁左端三。处存在一平行 于粱上下表亟的脱层，长度为三：。脱层离上表面的距离为矗：。脱层把梁分 为四部分，每一部分都可以看作一段梁，其挝伸刚度设为4 ，弯曲刚度为d ；， 每单位长度质量为小；。由于前面的假定，该梁的拉弯耦合不加考虑。本章 的分析就是基于这个模型。 9 王 越 武汉理工大学硕士学位论文 2 3 基本方程与推导 考虑如图2 1 所示模型。当梁从静止位置开始运动时，则根据经典梁理 论，每一部分的横向控制方程为： 。f d 叙4 w ，i _ m i & ) 2 m 2 。 ( i = 1 , 2 ，3 ，4 ) 轴向控制方程为： 等叫警= 。g 哪3 ，4 ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) 注意到梁的两端并未受到轴向外力，所以只= 只= 0 ，故式( 2 - - 2 ) 仅考虑 i = 2 矛口i = 3 两式。 方程( 2 1 ) 、( 2 - - 2 ) 的通解分别为： w r2c n c o s h ( k r z ) + c i 2 s i n h ( k r x ) + c i 3 c o s 伍r 石) + ( 2 3 ) c i 4 s i n ( k 。x )o ；1 , 2 ，3 ，4 ) “，；b ；。+ b f l x( i = 2 ，3 ) ( 2 4 ) 其中，七f 45 百m i 0 9 2g i 1 ，2 ，3 ，4 ) 。 方程( 2 - 3 ) 和( 2 - - 4 ) 共有2 0 个未知数，对应的有2 0 个方程。由于 假设不考虑脱层自由面的接触，即假设脱层区域同步振动，故有c ：。zc ：。、 c 2 2 = c 3 2 、c 2 3 = c 3 3 、c 2 4 = c 3 。，可以消去4 个未知数。这样，仅需1 6 个约 束条件便可解出所有的未知数。所需的位移连续条件、内力连续条件以及边 界条件如下所列： x ；0 处 武汉理工大学硕士学位论文 m 位，) ；w ：伍，) 划；纠 玉叔 k 仁，) = k ( 厶) + 砖征，) ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 、( 2 - - 6 ) ，求解可得c ，。；c 1 3 = 0 ，于是约 束方程的数冒进步减少为王4 个。同时将方程中的m ；、k 、只用位移u ；和 w 表示： 即。，警，k 一一t 警，e i a i 警( 2 - - 2 1 ) 由于所求解的是脱层对固有频率的影响，因此将其无量纲化更能清楚的 表示这一结果。弓| 入以下无量纲的量： d l d 。= 。棚，一臌。；柳h 2 + ”五d z 一台 历一鲁m 一2 一詈羁一鲁五= 等互一鲁 a 一；生r 一：一a 3 h 2 l一。垒s，。一s，世z l x 么。1 2 d 1 互 1 2 = ，= 2 、l。，。f，_=r一 五 ，叶| r ，l、 分w h 处斛掣 武汉理工大学硕士学位论文 并定义s ；季，口；4 ；i m i ，云；型窑，于是方程( 2 1 ) 的通解式( 2 一 l j d ! jd j ? 一、 3 ) 变为： w ，( s ) = c 。x c o s h ( a 。忌) + c ，：s i n h ( a ；忌) + c i 3 c o s ( a 。忌) + s 伽g ；尽) ( 2 2 2 ) 将式( 2 - - 4 ) 、( 2 - - 2 2 ) 以及上述无量纲量代入式( 2 - - 7 ) ( 2 - - 2 0 ) ，整 理便得到所需的方程组。将该方程组写成矩阵形式： b 。仁) j e = o ) ( 2 2 3 ) 其中 j ) = c - z ，c 。，c ：，c z ：，c ：。，c ：。，c 。，c 。：，c 。，c 。， ；! b ：。，! 譬b ：， ；：b ：。，! 譬b ， 2 为未知参数向量，妇玎仁) j 为系数矩阵，该矩阵的显式见附录。 方程( 2 - - 2 3 ) 有非零解的充要条件为其系数矩阵的行列式为零，即 l a u 仁】= 0 ( 2 2 4 ) 于是不难得到相应的自然频率c 0 2 ，并和没有脱层的层合梁的各阶自然频率 比较，傅可得到脱层对各阶频率的影响。 2 4 计算结果及讨论 采取图2 1 所示模型。为了简便，设层合梁各层为同一各向同性材料， 并设脱层位于梁的中面。于是h 2 一h ，= 厩= 羁= 0 5 ，d 2 一d 3 = 0 。1 2 5 ， 万；1 0 和瓦；0 5 。图2 2 显示了脱层中心与梁的中心重合的情况下脱层对 1 3 武汉理工大学硕士学位论文 梁1 4 阶固有频率的影响。图中横坐标为脱层长度与梁的长度之比e ，纵 坐标为脱层梁频率与无脱层梁的频率之比万。由图可以看出，脱层的存在降 低了梁的各阶频率，且脱层长度越长，则频率降低的越多。在脱层很短的情 况下，脱层的存在对梁的各阶固有频率的影响都非常有限，这与 2 中 i 0 0 8 0 6 0 石( 4 0 2 0 o l 一第一阶第二阶第三阶一第四阶1 三2 图2 2 脱层位于梁中间时脱层长度对梁频率的影响 的试验相吻合。另外，脱层对第一频率的影响要比2 4 阶频率小，在全脱 层的情况下，第一阶频率仅下降了2 0 。 图2 3 则显示了脱层占梁总长的四分之一的情况下脱层的位置s 对梁 l 4 阶固有频率的影响。图中横坐标表示脱层的中心沿s 方向的位置，而纵 坐标依旧表示脱层梁和未脱层梁的频率之比。由图可以看出，除第一阶频率 外，2 4 阶频率都随着脱层位置的改变而上下波动。这可能与脱层所在位 置是否处于梁的振动过程中的高剪力区有关 3 。 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 万( ) 1 0 0 8 0 6 0 图2 3 脱层位于不同位置时对层合梁固有频率的影响 综合以上分析表明，脱层的存在降低了层合梁的固有频率，但在短脱层 的情况下，脱层并没有对梁的各阶频率产生大的影响，尤其是对于第一阶频 率更是如此。这将对下面所要介绍的振动红外热像法提供依据。 武汉理工大学硕士学位论文 第三章脱层梁的振动红外热像分析 3 1 引言 本章主要的工作是：选取简化的脱层梁的局部响应模型，推导了一维层 合梁小脱层区域的振动响应及梁的温度分布，并编制程序计算了该脱层梁在 激励一段时间后的温度分布趋势，分析了激励频率对温度梯度形成的影响。 这些结果将丰富振动红外热像法的理论分析。 3 2 理论分析与推导 3 2 1 振动响应分析 由第二章的分析可知，短脱层对梁的自然频率影响很小。这里只考虑小 脱层的情况。又因为短的脱层的自然频率显然远远高于整个脱层梁的自然频 率，所以可以采用较高而又尽量接近脱层区域自然频率范围的激励频率，同 时注意减小激励幅值，便可避免对结构产生新的损伤，国外的试验也证实了 这一点 3 9 。 为了简单起见，本文采取了下列假设：( 1 ) 忽略脱层自由面之间的接触 影响；( 2 ) 脱层区域的边界简化为固支边界条件；( 3 ) 由于激励幅值很小， 考虑到阻尼、残余应力等因素，我们只计算脱层区域的强迫振动，对于未脱 层区域的受迫振动忽略不计。 考虑如图3 1 所示层合梁模型，设梁为单位宽度，长度为j 巳，厚度为h ， 层间存在一脱层，长为l 。，脱层离梁左端距离为l ，。梁在l 。+ l 。处受到激励 p o s i n ( o t ) 。 脱层把层合梁分为四部分，如图3 2 所示。脱层区域被分为上下两个部 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 分，厚度分别为h i 和j l ：。根据红外热像法的理论，当施加激励时，不妨取脱 层区上面的部分进行分析，如图3 3 所示。 图3 1 层合梁示意图 图3 2 脱层模型 根据假设，取两端固支的边界条件。其弯曲刚度为d ，单位长度质量为 m ，忽略阻尼，则其自由振动运动方程为 。窘+ 历害一。 其中，d 。b i - - a 1 1 一d u 。 彳1 l 令 w = ( 宇) 】，o ) 则有横向振动控制方程： 1 7 ( 3 1 ) ( 3 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 。掣2 船( 3 - - 3 ) 方程( 3 - - 3 ) 的通解为 ( 誊) - c ，c o s h ( z 耋) + c 2 s i n h ( a 誊) + 巴融( 爻孝) c 4 s i n ( a 亭) ( 3 - - 4 ) 将圆支边界条件代入，得特征方程 ( 他：妞砌( 儿：) 一1 ( 3 5 ) 其中分= 等。 + 于是梁的主振型函数为 驴，晦) - s i n ( a ，亭) 一s i n h l a j 芋) 一a ，【c 口s u ，亭) 一c a 衲u j 宇) j ( 3 6 ) 其中膳= 司s i n ( 瓦a l 2 瓦) - s i 蕊n h ( a 硼, l z ) ( _ 一跏) 现在来考虑该段梁受振动激励的响应问题。这时考虑与绝对速度有关的 外阻尼力厶及材料应变的粘滞阻尼力，则相应的运动方程变为： 。窘心，袅+ 小害+ c 詈砒一( 3 - - 7 ) 式中，c 为粘滞阻尼系数，e 表示应变速度阻尼系数，是截面惯量a 武汉理工大学硕士学位论文 根据振型分解法，令 w ( 宇，f ) 。再咖( 亭k ，o ) 将式( 3 - 8 ) 代入( 3 - - 7 ) ，得： ( 3 8 ) 善舢多，倍污，g ) + 荟c ，倍k ，o ) + 善c ，印”，倍b ，o ) 尸1r 1厂1 ( 3 9 ) + 荟d 妒，( 宇k ，g ) l p ( 亭，f ) 将p ( 亭，t ) m6 函数表示为： p 倍，t ) - - 只跏( 品必倍一。) ( 3 1 0 ) 并对式( 3 - - 9 ) 各项同乘以噍倍) ，沿梁全长积分，利用振型正交性可得： m 圳+ 薹槲“( 宇牡删+ c s 形，( 亭瘳宇( 3 - - 1 1 ) + ；m j q ，o ) 一巧跏( 其中m ；一卯( 宇亭 k j 一吖2 驴，倍沏，倍宇 巧一，伍。峨 咖； m ；、k j 及巧踟慨) 分别称为第_ 阶振型的广义质量、广义刚度和广义荷载。 采用瑞雷阻尼假设，设阻尼比；j 一击+ t b o j i ( _ 一l 2 ) ，口，6 为 待定常数，代入式( 3 一1 1 ) 后，整理得到： 1 9 武汉理工大学硕士学位论文 吼) + 2 w m 叫2 咖) 咖；谚一) ( 3 - - 1 2 ) 于是广义坐标的稳态解为 咖) 一南 1 跏慨一9 ) ( 3 1 3 ) 鼽砒小兹骖一m 蝌3 吲一扎 幽) 一薹酗一鼬一面s i n ( a 田, l a ) 石- s h ( 网a , l = ) 木亭) 一曲) 丢 s i n b 一伊，) 根据k i r c h h o f f - - l o v e 假设，可得到此部分的应变场： a w 础1 石 咄私协“n h 一面s i n ( 瓯a , l = 网) - s h ( a , l z ) 木龇亭) + c o s h ( 3 ，宇) 】唔 1 s i n ( o t 一妒) 2 0 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 武汉理工大学硕士学位论文 令 ，(亭)=s切b，宇)+流n，宇)一羔耋毛渊。3 一。6 ， 陆q ，宇) + c o 妫伉，宇) 则式( 3 1 s ) 简化为： 尚荟驾中胎圳 3 2 2 热模态分析 各向异性的一维热传导方程为： 肛p 鲁；去窘+ q ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) 其中，p 为材料密度，c p 为比热，尺。= 丢+ 芝+ 等为材料的热阻率系 数。于是这里最重要的是确定内热源项q 。 由于梁内热量的产生与梁的非保守变形有关，也就是与梁的应变有关 4 0 。在求得脱层梁的应变场后，便可依据梁的应变场来模拟此热传导问题 的内热源项。于是脱层梁的热模态便成为求解一个具有内热源的瞬态热传导 问题。考虑到梁不论是受到拉应力还是压应力，都应该产生热量，则与应变 场成比例的内热源项应取绝对值： q ( 宇，r ) = c i 砉a 2 ，m ，( 宇k ，0 4 其中，c 为比例系数。 ( 3 1 9 ) 现在来研究以q ( 亭，f ) 为内热源的一维热传导问题。在这里，因为激励的 时间较短，那么对于一维梁的情况，对流和辐射的影响非常小，因此将其忽 2 1 武汉璎王大学矮学藏论文 略。另外，当考虑整段粱时，由于只考虑小脱层的情况，在短时间内，距脱 屡嚣域较远薛部分不会受到甓显的影噙，所以梁两端溢度仍梵初始溢发。设 初始温度为霸，采爝过余温度来仡筒计算，颦设置一t 一磊，则瑟一维热 传导方程为： 罟。軎+ ，b ，r ) 五l 菩o i l ，越一0 ( 3 2 0 ) 薯 潮一0 其中，8 2 = r 粼l p c p 。 内热源项，f 为分段函数 ，b ， ) = 00 黑亭l 1 8 l 薹鹘，融 o l l 墨耋蕊l 1 + 互2 式中，搿。于是整个阍题便转亿为求解含走热源顼的瞬态一维热传导 p c 。 问题。解此问题便可得到激励响应后梁的温度分布情况。 刹用固有函数法求解式( 3 - - 2 0 ) 。设 地毋薹瓦誓酗( 等x ) ( 3 - - 2 1 ) 同样把，每，f ) 也展开为 i ( x = ：l 凡啪睁) ( 3 - - 2 2 ) 其中， ；表示为 武汉理羔大学硬圭学控论文 。) 智，o 墒( 等x ) 出 _ 麓口l 薹鹘t 蛐枷( 等x 卜 3 - - 2 3 ，。() 祷虱t s z l 入 3 - - 2 2 ，代入乃程( 3 - - 2 0 j ，得： 薹e 硒( 等x ) + a2 薹等t g 跏( 等x ) 一薹 ( r 叫刊一。 整理可得： 非m 等删驯锄( 等x ) = 。 因此有： o ) + 譬疋9 ) 。疋o ) 体) + 竿瓦。) | l o ) ；0 s u 。g ) + 丁a 2 n 2 j l r 2 u 。b ) * e ) 其中，u 。) 、瓦0 ) 分别为0 ) 和丘0 的挝氏交换。由此得到： u 。) =) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 季 一 武汉理工大学硕士学位论文 取拉氏逆变换，并应用卷积的性质，得到： l o ) 一 p b 一丁p 旬d f ( 3 3 0 ) 代入式( 3 - - 2 1 ) ，最终得到梁的温度分布的表达式： 删一弘。k 等( t - f ) d v 叫等z ) ( 3 - - 3 1 ) 由于内热源项非常复杂，导致推导的结果过于繁琐，因此写出显式并无 太大的意义。本文采用有限差分法编制了相应的程序用来计算温度的分布， 得到了较为满意的结果。 3 3 算例分析 为简便起见，不妨设层合梁为两层、各向同性的铝质梁。梁的几何参数 为一i m 、h l 2 0 ，宽度取单位值。所取的分析模型( 即脱层区域上面的 部分) 长工：一o i m ，厚度为啊一。表3 1 给出了该部分梁的前八阶固有 频率。 表3 1 脱层区域梁的固有频率 阶数 12345678 | k i - i z 1 3 2 83 6 67 1 7 51 1 8 6 11 7 7 1 92 4 7 4 83 2 9 4 84 2 3 2 假设脱层位于该层合梁的正中间，即，一0 4 5 m 。取激励幅值p o 一1 0 n ， 作用在脱层的中部。设阻尼比为当，= ，) + 6 i 彳 ( _ = 1 ，2 o o ) ，口，6 为待定常数。取；。= ；j o 0 5 ，并选取合适的比例系数c ，代入程序计算。 武汉理工大学硕士学位论文 图3 4 给出了在其第一阶频率共振响应时第l o s 、1 5 s 、2 0 s