（固体力学专业论文）损伤预应力钢筋混凝土介质中波的传播.pdf

硕士学位论文 摘要 预应力钢筋混凝土结构在工程中得到了广泛的应用，混凝土组织构造的密实 度、均匀性和组分变化，以及强度的高低，是否存在损伤或微裂纹，这些都将引 起波传播路径、相位、波幅、传播时间、能量衰减以及频率成分发生变化，而接 收波则综合携带了混凝土特性信息，可通过这些信息研究混凝土强度和损坏的程 度。因此，在损伤的预应力钢筋混凝土结构中波传播理论的研究具有广泛的应用 前景。 局部损伤混凝土介质中的波的传播理论是本文研究的基础。求出了接收波位 移的时域曲线；分析了各种损伤度，损伤位置，损伤区域大小对波幅，首波延时 时间等的影响。通过分析可知损伤对波传播的影响较大。因此，在无损检测时， 损伤是必须考虑的因素。 伴随预应力混凝土结构中可能具有损伤，在其它外部因素作用下，混凝土结 构内部也可能引起局部损伤分析了预应力各种参数与波传播之间的定量关系。 混凝土的损伤会同时引起材料的弹性和粘性的改变，本文利用弹性和粘性双 参变量来描述损伤，建立了双参数损伤理论，更能准确地描述材料损伤程度和损 伤后的材料性质。分析了粘弹性混凝土介质中损伤区域长度、损伤度等对波传播 的影响，给出了它们的关系曲线。 钢筋对波的传播路径、传播时间以及波幅均会产生较大的影响。本文分析了 波在传播路径中的波形转换，在时域中对波型进行了叠加分析计算。进行了钢筋 的直径大小，钢筋到探头的距离都对波形、波幅的定量影响分析。 本文较全面地研究了预应力钢筋混凝士结构中各种因素对波传播的影响，系 统地给出了各种影响因素与波形、波幅以及传播时阃之间的定量关系，为无损检 测的定量化反分析提供了可靠的依据。 关键词：波传播理论：预应力钢筋混凝土；损伤；粘弹性 损伤预应力钢筋混凝土介质中波的传播 a bs t r a c t t h ep r e s t r e s s e da n dr e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r e sa r eu s e de x t e n s i v e l yi n t h e e n g i n e e r i n g t h ep a t h ，p h a s e ，a m p l i t u d e ，t i m e ，e n e r g ya t t e n u a t i o na n df r e q u e n c yo f w a v ep r o p a g a t i o na r ec h a n g e db yt h ec o n s i s t e n c y ，u n i f o r m i t y , c o n s t i t u e n t ，s t r e n g t h ， d a m a g ea n dm i c r o c r a c k se t c i nt h ec o n c r e t es t r u c t u r e b e c a u s et h ec h a r a c t e r i s t i c i n f o r m a t i o no fc o n c r e t ec a nb ec a r r i e df r o mt h er e c e i v e dw a v e ，t h es t r e n g t ha n dt h e d a m a g e dd e g r e eo f c o n c r e t ec a l lb eg a i n e db ys t u d y i n gt h i si n f o r m a t i o n t h e r ea r e e x t e n s i v ep r o s p e c t so f a p p l i c a t i o nf o rt h ew a v ep r o p a g a t i o nt h e o r yi nt h ep r e s t r e s s e d a n dr e i n f o r e e dc o n c r e t es t r u c t u r e s t h e t h e o r yo f w a v e p r o p a g a t i o ni nc o n c r e t em e d i a w i t hl o c a ld a m a g ei st h eb a s i s o ft h es t u d yi nt h i sp a d e r t h et i m e d i s p l a c e m e n tc u r v eo ft h er e c e i v e dw a v ei s c a l c u l a t e d t h es t r o n gi n f l u e n c eo ft h ed e g r e e ，l o c a t i o na n dl e n g t ho fd a m a g eo nt h e a m p l i t u d ea n d t h ed e l a y i n gt i m eo ft h ef i r s tw a v ea r ea n a l y z e d t h e r e f o r e ，t h ed a m a g e i sc o n s i d e r e dn e c e s s a r yi nt h en o n d e s t r u c t i v et e s to fc o n c r e t es t r u c t u r e t h e r em a yb ed a m a g ei nc o n c r e t es t r u c t u r ew h e nt h ep r e s t r e s si sl o a d e d ，t h el o c a l d a m a g em a y b ep r o d u c e di nt h ei n t e r i o ro fc o n c r e t es t r u c t u r eb yt h eo t h e rf a c t o r s t h e q u a n t i t a t i v er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nw a v ep r o p a g a t i o na n dd a m a g e ，p r e s t r e s sa n do t h e r p a r a m e t e r s a r eg i v e n a c c o r d i n gt ot h ee x p e r i m e n t ，t h ee l a s t i c i t ya n dv i s c o s i t yc a nb ec h a n g e db yt h e d a m a g ei n c o n c r e t em e d i a ad a m a g et h e o r yw i t hd o u b l ep a r a m e t e r si s p r e s e n t e d w h i c hu s eb o t he l a s t i ca n dv i s c o u sp a r a m e t e r sa sd e s c r i p t i o no ft h ed a m a g e ，a n dt h e d a m a g e dd e g r e e a n dt h em a t e r i a l s p r o p e r t i e s i n d a m a g e d c o n c r e t ea r e e x a c t l y d e s c r i b e db yt h i st h e o r y t h ei n f l u e n c eo ft h ed a m a g e d l e n g t ha n dd e g r e e o nt h ew a v e p r o p a g a t i o ni sa n a l y z e d i nt h ev i s c o e l a s t i cc o n c r e t em e d i a ，a n dt h e c o r r e s p o n d i n g i n f l u e n c ec u r v e sa r eg i v e n t h ei n f i u e n c eo ft h er e i n f o r c i n gs t e e lb a ro nt h ep a t h t i m ea n da m p l i t u d eo ft h e w a v ep r o p a g a t i o na r es t r o n g t h et r a n s f o r m a t i o no ft h ef o r mo fw a v ei nc o u r s eo f p r o p a g a t i n gi sa n a l y z e da n dt h ew a v ef o r mi s c a l c u l a t e db ya d d i t i o nm e t h o d t h e q u a n t i t a t i v ei n f l u e n c er e l a t i o n s h i p sb e t w e e n t h ed i a m e t e ro f r e i n f o r c i n gs t e e lb a r ，t h e d i s t a n c e ( b e t w e e nr e i n f o r c i n gs t e e lb a ra n dt h ep r o b e ) a n dt h ea m p l i t u d eo fw a v ea g e a n a l y z e d t h ei n f l u e n c eo f e v e r yf a c t o ri nt h ep r e s t r e s s e da n dr e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r e s o nt h ew a v ep r o p a g a t i o ni ss t u d i e di nt h i s p a p e r t h eq u a n t i t a t i v er e l a t i o n s h i p s b e t w e e n e v e r yf a c t o r sa n df o r m ，a m p l i t u d e ，d e l a y i n gt i m eo f t h ef i r s tw a v ea r eg a i n e d ， t h e d e p e n d a b l eb a s i s i s p r o v i d e d f o rf u r t h e r q u a n t i t a t i v es t u d yo fi n v e r s i o na n d n o n d e s t r u c t i v et e s t k e y w o r d ：t h e o r yo fw a v ep r o p a g a t i o n ；p r e s t r e s s e da n dr e i n f o r c e dc o n c r e t e ； d a m a g e ；v i s c o e l a s t i c i t y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名 日期：年月 目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期 日期 年月日 年月日 硕十学位论文 第l 章绪论 1 1 波动理论研究的历史及现状 最早对声波的研究可以追溯到1 6 3 0 年，早期的研究常常关心的是音乐的音 调或者是水波等类问题，而且多半是凭借于感性观察而未能进入定理的分析。十 九世纪初，关于光的波动性质被揭示后，有力地推动了弹性波传播理论的研究。 由于地球物理学和地震学的需要，十九世纪到二十世纪初许多数学家致力于弹性 固体中波动的研究。从数学上严格地建立弹性动力学的基本理论是从十九世纪二 十年代开始的。1 8 2 1 年，n a v i e r 首先导出了弹性体平衡的一般方程，1 8 2 2 年， c a u c h y 对包括动力学方程在内的经典弹性理论作了许多奠基性的贡献，从而为弹 性动力学的发展奠定了基础。此后，弹性固体中波的传播成为一个广泛研究的课 题，强烈地吸引着广大研究者的兴趣。在18 2 9 年，p o i s s o nsd ，首先指出了波动 方程的位移解由两部分组成，一部分是一个标量势函数的梯度，另一部分代表了 一个旋转场。这就揭示了弹性介质内部扰动的传播由两类基本的位移波组成，就 是我们现在熟知的膨胀波和等容波。在此基础上，l a m e 于1 8 5 2 年明确地提出了 标量势和矢量势的概念，他指出一般的弹性动力位移场可表示为一个标量势函数 的梯度与一个矢量势函数的旋度之和，且这两个势函数满足两个非耦合的波动方 程分别具有膨胀波和等容积波的传播速度。位移场这种分解的引入，对于位移 波动方程解提供了极为有用的知识。在这个时期，弹性波传播的研究取得了许多 重大进展。如c a u c h y ( 1 8 3 0 ) 研究了晶体介质中平面波的传播，得到了波传播的 速度方程。一般情况下有三个波速值，在各向同性的情况下，有两个是重合的， 它们与平面横波相对应。接着p o i s s o n 等( 1 8 3 1 ) 处理了初值问题，s t o k e s ( 1 8 4 9 ) 研究了由体积力引起的波动问题，并对于突加点荷载导出了基本奇异解，后来 l o v e 对s t o k e s 解进行了某些推广。c h r i s t o f f e l ( 1 8 7 7 ) 讨论了间断面传播的有关 问题。k i r e h h o f f ( 1 8 8 2 ) 得到了由非齐次波动方程支配的势的积分表达式。这时 对于各向同性、均匀、无限弹性介质中波的研究已相当完善。 1 8 8 7 年r a y l e i g h 有个重大发现，这就是众所周知的r a y l e i g h 面波，这种波 以略小于等容波波速的速度沿界面传播，它在研究具有自由表面的弹性半空间的 波动问题中起者极为重要的作用。k n o t t 在1 8 9 9 年首先研究了波在两个弹性半空 问交接面处的反射和折射问题，后来还有许多人进行这方面的研究工作。在均匀 介质内部，由扰动激发起的膨胀波和等容积以不同的速度独立的传播。然而，在 介质性质不连续的交界面处，无论是反射波还是折射波都可能出现波型的转换， 电就是醚t 存交界丽处两种位移势通过边界条i 牛- 以复杂的方式祸合起：；i 乏。这足圈 损伤预府力钢筋混凝士介质中波的传播 体中弹性波传播的一个重要特征，正因为如此，增加了数学上求解的困难。在两 个弹性半空间的交界面处，也可能存在一种与r a y l e i g h 波相似的交界面波，这类 面波称为s t o n e l y 波。在一个弹性半空间表面具有覆盖层时，则在层内除了有 r a y l e i g h 型的面波存在外，还可能存在另外一种称为l o v e 波的面波，在这种波中， 质点运动方向平行于介面。由于覆盖层的厚度这个特征尺寸引入到闻题中来，使 得l o v e 波具有几何弥散效应。 随着电子技术的发展，容易用实验的方法来产生和检测高频率的弹性波， 1 9 5 0 年，j o s e p h k a i s e r 首次在金属和木材上面进行了声波测试的实验，他利用灵 敏的电子仪器可以检测出由不同材料变形而引起发的声音。以后，s h o f i e l d 、t a t r o 和m a l v e r n 又烙声波测试技术应用到不同的材料工程领域中。声波测试技术在工 业中的应用开始于1 9 6 0 年，g r e e r l 、o c k m a n 、d u n e g a n 和h a r t b o w e r 等许多伟大 的科学家又将这一技术应用到航空和核工业。从十九世纪八十年代中期，由于计 算机技术和先进设备的快速发展，此技术也被广泛使用。现在，为了检测高压容 器，管道和储槽的渗漏和结构，声波测试技术已被应用到石油和化学工业。在航 空工业，这项技术常被用来检测构件和结构。声波测试技术也被广泛应用于材料 工，在民用工程中，这项技术也多次用于对材料的检测，像土壤、岩石，钢铁和 混凝土等。1 9 9 2 年，g o n g e t a li l l 研究了对铁路桥梁的检测，利用声波发射测试铁 路桥梁的承载能力。1 9 8 3 年，w o o d w a r d “也做了对预应力桥梁锚基的检测，利用 声波检测混凝土桥梁的裂纹是否影响其正常安全的使用。h u t t o n 和s k o r p i k ”、 h o p w o e d 和d u n e g a n 1 也用此技术在钢结构上做了些其它工作，h u t t o n 和 s k o r p i k 利用声波检测了钢结构桥梁的内部缺陷，h o p w o o d 利用声波对钢结构中 裂纹的扩展进行了测试，d u n e g a n 则研究了用声波测试地下钢管及焊接处是否正 常使用的方法。 目前，超声波在无损检测上的使用有着重要的意义，因为它提供了评价固体 材料的微观组织及相关力学性能、检测其微观和宏观不连续性的有效通用方法。 穿过固体的超声波可用来测量整个体积内的材料性能及其变化。因此，利用超声 波进行无损探伤技术被广泛的使用于工程中，1 9 9 8 年，聂鹏等人m 研究了利用超 声波评价水泥混凝土强度的可行性和效果。2 0 0 1 年，赵明阶等m 为了在大型桥梁 基桩的检测中准确确定异常部位的尺寸，将超声波c t 成像技术引入到超声波检 测中。2 0 0 1 年杜红阳等”1 将超声波无损检测技术应用到混凝土工程桩上，将超 声波的传播特性与混凝土内部缺陷、均匀性等质量指标联系起来，并建立一定的 定量关系，得出混凝土缺陷的几个l 晦界判据，结合在工程中的实际应用来说明超 声波对混凝土桩缺陷的探伤效果。超声波测试技术也多次用于检测混凝土中的裂 纹”“和钢筋在混凝土中的脱落和腐蚀”“。2 0 0 1 年，李俊如等人- 利用超声波单 面平测法检测混i 疑土结构裂缝的深度，由裂缝深度睑测结果评价混凝一t 裂缝的影 硕士学位论文 响范围。2 0 0 2 年，商涛平等人m 根据超声波检测混凝土裂缝深度时接收信号首波 相位反转的原理，提出了用正波法检测及确定裂缝深度。目前，超声波无损检测 领域又出现了一些新进展，如衍射漂移时间测定技术、综合光圈聚焦技术、声波 显微镜和分裂光谱处理技术，能对高灵敏度的缺陷进行尺寸测定和特征识别。1 9 9 7 年，丁培幡等n ”用超声波对奥氏体不锈钢的晶体进行了测定，对9 c r 1 m o 钢微观 结构特点进行识别和对焊接接头的残余应力进行了测定。由于混凝土是衰减很快 的材料，因此它需要很多传感器来检测整个混凝土结构，同样，用f r p 材料做成 的结构也是如此。“。而超声波无损检测技术在实际工程上的应用，是以波动理论 的正问题的研究为基础的。本文较全面地研究了预应力钢筋混凝土结构中各种因 素对波传播的影响，分析了混凝土内部各种材料特性与波形、波幅以及传播时间 之间的定量关系，为无损检测在实际工程上的应用提供了可靠的依据。 1 2 损伤力学研究的历史及现状 损伤力学是在过去的3 0 年间发展起来的连续体力学的一个分支。主要是在 连续介质力学和热力学的基础上，用固体力学的方法，系统地讨论微观缺陷对材 料的机械性能、结构的应力分布的影响以及缺陷的演化规律，可用于分析结构破 坏的整个过程，即微裂纹的演化、宏观裂纹的形成直至构件的完全破坏。苏联塑 性力学家k a c h a n o v 在1 9 5 8 年研究蠕变断裂时，第一次引用“连续性因子”和“有 效因子”的概念。以后，r a b o t n o v ”7 l 又进一步引进了“损伤因子”的概念。在这 些概念基础上，采用连续介质力学的唯象方法，研究了材料细观蠕变损伤所引起 的劣化过程。此后的二十年，这些概念和方法主要局限于分析蠕变断裂。直到七 十年代后期，由于原予能工业和航天技术方面遇到一些新问题，材料损伤的概念 开始受到多方面的重视。除k a c h a n o v 、r a b o t n o v 外，瑞典的h u l t 、b r o b e r g ，法 国的l e m a i t r e 、c h a b o c h e ，英国的h a y h u r s t 、l e c k f e ，日本的村上澄男，美国的 k r e m p i 等人采用连续介质力学的方法，把损伤因子推广为静场变量，逐渐形成 了“连续损伤力学”的概念。同时，随着金属学检测技术的进步，美国a r g 。n ， 英国a s h b y 、d y s o n 、g i t t u s 等人对于金属材料的损伤机制，也做了不少工作。1 9 8 0 年国际理论与应用力学联合会在美国举办“连续介质力学方法对损伤和寿命预测” 的讨论班，会上提出十五篇文章讨论用连续介质力学来描述钢、合金、聚合物、 岩石、混凝土等材料的损伤过程。并且认为应当选择更恰当的数学工具来描述损 伤演变。近年来许多重要的国际会议上，如国际断裂力学会议、国际材料机械性 能会议、国际核反应堆结构会议等专业会议上，都有涉及损伤力学概念的文献发 表。许多国际性材料学和力学杂志，也都发表了有关损伤力学的文献。在我国， 损伤力学首先是由李灏教授和黄克智教授于1 9 8 2 年在第二界全国断裂力学会上 引入的，以后许多杂志都登载了损伤力学的泽著或专著，这些都推动厂田内损伤 损伤预应力钢筋混凝士介质中波的传播 力学的研究。在用超声波探测这方面，也发表了许多文章，如j o n g ”“等应用有限 差分法，研究了含损伤的非线性粘弹性杆中波的传播问题。张我华”等研究了具 有各向异性损伤的各向同性弹性梁、板的动力响应问题，得出了若干有意义的结 论。 1 3 预应力钢筋混凝土结构及损伤理论研究现状 钢筋混凝土结构是由钢筋和混凝士两种性质不同的材料浇结而成的。它与钢 筋、木结构相比，具有经济、耐火、耐久、整体、可塑和就地取材等优点，因而成 为当前建筑结构的主要材料。尤其在钢材和木材供不应求的情况下，钢筋混凝土的 应用范围更加广泛。但是，普通钢筋混凝土结构有其固有的缺点，即混凝土的极限 拉伸长度很小，一般约为0 1 0 o 15 毫米米，而钢材的极限拉伸长度要比混凝土大 几十倍。因此，当钢筋应力远未达到钢筋的强度限值时，拉区混凝土早就开裂。而 且随着荷载的增加，旧的裂缝不断扩展，新的裂缝相继出现。裂缝出现和扩展，使构 件的刚度下降、变形增加，以至构件尚未破坏而失去使用价值。由于普通钢筋混凝 土出现裂缝早，在使用阶段裂缝宽和变形大，这就使得普通钢筋混凝土的应用受到 许多限制：首先构件跨度受到限制，其次应用场合受到限制，再次高强钢材在普通 钢筋混凝土结构中不能发挥作用，因为钢筋远未达到强度限值时，构件就因裂缝太 宽或变形太大而失去实用价值。广大土建工作者，为了改善普通钢筋混凝土结构的 受力性能，限制裂缝的出现和展开，减小构件的变形，扩大钢筋混凝土结构的应用 范围，在长期的生产实践和科学实验中，摸索出一套预加应力的方法，创造了预应 力混凝土结构。预应力混凝土的应用非常广泛，因此，对预应力混凝土结构的研 究是非常有必要的。本文研究了施加的预应力和损伤之间的定量关系，另外，其 它因素也可造成混凝土内部的损伤，因此，在对这样的结构作无损检测时，必须 考虑预应力和损伤对波传播的影响。又因钢筋是混凝土结构中一个重要的组件， 而钢筋中的波速和混凝土中的波速相差很大，因此，在研究波在钢筋混凝土结构 中的传播时，也必须考虑到钢筋直径，保护层厚度等因素对波传播的影响。随着 混凝土材料被越来越多的应用，使得材料的粘弹性性质受到越来越多的重视，而 且已经得到一些数学公式并被用于实际问题。本文就在研究混凝土弹性性质的基 础上，对粘弹性混凝土作了进一步研究。通过研究可知，损伤对材料的弹性模量 和粘性系数均有影响。本文建立了双参数损伤理论，结合实验，进一步研究了粘 弹性混凝土中波的传播问题。 混凝土在施工期由于水化热和质量不均匀等原因，将产生细微的裂缝和微空 隙，有的作者认为细裂纹长度的上限是0 1 毫米。在外载荷或变温等因素的作用 下，这些微裂纹将会扩展并部分连接，形成宏观裂缝后又逐渐扩展，影响混凝土 的力学性能和应力应变响应。1 9 6 1 年，卡普兰首先将断裂力学的理论和方法应用 硕士学位论文 于研究混凝的开裂，此后各国许多学者相继进行了大量的研究，取得了丰硕的 成果。但是混凝士的裂纹参数有明显的尺寸效应，断裂力学的理论难以描述裂缝 尖端附近的微裂缝区的损伤状况，并且只能分析宏观裂缝的扩展，无法分析宏观 裂缝的形成。1 9 7 6 年，希勒博里等人提出了一种虚裂缝模型，用以分析混凝土裂 缝的形成和扩展，受到了广泛的重视，目前有人正进一步研究，以期趋于完善。 进年来，国内外一些学者将损伤理论应用于分析混凝土裂缝的形成和扩展，已取 得显著成效。他们认为，损伤理论比较适用于分析混凝土的开裂，因为：1 ) 混凝 土的开裂过程是连续的，并且在很小的应力或应变下即已发生裂缝：2 ) 裂缝的扩 展方向几乎和最大主应力方向垂直；3 ) 可以将载荷作用以前的缺陷作为初试损伤 处理。因此，将损伤理论应用于预应力钢筋混凝土结构是非常合理且适用的。 1 4 结构无损检测的应用及研究现状 随着科技的进步，现代建设正在向大型化，复杂化发展，而这些大型结构如 飞机，高层建筑，新型桥梁，大跨度网架结构等在复杂的服役环境中将受到设计 载荷的作用以及各种突发性外在因素的影响而面临结构的损伤积累的问题，从而 使结构的安全受到威胁。结构损伤将改变结构的强度和刚度，从而引发更大的结 构损伤积累，这将导致结构的突发性失效。为了保证结构的安全，需要建立探测 结构损伤的方法从而能够快速探测损伤的出现和损伤的位置。结构损伤位置和程 度的准确探测可以帮助人们对结构进行实时修复或改变结构的操作使用方法，以 便降低结构损伤积累的程度。利用超声波进行结构损伤探测是国内外研究的热点 和难题，这种方法利用末损伤结构的数学模型和动力响应作为依据，与损伤结构 的波动响应进行比较，利用反分析方法从而判定结构损伤的位置与程度。结构损 伤探测的基本问题是如何从给定的结构动力特性的测量中确定损伤的出现，损伤 的位置和程度。结构损伤位置的确定等价于在结构中用一个可测量的量来确定结 构的刚度和承载能力有所下降的区域。 目前，固体介质中波的传播理论在国内外得到广泛的研究，并越来越多地应 用工程实际。研究构件中应力波的传播机理以及由此引起的各种力学效应是结 构动力分析和控制的一项重要课题。大型结构受到局部动力效应作用后，波的传 播是它的重要运动形式。所以研究这类结构中应力波的传播机理以及由此引起的 各种力学效应是结构动力分析和控制的一项重要课题。由于波在传播过程中将波 源信息传播开来，同时携带其传播过程中介质变化的各种信息，这就为我们提供 了一种结构损伤探测的有效途径。 实际复杂结构的波传播分析有相当的难度，一个大型复杂的结构实际上是由 一些构件连接起来的，由于超声波的传播距离有限，可采用分片逐点测试法，可 以对测，也可以同侧测试，当只考虑前期波的影响时，可忽略复杂的边界效应， 损伤预应力钢筋混凝土介质中波的传搔 可以简化数学求解模型，使问题的求解变得可能。 损伤探测方法对于检测混凝土梁板中的局部损伤是十分有用的。对于在初始 “未损伤结构”中存在某种微小缺陷的情况下，或者在损伤初期，结构的质量， 刚度等参数的影响对低频是不敏感的，此时用无损检测振动法的灵敏度不高。构 件内部的缺陷，微裂纹，杂质，空洞等的影响都属于高频效应，可以通过波在介 质中传播所携带的信息来确定缺陷( 或损伤) 的位置，尺寸等状态。 波的传播理论广泛被用于进行各种结构进行无损检测。超声波检测法就是其 中之一，即利用超声波( 高频弹性波) 测定材料中裂纹的大小，形状和方位，也 可用来测定材料的各种力学性状，以及检测在破坏前期材料内部所形成的损伤。 超声波检测的优点是简单易行，不会对结构产生损害。 为了确定结构是否还有定的承载能力，而结构内部的损伤程度、损伤位置 及损伤区域大小都直接对结构的承载能力产生影响，要判断这些损伤参数，必须 考虑各参数对波传播的影响。不同损伤程度、损伤位置及损伤区域大小等对首波 到时和前期波的波速，波形，振幅都有较大的影响，并比较损伤材料和未损伤材 料在这些量上的变化。弹性动力学反问题是以正问题的理论和方法为基础的，推 动波传播理论反问题的进一步发展，同时也为损伤结构的反分析提供可参考的数 据。 1 5 本文的研究内容及创新点 根据预应力钢筋混凝土结构的性质和材料特性，并便于对大型结构采用逐片 逐点测试从而消除边界效应的原则，本文从正问题入手，考虑影响损伤的各种参 数，研究了各种参数对波传播的影响。具体内容如下： 1 ) 建立了通用的，不考虑边界效应的损伤结构分区模型，对不同材料特性、 不同预应力、不同损伤程度的区域，进行分区处理；分区建立波动方程式并求解； 根据区间界面的反射、透射原理，利用传递矩阵法，求出各种不同区域特性下的 波动方程的解。 在仅考虑结构中存在损伤的情况下，并分析了损伤度、损伤区域大小等因素 对超声波波型、波幅及首波到达时间等的影响，为下面的研究提供了基础。 2 ) 对于预应力钢筋混凝土结构，由实验可知，当施加的预应力达到一定的 水平时t 混凝土内部会产生相应的损伤：因此在对这些结构利用波动理论进行无 损检测时，必须考虑预应力对波传播的影响。结构在长期使用或其它因素影响下 也会产生损伤，损伤既可能是相伴滋生，又都有各自的独立性。当用超声波进行 探伤时，损伤和预应力对波的传播都有很大的影响。本文根据不同原因造成的损 伤对预应力混凝进行分区处理，定量的分析了不同大小的预应力、损伤度、损伤 区域大小等对超声波幅值、茸波到达时间的影响。 硕士学位论文 3 ) 混凝土材料是一种粘弹性材料，实验发现，损伤不仅引起弹性摸量的减 少，还会引起阻尼的增加。利用弹性和粘性的双参变量来描述损伤，建立了双参 数损伤理论。当超声波在粘弹性介质中传播时，粘性会引起能量损耗，使超声波 的振幅迅速衰减，而波速增加。分析损伤混凝土介质中波的传播时考虑粘性的影 响是十分必要的。本文根据不同的损伤程度对混凝土介质进行分区处理，分析了 粘弹性混凝土中损伤度、损伤区域长度等对波传播的影响。 4 ) 钢筋是混凝土结构内部一个必不可少的材料，利用超声波对钢筋混凝土 结构进行检测时，在混凝土周围的区域中钢筋的影响是不可忽略的因素。当钢筋 距探头较近时，即使只考虑前期波，由于钢筋中的波速远大于混凝土中的波速， 钢筋对波传播的影响也是较大的。由于钢筋和混凝土属于两种不同介质，根据锅 筋的几何形状，波在钢筋中传播时会以导波形式出现，即波型会发生转换。本文 就分析了波从混凝土传播到钢筋时的波型转换，考虑了钢筋与混凝土之间的波速 不同而引起的首波到时的影响，并求得在钢筋影响下的接收波的时域曲线，并与 无钢筋影响下的时域曲线作了比较。分析了钢筋直径大小、保护层厚度等对波型、 波幅以及首波到达时间的影响。这些均为钢筋混凝土的无损检测提供依据。 本文的创新点在于对于粘弹性混凝土，建立了双参数损伤理论，考虑了损伤 对材料的弹性模量、粘性系数不同的影响。双参数损伤理论更能准确的反映材料 损伤后的特性。系统地、全面地研究了波在损伤预应力钢筋混凝土介质中的传播 问题，不仅考虑了预应力对波传播的影响，还综合考虑了由预应力产生的相应的 损伤、长期使用或其它因素影响下产生的损伤等对波传播的影响。同时，利用建 立的双参数损伤理论研究了波在损伤粘弹性混凝土中的传播。研究了钢筋对波传 播的影响，定量的分析了钢筋直径大小、保护层厚度等对波传播的影响。结合实 例计算，得出损伤度、损伤区域大小等对波型、波幅、首波到达时间等的影响曲 线。通过这些定量的分析，为波传播的反分析和混凝土的无损检测提供了依据。 损伤预应力钢筋混凝土介质中波的传播 2 1 基本方程及求解 第2 章基本理论 2 1 1 单参数损伤介质力学模型 损伤力学是近年来发展的一个新领域，最初是由预计高温蠕变、构件的寿命 而开始的。结构在外部因素的作用下，构件内部将形成大量的微观缺陷，这些微 缺陷的形成、扩展、汇合将造成结构的逐渐劣化直至破坏。虽然国内外对损伤也 已经作了大量的研究，并出版了很多专著和评论m “。但尚未出现比较公认的普遍 的理论。 k a c h a n o v ”提出用连续度的概念来描述材料的逐渐衰变，使材料中复杂的 离散的损耗过程得以用一个简单的连续变量来模拟。考虑连续介质的一个单元， 设其出现了一定的损伤，以s ，s 来分别表示单元体内外法线为n 的某截面在损 伤前后的面积，假定并不会改变截面的方向。则连续度的物理意义为有效承载面 积与无损伤状态的横截面面积之比 a + 矿= 告 ( 2 1 ) 而r a b o t n o v ”“建议用损伤度d = 1 一来描述损伤，损伤度可定义为 d = l 一之_( o d 1 ) ( 2 2 ) n 、 ，7 设s 截面和s 截面的有效应力为盯，盯，由于截面上总的受力不变，故有 盯s = 盯+ s + ( 2 3 ) 将公式( 2 2 ) 代入上式有 盯：= 尚 ( 24 ) 于是，受损后的应变为 口疗盯 s 2 3 一 e 。 ( 1 一d ) 磊 e 为初始弹性模量，e 称为损伤后的材料弹性模量，且 e = e o ( 1 一d ) 这样，可通过材料弹性模量定义的损伤度为 d ：l 一旦 毛 在以后的研究中，在弹性介质中均采用此单参数损伤理论 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 当考虑粘性 硕士学位论文 时，将采用在以后的研究中所建立的双参数损伤理论。 2 1 2 波传播的基本理论 图2 1 坐标和物质状态描述 为建立运动方程式，建立坐标系如图2 1 所示，设掌，x ，x 分别表示物体 的自然状态( ，状态) ，初始应力状态( t i 状态) ，微小扰动状态( 状态，即最 后的状态) 的位置矢量，盯，状态的位移矢量分别描述为 “1 = x 一孝，“2 = x 一掌 那么两种状态的动位移矢量差( 动力扰动) 为 “= x x = “2 一s t l 对于具有初始应力的情况，自然状态( 7 状态) 是无法知道的，在假定预变 形是均匀的条件下，用位移u ( x ，r ) 表示的运动方程为m i 爿。丽c 。2 u k = p 争 ( 28 ) 其中 a t j x l = 8 ，k c r j l + c , w 1 1 - - e i a w m w 讲j c 。o u 。i + c l 鬣+ c i j g t 瓦o u i k 一抛。7 + ( ，。z m l o x m ( 2 _ 9 ) 盯n 为初始应力场，一为初始应变场，“。，为初始位移场；p 为状态下的材料 密度，c 。为材料常数。当不存在初始场时，可分别取对应的初始值为零，此时 有c l = a u k l 一般的超声波测试中波的传播为小扰动问题，可采用动力扰动增量形式的本 构关系为( 式中省略了增量符号) = c 。罢善 似， 02 10 ) 损伤预应力钢筋混凝土介质中波的传播 对于材料性质分层不同的情况下，如图2 2 所示，在每层中均应满足运动方 程 ，m 耠o x 尝o t 烈?l 公式中上标( ”) 表示第聍个分层。上式各量仅取决于第托层的初始场和材料常数。 每层具有不同的厚度，设各层厚度分别为h 抽。 z 图2 2 非均匀应力场分层处理 h c l 厅( 2 ： 每层中动力扰动增量形式的本构关系为 盯u ：c ( ) u x z 坠 ( 2 1 2 ) 侧l 层间的连续性条件为 t ”1 ( h ”1 ) = 丁( ”( o )( 2 1 3 ) u ”1 ( h “) = u ( 0 ) ( ，z = l ，2 ，3 )( 2 1 4 ) 其中t 为小扰动产生的在层间界面上对应的各应力分量，u 为小扰动产生的在层 间界面上对应的各位移分量。 对于给定频率为0 9 的平面谐波，方程( 2 1 1 ) 的基本解为m i u ”，_ j d “，e x p j j c ”( v x x 一c ”f ) ) ( 2 。1 5 ) n k ( k = l ，2 ，3 ) 为波的传播方向单位矢量的分量，p c “) ，为位移幅值函数，盯为波数， c 为波的相速度，且有 盯：竺 ( 2 1 6 ) c 将( 2 1 5 ) 式代入公式( 2 1 1 ) 有 ( b ”1 i k p c ! 万，f ) j d ”= 0 ( 2 17 ) 其中，b ”i k = a ” j k l n j n l 。若u ，有非零解，需满足 d e t ( b i k p c2 靠) _ 0 ( 2 1 8 ) 当给定的波的传播方向，由公式( 2 1 8 ) 可求出c 的三个根，分别表示波在 三个方向上的传播速度。在己知入射波的情况下，利用边界条件和连续性条件， 则可求出振幅p ( ”) ，从而求得u ”) ，。 对于各向同性材料，各层的三个应变主轴相同，设激励 1 0 j u o = g “0j( 2 1 9 ) l r l p o 为常数。设波沿x 。轴传播( 即n ：= n 3 = 0 ) ，波场的位移方向与x ，平行，于是 公式( 2 1 8 ) 可写成 d e t ( a l r l 一p c 2 5 1 x ) = 0 ( 2 2 0 ) 采用缩写下标的形式( 1 l 一1 ，2 2 寸2 ，3 3 - - q , 3 ，2 1 斗4 ，3 1 斗5 ，3 2 斗6 ) 上式可写为 b “j j p c 2 00 j 1 0 爿“4 4 一p c 2 0 b 0 ( 2 2 i ) 1 00 一“5 5 一p c 2 i 这里，由( 2 9 ) 式知a l i ，a 。，a ，对应不同的材料常数。 求解( 2 2 i ) 式，可得 c ( n ) 一2 ：盟，c ( n ) t i2 ：丛，c ( n ) t 22 ：丛( 2 2 2 ) pp p 其中因为位移方向x 3 与传播方向x 不同，故采用速度c r 2 。式( 2 1 1 ) 的解可 写为 u ，= p ”，e x p j t r ”( 墨一c ”) f ) ) + q ，e x p j k ( ”( 一x 】一c ( “】，) ( 2 2 3 ) 将公式( 2 2 3 ) 代入本构方程( 2 1 2 ) 式，得 仃”f - ( 业“1 ) c ( n ) l l k l p ke x p j k ”( x i c ”锄一( 业m ) c n ) l l k l q ke x p j k 月1 ( 一x l f ) ) = ( 弦) c ( n ) j l k 】矿1 e x p u k ( 五一c ”，) 一g 7 fe x p j k ( ”( 一z i c ( h ，) ( 2 2 4 ) ( 2 2 3 ) 式和( 2 2 4 ) 式可写为矩阵形式为 盯= 匮玎酉 z s ， 这里， u ”= ( u ”【，u 扣2 ，u ”3 ) 7 ，r ”) = ( 盯( ”) 1 1 ，o - ( “) 1 2 ，o - ( ”) 1 3 1 7 p ”= ( p ”i ，p ”2 ，p ”3 ) 7 ，q ”= ( g “l ，g 2 ，q ”) 3 ) 7 设古表示第月层的局部坐标，那么对第n 层之左界面( f ：0 ) ，有 损伤预应力钢筋混凝土介质中波的传播 f ；：j ”c ；：。，= 1 ：戛萋 “f 舌i ”1 h g ”，_ k ”，l f = o( ，= l ，2 ，3 ，4 ) 对于第 层之右界面( 善= h ”) ，有 ；：l“r；：一c一，=：等；l”f耋l” 且d ”f k “儿： ( 町( i = 1 2 34 ) 连续性条件( 2 。13 ) 式和( 2 。1 4 ) 式可写为 l；”+11ce：。，=；”c；：一cn， 即 设 ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) = 医硝矿 z 。， ( 2 3 0 ) 般r 2 i ( n ) = 怯d z ( ) ( i g 蚓i g 2 ( n ) d 4 g g r s ， 旧r 。i d 3 l il ，。lj 一7 则可利用递推公式求得 阱啦强r 2 ( ”- i ) 雌f ( 2 ) f 。z ， 若入射波引