（光学工程专业论文）基于微纳光纤环形谐振腔的理论研究.pdf

摘要 摘要 光纤作为2 0 世纪最伟大的发明，已经走过了快一个世纪的历史，随着社会物 质生活的提高以及科学技术的进步，人们对光纤技术的进一步发展也充满了需求 和渴望；回顾电子器件的历史，我们可以惊人的发现光纤技术正在走着和电子技 术相同的道路，那就是器件的微型化。由于历史的原因，光纤技术的每一步发展 都是伴随着电子技术的进步的，所以光纤技术也不可避免的要跟随电子技术的脚 步。 本论文以微纳光纤技术的研究背景开始，逐步介绍了现有的微纳光纤技术以 及微纳光纤的制作方法，回顾了微纳光纤的理论研究，和现在各种基于微纳光纤 器件的研究，提出了基于微纳光纤环形谐振腔的理论和应用。 论文首先分析了单根微纳光纤的光场传输特性，并在弱波导近似的前提下， 研究了微纳光纤中的光场分布，得到了当一定波长的光在微纳光纤传输时，会有 部分光场能量以消逝波的形式在微纳光纤表面传输的结论；并在此基础上，假设 在弱耦合近似下，分析了两根微纳光纤之间的耦合模式，得到了两根平行微纳光 纤之间光能量将以余弦波的形式在两根微纳光纤之间交替传输，能量交替的拍长 与两根微纳光纤的直径、间距和环境折射率相关。 论文的主要工作一是在两根平行微纳光纤耦合理论的基础之上，分析了基于 这种耦合模式的微纳光纤环形谐振腔，并通过理论计算得出了环形谐振腔的传输 公式，并设置了在不同参数下的环形谐振腔的输出光谱；同时，论文还研究了基 于环形谐振腔各种不同的组合方式，具体包括并联双环谐振腔的研究以及串联双 环谐振腔的研究，通过计算得出了相应的传输公式并分析了其输出光谱的相位变 化特性。 论文的主要工作二是微纳光纤的制作；论文中，我们通过了两种方法制作微 纳光纤，一种是利用酒精灯加热拉制熔融状态下的普通单模光纤，制作的微纳光 纤的长度可以达到1 0 c m 左右，直径可以在1 21 2 m ，直径均匀度约为1 0 一；第二 种方法是通过有机溶剂溶解聚合物光纤，然后利用光纤锥提拉溶解的聚合物制作 微纳光纤，这样制作的微纳光纤长度可达5 0 c m 左右，光纤直径约为11 2r n ，直径 均匀度约为1 0 ；第三种方法与第二种和第一种方法相似，通过高温加热，熔化聚 合物光纤，然后利用光纤锥提拉熔化的聚合物制作微纳光纤，制作的微纳光纤和 i 摘要 第二种方法制作的微纳光纤特性相近。 论文的主要工作三是通过自己制作的微纳光纤，制作微纳光纤谐振腔，用实 验来证明主要工作一中推导的传输公式的准确性，实验结果表明，论文中对微纳 光纤谐振腔理论的计算是基本正确的，并能够运用这些理论来研究更多的谐振腔 的组合，比如多环串联和并联。同时，结合我们实验室传统光纤传感的优势，论 文还就微纳光纤谐振腔的传感特性做了大量实验，实验结果已发表在相应刊物上。 关键词：光纤传感器，谐振腔，m z 干涉仪，微纳光纤 a b s t r a c t a b s t r a c t a so n eo ft h eg r e a t e s ti n v e n t i o n si nt h e2 0 恤c e n t u r y , o p t i c a lf i b e rh a sg o n et h r o u g h ac e n t u r yh i s t o r y w i t hi m p r o v e m e n to fm a t e r i a ll i f ea n ds c i e n t i f i c & t e c h n o l o g i c a l p r o g r e s s ，n e e d sa n da s p i r a t i o n sf o rf u r t h e rd e v e l o p m e n ti no p t i c a lf i b e rt e c h n o l o g yi s f u l l yd e m a n d e d 、：, v h e nr e v i e w i n g e l e c t r o n i cd e v i c e sh i s t o r y , w ef i n d o p t i c a l t e c h n o l o g i e su n d e r g ot h es a m ee x p e r i e n c ea se l e c t r o n i ct e c h n o l o g yd o e s t h a ti sat r e n d t o w a r d st h em i n i a t u r i z a t i o n d u et oh i s t o r i c a lr e a s o n s ，t h ee v e r ya d v a n c e m e n to fo p t i c a l f i b e rt e c h n o l o g yi sa c c o m p a n i e db yd e v e l o p m e n to fe l e c t r o n i ct e c h n o l o g y s ot h e f i b e r - o p t i ct e c h n o l o g yi si n e v i t a b l yt of o l l o wt h et r e n do fe l e c t r o n i ct e c h n o l o g y a tt h eb e g i n n i n g ，b a c k g r o u n do fm i c r o f i b e rt e c h n o l o g yr e s e a r c hi si n t r o d u c e d t h e c u r r e n tm i c r o f i b e rt e c h n o l o g y , m a n u f a c t u r em e t h o d sa sw e l la st h e o r yo fm i c r o f i b e ra r e r e v i e w e d w ep r e s e n tav a r i e t yo fo p t i c a ld e v i c e sb a s e do nm i c r os t u d i e s f i n a l l y , t h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n so ff i b e r - o p t i cr i n gr e s o n a t o ra r ep r o p o s e d i nt h ep a p e r , w ef r s t l ya n a l y z e dt h ep r o p a g a t i o np r o p e r t yo fm i c r o f i b e r o n c o n d i t i o no fw e a kw a v e g u i d ea p p r o x i m a t i o n ，w es t u d i e dt h ed i s t r i b u t i o no fl i g h tf i e l do f m i c r o f i b e ra n dc o n c l u d e dt h a tc e r t a i nl i g h ta sf o r mo fe v a n e s c e n tw a v et r a v e lo n m i c r o f i b e rs u r f a c e u n d e rt h ew e a kc o u p l i n ga p p r o x i m a t i o nm o d e l ，c o u p l i n gm o d e l b e t w e e nt w op a r a l l e l e dm i c r o f i b e r si sa l s oa n a l y z e d o p t i c a le n e r g yt r a n s m i t si nf o r m s o fc o s i n ef u n c t i o na l t e r n a t i v e l yb e t w e e nt w op a r a l l e lm i c r o f i b e r s t h eb e a tl e n 舀d ao f e n e r g yi sr e l a t e dt om i e r o f i b e rd i a m e t e r , d i s t a n c ea n dr e f r a c t i v ei n d e xo fe n v i r o n m e n t b a s e do nc o u p l i n gt h e o r yo ft w op a r a l l e lm i c r o f i b e r s t h ef h tm a i nw o r ko ft h i st h e s i si st o a n a l y z ep r o p e r t i e so fm i e r o f i b e rr i n gr e s o n a t o r w ec a l c u l a t e dt h et r a n s m i s s i o nf o r m u l a o fr i n gr e s o n a t o ra n do u t p u ts p e c t r u mw h e nd i f f e r e n tp a r a m e t e r sa p p l i e di nt h er i n g r e s o n a t o r a tt h es a m et i m e ，w ea l s os t u d i e dt h er i n gr e s o n a t o rw i t hav a r i e t yo ff o r m c o m b i n a t i o n ，i n c l u d i n gp a r a l l e l e dd o u b l e l o o pr e s o n a t o ra n ds e r i e sl o o pr e s o n a t o r t h r o u g h c a l c u l a t i o n , w eo b t a i n e dt h ec o r r e s p o n d i n gt r a n s m i s s i o nf o r m u l aa n da n a l y z e dt h eo u t p u ts p e c t r u m o fp h a s ec h a r a c t e r i s t i c s t h es e c o n dm a i nw o r ki nt h i sp a p e ri st h a tw ea d o p t e dt w om e t h o d st of a b r i c a t em i c r o f i b e r w e u s e da l la l c o h o lb u r n e rt oh e a ts i n g l e - m o d ef l b e ra n dd r a wi tw h e ns i n g l e m o d ef i b e ri su n d e rm o l t e n i i i a b s t r a c t s t a t e t h em i c r o f i b e rc a nb ed r a w nt o1 0c l t ii nl e n g t ha n d1 2 1 a mi nd i a m e t e r , 10 5i nd i a m e t e r u n i f o r m i t y t h es e c o n dw a yi st h r o u g ho r g a n i cs o l v e n tp o l y m e rt od r a wm i c r o f i b e r b yt h i sw a y , t h e m i e r o f i b e rc a nb ed r a w nt o1 0c l t ii nl e n g t ha n d1 岬i nd i a m e t e r , 1 0 5i nd i a m e t e ru n i f o r m i t y t h e “r dm e t h o di ss i m i l a rt ot h es e c o n da n dt h ef i r s to n e w eu s e dh o tp l a t ea th i g ht e m p e r a t u r et oh e a t p o l y m e ra n dd r a wam i c r o f i b e r t h ep r o p e r t yo ft h i sm i c r o f i b e ri ss i m i l a rt ot h eo n eb ys e c o n d m e t h o d t h et h i r dm a i nw o r ko ft h i sp a p e ri st of a b r i c a t em i c r o f i b e rr e s o n a t o r s e v e r a le x p e r i m e n t sa r e c o n d u c t e dt op r o v et h et r a n s m i s s i o nt h e o r y e x p e r i m e n t a lr e s u l t sa g r e ew e l l 、析mc a l c u l a t i o n s t h e c a l c u l a t i o nc a l lb ea p p l i e dt oag r o u po fr e s o n a t o rc o m b i n a t i o n ，s u c ha sp a r a l l e l e dc o n n e c t i o nl o o p r e s o n a t o r sa n ds e r i e sc o n n e c t i o nl o o pr e s o n a t o r s a tt h es a m et i m e ，b ya d v a n t a g e so fo u rf i b e ro p t i c s e n s i n gl a b o r a t o r y , al o to fe x p e r i m e n t sa r ec o n d u c t e da n dr e l a t e dr e s u l t sh a v eb e e np u b l i s h e d k e y w o r d s ：f i b e rs e n s o r , r e s o n a t o r , m zi n t e r f e r o m e t e r , m i c r o - f i b e r i v 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 豇、二卒纽 日期：2 口f 口年月5 e l 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：盐二楹导师签名：蜂 日期：凇。年石月) 日 第一章绪论 1 1课题意义 第一章绪论弟一早 三百t 匕 近年来，随着光纤技术研究的不断进步，越来越多的光学器件被要求实现更 多的技术指标，人们因此提出了光学集成器件的概念。上世纪7 0 年代，人们提出 了近场光学的理论，在此理论的基础上，研究者对微型光子器件研究的兴趣越来 越浓，伴随着微型器件的这一理念，学界和工业界上逐步出现了微型光波导技术【l 】， 激光微加工技术以及光刻蚀技术【引。所有这些微光学器件技术为光学研究打开了一 片新的空间，但同时也带了很多新的挑战和机遇。人们发现在光学器件体积的不 断缩小的同时，制作成本却变得越来越高，所以出现一种新的低成本又便于集成 的微光学技术变得尤为重要。2 0 0 3 年，中国学者童利民教授在 n a t u r e ) ) 上发表 了基于微纳光纤结构以及传输光场的论文【3 】，提出了光在微纳光纤中传输的光场传 输特性，并利用微纳光纤实现了环形谐振腔的功能。 事实上，光子器件的微型化研究才发展不到4 0 年；随着商品经济的发展，人 们在追求利益最大化的同时也无形中加速了微光子器件的进步，光子器件的研究 源于光通讯行业，随着光纤中信息的不断增多，人们在处理信息的时候不得不使 用大量的仪器来对海量信息进行分门别类的处理。这时候，对于光学集成技术的 需求就越来越被研究者们所重视。而在目前的光信息通路里面，光子器件的尺寸 依然比较大，因此，微型光子器件的设计和集成成为光子学领域发展的重要研究 课题。人们在对微纳尺度上的材料光学进行研究时，发现了对于微光学器件非常 有用的光学现象，并利用这些现象研究了各种具有不同功能的微纳光子器件【4 】。到 目前为止，得到大量研究的微纳波导有激光写入微纳波导【5 j 、激光微加工波导【6 】、 微纳光纤同、光子晶体波导8 1 、硅刻蚀波导【9 】和表面等离子体波导f l o 】等。 对于微纳光纤来说，由于其特殊的传输光场的性质，可以很轻松的实现简单 易行的微光器件【l 。当普通单模光纤的直径达到微纳量级时，对光场的约束比普 通单模光纤要型1 2 1 ，它可以增强光与物质的相互作用，从而可在较低的输入功率 时产生非线性效应【l3 1 。光在在微纳光纤中传输时，光场有很大一部分能量是以消 逝波的形式分布在光纤表面【1 4 1 ，这部分处于光纤表面的倏逝场与环境发生相互作 用时，便可以用来做结构紧凑灵敏度高的传感器【1 5 】。另外，利用微纳光纤光强可 电子科技大学硕士学位论文 以传输到光纤表面的特性可以制作简单的耦合结构1 6 】，进而可以制作成微纳光纤 环形谐振腔【1 7 】，本文将就微纳光纤环形谐振腔的理论和实验进行讨论和研究。 1 2课题背景 1 2 1微纳光纤制作的研究 目前为止，微纳光纤制作的方法大约有四种，它们分别刻蚀法【18 1 、化学生长 法0 9 ，利用普通单模光纤通过在熔融状态下拉制微纳光纤的方法【2 0 】、利用拉制在 熔融状态下的特殊玻璃制作微纳光纤的方法以及利用聚合物拉制微纳光纤的方法 【2 1 1 。不同的方法所制作出来的微纳光纤一般具有不同的性质，通常情况下化学生 长法制作的微纳光纤与所有的其他的化学生长法一样，得到的纳米线的直径均匀 度和界面粗糙度较大，且散射损耗较大。虽然刻蚀法能够制作非常稳定且便于实 际应用的微纳光波导，但对于很多实验人员来说，这却并不是一件很好的差事。 通过这样的方法来实现微纳光波导的制作一般会花费实验人员大量的时间和精 力，而且一次制作成型的机会往往只是属于那些有丰富经验的实验人员。所以， 对于研究微纳光波导的研究者来说，如何能够制作简便、损耗低、稳定的微纳光 波导成为研究的热门。利用特殊导光玻璃或者普通单模光纤在熔融状态下拉制微 纳光纤的方法在很大程度上满足了以上几个要求。 利用玻璃或者普通单模光纤制作微纳光纤借鉴了普通光纤拉制的方法拉引，通 过对熔融状态下的制作材料进行低速的拉伸而得到微纳光纤。通过这样的方法获 得的微纳光纤一般具有比较均匀的光纤表面、也能够得到较长的微纳光纤。实验 中利用普通单模光纤拉制微纳光纤的方法一般具有下面几个步骤：1 、剥去单模光 纤的涂覆层，利用酒精将其表面洗净。2 、通过火焰对已经去掉涂覆层的单模光纤 进行熔融加热。3 、缓慢拉伸已经处于熔融状态下的单模光纤直到光纤直径达到微 纳量级。这种方法制作的纳米线一般可以得到直径约为5 0 0 h m 左右的微纳光纤， 当整个光纤直径小至约1 微米的时候，纤芯直径约为几十纳米，因为纤芯与包层的 折射率差很小，故而拉细后的光纤作为微纳光纤的芯层，而氧化硅以外的空气即 为微纳光纤的包层。但研究者往往希望得到直径更小的纳米光纤，这样利用火焰 加热次成型的方法便不能够达到要求。浙江大学教授童利民等人利用两步拉伸 氧化硅光纤的方法演示制备了纳米光纤，并且可以用于低损耗的光学传输。制备 的方法如下【2 3 】：首先，将普通氧化硅光纤用作微纳光纤的预制棒，在酒精灯上加 热至熔融状态并拉伸，可将光纤直径拉至约几微米。然后，利用在酒精灯上加热 2 第一章绪论 后的蓝宝石棒作为热源，将已经被拉细的光纤绕在宝石棒的尖端。用蓝宝石棒传 导的热再次熔融已初步拉细的光纤，将其进一步拉伸至亚波长甚至纳米量级。这 样，两步拉伸的方法便可以很快的得到直径低于5 0 0 n m 的微纳光纤。两步拉伸制 作微纳光纤的方法有很大的研究价值，但利用两步拉伸的方法也存在一些不足， 容易受到外加空气扰动的影响，当外界环境不能得到严格控制的时候，两步拉伸 方法制作的微纳光纤便不能得到更细更均匀的纳米光纤。在这样的背景下，童教 授等人又进一步简化了微纳光纤的拉制方法，提出自调制拉制微纳光纤的方法【2 4 】， 这个方法改进了以前的两步拉伸法，改进的地方在于在拉伸过程中引入了光纤拉 锥区的弯曲张力，即利用随着光纤锥自身改变的弯曲张力来平衡光纤从粗到细过 程所需的从大到小的拉伸力，当微纳光纤还比较粗的时候，所需的拉伸力就相对 较大，弯曲发生在较粗的拉锥区；用这样的方法得到的微纳光纤直径均匀度达 o 1 ，直径可小至2 0 n m 。 制作微纳光纤的材料有很多种，通常情况下，人们对于自己所要研究的对象 都会选择不同的材料。在各种制作微纳光纤的材料中，氧化硅光纤是最容易得到 和制作的，事实上，我们在上一节中已经详细叙述了如何拉制在熔融状态下的氧 化硅光纤，一般加热氧化硅光纤制作微纳光纤有一定的局限性。一方面，拉制过 程严重的受到周围空气扰动的影响，另一方面，由于圆柱形光纤在受热时或多或 少会存在受热不均的影响，因此，如何解决光纤在拉直过程中的受热均匀问题便 成为提高制作微纳光纤质量的一个必要考虑的因素。由于蓝宝石具有非常特别的 导热特性，通常当对蓝宝石加热时，蓝宝石可以非常均匀的传递热量。微纳光纤 的研究者们因此想到了利用蓝宝石的导热特性来制作微纳光纤，使光纤均匀受热， 这样便可以提高制作微纳光纤的质量；另外，提出一种均匀的加热源也不失为一 种好的方法，研究者因此提出了各种加热材料以及加热装置，g b i l l a e t a l 等人提出 了用改进的热源制作装置制备低损耗的微纳光纤【2 5 彤7 1 。这样的加热装置一是改进 了加热源，提出利用氧气和异丁烷产生的火焰进行加热，这样可以提供稳定的热 源；二是制作了一个树脂玻璃罩，用于制作过程中的环境保护。在微纳光纤的制 作过程中，火焰沿着光纤进行反复来回灼热，灼热范围约为几厘米，使拉制材料 在拉制范围内均匀受热，这样有利于拉制直径缓变的微纳光纤，采用树脂玻璃罩 的作用是为了防止空气对于微纳光纤制作过程中的扰动。通过这样的方法可制备 出直径约为3 0 0 n m 的微纳光纤，损耗可低至0 0 2 d b m m 。另外，研究者还利用二 氧化碳激光器对材料进行加热制作微纳光纤【2 8 1 ，利用二氧化碳激光器作为加热源 可以保证加热过程中热源的稳定，通常情况下利用二氧化碳激光器制作的微纳光 3 电子科技大学硕士学位论文 纤直径可以做到1 0 0 n i n 左右。 1 2 2 微纳光纤的应用研究 我们介绍的微纳光纤直径一般处于亚波长量级，所以利用微纳光纤导光时会 有部分光场将以逝悠波的形式处于光纤表面传输，由于微纳光纤特殊的光传输性 质，所以可以基于微纳光纤实现很多简单易行的光子器件。到目前为止，研究者 们已经对基于微纳光纤的耦合特性做了大量的研究，这些研究包括： l 、微纳光纤与波导之间的耦合；波导与波导之间要实现简便，低损耗的链接 在实际操作过程中往往不是一件容易的事，制作成本也会有很大。而利用微纳光 纤特殊的光场传输性质以及它与微波导之间的耦合特性，实现了光纤到波导的低 成本耦合，便于波导对光纤中传递的光信号进行各种调制；微纳光纤与波导之间 的耦合是利用微波导结构和微纳光纤之间的耦合，然后通过普通单模光纤传输光 场，如图1 1 所示。 光波导器忭， 图1 - 1 微纳光纤与波导之间的耦合 2 、利用微纳光纤实现光纤到光纤的耦合【l6 1 。虽然目前这样的耦合方式较之传 统的接线器耦合以及光纤融合存在损耗较大的缺点，但却是低成本，简单易行的 一种耦合方式，相信在以后进一步的研究中，这样的耦合损耗将会变得越来越小， 成为光纤耦合的有类主要耦合方式。另外，利用微纳光纤平台实现光纤到光纤 的耦合还可以应用于检测光强度信号的传感研究中，通过微纳光纤部分对外加信 号进行传感，实现单根纳米线的强度传感器【l5 1 ，如图1 2 所示。 单摸光纤 一h 、 光纤锥 丽茁 、一7 丽茁 图1 2 平行放置的两根微纳光纤之间的耦合 4 第一章绪论 3 、实现光波导谐振腔”。目前的研究中，利用微纳光纤实现的谐振腔火约存 在3 个方式，分别是l o o p 式谐振模型，k n o t 式谐振模型以及c o i l 式谐振模型， 三种谐振模型都是基于微纳光纤的互耦合特性简单的实现耦台谐振腔。利用这些 不同的谐振腔可以实现对光的调制，滤波器件以及基于谐振腔的传感系统。另外， 利用谐振腔l 皆振的特点，加上微纳光纤对外界环境的感知，可以实现基于微纳光 纤谐振腔的激光器口“，通过对微纳光纤掺杂，或者利j = | i 微纳光纤的互耦台特性将 一段能够激发激光的微纳光纤与传输光强的微纳光纤进行耦台，然后通过光强在 谐振腔中的来回反复相干叠加，进而促使激光的产生，如图】一3 、图1 - 4 所示。 幽l 一3 ( a ) l o o p 型微纳光纤谐振腔，( b ) y - m o t 型微纳光纤谐振腌 - ”圈 幽1 4 c o i l 型微纳光纤谐振腔( a ) 模拟结构图，( b ) 显微结构h 4 、利用微纳光纤实现m z 干涉仪p ”。通过耦台使光信号进入两个信号传输 通道，并使这两个传输通道有一定的光程差，当两柬光相遇便会产生干涉，从而 实现m - z 干涉的功能，通过对干涉臂进行调制，便可以实现基丁微纳光纤的m z 滤波器以及传感器什唧，如图1 5 所示。 电子科技大学硕士学位论文 m 旺：里一一，一” 刊莘篙警亏# 吣 、 、 _ _ ：二二= = _ t = = - 、 图1 5 基丁徽纳光纤的m z 干涉仪 5 、利用微纳光纤的环形谐振腔和m - z 干涉原理实现它们的组合结构【3 ”。这 种结构一方面为m z 干涉仪增添了一个可以由环形谐振腔控制的臂，通过对环形 谐振腔进行调节，则可以改变整个m - z 干涉仪一个臂长的结构，同时也可以改变 整个输出光谱的各种参数结果。另一方面也可以利用m - z 干涉的作用调节环形谐 振腔的输出特性，能够运用于传感结构，由于环形谐振腔有很好的输出光谱，通 过测量输出光谱的谐振峰的波长位置，便可以实现对传感的功能，当由于谐振腔 的自由光谱范围很窄，所以当谐振峰的位置改变过大时，便飘过了一个自由光谱 范围，不便与测量，加入m - z 干涉仪以后，输出光谱除了拥有谐振腔自身的输出 光谱外，同时也受m z 干涉的影响，最后的输出光谱将会出现m z 干涉和谐振同 时表现在输出光谱中，这样就可以在没有改变谐振峰自由光谱范围的情况下，提 高整个结构的测量范围，如图i - 6 所示。 攀黼o l p o i 彳i 厂、 i 萧一 图l 石基于微纳光纤的m z + 谐振腔的结构：( a ) 模拟围：( b ) 显微镜照片 蔡 第一章绪论 1 3小结 微纳光纤的研究还处于起步阶段，研究者们已经对其进行了大量的研究，包 括对各种不同基于微纳光纤结构的组合；但由于制作微纳光纤的材料在处于微纳 量级时很不稳定，容易受到外界环境以及空气扰动的影响，所以很多微纳光纤的 应用还只能是在实验室里才能实现，要实现微纳光纤的实际应用还需要更多研究 者们为其做出自己的贡献，一方面需要有一种稳定的材料，另一方面也需要有一 种可以稳定微纳光纤各种结构的装置。本论文就是基于微纳光纤的理论首先研究 了微纳光纤的光场传输特性，并结合这种特性理论推到了各种基于微纳光纤的谐 振腔结构，以及对于微纳光纤的环形腔结构作了很多实验，希望能为微纳光纤的 进一步发展做出一些贡献。 7 电子科技大学硕士学位论文 第二章微纳光纤环形谐振腔的理论研究 由于微纳光纤具有亚波长量级的直径，所以无论是在物理结构上，还是在光 场传输特性上，微纳光纤都具有和普通单模光纤不一样的特征。基于逝悠场传输 的微纳光纤和普通单模光纤光场传输性质有很明显的差异。由于波长一定的光在 亚波长直径的微纳光纤中传输时，其模场半径大于微纳光纤的直径，所以光在微 纳光纤中传输时会有部分光能量将以逝悠场的形式在微纳光纤表面传输【l4 1 。本章 节首先通过对单根微纳光纤的光场传输理论进行讨论，研究了光场在单根微纳光 纤中的传输模式，得出逝悠场传输能量的大小与芯径内传输光场的能量比值，并 在此基础上研究了两根并列微纳光纤的耦合模式，两根并列微纳光纤之间的耦合 是微纳光纤其它耦合器件结构的基础，论文研究了基于两根并列微纳光纤之间的 耦合，进而分析了基于微纳光纤的环形谐振腔的耦合理论，以及影响环形谐振腔 的各种因素。 2 1单根微纳光纤光场传输理论以及耦合特性 2 1 1单根微纳光纤光场传输理论 较之传统的普通单模光纤，由于微纳光纤的直径处于微纳量级，所以很难区 分出微纳光纤的芯层和包层，因而，一般情况下，我们认为微纳光纤的包层即是 微纳光纤本身所处的环境，芯层则为光纤材料，在本章我们所要介绍的模型中， 微纳光纤的芯层折射率为普通单模光纤的折射率：n 光纤：1 4 5 ；外界环境为空气，其 折射率为：n 空= 1 0 ，折射率差为( a 3 n = o 4 5 ) 。另外，由于微纳光纤的直径在波长和 亚波长量级，且芯层和包层折射率差很大，所以由光场传输理论可以得到微纳光 纤对在光纤中传输的光强具有很大的约束能力【3 4 1 。 和普通单模光纤相比，微纳光纤的芯层和包层折射率差很大( 普通单模光纤， z s n = o 0 0 4 ) ，所以在分析微纳光纤的导光模式时，就不能像对于普通单模光纤那样 做弱波导近似，由于微纳光纤的特殊性质，弱波导近似不再适用。文章用求解柱 对称介质的m a x w e l l 方程组的方法对单根微纳光纤的进行了模场分析。 8 第一章微纳光纤环形谐振腔的理论研究 圈2 - 1 微纳光纤及其折射率示意图 图2 - i 所示模型基于如下假设h q ：首先为了便于分析光纤中光场的电磁分量， 微纳光纤的直径应取值在l o o n m 以上，在这样的条件下，我们对光场的研究就依 然可以用传统电磁波的介电常数和磁导率柬描述；第二，入射光必须能够在微纳 光纤中建立稳定的模场分布，所以要求微纳光纤的长度不能太短；第三，要建立 稳定的模场分布，微纳光纤囡该具备非常均匀的直径分布。 基于以上的条件，我们将微纳光纤视为无限长的理想圆柱，和分析普通单模 光纤时一样，我们设微纳光纤的直径为2p ，其芯层折射率为m 包层为空气层， 折射率为肌且其折射率分布为阶跃分布，如图2 - 1 所示。另外，我们假设微纳光 纤中传输的光强在模场分析段为无损耗传输，如此，便可以通过简化m a x w e l l 方 程组为如下的h e l m h o l t z 方程【3 q ： ( v2 + n 2 k 2 一声2 ) 6 = 0 1h 1 ) ( v2 + n 2 k2 卢2 ) e = 0j 式中，v2 为横向拉普拉斯算符，h 代表折射率，为波矢，女；芋，1 为波 k ，卢为传播常数；通过计算h e l m h o l t z 方程得到： ! ! 1 12 + 茎：f ! ! ! ! f ! ! + ! ：! e ! 1 2 i ：f 二生 2 f ! 一 2 ( 2 - 2 ) 【u j ，( u ) 。w k ，( 丘) j 【u j ( c ，)g w k ，( 世) jlk n 。jl u wj 由于光场在微纳光纤中传输时，能量主要分布在h e v m 和e h v m 模式中，v 和 m 为正整数，因此在这里我们只对这两种模式进行研究，式( 2 2 ) 中，j 是第一 类贝赛尔函数，硒，是修正的第二类贝赛尔函数，其中： u = p ( k2 靠一声2 ) jw = p ( 口2 一k 2 ”) 当光场在微纳光纤中传输时，大部分能量都处于基模中，所以我们这里给出 9 电子科技大学硕士学位论文 了微纳光纤的基模传输条件，l ! l j v = 2 r c - 争- ( n o = 一砰) ；2 4 0 5 ，叼 ( 2 3 ) 当各个参数满足式( 2 3 ) 时，光纤中就只有硒l 单模存在，即单模传输。从式 ( 2 3 ) 可以看出，微纳光纤的单模传输条件与输入波长和外界环境折射率有关， 也与微纳光纤自身组成材料的折射率有关。对于基模( 磁l l 模) ，式( 2 2 ) 可写为3 9 】： 器u + 器w kk 器u ju + 船k ) - ( 甜k n ( 嘉) 2 ( 2 4 ， 【w ，( )，( ) j 【，( ) 咒j 臌。( ) jlo lu 形 “ 式( 2 4 ) 为本征方程，无解析解，因此可以用数值求解的方法计算出，即可以计 算出传播常数与波长以及微纳光纤直径大小的关系。柱坐标下，微纳光纤中的 电磁场可写为 3 7 】： 遭过计算式( 2 - 5 ) 司以得剑，兵中电场和磁场的表不分别口j 以农不为一卜儿个邵 分【3 8 ： 微纳光纤芯径内的电场可以表示为： p ，：一生丛坠生鲁型厂l ( 矽) j l ( u ) 一“。 铲一业型蒜掣g l ( 妒) 6 铲一等等等州， 蕊释内的磁场可以表示为： ”c 芦争等啦趔靠产“矽， 驴一c 芦争等业半铲删， q 1 小叫嚣，争等等等g l ( 矿， 1 0 落豁 第二章微纳光纤环形谐振腔的理论研究 微纳光纤芯径外的电场可以表示为： e ，= 一 p 毋2 u 口lko ( 形尺) 一a2k2 ( 形r ) 矿k l ( 形) u 口lko ( 形j r ) + a2k2 ( 形尺) 形k l ( w ) 铲一茜踹删，p ：一万言而亍州 芯径外的磁场可以表示为： ( 妒) g ，( 妒) ”c 嚣，号等争坐掣茹产州矿， 铲一c 砻 等争坐皿南产删) ”叫等等等“妒， 以上表示中的参数中厂f 和gf 纠分别为： 厂( 矽) = p 邮：一州c os ( # 、) g ( 矽) = e ：一缈f ：! ? ；j ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 取c o s f ，纠和s i n ( ，夕分别对应偶模和奇模两种形式。又上式中参数口可以表 示为： 铲罕心= 掣双= 盟芋型 铲坐= 半双= 半 其中，l 和足为： = ( 等) 2 6 l + ( 1 - 2 a 溉 t = ( 等) 2 击 b l 和6 2 可表示为： ( 2 1 2 ) 电子科技大学硕士学位论文 6 ，：l j ! q ! ! l1 21 1u 2 u lj ( u )j ( u ) j ”一寺 剞等+ ；揣 计算微纳光纤芯径内和表面的能量分布可毗表示为p o y n t i n g 矢量 曼= ( 2 1 3 ) 譬喙r j 卜埘+ 。叫+ 1 - f ：, f , j 。c ”mc m ，c o ) ，勰 譬“面等卜砰c + t 瑗一坚笔盥kc 嘲鸥c c o ) ，包层 所以可咀计算芯径内能量分布的比例大小为 ”= 丽高篇笼丽 ( 2 1 4 ) 其中a 为微纳光纤的半径大小，当通八波长为6 3 3 n m 的波长时，通过计算上 式可以得到微纳光纤芯径内能量的分布关系，如图2 - 3 所：示i s 9 】： d 一4 s 7 啦 一6 3 3n m s z f a u l d = 2 2 9 n m 一6 3 3n 扭 s z i a u l ： 鼢。 ： “。 图2 - 3 微纳光纤中芯径内能量的分布 当微纳光纤的直径一定时，芯径内的电场能量是随着输入光的波长的变化而 变化的，变化趋势为输入光波长越长芯径内的能量越小；同理，对于固定的输 入光波长来说，芯径内的电场能量则是随着光纤直径p 的增大而增大的：也就是 说，微纳光纤内部光场的大小是与微纳光纤自身的直径以及输入光波长的大小相 1 2 第二章微纳光纤环形谐振腔的理论研究 关的。 2 1 2两根平行微纳光纤之间的耦合特性 上面一节计算得出的结果表明，当微纳光纤的直径小到一定程度时便会有能 量分布在光纤表面，又因为微纳光纤对光场有很大的约束作用，所以在微纳光纤 表面传输的能量并不会消逝在周围的环境中，而是附着在光纤表面传输，当其遇 到另外一根具有同样约束力的微纳光纤时便会以相同的方式进入另一根微纳光纤 内，这就是我们将要介绍的微纳光纤的耦合特性。对于基于微纳光纤的器件来说， 有效的耦合输入和输出是非常重要的；两根平行微纳光纤间的能量传输机制对于 构筑微纳光子学器件也具有同等重要的意义。在现有的研究结果中，基于倏逝波 祸合的方法实现微纳光纤的耦合输入和输出是一种非常有用的机制。我们将在本 节从理论上探讨两根平行微纳光纤间的耦合模式【l 6 1 。 根据微扰理论模型，两根平行放置的微纳光纤中，其中一根光纤可以看做是 另一根微纳光纤的微扰，利用标量波动方程便可以给出两根微纳光纤的微扰解， 正如上面提到的那样，微纳光纤的包层我们一般设为空气，所以微纳光纤芯层和 空气的折射率相差较大，弱波导近似条件往往不能满足，但如果考虑间距较大的 两根微纳光纤的相互作用，则可以近似考虑为弱波导耦合。带入边界条件后，通 过求解h e l m h o l t z 方程可以计算光纤模场的标量解；模场的横向分量满足标量波 动方程： v ；+ 露2 刀2 一夕2 ) y ( 石，y ) = 0 ( 2 1 5 ) 在柱坐标系中有： 少。( 厂，矽) = ，( r ) c o s ( 1 妒) y 。( r ，矽) = 厂( r ) s i n ( z 矽) ( 2 - 1 6 ) 上式中，为模式指数。利用坐标变换可以将式( 2 1 5 ) 改写为： c 箸+ 号专( r ) 告) f ，= 。 1 3 ( 2 1 7 ) 电子科技大学硕士学位论文 我们考虑的微纳光纤属于阶跃型光纤，所以对于阶跃型光纤来说： 石( ，) ：丽3 , ( u r p ) ，r p石( ，) 2 丽，r p 删：碧庀pz ( r ) 2 前，r p 对于每一个值，有以下四个模式： t 。( 厂，尹) = 石( ，) c o s ( ，) i 舌y 。( ，矿) = z ( ，- ) c o s ( 1 e t ) ) 吞，。( r ，矽) = ，( r ) s i n ( 1 0 ) y 己。( r ，妒) = f l ( r ) s i n ( 1 ) f i ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 对于弱波导耦合来说，模场的纵向分量远小于横向分量，所以可以忽略。论 文中用1 l r 、夕和以来表示为受微扰时光纤的模场的横向分量、传播常数和折射率 参数；用1 i rl 、夕l 和n l 来表示没有微扰时的参数，则有： v 。2 + 尼2 胛2 一2 】y = 0 v ；+ k 2 n ，2 一屈2 ) y 。= 0 求解式( 2 2 0 ) 和式( 2 2 1 ) 可以得到： ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 一，2 ) ee 。= 矿，v ；! 沙一沙v ；2 矿，) + k2 ( 7 z2 一刀】2 ) 少沙。 ( 2 2 2 ) 且两边同时积分可以得到： ( 2 一群) fl m 幽= f 媚v ；沙一咿觚) 幽+ jk 2 ( n 2 - n i ! ) l p l , d a( 2 2 3 ) 爿 一一 又由于： 一 i f 厂，v ，2 沙一y v ；杪) d 彳2 可 矿v ；沙一y v ；沙) 。聆，d ， ( 2 2 4 ) 1 4 第二章微纳光纤环形谐振腔的理论研究 且因为和n 以及它们的一阶导数在无穷远处部为零，所以积分式( 2 - 2 4 ) 也为零，因此可咀得到： ：( n 2w j ) 脚 p ：- 所2 生_ t 瓦矿一( 2 - 2 5 ) 由此可以看到，对于芯径与包层折射率相差很小的弱导光纤柬说，卢和卢相 差也很小，但对于芯径与包层折射率相差很大的微纳光纤来说，卢和卢的区别却 是不能忽略的。当两根相同的光纤平行放置而组成复合波导结构时，第二根光纤 处于第一根光纤的倏逝场中，则第二根光纤的存在对第一根光纤的模场分布造成 的影响。如果第二根光纤处的倏逝场较弱则它列第一根光纤的模场带柬的影响 便可以视作微扰。 图2 - 4 为两根相同的微纳光纤平行放置，组成复合波导。复合结构的模场将与 单一受扰光纤的场不同。 图2 4 由两根光纤平行放苴所组成的复台波导示意酬 单一光纤有两个正交偏振的基模，但当存在两根光纤时可以传输的模式数目 则会加倍。从上面的分析可以得出，标量波动方程存