（控制理论与控制工程专业论文）广义不确定系统的鲁棒控制.pdf

摘要 广义系统由于其深刻的实际背景已引起广泛的关注，许多正常系统 的有关结论被相继成功地推广到了广义系统。本论文针对当前广义系统 理论的研究现状，在深入研究广义系统理论及正常系统鲁棒控制理论的 基础上，系统地研究了广义系统的鲁棒控制理论，提出了一些新的概念 及解决问题的方法f ，拄要内容如下： 一 、 ( 一1 针对广义连续及离散不确定系统分别研究了其鲁棒稳定性及 鲁棒镇定问题。提出了“广义二次稳定”及“广义二次可镇定”的概念， 得到了使所考虑系统广义二次稳定及广义二次可镇定的充要条件；分析 表明，广义二次稳定与广义二次可镇定分别是正常系统中“二次稳定” 及“二次可镇定”概念向广义系统的推广；而且，使广义不确定系统鲁 棒镇定的状态反馈控制律的设计可通过求解给定的矩阵不等式而得到。 c - ) 研究了广义离散系统的玩控制阀题。得到了广义离散系统的 界实引理，利用矩阵不等式给出了玩控制问题可解的充要条件。 c - - ) 研究了广义系统的鲁棒玩控制问题。分别针对广义连续及离 散不确定系统。设计了鲁棒瓯状态反馈控制律；分析表明，对所有容许 的不确定性。所设计的鲁棒玩状态反馈控制律保证闭环系统正则、无脉 冲( 连续情形) 或因果( 离散情形) 、稳定且满足一定的巩性能指标。 ( 四) 研究了一类不确定广义非线性系统的鲁棒镇定及鲁棒以控制 问题。在适当的假设下，利用状态反馈消去脉冲模并保证闭环系统有唯 一解；在此基础上，利用r i c c a t i 代数方程，分别设计了鲁棒镇定状态反 馈控制律及鲁棒玩状态反馈控制律。 ( 五) 研究了广义系统的圆形区域极点配置问题得到了广义系统正 则、无脉冲( 连续情形) 或因果( 离散情形) 且有限极点位于给定的圆形区域 的充要条件；在此基础上，分别针对参数精确已知及参数存在扰动的连 续及离散广义系统，给出了期望状态反馈控制律的存在条件及其代数表 达式。 ( 六) 研究了圆形区域极点受限下广义离散系统的鲁棒风控制及保 成本控制问题。首先，针对正常离散系统设计了鲁棒巩状态反馈控制 律，使得闭环极点位于给定的圆形区域内，并且闭环系统满足一定的玩 性能指标，在此基础上，给出了广义离散系统在圆形区域极点受限下的 鲁棒玩状态反馈控制律的存在条件及其代数表达式。其次，在圆形区域 极点受限飞，针对正常离散系统及广义离散系统分别设计了保成本状态 反馈控制剖。 关键词：广义连续系统j 广义离散系统；鲁棒稳定性：鲁棒镇定；风控 制：圆形区域极点配置f j 保成本控制；矩阵不等式；状态反馈。 n a b s t r a c t d u r i n gt h ep a s ty e a r sag r e a td e a lo f i n t e r e s th a sb e e nd e v o t e dt ot h es t u d yo fg e n e r a l i z e d s y s t e m sd u e t ot h e i r a p p l i c a t i o n s i n r e p r e s e n t i n g a n dr e s o l v i n gp r o b l e m sc o n c e r n i n gm a n y n a t u r a l l yo c c u r r i n gs y s t e m s ，s u c h a sc i r c u i ts y s t e m s ，e c o n o m i cs y s t e m s ，b o u n d a r yc o n t r o ls y s t e m s ， c h e m i c a lp r o c e s s e s a n ds oo n g e n e r a l i z e ds y s t e m sa r ea l s or e f e r r e dt o 酷g e n e r a l i z e ds t a t e - s p e c e s y s t e m s ，s i n g u l a rs y s t e m s ，d e s c r i p t o rs y s t e m s ，i m p l i c i ts y s t e m s ，d e f e r e n t i a l - a l g e b r a i cs y s t e m so r s e m i s t a t es y s t e m s ag r e a tn u m b e ro fr e s u l t sa n dn o t i o n si ns t a t e - s p a c es y s t e m sh a v eb e e n e x t e n d e dt og e n e r a l i z e ds y s t e m s i nt h el i g h to fr e c e n tw o r ki nt h et h e o r yo f g e n e r a l i z e ds y s t e m sa n dt h a to fr o b u s tc o n t r o lf o r s t a t e - s p a c es y s t e m s ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d e sas y s t e m a t i cs t u d yo nt h et h e o r yo f r o b u s tc o n t r o l f o rg e n e r a l i z e ds y s t e m s s o m en e wn o t i o n sa n dd e s i g nt e c h n i q u e sa r ep r o p o s e d ，a n dr e s u l t so f r o b u s tc o n t r o lf o rs t a t e - s p a c es y s t e m sh a v eb e e ne x t e n d e dt og e n e r a l i z e ds y s t e m s t h em a i n c o n t e n t sa n dr e s u l t si nt h i sd i s s e r t a t i o na r ea sf o l l o w s ： i t h ep r o b l e m so f r o b u s ts t a b i l i t ya n a l y s i sa n dr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o ru n c e r t a i ng e n e r a l i z e d c o n t i n u o u sa n dd i s c r e t es y s t e m sa l es t u d i e d ，r e s p e c t i v e l y t h er o b u s ts t a b i l i t yi s s u ei ss o l v e dv i a t h en o t i o no f g e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i t yw h i c hg u a r a n t e e st h a tf o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s t h eu n c e r t a i ns i n g u l a rs y s t e mi s s t a b l e ，r e g u l a ra n di m p u l s e - f r e e ( i nt h ec a s eo fg e n e r a l i z e d c o n t i n u o u ss y s t e m s ) o rc a u s a l ( i nt h ec a s eo fg e n e r a l i z e dd i s c r e t es y s t e m s ) , w h i l et h er o b u s t s t a b i l i z a t i o ni s s u ei ss o l v e dv i at h en o t i o no fg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i z a b i l i t y i nt e n o n so f m a t r i xi n e q u a l i t i e s ，n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rg a n e m l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i t ya n d g e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i z a b i t i t ya r ed e r i v e d ，r e s p e c t i v e l y w h e nt h e s ec o n d i t i o n sa t es a t i s f i e d ， o r ec a ne a s i l yo b r a i nt h er o b u s ts t a b i l i z a t i o ns t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r s i ti ss h o w nt h a tt h e s e r e s u l t sa r ee x t e n s i o n so fs o m ee x i s t i n go n e so nu n c e r t a i ns t a t e - s p a c es y s t e m sf o rg e n e r a l i z e d s y s t e r n s 2 f o rd i s c r e t e - t i m e g e n e r a l i z e ds y s t e m s ，t h e 比c o n t r o lp r o b l e mi si n v e s t i g a t e d t h e p r o b l e ma d d r e s s e di st h ed e s i g no fs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r ss u c ht h a tt h er e s u l t i n gc l o s e d 1 0 0 p s y s t e m i s r e g u l a r , c a u s a l ，s t a b l ew h i l es a t i s f y i n ga n d 儿n o r mc o n s t r a i n to nd i s t u r b a n c e a t t e n u a t i o n av e r s i o no fb o u n d e dr e a ll e m m af o fd i s c r e t e - t i m eg e n e r a l i z e ds y s t e m si nt e r m so f m a t r i xi n e q u a l i t i e si sd e r i v e d f r o mt h i sw eg i v ean e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo f 比s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r s 1 1 | 3 w ed e v e l o par o b u s ts t a t ef e e d b a c k 比c o n t r o ld e s i g nf o rb o t hu n c e r t a i ng e n e r a l i z e d c o n t i n u o u ss y s t e m sa n dg e n e r a l i z e dd i s c r e t es y s t e m sb a s e do nm a t r i xi n e q u a l i t i e s c o n d i t i o n sf o r t h ee x i s t e n c eo f r o b u s t 如c o n t r o l l e r si sg i v e ne x p r e s s e di nt e r m so f a s e to f m a t r i xi n e q u a l i t i e s b ys o l v i n g t h e s em a t r i xi n e q u a l i t i e so n ec a no b t a i nt h ed e s i r e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r s 4 f o rac l a s so fn o n l i n e a rg e n e r a l i z e ds y s t e m sw i t hu n c e r t a i n t y ，t h ep r o b l e m so fr o b u s t s t a b i l i z a t i o na n dr o b u s t 如c o n t r o la ”a d d r e s s e d u n d e rs o m ee s s u m p t i o n s ，w ed e s i g ns t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e r st oe l i m i n a t ei m p u l s em o d e sw h i l es a t i s f y i n gt h a tt h ec l o s e d - l o o ps y s t e mh a s a r lo n l yo n es o l u t i o n t h e ni nt e r m so f ar i c c a t ie q u a t i o n , s o l u t i o n st ot h ea b o v et w o p r o b l e m sa r e g i v e n ，r e s p e c t i v e l y 5 t h ep r o b l e mo f p o l ea s s i g n m e n ti nas p e c i f i e dd i s kb ys t a t ef e e d b a c kf o rb o t hc o n t i n u o u s a n dd i s c r e t e g e n e r a l i z e ds y s t e m s a r e d i s c u s s e d n e c e s s a r y a n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o r g e n e r a l i z e ds y s t e m st ob er e g u l a r , i m p u l s e - f r e e ( i nt h ec a s eo f c o n t i n u o u ss y s t e m s ) o rc a u s a l ( i n t h ee a s eo fd i s c r e t es y s t e m s ) a n da l lf i n i t ee i g a n v a l u e si na p r e s p e c i f i e dd i s k 啪o b t a i n e d t h e n f o rg e n e r a l i z e ds y s t e m sw i t ha n dw i t h o u tp a r a m e t e ru n c e r t a i n t y , c o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo f d e s i r e ds t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r cp r e s e n t e d 6 r e s u l bo nt h ed e s i g no fr o b u s t 比s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sf o ru n c e r t a i nd i s c r e t es t a t e - s p a c es y s t e m sa n dg e n e r a l i z e ds y s t e m sw i t hc i r c u l a rp o l ec o n s t r a i n t sa r ep r e s e n t e d ，r e s p e c t i v e l y t h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r si ss od e s i g n e ds u c ht h a tt h ec l o s e d p o l e sa r el o c a t e dw i t h i na p r e s c r i b e dc i r c u l a rr e g i o n , a n dt h ec l o s e d - l o o ps y s t e ma c h i e v e sap r e s c r i b e dl e v e lo fd i s t u r b a n c e a t t e n u a t i o nf o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s w ea l s op r e s e n tr e s u l t so nt h ed e s i g no f g u a r a n t e e d c o s ts t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sf o ru n c e r t a i nd i s c r e t es t a t a - s p a c es y s t e m sa n d g e n e r a l i z e ds y s t e m s w i t hc i r c u l a rp o l ec o n s t r a i n t s ，r e s p e c t i v e l y k e y w o r d s ：g e n e r a l i z e dc o n t i n u o u ss y s t e m s ；g e n e r a l i z e dd i s c r e t e s y s t e m s ；r o b u s ts t a b i l i t y ； r o b u s ts t a b i l i z a t i o n ；如c o n t r o l ；p o l ea s s i g n m e n ti nac i r c u l a rr e g i o n ；g u a r a n t e e dc o s tc o n t r o l ； m a t r i xi n e q u a l i t i e s ；s t a t ef e e d b a c k 皇奎垩三奎兰兰主兰竺丝兰二 第一章绪论 摘要：本章简要叙述了广义系统的产生背景。阐述了广义不确定系统鲁棒控制 理论的研究现状及存在的问题，最后介绍了本文的研究内容及主要工作 1 1 引言 自动控制理论是科学发展到一定阶段的产物，就其本质来说。，是一 种方法论；而在众多的研究方法体系中。具有里程碑意义的是五十年代 末六十年代初提出的状态空间法：可以说状态空间描述法是一种比较完 善的描述方法，通常以微分方程或差分方程的形式对系统的模型进行数 学描述。其一般形式为： 厂( h 五) x ( f ) ，x ( t ) ，甜( f ) ，) = o ，( 1 1 1 a ) g ( x ( t ) ，“( ，) ，y ( t ) ，r ) = 0 ( 1 1 1 b ) 其中，x ( ，) ，u ( t ) ，y ( ，) 分别是系统的状态，输入及输出；t ( 2 ) x ( t ) 表示工( ，) 的 微分或差分；f 是h 五) x ( f ) ，x ( t ) ，u ( t ) 及r 的矩阵函数，g 是x ( f ) ，“( f ) ，y ( f ) 及t 的矩阵函数 系统( 1 1 1 ) 的一种特殊形式为： e ( h ；o x c t ) 】= ，( x ( ，) ，“( f ) ，f ) ，( 1 1 2 a ) y ( t ) = 毅x ( ，) ，“( ，) ，r ) ( 1 i 2 b ) 这里e ( f ) 是疗阶时变矩阵；d ，k 是x ( ，) ，( ，) 及t 的矩阵函数；显然，当 e ( f ) 非奇异时( 对所有的t r ) ，系统( 1 1 2 ) 即通常所说的线性系统( 也称 为正常系统) ；当五( ，) 奇异时，则称系统( 1 1 2 ) 为广义系统；广义系统在文 献中又称为奇异系统( s i n g u l a rs y s t e m s ) ，描述系统( d e s c r i p t o rs y s t e m s ) ，隐式 系统( i m p l i c i ts y s t e m s ) ，广义状态系统( g e n e r a l i z e ds t a t e s p a c es y s t e m s ) ，半状 态系统( s e m i s t a t es y s t e m s ) 及微分代数系统( d i f f e r e n t i a l a l g e b r a i cs y s t e m s ) 等。 一般认为，广义系统是于1 9 7 4 年由r o s e n b r o c k ”7 1 首先提出的，其所 描述的实际背景是复杂的电网络系统。二十多年来，人们发现，用广义 系统来描述与刻划实际应用中经常遇到的一些系统比用正常系统来得自 然、方便、精确得多。例如，在经济系统中，1 9 7 7 年l u e n b e r g e r 和旬b e l 1 2 0 l 发现著名的动态投入产出模型就是一典型的广义系统，纽曼模型也属于 此类系统。另外，象受限机器人【22 1 ，核反应堆f 1 5 5 1 ，非因果系统 3 q 等都必 须用广义系统模型来进行刻划。而且，r o s e n b r o c k 与p u g h i l ”1 指出，用广 义系统来描述交联大系统的动态方程将是方便的；因此，广义系统是描述 与刻划实际系统的有力工具，广义系统模型的提出具有深刻的实际应用 背景。 另一方面，对广义系统来说，尽管在一定的条件下，一些半状态变 量可以通过变换而得到消除，从而将所考虑的系统用一般的正常系统形式 来描述。但这样变换的结果将丧失系统矩阵的所谓稀疏性：而且，l e w i s 【i l t l 指出，从物理的观点来看，在某些情形下，代数方程的存在也是很有用 的。特别是在一些耦合系统中，某些物理量之间确实存在着由代数方程 所刻划的约受。 值得一提的是，就系统描述形式来说，正常系统的描述形式本身就 有许多致命的缺陷。例如，在不考虑逆系统及p d 反馈时，正常系统的描 述形式是封闭的。但是，实际情况往往需考虑逆系统，而此时逆系统中 般包含系统输出的导数；而且，对一给定的线性定常系统膏= a x + b u 来 说，当其在微分反馈作用下，即“= 臌，则可得闭环系统为 ( ，+ 口目t = a x ，这里( “- 丑固有时是奇异的。所以，在以上情形下。正常 系统描述形式就不具封闭性；另外，c o b b l 4 8 1 在考虑正常系统所组成的序 列的收敛性时得到，即使其解序列是收敛的，也不能断定由正常系统所 组成的序列是收敛的。因此，无论从其描述形式方面来考虑，还是从其 解的收敛性方面来考虑，由广义系统所成之类是封闭的。从这个意义上 说，广义系统是正常系统的更一般形式。 广义系统经过二十多年的发展，其具有的本质特性己得到愈来愈深 刻的揭示，与正常系统相比，广义系统不仅具有形式上的差别，更重要 的是就本质上来说，二者也是相去甚远的。具体表现为： 1 、线性定常广义系统( 即( 1 1 2 ) 中e ( f ) 为常奇异阵) 的解中不仅有指 数项，而且一般还有脉冲项及脉冲的导数项。 2 、正常系统的动态特性只有一个层次，而广义系统的对象一般具 有两个层次，一层为对象的动态特性( 由微分( 差分) 方程描述，或称为系 统的慢变部分) ；另一部分为对象的静态特性( 由代数方程描述，或称为快 变部分) 。 要塞矍三盔兰望主兰竺翌兰 二 3 、正常系统有n 个自由度，而广义系统只有r a n k e 个自由度 4 、广义系统的传递函数阵具有多项式形式，并具有无穷远极点a 5 、正常系统具有因果性，而广义系统通常具有非因果性，即广义 系统的解不仅依赖于过去与现在的输入，而且还依赖于未来的输入。 广义系统的这些特点反映了广义系统比正常系统显示出更加丰富的 内涵，其所能描述的系统范围比正常系统广阔得多；可以说，用广义系 统来处理多维、多层次的大型复杂系统是十分合适的。但另一方面，也 正由于广义系统特性复杂，层次丰富，使得对其研究要比正常系统复杂 得多；已有的研究表明，对广义系统的研究要涉及到广义函数、矩阵理 论、范函分析等多种数学工具；其研究思路大多是参照已有的正常系统 理论向广义系统进行推广与移植，其研究方法不外乎几何法与代数法两 种。几何方法的优点是对系统结构有着独到的刻划。例如，广义系统的 能控性结构，能控性子空间以及不变子空间的刻划等等而且，几何法 结论清晰其所得结果不依赖具体的坐标系，所以，具有很重要的理论 意义；从应用的角度来讲，由几何法所产生的结果都可化成矩阵运算， 并有着数值稳定的设计方法。其缺点是对系统鲁棒性问题的分析显得无 能为力。至于代数方法，其所刻划问题的方式简洁直观，所得结果清晰 明了，而且，其应用已深入到了系统分析与综合的方方面面，尤为注重 实际应用的控制工程师们所偏爱”。 到目前为止，广义系统理论的研究已取得了长足的进展，阶段性的 研究结果时有发表，广义系统的研究领域也几乎涉及到了正常系统研究 的每个方面，如观控性的定义及判定【4 2 】f 1 1 6 8 ，实现问题t g l l ，观测器的 设计f 5 9 】r 7 扪，极点配置【4 7 j 【65 1 稳定化的综合及干扰解藕【6 4 l 等，并都已取 得了定的进展。可以说，广义系统的研究正向纵深推进：一方面是进 一部完善与丰富现有的广义系统理论，另一方面是拓宽其研究领域，多 方面多角度地发掘广义系统更深层次的本质特性，并提出新的设计方 法，这两方面所得结果都是颇为丰硕的f 如j 【i 0 1 可以预期，这些成果的获 得对广义系统乃至整个系统理论的完善与发展都将起到积极的促进作 用。 1 2 广义不确定系统鲁棒控制问题的研究现状 广义系统理论的研究虽然已得到极大的发展并在多方面取得了突破 性进展。但是，一个令人遗憾的事实是，迄今为止有关广义系统的结论大 多是在假设其参数已知的情况下获得的，也就是说，假定广义系统的模 型是能够精确得到的但在实际控制问题中，由于建模误差、量测误差、 线性近似化、工作环境的变化等因素作用下，系统的不确定性是客观存 在的。这些不确定性可以表现为不确定的模型参数、系统摄动、测量噪 声、外部干扰及未建模动态等因此，基于精确模型基础上所得结果在 实际中的应用有时是不尽如人意的。所以。为了使广义系统理论能在工 程实践中得到更加有效地应用，同时，也为了使广义系统理论得到迸一 步的完善与深化，研究广义系统的鲁棒控制理论就显得十分必要；事实 上，这已成为当前广义系统理论研究中的一个热门课题。 无论是正常系统还是广义系统，其鲁捧控制理论的研究不外乎分析 与综合两个方面；所谓分析是指当系统存在各种不确定性或外部扰动时 对系统性能的变化进行分析；而综合是指当系统存在不确定性或外部扰 动的情况下，设计控制器使闭环系统稳定并满足一定的动态性能指标 对广义系统来说，早在八十年代中期，有关学者就对其在参数摄动 下某些系统性能的鲁棒性进行了研究具体地说，m e r t z i o s l l 3 0 1 首先于 1 9 8 4 年研究了广义系统传递函数阵中极点及系数对参数扰动的敏感性， 并且提出了一计算所谓的“逼近的传递函数阵”的递推公式当摄动给定 时，文【1 4 0 利用条件数来衡量标称广义特征值与在摄动下广义特征值之 间的距离，并由特征值敏感度的概念提出了一较好的算法用于构造状态 反馈增益阵。使得闭环系统对摄动不敏感；但美中不足的是文0 4 0 考虑 的仅仅是一阶摄动对特征值的影响。其它高阶摄动被忽略了；所以，此 时的摄动实质上是要求非常小的l 而且文0 4 0 1 所提出的方法也不能用 于计算使广义系统保持稳定的摄动的最大上界，因为要检验在摄动情形 下广义系统的稳定性，需计算所有在摄动下的广义特征值的秩；虽然文 【1 4 0 得到的结果不尽如人意，但其解决问题的方法与手段却颇有启发意 义在文【1 4 0 所得结论的基础上，文【1 6 8 i j i 入了所谓的“弦度量”概念来 代替文【1 4 0 提出的条件数来重新衡量标称广义特征值与在摄动下广义特 征值之间的距离，从而改进了文 1 4 0 的有关结论并使其在实际中应用更 南京理工大学博士学位论文 具可操作性，但对在摄动情形下广义系统的稳定性问题仍未提出合适的 分析手段。 广义系统在参数摄动( 变化) 时其稳定性保持的可能性( e p 所谓的鲁棒 稳定性分析) 是近年来人们感兴趣的一个研究课题。这是因为在系统的各 种性能中，稳定性是广义系统最重要的品质之一，而系统不稳定性因素 的出现对系统在实际中的存在有时是灾难性的。考虑到一个实际控制系 统在多种因素作用下可引起系统参数的扰动，而此时系统的稳定性就有 可能遭到破坏，这就促使人们对广义系统的鲁棒稳定性进行研究。另一 方面，考虑到系统中存在的控制。应用控制来实现系统的鲁棒稳定性， 即鲁棒镇定也成为广义系统鲁棒控制理论的一个新的研究内容。 文【6 0 首次对广义系统的鲁棒稳定性及鲁棒镇定问题进行了研究。 该文指出，对广义系统鲁棒稳定性的分析及鲁棒镇定是相当复杂的。首 先，广义线性定常系统一般有三种模：有限动态模、无限动态模和无限 非动态模。无限动态模可能产生脉冲行为，而脉冲行为对系统有破坏作 用但不影响系统的稳定性( 5 0 1 。因此，一个稳定的广义系统可以含有脉 冲模，也可以不含脉冲模。但当系统中存在参数扰动时，广义系统的鲁 棒稳定性将呈现出其独有的特性。对这一点可分两种情况进行讨论。 假设标称广义系统为 晟= a x ， ( 1 2 1 ) 并假设( 1 2 1 ) 正则，即存在5 e c 。使得d e t ( s g a ) 0 ；且( 1 2 1 ) 稳定，即 d e t ( s e 一) = 0 的所有根都位于左半平面内。 l 、矩阵e 存在参数扰动时，( 1 2 1 ) 不具有鲁棒稳定性( 特殊情形的 参数扰动除外) 事实上，若取 则可以验证， 都不稳定 2 、广义系统( 1 2 1 ) 稳定，但存在脉冲模，则当彳存在参数扰动，e 不变时，( 1 2 1 ) 也不具有鲁棒稳定性( 特殊情形的参数扰动除外) 。事实上， 若取 4 薯 弦 g+e ， o 叽d d书耥 墟 喘叫u 但 l 100 lj - l00 j 00 0 i e 2 瞳0 。：爿。l ：彳2 l ：_ ! ：j 则可以验证，此时标称系统稳定，且存在脉冲模。但对任意的s 0 ， 臌= ( a + 埘) 工都不稳定。 另外，文【6 0 】还指出，在广义系统中，参数的扰动可能破坏系统的正 则性及系统的结构。而且。在某些情形下广义系统的正则性及脉冲模 对系统参数的变化及其敏感，也就是说，即使标称广义系统是正则且无 脉冲模，但当系统参数哪怕有微小的摄动，也会使系统的正则性遭到破 坏并使系统出现脉冲模。 因此，在广义不确定系统的鲁棒稳定性分析中，一方面要考虑其鲁 棒稳定性，另一方面要考虑系统的正则性及脉冲模的存在性，而在正常 系统情形下，就不存在后两个问题：对应地，在研究广义不确定系统的 鲁棒镇定问题时。不仅要考虑闭环系统的鲁棒稳定性，还要考虑其正则 性及脉冲模的消除。所以。对广义不确定系统来说，其鲁棒稳定性分析 及鲁棒镇定要比正常系统复杂得多 在上述分析的基础上，文【6 0 考虑了当摄动矩阵中各个元的摄动界 是可以得到( 或已知) 时广义系统的鲁棒稳定性及鲁棒镇定问题。该文利用 模矩阵的性质，得到了使广义连续不确定系统鲁棒稳定的摄动的最大上 界；对离散广义系统来说，文【6 2 1 利用类似的分析工具得到了相应的结 论：在此基础上。文 6 2 1 进一步提出了鲁棒镇定控制器的设计算法。可以 说，用模矩阵的性质来解决广义系统的鲁棒稳定性问题是成功的。事实 上，早在1 9 9 0 年，c h o u t 4 6 1 就利用模矩阵的性质讨论了正常系统在结构 摄动下的鲁棒稳定性问题，而文【6 0 l 与文【6 2 1 则是将文【4 6 】的结果推广到 了广义系统；利用类似的思路。文 1 1 4 将正常系统鲁棒控制中使用极为 广泛的结构奇异值理论( 或称为理论) 应用于区间广义系统的鲁棒稳定 性分析中，利用线性分式变换( l f t s ) 将鲁棒稳定性问题转化为具实结构不 确定性的a 分析问题，从而得到了该类系统正则、无脉冲且鲁棒稳定的充 要条件：分析表明，所提出的方法对连续与离散区间广义系统的鲁棒稳 定性分析都是行之有效的。而文【1 0 4 】则考虑了所谓具单向摄动的广义系 统的鲁棒稳定性问题，在假设标称广义系统正则、无脉冲模且稳定的情 形下，将所考虑的问题转化为一鲁棒矩阵秩问题，从而通过一些简单的 南京理工大学博士学位论文 计算得到了使广义系统鲁棒稳定的单向摄动的精确界，此结果也可认 为是正常系统情形下文【6 9 所得结果向广义系统的自然推广。 另一方面，当摄动矩阵中各个元的摄动界是不能得到( 或未知) ，而 摄动矩阵的范数界是可以得到( 或已知) 的情况下，广义系统鲁棒控制问题 的研究也取得了一定的进展。事实上，早在1 9 9 0 年，王朝珠等【1 1 1 就对 具上述结构摄动的一类连续广义系统，利用状态反馈进行了鲁棒控制律 的设计，由于设计过程涉及到系统矩阵的分解，而且步骤较多，故设计过 程较为繁琐；类似地，文【l5 4 】得到了使系统不稳定的摄动的最小范数 界；文【8 0 】则提出了具有脉冲模的大系统在p r a c t i c a l 意义下鲁棒稳定的充 分条件；另外。文【1 6 5 1 研究了具比范数界的不确定广义系统的鲁棒镇定 问题，其主要思路是利用文【1 7 2 】中广义系统的 谱分解方法得到了所谓 的正规化互素分解，在此基础上。借助于广义l y a p u n o v 方程【l 7 3 】定义了 广义系统的h a n k e i 范数，从而得到了使所考虑的广义系统鲁棒稳定的玩 范数界，同时给出了该类系统可鲁棒镇定的控制器存在条件需要指出 的是，虽然文 1 7 2 中玩范数稳定界的推导过程完全类似于正常系统。但 广义系统h a n k e l 范数的定义及其计算过程却并不是正常系统的平凡推 广。此外，文【1 6 对广义不确定系统设计了变结构控制器，实现了广义系 统的鲁棒镇定，所提出的控制器设计算法相对较简单 从上面的论述可看出，广义系统鲁棒控制的设计方法是多彩多姿 的，所得结果也是非常深刻的，并且这些结果大多将正常系统的相关结 论作为其特例而包括于其中；这一点也正是我们所希望的，因为前面已 指出正常系统仅是广义系统的一种特殊形式而已这里需要指出的是， 前面所叙述的研究结果都是在假定系统不存在外部干扰的情形下得到 的。实际情形往往是：一方面系统的参数存在扰动，另一方面系统存在 外部干扰且干扰的统计特性难以得到。此时，就需要引入新的概念与方 法进行鲁棒控制的研究。 对正常系统来说，当系统存在非结构不确定性及外部干扰且干扰的 统计特性难以得到时，由加拿大学者g z a m e s 2 0 6 1 于1 9 8 1 年提出的以控制 系统内某些信号间传递函数的玩范数为优化指标的设计思想，即所谓的 玩优化控制，引起了控制界越来越多的关注研究表明，诸如灵敏度极 小化问题、鲁棒镇定问题、混合灵敏度优化问题、跟踪问题、模型匹配 问题等许多控制问题都可统一于标准的比控制问题。心控制的最大特 点是具有较强的鲁棒性及抑制扰动能力。在如控制的发展过程中，值得 一提的是。1 9 8 8 年夏出现的“2 - r i c c a t i ”方程的标准巩控制问题的解法 1 5 6 】【7 8 】( 即玩控制器的设计可通过求解两个r i c c a t i 方程而获得) ，以及 1 w a s a k i 与s k e l t o n 拍1 在研究奇异玩控制问题时所提出的线性矩阵不等式 ( l m d 方法，这些方法的提出都大大地简化了比控制问题的求解，从而使 玩控制成为分析与设计不确定系统的强有力的工具。 基于类似的考虑，当广义系统存在非结构不确定性及外部干扰且干 扰的统计特性难以得到时，为了对其进行鲁棒控制自然也需研究其比控 制理论。广义系统玩控制问题的一般提法是：设计控制器使得闭环系统 正则、无脉冲模、稳定且满足定的比性能指标。目前，广义系统比控 制问题的研究已取得一定的进展，一些用于解决正常系统玩控制问题的 方法被相继成功地引用到了广义系统的情形。文【1 3 6 】及文【1 7 2 】分别利用 正常系统中的山谱分解方法，给出了广义系统战控制问题可解的充分条 件，但其证明却是相当繁琐的。文【1 9 1 则利用广义特征值方法得到了该 问题可解的条件：文【1 2 7 】在给出广义系统正则、无脉冲且稳定的矩阵不 等式条件的基础上，将广义系统的玩控制问题转化为两个矩阵不等式的 求解问题，分析表明，该结果是文【1 5 8 】与文【1 5 9 】关于正常系统玩控制 结论向广义系统的推广；利用类似的思路，文【l s s 利用广义系统的界实 引理得到了广义系统玩控制问题可解的充要条件是两个给定的广义代 数r i c c a t i 方程有解可以预期，这些成果的获得将为广义系统比控制的 进一步研究起到积极的促进作用。 虽然广义系统的鲁棒控制理论已取得了一定的研究成果，但已有的 成果普遍存在着应用范围不广( 如无法对付时变参数扰动等) 、设计方法较 为复杂( 如设计过程存在系统矩阵的分解等) 的缺点。因此，为了进步深 化与完善广义系统的鲁棒控制理论，同时也为了改善已有的设计方法， 必须拓宽现有的研究领域，提出新的概念，寻求新的分析工具。 我们发现，对正常系统来说，利用l y a p u n o v 函数并基于r i c c a t i 方程 给出鲁棒稳定及鲁棒镇定的条件是相当普遍的。具体地说。1 9 8 5 年， b a r m i s h 0 0 1 在讨论正常系统的鲁棒稳定性时利用l y a p u n o v 理论，提出了 “二次稳定”( q u a d r a t i cs t a b i l i t y ) 的概念，其实质是构造一l y a p u n o v 函数矿“) ， 沿着系统讨论矿( x ) s a i i x l l 。( 这里口 0 ) 的可能性。而在讨论鲁棒镇定时， 其思想是借助于“二次稳定”的概念。所以，文献中大量地利用所谓的“二 次可镇定，( q u a d r a t i cs t a b i l i z a b i l i t y ) 的概念，其实质就是构造一合适的二次 l y a p u n o v 函数。文 1 0 5 】在假定不确定性满足“匹配条件”的情形下得到了 系统可鲁棒镇定的充分条件：文【4 9 将此充分条件推广到了具非线性的不 确定系统但即使对线性系统来说，匹配条件也是很苛刻的。事实上， 文【2 9 】指出，大量的不满足匹配条件但也能被镇定的系统是确实存在的。 因此，放松对不确定性的匹配条件的限制来进行鲁棒镇定的设计，就成 了人们努力的一个目标。一般对不确定性的假设是：不确定性参数时变 且其值位于一给定的有界紧集内。在此假设下，文【1 4 9 1 得到了正常系统 二次可镇定的充要条件是一给定的r i c c a t i 方程有解；文 1 5 l 】也得到了类 似的条件：进一步，文【9 3 考虑了更一般的不确定性情形下的二次镇定问 题，即：输入矩阵也具不确定性，此时系统可二次镇定的充要条件是文【1 4 9 】 与文 1 5 l 】所给条件的更一般化形式。 对广义系统来说在不确定性是时不变的情况下。虽然文【2 0 3 也提 出了“二次稳定”的概念并基于此提出了“二次可镇定”的概念，但该概念 首先假设所考虑的广义不确定系统正则且无脉冲模，从而限制了其适用 范围；而且，该文也仅得到了广义系统二次稳定的充分条件。另一方面， 虽然对线性定常广义系统来说，也具有类似于正常系统那样的广义二次 l y a p u n o v 函数，而且只要当此函数满足一定条件就能够保证广义系统稳 定、正则且无脉冲模，但当广义系统存在时变不确定性参数时，由于此 时广义不确定系统是时变的，所以其广义二次l y a p u n o v 函数是否存在却 是一个值得研究的问题。假如其存在并能保证所考虑系统稳定、正则且 无脉