（固体力学专业论文）桩—土相互作用的数值模拟分析.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 城市建设的高速发展以及高层建筑的拔地而起，不仅使地基加固的造价 成倍增加，而且对桩基础设计提出了更高的要求。本文从相互作用的角度出 发，探求桩土相互作用体系中作用力的传递机理，试图为桩基础的承载力设 计和沉降量控制找到一种理论依据。 数值分析方法是为了合理分析土体与桩相互作用，建立桩一土共同作用 的数值模型，用有限元方法计算桩与士作用体系下的应力和变形。并利用通 用有限元软件a n s y s 建立其力学模型并求解。 应用节点力学的基本理论和广义位移法的基本概念，推导了用粱单元模 拟桩的计算公式。桩一土相互作用一定程度上影响了桩体的应力和变形，鉴 于该问题的复杂性，应恰当地选取接触面单元来描述两者之问的界面力学行 为。文中对现有的接触面单元的优缺点进行了深入的分析，在总结已有成果 的基础上，指出了姚纬明等人提出的薄层单元具有较好的适应性。士体性状 复杂，选择恰当的本构模型十分重要，本文介绍了几种常用的土体本构模型。 选取应用较广的d u n c a n - - c h a n g 模型。 应用a n s y s 进行实例计算，并简析桩土相互作用的力学传递机理。 关键词；桩基础；相互作用；非线性有限元法；修正的粱杆单元；接触面单 元；d u n c a n - - c h a n g 模型 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h eh i g h s p e e dc o n t s r u c t i o no fc i t ya n dt h ee r e c t i o no fh i g h - r i s e s ，t h e c o s to ff o u n d a t i o ni m p r o v e m e n ti sd o u b l i n g m o r e o v e r , t h ep i l ef o u n d a t i o ni sm o r e d a m a n d i n g , t h i sa r t i c l eb a s e do nt h ei n t e r a c t i o no fp i l e a n ds o i l ，e x p l o r et h e t r a n s m i s s i o nm e c h a n i z a t i o no fm e c h a n i c si nt h ep i l e s o i li n t e r a c t i o ns y s t e m ，t r y t of i n dat h e o r yb a s i sf o rt h ef o u n d a t i o n ss u p p o r t i n gd e s i g na n ds e t t l e m e n t c o n t r o l m e n t e s t a b l i s h i n g n u m r i c a lm o d e lo f p i l e - s o i l i n t e r a c t i o n s y s t e m ，n u m e r i c a l m e t h o di su s e dt oa n a l y z er e a s o n a b l yi n t e r a c t i o nf o u n d a t i o na n dp i l e ，a n dc a l c u l a t e s t r e s sa n dd e f o r m a t i o n u t i l i z e dg e n e r a lf e ms o f t w a r ea n s y st oe s t a b l i s h m e c h a n i c a lm o d e la n ds o l v e b a s e do nt h en o d a lm e c h a n i c s t h e o r y a n dg e n e r a l i z e dd i s p l a c e m e n t m e t h o d ，e q u a t i o n st h ep i l ei ss i m u l a t e dw i t ht h eb e a me l e m e n ta r ed e r i v e d b e c a u s e p i l e - s o i li n t e r a c t i o na f f e c ti n t e r n a lf o r c ea n dd e f o r m a t i o no fp i l e ，w h i c hm a k et h e q u s e t i o nm o r ec o m p l e x ，i ti si m p o r t a n tt o s e l e c tp r o p e r l yi n t e r f a c ee l e m e n tt o d e s c r i b et h em e c h a n i c sb e h a v i o rb e t w e e nt h e m ，m e r i t sa n dd e m e r i t so fk i n d so f i n t e r f a c ee l e m e n ta r ea n a l y z e dd e e p l yi nt h i sa r t i c l e ，a n do nt h eb a s eo ft h e o r yi n p o s s e s s i o ni ti sd e r i v e dt h a tt h i ni n t e r a c t i o ne l e m e n to fy a ow e i m i n gh a sg o o d c o m p a t i b i l i t y , b e c a u s eo fc o m p l e xb e h a v i o ro fs o i l ，i ti sm o r ei m p o r t a n tt oc h o o s ea p r o p e r l yc o n s t i t u t i v er e l a t i o n t os i m u l a t et h eb e h a v i o ro fs o i l ，t h ec o m m o n c o n s t i t u t i v em o d e l sa r ei n t r o d u c e di nt h ea r t i c l e c h o o s e dt h eg e n e r a l l yu t l i z e d m o d e l - d u n c a n c h a n gm o d e l u t l i z e dt h e g e n e r a l f e mc a l c u l a t es o f t w a r ea n s y st oc a l c u l a t ea m o d e l ，s i m p l ya n a l y z ei t sm e c h a n i c a lb e h a v i o r k e yw o r d s ：p i l ef o u n d a t i o n ；i n t e r a c t i o n ；n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ； m o d i f i e db e a m & l i n ke l e m e n t ；i n t e r f a c ee l e m e n t ；d u n c a n c h a n g m o d e l 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：力沟林 日期：矽饵多月j 日 哈尔滨工程大学硕：仁学位论文 l i i i i i | i i i i - i i _ i i i i i _ 目i i i i i | i i i i i l 第1 章绪论 1 1 选题的目的和意义 高层建筑的主要特点是层数多，高度高，重量大。随着我国经济快速增 长以及改革开放所取得的巨大成就，高层建筑更是像雨后春笋一般纷纷出现。 如上海建造的金茂大厦，高度达4 2 0 5 m ，届世界第五。由于建筑物高耸，不 仅竖向荷载大而集中，如德国法兰克福展览会大楼，筒中筒结构，5 6 层，高 2 5 6 m ，建筑物总重1 8 8 0 m n ；而且风荷载和地震荷载引起的倾覆力矩成倍增长。 因此要求基础和地基提供更高的竖向与水平承载力，同时使沉降和倾斜控制 在允许的范围以内，并保证建筑物在风荷载与地震荷载下具有足够的稳定性。 这就对基础的设计与施工提出了更高、更严的要求。在多数情况下，多层房 屋惯用的基础形式、设计理论与施工方法不能简单的搬用于商层建筑，而必 须选择和创造与上述要求相适应的基础形式、设计理论与施工方法。对这三 方面中的任何一方面考虑不周或处理不当都将导致不良、甚至严重的后果。 轻则产生过大的沉降、倾斜和不均匀沉降，造成结构局部损坏或影响功能和 美观；重则导致整个建筑的倾斜或破坏。 桩基以其具有巨大的承载力和抵抗复杂荷载的特殊性能而成为高层与超 高层建筑物的理想基础型式，且其侧向剐度能抵御风和地震作用引起的水平 荷载与力矩荷载，不均匀沉降小，从而保证了建筑物的稳定性，再覆以整体 性能较好的筏扳组成的桩筏基础成为现今高层建筑的首选基础型式，桩箱基 础也是一种比较常见的高层建筑基础型式。由于大部分的桩基都是以侧摩阻 力为承力，为了估算其沉降量，以保证建筑物的稳定安全，因此分析桩与土 的相互作用，探求相互作用中作用力的传递机理，为承载力的设计和沉降量 的控铝9 提供依据就显得非常必要。 1 2 关于桩基 1 2 1 桩基简介 哈尔滨工程火学硕士学位论文 桩基m ，一般是指利用设置在地基中的桩来加固地基时桩与桩问土联合构 成的一种复合地基，而且主要是纵向增强体复合地基。在桩基中，桩体是纵 向增强体，而桩间士则为基体。随着地基处理技术的发展和桩基理论的月益 完善，工程实践中桩的应用已拓展到承受轴向荷载、横向荷载及轴向横向共 同作用的情况。 桩基的使用经历了漫长的历史年代，但在水泥未问世以前，实际上能利 用的桩型只是由天然材料做成的木桩和石桩。特别是木桩，我国迄今仍在个 别地区使用着。1 9 世纪中叶以后，由于水泥工业的出现和发展，钢筋混凝土 在建筑工程中开始应用，于是出现了混凝土桩和钢筋混凝土桩。但在初级阶 段，由于所采用的混凝土强度和钢筋强度都比较低，钢筋混凝土的计算理论 也尚未建立，那时的钢筋混凝土桩，无论从桩型或桩基工程的施工技术来看， 都是处于较低的水平。只是在2 0 世纪2 0 年代特别是第二次世界大战以后， 桩基的理论和技术有了更大的发展，桩的应用范围也不断扩大，出现了形形 色色的、花样繁多的桩型，从桩身材料来讲可以分为：预应力钢筋混凝土桩、 高强度钢筋混凝土桩以及钢桩等，从桩的受力方式可分为：端承桩、摩擦桩 和抗拔桩等，从桩的施工工艺可分为：灌注桩、锤击桩、静压桩和挤扩桩等。 从古老的、简陋的形式发展为现代桩基的各种不同体系过程中，桩的型式、 规格和工作机理都发生了质的变化。 近年来，随着生产水平的提高和科学技术的发展，桩的种类和型式、施 工工艺以及桩基设计理论和设计方法等，都在高速演进和发展。 桩的多种类型以及它们的丰富多样的功能，使得它几乎可以用于各种工 程地质条件和各种类型的工程中。不同的桩基各以其不同的工作机理和特点 来适应某一具体的特定的工程，因此采用什么桩型和如何充分发挥桩基的潜 力，是桩基技术首先考虑的两个问题。 1 2 2 桩基的工作性能与适用陛 桩支承于坚硬的( 基岩、密实的卵砾石层) 或较硬的( 硬塑粘性土、中 密砂等) 持力层上，具有很高的竖向单桩承载力或群桩承载力，足以承担高 层建筑的全部竖向荷载( 包括偏心荷载) 。桩基具有很大的竖向单桩刚度( 端 承桩) 或群桩刚度( 摩擦桩) ，在建筑物自重或相邻荷载影响下，不会产生过 哈尔滨工程大学硕士学位论文 大的不均匀沉降，并能保证建筑物的倾斜不超过允许范围。凭借巨大的单桩 侧向刚废( 大直径桩) 或群桩基础的侧向刚度及其整体抗倾覆能力，能抵御 风和地震引起的水平荷载与力矩荷载，保证高层建筑的抗倾覆稳定性。桩身 穿过可液化土层而支承于稳定的坚实土层或嵌固于基岩，在地震引起的浅层 土液化与震陷的情况下，桩基凭靠深部稳固土层仍具有足够的抗压与抗拔承 载力，从而确保高层建筑的稳定，且不产生过大沉降与倾斜。由于桩基所具 有的诸多优点，使得它比其他深基础的适用范围更为广泛，般对下述情况 可考虑使用桩基础： 1 地基土质的上层太差而下层较好；或荷载分布不均匀和地基土质软 硬不均，不能满足上部结构对地基不均匀变形的要求； 2 地基软弱，采用其它地基加固措施不合适；或工程中遇到特殊的地 基，如存在可液化土层、湿陷性黄土、膨胀土及季节性冻土等； 3 除承受较大垂直荷载外，尚有较大偏心荷载、水平荷载、动力或周 期性荷载作用； 4 上部结构对基础的不均匀沉降相当敏感；或建筑物受到大面积地面 超载的影响； 5 地下水位很高，采用其它基础型式施工较困难；或位于水中的建筑 物基础，如桥梁、码头、钻采平台等； 6 建筑物具有重要的历史意义，需要长期保存。 通常，当软弱土层很厚，桩端达不到良好地层时，桩基设计应考虑沉降 等问题。如果桩穿过较好土层而桩端位于软弱下卧层，则不宜采用桩基。因 此，在工程实践中，必须认真做好地基勘查、详细分析地质资料、综合考虑、 精心设计旌工，才能使所选基础类型发挥出最佳效益。 1 2 3 桩的设计内容 桩基设计的基本内容包括下列各项n ， 1 选择合理的桩的类型和几何尺寸； 2 确定单桩竖向( 和水平向) 承载力设计值： 3 若为群桩，确定桩的数量、间距和布桩方式； 4 验算桩基的承载力和沉降； 哈尔滨工程大学硕士学位论文 5 桩身结构设计； 6 承台设计； 7 绘制桩基施工图。 设计桩基应先根据建筑物的特点和有关要求，进行岩土工程勘查和场地 施工条件等资料的收集工作；设计时应考虑桩的设置方法及其影响。 对软土、湿陷性黄土、季节性冻土和膨胀土、岩溶地区以及坡地岸边上 的桩基，抗震设防区桩基和可能出现负摩阻力的桩基，均应根据各自不同的 特殊条件，遵循相应的设计原则。 1 2 4 桩体的受力分析方法 在工程中，桩基不仅要满足稳定性和沉降等基本要求外，还应考虑以下 两种极限状态：承载力极限状态和正常使用极限状态。也就是说计算时避免 出现下列情况： 1 桩周土体出现剪切破坏； 2 桩基础丧失整体稳定性； 3 桩身结构破坏； 4 因桩基的沉降导致结构破坏及至影响结构物的正常使用。 在桩基的工程研究中，一直认为桩基承载力的分析和确定是较困难的问 题之一。为解决这一问题，科技工作者和工程技术人员做了大量的理论研究、 室内模型试验和现场试验，提出许多确定和计算桩基承载力的方法。 1 3 桩一土体系相互作用分析方法的研究与发展现状 桩与土共同作用分析包括单桩与土的共同作用分析和群桩与的共同作 用分析。桩与土的共同作用分析主要有下述四种： 1 荷载传递法； 2 弹性理论法； 3 数值计算法，一般为有限元法； 4 剪切位移法。 荷载传递法就是将桩沿长度方向离散成若干弹性单元，土体与桩体之闻 的相互作用用弹簧来联系，桩体每一点阻力仅与该点沉降有关，丽与同一根 桩h 其他点的性状无关，同样与其他桩不存在联系。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 弹性理论法是对桩土系统用弹性理论方法来研究单桩在竖向荷载作用下 桩土之间的作用力与位移之间的关系，进而得到桩对桩、桩对上、土对桩以 及土对土的共同作用模式。 剪切位移法认为桩侧剪应力r 甸y l - 传播，引起土体的剪切变形，由于推导 过程中采用了不少认为假设，因此基本上属于近似解析解。 有限单元法是数值计算中比较成熟的一种方法，由于其解决问题的可靠 性和有效性，自其问世以来己得到了广泛的应用。在桩基工程中它也得到了 广泛的推广和应用。有限元法不仅可以解决线弹性问题，而且可以很方便的 用于非线弹性问题的分析，运用有限元分析，不仅可以对单桩进行三维分析， 还可以很有效地进行群桩的模拟、分析和计算。本文也是运用有限元法来解 决桩土相互作用，在其后将作简便、系统阐述。 1 3 1 桩一土相互作用中桩体的数值模拟 关于桩体的数值分析的理论主要问题集中在桩体结构如何离散。桩体结 构的数值模型通常用常应变单元、等参单元等类型的实体单元离散n ，；或者忽 略桩体结构的几何尺寸而用一般的梁杆单元离散“”。这两种方法都在不同层 面上导致物理模型和数值模型之间产生一些本质差异，也即离散化的数值模 型不能充分反映原问题的力学机制。 廖雄华m 提出用修正的梁杆单元模拟具有尺寸效应的承载桩，该模型大量 减少了单元数和结点数；在此基础上，文献 7 建议基于节点力学的基本理论， 将广义位移法和有限元结合起来用普通的梁秆单元考虑桩体的冈度因素，而 用桩周节点的广义位移法模拟桩身的尺寸效应以及桩土问的某种位移约束条 件。具体做法是：对整个桩体结构不进行离散，将模型化为一个或若干个自 然的梁柱单元，然后选择梁柱单元的两个端点作为整个结构单元的出口节点， 同时也作为广义位移插值受控关系中的主控制节点。边界节点的位移将按 定的位移插值公式受控于梁柱单元的两个出口节点。这种桩的数值模型合理 地反映了桩土之间相互作用的力学机制，较好地反映了由于土中结构物的刚 度条件而导致的对周围土体变形施加的约束条件。 1 3 2 桩一土相互作用中土体的数值模拟 土体大量的应力应变曲线表明，土体的变形包括弹性应变、塑性应变和 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 i i 宣赢爿宣_ i i 暑_ i i 嗣_ i i | i 爵i j i m i i _ _ i i 葺i i i _ i i i 蕾_ i i | _ i i 蠕变三部分。很明显，土体是一种典型的弹塑性介质，而且许多情况下土体 均处于塑性状态。土体材料特性复杂、种类繁多，根据已知的土体不同的参 数，所对应的本构模型也有所不同，计算结果也必然存在差异。也就是说， 在进行桩土结构的数值分析时恰当地选取土体的本构模型，对于整个数值分 析过程是至关重要的。因此，许多学者进行了大量研究，以期找到种模型 能较好地反应上体的应力变形特征。前人在整理分析试验结果的基础上提出 了各种各样的本构模型，目前常用的本构模型有：l o h e r - - - c o l o m n 模型1 、 d u n c a n - - c h a n g 模型“”、剑桥模型n ”等。 弹性本构模型具有应力应变可逆的特点，也可以说在增量意义上是可逆 的。在单调加载情况和应力水平较低时，弹性模型求解能取得较好、较精确 的计算结果。土体在加载后期，呈现明显的非线性，d u n c a n - - - c h a n g 模型就 是土体弹性非线性本构模型的一种。d u n c a n - - - c h a n g 模型是由常规三轴试验 曲线来确定切线的弹性常数的，而且模型反应了土体非线性变形的主要规律， 在土钵的有限元分析中得到了广泛的应用。 近年来，在土的本构行为的研究方面，还出现了一些其他类型的本构模 型，如建立在不可逆热力学基础上的内时本构理论n 气弹塑性一蠕变一损伤 统一本构理论模型“；以及利用人工神经网络学习和识别大样本的试验数据 而形成的新型人工神经网络本构模型u ”等。这类模型和传统的岩土弹塑性本 构模型一样，需要结合大量的工程实例来检验和发展其理论。 1 3 3 桩一土相互作用中接触面的数值模拟 不同材料的迭合面( 如坝与地基、桩与土的接触面等) ，结构中的预留缝 及开裂后的缝面等受荷作用后的张开，闭合和滑动问题统称为接触问题。根 据接触体的材料特性，接触问题可分为两类：第一类为接触体的材料特性相 当，如混凝土坝与基岩面、混凝土坝中的旌工缝、拱坝坝肩中的块体与基岩 等的接触问题，这类问题接触面上的抗拉和抗剪强度远小于接触体本身的强 度，其受力后的变形主要反映在接触面上，因此对接触面的合理描述非常关 键，其难点在于接触面的张开和闭合过程，文献 1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 ，2 1 ，2 2 对此进行了广泛的研究。第二类为接触体的材料特性相差较大，如软基上的 水闸底板与地基的接触，桩与土体之间的接触，土坝中的心墙或防渗墙与土 6 哈尔滨工程尢学硕士学位论文 体之间的接触。土木和水利工程中这类问题主要表现为混凝土结构和土体之 间的接触问题，其特点是受荷作用后混凝土结构主要表现为弹性，在小变形 状态下当接触面受拉时接触面上不传或只能传递很小的拉应力，但一般不象 第一类问题会存在张开缝现象，接触面上的剪切滑动主要由土体的材料特性 决定。 结构与土相互作用的数值分析中，界面力学行为研究包括两个方面：一 方面是接触面上的本构行为：另一方面是接触面单元本身。国内外许多专家 学者对这两方面进行了大量的研究，例如g o o d m a n m l 、d e s a i “、殷宗泽“1 、 邵炜m ，、姚纬明m - 等。总的来说，接触面卑元分成两类：一是无厚度的弹簧单 元：二是有厚度的弹簧单元。目前，常用的接触面单元有g o o d m a n 单元、改 进的无厚度弹簧单元、1 ) e s a i 薄层单元、殷宗泽有厚度单元以及姚纬明提出 的结合广义摩尔库仑准则的常规实体单元。其中无厚度的g o o d m a n 单元考虑 了两相介质接触面间的单元不连续性，建立了应力与相对位移之间的关系。 该方法概念简单，但计算时存在数值病态、接触面嵌入等问题。改进的无厚 度弹簧单元克服了g o o d m a n 单元的缺点，但参数较多，需要进行大量的试验。 d e s a i 薄层单元克服单元的接触面嵌入问题，但其刚度和模量的取值有很大 的经验性。殷宗泽提出的有厚度的接触面单元假设接触面处存在一个剪切破 坏带，使本构假设更为合理，但没能从根本上克服模型本身的几何形态问题。 姚纬明等人提出在分析结构与土体相互作用问题中，单单考虑接触面的变形， 至于结构体和土的变形由其自身来加以考虑。该种形式的单元概念清楚、结 构简单，单元厚度对计算结果影响不大，具有良好的数值稳定性。 1 4 问题的提出 目前在研究桩土相互作用时通常采用w i n k l e r 弹性地基梁法，本方法假 设在结点处设置弹簧来代替土对桩约束反力，其关键在于确定土的侧向抗力 系数。现有的估算土的侧向抗力系数的方法很多，各种方法所得到的结果都 有差别，且相差很大，没有考虑荷载大小、性质等因素的影响。在计算水平 承载桩时，p y 曲线法是描述桩周土的特性，用线性插值函数来逼近土对桩 的约束反力，计算模型较为合理。但一般情况下曲线是非线性的，需要根据 现场和室内的试验资料的分析结果绘制。这样就要进行大量的试验来模拟现 哈尔滨工程大学硕士学位论文 场的情况，不仅耗费人力物力，还会由于多种因素的影响带来一定误差。在 这种情况下采用接近于实际情况的计算机模拟是最好的选择。建筑桩基规范 中，按照弹性地基梁计算地下桩基础，先求得承台上荷载，然后按普通连续 梁计算其弯矩和剪力。其中荷载的分布和计算有很大的经验性。本文应用有 限元的基本理论和方法，力图寻找到一种数值分析方法，更好地模拟桩土的 相互作用。 桩与土的相互作用问题中，在土与桩的接触面上常常存在较大的剪应力。 其实整体分析的关键是两种介质相互作用界面上的接触问题。正确模拟接触 面上的受力变形机理、剪切破坏的发展和荷载传递过程，对于整体的数值分 析是十分重要的。桩与土的力学性质有很大差别，为了更好地反映两者之间 的相互作用，需要在土与桩体结构之间设置恰当的接触面单元。目前常用的 接触面单元可以分为两类，分别为无厚度的弹簧单元和厚度较小的弹簧单元。 但有的单元形式不能完全反映桩与土体之间的相互作用，因此需要选择恰当 的单元形式来描述桩与土相互作用的接触面。 目前计算桩等地下结构与土相互作用时，通常采用有限元方法对结构和 土进行整体数值分析。如果采用常规实体单元对桩体进行网格划分，要使桩 体结构与周围土体的网格协调，网格势必会很小，这样就会降低有限元的计 算效率，因此就需要采取一种更简单的结构单元形式，既能反映桩与土体相 互作用，又能尽可能的简化结构的单元数量，提高效率，使结果更合理。基 于节点力学原理，用广义位移法模拟桩体结构，梁单元描述地下桩结构。本 方法用粱中心线的位移和转角为主位移，桩表面的从位移由主位移插值得到， 从丽有效的减少了整体的位移和转角数，减少了未知量，提高了计算效率。 文献 7 指出，梁杆单元模拟桩需要加密网格时，过密的网格将使离散的每段 梁元不满足经典梁理论的假设。还指出整个梁被离散成一段段的杆系结构， 每段能否用粱元模拟，仍值得怀疑。基于此，本文进行了桩的数值模拟，分 析划分梁单元个数多少是否影响计算结果的稳定性。 群桩是指由两根以上的基桩组成的桩基础。群桩基础在受竖向荷载后， 由于应力叠加导致桩土体系发生变化，分析变化的机理就显得尤为重要。进 行群桩的沉降分析最好的方法是试验，对于群桩作试验是很难实现的。因此， 需要建立数值分析模型分析群桩沉降变化情况。 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 有限元法进行结构分析时一般采用低次单元，因为这类单元能较好地适 应边界条件且计算效率高。 1 5 本文的主要工作 在非线性有限元的基本原理、土与桩的数值模拟以及土与桩基相互作用 原理的基础上，本文作了如下的研究工作： 1 简要介绍了桩基的发展情况、适用性和桩基设计的基本内容； 2 讨论了土与结构相互作用体系中桩的数值模拟方法； 3 分析了土与结构接触面的特性，介绍了几种接触面单元的原理和比较 分析了各种接触面单元的适用性，为接触面单元的选取给出建议； 4 阐述了土体的特性和土体本构模型的分类以及土体数值模拟中存在 的问题； 5 利用a n s y s 模拟计算了桩土相互作用问题，并做出分折。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章桩体的数值模拟 2 1 桩基数值模拟方法概述 2 1 1 轴向受力承载桩数值分析中的问题 桩基的受力方式主要以轴向受力为主，其承载能力的估算对桩基设计是 很重要的。由于工程设计中通过实际压桩获取p s 沉降曲线的做法会提高 工程造价，而且有时对于大直径桩来说甚至是困难的，所以桩的尸一s 沉降 曲线分析就成为目前诸多桩基计算方法中的一个关键环节。跟其它计算方法 相比，桩基一土体共同作用整体分析的有限元法，因为是对土体一桩基一( 承 台) 整体进行有限元网格离散和建立数值模型的，所以方面能够综和考虑 土体非线性、非均质和多相性等因素对桩p s 沉降曲线的影响，另一方面 当桩基结构较复杂以及土性空间分布差异较大且需要考虑群桩( 承台) 效应 和土一结构共同作用时，则对于三维群桩的p _ s 沉降曲线分析边只能依赖该 类方法。尽管有限元法有上述优点，但从实际应用的角度来说还存在一些使 用不便的问题，因此使用的范围还不是很广泛。影响有限元在工程中应用的 因素除了诸如复杂的土体的本构行为以及桩土界面力学行为的数值模拟和接 触分析等，还有一个问题就是对于桩基结构本身的有限单元模拟问题。 虽然从计算力学的观点来看，桩结构的数值模拟问题似乎已解决，一般 认为对其直接进行网格剖分用实体单元离散即可。但实际上，一方面出于桩 结构物本身形状尺寸因施工或设计等方面因素的影响而往往是很复杂和模糊 的，因此精确的网格剖分是不可能的并且有限元分析前处理的工作量也很大： 另一方面这种做法还使得桩散失了作为结构物本身的力学行为特点，有些情 况下反而不如自然的结构单元来描述结构变形特性来得准确和便捷，因为对 于各种各样的异形桩，完全可以通过工程设计规范中给出的等效截面、等效 刚度、有效长度等概念直接对上述刚度系数修正即可。相反如果用实体单元 对桩结构进行离散，不但不能提高精度，还会给工程结构设计带来不便，因 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 | i i 1 i t i l li i ii i 为无法从实体单元的节点自由度中直接获得弯矩所对应的目转角，进而得出 弯矩值，除非进行进一步计算，但这样其计算精度就会变差：此外，上述模 拟方法还会导致有限元方程自由度数的增加，总刚的生成、存储及三角化都 会对计算机的硬件配置提出较高的要求。因此，根据正常工况下桩结构本身 线弹性行为的实际情况对其数值模型做些恰当的简化，并在桩基一土体数值 分析中采用这种简化的、又不失其力学行为特征的模型加以运用就显得很有 意义。 根据这一思想，对工况最为简单、轴向受力的承载桩，最理想的数值模 型可能就是用离散的连续梁杆单元来模拟。因为这种简化方法一方面可以在 数值模型中大量的减少不必要的离散单元数和节点数，从而提高桩基一土体 整体有限元法数值分析的效率；另一方面同时还可为工程设计和结构分析提 供直接的轴向内力分布情况而无需繁复的、由于使用普通实体单元模型而带 来的后处理工作。但是承载桩用离散的连续梁杆单元来模拟时，桩土界面将 汇聚成一系列的、无尺寸效应的点，因此，除了桩结构本身的几何尺寸无法 在网格中体现外，对于扩底桩还将无法考虑桩端承厦的几何尺寸对桩端一土 体相互作用的影响，这对于桩基一土体整体的弹塑性分析是有很大影响的， 因为土做为一种广义塑性材料屈服行为具有局部化的特征。此外，根据建筑 桩基技术规范j g j 9 4 - - 9 4 ，扩底桩的桩端截面面积也与上部桩身截面面积4 的比值范围可为t o n d a 9 0 ，显然不考虑这种影响是不对的，工程规范 计算中对此是进行折算的。 综上所述，在桩基一土体的整体数值分析模型中对桩结构进行简化在方 便工程应用的同时，还应考虑尽可能地使上述桩的尺寸效应在数值模型中得 到反映。 2 1 2 复杂工况下桩的数值方法 由于桩基结构都是深置于土体中的，因此从桩一土共同作用的角度严格 地来讲，不存在只纯粹轴向受力、工况简单的桩，上节所提的承载桩实际上 就是工程计算中为方便起见而做的一种简化。正因为这种简化往往需要根据 桩受力特点的不同而有所不同，所以针对桩的轴向、横向受力条件以及主动 桩、被动桩的区别，其相应的工程算法也不同。虽然用离散的连续梁杆单元 哈尔滨工程大学硕士学位论文 来模拟横向、轴向均受力、具有梁柱组合效应的桩结构最符合工程习惯。因 为一方面可以通过梁杆单元的自由度直接反映柱体( 梁柱) 的内力，另一方 面还可以在数值模型中大量减少离散的单元数和节点数，并技工程习惯在数 值分析模型中综合考虑钢筋混凝土桩的配筋率和钢桩各种形式的断面。但是， 当用一系列无尺寸效应的梁杆单元来模拟桩结构时，在数值模型中，大直径 桩等一些桩身尺寸较大的桩对其周围土体单元节点位移因协调变形而产生的 影响等将无法得到考虑。而当其尺寸不可忽略的时候，其不足就更为明显。 因此，通过研究在桩基土体的整体数值模型中给出一种尽可能方便工程应 用需要的、综合考虑大直径桩身尺寸效应的桩元模型。磨雄华等提出了用修 正的粱杆单元来模拟桩体结构，由于考虑了尺寸效应和复杂工况的影响，这 种方法有效地解决了上述问题。 2 2 相互作用体系中桩数值模拟有关问题的进一步讨论 通过节点位移约束条件和二力杆元对轴向受力的承载桩的模拟方法是成 功的极大地简化了桩土相互作用的f e m 数值模型。以及应用基于结构中面力 学行为建立的梁杆单元刚度阵，通过梁变形的运动学假设增广变换得到对应 于单元出口节点的位移和力向量的修正刚度，以考虑尺寸因素的影响，并将 它应用于桩土体系共同作用的有限元分析途径是可行的，也是必要的。 但是，由于桩通常都深植于土体中，桩一土之间的作用力是沿桩与土体 的接触表面广泛分布的。为较好地考虑桩与土体之间的相互作用，在用有限 单元法对桩一土体系进行数值模拟时，需要对桩体加密离散网格。这种网格 的加密可能会使结构过刚，桩、土两者之间必然会产生较大的刚度悬殊，接 触面上的公共节点位移必然会受到桩体结构变形的影响。在变形协调的假设 下，要求接触面的位移满足某种形式的插值函数。 对于桩体结构，在满足粱理论假设( 梁长远大于梁高) 的前提下，把桩划 分成若干连续的梁杆单元。“”根据数值模型的有限元位移解计算出各段梁杆 单元的出口节点力，并利用这些节点力插值构造梁杆单元内部的分布荷载， 即桩与土间相互传递的力，再由梁端部反力求解出各离散断面处产生的附加 弯矩，然后把这些附加弯矩作为荷载重新作用在桩土体系上，进一步迭代求 解。这种途径在一定程度上反映了桩土相互作用的本质特点，避免了网格加 哈尔滨工程大学硕士学位论文 密，但同时也增加了求解次数，如果再藕合土体的非线性分析，就会使求解 过程非常复杂，同时也降低了求解效率，如果要加密网格，势必不满足梁理 论的假设，就产生一对相互制约的矛盾。尤其是在三维情况下，由单元节点 力再插值构造单元内部的分布力往往人为性很大，相应的误差也就很大。 上述方法最为关键的地方就是：由梁杆单元各个出口节点力推算而得到 的各段梁元端部附加弯矩，然后把它重新作为下次迭代计算的荷载。这种迭 代格式在力学概念上有些含糊不清，也很难为之找到一个合理的、物理意义 明确的收敛准则。因此，这种考虑结构与土相互作用力学机制的数值途径， 其可行性和合理性还有待进一步研究。 此外，用修正的梁杆单元刚度矩阵t s j 模拟水平、横向复合加载的大直径桩， 虽然解决了桩体的尺寸因素，但由于该方法实质上即是对粱杆单元刚度矩阵 进行增广，从位移有限元的求解体系来看，这种做法无疑会增加方程中的待 求节点自由度数。同时，如果再考虑桩土相互作用的分析精度而加密网格， 就会使问题求解的效率大大降低。 研究一种高效的桩与土相互作用的结构体系的数值模型，既熊满足桩与 土相互作用分析精度所要求的网格密度，又能继续沿甩梁单元等数值模型， 对于桩与土体系共同作用的三维数值分析是极有意义的。 土体中结构材料的力学性能往往比土强得多，两者弹性模量e 的差别可 达到1 0 3 1 0 4 ，刚度悬殊也较大。因此在外荷载作用下，土与结构共同变形 的过程中，结构将按其自身刚度特性变形。n ，如在桩士相互作用体系中，根据 梁柱的弹性理论，桩的横向挠度服从三次多项式的位移模式，轴向变形是一 次多项式的模式。由于桩土之间的相互作用，接触面上的公共节点的位移也 应受到桩变形性态的影响，这些点的位移都应服从桩体变形的位移模式。另 一方面土中梁等结构的自由度除了具有线位移外，还有角位移，因此接触界 面上公共节点的位移中还应包含因结构体中面转角运动而产生的附加变位。 这个附加变位在大尺寸结构与土相互作用的数值分析中更突出。 要想合理地反映结构与土之间相互作用力学机制，那么就需要在结构与 士相互作用的位移法有限元数值模型中，较好地反映由土中结构的刚度条件 导致的对周围土体变形旋加的约束条件。在变形协调的假设下，也就是需要 接触界面位移满足某种插值函数的约束模式。 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 节点力学的基本理论m 2 3 1 节点力学的特- 陛 单元的形状、位置是由节点坐标表达的，单元节点是表示几何位置的三 维数学点。然而，节点并不是单纯的数学点，因为节点不仅要表示单元的形 状和位置，而且还要表示单元的变位，单元内部的变位按位移形函数所表达 的变形场变化，而在单元节点上则是由每个节点的交位4 、v 、h ，、p 。目，、 口：来表达的。可见单元的节点实际上又是一个具有六个自由度的、无限小的 刚体。从有限元模型建立的一开始，单元的节点就已经蕴含了力学点的概念。 因为有限元方法总是要把单元的刚度阵通过节点表达出来，所以单元的力学 属性必然会在节点上有所体现。从能量上看，节点的力学特征还表示位移自 由度对单元的应变能的贡献。例如：某节点连接的单元由轴力杆单元和平面 应力单元，那么，该节点的自由度只有h 、v 、w 三个位移分量，而在连接的 单元中包括偏心杆单元或弯曲板单元时，则该点的位移自由度就应该是、v 、 i v 、0 ，0 ，、0 ：六个位移分量。这表明节点的力学特征不仅由单元本身决 定，还与各种单元组成的结构体系有关。 除上述由单元决定节点的力学特征外，还有一个由有限元体系本身力学 性质差异所决定的节点力学特征。当体系某几个部分的刚度相差比较大时， 刚度较大的部分对总刚的贡献大，弹性变形小，接近于刚体的运动规律；而 柔性大、刚度小的部分仍按弹性变形的规律变位，求解时如果不对数值模型 进行处理，往往会导致组装后的总体刚度矩阵的病态。在有限元分析体系中， 刚性部分的处理实质上归结为它们所在节点之间的刚性连接关系的模拟，对 于节点之间并非是完全的刚性连接，而是按某种插值形式受到约束。此外， 结构体系本身边界条件也会赋予节点以力学特征。 综上所述，由于建立在最小势能原理上的位移有限元法以节点位移特征 为建模基础，以节点位移求解为目的，所以深化节点力学性质的认识显然是 至关重要的。节点位移可以分为：独立位移；相关位移；指定非零位移；指 定零位移；几何可动位移。前三类位移能够通过单元的应变能对总刚或总刚 度阵的右端项产生贡献：而后两类位移对总刚或总刚度阵没有贡献。在有限 元分析体系中再引入相对坐标系集，即一系列与结构全局坐标系之间存在一 1 4 哈尔滨丁程大学碗士学付论文 定几何旋转关系的局部坐标系集合，就会使上述节点位移规格数的描述更为 方便。 2 3 2 节点位移主一从关系的概念 由于桩结构的剐度远大于土体的刚度，在有限元计算中，可能会导致病 态方程，以致求解甚为困难及至无解。为提高有限元模型化能力及其方程求 解效率，钟万勰院士提出了节点位移主一从关系的概念，其主要思想是：用 有限元法进行结构分析时，由于结构本身的构造特点使得在离散模型中，往 往有些单元的刚度很大而另一些的刚度很小，相比之下这些刚度大的单元的 出口位移就变成相关的了，因此这些位移之间就存在一种约束关系，所谓的 节点位移主从关系就是对这种约束条件的理想化处理。其做法就是把刚度 较大的单元处理成刚性快，取其与柔性体接触的位移为“主”，这是在有限元 方程中需要求解的独立位移，而其它的位移为“从”，在有限元方程建立之初 就从待求的位移向量中被剔除。这样不但极大的减少了有限元方程求解的自 由度数和避免了总刚的病态，而且还使得结构有限元数值分析的模型化和求 解能力以及计算精度得到了极大的提高。 2 ，3 3 节点力学特征对有限元分析体系的影响 由于相应刚度为零的几何可动位移和指定为零的位移都不产生结构应变 能，所以这两种位移不进入总位移向量中，它们对总刚没有贡献。相关位移 属于刚体运动的位移，需要从总位移向量中排除掉，但它由主节点决定，因 此要找出它们之间的定量关系，把相关位移对体系总应交能的贡献通过控制 它的主节点位移体现出来。独立位移对结构产生应变能，对总刚有贡献。指 定位移是已知数，不用进入总位移向量、但它却能产生结构的应变能，它的 贡献是通过右端项来体现的。 相关位移、指定位移和独立位移都是可以产生结构应变能的有贡献位移， 这是从整个结构体系对节点位移特征的认识。从单元的性质决定的节点位移 特征来看，存在单元关心位移，即在全局坐标系中能够对单元应变能提供贡 献的位移。在对节点位移特征的认识及分类的基础上，通过以下推导可以较 为清楚地阐明节点力学特征。 假定单元i 在全局坐标系中的单元刚度阵为 七 f ，单元f 的关心位移向量 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 为协 。；，由于结构节点有指定零位移的分量，因此 u ；* 中就有值为零的分 量。定义 w ；为整个结构体系节点的总关心位移向量，是由各单元的关心位 移向量组装而成，其对应的外力向量为p ，于是整个结构分析体系总势能： 丌= 妻寺每接k 1 如 膳一 p p w ) 关 ( 2 1 ) 其中m 为草壳总数。由最小势能原理，要求仃取极小值。 由上式可以看出总势能是 w ) 关的泛函，但由于主从关系的存在有： 姒美= “丢 ”袅 “轰 ； “簇 肛r oo 蛊l o 【r r o； l ；0 。0 i o p l m “基 “盘 ； u 1 2 口 - a ； t 1 “) 啦 ( 2 2 ) 式中，i c n 是节点单元数，m 袅( k ；1 一把h ) 称为i 单元第k 个节点的节点关心 位移，属于由所连接单元决定的节点力学特征，是该节点所连接的各单元关 心位移集合的并集；h 基( 七。1 研) 称为i 单元第k 个节点的有效控制位移， 是单元控制位移 “k 的子集。 w ) 关一 “矗 “盆 ： “盆 一吲m 控 ( 2 3 ) 其中 w 。是结构的总控制位移向量，由全部的独立位移和指定位移组成。 由此可见， “ ；。与 w 。中位移分量之间可能不完全独立，即真实结构 体系的变形实际上是个有约束的能量泛函极值问题的解。如果把相关关系写 出来，引入l a r g r a n g e 乘子，改为求条件变分问题，固然可以求解，但这就 破坏了总刚的对称正定性，对求解不利。针对这一问题，如果建立起节点位 移间的主一从关系，从而利用主一从关系原理求出位移相关关系的显式( 即控 制阵丁【等) 回代，使得总势能成为独立函数( 独立位移和指定位移) 的泛函， 则原问题就将转变成个无条件极值问题。 建立节点位移的主一从关系，实质上就是运用理论力学知识求得一组节 点变位之间的运动学关系。一般对于任何个节点来说，只要确定了它的力 1 r 、_ 莓 o ；0 r o 0 l o；| 1 且 r o ；o 学性质，总可以建立起它的各重主节点的独立位移和指定非零位移与它之间 的某种形式转换矩阵，即控制阵，如式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 所示，单元i 的控制阵【丁 。 是由其各个节点的控制阵组成，结构整体的控制阵则是由各个单元的控制阵 组装而成。 把式( 2 - 2