（固体力学专业论文）应力引起的扰动磁场研究.pdf

独剑性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成聚。尽我所知，除了文中特羽加懿标注和皴谢的遣方外，论文中不包含其 他人融经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学成其它教肖 掇掏的学位或诞书两霞两进静誊砉辩。与我一嚣工作静两悫对奉磺究绠骰豹经露 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本入完全了解北京工业大学有获保留、使用学位论文的规定，即：学校脊 权保翅送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公糍论文的全都 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 箍名：i 习盘导 x 1 1 工程背景 第1 章绪论 一般钢制工摇零部件或结构以及其他具铁磁性的结构；在机械力作用下，会引 起结构磁场畸变。即便是变形处于弹性阶段，应力也能引起可观测的磁场畸变。在 材料或结构发生塑性变形、细观损伤、宏观破裂阶段，这种磁场畸变更加明显和复 杂。研究机械力作用下结构内部的这种变化与磁场变化之间的机理和定量关系，对 于发展新型的无损检测技术具有非常重要的意义。 随着超导、核能、智能材料等新技术领域的发展，磁场下的铁磁材料中的磁力 耦合问题受到越来越多的重视，如核能工程中，铁磁材料在强磁场下的安全性能问 题就一直受到关注。进入高科技时代以来，人们对工业产品的安全性和有效性提出 了越来越商的要求，这就要求我们有一种快速、准确的诊断技术，发现工业产品的 缺陷。由于大多数的工业产品都是由铁磁材料制成，磁场在磁化这类零件时，在存 在缺损部位，如裂纹或者其他物理不连续处，便会有磁力线逸出即产生漏磁。漏 磁场与缺损存在定的对应关系，漏磁场的强弱、分布特征与缺损的大小和性质与 缺陷的形态有关。所以利用磁场变化规律来对产品进行无损检测就有广阔的应用前 景。据日本非破坏检测公司统计，在日本生产应用方面，利用磁化原理的检测方法 占所有检测方法的2 4 。最早运甩磁场变化对产品进行无损检测的是美国人霍克 ( h o k o ) 。他在进行机加工时发现，切削下来的铁屑会吸附在钢件的裂纹上，于是，他 在1 9 2 2 年第一个提出可利用磁铁吸引铁屑这一人所共知的磁现象进行工件钢件探伤 磁粉探伤。1 9 3 0 年瓦茨第一次成功地用磁粉探伤来检测焊缝质量。二次世界大战期 问，前苏联的海军舰艇触到德国的水雷遭到破坏时，苏联学者亚历山大罗夫院士通 过研究指出：在振动负荷作用下，处于地球磁场中舰艇壳体的磁化率增长是造成这 一损失的重要原因。根据这原理研制并装备了专门退磁装置便有效减少了舰艇 在磁性水雷的作用下发生爆炸的事实发生。 早期的利用磁场的无损检测技术，主要利用构件宏观缺陷的漏磁场，如磁粉探 伤技术。这种技术局限性主要表现在：( 1 ) 只能枪测宏观缺陷；( 2 ) 需要外加磁场。这 些局限性不但限制了该技术应用场合，而且更不能发现和预测将要发生缺陷的部位， 无法解决设备突发性破坏的问题，随着科学技术的飞速发展，在2 0 世纪9 0 年代后 期，以杜波夫教授为代表的俄罗斯学者提出一种新的金属诊断技术金属磁记忆 方法，该方法的原理基于铁制工件在运行时，受工作载荷和地球磁场的共同作用， 在应力和变形集中区域内会发生具有磁致伸缩性质的磁畴组织定向和不可逆而重新 在应力和变形集中区域内会发生具有磁致伸缩性质的磁畴组织定向和不可逆而重新 北京工业大学工学硕士学位论文 取向，而且这种磁状态的不可逆变化在工作载荷消除后不仅会保留，还与最大作用 应力有关系。金属磁记忆检测技术一经问世，便受到世界各国同行的普遍重视。目 前，国际焊接学会批准执行的欧洲规划应力和变形检测中，已明确规定金属磁记忆 方法为切合实用的设备和结构应力变形状态检测方法。金属磁记忆技术适用范围广、 检测速度快，而且可以实现早期诊断，防忠于未然。就该技术本身的特点来说，应 具有广泛的应用前景，例如在制造、电力、石油、化工、核能、冶金、航空航天、 交通等诸多领域，以及在锅炉、压力容器、压力管道、铁路、桥梁及其他特种产品 的质量鉴别、工作安全和寿命评估等方面。我国对这一新技术有现实和紧迫的要求。 但是，目前的磁记忆检测技术存在急需解决的问题：( 1 ) 在检测机理上模糊不清， 例如d o u b o v 教授认为地磁场是构件在机械力作用下引起构件表面磁场畸变不可或 缺的要素；而清华大学李路明”1 等的试验表明，在地磁被屏蔽条件下，铁磁性工件仍 会因机械力产生工件表面的磁场畸变。( 2 ) 不能给出可行的明确的确定各类结构报废 门槛值的准则或方法，以致在应用过程中误判率较高，造成严重浪费。第二个问题 实质上归因于对构件产生磁记忆的机理不清，缺乏必要的理论基础和相应的量化方 法。( 3 1 目前的研究还没有有效考虑应力和磁场的耦合作用，尤其缺少塑性变形、损 伤与磁场关系的研究”1 。 当今，m e m s ( 微电子机械系统) 的发展使人类的操作和感知能力拓展到纳米、 微米空间，将使传统机械产生革命性的变化，近十几年来已经成为世界各国竞相研 究的热点。m e m s 技术正处于一个大发展的局面，它的广泛应用和效益已经逐渐的 强有力地显示出来，它将对信息、航空、航天、自动控制、医学、生物学、力学、 热学、光学、近代物理和工程学等诸领域发展都有深远的影响。目前，磁致伸缩材 料在微传感器和微执行器中已经得到了广泛的应用，具有很大的发展潜景。薄膜材 料在m e m s 器件中必不可少，尤其是在表面微加工器件中，薄膜材料的力学特性对 m e m s 器件的设计和实现同样具有重要意义。在m 卧d s 技术中，常以微梁作试件评 价材料的力学特性，而在很多情况下是用磁致伸缩材料做成薄膜用作微梁的。因为 这些材料可以得到大量的生产并且可以以一种相对简单的形式应用于m e m s 技术 中。但由于薄膜的尺寸效应，力磁间的耦合作用也变得更加突出了，因此针对m e m s 技术中常用的薄膜类结构进行力磁耦合分析研究也十分必要。 1 2 国内外研究现状 迄今为止，国内外对磁弹性耦合的研究已经取得了一定的进展，并获得了一些 成熟的经验。下边就有关磁弹性耦合的研究，我们从试验研究，宏观唯象磁弹性耦 合理论研究，微磁学研究等方面进行详细的介绍。 北京工业大学工学硕士学位论文 响相似，分别对正磁致伸缩材料和逆磁致伸缩材料形成易轴和难轴。同时v o l t a i r a s 口” 等人又提出一种简单的微磁模型来研究应力对铁磁薄膜磁化的影响，得到了矫顽力 和应力关系( 允p ) ) 的解析形式及剩磁和应力关系( 坍，p ) ) 的解析形式等。 w 甜1 e r h o l d o ”等人对多层磁致伸缩材料中各向异性薄膜层对磁场和应力状态的影响 进行了研究。研究表明，多层中的总能量随着磁畴方向的变化而变化，而沿厚度方 向的应变能的影响则不是很重要。2 0 0 4 年g u e r r e r o o “等人提出了一种改进的方法计 算了b u l k 磁致伸缩材料和薄膜中的应力和应变。同年，g u e r r e r o 。”等人又提出一种 方法来研究在自由振动状态和磁力振动状态下的磁致伸缩薄膜板的性质。b p e n g 口” 等人基于l a l l d a u l i f s h i t z g i l b e n 方程，研究了应力阻抗( s i ，s t r e s si m p e d a n c e ) 对磁弹 性薄膜的影响，它取决于磁弹性薄膜的厚度、残余应力和磁场各向异性等。当薄膜 的厚度比皮肤的厚度大时，就会得到大的s i 影响，合适的拉伸残余应力可以提高s i 的影响和灵敏性，如果应力方向垂直于各向异性磁场方向，那么可以得到最大的s i 影响。 李英雷”3 1 ( 2 0 0 2 ) 在研究霍普金森压杆实验中发现，当采用钢质霍普金森压杆时， 输出的结果总有不明信号的干扰，而用铝质霍普金森压杆时，输出的信号没有干扰。 压杆在受到冲击时产生磁场，而且产生的磁场大小与钢杆的原磁场和应力值有直接 关系，正是由于钢杆原有的磁场和冲击受到的压力，才是压杆产生出了附加的磁场。 强前大多数试验均在人工磁场或地磁环境中完成，大多数研究者也认为，外加 磁场是试件在机械力作用下产生磁场畸变的基本条件。正如后面一节将要提到的， 宏观唯象的磁弹性理论也认为，没有外加磁场，机械力不会引起磁场扰动。 黄松龄、李路明等( 2 0 0 3 ) 的试验结果似乎正在动摇上述观点。他们的试验结 果表明，在屏蔽掉地磁条件下，应力同样引起试件表面的磁场畸变。 1 2 2 宏观唯象磁弹性耦合理论 由于磁性材料在新技术中的广泛应用，磁力耦合问题受到越来越多的重视。前边 介绍了大量学者进行了有关的试验研究，得到了很好的结果，但是试验研究的缺点 是无法研究复杂的现象，得出事物内部的联系，因此相应的理论研究就显得非常必 要了。弹性变形和磁场间相互作用研究较早可追溯到b r o w n 的非线性磁弹性理论。”， 1 9 7 3 年p a oa 1 1 dy e h o “将其线性化，并用来解决磁弹性板的屈曲问题。m a u g i na n d e r i r 【g c n ”于1 9 8 1 年以及国内学者z h o ua n dz h e n g ”在1 9 9 6 年分别提出能反映结构 更复杂磁弹性行为的修正模型。大部分磁弹性耦合方面的研究工作都是以这三种模 型为基础。梁伟、沈亚鹏和方岱宁。”给出了软铁磁材料平面裂纹问题的耦合场解， 并对不同磁力模型的结果和磁场与机械载荷共同作用下的裂尖应力强度因子进行了 讨论且比较了三种理论的准确性。万永平、方岱宁、黄克智”3 提出的标准平方型本 北京工业大学工学硕士学位论文 合问题就行研究，并且不考虑磁致伸缩效应，采用p a o 和y e h 的线性化理论和方法 来进行研究。 ( 2 ) 应用提出的应力场与磁场耦合定解方程和方法，对受集中力作用半平面问题 的变形扰动磁场进行求解。由于受集中力作用半平面问题是固体力学中的常见的一 个问题，并且具有成熟的位移解析解，因此可以利用前边提出的应力场与磁场耦合 的方法，通过分析量级，进行简化，得出这一问题在外磁场的作用下引起的扰动磁 场的变化情况，从而也可以验证我们前边提出的方法的正确性和可行性。 ( 3 ) 应用提出的应力场与磁场耦合定解方程和方法，对带圆孔受拉无限大板的变 形扰动磁场进行求解。带圆孔受拉无限大板也是固体力学中一个常见的问题，并且 研究这个问题的变形扰动磁场对于进一步研究带多孔洞结构的力致畸变磁场具有重 要参考价值。因此对带圆孔受拉无限大板的变形扰动磁场的研究是研究宏观缺陷( 如 裂纹) 对结构表面磁场畸变的影响的基础。同样利用前边提出的应力场与磁场耦合 的方法，可以得到这一问题在外磁场的作用下引起的扰动磁场的变化情况，也可以 验证我们前边提出的方法的正确性和可行性，并且为下一步带多孔洞结构的力致畸 变磁场研究工作打好基础。 第2 章锻磁学和张煮基本概念 第2 章铁磁学和张量基本概念 由于应力与磁场耦合理论中涉及捌铁磁学的一些基本概念，并威在后面大多数 方程都是用张量形式推导，因此本章酋先对相必内容作简疆介绍。 2 1 铁磁学基本理论 2 。 。 磁场基本概念 天然磁石( 主嚣成分是f e 3 0 4 ) 或人工磁铁都能吸引铁、钴、镍等物质，这个性质 稳为磁毪。 磁场m 1 是物质的一种状态。磁场可以随时间变化，也可以是不隧时间变化的恒 定磁场。本文所涉及到的怒不随时间变化的磁场静磁场，例如静止的磁铁周围 酶磁弱。疆述磁场靛重要锈理重是磁薅应强度矢囊丑。 磁感应强度( 或称磁通密度) b ，其大小反映了该点磁场的强弱，其方向即为该 点磁场鲍方囱。磁感虚强度b 戆单控楚特袈拉( t ) ，在e g s 割中是褒藩( g ) ，秀凑换算 关系为l t = 1 0 4 g 。 程磁场中，藉面元嘏处的磁感成强度为嚣，对于任意曲面s ，定义 盛。= 氮嚣，d s ( 2 - 1 ) 为通过该曲面的磁通量。猩国际单位制s i 中，磁通量的单位为特新拉米2 ，又称为 韦氇( w 坊，霹l 眄= l t m 2 。在e g s 到孛是麦竞囊韦q 重x ) ，1 w b 1 0 8 m x 。 磁场的高新定理在磁场中任取闭合益丽s ，规定其外法线为藏，则穿蹦s 的 磁通鬃为正，穿入s 的磁通量为负。由于磁感成线是无头无尾的闭合曲线，所以磁 感应豢发显对强褰翅合叠甏静疆逶爨篷等于零，靼 西。2 啦嚣d s = o( 2 2 ) 这裁怒疆场静褰聚定理。 磁场的高斯定理对稳慨磁场( 静磁场) 普遍成立。它反映了磁场的一个熏要性 质：磁场是无源场。 奁磁砺俸鬻下能笈生变偬并髓影镌藤磁场褥爨震称为磁奔覆。教在磁场中酶磁 介质袋和磁场发生相互作用、相互影响，使磁介质处于种特殊的磁化状态中，这 个过程拣为磁套矮戆磁化。磁让爱的磁奔质也会产生一个鼹搬磁场，从面对爨疆场 产生影响。磁化盼程度积方向用磁化强度材加恤) 表示。膨是单霞体积内分子磁矩 的矢擞和。 北京工业大学工学硕士学位论文 引入矢量磁场强度h ，在国际单位制s i 中，单位也是m 斯特( o e ) ，有1 a m = 4n 1 0 。o e ，它是一个辅助矢量，定义为 h ：羔m o 在c g s 制中是奥 ( 2 - 3 ) 式中 鳓是真空磁导率，且卢产4 l o 。7 ( w m ) 或韦伯( 安培米) 。 真空或空气中磁化强度m 总为零，所以有参掣洱。 磁场的连续条件：在两种介质的界面处，磁场应满足下列连续性条件：( a ) 切向 磁场强度相等；( b ) 法向磁感应强度相等。即 p ( 吼。日j ) - o( 2 - 4 ) h ( 露j 一丑，) = o 、。 如图2 1 所示： 2 1 2 铁磁学基本概念 介 n 介质2 图2 1 磁场连续条件 设某一电流分布在真空中，产生的磁感应强度为丑o ，当放入某种磁介质后，磁 场中任意一点的磁感应强度为口，则定义 b r 2 瓦 ( 2 _ 5 ) 为磁介质的相对磁导率。它是决定磁介质磁性的恒量，是一个没有单位的纯数，反 映的是磁介质被磁化后对原磁场的影响程度。 通常把“与真空磁导率的乘积称为磁介质的绝对磁导率p ( 简称磁导率) ，即 = 。， ( 2 - 6 ) 也是一个决定磁介质磁性的衡量。在s i 制中，的单位和。的单位相同，都是韦 伯( 安培米) ，符号为w b - a m 。 对各向同性的非铁磁质，m 和日成正比，即 盯= 舾r( 2 - 7 ) 式中z 磁介质的磁化率， 它仅与磁介质的性质有关，是个无单位的纯数，通常令1 + z = 以。 铁磁物质1 ：铁和一些过渡族元素可以极大地增强磁场的大小，被称为铁磁性 物质，例如铁、镍或钴等，它们具有在相对较弱的磁场里获得极高磁性的能力和特 有的饱和点及磁滞现象。 北京工业大学工学硕士学位论文 2 3 本章小结 丢= _ ( 去差产一陆菪声 a 岱， l a 口tj 。【向，a 口，j 本章简要地介绍了铁磁学中的一些基本概念以及张量分析中的基本定义。铁磁学是 研究物质磁性的来源，及在外界因素( 如磁场、温度、应力等) 作用下磁性发生变化的 基本规律的学科。因此本章首先阐述了铁磁体磁化的基本理论，为后边的研究打好 基础。而张量的应用在某种程度上以简洁的表达形式和清晰的推导过程来有效地描 述复杂问题。这两方面的内容对论文后边的展开非常重要。 第3 章应力与磁场耦合的基本理论 第3 章应力与磁场耦合的基本理论 本章介绍应力与磁场耦合的基本理论，基本方程等。但由于问题的复杂性，我们 主要研究的是一般铁磁材料的磁弹性耦合的线性理论中的基本方程和边界条件等。 3 1 静磁场的定解方程 设具有铁磁性的结构处于均匀外磁场矗。，结构所占据空间为q ，其边界为r ， 则q 将整个空间分为内外两部分，n 内部为铁磁性各向同性均匀材料，相应静磁学 量用上标“一”表示为磁感应强度嚣一，磁场强度日一和磁化强度m 一，且它们之间满 足下列关系 v 丑一= o ，v 日一= 0 ( 在q 内) ( 3 _ 1 ) 肘一= 牡r( 在q 内)( 3 2 ) 式( 3 - 1 ) 中的第一个方程称为高斯定律，第二个称为安培定律，式( 3 2 ) 中的z 称为磁 化系数，用来度量介质在磁场下的磁化程度。另外，在q 内磁感应强度和磁场强度 间的关系为 b 一= o ( 月。- + 彳一) = o ( 1 + z ) 日一= o ，日 ( 3 - 3 ) 在q 外部为空气或真空，用上标符号“+ ”表示各磁学量。真空中z = o ，但各 场量仍应满足高斯定律和安培定律，即 v 丑+ = 0 ，v 日+ ：o ( 在q 外) ( 3 - 4 ) 丑+ = 风日+( 在q 外)( 3 5 ) 在空气和铁磁结构q 的边界处，要满足界面衔接条件即连续性条件( 2 4 ) 。设n 为 q 的边界r 的外法线单位矢量，则界面衔接条件表示为 ( 四+ 一丑一) = o 或，( 霹一耳) = o ( 在界面r 上) ( 3 6 ) ( 日+ 一日一) = o 或，( h ：一日i ) = o ( 在界面r 上) ( 3 - 7 ) 方程( 3 6 ) 表示磁感应强度在两种介质界面上的法向分量连续：方程( 3 7 ) 表示磁场强 度在两种介质界面上的切向分量连续。 方程( 3 1 ) 和( 3 - 4 ) 表明磁感应强度占和磁场强度日在域内分别具是无散的和无旋 的，于是可引进磁标量势痧，并令日= 一v 巾( 即驴的左梯度) ，则安培定律在域内 自动满足，而高斯定律形式上变为v 2 函= o ，即拉普拉斯方程。用磁标势表示的场方 程和界面衔接条件分别为 v2 中+ = 0 ，v2 西一= 0 ( 域内)( 3 8 ) 娑；以竽，。( v 西+ 一v 函一) ：o ( 界面r 上)( 3 9 ) 口玎( 加 1 7 北京工业大学工学硕士学位论文 方程( 3 - 8 ) 和( 3 9 ) 即为不考虑结构变形情况下( 刚体状态) 静磁场边值问题的定解方 程。 3 2 结构变形引起的扰动磁场 当有机械力或其他载荷作用在结构上时，结构发生变形。设位移场为 “，( f - 1 ，2 ，3 ) ，质点变形前坐标为日。( f = 1 ，2 ，3 ) ，变形后坐标为x ，( f _ l ，2 ，3 ) ，则有 工，= 口，+ 计， ( 3 1 0 ) 设变形前后边界面上一点的外法向单位矢量为和h ，边界面方程分别为 f ( 口1 ，口2 ，口3 ) = o ，( z i ，x 2 ，x 3 ) = 0 ( 3 - 1 1 ) 则有 m ：要( 要要) 一；k 罢：要( 婺荽) ；k ，昙 ( 3 _ 1 2 ) o n i o a ko n ko n t亦i 出kmk。x 1 注意到，( x 。，x ：，x ，) = f ( 。( x ，) ，d ：( x ，) ，吩( x ，) ) = o ，并假设变形后边界面同一点处外法 向矢量长度相等，即k ；x ，得到变形后边界面外法向单位矢量为 驴k 尝卅要挈：“( 一晏) ：j 一蚰。 ( 3 _ 1 3 ) 呶。n 。盘。呶。 位移场引起的扰动磁场为：在铁磁性结构内( q 内) 为磁感应强度6 一、磁场强 度 一和磁化强度卅一，在空气中( q 外) 分别为6 + 、 + 和m + = 0 。在小位移梯度情 况下，根据文献 3 6 】的线性理论，变形后总磁场为刚体状态静磁场和扰动磁场的迭加， 即 毯= b ! 斗b ? - h j = h j + h j ，m ：= m l + m | q - 、q 而且有 吲怛l l ， = 鬈( 霉够) 岛( 菇一嚣) 式中 ( 3 之1 ) 警1 2 2 ) 卜一等协等 卜* 等+ 嘞等懈一埤叫 v ，6 + = o ，v 6 = o v + = 0 ，vx 4 = 0 m + = o ，柳一= z 一 摇谚+ 一矗一，= ( 3 - 2 7 ) 式牛聪v 为位移场的右梯度。将上述方程与剐体状态的磁场方程比较可知，变形产生 的扰动磁场在域内仍满足高斯定律和安培定律，但是在介质界面上衔接条件要修正 为方程( 3 - 2 6 ) 和( 3 2 7 ) ，并注懑到位移梯度在法线方向的投影站h v 对扰动磁场的产生 起了关键佟用。 类酝恁，；l 遘魏霹磁璐瓣磁标势妒，著令螽+ = 一v 多+ 秘磊一= v 痧，域凌方程 ( 3 2 3 ) 嬲( 3 也4 ) 可以简化为下蕊两个拉普拉斯方程 v 2 + = o ，v2 庐一= o( 域内)( 3 2 8 ) 3 3 力磁耦合基本方穗 在辍缀力酾磁场共蕊 睾爱下，忽磕俸力顼，平衡方程是 | “j + 弘o t mk h i + m t h 1 + 礅t h 、翟q 这里如鼹磁力应力张量。 而 ( 3 2 9 ) j 哀工韭大学工学硕士学位论文 玎1 一 。， ( + ) 群l。 ( 一) x 靖i fffffff 盯 口。 撼3 一l ， 磁场中夔受披露疆夫援 考虑图3 一i 所示承受糖液力盯豹无疆六乎檄，板厚为2 半。乡 磁场磁感应强度为 鼠，熟方向平行于y 轴。兜不考虑板的变形，刚体状态磁场为 驴强朋；= 去川；枷 ( 3 - 3 8 ) 巧嘞舔= 去，蟛= 罴 咎弘。弘b 玷t 其余分最均为零。 考虑对予平面应变问题，本问题中各量可简化为 “，= ( x ，y ) ，甜。= v ( x ，_ y ) ，：= o 鹭= 酵( 墨d ，砖；砖力，酵= o 予楚方瀑( 3 3 7 ) 麓往为 v 2 群十# 万昙t 塞+ 考，十毫- 等= o1 2 r 叙、苏却7g 肛，却 v ：。+ l _ 旦r 丝+ 塑1 + 塑墅，堕：o 1 2 y 劫叙砂7 卿，劫 程蟪磁环境下，嚣* 4 0 ( “，挪) ，z * 辟1 0 4 ，g “7 0 1 0 9 妒a ) ， 磁臻瓣像移绣筻影稳，帮蜀游润题篱纯走逶霉瓣弹蛙力学蠢蘧。 板的佼移解为 虬。i 舶q i y 式中e 板的弹性模缀( m p a l ； 矿洎松比 困她可鞋忽略 ( 3 - 4 0 ) 教交澎孳 莛静撬动磁强巍满足方程3 2 3 ) 一( 3 2 。由方程( 3 。2 国积3 2 7 ) 褥到赛嚣 ，= d 上的衔接条件为 衅一k ：一粤 第3 章应力与磁场耦合的基本理论 将式( 3 4 0 ) 代入上姨，著且蠢 抛。龇= o 因此 醇一女；= 番 可戳看出控 串疰力扩不产生拨动疆场。魏榘将疲力俸焉在，方向，鸯榻溺静结论。 3 4 本章，j 、缩 本章系绞戆奔绥了多物淫场藕台中戆魄较鬻见数位移场秽磁场藕合毂蒸本理论 和纂本方程。主要研究的是般铁磁材料的磁弹性鹣合的线性理论中的基本方程等。 分别从无变形时的静磁场满足的基本方程，变彤引起的扰动磁场满足的基本方程和 力磁耦合满足的纂本方程三方面介绍。本章从静磁学基本方程和麟体力学基本方程 出袋，采用p a o 稻y 确静线往纯理论和方法，推导了应力场帮静磁场藕合的基本方 程粒边赛条件，共针聪魏磁环境( 铡鳃地磁场) ，在量级分辑基硝上，提出磁场对位 移场的影响可以忽略不计，丽仅考虑位移对磁场的耦合作用，通道将饿移梯度引入 变形后界面外法线矢量的方法来实现力磁间的祸合作用。因此在分析位移和应力场 过程中对上述方獠进行了简化，给出了计簿应力场引致的扰动磁场( 畸变磁场) 的 基举方程和方法。最惫举了一个禳篱擎豹移l 子来说鞠这整瑾论稻方程的应精。本章 是囊夏撼章的理论基戤。 j e 京工韭大学工学硕士学位论文 第4 章集中力作用下半平面问题的变形扰动磁场 黧4 一l 舞示懿拳乎嚣受褰中力f 俸震，凌辍裹方囱喜癸磁场甄。 空气 ， 鹫。口 f ，77 ( - ) 靛秘鲒构 图4 一l 外磁场中受集中力作用蛉半平露 4 。溺体状态磁场及控移簿 4 1 1 刚体状态的磁场 变澎前的各磁场量从阁4 - l 中可以看出，寄 8 ：嚣，h ：墅，醚：； 筠 b ：b ，醅：旦：。盥 o ，o 。 其余分量都为0 。 4 。2 位罄藤 设芹= d 处无竖向位移，则位移解为。” 铲警t n 罟一掣乒 ”，尘芋a 鼬糙尊垒笋詈 式中r = z 2 + y 2 g 1 ) ( 4 2 ) ( 4 3 ) 第4 章嶷中力作用f 半乎甄蛔题驰变形撬动磁场 毒。1 。3 逮器条佟 将式( 4 - 1 ) 一( 4 * 4 ) 代入边界条件( 3 一1 8 ) 和( 3 - 1 9 ) ，得到界面( x = o ) 处的边界条件为 6 ：一6 l 茹0 ( 4 5 ) ：一 ：笪塑三( 4 6 ) 。，a ey 设扰动磁场在空气介质和铁磁介质磁标势分别为+ 和舻，它们应满足拉普拉斯 方程( 3 - 2 8 ) 和边界条件( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) 。用磁势表示的界面( x = o ) 处的边界条件为 以娑一娑：o ( 4 - 7 ) 笪一旦芷：三塑墅! f 4 8 1 劫 移芦o p ，e 嚣y 4 。2 傅里叶变换方法求解扰动磁场 毒。2 。 求解扰动磁场 变形引熬的扰动磁场在域内满足方程( 3 * 2 8 ) ，用f o u r i e r 变换方法”求解。 对于l a p l a c e 方程v 2 + = o ( 空气中z 0 ) 八训) = 去p ( 蜘毋d f 菸孛d ( 亭 是善簿经意涵数。 方程( 4 7 ) 左边为 ( 敝等甜- 一去i = 3 耥脚蚓萨 右透为o ，予是 c ( 善) + 脾d ( 掌) = o = 净c ( 孝) = 一，d ( 善) 方程( 聿- 8 ) 左边为 ( 等一刻j 去e 漆岭e 刚喈 右边也用f o u r i e r 变换方法表示 ( 4 1 0 ) ( 4 一1 1 ) ( 4 一1 2 ) 。：，。，丞! ：薹重量翟! 些坐耋呈些竺墼篓i 鎏i ：! 塑，。，。，。 ，讣哮曲妙一i 高 专叫文珊去- 喑吣 鼓蠢逸为 黑去而秘d 亭 ( 4 _ 1 3 ) 风雎旭2 非j 一蚓 。 ”“ 比较式( 4 1 2 ) 与( 4 * 1 3 ) 得 账) _ c = 器素 o ，菇忍蓐l 、 由式( 4 一1 1 ) 、( 4 一1 4 ) 得 e 鼢煮喃盼蒜喃 分别代入式( 4 - 9 ) 、( 4 - l o ) 得 八堋= 蒜协 九墨力= 蒜l l n r o ，t l + ，) j 化 、 投攥鹭：一举，鹭：一娑哥褥撬动磁场强度瓣炎诧跨撬 潍 拶v 髓：一竖：二! 艘! 三， + ：一盟：i 丝2 + 上 。 瓠 熊g + 鼓则r 2 。”7毋热( 1 + 矮) 枢r 2 类似地，可由醚= 一军，6 ；：一风掣得到扰动磁感应强度的变化情况。 卿 w 422 磁热与场榴锛右 图4 - 2 给出了空气中扰动磁场的磁势分布( 将绪槊无量纲化) ，可以看出磁势在集 中力作用点处有突变。图4 3 a ) 、b ) 分别给出了空气中扰动磁场强度的法向分量和切 囱分量爨分枣。图4 砖曝谚分剃绘遗了在绫凌表嚣辫返( x = 一1 ) 豹空气中撬动磁麟 成强度的法向分量和切向分量的分布。从圈4 - 3 和图4 - 4 中可以看出，法向强度和切 向强度分布特征明显不同：法向强度关于集中力作用点对称分布，并且在集中力馋 北京工业大学工学硕士学位论文 用点处达到最大；切向强度关于集中力作用点反对称分布，并且在集中力作用点处 有突变。这些特征与实骏结果”2 吻合较好。豳中坐标x ，y 均表示距集中力作用点的 位移。 龋4 2 集中力f 引起的挽渤磁场在空气中的磁势 图4 - 3 空气中扰幼磁场的磁场强度a ) 法向磁场强度虻；b ) 切向磁场强度圮 i ij 冉j ；j “卜： “jj 、f ? jj 寸； - 一瓤氍 ，o _ ?r 曩j ”j “ ii + 7 ；飞i ? ?1 1 量! _ ，；y ，j 蔓二_ ：j i ：7x ； 二三二；二+ 芗、：i 二 i ： 1 ：” 。i f ? 7：l ：| 二 i l 妒誓 l - ；l 7 ：1 ! i ； 整4 w 4 空气串拨动毯场的磁感应强瘦凌结构表面附近( x = 1 ) 静变诧情况 a ) 法向磁感成强度 ；b ) 切向磁感应强度虻 - 2 8 * 。，。，：一，篓! 兰! 塞，塞耋，堡星! 耋篡垦! 堡墼鍪垄垫塑墼丝。，。，。 4 2 3 鬣级讨论 对于本滤蘧，式( 3 0 7 ) 表示了嚣拿方糕，不失一缎注，考臻其中一个，帮 降+ 等) + 南 等+ 茜 + 等豢= 。 洚忉 籍谴移解式( 一3 ) 、( 4 4 ) 代入上式左赣麓一硬，憝理褥 陪十等卜和川- ( 割 左端第三帮为警警，用磁势表示楚等等，将式( 4 - 1 6 ) 眠整理 导 u “ 脚 u “d x “ 等豢= 芸- ( 蕊 ( 孚) 印，苏程t 劫。g + 鼓) 八r 4 j 7 对于一般铁磁材料，z “段“1 。4 ，而对于通常的鼠有蔷蠹 l ，式( 4 - 1 8 ) 中的 ( 1 + y l ，式( 4 - 1 9 ) 中的( 蔫) 州1 ，因此，式( 4 - 1 7 ) 中的左端第三颈和前 两项( 第= 项与第一项是同一个爨级) 相比可忽略不计。 将式( 4 1 5 ) 代入配= 一鳓肇，得 + ：= ! 盥。三 l + 敲潞r 2 因此，有 竺：= ! 塑。曼 焉( 1 牛箴蹿r 2 可以看出筹。c 暑，所以，只要外力，足够犬，即使外加磁场玩非常小，那么 撬动磁场6 遣霹以溅滋。 4 3 本耄小结 本章曲磁弹性问题的线性化理论出发，根据外加磁场为强度较小的戢磁的情况， 忽略磁场对位移场的影响，力磁耦台主要寝现为位移场对磁场边界条件的影响，绘 獭了结褐囊彤；| 莛瓣虢动磁场瀚定解方穗释透赛条传。采瘸傅疆时交换方法对受祭 中力作用半平面问题的变形扰动磁场进行了求解。结果表明：( 1 ) 空气中扰动磁场的 法趣强度秘切向强度分布特征啖显不同，法彝强度必予集中力俸用点对称分毒，磐 且在集中力作用点处遮到最大；切向强度羡子集中力作用点发对称分布，并且在集 中力作用点处有突变。( 2 ) 磁场对位移的影响较小，一般可以忽略不计；扰动场强与外 力盛正范。本章熬缝聚验毒委了第三章豹理论黪正确| 雯及繇疆窭瓣方法懿溪嚣瞧。 第5 章带圆孔无限大受拉板的变形扰动磁场 由本问题的对称性，有 群，| 拈d = 嚣，l 扣。 。t 嚣= o “，l # o = ”l 叠 = o 又矽= 0 时，各点无竖向位移，因此“。= o 得蚕9 ，c = o 掰戳位移解为 铲 ( 半p + 半删：毋) r + ( 半卿声淄z 乎) 譬+ 半即渤期 圹扣卅p ，譬一半州渺牛z 护 ( 5 5 ) 5 2 刚体状态的磁场 设空气中的磁势为些+ ，介质中为毋一，定义如前 则瀵足l 褥l a c e 方程 i v2 坊+ = org 口 v ：谚”：or 口 边爨条件： r = 0 时令多+ = 0 为参考磁势， ，；疗静毋+ ：虻硒攀：军， u ru r r 啼时口一：一望羔r c o s 移。 方程( 5 辩煞逯瓣为： 驴$ 一( 乓+ 岛l 靛r ) ( c e + d 。拶) + ( 疋，”+ 最r ”) f 。c 。s 嚣睁+ 域s 泌群彩 非l 由予，当r 哼。黠，痧一：一里r 。o s 晷 卢 因此，焉= 最= 或= o 。 当n 只取1 时，则有 ；囊c r c o s 移+ 垒鱼c o s 毋：一墨r c o s 移+ 墨s 挣 r“r 壹r = 群潜垂+ = 雪一，爨 够+ = 一。r r c o s 8 + 二童s 毋 r 其中曩，五，e 为待定系数。 由r = o 时矿+ = o 可得到或= o 所以 砻+ = 一懿r c o s 秽 再由 r 。洲咖+ ：扎。举：芦娑 可得到曩。一生：塑疗：墨，e ：二坠，则 l 牡q 转七h b f 函+ ( r ，臼) 。一塑l ，。s 臼 + 鳓 l 妒“( r 。一鱼，c 。s p 一生丛 l 雒 强年弘g 由= 胁从，上式化为 r d 里竺二。o 。护，。 r l 西+ ( 口) = 一i i 孙r c 。s 口 r 蔓a k 扔一旦班粤旦生瞄撑 。7 由嚣= w 毋= 七警嗨；等) ，褥 趴删) 2 东拈。s 阳拶删 吼岫，( t 一筹，等) 去c o s m ，卜筹等) 去s - n 秽 稻鸯角坐标表示 x 。r c o s 护，y ：r s i n 拶。，：，= 丽 蠢：! ：熟 及 譬 r 口 鲁譬嘞 p o 阪 i ! ：一竺：! 当 。 氛 箴锨钳) r d 旧一等= o ；一竺。鱼一皑且垫2 s 瞳 声。芦r芦，+ l 。鼓红2 + y 2 ) 2 ：一旦! ! ：一型立。! ! ：型 移以十i 砜鲳0 2 + y 2 ) 2 3 4 - r 甜 5 3 扰动状态的磁场 当有扰动时，设各扰动磁场量为 ，m ，6 满足 v 6 。= o ，v 矿= o ，朋+ = o ，删一= z | i l 一 边界条件为 j e 壮”，( a ；一薛) = e 沁 。“。，( h ；一月i ) 【玎，( 6 7 6 - ) = 。“。，( b 一b _ ) r = 口 引进扰动磁鼽觚一警，一；舅 d rr 日 在平面极坐标下，边界条件( 3 1 6 ) 和( 3 1 7 ) 简化为 j ，( w 一酊) 一( 彬一 ? ) = s ，( h ；一何) 一白( 日? 一日j ) 【n r ( 6 j 一6 j ) 一”一( 6 ；一6 i ) = 8 ，( 彤一b j ) + s 。( b ；一巧) 其中 卜珥警相一鲁 卜；( _ 等+ 等w ，叫 本问题为半径为口的圆边界，外法线方向为胛，= 一l ，：o ，则 f 占，一等 卜* 等饥) 所以，边界条件可以简化为 卜酊= 等( 哪喝) 一玎茜飞) ( 弘明 卜i = 等c 靴m 将强k 明 忙口 简化边界条件，有 耻一蒜商哦耻 _ 1 _ 筹爿击s i n 目， 嘭埘；= 锝( 譬一 去s i n 口 ，+ i r ，o ， 弘蒜c o s 口= ( 一筹等) 啬c o s 口 彤坷j 2 筹睁- 去c o s 口，+ l r o 肛， 筹一等= 薹心棚晰嘉叫， = 一圭c ，例( 筹卜去商删t c o 婚等嘴等= 砉耽o s 硼( 咖卅坛酝六，= 去c m ( 筹) p 争删s 删协一扣黪。l 蒸翦t 熏一攀戆瓣鬻 蕊鬈羹羹囊髓鸨一一p景鬻裂蔼l ，5 ； 。；! ；燮强崔譬黼熏塑幕蚕臻瓣鬈蠢鬻戳；黼辩滢妻 冀触黼! 鋈冀鬻黪勰麓辫葫鏊8 渊露 * 。i 拧g 爱凌醺凌g 瑗襞雾；趸錾簌蒜菱l 辫冀鼙；鏊二；塞；冀一i 霸 3 4 4 34 44 5 黄松龄，李路明等地磁场强应力致磁畸变产生过程中的影响清华大学学报( 自然科学 版) 2 0 0 3 ，4 3 ( 2 ) ：2 0 8 2 t 0 b 粕w f m a g 砖e t o o l 8 s t i o 强瓣毽啦i 锄s ，s 趣滞毡f 8 sn e wy 。f k ，1 9 铂p a o 州，y e hc s a l协渐theory f o rs o rf e r r o m a 牡e t i ce 1 a s t i cs o l i d s i n t j e n 昏s c i ，1 9 7 3 ， l l ( 4 ) ：4 1 5 4 3 6 m鹕抽aaa c o n l i l l l h l n la p p r o a c h t om a 驴0 n p h o n o nc o u p l i n g s - ig 髓甜a l e q u a l i o 嘛b a c k 旷o u n d s o h 撕o n i n t j e n g s c i ，1 9 7 9 ，1 7 ( 1 0 ) ：1 0 7 3 1 0 9 l 殛盹y 珏，乃e n g 。a 铀驹聪t i 薅lh 耋o d e l 醴m a 嚣渤e 1 8 娥c b u 威l 诬g 触s o 蠡f 翱蟹搬盎静e i e t h m p l a t e s a c t a m e c h a n i c a s m i c a ，1 9 9 6 ，1 2 ( 3 ) ：2 1 3 2 2 4 梁侮，浇驻鹚，方岱宁。软铁磁糖精警嚣裂绽阏蓬熬藕合璐力学学报，2 。o l ，3 3 ( 6 ) ：7 s 8 7 蕊 白象患磁弹性、热磁弹性理论及萁应用力学进媵1 9 9 6 ，2 6 ( 3 ) ：3 8 9 叫0 6 糟举蜂，予文芳，李志嘲采爨磁致律缩模囊遴茸亍磁弹性霄强元分辑簿蓬本理论太藤毽工丈 学学报2 0 0 4 ，3 5 ( 4 ) ：6 8 j 索工韭六擎工学硕士学位论文 化规律一样，不合理舍去。 考虑式( 5 一l o ) 和( 5 11 ) 当h ；m = 3 时，蠢 s 吱；卜玉；一詈 s b 卜幽；心 瓤悟蓐椰k ；j 一嚣，詈 。睁西疗盯；j 一詈 由方程( 5 2 0 ) 和( 5 - 2 1 ) 得 萨。，西= 譬 搿疆 m ，扩) 乩霹：一娑乩 j ：一娑：o 优 。 却 m 耻峥专c o s 。p = 等专c o s 。护 一扣聊p ，去筹唼* 扣s 秽 一扣。咖，去。筹，譬，专删拶 丘 o ，+ i 6r 。 令一扣瑚p ，去筹等 直 耻q 弘：蚌。七t 电 “训脚专( 。争。詈) = 。 。南一s 南 耄：一重呈，笱：一娑，褥妥撬凌磁场戆交耽潼猿 出 卯 4 0 - ( 5 - 2 0 ) ( 5 2 1 ) 第5 章带霹藐无限太受投板的交形抗动磁场 酊：一娑 = 一。( t z 詈；一：t ；s 害i + ，：若 一攻；一：t 吾+ ：t 吾) 一扣s 咖。去，筹 巧一等 | 一矿，6 r 5 羔一x 和3 羔 叫4 可q 彳 i = 一埘争t ：詈 ( 5 - 2 2 ) ( 5 - 2 3 ) = 扣s 咖，去，筹，水芳埘爿 由式( 5 - 2 2 ) 、( 5 - 2 3 ) 可季导到扰动磁场救分森情提，我 】霹以蓍出撼动场强是关予 嚣，y 及位矍坐标的嚣数，弗星与外力太小成爱比，与口4 藏茁跑。当罄孔不存在( d = o ) 躐应力消失时( p = o ) ，扰动磁场消失。 s 。4 结粱分毒蓐 s 4 1无变形磁场和变澎后磁场对比 为了比较变形扰动磁场并与无变形时的磁场进萱亍比较，取圆予l 半径嚣。l ( 蹦， 妒= 3 0 0 ( m p a ) ，泊松比y = o 3 ，弹性模爨e = 2 0 g p a ) 进萼亍计算，并将结果除跌 最伽。段无量纲他e 图5 - 2 绘塑了无变形时平 亍予终磁场方彝帮垂囊予豁磁场方商静 磁场强震x 秘y 方骞分萋在我周围熬分布情况。x 方淘场强沿圆周经掰两个波峰( 9 0 。 衽2 7 0 。位簧) 耨两个波谷( 铲和1 8 铲位誊) ，y 方向场强眈z 方向略小，同样分别存在 两个波蜂和波谷，但波峰波谷的位麓逆时针旋转了4 5 。 与半 、；， 一， 斟+ 矿一 甜一 0 一一 ，；， 一o 第5 章带卿孔无限大受拉扳的变形扰动磁场 图5 5 无变形时不同半径处擞中磁场强度a ) ；b ) 日： 图5 6 不同半径处板中扰动磁场的磁场强度a ) ；b ) 酊 墨5 3 绘出了燮澎嚣扰动磁场x 方自鞠y 方囊懿强度分蠢。扶罄中霹淤看出撬凌 磁场强度和凭变形时的场强相比矮小3 个擞级，但出现了4 个波峰( 4 5 0 ，1 3 5 。，2 2 5 。 和3 1 5 0 位鬣) 和4 个波谷( o 。，9 0 。，1 8 0 0 和2 7 0 0 位鼹) 。y 方f 向场强和x 方向类似， 毽液漳渡貉熬经置逆瓣舒旋转了2 2 5 0 。黧5 4 绘窭了交彩藏嚣汤强分霪溪琵透鏊蠲 方向的变化情况，上谶磁场波峰波谷的特征在图5 4 中表现得熨明显。图中横坐标口 袭示圆孔边界点与z 辜盎正向的哭角。 5 4 2 变形扰动磁场沿径向变化情况 秀了躐察磁场在灏孔附近的变亿，闰5 - 5 、圈5 * 6 分剐给出了变形蓠艏沿不嗣半 径圆周上的磁场强度分布。可以看出，在圆孔边上磁场强度最大，随着通离原孔地 赛鼢增大) 挠动磁场靼变形 l 蓼磁场鄂发生衰减，毽变形扰动磁场衰减较淡，说明变 形扰动磁场具有更强的局部特征。 (el萼薹薯套荤羞薹芷露e骨嚣lc*呈薯叠*毫#t一口qe 骨n 。l u o|he互霎害。童套芝一善品口e 北京