（运筹学与控制论专业论文）甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文以微生物连续发酵生产1 。3 丙二醇为实际背景，研究甘油连续发酵酶催化动力 系统的稳定性与最优控制。本文的主要内容包括非线性动力系统平衡点的存在性和稳定 性条件，并以该系统为主要约束，建立了非线性最优控制模型并证明了最优解的存在性。 本文取得的主要结果可概括如下： l 、对甘油连续发酵酶催化非线性动力系统进行了稳定性分析。给出了平衡点存在 的条件和平衡点稳定性条件，从理论上解释了实验中出现的震荡或分叉现象。说明了在 生产实践过程中，可选择适当的稀释速率与注入甘油浓度，使系统达到稳定的平衡态。 2 、研究了甘油连续发酵酶催化过程的最优控制问题。以产物1 ，3 丙二醇的生产强 度最大化为目标函数，并以该过程的非线性动力系统为主要约束，建立最优控制模型， 分析了系统及其解的性质，进而证明模型最优解的存在性。从理论上说明可以通过最优 控制模型，找到使1 3 丙二醇生产强度最大的操作条件。 关键词：1 ，3 一丙二醇；酶催化动力系统；稳定性；最优控制；最优解存在性； 基于曲面重构的三角网格参数化方法比较 o p t i m a lc o n t r o lo fe n z y me c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e mo fg l y c e r o l c o n t i nuo u sf e r me n t a t i o n a b s t r a c t b a s e do nt h ep r a c t i c a lb a c k g r o u n do fp r o d u c i n g1 , 3 - p db ym i c r o b i a lc o n t i n u o u sa n d b a t c hf e r m e n t a t i o n t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e ss t a b i l i t ya n do p t i m a lc o n t r o lo fe n z y m e c a t a l y t i c k i n e t i cs y s t e mo fg l y c e r 0 1c o n t i n u o u sf e r m e n t a t i o n t h ec o n t e n t so ft h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d e t h ee x i s t e n c eo fe q u e i l i b r i u ma n dt h es t a b i l i t yc r i t e r i o na b o u tt h en o n 1 i n e a rk i n e t i cs y s t e m a n o n - l i n e a ro p t i m a lp r o b l e mi ss e tu p 、) l ，i t ht h i ss y s t e ma sm a i nc o n s t r a i n tc o n d i t i o n t h e e x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o ni ss t u d i e d 弧em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： l 、t h es t a b i l i t yo f e q u i l i b r i u mo fn o n l i n e a re n z y m e c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e mo fg l y c e r o l c o n t i n u o u sf e r m e n t a t i o ni sc o n s i d e r e d t h ee o n d i t i o i l sf o rt h ee x i s t e n c eo fe q u i l i b r i u ma n d s t a b i l i t ya r eg i v e n i nt h e o r y ，i te x p l m n st h ep h e n o m e n ao fm u l t i p l i c i t ys h o w ni nl a b o r a t o r y i t m e a n s ，i no r d e rt l m tt h es t a b l ee q u i l i b r i u ms t a t e ，w ec a nc h o o s et h ep r o p e rd i l u t i o nr a t ea n d s u b s t r a t ec o n c e n t r a t i o ni nm e d i u n li np r a c t i c e 2 、t h eo p t i m a lc o n t r o lp r o b l e mf o rt h ep r o c e s so fe n z y m e - c a t a l y t i cg l y c e r o lc o n t i n u o u s f e r m e n t a t i o ni sc o n s i d e r e d t a k i n gt h em a e i m u mp r o d u c t i o ns t r e n g t ho f1 , 3 p da st h e o b j e c t i v ef u n e t i o n , a n d t h en o n 1 i n e a rk i n e t i cs y r s t e mo ft h i sp r o c e s sa sm a i nc o n s t r a i n t c o n d i t i o nr e s p e c t i v e l y ，t h e o p t i m a lc o n t r o lm o d e li s s e tu p a n dt h e n , t h es y s t e ma n di t s s o l u t i o n sp r o p e r t i e sd ed a d y z e d ，t h ee x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o ni s p r o v e d i ts h o w s ，i n t h e o r y ，b yt h eo p t i m a lc o n t r o lm o d e l ，w ec a nf i n dt h eo p t i m a lo p e r a t i n gc o n d i t i o n su n d e rw h i c h t h ep r o d u c t i o ns t r e n g t ho f1 , 3 p dw i l la t t a i nt h em a x i m u m k e yw o r d s ：1 ，3 - p d ；e n z y m e - c a t a l y t i ck i n e t i cs y s t e m ；s t a b i l i t y ；o p t i m a lc o n t r o l ； t h ee x i s t e n c eo fo p t i m a ls o l u t i o n i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：五嗑豳咝级豳组嵫翻比亟蚴弩丝五痨玉矗扫塑嗥一 作者签名：1 磊坠尊毫互一日期：学年二月兰墼日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 日期：兰22 年厶月丛日 日期：埠年互月丛日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 本章以微生物发酵生产1 3 丙二醇为背景，介绍了其研究进展、系统生物学的研究 现状及意义和非线性动力系统最优控制问题的发展历程及现状，最后给出本文的所研究 的问题及主要结果。 1 1微生物发酵法生产1 3 一丙二醇的研究概况 1 1 1 微生物发酵过程简介 在微生物发酵过程中，常用的有三种方法，间歇发酵、连续发酵和批式流加发酵。 间歇发酵就是把一定量的微生物菌种和一定浓度的底物( 本文指甘油) 放在同一个发酵 罐中均匀搅拌后进行培养，并给予微生物生长所必需的条件，如供氧，适宜的温度等， 在底物甘油的作用下，微生物通过自身代谢迅速生长，代谢的产物包括1 。3 丙二醇和其 他副产物( 如乙酸和乙醇等) ，经过一段时间打开发酵罐，微生物培养成功。微生物的 间歇发酵培养中，底物的浓度逐渐减少，间歇发酵操作简单，可以得到较高的产物浓度， 但生产强度较低，实际生产中很少直接采用，一般是作为连续发酵和批式流加发酵的培 养基础。批式流加发酵是先往发酵罐加入一定量的微生物和底物，进行一段时间的间歇 发酵，然后再往发酵罐中加入底物，再进行间歇发酵，如此数次，直到加到预订的体积 为止。批式流加发酵能够得到较高的产物浓度，而且能提高底物的利用率，但这种培养 方式自动化程度低，操作麻烦。连续发酵是指连续不断地向发酵罐注入底物，同时提供 各种辅助条件，又连续不断地从发酵罐取出发酵液，整个过程中保持发酵罐内发酵液的 体积不变，并使得培养过程连续化。连续培养有利于提高生产强度，但产物的浓度较低。 由于它具有操作简单，自动化程度高等优点，是产业设计理想的生产方式，因此探讨微 生物连续培养具有一定的实际意义。 1 1 2 微生物发酵生产1 , 3 丙二醇的发展 1 ，3 一丙二醇作为一种重要的化工原料，它可以广泛应用于合成聚合材料的单体以及 溶剂、抗冻剂等1 ，3 一丙二醇的生产方法主要有化学合成法和微生物发酵法目前工业 生产中应用的是化学合成法，微生物发酵法尚处于实验室研究阶段，但由于它相对与化 学合成法具有利用可再生资源，选择性高、分离纯化简单、无污染、成本低等优点。因 此，近年来国内外特别注重微生物法生产化工原料或产品，1 ，3 一丙二醇及p p t 的应用已 引起世界众多石油公司的高度重视。 我国应用微生物发酵生产1 ，3 一丙二醇的研究仅处于实验室阶段。就研究现状来看， 普遍存在l ，3 一丙二醇产量过低、生产强度不高等问题。因此要实现微生物法向工业化的 甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制 过渡，需要实现系统的可控性，以及尽可能地提高生产强度、甘油转化率并进行工业化 生产，降低生产成本。此外，除了要不断改进生产工艺，还应对发酵所用的菌种的代谢 过程的基因调控机理进行深入的研究，这有助于我们设计新的微生物发酵实验方案和抑 制不需要的微生物代谢产物的生成。近年来，在这方面也有较多的研究 1 一 5 ，特别是 发酵过程中胞内生成的1 ，3 一丙二醇的还原途径的研究，已经取得一些成果 6 卜 9 其 中，文献 3 对甘油岐化为l ，3 一丙二醇的胞内代谢途径和关键酶基因表达做了研究，文 献 9 基于代谢机理对一些新的菌种筛选和改造方法进行了探讨。这些工作，对今后通 过基因改造培养新菌种从而提高1 ，3 一丙二醇产量有着深远的意义。 1 1 3 微生物发酵中用到的数学方法及研究进展 微生物发酵法是基因条件系统中的一类问题。基因调控系统的建模与数值模拟中， 所用的数学方法非常广泛，包括图论、b a y e s i a n 网络、b o o l e a n 网络和常微分方程理论 等。s m o l e n 、s n o u s s i 等人研究了基因网络中转录作用控制系统、原核遗传环、自身催 化基因表示系统、细胞作用与控制、真核细胞的细胞周期控制等数学模型、数值模拟、 多态性和稳定性等。描述微生物发酵动态过程广泛应用的微分方程。由于描述微生物发 酵动态行为的非线性常微分方程模拟一般没有解析解，在以往的应用研究中，在一定的 简化假设条件下，可将模型转化为逐段线性常微分方程，采用线性常微分方程的性质进 行分析、讨论。也有文献直接对非线性常微分方程模型进行数值模拟。 数学方法在微生物发酵中的应用很广泛，通过对过程的模拟、描述，能解释很多实 验中出现的非线性现象，也能发现发酵过程的可控操作，但微生物发酵过程本身比较复 杂，产物种类很多造成了数学描述的难度，导致了计算值和实验值之间误差较大。数学 建模过程中往往提出一些假设便于数学方法的应用，如何用更适合的数学方法做更少的 假设、更贴切实际过程的模型来描述反应过程是长期以来大家共同关注的话题。 迄今为止，已有不少工作致力于通过数学模型来研究微生物发酵生产1 ，3 丙二醇发 酵过程，解释发酵过程中的各类现象并实现对发酵过程的最优控制。如曾安平、修志龙、 k m e n z e l 1 0 1 4 1 等人通过对发酵机理的研究，建立了发酵过程的动力学模型，并利用 模型初步解释了实验中出现的振动和多态现象；孙丽华、马永峰 1 5 ，1 6 】等人对模型引入 时滞，得到了h o p 分岔，并画出了在给定参数下系统的周期解；李晓红、高彩霞 1 7 ，18 】、 和王刚等人对曾安平等人提出的间歇发酵、连续发酵和批式流加发酵的数学模型进行了 参数辨识和最优控制；孙亚琴f 7 1 基于基因调控机理，建立了甘油连续发酵酶催化动力学 模型。 1 2 系统生物学研究现状及意义 系统生物学着眼于从系统的角度认识和理解生物系统，整理的生物系统一般从分子 网络、细胞、组织、器官到个体行为水平，它是一个研究生物系统中所有组成的构成， 以及在特定条件下这些组成间的相互作用关系的学科。它以整体化和定量化为特征，事 项从基因到细胞、组织、个体等各个层次的关联信息的整合，其核心任务是通过对生物 大连理工大学硕士学位论文 系统结构和动力学的认识，最终实现对生命的空是和设计。 系统生物学需要多学科( 如生命学科、信息学科、系统学科和分析学科) 的通力合 作，这也是目前系统生物学面临的最大挑战，所期待的神层次的学科交叉融合尚未形成。 在技术层面上，尽管科学实践已积累了大量的生物信息，但多数是描述性的，而且不同 层次的信息缺乏足够的关联性。因此，真正可用于系统整合和模拟和数据非常少。另外， 由于高通量、定量分析工具的缺乏，系统水平全面和精确的测量仍是系统生物学一大主 要挑战。 近年来，分子种类在库水平上的生化系统的动态特征性一直备受关注。库是一组不 能相互识别的分子。这些库是细胞生化望楼系统的组成成分，因此也是仿真数学模型中 的变量。这个望楼由生化反应和谅解哥哥库的传输过程组成。每个库的攻台都可以有常 微分方程表示，如方程( 1 2 1 ) 所示。因此，系统就可以由表示所有库的常微分方程 组来表示。 害= m ) 一贴) ( 1 2 1 ) 总的来说，通过观察一个系统对其建立模型的完整过程需要做如下三个方面的工作： 1 确定模型中不同变量( 各种生化反应及其反应物、产物和作用) 之间的关系； 2 确定可以合理表达每个反应速率的数学函数，它是一个关于底物、产物和效应器的函 数； 3 估计在这些数学函数中所包含的各个参数的数值。 目前，前两个工作一直是比较困难的，因此有些库之间的相互关系并不能确定，即 使能够得到确定，也有很多关系是很难用数学函数来准确的描述的。 把工业微生物发酵反应器体系作为相对封闭的生态系统，用系统生物学的方法来研 究微生物内在的活动、微生物之间的相互作用、微生物与外在环境相互作用的关系，其 最大的特点是全域性研究，特别是全基因组基因表达的时序及环境使用性研究、蛋白质 组的时序及环境使用性研究等。这种全域性的研究可以发掘微生物合成的调控基因，为 代谢工程改造菌种、重构微生物基因组及表达调控系统提供理论基础；并同时发掘发酵 过程参数优化的分子机制，为进一步优化发酵过程参数提供理论性依据。 1 3 非线性最优控制的研究现状及意义 维纳在4 0 年代提出了相对于某个性能指标进行最优设计的概念1 9 5 1 年，m e d o n a l 首次将这个概念用于研究继电器系统在单位阶跃作用下的过渡过程时间最短的最有控 制问题。到了5 0 年代末6 0 年代初，在空间技术和数字计算机实用化的推动下，动态系 统的优化理论得到了迅速发展，初步形成了一个重要分支一最优控制。 非线性最优控制理论只要研究变分理论及最优性条件，这里只叙述最优性条件。经 典变分理论只能解决一类简单最优控制问题，它对无约束或开集性约束是有效的，而实 际问题中碰到的多是容许控制集属于闭集情形。这类问题可描述如下： 甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制 m i l l ，( 甜) = l o ，x ) ，u ( t ) ) a t s j d c ( t ) = f ( t ，x ( f ) ，甜( r ) ) z ( 口) = x o ，x ( 6 ) = j c l ( 1 3 1 ) ( f ) q cr ” 口，b 这个问题的最优性必要条件是有p o n t r y a g i n 1 9 给出的，即著名的“极大值原理。 被表示成如下的形式： a月 圣o ) = 等h ( t ，x o ) ，“o ) ，五( r ) ) ，彳o ) = 兰h ( t ，z p ) ，材p ) ，五( f ) ) a以( h ( t ，x ( f ) ，材( f ) ，旯( f ) ) = i i l l nh ( t ，工p ) ，“o ) ，五( ，) ) 其中h ( t ，x 0 ) ，z ，( r ) ，五( f ) ) = l ( t ，x o ) ，“( r ) ) + 力7o ) 厂( f ，x ( f ) ，甜o ) ) 一5 c ( t ) 】。 极大值原理最有意义的贡献是，在6 0 年代初，推动了最优轨道数值方法的大规模 的研究工作。但基于极大值原理的算法，其每一步迭代中包含解极大值原理中的状态方 程与协态方程，还需用直接微分法求泛函的梯度，造成数值计算难以实现。因而极大值 原理的主要贡献还在于理论。最优控制理论的科学思想、方法和内容，以及后来达到的 成功的运用，都是控制理论划时代的进步，标志着控制理论发展的一个新阶段与里程碑。 1 9 6 2 年，r o x i n 对类似( 1 3 1 ) 最优控制问题推广了t o n e i l l 存在性定理。 近年来，我国学者对最优控制理论进行了一系列的研究，并取得了不少令人瞩目的 结果。李训经和雍炯敏 2 0 等人研究了约束最优控制的最大值原理，满足r j c c a t i 方程充 要条件以及无限维空间中的控制理论。王康宁2 1 对最优控制理论的数学基础作了详细 地论述。陈任昭等人f 2 2 】对各种非线性种群系统的控制论述了其最优性条件。喻文焕 2 3 ，2 4 就参数带有逐点约束的识别问题作了详细的讨论，将原问题抽象为一个约束最优 化问题。 近十几年来，r o b e r t s 2 5 2 6 对非线性最优控制系统提出一种动态系统优化与参数 估计集成( d i s o p e ) 方法，李俊民、万百五等f 2 7 2 8 】提出了基于双线性模型的d i s o p e 方法和基于时变线性二次型问题的动态优化和参数估计集成的算法，这两种办法都能逼 近实际问题的罚函数。s m o l e n 2 9 、江胜宗、冯恩民等 3 0 3 1 对基1 n 网络中转录作用控 制、侧钻水平井轨控制等非线性系统研究了解得存在性及优化算法。 大连理工大学硕士学位论文 1 4 本文的主要工作 本文以微生物连续发酵生产l ，3 丙二醇为实际背景，研究甘油连续发酵酶催化动力 系统的稳定性与最优控制。本文的主要内容包括非线性动力系统平衡点的存在性和稳定 性条件，并以该系统为主要约束，建立了非线性最优控制模型并证明了最优解的存在性。 本文取得的主要结果可概括如下： 1 、对甘油连续发酵酶催化非线性动力系统进行了稳定性分析。给出了平衡点存在 的条件和平衡点稳定性条件，从理论上解释了实验中出现的震荡或分叉现象。说明了在 生产实践过程中，可选择适当的稀释速率与注入甘油浓度，使系统达到稳定的平衡态。 2 、研究了甘油连续发酵酶催化过程的最优控制问题。以产物1 ，3 丙二醇的生产强 度最大化为目标函数，并以该过程的非线性动力系统为主要约束，建立最优控制模型， 分析了系统及其解的性质，进而证明模型最优解的存在性。从理论上说明可以通过最优 控制模型，找到使1 3 丙二醇生产强度最大的操作条件。 甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制 2 预备知识 本章首先简单介绍了甘油连续发酵酶催化动力系统的微分表达式。本文所研究的问 题都是建立在这个动力系统的基础上的。其次阐述了代谢过程基因调控的简单机理。然 后介绍了微分动力系统( 主要是定常系统) 稳定性的相关结论。最后给出了集值分析的 一些简单的定义及定理。它们是本文所研究问题的基础和工具。 2 1甘油连续发酵酶催化动力系统 为了探索和了解微生物发酵过程的变化规律，人们尝试利用数学模型来描述微生物 的发酵过程，并通过理论分析掌握其变化规律，最终利用规律来满足人们的各种需求。 下面简单介绍甘油基于酶催化的连续发酵的数学模型。 利用数学模型的方法来描述微生物在培养器内的发酵过程，主要考虑各因素浓度的 变化。由于培养液是均匀搅拌的，因此一般假设容器内各物质的浓度是均匀的。此外， 由于培养器是恒温恒压下工作的，因此我们只考虑浓度随时间的变化。发酵过程的产物 有多种，本文只考虑胞外1 3 丙二醇( 1 。3 p d ) 、乙酸、乙醇、3 羟基丙醛( 3 - h p a ) 和胞内1 3 丙二醇，且实验也证明了他们的浓度变化对发酵过程是由影响的。而其他产 物本文忽略不计。 微生物连续发酵培养过程中，微生物、底物和产物的变化率可以表示为 微生物的变化率= 增长一输出 底物的变化率= 输入一输出一消耗 产物的变化率= 生成一输出 我们考虑了微生物、胞外甘油、胞外产物1 3 丙二醇、乙酸和乙醇、胞内甘油、3 - h p a 和胞内1 3 丙二醇的关系，因此要考虑微生物的比生长速率、底物甘油的比消耗速率、 三种产物的比生长速率以及两种关键酶( g d h t 、p d o r ) 的活性。此外，由于我们考虑 的是连续发酵过程，所以要引入关键的操作条件，即稀释速率和初始甘油浓度。根据上 面的变化率等式，有下面物料反应平衡式，即甘油连续发酵酶催化动力系统 大连理工大学硕士学位论文 y q ( t ) = b u d ) 而( f ) 岛p ) = d ( 气一而o ) ) 一q 2 x ，( t ) y c , ( t ) = 吼置0 ) 一d 晦( f ) ( i = 3 、4 、5 ) 屯。，= 专( 厶戤：i 季 警之i + - 圭( x 2 ( t ) - x 6 ( t ) ) - q 2 ) 一毛p ， 岛 ) = c _ ( 砭u ：丢1 再x 6 ( t ) 一巧一一而。) ( 2 。， 啪m 哪一x t ( t ) 1 联十k o ) i 一二z 掣l 薯( 0 )= 吒，ie 厶= 1 ，2 ，8 ) 一玉( x d t ) 一为o ) ) 一，a x e ( t ) 其中，【o ，刀，t ( o ，+ ) 是系统达到稳态的终端时刻。t ( f ) ，ie 厶分别是生物量、胞外甘 油、胞# b l ，3 - p d 、乙酸、乙醇、胞内甘油、3 - h p a 和胞内l ，3 - p d 在r 时刻的浓度。d 是稀 释速率，气，为注入反应器的初始甘油浓度。五。，ie 厶为各物质的初始浓度。以1 9 9 7 曾安 平等人对m o n o d 方程的改进，菌体的比生长速率，底物的比消耗速率9 2 和产物胞外1 ， 3 一p d 、乙酸和乙醇的比生长速率g ，i 3 ，4 ，5 ，可描述为： = 1 t x z ( t ) f - i ( ，一半 9 2 2 朋：+ 如+ a 2 恐l x f 2 ) ( 十t ) 乏 吼2 鸭+ 善+ s ：i 嚣等之i g 2 朋+ 专+ ：支丢等之i 吼( 群高+ 志 ( 2 1 2 ) ：i ! e3 7 。c ，p h 7 0 的厌氧条件下，菌体的最大比生长速率。= 0 6 7 h ，m o n o d 饱和常 数k = 0 2 8 m m o l l 。过量条件下底物和胞外产物的饱和常数分别为 k 2 = 1 1 4 3 r e t o o l l 、恐= 1 1 5 0 r e t o o l l 、蜀= 8 5 7 l m m o l l 。i ( f = l ，2 ，8 ) 表示各个 状态变量的临界浓度x t ( i = 2 , 3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ) 分别为 甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制 2 0 3 9 ，9 3 9 5 ，10 2 6 ，3 6 0 9 ，2 0 3 9 ，3 0 0 ，9 3 9 5 r e t o o l l 。 修志龙等人对( 2 1 1 ) 的参数进行了辨识，得到的结果如表1 所示。 表l 动力学模型( 2 1 1 ) 中的相关参数 t a b 1t h ep a r a m e t e r si nk i n e t i cm o d e l s ( 2 i 1 ) 霹、群分别表示为酶g d h t 、p d o r 的米氏常数，值为o 5 3 、0 1 4 m m o l l ，f l = 6 0 为酶的活性由# m m o l m e l m i n 一1 至u # m m o l l - 1 h _ 1 的转换系数、e 2 1 7 m g m l 1 为由实验得到 的蛋白质 7 的平均浓度。u 、u 2 分别表示这两种关键酶的活性，其表达示如下： v = + 嘭+ v ，i x f z ) ( 霹t ) ，吼2 ( 2 1 3 ) 孙亚琴等人对( 2 1 3 ) 的参数进行了辨识，得到了结果如表2 所示。 表2 两种关键酶活性的相关参数计算结果 t a b 2c o m p u t a t i o n a lr e s u l t so ft h ep a r a m e t e r si ne n z y m e c a t a l y t i co fg d h ta n dp d o r 孙亚琴等人对( 2 1 1 ) 中胞内各状态变量方程相关的参数也做了相应的辨识，得 到了结果如表3 所示。 表3 动力学模型( 2 1 1 ) 胞内方程的相关参数计算结果 t a b 3c o m p u t a t i o n a lr e s u l t so ft h ep a r a m e t e r si ne q s ( 2 1 1 ) 根据实验数据及模型的实际意义，我们做如下的假设： 假设( h 1 ) ：生物量的最高浓度为i = l o ( g l ) ； 假设( 1 - 1 2 ) ：发酵液中各成分浓度适中为非负值，且不超过对应的临界值，即 大连理工大学硕士学位论文 v t o ，丁】，v v ：( d ，q o ) q 1 q 2 羞q 耐cr 20 一( f ) # ，f 厶 其中q i = 1 0 0 ，1 8 0 0 ，q 2 = 【0 0 5 ，0 6 7 。 假设( i - 1 3 ) ：状态变量集是有界闭集，q 耐是紧集。 依上面说明，发酵实验状态变量的取值范围为 = i j 二， o ，i 】 在连续发酵过程中初值x m 是事先给出的，其取值范围为s o 车。 2 2 代谢过程基因调控机理 传统意义上来讲，生化网络的计算机模型只描述形成小芬在的碳硫的反映，也就是 说代谢径。它假设蛋白质( 酶) 浓度不变，这样m r n a 和核糖体的浓度也保持恒定。 在这样的条件下，遗传物质可被认为是不变的。另一方面，也可以对遗传子系统本身建 模，而不用考虑其代谢部分。此时是假设代谢速度太快，因此它在本质上处于平衡状态。 且由于穿物质表达。在这两种情况下，我们都必须假设遗传和代谢部分是分离的，但实 际情况并不总是这样的，甚至这样的假定是不具有普遍意义的。 本文主要阐述甘油发酵下克雷伯氏菌胞内代谢机理。克雷伯氏菌以甘油为底物的代 谢途径在有氧条件下代谢包括三羧酸循环部分，厌氧条件下产生乙酸、乙醇等副产物。 该系统是涉及到两个平行路线的过程，功过氧化途径，甘油被与n a d + 相连的甘油脱氢 酶( g d h ) 催化脱氢生成二氢基丙酮( d h a ) ，进一步代谢为丙酮酸，生成能力a t p 和还原当量n a d 州a d h 2 及乙酸、乙醇，并伴随着微生物细胞的生长，而通过与之平 行的还原途径甘油则本与维生素b 1 2 相关联的甘油脱水酶( g d h t ) 催化脱水生成3 羟 基丙醛( 3 h p a ) ，其进一步由与n a d h 相连的l ，3 丙二醇氧化还原酶( p d o r ) 还 原为产物1 ，3 丙二醇，同时消耗氧化途径上生成的过量还原型辅酶( n a d h 2 ) 。 甘油岐化过程所设计到的酶主要有：甘油脱水酶( g d h t ) 、1 ，3 丙二醇氧化还原 酶( p d o r ) 、甘油脱氢酶( g d h ) 、二羟基丙酮激酶( d h a k ) 、丙酮酸脱氢酶系( p d h ) 、 丙酮酸甲酸裂解酶( p f l ) 及铁蛋白氧化还原酶系等。其中g d h 、g d h t 、p d o r 这三 个酶的活性对1 ，3 丙二醇的形成至关重要，为甘油气化过程的关键酶另外g d h t 是 限速酶本文甘油连发酵动力系统就是建立在这三个酶的催化作用下建立的。 对编码甘油代谢过程的酶的基因研究发现，其中甘油脱氢酶、二羟基丙酮激酶、甘 油脱水酶和1 ，3 丙二醇氧化还原酶在厌氧的条件下都受同一个调节子d h a 系统的控制。 进一步研究发现在厌氧条件下d h a 调节子的诱导不受甘油浓度的影响。而在好氧条件下， 甘油浓度过量时诱导d h a 系统，甘油限量是诱导主要调控甘油三磷酸酶的操纵子g l p 系 甘浦连续发酵酶催化动力系统的最优控制 统，d h a 系统则受到抑制。d h a 调节子能使克雷伯氏菌以甘油为底物在厌氧条件下产生 1 ，3 丙二醇，大肠杆菌e e o l i 中不含有d h a 调节子所以同样条件下不能产生1 ，3 丙二 醇。由此可见，d h a 调节子是微生物代谢生产l ，3 丙二醇的关键调节子。 3 羟基丙醛即是g d h t 催化的产物，又是1 ，3 丙二醇的底物。所以它直接关系到 目标产物的产生。另外，3 羟基丙醛即能抑制细胞的生长又能抑制氧化途径上甘油脱氢 酶的活性，所以它是一种毒性较强的中间代谢物此外，通过研究推断3 羟基丙醛会与 调节蛋白结合，形成共阻抑物，谈话结合在d h a 调节子的操纵基因上，从而阻断了甘油 脱氢酶、二羟基丙酮激酶和1 ，3 丙二醇氧化还原酶的合成。 2 3 微分动力系统稳定性 本节主要阐述和稳定性相关的概念及结论。 给定微分方程组 文o ) = 厂( x ) ，f ：q r ”hr ” ( 2 3 1 ) 在相空间月”的域q 内，向量场“x ) 不随时间r 而改变，它是定常场。相应的方程组 ( 2 3 1 ) 称为定常系统或自治系统。 定义2 3 1 若存在，q 使得f ( x ) = 0 ，则称x 为系统( 2 3 1 ) 的一个平衡点，也称为 此系统的一个奇点。 对自治系统任意平衡点的稳定性分析都可以转化为下面系统( 2 3 2 ) 零解的稳定性 分析。事实上，设x = x 是自治系统( 2 2 1 ) 的任意平衡点，做变换 y 2x x 则系统( 2 3 1 ) 变为 p ( t ) = 厂( y + x ) 暑，( y ) ( 2 3 2 ) 而系统( 2 3 1 ) 的平衡点x = x ，对应于( 2 3 2 ) 的零解( 平衡点) y = 0 。 即分析系统( 2 3 1 ) 任意平衡点x = x 的稳定性就等价于分析系统( 2 2 2 的零解的 稳定性。因此，只考虑系统( 2 3 1 ) 零解的稳定性。 定义2 3 2 x ( t ；t o ，x o ) 是系统( 2 3 1 ) 对应初始条件茗( 岛) = x o 的解 ( 1 ) 若v s o ，j 盯p ) 0 ，当i i 而0 t o 恒有 1 x ( t ；t o ，而) 8 0 ，当l l x 0 1 j 0 ，都存在而与f 。 l o ，使得0 0 岛，则 称x = 0 是不稳定的。 定义2 3 3 考虑自治系统 i c ( t ) = 厂( x ) ，f c 1 ( t a ，r ”) ，q 尺” 设f ( x ) = 0 ，把在z = 0 处用带有p e a n o 余项的t a y l o r 公式展开，得 圣o ) = a x + c ( x ) ( 2 3 3 ) 其中彳：( 望攀) 脚为常数矩阵，矽( x ) 满足条件 船智= 。 线性系统 i ( t 、= a x ( 2 3 4 ) 称为系统( 2 2 3 ) 的线性近似系统。 定理2 3 1 ( 1 ) 若( 2 3 4 ) 中矩阵彳的全部特征值都具有负实部，则系统( 2 3 3 ) 的零解是渐近 稳定的； ( 2 ) 若矩阵么至少有一个特征值具有正实部，则系统( 2 3 3 ) 的零解是不稳定的； ( 3 ) 若矩阵彳没有实部为正的特征根，但是有实部为零的特征根，则系统( 2 3 3 ) 零 解的稳定性由高阶项矽( z ) 决定。 定理2 3 2 ( h u r w i t z 准则) 对实系数，z 次方程 嘞五”4 - 0 1 2 ”1 + + 口，一五+ = 0 ( 2 3 5 ) 的所有特征根具有负实部的充要条件是： ，= q 。，：= l a t 吃a 3 i 0 , a 2 = l 吾喜萎f 。，。= 这里当k ，2 时，a k = 0 。 q色 口。口2 o0 口2 一l i 口2 - r 广2 i o 。 l i i 甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制 2 4 集值分析的基础知识 本节主要介绍集值分析的相关概念和结论。 定义2 4 1 设工和】，是两个集合，t ：x 专y 是一种对应法则。如果对每个x x ，t 有 y 中的一个子集t ( x ) 与之对应，则称丁为彳到】，的集值映射。丁( x ) 称为丁在x 的像或值。 若至少存在一个x x ，使得r 仅) 9 ，则称f 为真集值映射。集合 d ( t ) = 缸x l r ( x ) o ) 称为丁的定义域。集合g r a p h ( t ) = ( x ，y ) l y e t ( x ) ) 称为丁的图 像。 定义2 4 2 设丁为z 到y 的集值映射，m 是】，的子集，称r 1 ( m ) = 工x l r ( x ) = m ) 为 必在丁下的原像。称c o r e m = 缸x r ( x ) c 、m 彩 为m 在丁下的的核。 定义2 4 3 设丁为x 到y 的集值映射。 ( 1 ) 称，为紧集值映射，若对于任意的z x ，丁( z ) 在】，中是紧集。 ( 2 ) 称，在集值映射的意义下是紧的，如果g r a p h ( t ) 是y 中紧集。 ( 3 ) 称丁为闭集值映射，如果对于任意x x ，丁( x ) 在】，中是闭集。 ( 4 ) 称r 在集值映射的意义下是闭的，若g r a p h ( t ) 是】，中闭集。 定义2 4 4 设x 和j ，是度量空间，t ：x y 是集值映射，x 。x 。 ( 1 ) 若对于t ( x ) 在任何邻域( 丁( x ) ) ，存在7 7 0 ，当x b ( x o ，r 1 ) 时，恒有t ( x ) c ( 丁( x ) ) ， 则称丁在处是上半连续的。 ( 2 ) 若对于任意的y t ( x ) 及任意的 0 ，存在r l 0 ，当x b ( x o ，7 ) ，恒有 ，( x ) n b ( y ，r 1 ) 囝， 则称称丁在蒜处是下半连续的。 定理2 4 1 设r 为x 到y 的集值映射，则一下命题等价： ( 1 ) t 在z 是下半连续的； ( 2 ) y 中任一闭集的原像是x 中的闭集； ( 3 ) y 中任一开集的核是x 中的开集。 定理2 4 2 设丁为x 到】，的集值映射，则一下命题等价： ( 1 ) t 在x 是上半连续的； ( 2 ) y 中任一闭集的核是x 中的闭集。 大连理工大学硕士学位论文 3 非线性动力系统稳定性分析 本章对甘油连续发酵生产1 ，3 - p d 酶催化非线性动力系统的平衡点作了稳定性分析。 首先给出系统平衡点研究的意义，其次给出了平衡点存在的充要条件，利用集值映射的 知识给出了关于操作条件集合的一些性质。然后给出平衡点稳定与不稳定性的条件。最 后总结，从理论上解释实验中出现的多态现象。 3 1 稳定性分析的意义 随着生物技术产品的不断涌现和产品质量管理的日益严格，生物过程的稳定性变得 越来越重要。对于微生物连续发酵制取1 ，3 丙二醇过程更是如此。在此过程中，系统通 过微生物的自催化作用达到平衡态，而且希望输入的微小变化不会引起系统较大的变 化，这就需要对实验中出现的震荡或分叉进行分析，即平衡点的稳定性分析。这不仅在 理论上对实验的结果作出解释，更重要的是可以选择适当的操作条件使产物的最终浓度 达到较为理想的水平，为1 ，3 丙二醇的产业设计提供理论指导。微生物连续培养过程中 的动态行为是2 0 世纪6 0 年代以来许多理论研究的目标。如文 3 2 1 j m i 立取定操作条定的 一些具体数值进行计算，解出了平衡点，说明了系统的多态性，并用一次近似判定方法， 指出所得到的一些平衡点是渐近稳定的，而另一些是不稳定的。 本章针对甘油连续发酵酶催化制取1 3 丙二醇的非线性动力系统，依照稳定性理论， 给出平衡点的存在性的充要条件，且给出了平衡点渐近稳定和不稳定的条件，解释了实 验在出现的多态现象，指出了在生产实践中，可以选者适当的稀释速率与注入甘油的浓 度，使系统达到稳定的平衡态势，且使1 3 丙二醇的浓度将达到较为理想的水平。 3 2 平衡点存在性 考虑非线性动力系统( 2 1 1 ) ，为了描述方便，令 f ( x ，v ) = ( 石( x ，1 ，) ，a ( x ，1 ，) ，石( x ，v ) ) 7 r ，1 、 ：= ( 毫( f ) ，岛 ) ，岛o ) ) 7 其中x ，1 ，：= ( d ，气) q 耐，z ：x q 耐一r ，f 厶，则系统( 2 1 1 ) 可写成如下形 式 fi t ( t ) = 厂( x ( f ) ，1 ，) ，f o ，t 】 1x ( o ) = 而 ( 3 2 2 ) 甘油连续发酵酶催化动力系统的最优控制 我们容易得到以。f 结论： 性质3 2 1 由( 3 2 1 ) 定义的函数厂关于 ，1 ，) 在q 耐上是二次连续可微的。 证明：由函数厂的表达式很容易验证其关于( x ，1 ，) 在q 耐上是二次连续可微的。 由于实验操作条件d 和的范围q ，和q ：是由实验给出的，因此它可能存在一定的 误差。且我们在计算系统平衡点时发现，对于某些( d ，g 。) q 耐，系统是没有平衡点的。 这就是说，对于某些( d ，巳。) q 耐，实验达不到稳态的。为了能使我们在实验避免出现 种类问题，我们通过对系统( 3 2 2 ) 进行分析，下面给出了平衡点存在性的条件。 令f = ( 葛”，夏”，墨9 ) 表示对于任意给定的v q 耐下系统( 3 2 2 ) 的平衡点，即 厂( r ，功= 0 ( 3 2 5 ) 考虑到实际情况，我们完全可以假设写”0 。由( 3 2 5 ) 有 ( j ，r ，一功x - ；= 0 ( 3 2 6 ) d ( 气一) 一9 2l 而。写耳= o ( 3 2 7 ) q i l 椭胃一砰o ( i = 3 、4 、5 ) 专( k 蠡+ 虿1c 嘲i 删h 靠= 。 c _ ( 屹u f 而尹：蒋x - ：一巧i 而写：云i 翱一i 产y 写= 。 一k e d ( 一口3 ) 一j d 赋= 0 | 产r = d 把( 3 2 1 2 ) 和( 2 1 2 ) 带入( 3 2 7 ) ，即有 卜警粤：等塑咆( 瑚叫 + 导+ 2i lg ：k