（机械电子工程专业论文）四辊轧机辊系垂直位移响应轴向分布研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文第1 页 摘要 板形与厚度精度是衡量冷轧板带质量的两个重要尺寸指标。目前对板厚动态控制的研 究较多，这些研究以等效质量的一维响应为主要内容，对于板形控制的轧机系统动态建模 及仿真技术的研究已经有一些初步的研究进展。板形控制实际上就是厚度控制沿带钢宽度 上的拓展，由于影响板形的因素纷繁复杂，并且在基础理论、控制技术和仿真技术等方面 还存在着许多问题尚待解决。鉴于以上诸现状，本文侧重建立基于板形板厚综合控制的轧 机辊系系统横向动态模型，并根据此模型对多种工况进行仿真研究，具体工作如下： ( 1 ) 以2 0 3 0 m m 四辊轧机的液压辊缝控制系统为研究对象，详述了轧机辊缝控制机 理，h a g c 系统液压控制回路的工作原理，并对其中的电液位置伺服控制系统、三通阀控 液压缸动力机构进行了深入的分析，建立了液压缸与负载的动态平衡方程，为辊系横向动 态方程求解的动力学边界条件奠定了基础。 ( 2 ) 将轧机辊系看作弹性连续体，运用动力学的相关理论，推导出轧辊连续分布质 量动态效应对轧制过程影响的动力学模型，通过分析该模型的横向动态响应可知，辊身中 部的振动比边部明显强烈些，并且辊系挠度随着时间的推移在不断地变化，挠度的变化导 致辊缝实时变化，这说明辊系变形不仅表现出辊系在横向方向静态梁变形特性，还表现出 在轧制方向时变的动态属性。 ( 3 ) 利用液压弯辊系统施加弯辊力，借助所建立的数学模型，讨论了在两侧弯辊力 作用下辊系的横向动态响应，特别是两侧弯辊力有差异时的响应性状，为选取最佳弯辊力 提供了参考。 关键词：模态分析法；时域响应；横向；轧机；辊系 第1 i 页武汉科技大学 硕士学位论文 a b s t r a c t s h a p ea n dt h i c k n e s sa r et w oi m p o r t a n tp a r a m e t e r sf o rm e a s u r i n gt h eq u a l i t yo fc o l dr o l l e d s t r i p a tp r e s e n tt h e r ea r em a n yr e s e a r c h e s ，w h i c ha r em o s ta b o u to n e - d i m e n s i o n a lr e s p o n s eo f e q u i v a l e n tm a s so nt h ed y n a m i cc o n t r o lo fp l a t et h i c k n e s s ；t h r o u g ht h es o m er e s e a r c hp r o g r e s s e s o nt h em o d e l i n gf o rt h ed y n a m i c so far o l l i n gm i l ls y s t e mh a v eb e e nf o u n d t h es h a p ec o n t r o l a c t u a l l yi st h ee x p a n d i n go ft h i c k n e s sc o n t r o la l o n gt h es t r i pw i d t hd i r e c t i o n t h ef a c t o r sw h i c h a f f e c tt h ep l a t es h a p ea r ec o m p l e xa n dm a n yp r o b l e m ss u c ha sb a s i ct h e o r y , c o n t r o lt e c h n o l o g y a n ds i m u l a t i o nt e c h n o l o g ys t i l lr e m a i nt ob es o l v e d i nv i e wo ft h ep r e s e n ts i t u a t i o n s ，t h ep a p e r f o c u s e so nt h ee s t a b l i s h m e n to fd y n a m i cm o d e l i n ga l o n gt h et r a n s v e r s ed i r e c t i o nf o rr o l l e r si na r o l l i n gm i l ls y s t e mi nt h ec o n e 印to fa ni n t e g r a t e dc o n t r o lo fs h a p ea n dt h i c k n e s s ，t h ew o r k sa s f o l l l o w s ： ( 1 ) b yt a k i n gt h eh y d r a u l i cr o l lg a pc o n t r o ls y s t e mo f2 0 3 0 m mf o u r - h i g hm i l l 8 1 st h e r e s e a r c ho b j e c t ，t h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fc o n t r o lo fr o l lg a pa n dt h ew o r k i n gp r i n c i p l eo f h y d r a u l i cc o n t r o ll o o po fh a g cs y s t e ma r ee x p a t i a t e d w i t ht h ea n a l y s i sa b o u te l e c t r o - h y d r a u l i c p o s i t i o ns e r v oc o n t r o ls y s t e ma n dt h r e e - w a y sv a l v ec o n t r o l l e dc y l i n d e r , t h ed y n a m i ce q u i l i b r i u m e q u a t i o ni se s t a b l i s h e dw h i c hh a sl a i daf o u n d a t i o nf o rs o l v i n gd y n a m i c sb o u n d a r yc o n d i t i o n s a b o u tr o l ls y s t e mt r a n s v e r s ed y n a m i ce q u a t i o n s ( 2 ) b yu s eo ft h et h e o r yo fd y n a m i c sa n dt a k et h er o l l e r sa st h ee l a s t i cc o n t i n u u m ，t h e d y n a m i cm o d e lw i t ht h ed y n a m i ce f f e c t so fc o n t i n u o u s l yd i s t r i b u t e dm a s si so b t a i n e d b y a n a l y z i n gt h et r a n s v e r s ed y n a m i cr e s p o n s eo ft h em o d e ls h o w st h a t ：t h ev i b r a t i o no f t h ec e n t e ro f r o l l e rw a sm o r ev i o l e n tt h a nt h ee d g e ，t h er o l ld e f l e c t i o ni sc h a n g i n gc o n s t a n t l yw i t ht i m e ，a n d t h ec h a n g e si nd e f l e c t i o n1 e a dt ot h er e a l - t i m ec h a n g e si nr o l lg a p t h i sm e a n st h a td e f o r m a t i o n o fr o l l e ri sn o to n l yt h es t a t i cb e a md e f o r m a t i o ni nt h et r a n s v e r s eb u ta l s ow i t ht h et i m e - v a r i a t i o n d y n a m i cp r o p e r t i e si nt h er o i l i n gd i r e c t i o n ( 3 ) b yt h ea p p l i c a t i o no fb e n d i n gf o r c ew i t hh y d r a u l i cr o l lb e n d i n gs y s t e m ，t h em o d e o b t a i n e di su s e dt od i s c u s e st h et r a n s v e r s ed y n a m i cr e s p o n s eo fr o l l e r s ，e s p e c i a l l yt h er e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c sw i t hd i f f e r e n c e so fb e n d i n gf o r c eo nb o t hs i d e s t h i sw o r kp r e s e n t sar e f e r e n c e f o rs e l e c t i n gt h eb e s tb e n d i n gf o r c e k e yw o r d s ：m o d a la n a l y s i sm e t h o d ；t i m e d o m a i nr e s p o n s e ；t r a n s v e r s ed i r e c t i o n ；r o l l i n gm i l l ； r o l l e r s 武汉科技大学硕士学位论文第1 页 第一章绪论 1 1 引言 目前发达国家不仅大力发展薄板带钢连轧生产线的建设，生产薄规格低成本的冷轧带 钢，同时还加快建设及改造冷轧带钢轧机，扩大冷轧带钢和涂镀层等高附加值带钢的生产 比例【l 2 】。而板带钢的产能过剩使得世界主要生产厂家之间的竞争非常激烈，因此只有那些 既能满足用户高质量要求，同时又能降低生产成本的厂家，才能在竞争中处于优势。所有 厂家在努力降低成本的同时，都面临着同一个类似的问题，就是如何进一步改进板带的质 量。 推动板带材发展的主要动力是板带材的两大指标f 2 】：板带的厚度精度和板带的板形精 度。目前对板厚控制技术的研究已比较成熟、控制精度也较高，在轧制方向上的厚度差控 制精度已能满足要求【3 j 。对于板形方面，在理论和控制水平方面也取得了较大进展，但由 于影响板形的因素纷繁复杂，在基础理论、检测技术和仿真技术等方面还存在许多问题尚 待解决。 一 近年来，学者们对板形板厚的基础理论、控制策略和检测技术等方面，开展了大量深 入的研究，这些控制系统、控制策略及检测装备的开发均是以轧机系统模型为基础。因此 建立一个准确、可靠的轧机系统模型，在现代轧机系统的研究设计中具有举足轻重的地位。 轧机系统是一典型的机电液综合系统，由机械、电子、计算机、液压等技术相互渗透、融 合而成【4 别。纵观国内外对轧机的研究，其研究重点大部分着眼于轧机的控制系统本身，而 针对完整轧机系统模型的却很少。在探讨一个控制系统时，控制对象和控制系统隶属于一 个大系统，并且相互之间紧密联系，只有事先对控制对象分析透彻，掌握控制对象的本质， 才能通过控制系统做出合理的控制策略【6 】。因此需要将轧机的机电液系统耦合，从全局考 虑来研究轧机系统的动态特性，这对轧机的动态仿真研究，提高轧制过程的控制精度和板 形板厚的尺寸精度具有重要意义。 1 1 1 基于板厚控制的轧机动态模型研究现状 关于板厚控制的轧机系统动态模型与虚拟仿真的研究，欧美等发达国家一直走在世界 的前列。早在2 0 世纪5 0 年代，h e s s e n b e r g i 。7 】首先对连轧过程进行仿真，以轧机弹跳方程和 金属秒流量相等为基础，分析外界小扰动对张力对板厚的影响。日本学者镰田正诚【8 】对轧 制过程仿真和新型控制方法进行了研究，对轧制过程的动态特性也进行了分析。e u g e n i o b r u s a a 和l u c al e m m a b 针对轧机多辊系1 9 】，基于多体动力学理论，提出了一种可用于预测 轧辊寿命，同时又可抑制带钢产生缺陷的辊系动态分析和计算方法。a n d r e a sk u g i i o 】考虑 了液压伺服系统的影响，建立了压下系统的数学模型，但该模型没有考虑轧制区过程动态 变化的影响。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 2 0 世纪7 0 年代初，我国学者开始对轧制过程的动态模型及仿真技术进行研究。钢铁 研究总院的张进之对连轧过程动态控制进行了仿真研究f l l 1 2 】，并对连轧过程的张力微分方 程进行了深入的基础理论研究。孙一康【l3 】运用影响系数法的理论建立了轧机的动态仿真模 型，并加入了控制环节建立了控制模型。随后宋美娟1 1 4 j 对连轧机的动态* l n 过程进行了数 值仿真，给出了在控制量和干扰量共同作用下，主要工艺参数和延迟的仿真结果。崔健江 u 5 】利用轧机系统仿真的模块化建模原则，将软件工程技术应用n * l 机仿真及实时计算中。 随着用户对板带质量的要求越来越高，轧机辊系动力学特性开始被众多学者考虑，从 而引入了垂直振动的概念。r o b e r t s 、c h e f n e u x 和y a r i t a 分别建立了各种自由度的轧机垂直 振动模型【1 6 17 1 ，对轧制过程的动态特性和轧辊振动特性进行了研究。y u n 1 8 】在前人的研究 基础上，提出了新的秒流量不变定律，试验表明该模型更佳适用于振动模型。h u 1 9 】在y u n 研究的基础上，提出轧机存在垂直和水平两个方向的振动，首次建立了两个方向上振动模 型，并对其进行仿真研究。随后l i n t 2 0 】将轧制区两段接触弧线的摩擦系数考虑为不同来计 算* l n 力，这样更符合实际，提高了仿真计算的精度。邹家祥等【2 l 】对2 0 3 0 m m 四辊轧机振 动问题进行了研究，将轧机简化为六自由度不对称的质量弹簧系统，用数值法研究了稳定 性。这些研究不但在研究轧机振动对板带钢厚度的影响具有重要意义，而且为轧机系统的 动态仿真打下了坚实基础。但这些研究主要集中在单项、局部和静态仿真系统的研究，面 向整个轧机系统的动态模型和控制模型的研究较少。 1 1 2 基于板形控制的轧机动态模型研究现状 关于板形控制的轧机系统动态模型及仿真技术的研究是继板厚控制的轧机系统仿真 研究之后的又一研究热点【2 2 , 2 3 】，目前国内外在这方面的相关研究取得了初步进展。板形仿 真的最终目标是要得到与板形质量( - - 维) 相关的动态信剧2 4 2 6 】，如轧制力随时间的横向 分布、辊系随时间的横向变形等。因此只有全面分析轧机的结构特性，综合考虑* l n 工艺 流程，建立关于板形控制的轧机系统动态模型，才能得到相关的三维动态信息。 板形控制的轧机系统动态建模的关键是要建立辊系动力学模型，因为轧机辊缝决定了 最终的板形板厚。目前对于辊系动力学模型的研究，大部分是着眼于轧机的垂直振动模型， 将机架辊系简化为弹簧质量块阻尼模型，该模型将辊系和轧件简化为质点，采用集中质 量法进行研究 2 7 - 3 3 】。虽然由振动引起的带钢厚度误差问题得到了较好的解决，但轧辊具有 弹性连续体的特性，并且轧机正在向大型方向发展，在这种情况下再将轧辊看作一质点， 而忽略沿轧辊轴心方向的影响因素，对于研究辊系的动力学模型和由此引起的板材质量问 题是不客观的。因此必须建立沿轧辊轴心方向( 即横向) 的辊系动力学模型，来反映轧机 的动态响应及该响应对板形质量的影响。 对于轧机辊系沿其自身轴心方向( 称为横向) 变形的研究，人们主要是对其进行静态 变形研究，而关于沿辊系横向的动态响应的研究还未得出实质性的进展。在辊系静态弹性 变形研究史上的几个重大突破：2 0 世纪6 0 年代中期，以s t o n e ( 斯通) 为代表提出了运用 弹性基础梁法来求解辊系的弹性变形【”】。具体解析思路：将带材和支辊看作弹性地基，将 工辊看作处于两弹性基础间的夹层梁，得出工辊在轧制力作用下挠曲变形的微分方程，从 武汉科技大学硕+ 学位论文第3 页 而求出工辊的挠度。由于s t o n e 解法主要是针对弯辊作用下工辊挠曲的变化情况，但解决 不了各影响因素间的关系和规律。 2 0 世纪6 0 年代末，s h o h e t ( 绍特) 率先利用影响函数法的概念分析了普通轧机的弹 性变形【3 副。基本思想：首先将轧辊离散成若干个单元，运用数学物理中关于影响函数的概 念先确定对各单元施加单位力时在辊身各点引起的变形值，从而可确定轧机出口处的厚度 分布。显然由于采用了离散化的分析方法，对轧制力、辊间接触压力等分布则无需作分布 假设，从而可以较好地解决各类复杂的实际问题。 随后j o h n s o n 提出了双层梁法1 36 。，该法不再将工作辊视为弹性基础上的梁，而是将辊 系看成双层梁系统。日本学者本城综合了双层梁法和弹性基础法的优点【3 刀，提出了本城模 型，本城模型在双层梁模型的基础上，假设轴线靠近量与辊间接触力成正比，这样就避免 了设定辊间接触力的分布函数。另外本城模型轧制力沿轴向为二次曲线分布，轧辊凸度沿 轴向为抛物线分布。虽然作为解析法会不可避免地存在种种局限性，不可能真实地反映客 观实际情况，但为计算辊系弹性变形开辟了一条新的途径和新的思路。 以上各模型仍然是从静力学的角度来求解，没有对辊系的动力学特性做分析研究。基 于板形控制的轧机系统动态建模要求，借鉴本城模型的思路，将结构动力学中连续体动力 学理论【3 8 3 9 】应用到轧制领域将是今后一段时间内研究的又一重点。 1 2 本课题研究的意义 当前我国高端钢材产品的发展主要集中在板带材，重点有汽车板、高档家电面板、冷 轧硅钢片、不锈板等产品。随着我国工业化水平的提高，特别是制造业的发展，高精度板 带材消费将呈增长趋势，因此发展高精度、高附加值板带材是我国今后钢材产品发展的主 要方向【1 】o 推动板带材发展的主要动力是板带材的两大指标：板材的厚度精度和板材的板形。目 前对板厚控制的研究已比较成熟、控制精度也较高，轧制方向上厚度差的控制精度已能满 足要求。对于板形方面，在理论和控制水平方面也取得了较大进展 4 0 , 4 1 】，但由于影响板形 的因素纷繁复杂，还有许多重大问题尚待研究。 近年来学者们对板形板厚的基础理论、控制策略和检测技术等方面，开展了大量深入 的研究【4 2 彤】，但这些控制系统、控制策略及检测装备的开发均是以轧机系统模型为基础。 轧机系统是一个多变量、非线性、强耦合的系统，轧机的控制非常复杂，其负载力大、干 扰关系复杂，并且响应速度要求极高。因此建立一个准确、可靠的轧机系统模型，在现代 轧机系统的研究设计中具有举足轻重的地位。 纵观国内外对轧机的研究，其研究重点大部分着眼于轧机的控制系统本身，而针对完 整轧机系统模型的却很少【4 6 。5 0 】。在建立的轧机系统模型中，将辊系简化为集中质量，主要 研究等效质量下的一维响应。虽然振动使板材产生的厚度误差问题得到了较好的解决，然 而轧辊具有弹性连续体特性，并且轧机正在向大型方向发展，在这种情况下再将轧辊看作 一质点，而忽略沿轧辊轴心方向的影响因素，对于研究辊系的动力学模型和由此引起的板 第4 页武汉科技大学硕士学位论文 形质量问题是不客观的。因此必须建立沿轧辊轴心方向( 即横向) 的辊系动力学模型，来 反映轧机的动态响应及该响应对板形质量的影响。其轧制示意图如图1 1 所示： 图1 1 轧制示意简图 在探讨一个控制系统时，控制对象和控制系统隶属于一个大系统，并且相互之间紧密 联系，只有事先对控制对象分析透彻，掌握控制对象的本质，才能通过控制系统做出合理 的控制策略【6 】。为此本文将轧辊看作弹性连续体，以四辊轧机辊系为研究对象，拟建立以 研究控制板形板厚为目标的四辊轧机辊系的动力学模型，探讨轧辊在连续分布质量动态效 应下的辊缝分布规律，从而使板材控制技术不断完善，以满足用户对板带产品质量日益严 格的要求。 1 3 本课题研究的主要内容 本文以某厂四辊轧机2 0 3 0 0 7 5 0 1 5 0 0 为研究对象，主要研究内容如下： ( 1 ) 以2 0 3 0 m m 四辊轧机的液压辊缝控制系统为研究对象，分析h a g c 系统的液压 控制回路的工作原理，拟建立液压缸与负载的动态平衡方程，为辊系横向动态方程求解的 动力学边界条件奠定基础。 ( 2 ) 由结构动力学、机械与结构振动学的相关理论，建立上下辊系的振动控制方程， 运用r i t z 级数法、模态分析法对控制方程进行求解，并对不同的工况进行分析比较，分析 辊系横向动态响应。 ( 3 ) 在压下系统和弯辊系统共同作用的工况下，建立轧机系统的辊系横向动力学模 型并进行求解，对比施加弯辊力变化时以及两侧弯辊力有差异时的实时辊缝形状。 武汉科技大学硕士学位论文第5 页 第二章辊缝控制及单侧液压压下系统分析 在轧制过程中，辊缝的大小及形状直接决定了所轧带材的板形与板厚，用于调节轧机 辊缝的调整机构通常称为压下装置，其中液压压下控制系统h a g c ( h y d r a u l i ca u t o m a t i c g a u g ec o n t r 0 1 ) 是厚度自动控制系统a g c ( h y d r a u l i c a u t o m a t i cg a u g ec o n t r 0 1 ) 的主要组 成部分，对板带的横向板形和轧制方向厚度的控制起着重要作用。液压压下控制系统是由 机电液系统耦合而成，由于引入了先进的电液伺服技术，使得液压压下的响应速度有很大 的提高，调整辊缝所需的时间大大缩短，并且还能进行轧机刚度的动态调整，实现了“恒 辊缝控制 ，从而提高了板材质量。 2 1h a g c 系统组成分析 本课题以某厂2 0 3 0 m m 四辊轧机的液压辊缝控制系统为研究对象，来阐明液压压下控 制系统( h a g c ) 、液压位置自动控制内环( h a p c ) 、检测装置等工作特点。液压辊缝控 制系统的结构和信号流程如图2 1 所示。液压辊缝控制系统主要由液压系统、调整装置、 执行机构和检测反馈装置组成。 轧辊直径道次数据 图2 12 0 3 0 m m 轧机液压辊缝制系统简图 第6 页武汉科技大学硕士学位论文 2 1 1 轧机辊缝控制机理 辊缝控制系统的一般工作特性是：液压压下系统的加速度可达到5 0 0 m m s 2 ，加速和减 速的时间只需几十毫秒，大约在滞后1 0 m s 之后开始加速，8 m s 后能能达到的最大速度为 4 m m s ，再经1 7 m s 的匀速调节之后便开始减速，经8 m s 后可使压下系统制动直至停止。 h a g c 就是借助于轧机的液压系统，通过液压伺服阀调节液压缸的流量和压力来控制轧辊 的位置。当来料厚度有胴的厚差时，必然导致轧制力有口的波动，轧制力的变化必然引 起轧机笛的弹跳量，此时就通过调节液压缸的流量来控制轧辊的位置，以补偿轧机弹跳引 起的辊缝变化量。 为了按要求轧出给定厚度的轧件，必须在轧件进入辊缝之前正确设定空载下的辊缝。 在* l s j j 过程中，为了使轧后的轧件纵向厚度比较均匀，还需针对变化的轧制工况实时调整 辊缝的大小。接受反馈指令并将被控对象自动控制到预先给定的目标值，使控制后的位置 与目标位置差值保持在适当范围之内，该控制方式称为位置自动控制( a p c ) 5 1 - 5 4 】。采用 液压控制方式的则为液压位置自动控制( h a p c ) 。压下位置闭环控制的作用就是准确地控 制压下位移，实现设定辊缝的目的，是整个a g c 系统的基础。 液压压下系统既参与静态辊缝的设定，又能实时调整动态辊缝。压下系统采用水平调 整或两侧摆动的工作方式，既可以保持中心点不动，还可以进行两侧互不干涉地摆动，因 此调整起来能够满足各种复杂工况的要求。 2 1 22 0 3 0 r a m 轧机的液压系统 2 0 3 0 m m 轧机的液压压下系统的动力源由3 个恒压式变量泵提供，其液压系统如图2 2 所示，从泵站出来的3 0 m p a 压力油经过两个截至阀，然后进入两个并联带电气污染指示器 的高压过滤器，通过过滤器的压力油经两个并联的单向阀和一个可调式节流阀，送入到液 压压下系统的控制阀座。通过电控系统给伺服阀输入相应的电信号，来改变阀口的方向和 大小，从而实现液压缸的压下和上抬。 液压缸的两侧对称安装两个位置传感器，用来检测液压缸缸体的位移，液压缸的行程 为3 0 m m 。对于某一机架而言，传动侧和操作侧的液压缸共用一套液压回路。每一个机架 的背压油路装有一个压力传感器，用来检测液压缸背压后的实际压力。采用两个伺服阀控 制一个液压缸，每个伺服阀的额定流量为所需流量的一半。这两个伺服阀并联按顺序启动， 当目标值与实测值差别不大时，只需先打开第一个阀；当工作信号超过第一个伺服阀的容 量时，超过的容量将传给第二个伺服阀，这时第二个伺服阀开始工作。此种工作方式既提 高了系统供油效率，又延长了服阀的使用寿命。压下系统中伺服阀和压下柱塞缸的距离越 近，系统的性能就越理想，本系统中实际距离为2 m 。在伺服阀的进油口装有两个蓄能器， 以消除压力波动和流量不足。同时在伺服阀的回油口装有一个蓄能器，以改善伺服阀的响 应特性。在每个蓄能器的管路上设有一个溢流阀，其调定压力3 0 m p a 作为安全阀，以 防止系统在工作过程中出现油压突然上升超过工作压力3 5 的事故。 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 图2 2i n g c 系统的液压控制回路 2 2 单侧液压压下分析 轧机辊缝控制系统的执行机构为液压压下系统，其辊缝控制精度受压下系统的动静态 特性影响，因此建立一个精确的液压压下系统数学模型，对轧制过程的动态分析具有非常 意义。由上述分析可知轧机操作侧与传动侧的液压系统及控制机理相同，因此只需分析其 中一侧便可知该系统的工作特性。现己操作侧为例对其进行分析研究，单侧液压压下系统 由电液位置伺服控制、三通阀控液压缸动力机构和位置反馈等系统组成。 2 2 1 电液位置伺服控制系统分析 h a p c 系统作为h a g c 系统的内坏，是一个具有高精度、高响应的电液位置闭坏伺服 控制系统，其任务是接受h a g c 系统的指令，进行压下缸的位置闭环控制，达到控制辊缝 的目的。h a p c 主要由压下缸、测厚仪、电液伺服阀、伺服放大器、位移传感器等部分组 成。h a p c 系统原理图如下： 第8 页武汉科技大学硕+ 学位论文 图2 3l t a p c 系统原理简图 如图2 3 所示，h a p c 由具有伺服阀的定位控制电路组成，其中伺服阀既是定位器， 又是对实际压下位置进行反馈的位置传感器。压下位置的测量是直接在液压缸上进行的， 这样就消除了滞后现象。由于两个压下位置传感器对称安装在缸体两侧，因此位置控制系 统的实际位置值就是两个传感器所测结果的平均值。 2 2 2 三通阀控液压缸动力机构 液压控制模式有阀控和泵控两种，为了提高控制精度，h a p c 采用控制精度高、响应 速度快的阀控系统。阀控缸常采用的模式有三通阀不对称缸控制方式和四通阀对称缸控 制方式【5 5 1 。由于轧机的轧制力很大，即要求液压缸输出同样大小的压下力，并且要保证有 较高的精度和稳定性，而对称四通阀在控制不对称缸运动时存在着瞬间巨大的压力跃变， 因此该h a p c 系统采用三通阀不对称缸控制模式。常采用的做法是将标准四通伺服阀堵 住一个控制压力口，把另一个控制口接到缸的无杆腔，同时有杆腔通入恒定的低压油。 图2 4 单侧阀控缸及负载的简化模型 阀控液压缸的简化模型如图2 4 所示，当伺服阀阀口1 打开时，压力油进入无杆腔， 有杆腔的油液从回油口流出，此时液压缸处于压下状态；当阀口2 打开时，背压回路的压 力油进入有杆腔，无杆腔的油液通过阀口2 回到回油口，此时液压缸处于上抬状态。轧制 武汉科技大学硕士学位论文第9 页 时有杆腔通入0 5 m p a 的恒定低压，防止空气进入活塞杆腔内影响液压油的体积弹性模量， 同时起至i j 润滑的作用；换辊时有杆腔通入6 m p a 的压力油，实现快速上抬压下缸。 2 3 液压缸与负载的动态平衡分析 阀控缸作为辊缝控制的执行机构，主要是通过伺服阀控制进入液压缸压力油的流量， 来控制辊系的上下移动，进而达到控制压下位置和压下力的目的，阀控缸机构的简化模型 及受力分析图如下图2 5 所示，图中y p 、y c 、x v 分别为液压缸位移、活塞位移和伺服阀阀芯 位移；4 、彳c 分别为有杆腔、无杆腔的面积：p r 、p c 分别为有杆腔、无杆腔压力；只、1 o 分别为供油压力、回油压力；鸠、尬分别为活塞、缸体的质量。 k h l ) ) c 图2 5 单侧阀控缸简化模型及受力分析图 当轧件入口厚度产生波动时，为使出口厚度保持不变，则压下缸的调整量需与轧机弹 性变形相当。令板厚波动前缸内初始液压柱高度为肠，缸体相对于活塞杆的位移： z x y 。= y 。一y 口 ( 2 1 ) 在初始条件为零的条件下，对单侧活塞杆、缸体及负载受力分析。活塞的动态平 衡方程为： k h 仳- y ，) + 以彳。- e r a r ) - k r y p = m p j ；p ( 2 2 ) 式中：令f g = p c a c - p r a ，最即为单侧压下力；i c r y g 机架刚度；k h 为液压缸受控腔的液压刚 度。 则上式可简化为 k h 饥一y p ) + f g 一辞= m p 以 ( 2 3 ) 液压缸缸体及负载的动态平衡方程为： y 一吒仗一y 口) 一化4 一e 4 ) = m r 兑 ( 2 4 ) 式中：v 为轧辊端部的剪力：m r 为上支承辊的轴承、轴承座及压下缸体的质量。 由f g = p 0 4 。p 4 ，；则上式可简化为 第l o 页武汉科技大学 硕士学位论文 v - k c y 0 一f g = m t j ： 由剪力公式可知，轧辊两端的剪力表达式如下： 绀争l 忙e 一刮肛 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 在动态轧制过程中，辊缝控制的关键在于精确控制轧辊两端液压缸的位移和压下力， 这样才能有效控制轧机辊系的横向动态效应，使所轧带钢满足板形和板厚的精度要求。 2 4 本章小结 本章以2 0 3 0 m m 轧机的液压辊缝控制系统为研究对象，阐述了轧机辊缝的控制机理及 液压压下控制系统( h a g c ) 、液压位置自动控制内环( h a p c ) 、检测装置等工作特点。 并对单侧液压压下系统进行分析，建立了液压缸与负载的动态平衡方程，这为下章建立轧 机负载系统动力学模型和辊系横向动态效应的控制打下了基础。 武汉科技大学 硕士学位论文第l 1 页 第三章轧机负载系统动力学模型建模及仿真 3 1 轧机负载系统动力学模型建模 目前对于辊系动力学模型的研究，大部分是着眼于轧机的垂直振动模型，将机架一辊 系简化为弹簧一质量块一阻尼模型，将辊系简化为集中质量，主要研究等效质量下的一维响 应。虽然由振动引起的带钢厚度误差问题得到了较好的解决，但轧辊具有弹性连续体的特 性，并且轧机正在向大型方向发展，在这种情况下再将轧辊看作一质点，而忽略沿轧辊轴 心方向的影响因素，对于研究辊系的动力学模型和由此引起的板材质量问题是不客观的。 因此必须建立沿轧辊轴心方向( 即横向) 的辊系动力学模型，来反映轧机的动态响应及该 响应对板材质量的影响。为此本文将轧机辊系看作弹性连续体，以四辊轧机辊系为研究对 象，建立以研究板厚和板形控制为目标的四辊轧机负载系统动力学模型，探讨轧辊在连续 分布质量动态效应下的辊缝分布规律。 四辊轧机结构模型简图如图3 1 所示，在图中建立坐标系，x 、 ，轴分别为沿轧辊轴向 与垂直轧辊轴向，轧辊中点取为坐标原点；k t 为机架等效刚度，局为压下缸受控腔的液压 刚度( 压下缸活塞的行程较大，故要考虑液压柱刚剧5 l 】) ，磊0 为负载包的刚度；集中质 量块m r 为上支承辊的轴承、轴承座及压下缸体质量，m j r 为上工作辊的轴承、轴承座质量 、r 分别代表左右) ；p 为工作辊与轧件间的轧制力；暂不考虑弯辊系统。 三三三r 一“- ； 图3 1四辊轧机结构模型简图 从图3 1 中可知，轧辊辊身长度较大，轧辊质量沿轴向连续分布，而且轧机正在向大 型宽带轧机方向发展，在这种情况下还将轧辊简单地视为一集中质量块，忽略辊身轴向的 影响因素，这对于研究轧辊的动态特性和由此引起的板带材质量问题是不客观的。严格地 来说，轧辊应该是质量连续分布参数体系。由于轧辊两端安装于轴承座内，轴承座又受到 苔 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 液压缸作用于自位臼上的压下力，并且机架、压下缸液压柱均有一定的刚度，这说明轧辊 两端并不是固定不动的，相反当轧辊受到外部激励时，轧辊两端及辊身都有一定的横向位 移响应。针对这些动态特性轧辊已不能如文献 3 2 中简单地等效为两端简支的连续体，而 应该等效为两端具有弹性支承且有附加质量的连续体。对于连续体需要用时间和空间的连 续函数来描述其运动特性，因此得到的系统运动方程则是偏微分方程，图中y 1 2 0 ，f ) 、y 3 4 k o 分别为上辊系、下辊系的横向位移响应。根据d o b m c k i 【6 2 1 、p 出s e 6 3 1 、e d w a r d s e 删等学 者的研究：支承辊与工作辊的振型接近一致，四辊轧机模型可等效成两辊轧机模型进行研 究。运用结构动力学中连续分布参数体系理论【6 5 巧8 】建立动力学方程，并对其进行求解即可 获得辊系在空间和时间维度下的动态特性。 由结构动力学、机械与结构振动学，可得上下辊系的振动控制方程。 上辊系振动控制方程： m z 等+ p 4 z 争- 尸 ( 3 1 ) 边界条件： 下辊系振动控制方程： 边界条件： 誓| - ， 缸l 脚 ” 纠魄 苏i ，。l 。 ( 3 2 ) 地比毋讽刮f m 矶川 ( 3 3 ) 弘。争+ 以。争卅 剿：属，i叙x = 0 弘。等l = m 蒯脚+ 酬捌，一 孥i ：尻l缸= l 。 乩刮。l 戗。i ( 3 4 ) ( 3 5 ) = m 肋y ：l 。l + k 口y 。l 。l ( 3 6 ) 式( 3 1 ) 、( 3 4 ) 中y 1 2 、脚分别上下辊系的横向振动位移，由上章节推导可知，辊系端部 的位移与两侧缸体的位移比相等，因此只有精确控制轧辊两端液压缸的位移和压下力，才 能有效控制轧机辊系的横向动态效应。式( 3 2 ) 、( 3 3 ) 、( 3 5 ) 、( 3 6 ) 为符合辊系动力学 模型的边界条件，其中式( 3 2 ) 、( 3 5 ) 为几何边界条件，式( 3 3 ) 、( 3 6 ) 为自然边界条 件，其它参数见表3 2 。 由于液压缸及其附件支撑着辊系两端，则辊系两端的边界条件必与之相关。据文献 6 9 】， 在某个位置规定连续体内的合内力时出现的边界条件为自然边界条件，约束力对位移的运 武汉科技大学硕士学位论文第1 3 页 动学限制为几何边界条件。根据轧机结构简图对几何边界条件作简化处理，令两端偏角为 零；通过r i t z 级数法，自然边界条件运用到了广义力矩阵中，级数法中选取的基函数又必 须满足给定的边界条件，其具体求解过程如下。 3 2 辊系振动控制方程求解及仿真分析 在结构动力学中，通过增加分析中考虑的自由度数目，可以使结果的精确度达到较高 的程度。但是对于具有连续分布性质的任何真实结构，为了收敛于精确解，原则上要取无 限多个坐标，然而这种方法求精确解显然是不切实际的。研究无限个连接点行为的正规数 学方法就是依靠微分方程，其中位移坐标为独立变量。由于在动力响应问题中时间也是一 个独立变量，所以按此途径建立运动方程时得到的是偏微分方程。 对于连续系统的偏微分振动控制方程一般有两种求解方法，一种是直接积分法，在给 定积分区间内对微分方程直接积分，求解出方程的数值解；另一种是模态分析法，通过坐 标变换，使耦合的微分方程转化为新坐标下相互独立的微分方程，然后进行坐标的逆变换， 从而求得原坐标下的解析解。由于解析解能更好地反映连续系统的振动特性，故采用模态 分析法对以上偏微分方程进行求解。 3 2 1r i t z 级数法 r i t z 级数法这一术语的缘起最早可以追溯到瑞士数学家w r i t z ，他曾利用级数展开式 及变分原理阐述数学与工程问题。r i t z 级数法的本质是利用级数展开式表示位移场的空间 依赖性，级数的系数是未知时间函数，而对于响应来说，其r i t z 级数的系数则是广义坐标。 r i t z 级数的基础是功率平衡公式，用r i t z 级数构成能量表达式，从中求出惯性矩阵和刚度矩 阵；求广义力，则需要用位移级数构成功率输入公式。 连续体辊系横向动力响应的r i t z 级数表示为： n y ( x ，f ) = u ；g b ，( f ) ( 3 7 ) i = 1 其中( x ) 为符合几何边界条件的基函数，r i t z 级数的系数q i ( f ) 表示函数y ( x ，t ) 在每个基函 数方向上的投影，即是广义坐标。在实际应用中把基函数定义为无量纲的，这样广义坐标 便具有长度量纲。 ( 1 ) 质量矩阵 a 连续体系的质量矩阵 上辊系 m 胁= r 凹，：g 耽g ) 出 下辊系 坞。加= r 蚂。g 耽g 协 b 离散质量块的质量矩阵 上辊系 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 第1 4 页武汉科技大学硕士学位论文 支辊轴承、轴承座及缸体 左侧 m 。砌= g m 。r g ) = ，( 0 渺。r ( 0 ) 右侧 m 异孙= g m r r g ) = 仁m r r 仁) 工辊轴承及轴承座 左侧 右侧 下辊系 支辊轴承、轴承座 左侧 右侧 工辊轴承及轴承座 左侧 右侧 ( 2 ) 刚度矩阵 a 连续体系的刚度矩阵 上辊系 下辊系 m l 砌= 沙，g m r 少。g ) = y ，( 0 m 廿r ( o ) m 舳。= g m u r 眠g ) = 乜渺u r 仁) 肘l 砌= 沙，g m 。b y 。g ) = 缈，( 0 渺b y 。( 0 ) m 兄鼬= g m r b 虬g ) = g m 肪虬乜) 朋l 砌= 少，g 归廿r y 。g ) = y ，( o 归廿r 9 c 乙( o ) m 一= g 妒耵r 虬g ) = 仁m 材丁虬仁) k = r u ：鼎彬g 协 e 。加= r 弘。y 融砂j g 炳 b 离散弹簧的刚度矩阵 上辊系 机架 左侧 k 。砌= g 皿。r 少。g ) = ( 0 遮。r 。( o ) 右侧 k 凡砌= ，g 弦r r b ) = 乜遮置r 虬仁) 液压柱 左侧 右侧 下辊系 负载包刚度 k 。枷= ，g 遮曲y 。b ) = ( 0 皿朋沙。( 0 ) k 肋胁= y ，g 遮肋g ) = 少，乜皿肋虬仁) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) ( 3 2 0 ) ( 3 2 1 ) ( 3 2 2 ) ( 3 2 3 ) 武汉科技大学 硕十学位论文第1 5 页 左侧 右侧 ( 3 ) 广义力矩阵 k 砌= 沙，g 皿。b 。g ) = 吵，( o 皿鹏( o ) 足胁= 沙，g k r b 眠g ) = y 。亿皿霄b 虬仨) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) q = r 尸g ，f 砂，g 皿+ 瓦沙，( x ) + 岛5 f ，。g ) ( 3 2 6 ) 结合以上通过r i t z 级数法求得的系数矩阵，则支配广义坐标的运动方程可表示为 m 百+ k q = q ( 3 2 7 ) 通过求解特征值方程可以得到系统固有频率、特征向量、固有振型等，式( 3 2 7 ) 的特征 方程为 ( k 一国? m ) 阢= 0 ( 3 2 8 ) 式( 3 2 8 ) 中砰为第f 个特征值，u 为第i 个特征值所对应的特征向量，u 组成的矩阵即为特 征矩阵。 要使上述方程有非零解，则其系数行列式必为零，即 k 一砰mi = o ( 3 2 9 ) 3 2 2 模态分析法 将以上求得的特征向量标准化，即可得到标准模态叼 珥2 击 3 则所得的矩阵u + 即为标准模态矩阵。 相应地，标准化的模态刚度、模态质量为 m ：= ( 矿) r m = 民 ( 3 3 1 ) 氍= ( 研) r k 虻= 砰瓯 ( 3 3 2 ) 其中，南为狄拉克函数，当i = n 时，则如= 1 ；当f 砌时，则面= o 。 辊系横向动力响应的模态级数可表示为： j ，g ，f ) = ；( x h , 0 ) ( 3 3 3 ) 式中：i 为模态函数( 辊系的固有振型) ，且= 硼+ ；模态坐标臻似表示每个模态函数对 位移响应的参与量，且q = u + 7 7 。 把q = u 械入标准运动方程( 3 2 7 ) 中，由于u + 为常数矩阵，则牙= u 疗，所以得到如下 方程 第1 6 页武汉科技大学硕士学位论文 m u 】j i + k u 7 7 = q 将u + 的转置( u ) t 左乘式