（固体力学专业论文）斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 随着结构分析方法的完善，施工手段的改进，以及高强度材料的使用，斜拉桥从2 0 世纪5 0 年代开始得到快速发展。随着跨度的不断增大、结构形式的多样化，使斜拉桥 在大跨度领域开始与悬索桥展开竞争，而其索力对梁塔的内力影响越来越显著，已成为 控制全桥受力的关键。如何调整索力，使斜拉桥处于合理的受力状态，己成为斜拉桥设 计中的关键问题。同时近年来的地震频发，严重地危害着人民的生命和财产的安全，大 跨度桥梁是交通运输的枢纽工程，一旦发生地震，作为生命线工程之一的桥梁结构的破 坏，将加重次生灾害的程度，导致更为严重的生命财产及经济损失。因此，对斜拉桥进 行正确有效的抗震设计分析，确保其抗震安全性也具有非常重要的意义。本文具体的工 作主要有： 1 ) 在现有的斜拉桥索力优化方法的基础上，对斜拉桥成桥恒载初始索力的确定进 行了讨论研究。选择影响矩阵法，以弯曲能量最小为优化目标，以索力上、下限及梁塔 节点位移期望范围为约束条件来确定合理成桥状态，将索力优化转化为二次规划问题进 行求解，并对某实际斜拉桥进行索力优化调整。 2 ) 在随机振动的虚拟激励法基础上，在进行索力优化调整后，对某斜拉桥进行了 考虑行波效应、部分相干效应和场地响应效应等空间变化效应的多点随机地震响应分 析。讨论成桥索力对大跨度斜拉桥多点地震响应的影响。 3 ) 在自主版权的结构分析软件b p e m 程序基础上，引入d o t 优化器，开发了斜拉 桥索力优化功能，进而完善了桥梁结构分析系统。 关键词：斜拉桥；索力优化；抗震分析；虚拟激励法；d o t ；b p e m 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 c a b l ef o r c e so p t i m i z a t i o na n dm u l t i s u p p o r tr a n d o ms e i s m i cr e s p o n s e o fc a b l e - s t a y e db r i d g e s ? a b s t r a c t w i mt h ei m p r o v e m e n to fs t r u c t u r a la n a l y s i s ，t h ed e v e l o p m e n to fc o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g y , a n dt h ea p p l i c a t i o no fh i 曲s t r e n g t hm a t e r i a l ，c a b l e - s t a y e db r i d g e sh a v eg o t t e nar a p i d d e v e l o p m e n ts i n c et h e5 0 so ft h e2 0 t hc e n t m y f o rt h ei n c r e a s ei ns p a na n dt h ed i v e r s i t y s t r u c t u r a lp a t t e r n s ，c a b l e - s t a y e db r i d g e sa r ec o m p e t i t i v ea g a i n s ts u s p e n s i o nb r i d g e si nl a r g e s p a n t h ec a b l ef o r c e si nac a b l e - s t a y e db r i g eh a v eac r i t i c a le f f e c to nt h ed i s t r i b u t i o no f i n t e r n a lf o r c eo ft h eg i r d e ra n dt o w e r , t h e r e f o r ea r et h ek e yf a c t o rt oc o n t r o lt h ew h o l es y s t e m h o wt oa d j u s tt h ec a b l ef o r c e st om a k et h ei n t e r n a lf o r c e so fac a b l e s t a y e db r i d g er e a s o n a b l e i s s i g n i f i c a n ti nt h ed e s i g n m o v e , o v e r , i nr e c e n ty e a r s ，e a r t h q u a k ed i s a s t e r sf r e q u e n t l y o c c u r r e da l lo v e rt h ew o r l d ，w h i c ht h r e a t e n e dt h es a f e t yo fl i f ea n dp r o p e r t y l o n gs p a n c a b l e s t a y e db r i d g e sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt h et r a n s p o r t a t i o ns y s t e m i ft 1 1 e yh a db e e n d e s t r o y e dd u r i n ga ne a r t h q u a k e , t h ei n d i r e c td i s a s t e rw o u l db r i n ga b o u tm o r el o s s e so fl i f e a n dp r o p e r t y t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a lt ok e e pc a b l e - s t a y e db r i d g e ss t r o n ge n o u g hd u r i n ga n e a r t h q u a k e t 1 1 i sp a p e rc o n c e n t r a t e so nt h e s ea s p e c t so fc a b l e s t a y e db r i d g e sa n dm o r e d o t a i l e dr e s e a r c he f f o r t si n c l u d e ： 1 ) n en u m e r i c a lp r o c e d u r e so fc a b l ef o r c e so p t i m i z a t i o no fc a b l e s t a y e db r i d g e sa r e i n v e s t i g a t e da n dd i s c u s s e d a ni n f l u e n c em a t r i xm e t h o di sd e v e l o p e da n dt h em i r i n l u l t l b e n d i n ge n e r g yi st a k e na sag o a lf u n c t i o n , w h i l et h ea l l o w a b l eb o u n d so ft h ec a b l ef o r c ea n d t h ed i s p l a c e m e n t so fe l e m e n t s n o d e sa r et a k e na sc o n s t r a i n t s 1 1 1 ea n a l y s i si se a s i l yf u l f i l l e d b e i n gt r a n s f o r m e di n t oaq u a d r a t i cp r o g r a m m i n gp r o b l e m c a b l ef o r c e so p t i m i z a t i o no fa p r a c t i c a ll o n g s p a nc a b l es t a y e db r i d g ei si l l u s t r a t e da n dc o m p a r e d 2 ) b a s e do nt h ep s e u d oe x c i t a t i o nm e t h o d ( p e m ) ，t h em u l t i s u p p o r tr a n d o ms e i s m i c r e s p o n s eo fap r a c t i c a lc a b l e - s t a y e db r i d g e ( a f t e rc a b l ef o r c e sa j u s t m e n t ) i sp e r f o r m e dd u et o s p a t i a lv a r i a t i o ne f f e c t so ft h eg r o u n dm o t i o n , w h i c hi n c l u d e st h ew a v ep a s s a g e ，i n c o h e r e n c e a n ds i t er e s p o n s ee f f e c t s 1 1 1 ei n f l u e c e so fc a b l ef o r c e so nt h es e i s m i cr e s p o n s e sa r ea l s o d i s c u s s e d 3 ) n eb r i d g es t r u c t u r a la n a l y s i ss y s t e mb p e mo fd a l i a nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g yi s d e v e l o p e di n c o r p o r a t i n gt h eo p t i m i z a t i o np r o g r a md o t ，n l em o d u l eo fc a b l ef o r c e s o p t i m i z a t i o nh a si m p r o v e dt h eb r i d g es t r u c t u r a la n a l y s i ss y s t e mb p e m 一i i 大连理工大学硕士学位论文 k e yw o r d s ：c a b l e s t a y e db r i d g e ；o p t i m i z a t i o no fc a b l ef o r c e ；s e i s m i ca n a l y s i s ； p s e u d oe x c i t a t i o nm e t h o d ；d o t ；b p e m h i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：雄替纽盈遁墨匦迸必： 作者签名： 丝l 勉 日期：丑年j l 月乏一日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 1绪论 1 1 斜拉桥简介 1 1 1 斜拉桥的发展历史 在过去的几十年中，斜拉桥在世界各地得到了飞速发展，并取得了巨大的成功，这 使得斜拉桥在整个桥梁家族中占据了重要的地位。斜拉桥的原始构思可以追溯到1 7 世 纪，1 6 1 7 年意大利人弗斯图斯维兰迪尤斯( f a u s t u sv e r a n t i u s ) 提出一种由斜向杆悬吊 木桥面的桥梁体系，这可以看作是现代斜拉桥的雏形【1 】。然而，由于后来的几座斜拉桥 发生坍塌事故，使斜拉桥声名狼藉而被桥梁设计师们束之高阁。究其原因，首先，要归 咎于当时人们对斜拉桥整个结构体系内力的理论分析缺少技术知识，对斜拉桥体系的性 能与各种高次超静定体系的力系平衡与变形协调的控制方法也都缺少认识和了解；另外 一个很重要的原因是当时高强度材料的缺乏，人们只能选择木材、铁链等充当受拉斜索， 因而在设计和施工方面并没有取得成功。直到上世纪的5 0 年代，由于第二次世界大战 后欧洲的重建，在缺少钢材、时间紧迫的大环境下，斜拉桥才以其能有效的使用材料和 较快的安装速度重新回到了人们的视野。 第一座真正意义上的现代斜拉桥是由德国德马克公司与迪辛格尔合作，于1 9 5 5 年 在瑞典建成的斯特劳姆桑德桥( s t r o m s u n d ) ，其跨径为1 8 2 m ，主梁由两片板梁组成， 门型框架塔，拉索呈辐射形布置，如图1 1 所示。在此之后，随着高效材料的出现以及 设计分析方法和施工方法的发展进步，特别是电子计算机的发明与应用，极大地推动了 斜拉桥的发展。 随着斜拉桥工程技术的迅速发展，在我国桥梁界引起了普遍的注意，也推动了我国 桥梁建设的发展，自1 9 7 5 年以来至今已经有3 0 多座完工的斜拉桥，仅次子德国、日本， 居世界第三位，而大跨径混凝土斜拉桥的数量已居世界第一。去年建成并通车的世界最 大跨度斜拉桥苏通大桥( 如图1 2 所示) 更是创造了多个世界第一，标志着我国桥梁设 计和建造已经跨进了世界先进水平的行列。 斜拉桥轮廓优美、线条简洁明快、良好的跨越能力完美的将艺术性与经济性统一， 在世界各地得到了广泛的应用，而一座座跨度越来越大的斜拉桥的建成【2 】( 如表1 1 所 示) ，使斜拉桥成为了唯一可以在1 0 0 0 m 以上与悬索桥一较高下的对手。目前，斜拉 桥已经成为大跨度桥梁的发展方向。 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 图ll 第一座现代斜拉桥撕特劳姆桑德桥 f i g 1 1 t h e f l ：r s t m o d e r nc a b l e - s b y 酣b f i d g e s t r o m s u n d 表11 斜拉桥发展的里程碑 t a b11m i l e s t o n e si nt h ed e v e l o p m e n to f c a b l e s t a y e db r i d g e s 序号 国家 名称跨度( m )年份 1 瑞典s o m s u n d1 8 31 9 5 5 德国 德国 德国 德国 法国 西班牙 加拿大 挪威 中国 法国 日本 中国 t e o d o r h e u s $ s $ d u i a b u r y n e u e n k a m p s a i m n a z a i r c a n n a c i s s k a m s u n d e t 杨浦大桥 n o n n a n d y t a t a r a 苏通大桥 纛 蚱卯卯孵孵”吟”枷暑!m似枷!拿渤乏|螂渤 2 3 4 5 6 7 g 9 m i 心峙 大连理工大学硕士学位论文 图1 2 已经建成通车的苏通太桥 f i g 1 2t h es u t o n g b r i d g e h a sc o m p l e t e da n do p e n e d 1 12 斜拉桥的分类 由于斜拉桥的基本构件特征和结构形式的不同，演变出了形形色色的斜拉桥 桥型。斜拉桥主要由主粱、索塔和斜拉索三太部分组成。按照不同的分类形式”主要归 为以下几类： 1 ) 按主梁材料分类有：钢斜拉桥，即主粱与桥面均为钢结构的斜拉桥，如广州珠 江黄埔大桥；混凝土斜拉桥，主梁为混凝土或预应力混凝土的斜拉桥；结合粱斜拉桥， 主梁为钢结构，桥面为混凝土结构，主梁与桥面组合共同承载的斜拉桥：混合梁斜拉桥， 边跨的一部分或全部采用混凝土梁，主粱的大部分或全部采用钢梁或组合粱，以及钢管 混凝土斜拉桥等。 2 ) 按照塔的数量，可以分为单塔、双塔和多塔的形式。 3 ) 按照素的特征可以分为单索面、双索面：稀索体系、密索体系以及无背索体系。 4 ) 按照索的形状可以分为放射形、扇形、竖琴形和星形。 而若按照斜拉桥的三个主要组成部分索、塔、梁之间的关系，从主梁受力角度柬考 虑，可将斜拉桥结构划分为四种基本结构体系：飘浮体系，除主粱两端支承于桥台上之 外，中间完全悬挂在斜拉索上：半飘浮体系，主粱在两塔墩处设有竖向支承，成为具有 多点弹性支承的连续梁或悬臂粱；塔粱固结体系，索塔与主粱相互固结下面支承在塔 iij曩，-嚣_雠佣黪璺壁 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 墩上；刚构体系，塔、梁、墩三者相互固结， 体系如图1 3 所示，各有其自身的技术特点， 形成中间具有弹性支承的刚构。每种结构 具体的情况可分述如下： ( 4 ) 刚结构体系 心 舅 图1 3 斜拉桥的结构体系 1 ) 飘浮体系 飘浮体系是只有悬挂结构才能具有的一种体系，在索距相当密的情况下，主梁的平 面性能犹如一根弹性地基梁，梁的各断面的变形和内力是比较均匀的，其优点在于主跨 满载时，塔柱处主梁截面无负弯矩作用峰值，主梁能抵抗温度变形、混凝土收缩和徐变 大连理工大学硕士学位论文 的影响，并增加结构纵向自振周期，减小地震力对塔根弯矩的影响。缺点在于当采用悬 臂施工时，塔柱处主梁需临时固结，以抵抗施工过程中的不平衡弯矩和纵向剪力，而施 工不可能做到完全对称，成桥后解除临时固结时，主梁会发生纵向摆动。 2 ) 半飘浮体系 在飘浮体系的基础上，设置纵向限位或阻尼装置或者取消0 号索而设置竖向支座， 这时就属于半飘浮体系。该体系若采用一般支座来处理则无明显优点，因为当两跨满载 时，塔柱处主梁有负弯矩尖峰，温度、收缩、徐变次内力仍较大。若在墩顶设置一种可 以用来调节高度的支座或弹簧支承来替代从塔柱中心悬吊下来的拉索( 一般称“零号 索”) ，并在成桥时调整支座反力，以消除大部分收缩、徐变等的不利影响，这样就可 以与漂浮体系相媲美，并且在经济和减小纵向漂移方面将会有一定好处。此外半漂浮体 系在悬臂施工中不需额外设置临时支点，施工上比较方便。 3 ) 塔梁固结体系 塔梁固结体系取消了要求承受庞大弯矩的塔脚部分，在索力平衡的很好的情况下， 塔梁固结处弯矩很小，梁身受力也很均匀，这是这种体系的最大优点。这种体系主梁轴 向力分布较其他三种体系都有利，在全跨均布活载时跨中轴向拉力最小，而索塔处轴向 压力最大，这一点对混凝土斜拉桥来说是十分有利的。这种体系缺点是结构刚度小、挠 度大，抵抗纵向变形的能力较小，另外由于上部结构的支反力过大，可能需要设置上万 吨支座，给支座的设计制造以及日后的养护更换均带来较大的困难。 4 ) 刚结构体系 刚构体系的优点是结构的整体刚度好，主梁和索塔的挠度小。但主梁固结处负弯矩 大，因此固结附近的断面需要增大。刚构体系使塔墩、主梁和索塔都固结，不需设置支 座，避免了设置支座的困难，但却把矛盾转化到刚结点和塔脚，这些地方会出现极大的 温度内力，且随着主跨跨径和温度变化范围的加大而增大，所以此种体系在小跨度独塔 单索面斜拉桥应用比较多。 1 1 3 斜拉桥的发展趋势 随着科技的不断进步，对今后的斜拉桥工程的要求势必也会越来越高。当最大跨径 不断被刷新，结构向更加轻盈方向发展，也给桥梁工程师们带来了更大的挑战。而这些 要求在电子计算机普及和计算技术不断发展的今天和将来，正好是新技术的用武之地。 我们可以将斜拉桥的发展趋势 4 8 】具体分以下几个方面加以分析： 1 ) 桥面轻巧化。斜拉桥在朝拉索造价减少、桥面系重力减小、结构更趋于轻巧和 更为柔性的方向发展； 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 2 ) 多塔化。近年来越来越多的斜拉桥采用多塔结构。其结构概念清晰：即一 系列具有足够刚度的索塔、预应力混凝土桁架斜拉索悬臂支撑简支。这使得斜拉 桥可以向更长跨度结构发展； 3 ) 拉索发展方向。拉索作为斜拉桥重要的组成部分，随着桥梁跨径增加，拉 索垂度也越大，索刚度随之下降，因此考虑设置辅助索。拉索防护材料多采用p e 材料外包有色p u 材料防护，对新型材料的研发将会是为延长拉索服务年限而进行 的一项重要工作；。 4 ) 结构分析发展方向。在大跨径斜拉桥结构分析中，必须考虑由于初始内力 存在所引起的内力增长，从而带来稳定安全度降低的问题。应考虑进行结构分析 和模拟施工、安装、运营过程结构仿真分析； 5 ) 与其他桥型协作产生新体系。斜拉桥与其他桥型结合相互间有许多优势可 以互补，是斜拉桥技术又一重要发展领域。斜拉桥与连续梁、连续刚构、拱桥、 悬索桥等协作产生新的桥型，从而可以解决某些特殊的需求。 综上所述，未来斜拉桥工程实践是一种多因素、多目标、多学科的科技实践，一定 要将各学科领域的新理论、新技术结合运用，才能使其设计更符合未来时代的要求。 1 2 斜拉桥结构分析研究现状 斜拉桥是复杂的超静定结构，具有空间受力特性。斜拉桥的结构分析理论比较复杂， 大致包括静力分析、稳定性分析和动力分析三大类： f整体分析 1 大连理工大学硕士学位论文 随着计算机技术的发展和应用，使得斜拉桥的结构分析计算得到了飞速发展。目前 最有效的结构分析方法是有限元法。杆系结构有限元法是对斜拉桥空间效应的简化和近 似，是一种行之有效的计算方法。它将结构离散化，把索以直杆代替，垂度对变形的影 响采用换算弹性模量的方法使之线性化，按最小理论进行计算。 斜拉桥的计算理论经历了从静力分析到动力分析、从平面分析到空间分析、从局部 分析到全桥分析的过渡和发展过程。计算机技术的进步，使斜拉桥的分析手段正逐步得 以完善和发展。 1 2 1 斜拉桥的静力计算分析 随着斜拉桥数量的增多、跨度的增大、桥型的多样化，斜拉桥的设计施工控制问题 成为近年来研究的热点，而确定合理成桥状态和合理施工状态又是斜拉桥设计施工的难 点，同时也引起了人们极大的关注与兴趣。 斜拉桥的结构静力计算和其他梁式桥有所不同，对于梁式桥梁结构，如果结构尺寸、 材料、二期恒载都确定下来以后，结构的恒载内力随之基本确定，无法进行调整；而斜 拉桥的最大特点就是可以通过改变斜拉索的预张力来改变结构的受力，这使桥梁工程师 们得以通过对斜拉索的索力调整来使斜拉桥达到合理的成桥状态，并通过对施工过程中 拉索索力的控制使成桥后的结构符合设计要求。 合理成桥受力状态的确定以成桥状态为分析对象，通过对成桥索力的调整来获得一 个合理的成桥状态。这里需要解决两个问题【9 。1 3 】：一是什么样的成桥状态是受力最合理 的；二是如何调整成桥索力来获得已定好的合理成桥受力状态。 斜拉桥合理成桥受力状态包括成桥恒载内力状态和主梁线形状态，对于混凝土斜拉 桥，还需要考虑到混凝土收缩徐变的影响。 成桥恒载内力状态可以按一次成桥( 形成桥梁最终结构) 的方法来确定，特别是在 初步设计阶段，可以暂不考虑具体的节段施工过程，只针对最终的成桥状态来确定其内 力状态，这实际上也是定出一个成桥的受力目标。 主梁线形状态主要指成桥恒载状态下主梁的标高符合设计标高的要求。这通常在初 步设计阶段根据使用要求确定了桥下通航净空、桥面纵坡、竖曲线后就成为了一个明确 的目标。考虑活载的影响，通常还设有一定的预拱度。 斜拉桥在设计方面的自由度很大，其荷载主要是依靠主梁、桥塔和斜拉索分担，合 理地确定各构件分担的比例是十分重要的，直接关系到斜拉桥的经济性能。 1 2 2 斜拉桥施工状态的确定 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 斜拉桥的旖工与设计是密切联系的，由于实际的成桥状态是由施工过程一步步生成 的，并且成桥后的前几年桥梁的内力和主粱线形还因混凝土收缩徐变的影响而变化。因 此，在上一步中确定的成桥主梁线形状态和恒载内力状态只能作为一个目标值，为确定 施工状态明确一个成桥目标。斜拉桥的施工是通过斜拉索的张拉实现的，通常的确定合 理施工状态的方法【悼1 1 有倒拆法、倒拆一正装迭代法、正装计算方法等，对结构施工全 过程进行模拟仿真计算，得到各阶段的内力变形及斜拉索初拉力，保证成桥后达到理想 设计状态。 123 斜拉桥的抗震分析厦方法介绍 地震是人类所面临的最严重的自然灾害之一，地震中造成伤害的直接原因是建筑物 的倒塌 1 8 , 1 9 。2 0 0 8 年5 月1 2 日，我国四川省汶川地区发生了里氏8 级强烈地震，由于 大量抗震能力较差的建筑物的倒塌，造成了重大的人员伤亡和财产损失。而事实上，在 最近3 0 余年，全球发生了许多次大地震，其中多次破坏性地震都集中在城市，造成了 非常惨重的生命财产损失，如1 9 7 1 年美国s a n f e m a n d o 地震，1 9 7 6 年中国唐山大地震， 1 9 8 9 年美国l o m a p r i e t a 地震，1 9 9 4 年美国n o r t h r i d g e 地震( 如图14 所示) ，【三【及1 9 9 5 年日本阪神大地震导致的城市经济总损失( 以当时的币值为准) 分别为：1 0 亿美元，1 0 0 亿人民币，7 0 亿美元，2 0 0 亿美元和1 0 0 0 亿美元。 图1 4 美国j 七岭地震后 f i g1 4 a f t e re a r t h q u a k e i n a m e r i c a n o r t h d g e 大连理工大学硕士学位论文 作为交通运输枢纽工程建设的大跨径斜拉桥，一旦在地震中遭到严重破坏，不但会 造成巨大的直接损失，而且桥梁作为生命线工程，它的破坏也将造成救灾工作的困难， 使得次生灾害加重。因此，对斜拉桥进行正确有效的抗震设计，确保其抗震安全性具有 非常重要的意义，是斜拉桥结构分析计算的重要内容之一。 斜拉桥的抗震性能是建立在其动力特性基础上的，为了尽可能提高斜拉桥动力特性 计算精度，通常采用结构动力特性分析的通用有限元程序来进行计算。进行结构动力分 析之前首先要建立结构有限元模型。结构建模主要包括：将结构划分为单元，确定组成 单元节点坐标信息，确定单元的材料属性和截面属性，结构边界条件的模拟等。 大跨度桥梁的抗震分析理论可分为确定性分析和随机振动分析两类 2 0 - 2 2 1 ，确定性分 析又可分为反应谱分析和时程分析两类。 目前我国结构抗震设计所普遍采用的分析方法是反应谱法( 2 3 】。地震反应谱是指在给 定的地震加速度作用下单自由度体系最大反应量随体系自振周期变化的曲线。按照这种 方法可以针对多条地震记录获得相应的反应谱，对一定数量这样的谱进行统计分析，给 出有统计意义的设计反应谱。时程分析方法作为反应谱方法的补充，也被各国规范普遍 采用。时程分析法是一种动力分析法。主要用于抗震的非线性分析。 随机振动方法是根据对各点地面运动观测资料的统计，应用随机振动理论求得结构 响应统计特性，进而估计结构的安全性和可靠性。其中的功率谱方法，即按照给定的输 入功率谱计算输出功率谱，在工程应用上占有很重要的地位。 在我国，近年来提出并发展的虚拟激励法【躺0 1 ，使相当复杂结构的随机响应分析已 能够在普通微机上完成。对于均匀地面激励来说，若用虚拟激励法作精确的随机振动分 析，其计算效率已经可以超过反应谱方法。对于大跨度结构的多点随机激励问题，无论 是对正交或非正交阻尼情形，也无论随机激励是平稳还是非平稳的，虚拟激励法不但完 全计及参振振型之间的互相关项，而且精确地计及各激励点之间的互相关项，所以是完 整的c q c 算法，理论上是精确方法。 1 3 本文的研究工作 在现有的研究基础上，以斜拉桥索力为研究对象，围绕如何确定合理成桥状态，对 斜拉桥索力进行调整优化，并对斜拉桥进行随机地震响应分析，主要可以分为以下几个 方面； 1 ) 综合目前国内外确定斜拉桥合理索力方法的研究现状与发展水平，对一般用于 索力优化的各种方法进行比较，从而对确定斜拉桥合理索力的原则进行探讨。 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 2 ) 基于影响矩阵，将主梁和桥塔弯曲应变能最小作为目标函数，以索力上下限、 主梁和桥塔位移为约束，建立二次规划问题的数学模型。并通过某实际斜拉桥的计算验 证了索力优化理论及程序的合理性，为下一步斜拉桥各施工阶段张拉力的确定奠定了基 础。 3 ) 在索力优化基础上，结合随机振动的虚拟激励法，研究空间变化效应对于大跨 度桥梁结构地震响应的影响。并在考虑行波效应、部分相干效应和场地响应效应联合作 用的情况，对某斜拉桥进行随机地震响应分析，探讨索力对斜拉桥多点随机地震响应的 影响。 4 ) 结合自主知识产权桥梁结构分析软件b p e m ，引入d o t 优化平台，编制斜拉桥 索力优化软件，完善了桥梁结构分析系统。 大连理工大学硕士学位论文 2 斜拉桥合理成桥状态的确定 2 1索力优化设计的概念 2 1 1 结构优化设计介绍 结构优化设计【3 i 】是计算力学的一个分支，它致力于研究系统和高效率地改进结构设 计方法，以达到帮助工程结构设计人员设计出既经济又可靠的工程结构的目的。具体来 说就是从符合结构使用功能的要求，同时满足结构强度、稳定性和刚度要求的所有可行 设计中，相对设计者预定的标准，找出最优的设计。结构优化设计以数学规划理论为基 础，将其应用于结构设计中，并建立起优化设计模型，选择合适的优化方法，从而得到 优化后的结构设计。然而，要做出“优化 设计，必须先掌握“分析 设计的手段。一 个结构物的分析常常需要复杂、冗长的计算。长期以来，由于缺乏高速的计算工具来进 行结构分析，也由于缺乏系统的方法指导，结构的优化是依靠人们世世代代累计起来的 经验，以进化方式缓慢地进行。2 0 世纪6 0 年代以来，随着电子计算机的出现，有限元 方法和数学规划理论的发展，使得人们不仅有了强大的结构分析工具，而且有了一套系 统的方法来改进设计和优化设计。 结构优化设计大体可分为三个阶段。第一个阶段是建立数学模型，把一个结构的设 计问题变为一个数学问题；第二个阶段是选择一个合理、有效的计算方法；第三个阶段 是通过计算机程序进行优化计算，从而得出结构最优设计。 最优化技术 3 2 】已经广泛应用到部分或整个系统的设计、生产规划、工程分析和数据 拟合及动态系统等四个基本工程领域的各个分枝中。为了把最优化方法应用于具体工程 问题，必须定义被优化系统的性能指标和约束条件，必须选择代表优化因素的独立变量， 写出表示各变量之间关系的数学模型。而对一个实际结构设计问题进行优化，就是在一 定限制条件下，选择适当的参数，使某项指标达到最优值( 极大值或极小值) 。建立结 构优化数学模型的三要素是：设计变量、约束条件和目标函数。 1 ) 设计变量：结构系统可以用一组量来描述，其中有些量在优化过程中被视为变 量。在确定结构系统的量中那些在设计过程中固定的量被称为预定参数，它们不因优化 算法而改变。那些不是预先设定的量称为设计变量。一般用 x ) = f 而，恐，k 1 1 这样 的列向量来表示。预定参数和设计变量合在一起就完全地描述了一个设计。从数学观点 上，设计变量可区分为连续设计变量和离散设计变量。前者是在一定的变化范围内的连 续变量，可取该区间的任意值。而离散设计变量只能取个别的离散值，如钢材有一定的 规格，其断面尺寸为离散变量。 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 2 ) 约束条件：任何一组设计变量均代表一个结构的设计。但是结构设计应该满足 功能上或者性能上的要求以及其他一些要求。满足所有要求的设计称为可行设计。设计 要成为可行设计必须满足的限制称为约束条件。约束条件可以分为尺寸约束和性态约 束。尺寸约束是由于功能上、制作上或美学方面的考虑而对设计变量的范围( 上限或下 限) 或者其相互关系所作的限制。这类约束一般为显式约束。性态约束是对于结构的性 态的限制，诸如关于结构的强度、刚度、稳定性及频率范围方面的约束等。包括对结构 的最大应力、位移、屈服强度、频率等的限制。这类约束一般是隐式约束，它们一般要 通过结构分析才能确定。从数学观点看，约束条件可以分为不等式约束和等式约束。尺 寸约束和性态约束通常可以用不等式约束来表示：舀( x ) ) o ，f = l ，2 ，z 其中z 为不等 式约束的数目。而等式约束为：鸟( x ) ) = o ，j = 1 ，2 ，m 其中m 为等式约束的数目。 3 ) 目标函数：通常一个设计问题存在无数个可行设计，为了求出最优化设计，必 须要有一个标准，因此要构造一个设计变量的函数用于对各可行解作比较，这函数就称 为目标函数。优化问题中我们通常要求它的最小值。目标函数可以是结构的质量、结构 的造价或者其他函数。以后讨论的问题中总是假定要求目标函数的最小值，这并不失一 般性，因为最大值问题可以化为最小值问题：m a x ( f x = m i n ( 一 x ) 。目标函数的选 择在整个优化设计过程中是最重要的起决定性作用的，然而在实际的工程设计中，却并 不总是很容易给出最合适的目标函数，而且有的问题通常涉及多个目标的最优化。所以， 如何从实际问题中提取正确合适的数学模型将是解决问题的关键。 2 1 2 索力优化的基本概念 斜拉桥是高次超静定结构，而斜拉索索力可以调节，所以我们可利用这个结构的固 有特点来达到对成桥恒载状态的优化 3 3 1 。下面通过一个简单的例子来对斜拉桥索力优化 计算进行说明。索梁组成的一次超静定体系如图2 1 所示，拉索张力为，主梁受均布 载荷g 。 通过静力平衡条件可算得主梁的弯矩为： 1 r m ：喜q ( 1 x + x 21 一盐x ( 2 1 ) z 一、 7 2 当拉索未作用时，。由变形协调关系，可算得拉索索力为： 5 q 1 4 ：= ：么兰墨垒髫( 2 2 ) 1 0 彳4 8 e i + 4 8 e iy e a ， 大连理工大学硕士学位论文 为方便计算，令百e ：1 ，_ e a ：1 9 2 ，则式( 2 2 ) 变为： l 。厅 n ：哇 2 ( 2 3 ) 图2 1 跨中用拉索吊起的简支梁 f i g 2 1s i m p l ys u p p o s e db e a mw i t hm i d s p a nd r u g e db ya c a b l e 此时，主梁弯矩图为图2 2 所示，最大弯螽为等。 m = q 1 2 3 2 图2 2 优化前图2 3 优化后 f i g 2 2 b e f o r eo p t i m i z a t i o n f i g 2 3 a f t e ro p t i m i z a t i o n 为了优化梁的受力，可以根据需要拟定一个目标函数，现以梁上弯矩平方和为例来 加以说明。目标函数为： 厂= 弘2 ( x ) d x ( 2 4 ) 将式( 2 1 ) 、( 2 2 ) 代入式( 2 4 ) 牟，求得该目标函数最小值是： 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 ：型 8 其弯矩图如图2 3 所示，最大弯矩为耄箬。 从优化前后的主梁弯矩状态比较可以看出，通过拉索索力的调整， 矩的优化，改善主梁的受力，反映了斜拉桥索力优化的基本思想。 2 1 3 斜拉桥索力优化方法发展现状 ( 2 5 ) 可以实现主梁弯 斜拉桥成桥恒载内力分布好坏是衡量斜拉桥设计优劣的重要标准之一。恒载内力的 优化过程也是设计过程。斜拉桥是高次超静定结构，其主梁、主塔受力对索力大, j q l 曼敏 感，而基于斜拉索索力可以调节的特点，我们可通过对拉索索力的调整来优化斜拉桥成 桥恒载状态。针对如何才能确定合理的成桥状态，国内外许多学者都做了大量的研究并 提出多种调整方法，可以将这些方法归为三类：( 1 ) 指定受力状态的索力优化，包括 刚性支承连续梁法【9 】、零位移法【9 】、内力平衡法 9 1 、指定应力法【3 4 】、零弯矩法网等；( 2 ) 无约束的索力优化，包括弯曲能量最小法【3 5 】、弯矩最小法等； ( 3 ) 有约束的索力优化， 包括用索量最小法【3 6 】、应力平衡法【1 0 】等。而由于斜拉桥的最合理的成桥状态本来也没有 一个统一的标准，所以很难说哪一种方法一定优于另外的方法。下面将各种方法的原理 介绍如下： 刚性支承连续梁法 这种方法是使用最早的方法之一，它将斜拉桥主梁在恒载作用下弯矩呈刚性支承连 续梁状态作为优化目标。将主梁、索梁交点处设以刚性支承进行分析，计算出各支点反 力。利用斜拉索力的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定最优索力。这种方法的优 点是使恒载内力最小，力学概念明确、计算简单，且成桥索力接近“稳定张拉力”，有 利于减小徐变对成桥内力的影响。但是，通过施工来实施这种内力状态是困难的。因为 跨中段的弯矩与一次张拉力无关( 不计徐变时) 。成桥后必须设法消除由中间合拢段及 二期恒载引起的正弯矩效应。这就要通过反复调索来实现，对密索体系较难控制。此外， 刚性支承连续梁法只顾及了梁的受力状况，而忽略了塔的受力状况，布置不当，就会在 塔内引起较大的恒载弯矩。 零位移法 该法是通过合理选择索力，使成桥状态在恒载作用下索梁交点处位移为零。这种方 法由于受力原理和刚性支承连续梁法类似，因此，结果也很一致。缺点也是塔的受力难 大连理工大学硕士学位论文 以照顾到，并且和刚性支承连续梁法一样，由于会导致比较大的塔根弯矩，在对于主跨 和边垮的不对称度较大的斜拉桥几乎失去了作用。 内力平衡法 该法是以控制截面内力为目标，通过选择合理索力，来实现这一目标。控制截面可 包括主梁和塔。因此，主梁和塔的内力都可照顾到，效果会比刚性支承连续梁法和零位 移法好。该方法从思路上来看比较清楚简单，但是对于多次超静定结构，要使多个截面 的应力符合设计要求，并且索力均匀合理，这是不容易达到的。 指定应力法 该法是以控制截面的应力为目标，方法和效果与内力平衡法类似。 零弯矩法 零弯矩法的思想是：每一拼装梁段的重量由此梁段中的斜拉索来平衡。因而正在施 工安装的梁段对已拼装的梁段不传递弯矩和剪力，而只传递轴向力。并指出了在施工误 差影响下怎样进行转角微调，但结果表明最终线形是折线形，并不平顺。而用零弯矩法 计算的斜拉索初始张拉力不是最优的初始张拉力，因此结构内力也不是最合理的。此外， 零弯矩法不是一个完整的施工控制系统，而且零弯矩施工控制方法只适用于对称结构悬 拼法施工，也使其应用受到一定的限制。 弯曲能量最小法 该法是以结构( 包括梁、塔、墩) 弯曲应变能作为目标函数，如果不加任何约束( 即 无约束优化问题) ，则该法在应用时，可转变为作一次结构分析的问题。其中将梁、塔、 索的轴向刚度取大数( 一般取原刚度的1 0 6 倍数即可) ，梁、塔的弯曲刚度不变，把全 部恒载加在结构上，所得的内力状态即为所求。这样求出的结果一般弯矩比较小，但塔 根处和边索索力不均匀，需要通过人为调整。另外，由于该方法没有考虑活载的影响， 这样确定出来的索力还需要根据活载加以调整。虽然该方法有这些缺点，但是计算出来 的索力可以作为参考。图2 4 为一斜拉桥模型简图，其具体计算方法如下： 拉索拉力为五，扔，x 。，设x ，= 1 时的基本结构任意截面的弯矩为m ，轴力为， 剪力为q ，则截面内力为： j m f - - 一面+ 坼 ，i i = 可+ 坼 ( 2 6 ) i = i q = 虿+ q ， 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 图2 4 斜拉桥计算模型 f i g 2 4c o m p u t a t i o n a lm o d e lo f ac a b l e s t a y e db r i d g e 式中：坼，p ，q 尸为恒载在基本结构上所产生的内力，刀为钢索数。此时，主梁与索 塔所积蓄的能量分别为： 抓= 监小瑶肌p 翕凼 、 潞= 监姗瑶舢p 丢西 式中：e 一弹性模量；g 一剪切模量；，一抗弯惯矩；彳截面面积；j j 一剪应力不均 匀系数。 为了确定斜拉桥的合理索力鼍，首先必须建立目标函数。就常规材料建造的斜拉桥 而言，主梁和索塔截面的设计尺寸主要由弯矩控制，从而承受弯矩所耗费的材料用量很 大。因此，可用弯曲应变能的多少作为结构经济指标的衡量标准。 一般情况下，斜拉桥的索塔与主梁为抵抗等量弯矩所花费的造价有所不同，故假设 主梁与索塔的能量单价比为：f = 1 ：咖。 大连理工大学硕士学位论文 式中 于是，结构消耗的总能量费用为： u = + 函弘 忽略式( 2 7 ) 中的轴力项与剪力项，代入式( 2 8 ) 得： 再将式( 2 6 ) 代入式( 2 9 ) 得： 形：4 量 矽：畔竺西+ 西畔竺西 12 e ii2 e i 主i - - 1 一面+ 坼) 2 2 e if 窆i = l 善生凼 t ，辔 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ；趔蕊+ 窿坠凼+ 觯o ，殍出+ 棼西+ 蟛凼 于是整理后有下式： 矿= 辩i = i 协，弘坩2 礁) + 搿凼+ 鳓幽哆 ，= l 耐j 1 “，一。：矗 磊= 居出+ 厩凼 磊2 警机鳓凼 妒警肌鳓凼 ( 2 1 1 ) 要使结构的总能量费用矽为最小，只需要选择适当的斜拉索力而使得形驻值，即： 一1 7 斜拉桥索力优化及多点随机地震响应分析 署嘲+ ，毫，冉l p = 。 ( 2 1 2 ) - z ) c ，i 乙 。 z 1 f = 1 ，2 ，珂 解式( 2 1 2 ) 所得到的疋是成桥后满足目标函数的最合理索力。式( 2 1 2 ) 的形式类同 于力法典型方程，只不过主、副系数有所不同而已。在力法中： 瓯= 路出+ 岛d s + 乒器西 岛= 晔凼+ 等叫j 等d s ( 2 1 3 ) 妒等凼+ 等豳+ 乒鲁西 将其加到优化结构上重新计算静载内力，