（机械电子工程专业论文）基于b样条的空间凸轮设计及加工技术研究.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 随着高速、高精度空间凸轮机构的广泛应用，传统的设计及加工方法制造出 的空间凸轮在高速、高精度场合存在的问题也就暴露出来，如：从动滚子与凸轮 沟槽( 廓面) 的摩擦、磨损加重，传动不平稳，噪声大等一系列问题。造成这些 问题的原因是多方面的，主要是不合理的从动件运动规律、较大的凸轮加工误差、 廓面不光顺等各种因素造成的。 针对存在的问题和造成这些问题的原因，本文探索采用新的设计构造从动件 运动特征规律的方法和新的插补加工方法予以解决。本文主要作了三方面工作： 第一，研究掌握了b 样条的定义、b 样条插补原理以及影响b 样条曲线形状 的因素，通过改变这些因素可以改变曲线形状，以达到优化曲线设计的目的。 第二，研究将b 样条用于空间凸轮的设计中，主要是用于拟合构造从动件的 运动特征规律。b 样条曲线适合用于拟合构造高速、高精度空间凸轮从动件的运动 规律，是因为只要b 样条次数取得足够高，通过改变节点和控制顶点，就可以设 计出光顺的凸轮廓面和光滑连续的从动件速度、加速度蛀线。 第三，研究将实时b 样条插补用于空间凸轮的数控加工中，不仅使编程简单、 程序大大缩短，从而减少了从c a d c a m 到c n c 之间的数据传送量、节省了存储空 间，而且t 从设计到插补加工有统一的表达式，理论上没有数据转换误差。这是 一种曲线插补，可直接加工出按b 样条设计构造的空间凸轮廓面形状，彻底消除 了传统的直线或圆弧插补用许多段短小直线或圆弧逼近空间凸轮廓面造成的波形 度误差和廓面不光顺问题。 本文基于b 样条的空间凸轮设计及加工技术研究具有理论和实际意义，是一 种新的设计及加工方法，加工出的空间凸轮廓面精度高、光顺性好，从而解决了 高速、高精度空间凸轮传动不平稳、噪声大、以及因磨损严重而寿命短等问题。 有利于实现空间凸轮的c a d c a m 和c n c 一体化。 关键词空间凸轮；b 样条：非均匀b 样条插补；n u r b s 插补 第 1 页 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ew i d ea p p l i c a t i o no fh i g hs p e e da n dh i g ha c c u r a c ys p a t i a lc a m ， p r o b l e m s o f s p a t i a l c a md e s i g n e da n d m a c h i n i n g e db y t h e t r a d i t i o n g a l m e t h o d se m e r g ew h e nu s e di nh i g hs p e e da n dh i g ha c c u r a c yc o n d i t i o n s s u c h a st h ef r i c t i o na n dw e a rb e t w e e nc a mc o n t o u ra n df o l l o w e rw i l la g g r a v a t e s e r i o u s l y ，m o r e o v e r ，t h et r a n s m i s s i o ni su n s t a b l ea n dt h en o i s ei sb i ga n d s oo n t h er e a s o n sl e a dt ot h e s ep r o b l e m sa r ev a r i o u s t h em a i nr e a s o n sa r e i n a p p r o p r i a t ef o l l o w e rm o t i o nc u r v e ，b i gm a c h i n i n ge r r o r ，t h ec o n t o u ri sn o t s m o o t h a i m i n g a tt h e s e p r o b l e m s a n dr e a s o n s l e a d i n g t o t h e m ，t h i sp a p e r p r o p o s e san e wm e t h o do fd e s i g n i n gf o i l o w e rm o t i o nc u r v ea n dan e wm e t h o d o fi n t e r p o l a t i o nt os o l v et h e s ep r o b l e m s t h r e et a s k sa r ed o n ei nt h i sp a p e r ： t h e f i r s t ，r e s e a r c h a n dm a s t e rt h ed i f i n a t i o no f b - s p l i n e ，t h e i n t e r p o l a t i o np r i n c i p l eo fb - s p l i n ea n df a c t o r so fa f f e c t i n gt h es h a p eo f b - s p l i n ec u r v e b yc h a n g i n g t h e s e f a c t e r s ，w e c a na t t a i n t h e g o a l o f o p t i m i z i n gt h ec u r v e t h es e c o n d ，r e s e a r c ht h ea p p l i c a t i o no fb - s p l i n eu s e di nt h ed e s i g no f s p a t i a lc a m t h em a i nw o r ki st of i tf o l l o w e rm o t i o nc u r v e t h er e a s o nw h y b - s p l i n ei sf i tf o rb e i n gt h ef o l l o w e rm o t i o nc u r v eo fh i g hs p e e da n dh i g h a c c u r a c ys p a t i a lc a mi st h a t ，i ft h eo r d e ro fb - s p l i n ei s h i g he n o u g hw e c a nd e s i g ns m o o t hc a mc o n t o u ra n ds m o o t hc o n t i n u o u sf o l l o w e rv e l o c i t va n d a c c e l e r a t i o nt h r o u g hc h a n g i n gk n o t sa n dc o n t r o l p o i n t s t h et h i r d ，r e s e a r c ht h ea p p l i c a t i o no fr e a l t i m eb - s p l i n ei n t e r p o l a t i o n i nn c m a c h i n i n g o f s p a t i a l c a m t h i s s i m p l i f i e s p r o g r a m m i n g ，s h o r t s p r o g r a m ，i nt u r nr e d u c e st h ed a t at r a n s m i s s i o nb e t w e e nc a d c a ma n d c n c s a v e s t h e s a v i n gs p a c e f u r t h e r m o r e ，t h e r ei sas a m ef u n c t i o nf r o m d e s i g n t o m a c h i n i n g s ot h e r ei sn od a t a t r a n s f o r m i n g e r r o ri n t h e o r y r e a l t i m e b - s p l i n ei n t e r p o l a t i o ni sak i n do fc u r v ei n t e r p o l a t i o n i ti sa b l et od i r e c t 第1 i 页 i i l a c h i n i n g t h er e a ls p a t i a lc a mc o n t o u r w h i c hi sd e s i g n e da c c o r d i n gt o b - s p l i n e i tc o m p l e t e l yd i m i n i s h e st h eu n d u l a t e de r r o rw h i c hi s g e n e r a t e d b ya p p r o x i m a t i n gt h es p a t i a l c a mc o n t o u rw i t hm a n ys m a l l s h o r tl i n e so r a r c si nt r a d i t i o n a ll i n eo r a r c i n t e r p o l a t i o n a n dt h ep r o b l e mo f u n s m o o t h n e s so fc o n t o u r t h e r ea r et h e o r ya n da c t u r a lm e a n i n g si nt h ep a p e r sr e s e a r c ho fd e s i g n a n dm a c h i n i n go fs p a t i a lc a mo fb e i n gb a s e do nb - s p l i n e i ti san e wd e s i g n m e t h o da n dan e wm a e h i n i n gm e t h o d t h es p a t i a lc a mc o n t o u rm a t h i n i n g e db y t h i sm e t h o dh a sh i g h a c c u r a c y a n d g o o d s m o o t h n e s s t h u si ts o l y e st h e p r o b l e m s o f h i g hs p e e dh i g ha c c u r a c ys p a t i a l c a m su n s t a b l e t r a n s m i s s i o n ，b i gn o i s ea n ds h o r tl i f eb r o u g h t i nb ys e r i o u sw e a r i t i s p r o p i t i o u st or e a l i z et h ei n t e g r a t i o no fc a e c a ma n dc n co fs p a t i a lc a m k e y w o r d s s p a t i a lc a m , b - s p i i n e ； n o n u n i f o r mr a t i o n a l n o n u n i f o r mb - s p l i n ei n t e r p o l a t i o n b - s p l i n e ( n u r b s ) i n t e r p o l a t i o n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：纽堕h t期：竺! ：! ：! 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解i 【东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅：本人授权l j 、i 东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位沦文。 ( 保密沦文在解密后应遵守此规定1 沦文竹；行签名：丕丝盗导师签名 几期：丝生：兰：! 辫 山东大学硕士学位论文 1 1 概述 第1 章绪论 过去，虽然凸轮机构在机械中早有应用，但由于凸轮设计和制造手段落后， 凸轮制造质量差，使得凸轮机构的运动学和动力学的要求难以得到保证，很难用 于高速、高精度场合。随着科学技术及制造业的发展，人们对机械传动的要求越 来越高。由于许多行业中高速、高精度传动机械的应用，人们对机械传动的精确 性、平稳性的研究越来越深入，并取得了一定的进展。 在传动机械的研究中，关于凸轮机构的研究远不如齿轮机构、平面杆机构那 样充分与成熟，而且以前的研究大多集中在平面凸轮，近来，随着空间凸轮应用 的越来越广泛，对其研究也越来越深入。 和其它机构相比，空间凸轮机构具有结构紧凑、性能可靠、传动扭矩大等诸 多优点，因此，在各种自动化机械( 如在自动换刀系统、包装机、自动生产线、 自动交换系统，等等) 中得到了广泛的应用，成为一种主要的驱动和控制装置。 凸轮的设计方法与原理在九十年代以前基本没有大的变化，由于其结构及运 动关系复杂，使得它在设计及制造过程中一直采用近似的方法进行，一方面造成 其制造精度低，同时也限制了在实际生产中的应用。随着高速、重载、高精度空 间凸轮的广泛应用，无论在设计还是制造中必须加以改进，才能满足今后的需要。 最近十多年来，随着计算机技术和数控加工技术的快速发展，为凸轮机构的 设计和制造带来了革命性的变化，从平面到空间的各种凸轮机构越来越多，应用 范围日益广泛。它已成为一类重要的传动机构。与此同时，我国在凸轮机构方面 的研究也进入了鼎盛时期，科技工作者对凸轮机构从几何学、运动学、动力学、 设计理论和方法、c a d c a m 、应用范围以及凸轮和配套零件的加工设各与工艺等方 面作了深入系统地研究，取得了辉煌的成就。应当说，我国无论是在凸轮机构的 理论和应用研究，还是在凸轮机构的产品开发和制造方面，都已取得了很大的进 步。就理论研究方面来说，己达到了世界先进水平；在凸轮机构的制造方面，与 第1 页 山东大学硕士学位论文 发达国家相i ；l ，还有一定的差距。究其原因，一方面，我国机械制造业的总体水 平不高，缺乏精密的关键设备，自主研制和改造的设备精度、刚度和可靠性都比 较差，在材质、热处理、工艺等方面还存在不少问题：另一方面，从研究单位到 企业在制造方面的人力和财力远远不足，因此必须加大投入和研究力度。 1 2 空间凸轮的研究领域 目前，国内外已经展开的关于空间凸轮机构传动精度的研究主要侧重于以下 几个方面： ( 1 ) 啮合理论的研究【l “。继续对传统的线啮合弧面空间凸轮机构进行深入研 究，选择不同形式的凸轮和滚子，或通过滚子与凸轮曲面的修形、改造获得新型 点啮合“滚动摩擦副”传动的空间凸轮机构。 ( 2 ) 机械结构的改进1 3 “。新型的直线包络、平面包络及点啮合时空间凸轮机 构的结构更为简单，高速、高效、高精度特性更为突出。 ( 3 ) 空间凸轮制造工艺及设备的开发研制口6 。一方面通过研制高效率的空间 凸轮专用数控机床来降低加工成本；另一方面研制高效率、高精度的凸轮曲面磨 削机床和装置，提高加工精度。 ( 4 ) 制定、修改和完善空间凸轮机构的精度指标体系”。研究切实可行的 检测原理、检测方法及检测仪器，也是空间凸轮机构研究的一个重要课题。 ( 5 ) 动力学研究及动态响应特性分析陋1 5 1 。随着对自动机械高速、高精度的 要求，机构在高速状态以及构件刚度较低、质量较大的情况下，从动件的运动规 律将f h 整个凸轮机构受激励而发生畸变。对于高速凸轮分度机构，为了使其在极 端的循环周期内消除残余振动，实现精确定位，国内外的凸轮研究工作都予以动 力学问题足够的重视。 1 2 1 关于空间凸轮机构的运动规律研究 研究空间凸轮机构首先是研究它的运动规律。大部分有关凸轮机构的专著， 都对运动规律进行了系统的介绍 1 6 - 1 9 】。 早期的文献只是介绍了一些适合低速机构的基本运动规律。后来，各种适合 第2 页 山东大学硕士学位论文 于中、高速凸轮机构的优良运动规律相继提出，如文献 1 7 提出了一组包括修正 正弦、修正梯形、修正等速等的组合运动规律，这组运动规律得到了广泛的采用。 高速凸轮机构大多采用多项式运动规律，文献 1 6 1 9 等对此有较详细的论 述，给出了多种多项式运动规律。这种运动规律的通用性最强，只要幂次数取得 足够高，对应的高阶导数总是光滑的和端点连续的。还可以按照任给的若干运动 特性要求来设计运动规律，但设计时需处理好约束条件及解复杂的线性方程组。 文献 2 0 给出了多项式运动规律在各种情况下的通用方程式及边界条件，并开发 了适用于各种情况的可以任意增加局部控制条件的通用设计软件，使多项式运动 规律真正实现了通用化。文献 1 6 中还介绍了傅氏级数运动规律等其他一些多项 式运动规律。 近期，文献 2 0 2 2 的学者又提出了用样条函数设计出凸轮机构的运动规律， 这些运动规律具有较好的适应性，可以方便地控制运动特性，特别适合于进行动 力学综合，但曲线的生成较为复杂，尚未得到推广应用。 1 2 2 关于空间凸轮轮廓设计的研究 如何根据各种从动件系统设计出能实现预定运动规律的凸轮轮廓参数，是空 间凸轮机构运动学分析比较困难的一个课题。早期的工程技术人员大多采用作图 法绘制凸轮轮廓，这种方法的效率低、精度差，很难精确地得到压力角和曲率半 径等设计参数。后来，文献 2 3 2 6 等学者就某些简单的运动规律和特定的凸轮从 动件系统提出了不同的解析公式和专用数表，并研究了压力角和曲率半径。 随着计算机的广泛应用，以矢量法为代表的各种新算法相继出现，把凸轮轮 廓参数计算推进到一个新的研究阶段 1 7 一1 8 。文献 1 7 采用复数矢量法作为数学 工具，导出了几种常用平面凸轮机构的轮廓参数计算式，用旋转变换张量法导出 了两种常用空间凸轮机构的轮廓参数计算式，其模型和公式均非常简洁实用。文 献 2 7 总结了前人的一些研究结果，用单参数曲面族的包络理论导出了空间凸轮 机构轮廓参数计算式。 为了便于用计算机求解及便于编制通用程序，并且适用于各种形状的凸轮及 从动件，许多学者致力于探索通用性较强的凸轮轮廓参数计算方法。文献 2 8 建 立了一种适合于平面与空间凸轮机构的系统的计算方法，可以较方便地直接求出 第3 页 山东大学硕士学位论文 各种凸轮轮廓的所有数据。它利用螺旋理论确定凸轮与从动件的表面接触条件， 从而接触点处的公法线矢量与相对速度矢量应相互正交。这种方法为平面与空间 凸轮轮廓计算奠定了比较完整的理论基础。 文献 1 6 利用回转变换张量作为数学工具，推导出了常用空间凸轮机构凸轮 轮廓曲面参数及曲率分析的通用计算公式；运用平面曲线啮合原理，导出了适用 于各类凸轮机构的凸轮轮廓参数通用计算公式，极大地方便了通用设计软件的编 制。文献 2 9 提出了一种能够适合于平面、空间各类凸轮机构轮廓设计和几何分 析的统一数学模型，揭示了各类凸轮机构之间的内在联系。对于不同种类的凸轮 机构，只要选择好初始参数，都可以归纳为统一的数学模型进行处理。 文献 3 0 则应用瞬时螺旋运动理论设计凸轮轮廓，建立了一个统一的框架处 理平面及空间各种凸轮机构。文献 3 1 运用共轭曲面原理建立了凸轮机构的统一 设计模型，并将各种凸轮机构按从动件曲面方程不同分为四大类，导出了这四大 类凸轮机构各自的通用计算式。文献 3 2 对包络理论作了发展，在此基础上，提 出了一种简单通用的求解各种平面和空间凸轮轮廓的方法。这种方法将凸轮轮廓 曲面看作为参数形式的从动件曲面族的包络面，从而可较方便地求出凸轮轮廓曲 面参数。 1 2 3 关于空间凸轮机构的c a d c a m 研究 目前，凸轮机构运动学的理论研究已经达到了较高的水平，为空间凸轮机构 设计奠定了坚实的理论基础。凸轮机构设计f , f 2 采用解析法并借助于计算机来 完成，数控机床用于凸轮加工也有很长的历史。文献 3 1 介绍了一个较完整的凸 轮机构c a d 系统，能设计各种平面凸轮及空间凸轮机构，还介绍了一个凸轮机构 c a d e x p e r t 系统。文献 3 3 研究了平面和空间凸轮机构的c a d c a m 系统。但迄今 为止我国空闯凸轮机构的c a d c a m 技术仍未得到有效的推广应用，更未见到有商 品化的软件出现。另外，由于软件开发更新的速度慢，远远跟不上当今计算机软 件和硬件的发展速度，使得现有凸轮机构c a d c a m 软件已大为落后，不能适应广 大设计人员的要求。 另外，空间凸轮机构制造的关键是空间凸轮的加工。国内对于空间凸轮的加 工，早期是采用滚齿机改造或其它机床改造后的凸轮专用机床进行加工，后来， 第4 页 山东大学硕士学位论文 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! i i i ! ! 苎! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 竺! ! ! ! ! 曼 文献 3 4 3 5 介绍了采用引进的五坐标联动加工中心进行加工。也有国内自行研制 的空间凸轮加工设备，如文献 3 6 介绍了西北轻工业学院及西安钟表机械厂和南 通机床厂联合，研制成功了n t x k 5 0 0 1 型空间弧面分度凸轮专用数控立式铣床： 文献 3 7 ，3 8 介绍了山东工业大学和山东诸城锻压机床厂研制成功了计算机控制 两坐标联动凸轮专用加工机床。文献 3 9 介绍了由西北轻工业学院研制成功的空 间弧面分度凸轮专用精密磨削装置，可使磨削后的凸轮廓面精度高达0 0 0 2 r m 。 设计与制造一体化的空间弧面分度凸轮机构的c a d c a m 系统在某些单位已经建立， 有的已经达到了使用要求。 1 2 。4 关于空间凸轮机构的检测研究 空间凸轮机构的检测是一个比较薄弱的环节，特别是空间弧面凸轮，一般生 产厂家由于空间凸轮轮廓几何形状误差检测困难而不予检测，这就影响了空间凸 轮分度机构的精度。文献 4 0 介绍了吉林工业大学提出的空间弧面分度凸轮轮廓 曲面的计算机辅助间接测量法，即让凸轮转动，推动尖顶摆动测量杆摆动，测出 摆动测量杆的角位移，再将测得数据通过计算机处理对该廓面进行评定：同时， 还提出了在三坐标测量机上检测弧面分度凸轮轮廓误差的方法，解决了弧面分度 凸轮轮廓几何量静态测量的难题。在机构的整机检测方面，合肥工业大学采用电 压式加速度传感器，直接测得负载盘上传感器所在处的线加速度值，进而转换为 角加速度值，其记录仪器采用光线示波器。文献 4 l ，4 2 介绍了上海工业大学采用 压电式加速度传感器和磁带记录仪，通过输出轴上的负载盘记录输出信号，然后 利用动态信号分析仪进行信号的分析处理，以得出分度凸轮机构的运动规律和动 态特性。文献 4 3 介绍了天津大学应用微机系统结合光电转换技术，采用圆光栅 作为传感器，首先测出输出轴的角位移，然后经过一阶数值差商得到输出轴的角 速度，经二阶数值差商可得输出轴的角加速度。文献 4 4 介绍了山东工业大学集 机械、电子传感器和控制技术于体，研制了高精度空间分度凸轮机构动态性能 检测系统，所用的传感器为角位移传感器；并提出了在较低速度下测运动参数、 高速下测动态定位精度和根据所测数据估计任意速度下的运动参数的原理和方 法。 第5 页 山东大学硕士学位论文 1 2 5 关于空间凸轮机构动力学的研究 有时候，仅靠提高零件的加工精度并不能保证整个传动系统有良好的动态特 性，特别是对于高速、高精度空间凸轮机构，动力学研究已经成为重要的研究课 题。国内外不少学者对凸轮机构动力学进行过一些研究，特别是天滓大学、上海 交通大学、陕西科技大学、合肥工业大学和东南大学等等单位对动力学有较深入 的研究。文献 4 5 提出按动力学要求设计体积最小的弧面分度凸轮；文献 4 6 考 虑动力学特性的孤面分度凸轮机构的c a d ，建立了一套完整的设计数学模型，实现 了输出加速度响应最大值的极小化，文献 4 7 考虑了凸轮与滚子间的间隙对输出 动态特性的影响。文献 4 8 对于整个空间弧面分度凸轮机构传动系统动力学，特 别是考虑到电动机特性、传动副问隙、阻尼、油膜挤压、构件弹性和负载特性的 整个传动系统的非线性动力学进行了研究。文献 4 9 通过采用优化后的跃度连续 的通用简谐梯形组合凸轮曲线，大大改善了凸轮机构的动力学特性。文献 5 0 通 过对空间弧面分度凸轮机构机电系统动态分析，在考虑主要因素的情况下，以各 部件和主要影响位置为单位，用能量法得出系统的机电耦合动力学特性模型。 1 2 6 空间凸轮机构的研究方向 综上所述，我国有关空间凸轮机构的研究重点应集中在以下几个方面： ( 1 ) 设计上应探索新的更适合高速、高精度空间凸轮的从动件运动特征规律； 制造上应注重对空间凸轮及其从动件的加工设备、加工工艺和加工方法的研究丌 发。 ( 2 ) 制定、修改和完善空间凸轮机构的精度指标体系，研究切实可行的检测 原理、检测方法和检测仪器。 ( 3 ) 开发通用有效的并引入专家系统或人工智能系统的c a d c a m 系统，实现 空间凸轮的c a d c a m 一体化。 ( 4 ) 加强空间凸轮机构的动力学研究，运用可变形多体系动力学、接触力学 及概率分析方法来进行空间凸轮机构动力学的研究。加强对空间凸轮机构动力学 仿真、动态设计和振动控制的研究，以提高设计质量和缩短产品生产周期。 第6 页 山东大学硕士学位论文 1 3 空间凸轮机构的应用及存在的问题 空间凸轮机构由于其结构紧凑、性能可靠、传动扭矩大等特点除了应用在多 工位自动机械上之外，也已经开始应用于加工中心换刀机械手、凸轮式机械手及 机器人当中。文献 5 卜5 2 介绍了我国自行设计制造的弧面凸轮式a t c 换刀装置已 经在国产加工中心上安装使用。随着高速机械的发展，对弧面分度凸轮机构的分 度速度和精度要求越来越高，如包装机械、冲压机械、印刷机械等工作频率已高 达1 0 0 0 3 0 0 0 次分。 随着空间凸轮机构的应用越来越广泛，尤其是高速、高精度空间凸轮机构的 应用越来越广泛，传统的设计及加工方法制造出的空间凸轮在高速、高精度场合 存在的问题也就暴露出来了。空间凸轮机构的工作速度提高后，加重了从动件滚 子与凸轮沟槽( 廓面) 的摩擦、磨损，出现了传动不平稳、噪声大等一系列问题。 对此，不少人认为：最好能设计或综合出一个可以替代凸轮机构的连杆机构，以 得到近似的相同输出运动，这样就可使高速机械的运转更为平稳、噪声更小，这 种观点反过来正好说明当前空间凸轮机构在设计及加工制造中应密切注意哪些问 题。 造成高速运转空间凸轮机构传动不平稳、噪声大的原因是多方面的。空间凸 轮机构的工作速度提高后，无论是驱动电机的速度波动、中心距偏差、凸轮质量 偏心，还是较大的凸轮加工误差、廓面不光顺、不合理的从动件运动规律等各种 因素，都会对空间凸轮机构的动力学性能和使用寿命产生不利的影响，加重从动 件滚子与凸轮沟槽( 廓面) 的摩擦、磨损，使传动不平稳、产生振动、噪声加大 等。需要对这些问题进行全面的分析研究。 其中个重要方面的原因是设计中构造的从动件运动特征规律不合理，不适 合高速、高精度空间凸轮运转场合；另一个方面的原因是加工设备和加工工艺以 及加工方法不合理。由于空间凸轮廓面是复杂的空间不可展曲面，因此，其加工 过程非常困难。目前，空间凸轮的加工制造设备主要是数控机床和专用机床，加 工方法分为等价加工和非等价加工【5 3 】两大类。 常用的构造从动件运动特征规律的曲线有：修正等速运动曲线、修正梯形运 动曲线、修正正弦曲线等。 第7 页 山东大学硕士学位论叉 它们一般都是一些超越函数。一般的数控系统，只有直线和圆弧插补功能。 为了加工这些曲线，只能在满足一定精度条件下，用直线或圆弧逼近它们。当凸 轮机构低速运行时，这样处理加工没有问题；但是，当高速运行时，用直线和圆 弧逼近理论从动件运动规律会留下扇形或直线痕迹，即表面波形度误差口4 1 ，如图 卜1 所示。 a ) 扇形痕迹b ) 直线痕迹 图卜i 刀痕波形 为了满足加工精度要求，必须增加逼近的直线或圆弧段数，相应的，c n c 程序也会 加长，冗长的程序代码不仅会加重c a d c a m 系统和c n c 机床之间的数据传递负担， 而且会占用大量的c n c 存储空间。所以，从总的加工时间和加工耗费来说，传统 的直线和圆弧插补方法不但效率低，而且不经济。另外，用大量的小直线或圆弧 逼近设计的曲线将导致速度、加速度在线段连接处不连续，这会导致加工进给速 度波动从而影响加工精度。所有这些问题表明，传统的直线和圆弧插补不能满足 今天高速、高精度加工的要求了。 1 4 本文主要研究内容 针对上面提到的空间凸轮在应用中存在的问题，提出本文主要研究内容： 用b 样条设计构造适合于高速、高精度空间凸轮的从动件运动特征规律，用 实时b 样条插补按照所设计的从动件运动规律等价加工空间凸轮。 具体的设计思路是：从构造空间凸轮从动件运动特征规律入手，由于有些运 动规律不适合高速场合，所以我们探索采用适合高速空间凸轮机构的运动规律；b 样条是分段多项式函数，可根据需要选择足够高的次数，从而得到速度、加速度 或更高阶导数光滑连续的曲线，因此，用b 样条可以拟合构造出满足高速空间凸 轮运动要求的从动件运动特征规律。 第8 页 山东大学硕士学位论文 在加工方面提高加工质量的具体思路是：传统的直线插补或圆弧插补逼近加 工出的空间凸轮廓面形状是由很多小平面或小圆弧面顺序连接构成的，如图卜l 所示，各小平面或圆弧面在其连接处是不连续的；而b 样条在各段连接处是光滑 连续的，因此，如果能用b 样条插补空间凸轮廓面，那么，就能得到光顺、平滑 的廓面形状。尤其按照用b 样条构造的从动件运动规律用实时b 样条插补加工空 间凸轮时，理论上不存在逼近误差。用b 样条插补可以直接加工出用b 样条定义 的凸轮廓面，而不是用直线或圆弧逼近。由于从c a d c a m 再到c n c 有统一的b 样 条表达式，这样，从理论上讲不存在象用多段小直线或圆弧逼近那样的轮廓误差， c a d c a m 到c n c 之间的数据传递负担也大大缓解，这就提高了空间凸轮的加工精度 以及廓面的光顺性和效率。 因此，本文主要研究b 样条插补在空间凸轮设计及加工中的应用。 1 5 本章小结 本+ n 。一u a ，x 国内外空间凸轮机构研究的现状进行了综述，分析了空间凸轮在 应用中存在的问题，针对存在的问题，提出本文研究的主要内容，即用b 样条拟 合构造空间凸轮从动件运动特征曲线以及用b 样条插补加工空间凸轮廓面。 第9 页 山东大学硕士学位论文 第2 章空间凸轮运动规律与加工方式 2 1从动件的运动过程 每当凸轮经过一个运动循环，从动件就完成推程、停留、回程一系列过程。 s s f 。 drrt s ff rrr t a ) 双停留( d r d )b )单停留( d r r ) c )无停留( r r r ) 图2 一l凸轮从动件运动过程类型 一般来说，从动件输出位移s 随输入时间t 变化：s = f ( t ) 称为凸轮机构的位 移传递函数。无论传递函数多么复杂，在凸轮机构中都可以归纳为三种基本的运 动过程，即如图2 1 所示的停留一升程一停留( 也称双停留：d r d ) ，停留一升程一 回程( 也称单停留：d r r ) 和升程一回程( 也称无停留：r r r ) 。在各推程和回 程中，可采用各种从动件运动规律。 2 2 凸轮机构从动件的基本运动规律 凸轮机构从动件的基本运动规律分为以下几种： ( 1 ) 等速运动规律如图2 2 所示，在整个升程或回程中，等速运动规律的 速度是恒定的，起始点的加速度a = 。，其余各点处a = o 。从运动特性上看，等速 曲线是最差的曲线，起止点的速度不连续，理论上加速度趋于无穷大，会产生刚 性冲击。这种曲线不适合于中、高速机构。 ( 2 ) 等加速等减速运动规律如图2 - 3 所示。在整个升程或回程中，等加速 等减速运动规律的加速度绝对值为常数。在推程过程中，可以避免在运动的起、 止位置处产生速度突变。此运动规律采用两个不同的方程，一个使从动件作等加 速运动，另一个使从动件作等减速运动。从图2 3 中可以看出，速度曲线在加速 第1 0 页 山东大学硕士学位论文 段和减速段的衔接点上发生转折，加速度曲线在运动的起、止位置及衔接点上产 生一定幅度的突变，使从动系统的惯性力引起有限的突变，从而导致柔性冲击， 此类运动规律不宜用于高速凸轮机构。 v a t j 图2 2 等速运动曲线图2 - 3 等加速等减速运动规律图2 4 梯形运动规律 ( 3 ) 梯形运动规律如图2 4 所示，梯形运动规律是指位移、速度、加速度、 跃度或更高阶的导数随时间的变化呈梯形的运动规律。梯形运动规律曲线的加速 度是不光滑连续的，因此运动仍不理想。对于高速凸轮机构，应寻求位移的更高 阶导数连续的运动规律。 ( 4 ) 圆弧运动规律如图2 - 5 所示。圆弧运动规律在开始和结束段用圆弧过 渡以改善等速曲线起、止段的刚性冲击现象，中间仍为等速运动。圆弧过渡曲线 虽然使位移曲线光滑，但加速度仍为不连续的，不能用于中、高速机构。 图2 - 5 圆弧运动规律 s 0 图2 - 6 简谐运动规律 ( 5 ) 简谐运动规律如图2 - 6 所示。简谐运动规律的特点是其加速度与位移 成正比而反向。简谐运动规律的速度曲线是光滑的，但起、止点不连续，因此跃 度在端点处趋于无穷大。这种曲线不能用于要求单、双停留的场合，多用于无停 留场合。 第l l 页 协 展譬 璺 r - j 1 ， 山东大学硕士学位论文 s c r | 多 、 d ， 形 多 ， 懑芨二。矿矿。 掣暂 l 8 了 t 图2 7 摆线运动规律 ( 6 ) 摆线运动规律如图2 7 所示。摆线运动规律是当有一个小圆沿纵轴滚 动时，圆上一点的轨迹摆线在纵轴上投影所形成的运动规律。它的加速度曲 线是一种光滑的、左端点处连续而无冲击的曲线。但是最大加速度较大，端点处 的跃度j 不连续，端点处的跳度q 趋于无穷大，所以也不适合高速场合。 ( 7 ) 椭圆运动规律椭圆运动曲线是根据椭圆的基本方程绘制的。与简谐运 动规律相比，椭圆曲线端点处加速度是不连续的。 2 3 凸轮机构从动件的修正型运动规律 上述各种运动规律是凸轮机构从动件运动规律的基本形式，他们各有各的优 点和缺点。为了扬长避短，可以将数种基本的运动规律拼接起来，构成组合型运 动规律。拼接的原则是在各段基本的运动规律衔接点上的运动参数( 包括位移、 速度、加速度、有时还包括跃度) 保持连续。在运动的起始点和终止点上，运动 参数满足边界条件。构造组合型运动规律时，可根据凸轮机构的工作性能指标， 选择一种基本运动规律作为主体，再用其他类型的基本运动规律与之组合，从而 避免在运动的始、末位置发生刚性冲击或柔性冲击，以便降低动力参数的幅值。 组合型运动规律又可称为修正型运动规律。 ( 1 ) 修正等速运动规律如图2 - 8 所示。 修正等速运动规律是对等速曲线进行修正而得到的，在等速曲线的两端各加 上一段组合简谐曲线作为过渡曲线。既保留了等速曲线v m 小的优点，又克服了两 端速度不连续的缺点。这种曲线一般不适用于中速机构，多用于最大速度很小或 第1 2 页 山东大学硕士学位论文 者必须有等速运动部分的凸轮从动件。 v ( a ) 位移( b ) 速度( c ) 加速度( d ) 跃度 图2 - 8 修正等速运动规律 ( 2 ) 修正梯彩运动规律如图2 9 所示。 修正梯形运动规律是对等加速等减速曲线进行修正而得到的，即在等加速等 减速曲线的不连续处( 两端和中间) 加上简谐曲线作为过渡曲线并且保持其对称 性。这种曲线既保留了等加速等减速曲线a m 小的优点，又克服了其不连续的缺点， 可适用于中速轻载场合。 s 匕1 v 0 s 0 1 t v iv m 。黔ta 05 1l a 图2 - 9 修正梯形曲线图2 1 0 修正正弦曲线 ( 3 ) 修正正弦曲线如图2 - 1 0 所示。 修正正弦曲线是在余弦曲线的两端各加上一段正弦曲线作为过渡曲线。这样 既保持了余弦曲线最大速度、加速度两者都比较小的特点，又克服了其两端加速 度不连续的缺点。 修正正弦曲线的优点是a m 、v m 两者都比较小，j m 也不太大，综合性能好。因 此，这种曲线通用性较强，适用于中速的情况( 重载、轻载皆宜) 。特别是在负载 情况不明时，用该曲线最为保险。另外，在常用的双停留标准曲线中，在其他情 况相同的条件下，修正正弦曲线可使动载转矩最小。一般地说，修正正弦曲线是 第1 3 页 山东大学硕士学位论文 比较理想的双停留标准曲线。 2 4 圆柱滚子摆动从动件圆柱凸轮机构 这种空间凸轮机构如图2 - 1 1 所示，是在圆柱凸轮的槽沟中，用圆柱形滚子带 动与其相连的从动件作摆动，并认为圆柱滚子一圆柱凸轮机构处于理想状态。摆动 从动件的运动约束如表1 所示，圆柱凸轮机构的尺寸参数如表2 所示。 图2 - 1 1 圆柱滚子摆动从动件圆柱凸轮 表1 摆动从动件运动约束 凸轮转角 1 0 o o9 5 o o2 6 5 0 03 5 0 0 03 6 0 0 0 从动件角位移 一6 8 12 3 9 82 3 9 86 8 l一6 8 l 表2 圆柱凸轮一从动件机构尺寸参数 6l 1 f f i u 唧r 1m mam mbm i l l r 2 i i l ml 唧j 1 8 o7 0 01 7 58 6 08 6 o1 1 5 o ，7 。j 由表1 可知，在 1 0 。，9 5 。 转角内是推程运动，在 2 6 5 。，3 5 0 。 转角内是回 程运动，圆柱滚子摆动从动件在这两个转角区域内的摆动幅度( 即角位移) 将分 别为3 0 7 9 。，其它转角内是停留运动。本文仅对推程进行分析，回程类似。 第1 4 页 山东大学硕士学位论文 2 5 用修正正弦曲线构造从动件运动规律 从动件运动规律在凸轮机构的运行中起着重要的作用，因为圆柱凸轮廓面是 由从动件运动规律的位移曲线及其导数决定的，所以，凸轮廓面的压力角和主曲 率与所用的从动件运动规律的特性有关。构造从动件运动规律的方法很多，前面 有所介绍，修正正弦运动规律因具有很多优点，因此被广泛应用。本文选用的修 正正弦运动规律曲线的位移方程如式2 一l 所示： 中l ( 哑) = o 中，旦 8 旦吐一7(2-188 )， 舌中2 式中：中1 是从动件角位移曲线，中2 是凸轮转角，1 3 是滚子从动件经过其总角位 移h 时凸轮转过的角度。 具体的位移、速度、加速度方程如式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 4 ) 所示，位移、速 度、加速度图形如图2 1 2 所示。 s ( y ) = v ( y ) a ( y ) = “9 4 3 9 8 9 y 。0 0 3 5 0 1 4s i n ( 4 即) los y 詈 n 0 2 8 啷+ 0 4 3 9 8 9y - 0 3 1 5 0 5 5c o s c 孚y 一詈) ，吉叫詈z ， h 0 5 6 0 1 。+ o 4 3 9 8 9 ，一o - 0 3 5 0 1 4 s i n 2 z ( 2 ，一1 ) 1 詈，1 0 y 土 。8 i 1 - z - 詈( 2 - 3 ) 言印 1 5 5 2 7 9 4 矿h s i n4 矽， 。y i 1 5 5 2 7 9 4 矿hc o s ( 孚，一乱i 1 ，i 7 ( ：_ 4 ) 5 5 2 7 9 4 f l - - - - - s i n2 z c ( 2 y 1 ) ，詈，茎1 第1 5 页 业w 盘蔡扣璧菇b b 皓 生，嘞 乱 2 | 兰 川 ； o一哟 瑚 粥 h 4 躬l _ r p c；h一声h一 山东大学硕士学位论文 其中，y 表示比值m 2 b 。 函加 运2 口 趔 霪。 萎2 0 a ) 位移b ) 速度c ) 加速度 图2 1 2 修正正弦运动规律曲线 修正正弦曲线的位移、速度和加速度图形显示了较好的性能指标。如速度、 加速度起、止端点皆为零，具有良好的连续性和光滑度等。 2 6 空间凸轮的加工原理 空间凸轮工作时，滚子与凸轮工作廓面之间瞬时接触母线的形式，除了在凸 轮曲线的起始和终了位置以外，从动滚子与凸轮的接触母线是非线性的 5 6 】，如图 2 - 1 3 所示。 根据上述对从动滚子与凸轮的接触母线性质的分析，可以得出这样一个结论： 空间凸轮工作廓面的加工只能采用以刀具模仿从动滚 予运动的方式来进行。而不能采用平面凸轮加工中用刀 具进行单边切削的类似方式来进行，否则，将存在理论 ) j h q - 误差。 由于空间凸轮在加工原理方面的特殊要求，对于数 控机床的功能也有要求，特别是对数控机床的联动控制 轴数的要求。以最简单的空间圆柱凸轮为例，机床就需 有三轴联动( 必须包括一个回转轴) 的功能。也就是说， 空间凸轮的工作涉及到几个“轴”，则其加工就需由几 个轴来联动完成。而其加工刀具的形状与尺寸大小也需 与凸轮机构滚予相一致。 第1 6 页 aa 、 、 、 i | h a h 厂 磁一 图2 1 3 滚子与凸轮接触线