（信息与通信工程专业论文）有损超常材料中高斯光束传输特性的研究.pdf

彳r 损超常材科巾高斯光束化输特悱的彬f 究 摘要 超常材料是一种人工复合结构的新材料，其中负折射率超常材料既具有负的 介电常数又有负的磁导率，由于其波矢、电场和磁场满足左手关系也称其为左手 材料，且左手材料还具有人工可调节性。在实验上，目前已经能够从微波段到红 外甚至光波段实现超常材料，这些在理论和实验上的最新进展对材料、物理、电 子、通信等领域产生了革命性的影响。本文的主要工作和取得的成果如下： 第一，利用平面角谱理论推导了超常材料中傍轴光线模型以及垂直入射高斯 光束的传输模型。此外，还讨论了有损常规材料中高斯光束的能量传输及波矢特 性以及产生这些特性的内在物理机制。 第二，从平面角谱理论出发，建立了傍轴高斯光束在有损超常材料界面反射 的传输模型，研究由相同频率、波矢方向不同的平面波组成的斜入射高斯光束的 角度移动特性。讨论了高斯光束在空气与负、近零、超大折射率超常材料分界面 上反射光束角移现象，分析了横向和纵向角移在极大和近零折射率情况下的变化 情况，并且定量分析了反射光束的角移与超常材料的介电常数、磁导率之间的关 系，阐述了反射系数对反射光束角移的影响，找出了超常材料操控光束角移的规 律。 最后，研究了有损超常材料中斜入射的高斯光束的弯曲效应。证明了当电磁 波进入有损左手材料时，超常材料的损耗因素将导致坡印廷矢量和波矢之间存在 一定的夹角，而不再像均匀无损超常材料那样坡印廷矢量和波矢之间是平行关系， 且夹角随着损耗因素的增强而增大。根据平面角谱理论，频率相同而波矢方向不 同的平面电磁波组成了高斯光束，对于斜入射进入有损超常材料的高斯光束来说， 光束的质心将会向传输轴弯曲，并且随着损耗因子的增加弯曲效应越明显。 关键词：超常材料；高斯光束；损耗因素；角度移动；弯曲效应 i i a b s t r a c t m e t a m a t e r i a li sak i n do fa r t i f i c i a lc o m p o s i t ec o n s t r u c t i o nn o v e lm a t e r l a l ，t h e n n e g a t i v er e f f a c t i v ei n d e xm e t a m a t r i a l sh a v eb o t hn e g a t i v ep e r m i t t i v i t ya n dn e g a t l v e p e r m e a b i l i t y f o ri t sw a v ev e c t o r ，e l e c t r i cf i e l da n dm a g n e t i cf i e l df o r m al e f t - h a n d e d t r i p l e to fv e c t o r sa n d s os u c hm a t e r i a l sa r ec a l l e dl e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ( l h m s ) a l s o ， t h el e f t - h a n d e dm a t e r i a l sc a nb ea r t i f i c i a l l yt u n e d n o w a d a y s ，n i mi nt h e n e a ri ra n d o p t i c a lr a n g eh a v ea ls ob e e ne x p e r i m e n t a l l yd e m o n s t r a t e d n om a t t e r t h et h e o r e t i co r e m p i r i c a ln e wd e v e l o p m e n tw i l lb ea r e v o l u t i o n a r yi n f l u e n c eo nt h ef i e l do fp h y s l c s ， e l e c t r o n i c sa n dc o m m u n i c a t i o n t h em a i nr e s e a r c h a n dr e s u l t so ft h i sp a p e r 甜e a s b e l o w ： f i r s t l v ，b a s i n go nt h er e p r e s e n t a t i o no fp l a n e 。w a v ea n g u l a rs p e c t r u m ，w e o b t a l n p a r a x i a lr a y sa n dv e r t i c a l l yi n c i d e n tg a u s s i a nb e a m st r a n s p o r tm o d e l a d d i t i o n a 儿y ， w eh a v ed i s c u s s e d t h ee n e r g yt r a n s m i s s i o n o f g a u s s i a nb e a m s i n a b s o r b l n g m e t a m a t e r i a l sa n dt h ei n h e r e n tp h y s i c a lm e c h a n i s m s e c o n d l v s t a r t i n gf r o mt h er e p r e s e n t a t i o no fp l a n e _ w a v ea n g u l a rs p e c t r u m ，w e c o n s t r u c tt h er e f l e c t i o nt r a n s m i s s i o n m o d e lo fp a r a x i a lg a u s s i a n b e a m si nt h e i n t e r f a c eb e t w e e na b s o r b i n gm a t e m a t e r i a l sa n dn o r m a lm a t e r i a l s w e h a v es t u d i e dt h e o b l i q u ei n c i d e n c eg a u s s i a nb e a mw h i c hi s c o m p o s e db yt h es a m et r e q u e n c ya n d d i f 托r e n tw a v ev e c t o rd i r e c t i o np l a n ew a v e s a l s o ，w eh a v ed i s c u s s e d t h er e f l e c t i o n a ng u l a rs h i l ta tt h e i n t e r f a c eb e t w e e nn e g a t i v e ，n e a r z e r oa n dv e r y l a r g er e f r a c t i v e i n d e xm e t 锄a t e r i a l sa n da i r a t t h es a m et i m e ，w eh a v ea n a l y z e dt r a n s v e r s ea n d l o n g i t u d i n a la n g u l a rs h i f t sa tn e a r z e r oa n d v e r yl a r g er e f r a c t i v ei n d e xa n d t h er e l a t l o n s h i pb e t w e e nt h er e f l e c t i v eb e a m sa n g u l a rs h i f t sa n d t h ep e r m i t t i v i t y ，p e r m e a b i l i t y f u r t h e rm o r e ，w ee x p o u n dt h er e f l e c t i o np a r a m e t e re f f e c t o nt h er e f l e c t i o na n g u l a r s h i l t s 。f i n a l l y ，w ef o u n dt h el a wo f m e t a m a t e r i a l sa b s o r b i n gp a r a m e t e rc o n t r o l l l n go n a n g u l a rs h i f t s f i n a l l v w eh a v er e s e a r c h e dt h eb e n d i n ge f f e c t o fo b l i q u ei n c i d e n tg a u s s i a n b e a m si na b s o r b i n gm a t e r i a l s o nt h eo n eh a n d ，w eh a v ed e m o n s t r a t e dt h a tw h e nt h e e l e c t r o m a g n e t i cw a v ei n c i d e n ti n t ot h ea b s o r b i n g l e f t - h a n d e dm a t e r i a l ，t h e r e 1 sa n a n 9 1 eb e t w e e nt h ep o y n t i n gv e c t o ra n dt h ew a v ev e c t o r l e db yt h ea b s o r b i n gf a c t o r w h i c hi sd i f f e r e n tf r o mt h ep a r a l l e lt w ov e c t o r si nh a r m o n i o u sm e t a m a t e r i a l s w l t h o u t a b s o r p t i o n t h ea n g l eb e t w e e np o y n t i n gv e c t o ra n dt h ew a v e v e c t o rb e c o m el a r g e r i i i 7 f 损超常材 ： 中商斯光束化输特他的研究 w i t ht h ei n c r e a s eo fa b s o r b i n gp a r a m e t e r o nt h eo t h e rh a n d ，f o rt h er e p r e s e n t a t i o no f p l a n e w a v ea n g u l a rs p e c t r u m ，t h eg a u s s i a nb e a m sc o n s t i t u t e db yt h es a m ef r e q u e n c y a n dd i f f e r e n td i r e c t i o n a lw a v ev e c t o rp l a n ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e ，t h ec e n t r o i dw i l l b e n dt o w a r d st h et r a n s p o r ta x i a l ，a n dt h eb e n d i n ge f f e c tw i l lb e c o m eo b v i o u sw i t ht h e i n c r e a s eo ft h ea b s o r b i n gp a r a m e t e r k e y w o r d s ：m e t a m a t e r i a l s ；g a u s s i a nb e a m ；a b s o r b i n gf a c t o r ；a n g u l a rs h i f t ；b e n d i n g e f f e c t i v 硕上学位论文 插图索引 图1 1 电磁波从传统材料向超常材料入射将会发生负折射现象3 图1 2 传统材料中的古斯汉森相移与超常材料中的逆古斯汉森相移【2 8 1 4 图1 3 契仑可夫效应5 图1 4 多普勒效应5 图1 5 逆光压l 6 图1 6 完美透镜i l6 1 6 图1 7s r r 结构与s r r 等效的l c 环路【2 1 8 图1 8 细导线与s r r 构成的负折射率材料【引9 图1 9 含有圆形铜s r r 的负折射率材料【引9 图1 1 0 光波段负折射率材料的发展历程【57 1 1 1 图1 1 13 d “渔网”超常材料图解视图【5 6 】1 l 图1 1 2 等频线以及波矢与坡印亭矢量的相对方向【6 8 l 1 2 图1 1 3 超常材料板透镜中高斯光束的聚焦【1 7 】1 5 图1 1 4 各项异性常规材料与负折射率介质中光束的投射波矢面【2 0 1 1 5 图2 1 高斯光束由常规材料垂直入射进入超常材料1 9 图3 1 高斯光束在空气和负折射率介质界面上发生反射光束角移示意图2 5 图3 2 四种折射率情况下反射光束横向角移2 8 图3 3 反射系数o ，在两种特殊折射率时随入射角的变化曲线2 9 图3 4 四种折射率下高斯反射光束纵向角移6 x ，和横向角移6 y ，的变化曲线3 0 图3 5 四种折射率时的反射系数3 0 图4 1 平面波入射进入有损左手和右手介质波矢和坡印廷矢量的情况3 4 图4 2 波矢和坡印廷矢量之间的夹角在负以及正折射率下卢的变化曲线3 4 图4 3 有损介质中高斯光束的质心轨迹3 7 v l i 硕l ：学化论文 1 1 引言 第1 章绪论 超常材料( m e t a m a t e r i a l s ) 是指具有天然材料所不具备的超常物理性质的人工 复合结构或复合材料，它的主要特点为：通常是具有新奇人工结构的复合材料； 它的性质往往不主要决定于构成材料的本征性质，而决定于其中的人工结构；具 有超常的物理性质( 往往是自然界的材料中所不具备的) 。目前人们已经研究出的 超常材料包括负折射率材料、光子晶体、以及超磁性材料等等。本论文研究的超 常材料是指具有负折射率的超常材料即负折射率材料( n e g a t i v e i n d e xm a t e r i a l ， n i m ) 。负折射率材料区别于常规材料的典型特征是：其同时具有负的介电常数与 负的磁导率。电磁波在这种介质中传输时，其波矢、电场和磁场形成不同于常规 材料右手关系的左手关系，因此又把此介质称为左手材料【l 6 j ，以区别于传统的常 规右手材料。 2 0 世纪6 0 年代，前苏联物理学家v e s e l a g o 首次提出了超常材料的概念【l 】， 他从m a x w e l l 方程组出发，首次在理论上分析了电磁波在介电常数与磁导率同时 为负的介质中的传播模型，指出具有这种新材料具有同时为负的介电常数与磁导 率同时为负并不违反物理学定律，而且这种材料具有负折射、逆古斯一汉森 ( g o o s h i i n c h e n ) 位移，逆多普勒效应( r e v e r s e dd o p p l e rs h i f t ) 、逆契仑科夫辐射 ( r e v e r s e dc h e r e n k o vr a d i a t i o n ) 和平板成像等奇异物理特性。尽管这种超常材料可 以传播电磁波并且具有许多与传统材料所具有的众多奇异特性，但自然界中人们 并没有发现这种物质的存在，v e s e l a g o 也没有提出实现材料的介电常数与磁导率 同时为负的实现方案，多数科学家将这种新材料的实现看成是一个理论上的“空 想 ，因此该新材料的理论在将近3 0 年的时间内没有取得任何的进展。直到上世 纪9 0 年代，v e s e l a g o 提出的超常材料引起了英国皇家学院p e n d r y 小组的重视， p e n d r y 提出可以利用金属线阵y o ( w i r em e s h ) 获得负的介电常数【2 巧j ，通过具有周期 排列的金属开路环谐振器( s p l i t r i n gr e s o n a t o r ，s r r ) 获得负的磁导率【6 喝j ，进而 又提出可以通过将开口环共振器阵列和周期远小于工作波长的金属线阵列组合起 来得到负折射率材料，这为超常材料的突破性进展奠定了坚实的实践理论基础。 接着在2 0 0 1 年，s m i t h 等根据p e n d r y 等人的新材料的实现理论模型，首次在实验 上制备出微波段同时具有负介电常数、负磁导率的超常材料，并通过实验观察到 了负折射现象【6 母j 。随后，更高频率波段近红外和光波段超常材料也成功制备实现 0 ”】。这种超常新材料在实验上的实现引起了人们广泛的重视，它为光学开辟了 有损超常材料中高斯光束传输特件的研究 一个全新研究领域，大量的光学现象将需要重新审视，全新的操控光的技术和方 法将被发现。 为了深入对超常新材料应用属性的认识，电磁波在超常材料中的传输特性是 一项研究重点并且是光传输的基础。目前，超常材料中光束传输特性的研究成果 主要由l u o 等人得出。l u o 等【1 7 。2 7 1 的工作主要集中在两大块：基本光束( 如高斯 光束) 在超常材料中的传输特性以及涡旋光束在超常材料中的新奇旋转特性。其中 基本光束的传输又分在各向同性超常材料中和在各向异性超常材料中两种情况并 进行了具体分析，证明了各向同性超常材料平板透镜能够实现光束聚焦。由于超 常材料中高斯光束的g o u y 相移为负，通过调整光源位置以及超常材料的相关参 数可以使平板透镜内外的g o u y 相移相互抵消从而使像平面上相位重构【1 7 】。而在 各项异性超常材料中由于材料的各向异性特性，光束会表现出更多更新奇的传输 特性i l 黏2 们，通过设计各向异性参数可以使超常材料平板实现不同传统曲面透镜所 具有的属，例如：偏振不敏感透镜【2 1 1 ，偏振分离器【2 2 】等光学器件。另外，文献 2 3 2 6 】 讨论了涡旋光束在超常材料中的传输特性。 本章首先介绍了超常新材料奇特的固有物理属性以及在低频波段微波段，稍 高频波段红外和更高频波段光波段超常材料的制备实现方式，然后给出了已经实 现的超常材料在实验中的一些成功应用，并综合叙述了超常材料中电磁波特性传 播的研究进展，最后将给出本文的总体框架。 1 2 超常材料的特性及实现 1 2 1 超常材料物理特性 在经典电动力学理论中，介质的电磁性质可以用介电常数s 和磁导率“这两 个基本的介质属性参数来描述。超常材料是色散介质，它的介电常数s 和磁导率 都是色散的，即都与c o 有关，这是与常规材料的最大区别，常规材料中磁导率p 是 一常数，且s 和t 均为正值。电磁波在这种材料中传播时，满足麦克斯韦方程组： 材料的本构属性关系为： 对于平面单色波有： v = 一等，v 机乃， a t ： r j j vxh = 翌v b = 0 西7 b = 1 1 ，h ，d = 8 r e ， ( 1 2 ) e ( ，) = e o e 一弦一，日( ，) = h o e 一弦一 ( 1 3 ) 2 颂 j 学位论文 将( 1 2 ) ，( 1 3 ) 式代入( 1 1 ) 式，得到： 11 h o - - - 二露扇，e o = 二元h 口( 1 4 ) c o p s 由( 1 4 ) 式可以看出，当介电常数及磁导率满足s 0 ，“ 0 时，波矢k 、电场和磁 场口满足传统的右手螺旋关系，因此传统常规材料又叫做右手材料( r i g h t h a n d e d m a t e r i a l ，r h m ) ；相反地当s 0 ，p 相反， 其频率c o 小于辐射光源的发射频率，如图1 4 所示【1 ，3 3 1 。 光 常规介质 测墨 射介质 测器 图1 4 多普勒效应 e 反常的b r e w s t e r 角3 5 】 当入射角为某一特殊值时，产生的反射波不含与入射平面相平行的偏振成份， 这个入射角则称为b r e w s t e r 角。因此当光线以b r e w s t e r 角入射时，反射光的电场 5 彳损超常材料中高斯光束传输特性的研究 方向与传输平面相垂直。使用电磁波理论推导可以得出，在传统常规材料中仅当 为t m 波时才具有b r e w s t e r 角，然而在超常材料中不论是t e 还是t m 偏振波均 具有b r e w s t e r 角1 3 5 ，并且这个观点已经在实验中得到了证明【3 6 1 。 f 逆光压1 u 电磁波仔传输辐射过程中会对反射体造成一定的压力即光压，而一束平面单 色波可以看作是一束光子流，其中若每个光子所携带的动量为p = l k 。在常规材 料中，波矢k 方向与电磁波能量传输方向相同，因此在常规材料中，电磁波会对 反射体产生压力；然而在超常材料中，由于波矢k 方向与波传播方向相反，因此 电磁波会对反射体产生一定的吸引力，如图1 5 所示。 超 光 图1 5 逆光压【1 1 g 完美透镜【1 6 j 2 0 0 0 年，j b p e n d r y 首次提出利用负折射率材料实现“完美透镜”的概念 1 6 】，p e n d r y 在论文中指出当超常材料中阻抗匹配即= 一l ，p = 一l 时，负折射率超 常介质可以突破光学衍射极限用于放大和恢复倏逝波，如图1 6 所示。实验中发 现当倏逝波通过负折射率平板介质时其幅度不是衰减而是放大，因而通过负折射 图1 6 完美透镜【1 6 】 率介质平板透镜时，聚焦所成的像不仅包含传输波部分还包括倏逝波部分。所以， 这种负折射率介质平板透镜要高于波长尺度的限制，比传统透镜成的像更加完美。 6 硕上学位论文 有人认为“完美透镜”理论似乎与因果规律以及光束不变理论相抵触的，然而更 加详细的物理分析得出“接近完美”的透镜是存在的。 超常材料的这些新奇的特性吸引了众多科学家们开发和实现超常材料的兴 趣。但损耗却是实现超常材料设计中一个非常重要的阻碍因素，例如在实现亚波 长的超透镜中要求介质的损耗因子必须是指数减小从而获得空间成像的线性放大 【36 1 ，因此减弱甚至消除损耗因子影响对超常材料在应用方面进行拓展具有非常重 要的意义。与传统常规材料相同超常材料的损耗主要来自于材料的吸收以及反射。 对于吸收损耗的减弱，p e n d r y 和r a m a r k r i s h n a 以及s h a m o n i n a 建议在金属层之间 放置增益介质以补偿损耗的影响 3 7 - 4 2 1 ，它们利用这种方法在近场超透镜中实现了 消除吸收从而获得较高质量的成像。然而在现实实践中怎样制备出有效的超常材 料仍存在许多的问题。 1 2 2 超常材料的实现 超常材料在其概念提出后的将近三十年的时间里一直无法得到通过实验得 到验证从而被广泛认为这种新材料只是一种空想，产生这种想法最主要的原因是 在自然界中不存在或者说人们还未发现介电常数与磁导率同时为负的物质，因此 负折射率超常材料的研究多年来没能引起人们过多的重视，也没有得到大的发 展。1 9 9 6 年，p e n d r y 研究小组利用密度周期性排列的金属丝阵列得到了介电常数 为负的介质【2 】，并首次创造性的使用s r r 结构构造出了等效磁导率为负的人工 合成介质1 2 】。接着在2 0 0 1 年s m i t h 研究小组根据获得负的介电常数与负的磁导率 的方法将金属丝阵列以很近的距离放置在s r r 旁边，然后通过周期性排列构成负 折射介质【6 7 】。负折射率材料是超常材料的一个子集且具有相速度和坡印廷矢量反 向的明显特性。直到今天，在实验上利用具有磁响应的金属微纳结构在可见光和 近红外波段实现了许多负折射率材料，其介电常数s 和磁导率卢在同一个频段为 负 1 0 - 1 5 】。当p e n d r y 和s m i t h 首次在实验上验证了负折射率材料实现的可能性，为 了让它们在现实中可用还有许多挑战仍需解决。一般来说，在光频段需要解决的 问题包括负折射率材料让光波长变为更短( 可见光) 的波长所需的变换，减少损耗 和可调，并且实现大体积和宽带的负折射率材料。 1 2 2 1 微波段超常材料的实现 在自然界中不存在介电常数s 和磁导率同时为负的物质，主要是因为电谐 振频率和磁谐振的谐振频率的相互分离。1 9 9 6 至1 9 9 9 年，英国科学家p e n d r y 等 人在发现间距和半径合适的二维导电金属丝阵列和中性等离子体有相同的电磁效 应，即在电离层频率内介电常数为负( 0 和s ， 0 ) 情况下的等频率弧线以及矢量s 和k 相 对方向。在各向异性的情况下光轴方向沿着x 轴。因为一般的波不受各向异性的 影响，所以只考虑非正常偏振。在各向同性的情况下，波矢表面是圆形的，而 s v i c o ( k ) ，也就是说矢量s 和露是共线的 图1 1 2 ( a ) 】。在s ，s ：，g x , s ： 0 的情 况下，波矢表面变成了椭圆的，结果矢量s 和k 的夹角是非零的 图1 1 2 ( b ) 】。最 后，对于具有负的横向介电常数s 。 0 的材料，色散 关系变成了双曲线 图1 1 2 ( c ) 1 。 非寻常波坡印廷矢量的z 分量可以写成： 芝= 去矿 ( 1 8 ) 然而，如果s ， 石时可以实现折射率为负【86 1 。 要实现左手材料，则必须满足坡印廷矢量的符号为负。根据平面角谱理论光 束是由e x p ( i c o n z c ) 的谐波分量组成，则坡印廷矢量的符号由r e ( 衫u ) 决定。我们通 过比较r e ( n ) 与r e ( n l 1 ) 来确定介质具有左手手性还是右手手性。也就是说，当 i a r g e + a 唱p i 石且l a r g g a r g _ i i t 时，为右手材料，那么，在其他情况下则为左手 材料。另外，由于 i 沁i s i + r e i p i 。c o s a r g e + c o s a r g p ( 2 2 0 ) = 2 c o s ( a r g s + a r g p ) 2 c o s ( a 唱s a r g ) 2 从以上推导中，可以得出当且仅当r e 十r e 卢川 0 时，无论介质为左手还是右手，均表不介质有损，此时虚部吩即为介质的 损耗因子，越大损耗越明显或者说吸收越强。由于本文主要讨论有损超常材料 中高斯光束的传输特性，为了对比，下面我们考虑有损常规材料中高斯光束的传 输特性。 2 3 2 有损常规材料中高斯光束传输模型 讨论一高斯光束从均匀无损的常规材料垂直入射进入有损的常规材料7 7 1 。假 设常规材料的介电常数及磁导率分别为心和8 0 8 ，电场和磁场分别为雷和磨，且 具有e x p ( - i w t ) 的谐波分量，为电磁波的角频率。e = ( ) 尼应与= ( 胁) 雷分别 表示归一化的电场和磁场，由e 和日确定的麦克斯韦方程组为： v x 五= 如日， ( 2 2 1 ) vxi - i = 一i k o g e ， ( 2 2 2 ) 其中，毛= 叫c = ( 心) v 2 是自由空间中的波数，而相对介电常数为： 拉矿钳，( 1 + 印，j ， ( 2 2 3 ) 上式中玎是折射率，s ，是s 的实部，仃是传导率，而仃o a e 。，是损耗的正切值。 高斯光束电场磁场在三个正交坐标轴方向的分量表示为【7 7 】： e = 瓦o f ，髟= 。，t = 一面o f ， ( 2 2 4 ) 皿一面1 丽0 2 f ，髟= ( 悱一去等) f ，皿一面1 丽0 2 f ， ( 2 筋) 上式中，f 满足柱面对称的亥姆霍茨方程： 悟0 2 弓品+ 等稚胁垆。 亿2 6 ， l 面z + 石丽+ 虿+ 叫f j 。0 ( 2 2 6 ) 该高斯光束沿+ z 轴传播，p 是球面坐标系下的半径分量，而f ( p ，z ) 关于传输 方向g ：i 面x c g , ，沿+ z 轴传输的平面波的相位受f ( p ，z ) 的影响： f ( p ，z ) = e x p ( i k o n z ) f ( p ，z ) ( 2 2 7 ) 在傍轴近似情况下，慢变振幅包络厂( p ，z ) 满足傍轴波动方程： ( 鲁弓杀城疗丢m 垆。 亿2 8 ， 【矿+ 石瓦+ 2 7 疗瓦j m ，z ) 卸 ( 2 瑚) 要得到高斯光束，则取高斯振幅包络为： m ，0 ) i k o ne x p ) ， ( 2 2 9 ) 上式中n 为归一化常数，w o 是入射光在z = 0 平面的光束宽度，且p 2 = 戈2 + y 2 。方 程( 2 2 8 ) 在( 2 2 9 ) 式表示的边界条件下解为： 2 1 有损超常卡于料中赢斯光束传输特性的研究 m o )