（光学工程专业论文）表面弹性波马达的研究与设计.pdf

燮翌鲨塞! 竺! 坚 子 他 力 执行器的 的微执行 摘要 性波马达是一种以电声换能器产生表面弹性波，并通过马达动子和定 擦将表面弹性波振动转换为马达动力的新型执行器。它克服了许多其 缺点f 具有高速度、大推力、小步距、快响应等特点，是一种很有潜 器j 本论文以理论分析、计算机仿真和实验相结合的方法，研究了表 面弹性波马达技术。主要的研究工作总结如下： 通过对不同介质中的弹性波方程和表面弹性波边界条件的研究，对各向同 性、各向异性以及压电介质中的表面弹性波行为进 y t 详细的讨论。首次探讨了 用瑞利波近似表面弹性波马达定子换能器( 厚度远大于表面弹性波波长) 平板振 动模式的有效性。 探讨了表面弹性波马达三种可能的接触传动机理，并以表面弹性波马达动子 速度与驱动电压呈线性的关系，首次证实了表面弹性波马达的工作原理是接触摩 擦传动。以计算球体一平面挤压形变的赫兹公式和计算摩擦力的库仑定律为基 础，建立了表面弹性波马达的运动模型。并用e u l e r 数值计算方法对不同工作条 件下的表面弹性波马达暂态响应做了仿真，揭示了各种因素对表面弹性波马达运 行的影响。 f 在1 2 8 度旋转，y 向切割，x 向传播的l i n b 0 3 晶片上，设计、并用光刻技 术制作了电极周期为4 0 0 p n ，电极线宽为l o o a m 的叉指型表面弹性波换能器。 用自行设计的等效电路测量方案，测量了表面弹性波马达换能器的输入阻抗，实 验结果显示表面弹性波换能器的共振频率为9 5 8 6 膨，辐射声电阻为4 4 6 q ， 叉指电极静电容为1 9 4 p f 。它们与设计值共振频率9 6 m h z ，辐射声电阻5 0 f 2 ， 叉指电极静电容2 0 0 p f 符合得很好。y 、 详细介绍了本课题组首次提出的用原子力显微镜微探针与光束偏转法测量 纳米振动的新方法。并用这种方法在激振电压峰峰值为3 5 v 时，对压电材料 l i n b 0 3 表面弹性波进行了实时测量，得到表面弹性波振幅约为6 7 n m 。 完成了表面弹性波马达射频驱动电源功率放大器，机械结构的设计与制作， 成功研制出一台表面弹性波马达样机。以数字摄像测速技术测得驱动电压峰峰值 为8 0 y 时，表面弹性波马达平均速度约为2 0 m l r s 。 k 。、 关键词：表面弹性波马达；微执行器；微机电系统；定位控制 塑垩奎兰堡主兰竺丝苎一垒堕坚! l a b s t r a c t s u r f a c ea c o u s t i cw a v e ( s a w ) m o t o ri san o v e lm i c r oa c t u a t o r ，w h i c hg e n e r a t e s s a ww i t ht h ee l e c t r o a c o u s t i ct r a n s d u c e ra n dt r a n s f e r si tt ot h ep o w e ro fs a w m o t o r b y t h ef r i c t i o n a lf o r c eb e t w e e nt h es l i d e ra n dt h es t a t o r i to v e r c o m e st h e d i s a d v a n t a g e so f t h e o t h e ra c t u a t o r s ，a n dh a st h ea d v a n t a g e so f h i g h s p e e d ，b i gd r i v i n g f o r c e ，s m a l ls t e ps i z ea n df a s tr e s p o n s e i ti sav e r yp r o m i s i n gm i c r oa c t u a t o r i nt h i s t h e s i s ，t h et e c h n o l o g yo fs a wm o t o ri s s t u d i e do nt h ea s p e c t so ft h et h e o r i e s ， s i m u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t s t l l em a i n a c h i e v e m e n t sa r ec o n c l u d e di nt h ef o l l o w i n g p a r a g r a p h s t h ee l a s t i cw a v ee q u a t i o n sa n dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fs a wi nd i f f e r e n t m e d i aa r es t u d i e d ，a n dt h eb e h a v i o r so fs a wi nt h e i s o t r o p i c ，a n i s o t r o p i c a n d p i e z o e l e c t r i c m e d i aa r e f u l l y d i s c u s s e d t h ee f f e c t i v i t yo ft h ea p p r o x i m a t i o no f r a y l e i g hw a v ei ns e m i - i n f i n i t em e d i a t ot h ep l a n em o d ei nt h es t a t o rt r a n s d u c e ro f s a wm o t o rw i t hf i n i t et h i c k n e s sf m u c h b i g g e rt h a nt h ew a v e l e n g t ho f t h es a w ) i s e v a l u a t e df i r s tt i m eb yu s t h r e e p o s s i b l ec o n t a c td r i v i n gm e c h a n i s m s o fs a wm o t o ra r ed i s c u s s e d a n dt h e f r i c t i o n a ld r i v eo fs a wm o t o ri ss h o w n b yt h el i n e a rr e l a t i o nb e t w e e nt h es p e e do f t h es l i d e ra n dt h ed r i v i n gv o l t a g e n em o t i o nm o d e lo fs a wm o t o ri ss e tu pb yt h e f o r m u l a eo fh e r t z st h e o r ya n dc o u l o m b sf r i c t i o nl a w n et r a n s i e n tr e s p o n s e so f s a wm o t o ru n d e rd i f f e r e mw o r k i n gc o n d i t i o n sa r es i m u l a t e db yt h ee l l l e rm e t h o d a n d m a n y f a c t o rt h a ta f f e c tt h em o t i o no f t h es a wm o t o ra r ei n t r o d u c e d o nt h e1 2 8d e g r e e sr o t a t e d ，y - c u ta n dx - p r o p a g a t i o ns u b s t r a t eo fl i n b 0 3 ，t h e i n t e r d i g i t a ls a w t r a n s d u c e ro f4 0 0 a ni ne l e c t r o d ep i t c ha n d1 0 0 a ni ne l e c t r o d e s t r i p i s d e s i g n e da n df a b r i c a t e db yt h et e c h n i q u eo fp h o t o l i t h o g r a p h y t h ci n p u t i m p e d a n c eo ft h ei n t e r d i g i t a ls a w t r a n s d u c e ri sm e a s u r e db yt h ee q u i v a l e n tc i r c u i t m e t h o d 1 1 1 e e x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h e s y n c h r o n i z e d f r e q u e n c y o f 9 5 8 6 胞t h ea c o u s t i cr a d i a t i o nr e s i s t a n c eo f4 4 6qa n dt h es t a t i ce l e c t r o d e c a p a c i t yo f1 9 4 p f a l la g r e ew i t l lt h o s e d e s i g n v a l u e s t h em e t h o do f u s i n gt h et i po f a t o m i cf o r c em i c r o s c o p ya n db e a m d e f l e c t i o nt o o n - l i n ed e t e c tt h en a n o m e t e rv i b r a t i o no ft h ep a r t i c l ei nt h es a wi si n 订o d u c e d a n d t h es a w a m p l i t u d eo f 6 7 n m i sm e a s u r e dw h e nad r i v i n g v o l t a g e o f 3 5vi sa p p l i e d t h er f p o w e ra m p l i f i e ra n d m e c h a n i c a l s y s t e mo f s a wm o t o ri sf a b r i c a t e d a n d 浙江大学硕士学位论文a b s t r a c t as a wm o t o ri s d e v e l o p e ds u c c e s s f u l l y t h ea v e r a g es p e e do fs a w m o t o ro f 2 0r a m si sm e a s u r e du n d e rad i v i n gv o l t a g eo f8 0 v ( t h ep e a k - t o p e a ka m p l i t u d e ) b y t h em e t h o d o f m e a s u r i n g t h es p e e dw i t ha d i g i t a lc a m e r a k e y w o r d s ：s u r f a c ea c o u s t i cw a v e m o t o r ，m i c r oa c t u a t o r ，m e m s ，p o s i t i o nc o n t r o l a 3 浙江大学硕士学位论文 第一章引言 1 1课题目的和意义 第一章引言 随着现代科学技术的发展，人们开始探索并改造微小世界。纳米技术 ( n a n ot e c h n o l o g y ) 和微机电系统( m e m s ) 技术已被各国列为二十一世纪优 先发展的重点课题。在这些技术中，精确位移控制要求，例如a f m s t m 的样品 控制，m e m s 系统的自组装控制，以及高密度光存储器探针扫描控制，变得越 来越严格了。具有高位移分辨率( n m ) ，大工作距离( 鲫) ，高运行速度 ( c m ，s ) 的微执行器是实现这些精确位移控制要求的保障，它将直接决定精 确位移控制系统的可行性和复杂度。 尺度理论显示【l j ，气动效应，毛细运动效应，热膨胀效应，静电效应，磁致 伸缩效应以及压电效应在小尺度上都很是有用的，现在已经有了很多根据这些不 同效应为机理的微执行器。每种执行器都有它的优点和缺点，并有它独特的应用 领域。比如，气动力驱动的微执行器可以产生比较大，稳定的驱动力 2 1 【3 1 。毛细 运动则很容易在有机体和微流环境下应用【4 】。但是他们都不可能有较高的位移精 度。热膨胀效应可以得到位移分辨率较高( t a n ) 的微执行器，但是响应速度 太慢。由静电效应和磁致伸缩效应制成的微执行器有较快的响应速度( 船) ， 较高的位移分辨率( 朋) ，而且还适用硅加工技术【5 】。所以他们广泛用于今 天的m e m s 技术中，比如抓爬式执行器( s c r a t c h d r i v e a c t u a t o r - - s d a ) 、静电 马达、梳状静电驱动器( c o m bd r i v e r ) 和很多驱动光开关快门、斩波器、转镜 的执行器。但是他们的缺点是驱动力一般很小。压电执行器，比如压电陶瓷管和 压电陶瓷堆，由于具有较高的位移分辨率( n 小) ，较快的响应速度( 足舷) ， 和较大的驱动力，经常用于精密机械和仪器中较大工作体的位移控制。它的缺点 是工作距离受压电陶瓷材料长度的限制。 最近科学家们发现表面力，例如摩擦力，在微小尺度上有十分好的应用前 景。虽然摩擦对于活动元器件来说一般是一种有害效应，人们想了很多方法来减 小摩擦，比如加润滑油或用气压悬浮工作物。但是摩擦力驱动的执行器在微小尺 度上却有很多优势。第一，因为摩擦力无处不在，不需要其他复杂的传动机构， 所以摩擦力驱动的执行器工作原理和结构简单。第二，摩擦力驱动的执行器容易 微型化、芯片化。第三，摩擦力驱动的执行器有较小的步长，可以达到较高的位 移分辨率。第四，摩擦力驱动的执行器具有只有摩擦力驱动才有的自锁功能。 s d a 现在被很多m e m s 领域的科学家誉为最好的微执行器，它虽然是利用静电 浙江大学硕士学位论文 第一章引言 力使悬臂板( p l a t e ) 和衬套( b u s h ) 形变的，但是衬套和基片之间的摩擦力才是 真正的驱动力6 1 。超声波马达是另一种十分成功的摩擦力驱动执行器。它现在广 泛应用于佳能e o s 系列相机镜头的自动对焦控制1 7 j 。但是s d a 有驱动力小的缺 点，超声波马达则由于工作频率低，超声波波长长，无法进一步微型化。 表面弹性波马达是一种新型的摩擦力驱动的电声执行器，它是由m i n o r u k u r o s a w a 首先在1 9 9 4 年提出的f 引。表面弹性波马达不但具有摩擦力驱动执行器 的优点，而且它还克服了上面提到的其他执行器的缺点，是一种很有潜力的微执 行器。它直接驱动工作物，能量损失小，传动误差小。它的工作频率高( i o m h z 或更高) ，表面弹性波波长短( 4 0 0 朋或更短) ，所以换能器尺寸小。表面弹 性波马达的微型化可以很容易通过提高工作频率来达到。马达单位时间内的步长 数会随着工作频率的增加而增加，所以微型化后的表面弹性波马达可以在达到小 步长的同时保持较高的移动速度。表面弹性波马达定子换能器的能量密度很高 ( 3 0 1 5 1m m 3 ) 的l i n b 0 3 换能器可以将1 0 0 的电功率转化为表面弹性波， 马达定子和动子之间的接触压较大( 1 0 0 m p a 或更高) ，所以微型化的表面弹性 波马达可以产生较大的驱动力。另外表面弹性波马达还有噪声低，抗电磁干扰等 特点。 航天器和空间卫星上采用的控制动力源，在要求力矩大、效率高的同时，还 要求重量轻、体积小、寿命长，并尽可能降低发热损耗。一般马达的效率会随着 尺度的减小而迅速恶化，但是表面弹性波马达不会，所以表面弹性波马达在航天 工业也将会有很大的应用前景。 本课题目的是研究固体内表面弹性波的传播机理，以此为基础，发展表面弹 性波马达的新方法与新技术，开拓微特马达技术的新方向。为空间技术、微米与 纳米技术、光学与精密机械工业等领域发展高速度、大推力、小步距、快响应的 微小型特种马达提供应用基础。 1 2 国际国内研究状况和进展 表面弹性波马达是由超声波马达的发展自然而然产生的。1 9 9 2 年指田年生 发明了两种实用的超声波马达f 9 】，驻波和行波型超声波马达。他们是超声波马达 技术发展的一个里程碑，标志着超声波马达技术的成熟。从那以后许多著名公司 ( 如日立、佳能、松下电器等等) ，研究所( 如东京、上智、山形大学等) 纷纷 投入到超声波马达技术的研究开发工作中来。2 0 世纪8 0 年代超声波马达在日本 是一个很热门的研究课题，到现在为止已经开发研制出了几十种的超声波马达。 大力矩、高速、高分辨率、低噪音、直接驱动和抗电磁干扰等优点使超声波马达 浙江大学硕士学位论文 第一章引言 越来越受到人们的重视。1 9 8 7 年佳能公司更是将超声波马达应用到了他们公司 新推出的e o s 自动单反系列相机镜头中。超声波马达做执行器，相机的自动对 焦控制变得更加容易和准确。 超声波马达的巨大成功使科学家们希望将它微型化，应用到更小的尺度中 去。1 9 8 9 年加州大学伯克利分校著名的传感器与执行器中, t j , ( s e n s o ra n d a c t u a t o r c e n t e r - - b s a c ) 做了第一次尝试【l o 】。他们在z n o 和s i 3 n 4 薄膜上产生4 m h z 挠 性波，用多晶硅块做动子，分别制作了直线型和旋转型两种微型化的超声波马达 实验机。虽然实验机动了起来，但是对于超声波马达的微型化尝试来说却是失败 的。因为薄膜表面质点的高速振动会在马达动子和定子间形成一个快速空气层， 而这个空气层会使多晶硅块悬浮在薄膜上方，所以这种马达的传动机理是空气流 层的耦合驱动，而不是超声波马达的接触摩擦力驱动。 1 9 9 4 年日本东京大学的m i n o mk u r o s a w a 等报道了第一台成功微型化的超声 波马达，也就是第一台表面弹性波马达( 图) 。它是用l i n b 0 3 晶体产生表 面弹性波行波，用三个直径1m m 的红宝石、钢或钨球来做马达动子。将这个滚 珠动子紧压在l i n b 0 3 晶体表面，让表面弹性波行波通过接触摩擦推动滚珠动子 运动。它的成功归咎于大的马达动子一定子接触压( 1 0 0 m p a 左右) 。因为在微 型化的超声波马达中，表面弹性波的频率高、振幅小，动子一定子间的附着物和 空气流对动子一定子的接触状况影响较大。大的接触压可以有效的保证动子一定 子的接触摩擦耦合驱动，减小附着物和空气流对动子一定予的接触状况影响。 图1 1 ( a ) 第一台表面弹性波马达实验机；( b ) 马达滚珠动子 浙江人学硕士学位论文 第一章引吉 第一台表面弹性波马达的成功仅仅是第一步。在表面弹性波马达进入实际应 用之前，马达的机理、模型、优化和其它结构的发展等等，还有很多的研究工作 要做。但是表面弹性波马达的研究已经引起了许多国家科学家的注意。日本东京 大学的m i n o r u k u r o s a w a 等人在接下去的工作中，做了很多关于表面弹性波马达 动子、定子最优接触条件的研究工作1 。1 9 9 7 年日本s h i z u o k a 大学的a k i h i k o s a n o 等人对用液体做表面弹性波马达动子和定子之间的驱动耦合，进行了讨论 1 2 1 。同年法国v a l e n c i e n n e s 大学的p h i l i p p eh e l i n 等人提出表面弹性波马达的动 态运动数学模型( 但是他们没有考虑到表面弹性波马达动子和定子在每个工作周 期中有很长的时间是分离的，并不接触，所以他们的表面弹性波马达运动方程只 在工作周期的一段时间内成立) 。2 0 0 0 年中国南京大学现代声学实验室z h u a n g g u a n g m i n g 等人发展了种新型的旋转式表面弹性波马达f j 引。另外英国的 s h e 街e i d 大学的r c w o o d s l ，荷兰t w e n t e 大学的b r e e d v e l d i 】等人也在做表 面弹性波马达方面的研究工作( 图1 2 ) 。 图1 2 荷兰t w e n t e 大学的表面弹性波马达 为航空器提供性质优良的微执行器一直是美国国家航空航天管理局 ( n a s a ) 的一个重要目标。正是表面弹性波马达的巨大应用前景，n a s a 已在 加州的j e tp r o p u l s i o nl a b o r a t o r y 开始了多自由度表面弹性波马达的研究项目 ( m u l t i p l ed o f s u r f a c ea c o u s t i cw a v ep i e z o e l e c t r i cm o t o r s ) 1 1 6 1 ，如图1 3 。 浙江大学硕士学位论文 第一章引言 图1 3 多自由度表面弹性波马达 1 3 论文各部分的主要内容 表面弹性波马达的原理、设计研究是对电磁感应电机技术和微小型特种电 机技术的发展与突破，具有前沿性的理论意义。本论文详细探讨了表面弹性波马 达、表面弹性波、表面弹性波换能器等重要问题的基本原理，仔细地介绍了表面 弹性波换能器、电压驱动功率放大器以及表面弹性波马达机械结构等重要部件的 设计和制作方法，对表面弹性波马达做了全面的实验和理论研究。 论文的第二章主要介绍的是表面弹性波马达设计研究涉及的一些基础理 论，包括表面弹性波马达的基本原理，表面弹性波的基本原理和性质，表面弹性 波马达的运动模型，以及表面弹性波马达运动模型的数值分析。第三章阐述的是 表面弹性波马达的设计和制作方法。介绍了表面弹性波换能器的基本原理，提出 了对表面弹性波换能器的等效电路模型分析方法，列举了设计时应注意的各种问 题，详细介绍了铝叉指电极换能器的制作。最后介绍了表面弹性波马达驱动电压 源的射频功率放大器和马达系统机械结构设计。第四章先是对表面弹性波换能器 的输入阻抗进行了测量；然后介绍了利用原子力显微镜微探针与光束偏转法检测 表面弹性波质点纳米振动的新方法，并对驱动表面弹性波马达的表面弹性波幅度 进行了检测；最后提出了一种基于数字摄像机的测速装置，并对表面弹性波马达 的运行速度进行了初步测量。 塑婆奎兰堡主兰焦堡苎 箜二至! ! 童 参考文献 o “p h i l i p p eh c l i n ，v e r o n i q u cs a d a u n c ，c h r i s t i a nd r u o n ，e ta l am e c h a n i c a lm o d e lf o re n e r g yt r a n s f e ri n l i n e a ru l t r a s o n i cm i c r o m o t o r su s i n gi a m bw a v ea n dr a y l e i g hw a v el e e e ，a s m et r a n s a c t i o n so n m e c h a 仃o n i c s 1 9 9 8 ，v o l3 ，1 ：3 - 8 “k i myk ，k a t s u r a im ，a n df u j i t ahal e v i t a t i o n - t y p el i n e a rs y n c h r o n o u sm i c r o a c t u a t o ru s i n gt h e m e i s s n e re f f e c to f h i g h t cs u p e r c o n d u c t o r ss a n sa c t u a t o r sa ，1 9 9 1 ，2 9 ( 2 ) ：1 4 3 - 1 5 0 。“k o n i s h isa n df u j i t a hac o n v e y a n c es y s t e mu s i n ga i r f l o wb a s e do n t h ec o n c e p to f d i s t r i b u t e d m i c r o - m o t i o ns y s t e m sjm i c r o e l e c t r o m e c hs y s t 。1 9 9 4 ，3 ( 2 ) ：5 4 - 5 8 。”a t a k a m ，o m o k a d a a ，t a k e s h i m a n ，a n df u j i t a h f a b r i c a t i o na n do p e r a t i o no f p o l y m l d eb i m o r p h a c t u a t o r sf o rac i l i a r ym o t i o ns y s t e m j m i c r o - e l e c t r o m c c h s y s t ，1 9 9 3 ，2 ( 4 ) ：1 4 6 - 1 5 0 h l e es h i s h e n g ，f a nl i ，a n dw um i n gcm e m s a c t u a t o r sa n dm i c r o p o s i t i o n e r sf o rt h ei n t e g r a t e d m i c r o o p t i c sp r o c e e d i n g so f s p i e 。1 9 9 8 ，3 2 8 9 ：1 5 2 1 6 1 l v j l i j i el i ，jg o r d o nb r o w n ，d e e p a ku t t a m c h a n d a n i c o m p a r i s i o no f t h e o r e t i c a ia n de x p e r i m e n t a l d e t e r m i n a t i o no f t h ef l e x i n go fs c r a t c hd r i v ea c t u a t o rp l a t e sp r o c e e d i n g so f s p i e 2 0 0 2 4 9 2 8 ：1 8 0 1 8 9 1 陈永校，郭吉丰超声波电动机杭州：浙江大学出版社，1 9 9 4 t o jm i n o t u k u r o s a w a , m a s a k a z ut a k a h a s h ia n dt o s h i r oh i g u c h i a nu l t r a s o n i cx _ ys t a g eu s i n g1 0m h z s u r f a c ea c o u s t i cw a v e i e e eu l t r a s o n i c ss y m p o s i u m ，1 9 9 4 ，5 3 5 5 3 8 t t j u e h asa n dt o m i k a w ay u l t r a s o n i cm o t o r s ，t h e o r ya n da p p l i c a t i o no x f o r d ：uk c l a r e n d o n ，1 9 9 3 ”叫rmm o r o n e y r m w h i t ea n dr th o w e u l t r a s o n i cm i c r o m o t o r si e e eu l t r a s o n i c ss y m p o s i u m ，1 9 8 9 7 4 5 - 7 4 8 | l 1 ”m i n o r uk u r i b a y a s h ik u r o s a w a , m a s a k 8 z ut a l c a h a s h ia n dt o s h i r oh i g u c h ie l a s t i cc o i l t a c tc o n d i t i o n st o o p t i m i z ef r i c t i o nd r i v eo f $ u r b c e a c o u s t i cw a v em o t o r i e e et r a n s a c t i o n so n u l t r a s o n i c s 。f e r r o e l e c t r i c s a n df r e q u e n c yc o n t r o l ，1 9 9 8 ，v 0 1 4 5 ，5 ：1 2 2 9 - 1 2 3 7 ”“a k i h i k os a n o y o s h i k a z um a t s u ia n ds h o w k os h i o k a w a af l e wm a n i p u l a t o rb a s e do ns u r f a c ea c o u s t i c w a v e s t r e a m i n gi e e e u l t r a s o n i c ss y m p o s i u m 1 9 9 7 ，7 4 5 - 7 4 8 。“g u a n g - m i n gz h a n g ，l i - p i n gc h c n g ，s h u - y iz h a n g ，e t a 1 s u r f a c ea c o u s t i cw a v er o t a t i o nm o t o re l e c t r o n i c s l e t t e r s ，2 0 0 0 ，v o i 3 6 ，1 6 ：1 4 3 7 - 1 4 3 8 r l a l 。h t t p ：w w w s h c f a c u k e c e r e s r e o o r t f u l l s c m i s e m i l 9 h t m l 。1 h t t p ：w w w c c u t w e n t c n l l r t w e b r e s e a r c h ”1 h t t p ：w w w n a s a t e c h c o m b r i e f s d e c o o n p 0 2 0 7 3 5 h a n l 一6 浙江大学硕士学位论文 第二章表面弹性波马达的原理 第二章表面弹性波马达的理论 2 1 表面弹性波马达的原理 表面弹性波马达是利用存在于半无限弹性体表面的一种表面弹性波瑞 利波工作的。瑞利波是由具有相同相速度的一个横波和一个纵波组合而成的，其 中横波和纵波之间的相位差为9 0 度，所以半无限弹性体表面的质点将按照椭圆 轨迹运动。瑞利波的振动幅度在半无限弹性体深度方向上随着深度的增加迅速衰 减，大部分能量集中在半无限弹性体表面。如果将钢珠压于半无限弹性体的表面， 瑞利波引起的无限弹性体表面质点的椭圆运动将通过摩擦力推动钢珠在水平方 向上运动，瑞利波的振动能量转化为钢珠的动能输出。表面弹性波马达的原理 示于图2 1 。 图2 1 半无限弹性体表面的瑞利波 因为压电单晶在高频电场下产生和传播表面弹性波有较高的机电耦合效率 和较低的衰减率，所以表面弹性波马达采用压电单晶基片做定子换能器。当有限 厚度压电单晶基片的厚度远远大于瑞利波波长时，有限厚度压电单晶基片的表面 弹性波近似于瑞利波1 2 】。这是因为瑞利波的能量集中在压电单晶基片的表面，只 有很少的瑞利波成分会在压电单晶基片的下表面发生反射。所以压电单晶基片可 以固定在材料硬度比较强的机座上，这也是表面弹性波马达的一个优点。如图 2 2 所示，在表面弹性波马达定子换能器的两端设置两组叉指换能器( i n t e r d i g i t a l t r a n s d u c e r i d t ) ，它们可以将输入的射频电功率转化为表面弹性波机械振 动功率。如果射频电功率从马达定子换能器左边的i d t 输入，表面弹性波行波 将从马达定子换能器左端传播到右端，被马达定子换能器右边的i d t 重新转化 为射频电功率，并被匹配电阻吸收。马达定子换能器表面的质点将随着表面弹性 下ll叫土 浙江大学硕士学位论文 第二章表面弹性波马达的原理 波沿椭圆轨迹逆时针振动( 图2 1 ) 。我们用粘在平板基片上的滚珠群来做表面马 达的动子。当将动子用预压力压在马达定子换能器上时，马达定子换能器表面逆 时针振动的质点将通过摩擦力推动马达动子向左运动。用滚珠群作马达动子是因 为这样可以增加马达动子和定子的接触压，提高表面弹性波能量转化成马达动力 的摩擦耦合效率。另外表面弹性波马达的高频、小振幅工作机理，也要求马达动 子和定子之间有较大接触压，因为这是表面弹性波马达在定子换能器表面粘着物 和气垫效应影响下工作的保证。我们将在下面的章节中详细讨论这一点。马达定 子换能器右边和i d t 相连接的电阻要和右边i d t 的等效辐射声电阻值相匹配， 这样传到右边i d t 的表面弹性波行波才不会被反射回来。表面弹性波的反射对 于表面弹性波马达的运行是有害的，因为反射的表面弹性波将和正向传播的表面 弹性波行波叠加，形成驻波，降低行波驻波比。只有表面弹性波行波才能推动表 面弹性波马达运动，表面弹性波驻波对表面弹性波马达运行没有贡献，只能白白 消耗电功率。 图2 2 表面弹性波马达的工作原理 表面弹性波马达工作在高频瑞利波下，使它具有了许多其它传统马达无法比 拟的特性，比如它可以同时达到高位移分辨率，高运行速度，高效率，大推动力， 结构简单和易于微型化等特点。下面将详细介绍这些特点。 表面弹性波马达的原理和超声行波马达的原理很相似，但是超声波马达是利 用梁的挠性波。虽然瑞利波和梁的挠性波的表面质点都是按椭圆轨迹振动的，但 是它们，如图2 3 所示，还是有很多不同的。第一，瑞利波的椭圆振动幅度沿着 半无限弹性体的深度方向随深度的增加迅速减小，大部分的瑞利波能量集中在半 无限厚度弹性介质的表面。但是超声波马达形变梁中的所有质点按相同振幅的椭 圆轨迹振动。因为只有和马达动子接触的那些质点，才能将它们的振动能量转化 成马达动子运动的能量。而超声波马达中大部分的能量被用来维持梁内部质点的 振动，对马达动子的运动没有任何贡献，所以表面弹性波马达将比超声波马达效 浙江大学硕士学位论文 第二章表面弹性波马达的原理 率更高。第二，表面弹性波马达的工作频率要比超声波马达高得多，这意味着表 面弹性波马达的工作波长比超声波马达小得多，更适于微型化。表面弹性波的频 率取决于表面弹性波换能器的周期，也即i d t 结构的最小结构尺度，它受微加 工技术水平的限制。现在频率高达到几个g h z 的表面弹性波换能器已广泛应用 于无线通信系统的滤波器中。根据材料力学的理论，自由梁的自然振动频率取决 于梁的几何结构参数。 铲等瓜两( 2 1 - 1 ) 其中，是梁的长度，丁是梁的厚度，a 。是梁的第n 阶振动模式常数，e 是梁的杨 氏模量，p 是梁的质量密度。高的振动频率意味着梁要有较薄的厚度和较长的长 度。但是无论采用哪种加工方法，结构的纵横比都是在一定范围内的。太长、太 薄的结构比较脆弱，无法加工，即使加工出来也无法承受较大的负荷。所以超声 波马达梁的振动频率很受限制。 ( a ) 图2 3 ( a ) 瑞利波的质点振动；( b ) 挠性波的质点振动 表面弹性波表面的质点振动幅度只有几十n m ，而且表面弹性波表面的质点 只有在振动周期的很短的时间内和马达动予接触，推动马达动子运动。所以表面 弹性波马达的步长可以 达到纳米级的分辨率。但是这并不意味着表面弹性波马达 的速度很低。因为表面弹性波马达的工作频率很高，可以达到几十m h z ，所以 表面弹性波马达的速度可以达到每秒几厘米。这对于微执行器来说是很大的速 度。 表面弹性波马达的换能器十分适用于微执行器，因为它有很大的能量密度， 尺度和工作频率成反比。当表面弹性波换能器工作频率为i o m h z 时，3 0 x1 5x 浙江大学硕士学位论文 第二章表面弹性波马达的原理 1m 3 的l i n b 0 3 定子换能器可以将1 0 0 w 的输入电功率转化为机械振动功率。这 意味着l i n b 0 3 表面弹性波换能器在1 0 m h z 时有2 0 0 k w 堙的能量密度。表面弹 性波马达定子换能器这么大的能量密度，使微执行器同时达到大驱动力和高运行 速度成为了可能。另外表面弹性波马达也可以很容易通过提高工作频率，减小换 能器的尺度来达到微型化。 表面弹性波马达除了瑞利波驱动带来的优点外，还有很多其它的优点。第一， 因为表面弹性波马达有较大的驱动力和位移分辨率，所以它可以直接驱动工作 物。这样大大的降低了位移控制系统的复杂度。第二，表面弹性波马达的位移分 辨率很高( n m ) ，通过开环控制就可以实现精确的位移控制。第三，表面弹 性波马达有很精确的步长，所以表面弹性波马达可以实现数字位移控制。通过控 制施加给表面弹性波马达的驱动电压周期数可以控制马达移动的步长数目。第 四，表面弹性波马达的工作机理是紧接触的摩擦驱动，因此噪音很小，而且具有 摩擦驱动特有的自锁特性。 2 2 表面弹性波的机理与性质 为了全面理解表面弹性波马达的工作机理，必须清楚表面弹性波的种类和它 们的行为。在这一节我们从各向同性，各向异性和压电介质中表面弹性波的数学 方程出发，详细讨论各种介质中表面弹性波的行为。 2 2 1 介质中的弹性波方程 在所考虑的各向同性的固体介质内，质点( 更严格一点的说是一个体积无限 小的单元体) 沿笛卡儿坐标x 。方向上的位移分量为“。邻近体积在这无限小体 积上施加的力可以用对称应力张量乃来表示，瓦是和x ，垂直的单位面积上受到 的在x ，方向上的应力分量。因此根据牛顿第三定律，如果没有施加体力，每个无 限小体积的运动由下面的运动方程给出 p 争= 鲁 叫， 其中p 是质量密度。弓和x ，的下标都有j ，这表示p 面0 2 h f i = 等将对下标j 累加， 即 挈：挈+ 孕+ 孕 ( 2 2 _ 2 ) 浙江大学硕士学位论文 第二章表面弹性波马达的原理 非压电介质中的弹性波方程 因为非压电介质中虎克定律( h o o k e sl a w ) 是 z ，= c o 嚣t s k t ( 2 2 3 ) 而应变和质点振动位移分量“有如下的关系 = 婴 ( 2 2 - 4 ) a l 因此非压电介质中的弹性波方程可以用质点振动位移分量麒表示为 p 尝：c 删尝- - 1 c ( 2 娴 p 蒂= c 删瓦i ( 2 2 。) 压电介质中的弹性波方程 在压电介质中，因为压电效应，弹性波会诱发出和它具有相同相速度的伴随 电场。因此我们不但要解( 2 2 1 ) 的弹性波方程，而且要解电场方程 o d , ：0 饿 ( 2 2 6 ) 因为压电介质是电介质，不存在自由电荷，所以诱发电场电位移矢量的散度等 于零。另外，由于在压电介质中，应力t , j 不再只是应变& 的线性函数，而且是 电场强度e 的线性函数：而电位移矢量分量d l 不仅仅是电场强度瓯的线性函 数，而且是应变的线性函数。因此压电介质中的弹性波方程( 2 2 - 1 ) 和伴随电 场方程( 2 2 6 ) 被压电介质中的物质方程( 第二类压电方程) 耦合在一起 t , j = c 篇一e m b ( 2 2 7a ) d 。= 一s “e j + e v k s j , ( 2 2 7b ) c 二是当电场强度玩为常数时的弹性常数张量，是压电常数张量，毛是当应 变s 。，为常数时的介电常数张量。因为诱发电场是以声速，而不是以光速传播的， 所以诱发电场可以用随时间变化的标量势的梯度表示 e ：一旦生( 2 2 - 8 ) 6 苏 、。 因此压电方程可以用质点振动位移麒和标量电势表示为 乃一c 品詈w 柳嚣 ( 2 2 - 9 a ) d l 喝菪嗨瓦o u j ( 2 2 - 9 b ) 把( 2 2 9a ) 代入( 2 2 一1 ) ，( 2 2 - 9b ) 代入( 2 2 - 6 ) ，我们得到压电介质中用质点振动位 移“和标量电势表示的耦合波方程 浙江大学硕士学位论文 第二章表面弹性波马达的原理 譬杀- - - = e k q 老p 蒂叫知蒜蔬 钆芸- r 袅- - - xt 瓦瓦叫“瓦爵 ( 2 2 - 1 0a ) 前三个方程的左边基本是由弹性常数张量分量相互耦合的非压电介质中的 弹性波方程。第四个方程的左边则基本上是各向异性介质中标量势的拉普拉斯方 程。但由( 2 2 1 0 ) 的方程右边所示，压电介质中的质点振动位移和标量势不再相 互独立，而是由压电张量元素将它们耦合到了一起。 2 2 2 压电介质中的弹性体波 尽管我们主要讨论的是压电介质中的表面弹性波，但是在引进边界条件的考 虑之前，简单的讨论一下无边界压电介质中的弹性体波将对于理解压电表面弹性 波的行为很有益处。另外压电弹性体波也和压电表面弹性波换能器中的二次效应 有关