（控制理论与控制工程专业论文）时滞模糊系统的多目标控制.pdf

摘要 模糊控制技术作为一种控制方法，能有效地处理精确数学模型难以建立的复杂系 统，已引起广泛关注。本文针对当前t a k a g i s u g e n o ( t - s ) 时滞模糊系统的研究现状及存 在的问题，在深入研究模糊系统及时滞系统的基础上；较为系统地研究了t - s 时滞模糊 系统的多目标控制问题。首先，本文研究了一类t - s 时滞模糊系统的日2 麟制问题， 设计了模糊状态反馈控制器，保证了闭环系统稳定且满足一定的4 2 傀性能指标。其次， 针对所考虑模糊系统的状态不完全能观测时，本文研究了基于动态输出反馈的凰风控 制问题，给出了该问题可解的充分条件。本文还研究了一类t - s 模糊时滞系统的删 三2 一k 控制问题。利用l y a p u n o v 稳定性理论和矩阵变换技术，设计了模糊状态反馈控制 器，保证了闭环系统渐近稳定且满足一定的鼠以2 - l 。性能指标。此外，针对一类离散 t s 模糊时滞系统，本文研究了其飓佃蠢控制问题，得到了该问题可解的充分条件并给 出了期望的模糊状态反馈控制器的参数表达式。本文中各类控制器的存在条件都通过 一组线性矩阵不等式而给出，因而，所期望的控制器都可以利用m a t l a b 软件中的l m i 控制工具箱通过求解相关的线性矩阵不等式而获得。 关键词：t s 模糊系统，时滞系统，飓控制，鼠。控制：2 吒。控制，线性矩阵不等式。 a b s t r a c t f u z z yl o g i cc o n t r o lt e c h n i q u e ，a so n eo ft h em o s te f f e c t i v ea p p r o a c h e st oc o n t r o l l i n g c o m p l e xs y s t e m sw h i c ha lem a t h e m a t i c a l l yp o o r l ym o d e l e d , h a sr e c e i v e d c o n s i d e r a b l e a t t e n t i o nd u r i n gt h ep a s td e c a d e s i nt h el i g h to fr e c e n tw o r ki nt a k a g i - s u g e n o ( t - s ) d e l a y e d f u z z ys y s t e m sa n dw i t ht h ei n t e n s i v es t u d yo nb o t ht h et i m e - d e l a ys y s t e m sa n df u z z ys y s t e m s ， t h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d e sas y s t e m a t i cs t u d yo nt h et h e o r yo fm u l t i - o b j e c t i v ec o n t r o lf o rt - s d e l a y e df u z z ys y s t e m s f i r s t l y , t h ep r o b l e mo fh 2 h 的c o n t r o li si n v e s t i g a t e d ；f u z z ys t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e r sa l ed e s i g n e dt og u a r a n t e et h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l ys t a b l e a n ds a t i s f i e sap r e s c r i b e dh 2 7 h 。p e r f o r m a n c e 、e v e l i nt h ec a s ew h e nn o ta l ls t a t e sa r e a v a i l a b l ef o rf e e d b a c k ，t h ep r o b l e mo fh o h 。c o n t r o lv i ad y n a m i co u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r s i sa d d r e s s e d ；as u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h es o l v a b i l i t yo ft h ep r o b l e mi sp r o v i d e d t h i s d i s s e r t a t i o na l s od e a l sw i t ht h eh 0l 2 - l 。c o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so ft - sd e l a y e df u z z y s y s t e m s b yt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r ya n dt h et e c h n i q u e so nm a t r i xt r a n s f o r m a t i o n ，f u z z y s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r ed e s i g n e ds u c h t h a tt h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sa s y m p t o t i c a l l y s t a b l ew h i l ee n s u r i n gap r e s c r i b e dh l f l 。p e r f o r m a c el e v e l f i n a l l y , t h ep r o b l e mo fh 2 j h c o n t r o lf o rac l a s so fd i s c r e t et - sd e l a y e df u z z ys y s t e m si sc o n s i d e r e d ；as u f f i c i e n tc o n d i t i o n f o rt h es o l v a b i l i t yo ft h ep r o b l e mi so b t a i n e da n da l g e b r a i ce x p r e s s i o n so fd e s i r e df u z z ys t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e r sa l ea l s og i v e n i ti sp o i n t e do u tt h a ta l lo ft h ed e r i v e dc o n d i t i o n s g u a r a n t e e i n gt h ee x i s t e n c eo fc o n t r o l l e r si nt h ed i s s e r t a t i o na r ei nt e r m so fas e to fl i n e a l m a t r i xi n e q u a l i t i e s t h e r e f o r e ，d e s f f e dc o n t r o l l e r sc a l lb ec o n s t r u c t e db yu s i n gt h em a t l a b l m ic o n t r o lt o o l b o xt os o l v ec e r t a i nl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s k e yw o r d s ：t - sf u z z ys y s t e m s ；d e l a ys y s t e m s ；h ec o n t r o l ；风c o n t r o l ，厶一厶c o n t r o l ， l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在本 学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发表或 公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 研究生签名：年月日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅或 上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月日 硕上论文时滞模糊系统的多日标控制 第一章绪论 本章简要介绍了时滞模糊控制系统的研究意义，阐述了t - s 时滞模糊系统的研究现 状及存在的问题，最后介绍了本文的研究内容及主要工作。 1 1 引言 自五十年代末六十年代初提出状态空间法以来，现代控制理论已取得了长足的进 展，到目前为止，现代控制理论已在航空、航天等多种实际领域都得到了成功的应用。 但是，一个周知的事实是，无论是现代控制理论还是经典控制理论的应用都是建筑在被 控对象的精确数学模型能完全建立的基础之上的。然而，随着科学技术的不断进步，现 代工业生产过程同趋复杂，使得控制对象的精确数学模型难以建立。对这些精确数学模 型难以建立的系统而言，用传统的控制方法将不能达到控制的预期设计性能，因为数学 模型的精确性对控制系统的性能影响很大。模糊控制理论的兴起，为解决那些用传统方 法难以解决的复杂系统的控制问题开辟了新途径u 。 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机数字 控制技术。1 9 7 4 年，英国的e h m a m d a n i 首先用模糊控制语句组成模糊控制器，并把 它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功，这一开拓性的工作标志着模糊控制 论的诞生。模糊控制从本质上来说是一种非线性控制，从属于智能控制的范畴。研究表 明，模糊控制特别适合用来处理那种具有严重非线性、不确定性、多变量、时滞、未建 模动态和有界干扰等精确数学模型难以建立的对象u 一。近2 0 多年来，模糊控制不论从 理论上还是技术上都取得了长足的进展，是控制领域研究中一个非常活跃的分支之一。 目前，模糊控制技术已成为动态系统特别是非线性系统建模与控制的重要方 法【6 叫。模糊控制技术可以利用人们对被控对象直观的和定性的知识信息建立数学模 型。现有的模糊动态系统的建模和控制可分为以下几种： ( 1 )在系统的建模与控制中，利用模糊系统近似一个非线性函数，这样的 非线性函数可能是系统中固有的，或者是根据控制要求构造的含有不 确定性的控制器b “j 。 ( 2 )利用局部建模方法研究模糊系统u r 协。利用分段线性化方法，将非线性系 统在相应的标称工作点处线性化，然后利用线性反馈进行控制设计。引入 动态模糊模型将输入空间分成很多模糊子空间，并且相应地在每个子空间 建立一个局部模型，利用隶属度函数将各个局部模型光滑地连接起来，从 而构造出非线性系统的全局模糊系统。由于各个局部模型为线性模型，线 性系统理论就可以用来分析和综合非线性控制系统。如果系统的方程是精 第一章绪论硕i ：论文 确已知的，那么就有可能构建一个以任意精度近似于该系统的模糊模型 ( 1 4 模糊控制的一大特点是既具有系统化的理论，又有着大量实际应用背景。到目前为 止，模糊控制已在多种实际领域获得了成功的应用，例如，在家用电器设备中有模糊洗 衣机、空调、微波炉、吸尘器、照相机和摄录机等；在工业控制领域中有水净化处理、 发酵过程、化学反应釜、水泥窑炉等的模糊控制等；在注重实际应用的同时，对模糊控 制理论的研究也正向纵深发展。 另一方面，在工程实践中，时滞现象是普遍存在的，例如，化工过程，生物系 统，经济系统等都存在时滞现象；所谓时滞是指信号传输的延迟。研究表明，时滞 的出现可以破坏系统的稳定性及其他性能指标m 咱。；因此，研究时滞系统的稳定性 和控制问题具有重要的理论意义和实际应用价值，该方面的研究结论在文献中时有 4 主e 6 - e 2 反衣。 在模糊控制的研究中，也存在信号传输过程中的滞后现象，时滞现象在模糊控制系 统中的存在也会导致模糊控制系统品质恶化甚至不稳定，因此，对模糊时滞系统的研究 也已获得广泛关注并已取得了一定的研究成果2 3 2 6 3 。 1 2 国内外研究现状 模糊控制系统分析和设计的研究已取得了一定的进展，阶段性的研究成果也时有 发表瞳7 3 。在众多的基于模型的模糊控制方法中，t a k a g i s u g e n o ( t - s ) 模糊模型2 3 得到了 众多研究人员的关注；t - s 模糊模型是利用隶属度函数将各个局部线性模型光滑地连接 起来而得到的，此类模型在倒立摆的控制、混沌系统等方面已得到成功的应用3 3 。针对 t - s 模糊模型的多种分析与控制问题已得到广泛研究；例如，文献 3 4 针对离散与连续 两种情形，研究了t - s 模糊模型的稳定性问题，得到了该类模糊模型稳定的充分条件； 在此基础上，【3 4 还用并行分布补偿法( p d c ) 设计了模糊状态反馈控制器；分析表明， 此类控制器的设计可通过求解一组线性矩阵不等式( l m i s ) 而获得。当t - s 模糊系统中出 现参数不确定性时，文献 3 5 】研究了不确定t - s 模糊系统的鲁棒镇定问题。通过提出该 类模糊系统“二次可镇定 的概念，提出了所考虑模糊系统鲁棒镇定的充分条件，并用 p d c 方法提出了模糊状态反馈控制器的设计过程；值得一提的是，【3 5 】还成功地将所提 出的设计方法应用于一个非线性机械系统。考虑到目前的控制设计中几乎都是基于单个 的二次l y a p u n o v 函数进行控制设计的，这种设计方法具有很大的保守性。为了克服此 种保守性，文献 3 6 3 8 】利用模糊基的l y a p u n o v 函数方法，分别给出了模糊动态系统稳 定性分析和控制设计的一些初步结果。这些结论与采用单个二次李雅普诺夫函数的方法 所得到的结论相比保守性更小。类似地， 3 9 ，4 0 也提出了新方法以降低t - s 模糊控制系 统分析与控制器设计过程中的保守性。 2 硕上论文时滞模糊系统的多日标控制 另一方面，诚如前面所提到的，信号传输过程中时滞现象是不可避免的。当t - s 模 糊系统出现时滞时，文献 2 3 研究了时滞t - s 模糊系统的分析与控制问题，针对时滞可 微且其导数小于l 的情形，该文利用l m i 方法，给出了该类时滞t o s 模糊系统渐近稳定 的充分条件；在此基础上，设计了模糊状态反馈控制器；此外， 2 3 还设计了该类模糊 系统的观测器；当模糊系统的状态并不完全可测时，文献 7 】设计了输出反馈控制器，解 决了所考虑模糊系统的镇定问题。当参数不确定性与时滞同时出现在一个离散的t - s 模 糊控制系统时， 2 3 研究了该类系统的鲁棒风控制f a 题，在给出该类系统渐近稳定的基 础上，提出了该类系统的界实引理；进一步，利用l m i 方法，该文设计了模糊状态反 馈控制器使闭环系统渐近稳定且满足给定的凰性能指标。当离散t - s 模糊时滞系统的 状态并不完全可测时， 4 1 设计了动态输出反馈控制器，所设计的控制器保证闭环系统 渐近稳定并满足给定的日。性能指标。一个值得注意的事实是，风控制没有考虑系统状 态及控制能量的受限问题，而在系统的实际运行中，系统状态及控制能量通常都要受到 一定的限制，即存在所谓的系统执行机构的饱和问题；所以，若控制量过大，很容易使 系统不能按照所期望的规则运行，以至期望的系统品质不能达到；8 2 性能指标是一种 系统状态和控制输入能量的度量，以设计满足一定的飓性能指标为目的的飓控制可以 较好地克服上述的能量受限问题；基于上述考虑， 4 2 研究了模糊时滞系统的保成本控 制问题，得到了该问题可解的充分条件，应用l m i 方法，设计了模糊状态反馈控制器， 实现了闭环系统渐近稳定且给定的二次性能指标有上界的目的，显然，所设计的控制器 能将系统状态和控制输入能量限制在一定的范围内。对时滞t o s 模糊系统来说，其他的 诸如凰滤波等问题也已在相关文献中得到了研究。 注意到上述文献中针对t o s 模糊时滞系统所设计的控制器，实现的大多是h z 或风 等单一的性能指标；而在工程实际中，控制目的通常是多样的，所以，所设计的控制系 统通常需要满足多种性能指标要求，这就需要考虑多目标控制问题。对t - s 模糊时滞系 统来说，这方面的研究还几为空白。因此，对t o s 时滞模糊系统的多目标控制问题进行 研究具有重要的理论意义和实际应用价值。 1 3 本文的主要工作 考虑到当前t - s 时滞模糊系统的研究现状，本文将开展t - s 时滞模糊系统多目标控 制问题的研究。结合t - s 时滞模糊系统的特点，应用l m i 方法，设计控制器，实现所考 虑t - s 时滞模糊系统所要求的多种性能指标，以期进一步完善与发展t - s 时滞模糊系统 的控制理论。具体来说，本论文的研究内容与主要成果概述如下： 第一章简要介绍了模糊时滞系统的研究背景及t - s 时滞模糊系统的研究现状及存在 的问题，最后概述了本论文的研究内容与主要工作。 第二章研究了连续t - s 模糊时滞系统基于状态反馈的凰肛k 控制问题。利用l m i 3 第一章绪论顾i ：论文 方法，设计了模糊状态反馈控制器，使得闭环系统渐近稳定，且给定的二次成本函数有 上界，同时闭环系统满足给定的风性能指标。最后给出数值算例以说明所提出方法的 有效性。 第三章针对一类连续t - s 模糊时滞系统研究了基于动态输出反馈的玩伪控制问 题。目的是设计模糊动态输出反馈控制器使得闭环系统渐近稳定，且给定的二次成本函 数有上界，同时闭环系统满足给定的风性能指标，得到了该问题可解的充分条件，并 给出了期望的模糊动态输出反馈控制器的代数表达式。 第四章研究了一类t - s 模糊时滞系统的删l 2 - l 。控制问题。利用l y a p u n o v 稳定性 理论和矩阵变换技术，设计了模糊状态反馈控制器，保证闭环系统渐近稳定且满足一定 的删三2 屯。性能指标。 第五章研究了离散t - s 模糊时滞系统的h 2 以如控制问题，即设计模糊状态反馈控制 器，使得闭环系统渐近稳定且满足给定的飓佃性能指标；得到了该问题可解的充分条 件并给出了期望的模糊状态反馈控制器的代数表达式。 第六章对全文工作进行了总结，并指出了有待进一步研究的问题。 4 硕：f ：论文时滞模糊系统的多目标控制 第二章模糊时滞系统基于状态反馈的觚控制 本章考虑一类连续模糊时滞t a k a g i s u g e n o ( t - s ) 系统基于状态反馈的凰凰控制问 题。目的是设计模糊状态反馈控制器，使得闭环系统渐近稳定，且给定的二次成本函数 有上界，同时闭环系统满足给定的风性能指标。利用线性矩阵不等式方法，给出了该 问题可解的充分条件；分析表明，期望的状态反馈控制器可通过求解一组给定的线性矩 阵不等式而得到；最后给出数值算例以说明所提出方法的有效性。 2 1 引言 t a k a g i s u g e n o ( t - s ) 模糊系统模型可以用来对不确定非线性系统建模和控制，对该 类模糊系统的研究已成为模糊控制领域的一个研究热尉9 , 1 0 , 3 2 , 3 4 】，有关该类模糊系统控制 与滤波方面的研究结果时有发表。另一方面，时滞是各种控制系统中普遍存在的现象， 因此，t s 时滞模糊系统近来已引起关注；如 2 3 研究了t - s 时滞模糊系统的镇定问题， 并提出了控制器设计的线性矩阵不等式( l m i ) 方法：有关离散t s 时滞模糊系统鲁棒凰 控制方面的研究结论见 4 1 。 虽然t - s 时滞模糊系统的风控制已得到研究，但风控制没有考虑系统状态及控制 能量的受限问题，而在系统的实际运行中，系统状态及控制能量通常都要受到一定的 限制，即存在所谓的系统执行机构的饱和问题：所以，若控制量过大，很容易使系统 不能按照所期望的规则运行，以至期望的系统品质不能达到：4 2 性能指标作为一种系 统状态和控制输入能量的度量，以设计满足一定的飓性能指标为目的仍控制可以较好 地克服上述的能量受限问题n 4 1 ：因此，无论是确定性系统还是随机系统，同时考虑满 足玩和风性能指标的岛屈乙控制是鲁棒控制理论研究中一个重要的课题h 卜4 钊。 本章研究具有时滞的t - s 模糊系统的飓肛k 控制问题，利用l m i 方法，设计模糊状 态反馈控制器，使得闭环系统不仅渐近稳定，而且给定的二次成本函数有上界，同时闭 环系统满足给定的凰性能指标；最后还给出数值算例以说明所提出方法的有效性。 2 2 问题描述 考虑如下的时滞连续t - s 模型，第i 条模糊规则如下： 模糊规则f ： i f x 1 ( f ) i s 砰a n d a n d 文。( f ) i sc t h e n 戈o ) = a i x ( t ) + a d i x ( t f ) + 毋“o ) + d i w ( t ) ， ( 2 2 1 ) 5 第二章模糊时滞系统基于状态反馈的h 2 ，h 。控制 硕i ：论文 z o ) = c 1 f x o ) + d “o ) ， x ( f ) = 矽o ) ，t 卜f ，o 】，i = 1 ，2 ，r ， ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 其中，一是一个模糊集；x ( t ) r “是系统的状态向量；u ( t ) r ”是系统的控制输入向量； c o ( t ) r 。是系统的外部扰动向量，r w ( t ) 厶 o ，o o ) ；z ( f ) r 7 是系统的被控输出向量； a ，r 玎煳、如r 以跏、b i r ，c 1 ，r 胁，d i r x s 和d 1 f r 胁是系统的己知矩 阵；r 是这个模糊模型的模糊规则数；f 0 表示时间滞后常数。 去模糊化后，t - s 模糊系统( 2 2 1 ) ，( 2 2 2 ) 可表示为 ， 荆= h i ( x ( t ) ) a i x ( t ) + a d i x ( t - r ) + b i u ( t ) + d i w ( t ) ，( 2 2 4 ) f = 1 z ( f ) = yh ，( x ( f ) ) 【c l ，x ( f ) + d 。，“( f ) 】， f l 其中 州嘞2 冉咖) ) ，姒m 肛寥和砸) ) ， 这里，c ( x ，( f ) ) 是x ( f ) 在集合q 中的隶属度函数，哆( f ) 的一些基本属性如下： ( 2 2 5 ) q ( z ( ，) ) 0 ，i = 1 ，2 ， ( 2 2 6 ) 二国，( x ( f ) ) 0 ， ( 2 2 7 ) 所以 吃( 川) ) 0 ，2 。h ，( x ( f ) ) = l ， i - 1 ，2 ， 与t - s 模糊模型( 2 2 1 ) 一( 2 2 3 ) 相关的成本函数定义如下： ，= l 【x ( f ) 7s x ( t ) 蝴( f ) 7r u ( t ) d t ， 这里s 和厅都是给定的正定矩阵。 下面，考虑t s 模糊模型具有如下形式的状态反馈控制器： 控制器规则i ：i f 毛( f ) i sr l fa n d a n d ( f ) i sc t h e n “( f ) = k ，x ( f ) ，f = 1 , 2 ， 其中，k ，为待求的模糊控制器增益阵；则整个模糊控制器可表示为： 6 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 硕士论文 时滞模糊系统的多日标控制 “( f ) = 二h 心( f ) ) k j x ( f ) ，i = l ，2 ，r ( 2 2 1 0 ) 将此控制器作用于( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 得到闭环系统如下： 戈o ) = h f ( x ( f ) ，( x ( f ) ) 【( 彳f + 召，k ，) 石o ) + 爿疥x o r ) + d ，以f ) 】，( 2 2 1 1 ) i = lj = n ， z ( f ) = h ，( x ( f ) 小( f ) ) ( c l ，+ d l ，k ( f ) ，i , j = 1 ，2 ，厂， ( 2 2 1 2 ) i = lj = l 本章所考虑的垦以瓦控制问题可描述为：针对t - s 时滞模糊系统( 2 2 1 ) 一( 2 2 3 ) ，设计模 糊控制器( 2 2 9 ) ，使得闭坏系统( 2 2 1 1 ) ，( 2 2 1 2 ) 满足： ( i ) 当以f ) = 0 时，( 2 2 1 1 ) 渐近稳定； ( i i ) 当w ( t ) = 0 时，成本函数( 2 2 8 ) 存在有限的上界； ( i i i ) 在零初始条件下，闭环系统满足如下的h 。性能指标： i i z u ： 0 是给定的干扰抑制常数。 2 3 主要结论 先引入如下引理： 引理2 3 1 4 8 , r i o ，1 给定一正常数s ，从& f 是适维的实矩阵，并且f r f i ，则对任意常 数s 0 以及适维向量x ，y ： 2 x t d f s ys 6 - 1 x t d d tx + 黟ts ts y 为了解决本章所考虑的仍肛乙控制问题，我们先给出如下结论。 定理2 3 1 闭环系统( 2 2 1 1 ) ，( 2 2 1 2 ) f c 网- u - 比i i 日匕v _ , j 日i 二怀- - ( i ) ( i i ) ( i i i ) 的充分条件是存在正 定矩阵p 及留使得如下的矩阵不等式对1 isj r 同时成立： c i 硒t c i 嘶+ 2 w x v + 4 qp ( a m + a 鸯、) p i + d j 、) ( 如+ 如) r p -q，0 ( d f + q ) r p 0 - 7 2 ， 0 ，( 2 3 1 ) p2(s如+2wkfrki岷只aaz+aeaaj p 2 q | o ，( 2 3 2 )l( 如+ ) 7 一 i 、。 第二章模糊时滞系统基于状态反馈的h 2 h 。控制硕：j ：论文 其中 w 叼= p a 嘲+ ak t p 。 c , k o2c 、i + c l j 七d l i k j 七d 、j k ， ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) a q = a i + a j + b i k j + b j k t q 3 s 此时，成本函数( 2 2 8 ) 满足 ，x ( o ) r 陬( o ) + 广x o ) 7 q x ( s ) d s ( 2 3 6 ) 证明：首先证明闭环系统的渐近稳定性； 为此，令w ( t ) = 0 ，则( 2 2 1 1 ) 成为 j c ( t ) = h f ( x o ) ，( x ( f ) ) ( 彳f + b ，k ，) z o ) + 彳击x ( t - r ) ， ( 2 3 7 ) i = l = l 对此系统，构造如下的l y a p u n o v 函数 y ( _ ) = x ( f ) ra ( f ) + ，x ( j ) r q x ( s ) 出，( 2 3 8 ) 其中 x t = x ( t + p ) ，0 卜f ，o 】 于是，沿着系统( 2 3 7 ) 的轨线，矿( ) 对时间t 的导数如下： 矿( ) = 2 x ( t ) 7p y c ( t ) + x l j f ) 7q x ( t ) 一x ( t f ) 1q x ( t f ) = 2 h ，( 缸f ) ) 五，( x ( f ) ) 工( f ) r 尸【( 4 + 耳q ) x ( f ) + a a i x ( t - r ) i = l j = l + 工( f ) 7q x ( t ) 一x ( t f ) 7q x ( t f ) = h f ( x ( f ) ) ，( x ( f ) ) x o ) r 尸 x ( t ) + a a g x ( t - r ) i - i j i + x ( f ) 1q x ( t ) 一x ( t r ) 7q x ( t f ) = 去岛( 工o ) ) j j l ，( x o ) ) 扛o ) r 尸 z ( f ) + 彳d ：f ，x o f ) 】 。 i = 1j = l 一 、 + a x u x ( t ) + a a o x ( t r ) 。p x ( t ) + x ( f ) 1q x ( t ) 一x ( t r ) q x ( t f ) 其中： 8 譬去名( f ) ) 2 善o ) 7 删善( f ) + i 1 h ，( x ( f ) ) 哆( x ( f ) ) 孝o ) 7 o 坷善( f ) ，( 2 3 9 ) t i = l 二i , j , 1 d j 荆= k ( f ) rx ( t r ) r 】r ， 硕一i ：论文 时滞模糊系统的多目标控制 。巧= 2 0 拶p2 以笺如卜吲轧 另一方面，对( 2 3 1 ) l 乘d i a g ( i , 2 l2 ) 并右乘其转置得 其中 m 何 0 ，1 i j ， h t 硒+ 2 w x i j + 4 q m x 扩2 i2 ( 如+ a e y ) ，r p i2 ( d i + d p ( 2 3 1 0 ) 2 p ( a a i + a u y ) 2 p ( d ，+ d ，) j 一4 q 0 i ( 2 3 1 1 ) 于是由( 2 3 1 0 ) 可得。阿 0 ，1 f ，据此及( 2 3 9 ) 得 y ( ) 0 ，善o ) 0 ， 0 4 7 2 i ( 2 3 1 2 ) 所以( 2 3 6 ) 渐近稳定。下证当w ( f ) = 0 时，成本函数( 2 2 8 ) 存在有限的上界；为此，将( 2 3 9 ) 重新表示为 矿瓴) = 寺吩( m ) ) 2 孝( f ) 7 面船，善o ) + 红( 川) 池( 缸f ) 垮o ) r 苟砌善o ) ， ( 2 3 1 3 ) 一i m l l j = l d j 其中 而f l d ( 2 3 2 ) 易得 f l 搬( 2 3 1 3 ) 可得 即 o x y = 。黝p 以警卜吲氯亿3 “， 哈r 腿斟l u u j 矿( ) - “f ) 7 s x ( t ) - 红( f ”石( f ) r 墨7 r k , x ( t ) ， x o ) 7 | s 3 c ( f ) + 吃( x o ) ) x ( ，) r k i r 屁e x ( f ) 一矿( 五) ( 2 3 1 5 ) 另一方面，利用引理2 3 1 得 9 第二章模糊时滞系统慕于状态反馈的h 2 h 。挖制硕i ：论文 h 肛( f ) ) 五如( f ) ) x ( f ) rk i ，r k x ( t ) f ；1j = l = 去么( x ( f ) ) 乃( x ( f ) ) x ( f ) r ( k7 r k + 巧7 r k ，弦( f ) 。f - ij 2 l 寺吃( z ( f ) ) 嘭( x ( f ) ) x ( f ) r ( k i7 r k i + k j7 r k j ) x ( t ) - f ；l 宅l = 吃( x ( f ) ) x ( f ) rk i7 r k ，x ( f ) 由此及( 2 3 1 5 ) 可得 x ( f ) 7 ( f ) + 允( x ( f ) ) 乃( x ( f ) ) x ( f ) 7 k7 r k ，x ( f ) 一矿( t ) ， ，= l ，= l 即 缸f ) 7 ( f ) + “( f ) r r u ( t ) 0 考虑到零初始状态，则可得 以= n z ( f ) 7 z ( t ) - y 2 以f ) 7 以f ) + 矿( ) 础一v ( x 7 ) r ) 7 z ( f ) 一7 2 川) r 川) + 矿( ) 】出 于是，利用引理2 3 1 得 l o ( 2 3 1 6 ) ( 2 3 1 7 ) z ( f ) 7 z o ) = 吃( x ( f ) ) 乃 ( f ) ) 吃g o ) ) 瓦 o ) ) z o ) ，( q ，+ d l ，髟) 7 ( c i 。+ d j 。k ，) x o ) 2 专善蔷善善姒砸) ) 乃( x o ) 溉( ) 溉( m ) 沁 7 c l 坷r q 跏砸) = - ix x ，x x 一啊( x ( f ) ) 乃( 工( f ) ) 玩( x ( f ) ) 厅，( x ( f ) ) x ( f ) 7 ( c l 硒7 c l 砌，+ c - 胁r c ，句h ( f ) 专善善善善姒m m ，o ( 啪九( x o m ，( x ( f ) ) 砸) r ( c l 坷r c - 彬+ c l 聊r c 。跏) x ( f ) 2 专善善( f ) 帅m r c 。 r r - 叫吐 于是，根据上式及( 2 2 1 1 ) ，( 2 2 1 2 ) 并通过计算可得 z o ) 7 z ( ) 一7 2 以f ) rw ( f ) + 矿( x ，) 2 专善- - u = l v ；l 喇鹕( 删办烈帆( 删科c l 耐7 c 1 枷石( f ) 一厂2 w ( f ) 丁w ( f ) + 2 忽( 川) ) 乃( z ( f ) ) x ( f ) r 研( 4 + e 足，) x ( t ) + a d i x ( t f ) + q 叫f ) 】 + x o ) ，q x ( t ) 一x ( t f ) 丁q x ( t f ) - z x f 元( m ) ) 而，( 砸) ) x ( f ) 7 c 删t c l 坷z ( f ) 一y 2 w ( f ) 7 以f ) + 办舡( f ) ) ( 川) ) x ( f ) r 尸 ( 彳鲥x ( f ) + ( 如+ 如) x ( 卜f ) + ( d f + q ) ，叹f ) 】+ x o ) 7 q x ( t ) - x ( t f ) r q x ( t r ) = 丢喜撇必m 觎) + 圭，勃帅黼脚阿f 似( 2 3 1 8 ) 其中m 脚1 主1 ( 2 3 1 1 ) 给出， “f ) = k f ) 7 x ( t 一力r 嘶) r 卜 于是由( 2 3 1 0 ) 及( 2 3 1 8 ) 身得 z o ) r z ( t ) - r 2 川) r “f ) + 矿 ) 0 ， 据此及( 2 3 1 7 ) 可得，对所有的d o ，以 o ，l l t 羽( 2 2 1 3 ) 成立；证毕。 下面给出蚴控制问题可解的条件。 定理2 3 2 考虑模糊时滞系统( 2 2 4 ) ( 2 2 4 ) 则存在形如( 2 2 1 0 ) 的模糊状态反馈控制器使 第二章模糊时滞系统挂于状态反馈的h 2 h 。控制硕i ：论文 得闭环系统满足性能指标( i ) ( i i ) ( i i i ) 的充分条件是存在正定矩阵p ，0 及矩阵 影，1 f ，使得如下的l m i 对1 i ，同时成立： 其中 2 + 4 q 只如+ 如) 7 ( 口+ q ) r 人驴 0 + 2 q p ( a 讲+ 如) r 2 尸 2 y , ( a 讲+ 如) p q o o ( 如+ 彳西) 尸 一2 q 0 o d t 七dj 人； oo 一，2 ，0 qi 2 p ，o 一2 s 一1 o 2 z 7 o o 一尺一1 0 ，( 2 3 1 9 ) 0 ，( 2 3 2 0 ) r o = ( 4 + 彳j ) p + b , r j + 岛+ 【( 4 + 彳j ) p + b ；y j + 哆r 】r ，( 2 3 2 1 ) 人 = ( q f + q ，) p + d j f 】：，+ d l r 此时，期望的状态反馈增益阵为 k ，= p ，f = 1 , 2 ，r 闭环系统成本函数( 2 2 8 ) 满足 j x ( o ) rp 一1 缸o ) + ：x ( s ) r p 一1q e - x ( s ) 出 证明：令 p 拳p 1 ，q = p q p 将不等式( 2 3 1 9 ) l 乘d i a g ( p , p ，) 右乘其转置得 其中 1 2 争( a d i + a 彭、) 争p i + d j 、) 乏。? 。 一q0 0 0721 0 oo一， w q = p a 七a jp ， _ c k q = c k i + c i j + d i l j p + d i ，l p ， a u = a i 七a j + b ，j p + b i p ( 2 3 2 2 ) ( 2 3 2 3 ) ( 2 3 2 4 ) 0 ，( 2 3 2 5 ) ( 2 3 2 6 ) ( 2 3 2 7 ) ( 2 3 2 8 ) 吨计”r + 彳d ：w鑫鼍 硕上论文 时滞模糊系统的多目标控制 将s c h u r 补应用于( 2 3 2 5 ) 得 己驴7 己驴+ 2 唬+ 4 0 ( 如+ 如) 7 户 ( q + d p _ p ( 如+ 如) 尸( 皿+ q ) l q 0 l 0 ， ( 2 3 2 9 ) 0 y 2 1 另一方面，将不等式( 2 3 2 0 ) 左乘d i a g ( p ，p , i ，) 右乘其转置得 、 唬+ “ 前+ a a j )212qp ( a2 趣r 。l + 前 2 尸z 。l l ( 击+ 如) r 户 一0a 2 q 0 i 0 ， 吃( x ( f ) ) o ， 二。h ，( x ( f ) ) = 1 ， ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 与t - s 模糊模型( 3 2 1 ) ( 3 2 4 ) 相关的成本函数定义如下： j = i 【x ( f ) 7s x ( t ) 帕( f ) 7r u ( t ) d t ， ( 3 2 1o ) 这里s 和月都是给定的正定矩阵。 本章假设所考虑的模糊系统状态并不完全可测，因而，我们考虑t - s 模糊模型具有 如下形式的动态输出反馈控制器： 控制器规则f ：i fx l ( f ) i s a n d a n dx n ( f ) i s 1 6 硕l 论文 时滞模糊系统的多日标控制 t h e n 曼( f ) = a r i 曼( t ) + b 船y ( t ) ， ( 3 2 11 ) u ( t ) = c k , 主c ( t ) ，i = 1 , 2 ， ( 3 2 1 2 ) 其中，如r “”，b 尉r “，和r 一为待求的模糊控制器增益阵；则整个动态输出 反馈模糊控制器可表示为： 至( f ) ：壹办舡( f ) ) 如曼