（固体力学专业论文）风沙流跃移沙粒运动的若干基本问题.pdf

兰型查堂堡! ：兰堡兰兰圣! 墨呈8 】o 摘要 沙粒起跳的初速度分布函数是将风沙微观研究和宏观研究进行有机联结的可能途 径之一。已有许多学者运用实验等许多方式对起跳沙粒的初速度分布函数进行过研究。 但这些研究主要考虑垂直方向的初速度分布，而忽略了沙粒起跳时的水平初速度分布。 本文在对董治宝等人利用粒子动态分析仪( p a r t i c l ed y n a m i ca n a l y z e r ) ，即p d a 方法在风 洞中测得的起跳沙粒的初速度进行分析的基础上，拟合了考虑沙粒起跳水平速度及竖 直速度的二维合初速度分布函数。在此基础上建立了稳态风沙跃移云数值模型，对不 同轴线风速和粒径下风速和输沙率沿高度的分布及单宽输沙率进行了计算。并将计算 结果与不考虑起跳沙粒水平初速度分布函数，只考虑竖直初速度分布函数的计算结果 进行了比较，结果表明考虑起跳沙粒合初速度分布函数时计算所得的这些风沙运动宏 观量与只考虑竖直初速度分布函数时的结果有明显的不同。如在相同高度，考虑合初 速度及其分布函数的风速普遍比只考虑竖直初速度及其分布函数的要小；考虑合初速 度及其分布函数的单位面积输沙率普遍比只考虑竖直初速度及其分布函数的要大；考 虑合初速度及其分布函数的单宽输沙率普遍比只考虑竖直初速度及其分布函数的也要 大。因此，沙粒起跳时其水平方向的速度分量的分布函数对风沙流中这些宏观量的影 响不容忽视。 在现有风沙跃移运动的研究中，由于沙粒在空中运动时的复杂性和随机性以及实 验条件的限制，沙粒在空中的碰撞通常被忽略。本文利用概率统计原理以及风沙两相 流数值计算，提出了一种计算跃移云中沙粒在空中发生碰撞概率的理论模型。模拟了 不同轴线风速下以不同初速度起跳的跃移沙粒在上升阶段、下降阶段及整个跃移过程 中发生碰撞的概率：同时用实验得到的起跳初速度分布函数，计算了不同轴线风速f 随机起跳的跃移沙粒在空中发生碰撞的概率，比较了考虑风沙耦合和不考虑风沙耦合 的结果。计算结果表明在跃移沙粒上升阶段发生碰撞的概率要小于在下降阶段发生碰 撞的概率；跃移沙粒在空中发生碰撞的概率随轴线风速和起跳初速度的增大而增大； 考虑风沙耦合时的结果比不考虑风沙耦合时的结果要小；当轴线风速和起跳初速度足 够大时，跃移沙粒在空中发生碰撞几乎是必然的。据此提出了稳态风沙流不仅靠风一 沙粒之间的互馈机制来维持，沙粒与床面的碰撞和沙粒之间的空中碰撞也是维持稳态 风沙流的原因之，即随着沙粒与床面的碰撞的增加，空中沙粒浓度增加，沙粒在空 中发生碰撞的概率变大，进而跃移沙粒能量的消耗增加，从而又使得跃移沙粒与床面 的碰撞减少，输沙率变小。 关键词：风沙流、跃移沙粒、轴线风速、输沙率、起跳初速度、碰撞概率 兰业生兰堡占兰垡堡奎 a b s t r a c t i th a sb e e nf o u n dt h a tt h ep r o b a b i l i t yd e n s i t yo f l i f t - o f fo ri n i t i a ls p e e df u n c t i o no f s a n d e j e c t i n gf r o ms a n db e dp l a y sac e n t r a lr o l ei nt h er e s e a r c ho fm e c h a n i s m o fw i n d b l o w n s a n d st ol i n km i c r o a n dm a c r o m o v e m e n t so fs a n dg r a i n si naw i n df l o w m a n y s c h o l a r s h a v er e s e a r c h e dt h es a l t a t i n gp a r t i c l e sl i r o f fv e l o c i t y b u tt h o s es t u d yc h i e f l yt a k ea c c o u n t o ft h ed i s t r i b u t i o no fv e r t i c a l l i f t o f fv e l o c i t y ，a n di g n o r et h ed i s t r i b u t i o no fs a l t a t i n g p a r t i c l e sh o r i z o n t a lv e l o c i t y i nt h i sa r t i c l e ，w ea n a l y s i s t h em e a s u r e m e n td a t ag a i n e db y p a r t i c l ed y n a m i ca n a l y z e r ( p d a ) m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y ，a n dt h r o u g hf i t t i n gt h ed a t aw e g e t t h e2 - d p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f t h es a l t a t i n gp a r t i c l e sl i f t o f f v e l o c i t yw h i c h c o n s i d e r s b o t hh o r i z o n t a la n dv e r t i c a lv e l o c i t y t h e n ，s o m es i m u l a t i o n so fs a n ds a l t a t i o no nt h eb a s i s o f t h e2 - d p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o na r ec o n d u c t e d t op r e d i c tt h ew i n d p r o f i l e ，t h es a n d f l u xp e r u n i ta r e aa n du n i tt i m ev a r y i n gw i t l lh e i g h t a n ds a n dt r a n s p o r tr a t ei nt h ew i n d b l o w ns a n d f l u xa td i f f e r e n tf l e e s t r e a mw i n dv e l o c i t i e sa n dd i f f e r e n td i a m e t e r so fs a n d f i n a l l y ，t h e n u m e r i c a lr e s u l t sa r ec o m p a r et ot h ef o r m e rn u m e r i c a lr e s u l t sw i t h o u tt a k i n ga c c o t m to ft h e d i s t r i b u t i o no f s a i t a t i n gp a r t i c l e sh o r i z o n t a lv e l o c i t y t h er e s u l t ss h o w t h a tt h ew i n dp r o f i l e t a k i n g a c c o u n to f t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o no f t h es a l t a t i n gp a r t i c l e sh o r i z o n t a la n dv e r t i c a l v e l o c i t yi su s u a l l yl e s s t h a nt h ew i n dp r o f i l ew i t h o u tt a k i n ga c c o u n to ft h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o no ft h es a l t a t i n gp a r t i c l e sh o r i z o n t a lv e l o c i t y ；t h es a n df l u xp e ru n i ta n du n i tt i m e t a k i n g a c c o u n to f t h e p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f t h es a l t a t i n gp a r t i c l e sh o r i z o n t a la n dv e r t i c a l v e l o c i t ya ts a m et i m ei sg r e a t e rt h a nt h es a n df l u xp e ru n i ta n du n i tt i m ew i t h o u tt a k i n g a c c o u n to f t h e p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f t h es a l t a t i n gp a r t i c l e sh o r i z o n t a lv e l o c i t y ；t h es a n d t r a n s p o r t r a t e t a k i n g a c c o u n to ft h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o no ft h e s a l t a t i n gp a r t i c l e s h o r i z o n t a la n dv e r t i c a lv e l o c i t ya ts a m et i m ei sg r e a t e rt h a nt h es a n dt r a n s p o r tr a t ew i t h o u t t a k i n ga c c o u n to f t h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no ft h es a l t a t i n gp a r t i c l e sh o r i z o n t a lv e l o c i t y t h e r e f o r e ，t h e e f f e c to ft h e s a i t a t i n gp a r t i c l e s h o r i z o n t a ll i f t - o f f v e l o c i t y o nt h o s e m a c r o s c o p i cq u a n t i t i e ss h o u l d n tb ei g n o r e d t h em i d a i ri n t e r - p a r t i c l ec o l l i s i o ng e n e r a l l yi sn e g l e c t e di na e o l i a ns a l t a t i o nb e c a u s ei t i sas t o c h a s t i ca n dc o m p l e x p r o c e s s at h e o r e t i c a ls i m u l a t i o nm o d e l i sd e v e l o p e dt oc a l c u l a t e t h ep r o b a b i l i t yo fm i d a i ri n t e r - p a r t i c l ec o l l i s i o n si na na e o l i a n s a l t a t i n gc l o u d t h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t i e s i nt h e a s c e n d i n g ，d e s c e n d i n gs t a g e s a n dt h ew h o l es a l t a t i o n p r o c e s s a r e c a l c u l a t e df o rt h es a l t a t i n gp a r t i c l e sw i t hd i f f e r e n tl i r o f fv e l o c i t ya td i f f e r e n tf r e e - s t r e a m 埘n d v e l o c i t y b a s e do nt h ea v a i l a b l ed a t ao f p a r t i c l e c o n c e n t r a t i o n t h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t i e st a k i n ga c c o u n to f t h ed i s t r i b u t i o no f s a i t a t i n gp a r t i c l e sl i f t - o f fv e l o c i t ya r ea l s o 兰州人学硕士学位论文 c a l c u l a t e db a s e do nt h ea v a i l a b l ed a t ao f t h ep r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o no f t h es m u t t i n gp a r t i c l e s l i f t o f fv e l o c i t y t h ec a l c u l a t e dp r o b a b i l i t yr e v e a l st h a tt h em i da i ri n t e r p a r t i c l ec o l l i s i o n s h o u l dn o tb en e g l e c t e d i ti sa ni n e v i t a b l ep r o c e s sw h e nt h ef r e e s t r e a mw i n dv e l o c i t ya n d t h es a l u t t i n gp a r t i c l e sl i f t o f f v e l o c i t ya r eh i g he n o u g h i ng e n e r a l ，t h ep r o b a b i l i t yo f m i d a i r i n t e r p a r t i c l e c o l l i s i o n si n c r e a s e sw i t ht h ef r e e - s t r e a mw i n dv e l o c i t ya n dt h e s a l t a t i n g p a r t i c l e sl i f t o f fv e l o c i t y t h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yi nt h ed e s c e n d i n gs t a g ei sg r e a t e rt h a n t h a ti nt h ea s c e d i n gs t a g e b a s e do nt h e s er e s u l t s ，i ti ss u g g e s t e dt h a tt h es t e a d ys t a t es a l t a t i o n i sn o t o n l ym a i n t a i n e db yt h ef e e d b a c kb e t w e e n t h ea i r - s t r e a ma n d s a l t a t i n gp a r t i c l e sb u ta l s o m a i n t a i n e db yt h ef e e d b a c kb e t w e e nt h es u r f a c e i m p a c ta n dm i d a i rc o l l i s i o n t h a ti s ， i n c r e a s e ds u r f a c ei m p a c ti n c r e a s e st h es a n d t r a n s p o r ta n d t h ep r o b a b i l i t yo fm i d a i rc o l l i s i o n ， b u ti n c r e a s e dm i d - a i rc o l l i s i o nw i l lr e d u c e 恤es u r f a c ei m p a c ta n dh e n c es a n d t r a n s p o r t k e yw o r d s ：w i n d - b l o w ns a n d s a l u t f i n gs a n d t h ef r e e s t r e a mw i n dv e l o c i t yt h es a n d f l u xp e ru n i ta n du n i tt i m el i f t - o f f v e l o c i t y t h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t y 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的学位论文，是在导师的指导f 独立进行 研究所取得的成果。学位论文中凡引用他人已经发表或未发表的成果、 数据、观点等，均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不 包含任何其它个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究成 果做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：銎星受 日期：趟! 篁! 三l 关于学位论文使用授权的声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属兰 州大学。本人完全了解兰卅i 大学有关保存、使用学位论文的规定，同意学 校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版和电子版，允许论文被 查阅和借阅；本人授权兰州大学可以将本学位论文的伞部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存和汇编本学位论文。本 人离校后发表、使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时， 第署名单位仍然为兰州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 论文作者签名：毽兰鱼l 导师签名：耋生日期 钞哆卜3 兰州大学颀士学位论文 1 1 研究目的与意义 第一章引言 沙漠化( s a n d yd e s e r t i f i c a t i o n ) 是荒漠化( d e s e r t i f i c a t i o n ) 的主要类型之一， 它作为极其重要的环境和社会经济问题困扰着当今世界，威胁着人类的生存和发展。我 国是世界上受沙漠化影响最严重的国家之一。全国沙漠、戈壁和沙漠化土地面积约为 1 6 5 1 3 1 0 4 k m 2 ，其中人类活动导致的现代沙漠化土地约3 8 1 5 7 1 0 4 m 2 【1 j 。沙漠化 土地主要分布在北方干旱、半干旱和部分半湿润地区，从东北经华北到西北形成一条不 连续的弧形分布带，尤以贺兰山以东的半干旱区分布更为集中。沙漠化主要是由于不合 理的人类活动与脆弱的生态环境相互作用所造成，表现为土地生产力下降、土地资源丧 失、地表呈现类似沙漠景观的土地退化。 沙漠化给生态环境和社会经济带来极大危害：一是破坏生态平衡、使环境恶化和土 地生产力严重衰退，危及当地人民的生存发展，加重了贫困程度，有的地方已经出现了 成批的生态难民：二是导致大面积可利用土地资源的丧失，缩小了中华民族的生存空间 每年因沙漠化的扩展导致损失一个中等县的土地面积：三是严重威胁村镇、交通、水利、 工矿设施及国防基地的安全，影响工农业生产，每年因沙漠化造成的直接经济损失上百 亿元，严重制约着区域的可持续发展，成为全国性的重大生态环境和社会经济问题”1 。 面对我国政府正在实施的西部大开发战略，遏制沙漠化的发展和防治土地沙漠化不 仅是保障和实现这一重大战略举措的重要条件，而且也是西部地区的开发、建设和可 持续性发展首先需要研究和解决好的一个重大课题。近年来，在我国沙漠地区陆续发 现了大片油田，对这些油田的开发也将有赖于在沙漠地区所进行的大规模工程建设。 因而，在科学研究基础上了解和弄清我国的沙漠化过程及其风沙运动的发生和发展规 律，为各种防沙治沙工程提供科学依据，已成为风沙科学与风沙运动机理研究所关注 的一项基础性课题。 1 2 研究现状概述 沙漠化研究主要基础领域之一的风沙物理学研究始于2 0 世纪3 0 年代，b a g n o l d 和c h e p i l 等人进行了风洞模拟实验和土壤风蚀野外观测研究，在流体力学基础上建立 兰州大学硕士学位论文 tj x t 沙物理学和土壤风蚀的理论框架。7 0 年代以来，随着测试分析技术手段的进步，各 国学者从不同角度对诸如土壤风蚀、沙尘暴、风沙沉积等做了大量调查、观测和实验 分析，建立了沙质地表空气动力学特征、沙粒起动过程和起动风速、输沙量、沙丘形态 的形成演变、沙丘前移的简单模型，获取了田问土壤风蚀量的估算方法。8 0 年代，随着 投入的研究力量和经费的增大，手段越来越先进，研究成果也成倍增长，风沙问题的 研究成为当前国际科学界研究的热点问题之一【7 】。风沙物理学作为防沙、治沙工程的 基础理论之一【6j ，它是涉及地学、力学、大气等学科的一门边缘交叉学科。其主要研 究内容包括：风沙运动的产生条件、发生和发展的基本规律，沙粒的碰撞机制、起跃 速度分布，蠕移与跃移规律，风沙流结构及风沙输运规律，以及风沙地貌的演化等。 目前的主要研究手段有：野外观测与测量，风洞模拟与实验测量，以及理论建模与定 量揭示等。 从研究方法上看，风沙物理学大体上可分为微观研究和宏观研究。所谓微观研 究就是针对单个沙粒在气流中的受力情况，研究其在风沙流中的运动状态，即通过分 析单个沙粒的受力情况来研究沙粒的起动、碰撞、蠕移、跃移和悬移等的运动规律， 找出其微观运动的力学机制。其研究手段主要包括高速摄影实验和数值模拟及其定量 分析【9 ”1 。其中，高速摄影实验是通过判读所拍摄的沙粒运动轨迹照片来分析沙粒受力 情况；数值模拟则在建立沙粒与床面碰撞模型、沙粒与气流间动量和能量及其交换方 程以及沙粒运动方程的基础上进行，并将计算结果与高速摄影实验结果进行对比，以 增进人们对沙粒受力情况的认识“，”1 。目前对沙粒运动的微观研究相对比较成熟。而 风沙运动的宏观研究则着眼于风沙流的整体结构 8 3 2 1 。包括对风沙层内气流速度沿高度 的分布( 即风速廓线) 、动量与能量、沙粒浓度、单位面积输沙率沿高度的分布以及单 宽输沙率等宏观物理量的实验和理论分析研究等 1 3 , 1 4 , 1 5 1 。由于风沙系统的复杂性，风沙 运动在宏观研究中多采用实验观测，并且通过对实验结果的分析与处理，得到满足工 程实践要求的结果。这样得到的规律往往是定性描述或给出经验公式，即它只能得到 在一些特定环境条件下的参数之间的关系【s i ，如单宽输沙率、轴线风速、沙粒粒径、 地面粗糙度等物理量之问的变化规律等。为了弄清这些与土壤风蚀和沙漠化过程密切 相关的宏观量之间的内在关系，使其能上升到对它们的理性的认识，科学工作者已注 意到需要将微观研究与宏观研究结合起来 1 7 , 1 8 , 8 , 9 】。从目前的研究看来，沙粒起跳的初 速度分布函数是将风沙微观研究和宏观研究进行有机联结的可能途径之一吣3 3 1 。自二 十世纪8 0 年代以来，已有许多学者运用实验等许多方式对起跳沙粒的初速度分布函数 2 兰州大学硕上学位论文 进行过研究。如w h i t ea n ds c h u l z ( 1 9 7 7 ) 、w h i t e ( 1 9 8 2 ) 、na _ l p n i “1 9 8 5 ) 、n a l p n i s e ta l ( 1 9 9 3 ) 、w i l l e t t sa n dr i c e ( 1 9 8 6 ) 、r i c e e ta 1 ( 1 9 9 6 ) 和邹学勇( 1 9 9 2 ) 9 4 0 2 5 川7 4 2 1 等。 1 2 1 初速度分布的研究现状 o w e n ( 1 9 6 4 ) 、u n g a r a n d h a f f ( 1 9 8 7 ) 在模型中采用了单一形状轨道( 每个沙粒都沿铅 直方向起跳，且起跳速度都相同) 1 6 , 3 2 1 ，显然这一假定与实际不完全相符，因而得到 的输沙率沿高度分布也和实际情况有较大差别。为了既能克服这些不足，同时又能考 虑沙粒的群体特性与风沙的关系，人们开始将注意力集中到了起跳沙粒的初速度分布 函数上【8 】。从目前的研究看来，沙粒起跳的初速度分布函数是将风沙微观研究和宏观 研究进行有机联结的可能途径之一m ” 。即在风沙运动微观研究的基础上，通过对沙 粒起跳的速度分布进行一定的假设后，运用数理统计的基本分析手段和力学模式，就 能得到风沙流中跃移沙粒的宏观特性，如跃移沙粒的浓度、速度和输沙率等沿高度的 分布，进而获得在沙粒影响下跃移层内气流速度分布与单宽输沙率等物理量。 自二十世纪8 0 年代以来，已有许多学者运用实验等许多方式对起跳沙粒的初速度 分布函数进行过研究3 4 3 5 1 3 6 3 ”，在实验研究方面，一种方法是通过高速摄影、频闪摄 影、激光光纤探头直接对起跃沙粒的速度进行实验观测，并且已积累了许多有价值的 实验资料，如w h i t ea n ds c h u l z ( 1 9 7 7 ) 、w h i t e ( 1 9 8 2 ) 、n a l p n i s ( 1 9 8 5 ) 、n a l p n i se ta 1 r 1 9 9 3 ) 、 w i l l e t t sa n d r i c e ( 1 9 8 6 ) 、r i c ee ta 1 ( 1 9 9 6 ) 和f i g 学勇( 1 9 9 2 ) 3 8 , 3 9 , 4 0 , 2 5 , 4 1 , 3 7 , 4 2 等。由于单个跃 移沙粒在飞行过程中吸收风的能量后，在与床面碰撞时除了自身反弹起跳外，还要溅 起一些床面上的沙粒。另一种方法是不关心入射沙粒与床面作用的物理过程，而只关 心其碰撞结果，并用实验方法找出其统计规律，u n g a r a n d h a f t ( 1 9 8 7 ) ”i 将这一过程定 义为击溅函数( s p l a s hf u n c t i o n ) ，其自变量为沙粒撞击床面的速度以及角度，因变量为 沙粒反弹的速度、角度以及由它溅起的其它沙粒的数目、速度等。m i t h ae t a l f 1 9 8 6 ) 、 w e m e ra n d h a f r ( 1 9 8 6 ) h 删用小的钢球代表沙粒进行了实验观察，w i l l c ta n dr i c e ( 1 9 8 6 ) 、 w e m e r ( 1 9 9 0 ) 和m c e w a n e ta 1 ( 1 9 9 2 ) ”4 4 5 4 6 1 则直接用沙子进行了类似的实验，以得出击 溅函数的统计规律。但这两种实验方法只适用于判读或观察较少沙粒的情形 4 7 , 8 】，于是 欲要获得击溅函数的统计规律，就要进行大量重复实验，这在实际中通常难以做到：其 次，用以上两种方法很难测量到0 5 厘米以下沙粒的运动性质 3 8 , 4 8 , 1 1 】。由于风沙跃移运 动主要研究贴近地表处大量沙粒( 即所谓跃移云) 作为群体时的运动，因此，这类通 过实验研究起跳沙粒的初速度函数的方法还存在一些实质性的不足。为了测出近地表 3 兰州人学硕上学位论文 层内沙粒的运动速度，董治宝等人利用粒子动态分析仪，即p d a ( p a r t i c l ed y n a m i c a n a l y z e r ) 方法，在风洞中对起跳沙粒的初速度分布函数进行了研究【3 3 1 。该方法的优点 在于它是一种应用光学技术进行测量的非侵入性实验，具有较高的精度、并能给出大 量颗粒速度的统计结果。受实验条件的限制，沙粒起跳的初速度分布函数目前还不可 能由实验直接测量，它必须依赖于某一分析模式才能得以进行。由于风沙运动所固有 的复杂性，目前对起跳沙粒的初速度分句函数的研究工作一直停留在对实验结果进行 统计分析后给出定性描述或提出经验公式上。a n d e r s o nm a dh a l l e t ( 1 9 8 6 ) 及w h i t ea n d s c h u l z ( 1 9 7 7 ) t 4 9 , 3 8 用高速摄影方法得到的初速度分布函数： 如) = 孚( 丽杀) ( 丽3e x p 叫丽劬 ( 1 1 ) 考虑到利用高速摄影方法很可能会遗漏大量以较小初始速度起跳的沙粒， a n d e r s o na n d h a l l e t ( 1 9 8 6 ) 又提出了如下指数函数形式的初速度分布： 加) 2 志e x p ( 一意 ( 1 2 ) 其中地为摩阻风速。 董治宝等人( 2 0 0 2 ) 基于p d a 方法，用风洞测量数据，用威布尔函数对起跳沙粒 的初速度的拟合公式： p ( v ) = a + b e 一”。7 ”m 一”十埘e ) “( 1 3 ) 其中：生兰，”：_ - v - - 。口，6 ，c ，d ，p 均为回归常数1 3 3 。 我们注意到对于起跳初速度的这些研究主要考虑了竖直方向的初速度分布，而忽 略了水平初速度。通过实验观测我们知道跃移沙粒不仅有竖直方向的起跳初速度，而 且还有水平方向的起跳初速度。 1 2 2 输沙率的研究现状 气流在单位时间内通过单位宽度或面积所搬运的沙量，叫做风沙流的固体流量， 也称为输沙率。其中单宽输沙率( s a n dt r a n s p o r tr a t e ) 为单位时间内通过垂直于风向的单 位宽度的输沙量。它从宏观上描述了输沙的强弱，是风沙物理学研究以及防沙治沙工 程中处于核心位置的物理量。它与单位面积输沙率( s a l l df l u x ) ，沙粒相浓度，风沙流结 构，沙粒与床面的碰撞过程，沙粒在空中飞行的轨迹特征等密切相关。计算单宽输沙 4 兰州人学硕士学位论文 率不仅有理论意义，而且是合理制定防止工矿、交通设施不受沙埋措施的主要依据， 具有重要的实践意义。半个世纪以来，许多学者提出了数十个理论或经验公式用来计 算输沙率，其中认为有效和使用广泛的是拜格诺( 1 9 4 1 ) 和河村龙马( 1 9 5 1 ) 的。拜 格诺和河村龙马也是最早从理论上研究单宽输沙率的，拜格诺从分析运动沙粒的动量 入手，根据沙粒跃移运动的平均轨迹做近似分析，再配合风洞实验，得到 q 2 c 括d p ( 14 ) 其中d 是0 2 5 毫米标准沙的粒径；d 为所研究的沙粒粒径；c 为经验系数。 早在2 0 世纪3 0 年代，奥布赖恩及林德劳布( 0 b r i e n ，m p a n db d r i n d l a u b ， 1 9 3 6 ) 就根据美国哥伦比亚河口的实测资料也得到了结构相似的输沙率表达公式，即 输沙率与摩阻流速的3 次方成正比。此类公式的理论缺陷是输沙率的最小零值当且仅当 风速为零时存在，这使得公式的数值解偏大，仅在风速极大时，公式的误差才得以减小。 为此，河村龙马从拜格诺的思路出发，做了一些改进工作。并进一步考虑到沙粒起动摩 阻速度对输沙率的影响，得到 g = k p ( u , 一“+ 玑，) 2 ( 1 5 ) g 其中“，是沙粒的起动摩阻速度；k 是用经验确定的常数。对于平均粒径为0 2 5 r a m 的 沙粒世为2 7 8 。 河村公式中地= 玑，时，g 为零，这一结果与观测资料是相符的，这正是河村公式比 拜格诺等人的公式更为合理的地方。 津格( 1 9 5 3 ) 通过考虑跃移沙粒的浓度分布来研究输沙率，他将跃移沙粒浓度的垂 向分布外推到床面后进行积分，再配合天然沙的风洞实验，得到 g ：c ( 要) i 旦蠢 ( 1 6 ) 川 g 其中c m 0 8 3 ，由于滓格确定输沙率时没有考虑床面蠕移沙粒的贡献，所以由上式 给出的输沙率偏小1 1 9 1 。 由于风沙运动主要是发生在近地面的气流对沙粒的输运过程，气流搬运沙子随高 度的分布，即单位面积输沙率沿高度的分布，是j ) c l 沙流结构研究中倍受关注的一重要 物理量“2 1 ”。输沙率沿高度分布一直是风沙运动力学机理研究中的重要内容之一，输 沙率沿高度分布作为刻划土壤风蚀程度的关键参数，对其的研究将为防沙治沙工程和 兰州大学硕士学位论文 理论模型的检验提供主要依据，具有重要的工程实践和理论研究的意义。c h e p i l ( 1 9 4 5 ) 首先提出在稳态风沙流中，输沙率随高度呈指数递减。这一规律被后来的很多实验和 数值模拟所证实( w i l l i a m s ，1 9 6 4 ；w h i t e ，1 9 8 2 ；s o r e n s e n ，1 9 8 5 ；a n d e r s o n a n dh a l l e t ，1 9 8 6 ； w e r n e r , 1 9 9 0 ；n o ：e w a n a n d w i l l e t t s 1 9 9 1 ；n a l p a n i se t a l ，1 9 9 3 ) 【1 9 1 2 1 ，2 2 ，2 埘，2 ”，并已被广泛接 受。从g r e e l y 等的实验数据和a n d e r s o na n dh a l l e t 等人的理论分析中，可知存在另一+ 种输沙率模型，郑晓静、何丽红( 2 0 0 4 ) 等定义它为分层模型，即认为在接近沙床面， 输沙率沿高度线性增长，输沙率在中间层会达到一个最大值，在上层输沙率随高度单 调递减【6 3 】。但由于实验结果易受下垫面状况及气流性质变化的影响，加上实验条件限 制，使得输沙率沿高度分布的相关结果差异较大。在此情形下，有关计算输沙率沿高 度变化的公式仍然是经验型的2 2 “。如周又和、郭翔( 2 0 0 2 ) 等人根据沙坡头的实验 数据给出了沿高度风沙流输运结构的基本特征和单宽输沙率的经验公式1 3 1 1 。黄宁 ( 2 0 0 2 ) 根据数值反演得到的沙粒起跃初速度分布函数计算了输沙率沿高度的分布 m 1 。郑晓静、何丽红( 2 0 0 4 ) 等比较了基于不同初速度分布函数的输沙率沿高度分布 的差异【6 3 1 。在这些研究中，都主要考虑了竖直初速度分布函数，而忽略了水平初速度 分布函数。 1 2 3 风沙流中碰撞的研究现状 在8 0 年代初期以前，许多学者进行过颗粒跃移轨迹的计算，但其中关于颗粒碰撞 以及颗粒连续跃移的工作却不多见。在u n g a r & h a f f ( 1 9 8 7 ) 】、a n d e r s o n & h a f t ( 1 9 8 8 ，1 9 9 1 ) ”、w e m e r ( 1 9 9 0 ) 1 4 ”、m c e w a n & w i l l e t t s ( 1 9 9 1 ，1 9 9 3 ) 2 7 , 5 4 1 、s o r e n s e n ( 1 9 9 1 1 ”等人的研究中均认为一颗跃移沙粒经过一次跳跃后撞击床面，会溅起其它一些沙粒， 如此反复，将产生一系列的跃移沙粒。在风沙跃移运动的早期阶段，输沙率将以指数 增长，但是随着风沙跃移运动的不断发展，空中的跃移沙粒数将达到一个稳定状态， 即从床面上溅起的沙粒数与空中下落到床面的沙粒数基本相等。这是因为人们很早就 从实际观测中发现，一定风力下风对颗粒的输运能力是有限的。风沙流跃移系统会因 风场和运动粒子的相互作用力而建立一种负反馈机制来控制系统输运颗粒的总量【5 3 】。 这种负反馈机制就是通常所说的“风沙流自平衡机制”或“风沙流自动调节机制”， 它的效果是在一定的风力下，如果沙源充分，风中携带的颗粒数量将维持在某一个特 定值( 这时称风沙流达到平衡) 。随着对颗粒跃移运动和碰撞特性两方面认识的深入， 人们开始对这种自动调节机制进行量化以构造风沙流预测模型。而s o r e n s e n ( 1 9 9 1 1 m 】 6 兰型查兰塑主堂垡笙苎 一一 推测存在着另一种机制姆会对跃移过程的稳定做出更大的贡献。对于这种机制的描述 如下，即将一颗做连续跳跃的沙粒称为“跃移沙粒”，把被跃移沙粒撞击床面溅起的沙粒 称为。溅起沙粒”。当跃移沙粒的数量很大时，这些靠近床面低能量的被溅起的沙粒的 浓度就足够大，以致一颗运行中的跃移沙粒将会在空中撞击到至少一颗被溅起的沙粒。 通过这样的碰撞，跃移沙粒的能量就会有所丢失，跃移沙粒的动量将会在跃移沙粒和 被撞击的沙粒之间进行分配。这样我们就可以认为这颗跃移沙粒和被撞击的沙粒在下 落到床面时将有较低的能量与动量，使得被它们溅起的沙粒数将随之减少，这样，空 中运动的沙粒数也会减少。在这些研究中均认为颗粒间的碰撞对输沙率的数值有一定 的影响。因而，颗粒问的碰撞将被看作是一种在一定情况下影响风沙流固体相的现象 p “。出上我们可知对沙粒空中碰撞的研究中，尽管许多学者已经意识到空中碰撞对研 究风沙运动有重要的意义，但由于气流中颗粒之间的碰撞具有随机性，对其研究还没 有有效的手段，因此在实际研究中往往忽略空中碰撞。而s o r e n s e n ( 1 9 9 6 ) 研究了处于下 降过程的跃移沙粒，计算了当其与床面垂直距离为1 厘米时，该跃移沙粒在空中与一 颗其它沙粒发生碰撞的概率。在该研究中s o r e n s e n 忽略了跃移沙粒在上升阶段与其它 沙粒发生碰撞的可能性，同时忽略了其在下降过程中可能与多颗沙粒发生的碰撞。 1 3 本文的主要工作 根据以上所述概况，针对当前风沙跃移运动中倍受关注的这些基本问题，本文在 对董治宝等人利用粒子动态分析仪( p a r t i c l ed y n a m i ca n a l y z e r ) ，即p d a 方法在风洞中测 得的起跳沙粒的初速度进行分析的基础上，拟合了同时考虑沙粒起跳水平速度及竖直 速度的二维合初速度分布函数。在此基础上建立了稳念风沙跃移云数值模型，对不同 轴线风速和粒径下风速和输沙率沿高度的分布及单宽输沙率进行了计算。并将计算结 果与不考虑水平初速度，只考虑竖直初速度的计算结果进行了比较。 针对目前在风沙流研究中空中碰撞通常被忽略，本学位论文在已有实验与理论分 析成果的基础上，提出了种计算跃移云中沙粒在空中发生碰撞概率的理论模型。并 计算了跃移沙粒在跃移上升阶段、下降阶段及整个跃移过程中发生碰撞的概率。考虑 了基于不同轴线风速的沙粒浓度、不同起跳初速度对跃移沙粒在上升阶段、下降阶段 及整个跃移过程中发生碰撞概率的影响。同时用实验得到的起跳初速度分布函数，计 算了以各种初速度随机起跳的跃移沙粒在空中发生碰撞的概率。比较了考虑风沙耦合 和不考虑风沙耦合的计算结果。 一 兰苎! 查堂型_ 圭堂些丝兰 一一 一 第二章对跃移沙粒初速度分布函数的研究 在众多对跃移沙粒起跳初速度的研究中，大都只对起跳沙粒的竖直初速度分布进行 了研究。通过实验我们知道，实际上，起跳沙粒并非竖直起跳，它还具有水平初速度。 本章所做的工作主要为：对董治宝等人利用粒子动态分析仪( p a r t i c l ed y n a m i ca n a l y z e r ) ， 即p d a 方法在风洞中测得的起跳沙粒的韧速度进行分析的基础上，拟合了水平初速度 分布函数及竖直初速度分布函数，通过概率论与数理统计原理计算得到沙粒以合初速度 起跳的分布函数。 董治宝等人利用粒子动态分析仪，即p d a 方法在风洞中对起跳沙粒的初速度进行 了测量】，该方法的优点在于它是一种应用光学技术进行测量的非侵入性实验，具有 较高的精度、能测出近地表层内沙粒的运动速度，并能给出大量颗粒速度的统计结果。 在这章中，我们就采用董治宝等人用p d a 方法在风洞中测得的沙粒初速度，对 这些实验数据用m i c r o e a lo r i g i n 进行分析，分析的数据结果用等距直方图计算沙粒的水 平、竖直初速度的频率分布”，并对这些分布进行曲线拟合，获得沙粒起跳竖直初速 度v 0 与水平初速度的分布函数。其次，我们假定起跳沙粒的竖直初速度v n 与水平初速 度是相互独立的的随机变量，即可以由水平初速度分布函数p ( u 。) 和竖直初速度分布 函数p ( v o ) ，得到跃移沙粒以合初速度v 。起跳的分布函数p ( v p ) m 1 。 2 1 起跳沙粒水平、竖直初速度分布函数 在这一节中，我们对沙粒水平起跳初速度分布和竖直起跳初速度分布进行拟合，对 起跳沙粒的水平初速度分布我们用g a u s s 分布来拟合，对起跳沙粒的竖直初速度分布我 们用二次下降的指数分布来拟合。对水平初速度分布我们采用的拟合函数为： p ( u o ) 可+ ( 牟) e 嘣孚( 2 1 ) 万_ i 其中，a ，田，u ，均为回归参数，其取值