（光学工程专业论文）表面微粗糙度角度微分散射—理论与应用.pdf

硕十学位论文 摘要 光散射问题一直是光学研究领域的个重要的基本问题。光学表面尤其是 精密光学表面的散射分布特征不仅提供了表面粗糙度分布的重要信息，而且也 为相应光学系统提供了有力的设计依据。因此，光散射测量作为光学检测的一 种重要而有效的手段之一，被广泛应用于光学加工尤其是高精度光学加工的质 量监控中。 ， 一 结合实际工作要求。j 本文的内容包括以下几个方面： 首先，对微粗糙度光散射理论包括标量散射理论和矢量散射理论作了一个 比较全面的介绍与总结，并详细介绍了矢量微扰理论的数学处理方法和推导过 程。 其次，受天津8 3 5 8 所的委托，在实验室前期的散射测试实验装置的基础上， 建立了一套一维扫描堂墼塑岔盔的旦麴测量系绩，用于指导激光陀螺中高质量 反射镜的制备和d nq - 。( 该套系统包括光学系统、机械系统、光电转换与检测系 统以及自动监控及数据处理系统。与实验室前期的工作相比，该系统自动化程 度高，操作简便易。采用了世界上先进的数字化锁相器，使得该系统性能更加 可靠，系统的设计复杂度大大降低。基于该套系统的一系列实验证明了它是进 行高质量光学薄膜和光学元件表面研究的可靠的测试仪器。，7 i 7 一 再次，文章对光散射分布与枣亘丝担糙廑统计特征间的关系的两种计算形 式作了探讨，正问题和逆问题，比较了光散射测量法和轮廓法的测量结果，指 ”、 出在相同的微粗糙度结构频谱信息的前提下，两种方法是具有可比性的，也进 一步验证了光散射测量系统的可靠性。另外，文章首次对测量透明样品时，背 散射对散射系统测试的影响进行了理论模拟计算和实验测量，这对于定性和定 量地分析后表面散射干扰实际测量结果的问题具有积极的意义。 一。” 最后，对微粗糙度光散射的研究发展趋势作了分析。 通过以上几方面的工作，完成了高质量光学表面光散射从理论到测试设备 的建立再到实验与理论的结合等一系列较为系统的研究。 硕t 学位论文 a b s t r a c t s c a t t e r i n gp h e n o m e n aa r eo fg r e a ti m p o r t a n c ei n s o m eo p t i c a l s y s t e m sa n di n c e r t a i nr a d a rp r o b l e m s l i g h ts c a t t e r i n g ，c a u s e d b ym i c r o r o u g hs u r f a c e s ，n o to n l y c o n t a i n si n f o r m a t i o no nt h es u r f a c er o u g h n e s sb u ta l s o p r o v i d e s a no n l i n ea n d n o n d e s t r u c t i v em e t h o df o rt h ed e m a n d i n g q u a l i t yc o n t r o li nm o d e mo p t i c si n d u s t r y i nt h i sp a p e r , t w ob a s i ct y p e so f s c a t t e r i n gt h e o r i e s s c a l a ra n dv e c t o r , t h a ta r e u s e dt od e a lw i t ht h ei n t e r a c t i o no f l i g h tw i t hs u r f a c er o u g h n e s s ，a r er e v i e w e df i r s t t h ef i r s t o r d e rs m a l lp e r t u r b a t i o nm e t h o db a s e do ns u r f a c ec u r r e n tm o d e li sd i s c u s s e d i nd e t a i l s s e c o n d ，a n a u t o m a t i cm e a s u r e s y s t e m o fs c a t t e r i n g ( a m s s ) w i t ho n e - d i m e n s i o n a ls c a n n i n gm e t h o di ss e tu pf o ro b t a i n i n gt h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so f t h es u r f a c e m i c r o r o u g h n e s s i nb o t ht h e p e r p e n d i c u l a r a n dl a t e r a ld i r e c t i o n e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h eh i g hp e r f o r m a n c eo ft h i si n s t r u m e n t t h i r d ，t h es u r f a c ep r o f i l ed a t aa n dt h ea n g u l a rs c a t t e r i n gd a t aa r ec o m p a r e db y t w ot y p e so fc o m p u t a t i o n ，t h ed i r e c ts c a t t e r i n gp r o b l e ma n dt h ei n v e r s es c a t t e r i n g p r o b l e ma n dt h er e s u l t ss h o wt h ei n d e p e n d e n c eo fp o w e rs p e c t r a ld e n s i t yf u n c t i o n ( p s d ) o f s u r f a c em i c r o r o u g h n e s s b a s e do na na s s u m p t i o n ，t h ed i s t u r b a t i o no fb a c k s u r f a c e s c a t t e r i n g t ot h em e a s u r e m e n t sw h e nt h e s a m p l e i s t r a n s p a r e n t i sa l s o d i s c u s s e d t h ee x p e r i m e n tr e s u l t sa g r e es a t i s f a c t o r i l yw i t ht h es i m u l a t i o no n e s k e yw o r d s ：s c a t t e r i n g ，s u r f a c em i c r o r o u g h n e s s ，a n g u l a rs c a t t e r i n gd i s t r i b u t i o n ， s c a t t e r o m e t e r , p o w e rs p e c t r a ld e n s i t y 硕士学位论文 第一章前言 1 1 微粗糙度光散射研究概况 光散射问题一直是光学研究领域的一个重要的基本问题。从一般意义上来 说，在任何一个光学系统中，偏离主光线方向的几乎所有其它方向上，均存在 着散射光。通常可以把主光线以外的其它方向上的光的传播均称为光散射。一 方面，在大多数的光学应用场合，光散射是系统的非设计因素，它的存在对于 整个光学系统的性能而言，其影响是负面的；而另一方面，光散射的分布与反 射光、透射光等主光线分布一同构成了光波与各种光学元件相互作用后的所有 宏观信息分布，从而为人们研究光学系统的些性质( 如表面粗糙、材料非均 匀性等) 提供了客观的途径。长期以来，光学领域的研究人员，在研究光散射 问题上作出了很大的努力，他们一方面从主观上千方百计通过合理的设计和加 工，尽量减小光散射存在对光学系统性能的负面影响，客观上又利用对光散射 的研究了解光学系统本身的一些物理性质。应该说这两方面的工作是相辅相成 的，也正是因为这个原因，光散射问题的研究长期以来一直被人们所重视，无 论是在理论上还是在实际应用中，人们对于该问题的认识和掌握也在不断地深 化中。 引起光散射现象的原因很多，如光学表面的缺陷、光学元件材料本身的结 构缺陷，及光学元件( 表面、薄膜或其内部) 的各光学参数的分布不均匀，典 型的如表面介电常数的不均匀性1 ，和薄膜层中的材料的折射率不均性等等2 。 在绝大多数场合使用的光学系统中，光散射主要源于光学元件表面，虽然其他 原因造成的光散射也存在，但通常其幅度比前者小1 2 个数量级4 。所以表面 引起的光散射是散射研究中的主要的方向之一。 表面引起的散射般可源于以下三方面： 1 ) 比入射光波长大的宏观不规则，如划痕、颗粒状物； 2 ) 与入射光波长可比或略小些的孤立的不规则； 硕士学位论文 3 ) 比入射光波长小得多，但在空间位置上相互紧密排列的微小不规则，其中 每一个均不能以简单的孤立散射源来处理，它们在光场中的表现取决于它们 在空间上的相互作用的综合统计效应。 从历史上看，上述的第类问题，也即大小比入射光波大的宏观不规则的 存在所造成的散射，典型的如刻痕、或颗粒状物引起的散射首先被发现且处理5 。 一般需要几何光学的方法柬解散射场的分布，但事实上由于宏观不规则的外形 很难非常详细地知道，故处理起来相当地困难；当表面不规则大小处在同入射 光波长可比或略小些的范围内时，散射问题就变成了衍射问题，几何光学的处 理方法已不适用，对第二类问题，典型的处理方法是人们熟知的m i e 散射理论， 其中十九世纪末二十世纪初发现的r a y l e i g h 散射是其中一特例5 ；第三类问题 也即表面的微小不规则呈随机统计分布，且其微粗糙度的均方根植6 远小于研 究用入射光波长 ( 6 1 ) ，这类问题也被称为微粗糙度的光散射问题。在 近红外到可见光及紫外区域，对于多数光学抛光( 薄膜) 表面，该类问题是典 型的，也是主要的问题。由于典型的光学表面经较好抛光或镀膜以后，其表面 一般很少有第一、二类问题所涉及的大尺寸或者说“较严重”的不规则缺陷存 在，各向分布较均匀，而h 其表面微粗糙度的均方根值一般可达2 0 一3 0 埃，甚 至更小；抛光较好的会属表面的6 值通常略大些，为3 0 5 0 埃，有时甚至可达 6 0 埃，所以这些表面的散射主要还是来源于表面的这些尺寸较小且呈随机统计 分自珀微粗糙结构，正因为这样，光学表面的微粗糙度光散射研究就成为最重 要的研究方向。 在现实应用中，无论光学表面的散射源于何种原因，其存在对于光学系统 的工作特性有很大的损害。在相干光学系统中，散射光的存在势必降低系统的 对比度，严重的甚至可能使系统性能降低至无法正常工作的地步。典型的例子 是光散射对于激光陀螺系统工作的影响。一只典型的激光陀螺系统有一个多边 形( 通常是正三角形) 的激光谐振腔，在这个腔中正反时针传播的两束波互不 耦合地行进，激光系统的转动会使这两种模式之间产生多普勒频差，该差值证 比于转动速度，人们利用这一原理来测量角度转动以获得物体精确的空间位置 坐标。但在小转动速度时的测量灵敏度却被腔镜的散射光水平所限制，这些散 射光的存在会使两路反向传播的光波存在一定程度的耦合，从而大大降低其测 硕l 学位论文 量灵敏度，使陀螺对微小转动不再敏感，这对依据其示值工作的后续电路处理 系统来说是无法接受的。同样的，在某些激光系统中用到的反射膜堆在设计及 加工过程中通过h - l ( 折射率高、低俩种材料的交替镀制) 的1 4 波堆来实现 反射率的增加，但在实际制作中往往在某种程度上因为散射的增加而难以使反 射率接近于1 ，e b e r t 等人在1 9 7 9 6 年就发现对于z n s t h f 。膜堆，其顶部几层的 粗糙度随着层数的增加而增大，由此造成的散射使得希望通过加镀更多的膜层 来提高反射率的努力遭到失败。 在高功率激光系统中散射与激光诱发的损伤密切相关7 ，虽然说，吸收是激 光损伤的直接原因，但在高能激光系统中即使极小量的光散射的吸收都会在相 当程度上影响薄膜热吸收的水平。d e t r i o 于1 9 8 2 年验证了这一点8 ，他对z n s e 激光窗口的散射进行了研究，说明了散射的分布并结合相应的热吸收特征，发 现散射场在窗内的吸收对整个热吸收有相当大的影响。 另外，f 如上面提到过的，由于散射的存在在般光学系统中是非设计因 素，自然会增加光学系统的噪声9 - 1 0 0 当然，散射光的存在也造成了直接光学损 耗，特别是对于窄带滤光片这种多层膜内有谐振结构存在的系统，由于散射造 成的损耗要比反射镜的剩余透射率还要高，e a s t m a n “曾对f a b r y p e r o t 窄带滤 光片进行散射损耗研究，发现在可见光区散射造成的损耗可达入射光能的1 0 1 5 ! 正是由于因散射存在而产生的这种种弊端，使得研究与测量光散射的工作 具有重要的现实意义。研究光散射，特别是表面引起的光散射问题，其主要意 义在于：首先通过研究与测量表面引起的光散射了解不同设计与加工工艺同样 品光散射大小的关系，从而在实践上指导工艺的优化1 2 - 1 3另外还可为特殊光 学系统提供合理的散射指标，如激光陀螺系统及太空光学系统”；光散射研究 的另一个重要的意义在于可作为一种非接触法测量和研究光学表面的结构特征 的方法15 - 1 8 。除此之外，由于测量微粗糙光散射，实际上是记录空问光波场的 分布，故其设备通过合理的设计，能方便地被应用于其它目的的光学研究，因 为它能记录样品在与光波场相互作用后的绝大部分信息，以便分析与研究之用。 光作为一种电磁波，它同微粗糙表面的相互作用过程，从引起人们的注意 到深入地研究，其问是有一个比较长的过程的。英国的r a y l e i g h 较早注意到光 烦士学位论文 学表面的微料糙度对该表面的反射率的影响，1 9 0 1 年他就曾发表文章”描述一 个实验，他用镀银的玻璃平板反射由红外光源产生的光，发现在某种情况下， 这种平板的反射能力同抛光过的银镜一样高。他所指的反射能力是指表面对入 射光的镜向反射率，虽然他的实验是定性的，也可以说是研究表面粗糙对样品 在光场中行为影响的起点。对于这个结论，r a y l e i g h 还提出了研究镜向反射率 同入射光波长之间关系的构想。而后在1 9 1 6 年美国约翰霍普金斯大学的 a f g o r t o n ”依据r a y l e i g h 的构想研究了上述关系。在其发表的一组图表中， 对一些玻璃平板( 有部分是镀银的) 比较了反射同波长之间的关系，在入射从 2 3 。到7 0 。的范围内测量了反射率，并对同种材料的粗糙与非粗糙表面在同一 系列角度下的反射率作图，得出了明确的结论，即表面的粗糙降低了其镜向反 射能力。以后在1 9 1 9 年t k c h i n m a y a n a n d a m 2 0 作了类似的研究，并在表面具 有高斯型高度分布函数的假设下，对g o r t o n 的实验导出了理论结果。由于人们 当时最关心的是镜向反射光在粗糙度表面情形下受到的影响，所以在实践中寄 希望于抛光技术的提高以便提供“粗糙程度”令人满意的表面；另一方面在理 论上，山于客观研究设备的限制，人们对自身提出的“满意的粗糙程度”未给 出一个定量的可预先实观的标准，所以在以后的很多年中，微粗糙表面散射问 题的研究爨本处于停滞状态。 直到本世纪5 0 年代，这方面的研究迎来了急速的发展。应该说这一次发展 的契机时雷达技术的发展和应用。因为在这其中的三十几年中，上面提到的两 方面的障碍并未得到很好的解决。而是雷达的应用使人们认识到对表面粗糙进 行研究的巨大应用价值。人们开始着重研究电磁波在粗糙表面上的散射，并将 结果应用到海洋表面对雷达电磁波的散射问题，具体的是通过月球表面对地球 的反向散射谱的扭曲分析表面月球表面的起伏，也有人开始研究粗糙表面对声 波的散射”。 标量散射较早地应用于均方根粗糙度远小于光波长的微粗糙度散射情形， 1 9 5 4 年d a v i e s 2 2 使用标量方法给出了散射在近镜向反射光附近的分布。其所谓 的标量方法的基础是基尔霍夫一霍姆霍兹衍射积分的标量处理方法。该方法先 后被许多研究者修正和改进过，如h e b e n n e t t 、t 0 p o r t e u s 2 3 ，“、b e c k m a n n “ 等，e a s t m a n “、c a r n i g li a 2 7 还曾将标量散射理论运用到多层膜的情形中。由于 硕七学位论文 在处理过程中，未曾涉及散射矢量特性，这一理论无法给出散射的偏振信息， 而且，得到的关于散射分布并未同引起散射的表面统计谱特征参数建立起密切 的关系，所以其具体的运用范围是有限的。一般在微粗糙条件下，可在散射方 向靠近镜向反射光时，较好地预占其分布，该理论特别适用于高反射金属表面 的情形，此时其偏振效应是很小的。标量理论的最重要的贡献是在微粗糙条件 下，建立起了样品表面的最基本综合统计特征参数一均方根粗糙度同其所有反 射方向上的总积分散射( t o t a li n t e g r a t e ds c a t t e r i n g ，简称t i s ) 之间的关 系，从而使光散射成为一种便捷的得到表面粗糙的均方根值的方法。t i s 法已 被广泛地应用于实际光学加工的质量控制中2 8 r2 “”。 随着激光技术的发展，不断扩大的光学应用场合对光学表面的散射指标提 出了越来越高的要求，同时光学加工过程中表面加工与检测技术的出现与应用， 使得微粗糙度光散射的宏观表现同引起它产生的表面粗糙之间的关系自然成为 人们关注的重点，显然标量方法对揭示这种关系己无能为力。微粗糙度光散射 的矢量理论应运而生。总的来讲，从k r o g e r 于1 9 7 0 年提出粗糙表面电流模型 丌始，矢量理论得到了充分的重视和发展。常用的散射矢量模型有两种，相应 的处理技术也不同。第一种可称之为矢量等效积分法，其过程类似于 n e m h l o t z k i r o h h o f f 标量积分5 ，不同的是，使用的是其矢量等效形式。第二 种即为微扰法。这种方法依据不同的数学处理法又分为几种类型”一1 3 ，但是根 本的依据均在于微粗糙情形下，表面可模拟成由一光滑表面被随机分布的微 扰后得到的结果，得到的光散射表达结果也是相近的5 。两类方法中，微扰法由 于物理概念清晰，数学处理过程中的假设较为合理，得到的光散射表达简捷， 充分说明了表面粗糙同光散射特征之间的定性与定量关系，所以成为处理微粗 糙散射问题的主流方法。通过矢量理论，人们可以较为透彻地了解光散射的空 间分布同表面功率谱密度函数( p o w e rs p e c t r a lf u n c t i o n ，简称p s d ) 之间的 关系。由于p s d 从空间频率上根本性地阐述了表面的粗糙特征，且可由其通过 分析与计算表面的其他特征参数，所以人们可以通过测量与分析光散射的分布 来详细地了解表面的粗糙状况，使光散射法成为一种有效的非接触式检测表面 的方法从而得到更广泛地应用；同时矢量法可以给出散射光的偏振特性，使该 散射理论的运用范围扩展到介质表面。另一方面，由于矢量法可以f 确地预言 硕士学位论文 光散射的空间分布，故通过其全空间的积分，可以方便地得到表面的t i s 值。 可见矢量法确实从各个方面来说均是具有标量法无法比拟的优点，从而成为有 效的研究微粗糙度光散射的方法。 从光散射研究的历史可以看出，现实的应用一直是推动理论研究的主要动 力，反过来说，随着散射理论的发展与深入，光散射作为一种有效的光学检测 方法也得到广泛地应用。许多国家的实验室与大学相继开展了光散射测量与实 验研究。丌发了不少各有特色的测试设备，关于这些工作与设备，作者在以后 章节中将有详述。这些工作总的说来均有一个特点，也即首先是依据设备，将 其作为日常使用的测量表面散射水平的手段，然后再该设备的基础上对不同的 表面样品以不同的测量条件测量其散射分布，从而研究表面微粗糙情形。随着 光学应用技术的发展，随着人们对于表面粗糙理解的进一步深入，研究设备本 身的完善，通过研究者的进一步努力，微粗糙度光散射的研究无论是从理论上 还是广泛的工业应用上均会有新的进展。 1 2 本论文工作的特色 本课题的研究内容包括以下几个方面： 首先，对微粗糙度光散射理论包括标量散射理沦和矢量散射理论作了一个 比较全面的介绍与总结，并详细介绍了矢量微扰理论的数学处理方法和推导过 程。 其次，受天津8 3 5 8 所的委托，在实验室前期的散射测试实验装置的基础上， 建立了一套一维扫描光散射分布的自动测量系统，用于指导激光陀螺中高质量 反射镜的制备和加工。该套系统包括光学系统、机械系统、光电转换与检测系 统以及自动监控及数据处理系统。与实验室前期的工作相比，该系统自动化程 度高，操作简便易。采用了世界上先进的数字化锁相器，使得该系统性能更加 可靠，系统的设计复杂度大大降低。基于该套系统的一系列实验证明了它是进 行高质量光学薄膜和光学元件表面研究的可靠的测试仪器。 最后，文章对光散射分布与表面微粗糙度统计特征间的关系的两种计算形 式作了探讨，比较了光散射测量法和轮廓法的测量结果，指出在相同的微粗糙 度结构频谱信息的前提下，两种方法是具有可比性的，也进一步验证了光散射 硕士学位论文 测量系统的可靠性。另外，文章首次对测量透明样品时，背散射对散射系统测 试的影响进行了理论模拟计算和实验测量，这对于定性和定量地分析后表面散 射干扰实际测量结果的问题具有积极的意义。 通过以上三方面的工作，完成了光学表面光散射从理论到测试设备的建立 再到实验与理论的结合等一系列较为系统的研究。 【参考文献】 1 j m e l s o n ，“t h e o r y o f l i g h ts c a t t e r i n g f r o ma r o u g h s u r f a c ew i t ha n i n h o m o g e n e o u s d i e l e c t r i cp e r m i t t i v i t y ”，p h y s r e v b3 0 ，p 5 4 6 0 5 4 8 0 ( 1 9 8 4 ) 2 c a m r a “f i r s t o r d e rv e c t o rt h e o r yo fb u l ks c a t t e r i n gi no p t i c a lm u l t i l a y e r s ”，j o p t s o c a m a10 ，p 3 6 5 3 7 4 ( 1 9 9 3 ) 3 c a r n r a ，“f r o ml i g h ts c a t t e r i n gt ot h em i c r o s t r u c t u r eo f t h i n f i l mm u l t i l a y e r s ”， a p p l o p t 3 2 ，p 5 4 8 1 5 4 9 1 ( 1 9 9 3 ) 4 s k o s z a w a ，“p r o c e e d i n g s o ft h ec o n f e r e n c eo n o p t i c a l i n s t r u m e n t s a n d t e c h n i q u e s ”，k j h a b e l l ，e d p 4 1 0 4 2 8 ，c h a m p m a n a n dh a l l ，l t d l o n d o n 5 j m e l s o n ，he b e n n e t t ，a n dj m b e n n e t t ，“s c a t t e r i n gf r o mo p t i c a ls u r f a c e s ”， i na p p l i e do p t i c sa n do p t i c a le n g i n e e r i n g ，v 0 1 ，p 1 9 1 2 4 4 ，c h a p t e r7 r r s h a n n o na n djcw y a n t ，e d a c a d e m i cp r e s s ，n e wy o r k ( 19 7 9 ) 6 j e b e r t e ta 1 “s c a t t e rl o s s e so f b r o a d b a n di n t e r f e r e n c ec o a t i n g s ”，a p p l o p t 1 8 ， p 8 1 8 - 8 2 2 ( 1 9 7 9 ) 7 m b m o r a n ，r h k u o ，a n dc d m a r r s ，“s c a t t e ri n t e n s i t ym a p p i n go f l a s e r i l l u m i n a t e dc o a t i n gd e f e c t s ”，a p p l o p t 2 7 ，p 9 5 7 9 6 2 ( 1 9 8 8 ) 8 j a d e t r i o “s c a t t e r i n gi nz n s e l a s e rw i n d o w s ”，p r o c s p i e ，p 9 18 ( 19 8 2 ) 9 g r h o s t e t t e r , d l p a t z ，h a h i l l ，a n dc a z a n o n i ，“m e a s u r e m e n t s o f s c a t t e r e dl i g h tf r o mm i r r o r sa n dl e n s e s ”，a p p l o p t 7 p 1 3 8 3 1 3 8 5 ( 1 9 6 8 ) 10 c l e i n e r ta n d d k l u p p e l b e r g ，“s t r a yl i g h ts u p p r e s s i o n i n o p t i c a l s p a c e e x p e r i m e n t s ”，a p p l o p t 1 3p 5 5 6 5 6 4 ( 1 9 7 4 ) 11j m e a s t m a n ，s u r f a c es c a t t e r i n gi no p t i c a li n t e r f e r e n c ec o a t i n g s ”，p h dt h e s i s ， r o c h e s t e r ，n e wy o r k ( 1 9 7 4 ) 12n l t h o m a s ，“l o ws c a t t e r , l o w 1 0 s sm i r r o r sf o rl a s e rg y r o s ”，i nl a s e ri n e r t i a l 硕士学位论文 r o t a t i o ns e n s o r s ，s e z e k i e la n dg e k n a u s e n b e r g e r , e d ，p r o c s p i e15 7 ，p 4 1 4 8 f 1 9 7 8 1 13wk s t o w e l l ，r ws i l v a ，e ta 1 ，“d a m a g es u s c e p t i b i l i t yo f f i n gl a s e rg y r oc l a s s o p t i c s ”，p r o c s p i ev 0 1 3 6 2p 1 3 7 1 4 2 ( 1 9 8 2 ) 1 4 p a c a r o s s oa n dn j rc a r o s s o “r o l eo f s c a t t e f i n gd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n si n s p a c e c r a f tc o n t a m i n a t i o n c o n t r o lp r a c t i c e s ”，a p p l o p t 2 5 ，p 1 2 3 0 1 2 3 4 ( 1 9 8 6 ) 1 5 e l c h u r c h ，h aj e n k i n s o n ，a n dj m ，z a v a d a ，“r e l a t i o n s h i pb e t w e e ns u r f a c e s c a t t e r i n ga n d m i c r o t o p o g r a p h i cf e a t u r e s ”，o p t e n g 1 8 ，p 1 2 5 1 3 6 ( 1 9 7 9 ) 16 j c s t o v e r , s a s e r a t i ，a n dc h g i l l e s p i e ，“c a l c u l a t i o no fs u r f a c es t a t i s t i c s f r o m l i g h ts c a t t e r ，o p t e n g2 3 ，p 4 0 6 4 1 2 ( 1 9 8 4 ) 17 j m b e n n e t ta n dl m a t t s s o n ，“i n t r o d u c t i o nt os u r f a c er o u g h n e s sa n ds c a t t e r i n g o p t i c a ls o c i e t yo f a m e r i c a ”，w a s h i n g t o nd c ( i9 8 0 ) 1 8 l o r dr a y l e i g h ，n a t u r e6 4 ，p 3 8 5 ( 1 9 0 1 ) 19 a f g o r t o n ，r e l a t i o nf r o ma n dt r a n s m i s s i o nt h r o u g h r o u g hs u r f a c e s ”，p h y s r e v 7 ，p 6 6 ( 1 9 1 6 ) 2 0 tk c h i n m a y a n a n d a m ，“s p e c u l a rr e f l e c t i o nf r o mr o u g hs u r f a c e s ”，p h y r e v 1 3 ， p 9 6 ( 1 9 1 9 ) 21 p b e c k m a n n ，a n da s p i z z i c h i n o ，“t h es c a t t e r i n go fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e s f r o mr o u g h s u r f a c e s ”，p e r g a m o np r e s sl t d n e wy o r k ( 1 9 6 3 ) 2 2 h d a v i e s ，“t h er e f l e c t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e sf r o mar o u g hs u r f a c e s ”，p r o c s p i e1 0 1 ，p 2 0 9 ( 1 9 5 4 ) 2 3 h e b e n n e t t ，a n dj o p o r t e u s ，“r e l a t i o nb e t w e e ns u r f a c er o u g h n e s sa n d s p e c u l a r r e f l e c t a n c ea t n o r m a l i n c i d e n c e ”，j o p t s o c a m 5 1p 1 2 3 - 1 2 9 ( 1 9 6 1 ) 2 4 j o p o n e u s ，“r e l a t i o nb e t w e e nt h eh e i g h td i s t r i b u t i o no f ar o u g hs u r f a c ea n dt h e r e f l e c t a n c ea tn o r m a li n c i d e n c e ”，j o p t s o c a m 5 3p 1 3 9 4 ( 1 9 6 3 ) 2 5 j m e a s t m a n ，s c a n n i n gf i z e a ui n t e r f e r o m e t e r ：a na u t o m a t e di n s t r u m e n t f o r c h a r a c t e r i z i n go p t i c a ls u r f a c e s ”，o p t e n g 1 9 ，p 8 1 0 ( 1 9 8 0 ) 2 6 j m e a s t m a n ，“s c a t t e r i n gb ya l l d i e l e c t r i cm u l t i l a y e rb a n d p a s s f i l t e r sa n d m i r r o r sf o r l a s e r s ”，i np h y s i c s o ft h i n f i l m s ，a d v a n c e s i nr e s e a r c ha n d d e v e l o p m e n t ，v o l 10 ，g h a s sa n dm h f r a n c o m b e ，e d s ，a c a d m i cp r e s s ，n e w 1 1 顾士学位论文 y o r k ( 1 9 7 8 ) 2 7 c k c a r n i g l i a ，“s c a l a rs c a t t e r i n gt h e o r yf o rm u l t i l a y e ro p t i c a lc o a t i n g s ”，o p t e n g 1 8 ，p 1 1 4 1 1 5 ( 1 9 7 9 ) 2 8 l m a t t s o na n ds j o h a n s s o n ，“q u a l i t y c o n t r o la n da g i n gt e s t so n r e p l i c a t e d ， a i m g f 2c o a t e da s p h e r i cm i r r o r sf o rf a ru v ”，i nt h i nf i l m st e c h n o l o g i e s ，j r j a c o b s s o ne d ，p r o s p i e6 5 2 ，p 1 2 4 1 3 3 ( 1 9 8 6 ) 2 9 j a d e t r i oa n ds mm i n e r ，“s t a n d a r d i z e dt o t a li n t e g r a t e ds c a t t e rm e a s u r e m e n t s o f o p t i c a ls u r f a c e s ”，o p t e n g 2 4p 4 1 9 ( 1 9 8 5 ) 3 0k j s t o u t ，c o b r a y , a n dj j u n g l e s ，“s p e c i f i c a t i o na n dc o n t r o lo fs u r f a c ef i n i s h ： e m p i r i c i s m v e r s u sd o g m a t i s m ”，o p t e n g 2 4 ，p 4 1 4 ( 1 9 8 5 ) 31 e k r o g e ra n de k r e s t s c h m a r m ，“s c a t t e r i n go f l i g h tb ys l i g h t l yr o u g h s u r f a c e s o nt h i nf i l m s i n d i c a t i n g p l a s m ar e s o n a n c ee m i s s i a n ”，z p h y s 2 3 7 ，p i 一1 5 ( 1 9 7 0 ) 3 2a a m a r a d u d i na n ddl m i l l s “s c a t t e r i n ga n d a b s o r p t i o no fe l e c t r o m a g n e t i c r a d i a t i o nb yas e m i i n f i n i t em e d i u mi nt h ep r e s e n c eo fs u r f a c er o u g h n e s s ”，p h y s r e vb1 1 ，p t 3 9 2 1 4 1 5 ( 1 9 7 5 ) 3 3 j m e l s o n ，a n dr hr i t c h i e ，“p h o t o ni n t e r a t c t i o na tar o u g hm e t a ls u r f a c e s ”， p h y s r e v , b 4 p 4 1 2 9 4 1 3 8 ( 1 9 7 1 ) 4 硕士学位论文 第二章微粗糙度光散射理论 通常将表面均方根值6 远小于测量用光波长 的情况( 即6 表示总体平均) 6 2 = l l i + m 。2 l _ l - j 2 2 ( x ) d x = 2 - l 其中z ( x ) 为x 点处的表面高度值。但表面轮廓通常由轮廓仪沿着l 方向以等间 隔进行采样( n 个点) 得到z ，于是一般用下式计算实际的6 值： 6 。2 。雨l 蕃z ，2 2 2 从式2 2 的定义可以看出，对于一个表面来说，只要n 取得足够大，采样点的 间距足够密，6 就趋向于理想的唯一值6 。在实际测量中，一般取多次测量的 平均值作为被测样品的最后的均方根粗糙度。 硕：l 学位论文 2 1 2 高度分布函数( h e i g h td i s t r i b u t i o nf u n c t i o n ，简称h d f ) 这是一个统计意义上的分布函数，也就是表面轮廓高度分布的概率密度。 对于实测得的表面轮廓z t ，在每一个给定高度问隔中的测量点数均是一定的， 若以一定值来表示这些测量点的个数，那么得到的高度分布折方图通常可以被 一函数拟合( 拟合的原则是两者所张的面积最接近) 。在通常情况下，各项均匀 分布表面的高度分布函数是个高斯函数，当然当表面有微粒、凹坑、划痕等 不规则存在时，它们的高度分布函数会不同程度地偏离高斯分布。高度分布函 数同自相关函数一起来表征表面的基本类型，而不同类型的表面所对应的上述 两种函数就大不相同，它们的光散射特征也不一样。 2 1 3 自协方差函数( a u t o c o v a r i a n c ef u n c t i o n ，简称a c f ) 自协方差函数是表征表面粗糙度的相关性质的函数。在数学上，它实际上 是同表面轮廓两份复制品作相对的空间横向位移t 后的乘积，此横向位移称 为滞后长度。自协方差函数严格的数学定义如下： g ( t ) = = g ( t ) 一p 2 2 3 其中“为平均平面的高度，一般令其为零，g ( t ) 为表面自相关函数 ( a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n ) 。当u = 0 时，两者是相等的，以后将不再区分这两 个函数。 对于有限长度( l ) 的离散数据点构成表面轮廓，其自协方差函数有如下形 式： c ，= 志孙。z 。 其中取单位滞后长度为t 。( 即采样间隔) ，则c 。表示的是滞后长度为r = jt 。 时的自协方差函数值。分析上述乘积过程，不难看出，由于不同点相对于平均 平面均有一个或正或负的轮廓高度，若某点同滞后长度为的对应轮廓点的乘积 为f ，说明这两点有相同的高度性质( 平均平面以上或以下) ，若为负则说明两 者的高度性质不同。也就是说上述乘积得到的a c f 函数值越大，表明该表面在 某个特定的滞后长度上被较好地重复一次，无论是高度的性质还是其绝对幅值， 硕士学位论文 即相关性就越好。 从式( 2 4 ) 中不难得到a c f 函数有以下重要的性质： 1 ) a c f 函数值是长度平方量纲； 2 ) 零滞后长度的a c f 值，是该轮廓此次测量的r m s 的平方 3 ) a c f 的一次f o u r i e r 变换的结果是表面功率谱密度函数 4 ) 通常将a c f 下降到的时的滞后长度称为自相关长度。 可见一般在轮廓仪测量得到表面轮廓后，经计算得