（控制理论与控制工程专业论文）欠驱动机械系统的控制策略研究.pdf

济南大学硕十学位论文 摘要 欠驱动机械系统是指系统的独立控制变量个数小于系统自由度个数的一类非 线性系统。其特点是输入空间( 即控制空间) 维数小于构造空间维数。同时，欠驱动 部分的约束方程又是不可积的，具有二阶非完整约束特性，它在减少执行元件个数， 减轻系统重量以及降低成本方面具有很大的优势，因此对它的研究具有重要的理论 意义和实用价值。同时由于欠驱动系统的高度非线性、参数摄动、多目标控制要求 等原因，使得欠驱动系统的控制具有较大的难度。 本论文以欠驱动机械系统为控制对象，研究非完整欠驱动机械系统的控制策 略，所完成的工作概括主要包括以下几个方面： 首先，根据掌握的大量欠驱动机械系统的文献，对其在运动学、动力学、控制 策略等方面的主要研究成果、进展以及尚未解决的问题进行了阐述。系统地回顾了 欠驱动机械系统的研究现状，分析了欠驱动系统的控制所存在的诸多问题，并提出 了本文的研究目标。 第二，基于拉格朗日动力学方程建立了欠驱动机械系统的动力学模型。以桥式 吊车、吊车双摆系统、欠驱动机器人( p e n d u b o t ) 三个典型的欠驱动机械系统为例， 建立了系统模型，并分析了欠驱动机械系统所具有的结构特性，将欠驱动机械系统 部分线性化为仿射非线性系统，分析了约束对于系统可控性的影响，得出了系统近 似线性可控的条件，给出了欠驱动系统的一种状态方程形式的标准模型。 第三，针对一类欠驱动机械系统的标准模型，提出了基于能量的控制策略，给 出了该控制策略的设计步骤，并应用李雅普诺夫理论进行了敛散性分析，给出了系 统的总能量达到其期望能量的条件。保证能量收敛的情况下，仿真结果验证了所提 控制策略的有效性。 第四，针对吊车双摆系统的标准模型，提出了增量式滑模控制策略。该控制策 略的特点在于滑模系数的选择，依据李雅普诺夫定理来实现系统的渐进稳定性分 析，并对各层滑模面的稳定性进行了理论证明。针对滑模控制所存在的抖振问题， 设计了一种改进的控制策略，有效地消除了抖振。仿真结果验证了所提控制策略的 有效性。 最后，本文分别对涉及到的几种控制策略进行了分析，论述了不同控制策略的 优势和不足。针对不同的控制策略的设计过程，分别给出了稳定性证明和分析，进 i 欠驱动机械系统的控制策略研究 l 鼍曼曼曼曼皇曼曼曼曼鼍! ! 曼! ! 曼曼曼皇曼曼曼! 曼曼! 曼鼍曼曼量! 曼曼曼! 曼曼曼曼曼! ! 曼曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼! ! 曼曼! 曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼! 曼 行了算例仿真与分析。在总结的基础上，得出本论文的主要结论和进一步的研究方 向。 关键词：欠驱动机械系统，非完整系统，滑模控制，桥式吊车，稳定性 i i 济南大学硕i ! 学位论文 a b s t r a c t t h eu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m sa r ec h a r a c t e r i z e db yt h ef a c tt h a tt h e yh a v e f e w e ra c t u a t o r st h a nt h ed e g r e e so ff r e e d o mt ob ec o n t r o l l e d t h em a j o rc h a r a c t e ri st h a t t h ed i m e n s i o no fi n p u ts p a c ei sl e s st h a nt h a to fo u t p u ts p a c e w ec a ns e et h a tt h e c o n s t r a i n to ft h es y s t e mi s a n i n t e g r a l ，w h i c hi s c a l l e ds e c o n do r d e rn o n h o l o n o m i c c o n s t r a i n t b e c a u s et h e yh a v em a n ya d v a n t a g e ss u c ha sd e c r e a s i n gt h en u m b e ro f a c t u a t o r s ，l i g h t i n gt h es y s t e m ，r e d u c i n gt h ec o s ta n ds oo n ，t h e yh a v eb e c o m em o r ea n d m o r ev a l u a b l ei nb o t ht h e o r ya n da p p l i c a t i o n s a tt h es a m et i m e ，t h e r ea r e m a n y d i f f i c u l t i e si nt h ec o n t r o lo fu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m sb e c a u s eo ft h eh i g h n o n l i n e a r i t y , c h a n g eo f t h ep a r a m e t e r s ，a n dm u l t i - o b j e c tt ob ec o n t r o l l e d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h ec o n t r o lp r o b l e m so fac l a s so fu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a l s y s t e m sa r es t u d i e d t h i sp a p e ru s e st h ee x a m p l eo fn o n h o l o n o m i cu n d e r - a c t u a t e d m e c h a n i c a ls y s t e m st oi l l u s t r a t et h ec o n t r o ls c h e m e so fs u c hs y s t e m s t h ec o n t e n to ft h e r e s e a r c hi n c l u d e st h ef o l l o w i n g ： f i r s t l y , t h em a i nr e s u l t so nt h ek i n e m a t i c s ，d y n a m i ca n dc o n t r o lm e t h o d so ft h e u n d e r a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m sw e r ed i s c u s s e do nt h eb a s i so fm a n yr e f e r e n c e s s o m ed e v e l o p m e n tt e n d e n c i e so fc o n t r o ls c h e m e sw e r ei n t r o d u c e d ad e t a i l e dc o m m e n t o nt h ep r e s e n td e v e l o p m e n to fu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m si sg i v e n ，a n dt h e p r o b l e m so fu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m sa r ea n a l y s e d t h e n ，t h eo b j e c t i v eo ft h i s d i s s e r t a t i o ni sp r o p o s e d s e c o n d l y , b a s e d o n l a g r g a n g em e c h a n i c s ，t h e m a t h e m a t i c a lm o d e lo f u n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m si se s t a b l i s h e d w et a k eu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a l s y s t e m sa se x a m p l e s ，s u c ha so v e r h e a dc r a n es y s t e m ，d o u b l e - p e n d u l u m - t y p eo v e r h e a d c r a n es y s t e ma n dt h ep e n d u b o t ，t oi l l u s t r a t et h ew h o l em o d e l i n gp r o c e s si nd e t a i l t h e s t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h eu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e mm o d e la r ea n a l y z e d t h eu n d e r a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m sa r et r a n s f o r m e dt oa f f i n en o n l i n e a rs y s t e m sw i t h p a r t i a lf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o n ，t h ee f f e c t so fc o n s t r a i n so ns y s t e mc o n t r o l l a b i l i t ya r e a n a l y z e d ，a n dt h ec o n d i t i o n so fa p p r o x i m a t el i n e a rc o n t r o l l a b i l i t ya r ed e d u c e d t h e n ，a k i n do fn o r ms t a t ee q u a t i o nm o d e lo fu n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m si sd e d u c e d i i i 欠驱动机械系统的控制策略研究 t h i r d l y , i nt h i ss e c t i o n ，w ed i s c u s sa ne n e r g y b a s e dc o n t r o lm e t h o df o rac l a s so f u n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m s t h ec o n t r o ll a wi sp r o p o s e da n dt h ec o n v e r g e n c e a n a l y s i si s c a r r i e do u tb a s e do nl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y t h ec o n d i t i o n so nt h e p a r a m e t e r si n t h ec o n t r o ll a ws u c ht h a tt h et o t a le n e r g yo ft h ec o n t r o l l e d o b j e c t s c o n v e r g e st o t h ep o t e n t i a le n e r g yo ft h e i rd e s i r e dp o s i t i o na l eg i v e n u n d e rs u c h c o n v e r g e n c eo ft h ee n e r g y , s i m u l a t i o nr e s u l t sa r ep r e s e n t e ds h o w i n gt h ep e r f o r m a n c eo f t h es y s t e m s f o u r t h l y , a ni n c r e m e n t a ls l i d i n gm o d ec o n t r o ls c h e m ef o rd o u b l e - p e n d u l u m - t y p e s y s t e mi sp r o p o s e dt oa c h i e v ea s y m p t o t i cs t a b i l i t y o nt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h i sc o n t r o l s c h e m ei sh o wt oc h o o s et h ec oe f f i c i e n c i e s t h ea s y m p t o t i c a ls t a b i l i t yo ft h ee n t i r e s l i d i n gm o d es u r f a c e si sp r o v e dt h e o r e t i c a l l yb a s e do nl y a p u n o vt h e o r y a ni m p r o v e d s c h e m ei s d e s i g n e ds o a st oe l i m i n a t ec h a t t e r i n g s i m u l a t i o nr e s u l t so fa ni l l u s t r a t e e x a m p l ea r eg i v e nt od e m o n s t r a t ei t se f f i c a c y f i n a l l y , t h ec o m p a r i s o n so fs e v e r a lc o n t r o lm e t h o d sa l ei n t r o d u c e dw h i c hd e s c r i b e s t h ea d v a n t a g e sa n dd e f i c i e n c i e s i nt h i sp a p e r ，e v e r yc o n t r o lm e t h o di s g i v e ns t a b i l i t y p r o v a b i l i t ya n ds i m u l a t i o ne x a m p l ea sw e l lr e s u l t sr e s p e c t i v e l y ，t h er e s u l t si l l u s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s so ft h ec o n t r o lm e t h o d s a tl a s t ，p r e s e n t st h em a i nc o n c l u s i o n sa n dp o s s i b l e a v e n u e so ff u r t h e rr e s e a r c h t h ea d v e n to ft h i sp a p e ri si n s t r u m e n t a l l ya n dr e f e r e n t i a l l y s i g n i f i c a n tf o rt h ec o n t r o l l e rd e s i g no f u n d e r a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m s k e y w o r d s ：u n d e r - a c t u a t e dm e c h a n i c a ls y s t e m ，n o n - h o l o n o m i cs y s t e m s ，s l i d i n gm o d e c o n t r o l ，o v e r h e a dc r a n e ，s t a b i l i t y i v 济南大学硕f j 学位论文 戈；，g ) + g g k r ( ag ( x ) 五，b ；( f 一1 ，2 ，3 ) t 、 z 4 u e q “ s a t ( ) s n g ( ) x = 【x ，石。】r n 、m 、n m q 尺” q dc = r 4 q 。r “ q d 尺” d ( q ) 尺 e ( q ) g ( q ) g ( q ) r “ c ( q ，i ) i e r 4 f 2 d o f 0 f i = 1 , 2 ，5 西 m ，、厶 m k p ，k e l y s z xpx d 香、牙 符号说明 仿射非线性方程的一般形式 平滑矢量场 状态方程中的变量 控制器输入，驱动部分输入 等价控制量 切换控制量 理想饱和函数 符号函数 状态变量 微分方程式数目、约束个数、自由度个数 广义坐标系中的状态变量 期望值 驱动变量 驱动变量的期望值 对称正定惯性矩阵 系统总能量 重力势能 重力向量 哥氏力和离心力向量 加在台车的力 2 自由度 包含质量、质心位置及杆长等未知参数常向量 边界层厚度 各杆的质量、中心质点的距离和杆的长度 台车质量 控制器参数 单位矩阵 李雅普诺夫函数 滑模量 矩阵 初值、终值 角速度、角加速度 i 济南大学硕f 1 学位论文 插图清单 图2 1 桥式吊车系统1 1 图2 2 吊车双摆系统1 3 图2 3 平面二连杆机械臂结构示意图1 5 图3 1 系统状态2 6 图3 2e e i o 曲线。2 6 图3 3 李雅普诺夫曲线2 7 图3 4 摆角q 的相平面图2 7 图3 5 控制输入曲线2 7 图3 6 系统状态曲线2 8 图3 7e e t o p 曲线图2 9 图3 8 李雅普诺夫函数2 9 图3 9q 1 的相平面图2 9 图3 1 0q 2 的相平面图3 0 图3 1 1 控制输入曲线一3 0 图4 1 增量式结构图3 7 图4 2 边界层3 9 图4 3 边界层上的控制“添加修正3 9 图4 4x 的曲线图。4 0 图4 5q 1 的曲线图4 0 图4 6q 2 的曲线图4 1 图4 7x 的相平面图4 1 图4 8q 1 的相平面图。4 2 图4 9q 2 的相平面图4 2 图4 1 0 增量式控制策略和改进的控制策略的控制输入对比图4 3 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：童垂叁 日期：兰! 里墨：墨：丝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解济南大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借鉴；本人授权济南大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：童垂叁导师签名： 济南大学硕卜学位论文 第一章绪论弟一早珀v 匕 1 1 引言 对于一类机械系统，其部分自由度由于驱动器故障或者特定原因未安装驱动装 置，从而使得这些自由度无法直接控制，只能通过各自由度之间的耦合实现控制的目 的，这类机械系统称之为欠驱动机械系纠。 欠驱动机械系统控制输入的缺失使得其控制问题变得非常复杂，需要通过各自由 度之间的耦合关系实现最终控制目的。对于完全驱动机械系统，己经有了一些可以用 于整类系统控制的研究结果，如精确反馈线性化、基于无源的控制等。但对于欠驱动 机械系统，除了m w s p o n g 提出的为了简化欠驱动机械系统的部分反馈线性化方法， 再也没有发现适用于整类欠驱动机械系统控制的研究结果。 1 2 欠驱动机械系统的概述 1 2 1 欠驱动机械系统的定义与分类 欠驱动机械系统是指系统的独立控制变量个数小于系统自由度( 或广义坐标变 量) 的个数的一类非线性系统【2 1 。其特点是可由较少的控制输入确定其在比控制输入 空间维数大的位形空间内的运动。对于欠驱动系统的另外一种描述是二阶非完整系 统，即对于系统加速度的不可积性；而一阶非完整系统则是指对于系统速度的约束， 即关于运动学方程的不可积性，因此认为对于欠驱动系统的研究是对于一阶非完整系 统研究的延续。欠驱动系统结构简单，便于进行整体的动力学分析和试验，同时输入 输出关系又足够复杂，便于研究和验证各种算法的有效性。欠驱动机械系统在实际中 广泛存在，下面将根据造成机械系统“欠驱动”的原因将欠驱动机械系统分为四类， 并给出具体的一些例子： ( 1 ) 系统处于特定环境或完成特定任务，其欠驱动性由系统动态造成。如航天飞 行器、直升飞机、水下船舰、桥式吊车系统等； ( 2 ) 为增加系统的灵巧性、降低系统成本以及减少质量，或用来完成特定目的， 而在设计机械系统时减少系统的驱动装置。如人造卫星、具有柔性连杆的机械 臂等； ( 3 ) 系统的部分执行装置发生故障而造成系统欠驱动； ( 4 ) 根据实际中的某些模型人为设计用来验证控制算法的实验平台。如倒立摆、 1 欠驱动机械系统的拧制策略研多 欠驱动机器人( a c r o b o t ，p e n d u b o t ) 等。 欠驱动机械系统还可根据是否受势能( 如重力、弹力等) 影响分为两类：第一类是 受势能影响的欠驱动机械系统，如体操机器人、桥式吊车等；第二类是不受势能影响 的欠驱动机械系统，如水平面内的欠驱动机械臂等。对于后一类系统，一般具有无限 多个平衡状态，并且在平衡状态近似线性不可控，无法使用连续反馈控制将其镇定于 其平衡位置，因此一般需要通过路径规划才能到达其目标位置，对于这类欠驱动机械 系统的控制问题己经研究出了很多成果。本文将针对前一类现实中较常见的欠驱动机 械系统进行研究。 1 2 2 欠驱动机械系统的研究目的与意义 欠驱动机械系统之所以能够客观存在并受到普遍重视，是因为它在节约能量、降 低造价、减轻重量、增强系统灵活度等方面都较完全驱动的机械系统具有无法比拟的 优越性。例如，欠驱动机械系统的一个重要的应用领域是在太空中使用的欠驱动机器 人，对于在太空中或外星上作业的机器人来说，为了把它运载到太空或外星上，应尽 可能减少它的重量。为了让它能长时间作业，应尽可能节约能源，一个可能的方法就 是减少能动关节，这样就需要人为地设计出一类欠驱动机械系统来满足人类科学研究 与生产应用的需要。还有一些典型的欠驱动机械系统是由于自身条件而存在的，并且 是无法避免的。因此对于这些欠驱动系统有必要进行深入研究从而克服欠驱动特性所 带来的弊端。例如，生产过程中普遍使用的桥式吊车系统，出于安全考虑，它要求在 运输货物的过程中实现抗摆，这就构成了系统的欠驱动。另外，从系统可靠性角度上 讲，增强系统的可靠性往往可以从两个方面来考虑，一是采用冗余结构，这样必然增 加系统的复杂性和成本；另一种就是采用容错控制。对于完全驱动的机械系统，如果 某一执行装置发生故障使系统变成了欠驱动结构，这时采用针对欠驱动系统的控制方 法完全可以保证系统继续正常运行，这样同样可以增强系统运行的可靠性。总之，研 究欠驱动机械系统控制问题具有重要的应用价值。 直观上讲，欠驱动机械系统是采用较少的控制器控制较多的系统状态，这必然为 控制器实现上带来更大的困难。同时，由于大多数欠驱动机械系统都要受到不可积的 微分约束，因此，一般的欠驱动机械系统往往又属于非完整动力学系统的范畴。这样 对于欠驱动机械系统的研究必然为非完整系统的控制研究提供一个新的解决途径。另 外，欠驱动机械系统在控制上存在的困难必然可以为验证各种复杂算法提供一个平 台。因此，可以说研究欠驱动机械系统控制问题同样具有重要的理论意义。 济南大学硕l j 学位论文 1 3 欠驱动机械系统的国内外研究现状 近年来，有关欠驱动机械系统的控制问题越来越多地受到广大国内外学者关注与 重视。欠驱动机械系统的控制的分析和设计，已经成为一个非常活跃的研究领域，引 起了国内外学者的注意。最具代表性的学者有：g 【- o r i o l o ；t s u g i c 和k f u j i m o t o ； m w s p o n g ；m r e y h a n o g l u ； s c b r o w n ；i f a n t o n i 和r l o z a n o ； a d el u c a 。并 且设计出了很多实验模型来验证欠驱动机械系统的控制策略，如板球系统、倒立摆、 p e n d u b o t 、t o r a 、a c r o b o t 、桥式吊车系统等。欠驱动机械系统涉及对象较多，范围 很广，本节将就具有代表性的工作分国外和国内研究进行简单介绍，在此基础上，就 本课题涉及到的主要控制对象做详细介绍。 1 3 1 国外研究状况 s p o n g 3 l 研究了欠驱动系统的拉格朗日动态及其可控性，分别用驱动自由度和未 驱动自由度的相关动态方程进行部分反馈线性化，提出了被动和能量控制方法以及混 合开关控制方法，并研究了欠驱动系统的非完整性问题。s p o n g 对p e n d u b o t 作了深入 研究。p e n d u b o t 作为一种欠驱动机器人模型同样具有重要的研究价值。首先，它是一 个在空间领域应用的欠驱动机器人的简化模型，对它的研究可以促进空间技术的发 展；其次，p e n d u b o t 属于一个典型的具有二阶非完整约束的欠驱动系统，对它的研究 可以促进非完整系统和欠驱动机械系统理论的发展；最后，p e n d u b o t 还是在实验室研 究与高校教学中经常采用的机器人模型，可以用来验证各种算法以及进行示范教学， 因此对它的研究对于教学科研也具有同样的重要意义。欠驱动机器人p e n d u b o t 在数 学模型上与吊车的相似，但其倒立位置是不稳定的。p e n d u b o t 的控制目的是要将其从 下垂位置摆起并稳定平衡在倒立位置。由于不存在定常光滑的状态反馈来实现控制， 因此对其控制往往分为摆起和平衡两部分来进行。目前关于p e n d u b o t 的控制方法主 要有四种： ( 1 ) 能量方法。s p o n g 从能量角度提出了一种摆起控制方法，将p e n d u b o t 摆起到 一个椭圆的平衡域内，并用拉萨尔不变定理给出了平衡域的范围。 ( 2 ) 无源性方法。f a n t o n i 等从欠驱动系统所具有的无源性角度来研究p e n d u b o t 的摆起控制，给出了稳定性分析及收敛域。 ( 3 ) 混杂控制方法。z h a n g 采用混杂控制形式，在摆起阶段采用连续控制将 p e n d u b o t 摆到一个平衡域附近，然后加入离散控制量实现平衡控制。 3 欠驱动机械系统n 勺控制策略研冗 ( 4 ) 智能控制方法。b e g o v i c h 将p e n d u b o t 在不同位置的模型线性化，并通过t s 算法进行逼近，再对各个线性化模型设计在不同位置的线性调节器。这些控制方法都 存在着控制力矩大、调节时间长或者抗扰性能差等缺点，因此有必要进行进一步研究。 o r i o l o 4 】给出了欠驱动系统为非完整约束系统的条件，并研究了欠驱动系统的可控性， 提出了将系统稳定于平衡流形的方法；r e y h a n o g l u 5 】研究了欠驱动机械系统的动态和 控制问题，给出了一些判断欠驱动机械系统的可控性及稳定性的条件；h c a 【6 】给出了 欠驱动机械系统小时间局部可控的条件。在具体控制器设计方面，各国学者针对不同 的欠驱动对象提出了许多不同的控制方法。y i 【7 】采用模糊控制实现平行双倒立摆控 制；t a m l 8 】采用混杂控制方法实现了p e n d u b o t 的摆起控制和平衡控制的同时控制； x i n 9 】针对a c r o b o t 这一欠驱动对象提出一种的新型的鲁棒控制器；s p o n g l l 0 】采用能量 的方法研究了a c r o b o t 的摆起控制策略；h a u s e r l l l 】等给出了板球系统的非线性控制策 略；s u g i c l l 2 】等采用近似线性化的方法实现了对倒立摆系统的平衡控制：l e e 1 3 】对三维 吊车系统进行了建模与控制，等等这些都体现了欠驱动系统对象的广泛性以及控制策 略的多样性。研究欠驱动机械系统通常可以考虑一种典型的欠驱动对象：桥式吊车系 统。桥式吊车系统作为一种重要的起重运输机械，在工业生产过程中得到了广泛的应 用并发挥着举足轻重的作用，如车间的桥式吊车、码头的桥式吊车以及建筑工地的塔 式吊车等。但是，对于吊车系统的控制往往采用人工进行，其自动化程度较低，采用 工人进行吊车系统的运行、指挥和调度，存在着许多弊端，如对操作工人的技术要求 较高，控制精度难于保证，工作效率较低以及存在安全问题等。所以，研究吊车系统 的自动化控制问题可以有效地提高工厂的生产效率，对于促进生产发展具有非常重要 的现实意义。 目前，关于桥式吊车系统的研究很多。l e e 等提出了桥式吊车系统的次最小时间 控制，采用l y a p u n o v 方法给出了基于对象模型的抗摆控制策略；m o o n 等采用最小时 间控制思想，将b a n g b a n g 控制中的一组切换时间值定义成一个新的变量，并通过模 糊控制来寻找一组最优的切换时间序列；g i o r g i o 等研究的是一种线性时变的吊车模 型，同样也采用了最优控制策略，同时针对对象的变参数的特点提出了一种变反馈增 益的状态反馈控制法。目前智能控制在吊车系统中也同样有了一定应用。y i 等采用 了模糊控制方法实现了桥式吊车系统的抗摆和定位控制，该模糊控制器引入了动态重 要度的概念，同时采用具有单输入规则的模糊逻辑模块，简化了模糊控制器设计的复 杂程度；l e u n g 等采用人工神经网络实现了塔式吊车的控制；m e n d e z 等同样针对桥式 4 济雨大学硕1 j 学位论文 吊车系统提出了一种基于神经网络的自校正控制器。 综上所述，欠驱动吊车系统控制方法可以分为： 开环控制； 现代控制方法； 智能控制方法； 但是吊车系统的控制仍存在一些问题，有待于进一步研究。 1 3 2 国内研究状况 在国内，许多学者也进行了欠驱动机械系统控制问题的研究。傅雪冬1 1 4 j 从能量的 角度研究了p e n d u b o t 系统的非线性控制问题，采用l y a p u n o v 方法设计摆起控制然后 利用一种改进的l q r 控制器实现其平衡控制；栾楠【1 5 】等针对含有非驱动关节的机器 人高尔夫机器人提出了一种学习控制方法，通过学习获得高精度的前馈控制，实现 了欠驱动机器人的高精度运动控制；朱齐丹【1 6 】等以具有非驱动关节的水平两自由度机 械手为对象，利用平均值法对模型进行了处理，得到了平均值系统，然后利用 l y a p u n o v 稳定性设计方法设计了非驱动关节的任意位置闭环控制，仿真结果表明平 均系统与原真实系统具有相同的动力学特性，其设计的位置闭环控制是有效的：翁正 新【1 7 】等采用基于观测器的鲁棒日。状态反馈控制实现了两级倒立摆的平衡控制；蒋国 飞【1 8 】等基于q 学习算法和b p 神经网络相结合的方法实现了状态未离散化的倒立摆的 无模型学习控制，成功解决了确定和随机模型倒立摆的平衡控制问题；李德刻1 9 】提出 了云模型的概念并将之用于三级倒立摆的控制中，使三级倒立摆处于动态平衡模式状 态下等。国内虽然有一些有关吊车控制的研究，但主要停留在理论上。例如，李伟提 出了基于时间最优的起重机消摆控制策略，利用系统的相轨迹提出起动过程和制动过 程的两拍( 四拍、六拍) 消摆策略，需要知道吊绳的摆动周期，实际上难以实现；梁春 燕运用零点配置方法设计鲁棒时滞滤波器消除起重机运行过程中和目标位置重物残 留的摆动，实际上是输出脉冲信号抑制残余摆动，实际系统不很适用，并且属于开环 控制无法抑制外部干扰；齐伯文等和朱齐丹等将线性二次型最优反馈控制用于塔式起 重机控制中，这种方法同样需要系统精确的数学模型，因此在实践中难于采用；华克 强采用模糊控制的方法研究桥式吊车的抗摆控制，虽然对于模型精度的要求降低了， 但是模糊规则库的建立却相当复杂，在实现上同样存在问题。 实际欠驱动机械系统控制问题的复杂性不仅仅表现在控制输入的缺失上，而且表 现在对象模型的不确定性、高度非线性、多目标控制要求、计算的复杂性以及严格的 与 欠驱动利【械系统的撺制策略研究 曼皇曼曼曼曼曼皇曼! ! ! 曼鼍曼曼曼鼍曼鼍皇曼! 曼曼量曼曼曼曼! i i l 鼍曼曼曼曼量曼曼曼曼曼曼! 曼曼! 曼曼蔓曼量曼曼曼曼! 曼 性能指标、控制量的变化范围和变化率的有界性等。传统的控制方法难以处理以上欠 驱动机械系统中存在的复杂性。近3 0 年来以人工智能、知识工程、模糊逻辑、神经 网络、遗传算法等学科的发展为利用人类的智能行为对复杂系统进行控制创造了有利 的条件，同时微电子技术、集成电路技术、计算机技术的发展为智能控制提供了技术 保证，并在控制不确定性系统方面表现出很强的优越性。具有滑动模态的变结构控制 是在上世纪5 0 年代提出的，对不确定性具有很好的鲁棒性，已经成为不确定系统鲁 棒控制的公认有效方法。这种方法仅仅受到控制信号幅值的实际约束，理论上滑模控 制可以处理各种不确定性以及一定范围的外部干扰。设计控制器关键的问题是引入一 种从跟踪误差到广义误差的转换，从而将n 阶跟踪问题转化为等效的一阶稳定问题。 处理等效的一阶问题非常容易，控制规律也容易获得，称之为“到达条件”。然而， 理想滑模控制器不可避免地存在一个不连续开关函数。开关控制在实际系统中会引起 系统的抖振，这是实际系统非常不期望的。 国内外在欠驱动系统理论上的研究已经取得了一定的进展，但是在控制器的具体 设计方面无论在国外还是国内都存在较大问题： ( 1 ) 大多数研究局限在仿真上，往往难于在实践中应用； ( 2 ) 控制器的设计针对性太强，通用性太小。针对某一个特定的对象设计的控制 器模型应用到其它欠驱动对象上时往往控制效果不好，因此控制器往往需要重新设 计； ( 3 ) 大多文献中提出的控制方法都没有考虑实际中存在的状态约束； ( 4 ) 控制器的综合性能难于保证。如对于吊车系统往往需要考虑它的控制精度、 安全性和快速性等综合性能，然而目前的文章往往只考虑某一个方面而忽略了其它方 面； ( 5 ) 对于欠驱动系统的内部参数扰动以及系统的不确定性大都没有考虑，欠驱动 系统控制器的鲁棒性很少研究。因此有关上述这些问题的研究代表着欠驱动机械系统 控制问题的发展方向和趋势。 1 4 本论文的组织结构 本文的研究内容是针对一类含有重力项的欠驱动机械系统模型来探讨不同的控 制策略的结构设计问题，并根据各种不同的控制器结构分别给出满足系统渐近稳定的 判据以及相应的参数选取原则，从而使整个欠驱动机械系统的控制策略研究这问题 具备了一个较完整的理论体系。 6 济雨_ 人学坝十学位论文 本文的写作结构如下，其中第三、四章所述内容是本文的创新之处： 第一章对欠驱动机械系统的概念、分类、应用背景以及控制问题进行了总结性 的介绍，概述了欠驱动机械系统以及两个典型的欠驱动对象：桥式吊车和p e n d u b o t 的 研究现状，分析了当前在欠驱动机械系统的控制策略上所存在的诸多问题，进而提出 了本文的研究目的。 第二章采用拉格朗日动力学方法建立了欠驱动机械系统的动力学模型，并系统 地分析了该模型所具有的结构特性。利用欠驱动系统的结构特性，将系统的矩阵形式 的数学模型转化成一种状态方程形式的标准模型。以桥式吊车、吊车双摆系统和 p e n d u b o t 三个典型的欠驱动机械系统为例，介绍了整个建模的过程。该部分内容是整 个欠驱动机械系统研究的前提和基础。 第三章从欠驱动机械系统的标准模型出发，提出基于能量的一类欠驱动机械系 统的控制策略，并给出该控制策略的设计步骤和参数选择原则，同时从理论上对控制 器的稳定性进行了证明，并应用m a t l a b 仿真验证了所提控制策略的有效性。 第四章以吊车双摆系统的模型为研究对象，借鉴模糊系统中的增量式分层递阶 结构的思想，提出了吊车双摆系统的增量式滑模控制策略。在满足稳定性的前提下 进一步求取了控制器的切换控制律以及参数选择原则，并且从理论的角度对各层的稳 定性进行分析。针对滑模控制所存在的抖振问题，设计了一种改进的滑模控制策略， 有效地消除了抖振。仿真结果验证了所提控制策略的有效性。 第五章总结本文研究成果，同时对欠驱动机械系统的控制策略的应用研究这一 问题进行了展望，为进一步研究指明了方向。 7 济南人学硕1 ：学位论文 第二章欠驱动机械系统的动力学模型 2 1 引言 欠驱动机械系统是指系统的独立控制变量个数小于系统自由度( 或广义坐标变量) 的个数的一类非线性系统。在讨论它的控制策略之前，首先需要建立其动力学模型。 对于欠驱动系统的动力学模型的建立主要采用以下两种理论【2 0 】： ( 1 ) 动力学基本理论，如牛顿一欧拉方程； ( 2 ) 拉格朗日力学，特别是二阶拉格朗日方程。 此外，还有应用高斯原理和阿佩尔( a p p e l ) 方程式以及旋量对偶数法和凯恩( k a n e ) 法等来分析动力学问题的。 上述第一种方法为力的动态平衡法，采用此方法需要从动力学出发求得加速度， 并消去各种内作用力。对于复杂的系统，此种分析方法十分复杂与麻烦。而对于第二 种方法即拉格朗日能量平衡法，只需求速度而不必求内力，因此采用这种方法来建立 欠驱动系统的动力学模型则相对简便。 2 2 刚体动力学 拉格朗日方法是从能量角度出发来考虑的，通过建立拉格朗日能量函数从而进一 步来确定系统的模型。拉格朗日函数l 被定义为系统的动能k 和势能p 之差，即 ：k p( 2 1 ) 其中，动能k 和势能p 可以用任意方便的坐标系来表示。拉格朗日方程可以表示为 驴导要一兰，f ：垅，l ( 2 2 ) f ；= 一一， 王= l z ，l k 二厶， 1 出的i8 q i ? 一 式中q ，为表示动能和势能的坐标，雷。为相应的速度，而- 为作用在第f 个坐标_ 1 ：0 0 力 或力矩。这些力、力矩和坐标系为广义力、广义力矩和广义坐标系，n 为系统的自由 度。作用于系统的广义力向量f = g l ，一，o ，o ) t ；0 ，o ) t 为n 维。当垅= ，l 时，系统 为完全驱动机械系统；当m 甩时，系统为欠驱动机械系统，即为一类驱动机构少于 广义坐标变量的机械系统。 2 3 欠驱动机械系统的可控性分析 在欠驱动机械系统的控制中，首先涉及到的是可控性问题。控制系统的可控性是 状态空间描述方法中的基本概念，它说明控制输入驾驭状态运动的能力，可分为线性 9 欠驱动机械系统的捧制策略珂f 究 可控性和非线性可控性。对非完整系统来说，由于没有固定的约束超曲面存在，当系 统满足约束方程运动时，刀次一般化坐标从任意的初始点出发能否到达任意终点，即 此类系统的可控性问题成为关心的焦点。 对一阶非完整欠驱动系统来说，将速度作为输入，相应的控制系统为： 口= g l ( 口- 。+ + g m ( q k 。 ( 2 3 ) 它是无漂移( d r i f t f r e e ) 的一阶标准系统，当控制量设为零时，系统的状态不发生漂 移。 二阶非完整欠驱动机械系统的动力学方程可以表示为： d ( 口k + j i l ( g ，口) = 卜。o 】r ( 2 4 ) 如将位形变量定义为状态向量x = k 口】r ，把位形的加速度或者控制力、力矩作为输 入，上式可以表达为