（机械电子工程专业论文）基于arm的电网参数综合监测仪的研制.pdf

论文题目： 专 业： 硕士生： 指导教师： 基于a r m 的电网参数综合监测仪的研制 机械电子工程 刘高峰( 签名) 郝迎吉( 签名) 摘要 针对现代中低压电网电能质量的监测及谐波治理的需要，论文综合运用嵌入式技 术、现代信号处理技术、虚拟仪器技术设计了一种新型低功耗、集成化的电网参数监测 仪。此系统实现了对三相电网相线电压、电流、有功功率、无功功率、视在功率、电网 频率、功率因数以及三相电压、电流的3 1 次以内谐波的实时监测。 论文分析了基于微处理器的电力系统基本参数的测量原理：对被测信号的交流参量 通过抽样方法获得，由多点的抽样数据统计得到的结果可以减小随机误差的影响；基于 d f t 和f f t 的谐波测量原理，将f f t 应用于谐波分析获得信号的频域参数；针对谐波 测量中的混叠误差设计了二阶抗混叠滤波器；分析了非同步采样和对非时限信号的截断 造成的频谱泄露和栅栏效应及其对谐波测量精度的影响。讨论了常用的几种窗函数对频 谱泄漏的抑制作用，在此基础上选择加海明窗对采样信号进行处理；针对d d s 具有高 精度频率合成的特点，将其应用到电网信号的采样上，提高了采样的同步性，使得测量 精度满足了系统的要求。上述方法需要大量快速的迭代运算，系统微处理器选用了3 2 位a r m 芯片l p c 2 1 3 2 ，提高了系统的数据处理能力和实时性。系统供电电源采用了开 关电源、减小了体积，提高了效率；完成了下位机数据采集部分、二阶抗混叠滤波器、 测频电路及通信模块电路的设计；最后介绍了软件设计部分，主要包含了数据采集的实 现过程，f f t 程序的设计，给出了各部分程序的流程图；系统上位机软件设计了电网数 据处理程序，该软件以l a bw i n d o w s c v l 6 0 为开发平台，利用c v i 丰富的库函数，完 成对数据的处理、显示和记录等工作，并采用双线程运行模式，在数据采集和处理的同 时完成了显示、命令的发送和运行曲线等功能。 按上述方案设计的样机经过三次电路制作与软件调试，主要技术参数达到了设计要 求，通过了实验室测试，目前正在电力系统谐波治理系统中进行工业实验。 关键词：l p c 2 1 3 2 ；电网参数；谐波；f f t ；d d s 原理；开关电源；虚拟仪器 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：r e s e a r c ha n dd e s i g no fe l e c t r i cg e n e r a lp a r a m e t e rm o n i t o r b a s e do n a r m s p e c i a l t y ：m e c h a n i c a le l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g n a m e：l i ug a o - f e n g i n s t r u c t o r ：h a oy i n g - j i a b s t r a c t i nv i e wo ft h en e e d st om o n i t o re l e c t r i c a le n e r g yq u a l i t ya n dg o v e mt h eh a r m o n i ci nt h e m o d e ml o w - v o l t a g ee l e c t r i c a ln e t w o r k ，a nn e wt y p eo fl o w - p o w e r , i n t e g r a t e de l e c t r i c n e t w o r km o n i t o rm e t e ri sd e s i g n e di n t h i st h e s i s ，w h i c hm e r g et h ee m b e d d e dt e c h n o l o g y , m o d e ms i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , v i r t u a li n s t r u m e n tt e c h n o l o g y t h i ss y s t e mh a sr e a l i z e d t om o n i t o rt h ep h a s e l i n ev o l t a g e so ft h r e e - p h a s ee l e c t r i c a ln e t w o r k ，c u r r e n t s ，a c t i v ep o w e r r e a c t i v ep o w e r , a p p a r e n tp o w e r , p o w e rf r e q u e n c y , p o w e rf a c t o ra sw e l la st h e31h a r m o n i c so f t h r e e - p h a s ev o l t a g e sa n dc u r r e n tr e a l - t i m e i ti sa n a l y z e di nt h i st h e s i st h a ti st h em e a s u r ep r i n c i p l eo fe l e c t r i c a lp o w e rs y s t e mb a s i c p a r a m e t e rb a s e do nm i c r o p r o c e s s o r ；t h ea l t e r n a t i n g c u r r e n tp a r a m e t e ro ft h es i g n a lt ob e m e a s u r e di so b t a i n e dt h r o u g ht h es a m p l i n gm e t h o d ，t h ed a t at h a tv i as a m p l i n gf r o mm a n y p o i n t sc a nr e d u c et h ei m p a c to fr a n d o me r r o r ；t oa p p l yf f t i nt h ew a v ea n a l y s i so b t a i n st h e f r e q u e n c yr a n g ep a r a m e t e ro f t h es i g n a lv i aa n a l y z i n gh a r m o n i cm e a s u r ep r i n c i p l eb a s e do n d f ta n dt h ef f t t h es e c o n d o r d e ra n t i - a l i a s i n gf i l t e ri sd e s i g n e di nv i e wo fa l i a s i n ge r r o ro f h a r m o n i cm e a s u r e ；t h ep a p e ra n a l y z es p e c t r u ml e a k a g e ，s t o c k a d ee f f e c ta n dt h ei m p a c tt o h a r m o n i cm e a s u r e m e n tb yt h e s e ，s p e c t r u ml e a k a g ea n ds t o c k a d ee f f e c ta r ec a u s e db y n o n - s y n c h r o n o u ss a m p l i n ga n dt r u n c a t i o nt ot h en o n - t i m e - f r a m es i g n a l ；d i s c u s s e di n h i b i t o r y a c t i o no ft h ec o m m o n l yu s e ds e v e r a lk i n do fw i n d o w st ot h es p e c t r u ml e a k a g e ，b a s e do nt h i s c h o o s e sh a m i n gw i n d o w st op r o c e s st ot h es a m p l e ds i g n a l ；d d sc h a r a c t e r i z et h eh i g h a c c u r a c y 台e q u e n c ys y n t h e s i s ，s o i ti sa p p l i e dt os a m p l et h ee l e c t r i c a ln e t w o r ks i g n a l ，t h a t i m p r o v et h es y n c h r o n i z a t i o no ft h es a m p l i n g ，m e e t t h er e q u i r e m e n t so ft h es y s t e mt o m e a s u r e m e n ta c c u r a c y ；t h ea b o v e m e n t i o n e dm e t h o dn e e dal o to fc a l c u l a t i o n s ，t h e m i c r o p r o c e s s o rl p c 2 13 2t h a ti s3 2b i t sb a s e do na r mi su s e di nt h es y s t e mt oi m p r o v et h e s y s t e m sd a t a - p r o c e s s i n gc a p a b i l i t i e sa n dr e a l t i m e ；t h es w i t c h i n gp o w e rs u p p l yi su s e di nt h e s y s t e mt or e d u c et h ev o l u m ea n dr a i s et h ee f f i c i e n c y ；t h ep a p e rh a sc o m p l e t e dt h ee l e c t r i c c i r c u i td e s i g no fd a t aa c q u i s i t i o np a r t ，s e c o n d o r d e ra n t i - a l i a s i n gf i l t e r , f r e q u e n c ym e a s u r e m e n t e l e c t r i cc i r c u i ta n dt h ec o n n e c t i o nm o d u l e ；f i n a l l y , i n t r o d u c e dt h es o f t w a r ed e s i g np a r t ， m a i n l yc o n t a i n e dt h ep r o c e s so fd a t as a m p i n ga n dt h ef f tp r o g r a md e s i g n ；t h ep cs o f t w a r e o fs y s t e mi sd e s i g n e dt op r o c e s st h ed a t ao fe l e c t r i cn e t w o r k ，t h es o f t w a r eu s et h ep l a t f o r mo f l a bw i n d o w s c v i6 0 ，u t i l i z et h er i c h l i b r a r y f u n c t i o n so fc v i c o m p l e t et h ed a t a p r o c e s s i n g ，d i s p l a ya n dr e c o r d i n g ，a n dt h ed u a l - t h r e a d e dp a a e mi su s e d ，t h a th a sc o m p l e t e d d i s p l a y , o r d e rt r a n s m i s s i o na n dp e r f o r m a n c ec u r v es oo nw h i l et h ed a t as a m p l i n ga n d p r o c e s s i n g i ti st h ep r o t o t y p et h a ti sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ea b o v e p r o g r a ma f t e rt h r e et i m ec i r c u i t m o d i f i c a t i o na n dd e b u g g i n gs o f t w a r e ，i t sm a i nt e c h n i c a l p a r a m e t e r sm e e tt h ed e s i g n r e q u i r e m e n t sa n dp a s st h et e s ti nt h el a b o r a t o r y , i ti st e s t i n gt og o v e r nh a r m o n i c so fe l e c t r i c a l p o w e rs y s t e mi ni n d u s t r i a ls i t e k e yw o r d s ：l p c 2 13 2 p a r a m e t e ro fe l e c t r i cn e t w o r k h a r m o n i cf f td d s t h e o r ys w i t c h i n gp o w e rs u p p l y v i r t u a li n s t r u m e n t t h e s i s ：a p p l i c a t i o nr e s e a r c h 西姿料技大学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究t 作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文巾加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：彦 j 尚牵：岬、f ，j j 学位论文知识产权声明书 学位论文作者签名：旁】面哗指导教师签茎二二鬻日 1 绪论 1 1 本课题研究的目的与意义m 1 绪论 随着国民经济的迅速发展，我国电力事业无论是发电总量还是电网的建设都得到了 迅猛发展，电力系统的规模在不断扩大，电能紧缺的问题逐步解决。关于电能质量的问 题也被发现并日益重视。一个理想的电力系统应以恒定的频率( 5 0 h z 或6 0 h z ) 和正弦波 按规定的电压水平( 标称电压) 对用户供电，在三相交流电力系统中，各相的电压和电流 应处于大小相等，相位相差1 2 0 度的“对称”状态。由于高压直流输电系统的应用和大量 变频器、整流器、电弧炉以及大功率电力电子技术的发展和广泛应用，使得非线性负载 大量增加，产生大量电力谐波，谐波污染情况日益严重。电网谐波对继电保护、计算机、 测量和计量仪器及通信系统等都有不利和不可预知的影响，谐波“污染”大大增加了电网 中发生谐振的可能，从而产生过电压或过电流，降低了电网的可靠性，增加了电网损失， 降低了电气设备的效率和利用率，使电气设备运行不正常，加速绝缘老化，缩短设备的 使用寿命等许多不良后果。对用户用电设备的正常工作和工农业生产的持续高效产生十 分不利的影响。因此为了保证电网安全稳定运行，提高电能的综合管理水平，为用户提 供优质的电能，必须对影响电能质量的诸多因素进行综合治理，改善电能质量的各项指 标，使其达到国标规定的正常水平。而合理的治理方案的提出，必须依赖于对电网运行 状态的实时准确跟踪。如何能够把电力谐波的危害最大限度的减少，是目前电力电子领 域极其关注的问题，而解决这一问题的关键在于定量地确定谐波的成分、幅值和相位等。 随着国家对用电企业用电质量要求的提高，高“污染”企业的电力谐波抑制及补偿装置己 大量投入使用。这些装置到底需要补偿多大的电力谐波，需要进行怎样的补偿配置，以 及需要达到何种的补偿效果都是以电力谐波分析得到的结果为依据的【2 】。 因此，研制一种新型的电能质量实时监测系统，集测量、控制、通信等功能于一体， 有效的进行电能质量监测，对保证电网和广大用户的电气设备和各种用电器具的安全经 济运行、保障国民经济各行各业的正常生产和产品质量具有重要意义。 1 2 本课题国内外的研究动态及发展趋势 电能质量的标准和技术是随着电力系统的发展和用户需求的变化而变化和发展的。 大量电力电子设备的使用是新技术的运用，同时也是电能质量恶化的制造者和受害者。 有目共睹，电力质量问题是严重的。近4 0 年来全球范围内因电能质量而引起的重大电 力事故己多达2 0 多起，每年电能质量扰动和电力环境污染引起的国民经济损失高达3 0 0 亿美元。其实，供电质量问题不仅对大型企业的正常生产影响较大，同时对重大活动， 西安科技大学硕士学位论文 政治活动安全供电影响也较大。我们需要监测、分析电力系统动态和稳态两大电能质量 问题，为预防和减少电能质量引起的故障，从统计数据方面提供采取措施的依据。 国外对电能质量研究起步较早，目前有关电能质量控制的研究正掀起高潮，从所使 用的理论到电能质量评价指标体系的建立，从全国性的电能质量普查、监测到用户终端 电气环境的定义，各种电能质量问题分析方法的提出，以及“用户电力技术“等电能质量 控制技术的研究和装置的开发正深入进行。1 9 9 6 年，i e e e 将每两年召开一次的“电力谐 波国际学术会议( i c h p s ) ”更名为“电力谐波与电能质量学术会议( i c h a p ) ”，把电能质 量提高到一个新的认识高度。在从事电能质量产品的企业中，美国公司和瑞士的公司的 产品在全球都有广泛的应用。 国内致力于电能质量产品研究的企业很多。总体来看，国内广泛采用统计电压表监 测电压质量水平，这些电压监测仪只能监测电压合格率，需要人工抄表缺乏统计分析功 能；而谐波和电压波动、闪变的测量则用便携式测量仪器，分别对变电所的各级母线电 压、主变压器各侧的谐波电流、电容器组的谐波电流进行测量，对大、中型非线性负荷 用户和电厂以及低压配电网电流进行测量，然后根据测量数据进行汇总、统计分析，对 电网的电能质量水平进行评估。这种电能质量监测手段和管理模式存在着实时性差、测 量指标少、工作量大、测量误差大、效率低等明显的局限性。随着电力系统运行管理的 系统化、网络化、自动化和智能化，单一功能电能质量监测仪己经不适合现代化电网发 展的要求。特别是对于中小企业等谐波“污染源”，其需要加强自身治理，迫切需要精度 较高，价格低廉的电网综合参数监测仪，以满足自身发展和治理谐波“污染”的需要。 1 3 本课题研究目标及研究内容 本课题紧密结合导师与某公司合作研制电网参数综合监测仪的实际项目，为此公司 的电网谐波治理工作提供可靠的谐波监测设备。此设备可以完成对三相电网的相线电 压、电流、各相视在功率、有功功率、无功功率、功率因数，三相总视在功率、有功功 率、无功功率、功率因数以及三相电压不平衡度、零序电流、电网频率、3 1 次以内谐波 含有率等3 0 多项参数进行实时测量、显示。为此公司设计一种成本低、精度高、可靠 性好、界面友好的电网参数监测设备。本设计主要完成了以下几个方面的工作： ( 1 ) 设计三项电压、电流的信号采集单元、信号调理单元，完成电压、电流信号 的采集； ( 2 ) 设计频率测量电路，完成对电网频率的测量； ( 3 ) 完成基于l p c 2 1 3 2 的硬件系统设计： ( 4 ) 完成电网谐波的d f t 和f f t 算法的理论研究及其在l p c 2 1 3 2 的编程实现； ( 5 ) 为系统设计具有正负5 v 电压输出的开关电源电路； ( 6 ) 完成电压、电流、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、频率、电压 2 1 绪论 不平衡度以及零序电流等各项电网基本参数算法的理论推导与编程实现； ( 7 ) 编写a r m 芯片数据采集、处理以及通信程序； ( 8 ) 编写基于l a b w i n d o w n s c v l 的上位机程序，实现电网参数的实时显示功能， 提供友好的人机交互界面。 1 4 本章小结 本章介绍了本课题研究的意义，分析了本课题国内外的研究动态和发展趋势，围绕 电网参数综合监测仪的研制目标，提出了本课题的主要研究内容。 3 西安科技大学硕士学位论文 2 电网参数测量原理 在电力信号的检测中，采用微处理器的数字式测量方式精度高、功能强、智能化程 度高、检测结果易于传输和与控制系统共享，较传统测量方式具有较大的优越性，因而 受到普遍欢迎，目前广泛应用于电力系统的监视、控制、试验等各领域。用微处理器测 量电气信号的首要环节是对输入的电气信号进行离散化，即采样。交流电气信号的采样 一般使用交流采样方式，即直接对连续的模拟信号进行等间隔采样，再用特定的数值算 法进行处理得到电量参数口1 。 交流采样理论上可包含交流信号的全部信息，因而可通过不同的算法获取所关心的 多种信息。但它要求采样速率较高，并且测量结果必须通过一定的数值算法求出来，计 算量相对较大，对处理器的计算速度要求较高。近年来，a d 转换芯片和微处理器芯片 的性能显著提高而价格大幅度下降，为交流采样的普遍应用提供了有利的条件。因此， 本系统采用交流采样方式。 2 1 基本电量参数测量算法h 1 2 1 1 电流、电压有效值 电压的有效值是从电流的热效应来规定的，无论是周期性变化的电流还是直流电 流，只要它们在相等的时间内通过同一负载电阻上的热效应相等，就把它们的电流值看 成相等的。考虑到周期电流是作用在负载电阻两端的周期电压产生的，则由上述方法同 样可推出电压有效值。在非正弦情况下，电流、电压包含各次谐波，产生畸变时，使用 标准正弦量的计算公式，计算误差会较大。所以，本系统采用从电流、电压有效值的定 义去推导公式如下： 电压有效值公式为： u = 脬 式( 2 1 ) 将连续时间信号材( ，) 离散化，在每个周期内采样点，可得相电压有效值离散计算 公式： u m 阢虞丐= 式( 2 2 ) 式中， u 为电压有效值；为第m 个采样间隔采样的瞬时值；巧为相邻两次之间的 4 2 电网参数测量原理 采样间隔：丁为电网周期；= 丢每。 线电压有效值离散化计算，以a 、b 相的线电压为例可得公式如下： = 式中，“册、“。分别为第m 个采样点a 相和b 相的采样值。 1 根据电压的算法原理，可得电流有效值离散计算公式： i 式中，为电流有效值；为第m 个采样间隔采样的电流瞬时值。 式( 2 3 ) 式( 2 4 ) 2 1 2 有功功率测量算法 理想正弦波条件下，有功功率为p = u c o s o ，但在电压、电流畸变的非理想状态下， 则有功功率需按照其定义式计算： p ：! r “i d t 式( 2 5 ) 2 由 对上式离散化，以一个周期内有限个电压和电流瞬时值来代替一个周期内连续电压 和电流，则单项有功功率为： 1n l1一l，r 1n - 1 只、r 、只2 享m - - o ( 巧) 5 寺m = o ( ”m 专) 2 专m = o ”m 乙 式2 6 工vv 三项总的有功功率为各单项有功功率之和： p = + 忍+ 吉( “砌+ 甜砌+ ) 式( 2 7 2 1 3 无功功率测量算法 根据电工学原理，无功功率的计算公式为：q = u l s i n5 i a ，为了利用采样数据对其进 行计算，定义电压的函数为”= u s i n ( w t ) ，电流的函数为f = i s i n ( w t 一妒) ，则有功功率 的公式为： p = u ! c o s c p 电压的导数： 5 式( 2 8 ) 西安科技大学硕士学位论文 材= u c o s ( w t ) = u s i n ( 9 0 。一w t ) = - u s i n ( w t - 9 0 。) 式( 2 9 ) 定义= - - u 。= u s i n ( w t 一9 0 。) ，如果在电路中施加电压约，电路中的电流仍然是 f = i s i n ( w t 一妒) ，则电路中吸收的无功功率为：、 ， 丑= u l c o s ( - 9 0 。+ 妒) = u l c o s ( 9 0 。一妒) = u l s i n l i o 式( 2 1 0 ) 由于q = u l s i n o ，则可以看出日= q 。 为了求出无功功率，可以先获得电压= - - u = u s i n ( w t - 9 0 。) 的采样值和电流 f = i s i n ( w t 一妒) 的采样值，然后按照下式计算 q ：吉芝吼 vr t l - - 0 式( 2 1 1 ) 在前面的推导过程中，我们曾定义= 一u 。= u s i n ( w t 一9 0 。) 。如果与“= u s i n ( w t ) 比 较我们会发现甜。比甜滞后9 0 。，因此，可以将u 数字移相9 0 。后获得坼，然后按照式( 2 1 1 ) 分别计算出a 、b 、c 三相的无功功率。 无功功率的另一种计算方法是采用f r y z e 无功定义： 三相总的无功功率： q = q o + q + q 式( 2 1 3 ) 2 1 4 视在功率测量算法 单项视在功率为： s s 旷s c = u 氐kc i 。kc 总视在功率为单项视在功率之和： s = u 膏i + u b i b + u c l c 2 1 5 功率因数测量算法 单相功率因数为： c o s 吃 c = 纛p 三相总功率因数： c o s 0 ：一p 6 式( 2 1 4 ) 式( 2 1 5 ) 式( 2 1 6 ) 式( 2 1 7 ) 2 电网参数测量原理 2 1 6 三相电压不平衡度 根据对称分量法，三相系统中的电量可分为正序、负序分量和零序分量三个对称分 量。电力系统在正常运行方式下，电量的负序分量均方根值和正序分量均方根值之比定 义为该电量的三相电压不平衡度。电力系统中公共连接点正常电压不平衡度允许值为 2 ，短时不得超过4 ，一般不允许超过1 3 。 根据电能质量国家标准，三相电压不平衡度s = 矿4 ，其中表示负序电压， u 表示正序电压，设电力系统中的三个线电压分别为口= ；b = ；c = ，则 根据电压不平衡度s = u 4 ，可计算如下巧1 ： 三：善尝 式( 2 1 9 ) 庐虿i 研 风“j 州 口= b = 睨c = 2 1 7 零序电流 三相电流的相量和不等于零，所产生的电流即为零序电流，其计算公式为： 斤f - 一 厶= l + 厶+ 毛万l 色j v - i l + + ) 2 式( 2 2 0 ) 2 2 电网谐波测量原理 电网信号属于周期信号，采用傅立叶级数进行傅立叶转换。在电力系统中谐波产生 的根本原因是由于非线性负载所致。当电流流经负载时，与所加的电压不呈线性关系， 图2 1 电网波形示意图 7 西安科技大学硕士学位论文 就形成非正弦电流，从而产生谐波。电网波形如图2 1 所示，从图中可以看出，实际运 行的电网波形，由于含有大量的谐波，波形和频率都会发生变化，波形已经不是标准的 正弦波，频率也会在5 0 h z 左右发生波动。 2 2 1 电网谐波的主要测量方法【6 1 根据测量原理的不同，对谐波的测量分成以下几类：( 1 ) 基于傅立叶变换理论；( 2 ) 基于瞬时无功功率理论； ( 3 ) 基于小波变换理论：( 4 ) 基于神经网络理论。 ( 1 ) 基于傅立叶变换的测量方法： 采用傅立叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本方法。实 际上经常把连续时间信号的一个周期t 等分成n 个点，在等分点进行采样而得到一系 列离散时间信号，然后采用离散傅立叶变换( d f t ) 或快速傅立叶变换( f f t ) 的方法进行 谐波分析，最终得出所需要的谐波电流。使用此方法测量谐波精度较高，功能较多，使 用方便，是当今应用最广泛的一种方法，其缺点是需要一定时间的采样值，且需要进行 两次变换，计算量大，需花费较多的计算时间，从而使得该检测方法具有较长时间的延 迟。 ( 2 ) 基于瞬时无功功率理论的测量方法 目前，日本学者h a k a g i 提出的瞬时无功功率理论为国内外许多学者所使用。此 理论是基于三相三线制电路的。当电网电压波形没有畸变时，无论是对称或不对称三相 三线制电路，这种方法都能准确得出检测结果。当电网电压波形畸变时，其运算方式检 测结果有较大误差。这种方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量的测量 电路比较简单，并且延时小。检测谐波电流时，因被测量对象电流中谐波构成和采用滤 波器的不同，会有不同的延时，但延时最多不超过1 个电源周期。该方法具有很好的实 时性，缺点是硬件多，花费大，实现起来比较繁琐。 ( 3 ) 基于小波变换的测量方法 小波变换这种新型的理论是数学发展史上的重要成果，已广泛应用于信号分析、语 音识别与合成、自动控制、图像处理与分析等领域。电网谐波是由各种频率成分合成的、 随机出现和消失的信号，在应用离散傅立叶变换进行处理受到局限的情况下，可充分发 挥小波变换的优势，即对谐波采样离散后，利用小波变换对数字信号进行处理，从而实 现对谐波的精确测定。 ( 4 ) 基于神经网络的测量方法 由于人工神经网络( a n n ) 具有很强的学习能力，因此把它用于信号识别也很普遍。 它的特点是算法基于误差曲面上的梯度下降，权调数量与输入量一致，并保持与误差的 负梯度方向一致，故它能保证网络的收敛性。神经网络应用于电力系统谐波检测尚属于 起步阶段。主要应用于3 个方面：谐波源辨识；谐波检测；谐波预测。对于谐波分析来 8 2 电网参数测量原理 说，所得的高次谐波取决于输入模式向量权向量的次数，向量越多，得到的谐波次数越 多，但计算时间越长。神经网络对基波电流的跟踪在一个周期内就能达到很好的效果， 因此能满足实时性要求。 2 2 2 傅立叶变换原理 在本系统中，谐波分析采用传统的傅里叶变换。傅立叶变换是数字信号处理中的重 要数学变换。1 8 2 2 年法国数学家傅立叶首次提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的 原理，从而奠定了傅立叶级数和傅立叶变换的理论基础，二者被统称为傅立叶分析。傅 立叶提出的傅立叶分析为谐波分析提供了一种理论方法。为了使傅立叶分析应用于工程 实际，人们提出了离散傅立叶变换( d i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ) 。离散傅立叶变换的实 质是有限长序列傅立叶变换的有限点离散采样，从而开辟了频域离散化的道路，使数字 信号处理可以在频域采用数字运算的方法进行，这样就大大增加了数字信号处理的灵活 性。但是d f t 因计算量太大而在较长时间内并未得到广泛应用，直到1 9 6 5 年美国学者 c o o l y 和t u k e y 两人提出快速傅立叶变换，之后，傅立叶分析才真正从理论走向实践。 f f t 是当今谐波检测中应用最广泛的一种检测方法1 7 1 0 ( 1 ) 连续傅立叶变换 根据微积分理论，若函数f ( x ) 满足狄利克雷充分条件，即：函数f ( x ) 是周期为2 7 r 的 周期函数，如果它满足： 在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点， 在一个周期内至多只有有限个极值点，则厂( z ) 的傅立叶级数收敛。 在连续时间系统中只有周期函数才能展开为傅立叶级数，且它的频谱特性是只在基 波频率的整数倍的各点上取值的离散频谱。以2 ，为周期的函数厂( z ) 傅立叶级数为： 厂( ，) = 了a o + 艺c o s ( 罕) + 吃s i n ( 罕) 式( 2 2 1 ) = 7 1f ，f ( t ) c o sn 7 ，r t d t 瓦= 7 1 拟舢i i l 竽西 = 0 1 2 3 。) ( n = 0 1 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 式中：f ( t ) 为时域函数，1 1 为谐波倍数，2 ，为周期值。 从域变换的角度来看傅立叶级数，可表示为 f ( o j ) = f ，f ( t ) e 一埘d t 式( 2 2 4 ) 在实际工作中常常会遇到非周期函数，分析它们的频率特性时也需要进行傅立叶变 换。在进行分析时可以把非周期函数看成是周期t 趋于无穷大的周期函数，则其频谱为： 9 西安科技大学硕士学位论文 m f ( 缈) = lf ( t ) e - j 纠d t d - o a ( 2 ) 离散傅立叶变换 在实际运算中，人们希望在计算机上实现信号频谱分析及其它方面的处理工作，对 信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都是有限长。离散傅立叶变换d f t 就是 适应这种要求发展起来的一种变换。通过d f t ，将时域中有限长度的离散信号变换为频 域中有限长度的离散信号。当时域中函数作周期变化时，其傅立叶变换的频谱呈现离散 性；而当时域中函数是离散型的离散信号时，其傅立叶频谱则是周期性的。因此，仅有 周期性的离散信号才具有周期性的离散频谱，它们在时域和频域中均可以用有限个数来 表示。对于一个有限时间段内的离散信号或序列，可以用解析延拓的概念将它看作以此 时间段为周期不断重复的周期函数，应用d f t 对其进行变换，所得就是可以代表该时 间段信号的傅立叶频谱，它依然是一个具有有限个数据的离散频谱。这种变换就称为离 散傅立叶变换d f t 。可见d f t 不同于前述的变换，而是适应于实际需要而加定义后的 一种时域、频域离散函数之间的变换对。 设x ( 以) 为n 点长有限序列，其d f t 为： 一l x ( 七) = x ( 刀) 嘭 k = o ，1 ，2 ，3 ，n 一1式( 2 2 6 ) n = o ，堑 式中，矾= e “称为蝶形因子。 ( 3 ) 快速傅立叶变换( f f t ) 8 1 f f t 算法基本上分为两大类：时域抽取法f f t ( d e c i m a t i o n i n t i m ef f t ，简称 d i t - f f t ) 和频域抽取法f f t ( d e c i m a t i o n i n f r e q u e n c yf f t , 简称d i f f f t ) ，本文采用 时间抽取法f f t 进行谐波分析，下面主要介绍d i f f f t 算法。 设序列z ( 刀) 的长度为，且满足n = 2 肼，m 为自然数。 按n 的奇偶把x ( n ) 分解为两个n 2 点的子序列 则x ( n ) 的d f t 为： 五( ，) = x ( 2 r ) x 2 ( r ) = x ( 2 r + 1 ) 1 0 ，= 0 1 ，了n 一1 ，= 0 1 ，了n 一1 2 电网参数测量原理 其中 所以 x ( 七) = x ( 郴方+ x ( 枷 月= 偶数疗= 奇数 嚼扫= p 一，等撕= p - j t 嚷2 2 万 k = 0 ，1 ，2 ，n 一1 其中五( 七) 和x 2 ( k ) 分别为而( ，) 7 阿1x 2 ( r ) 的n 2 的d f t , 目i 五( 七) = x n ( r ) w 舄：= 胛【五( ，) 】 r = 0 2 - 1 五( 后) = 屯( ，) 略：= d f t x z ( r ) 式( 2 2 9 ) 式( 2 3 0 ) 式( 2 3 2 ) 由于五( 尼) 和五( 七) 均以2 为周期，且盛+ i = 一孵，所以x ( 七) 又可以表示为 x ( 七) ：五( 七) + 孵五( 七)七：o ，1 ，2 ，i n l 式( 2 3 3 ) x ( k + i n ) ：五( 七) 一嘴置( 后)七：o ，l ，2 ，了n 一1 式( 2 3 4 ) 根据以上推导，就可以将n 点d f t 分解为两个n 2 点的d f t ，式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 4 ) 的运算可以用图2 2 的蝶形运算符号表示。 五( 七) 五( 七) x ( 七) x ( k + i n ) 图2 2 时间抽取法蝶形运算符号 由上图可见，要完成一个蝶形运算，需要一次复数乘和两次复数加法运算。经过一 h 但 孵 +，2x 一脚 + 扫 孵 r2x 一脚 = b 孵p 砭 一脚 蝶 + 打 孵 驴 x 脚 = 以孵 + 墨 = r 佗畹o砭 一脚 聪 + 略 驴 脚 i t y 西安科技大学硕士学位论文 次分解就可使运算量相对于d f t 减少近一半。 下面以n = 8 为例进一步分解 与第一次分解相同，x l ( r ) 按奇偶分解成两个4 长的子序列屯( ，) 和x 4 ( 1 ) ，即 那么，五( 尼) 又可表示为 式中 而( ，) = x 2 ( 2 1 ) 屯( z ) = x i ( 2 1 + 1 ) ，= 0 ，1 ，i n 一1 式( 2 3 5 ) ，= 0 1 ，1 ，n _ 4 1 式( 2 3 6 ) 五( 七) = x l ( 2 1 ) w ：笈+ x 1 ( 2 1 + 1 ) w 嚣 1 = 0i f f i 0 j v 4 - 1n 4 - 1 = 屯( ，) 嘴。+ 蝶，：x 4 ( 0 w 茄。 式( 2 3 7 ) i = 0f f i 0 = 墨( 七) + 孵2 五( 七) n 4 - 1 而( 后) = 黾( ，) 嘣。= d f t x 3 ( i ) 1 = 0 n 4 - 1 x 4 ( k ) = x 4 ( t ) w 彤。= d f t x 4 ( i ) i = 0 后= 0 ，1 2 ，了n l 式( 2 3 8 ) 七= o 1 ，2 ，i n - 1 式( 2 3 9 ) 同理，由b ( 尼) 和五( 七) 的周期性和嘴的对称性( ，w ，m n k + ：n 4 = 一嗡：) ，可得： i 其中： j ，l ( 后) = j ，3 ( 七) + 阿葛2 x 4 ( 七) 五( k + n 4 ) = 置( 七) 一噼，2 丘( 七) 置( 七) = 五( 七) + 噼，：也( 七) 五( k + n 4 ) = x s ( 七) 一孵，2 也( 七) 七= 0 ，1 ，2 ，百n 一1 式( 2 4 0 ) 七= 0 1 2 ，了n 一1 式( 2 4 1 ) 七= o ，1 ，2 ，i n 一1 式( 2 4 2 ) 七= 0 1 2 ，了n 一1 式( 2 4 3 ) n 4 - 1 毛( 七) = ( ，) 嘣4 = d f t x s ( i ) 式( 2 4 4 ) 1 = 0 4 - 1 ( 七) = x e ( 1 ) “。= d f t x 6 ( i ) 式( 2 4 5 ) i = 0 毛( ，) = x 2 ( 2 1 ) ，= 0 , 1 ，n 4 - 1 式( 2 4 6 ) 1 2 2 电网参数测量原理 ( ，) = x 2 ( 2 1 + 1 ) ，= 0 ，1 ，n 4 一l式( 2 4 7 ) 这样，经过第二次分解，又将n 2 点的d f t 分解为两个n 4 点的d f t 和式( 2 4 4 ) 或式( 2 4 5 ) 式所示的n 4 个蝶形运算。依次类推，经过m 1 次分解，最后将n 点d f t 分解成n 2 个2 点d f t 。一个完整的8 点d i t - f f t 运算流图如图2 3 所示。 i s t a g e i l s t a g e 2 s t a g e 3 l | 一一一一一一一1 一- a i d 一l 一- - 一一一- - ii i ii l 图2 3n = 8 f f t 蝶形运算图 ( 4 ) 输入重排 由于采样的x ( ) 是按时间先后顺序排列的，是“自然顺序”，但对进行f f t 运算来说， 需要输入序列为有一定规律的“乱序”，才能获得x ( k ) 按自然顺序排列的输出，因而在 应用计算机编程计算时，必须对输入进行相应处理，即所谓的“码位倒置”处理，或进行 输入重排。 以n = 8 的情况为例，经过码位倒置处理后，成为基2 按时间抽取所要求的“乱序”， 经过蝶形运算后，就获得了按自然顺序排列的d f t 结果x ( 后) 。 1 3 m 渤 m 绀 嘲 划 刖 勘 x i x x x 柳 渤 m m 渤 m 忉 削 x 冀 t t i 一 誓 西安科技大学硕士学位论文 表2 1n = 8 时输入重排表 2 3 f f t 和d f t 的运算量比较四1 由d i t - - f f t 算法的分解过程可见，n = 2 m 时，其运算应该有m 级蝶形运算，每一 级都由n 2 个蝶形运算构成。因此，每一级