材料力学习题参考答案2011年7月-第20章和21章弯曲强度计算.doc

20-1参考答案：。用截面法求，注意剪力和弯矩的正负号约定。20-2、20-3参考答案见教材，过程略。 提示1：用剪力方程和弯矩方程画剪力图和弯矩图的步骤：(1) 画计算简图求支座反力；(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；(3) 分段 在载荷变化处分段；(4) 列出每一段的剪力方程和弯矩方程；(5) 根据剪力和弯矩方程画剪力图和弯矩图。提示2：利用微分关系画剪力图和弯矩图的步骤：l 第一，计算支座反力。l 第二，分段定形。l 第三，定值作图。 要用到以下四条规律：第一，梁上某段无分布载荷时，则该段剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。第二，梁上某段有向下的分布载荷时，则该段剪力图递减（），弯矩图为向上凸的曲线（）；反之，当有向上的分布载荷时，剪力图递增（/），弯矩图为向下凸的曲线（）。第三，在集中力P作用处，剪力图有突变（突变值等于集中力P），在集中力偶m作用处，弯矩图有突变（突变值等于力偶矩m）。第四，某截面Q=0，则在该截面弯矩有极值（极大或极小）。20-5 把直径d=1mm的钢丝绕在直径为2m的卷筒上，试计算该钢丝中产生的最大应力，设E=200GN/m2.参考答案：把钢丝绕到卷筒上后产生弯曲变形，其中性层的曲率半径：（因为）由 则因此20-6 简支梁受均布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且D1=40mm，。试分别计算它们的最大正应力。并求空心截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？参考答案：因空心与实心圆截面面积相等，所以：则：图示简支梁的的约束反力为：=2KN，其弯矩图如图所示，最大弯矩为对实心截面梁：对空心截面梁： 空心圆截面梁比实心圆截面梁最大正应力减少了20-8 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m，q=10kN/m，10MN/m2，试确定此梁横截面的尺寸。参考答案：显见，梁最大弯矩发生在固定端截面。依据强度条件：将代入上式，得，则所以：，20-9 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若160MN/m2，试求许可载荷P。参考答案：列平衡方程可得支座反力大小及方向如图所示，并画弯矩图，最大弯矩为。由梁的强度条件：查附录型钢表可得20a工字钢的，代入上式可得许用载荷20-12 利用弯曲内力的知识，说明为何将标准双杠的尺寸设计成a=l/4。参考答案：20-13 简支梁如图所示。试求I-I截面A、B点处的正应力和剪应力，并画出该截面上的正应力分布图。参考答案：应用平衡条件求约束反力：，1-1截面上的内力：剪力，弯矩A点的正应力和剪应力：B点的正应力和剪应力：（由剪应力分布规律可知）截面上的正应力分布图略（根据正应力分布规律易于做出。）20-14 当力P直接作用在梁AB中点时，梁内最大应力超过许用应力值30%，为消除这一过载现象，配置辅梁CD，如图所示。试求辅梁的最小跨度a。20-15 图示二悬臂梁的截面均为矩形（bh），但（a）梁为钢质，（b）梁为木质。试写出危险截面上的最大拉应力与最大压应力的表达式，并注明其位置。二梁的弹性模量分别为E钢、E木。参考答案：见教材课后参考答案，过程略。20-16 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重Q=50kN,起重量P=10kN。许用应力=160MPa，=100MPa。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选择工字钢型号，然后再按剪应力强度条件进行校核。参考答案：以起重机为研究对象，列平衡方程可得到起重机对梁的作用力：；梁的受力如下图所示：应用平衡条件求出支座反力，即，根据梁的受力情况可知，最大弯矩发生在截面C或截面D上，由于F2F1，最大弯矩发生在截面D，因C、D是移动的，所以D截面上的弯矩是x的函数，即取极值的条件是其对x的导数为0，即，得当时最大弯矩为：利用强度条件设计截面，即查型钢表选两根No.28a工字钢，28a工字钢的，腹板宽度d=8.5mm。所以最大剪应力是当小车的D轮无限靠近支座B时，剪力最大，。满足强度要求，安全。20-17 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度l=1m。若胶合面上的许用应力为0.34MPa，木材的许用弯曲正应力为=10MPa，许用剪应力为=1MPa，试求许可载荷P。参考答案：（1） 按木条弯曲正应力强度条件确定许可载荷得：（2） 按木条剪应力强度条件确定许