（地球探测与信息技术专业论文）rvsp正演模拟及成像研究.pdf

! t h es t u d yo fr e v e r s ev s pn u m e r i c a lm o d e l i n g a n di m a g i n gm e t h o d at h e s i ss u b m i t t e df o rt h ed e g r e eo f m a s t e r c a n d i d a t e ：w a n g t a o s u p e r v i s o r ：p r o f w ug n o c h e n s c h o o lo fg e o s c i e n c e s c h i n au n i v e r s i t yo fp e t r o l e u m ( e a s t c h i n a ) 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：墨鎏 同期：弘i1 年。占月侈日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门 ( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被 查阅、借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用 影印、缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：谚 指导教师签名： 日期：沙f 1 年6 月df 日 日期：沙f 1 年0 6 月pf 日 摘要 现阶段，常规地球物理勘探的成功率逐渐下降的主要原因就是石油勘探已经进入了 复杂构造勘探和岩性油气藏勘探阶段。为了应对这种不利的情况，一些新的地球物理勘 探技术应运而生。r v s p 技术是在垂直地震剖面( v s p ) 技术的基础之上发展起来的一种 新颖有效的井中观测系统，在实际生产中得到了广泛的应用。本文在前人研究的基础上 对逆v s p 技术进行了波动方程的数值模拟、逆时偏移成像以及地震属性分析等研究，取 得了一定的成果。 在逆v s p 的数值正演模拟中，使用高阶有限差分法，实现了各向同性介质中弹性波 方程的高精度的数值模拟。最后利用弹性波动方程的有限差分近似方程对理论模型和实 际模型进行了数值模拟，得到了波场的快照和地震记录；通过研究得到的快照和记录， 我们认识了地下介质中纵波和横波的产生和传播机制，以及上行波与下行波的传播机 制，为我们认识实际的逆v s p 记录起到了指导作用。 逆v s p 地震资料逆时偏移包括逆v s p 地震记录波场逆时延拓、成像条件的计算以 及应用成像条件三个部分。本文采用互相关成像条件和高阶精度有限差分格式对波场进 行了逆时延拓，波场互相关叠加成像。结果证明该方法完全遵守波动方程，并且适用于 任意复杂的地质模型。 地震属性是用来描述和量化地震资料的特性的一种参考，是原始地震资料包含的信 息的一个子集，不同的地震属性反映了不同地质信息。地震属性在油气勘探和开发中发 挥了重要的作用。属性优化就是优选出对求解问题最敏感、最有效或最有代表性的属性。 合理的优化方法能够更清晰的表征地下介质的不同性质。 关键词：逆v s p 技术，高阶有限差分，弹性波动方程数值模拟，逆时偏移 m o d e l i n g t e c h n o l o g y ) t h em a i nr e a s o no ft h ed e c l i n ei nt h es u c c e s sr a t eo fg e o p h y s i c a le x p l o r a t i o ni so i l e x p l o r a t i o nh a sc o m et ot h es t a g eo ft h ec o m p l e xs t r u c t u r ee x p l o r a t i o na n dl i t h o l o g i co i la n d g a se x p l o r a t i o n i no r d e rt od e a lw i t ht h eu n f a v o r a b l ec i r c u m s t a n c e , s o m en e wg e o p h y s i c a l e x p l o r a t i o nt e c h n i q u ea r i s e sa tt h eh i s t o r i cm o m e n t r e v e r s ev e r t i c a ls e i s m i cp r o f i l e ( r v s p ) ，an e we f f e c t i v ew e l lr e c o r d i n gg e o m e t r yt e c h n o b g yw h i c hd e v e b pf r o mt h e v e r t i c a ls e i s m i cp r o f i l e s ( v s p ) t e c h n o b g y , i na c t u a lp r o d u c t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e & i n t h i sp a p e r , w e 面m a n ys t u d i e so nt h et e c h n o b g yo fi n v e r s ev s pn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 。 t h ew a v ee q u a t i o nr e v e r s e - t i m em i g r a t i o ni m a g i n ga n dt h es e i s m i ca t t r i b u t ea n a l y s i s ， t h e n 妒e i d sr e s u l t s i nt h ei n v e r s ev s pn u m e r i c a lf o r w a r dm o d e l i n g ，w eu s eh i g h e r - o r d e rf i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d t h e nu s i n gt h eh i g ha c c u r a t e l yn u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h ei s o l r o p i c m e d i u me l a s t i cw a v ee q u a t i o n ，w eo b t a i nt h ew a v ef i e l ds n a p s h o t sa n ds e i s m i cr e c o r d s t h r o u g ht h er e s u l to ft h i ss t u d y , w ek n o w t h eg e n e r a t i o na n dp r o p a g a t i o nm e c h a n i s mo f l o n g i t u d i n a lw a v ea n ds h e a rw a v e ，a n dt h ep r o p a g a t i o nm e c h a n i s mo fu p l i n kw a v e d e w n l i n kw a v e a l lt h es t u d i e sc a ng i v eg u i d a n c et or e c o g n i z et h er e v e r s ev e r t i c a ls e i s m i c p r o f i l e si na c t u a lp r o d u c t i o n r e v e r s et i m em i g r a t i o no fr e v e r s ev e r t i c a ls e i s m i cp r o f i l e si n c l u d i n gt h r e ep a r i s ： r e v e r s ev s ps e i s m i cr e c o r d st i m e - r e v e r s ee x t e n s i o n ，c a l c u l a t i n gt h ei m a g i n gc o n d i t i o n a n da p p l y i n gt h ec o n d i t i o n t h i sp a p e ra d o p t sc r o s s - c o r r e l a t i o ni m a g i n gc o n d i t i o n sa n d h i g h o r d e ra c c u r a c yf i n i t ed i f f e r e n c es c h e m e t ot h ei n v e r s eo ft h ew a v ef i e l dt i m e 。r e v e r s e e x t e n s i o n t h er e s u kp r o v e st h a tt h em e t h o di sf u l l yc o m p l i a n tw i t hw a v ee q u a t i o na n d a p p l i e df o ra n yc o m p l e xg e o l o g i c a lm o d e l s e i s m i ca t t r i b u t ei su s e dt od e s c r i b et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs e i s m i cd a ma n dq u a n t i f ya r e f e f e n c er a ws e i s m i cd a 协w h i c hi sas u b s e to ft h ei n f o r m a t i o nc o n t a i n e di nr a ws e i s m i c d a 乜ja n dd i f f e r e n ts e i s m i ca t t r i b u t er e f l e c t sd i f f e r e n tg e o b g i c a li n f o r m a t i o n s e i s m i c a t t r i b u t ei nh y d r o c a r b o ne x p l o r a t i o na n dd e v e b p m e n tp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e a t t r i b u t e o p t i m i z a t i o ni st h eo p t i m i z a t i o no fs o l v i n gp r o b l e mf o rt h em o s ts e n s i t i v e ，t h em o s t e f f e c t i v eo rt h em o s tr e p r e s e n t a t i v eo fa t t r i b u t e s r e a s o n a b l eo p t i m i z a t i o nm e t h o dc a n m o r ec l e a r l yr e p r e s e n tt h ed i f f e r e n tn a t u r eo fu n d e r g r o u n dm e d i u m k 呵w o r d s ：r e v e r s ev e r t i c a l s e i s m i cp r o f i l e ，h i g h - o r d e rf i n i t e - d i f f e r e n c e ，e l a s t i cw a v e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，r e v e r s et i m ei m a g i n g 1 1 1 i 1 3r v s p 方法的提出6 1 2 主要研究内容7 第二章逆v s p 弹性波方程高阶有限差分数值正演模拟8 2 1 弹性波方程的建立8 2 2 弹性波方程高精度差分近似1 1 2 2 1 偏导数的高精度差分近似1 2 2 2 2 弹性波方程高精度差分格式的建立1 3 2 3 弹性波方程高精度差分格式的建立1 4 2 3 i 初始条件1 4 2 3 2 震源模拟1 4 2 3 3 差分方程的稳定性及收敛性1 9 2 3 4 差分方程的数值频散问题2 2 2 4 弹性波方程的吸收边界2 6 2 4 1 弹性波方程的完全匹配吸收边界原理2 7 2 4 2 弹性波方程的p m l 边界效果分析2 9 2 5 逆v s p 弹性波方程模型试算3 2 2 5 1 平层模型模拟效果分析3 2 2 5 2 凹陷模型模拟效果分析3 9 第三章逆v s p 声波方程叠前逆时偏移成像4 9 3 1 逆时偏移成像原理4 9 3 1 1 震源波场的正向模拟5 0 2 3 6 3 1 2 接收波场的反向外推 3 1 3 逆时偏移中完全匹配层边界的应用 3 1 4 逆时偏移成像条件的应用 3 2 叠前逆时偏移成像效果分析 3 1 1 层状均匀介质模型偏移效果 3 1 2 速度异常模型逆时偏移效果 3 1 3s e g e a g e 盐丘模型逆时偏移效果 第四章逆v s p 属性分析技术 4 1 地震属性的发展历史6 9 4 2 地震属性的分类7 0 4 2 1 按提取方式和应用领域划分7 1 4 2 2 按不同数据对象划分7 1 4 2 3t a n e r 等地震属性划分方法7 2 4 2 3 地震属性的地质意义7 3 4 3 逆v s p 地震属性分析7 4 结论与认识8 6 参考文献8 8 致谢9 0 v 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第一章绪论 地震数值模拟是人们在地震勘探和地震学研究中的一个重要基础。所谓的地震数值 模拟就是在假定地下介质的相应物理参数和结构模型都已知的情况下，应用各种数值方 法研究地震波在地下各种介质和结构中的传播规律，并模拟计算在地面和地下各观测点 的波场信息，并记录相对应的观测系统观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。随 着时间的推移，地震数值模拟方法早已经在天然地震和地震勘探领域中得到十分广泛的 应用。它不分已经在石油、天然气、煤、金属和非金属等矿产资源以及工程和环境地球 物理中得到广泛的实际应用，而且在预测地震灾害、划分地震区带，以及地球内部结构 和地壳构造的研究中，也同样得到相当普遍的应用。在地震勘探和油田开发的各个工作 阶段中，地震数值模拟都有重要的作用。在地震数据采集设计中应用数值模拟和在野外 地震观测系统的设计和评估中应用地震数值模拟，可以用来优化地震观测系统，提高数 据采集的效率和质量。在地震数据处理中应用地震数值模拟可以对各种反演方法的正确 性进行验证，为各种处理方法提供必需的支持。在地震数据处理结果的解释中应用地震 数值模拟可以对检验地震解释结果的正确性，为正确有储层预测提供指导方向。 地球物理的正演模拟包括地震数值模拟与地震物理模拟，即在假设物理参数模型和 地下介质结构已知的情况下，应用数学方法来预测在地面或井中各观测点所应观测到的 波场信息，并记录成地震记录，进而研究介质中地震波的传播规律。实际应用中的地震 勘探是一个反演过程。它的目的是根据位于地面或井中的各观测点观测的地震波的传 播，记录观测点位置的波场信息，用来描述地下介质结构模型，进而研究地下介质的状 态和岩性。这样反演过程必需是建立在地震正演模拟的基础上的。因此，地震数值模拟 不仅为地震正演模拟研究提供方法，同时也为地震反演提供理论基础。 垂直地震剖面( v s p ) 是在地面激发、井内接收的一种地球物理方法，它是连接测井 资料与地面地震资料的桥梁。v s p 资料可以为其他的地震资料的处理提供诸如速度、反 褶积因子、衰减系数、地震子波，反射系数等物理参数的同时，还能帮助地面地震识别 多次波，并指明多次波的来源和传播过程。由于v s p 记录同时包含纵波和横波信息， 这促使地震勘探进入了全波勘探阶段。同时其提供的速度及速度比、波长及波长比、频 率及频率比、振幅及振幅比以及波形结构等信息，可用来对井孔周围隐蔽性油藏以及砂 岩体进行研究，和油气的检测及储油范围的圈定。正因为这样，v s p 资料有着其它各种 】 物探资料所不能替代的 为海上地震技术发展的 相对于地面地震， 少了地震波在地层中的 地层一次，这就使得井 孔地震资料通常包含较 信噪比。 1 1 逆v s p 研究的意义 地震波模拟技术，是连接地震波传播特性与地下介质参数的纽带，一直在勘探地球 物理学中占有量重要的地位。在实际的生产中，由震源激发生成的地震波在地下介质中 传播时，由于受到地下介质的各种几何参数( 地下界面的埋深形状等) 和物性参数( 如： 密度、孔隙度和饱和度等) 的影响，在传播机理、传播规律以及反射波场特性等方面产 生了种种的不同。并且由于现今的地震资料的采集是不完全采集，这就造成了地质解释 方案的多解性。地震波模拟技术主要是通过再现地震波在地下介质中的传播过程，来研 究地震波的传播规律与地下介质参数之间的定量或定性的关系，减少地质解释方案的多 解性，对地震采集系统的布置、地震数据的处理以及含油气地层的预测和识别方面提供 支持。 提到逆垂直地震剖面( i w s p ) 就不得不先提及垂直地震剖面技术。垂直地震剖面 技术( v s p ) 是一种地震观测方法，它与常规的地面观测系统的地震剖面相对应。地面 观测系统的地震剖面是在地表位于附近的一些点上激发地震波，同时观测在沿地面测线 布置的一些检波点上接收到的地震波的信息；垂直地震剖面同样也是在位于地表附近的 一些点上激发地震波，但是不同于地面地震的观测方式，它是观测不同深度沿井孔布置 的一系列的检波点上进行观测。在常规地震剖面中，由于检波器置于地面，所以除了少 数的沿地表传播的直达波和面波外，常规地震观测系统只能接收到来自地下保持的上行 波；但是在垂直地震剖面中，因为检波器置于地层内部不同深度的测井中丁所以不仅能 接收到地下介质中自下而上传播的上行波，同时也能接收到自上而下传播的下行波。这 也是垂直地震剖面技术的一个最大优势。 相对于地面地震技术垂直地震剖面技术有着它固有的优势，可是它具有检波器至于 中国石油大学( 华东) 硕士论文 井中接受，受井中施工限制，检波器技术不是很多，而且在地面激发炮点，数工区地表 条件及工农关系的影响很大，导致炮点不能在正常位置激发，造成大面积空炮，炮点密 度不可能很大，资料不均匀。 l 。1 1v s p 技术的优点 常规地面地震勘探是在地表激发、地表接收( 图1 1 ) ，主要利用反射波资料研究地 下介质的构造与岩性。垂直地震剖面法( v s p ) 是在地面激发、井中接收( 图1 2 ) ，直 达波的反射波研究井及井旁的构造及岩性。因为v s p 方法观测系统的特殊性，所以和 地面地震相比v s p 方法有许多优点。 图1 - 1 地面地震观测方式 第一章绪论 n 接 一v 收 点。， 鼽 莎， 秘鞋一i 。， n 。、，v一一 ? ， ?。、 。 ? 毽 图1 - 2v $ p 观测方式 ( 1 ) v s p 方法可能观测和研究地震波在实际介质中形成和传播的真实过程以及波 场形成的机制。 ( 2 ) 大多数情况下，地表观测的剖面线与剖面中的界面是平行的，因此地震检波 器的位置相对于介质的不均匀性来说是保持不变的。但在介质内部点上观测时，剖面可 以穿过与地震波相关联的不均匀界面。在这里，各种波的运动学和动力学特点有着明显 的区别，同时各种波存在的范伟也有明显的区别。因此，在许多垂直地震剖面情况下， 甚至不需要预先确定速度，仅以波的动力学特征便能为识别波形提供可靠的依据。 ( 3 ) 在v s p 方法中，介质内部的体波的质点运动方向是与波到达接收器的方向一 致的，而在地面地震中，质点的运动方向受剖面上部的影响而会产生畸变。这个特点可 以让v s p 资料用于定量研究波的传播路径，特别是用于研究地震波的空间极化。 ( 4 ) 地表观测到的所有波的到达方向彼此是非常接近的，并且沿剖面变化很不明 显。在垂直地震剖面中各种波的到达方向明显不同，它不仅随着震源变化而变化，而且 随着观测点沿垂直剖面的变化而变化。 ( 5 ) 对于介质内部点上观测，当垂直剖面穿过弹性参数明显不同的地层时，波形 和强度可能发生突变。 ( 6 ) 地表观测时，仪器的灵敏度受噪声的影响较大，而在介质内部观测时，因为 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文 地震噪声随深度减小，所以仪器灵敏度可以比地表观测明显提高。所以，v s p 方法可以 研究动态范围更宽的波，也可以研究强度很低的波。 ( 7 ) 在研究地质剖面的垂向属性和参数的变化方面，地表观测是通过观测波场在 水平方向上分布的不同而进行研究的，但是垂直剖面技术则是通过观测波场在垂直方向 上分布的不同来进行研究的，方向上的相似性使得垂直剖面技术中，地震波的动力学和 运动学的特征比地面地震中更加明显、更加直接、更加灵敏。 ( 8 ) 在地表观测系统中，激发点和接收点的位置都离介质内部的界面比较远；但 是在垂直剖面观测方法中，可以在紧靠界面附近的介质内部的地点进行观测，所以可记 录到的地震子波更加的纯净，波形更加的准确，与界面的性质也是不着直接的相关性。 ( 9 ) 地震观测中的干扰波大多是由于上部地下介质的影响而产生的，他们出现在 地面地震记录的上部，使得识别和对比地震记录中的有效波发生困难。然而，在垂直地 震剖面中由于它的观测是在地下介质中，直接靠近有意义的目标层，远离产生干扰波的 上部地层，所以能够避开和削弱上部的干扰区造成的干扰，所以垂直剖面技术能够更加 容易有识别有效波的性质和特点，有着理高的时间和空间的分辨率。 ( 1 0 ) 地表观测时，由于剖面上部明显的不均匀性何大的速度梯度导致地表附近爆 破的一大部分能量以地速波的形式沿地表传播，从而使穿透到介质深部的能量相对减 小。同时这些波的相互干涉形成一个连续的不规则干扰波的背景，从而减弱或破坏了炮 点附近地表观测的地震记录。随着离开地表深度的增加，低速噪声背景一般迅速减弱， 同时剖面上部的滤波影响也随之减少。所以利用v s p 方法在介质内部进行观测时，由 于地震噪声水平随深度迅速衰减，因而可以使强度较低的波的识别成为可能，并且使靠 近界面的波可以得到研究。这个特点被认为是v s p 强于地面地震的首要优点。 ( 1 1 ) 由于地表观测时，来自不同界面的反射波都是从下方到达放置于地表的检波 器的，这就造成了地表观测数据的不完整。而垂直剖面观测方法中，到达放置于沿井孔 布置的检波器的地震波可以来自于下方，也可以来自于上方，在某种程度上保持了记录 数据和完整性，这样就可以利用垂直剖面技术更方便的研究地震波的成因和在介质中的 传播规律。 ( 1 2 ) 地下介质中，低速带和降速带对地表观测记录有着十分严重的影响他使得波 的运动方向发生改变，因此地面地震记录不能很好的预测质点的运动方向。然而在垂直 剖面技术中由于避开了低速带和降速度带的影响，使得它能够较为准确的预测质点的运 动方向，了解波的动力学和运动学性质。 5 第一章绪论 1 1 2v s p 方法的缺点 v s p 资料虽然具有波场信息丰富、纵横向分辨率高的优势，但本身也存在着覆盖范 围小、覆盖次数少等劣势。 利用v s p 资料只能用来研究井周围的小范围的地层变化。 由于地面地震资料覆盖面广，但纵向分辨能力低，而v s p 记录具有波场信息丰富， 但覆盖范围小的特点，所以采用v s p 和地面地震的联合观测可以解决这些问题。对于 联合观测，可以利用下面两方面原因引起的波的参数变化： ( 1 ) 利用接收器和震源之间的距离的变化，这是地面观测的特点； ( 2 ) 利用接收器和地层界面之间的距离的变化，这是在介质内部点上观测时的特 点，是v s p 技术的特点。 1 1 3r v s p 方法的提出 为了不受不利因素影响，根据v s p 施工原理，改变其施工方法，将检波器至于地 面，炮点至于井中进行激发，这就是r v s p 施工方法。 接收点 盐 t d - 炮点 p * ， 爹 。4j y 1 一。一 二：口t 瓶i 图1 3r v s p 观测方式 实施r v s p 施工有几点优势： ( 1 ) 在地面设置检波器，受地表条件及工农关系的影响小，可以大量布设检波器， 可以最大限度降低面元数据体的缺失，提高剖面成像质量，形成类似于地面地震的数据 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文 体。 ( 2 ) r v s p 激发点数量比三维v s p 激发点数量大大减少，提高了生产时效，降低 了生产成本，降低了遇有不同激发点所产生的不均衡能量对资料的影响。 ( 3 ) 井中激发点数量受施工条件影响小，激发点数量比v s p 检波器数量大大增加， 从而覆盖次数得到大大加强。 ( 4 ) 地面布设检波器可以使用面积组合，最大限度消除地面噪声的影响。根据遇 上对r v s p 优势的分析，可以看出发展r v s p 技术有重要的现实意义。 r v s p ( 逆垂直地震剖面) 产生的地震剖面类似于常规v s p ，但r v s p 资料的采集更快、 更经济。在常规v s p 中，震源位于地面，检波器在井中；在r v s p 中，震源位于井中， 检波器放置在地面，作业效率有很大的提高。井中激发，地面全方位接收，扩大了井周附 近区域的覆盖范围，增加了信息量、提高了资料的应用价值，为技术的发展拓宽了空间。 r v s p 资料类似于在多个不同地面震源位置采集的常规v s p 资料。 1 2 主要研究内容 本文主要研究三维弹性波动方程的模拟理论、高精度弹性波声波有限差分数值模拟 研究、波动方程的叠前逆时偏移以及逆v s p 资料的地震属性分析。 主要研究内容如下： ( 1 ) 从数值理论分析入手，研究三维弹性波方程的数值模拟的基本理论以及有限 差分方法的实现方案，并探讨高阶有限差分格式的建立、弹性波动方程的初始条件和震 源模拟、差分方程的稳定性和收敛性以及差分方程的数值频散产生的机理和消除方法。 在弹性波动方程数值模拟实现的过程中，探讨人工边界对波场模拟的影响，并采用最佳 匹配层吸收边界对人工边界的反射进行了处理，得到良好的消除边界反射的效果。 ( 2 ) 以波动方程的正演模拟为基础，研究声波方程的逆时偏移理论。本文对建立 了逆时偏移的正向模拟和反向外推的差分格式、逆时偏移中最佳匹配层边界的应用、逆 时偏移成像条件的应用以及逆时偏移效果进行研究和分析。实现在逆v s p 资料的精确 成像， ( 3 ) 从属性分析的发展和分类入手，研究了地震属性的提取方式、应用领域以及 不同地震属性的地质意义，并且对地震属性优化方法进行了研究。 7 第二章逆v s p 弹性波方程高阶有限差分数值正演模拟 第二章逆v s p 弹性波方程高阶有限差分数值正演模拟 在实际地震勘探中，目前的地震波数值模拟中，常用的波动方程有弹性波方程和声 波方程。弹性波方程能够描述弹性波在介质中传播时产生的，各种波场分量，波场中不 仅包含有纵波分量，也包含有横波分量，以及转换波的信息，准确的描述了实际生产中 地震波传播的过程，是地震波数值模拟中最合适的选择，只是用弹性波方程模拟得到的 波场相对较为复杂，给我们分析波场带来一定的不方便。而声波方程可以看作是弹性波 方程的标量近似，得到的波场只有一种波的信息，波场特征简单，便于分析，对我们研 究地震波场信息有着重要的现实意义。在逆v s p 观测系统中，由于震源放置在地下， 更加靠近地下构造，产生的波场比地面地震更加复杂，所以应当选用弹性波方程进行逆 v s p 的数值正演模拟。但是弹性波方程的数值正演模拟的运算量巨大，运算耗时多，对 计算机的性能要求较高。 2 1 弹性波方程的建立 地震波传播的实质是通过质点( 即单位体积元) 和位移，实现对能量的传递；从地 震传播理论讲，位移是用应变描述的，或者说位移实质上是“应变位移”。位移与应变 方程( 即科西c a u e h y 方程) 描述了位移矢量场的空间梯度分量与应变矩阵之间，是地 震波动理论中的基本方程之一。 其表达式为： e = r “ ( 2 - 1 ) 式中，e 和材分别是应变和位移矩阵；三是偏导数算符矩阵。 其展开形式分别为： p = k 。，p 眇，p 。，p 弦，p 。，p 叫r ( z - 1 a ) 三= 旦ooo 旦旦 。旦。旦。旦 oo 旦旦旦o 8 ( 2 1 - b ) 其中，应力矩阵盯和体力矩阵厂的展开形式为： 仃= k ，仃彬，l r ( 2 2 a ) = 阮，乃，z ，】r ( 2 2 ” 应力与应变方程也称为广义胡克( h o o k e ) 方程，或本构方程，它描述了应力与应 变之间的关系。它也是建立弹性波方程所需要的方程之一。 其表达式为： 盯= d e ( 2 3 ) 式中，d 是物性矩阵，也称为介质的弹性性质矩阵。物性矩阵刻画了介质的弹性及 相关物理性质。物性矩阵的展开形势为： d = ( 2 - 3 一a ) 通过变量替换可以得到矩阵形式的波动方程。具体做法是：把方程( 2 1 ) 代入方 程( 2 3 ) ，然后再把方程( 2 3 ) 代入( 2 2 ) ，可以得到 磅材= l d l r 州( 2 - 4 ) 通常，在讨论地震波传播问题时，往往不计外力f 的作用。在均匀弹性各向同性介 9 6 6 6 6 6 6 而以反办识以 ” ” 舒 d d d d d d 2 2 2 2 2 2 么如办办尻露 矾攻以以以或 第二章逆v s p 弹性波方程高阶有限差分数值正演模拟 g = 三。= 曼! 9 1 1 q 2 2 ( 2 - 5 ) 2 以杀+ 以。争二以s 参 。2 5 幻 g j 2 = = “：+ 叱) 兰 q 。，= q ，。= p 。，+ d 5 5 ) 熹 q ：，= = ( d 3 ：+ d 4 4 ) 兰 将方程( 2 - 5 ) 代入方程( 2 - 4 ) 中，并注意均匀弹性各向同性介质物性矩阵中的非 零元素，弹性系数 4 i = 以2 = 呜3 = 五+ 2 以4 = 以5 = d 6 6 = s 4 2 = d 2 3 = 以l = a 整理后，写为方程组形式。得到： p 矿a u = q + 2 ) 砉+ 砉+ 萨o u + 以+ ) 去+ 以+ ) 蕊a w p 崇= 毒+ 以+ 2 ) 争+ 参+ 以+ ) 去+ + ) 翥( 2 6 ) p 拳= 砉+ 矿o w + o + 2 ) 詈+ q + ) 轰+ o + ) 亳 上式就是满足x ，】，z 三个方向传播的波动方程，称为全波波动方程。它适用于 半无限空间介质模型和半无限空间内分层均匀介质模型。 二维情况下，与】，分量相关的量都为零，则三维的弹性波方程就可以退化为二维的 弹性波方程，即： 一2 a一铲a一瑟 5 如 办 旦矿旦矿 6 娩 叱 畋 一2 a一彬a一缸 中国石油大学( 华东) 硕士论文 上式是一个微分方程组，并不能直接用来进行数值计算。为了能够使用计算机对这 个方程组进行数值模拟，就需要对微分方程进行差分化，利用差商代替微商，把描述介 质中波动方程的微分方程转化为差分方程，得到该方程组的差分方程组，并且在计算过 程中要对求解区域进行网格剖分，用有限的差分网格代替连续的求解区域，然后进行求 解。下面，就介绍一种弹性波方程的高精度差分离散方法。 2 2 弹性波方程高精度差分近似 通常情况下一阶和二阶的的偏导数可以用如下公式来计算： 掣i ：坠垃+ o ( x 2 ) ( 2 - 8 - a ) 融i2 向 、7 尊l ：塾皇攀删x ：) ( 2 - 8 - b ) 苏2lh 2 v 7 以上两式都具有二阶精度，其中d ( 木) 表示( 枣) 的同阶无穷小。 使用上式进行差分计算时，仅仅利用了相邻两点的数值进行计算，计算的精度比较 低，差分算子与微分算子之间的存在着相当大的误差，并且这个误差会随着计算过程的 进行而传播和累加，这样就会影响到数值计算的精确度和稳定性。因此，使用这个差分 格式进行计算时，为了保证计算的精确度和稳定性，就需要把时间网格和空间网格值取 得比较小，但是这样做会大增加计算过程中对设备运算能力和存储能力的要求。有时候 这样的需求甚至是不能被满足的。为了解决计算的精确度、稳定性 所以为了提高计算的精确度和稳定性，应当使用高阶差分方法进行正演模拟的问 题。 为了导出方程组( 2 6 ) 的高阶离散差分格式，首先需要将数值模拟区域进行网格 剖分。本文中采用矩形网格对模拟区域进行均匀剖分，其形式为： 己，i = q 暾，脚，垭。础) ( 2 9 ) 式中，缸，缈，心分别为沿x ，y ，z 方向的空间网格步长，址为时问步长。 q 挑一掀锄一如畦嵯 堕铲盟劳 ，广 y + ， 缸 旦掰 、i ，、以 + 2 p 一2 化塑掰 以 胪 堕扩塑铲 第二章逆v s p 弹性波方程高阶有限差分数值正演模拟 2 2 1 偏导数的高精度差分近似 下面，本文从t a y l o r 展开式出发任意阶导数的任意阶精度的的差分格式。 假设关于s 的函数只连续，并且具有2 n 导数，则只在s = + h 的2 n 阶t a y l o r 级 数展开式为： 。一= 丢2 n 警咪) + d 妒) ( 2 1 0 ) 其中，f = ( ，一l ，一忉：p 而( j 表示函数e 在s = 5 o 处的_ ，阶导数。 由泰勒展开式的性质可知：当一0 0 时，d ( s 2 ) j0 0 。于是可以略去d ( s 2 ) ，将 一匕式改写作矩阵形式，可以得到： ip n r 一。 鼻一 l 只。 式中， 只= 丘枷i = ( ，n l ，一) ，( o ) 。 ，( 1 ) - 线肛d 醴n 1 o o ( 2 - 1 i ) ( 2 - 1 l - a ) = 罟江j | ：! 勰：菇 2 - 协 l i = 一 i j b i “ != ( o ，l ，2 ) 一7 线= 厅。掣j = ( 0 ，l ，2 忉 ( 2 - 1 1 - c ) 可以证明矩阵c 的行列式的值d e t ( o 0 ，则矩阵c 可逆，即存在矩阵c - 1 满足： e = c c 一1 则有： 整理后可以得到： l - c 1 p ( 2 - 1 2 ) 州 拼 w彩：嚣 批 舭 一一；一一 2 2 2 弹性波方程高精度差分格式的建立 将等式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 代入方组( 2 6 ) 中，可以得到逆v s p 弹性波方程高精 度差分格式。 ，p u 。2 = 以+ 2 j ， v r ( ，2 。) + 嚷+ u 等+ 以+ 战：k + 以+ p a 、rr x o 。d z 0 ) p 臀k 噶+ 以+ 2 豫+ 噱+ 以+ 妙+ 以+ 峨( 2 - 1 6 ) p 嚅l , w ( 2 + 嘴+ q + 2 瞧+ + 妙+ 以+ 峨 上式中，时间方向的离散网格为出，空间的离散网格缸= 缈= 岔= h ，出于对计 算精度和效率的考虑，取时间差分精度为二阶，空间差精度为十阶。这样我们就得到了 时间域二阶空间域十阶的弹性波方程的有限差分格式。 对于二维情况，弹性波动方程的有限差分格式为 p u 譬= q + 2 ) 【，等u 器+ q + ) 【，雯：乞 p 嚼k 嘱+ ( a + 2 - t ) w z ( ：+ d + ) u 第- _ 章逆v s p 弹性波方程高阶有限差分数值正演模拟 2 3 弹性波方程高精度差分格式的建立 通过上面的推导，得到了时间域二阶空间域十阶的弹性波方程的有限差分格式。在 讨论了初始条件、震源函数、方程的稳定性与收敛性以及边界条件以后就能进行弹性波 方程的有限差分数值模拟正演模拟了。下面，就以上各个问题进行讨论。 2 3 1 初始条件 在利用差分方程进行计算时，在时间方面，只有知道当前时刻的一个或数个时间间 隔的波场数值才能进行计算；同理，在空间方面，只有知道当前位置周围一定范围内的 波场数值才能进行计算。但是，在进行弹性波方程有限差分模拟计算之前，零时刻之前 的波场值是不知道的；同时对于处于模拟区域边界上的点，他们周围的波场值是不存在 的。因此，在计算开始时，就需要对初始条件进行必要的考虑。 一般情况下，我们假设震源发生震动前，各个质点均处于静止况态，并且没有运动 的趋势。 即，初始时刻之前波场位移为零： u ( x ，y ，z ，f ) = 0 t 0 ( 2 - 1 7 ) 初始时刻波场之前速度为零： 型：of o 西 ( 2 - 1 8 ) 2 3 2 震源模拟 波动方程的数值模拟包括两个方面的内容：一个方面是震源函数的选取，哪另一个 是震源的加载方式。下面分别对这两个方面进行讨论。 震源函数指的就是地震子波，他是描述震源的时间延续特性的时间函数。在波动方 程数值模拟计算过程中，如何处理震源函数严重地影响着模拟的结果。地震子波的主频 越高，延续时间越短，频带就越宽，其分辨率就越高。由于有限差分会出现数值频散， 尤其是在空间采样不充足的情况下，子波的高频成分会发生严重的频散。所以做在模拟 计算前要根据模型的速度以及时间网格和空间网格的的限制来合理的选择震源子波的 主频。 震源加载就是指在进行有限差分数值模拟计算时，在差分网格上施加随时间延续的 力，来描述震源的激发。震源模拟的好坏及震源的施加方式将直接影响模拟结果。进 】4 中国石油大学( 华东) 硕士论文 行震源数值模拟时，可以十分灵活的选择不同的震源和加载方式。 这里二维情况为例，简单介绍几种常见的模拟震源的加载方式和产生的效果。 ( 1 ) 集中力源 是一种非物理震源，一般用于理论研究。集中力源模拟指的就是在差分网格的某个 节点上施加作用力，这个作用力的变化与时间相关。集中力源可以是水平作用力，也可 以是垂直作用力，也可以是倾斜作用力，也就说集中力源具有方向性。集中力源的加载 方式如图2 1 所示。 ；：；i； 三三暑三三三| ；三三 ；iii； t t 。r 1 “尹r 广“尹 ；lii；ii 7 。7 。= ，。= ：= ，。= ； ( a ) 垂向集中力( b ) 水平集中力( c ) 倾斜集中力 图2 1 集中力源示意图 ( 2 ) 纯剪切力源 纯剪切力源又被称作是横波震源，它在均匀各向同性介质中仅能激发出横波。纯剪 切力震源在激发时，其合力沿着节点所在圆的切线方向，并且旋转方向一致，这样就只 会激发出横波能量，不会激发出纵波能量。为满足这个条件，在网格点上施加作用力时， 就要考虑合力的方向，保证合力能沿切线方向且旋转方向一致。其加载方式如图2 2 a 所示。 ( 3 ) 爆炸震源 爆炸震源又被称作是炸药震源，是实际生产中用的最多的一种震源。它在均匀各向 同性介质中仅能激发出纵波。爆炸震源在激发时，其合力的是沿着节点所在圆的半径方 向，并且指向一致，这样可以保证爆炸震源只会激发出纵波能量，不会激发出横波能量。 为满足这个条件，在网格节点上施加作用力时，就要保证施加的作用力的合力在半径方 向并且择指向一致。其加载方式如图2 2 b 所示。 ( 4 ) 等能量力源 等能量力源是一种非物理震源，它能够同时激发出相同能量的纵波和横波的一种震 源。为了能够模拟等能量震源，就需要在网格节点上施加特定方向的力，使其在节点所 在径向和