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叠前a v o 同步反演方法研究 谭利永( 地球探测与信息技术) 指导教师：印兴耀( 教授) 摘要 地震反演的目的是根据地震资料反推出地下介质的波阻抗，速度和 密度等地球物理参数，为进行储层预测，估算储层参数提供较可靠资料。 叠后地震反演在近几年来得到了迅猛的发展，并且取得了很好的效 果。但是由于叠加数据缺乏叠前数据所包含的丰富的振幅和旅行时信息， 使叠后反演解决地质问题的能力受到限制。 随着a v o 技术的兴起，地震反演从叠后转n t 叠前，叠前反演虽然 计算量大，但能够得到比叠后反演更详细的地层信息。叠前同步反演充 分利用叠前地震信息，从c d p 道集中直接同步提取纵横波、密度等岩性 物性参数。随着岩石物理学的发展，也使得叠前地震反演在估计储层参 数等方面拥有明显的优越性。 本文深入分析了叠前a v o 反演理论。研究了菲线性p o w e l l 反演方 法，本文针对原算法在方向集置换过程中容易陷入局部极值的缺点，对 算法进行了改进，改进算法将方向置换策略进行了优化，大大提高了收 敛性加快了收敛速度并较好的防止陷入局部极值的可能性。将改进的 p o w e l l 法应用于叠前a v o 同步反演，通过数学模型试算和实际资料反演 的结果表明，本改进的p o w e l l 方法是一种有效的反演手段。 关键词：a v o ，非线性，反演，p o w e l l 算法 s t u d y o nt h em e t h o d so fp r e s t a c ka v o s y n c h r o n o u si n v e r s i o n t a nl i y o n g ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n di n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o r y i nx l n g - y a o a b s t r a c t s e i s m i ci n v e r s i o na i m sa tt h ed e d u c t i o no f i m p e d a n c e ，r e c i t ya n dd e n s i t y f r o ms e i s m i cd a t a , t h e nm a k e sr e s e r v o i rp r e d i c t i o na sw e l la sp r o v i d e s d e p e n d a b l eb a s i sf o rr e s e r v o i rp a r a m e t e r s 。p o s t s t a c ki n v e r s i o nh a su n d e r g o n eag r e a td e v e l o p m e n ta n da c h i e v e dg o o d r e s u l t ss i n c er e c e n tt w e n t yy e a r s b u ti t sa b i l i t yt os o l v er e s e r v o i rd e t e c t i o ni s l i m i t e dd u et ot h el o s i n go fu s e f u li n f o r m a t i o nd u r i n gt h ep r o c e s so fc d p s t a c k i n g w i t ht h ea p p e a r a n c eo f a m p l i t u d ev e r b so f f s e tt e c h n i q u e ( a v o ) ，s e i s m i c i n v e r s i o nt r a n s f o r m sf r o mp o s t s t a c ki n v e r s i o nt op r e s t a c ko n e ，p r e s t a c k i n v e r s i o nc a no b t a i nm o r ed e t a i l e ds t r a t u mi n f o r m a t i o nt h a n p o s t s t a c k i n v e r s i o nd e s p i t ei th a sm u c hc a l c u l a t i o n p r e s t a c ks y n c l l r o m z e di n v e r s i o ni s a b l et oe x t r a c tp a r a m e t e r ss u c ha sv e r t i c a lw a v e ，t r a n s v e r s a lw a v ea n dd e n s i t y f r o mc d p g a t h e r sd i r e c t l yb ym a k i n gt h eb e s tr i s eo f a v oi n f o r m a t i o n m o r e o v e r , p r e s t a c ki n v e r s i o nh a so b v i o u ss u p e r i o r i t yo v e rt h ee s t i m a t i o no f r e s e r v o i rf o r m a t i o np a r a m e t e r st h a np o s t s t a c ki n v e r s i o na l o n gw i t ht h e d e v d o p m e n to f p e t r o p h y s i c s i l l t h i sp a p e rt h o r o u g h l ya n a l y z e da v 0i n v e r s i o nt h e o r y , e m p h a t i c a l l yd i d r e s e a r c ho nn o n - l i n e a rp o w e l li n v e r s i o na l g o r i t h m ，a i m i n ga ta v o i dt h e d r a w b a c ko ff a l li n t o p a r t i a le x t r e m ev a l u e s ，w ep r o p o s e d am o d i f i e d a l g o r i t h mw h i c ha l s os p e e d su pt h ec o n v e r g o n c er a t e a p p l y i n gt h i sm e t h o d t op r e s t a c ka v os y n c h r o n i z e di n v e r s i o n , m o d e lt r i a l sa n dr e a ld a t as h o wi ti s a ne f f e c t i v ei n v e r s i o nm e t h o d k e yw o r d s ：a m p l i t u d ev e r s u so f f s e t ，n o n l i n e a r , i n v e r s i o n , p o w e l la l g o r i t h m 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国 石油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名： 越j 娃 枷6 年呕只沙t 7 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：毽塑盎幻6 年，岁月如日 翩虢理璐沙多年哆月弘日 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 第1 章前言 1 1 引言 在石油勘探凸显重要的今天，随着地质条件的日趋复杂，地震技术 得以迅猛发展。地震技术的应用己经从构造形态深入到储层评价，从勘 探初期延伸到开发阶段。地震研究也从宏观趋向微观，地震资料中所蕴 含的岩性、物性信息也必须通过多种途径予以揭示。如何更有效地利用 地震资料，如何更加充分地发挥其在测井与地质之间的桥梁作用，这些 都是地球物理工作者不断追求的目标。地震反演作为储层地球物理的一 项核心技术，在这过程中起着极其重要的作用。 六十年代末期，b a c k u s 和g i l b e r t 的研究工作“4 奠定了古典地球 物理反演理论的基础。以地球物理场理论为基础，把地球物理反演问题 转化为相应的偏微分方程反问题成为热门的研究方向“。力。在数学上，地 球物理反问题表现为偏微分方程( 组) 定解问题的求解，即给定方程解 的部分信息，要求重新建立方程( 组) 的系数( 矩阵) ，右端项( 向量) 或者定义域的形状。这类反问题通常是不适定的和非线性的。1 。由于求 解反演问题的重要性和困难性，许多地球物理学界和数学家均致力于地 球物理反演问题理论和方法的研究。 a v o 反演分析是获取地下多参数信息的重要途径睁，目前在解决实 际问题中发挥了重要作用，但是方法效果不稳定。其主要原因是因为a v o 现象的复杂性。理论上a v o 现象的前提是均匀半无限空间介质，但在实际 问题中，上覆地层介质横向发生变化、记录信噪比低和波层干涉均会导 致a v o 现象变化从而产生假象。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 1 2 地震反演方法概论 地震反演是利用地表观测地震资料，以已知地质规律和钻井、测井 资料为约束，对地下岩层空向结构和物理性质进行成像( 求解) 的过程。 在地震勘探中，检波器在地表接收由震源激发经由地下岩层界面反射而 来的地震波，形成地震记录。地震记录只是利用了岩石的声学特征来确 定岩性分界面，而不是地层储集特征的直接反映。如果利用这些数字化 的地震记录信息反推目的层的岩性特征和储集层参数，就是地震反演过 程，其目的是根据地震资料，反攫出地下介质的波阻抗或纵横波速度和 密度等的分布，估算储层参数。广义的地震反演包含了地震处理和解释 的所有工作，应当是地震资料处理的最终归宿1 。 目前地震反演研究通常分为叠后反演和叠前反演两大类“”。地震反 演的发展从叠后到叠前，从单属性到多属性的重构反演，经历了巨大的 变革。 叠后反演的大量应用是波阻抗反演，这是当前地震资料处理的重要 结果。叠后反演可分为声波波动方程反演和基于非波动方程的储层参数 反演。波动方程反演是近二十年来兴起的- n 新兴学科具有较严格的 数学理论，近年来逐渐成为数学家、工程技术专家和地球物理学家研究 的热点。基于求解方式的不同波动方程反演可分为直接反演和间接反演 ( 包括迭代反演方法和搜索类反演方法) 。直接反演方法中是否引入线 性化近似，又可分为线性反演方法( 逆散射法( 即b o r n 反演法) “”) 和非 线性反演方法。迭代反演方法也可分为线性迭代反演方法和非线性迭代 反演方法。搜索类反演方法中有蒙特卡洛方法、模拟退火算法和遗传算 法( 基因算法) 。直接反演方法在求解过程中基本上是将波动方程化为 2 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 积分方程后再求解，但由于地震资料受噪音污染、频带有限和信息量不 足，导致问题的不适定性，必须使用某些正则化方法来解决。波动方程 的间接反演方法则利用距离准则，在合成记录与观测记录之间寻求最佳 拟合来进行模型参数的优化迭代反演，从而避免了直接求解积分方程而 产生的不适定性，为波动方程反演走向实用提供了可能途径。因此，近 年来得到了较快的发展“1 5 1 。然而，该方法的主要问题在于全局收敛过 分依赖于初始模型和井的约束；每次迭代都需要计算正演合成记录，导 致计算时间过长；虽然抗噪能力比直接反演法较强，但相对于基于非波 动方程的反演方法仍然较弱；反演的分辨率较低。因此，波动方程反演 方法一直未能在生产中得到广泛应用。 基于非波动方程的叠后反演方法也可分为直接反演和间接反演方 法。在实际工作中主要是基于r o b i n s o n 模型的反演。我们通常所说的地 震资料波阻抗反演指的就是基于r o b i n s o n 褶积模型的叠后地震资料反 演。直接反演方法包括道积分和递推反演法等。递推反演包括g l o g 、v l o g 、 s e i s l o g 、块状反演、带限反演和p i v t 等：一般说来，直接反演法首先 经过反褶积消除地震子波的影响，得到地层反射系数，再递推出波阻抗， 其特点是运算速度快，简便易用；但子波难以估计准确，抗噪能力差， 测井资料的利用程度太低，分辨率不够高，并且在求绝对波阻抗时高频 成分与低频成分往往衔接不好“”。间接方法都是以褶积模型做正演计算 为基础，逐步修正地层波阻抗及其厚度值。然后做一次正演，求其与实 际地震道之间的误差，根据此误差来修改波阻抗模型，直到误差小于某 一给定值为止。基于模型的反演包括广义线性反演( g l i ) ( c o o k e ，1 9 8 3 ) 、 地震岩性模拟( s l i m ) ( g e l f a n d ，1 9 8 4 ) 、鲁棒的速度反演方法( r o v i m ) ( f a b r e ，1 9 8 9 ) 、宽带约束反演( b c i ) ( m a r t i n e z ，1 9 8 8 ) 、p a r m 和j a s o n 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 等。该方法由于做正演模型，因而不受地震频带宽度的限制，没有引入 噪声，分辨率较高，但反演结果的好坏依赖于初始模型和所提供的子波， 具有多解性和全局最优的问题。 随着计算机技术的发展和开展储层岩性研究的需要，地球物理学家 希望从丰富的地震资料中提取尽可能多的地下信息，这就需要研究叠前 资料，地震叠前资料中包含着丰富的岩性、物性信息。通过地震反演， 地球物理研究者将界面性的地震资料转换成岩层型的测井资料，使之能 与钻井、测井直接对比，并能以岩层为单元进行地质解释、储层岩性预 测和油藏特征描述，为油气田的勘探和开发提供可靠的基础依据。 从2 0 世纪8 0 年代开始，人们不断地探索并发展叠前地震资料反演理 论和方法b p a v o 反演“”。a v o 反演的理论基础是z o e p p r i t z 方程，通过 简化该方程，获取多种简化形式，通过线性和非线性反演可以得到很多 叠后反演无法得到的参数，尤其适用于物性和流体变化较敏感的储层。 因此，a v o 反演以它特有的优势逐渐应用于生产中，并取得了良好的效果。 与此同时，随着现代数理方法，特别是非线性科学的不断发展，这 些新型的科学分支逐渐渗透到地震勘探的反演领域中来，主要包括几 个方面：( 1 ) 线性和非线性映射波阻抗外推方法。主要指地震资料控制 下的测井资料内插外挂的地震储层反演方法，它主要通过建立并旁地震 道与测井曲线之间的非线性映射关系，逐道外推到远离井的地方，求取 波阻抗剖面，获得分辨率较高的结果；( 2 ) 地震反演的小波变换方法。 小波变换( 谨a v e l e tt r a n s f o r m , 锑t ) 是一种变尺度( 变时窗) 的信号分析方 法，采用盯来提高地震信号的信噪比和分辨率的技术已日渐成熟，但 w t 直接在地震反演中的应用目前大多限于波动方程反演的理论研究：( 3 ) 地震反演的混沌理论方法；( 4 ) 地震反演的分维分形几何方法：( 5 ) 五 中国石油大学( 华东) 硕士论文第1 章前言 地震反演的随机全局寻优算法。包括m o n t ec a r l o 法、模拟退火法和遗 传算法。m o n t ec a r l o 法的搜索过程没有方向性，因此其运算速度非常 慢。模拟退火法和遗传算法可以看作有方向性的m o n t ec a r l o 法，它们 首先在给定搜索空间内随机产生一系列模型，确定搜索方向，模拟退火 法模拟物体的结晶过程，遗传算法模拟大自然的生物进化过程，二者都 希望产生比原来适应度更高的模型，但是算法的速度也是比较慢。 总之，随着地震技术的不断进步，地震研究的领域已从勘探拓展到 开发阶段，由构造解释深入到储层和流体预测，而地震反演在其中起着 关键的作用。纵观地震反演技术的整个发展过程，我们不难看出，由于 其独特的核心地位和重要作用，地震反演吸引了无数的地球物理学家在 这一领域开展了大量的卓有成效的研究工作，使得这一技术得到不断地 丰富和发展，经历了和正在经历着从直接反演到间接反演、从声波反演 到弹性波反演、从单参数( 如速度或波阻抗) 到两参数( 密度、速度) 再到 多参数( v p ，v s ，p ，肛咒等) 、从叠后反演到叠前反演、从线性反演到非线 性反演以及从利用传统的数学方法到利用现代数理方法的发展过程。 1 3 本论文主要研究内容 针对地震反演论题，本论文将在分析几种反演方法的基础上，重点 围绕叠前地震a v o 反演进行较深入地研究与探讨。首先阐述叠前a v o 反 演的理论以及各种z o e p p r i t z 简化方程；其次着重进行叠前弹性波a v o 同步反演算法的研究，主要以非线性p o w e l l 法为主。以描述平面波在水 平分界面上的反射的z o e p p r i t z 方程为基础，充分利用叠前地震数据丰 富的振幅和旅行时信息，模拟平面波在层状弹性半空间传播时形成的地 面反射记录，以此验证储层参数模型，由此同步获得地层的密度、纵波 5 中国石油大学( 华东) 硕士论文 第1 章前言 速度和横波速度分布。在充分肯定反演算法的基础上，进一步进行了实 际资料的反演力图找到叠前a v 0 同步反演的一种有效方法。 论文的第二章主要介绍了用于a v o 反演的各种z o e p p r i t z 简化方程 以及正演模型的试算。第三章主要研究了层状介质的a v o 反演方法 p o w e l l 法以及改进算法。第四章介绍和研究了a v o 反演中的非唯一性和 约束条件。第五章主要是p o w e l l 方法在叠前a v o 同步反演中的应用。 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 第2 章a v o 反演基础 a v o ( a m p l i t u d ev e r s u so f f s e t ) 技术与地震、地质、测井等信息 相结合，进行综合分析是油气藏预测的一种好方法，国内外应用它识别 真假亮点，预测油气藏等已有许多成功的例子。它是一种研究地震反射 振幅随炮检距( 或入射角) 变化的技术，包括正、反演两方面。 a v o 技术作为根据振幅随炮检距的变化规律反映出地下岩性及其孔 隙流体的性质来直接预测油气和估计地壳岩性参数的一项技术”，其理 论基础是描述平面波在水平分界面上的反射和折射的z o e p p r i t z 方程。 完整的z o e p p r i t z 方程全面考虑了平面纵波和横波入射在平界面两侧产 生的纵横波反射和透射能量之间的关系。尽管该方程在1 9 1 9 年就已经建 立，但是由于其在数学上的复杂性和物理上的非直观性，因而一直没有 得到直接的应用。为了克服由z o e p p r i t z 方程导出的反射系数形式复杂 及不易进行数字计算的困难，许多学者对z o e p p r i t z 方程进行了简化。 由此产生了许多关于z o e p p r i t z 方程的近似公式，每一种都有自己的特 点。1 9 5 5 年，k o e f o e d 陋3 简化了z o e p p r i t z 方程，假设界面两侧的泊松 比是不同的，所得纵波反射系数随入射角的改变而变化的范围大大增加， 从而得到了一系列对a v o 技术的发展有重大意义的结论。a k ia n d r i c h a r d s 近似对a v o 理论的发展产生了深远的影响；s h u e y 近似则奠定 了a v o 分析的基础，并标明p 、g 剖面可以得到泊松比相对变化的估计； s m i t ha n dg i d l o w 方程通过对地震道集进行加权叠加，得到伪泊松比反 射系数和流体因子等岩石性质的信息；为了避免s m i t h 和g i d l o w 近似 对g a r d n e r 经验关系的依赖，f a t t i 在a k ia n dr i c h a r d s 等人的基础上 给出了以纵波波阻抗和横波波阻抗表示的近似方程；g o o d w a y 利用纵波 7 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 波阻抗和拉梅常数之间的关系，在f a t t i 方程的基础上给出了用纵波模 量和横波模量表示的h v o 近似方程。g r a y 近似则直接将a v o 近似表示为 基本弹性模量的表达式。本章主要介绍h k ia n dr i c h a r d s 近似以及利 用近似方程进行正演模型的试算，为下一章反演作基础。 2 1 z o e p p rit z 方程及其近似式 当反射波地震勘探使用主要产生纵波的震源，接收的是反射纵波时， z o e p p r i t z 方程可以被大大简化，即只考虑平面纵波入射产生的反射振 幅随入射角的变化情况。许多人做了大量的工作从不同的方面对 z o e p p r i t z 方程进行简化，提出了不同的纵波反射振幅的近似表达式嘲。 他们从不同方面帮助我们理解岩性参数、纵横波速度、密度和泊松比对 反射振幅的影响。 2 1 1 区分流体和固体的简化公式 1 9 6 1 年，b o r t f e l d 利用地层厚度趋于零来逼近单界面的方法计算了 平面纵波反射波的反射系数，第一个给出了反射系数的近似计算公式， 并用不同的表示项对流体和固体进行了区分。其中有反射振幅近似公式： 置，c 护，a 丢h 揣+ ( 制眙吨2 2 + i l 灿n ( , 0 2 p l 谨) ， j 1 ( 2 _ 1 ) 式中，只和吼分别为反射角和透射角。 1 9 8 3 年，h i l t e r m e n 1 对b o r t f e l d 近似进行了修改，得到了反射振 幅的近似表达式： 8 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 墨z 铨筹兹氅c o s u 2 +2 岛c o s q + n 嘲嘛岷_ 蚓+ z ， 上述两种近似方法的最大特点是分别用不同的表示项对流体和固体 进行了区分。其中，第一项只包含纵波的速度和密度，不包含横波的任 何信息；第二项则包含了纵、横波速度和密度。因此可以将第一项称为 流体因子，第二项称为刚体因子。一般说来，在流体中不产生剪切应力 和应变。后来h i l t e r m a n 说明了流体因子的作用。注意流体因子的变化 可能引起r ，( 口) 随着炮检距的增大而增大或减小。其次，当入射角为零 时( 法向入射) ，反射振幅完全由波阻抗差来决定。 如设两层介质密度相同，即p l = p 2 ，则上式简化成： 堋z 历f p 2c o 丽s 0 1 - v p , c o s 0 2 + z ( 等丁( v s | 2 瞄) ( 2 - s ) 2 1 2 体现速度及密度相对变化的近似。 1 9 7 6 年，r i c h a r d s 和f r a s i e r 研究了性质相近的反射场的半空间之 间反射和透射问题，给出了以速度和密度相对变化表示的反射系数近似 公式。1 9 8 0 年，a k i 和r i c h a r d s 1 在定量地震学经典专著中对r i c h a r d s 和f r a s i e r 等近似进行了综合整理，给出了类似的近似公式，这也是人 们将r i c h a r d s 和f r a s i e r 近似称为a k i 和r i c h a r d s 近似的原因。 r i c h a r d s 等人认为，在大多数地球物理允质中，相邻两层介质的弹 性参数变化较小，因此v , 、4 、p p 和其他值相比为小值， 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 假定所有角度只、岛、仍、仍均为实数，而且入射角不超过临界角或不 等于9 0 。，根据斯奈尔定律，他们得到了速度跃变的一级近似 口= 岛一q = t a n s ( a ) ( 2 4 ) 妒= 仍一纯= t a n q a ( a v x k ) ( 2 - 5 ) 将z e o p p r i t z 方程各项展开后，取、劬的一级近似，得 到了纵波的反射系数 蹦。z 扣净2 刁等+ 字告一t 尹v 2 2 p 等c z 一动 其中巧、珞、和p 分别为反射界面两侧的纵、横波速度和密度的平 均值，即： = ( 巧，+ 哆：) 2 ，珞= ( ，+ 圪：) ，2 ，p = ( 霸+ p ：) 2 咋、珞、和p 是界面两侧巧、珞、和p 之差，即： 咋= ( z 一一) ，2 ( z 一) ，印= ( p 2 一n ) 护为纵波的入射角与纵波的透射角之平均值，即： p = 十岛) ，2 两角都遵守斯奈尔定理。a k i 和r i c h a r d s ( 1 9 8 0 ) 的近似方程说明 r ，( 口) 除了与密度、纵波速度有关外，还与入射角、透射角和横波速度 或泊松比盯有关，这是因为： = v m r1 ”- 2 a t “2 ， 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 。 a k i 和r i c h a r d s ( 1 9 8 0 ) 的近似方程的这些关系是可以意料到的， 因为叠前共中心道集中非零炮检距地震道的反射系数( 或反射振幅) 就 包含了横波信息的影响，因此在a v o 属性结果中包含了横波信息和泊松 比信息是很自然的。所以用a v o 特征相当于用纵、横波联合解释。有助 于提高油气检测的准确性，要比叠后检测更可靠。 下面对a k i 和r i c h a r d s 的近似方程按照随入射角的小、中、大，或 按炮检距的近、中、远进行排序，并由s e d o = l + 留目，经重新整理后其 变为： 昂“；睁+ 爿+ b 等一售等一2 等爿s 秆i 可a v 妒r - 一s 留印 ( 2 - 8 ) 当上式用咋圪= 2 代入后得到： 蹦国“三( 等+ 爿+ ；睁一z 告一爿s 如2 1 可a ， p w 2 m z 功 ( 2 - 9 ) 显然上式第一项不含横波速度为垂直入射时的纵波反射系数，若： 哪= 丢睁+ 爿= ( 糕+ 矧* 砺g 2 & 而- y p , p , ( 2 - 1 0 ) 这就是垂直入射时的纵波反射系数。p 还可写成另一种形式，即： 肛其等业h气笋一12 p 22 h p i jl 尸咋j 7 。 显然这个结果为纵波波阻抗的反映。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 当入射角稍大( 0 3 0 9 时，此时智2 口一s i n 2 一增加较快，不能忽视，必须加上第三项。 所以当入射角小于3 0 0 时，可以得到： 州印* 圭( 告+ 等) + 主( 等一2 等一等 s i n 2 口 蚴 若把丢睁一2 等一爿 贝q 有：砟( 目) * p + g s i n 2 口 ( 2 1 3 ) 上式为s i n 2p 的线性方程，其中p 是由零炮检距p 构成的地震道，即 p 波叠加的道，它代表对反射界面两侧的波阻抗变化的响应。另一个由 其斜率g 构成的地震道，称为梯度叠加道，它代表对横波速度、纵波速 度和体密度变化的响应，也是振幅随入射角( 或炮检距) 的变化率。 2 2 各种近似方法的内在关系 经过较为详尽地对各种反射系数近似方法的归类和对比，可以从各 种方法的表示形式和近似过程可以看出，它们都是在z o e p p r i t z 方程的 基础上对纵波反射系数的近似，因此它们之间有着必然的联系。首先各 种方法都是在假设反射界面附近弹性参量相对变化较小的条件下得出 的，因此都有一定的适用范围。当岩性界面不满足该假设时，这些方 法将可能同时表现出较大的偏差。其次，各种方法都有不同程度的误差， 根据一定的假设条件，利用密度、速度和弹性参数之间的关系，通过一 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 定的数学变换和推导可以对比出各种近似的相对误差，不同的近似程度 主要是在变换中所用的近似不同。另外，不同方法之间可以进行一定的 转换。 通过详细研究各种a v 0 近似公式的原理、假设条件和内在联系，并 对各种方法在参数反演中的不同用途进行了对比分析。我们可以得出如 下结论。 ( 1 ) 各种近似方法都在一定的假设条件下对z o e p p r i t z 方程进行了 近似，体现了岩性参数的不同方面，其不同的表达形式主要在于所选用 的参数和出发点不同，目的是强调不同的参数变化对反射振幅的影响及 其敏感程度。 ( 2 ) 各种方法之间有着必然的联系。 ( 3 ) 在a v 0 属性提取过程中需要巧i v a v v 及a v , v , 等背景信 息。如果这些信息不准，将会影响到反演的精度和效果。 ( 4 ) 弹性参数对反射系数的影响是综合的、互相约束的，且以剪切 模量、体积模量及泊松比等弹性参数最为敏感，只有将多种方法相结合， 才能较为准确地对岩性参数进行反演。 2 3 近似方程与泊松比 2 3 1 泊松比的定义咖 我们认为泊松比与介质的弹性模量和岩石物性参数密切相关，在利 用a v 0 技术预测油气的方法中，泊松比与岩性的唯一关系使它比纵横波 速度更为重要。 当弹性杆受到拉伸应力r ，而侧面不受力时，纵横向的线性应变分 1 3 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 剔为g ，和气，则定义横向缩短和纵向伸长的比值为泊松比盯，即 a r = 詈一型= 南 协 ( 3 a + 2 u ) 式中，负号表示当g 。伸长时，缩短。 2 3 2 泊松比与岩石物性参数的关系 拉梅系数丑、剪切模量，体积压缩模量k 、杨氏模量e 及泊松比 的关系为： a = 矸习e f o 司 卢2 可习 足讲； e = 壁垒墨三壁! 九+ a 下式为泊松比与弹性体纵横波速度的关系： 一蝌一t 2 1 l v s ( 2 一1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 一1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 2 3 3 泊松比对反射系数的影响 截止1 9 5 5 年k o e f o e d 的研究成果发表之前，人们在研究反射系数与 1 4 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 入射角的关系时，还没有意识到泊松比的变化可能对反射系数产生的影 响及其实用意义，一般均假设反射界面两侧地层的泊松比为常数，即采 用岩石的平均泊松比0 2 5 。由此得到的普遍结论是：反射系数随入射角 的增大而减小。 k o e f o e d 在详细研究了入射角小于3 0 。的情况下泊松比变化对反射 系数的影响后得到的结果说明，结论并非那样简单。所得到的结论是： ( 1 ) 上下地层的泊松比关系是控制反射系数随入射角变化趋势的主 要因素。这种控制包括反射系数曲线的形态和陡度。特别是在上下地层 的泊松比存在差异时，反射系数代数值随入射角增加而增加( 或减小) 引起的反射振幅随入射角的增加而增加，或出现极性反转的现象，在油 气勘探中有十分重要的意义。 ( 2 ) 上下地层的纵波速度差对反射系数绝对值有一定的影响，在暗 点型油气藏的a v 0 研究中特别要考虑较小的纵波速度差所产生的影响。 考虑弹性参数对反射系数的影响有下面结论： ( 3 ) 在中等入射角范围内，泊松比差值( h e r = 仃：一o r 。) 的正负和 大小控制了反射系数曲线的上升、下降及随入射角增加的趋势和速率。 若口为正，则随入射角的增加反射系数的代数值由大向小降低；若a a 为负，则随入射角的增加反射系数的代数值由小向大升高；a c t 越大，曲 线变化速率越快。 ( 4 ) 在中等入射角范围内，若泊松比差为零，则随入射角的增加反 射系数绝对值由大向小降低，泊松比越小降的越快。 ( 5 ) 两种介质的波阻抗差唯一的确定了法线入射时的反射系数，即 确定了反射系数曲线的起始位置。纵波速度差巧对曲线上升( a o - 0 ) 速率有一定影响，越小，反射系数曲线变化越快。 2 4a v o 正演模拟的数值算例 2 4 1两层介质情况下a v o 正演模拟 设有如图2 - 1 所示的两层介质1 和2 。利用a k i 和r i c h a r d s 的近似 公式( 2 8 ) 进行正演模拟。下面分三种情况进行试算。 图2 - i两厚层介质接触界面示意图 为纵波速度( m ，) ，p 为密度知，) ，盯为泊松比 ( 1 ) 介质2 为低阻、低泊松比地层 这种模型相当于厚层低阻气层上覆泥岩的情形。利用近似公式( 2 - 8 ) 计算出反射振幅随炮检距( - a 即随入射角) 变化的c 咿道集地震模型( 已 进行了动校正) 见图2 2 。子波采用的是3 0 h z 的雷克子波，道间距为l o o m ， 总道数为3 0 道。道集记录上反射振幅随炮检距增加而增加。 1 6 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 0 三m 厘 售 道号 洲 图2 - 2 低阻低泊松比叠前c m p 道集记录 o2 0 道号 涨 l i 【 1 ( 2 ) 介质2 为高阻、低泊松比地层 这种模型相当于高阻气层上覆泥岩的情形。此时所选介质1 与2 之 间的界面埋深为2 0 0 0 m ，由图2 3 可以看出，道集记录上反射振幅随炮 检距增加先减小，然后极性发生反转后振幅又随炮检距增加而增大。 ( 3 ) 介质2 为高阻、低泊松比地层 这种模型相当于含水砂岩上覆泥岩的情形。此时所选介质1 与2 之间 的界面埋深为2 0 0 0 m ，由图2 4 可以看出，道集记录上反射振幅随炮检 距增加而减小。 宙 吕 厘 茁 龇上 三三 l l- i ii了_隔 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 2 4 2c m p 道集内的a v 0 效应 ( 1 ) 高阻抗砂岩储层的a v 0 效应 所谓高阻抗砂岩储层就是具有高波阻抗、低泊松比特征，围岩具有 低波阻抗、高泊松比特征的砂岩储层。地质模型如图2 5 ，子波采用的 是3 0 h z 的雷克子波，每一层的厚度取为1 6 0 m ( 一个地震波长) ，第一个 界面的埋深为2 5 0 0 m ，地震采集道数为4 0 道，最小偏移距为1 0 0 m ，最大 偏移距为4 1 0 0 m ，从而得到的正演结果如图2 - 6 所示。由图中可以看出， 随着炮检距的增加，四个界面的极性均发生了极性反转，并且气层底界 反射振幅的下降幅度大于砂岩底界反射振幅的下降幅度。 荡 皇 厘 莒 7 0 0 泥岩 含气砂岩v = 4 a 0 0 m s ，p = 2 5 ，口= 0 2 1 泥岩v = 4 0 0 0 m s ，p = 2 4 ，口= 0 3 9 3 砂岩v = 4 8 0 0 m s ，p = 2 5 2 ，j = o 2 1 4 泥岩v = 4 0 0 0 m s ，p = 2 4 ，口= 03 9 3 图2 - 5地质模型 ol o2 0弱 道号 ：l 2 图2 - 6正演结果c m p 道集 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章a v o 反演基础 泥岩v = 4 5 0 0 m 5 ，p = 2 5 2 ，o - = 0 2 3 含气砂岩v = 3 8 0 0 m s ，p = 2 4 ，o - = o1 3 塑堂：三! 竺! ! ! ：! ：! ：! ! ：! ：! ：! ! 砂岩v = 4 5 0 0 m s ，p = 2 4 2 ，d = o 1 5 图2 - 7地质模型 ( 2 ) 低阻抗砂岩储层的a v o 效应 所谓低阻抗砂岩储层就是具有低波阻抗、低泊松比特征，围岩具有 高波阻抗、高泊松比特征的砂岩储层。对于低阻抗砂岩储层，我们建立 图2 7 所示的地质模型。子波采用的是3 0 h z 的雷克子波，每一层的厚度 取为1 6 0 m ( 一个地震波长) ，第一个界面的埋深为4 6 0 0 m ，地震采集道数 为5 0 道，最小偏移距为1 0 0 m ，最大偏移距为5 1 0 0 m ，从而得到的正演结 果如图2 - 8 所示。由图中可以看出，随着炮检距的增加，各界面的反射 振幅均增大。 宙 e 厘 富 图2 - 8正演结果c m p 道集 1 9 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章层状介质a v o 反演方法研究 第3 章层状介质a v o 反演方法研究 a v o 反演是通过研究振幅随炮检距的变化规律来确定反射界面两侧 介质物性，并定量地求解介质的物性参数以及弹性模量值。研究振幅随 炮检距变化( 即随入射角变化) 特征的理论基础是z o e p p r i t z 方程及其 近似式。具体的说，就是依据z o e p p r i t z 方程或其近似式，应用已知的 实际观测数据或正演得出的模型数据，以某种数学方法为工具，求解产 生这些观测或模型数据的模型( 或实际岩层) 物性参数值。 随着地球物理研究和认识的深入及地球物理反演精度的要求，基于 线性理论的地球物理反演方法已不能满足实际的需要。因为地震道的反 射本身就是一个非线性系统，对这样的非线性问题，若采用线性方法来 反演则很难得到其真解。尽管也可用广义线性反演来解非线性问题，但 因对目标函数送行t a y l o r 级数展开时只保留了一次项，使函数的近似表 达式与精确函数之间有相对较大的误差。若采用非线性的反演方法反演， 其解空问的性质、状态应优于线性反演方法，比线性反演更接近实际， 对精度要求较高的a v o 反演来说，非线性反演方法应该是能得到较精确 解的方法。 本章主要研究基于z o e p p r i t z 方程的非线性反演方法中的p o w e l l 法 进行叠前a v o 同步反演。 3 1 非线性反演 3 1 1 非线性反演 非线性反演方法的实现，通常都需要设计一个目标函数，通过求目 标函数极值的方法来求得问题的真解，从这种意义上来说，非线性反演 2 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章层状介质a v o 反演方法研究 问题又是一个最优化问题。非线性反演算法大致可以分为两类嘲，一类 是启发式反演，如蒙特卡洛法( m o n t ec a r l o ) ( w i l l i a m ，1 9 8 1 ；裴鹿成， 1 9 9 3 ；姚姚，1 9 9 7 ) 、。模拟退火法( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) 、遗传算 法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) ( s t o f f a s e n ，1 9 9 1 ；马在田等，1 9 9 7 ) 、随 机爬山法、下山单纯形等。另一类是非启发式反演，如最速下降法、牛 顿法、共轭梯度法啪，p o w e l l 法、非线性规划法、非线性最- b - - 乘法等。 启发式反演不完全依赖于初始猜测，在反演过程中，其最大优点是不会 陷入局部极值。非启发式反演的优点是收敛速度快，缺点是容易陷入局 部极值，且其解严重依赖于初始猜测。 3 1 2 非线性的特性 在实际工作中许多问题都是非线性的，这些非线性问题又不服从简 单的线性变换，这类非线性问题的一般形式“”为： d r = ，( 啊，m 2 ，鸭) = z ( 聊) f = 1 , 2 ， 函数，使我们对一组给定的模型参数所可以计算其理论响应，我们 的目标是通过对的简化，使我们可以采用数据拟合和线性问题中通常 采用的模型估计方法进行处理，从而找出近似而有意义的解决此类问题 的办法。 3 1 3 地震反演中的非线性优化方法研究现状 从方法实现来分，地震反演可分为线性反演与非线性反演两大类。 线性反演和非线性反演有时均可归结为求目标函数的极值问题，即优化 问题。线性反演的目标函数只包含一个极值，而非线性反演的目标函数 往往包含多个极值。前人已经证明，从严格意义上来说，许多地球物理 2 1 中国石油大学( 华东) 硕士论文第3 章层状介质a v o 反演方法研究 问题，如剩余静校正量的求取、速度或波阻抗的递推计算、吸收系数的 提取、地震子波的估计、孔隙度以及压力参数计算等，均属于多极值目 标函数的优化问题。用常规线性反演方法求解这些非线性反演问题，往 往会陷入局部最优解，从而造成反演结果的不可靠。 目前，线性反演方法较为成熟，已有严格的理论分析和一整套行之 有效的求解方法。相对而言，非线性反演问题的求解则较为落后，还没 有形成统一的理论和方法。但随着若干前沿科学的新理论、新思想和新 方法不断渗入到地球物理领域，地震反演中的非线性优化技术研究也得 到了长足发展。特别是以遗传算法、模拟退火以及人工神经网络为代表 的智能计算技术很快成为国内外地球物理学界的研究热点。同时非线性 智能优化反演技术也为一度陷入困境的地震反演、油气储层预测带来了 勃勃生机。 3 4 反演的深远意义及局限性 随着当前油气勘探开发的深入，勘探重点由原来的构造油气藏向岩 性油气藏、隐蔽油气藏的转移，赋予地震反演更为深远的含义和更加艰 巨的任务。可以说，通过地面观测到的地震资料结合测井、录井、钻井、 地质分析化验等资料了解和认识地下介质的构造形态、弹性特征、非均 质性、各向异性、油气开采特性、流体状态等均属于地震反演的范畴。 地震反演不仅包括地震处理、解释的全部内容，而且已