（机械电子工程专业论文）冷轧钢板表面粗糙度测量技术研究.pdf

摘要 本丈针对冷轧钢板表面粗糙度的非接触在线测量进行了研究。传统 的测量方法是接触式的触针法，不能在线检测。因此，发展在线非接触 洄1 量技术十分必要。我们以b e c k m a n n 的光在粗糙表面的散射理论为基 础，应用现代激光技术、计算机技术和数理统计理论，设计了一种通过 光学方法同时测量轮廓算术平均偏差r 。和每英寸峰值个数p p i 的钢板 表面粗糙度测量系统。由光电探测器获得光强信号，将其转换后输入到 计算机中进行数据处理，并显示测量结果通过理论分析和实验我们确 定了适合于该测量法的入射激光波长和入射角，并将光学法测得的表面 粗糙度参数值与触针法测得值进行比较，从而证明了该光学法的可靠 性。该测量系统使用时所具有的在线非接触的特点和快速的数据处理功 能，使英具有广阔的应用前景 、9 、 关键词：表面粗糙度，在线测量，光学测量仪，光散射 a b s t r a c t w er e s e a r c h e dt h ec o n t a c t l e s sa n do n - l i n em e a s u r e m e n to ft h e c o l d r o l l i n gp r o c e s s i nt h i s p a p e r t h ec o n v e n t i o n a l t e c h n i q u e f o rt h e m e a s u r e m e n to fs u r f a c er o u g h n e s si st h es t y l u sm e t h o dt h a tc a n tm e a s u r e o n 。l i n e t h e r e f o r e ，c o n t a c t l e s sm e a s u r e m e n t t e c h n i q u e i s n e c e s s a r y f o r m e a s u r i n gm o v i n go b j e c t s w ed e r i v e dt h em e a s u r e m e n tf r o mb e c k m a n n s t h e o r ya b o u tt h es c a t t e r i n go fl i g h to nt h er o u g hs u r f a c ea n dd e v e l o p e da l l o p t i c a li n s t r u m e n tf o rt l l es i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n to f t h ea v e r a g es u r f a c e r o u g h n e s s ( 如) a n dt h en u m b e ro fp e a k sp e ri n c h ( p p i ) t h ei n s t n u n e n t m a d eu s eo ft h em o d e r nt e c h n o l o g yo fl a s e r , c o m p u t e ra n dt h et h e o r yo f s t a t i s t i c s d e t e c t o r sr e c e i v e dt h e i n t e n s i t yo fl i g h t t h e ni tw a sc o n v e r t e d a n di n p u tc o m p u t e r t h ec o m p u t e rs h o w e dt h er e s u l t t h em e a s u r e m e n t r a n g ed e p e n d e do nt h ei n c i d e n ta n g l ea n dt h ew a v e l e n g t ho f t h el a s e ru s e d ， a n dt h e s ew e r ev e r i f i e dw i t ht h e e x p e r i m e n t p a r a m e t e r s o ft h es u r f a c e r o u g h n e s sm e a s u r e db yo p t i c a lm e t h o da r et h es a m ea st h ev a l u e sm e a s u r e d b yc o n v e n t i o n a ls t y l u sm e t h o d ，s oi tp r o v e dt h eo p t i c a lm e a s u r e m e n tw a s r e l i a b l e b e c a u s et h em e a s u r e m e n ti sc o n t a c t l e s sa n ds h o r td a t a p r o c e s s i n g t i m e ，t h ei n s t r u m e n th a saw i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c t k e yw o r d s ：s u r f a c er o u g h n e s s ，o p t i c a li n s t r u m e n t ，o n - l i n em e a s u r e m e n t ， s c a t t e r i n g 第一章绪论 人类进入二十世纪以来，社会的进步由原来的缓慢变化过渡到现在 的飞速发展，对产品质量也提出了新的要求特别是二战后的几十年里， 科学技术的迅猛发展和广泛运用，推动现代工业进入到一个新时期。为 了提高生产效率和提供优质的产品，人们对产品的质量及其检测也提出 了更高的要求，能够及时准确的检测产品质量已经成为许多工业生产过 程中的必备措施 本文针对冷轧钢板生产过程中表面粗糙度检测的需要，综合运用了 光学、信号的采集与变换、计算机等技术理论，特别是结合了近年来国 内外的研究成果，设计了能够在线，非接触对冷轧钢板表面粗糙度进行 测量的检测系统 1 1 传统表面粗糙度测量方法及其局限性 表面质量的特性是工业产品最重要的特性之一最早人们使用标准 样件或样块，通过肉眼观察或用手触摸，对表面粗糙度做出定性的综合 评定1 9 2 9 年德国的施马尔茨( g s c h m a l z ) 率先对表面微观不平度的 深度进行了定量测量1 9 3 6 年美国的艾卜特( e j a b b o t t ) 研制成功第 一台车间用的测量表面粗糙度的轮廓仪1 9 4 0 年英国t a y l o r - - h o b s o n 公司研制成功表面粗糙度测量仪“泰吕塞夫( t a l y s u r f ) 【l j 以后， 各国又相继研制出多种测量表面粗糙度的仪器传统上测量表面粗糙度 的方法有：比较法、光切法，干涉法触针法和印模法等其中，采用 触针法原理的表面粗糙度测量仪被认为测量迅速而方便、测值精度较 高，因而获得广泛的应用 表面粗糙度是定量的描述材料的表面特征因为钢板的表面粗糙度 与其表面喷漆、压制成型、涂层以及表面亮度密切相关，它被认为是冷 轧过程中最重要的控制参数之一所以要求我们在冷轧钢板生产过程中 能及时对表面粗糙度进行检测，发现问题同时，由于表面粗糙度的参 数有多种，每种参数都能局部的反映表面轮廓的某些特性，但他们都存 在不同程度的不完整性，从而常导致测量结果的不稳定，有时相差很大， 甚至得出相反的结论，这是只用一个评定参数的缺陷。因此，为了合理 的评价表面质量，应至少采用两个或更多的粗糙度评价参数来综合评 定 + 钢板表面粗糙度的测量通常采用传统的触针法，又称针描法它是 利用金刚石触针在被测表面上移动来测量的由于表面粗糙不平，使触 针在垂直于被测轮廓表面方向产生上下移动，把这种移动通过机械的、 光学的或电气装置加以放大，然后通过指示表可直接读出被测表面轮廓 的算术平均偏差氏值f 2 】该方法测量结果可靠，但触针与被测表面接触 时会留下划痕，受触针圆弧半径大小的限制，不能测量粗糙度值比较小 的表面，每次测量获得的粗糙度参数也比较单一，不能完整反映表面轮 廓的特性另一方面，由于测量为接触式，不能对粗糙度进行在线检测， 无法及时发现问题因此针描法不能很好满足冷轧钢板表面粗糙度检测 的需要 可见，现代钢铁工业的发展，要求我们设计出更加合理、高效的检 测设备根据产品质量检测的需要，我们设计的冷轧钢板表面粗糙度检 测设备主要需满足两方面的要求，一是要选取一组合理的表面粗糙度评 价参数，另一方面要在线实时测量，快速而准确的获得表面粗糙度参数 的数据 1 2 现代常用的表面粗糙度光电测量方法 传统的技术手段已不能满足表面粗糙度测量的要求，必须采用新 的、合理的，科学的技术手段才能满足生产的需要随着社会的发展， 2 人类对自然的认识不断深化，一系列的新理论，新发现，新技术为人类 所认识和利用近几十年来，光电技术、光散射理论、激光技术、计算 机技术的发展和广泛应用为表面粗糙度的检测提供了新的工具，以这些 理论技术为基础发展起来的非接触光电检测技术已成为现代产品质量 检测中的重要手段 非接触的光电检测技术是一个具有广阔发展前途的高新技术领域， 它具备以下的特点： 1 实时动态检测，对运动物体的位置进行高速率动态扫描，进行 实时数据采集 2 被测材质的适用范围广由于采用非接触检测，可适用于不同 材质的被测元件，可对钢、铁及其他不透明物体进行检测 3 无变形及磨损误差 4 无划伤被测物体或损坏检测元件的问题 基于以上优点，采用非接触的光电检测技术受到了广泛的重视发 达国家每年都投入大量的经费用于这项技术的研究工作，使之在工业生 产中得到了广泛的应用，并已取得显著的经济效益 国内外已经提出几种非接触光电检测方法用于表面粗糙度的测量【3 】 一】，其测量原理种类繁多、相互交错下面简要介绍几种利用不同光学 变量或现象进行表面测量的方法 1 散射光强对比法 二：= ；| ：萝梭翻铝二：三嘉；汐橙羽薯 散射光。检测器a 接收镜面反射方向的光强，检测器b 接收光向四周 散射的光强，根据光强的不同计算表面粗糙度。例如：对于一个非常光 滑的表面，大部分光以镜面反射，且都将避入检测器a ，只有极少的光 进入b 中；反之，如果表面粗糙度较大，那么有更多的散射光进入检测 器b 因此可根据照射在两检测器的光强变化，判断粗糙度程度 2 传统的干涉法 该方法使用较早，但仍属于非接触的光学测量法f 5 j 在传统的干涉 法测量中，用相干光照射表面，然后与参考光相比较参考平镜放在干 涉仪内部的备检表面上方，这种方法能观察到干涉条纹的等高图，即表 面的形貌图中每一条等高线表示表面上具有相等高度的轮廓，通过适 - 3 的光学方式可使条纹变得尖细，以利于表面粗糙度的定量测量 3 共光路干涉法 新的干涉法是利用米洛( m i r e a u ) 干涉仪原理f 5 j 参考镜放在试件 表面附近，参考光和测量光采用相同的路径干涉务纹通过阵列二极管 或电视摄像头观察，并贮存条纹所观察的参考光通过压电驱动器可以 在轴向轻微的移动，如移动物镜和参考镜x 3 距离，摄像机再摄一帧干 涉条纹的像，并筘存在计算机内然后再重复一次，甚至第四次，最终 目的是在垂直方向的移动量正好为一个光波长贮存在计算机内的条纹 图像可以给出平面上任何位置的实际高度 图1 2 共光路干涉法 4 光学触针法 这种仪器用光点来代替触针，大部分都设计有横向驱动装置，传感 器以恒定的距离在表面上方“滑动”，进行非接触测量。 5 衍射法 衍射法与干涉法相近来自激光器的一束准直光投影到物体表面， 并发生散射，然后用光敏二极管接收二极管阵列用计算机编址，以利 于访问。这项技术的关键是正确安排仪器中的光源，以使从表面任何角 度反射的光能以唯一的一个点成像于检测器之上 6 外差干涉法 外差干涉法是近年发展的一种高精度光学测量方法该法根据两种 不同的光学特征，在同一时间检查表面一般是基于偏振干涉原理，产 生两种不同频率的光，或在不同的位置偏振聚焦，要么横向的，要么轴 向的从试件表面的不同部位反射回来，发生干涉这种方法不需要参 考面，由于采用了共光路，所以测量光程差时，对表面垂直方向的振动 不敏感。图1 3 是典型的激光外差法原理图 图l3 激光外差法 7 散斑法 下图是利用散斑法测量工件表面粗糙度的原理图由激光嚣l 2 发 出的光束经反射镜m 反射后，由扩束系统乙。扩展成一束平行光，经光 栏p l 后，由聚光镜汇聚到试件p 2 上一个粗糙表面受局部相干的光束 照射，其反射光束呈现由亮暗斑点组成的散斑图案测量时，试件p 2 沿箭头方向移动，反射光斑经小孔p 3 后，由光电管p o 接收，然后送信 号分析系统处理。 图1 4 散斑测量法 8 散射光角分布法 该法是利用散射光的强度及其分布来测量表面粗糙度参数1 6 1 一束 激光投射到试件表面上后，其境面方向的反射光和散射光分布在一个半 球面内，半球内各点光强不同当表面非常光滑时，光强主要分布在镜 面方向表面越粗糙，镜面方向的反射光强越弱，其它点的散射光就越 强 - 3 用探测器接收这些光强和分布后，经过统计学和光谱分析或者经 过光的反散射计算，就可以得到被测表面的粗糙度参数。 9 x 射线浸散射法 x 射线漫散射法是一种新的表面粗糙度测量方法【7 li s 】【针，可对高精 度表面进行实时扫描测量其理论模型基本完善，测量是非接触的，能 够给出0 0 5 m m 5 n m 之间的粗糙度参数，亚纳米到数十微米之间的相关 长度图1 5 是用x 射线漫散射仪测量的原理图。 6 图1 5x 射线漫散射测量 为了测量镜面的反射性，以扫描入射角两倍的速度扫描散射角。采 用测量漫散射的方法，被扫描的试件位于入射光束和出射光束的模糊点 之间散射角固定在较小值1 0 ，也可以用不同的散射角重复进行。根据 一次单个的漫散射扫描，就可以获取粗糙度参数值 以上是几种典型的非接触光电测量方法，每种都有自己的适用范 围，但它们也都不是彼此孤立的，而是相互交错在多种表面粗糙度测 量方法中，以b e c k m a r m 的电磁波在粗糙表面散射原理为基础发展的测 量反射光强度的方法被认为很适于在线实时测量，人们已经对该理论进 行了较多的研究，但此前对该方案的讨论和应用仅限于对单一表面粗糙 度参数的测量，不能很好的满足要求本文将根据数理统计学的原理对 该方案进行进一步的分析，并在此基础上提出同时对表面粗糙度的两种 重要参数，轮廓算术平均偏差和每英寸峰值个数p p i 进行测量的方 法，实现对冷轧钢板表面粗糙度的非接触实时测量 1 3 仪器的总体方案和检测指标 当今是计算机、激光等科学技术广泛应用的时代，它们的应用给很 多行业带来了根本性的变革计算机，激光及数理统计学理论是对表面 轮廓进行深入研究的有力武器和工具。在以上技术的基础上，我们提出 了冷轧钢板表面粗糙度检测系统的总体设计方案如图1 6 所示 7 图1 6 系统总体方案 l 为从光学传感头中发射的激光束，2 为激光束l 遇被测铜板后的 镜面方向反射光束，反射光束中包含有表面粗糙度信息3 为从光学传 感头中发射的激光束，垂直入射被测钢板，反射光束沿入射路线返回， 反射光束中同样包舍有表面粗糙度信息通过探测器分别测得两束激光 的入射光强和反射光强，将信号转换放大以后输入到计算机中，处理后 获得入射光强和反射光强的关系，由此得到钢板表面粗糙度参数的数 据，并通过显示器显示结果该系统测量轮廓算术平均偏差如的范围 为0 1 1 8l a m ，每英寸峰值个数p p i 为1 0 0 - - 6 0 0 ，测量精度可达0 ，0 5 u m ，能满足各等级冷轧钢板表面粗糙度测量的需要 小结 在现代光电技术、光散射理论、激光技术、计算机技术等发展和应 用的基础上，我们设计了能够在线非接触测量钢板表面粗糙度的测量系 统与传统的测量方法相比能更好的满足企业的需要，该系统的应用将 提高企业的生产自动化水平，促进产品质量的提高 薯 第二章测量表面粗糙度的光学原理 本章着重讨论了粗糙表面的光散射原理及其数学处理，提出了能同 时测量轮廓算术平均偏差和每英寸峰值个数p p i 的方法 2 1 表面粗糙度的定义及相关理论 尽管粗糙度是直觉上的概念，我们仍然可以对它定量的描述【1 0 】j 佗】假定粗糙表面的剖面图是连续的直线段 z 仅) z 0 困2 1 粗棚嚷面剖面图 可以定义几个反映光滑程度平均值的参数传统上采用高度参数反 映表面的振幅信息，这些参数包括轮廓算术平均偏差如、微观不平度 十点高度r z 、轮廓最大高度r y ；采用间距参数反映表面空间频率信息， 这些参数包括轮廓的单峰平均间距s ，轮廓微观不平度的平均间距s 。 它们均反映了表面的统计特性其中r 。、s 、及与r 。有关的a 最常采用， 它们的定义如下： r 。为取样长度内轮廓偏距绝对值的算术平均值 肛圭似矿；( x ) 陋 ( 2 1 ) 9 。为轮廓均方根偏差 盯 其中 ；g ) = 了lp g 皿 z ( x ) 是x 点在垂直方向的坐标，l 是取样长度 通常冷轧钢板表面粗糙度可视为二维随机分布，表面坐标f 【x ，y ， z 】，表面高度分布z = z ( x ，y ) ，平均平面为：( x ) = o ，设表面高度是概 率密度为p ( z l ，z 2 ) 的二维分布随机变量，这种分布通常看作是各项 同性的高斯分布表示这种分布的特征量通常是方差孑和自相关函数c ( t ) 方差是均方根粗糙度的平方，它给出了表面在垂直方向的粗糙度信 息当；( x ) = o 时，由式( 2 1 ) ( 2 2 ) 可进一步得到表面粗糙度的参数 风、o 的表达式为： 也= 圭m x ) 陋= 肛x 挑) 出 ( 2 3 ) 盯= ( 拍z ( x 1 2 出) ；= ( 肛x 釉挑) i i ( 2 4 ) 这里p ( z ) 是概率分布函数对冷轧钢板，函数p ( z ) 可视为高 斯分布，定义如下： 北) = 志e x p ( 一刍) ( z 5 ) 在式( 2 5 ) 中，对冷轧钢板，r a 和o 的关系如下u 4 1 ： 盯= 1 2 5 凡 ( 2 6 ) o 22 ， 、， 出 乜j 、jb z一 、j0 j他。 一l ，l s 的定义为在取样长度内轮廓的单峰间距平均值 s = y s ( 2 7 ) 冒 其中s 。为轮廓的单峰间距。 随着对表面质量与表面微观形状的研究逐步深入，原来的一些评定 参数的局限性越来越被人们认识，传统的评定参数不能体现表面的空问 相关性。我们将表面微观形状视为一个随机进程，为了进一步的描述其 性质，提出了许多新的评定参数它们的提出与生产发展要求，计算机 的广泛应用和数理统计理论应用的深化分不开的下面简要介绍一下几 个新的评定参数 轮廓峰数h s c h s c 为在取样长度内，轮廓峰的个数在汽车工业中，广泛应用参 数p p i 代替h s c ，p p i 与h s c 性质相似，但p p i 是指每英寸长度上峰 的个数 自相关函数c ( t ) 和相关长度( t ) 自相关函数广泛的应用在生产工程领域，可以很容易的得到它与轮 廓算术平均偏差的关系，当表面轮廓曲线z ( x ) 构成各态历经过程 时，其自相关函数可表示为： c ( r ) = 击r 如) 如+ f 逑 ( 2 8 ) 对：r - e 研究来说，c ( t ) 是一个很有用的评定参数它可以使轮 廓的周期性与随机性分离开来，从而可进一步控制轮廓的形状特性。c ( t ) 完全是应用统计观点提出来的许多参数可以从它推导出来，它 比大多数参数更能完整的描述表面的微观形状特性 自相关函数c ( t ) 包含表面的横向统计信息两个相邻点的相关 性很好，c ( t ) = l ，对随机表面，c ( t ) 通常随t 的增加而迅速减 少，当c ( t ) 下降至其最大值的1 e 倍时，其 值称为自相关长度t 自相关长度t 可以用光学的方法测量出，它代表高度相关的两点间最远 的距离。因此，t 与p p i 成反比。可以进一步将自相关函数c ( t ) 表 示为指数形式，它是对实际情况很好的近似。对于冷扎钢板，n = 2 【1 3 1 ， 自相关函数c ( t ) 的指数形式为： c 代) ” = e ) 【p ( _ 雾) ( 2 。) 可见，轮廓算术平均偏差r 。和轮廓均方根偏差盯这两个参数体现 了表面粗糙度在垂直方向的信息( 振幅信息) ；每英寸长度上峰的个数 p p i 、自相关长度t 、体现了表面的横向统计信息( 空间频率信息) 。如 果能同时对参数如和p p i 进行定量测量，就能很好的获得表面粗糙度 的信息 2 2 光散射强度分布与物体表面粗糙度的关系 1 光在粗糙表面的散射现象 从十九世纪开始，人类就对光散射现象进行研究，并将理论成果广 泛的应用于生产生活实践中上世纪六十年代以来，又深入的研究了散 射和表面粗糙度之间的关系，建立了一系列的数学模型来阐述他们的内 在联系，这其中又以b e e k m a n n 的光散射模型为代表1 1 5 】，该模型在表面 粗糙度测量领域获得了广泛应用接下来我们较为详细的介绍光散射现 象和采用的数学处理方法 按照几何光学，光线在均匀媒质中沿直线传播，除了正对光线的方 向外，其他方向上应是看不到光亮的从分子理论来看，当入射光波射 到物质表面上时，将激起其中电子作受迫振动，从而发出相干的次波来。 理论上可以证明，只要分子的密度是均匀的，次波相干叠加结果，只剩 下遵从几何光学规律的光线，沿其余方向的振动完全抵消从微观的尺 度来看，任何物质都由一个个分子、原子组成，没有物质是均匀的这 里所谓的均匀分布，是以光波的波长为尺度来衡量的如果物质表面的 均匀性遭到破坏，1 2 1 3 k 度达到波长数量级的临近媒质小块之间在光学性 1 2 质上有较大差异，在光波的作用下他们将成为强度差别较大的次波源， 而且从他们到空间各点已有不可忽略的光程差，这些次波相干叠加的结 果，光场中的强度分布将与上述均匀表面情形有所不同这时，除了按 几何光学规律传播的光线外，其它方向也有光线存在，所以散射光分布 到空间各个方向与散射相似的漫反射则可以认为是许多小镜面反射的 叠加，每一个小镜面的线度比光的波长大，因此光从这些小镜面反射时， 仍然可以认为遵从反射定律，只是这些小镜面的法线方向是漫无秩序 的尽管如此，它们的次波中心的排列仍有某些方向性，在空间的某些 方向上可能没有漫反射光可见，漫反射和散射是不同的物质表面均 匀性的破坏是由尺度相当或小于波长数量级的媒质小块引起时，光线主 要表现为散射现象；当由尺度大于波长数量级的媒质小决引起时，光线 主要表现为漫反射现象以下我们将主要讨论散射光强的分布 当一束光( 通常为激光) 以一定角度入射到粗糙物体表面时，入射 光被散射，其中一部分散射光遵循几何光学规律，这部分散射光为镜面 方向，即通常所说的镜面反射光，另一部分光则散射到空间的各个方向。 散射光强的分布与表面不均匀性的尺度有很大的关系全部的散射光在 空间1 8 0 0 范围内形成中心散射光斑和两翼散射光带如图2 2 所示。散 射光的一切性质( 强度，偏振与光谱成分) ，也都反映了散射介质的性 质，研究光的散射现象可以使我们得到关于物质结构的丰富的知识 泼篼寡 图2 2 激光束在粗糙表面的散射 根据光学原理，镜面方向的散射光强和其它方向的散射光强的分布 与物体的表面粗糙度有关镜面方向散射光集中于小面积上，形成由许 多光点组成的光斑，其它方向散射光则分布于光斑两侧，形成由许多光 点组成的光带。对于表面粗糙度值较小的表面，镜面方向散射光斑的光 能较强，其它方向的散射光带宽度较窄；反之，表面粗糙度值较大的表 面，镜面方向散射光斑的光能较弱，而其它方向的散射光带则较宽，如 图2 3 和图2 4 所示这一现象定性说明了被照射物体表面粗糙度的大 小与散射光能分布之间存在一定的对应关系1 1 6 】 图2 4 光带光能变化与表面粗糙度的定性关系 仅仅靠定性的方法是无法准确测量表面粗糙度参数的，下面我们将 讨论如何定量的计算表面粗糙度和光散射强度的关系。 2 几何角度关系 通常散射问题十分复杂，但是简化的数学模型可以帮助我们计算求 解【1 7 i i 8 l ( 19 11 2 0 。 一个三维空间，坐标轴为x ，y ，z 定义( = ( x ，y7 ) 为在x y 7 平 面上微小的紧曲面r ，则在r 内的每一点( x ，y ) ，表面有单位法线， f i = f i ( x ，y ) 如果在方向为的远处有一点光源，其距离远大于m a x r e ( x ，y7 ) 叭那么，到表面的入射光可看作是平行光，方向为正= 一j 假定观测方向为；c ，入射方向和观测方向是常数，表面法线方向是关于 ( x ，y ) 的函数定义 帚= 七l 一七2 ( 2 ) 矢量一可是；和t ：的中线如果在某一个特定的点( x ，y ，( x ，) ) ， 其表面法线五( x ，) 与口方向相反，那么观测方向为镜面方向 劝冉观潞d i 卜 2 k 守= 0 ，0 ，才= 0 r f ： 图2 5 矢量i 与光；糸方向量、观测方向2 我们可以利用上述角度关系估计入射光在表面莱点散射后沿方向 ：的辐射强度定义表面上每点的z 坐标轴：为法线方向而( 即二：；卉) 。 根据光源定义x 坐标轴，方向，使x z 平面包含表面法线矢量和入射光 矢量。也就是说，x z 平面包含矢量靠，j ，。，d ：和，注意& ：= 自( 它 们是同一个量) ，二：，= 0 ( 它们是垂直的) ，= 一j ( 它们方向相反) 。 y 坐标轴d ，是x ：z 平面的法线，其方向按由j 到疗的右手定则决定在 表面的每一点，矢量一i 由该点处的坐标系决定如果是在镜面方向， 则有哥= v ：d ：和v ，= v ，- - 0 综上所述，单位矢量 。，；) 由表面法线疗和入射光线方向毛 决定 ：= 五 ( 2 1 1 ) ，= 一( 南枷隹仁1 洲 ( 2 1 2 ) d ，= 自，( 2 1 3 ) 上述关系如图2 6 所示 1 6 y j ：= 表面法线 ：= 光淫方向 k 2 = 观涮方向 一： 毒： 2 u z = r l 盎，：o 岱一屯) & z ：，- - d 。也i u y 2u i x 如 图2 6 散射模型坐标系 我们仍需要指定入射角和反射角定义从表面法线h 到光源方向矢 量j 的角只为入射角，从最到观测方向矢量正：的角以为观测角，定义从 ) 【z 平面到由而和k ，构成的平面的角由。为方位视角图2 7 体现了上述 关系由表面法线、光源方向、观测方向、x 和y 坐标轴的单位矢量， 可以将上述角度表示如下： c o s 0 , = ；h ( 2 1 4 ) c o s 0 , = ；2 卉 c 。s 办= 仁：。l j i 2 ，她 其中 毛。= 忙：，弦，+ 隹：，弦， ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) l z=n s 义_ k ， 誓 l撕弋 ， “ i i t 2 7 由矢量j ，h ，f 2 表示入射角和反射角 3 光散射的赫尔姆兹求解 我们已经设定了光散射模型中的角度关系，按下来将计算散射光的 强度用丘表示入射光的电磁场，丘表示散射光的电磁场假定丘是 平面谐波，波长x ，单位振幅为 e ：e ，阶一“)( 2 1 8 ) 丘是波矢 丘：孕丘 ( 2 1 9 ) l 假定在x z 平面i 。是被测点的空间矢量坐标，对于表面( 上的一点 i 1 = x d ，+ y h 。+ f g 。，y k ： ( 2 2 0 ) 假定所有的能量按原波长散射，则散射光波矢为 t ：挈： ( 2 2 1 ) l 如果我们根据_ j i ，( ，= 1 , 2 ) 定义女，则有 。= 阱妒阱等 ( 2 z z ) 作为标量常数的女经常表示为 k = k = k 2 = = 掣 【2 2 3 ) 在表面s 上，设卢为观测点，豆为从乃到点f 的矢量，那么在户点 的散射光强度e ：p ) 可以由赫尔姆兹积分计算如下： e ：p ) = 击j l ( e 警一y 筹声 z 4 ， 其中 渺：篓 【2 2 5 ) 矿2 丁 “_ 川 在大多数情况下求解该等式很困难，因此人们提出了一些简化模型 来近似求解接下来我们介绍这其中的一种粗糙表面统计模型 粗糙表面的高度可以用随机变量来表示，因而它引起的散射电磁场 也是一个随机变量我们知道，任何波的强度都正比于振幅的平方，光 波也不例外，在很多场合只需要知道光强的相对分布，这时可以用振幅 的平方来表示光强，求解式( 2 2 4 ) 的相对值比求解精确值要容易得多 光强是与入射角只、反射角以、作有关的函数相对值可以用反射系 数( 或散射系数) p ( p ，以，竹) 来表示 ( 即；) = ( i e ：。| 2 ) ( | d2 ) ( 2 2 6 ) 其中e m 是光线入射到理想纯平表面时，镜面方向( 0 ，= 0 ) 的反 射光强度如果e 可以测得，那么与入射点距离相同、散射方向不同 1 9 的空间各点散射光强可以用散射系数表示如下： ( 巨e ) = 吲2 ( ) ( 2 2 7 ) 4 b e c k m a n n 光散射模型【”1 二十世纪六十年代早期，为了描述雷达在海浪上的反射现象， b e e k m a n n 深入研究了电磁波在曲面和粗糙表面上的反射问题，获得了 一些适用于大范围表面测量的通用公式m 1 由赫尔姆兹积分推导得出的 b e c k m a n n 的电磁波散射模型非常实际可行，它是建立在一系列假设的 基础上，主要有以下几个方面 1 反射表面导电率无穷大，以至于表面上每点的反射率r = i ，或 者表面各点的反射系数相同， 2 可以忽略多重散射， 3 观测点离表面足够远，可将散射光波视为平面波 从j ；到j 的角只为入射角，从而到：的角以为观测角，从x z 平面到 由 和，构成的平面的角巾，为方位视角，如图2 6 和图2 7 所示根据 这三个角度，矢量i 可以表示为： 哥：- 孥 ( s i n o , 一s i n o , c 。s 以弦，一s i n 只s i n 矿，d ，一( c o s a ，+ c 。s 口，弦：】( 2 2 8 ) 在上述假定条件下，b e c k m a n n 从赫尔姆兹等式推导出随机粗糙表 面的散射系数p ，通过p 的平方可以计算出光线散射到空间某点的光强 相对值在空间某点( r o , o ，妒，) ， 玎3 p 去( 惫) 例艺r a = l e x 一刊z 。， 其中g 定义为： g = v o ) 2 = 等仃( c o s o , + c o s 口, ) 2 ， 风是二维函数 , 0 0 = s i nc ( v , x ) s i nc ( v , y ) ( 2 31 ) 俐= v ：+ v ；+ v ； ( 2 3 2 ) v 。2 ，= v ：+ v ： ( 2 3 3 ) 其中x 和y 是小块表面的一维长度，表面面积a = 4 x y ，t 是表面 的相关长度，盯是轮廓均方根偏差 根据g 值的不同，可以简化上式近似求得 | p 1 2 ) 当g 1 时，上式第一部分- - f p x 忽略，表达式可以简化如下： ( 怫去( 南心4e x p ( 一番 。s ， 上式常被作为粗糙表面的近似表达式 当一准直的激光束入射到粗糙表面时，将按光学定律以一定的角度 分布做散射，产生一系列的现象( 镜面反射方向上的相对强度或反射率、 散射光的总强度、角度散射图形的漫射、光斑的对比度和偏振性) ，所 有这些现象都取决于表面粗糙度，并且这几方面都可以作为发展表面测 量仪器的理论基础，这其中x v x 测量镜面方向散射光强的方法被认为最 适于在线测量。下面我们将讨论通过测量镜面方向散射( 反射) 光强来 获得表面粗糙度参数数据的原理 2 3 测量表面粗糙度的镜面反射光强法 镜面反射的光强和表面粗糙度之间的关系可以从b e c k m a r m 的光散 射理论推导得出假设波长为 的激光以入射角0 入射到均匀材料的 表面上，如果忽略电场的矢量特征，并仅考虑二维空间上的光强分布， 则镜面反射光强可由式( 2 2 9 ) 简化为： ( 怫e 1 贮t l 争篙r a m ! ，a ) 其中 g = 降c o s o , 2 ， a 激光束的横截面积 t 表面粗糙度的自相关长度 。轮廓均方根偏差 0 l 激光束入射角 将( 2 3 6 ) 代入式( 2 2 6 ) ，则镜面反射光强的相对值为： ( 书) e 十等薹翱 s s ， 设，为光线入射到被测表面后的镜面方向反射光强，。为理想纯 平表面镜面反射光强，则式( 2 3 8 ) 可以改写为： 卜和1 1 + 等薹蒹 ，。， 上式成立的前提是能够获得由被测表面材料制成的纯平表面，但这 往往很难能实现。由于获得理想纯平表面很困难，我们用总的反射光强 ，( 包括镜面反射和漫散射) 代替，。根据b e c k m a n n 光散射理论假设 条件1 ，在冷轧钢板表面散射中，由于其表面电导很大，可以认为表面 上每点将入射光强全部反射因此，可以用入射光强代替总的反射光强 ，所以在我们实际设计的系统中，利用入射光的强度代替理想纯平表 面镜面方向反射光强，。 当激光以某已知入射角el 入射到粗糙表面时，如果能澳4 得入射光 强度o 和镜面反射光强度，由式( 2 3 9 ) , - - f 以得到一个以自相关长度 t 和轮廓均方根偏差。为未知量的二元方程将另一束激光以与0l 不 相同的入射角0 2 入射，使两次入射到表面同一点，可测得另一组。和 j ，由此两组数据可列出以表面上该点粗糙度参数t 和。为未知量的 - - - , l 方程组解此方程组便可获得粗糙表面上该点的自相关长度t 和 轮廓均方根偏差o 使入射激光扫描被测表面，便可获得各点的粗糙 度参数但是采用此种方法处理时，方程求解十分困难，计算量极大 为使该原理能更好的用于处理实际f * q 题，我们将进一步的讨论上述方 法，提出一种简化的数学模型 1 轮廓算术平均偏差r 。的计算 当入射角0 i 较大时，则c o s0 l 1 同时，若轮廓均方根偏差。 与入射激光波长 数值相当，可得g = 等c o s 只 2 1 可见， - 3g 1 时 譬。萎夏c誊 生；2 。一l 薹蒹铋1 将式( 24 7 ) 代入式( 2 3 9 ) 中，可以得到 。q e l + 等去 因为 l ，上式可以进一步简化为 i j s 订1 i j oa g t = ( 24 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) g 值可以由式( 2 4 5 ) 求得式( 2 5 0 ) 表明，入射角02 很小时， 如果我们能够测得入射光强和镜面反射光强，就能方便的测得被测表面 的相关长度t 小结 我们介绍了表面粗糙度参数的含义，根据检测的需要，提出了能 较全面反映表面信息的参数组合在b e c k m a n n 光散射理论的基础上， 提出了同时在线测量表面粗糙度两个参数r 。和p p i 的方法 巫矾 第三章光学传感头结构设计 根据上章所述表面粗糙度与光散射强度的数学关系，我们进行光学 传感头的结构设计。 3 1 测量轮廓算术平均偏差r 的结构设计 1 基本结构 羼射镜2 图3 1 轮廓算术平均偏差r i 的测量结构示意图 图3 1 为测量轮廓算术平均偏差r 。的结构示意图当激光入射到钢 板时，该系统可以测得入射光和镜面反射光的光强测试钢板包含了各 种表面粗糙度不同的冷轧钢板，粗糙度范围从0 1u m 到1 8 t j m 。激光 束经准直、扩束以后，一部分激光在分光镜上被反射，反射光由光电探 测器1 接收，根据分光镜反射率，可以求得入射激光的光强另一部分 激光从分光镜透过后，到达反射镜j ，并以一定的角度0l 入射到测试 钢板表面在散射光中，其镜面方向反射光被反射到反射镜2 ，由光电 探测器2 测得镜面反射光的强度，散射光的采集角度大约为0 0 5 弧度 激光束光斑的尺寸通过扩束器控制，入射到钢板表面的光斑直径为 4 r a m 测得入射激光和镜面反射光光强后，由式( 2 4 3 ) 可求得轮廓算 术平均偏差r 。 2 入射激光波长的选择 测量参数心时，我们要确保测得的光强变化仅与r 。有关，而不受 其它因数( 如t ) 的影响为了确定满足要求的入射激光波长，我们分 别测量了波长为o 6 3u m 和3 3 9u m 的激光入射后，表面粗糙度与镜面 反射光强度的关系曲线，如图3 2 所示 a 凡 b 困3 2 不同波长激光入射时镜面反射光强与表面粗糙度参数关系 图3 - 2 表明了入射激光分别为 = 0 6 3l a m 和入= 3 3 9 l a m 时镜面方 2 8 向反射光强i s 与表面粗糙度参数心和t 的关系。对于每一条曲线，自 相关长度t 保持常数，而r a 则取不同值，测得不同的镜面方向反射光 强度i s 从t = 2 0 h m 到t = 1 0 0 m ，每次以2 0 a m 的增量进行测量。图 3 2 ( a ) 是入射激光波长为o 6 3 “m 时的曲线图。可见，当r 。( 0 3 m ， 光强i s 与t 的取值无关，并随着r 。的增大而迅速降低；当r 。) o 3l a m ， 对于每个不同的t 值，i s 随心的增大而较慢的降低。这意味着在r “o 3 “m 范围内i s 的强度只受如的影响；当心) 0 3u m ，光强i s 受r 。和t 的共同影响而变化图3 2 ( b ) 是入射激光波长为3 3 9 j a m 时的曲线图 此时，对不同的t 值，直到赔1 8 “m ，曲线才产生分离在心 1 8 a m 范围内，i s 的强度只受的影响；当风) 1 8 m ，光强i s 受凡 和t 的共同影响而变化因此，在测量表面粗糙度参数心时，为避免 自相关长度t 的影响，不同波长的入射激光适用于不同的测量范围，对 波长o 6 3l a r n 和波长3 3 9 “m 的激圯适合的测量范围分别是凡( 0 3l a m 和r 1 8 “m y r 一尉二 薹 成 ”，h 8 = p 一逸： 哟慨 ll 图3 3 触针法和光学法测得r | 值的比较 测量r 。时不仅要考虑t 对镜面方向反射光强的影响，还要考虑其 它因素引起的光强变化由上节可知，g 由o 、激光波长九和入射角0 ， 决定，在将表面粗糙度计算过程简化时，需要保证 一暑耄一羞o毒 g = 等c o s 只 2 t 。由于上章阐述的表面粗糙度与光散射强度的 b e c k m a n n 光学关系是在一些假设条件下获得的，忽略了某些影响光散 射强度的因素，因此，在应用上述结论时需要满足一定的条件。对于较 粗糙的表面，真正的镜面反射光束不再出现，。就不再能测量了。例如， 在垂直入射( 实际应以大角度入射) ，且盯= 五时，由式( 2 4 0 ) 可得 ，i o = e x p ( 一1 5 8 ) ( 3 1 ) 另一方面，式( 2 4 0 ) 仅描述散射光在镜面反射方向的成分，而没 把任何漫散射光有可能进入到镜面反射方向的部分考虑进去上一章中 我们已经介绍了漫反射和散射的不同所以，仅当进入探测器的漫散射 光成分与真正的镜面反射成分相比可以忽略不计时，式( 2 4 0 ) 才是正 确的这意味着探测器的孔径应该很小，以便尽可能截取最少的漫散射 光但即使匙限小得孔径，其漫散射成分仍很显著，除非p p 。极其接 近于1 ，这意味着。必须远小于入射波长入可见，对应某一波长的入 射激光，只有当被测表面粗糙度在一定范围内时，才能满足上节所述的 光学关系因此，不同波长的激光有不同的适用范围在我们设计的系 统中，由于实际采用的入射角为7 5 0 ，对同一入射波长，其测量范围要 大于垂直入射时的测量范围我们用实验的方法寻找满足测量要求 ( o 1 p m 蔓r 。兰1 8 p m ) 的入射激光波长图3 3 表示触针法和光学法 测量表面粗糙度参数r 。的关系横坐标表示触针法测得的r 。值，纵坐 标表示光学法测得的r 。值在这个实验中，所用的触针的半径为5u m 。 在应用光学；- 4 z - 淠, 1 量| ! 卡，当入射激光波长为o 6 3p m 时，测得的r 。值在 r a 0 3l a m 范围内是与触针法测得的聪值成线性关系，表明它们的测 量结果一致；当入射激光波长为3 3 9 p m 时，测得的值在r 。 1 8u m 范 围内与触针法测得的r a 值成线性关系r 。 1 8o m 包括了全部的冷扎 钢板表面粗糙度参数r 。的范围因此，我们应用该光学法测量钢板表 面粗糙度参数r 。时，应采用波长为3 3 9 “m 的入射激光。 3 激光入射角的选择 9 i r 图3 4 镜面反射光强与入射角的关系 根据上章所述表面粗糙度与光散射强度的数学关系，测量如时应 以大入射角入射，以保证g 值足够小下面我们用实验进一步分析这个 问题图3 4 表示入射角不同