（地球探测与信息技术专业论文）任意线源井地电法三维有限元正演研究.pdf

摘要 井地电法是研究高含水期油田剩余油分布和注水推荐前沿的一 种有效的勘探方法，能够解决油气田中常用的传统测井方法和地震方 法所不能解决的一些问题。该方法在矿产勘查、水文地质、工程地质、 环境地质勘察中也有广泛应用。井地电法主要有三大关键问题需要研 究：井地电法仪器、三维正演模拟、三维反演成像。本文主要针对任 意线源井地电法的三维有限元正演进行研究。 在本文中，研究了任意( 复杂管网) 线源井地电法三维地电场的 基本理论，在前人工作的基础上推演出了更加完备的任意线源正常电 位公式。将总电位分解为正常电位和异常电位，通过计算异常电位消 除了电源附近的奇异性。求得了任意线源异常电位变分问题的能量泛 函表达式，为本文奠定了有限单元法的数值计算基础。采用网格节点 电导率分块连续变化的有限单元法来模拟油气田复杂的地质情况。针 对有限元法形成的线性方程组系数矩阵的特点，采用对称逐步超松弛 预处理共轭梯度法与按行压缩的存储技术来求解方程，该方法高效、 稳定。研究设计了有限单元法正演模拟的算法、数据结构并编写了程 序。 对在垂直、倾斜、单( - - ) 分支水平线源激励下( 同时考虑地表 浅层注水和输油钢管构成线源所造成的影响) 的典型油气藏地质模型 进行了正演模拟。初步研究了线源各段上电流非均匀流入地层对地电 场分布的影响和异常响应规律，使得我们的数值模拟更贴近油田生产 实际情况。对激励电源处在异常体的不同位置也进行数值模拟，并分 析了其异常响应特征和规律。通过对异常响应执行相关算子运算使得 异常特征更加显著，异常边缘更加清晰，更加有利于异常的圈定。研 究了异常体的物性参数的改变对异常响应的影响，并分析了其异常特 征和规律。以上研究成果为井地电法反演计算奠定了良好的基础。 关键字：任意线源，井地电法，三维有限元，电导率连续，异常电位， 预条件共轭梯度法 a bs t r a c t b o r e h o l e s u r f a c ed cm e t h o di sae f f e c t i v et e c h n i q u et op r e d i c ta n d a n a l y z et h ed i s t r i b u t i o no ft h er e s i d u a lo i li nh i g hw a t e rc u to i lf i e l d i t c a ns o l v es o m ep r o b l e m st h a tc a n tb es o l v e db yt r a d i t i o n a lw e l ll o g g i n g a n ds e i s m i cm e t h o d s f u r t h e r m o r ei t p l a y ai m p o r t a n tr o l ei nt h e e x p l o r a t i o no ft h em e t a l m i n e ，h y d r o l o g i cg e o l o g y ，e n g i n e e r i n gg e o l o g y a n de n v i r o n m e n t a lg e o l o g y t h e r ea r et h r e ek e yp r o b l e mi nt h er e s e a r c h o nt h eb o r e h o l e s u r f a c ed cm e t h o d ：t h ei n s t r u m e n tr e s e a r c h ，t h e3 d f o r w a r dm o d e l i n gr e s e a r c ha n dt h e3 di n v e r s i o ni m a g i n gr e s e a r c h i nt h i s t h e s i s ，i tm a i n l yf o c u so nt h es t u d y i n gp r o c e s so ft h e3 df i n i t ee l e m e n t f o r w a r dm o d e lo fb o r e h o l e s u r f a c ed cm e t h o da b o u ta r b i t r a r ys h a p e l i n e a rc u r r e n ts o u r c e s w ee l a b o r a t em eb a s i ct h e o r yo n3 dg e o e l e c t r i cf i e l do fa r b i t r a r y s h a p e1 i n e a rc u r r e n ts o u r c e s ，a f t e rt h a t ，t h en o r m a lp o t e n t i a lf o r m u l ao f a n yp o i n ti nt h es e m i - u n d e r g r o u n ds p a c ed r i v e db yt h ea r b i t r a r ys h a p e l i n e a rc u r r e n ts o u r c e sh a sb e e nf e t c h e d ，a n dt h i sf o r m u l ai sm o r ep e r f e c t t h a nt h ea c h i e v e m e n t so b t a i n e db yp r e d e c e s s o r s i nt h ec o u r s eo f s i m u l a t i o n t h ei n f l u e n c eo fs i n g u l a r i t yi nv i c i n i t yo fl i n e a rc u r r e n ts o u r c e w a se l i m i n a t e dt h r o u g hd e c o m p o s i n gt o t a lp o t e n t i a li n t ot w op a r t ： a b n o r m a lp o t e n t i a la n dn o r m a lp o t e n t i a l t h r o u g has e r i e so fd e d u c t i o n a n dt r a n s f o r m a t i o n ，t h ee n e r g yf u n c t i o n a le x p r e s s i o no nt h ev a r i a t i o n p r o b l e mo ft h ea r b i t r a r ys h a p el i n e a rc u r r e n ts o u r c e sa b n o r m a lp o t e n t i a l c a nb eo b t a i n e dw h i c hi s 也ef o u n d a t i o no ft h ef m i t ee l e m e n tn u m e r i c a l c a l c u l a t i o n f u r t h e r m o r e ，w ed i s c u s st h e3 df i n i t ee l e m e n tn u m e r i c a l c a l c u l a t i o no f a r b i t r a r ys h a p e l i n e a rc u r r e n ts o u r c e sw h o s et h e c o n d u c t i v i t yv a r i e sc o n t i n u o u s l yi ne a c hb l o c k i nv i e wo ft h ef e a t u r e so f t h el i n e a re q u a t i o n sc o e 伍c i e n tm a t r i xf o r m e di nt h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，t h ee f f e c t i v ea n ds t a b l es o l v i n gm e t h o dc a nb eo b t a i n e dt h r o u g h a p p l y i n gs s o r - p c g ( t h es y m m e t r i c a ls u p e rr e l a x a t i o np r e c o n d i t i o n e d c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o da n dt h ec o m p r e s s e ds p a r s er o wt e c h n i q u e ) c o m b i n e dw i t hc s r ( c o m p r e s s e ds p a r s er o w ) t e c h n i q u e 1 1 t h ea r b i t r a r ys h a p ec a s i n g so ft h ep u m p i n gw e l lo ri n je c t i o nw e l l e x i s ti no i lf i e l d ，s u c ha sv e r t i c a l ，i n c l i n e d ，h o r i z o n t a l ，( h e r r i n g b o n e ) m u l t i p l eb r a n c hw e l l ，w a t e ri n je c t i o ns t e e lt u b ea n dp e t r o l e u mp i p e l i n ee t a l ，e s p e c i a l l y t h em u l t i p l eb r a n c hw e l lh a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h eo i l f i e l di nr e c e n ty e a r s w eh a v er e s e a r c h e dt h ef o r w a r dm o d e l i n go fm a n y a r b i t r a r ys h a p ec a s i n ga n ds o m et y p i c a lo i l & g a sa c c u m u l a t i o ng e o l o g i c a l m o d e la n dt h ei n f l u e n c eo ft h en o n h o m o g e n e o u sd i s c h a r g ea tc e m e n t b o n d i n ga n dp e r f o r a t e di n t e r v a l ，t h e ng e tt h ec o r r e s p o n d i n ga b n o r m a l r e s p o n s ew i t ht h er e s p e c t i v ec h a r a c t e r i s t i c t h e s er e s u l t ss h o w si t i s n e c e s s a r yt os e l e c tt h er e a l l i n e a rs o u r c ea n df e l l o wt h ea c t u a ls i t u a t i o no f t h en o n h o m o g e n e o u sd i s c h a r g et od e s i g ns u r v e ys y s t e ma n dt oc a r r yo u t t h ef o r w a r dm o d e l i n g w ea l s od i s c u s sa ni m p a c to ft h em o d e lp a r a m e t e r s ( b u r yd e p t h ，s c a l es i z e ，t h i c k n e s s ，r e s i s t i v i t yd i f f e r e n c e ) o v e rr e s u l t a l l o ft h e s er e s u l tc a nh e l pt o d e s i g n t h es c i e n t i f i ca n de c o n o m i c a l e x p l o i t a t i o np l a na n de s t a b l i s hab a s i sl i a rt h ei n v e r s i o ni m a g i n g w e 一一一一一- j 一 i m p l e m e n t e ds o m eo p e r a t o r so nt h ec o n t o u rd i a g r a ma n dg e ts o m eu s e f u l r e s u l t t h i sm e t h o di sa b l et om a k et h ea b n o r m a lc h a r a c t e r i s t i ce s p e c i a l l y n o t a b l e i ti sa b l et om a k ea b n o r m a lb o r d e re s p e c i a l l yd i s t r a c t 1l a e s e 一一一一一 o oo ，t1 r e s u l t sc a nh e l pu st oc o n f i r mt h eb o u n da n dp o s i t i o no fo i l & g a s a c c u m u l a t i o ng e o l o g i c a la n o m a l i e sm o r ee a s i l y k e y w o r d s a r b i t r a r y l i n e a rc u r r e n ts o u r c e , b o r e h o l e - s u r f a c ed c m e t h o d ，3 df e m ，c o n t i n u o u sv a r i a t i o no fc o n d u c t i v i t yw i t h i n e a c h b l o c k ，a n o m a l o u sp o t e n t i a l ，p r e c o n d i t i o n e dc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d 1 1 1 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其它人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其它单位的学 位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文 中作了明确的说明。 作者签名j 乏乏差兰搠磊兰塑1 2年型月笪日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留学位 论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容， 可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部 门规定送交学位论文。 作者签名；至重堡垒编签名日期理年勘日 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1引言 第一章绪论弟一早三百v 匕 井地电法是高含水期油田剩余油分布预测分析的一种有效的技术手段，属于 直流电传导类电法( g e o - e l e c t r i cm e t h o d ) ，其地球物理学依据是利用油气藏与 围岩电阻率、极化率的差异，特别是油田开采过程中储层剩余油饱和度变化引起 的电阻率、极化率的明显变化，通过注采井和生产井的套管作为线源将大功率电 流供入储层，剩余油会对储层中的电流分布将产生明显的畸变n 3 。该方法在地表 测量地表电位分布，利用三维电阻率正演模拟和反演成像技术获取储层三维电阻 率分布，研究地下油水模型的变化对地面电场分布规律的影响，分析电场分布规 律与油气藏的关系，划分电性异常界面并预测油气层延伸规律和方位。利用含油 饱和度与电阻率的相关关系得到储层中剩余油饱和度和剩余储量的空间分布，实 现高含水开发期剩余油分布的三维静态监测和注水开发油藏油水分布的四维动 态监测。 井地电法能够解决传统测井方法井体信息丰度大、井间信息丰度小的难题， 为研究井孔以外油气田空间展布、油藏构造形态和油气富集区以及井间流体分布 提供了重要的手段。油田滚动勘探中常采用的地震方法具有地震波阻抗对油气储 层空隙度、渗透率和饱和度等参数不太灵敏的缺陷，井地电法具有能够充分利用 了地层电性较之p 波速度受空隙度、渗透率、饱和度以及温度大得多，尤其是电 阻率对油气储层的饱和度、空隙度以及渗透率等参数反应更为灵敏的优点。可见， 井地电法对地震储层描述效果不佳是一种有效的补充方法。因此，井地电法是目 前研究剩余油分布和注水推进前沿的现实而又有效的重要方法之一心1 ，具有理论 研究和实践应用之价值。 本文研究得到了国家自然科学基金项目( 4 0 8 0 4 0 2 7 ) 、湖南省自然基金重 点项目( 0 9 j j 3 0 8 4 ) 、教育部博士点新教师基金资助项目( 2 0 0 8 0 5 3 3 1 0 8 2 ) 以及 湖南省科技计划项目( 2 0 0 8 t p 4 0 1 3 2 ) 的支持。 1 2研究现况和水平 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 1井地电法早期应用和研究现状 井地电法最初由前苏联科学家( 1 9 5 8 ) 【3 】提出并用来圈定煤层水平边界且在 油田应用方面取得成果。美国盐湖城犹他大学的s i l l 和w a r d 教授( 1 9 7 8 ) 【4 】 用两个生产井的套管作为电极，在美国罗斯福温泉地热田地热层成功地确定了美 国罗斯福温泉地热田地热层的分布范围和埋藏深度。何裕盛等( 1 9 7 8 ) 【5 】中对井 地电法的数学物理理论和方法进行过较系统研究，该方法最早是用在金属矿床的 充电法( “m i s e - a - l a - m a s s e m e t h o d ) ，且在金属矿的勘探中取得了良好效果， 该方法在水文、工程、环境、地质勘探亦有广泛应用。r o c r o i 等( 1 9 8 5 ) 【6 】等利用 钻井钢套管作为垂直线源，使传统的电法勘探能够延伸到烃聚集的深部位置来寻 找该物质，利用该方法在苏联某高含油区的两个岩性圈闭中发现了两个高丰度的 死油区。针对直流电场源本身理论上就存在分辨率低，抗干扰能力差等不足，俄 罗斯( w i l t ，1 9 9 8 ) 7 5 】提出了井地电磁法，选择多频方波井下激发，地面径向测量 电位梯度，根据目标深浅选择激发频率段，获得电性断面和激电双频或三频相位， 但资料处理和解释以定性解释为主。日本九州大学工程地球物理实验室的u s h i j - i m a 等( 1 9 9 7 ，1 9 9 9 ) 【9 ，1 0 】应用流体流动层析成像法( f f t ，f l u i d - f l o w t o m o g r a p h y ) 作为时间的函数，以油井金属套管为供电电极，向地下发射0 1 h z 低频脉冲信号，地面连续观测，利用类似地震震源的位场理论的自然电位异常的 三维反演方法，实现了对裂缝中流动流体的动态成像，成功监测了油田储层中注 入的高温蒸汽的推进前沿和舌进方向。何裕盛( 2 0 0 1 ) 1 l 】在以往的研究基础上研究 了地下隐蔽动态导体( 人工或自然形成) 的充电法探测的理论和方法，特别是针 对采油工程中的压裂导电液，地下污染导电水体和地下裂缝等地下动态导体进行 了研究，且取得了良好应用效果。 井地电法在国内油气勘探领域已有多次应用，研究应用表明油田注水监测能 够很有效地确定水驱走向方位和距离( 张金成，2 0 0 0 ，2 0 0 1 ；张天伦，1 9 9 4 ，1 9 9 7 ， 1 9 9 9 ；凌明友，2 0 0 3 ) 1 2 - t 7 。张天伦( 1 9 9 5 ，1 9 9 7 ) 1 6 , 1 8 】、王志刚等( 2 0 0 5 ) 【1 9 1 、 刘昱等( 2 0 0 6 ) 【2 0 】开展了室内水槽三维物理模拟试验，通过室内水槽中模拟井中 电源供电、套管供电以及没有套管电源供电，对井中直流电场分布规律做了研究， 能够对油田注水开采和寻找剩余油分布生产起指导作用。戴前伟、陈德鹏等于 2 0 0 7 年1 1 月在大庆油田进行了双频激电井地电法探测剩余油分布的可行性试 验，结果表明双频激电井地电法是可行的、有效的。 文献【3 8 ，1 1 】的研究均为定性解释，只有文献 9 ，1 0 】开展了三维成像研究和四 维动态监测。文献i s ，6 ，1 0 的研究均以金属套管为供电电极。早期井地电法的三 维正演数值模拟研究很少，其解释以定性为主。没有正演研究为基础，井地电法 中南大学硕士学位论文第一章绪论 反演研究亦不可能得到很好的发展。 1 2 2 井地电法的三维正演研究现状 电法勘探三维正演数值模拟中常用的方法有积分体积法( i n t e g r a le q u a t i o nm e t h o d s 或简称i e m ) 、有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d 或简称f d m ) 、 边界单元法( o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d 或简称为b e m ) 、有限单元法( f i n i t ee 1 一 e m e n tm e t h o d s ，简称f e m ) 。其中相对成熟和应用广泛的要数有限差分法和有 限单元法。井地电法作为电法勘探的一个分支，亦用到这些方法。 目前，井地电法的数值模拟研究方法主要集中在有限差分法。水永秀树 ( 1 9 9 1 ) 【2 l 】实现了线电流源为垂直情况的三维地电场有限差分正演，并对地表视 电阻率分布特征等问题进行了论述。徐凯军等( 2 0 0 6 ) 2 2 】研究了垂直有限线源三 维地电场有限差分正演，研究表明在全套管供电时，地表观测电位主要受浅层电 阻率不均匀性的影响，在射孔段供电时，地表观测电位主要反映射孔段的电阻率 分布。王志刚等( 2 0 0 6 ) 2 3 , 2 4 讨论了地下垂直线源分段计算和场叠加的方法，并采 用容量矩阵的一维链表式压缩存储实现了在套管上供直流电的三维有限差分数 值模拟，且考虑了金属套管和井液对数值模拟结果的影响，总结出了一些基本的 异常规律。刘地渊等( 2 0 0 6 ) 【2 5 】研究了任意形状线电流源三维地电场的有限差分 正演，研究表明相同模型使用倾斜线源和垂直线源其地表响应有较大差别，实际 应用中不能将井斜较大的井当作垂直线源，而应以倾斜线源处理。屈有恒等 ( 2 0 0 7 ) 【2 6 】利用倾斜线状电流源的理论电位式和有限差分法，研究了地表视电阻 率分布在垂直和倾斜线源情况下的变化规律。廉洁( 2 0 0 7 ) 【2 7 】利用有限差分法研 究了垂直线源井地直流充电法三维数值模拟正演。 有限单元法因其适应场域边界几何形状以及媒质物理性质变化情况复杂的 问题求解，而且不同媒质界面的边界条件自动满足，求解过程规范化，从而在地 球物理的正演数值模拟中得到广泛应用。但是该方法是区域型方法，随着网格剖 分的加密，最后得到的线性方程组很大，特别是三维问题和地球物理中常常遇到 的无界区域问题，计算量很大，耗时长，但这些缺陷随着计算机软硬件技术以及 先进的大型线性方程组求解技术的发展而得到了很大的弥补和抵消。有限单元法 凭借其易于拟合复杂结构、易于对复杂介质目标建模而在电法勘探数值模拟中得 到广泛的应用和发展。 1 9 7 1 年，c o g g o n 2 8 】发表著名论文拉开了有限单元法在电法勘探领域中正演 数值模拟研究的序幕。他从电磁场总能量最小原理出发，把总场电位分离为背景 参考电位和二次电位，采用了简单的边界条件及规则的网格，求解了直流电阻率 3 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 及简单的电磁模拟问题并验证了其适用性，实现了二维地电断面有限单元法正演 计算，但误差较大未能达到实际应用的水平。r i j o ( 1 9 7 7 ) e 2 9 1 、p r i d m o r e ( 1 9 8 1 ) 【3 0 1 、 s a s a k i ( 1 9 9 4 ) 3 1 】等研究网格剖分方法，使有限元正演的精度和速度得到大幅度提 高，使有限单元法正式进入实用阶段。d e y ( 1 9 7 9 ) 3 2 】、h o l c o m b e ( 1 9 8 4 ) 3 3 】等 混合边界条件引入到有限单元法的正演模拟从而保持了电位在远处边界上的物 理特殊性，减少了边界附件的网格数量和计算量，获得较高的计算精度，这使混 合边界条件在正演模拟中得到进一步的发展。l i 和s p i t z e r ( 2 0 0 2 ，2 0 0 5 ) 3 4 , 3 5 】 进行了有限单元法与有限差分的性能及应用范围对比，得出了有限单元法相比于 有限差分的更具优越性，通过计算二次电位消除了奇异现象，这大大提高了精度， 并且成功地应用有限单元法求解三维介质各向异性的电阻率模型。r u e c k e r 等 ( 2 0 0 6 ) 3 6 】讨论了一种通过非结构化四面体网格的局部加密技术来模拟任意几何 模型的三维有限元数值计算技术，并讨论了有限元方程组的求解问题和误差估计 问题。 1 9 8 0 年，我国数学家李大潜将有限单元法正式应用到电法领域【y 丌。此后， 周熙襄( 1 9 8 0 ，1 9 8 3 ，1 9 8 6 ) 【3 8 删、罗延钟( 1 9 8 7 ) 4 1 】和徐世浙( 1 9 9 4 ) 【蚓等 对有限单元法进行了深入研究，发表了一系列有限单元法在电法勘探中的论文或 专著。吴小平( 2 0 0 3 ) 【4 3 】利用共轭梯度对电阻率的正演模拟进行了较全面系统的 研究。阮百尧等( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) m 4 5 】用有限单元法进行了电导率分块均匀的三维 点源电场电阻率测深的数值模拟；他还针对地下岩矿石的物性参数常常是连续变 化的情况，给出了电导率分块连续变化的三维地电断面电阻率测深的有限元数值 模拟方法。黄俊革等( 2 0 0 2 ，2 0 0 4 ) m 7 】系统研究了把非齐次的无穷远边界变为 齐次边界条件情况下的模拟误差，模拟结果表明能够满足正演要求，大大加快了 正演速度，讨论了边界单元的电阻率值对正演结果的影响。刘海飞( 2 0 0 8 ) 4 8 】研 究了起伏地形电导率连续变化的三维激电数据有限元数值模拟，并取得了较好效 果。戴前伟和陈德鹏等( 2 0 0 9 ) 【4 9 】采用异常电位的有限元法实现了垂直线源井一 地电位探测地下动态导体的三维数值模拟，并通过一个低阻动态导体在不同埋深 处模拟超大型垃圾场区渗滤液的地下去向，算例结果表明利用垂直线源井地电位 三维有限元研究探测地下动态导体是有效、可行的。 有限单元法在电法的数值模拟中得到了系统地研究和广泛应用，但基于有限 单元法的井地电法三维正演模尚刚刚起步。 1 2 3 线性方程组求解及其系数矩阵压缩存储 有限元方法产生的大型稀疏线性方程组的求解主要涉及求解算法和稀疏矩 4 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 阵的压缩存储技术的研究。求解算法与计算速度相对密切，稀疏矩阵压缩存储与 对内存空间的要求紧密相关。两者结合紧密程度和有效性最终决定大型线性方程 组求解效率的高低。 大型稀疏线性方程组的求解方法一般分为两大类：一种是直接法，一种是迭 代法。如果不考虑舍入误差，直接法能够在预定的运算次数内求得精确解，适用 于中小规模、带状或者稀疏的方程组，对有限元形成的大型线性方程组不太适用。 h e s t e n e s 等( 1 9 5 2 ) 5 0 】提出的共轭梯度法( c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ，c g m ) 在计算机时空资源上对求解大规模对称、正定、稀疏线性方程组来说是一种有效 的迭代求解法，被广泛地应用于有限元刚度矩阵方程组的求解。通过对系数矩阵 的预条件处理，共轭梯度法可以转化为预条件共轭梯度法，如不完全c h o l e s k y 共轭梯度法定( i n c o m p l e t ec h o l e s k yc o n j u g a t eg r a d i e n t ，i c c g ) 、对称超松 弛预条件共轭梯度法定( s y m m e t r i cs u c c e s s i v eo v e r r e l a x a t i o np r e c o n d i t i o n e dc o n j u g a t eg r a d ie n t ，s s o r p c g ) 等。吴小平等( 1 9 9 9 ，2 0 0 3 ) 5 1 5 2 】利用i c c g 迭代 技术进行了电阻率三维正演计算，使正演速度大大提高。尽管i c c g 对于f d m 形 成的方程是十分有效的，但是对于f e m ，由于有限元计算形成的线性系统则较为 复杂，系数矩阵中的非零元素位置与剖分方式有关，用i c c g 求解将使其方程组 的解极不稳定。吴小平等( 2 0 0 3 ) 【4 3 】通过引入对称超松弛预条件共轭梯( s s o r p c g 迭代算法求解电阻率三维有限元计算形成的大型线性方程组，并有机结合系数矩 阵的稀疏存储模式，使得三维有限元正演计算的速度大大提高而内存需求则大大 减少该算法在保持快速计算的基础上，正演计算的精度显著提高。z h a n g ( 1 9 9 5 ) 【5 3 1 ，z h o u 和g r e e n h a l g h ( 2 0 0 1 ) 5 4 】也对如何快速有效地求解由有限元过程产生 的大型线性方程组用共轭梯度法求解进行了系统研究。 为了充分利用刚度矩阵中数量巨大的零元素这一特点，要求采用特别的办法 来储存稀疏矩阵。d u f f ( 1 9 8 6 ) 【5 5 】对稀疏矩阵的主要存储方法进行了描述，其主要 目的是仅体现非零元素和进行通常的矩阵运算。最简单的稀疏矩阵存储方法是称 之为坐标格式的数据储存方法。此外还有二维定带宽存储、一维变带宽存储( 又 称s k y l i n e p r o f i l e 或者e n v e l o p e 存储) 【4 2 j 。行压缩( c o m p r e s s e ds p a r s er o w ，c s r ( 列压缩，c o m p r e s s e ds p a r s ec o l u m n ，c s c ) 5 6 】就是用三个一维数组来存储系数 矩阵的非零相关信息。为了利用在求解方程组时对角元素通常为非零或者对它们 的访问更频繁的这一特点，s a a d ( 2 0 0 3 ) 【蚓对c s r 进行了修改，即改进的行压缩 存储( m o d i f i e ds p a r s er o w ，m s r ) 方式，使存储效率和计算速度大大改观。杨 绍祺等( 1 9 8 5 ) 【5 7 1 、刘长学( 1 9 9 1 ) 5 8 1 对稀疏矩阵的存储从数据结构和图论的角度 进行了详细的论述。杨志军( 2 0 0 4 ，2 0 0 5 ) 5 9 删提出了刚度矩阵的稀疏分块矩阵的 双向正交链表存储方案，大大提高了数据存储速度。 5 中南大学硕士学位论文第一章绪论 1 2 4 井地电法三维模拟研究的不足 在以往的井地电法三维数值模拟中，主要还是基于有限差分法的三维数值模 拟( 水永秀树，1 9 9 1 ；徐凯军等，2 0 0 6 ；王志刚等，2 0 0 6 ；刘地渊等，2 0 0 6 ；屈 有恒等，2 0 0 7 ；廉洁，2 0 0 7 ) 2 1 - 2 7 】。戴前伟、陈德鹏和刘海飞等( 2 0 0 9 ) 4 9 】对基 于有限单元法的井地电法三维正演模拟进行了研究。 井地电法研究的对象主要是油气田、金属矿山以及水文、工程、环境地质中 的勘探对象，这些对象都有一个共同的特点，物性参数分布异常复杂，地表起伏 不平，几何形状极不规则。有限差分法在解决这些问题上具有天生的局限性，而 有限单元法则具有独到的优势。 以往研究工作仅对垂直和( 或) 倾斜线源进行了讨论，没有对油气田中的任意 ( 复杂管网) 线源进行详尽的讨论。 以往研究工作在模拟研究中均假定地下电导率是均匀变化的，这种假定没有 反映地下的真实地质情况，因为实际油气田地下物性参数( 特别是电导率) 是连 续变化的。 本文将针对以上井地电法研究工作中的不足展开研究。 1 3研究意义和目的 井地电法不仅可以在研究油气田剩余油分布上发挥重要作用，而且在金属固 体矿的勘察中能够达到传统充电法( 地表充电地表观测) 无法达到的勘探深度。 井地电法还可在水文地质、工程地质、环境地质勘察中发挥重大作用【l l 】，如地热 开发中选择热水井井位，查明地下水分布、流速、流向，追索地下污染源和查明 污染流的分布，追索地下管线、管道，探测电缆电线漏电部位，查明和追索地下 河、地下溶洞和地裂缝，查明水坝、堤坝地下隐患，探测和监测地下水库，煤成 气调查，地下地电背景动态监测，固体矿开采监测。井地电法有如此广泛的应用 领域，因此，系统研究井地电法具有十分重要的生产实践意义。 井地电法理论方法研究主要有三大主要问题：先进的井地电法仪器、正演模 拟问题、反演成像问题。本文主要目的是要研究井地电法的正演模拟问题。反演 问题的研究是建立在正演问题被解决后的基础上的，正演模拟是基础，反演成像 是目的。若正演问题没有解决( 物理定律不清楚) ，反演问题的研究就无法开展 峥。不同的正演模拟手段有不同的速度和精度，而且正演模拟对反演计算的速度、 6 中南大学硕士学位论文第一章绪论 精确度及其稳定性有重要影响。因此一个在稳定性、精确度和计算速度上能够满 足反演要求的正演计算方法对反演至关重要。 在本文中，主要研究任意( 复杂管网) 线源井地电法三维地电场的基本理论， 采用成熟、稳定、高效的数学、物理和计算机方法来研究设计正演模拟的算法、 数据结构和方法技术，编写三维正演程序，对在任意线源激励下的各种典型地质 模型进行三维正演模拟并分析其异常规律，为三维反演奠定稳定、快速、高精度 的正演基础。因此，本文的研究具有十分重要的理论方法意义。 1 4研究内容与论文结构 本文主要围绕任意( 复杂管网) 线源井地电法三维有限元正演模拟中的任意 线源地电场的基本理论、重要的公式、三维有限元方法进行了探讨和研究，并对 在任意( 复杂管网) 线源激励下的典型油气藏地质模型进行正演数值模拟，得出 了一些有用的新结论。 本文的研究内容和结构如下： 第一章绪论 首先，介绍井地电法的具体定义、地球物理学依据以及在油气田剩余油分布 和注水推荐前沿的研究中所能解决的问题。接着，介绍了井地电法早期的应用情 况、三维正演研究现况以及正演模拟中所产生的线性方程组求解方法，指出了井 地电法三维模拟研究的一些不足。最后，指出了研究的理论方法、生产实践意义 以及本文的研究目的。 第二章任意线源异常电位的变分问题 推导了任意线源的正常电位公式。通过计算异常电位消除了电源附近的奇异 性。对地下点电源异常电位的边值问题进行了详细的推导。给出了变分问题构造 的详细推导过程，获得了地下点电流源异常电位的变分问题。最后，把地下点电 流源异常电位的变分问题对线源进行积分，得到了任意线源异常电位的变分问 题。 第三章任意线源变分问题的有限单元法 把网格结点间的电导率设计为连续变化，用电导率分块连续变化的有限单元 法来模拟油气田复杂的地质情况。采用有限单元法对任意线源异常电位的变分问 题进行求解，求解步骤为依次为区域网格剖分、线性插值、单元积分、总体合 成及求变分，最终得到了总体刚度矩阵方程组。 第四章大型线性方程组的求解 介绍了几种稀疏系数矩阵的存储方式。详细讨论了适用于对称和不对称的稀 中南大学硕士学位论文第一章绪论 疏系数矩阵的按行( 列) 压缩存储( c s r 或c c s ) 的方案，给出了详细的存储方 案。给出了s s o r - p c g 的求解过程，通过c s r 技术与s s o r p c g 相结合，得到了高 效、稳定的求解方法，且用模型验证了该算法的可行性以及最佳松弛因子的选择。 第五章任意线源井地电法三维有限元正演模拟 对在任意( 复杂管网) 线源激励下的几种典型油气藏地质模型进行正演数值 模拟计算。对线源处在异常体的不同位置进行数值模拟，同时对异常体的物性参 数变化( 如埋深、规模大小、厚度、电阻率差异) 改变进行了正演模拟。通过简 化电流的流入模式，初步研究了线源上电流非均匀流入地层对地电场分布的影 响。通过对异常响应执行相关算子，这使得对异常体的圈定更加容易和准确。分 析了以上情况下的异常响应特征与规律。为合理、经济地制定油田开发方案提供 重要的依据，初步为井地电法反演计算奠定基础。 第六章结论与建议 总结全文的研究成果和结论，并指出了下一步的研究方向和内容。 8 中南大学硕士学位论文第二章任意线源异常电位的交分问题 第二章任意线源异常电位的变分问题 在油气田勘探开发和采收的发展过程中，最常见的油井是垂直或倾斜贯穿油 层的垂直井和倾斜井。随着油气田开采需求的发展、钻井技术的进步出现了水平 井和鱼骨状水平分支井。这些井型的钢套管和地表的注水、输油钢管构成了我们 要研究的井地电法中的任意( 复杂管网) 线源。因此，在本章中我们以地下电源 的正常电位为出发点，研究任意( 复杂管网) 线源的三维地电场的相关理论以及 的任意线源在地下任意_ 点的正常电位公式。接着，我们将研究任意线源异常电 位的变分问题，为任意线源井地电法的三维有限元正演模拟奠定基础。 2 1任意线源的正常电位 在利用异常电位有限单元法进行模拟时，需要涉及到任意线源正常电位的计 算，故在给出任意线源异常电位变分问题之前，在本节中推导任意线源的正常电 位公式。 在均匀各向同性地下半无限空间中存在一点电流源g ，其电流强度为，地 下半空间的电导率为吼，如图2 - 1 所示，由于直流点电流源是稳态的，可补偿 的，根据唯一性定理，按照静电场的电位计算方法所得即为该电流场的电位，由 镜像法易知地下半空间中任意一点p 的电位公式为 “：上l 土+ 上i ( 2 1 ) p2 瓦e + 尉 心d g 地表 嘞 ，q ， g 、心p 矿 。一一一一一一 慕蕊 图2 1图2 - 2 倾斜线源正常电位计算示意图 对任意倾角的线电流源a b 位于电导率为o - o 的地下各向同性均匀半空间的正 9 中南大学硕士学位论文 第二章任意线源异常电位的变分问题 线源长厶在a b 上任取一线元刃，该线元视为一个点电流源，其电流为( s o d l 。 由公式( 2 1 ) 可知，该线元在p 点所产生的电位为： ”去b 舟 汜 由标量电位叠加原理，对线元讲在区间【o ，】上积分，有线源a b 在均匀各向 同性半空间中任意一点的电位为 铲挑p = l 去b 挣 = 上4 a o 0 l 广b r p 亿3 ， = , _ z _ l l l1 习+ 南p = 志 m 6 ，c ) + m 。西) ， 其中 f ( a , b , c ) = i 南以 ( 2 4 ) 令( 弓一乏) ( 瓦一乏) = f ，得 弓- r 一= + ( 亏一乏) t ( 2 5 ) 把( 2 5 ) 式带入( 2 4 ) 式，有 f ( a , b , c ) = i 网1 c f z 吐f 盯厕1 西 南j 五一( 乏+ ( 焉一乏) f ) i 乩f 厅扬出 ( 2 6 ) 乩f 网1 疵 乩f 丽霞蠹而比 令口：i 乏。1 2 ，6 = 一2 ( 乏。乏。) ，c = l 乏。1 2 ，贝0 ( 2 6 ) 式为 1 0 中南大学硕士学位论文第二章任意线源异常电位的变分问题 他= 三f 杰以 ( 2 7 ) 根据积分公式f _ 产亍b ：；l i l l 2 似+ 6 + 2 ：4 a x 2 + b x + c + c 6 2 ， 。4 a x 。+ b x + c 4 a i 则有 f ( a ，b ，c ) = 同理，得 牟lilf一2、a(a+b+c)+2a+b 1 当2 磊+ 6 o 4 a l 2 4 a c + b 纠矗 兹旒姜牲 汜8 ， 三，f ，石+ 4 g a1当2 磊+ b ：0 忑1 i 矿j且p 在6 口的延长线上 厂( 口。，矿，c ) = t i n i 口l 古h ( 南 老h ( 警 当2 瓜机。 当2 x a c + 矿- i - ( 2 9 ) 且碓口6 白勺延长线上 当2 瓜+ 矿：0 且砖6 口自勺延长线上 其中口= 口，b = _ 2 ( 乏p 乏6 ) ，c = i 乏，i ，将( 2 8 ) 和( 2 9 ) 式代入 ( 2