（控制理论与控制工程专业论文）延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真.pdf

摘要 本文首先简要介绍了所研究问题延迟系统控制及非线性系统辨识理论的国 内外发展概况，指出了所做的研究具有理论价值和广泛的实际应用前景。 滞后环节在工业生产过程中普遍存在，大时滞的存在严重影响了系统的稳定 性，甚至引起系统闭环的不稳定或根本无法对系统进行有效的控制。本文在第二 章中分析了常规p i d 控制器的弊端和史密斯预估控制对模型的过度依赖问题。 并提出在控制器前增加一滤波器来提高控制器的控制品质和鲁棒性，仿真表明该 方法对延迟系统的控制具有较好的控制性能。 非线性现象是在工程技术、科学研究以至自然界及人类社会活动的各个领域 普遍存在的问题。本文在第三章和第四章中以复杂的非线性系统为对象，主要对 非线性系统的辨识方法进行了研究。详细分析了将神经网络和模糊逻辑系统应用 于非线性系统辨识的基本思想和步骤，并通过仿真研究了各辨识模型的优缺点， 提出了改进的模糊模型辨识方法，该方法在现有算法的基础上作了改进，融合模 糊控制和神经网络的优点，根据过程变量的动态变化实施辨识器的参数在线调整 使非线性系统的辨识获得了良好的效果，仿真表明了该控制方案的优越性 最后，对本文主要研究工作作了总结，并提出了一些以后值得研究的问题和 研究方向。 关键词：延迟系统，p i d 控制，史密斯预估控制，系统辨识，神经网 络，反向传播，径向基函数，模糊逻辑系统 a b s t r a c t f i r s to ft h i st h e s i si sab r i e fi n t r o d u c t i o na b o u tt h ed e v e l o p m e n ta n ds i t u a t i o no f t h ec o n s i d e r e dp r o b l e m ，t h ec o n t r o lo f t h e b i gt i m e - d e l a ys y s t e ma n dn o n l i n e a rs y s t e m i d e n t i f i c a t i o n a n dp o i n t so u tt h a tt h er e s e a r c hi sn o to n l yt h e o r e t i c a l l yi n t e r e s t i n g ， b u ta l s ov e r yi m p o r t a n ti np r a c t i c a la p p l i c a t i o n s d e l a yc o m p o n e n te x i s tu n i v e r s a l l yi nt h ep r o c e s so fi n d u s t r i a lp r o d u c t i o n b i g t i m e - d e l a yh a sas e v e r ei m p a c to nt h es y s t e ms t a b i l i t y e v e nw o r e ，i tm a yc a n s et h e i n s t a b i l i t yo fc l o s e dl o o ps y s t e mo ri n c a p a b i l i t yo fi m p l e m e n t i n ge f f e c t i v ec o n t r 0 1 i n c h a p t e r2 ，w ea n a l y s et h et h ew e a k n e s so ft r a d i t i o n a lp i dc o n t r o l l e ra n dt h eo v e r r e l i a n c eo f s m i t hp r e d i c t i v ec o n t r o lo nt h em o d e l a n dp u tf o r w a r dt h a ta p r o p e rf i l t e r c a nb ep l a c e di nf r o n to ft h ec o n t r o l l e ri no r d e rt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c ea n d r o b u s t n e s so ft h ec o n t r o l l e r 1 1 1 es i m u l a t i o ne x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ec o n t r o l p e r f o r m a n c ei sv e r yg o o d n o n l i n e a rp h e n o m e n aa r eg e n e r a lp r o b l e m si ne v e r yf i e l do fe n g i n e e r i n g t e c h n o l o g y ，s c i e n c er e s e a r c h ，n a t u r a lw o r l da n dh u m a ns o c i e t ya c t i v i t i e s i nc h a p t e r 3a n d4 w et a k et h ec o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e m s 嬲o b j e c ta n dm a i n l ys t u d i e st h e i r i d e n t i f i c a t i o nm e t h o d s a n di n t r o d u c e st h em a i nt h e o r i e so fn e u r a ln e t w o r ka n d f u z z yl o g i cs y s t e m ，i n c l u d i n gt h et e c h n o l o g ya n da p p r o a c hf o rn o n l i n e a rs y s t e m i d e n t i f i c a t i o na n dt h e i ra d v a n t a g e sa n ds h o r t c o m i n g sak i n do fi d e n t i f i c a t i o n m e t h o d sb a s e do na l g o r i t h m sa v a i l a b l en o wi sp r e s e n t e d i tm i x e st h e m e r i t sb e t w e e n f u z z yc o n t r o la n dn e u r a ln e t w o r k t oa d j u s tt h ep a r a m e t e r si sc o m p l e t e du n d e rt h e o n l i n ec o n d i t i o na c c o r d i n gt ot h ed y n a m i cc h a n g e so fp r o c e s sp a r a m e t e r s ，a n dt o m a k et h en o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o ne f f i c i e n ti ss o l v e d 1 1 1 es i m u l a t i o ns h o w st h e s u p e r i o r i t yo f t h ei d e n t i f i c a t i o ns c h e m e i nt h el a s tc h a p t e r ，w es u m m a r i z et h ec o n t e n t so ft h ea b o v et w oc h a p t e r sa n d p r o p o s es o m ep r o b l e m sa n dd i r e c t i o n st h a ta r ew o r t h w h i l et of i l r t h e rr e s e a r c h k e yw o r d s ：t i m e d e l a ys y s t e m ，p i dc o n t r o l ，s m i t hp r e d i c t i v ec o n t r o l ， s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，n e u r a ln e t w o r k ，b p ，r b f ，f u z z y s y s t e m i i 曲中师弛大学硕b 学位论文 延迟系统拧制及非线性系统辨识与仿真 第一章绪论 1 1 大延迟( 滞后) 系统 1 - 1 - 1 研究背景及意义 工业生产过程中，常常存在着纯滞后因素，而且往往其滞后时闯比较长 ( 从几分钟到十几分钟) ，影响系统的稳定性和动态品质，如何克服这种滞 后因素，也就成为一个自动控制系统能否长期稳定运行的关键。纯滞后现象 在实际工业生产中是很常见的，比如氧气站到炼钢厂的氧气输送系统，连续 轧钢机钢带厚度控制系统等，纯滞后特性都很明显。在实际的工业生产中， 只单纯的含有纯滞后特性的情况是比较少的，大部分工艺过程的动态特性是 既包含有纯滞后特性又包含有惯性特性的情况。通常将过程的纯滞后时间常 数t 和惯性时间常数t 之比z t 作为一个衡量纯滞后大小的指标，当t t 0 5 时，则称系统为具有大滞后的工艺系绀。 产生纯滞后的主要原因有：【2 l ( 1 ) 物料及能量在管道或容器中的传送及运输需要时间； ( z ) 物质反应及能量交换需要一定的时间； ( 3 ) 许多设备串联在一起所增加的中间环节； “ 测量装置的响应时间； ( 5 ) 执行机构的动作时间。 由此可以看出，时滞系统在工业生产过程中是很常见但又是很难控制 的，因此，这一直是控制领域的热门话题，具有十分重要的现实意义，得到 了广泛的重视。 1 - 1 - 2 时滞系统控制发展历史及现状 传统的p i d 控制在控制时滞系统，特别是大滞后对象的效果，实践证明 是很不理想的。s m i t h 预估器作为控制大时滞系统的一种有效手段，早在上 个世纪5 0 年代就提出来了，但是在实际应用中存在鲁棒及抗干扰性较差的 曲申师范大学硕士学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 问题【l 】。文献 3 和 4 介绍了纯滞后系统内模控制器的设计方法。文献 5 将模糊理论引入到时滞系统的控制中。文献 6 和 7 介绍了自适应理论在时 滞系统控制中的应用。文献 8 和 9 对s m i t h 预估器做了研究。他们都取得 了一定的研究成果，在控制性能上有了很大的改善，但控制算法较复杂，还 很难广泛应用于实际工业生产过程。本文第一部分就是针对大滞后系统，在 分析了常规p i d 控制和s m i t h 预估控制的基础上，提出了在s m i t h 预估器的 前边增加一滤波器的方法来提高s m i t h 预估控制的鲁棒性和控制性能。 1 - 2 非线性系统辨识 1 - 2 1 系统辨识的定义埘 1 9 6 2 年，z a d c h 首次提出系统辨识( s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ) 这个词。按照 z a d e h 的定义，“系统辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模 型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”这个定义明确了系统辨识的三 要素：输入一输出数据、模型类以及等价准则。按照z a d e h 的定义，系统辨 识需要寻找所测系统的一个等价模型，而这在实际应用中很难实现。 1 9 7 8 年，u u n g 指出，“辨识有三个要素一数据、模型类和准则。系统 辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟和得最好的模 型。”与z a d e h 的定义不同，l j u n g 的定义明确表明：系统辨识的目的是按照 某种准则对实际系统进行“近似”，其结果只是一个近似模型。 现在，辨识、状态估计和控制理论是现代控铝论三个互相渗透的领域。 系统辨识作为现代控制论和信号处理的重要内容，是近几十年发展起来的一 门学科，它研究的基本问题是如何通过运行( 或实验) 数据来建立控制与处理 对象( 或实验对象) 的数学模型。因为系统的动态特性被认为必然表现在它变 化着的输入，输出数据之中，辨识就是利用数学方法从数据序列中提炼出系统 的数学模型。 1 - 2 - 2 非线性系统辨识理论的发展状况及主要的辨识方法 1 7 9 5 年，数学家商斯( o a u s s ) 为解决行星运动轨道预报问题提出了著名 2 曲申师范大学硕上学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识弓仿真 的最小二乘( 1 e a s ts q u a r e s ) 法。此后，最小二乘法就成为估计理论的莫基石。 直到今天，最小二乘法仍然是辨识领域研究和应用最多的方法之一。 1 8 0 9 年，高斯已经认识到根据概率方法能够导出由观测数据来确定参数 的一般方法，这可以认为是著名的极大似然法( m a x i m u ml i k e l i h o o dm e t h o d ) 最原始的思想。1 9 1 2 年，著名统计学家ra f i s h e r 正式提出极大似然法并 在此后加以发展。 2 0 世纪6 0 ，7 0 年代，随着现代控制理论的兴起，系统辨识发展成现代控 制理论中一个非常活跃的分支，并取得了大量研究成果，到2 0 世纪8 0 年代 中期，传统的辨识理论趋于成熟。 2 0 世纪8 0 年代，随着自适应控制和鲁棒控制的迅速兴起。系统辨识一 度陷入低潮，相关的国际会议和专题研讨急剧减少。 2 0 世纪9 0 年代以来，人工神经网络与模糊逻辑的融合发展，使得模糊 推理系统的应用也从控铝4 领域扩展到辨识领域1 2 4 1 。 1 - 2 - 3 非线性系统辨识的研究意义 当提及系统时，理解系统的概念及特性是非常重要的。多数情况下，系 统可定义为按特定次序互相关联的、根据输入产生输出的、为达到某种目标 的对象的集合。由于仿真更快速及更准确的得到变量值，在设计实验或分析 系统时，多数用仿真模型而不是实际的系统：另外，实际系统可能所需成本 高，危险和不符合实际，甚至根本就不存在。因此，建立在先验模型的仿真 对系统的发展起很大作用。 可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或多或少都表现出非 线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型已经引起了人们广泛的 重视。与线性系统一样，建立辨识模型是进行系统辨识的基础。用数学函数 来描述真实系统是相当复杂的，其确切形式往往无法得到，因此实际模型一 般都是基于一个选定的函数已知的模型集。这个模型集必须具有以任意精度 逼近系统的能力。从数学上说，这就要求该集合是连续函数空间的紧集。多 项式函数由于具有这样的完备性常被选中。针对非线性系统人们提出了几个 较典型的模型v o l t e r r a 级数、n a r m a 模型、两维a r m a 模型及神经网络。 曲申师范大学颂七学位论文延迟系统控制及非线怿系统辨识与仿真 卜3 本文的主要内容及章节安排 ( 1 阐述延迟系统控制及非线性系统辨识的研究意义，对二者的研究方 法以及在各自领域的国内外研究现状和取得的主要成果进行分析、总结。 ( 2 ) 对具有大时滞的一阶惯性环节的控制坶题进行研究。分析了常规p i d 控制及s m i t h 预估控制的缺陷，提出了在预估器的前面增加一个滤波器来提 高s m i t h 预估控制的鲁棒性的方法，并通过s i m u l i n k 对具有大时滞的一阶 惯性环节进行了仿真研究以验证所提方法的有效性。 ( 3 ) 研究基于神经网络理论的非线性系统辨识问题。介绍了8 p 网络”1 和r b f 网络嘶1 模型的学习算法，研究了各自算法的收敛速度问题和模型精度 问题，并在分析二者的基础上，提出了改进的b p 网络模型，并通过m a t l a b 进行了相应的仿真，验证了所提方法和改进模型的有效性。 “) 研究了基于模糊逻辑理论的非线性系统辨识问题。介绍了模糊辨识 器的初始参数的选择方法，提出了选择初始参数的基本原则；并将神经网络 和模糊理论相结合，研究了具有参数自学习功能的模糊辨识器的设计问题。 并通过m a t l a b 仿真，验证了作者所提原则的合理性及具有了自学习功能的 模糊辨识器的有效性。 本文第一章为绪论；第二章研究延迟系统控制；第三章研究神经网络在 非线性系统辨识中的应用；第四章研究模糊逻辑系统在非线性系统辨别中的 应用；第五章是对全文的总结。 4 曲阜师托大学硕十学位论文 延迟系统拧制及非线性系统辨识与仿真 第二章延迟系统控制 2 1 引言 在工业生产过程中，由于物料或者能量的传输延迟。系统滞后是一种普 遍的现象。时滞的存在，使得被控变量无法及时地反映对象所承受的扰动。 这样容易引起系统超调或震荡，不利于闭环系统的稳定性。时滞( 延迟) 系 统在工业生产过程中是很常见但又是很难控制的，传统的p i d 控制是很难满 足这类系统的控制要求的。长期以来，人们针对如何提高大时滞系统的控制 精度做了许多尝试“，其中控制专家s m i t h 于1 9 5 7 年提出的s m i t h 预估补 偿控制方法，从理论上有效地证明了预估策略在大时滞控制系统中的必要 性，从而成功地解决了时滞系统的控制问题。然而，s m i t h 预估算法严重地 依赖于精确的系统模型。如果无法准确地对系统的滞后时问及动态参数进行 辨识，预估器的结果就会偏离对象的输出，从而导致闭环系统不稳定。在工 业现场，很多情况下很难获取被控对象的精确模型，因此s m i t h 预估算法在 实际工程应用中具有一定的局限性嘲。在s m i t h 预估算法的基础上，很多学 者提出了改进的方案渊，旨在提高模型的辨识精度或者降低预估器对于对象 模型的敏感程度，从而提高系统的鲁棒性和控制品质。 本章完成的主要工作是：针对大延迟系统的控制，首先介绍了常规的p i d 控制方法，并以带纯延迟的一阶惯性环节为控制对象，作了控制仿真，指出 了常规控制的优势和不足；接着介绍了史密斯预估控制的原理及在延迟系统 上面的控制研究，并以仿真说明了史密斯预估控制的控制效果，提啦了相应 的改进措施，即在预估器前面增加一滤波器环节，仿真结果证明了这种方法 的有效性， 2 常规p i d 控制 i - 2 - ip i d 控制系统简介1 在过程控制系统中，采用如图2 1 所示的p i d 控制，其算式为 ， 位阜师艳大学硕l 掌位论文延迟系统控翻及非线性系统辨识与访真 ，( e + 寺肛+ 乃刳 或写成传递函数形式： 器鸣( t o r , s 坪e g ) 9 l ”一j ( 2 1 ) ( 2 2 ) 图2 1p i d 控制系统结构框图 其中，k 为比例增益，t 。为积分时间，t d 为微分时间，u 为控制量，e 为被控量y 与给定值r 的偏差。 2 - 2 - 2p i d 控制仿真 以带纯迟延的一阶惯性对象丽k e - , s 为例，按照响应曲线法i 嘲整定控制器 参数，k 。= 1 2 r 僻f ) ，z = 2 o r ，乃= o 5 r 。假定在仿真对象中，k = i ，t = 1 0 ， x - - - 0 。 t51 02 0 k d 2 41 2o 6 t i l o2 0 4 0 t d 2 ，55 1 0 系统输入r 为单位阶跃信号，输出对应于不同的延迟时间f 分别为 y 1 ，y 2 ，y 3 ，使用s i m u l i n k 进行仿真13 1 ，仿真示意图如图2 2 所示，仿真结果 曲线如图2 3 所示。 曲申师范大学硕十学位论文延逛系统控制及非线性系统辨识与仿真 图2 2 带纯迟延的一阶惯性对象了i 雨p i d 控制s i “m l i n k 仿真( x = 1 0 时) 一嚣 图2 。3 不同延迟时间常数下的p i d 控制输出( 输入为单位阶跃信号) ( f ；5 ，1 0 ，2 0 时，对应的输出分别为y l ，y 2 ，y 3 ) 仿真结果分析： 对于延迟对象，当延迟时间t 比较小时，p i d 控制器控制效果较好，但 随着延迟时间t 的增大，p i d 控制器的控制效果逐渐下降。 7 曲阜师弛人学硕上学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 2 - 3 史密斯预估控制 当过程的纯滞后时间与主导时间常数之比v t 超过0 5 时，被称为大纯 滞后过程。对于这种过程，在采用常规p i d 控制方式时，为了维持系统的稳 定性，必须将控制作用整定的很弱，因而在许多场合将得不到满意的控制性 能。为了补偿纯滞后造成的不良影响，可采用史密斯预估。 2 - 3 1 史密斯预估算法1 1 l 设被控对象特性为 g ，g ) = g ，o k l ( 2 3 ) 式中g 。g ) 对象传递函数在除去纯滞后项以后的部分； p 一对象中的纯滞后部分。 将对象的两部分分开表达，并设两部分中间有个变量b 。如果能将b 检 测出来，则可以按图2 4 所示那样，把b 信号输到控制器，这样便把纯滞后 环节冒于环路外边。经过纯滞后f 以后，被控变量y ( t ) 将重复b ( t ) 同样变化。 由于反馈信号b 没有滞后，所以系统响应将会大大地改善。然而因为b ( t ) 是不能直接检测的，只有用过程模型才能将它推算出来。史密斯预估器的实 质就是借助于过程模型，推算出b ( t ) ，以实现没有纯滞后的反馈控制。具有 史密斯预估器的反馈系统如图2 5 所示。 图2 4 具有纯滞后过程的单回路控制系统框图 曲阜师范人学硕士学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 图2 5 将纯滞后环节置于环外的单回路控制 f ! ：型 ：竺l7 l 二- 一 1 i 陲端霉 i 图2 6 纯滞后过程的史密斯预估控制 图2 6 中的虚线方框即表示史密斯预估器，它的传递函数为 ( 1 - e ”) g ：( j ) 。y ( t ) 是过程的实际输出，y ( t ) 为模型输出，而b + ( t ) 是没有纯 滞后的模型的输出。 假定预估器算式中的参数与实际过程参数完全一致，则对设定值r 干扰 而言，方块图2 5 与2 6 是完全等效的。它们的传递函数都是 h s )g c ( j ) g ，( j ) p 1 ( 2 4 ) 足( s ) 1 + q 0 ) g ， 对比图2 4 和图2 5 ( 或图2 6 ) ，环路的开环传递函数由q ( s ) q ( j ) p 1 变成g 。( s ) g ，( s ) a 由于经补偿履，开环传递函数中不再包含纯滞后环节，这 意味着若要求达到相同的环路稳定性，则控制作用可得到大大增强，从而会 显著地提高控制品质。 9 曲申师范大学硕学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 2 3 - 2 史密斯预估控制控制仿真 仍以带纯迟延的一阶惯性对象；詈石为例，假定k 亍l ，t = 1 0 ，f = 1 0 ，若 采用常规p i d 控制，参见上文可知具有最佳整定参数的控制器算式为： q 0 ) = 1 2 ( 1 + 杀一+ 5 j ) 。在经过史密斯补偿后- 经从新调整参数的控制器算 式为：q o ) = 1 2 ( 1 + - * + 0 2 5 s ) 。可见比例增益扩大了1 0 倍，积分时间缩小 为原来的1 2 0 ，表明了调节作用有了明显的加强。仿真结果输出如图2 7 所 示，图中曲线y l 为常规p i d 调节后的输出，曲线y 2 为加了史密斯预估器后 的p i d 调节后的输出。从图中可以看出，对于带有纯滞后的被控对象，加了 史密斯预估器的控制器的控制性能明显优于常规的p i d 控制器的控制性能。 图2 7 常规p i d 控制与史密斯预估控制比较 0 1 为常规p i d 调节输出，y 2 为加了史密斯预估控制器的调节输出) 1 0 曲阜师范大学硕e 学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 2 - 3 3 史密斯预估器的缺陷 史密斯预估器对于大纯滞后过程尽管提供了很好的控制质量，单遗憾的 是，其控制质量对于模型精度要求很高，对于模型的纯滞后时间和增益误差 很敏感。以上面的例子为例，若建立的模型为g ：s ) = z 三_ p “，i l p 研究纯 l u j + l 滞后时间误差对控制性能的影响。为便于比较，控制器仍选用 1 q ( s ) = 1 2 ( 1 + 一j l + o 2 5 s ) 。这样的补偿是不完全的，未被补偿的纯滞后将导致 s 对象被控性能的下降。如图2 8 所示，该系统控制输出已经处于发散振荡 图2 8 存在模型误差时的史密斯预估控制输出 2 - 3 - 4 改进的史密斯预估控制 为了克服史密斯预估控制对模型误差的敏感性，增强史密斯预估控制的 鲁棒性，文献给出了一种改进算法，称之为增益自适应纯滞后补偿器，它 能有效地把控制对象和模型之间的所有差别都看作是增益的误差来处理，能 通过利用控制对象和模型输出信号比较来对模型增益作出适应性的修正。在 这里，不对该算法作详细介绍，但要指出的是，采用增益白适应补偿的过程 响应一般都比史密斯预估器更好些，对于模型不准确的情况尤其这样。但对 模型纯滞后时间比对象纯滞后时间偏大的情况，增益自适应补偿的效果并不 佳，所以在计算对象纯滞后时间时，估计得偏小一点比估计偏大更妥当些。 曲片师范入学碗七学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 作者提出一种带滤波器的史密斯预估控制，该方法是在史密斯预估控制 的基础上，只增加一个滤波器，来补偿模型误差给控制性能造成不良影响。 改进的史密斯预估控制系统结构如图2 9 所示 图2 9 带滤波器的史密斯预估控制系统结构图 图中，f ( s ) 为滤波器，通常选取为惯性环节或积分环节。仍然以带纯迟延的 矿一嚣 一 一阶惯性对象斋为例，假定k _ 1 ，t - l o ，f l o ，滤波器f ( s ) 2 而1 ， 控制器仍选用g 。( j ) = 1 2 ( 1 + 二+ 0 2 5 s ) ，模型误差只研究纯滞后时间误差，即 墨 考察矿= 8 1 0 ，1 2 时的控制输出。仿真结果如图2 1 0 所示。图2 。l o 中， y 1 ，y 2 ，y 3 分别对应于矿= 8 ，1 0 ，1 2 时的控制输出，可以看出带滤波器的史密 斯预估控带8 在模型纯滞后误差为0 时控制性能最好，存在模型纯滞后误差时， 控制性能比单纯的史密斯预估控制提高很大，尤其是在模型纯滞后时日】误差 偏小的情况( y 1 ) 下，带滤波器的史密斯预估控制效果更显著，因为同样情 况下的史密斯预估控制输出已经振荡，见图2 8 所示。总之，带滤波器的史 密斯预估控制对模型误差的有较好的鲁棒性。 1 2 曲申师范人学顾士学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 图2 1 0 模型有误差时的控制输出 o l ，y 2 ，y 3 分别对应于t = 8 ，1 0 ，1 2 时的控制输出) 2 - 4 本章小结 本章介绍了常规p i d 控制和s m i t h 预估控制的原理，讨论了具有大时滞 的一阶惯性环节的控制问题，指出了s m i t h 预估器对模型的依赖性，并由此 提出增加滤波器以提高s m i t h 预估控制的鲁棒性，仿真实例验证了所提方法 的有效性。 曲申师范大学硕七学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 第三章神经网络在非线性系统辨识中的应用 3 - 1 引言 当提及系统时，理解系统的概念及特性是非常重要的。多数情况下，系 统可定义为按特定次序互相关联的、根据输入产生输出的、为达到某种目标 的对象的集合。由于仿真更快速及更准确的得到变量值，在设计实验或分析 系统时，多数用仿真模型而不是实际的系统；另外，实际系统可能所需成本 高，危险和不符合实际，甚至根本就不存在。因此，建立在先验模型的仿真 对系统的发展起很大作用。 模型构造有两种基本的不同方法【1 4 1 。一类是机理建模，根据自然的性能 或定律，如牛顿定律、能量守恒定律等：另一类是系统辨识，即根据观测方 法来确实系统的性能。 图3 1 是系统辨识原理的示意图1 1 0 1 。 图3 1 系统辨识原理框图 从本质上来说，系统辨识是一种优化问题，当前常用辨识算法的基本方 法是通过建立系统的参数模型，把辨识问题转化为参数估计问题。这类算法 能较好地解决线性系统或本质线性系统的辨识问题，但若要应用于本质非线 性系统规则比较困难。可是，真实世界中的模型都不是严格线性的，它们或 多或少都表现出非线性特性，因此越来越多的非线性现象和非线性模型已经 引起了人们广泛的重视。与线性系统一样，建立辨识模型是进行系统辨识的 基础。用数学函数来描述真实系统是相当复杂的，其确切形式往往无法得到， 1 4 曲9 师范大学硕e 学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 因此实际模型一般都是基于一个选定的函数已知的模型集。这个模型集必须 具有以任意精度逼近系统的能力。针对非线性系统人们提出了几个较典型的 模型v o l t e r r a 级数、n a r m a 模型、高阶频率响应函数、两维a r m a 模型、 神经网络模型及模糊逻辑系统模型。 下面重点介绍n a r m a 模型【1 5 】。假定非线性系统可以用输入输出的差 分方程描述，根据非线性系统的类型有以下四种表达方式； n - i 系统i ：y ( 七+ 1 ) = y 伽一f ) + g b ) ，“任一1 ) ，“伍一脚+ 1 ) 】 ( 3 1 ) 系统i i ：j ，0 + 1 ) = 厂陟 l _ ，o l l ，y 伍一押+ 1 ) 】+ 只“ 一力 ( 3 2 ) o 系统i l l ： y o + 1 ) = f y ( k ) ，y ( k 一1 ) ，y ( k 一疗+ 1 ) 】+ g k ) “o 一1 l ，甜0 一r e + o ( 3 3 ) 系统： y ( k + 1 ) = f y ( k j o y ( k 一1 ) ，y ( k 一抑+ 1 ) ；“ ) ，“傍一l x ，“ 一r e + o 0 4 ) 其中：l k ) ，y ( k ) 分别是系统在k 时刻输入和输出，1 1 1 ，n 分别是输入时间序 列和输出时间序列阶次，m n 。m 和b ，为常系数， i = o ，l ，n - 1 ，j = o ，1 ，m - - 1 。f 和g 是连续可微的非线性函数。系统i 对过 去的输出是线性的，系统i i 对过去的输入是线性的，系统i 对过去的输入输 出都是非线性的。但前三类系统过去的输入与输出都是可分离的。系统 过去的输入与过去的输出是不可分离的，y o 【+ 1 ) 是过去的n 个输出与过去的 m 个输入的非线性函数。显然，系统i v 是非线性系统的一般表达式。上述4 种表达式叫作非线性系统的n a r m a ( n o n h n e a ra u t o r e g r c s s i v em o v i n g a v e r a g e ) 模型。假设输入u 是有界的时间函数，非线性系统是b i b o 稳定的， 那么输出y 也是有界的时间函数。若非线性系统的结构采用n a r m a 模型的 表达式，其中的参数嘞，b 和非线性函数f ，g 是未知但时不变的，系统辨识 的任务就是利用已有的输入输出数据来训练一个由神经网络构成的模型，使 它能足够精确地近似给定的非线性系统。 本章待辨识非线性系统结构采用n a r m a 模型的表达式，辨识模型采用 曲阜师弛入学硕t 学位论文延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 神经网络结构，详细介绍了基于神经网络的辨识方法用于非线性系统辨识的 原理及学习算法。主要包括神经网络模型的结构和学习算法，包括反向传播 ( b p ) 学习与径向基函数( r b f ) 学习算法及一些应用中值得注意的地方和 改进的措施，即如何提高b p 算法的收敛速度和r b f 算法中聚类中心的确定， 并在分析b p 网络和r b f 网络的基础上提出了改进的b p 网络模型，并设计 了仿真程序加以验证和分析。 3 - 2 基于神经网络理论的n a r m a 模型参数辨识原理 图2 2 给出了用神经网络辨识非线性系统的示意图。图中p 是被辨识的 非线性系统，m 是由神经网络构成的一个辨识模型，d 代表系统干扰，图中 m 和p 是并联的。将输入u 0 0 同时加到p 和m 上，测量它们的输出y ( k + 1 ) 和y ( 1 【+ 1 ) ，并利用误差e ( k + 1 ) 一y ( k + 1 ) - y o c + 1 ) 来修正m 的参数，使得e ( k + 1 ) 一o ，此时的辨识模型m 就能很好地近似非线性系统p 。 图2 2 基于神经网络的非线性系统辨识框图 用神经网络辨识非线性系统需要解决的两个问题1 1 5 】： 1 ) 确定辨识模型m 的结构 目标是确保经过足够多样本的学习以后，m 能够任意精度逼近p ，并且 m 具有最简单的结构形式和最少的可调参数。具体确定步骤如下： a 根掘p 的复杂程度确定m 由几个神经网络组成； 1 6 曲牟师范大学硕l 学位论文 延迟系统拧制及非线静系统辨识 j 仿真 b 选择神经网络的类型： c 确定神经网络的结构参数，主要包括层数和每层节点数 2 ) 确定参数辨识的算法 目标是使整个学习过程尽量简单和尽快收敛。 3 - 3 常用神经网络学习算法简介； 3 - 3 1 反向传播( b p ) 学习算法“” 在菲线性系统参数辨识问题中，b p 算法的莎骤可归纳如下： ( 1 ) 初始化，置所有可调参数( 权和阈值) 为均匀分布的较小的数值， 可随机给出，包括给学习步长选值。 ( 2 ) 对每个输入样本作如下计算： 前向计算：对第l 层的j 单元，净输入v ；f o ) = 国笋o m 卜”g ) 其中彰卜1 g ) 为前一层( 即( 1 - 1 ) 层) 的单元i 送来的工作信号( i - - o 时， 髯蟛。b ) = 一l ，国招o ) = 彰o ) ) 若单元j 的作用函数为s i g m o 讯函数，则输出_ ) ，y o ) 。磊试硼1 若神经元j 属于第一层( e pl - 1 ) ，则有y ( o 0 ) = 善，( 拜) 若神经元j 属于输出层( 即l = l ) 。则有j ，严“) = q g ) 。且 e ；”o ) = 以o ) 一o i g ) 反向计算6 ： 对输出单元 彰q b ) = e 尹0 ) q g x l q ( 玎) ) 对隐单元 彰7 ，o ) = ，0 m 一，0 ) 也：醴“1 ，o m “，以) 按下式修币权值： 1 7 曲阜师范大学硕j + 学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识弓仿真 础如+ 1 ) ；蟛如) + ，7 彭。加m “”0 ) ( 3 5 ) ( 3 ) n = n + 1 ，输入新的样本，重复第( 2 ) 步t 直到目标函数达到预定要求。 目标函数通常选择为： 乳= 吉莓o o ) 一。g ) ) 2 下面给出反向传播算法的流程图，如图3 3 所示 图3 3 反向传播算法流程图 1 8 舳卑师弛太学硕t 学位论文 延迟系统拧制及非线性系统辨识与仿真 3 - 3 - 2 径向基函数( 舳f ) 网络 1 径向基函数网络结构简介。6 1 径向基函数( r b f ) 网络结构如图3 4 所示，它只有一个隐层，输出单 元是线性求和单元，所以输出是各隐单元输出的加权和。隐单元的作用函数 用径向基函数( r b f ) ，输入到隐单元的权值固定为l ，只有隐单元到输出单 元的权值为可调。 x 1 x 2 x ) d 输入层隐层输出层 f ( x ) 图3 4 径向基函数网络结构 假定存在一个独立机制选择合适的r b f 中心和非线性变换函数。这样， 一旦中心选定，隐层则实现了一个固定的非线性变换，将输入空问映射到一 个新的空间。每一个基函数成为隐层神经元的激活函数。输出层则在这个新 的空间实现线性组合。隐层到输出层的可调权值可以用线性最小二乘方法得 到。由于隐层中的基函数对输入激励产生一个局部化的响应，即仅当输入落 在输入空间中一个很小的指定区域中时，隐层单元才作出有意义的非零响 应。因此，这类网络有时也被称为局部接收场网络。 最常用的径向基函数形式是高斯函数，其表达形式描述如下 1 9 曲辛师i 托大学硕i 学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 o ，一麟p ( 一学 ( 3 7 ) 其中o j 是隐层第j 个单元的输出，x 是输入模式，c j 是隐层第j 个单元基函数 的中心，也可以看成该单元的权矢量，毋是第j 个隐结点的归一化参数，它 决定该中心点对应的基函数的作用范围。隐节点输出在0 到l 之间，输入与 中心的距离越近，隐节点的响应就越大。显然该g a u s s i a n 函数径向对称，对 于与基函数中心径向距离相同的输入，隐节点都产生相同的输出。 2 径向基函数( i m f ) 网络和多层反向传播( b p ) 网络的比较 多层反向传播网络和径向基函数网络从理论上说，都能以任意精度逼近 任意非线性映射，只是其基函数的性质不同。s i g m o i d 函数在输入空间的无 限大区域内都是非零的，而r b f 网络只覆盖局部区域。一些问题可以利用 s l g m o i d 基函数有效地解决，一些问题则更适合用局部覆盖的径向基函数束 解决。虽然如此，径向基函数网络又有它独特的优势。径向基函数网络和前 传多层网络相比，后者因为网络输出与参数之间是高度非线性的，网络权值 的学习必须通过某种非线性优化技术，常用的如梯度下降法。这就不可避免 地存在局部极小问题，即在网络权值学习过程中使得参数估计陷入优化指标 函数的莱一个局部极小。除此之外，b p 网络还有收敛速度慢，网络拓扑难 以确定等缺点。径向基函数理论为多层前向网络提供一种崭新有效的方法。 首先，径向基函数网络输出对网络参数是部分线性的，即当网络基函数中心 确定之后，网络输出对输出层权参数是线性的。这样就可采用线性优化中常 用的最小二乘算法等，因而不存在局部极小问题，也避免了象反向传播算法 那样繁琐，冗长的计算，使得学习可以比通常的b p 算法快l 护一1 0 4 倍。 3 径向基函数网络的学习算法及其改进 确定了r b f 神经网络理论上的任意逼近性能之后，对于一个具体的问 题运用r b f 网络达到理想的逼近精度便是学习算法的问题了。径向基函数 曲申师范人学硕士学位论文 延迟系统控制及非线忭系统辨识与仿真 网络的学习包括两部分，一是径向基函数中心和方差的确定，另一个是输出 层权值的确定。前者一般用聚类方法得到或根据某一个价值函数在输入样本 中选取，后者则常用最小二乘方法或其改进的算法柬得到。目前，新的径向 基函数网络的学习算法不断涌现。 ( 1 )径向基函数网络的k m e a n s 聚类算法 这种方法由m o o k y 和d a r k e n 提出。学习过程分为监督学习和非监督学 习两个阶段。首先，选择隐含层神经元数目，用k m e a n s 聚类方法完成 非监督学习，目的是找到聚类中心。k 均值聚类算法将数据集分成k 类，通 过极小化由k 个中心表达数据集的误差平方和得到中心值，使得r b f 中心 分布在输入数据域，并由中心的位置来反映数据的模式。一旦中心确定，就 可以采用标准的递归线性最小二乘方法计算输出权值。 映射f 可以由下面一族归一化的径向基函数来构造； 国r ，g ) f g ) = 号广一 ( 3 8 ) r ，g ) 黼 碘) - e 一一簪1 ( 3 9 ) c j 和o j 分别是第j 个隐层单元响应函数的中心和宽度，n 是隐层单元数目，q 是从第j 个隐单元到输出单元的连接权。 各个参数的计算由三个步骤来计算： a ) 中心c j 的求取 当确定了中心的数目n 之后，就可以利用“k m e a n s ”方法得到中 心。其基本思想是使c j 尽可能均匀地对输入数掘抽样，在数据点密集处中心 也密集。k m e a n s 方法的具体步骤如下： 1 ) 首先初始化聚类中心q ，j = l ，2 ，n ，通常将中心的初始值定为最 初的n 个训练样本。 2 ) 将所有模式按最近的聚类中心分组。若以归! i 表示集聚在聚类中心c j 周 2 l 曲穿师范人学颂l 学位论文 延迟系统控制及非线性系统辨识与仿真 围的训练模式集合，则对所有的c j ，当样本x k 使得9 k c ，哼m i n ，就将x k 分配给类0 j 。 3 ) 当所有样本全被分配完之后，重新计算各个聚类中心： q 2 亩劲 ( 3 1 0 ) 4 ) 重复2 ) 到3 ) 步，直至聚类中心的分配不再变化。 b ) 求取归一化参数 归一化参数，仃，2 表示与每个中心相联系的数据散布的一种测度，通常 有很多方法可以确定。最常见的是使之等于聚类中心与训练模式之间的平均 距离： 。 町22 丽i 要g 一。) r 0 1 ) ( 3 1 1 ) 其中n j 是0 j 中的模式总数。 c ) 网络输出层权值学习 基函数参数确定后，输出层的学习就极其方便了。利用训练样本，求取 使价值函数 e = 去抚- f ( x k ) ) 一 ( 3 1 2 ) 为最小的权值参数。一般可用l m s 算法进行训练。式中n u m 为样本总数。 最小二乘法简介： 最小二乘法【1 7 】是系统参数辨识中最基本最成熟的方法由数学家高斯于 1 7 9 5 年首先提出。假定被控系统的数学模型能用下面的线性方程来描述； y = 口i + a t 2 了2 + + o ) n x 。其中，y 为系统输出，x i ，x 2 ，x 。为系统输入， ( 0 1 ，彬：，o ) n 为待辨识的系统参数参数的最小二乘法估计由下