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硕士学位论文l p i 雷达信号检测方法研究 摘要 由于雷达信号调制方式由单一向复杂转变，近年来，低截获概率( l p i ) 雷达技术 取得了很大进展。由于传统的截获机难以实现对l p i 雷达信号的检测，因此如何对 l p i 雷达信号进行检测和参数估计具有重要的意义。本文对l p i 雷达信号和其检测方 法进行了研究，主要内容为以下两个方面： 首先，我们研究了几种常用的l p i 雷达信号，包括线性调频连续波信号( l f m c w ) 、 c o s t a s 跳频信号、二相编码与线性调频的复合信号和跳频信号与巴克码的复合信号， 利用模糊函数对信号进行分析，发现了复杂调制形式的雷达信号相比单一调制方式的 雷达信号有更好的距离分辨力和速度分辨力，更适合作为l p i 雷达信号。 然后，我们研究了两种l p i 雷达信号的检测方法：w i g n e r 分布( w d ) 法和基于滤 波器组和高阶累积量的方法。研究结果表明，w i g n e r 分布法对单一调制方式的雷达 信号具有较好的检测结果，但对复杂调制形式的雷达信号的检测效果较差。而基于滤 波器组和高阶累积量的方法则能更有效的对复杂调制形式的雷达信号进行检测。 关键词：滤波器组，高阶累积量，l p i ，l f m c w ，w d ，c o s t a s ，f s k p s kc o s t a s 硕士学位论文 a b s t r a c t r e c e n t l y , l o wp r o b a b i l i t yo fi n t e r c e p t ( l p i ) r a d a rt e c h n i q u eh a si m p r o v e dr a p i d l y d u et ot h es i g n a l sm o d u l a t i o nh a sb e e nc h a n g e df r o ms i m p l et oc o m p l e x b e c a m et h e t r a d i t i o n a li n t e r c e p tr e c e i v e rd e v i c e sa r ed i f f i c u l tt od e t e c tl p ir a d a rs i g n a l s ，t h e r e f o r e ，t h e d e v e l o p m e n to fn e wm e t h o d sf o rd e t e c t i n gl p ir a d a rs i g n a l si so fg r e a ts i g n i f i c a n c e i nt h i s p a p e r , w ei n v e s t i g a t et h e l p ir a d a rs i g n a l sa n dt h em e t h o d sf o rl p ir a d a rs i g n a l sd e t e c t i o n , t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s f i r s t l y , w ei n t r o d u c et h ef o u rl p ir a d a rs i g n a l s ，i n c l u d i n gt h el i n e a rf r e q u e n e y m o d u l a t i o nc o n t i n u o u sw a v e ( l f m c w ) s i g n a l ，t h ec o s t a sf r e q u e n c yh o p p i n g ( f h ) s i g n a l ， t h eb i - p h a s ec o d i n g l f ms i g n a la n dt h ef r e q u e n c ys h i f tk e y i n g p h a s es m r k e y i n g ( f s k p s k ) c o s t a sf hs i g n a l t h e n ，w ea n a l y z et h ep e r i o d i ca m b i g u i t yf u n c t i o n ( p a f ) o f t h o s el p ir a d a rs i g n a l s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m p l e x l ym o d u l a t e dr a d a rs i g n a l sh a v e b e t t e rd i s t a n c ea n ds p e e dr e s o l u t i o n st h a nt h o s eo ft h es i m p l ym o d u l a t e ds i g n a l s t h e r e f o r e t h ec o m p l e x l ym o d u l a t e ds i g n a l sa r em o r es u i t a b l ef o rt h el p ir a d a rs i g n a l s s e c o n d l y ，w es t u d yt w o l p i r a d a rs i g n a l sd e t e c t i o nm e t h o d s ：t h ef i r s to n ei sb a s e do n t h ew i g n e rd i s t r i b u t i o na n dt h es e c o n do n ei sb a s e do nt h ep a r a l l e lf i l t e ra r r a y sa n dh i g l l o r d e rs t a t i s t i c s ( t h i r d o r d e rc u m u l a n te s t i m a t o r ) t h ea n a l y s i sr e s u l t ss h o wt h a tt h ew i g n e r d i s t r i b u t i o nb a s e dm e t h o di sa ne f f e c t i v em e t h o dt od e t e c tt h es i m p l ym o d u l a t e dr a d a r s i g n a l s ，w h e r e a s ，t h ep a r a l l e lf i l t e ra r r a y sa n dh i g l lo r d e rs t a t i s t i c sb a s e dm e t h o dh a sb e t t e r p e r f o r m a n c ef o rd e t e c t i n gc o m p l e x l ym o d u l a t e dr a d a rs i g n a l s i n c i d e n t a l l y , t h ep a r a l l e l f i l t e ra r r a y sa n dh i 曲o r d e rs t a t i s t i c sb a s e dm e t h o di sa l s oe f f e c t i v et od e t e c ts i m p l y m o d u l a t e dr a d a rs i g n a l s k e yw o r d s ：p a r a l l e lf i l t e ra r r a y s ，h i g ho r d e rs t a t i s t i c s ，l p i ，l f m c w , w d ，c o s t a s ， f s k p s kc o s t as 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：年月 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：年月 日 硕士学位论文l p i 雷达信号检测方法研究 1 绪论 1 1l p i 雷达技术简介 雷达和电子侦察作为矛盾的双方，一直是在对抗之中向前发展。雷达作为主动变 化的一方，在保证其设备的效能能够正常发挥的情况下，千方百计采取各种技术途径 避免被敌方的电子侦察设备截获，具体的措施包括在系统的体制、信号波形的设计、 天线设计、功率管理等方面，目的就是降低敌方电子侦察设备截获概率，即所谓的低 截获概率( l o wp r o b a b i l i t yo f i n t e r c e p t ，l p i ) 雷达【l6 j 。电子侦察敌方必须充分研究低截 获概率雷达的技术特征，清醒地认识到未来电子战面临的难题，针对性地采取相应的 对策，才能赢得未来电子战的主动权。 从严格意义上说，低截获概率( l p i ) 雷达技术的基本概念是：雷达严格指向被探 测目标，仅仅发射探测一个目标所需要的功率，并极力缩短发射时间，从而最大限度 地减少雷达在敌方探查区域的暴露程度。l p i 雷达性能可用l p i 雷达截获因子口来描 述，口定义为截获接收机距离与雷达作用距离之比，可表示为以下式子【8 j ： 小船槲别踟船 篆 l 器l ， g 为天线的增益，r 为噪声温度，f 为噪声系数，b 为带宽，l 为截获接收机损耗。 当o r l 时，截获接收机占有优势，可以在被雷达发现前发现雷达；当口= l 时，与截 获接收机优势持平，是一种临界状态，此时雷达的最大探测距离为r ；当口 1 时， 雷达占有优势，可以在被截获接收机发现之前发现截获接收机，可将口 1 时的雷达称 作为l p i 雷达。l p i 雷达的设计目标，便是要使口尽可能小，增大雷达对截获接收机的 优势，降低雷达被截获的概率。 具体来讲，l p i 雷达主要是通过降低天线副瓣、快速的频率变化和复杂的波形等 措施降低雷达的可观测性，灵活的功率管制降低雷达的截获概率，提高雷达在战场环 境下的反侦察能力和生存能力。 近年来l p i 雷达技术取得了很大进展，具有抗电子干扰与抗反辐射导弹能力的新 型研制品或实验系统不断出现。瑞典的p i l o t 雷达是最具代表性的l p i 雷达，该雷 达自1 9 8 0 年开发以来，已经被瑞典、西班牙等国装备，目前改进型的p i l o t m k 2 雷 达也已面世。该雷达采用调频连续波技术，工作在x 波段，发射功率为1 m w 1 w ， 天线增益为3 0 d b 。雷达与e s m 接收机性能比较见表1 1 【，j ： 1 绪论硕士学位论文 表1 1p i l o t m k 2 雷达与e s m 接收机性能比较 雷达输出功率 雷达探测距离( k m ) e s m 接收机截获距离( k m ) r c s = 1 0 0m 2r c s = 1 m 2 舶d b m w- 6 0 d b m w8 0 d b m w l w2 88 80 2 52 52 5 0 ，l w 1 65 o ，8 0 88 1 0 r h w92 8 o 0 2 5 2 5 l m w51 5o 0 0 8 世界上广泛使用的l p i 雷达系统川参见表1 2 ： 表1 2 常见的l p i 雷达系统 研制商系统名称所用技术l p i 用途 h o n e yw e l l h g 9 5 5 0频率捷变雷达测高计 n a v a i rg r a 2 0 0 0雷达测高计 n a v c o md e f e n s ee l e c t r o n e c s心i | 燃2 3 2f m c w组合测高雷达 b a e a d l 9 9 0 跳频雷达测高计 e r i e s s o n e a g l e 雷达测高计 s i g n a a ls q u i r e f m c w 战场检测 t i心铂心s 1 4 7频率捷变增强型搜索、目标指示 t il a n t t n频率捷变f 1 6 c d ，f 1 5 机用地形跟踪雷达 雷声k r | 心g 7 0频率捷变f 1 5 e 机多模战术雷达 雷声吣矗| 固g 0 1b - 2 多模雷达 若斯普罗格鲁曼a n a p g 7 7f 2 2 机用多模战术雷达 c e l s i u st e c hh a r dr 订c wf - 2 2 机爿j 多模战术雷达 1 2l p i 雷达信号波形设计 通常，雷达信号的波形设计应从系统总体技术指标出发，兼顾测速测距性能和分 辨力的要求、距离一多普勒清晰区及其他检测性能的要求进行设计。波形设计还要考 虑压缩比、旁瓣电平( 峰值旁瓣、积累旁瓣) 和处理损耗等因素。设计出的信号要保 证在强干扰背景下，能单值测量目标的距离和速度。无模糊单值测量目标的距离和速 度参数，在远距离和大多普勒频率范围内同时实现是不可能的。只有通过改变天线主 瓣在目标照射时间内的脉冲重复频率，进而改变距离和多普勒清晰区的位置，才能实 现目标参数的单值测量。信号波形设计还要考虑干扰的特点，因为信号设计与综合的 重要任务之一就是抑制无源干扰。信号处理对干扰的抑制程度取决于信号的结构以及 2 硕士学位论文l p i 雷达信弓检测方法研究 与信号相对应的处理算法的结构。 低截获概率雷达从反侦察和抗反辐射导弹跟踪的要求出发，希望它所采用的信号 不易被敌方的侦察接收机和反辐射导弹的侦察跟踪设备截获。满足低截获概率特性的 雷达波形，一般应该具有下面几个特征：大占空比、大时宽带宽积、多元码( 或多值 码) 、多相码、不规则脉冲重复频率和脉间( 或脉组间) 码型捷变。大占空比使得雷 达可以采用低功率发射机，各种随机调制方法对载波进行了频谱扩展，因此上述六个 特征保证了雷达辐射载波的功率谱最小，使得侦察设备不容易侦察到其信号功率和信 号特征。雷达接收机采用匹配滤波器设计，使雷达可以得到最大的处理增益，而电子 侦察设备因为无法积累这种信号而不能截获。 l p i 雷达要求在最大范围内雷达可探测到敌机，而敌方的截获接收机不能发现雷 达，这就要求雷达发射功率必须小于探测最大范围所对应的发射功率值，因此l p i 雷达必须采用功率管制技术。使用宽带连续波作为发射波形的雷达，可以在相同性能 的情况下，相比脉冲雷达有较小的发射功率，参照图1 1 【2 3 1 。 功率 时间 图1 1 脉冲雷达和连续波雷达相同能量下的发射功率的区别 可以从图1 1 得出高峰值功率的脉冲雷达更容易被截获接收机截获。相比脉冲雷 达，连续波雷达有近似等于一的占空比，因此在相同的能量下，连续波雷达有较小的 发射功率。 采用大时宽带宽积信号可以在保证雷达威力和距离分辨力的同时使雷达辐射的 峰值功率大大降低，因此进行大时宽带宽积信号波形设计是低截获概率雷达系统设计 的重点。常规的脉冲压缩信号虽然有较大的时宽带宽积，但由于其信号参数相对固定 或编码形式比较简单，易被识别、复制，因此基本不具备低截获性能。采用信号组合 的方法，能够实现单一信号之间的取长补短，提高距离分辨率或速度分辨率，而且复 杂的信号形式即使被敌方截获后也难以分析出它的结构，使敌方难以识别雷达的性质 和复制信号进行欺骗干扰。 3 1 绪论 硕士学位论文 1 3l p i 雷达信号的检测 从信号特点分析可看出，为了实现对l p i 信号的检测，根本目的是实现低峰值功 率信号的检测，无论是脉冲相参信号检测，还是在宽频带内由于频谱扩展宽而使频谱 密度变低的脉冲压缩信号的检测，都可以归结为弱信号检测。但是传统电子侦察设备 主要是基于对信号的峰值功率检测完成对信号的截获，当雷达本身也是基于峰值功率 检测的体制时，是相当有效的，但是对l p i 雷达，由于普遍采用了平均功率检测，通 过匹配滤波、相参积累等信号处理技术使之具有很大的处理增益，如果侦察设备还是 采用峰值功率检测，显然很难完成对l p i 雷达的检测，因此同样要求侦察设备具备对 平均功率检测的能力，这是实现对l p i 雷达信号检测的前提。 完成对雷达信号的侦察，除了必须对信号进行检测以外，最终目的是完成对信号 特征的参数测量和识别，l p i 雷达信号为了对付电子侦察，采取了很多波形复杂的信 号，如线性调频、非线性调频、脉内多次线性调频、相位编码、频率编码等，随着波 形种类的增多，要将信号波形正确识别难度增大，因此研究稳健的、具有工程意义的 波形识别算法，是必须解决的关键技术。 目前，已经有多种信号处理方法被应用于检测微弱信号。这些方法有相关检测、 谱相关检测、小波变换等。这些方法虽然在提取微弱信号方面体现出了良好的性能， 但它们的运算量大，需要的计算资源多。这造成采用这些方法的电子侦察接收机处理 速度慢，系统响应时间长。l p i 雷达连续辐射的脉冲数一般较少，这就造成电子侦察 接收机容易在时间上遗漏信号，降低信号截获概率。为了快速高概率的截获敌方辐射 源信号，采用更有效的信号检测方法对微弱信号实现有效检测，采用并行计算和高速 信号处理机提高计算效能，在这些研究的基础上进一步优化系统配置，是提高系统的 反应时间，达到快速高概率截获信号的有效途径和关键技术【8 】。 1 4 本文主要研究内容 在总结前人在低截获概率雷达信号设计和低截获概率雷达检测方法方面成果的 基础上，本文主要在以下两个方面做了研究： 在低截获概率雷达信号波形设计方面：首先分析了两种常用的采用单一调制方式 的信号：线性调频调制信号和跳频调制信号，并且分析了这两种信号的模糊图的0 多普勒频率和0 时延轴上的切割图，发现信号并不能同时得到好的距离分辨力和速度 分辨力。然后分析了两种采用复合调制形式的信号：二相编码与线性调频的复合信号 和跳频信号与巴克码的复合信号，并分析证明了采用多种调制方式的信号相比单一调 制方式的信号具有更好的距离分辨力和速度分辨力。 4 硕上学位论文 l p i 雷达信号检测方法研究 在低截获概率雷达信号的检测方法方面；首先分析了基于w i g n e r 分布的方法， 发现该方法在对单一调制方式的信号检测时，能够检测得到基本的信号参数，但对复 杂调制方式信号进行检测时，检测的效果较差。因此，需要研究新的适用于复杂调制 方式的信号检测方法。基于这点考虑，我们采用基于滤波器组和高阶累积量的检测算 法四】进行复杂调制方式信号的检测。在研究中，我们对算法中的采用的滤波器组进行 了改进，采用了旁瓣抑制比更大的滤波器组。通过对信号的仿真分析，证明了基于滤 波器组和高阶累积量的检测算法相比利用w i g n e r 分布算法在对复杂调制信号检测时 有更好的检测性能。 论文余下章节内容安排如下： 第二章，主要研究了几种l p i 雷达信号：线性调频连续波信号、c o s t a s 跳频信号、 二相编码与线性调频的复合信号和跳频信号与巴克码的复合信号，给出了频域和时域 图，并给出了信号模糊图的0 时延和o 多普勒轴上的切割图。证明所设计的信号都可 以作为l p i 雷达信号使用。 第三章，研究了主要对两种l p i 雷达信号检测方法作了介绍，并利用w i g n e r 分 布的信号检测算法对对称三角线性f m c w 信号、c o s t a s 跳频信号、二相编码与线性 调频的复合信号和f s 舯s kc o s t a s 信号对进行了仿真试验，通过仿真图可以看出 该算法对对称三角线性f m c w 信号具有较好的检测性能，但对二相编码与线性调频 的复合信号、c o s t a s 跳频信号和f s k p s kc o s t a s 信号得不到好的检测结果。 第四章，提出了基于滤波器组和高阶累积量的l p i 雷达信号算法的改进，在原算 法的基础上选用了旁瓣抑制比更大的滤波器组。并对基于滤波器组和高阶累积量的 l p i 雷达信号算法进行仿真试验，仿真选用第三章所使用的信号，从得出的仿真结果 看出，该算法很好的弥补了w i g n e r 分布算法的不足。 2 低截获概率信号及其特性硕士学位论文 2 低截获概率信号及其特性 2 1 引言 l p i 雷达信号需要较宽的调制带宽以便于减小信号被检测性。宽带调制使信号能 量分布到比较宽的频率范围里，显然调制信号可以获得更大的带宽。然而，噪声能量 与带宽成正比，因此在接收机方面，信噪比会因为信号频谱的拓宽大大增加，从而降 低了信号的可截获性。 通常，可以用以下三种方法用来拓宽信号的频谱： l 周期性的改变频率 2 快速地跳频或线性调频 3 用高速数字信号或直接序列调制 w o o d w a r d 提出的模糊函裂1 2 】经常被用来评价雷达在距离和多普勒二维估计的分 辨率，以及距离维和速度维靠地很近的目标的分辨力。雷达信号模糊函数的数学表达 式为： ( r ，善) = ru ( t ) u ( t + r ) e j 2 碲出 ( 2 1 ) = u 1 t f w ( f 一考、) f 丑4 彭 其中，r 为延迟时间，孝为多普勒频率。在很多的雷达系统中，很难同时得到良好的 距离和速度分辨力，为了同时得到两种较好的分辨力，雷达发射波形应该在多普勒频 率和时延上具有近似d e l t a 函数的性质。 基于以上考虑，通常可用作为低截获概率的雷达信号有：线性调频( l f m ) 信号、 非线性调频( n l f m ) 信号、调频连续波( f m c w ) 信号、跳频( f h ) 信号、相位调制信号、 p s k 、f s k 、噪声调制信号、以及多种信号的复合信号。这一章介绍了线性调频连续 波信号、c o s t a s 跳频信号、二相编码与线性调频的复合信号、跳频信号与巴克码的复 合信号，并用模糊函数分析了它们的特性。 2 2 线性调频连续波信号 线性调频信号是一种典型的脉压雷达信号，雷达的峰值发射功率可以大大降低， 有可能低于电子侦察接收机的灵敏度，也就是低于接收机本身的噪声水平，这样截获 接收机截获到的是完全被噪声淹没的信号，此时对传统的截获接收机来说是很难检测 到信号。 6 硕士学位论文 l p i 雷达信。a j 检测方法研究 线性调频连续波信号具有近似矩形的幅频特性，时宽带宽积越大，菲涅耳纹波越 小，信号能量9 5 以上集中在b 2 f b 2 范围内，幅频特性越接近矩形，频谱宽度近 似等于信号的调制带宽b 。 下面产生一个线性调频信号，设定信号的起始频率为1 0 m h z ，采样频率为 1 0 0 m h z ，调制带宽为2 m h z ，调制时宽为1 0 u s 。线性调频信号的时域和频域形式如 图2 1 所示 线性调频信号y ( t ) 1 0 5 0 旬5 1 1 5 0 1 0 0 5 0 0 00 1o 2 0 30 40 50 60 70 80 91 时间( 单位：s ) x1 0 5 线性调频信号y ( t ) 的频谱 l擗 一 | - 7 1 j l 00 511 5 2 2 5 33 544 55 频率( 单位：h z ) x1 0 7 图2 1 线性调频连续信号的时域和频域图 由于线性调频信号可以独立选择信号带宽和信号时宽，能得到大的时宽带宽积， 所以线性调频信号常作为l p i 雷达信号使用。 图2 2 - 图2 3 给出了线性调频连续波信号的模糊图的0 多普勒频率和0 时延轴上 的切割图。从图2 2 看出线性调频信号模糊图的o 时延轴上主瓣宽度较窄，而0 多普 勒频率轴上主瓣宽度较宽，说明信号对多普勒频率不敏感，能够得到较好的速度分辨 力，但是却得到较差的距离分辨力，从中看出线性调频信号不能同时具有好的距离分 辨力和速度分辨力。同时从图2 3 可以发现线性调频信号的速度模糊旁瓣较低，峰值 旁瓣比为2 6 6 d b 。 2 低截获概率信号及其特性硕士学位论文 8 趔 馨 晷 蘩 j 磐 馨 霉 辎 趔 雩 晷 娜 趔 馨 瘴 辎 o 多普勒切割图 _ - - - _ _ _ 一一i 一 l一一一 一- 一j i i 一一一 ! i 。 i l 一： j 时间 0 延迟切割图 x1 矿 图2 2 线性调频连续波信号模糊图的切割图 o 多普勒切割图 一一一一一t 。一一一r 一一一一 一一一j 一一i i 一一i 一l谢 藏00晒0 - 一一一一j 一一一一一一一一一一 一一一一o k i 一一一一一+ 一一一一一i 一一一一一 一一一一一l i 一一一一! i 一一一一i i i ii i 一，f j l l i i i ：ii j ：一i ，_ i 心l ，i。 + 一 时间 0 延迟切韵图 x1 0 4 jf l l i 一一一一1 一一一一一i 一一一一一r 一一一一1 一一一一十r l _ 一一一1 一一一一一i 一一一一一t 一一一一一 i ji i ： 一一一一一_ 一一一一一i 一一一一一一一一一一一一一一l 一- 一一一_ 一一一一一一一一+ 一一一一一 l 一一；一斗一一一一一：? 蝴一一! 一：一十一弛1 1 淌：一一一一一一一一一 t 0 0 4 6 7 8 j ：! 苌& 蹴；： ：一i j ：，一： 频率 图2 3 线性调频连续波信号模糊图切割图的局部放大图 x1 0 硕士学位论文l p i 雷达信号检测方法研究 2 3c o s t a s 跳频信号 在跳频雷达或者声纳系统中，从可能的频率集合 石，五，厶 中选出一个或多个 频率组成信号，然后再分别以时间间隔 t l , t 2 ，乙 发出这些信号，为方便计算，经常 约定聊= ，l 。于是此类信号可以用一个1 n 置换矩阵a = 4 i 来表示，这里刀个行对 应于，1 个频率 石，五，厶 ，以个列对应，1 个时间间隔 f l ，t 2 ，乙) ，呜= l 的充要条件 为在时间间隔时发送频率彳，否则就取名= 0 。当这些发出的信号由目标反射回来 时，观察者只能收到原来信号在时间和频率上的延迟信号，而观察者则要根据这些延 迟值来确定出目标的距离和背向速度。为了确定出这些延迟值( 时间或频率延迟) ， 观察者必须将收到的信号与已发出的信号的备份进行比较。具体比较步骤是将备份信 号的所有延迟重叠到所收到的发射信号上，再找出最一致的那个延迟信号。而这里判 定a 与其延迟a ( 包括时间和频率) 的“一致”程度由“1 ”被重叠的次数来度量的。用 公式表示为 a = i 以l ，( 1 f ，j ) ( 2 2 ) a = 钙 一l 州 ，( 1 f ，_ ，胛) ( 2 3 ) 那么彳与a 的“一致”程度c ( r ，s 1 就定义为 c ( ) = 甜鸣胁，) ( 2 4 ) ，j = l 这罩定义的cr , s ) 就是非循环相关函数。 呜 是n x n 阶置换矩阵，4 = o 或i 。在( 2 3 ) 式中当f + r 或者+ s 超出区间【1 ，聆】时就将 m x 巾) 看作0 。 那么( 2 4 ) 式中的非循环相关函数c ( ，s ) 显然满足 当h 甩或h 胛 ( 2 5 ) 当( 邵) ( o ，0 ) 在实际中观察者所收到的反射信号常常带有误差，因此在雷达、声纳系统中将 ( 2 4 ) 式中的非循环相关函数c ( 厂 s ) 称为模糊函数，它表明了实际反射的带噪声信号与 理想的无噪声信号延迟之间的整体“一致”性。 c o s t a s 阵列的定义为：聆，z 阶置换矩阵彳= l 鸣i ( 其中1 f ，刀) 称为c o s t a s 阵 列，并且仅当对任意不全为0 的整数，, ( i r l - n ，i s l - 玎，r ，s ) ( o ，o ) ) 以下非循环相关函 0 | 1 0 )ii厂 0一二厂、：班叫 一 引o 0 2 低截获概率信号及其特性 硕士学位论文 数满足： c ( 邵) = 乏 鸣 州加) 1 ( 2 6 ) 将c o s t a s 非循环相关函数用图表达出来就称为c o s t a s 旁瓣矩阵，横坐标代表平 移的时间点，纵坐标代表平移的频率点，对应坐标处的数值为( 2 4 ) 式所示的非循环相 关函数值的大小。 举例说明c o s t a s 码序列定义：设定一个c o s t a s 码序列为 乃 = 4 ，7 ，1 ，6 ，5 ，2 ，3 x 1 0 0 0 h z ，则其码矩阵、差分矩阵、模糊旁瓣矩阵如图2 4 所示。 码矩阵差分矩阵 t 6 频率5 ( k h z ) 4 3 2 l 1 1 1 1 1 1 1 l23d56t 序列 4 t = 1 l3- 6 模糊旁瓣矩阵 一2 5 - 4 1 11 1 11 1111 1111 1 1111 11 7 j11111 11111 11 1 1 111 11 1 6 5 4 3 2 10123456 时延 图2 4 码序列的码矩阵、差分矩阵、模糊旁瓣矩阵图 可以由模糊旁瓣矩阵看出，码序列的模糊旁瓣矩阵符合定义要求，说明该序列为 i o 硕士学位论文 l p i 雷达信u | 检测方法研究 c o s t a s 序列。c o s t a s 序列概) = 4 ，7 ，1 ，6 ，5 ，2 ，3 1 0 0 0 h z 的频谱图如图2 5 所示： 1 0 0 1 0 - 2 0 p s do fs i g n a lw i t hn on o i s e _- 1 - _ 一 _d -。_h 一j1 一 -一一-p 一 、， j 、l ? l f j 一一一一 州ii 。 巾：i i - 3 0l 一一一。i 一一一：一一一：i 一一 j ；j ； - 4 01 l 一一一 010 0 0 2 0 0 0 3 0 4 0 0 0 f r e q u e n c y 图2 5c o s t a s 序列的频谱图 图2 6 给出t c o s t a s 序列模糊图的0 多普勒频率和0 时延轴上的切割图；图2 7 给出 t c o s t a s 序列模糊图的0 多普勒频率和0 时延轴上的切割图的局部放大图。从图2 6 看出 c o s t a s 序列虽然有较窄的距离主瓣但旁瓣值却很高，所以信号的距离分辨力较差，但 是c o s t a s 髟h 频信号对多普勒频率却不敏感，能获得较好的速度分辨力。从图2 7 可以发 现信号的峰值旁瓣比为2 6 5 d b 。 由于c o s t a s 信号在调制周期内有较大频率跳变范围，所以c o s t a s 信号也是一种大 时宽带宽积信号，同样可以应用到低截获概率雷达中。 一p)m口三iuo町主ru芑q_j虫舌正 2 低截获概率信号及其特性 硕士学位论文 1 2 捌 馨 晷 辎 趔 馨 囊 蟋 趔 鉴 曩 辎 j 粤 馨 霎 哪 0 多普勒切割图 o 延迟切割图 图2 6c o s t a s 序列模糊图的切割图 o 多普勒切割图 o g 迟切割图 图2 7c o s t a s 序列模糊图的切割图的局部放大图 硕士学位论文l p i 雷达信号检测方法研究 2 4 二相编码与线性调频的复合信号 二相编码信号对多普勒频率比较敏感，只适合用于多普勒频率比较小的场合，但 是其具有优越性的抗截获性能，因此常常与线性调频信号组合起来，用于各种低截获 雷达系统中。 二相编码与线性调频的复合信号是结合线性调频信号和二相编码信号的优点，在 二相编码信号的每一个码元内再进行线性调频而形成的一种新型适用于脉冲压缩雷 达信号。复合信号对多普勒信号基本不敏感，只是增益略有下降，也没有产生明显的 峰值偏移现象，具有二相编码和线性调频两种信号的优点，又能弥补两种信号各自的 不足。 线性调频信号的数学表达式为 1 ( f ) = t 1e x p ( j x k t 2 ) 【s ( f ) 一s ( f 一丁) 】 ( 2 7 ) v 二相编码的脉冲信号的数学表达式为 1 1 ( f ) = 去乞万( 卜朋丁) ( 2 8 ) v _ m = 0 ( 2 8 ) 式中，6 ( t ) 为冲激函数，丁为子脉冲宽度，p 为码长，k 为线性调频调制斜率， 为一随机序列，取 c m = 1 。复合脉冲信号为线性调频与二相编码脉冲函数的卷积式。 下面产生一个二相编码与线性调频的复合信号。设定二相编码采用7 位巴克码， 巴克码中每一个码元用一个起始频率为0 5 m h z ，调制带宽为1 m h z ，调制周期为1 0 u s 的线性调频信号调制，采样频率为1 0 m h z 。复合信号的时域和频域形式如图2 8 所示。 图2 9 给出了组合信号的模糊图的o 多普勒频率和0 时延轴上的切割图。从图中 看出组合信号的距离分辨力明显好于线性调频信号，不但距离主瓣宽度比线性调频信 号主瓣宽度窄，而且距离旁瓣明显降低，可以发现峰值旁瓣比为2 2 6 5 d b ；组合信号 同样能够获得线性调频信号较好的速度分辨力。所以线性调频信号和巴克码的组合信 号也可以作为低截获概率雷达信号的一种。 2 低截获概率信号及其特性硕士学位论文 1 4 趔 罂 赛 辎 翅 粤 番 然 混合调制信号( 7 位巴克码+ 线性调频) 码内信号频谱 图2 8 线性调频和二相编码组合信号的时域和频域图 0 多普勒切割图 一一一y ：0 0 6 1 6 3 一一一一- 一一一一一一一- 一一一一一一一 ji i 。1 t ：ji：i ht 时间 o 延迟切割图 x1 0 一一一i 一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一j 一一 。一一一一一一一 一一一一一-一一 一一：o | 0 1 5 3 。1 脚7 e i 。6 一一一一一一一一 一一一一_ 1 ，一 频率 图2 9 线性调频和二相编码组合信号模糊图的切割图 x1 0 7 硕士学位论文l p i 雷达信号榆测方法研究 2 5 跳频信号与巴克码的复合信号 2 5 1 巴克码二相调制码 巴克码是一种二相编码，属于相位编码的一种。它的非周期自相关函数z ( r ，o ) 很 类似白噪声的自相关函数。非周期自相关函数满足一定要求的才属于伪随机序列，而 巴克码序列满足其要求，具体要求及验证在文酬1 9 】中有详细叙述，这罩不再给出。 巴克码序列作为一种二元伪随机序列，定义为6 i = 1 ，其中f - 1 ，2 ，l 。序列长 度通常为2 ，3 ，4 ，5 ，7 ，1 1 和1 3 。二相编码信号中至今没有发现长度超过1 3 位 的巴克码，其最大压缩比不超过2 2 3 d b 。 表2 1 给出了常用巴克码序列及性能，从表中可以看出1 3 位巴克码的主旁瓣比最 大，1 3 位巴克码编码的雷达波旁瓣泄露的能量最少，其性能最好。 表2 1 常用巴克码序列及性能 巴克码长度l 序列 c ( 疗) ) 主旁瓣比( d b ) 2 + + ：- + 6 3 + + + 9 6 4 + + - + ：+ + + 一 1 2 5 + + + + 1 4 7 + + + + 1 7 1 1+ + + + + 一 2 0 8 1 3 + + + + + + + + + 2 2 3 巴克码序列虽然具有大的脉冲压缩比，但是存在较高的距离旁瓣，不利用信号检 测，这一缺点限制了巴克码序列和伪随机序列在现代雷达系统中的广泛应用。 2 5 2c o s t a s 跳频码 跳频编码是将时间r 长度分为个相等的时间段，每一时间段用不同频率调制的 编码体制。每一时间段的频率由称之为置换算子( j ，( 七) ，k = l ，2 ) 或者由跳频编码序 列决定的。频率五的表达式为丘= f 0 + y ( 七) a f ，f o 为载波频率，v 为频率步迸量。 c o s t a s 跳频码是跳频码的一种，信号在不同时问段内的频率跳变量由c o s t a s 序列决定。 2 5 3f s l ，p s kc o s t a s 信号 通过对巴克码和c o s t a s 跳频码的分析，我们把c o s t a s 彤h 频码和巴克码的联合调制 信号( f s 聊s kc o s t a s ) 作为低截获雷达发射信号。跳频码的每一频率用1 3 位巴克 码做相位调制，即每一跳频码信号在发射的同时用巴克码做相位调制。图2 6 为 2 低截获概率信号及其特性硕士学位论文 f s k p s kc o s t a s 信号的构成原理图。 l ，r 印n c yi ，r i t 勺 + + + - i + 一一+ + 一+ - + + + + + 一 -ii i ii li ii iii i ii i ： i - l i i i li ii _ i ii i i i 。： ii i i i i i i i i ：! ： i l ii i - i i - ii i ：ii ：l 1 0 5 0 - 5 - 1 0 - 1 5 2 0 2 5 瑚 3 5 图2 1 0f s k p s k c o s t a s 信号的原理图 p s do fs i g n a lw i t hn on o i s e 05 0 0 01 0 0 0 01 5 0 0 0 f r e q u e n c y 图2 11f s k p s kc o s l a s 信号的频谱图 可以从图2 1 1 看出相比较跳频信号，f s k p s kc o s t a s 信号在频域上没有大的功 率点，由普通接收机并不能对信号进行很好的检测。 图2 1 2 给出了f s k p s kc o s t a s 信号的模糊图的切割图；图2 1 3 给出了f s 舯s k c o s t a s 信号的模糊图的切割图的局部放大图。从图2 1 2 看出f s k p s kc o s t a s 信号 不论距离主瓣还是速度主瓣宽度都很窄，说明f s k p s kc o s t a s 信号同时具有高的距 离分辨力和速度分辨力。从图2 1 3 可以发现距离的峰值旁瓣比为3 0 4 d b ，速度的峰值 旁瓣比为4 3 1 d b 。综上所述，f s k p s kc o s t a s 更适合作为低截获概率雷达信号。 1 6 一mdo：=co毋乏lu己_。日d-omo也 硕上学位论文l p i 雷达信号检测方法研究 蚓 兽 曩 辎 j 罾 罂 曩 辎 g 望 萋 逐 姿 望 曩 逊 o 多普勒切割图 o 延迟切割图 ：_ 二叠二0 _ 皇_ 皇_ ： 一一一一一一一一 一一一一一一一一i 一一一一一一一一一 一一一一一一一一 ，一一一一一一一 一一一一一一一一一 一一一一一一一一j 一一一一一一一一! 一一一一一一一一j ! f 一一一一一一一一j 一一一一一一一一? 一一一一一一一一一 1 o 8 o 6 频率 图2 1 2 f s k p s kc o s t a s 信号的模糊图的切割图 。多普勒切割图 x1 0 4 卜j o 4 i 一一一一一一：一一一一一：一一一一一一一l 一一一一一 ：1 一一 ! 0 2f 一一一一一一一一一一一一卜一一) ( = 。0 0 0 0 2 一j o 一 y ：0 0 3 4 4 4 0l l _ l j 一：一1 2 1 5- 1勺50 时问 0 51 52 x1 矿 0 延迟切割图 1 r r j 一一一一r 一r 一z 一一_ 、 。8 一一一一一i 一一一一一一一一一一；一一一一一j 一一一一1 ：, 一j i 一一一一一：i 一一一一；i 一一一一一 一一一一 一一一一1 0 6 j 一一一- 一l 一一一一一一一一一一j 一一一一一h 一一k - 一一一j 一一一一一k 一一一一一一一 一一一j o 4 l 一，i ，一一一：一一一：一一一一一j 一一一j 一i 。j 一一j 一一一一一j 一一一一：一一一一一：一一一一j o 。2 7 一一一y 。黼j 一一x ：1 2i _ 。一； y ：o 0 0 6 9 0 2 o _ _ 二二一一，二l 一一。一一l 二_ 一o l 一一一l il 一- 1 - 8 0- 6 0- 4 0- 2 002 04 01 0 0 频率 图2 1 3f s k p s k c o s t a s 信号的模糊图的切割图的局部放大图 1 7 lijljillllllfj 一 一 一 一 一 一 一 一 一 - 一 一 一 一 一 一 一 i 一 一 一 一 _ 一 一 一 一 _ 一 一 一 一 - 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 - 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 一 - x 6 - 一 一 一 k 一 一 一 一 日h