（控制理论与控制工程专业论文）混杂系统的pid控制器研究.pdf

摘翳 混杂系统的p l d 控制器研究 摘要 随着科学技术的迅猛发展，工业耋动化系统越来越复杂，针对传 统p i d 算法的不足，本文从聪个方面进行了研究。+ 一是给出了一种全 新的控制算法无模型自适应( m o d e l f r e ea d a p t i v e ) 控制技术，该 算法可以徽姆的完成j 每线性、大滞届工监系统的控制。由于该算法的 对离敖系统的羼限性，本文又 舞究了类混杂切换系统的p i d 控制算 法。在综合、分析混杂系统现有的稳定性理论和控制方法的基础上， 采用改进的l y a p u n o v 稳定性理论对系统的稳定性进行证明，基于最小 切换策略进行擦饿器设计，实现了闭环系统的最优化快速稳定。 对上述嚣静控制方法均进行了仿真验证：无模型鑫适应控溅技术 对于p h 值过程中性区间的振荡特性有显著效果；混杂控制系统的p i d 控制算法明显加快了双容水箱模型收敛速度。 关键谖：p d ，无模型翻适应控制，混杂系统，l y a 爹珏n o v 函数，最小 切换策略 北京化工人学坝i 学位论文 t h er e s e a r c ho fp i dc o n t r o l l e rb a s e do n h y b r i ds y s t e m a b s t r a c t w t ht h eq u i c kd e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ，t h ei n d u s t r i a l p r o c e s sa u t o m a t i o ns y s t e m sa r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r ec o m p l i c a t e d a i m e da tt h ed i s a d v a m a g e so fp i dc o n t m l l e r ，an e wc o n t r o l - a r i t h m e t i ci s i n t r o d u c e di nm i sp a p e rt h i sm e t h o d ，w h i c hi sc a l l e dm o d e l - f r e ea d 印t i v e c o n t m lt e c h n 0 1 0 9 y ，c a ne x c e l l e n t l ys o l v em a n yc o n t m lp r o b l e m ss u c ha s n o n l i n e a r i t ya n dh y s t e r e s i s a 1 s oap i dm e t h o db a s e do nh y b r i ds w i t c h e d s y s t e mi sd e v e l o p e di nt h i sp a p e rf o rs o l v i n gt h ed i s c r e t ee v e n ts y s t e m 0 n t h eb a s i so fm es y n t h e s i sa n da n a l y s i so ft h ee x i s t i n gs t a b i l i t yt h e o 巧a i l d c o n t m ls 协a t e g yo fh y b r i ds y s t e m ，t h es t a b i l i 够o fs y s t 锄i sd e v e l o p e d w i mt h em o d i f i e di o ，a p u n o v 旬n c t i o n t h ec o m r o l l e ri sd e s i g n e db y m i n - s w i t c h e ds t r a t e 鼢柚dm ec l o s e d - 1 0 0 ps y s t e mi ss 切b i l i f i e dr a p i d l y t w os 位n e g i e sa r es i m u l a t e da n dt h er e s u l t sp m v et h e v a l i d i t y m o d e l - f r e ea d 印t i v ec o n t r o lt e c h n o l o g yi m p r o v e sm es t a b i l i t yo ft h ep h p m c e s s ；t h en e wp i d c o n t r o l l e rb a s e do nt h eh y b r i ds y s t e md e c r e a s e st h e t i m eo fs t a b i l i t yf o rm ed o u b l e - t a l l kp r o c e s s i i 摘要 k e yw o r d s ：p i dc o n t r o l ，m o d e l f r e ea d a p t i v ec o n t r o l ，h y b r i ds y s t e m ， l y a p u n o vf u n c t i o n ，m i n s w i t c h e ds t r a t e g y i i i 北京化工大学位论文原创性声明 y8 8 1 9 0 6 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：挞暂e日期：坚! ：! ：2 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京 化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在2 年解密后适用本 授权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权 书。 作者签名： 盎遂篷 日期： 盘! ：2 导师签名：冬垒建 日期： 堑：2 北京化t 人学顾十学位论文 确数学模型的确定性控制系统。在控制理论和技术飞速发展的今天，工业过程控 制领域仍有近9 0 的回路在应用p i d 控制策裎1 p i d 控制中一个关键的问题便是 p i d 参数的整定 1 0 - 14 1 。但是在实际的应用中，许多被控过程机理复杂，具有高度非 线性、时变不确定性和纯滞后等特点。在噪声、负载扰动等因素的影响下，过程 参数甚至模型结构均会随时间和工作环境的变化而变化。这就要求在p i d 控制中， 不仅p i d 参数的整定不依赖于对象数学模型，并且p i d 参数能够在线调整，以满 足实时控制的要求。 自1 9 4 2 年，z i e m e r n i c h 0 1 s 提出p i d 参数整定的经典z _ n 法以来，许多学者 不断探讨新的p i d 控制器参数整定的方法，例如，c h r 法、c o h e l l c o o n 法、极点 法和最优p i d 控制器设计等。设计一个p i d 控制器应该综合考虑控制系统的负载 干扰衰减，测量噪声效果，过程变化的鲁棒性，设定值变化的响应。目前，许多 学者仍在深入研究p i d 控制器的设计算法。 基于时域最优的p i d 参数优化算法，其考虑的最优准则通常是使一个函数的 积分值指标最小。z h u a n g 与a t h e n o n 提出了不同时间加权误差积分准则下的p i d 控制器最优整定的算法，该算法考虑的最优准则的一般形式为 t ，。( 口) = lp ”p ( 臼，f ) 2 出 其中e ( p ，f ) 为进入p i d 控制器的误差信号，而向量口为p d 控制器参数构成的集合。 通常情况下，在最优准则中考虑三种取值，它们分别对应于误差平方积分准则 ( i s e ) 、时问加权的误差平方积分准则( i s t e ) 和时间平方加权的误差平方积分 准则( i s t 2 e ) 。对于一阶加延时模型，考虑到系统的难控度在o 1 五1 和 1 1 s 五2 两种情况下。这里五= 三r ，一阶加纯延时模型可表示为 l g “1 = 兰一e 一“ 7 奢+ 1 分别在设定值跟踪和负荷扰动两种策略下，系统地研究了上述时间加权误差积分 准则最优下p i d 控制器的设计，同时拟合出相对应的整定公式。杨益群、项国波 1 6 】 提出了一种新的i t a e 最佳传递函数标准型，徐峰利用m o n t e c a l l o 随机试验方法 评价i t a e 指标比较分析几种典型的p i d 控制器参数整定方法。 智能控制( i i l t e l l i g e n tc o n t r 0 1 ) 是一门新兴的理论和技术，它是传统控制发展 的高级阶段，主要用来解决那些传统方法难以解决的控制对象参数在大范围变化 的问题，其思想是解决p i d 参数在线调整问题的有效途径。近年来，智能控制无 2 第一章绪沦 论是理论卜还是应用技术上均得到了长足的发展，随之不断涌现将智能控制方法 和常规p i d 控制方法融合在一起的新方法，形成了许多形式的智能p i d 控制器。 它吸收了智能控制与常规p i d 控制两者的优点。首先，它具备自学习、自适应、 自组织的能力，能够自动辨识被控过程参数、自动整定控制参数、能够适应被控 过程参数的变化；其次，它又具有常规p i d 控制器结构简单、鲁棒性强、可靠性 高、为现场工程设计人员所熟悉等特点。诈是这两大优势，使得智能p i d 控制成 为众多过程控制的一种较理想的控制装置。 ( 1 ) 专家p i d 控制 专家p i d 控制实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，以智能方式利用 这些知识设计控制器。利用专家经验来设计p i d 参数便构成专家p i d 控制【1 7 】。专 家系统是一种基于知识的，智能的计算机程序系统，它包括两个要素：知识库和 推理机制。知识库中把熟练操作工或专家的经验和知识构成p i d 参数选择手册， 这部手册记载了各种工况下被控对象所对应的p i ，d 参数，推理机进行启发式推理， 决定控制策略。 ( 2 ) 模糊自适应整定p i d 控制 模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理为基础的计算机智 能控制。一般的基于模糊推理的自整定p i d 控制器是由一个标准p i d 控制器和一 个模糊自调整机构组成。人们把规则的条件和操作用模糊集表示，并把这些模糊 控制规则及有关信息作为知识存入计算机知识库中，计算机根据输入信号的大小、 方向以及变化趋势等特征，通过模糊推理作出相应决策，即可自动实现对p i d 参 数的最佳调整嗍。 ( 3 ) 神经网络p i d 控制 神经网络是由大量简单的基本神经元相互连接而构成的自适应非线性动态系 统。神经网络控制能够充分任意地逼近任何复杂的非线性系统，所有定量和定性 分析都等势分布储存于神经网络内的各种神经元中，能够学习和适应严重不确定 系统的动态特性，故有很强的鲁棒性和容错性。基于神经网络的p i d 控制器由经 典的p i d 控制器和神经网络组成。其中神经网络的输出状态对应于p i d 控制器的 三个可调参数k 。、k ，、k 。，通过神经网络的自身学习、加权系数调整，从而使 其稳定状态对应于某种最优控制律下的p i d 控制器参数1 9 、2 们。 3 北京化工人学硕i ：学位论文 1 2 2 无模型自适应控制技术。” 如上所述，因为p i d 控制器只适用于可建立精确数学模型的确定性控制系统， 所以7 0 年代以来，研究人员一直存研究能够自己学习和适应被控过程特性的反馈 控制器。就迫使过程的输出调整到操作人员所需要的值来讲，所有的过程控制器 都是“自适应的”。然而大多数控制器是根据控制器丌始工作前由操作员设计好的 算法运行的。操作员会定期地调整常规控制器的参数，在一般情况下，只有在控 制器性能由于某种原因恶化后刁由人工进行这种调整。真难的自适应控制器，即 使过程的特性发生了变化，也能够在运行中自己调整参数以保持最佳性能。这相 当于自动改变控制器的整个策略以适应过程新的特性。其中比较常见的有自整定 p i d 。许多自整定控制器采用专家系统来解决自身参数的刷新问题。它们试图仿效 控制专家的思维过程，按照一组旨在改善回路闭环性能的、复杂的经验规则来整 定参数。当被控过程比较简单且可以预测时，这种方法很有效。当过程的动态特 性变得复杂时问题就会出现。专家系统的规则可能会产生虚假的结果，因为它们 并没有收集对付更复杂过程的经验。 基于模型的自适应控制提供了比专家系统启发式逼近更为精确的控制算法。 其控制决策建立在对过程的经验模型一k ，把输入输出的关系量化为一个微分方程。 在连续控制过程的同时，它也能根据最新的输入输出数据提炼模型。这种方法可 以适应更广泛的过程动态特性。基于模型的自适应控制器可以利用各种已开发出 来的整定公式将模型参数转化成控制器参数。如果能够从输入输出数据中得到过 程的精确模型，控制器的正确参数就容易计算了。劣质的模型会导致劣质的控制 效果，就如用一个控制器去控制一个不按预期方式运行的过程一样。另一方面， 随着模型和后继控制效果的改善，从过程得到的有用信息变得越来越少，导致模 型无法进一步完善。所以，一个基于模型的自适应控制器所期望达到的最好结果 是具有相当精确的模型和比较满意的控制效果。然而在恶劣的情形下，过程模型 与实际过程的严重不匹配会导致闭环控制系统的失控。 目前，无模型自适应( m o d e l f r e ea d a p t i v e ，m f a ) 控制技术在控制界崭露头 角，它可以控制复杂系统而无需建立数学模型或基于辨识的模型，一旦安装，无 需控制器参数整定；安装、使用和维护都非常简便；通用性强，用户界面友好， 且能为用户提供灵巧的控制方案。 4 第一章绪论 1 2 3 混杂控制系统综述 1 混杂系统和切换系统的定义 混杂系统弘2 5 1 ( h v b 埘s y s t e m ) 是由连续变量动态系统和离散变量动态系统相 互混杂、相互作用而形成的统一的动态系统。系统中既包含了符合牛顿力学因果 律的连续变量动态系统又包含了遵从优化决策信息逻辑原则的离散事件动态系 统，而且两者之间处在一种强相互作用的制约机制中。通常认为，一个混杂系统 应当具备如下的几个特征：( 1 ) 系统中同时包含按照离散事件系统机制演化的离 散事件和基于连续变量系统规律变化的连续变量，系统的状态演化过程是一种“混 合”运动过程：( 2 ) 系统中离散事件和连续变量之间依据某种规则构成相互作用， 离散事件过程和连续变量过程是互为约束的；( 3 ) 系统的状态是随时间演化的， 即系统具有一个动态系统的基本特征。 连续变量动力学特性与离散事件动力学特性之间的强耦合交互作用关系是混 杂系统的突出性质。连续变量动态系统( c v d s ) 和离散事件动态系统( d e d s ) 之 间的交互作用关系从图1 1 的示例中可以体会得更为深入。 c v d sd 哪 棚捌i 赫中的运动 柳蒯溺；统中的碰撞 电路系统斗电路开关系统 化工反应过程- 卜化工装置中的阀f 两嘌 图1 1 混杂系统实例说明 混杂系统是由c v d s 和d e d s 构成的一个整体，而实现这种有机集成目标的 功能模块是介于c v d s 和d e d s 间的转换接口。正是通过这一转换接口，才建立 起了c v d s 和d e d s 间的紧耦合响应关系而形成一个统一体，但是混杂系统在运 动规律上所表现出来的丰富的动态行为却使前二者难以类比。从控制的角度讲， 混杂系统的突出特征是离散规划与调度决策过程与连续调控过程的有机集成，以 求在整体上优化其动态行为，在保持安全性和稳定性的前提下，实现预期的性能 指标。在微观方面，混杂系统间歇式地表现出其连续性的演化，在宏观方面则又 表现出跳跃式的离散状态的迁移，而且二者交替演进，形成错综复杂的动态过程。 “切换”作为一种控制思想，很早就在控制理论中得到了应用。在经典控制 理论中为解决非线性系统出现的周期性震荡，特别是伺服系统的稳定问题，提出 了开关伺服系统，即包含有继电器的伺服系统，简称继电系统。这种开关系统的 5 裁京诧丁天举镁 学位论文 一个最大优点爨用菲常籁单的“开”与“关”擞 乍缀大的功率。另井，智能控制 是控制理论发展的高级阶段，同属于智能控制理论范畴的分层递阶控制系统、模 赣控毒系统等群在不网耧凄上具有韬挨特短。谚换系统俸为湿杂系统静莛要一类， 由于其广泛的代表性以及应用范围，更成为众多工作者研究的焦点之一。 留按系统司以看俸楚宙一鬃连续徽分方程予系统醚及作用猩其中静韬换麓掰 构成的。切换系统在切换过程中，每一时刻系统的状态只符合其中一个系统的规 律，即切换规则确定每一时刻系统切换列哪一个子系统，系统的状态就在相应时 刻切换到相应的子系统。与一般系统栩比，切换系统具有一秘特殊性袋，即箕予 系统的稳定性不等价于憋个系统的稳定性。如果切换系统选择不同的切换序列， 其系统稳定蛙可以褥裂截然不越熬绩黎。瞧藏是说，帮镬怒令子系绫罄存在 l y a p u n o v 函数，仍需对切换序列进行限制才能保证整个切换系统的稳定性，如果 坊挟序列选择不当，毽楚冒羧譬鬟整个系统懿不稳定；毽是程反翡，聱使留按系 统的每个子系统都不稳定，但是通过构造一个适当的切换序列仍然可能使整个切 换系统稳定，从黼实现一般系统不能实臻的性黥。 a n t s a k l i s 在混杂动态系统专刊中磷埝出了濑杂动态系统的三静类型，其中之 即是切换系统。切换系统是由若干个子系统和一个控制规律构成，通过在各个 予系统之间进行切换实现预定懿性能指拣。切换可以巍瓣闻或密传皴发。疆为这 种切换的引入，整个系统常常袭现出相肖复杂的动态行为。虽然每个予系统可能 楚菲拳麓萃戆，毽是逶避甥换藏辩缝成豹整个系统与一般靛系绞耀毙霹毵会曩蠢 十分复杂的动态特性。 2 切换系统的稳定性 韬羧系统豹稳定性分耩是蠢藩t ) j 挨蕃并究中的一个熬患，主要集中予l y a p u n o v 稳定性的判定瞄6 。7 1 。由于“切换”的引入，使切换系统的稳定性发生了很大的变 化。例如，尽管每个子系统稳定，僵不侩当的切换又会释致整个切换系统不稳定； 辑如，每个子系统不稳定，但通过恰当的切换又会导致魁个系统稳定。因此，磷 究切换系统的稳定性，必须同时考虑各个子系统的稳定性和系统的切换序歹。对 予翅换系统豹稳定牲硬究，已经取孬了一丈批磷突残暴，下嚣一些是其中毙较瀵 要的p ”坷 19 9 9 年1 0 麓，d a s a i dl i b e r z o n 积a 。s t e p h e nm o r s e 粥l 在楚翻系统杂恚上发表 5 第章绪论 了第一篇有关切换系统的稳定性及其设计的综述性文章，将切换系统的稳定性归 结为几个基本问题。叨换系统的稳定性研究主要是寻求切换系统在任意切换策略 下或特定的切换策略下渐近稳定的条件，以及如何构造切换策略使得切换系统达 到渐近稳定。 对于任意切换策略下的稳定，首先需要假设切换系统的每一个子系统都是稳 定的，但是这还不足以保证系统在任意切换下都是稳定的。解决这类问题的一个 可行的方法是找到使各个子系统存在共同l y a p u n o v 函数的充分条件。如果各子 系统存在共同l y a p u n o v 函数，就可以保证切换系统对任意切换均渐近稳定。 p e l e t i e s 和d e c a r l o 3 2 1 在1 9 9 1 年首先研究了这类问题，给出系统渐近稳定的充 分性条件，以二次型形式的李亚普诺夫函数为研究工具，使两次切换之间的连续 时间段上李亚普诺夫函数是递减的，而在各次切换发生的时间点上跳变后的李亚 普诺夫函数值是非增的。 然而存在共同l y a p u n o v 函数的条件往往过强，许多切换系统不满足这一条 件，于是许多学者寻求系统在一定的切换策略下的稳定性或者是构造镇定切换系 统的切换策略。解决这类问题的一种比较有效的方法是由m s b r a n i c k y l 2 8 】提出的 多李亚普诺夫函数方法，随后成为研究切换系统稳定性的主流方法。 多李亚普诺夫函数方法即是对每个子系统设计一个各选李亚普诺夫函数，同 一个子系统在下一次被激活时l y a p u n o v 函数的终点值小于上一次被激活时 l y a p u n o v 函数的终点值，则整个系统的能量将呈现递减趋势，系统渐近稳定。利 用这种方法得到的结果很多，如张霄力等【删利用多李亚普诺夫函数方法，研究了 一类由m 个离散子系统构成的切换系统的渐近稳定性，给出了该系统全局渐近稳 定的两个充分条件。 l m i 方法，凸组合技术和线性化等技术的应用，为切换系统的研究提供了新 的方法。p e t t e r s s o n 和l e l l n 耐s o n 删针对线性切换系统，将寻找李亚普诺夫函数的 问题转化为线性矩阵不等式问题。谢广明等【3 4 1 避开了李亚普诺夫函数的寻找，引 入矩阵的有限时间范数可下降方向集的概念，将其用于稳定性的分析，并给出系 统可镇定条件及算法。孙文安等”1 研究了线性切换系统的二次稳定性问题，首次 将二次稳定性问题等价的转化为约束非线性规划问题。翟长连等 3 6 给出了不受切 换条件限制的，但能使切换系统渐近稳定的镇定控制器设计方法。王仁吲2 9 1 研究 了一类线性时变切换系统及其带有非线性扰动系统在任意切换律下的稳定性。 7 第章绪论 ( 2 ) 分层递阶控制系统方法 一个阶梯系统由较低层的连续动念部分和较高层的逻辑部分构成。一个阶梯 控制系统结构由两种截然不同类型的成员组成，宏观上来看是离散事件动态系统 ( d e d s ) ，微观上是连续变量动态系统( c v d s ) 。在混杂动态系统中，c v d s 和 d e d s 相互作用。其中，d e d s 由事件驱动，并且通常用自动机、p e t r i 网和极大极 小代数建模；c v d s 由微分或差分方程建模。c v d s 受d e d s 嗌控。 由于系统较高级的功能在较高层实现，冈此，能够忽略在较低层的一些不必 要的详细信息，在较低层使控制目标用精确的模型来满足，这种结构很明显能够 降低设计复杂性。在阶梯的每一层，只需要知道必要的信息以成功地完成它的功 能。这也可能增强整个系统的有效性和控制性能。 但是，在设计阶梯分层过程中，会带来对系统的抽象问题，对于一些很自然 可以分层的系统，已经提出了设计过程，并且，能够很自然的得到分层混杂控制 方案。但是，在应用中，一些系统可能不存在精确的分区，尤其当连续动态和逻 辑因素是紧密依赖时，不能表示为不同级别的阶梯，这样的系统就很难分层。对 于这样的一类系统，不仅不知道如何设计反馈控制器，甚至不清楚如何用一个系 统的方式得到模型。 ( 3 ) 最优控制 混杂系统的最优控制涉及到指定一个目标函数，通过选择控制输入信号，使 其代价最小，控制输入包括连续变量与离散变量和时间。混杂系统的最优控制问 题是基于系统的连续和离散部分直接定义一个集成的框架。这些目标是冲突的， 而这种冲突导致了游戏的非协作性，因此，最优控制器被看作是在监控器和控制 器之间非协作游戏中的一个马鞍点。从理论的角度来看，这种混杂控制器综合的 观点非常精致，但是，计算马鞍点却不是容易的事情。这种方法能够被成功应用， 依赖于是否存在对马鞍点的有效方法。 以上的控制方法是混杂系统中较为常见的，也是目前较成熟的研究方向。此 外，对混杂系统的预测控制、自适应控制、鲁棒控制以及混杂系统的系统辨识也 时有研究。 9 第二章p i d 及无模型白适应拄制镱略 式( 2 8 ) 实际是微分p i d 控制器的近似算法。 ( 2 ) 微分项一阶滞后型( 实用非干涉型) c ( s ) ：k p ( 1 十= 1 一+ 17 s ：k p ( 1 + 了1 + 17 s ( 2 9 ) 式中，r ，含义同式( 2 7 ) 。 由式( 2 9 ) 可以看出，实用非干涉型p 1 d 控制器实际上是在理想p i d 控制器 微分环节前面串联一个传递函数为i 孟的惯性环节，并且当町专。时，实用非 干涉型p i d 控制器就是一个理想的p i d 控制器。 2 1 4p i i ) 控制算法存在的问题 在工业过程中，p i d 算法应用了近半个世纪，经久不衰，其原因是结构简单； 对于较简单的被控对象使用简便且有较好的鲁棒性。但随着科技的发展，设备装 置愈来愈复杂，被控环节不断增加，其相互关联增强，使得简单的被控环节变得 复杂起来。工业过程的复杂性主要表现是它的非线性、时变、不确定及难以建立 可用的数学模型。p i d 参数对系统控制品质的优劣有决定性影响。采用传统的p i d 参数整定方法，没能很好地解决静态和动态之间、跟踪设定值和抑制扰动之间、 鲁棒性和控制性能之间的矛盾。p i d 算法存在的问题主要在于两点： ( 1 ) 在p i d 控制算法中，由于式( 2 1 ) 中完全微分项的存在，在系统升降负 荷时，给定值相当于一个阶跃信号，对操作变量产生很大的冲击，使系统和测量 信号的高频干扰扩大，造成系统不稳定。 ( 2 ) 采用p i d 算法的控制系统其控制品质的优劣程度，主要取决于对p i d 的 三个控制参数( k 。，l ，乃) 的整定。不管是模拟控制，还是离散控制，其整定 方法都是根据对象特性曲线进行的，亦即一旦参数整定后，在系统运行过程中一 般是固定不变的，不能根据对象特性变化来修改。因此，当控制对象存在时变性、 非线性、不确定性、大惯性、大时滞性时，p i d 控制器并不能保证良好的控制特性。 1 5 即q 即一邯 北京化t 大学硕i 学位论文 2 2 无模型自适应( m o d el - f r e ea d a p t iv e ，m f a ) 控制技术 2 2 1 无模型自适应控制技术的特点 从上述分析中，目前的控制技术主要的矛盾就是集中在参数整定和对模型精 确度的要求上，而无模型自适应控制技术就很好的解决了这些矛盾。无模型自适 应( m o d e l 一f r e e a d 印t i v e ，m f a ) 控制系统有如下属性或特征： 无需过程的精确的定量知识： 系统中不含过程辨识机制和辨识器； 不需要针对某一过程进行控制器设计； 不需要复杂的人工控制器参数整定； 具有闭环系统稳定性分析和判据，确保系统的稳定性。 可以从以下的关于过程控制的五方面内容来更好的了解无模型自适应控制技 术 ( 1 ) 过程知识 大多数先进控制技术都需要对过程及其环境有比较深入的了解，一般用拉普 拉斯变换或动态微分方程来描述过程动态特性。然而在过程控制领域，许多系统 过于复杂，或者其内在规律难以了解，因此很难得到过程的定量知识，即“黑箱” 问题。 在许多情况下，我们可能掌握了一些过程知识但是不知道这些知识是否精确。 在过程控制中，经常碰到进料的波动，燃料类型和热值的改变，下游需求不可预 测的变化以及产品尺寸、配方、批次和负荷等频繁的切换。这些就导致一个共同 的问题：即无法确定所掌握的过程知识的精确程度。这种现象通常被叫做“灰箱” 问题。 如果能掌握过程的大量知识，那就是一个“白箱”问题。在这种情况下，基于对 过程的了解，利用成熟的控制方法及工具设计控制器就容易多了。 目前，大多数工业过程都是灰箱问题，这就对控制算法提出更高的要求。无 模型自适应控制器可以解决黑箱、灰箱和白箱问题，但更适用于灰箱问题。 ( 2 ) 过程辨识 对于传统的自适应控制方法，如果不能获得过程的定量信息，一般需要采用 1 6 第二章p i d 及无模型自适应拎制策略 某种辨识机制，以在线或离线的方式获得系统的动态特性。由此产生了以下一些 难以解决的问题：需要离线学习：辨识所需的不断的激励信号与系统平稳运行的 矛盾；模型收敛和局部最小值问题；系统稳定性问题。 但是控制和辨识是一对矛盾体：好的控制使系统处于一个稳定状态，这种情 况下设定值( s p ) 、控制器输出( o p ) 和过程变量( p v ) 在趋势图中显示出来的 都是直线。任何稳定系统都会达到另一个稳定状态，而其中的过程动态特性的变 化却不能被察觉，因此通常需要施加激励信号来进行有效的过程辨识。然而，实 际生产过程很难容许这样做。 m f a 控制系统中没有辨识环节因此可以避免上述问题。一旦运行，m f a 控制 器就可立刻接管控制。m f a 控制器中刷新权值的算法是基于一个单一的目标，即 缩小设定值和过程变量之间的偏差。这意味着当过程处于稳定状态，偏差接近零 时，不需要对m f a 控制器的权值进行修改。 ( 3 ) 控制器设计 p i d 控制器仍然被广泛使用的主要原因就在于它是一种通用型控制器，无需进 行专门的控制器设计。为特殊应用场合设计控制器需要有丰富的经验。由于大多 数先进控制器是基于模型的，其通用型性不够，所以至今还不能在过程控制领域 得到广泛的应用。 m f a 控制器是通用型控制器，并已经开发出一系列m f a 控制器用于控制各 种问题回路。如s i s om f a 控制器可直接取代p i d ，免去了复杂的控制器参数整定； 非线性m f a 控制器能控制极端非线性过程；抗滞后m f a 控制器能控制大滞后过 程；m i m om f a 控制器能控制多变量过程；前馈m f a 控制器能抑制可测的扰动； 以及鲁棒m f a 控制器能迫使过程变量维持在预定的范围。 ( 4 ) 控制器参数整定 自适应控制器不需要人工整定参数，无模型自适应控制器真正实现了这一点。 无需参数整定，m f a 就能自适应过程动态特性的变化并克服潜在的扰动以满足新 的操作条件。 ( 5 ) 系统稳定性 控制系统的闭环稳定性对于控制器是否实用是非常重要的。如果掌握了闭环 控制系统的稳定性判据，就可以利用它来判断控制系统能否安全地投入使用。如 图2 2 所示，传统的基于模型的自校正控制系统主要由三个部分组成：控制器、过 1 7 北京化工人学碗i j 学位论史 程和模型。这里模型是指可以描述过程输出和输入关系的数学表达式，通常是通 过辨识器来建立的。辨识器利用过程输入输出的数据通过一定的学习算法减小模 型的偏差e m ( t ) ( p v 与模型输出y 2 ( t ) 之问的偏差) 。 笆 o ( 3 1 ) 【“i 阮砂矿俐 o 2 7 北京化工大学硕j + 学位论文 这样应用控制是使得轨迹接近子空渊s = o 。这个例子说明了能够检测快速切 换及能够分析滑动模式性能的动力学的重要性。 ( 6 ) 基于知识的控制 基于知识的控制，如图3 3 所示，并且是符合图3 1 。专家控制器是一类具有 分层结构的系统， 图3 - 3 专家系统控制器 其中一组控制器有一个专家系统来巧妙的处理。 ( 7 ) 模糊控制 把混杂控制系统描述为带局部控制器的局部模型，在这些控制信号之间进行 切换，这种思想非常符合模糊控制中的做法。一些混杂控制方案可以看作为一个 模糊控制器。 ( 8 ) 分级控制 减小复杂性是处理控制系统一个重要原因。分级模型是对具有不同层次的抽 象的动态过程进行建模的一种方法。所有的符合一般模型的混杂控制器或多或少 都是分级的。 此外还有可重新配置控制器，例如在飞行控制中，可能会基于飞机的多个配 置来建立一个混杂控制器，还有实时请求控制模式等。 3 2 混杂系统的数学模型 根据混杂系统的设计方法建立混杂系统的数学模型，模型的建立是控制理论 的基本内容之一，同时也是控制器设计的基础。一个理想的数学模型是建立在对 系统动态的充分了解基础之上的。从控制科学的角度出发，建模的目的是为了更 第三章混杂系统的控制及稳定性分析 好地设计控制器。 给出混杂系统模型，此模型能有效表示混杂系统的信息并有利于对系统分析 和控制。针对不同类型的混杂系统以及针对混杂系统不同的研究目的，混杂系统 的模型可以有不同的表示方法。 有许多的数学模型可以用来描述混杂系统。其共同的特征是状态空间s 同时有 离散变量和连续变量，如，scr ”x z ”。方程可以是线性或非线性的，并且一般 离散部分和连续部分是不可分离的。不同研究学者提出的模型在动态行为上的定 义和限制是不同的。模型间的差异体现在状态跳跃，动态约束等。许多模型不允 许快速切换或滑行p 。申订 控制科学的不同分支有着各自所适合的常规的模型结构，对于如何在模型的 一般性与特殊性方面建立最有益的折衷方法还没有一个统一的方法且还没达成一 致的协议。 ( 1 ) t a v e m i n i 模型 t a v e m i n i 用微分自动机形式来描述系统： j 2 厂( 顶咖( 眺。r ” ( 3 2 ) q ( t ) = v ( 顶f ) ，q ( t 一) ) ，q z “ 这里x 表示连续变量，口表示离散变量。这个模型不允许自治的或被控的状态 跳跃。这种类型的混杂模型常常可以用图3 - 4 来表示。每个节点代表系统的一个模 式。与每个节点对应的是一个动态方程主= 以及模式跳跃条件仃。，。 图3 4t a v e r n i n i 型混杂系统的结构图 ( 2 ) b r a n i c k y 模型 b r a n i c k y 提出了被控混杂动态系统( c h d s ) 的正式定义 2 9 北京化工大学碳十= 学位论文 h 。= 【q ，a ，g ，v ，c ，f 】，这罩v 是离散控制，c 是被控跳跃序列的集合，f 是被 控跳跃目标映射集合。在一些条件下，这是一个混杂动态系统 ( h d s ) h = 【q ，a ，g 】，其中q 是离散状态，是连续动力学，a 是自治跳跃序列， g 是自治跳跃转移映射。和其他模型相比较，这种模型的描述为： 童2 ，( x 0 ) ，g o ) ) ，x ( t ) 萑a q 。 “x ( t ：誊g 僦辫圳叫 s ， + ) = 。( “f ) ，g ( f ) ) j ”“ ( 3 ) b r o c k e t t 模型 b r o c k e t t 使用如下描述方法 j ( f ) = f ( x ，p ，z ) ， 口= r ( x ，p ，z ) ， ( 3 4 ) z p l = v ( x ，p ，z b 上， 这里x 芒x c r ”，p ( t ) r ，比率等式r 对于所有的变量都是非负的。b r o c k e t t 把连续变量和离散变量混合起来。p 取不同整数值，变量z 改变。符号b j 表示小 于等于p 的最大整数。符号r p l 表示大于p 的最小整数。 ( 4 ) a r t s t e i n 模型 a r t s t e i n 使用n 个子模型。每个子模型有自己的动态方程童= 无( 对。在某一时 间时，有一特定模型运行。在时间乃后，可能会切换到另一个子模型，主要取 决于测试函数虬( x ) 的值。模型描述为： 主o ) ，f ( f ) 7 = e l ( o ( x ( f ) ) j 】7o 茎f ( 。) 托* 氍淼敖嬲斟呱， s ， r ( t + ) = 0 r = ( 5 ) s t i v e r - a n t s a k l i s 模型 s t i v e r 和a n t s a k l i s 使用了如下的混杂系统描述，对象的连续等式为 3 0 第三章混杂系统的控制及稳定性分析 离散调节器为 主= ，( 工( f ) ，r o ) ) z ( o = g ( x ，f ) r2 配一2 鬼) ( 3 6 ) r h ，= 妒( f ，) ， 这里拍，是由对象产生的离散事件，而是由控制器产生的离散事件。从离散到 连续的转变是通过接口等式来实现的，反之亦然。 7 ( ) 。，( 以) ( 3 7 ) z 曩= o t ( x ( t ) ) 函数口( x ( f ) ) 是把状态空间划分为不同的区域。每次产生一个对象事件，就进 入一个状态空间区域。从而控制器可以使用这些事件。 另外还有许多其它的数学描述方法，如n e r o d e - k o h n 模型提供了一个构架来 表达系统的连续和离散部分间的相互作用，同时提出了稳定性定义。以及m i c h a e l t i t t n s 建立了批处理过程模型。批处理过程包含了原料和能量的连续流，同时带有 离散的传动装置和传感器，模型使用了积分器过程，i = 九。还有p e t r i 网和赋时 自动机被广泛用在离散事件系统的建模和分析上。采用哪种控制器都是在稳定分 析的基础上选择的，因此稳定性问题是系统运行的首要问题，下面我们对系统的 稳定性做详细的分析。 3 3 混杂控制系统的稳定性分析 在古典控制理论中，对于单输入单输出的线性定常系统，可以使用奈奎斯特 ( n y q u i s t ) 、劳斯( r o u t h ) 判据等判定系统的稳定性。但是这些判据不适用于时 变和非线性系统。李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 稳定性理论是现代控制理论的标志之 一，同时适用于线性和非线性系统。l y a p u n o v 直接法是从能量的观点来分析系统 的稳定性的，如果一个系统储存的能量是逐渐衰减的，这个系统就是稳定的，反 之，如果系统不断从外界吸收能量，系统的能量越来越大，这个系统是不稳定的。 混杂系统是一种复杂的非线性系统，系统的动态行为包含了离散动态和连续 动态。由于离散状态和离散决策变量的引入，系统的连续动态的表征不再是一个 3 1 北京化t 大学硕十学位论文 而是一组非线性微分差分方程，伴随着离散状态的改变，系统的连续状态会发生 跳变，这使得通常的稳定性定义和传统的稳定性判别方法已不再适用于混杂系统。 混杂系统的稳定性要兼顾离散和连续双重特性，对于不同的应用背景，混杂系统 的稳定性含义也有不同的解释。在该部分给出混杂系统稳定性的相关理论基础知 识，对线性切换系统进行稳定性分析。本文基于l y a p u n o v 稳定性理论，采用 l y a p u n o v 函数方法给出系统稳定的充分条件，并在下面利用此条件设计出相应的 切换控制规律和予控制器。首先介绍一下混杂系统的理论基础。 3 3 1 混杂系统相关理论基础 1 线性矩阵不等式( l m i ) 基础 近年来，线性矩阵不等式被广泛用来解决控制领域中的一些问题。许多控制 问题都可以转化为一个线性矩阵不等式系统的可行性问题，或者是一个具有线性 矩阵不等式约束的凸优化问题。首先给出线性矩阵不等式的定义。 线性矩阵不等式( l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y , l m i ) 定义 5 0 】： 假设矗，e 为对称m 的矩阵，则如下形式的一个不等式就称作变量为 x r 4 的一个线形矩阵不等式。 f ( 曲= f o + x l e + + x 。f 卅 0 ( 3 8 ) 表达式中，善。是m 个实数变量，f ：r “一r ”“为变量z 的一个仿射函数。式 中不等号 指的是矩阵，( 曲是负定的，即1 ，7 f ( x ) v 0 ，v r 4 ，或者f ( x ) 的最大 特征根小于零。在控制领域中，l m i 实际上比较常见，例如l y a p u n o v 不等式。假 设4 r “”，则l y a p u n o v 不等式：a 7 p + p a 0 是一个变量为p 的l m i 。变量p 的 维数是n ( n + 1 ) 2 ( 因为p = p 7 ) 。其中，f ( p ) = - a 7 p - p 4 对p 来说是线性的。 在许多将一些非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的问题中，常常用到 矩阵的s c h u r 补性质。考虑一个矩阵s r “”，并将s 进行分块： s = l s 乏s 翻 2 l 2 2 j 其中s 。是，r 维的。假定s 。是非奇异的，则s 2 2 一s 2 1 1 s 。2 称为s 。在s 中s c h u r 第三章混杂系统的控制及稳定性分析 补。以下引理给出了矩阵的s c h u r 补性厨5 0 l 。 如果线性矩阵不等式( l m i ) s 咒r 联( x x ； o 氓， l 7 ( z ) i 。 一 其中：q ( 工) = q 7 ( x ) ，r ( 工) = r 7 ( x ) 和s ( x ) 是定义在r ”上的矩阵，那么该l m l 等 价于 r ( x ) 0 ，q ( x ) 一s ( x ) r 1 ( x ) s 7 ( 工) 0 ( 3 1 0 ) 或q ( x ) 0 年口若：l o ，s o ，从而可以得到如下 引理： 引理3 2 5 2 1 如果存在标量函数k ：噬r ，对于坛或，9 2 1 ，- ，每个 圪o ) 在。上是可微的，并且有常数口。，岛， o ，9 2 l ，p ，满足： ( 1 ) 壶：，恻5 兰( x ) 兰删x 怕= 1 ，。 ( 2 ) v ( x ，聊) 西。，吃( x ) 一心5 ，9 2 1 ，l ( 3 ) 垤蠡。( 曲s ( x ) ，g 。1 ，r 2 l ，p 那么平衡点o 是l y a p i l l l 。v 意义上指数稳定的。此外，在区域蟊，中，x o ) 的收 敛速度的上限可以由下式给出 l j x ( r