（控制理论与控制工程专业论文）电动执行器的故障诊断研究.pdf

塑些王堂堕堡堂焦丝塞 篁竺坐一一主塞塑鐾 电动执行器的故障诊断研究 摘要：本文针对电动执行器的输入型故障、参数型故障的问题，深入研究探讨了 m 型滤波理论与小波故障检测理论，并将这两种理论成功的应用于解决电动执行 器的输入型故障、参数型故障的问题；同时，提出了一种新的数据重整方法，并 应用于电动执行器的输出数据中。论文创新的将m 型滤波理论与小波变换故障检 测结合完成对电动执行器的性能监视和故障诊断。 电动执行器发生脉冲型、阶跃型及参数故障，其输出残差并不是脉冲型或者是 阶跃型的，这给判别电动执行器的故障时刻及故障幅度带来了困难。m 型滤波理 论利用电动执行器的输出，仿照稳健统计领域m 型参数估计思想，建立过程状态 向量的容错方法。当执行器发生故障时，利用m 型滤波理论构造出的r 。( ，。) 、f ，( “) 残差可判定输入型故障发生的时刻及幅值，并可初步判别参数型故障。 小波变换方法进行故障诊断，该方法检测出输出y ( ，) 的突变，并区分出导致 y ( t ) 突变的两种原因。它首先利用输入的小波变换值和输出的小波变换值分别检测 出输入和输出的突变边沿( 均值突变) ，然后比较输入的小波变换值和输出的小波 变换值，去除后者中由于前者而造成的极值点。则此时输出的小波变换值中剩余 的极值点就对应着系统参数的变化。 多尺度贝叶斯数据重整方法综合了小波方法与贝叶斯方法。小波方法可以处理 含有多尺度信息的数据，贝叶斯方法可以利用概率分布函数的先验信息来提高被 整定信号的平滑性和精确性，利用历史数据及其分布，预估去噪信号与重整信号 之间的误差。多尺度贝叶斯方法应用于对输出的数据重整，它很好的兼顾了去噪 性能与平滑性，为可靠准确的进行故障诊断提供了前提。多尺度贝叶斯数据重整 方法的应用，提高了诊断的准确性，消除了由于电动执行器输出的随机波动给诊 断带来的误差。 在此基础上，应用m 型理论建立l ( 0 ) 与f v ( f 。) 模型作为故障诊断的数学模 型，应用小波变换理论计算，( ，) ，结合两者构成故障数据厍并以此判定电动执行器 运行过程中的故障情况。 关键词：m 型滤波、l s 滤波估计、小波变换、多尺度贝叶斯数据重整、电动执行 器、d k j 比例式角行程执行器、故障诊断 岽缝作暂、导师耐童 蜘金文公布 一 t her e s e a r c ho f d y n a m o e l e c t r i ca c t ua t o r f a u l t d i a g n o s i s a b s t r a c t ：t h i s p a p e ra i m a ts o l v et h ep r o b l e mo f i n p u tt y p ef a u l ta n dp a r a m e t e rt y p ef a u l t ，g o d e e p i n t or e s e a r c h i n go fmf i l t e rt h e o r ya n dw a v e l e tf a u l td e t e c t t h e o r y i ts u c c e e di na p p l y i n g t w o t h e o r yt or e s o l v i n gf f ep r o b l e mo fi n p u tt y p ef a u l ta n dp a r a m e t e rt y p ef a u l t ；a tt h es a m et i m e ，t h e p a p e rp u ! f o r w a r dan e wd a t ar e c t i f i c a t i o nm e t h o d ，w h i c hw a sa p p l i e da t 也eo u t p u td a mo f d y n a m o e l e c t r i ca c t u a t o r 。t h et h e s i sf i r s tt i m eb r i n gm f i l t e r t h e o r ya n dw a v e t e tf a u l tc h e c k - u p t o g e t h e r t oa c c o m p li s hp e r f o r m a n c ed e t e c ta n df a u l t d i a g n o s e o f d y n a m o e l e c t r i ca c t u a t o r w h e n e l e c t r o m o t i a la c t u a t o ro c c u r s p u l s et y p e 、s t e pt y p ea n dp a r a m e t e rd e f a u l t ，i t sre m a i n d i f f e r e n c eo fo u t p u ti sn o tp u l s eo rs t e p t y p e ；t h i sb r i n gd i f f i c u l t y t o d i s t i n g u i s hw h e nf a u l t o c c u r sa n dh o wm u c hf a u l tr a n g e s mt h e o r ym a k ef u l lu s eo f o u t p u to fd y n a m o e l e c t r i ca c t u a t o r w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n t h e o r yg oa l o n gd i a g - f a u t t ，w h i c hc a nd e t e c ts a l t a t i o no f ，p ) a n d d i s t i n g u i s ht h et w oc a u s et h a tm a k et h i ss a l t a t i o n f i r s t , i t b s e 睨( j ，) a n d 哆( 品f ) d e t e c tt h e s a l t a t i o n e d g eo fi n p u ta n do u t p u t ，t h e nc o m p a r et h e m ，w i p eo f ft h ee x t r e m u mo ft h el a t t e rw h i c h c a u s e db yt h ef o r m e r h e r e ，t h ee x t r e m u m p o i n to f l e f tc o r r e s p o n dt h ec h a n g eo f p a r a m e t e r o f s y s t e m p r e s e n tm e t h o d sf o rr e c t i f i c a t i o nd a t ac a no n l yp r o c e s ss i n g l e - s c a l es i g n a l s ，a n d d on o tu s e e x i s t e di n f o r m a t i o n t h i sp a p e rc o m b i n e sb a y e s i a nr e c t i f i c a t i o nw i t hm u l t i s c a l er e c t i f i c a t i o na n d p r e s e n t s an e wm e t h o df o rd a t a r e c t i f i c a t i o n s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t ss h o wt h e a p p r o a c h i s s u p e r i o r i t y t o s i n g l e w a v e l e t sd a t a r e c t i f i c a t i o n t h e a p p l i c a t i o n o f m u l t i s c a l e b a y e s i a n r e c t i f i c a t i o n ，h a n c et h ev e r a c i t yo fd i a g n o s i s ，e l i m i n a t et h ee r r o r sw h i c ha r ei n t r o d u c e db vf a n d o m d i s t u r b u t i o ne x p o r t e d b yd y n a m o e l e c t r i ca c t u a t o r b a s e do nm e d e p i c t i o na b o v e ，w i t hm o d e l s u r v e yf i l t e rt h e o r y ，w eb u i l d su p ( ， ) a n d l ( “) m o d e l 笛m a t h e m a t i cm o d e lt h a tm a k ef a u l td i a g n o s e ；a n dw i t hw a v e i e tt h e o r yc a l c u l a t e r ( t ) - t h ec o m b i n a t i o n o ft w o t h e o r yc o m p o s et h ef a u l td a t a - b 蠲et h a td e t e 兀t 1 f n a i eh o wt h e a c t u a t o rw e r k s k e y w o r d ：m t y p ef i l t e r 、l sf i l t e r e s t i m a t i o n 、w a v e l e t r r a n s f 0 蛳、m u i t i s c a l e b a y e s i a nd a t a r e c t i f i c a t i o n 、d y n a m o e l e c t r i ca c t u a t o r 、d k j p r o p o r t i o nt y p ea n g l e j o u r n e ya c t u a t o r 、f a u l td i a g n o s i s 1 l 鲨塑些兰堂堕堡圭堂垡堡塞兰i ! l 第一章绪论 1 1 故障诊断的研究意义 随着现代科学技术水平的日益提高，尤其是计算机科学和控制科学的飞速发 展，使得一方面系统的规模和复杂程度迅速增加；另一方面系统中出现某些微小 故障不能及时检测并排除，就有可能造成整个系统的失效、瘫痪，甚至导致巨大 的灾难性后果。因此，如何提高系统的安全性、可靠性，防止和杜绝影响系统正 常运行的故障的发生和发展就成为一个重要的有待解决的问题i l j 。 提高系统安全性、可靠性的方法有多种，其中一个重要的方法就是采用故障 检测与分离( f a u l t d e t e c t i o n a n d i s o l a t i o n ，简称f d i ) 技术i 2 j 。故障可以理解为系 统中至少有一个重要变量或特性偏离了正常范围口】。广义地讲，故障可认为是使得 系统表现出所不期望的特性的任何异常现象1 4 。从本质上讲，故障诊断是利用被诊 断系统运行中的各种状态信息和已有的各种知识进行信息的综合处理，最终得到 关于系统运行状况和故障状况的综合评价的过程口】。8 0 年代以来，随着控制理论、 计算机技术和人工智能技术的发展，f d i 技术也得到了迅速发展，主要体现在f d i 的物理基础和概念体系、f d i 的方法和分类、诊断模型的建立及其推理机制、诊断 知识的表示及其获取、维护技术等方面。 1 2电动执行器故障诊断的研究价值 执行机构是工业自动控制系统中的一个重要环节，无论多么复杂的自动控制 系统，最后都归结到对执行器的控制上来，也就是说，执行机构是自控指令任务 的一道总机关。因此，执行机构的性能如何，不仅宜接关系到机组运行的经济性， 甚至影响到自控系统乃至整台机组的安全运行。 电动执行器在调节阀中应用较广泛，并且属于容易出故障的环节。在化工厂 更换调节阀时大都根据工人经验和阎使用寿命来确定哪些阀体需要更换，这就 无法避免使一些并未损坏的阀弃之不用，而一些急需更新的调节阀不能得以更新， 给生产者带来了极大的隐患，在经济上也造成了极大的浪费。电动执行器的故障 诊断问题显得尤为重要。故障诊断技术在应用上并不多。在理论上它可以解决这 类问题。 故障诊断技术是门新兴技术，它尚有许多不完善的地方和大量有待解决的 1 问题。有关电动执行器的故障诊断的文章，在国内还比较少见，而随看电动调节 阀的广泛应用，其故障诊断问题将越来越突出，所以本课题具备广泛实用前景。 1 3 故障诊断的基本问题 1 3 1故障分类 一般而言，动态系统中故障的发生部位、 按照发生部位的不同可分为： ( 1 ) 元器件故障：指被控对象某些元部件、 系统不能正常完成即定的功能。 时问特性、发生形式呈现出多样化。 甚至是子系统发生异常，使得整个 ( 2 ) 传感器故障：指控制回路中用于检测被测量的传感器发生卡死、恒增益变 化或恒偏差而不能准确获取被测量信息，具体表现为对象变量的测量值与 实际值之间的差别。 ( 3 ) 执行器故障：指控制回路中用于执行控制命令的执行器发生卡死，恒增益 变化或恒偏差而不能正确执行控制命令，具体表现为执行器的箍厶金垒塑 宜鲍实际猃出之间曲差别。 按照时间特性的不同可分为： ( 1 ) 突变故障：指参数值突然出现很大偏差，事先不可监测和预测的故障。 ( 2 ) 缓变故障：又称软故障，指参数随时间的推移和环境的变化而缓慢变化的 故障。 ( 3 ) 间隙故障：指由于老化、容差不足或接触不良引起的时隐时现的故障。 按照发生形式的不同可分为： ( 1 ) 加性故障：指作用在系统上的未知输入，在系统正常运行时为零。它的出 现会导致系统输出发生独立于已知输入的改变。 ( 2 ) 乘性故障：指系统的某些参数的变化。它们能引起系统输出的变化，这些 变化同时也受已知输入的影响。 1 3 2 故障诊断的任务 故障诊断技术是一门综合性技术，其研究设计到多门学科，如现代控制理论、 可靠性理论、数理统计、模糊集理论、信息处理、模式识别、人工智能等学科理 论。故障诊断的任务由低级到高级，可分为以下几个方面的内容： 2 - 沈阳化工学院硕+ 学笪堕一 一一一一一堕：堕一 ( 1 )故障建模：按照先验信息和输入输出关系，建立系统故障的数学模型，作 为故障诊断的依据。 ( 2 ) 故障检测：从可测量或不可测量变量的估计中，判断被诊断系统是否没生 了故障。 ( 3 ) 故障分离：在检测出故障后，给出故障源的位置，区别出故障原因是执行 器、传感器、被控对象或者是特大扰动。 ( 4 ) 故障辨识：在分离出故障后，确定故障的大小、发生时刻、及其时变特性。 ( 5 ) 故障的评价与决策：判断故障的严重程度及其对诊断对象的影响和发展趋 势，针对不同的工况采取不同的措j 晦。 1 3 3 综合性能指标 ( 1 ) 鲁棒性：是指故障诊断系统在存在噪声、建模误差的情况下正确完成故障 诊断任务，同时保持满意的误报率和漏报率的能力。一个故障诊断系统的 鲁棒性越强，表明它的受噪声、干扰、建模误差的影响越小，其可靠性就 越高。 ( 2 ) 自适应能力：是指故障诊断对于变化的被诊断对象具有适应能力，并且能 够充分利用变化产生的信息来改善自身。 ( 3 ) 容错能力：指执行器、传感器、或元部件发生故障时，闭环控制系统仍保 持稳定的并具有较理想韵特性的能力。 1 3 4 故障诊断方法分类 故障诊断技术发展至今，已提出大量的方法。按照故障诊断权威，德国的 p m f r a n k 教授的观点，所有的故障诊断方法可划分为三类，即基于知识的方法、 基于解析模型的方法和基于信号处理的三类方法 4 1 。后来又逐渐发展起基于离散事 件的f d i 。当可以建立比较准确的机理数学模型时，基于解析模型的方法是首选的 方法；当很难建立被控对象的定量数学模型时，可采用基于知识的方法，其优点 是实用性广、灵活，但故障的在线估计比较困难。当被控对象的输入输出采集信 号和测量数据很丰富，但很难建立被控对象的解析数学模型时，可采用基于信号 处理的方法。其中统计分析方法是近几年发展起来的一种很有前途的方法，受到 了高度重视，得到了迅速发展。在实际应用中，应根据诊断对象恰当选择或综合 利用集中方法，爿能取得良好效果。 ( 1 ) 基于知识的方法：主要可分为基于症状的方法和基于定性模型的方法。基 3 _ 些塑些王堂堕堡圭堂垡堡壅 _ = _ ! ! ；冬 于症状的方法又包括神经元网络、专家系统、模糊推理方法和模式识别方 法。基于定性的方法又包括定性仿真和知识观测器方法。 ( 2 ) 基于解析模型的方法：可分为参数估计法、状态估计法和等价空间法。m 型滤波本质上就是一种参数估计法。 ( 3 ) 基于信号处理的方法：包括信号模态估计法、绝对值检验和趋势检验法、 k u l l b a c k 信息准则检验法、信号核对方法及本文采用的小波变换方法等。 ( 4 ) 基于离散事件的方法：是近年来新发展起来的技术。 1 4m 型滤波理论概述 m ( m o d e l s u r v e y ) 型理论借助动态测量系统的内在结构关系，对系统运行过 程中可能出现的两类典型突发性故障进行检测与辨识。研究以执行器为主要研究 对象，在分析执行器突发性故障对动态系统状态和测量系统输出数据所产生影响 的基础上，构造对脉冲型、阶跃型故障具有容错能力的m 型状态滤波算法；以该 算法为工具，设计可用于故障检测的指标函数，制定相应的的诊断策略。 1 5 小波变换方法概述 连续小波( 又称为子波变换) ，是由法国理论物理学家g r o s s m a r m 与法国家 m o r l e t 共同提出的。其基础是平移和伸缩下的不变性，使信号能分解成对空间和 尺度的独立贡献，同时又不丢失原有信号的信息。小波分析优越于傅立时分析。 它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。可以对高频成分采用逐渐精细的时 域或空间域取代步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。小波变换已经在信号处 理、图象压缩、语音识别、地震勘探、计算机视觉、故障诊断等许多科学领域得 到了广泛应用。 1 6 本文研究的主要内容 对电动执行器的故障诊断研究，国内发表的文章还比较少。许多文章的建立的 模型比较粗糙。对于故障诊断而言，模型的建立必须精确，才能保证其诊断结果 的可靠性。对执行器故障诊断的研究大都停留在传感器的故障诊断上。本论文将 主要研究m 型滤波理论及基y - , 5 波变换等方法在电动执行器的故障诊断问题中的 应用。本论文将考察电动执行器的输入故障、伺服电动机、齿轮减速器、磁放大 器等部分的参数故障，并对之进行研究。 4 选四些三堂堕堡主堂垡堡塞 箜三兰坚垩些塾塑坠型塑! 堕l 第二章m 型滤波理论的研究 2 1引言 自动化领域中，众多复杂过程通常可抽象为图2 1 所示的动态一测量系统形式。 电动执行器的故障诊断系统也可表示如下图。动态系统反映了系统状态的演化规 律；而测量系统是借助测量设备( 如传感器) 对系统状态进行观测，输出测量信 息。简而言之，动态测量系统完整的反映了控制输入、系统状态和测量输出三部 分之间的联系。 占l占2 占m l叩lr 1 2 叩2 图2 - 1动态一测量系统结构示意图 本章将借助执行器模型的内在结构关系，重点探讨系统运行过程中可能出现的 两类典型突发性故障的检测与辨识技术。本章研究思路以执行器为主要研究对象， 在分析执行器突发性故障对动态系统状态和测量系统输出数据所产生影响的基础 上，构造对脉冲型、阶跃型故障具有容错能力的m 型状态滤波算法；以该算法为 工具，设计可用于故障检测的指标函数，制定相应的诊断策略。 2 2 执行器的系统方程 简记过程执行器提供的控制输入为甜( ，) r ，系统环境的扰动为占( f ) r ， 系统内部状态为x ( f ) r ，传感器测量误差为印( f ) r ，传感器输出信息为 y ( ，) r “。假定执行器的状态演化规律满足阶线性随机微分方程： 膏( ，) = 彳( ，) 膏( f ) + 口( ，) “o ) + e ( t ) ( 2 - 1 ) 或差分方程 5 一 婆堕些王堂堕亟主堂垡坠窒 箜三童塑型鲨鎏堡坠塑婴塞 量( f 女+ 1 ) = a e + 1 x ( t ) + 四女+ l “( f k + i ) + s ( “) ( 2 - 2 ) 测量系统或传感器的输出信息与系统状态之间的完整描述。 y ( t i ) = a i + 】工( ) + 玩+ l o “_ 1 ) + r ( t k + i ) ( 2 - 3 ) 假定执行器在t 。时刻发生了幅度为a ( 。) 的脉冲型故障，由文献【l 叫可知，执 行器在f 。时刻发生的故障不仅会影响该时刻系统的状态和输出，也会对系统后续 时刻的运行产生不利影响。 执行器即使发生脉冲型故障，也会导致基于k a l m a n 滤波的一步预报残差( 或 新息) 发生异常变化，并且不是“脉冲型的”。而在故障之后的多个时间点上，残 差仍然明姓偏大( 部分时间点的残差甚至有可能大于故障发生对刻的残差) 。因此 k a l m a n 滤波有着明显的局限性。如果故障是阶跃型的，则k a l m a n 滤波的缺点更 加明显。 2 3 过程故障影响的仿真分析 f 1 0 00 1 f 一2 l 苫：羔，二j 曰 2 厶 以= 0 8 川00 ， ， 协。， h ，：o 4 0 。0 k，：h。41 ilv 1 j 选取系统的输入控制为u q ) = 0 ( t r ) ，过程初始状态为 c 仿h a m p e l 重衰减型：m ( ，) = 其中( 口，b ，c ) 为适当选取的非负常数。 2 4 4 m 型滤波的迭代算法 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ，口 d t “) 均有下述关系成立： 歹( ，i 。) = g 孟( “) + 亩( f ) ( 2 3 2 ) k 式中 绕= 胃i 瓦卜知，面( f ) = h ，瓦卜岛g ( t ，) + 可( “) ( 2 3 3 ) 利用过程输出 梦p b + ，) ，i = l ，j ，可以确定系统初态未( r k o ) 的l s 估计为或者 七。+ jh + 占 加权l s 估计： 站( q o ) = 饼q f ) 卅q t y ( t ，) ( 2 3 4 ) t = l u j i 扭t o + 】 为了避免过程在时段k 0 + l ，o ”。】内多次发生故障，参数s 必须根据具体问题进 行适当调整。 1 2 _ 沈阳化工学院硕士学位笙兰 苎三兰翌型鎏茎堡笙塑竺窒 2 6 故障检测与故障幅度的统计推断 对于任意时间点，基于，女时刻之前的过程输出 歹( f ) ：一，st 。羔t k _ i ) ，由2 4 节可给出系统状态i ( 一，) 的m 型滤波估计： 稚- 1 ) = a k 轻i ( 2 3 5 ) 另一方面，基于t 女时刻之后的过程输出 y ( t ，) ：f f ist k + ， ，由2 5 3 节l s 估计方法又可以给出对象i ( f “) 的( 加权) l s 估计氩。( 气) 。 ( ”残差生成 利用过程状态的上述正向m 型滤波和反向l s 估计，结合式( 2 2 7 ) ，可以构 造用于故障监控的过程残差 t ( ，。) = 研鼠】一1 研( 屯( ) 一肛，+ ) ) ( 2 ，3 6 ) 另方面，当过程在r 。时刻发生脉冲型故障时，考虑到 歹( r i ) = 日i a 女x ( t i 一1 ) + 【日 目+ q 】五( “) + 【h 占( f t 一1 ) + 可】( f t ) ( 2 3 7 ) 因此，也可以直接利用m 型滤波和过程输出构造残差 f y ( ，) = 日 b4 - 域 7 【h b - i - d k 】_ 1 ) h l b ；+ d k 歹( f ) 一日女以鼍】) ( 2 3 83 对于执行器模型( 5 - 3 2 ) ，假定系统噪声和测量误差均服从0 均值对称分布且 函数为有界奇函数。如果过程在，。时刻发生脉冲型或阶跃型故障时，则l ( t 。) 和 f 。( ，。) 均为故障幅度2 ( t 。) 的无偏估计。 ( 2 ) 执行器脉冲型故障的诊断策略 由2 ，5 节和2 6 节分析和讨论，动态系统的执行器脉冲型故障检测与故障幅度 辨识，可按如下的六步进行，见诊断流程图2 - 6 ： 正向滤波：按2 5 及2 6 节+ 计算状态变量的m 型滤波 哥：i = j 一占，七一1 ) ； 反向估计：按2 4 节，计算状态l s 估计就肚，。川1 ： 残差生成：按式( 2 - 3 6 ) 和( 2 3 8 ) 生成残差t ( 一。) 和f 。( f ，) ： 扛k s + l ，七) 故障检测：设定门限常数c ，当i jl ( t h + 。) f f c 时，认为过程在气。fs ，。时段 内运行正常，转；反之，则判定过程在该对段发生了故障，转： 1 3 婆唑三：兰堕雯主堂堡堡奎一 一 一塑三童坚型鎏垫望堡堕旦生一 时间推断：考虑到式( 2 3 7 ) ，故障最有可能发生在| | t ( r 川1 达到最大的时刻， 即t 。= a r g m a x | lf j , ( t i ) i i ：i = 七一s + l ，i ) r ( 2 3 9 ) 幅度估计：如果f h = h + ，则故障幅度的无偏估计为三o b ) = t o + 。) ；反之， 如果k + 1 s f t ，则 故障幅度的无偏估计为 z ( t “) = r y ( 。h ) 在线监控：随时间推进， 重复上述步骤 小结 m 型滤波从本质上讲 是数据重构的一种方法， 它针对输入、输出进行了 一系列滤波及信息重构， 利用重构后的残差序列来 对故障信息进行诊断。 m 型滤波算法对过程 变量的参数变化不利，所 以当出现参数故障时，单 独应用该理论其故障诊断 的效果不易判定故障部 位。还要利用其它的方法 来判定参数故障的情况。 本文将采用小波变换的珍 断方法对不利于m 型滤波 处理的参数故障进行检 测。 图2 - 6 执行器故障诊断策略 1 4 沈阳化工学院硕士学位论文 第三章基于小波变换的故障诊断研究 第三章基于小波变换的故障诊断研究 3 1基于连续小波变换的极值点进行故障检测 若被诊断的动态系统由下式描述【1 3 】： y ( j ) = g ( s ) u ( s ) + a g ( s ) u ( s ) + e ( s ) ( 3 - 1 ) 其中： y ( s ) ，【，( s ) ，e ( s ) 分别是输出、输入和噪声信号。假定e ( s ) 是零均值 的平稳的随机噪声；g ( s ) 是系统的传递函数；g ( s ) 反映由故障造成的系统参数 的变化。为方便起见，假定： ( 1 ) u ( s ) 是已知的分段平稳的随机信号，而且其突变与故障是在不同时间发生的； ( 2 ) g ( s ) 不存在位于原点的极点和零点，而且故障发生时，a g ( s ) 0 。 3 2 小波与小波变换 对于任意的函数或者信号厂0 ) ，其小波变换的定义为： 啪湖= 胁心) 2 赤胁磁等) d x ( 3 - 2 ) 小波变换盯( o ，b ) 是尺度因子口和空间位置b 的函数。小波变换通过( x ) 在尺 度上的伸缩和空间域( 时域) 上的平移来分析信号。 可供选取的小波母函数有d a u b e e h i e s 小波、h a r r 小波、m o r l e t 小波等。 对于平稳随机信号x ( f ) ，其小波变换以( j ，) 的均值为0 ，方差随着尺度s 的增 大而趋于零。 通常，被检测的信号由确定性信号和平稳随机噪声叠加而成，其小波变换是两 部分小波变化之和。其中确定性信号边沿所对应的小波变换的极值随着尺度的增 大将增大或由于噪声的影响而缓慢衰减。由文献【1 3 】，平稳噪声作为平稳随机信号 的一种特例，其小波变化的极值随着尺度的增大而迅速衰减。所以在大尺度下， 信号的小波变换的极值点将主要属于确定性信号的边沿。因此，此性质可用于区 分信号的边沿与平稳噪声【1 4 1 。 对于( 3 - 1 ) 描述的动态系统，当没有发生故障时，眠( j ，) * 尽w a s ，) 在较大 的尺度s 下成立a 其中，k = g 。) ，脚，。是；。( ) 的中心频率。在实际应用中， 可以用，= 蝉n ( s ，t ) - k w 。( s , f ) 】2 的最小二乘解i 来代替k 。 15 沈阳化工学院硕士学位论文 第三章基于小波变换的故障诊断研究 盯( s ，0 w o ( s ，r ) 。葡厂 。3 在实际应用中，若用( 3 3 ) 来代替k ，则有 w ，( j ，f ) j 。( j ，f ) ( 3 4 ) 3 3 对两种情况的讨论 1 “( r ) 均值不恒为零时 当a g ( o ) 0 ，系统参数的变化将导致j ，( f ) 均值的变化。当然，“( f ) 均值的不稳 定性也可能导致j ，0 ) 均值的突变【】。故障诊断的关键是如何检测出y ( o 的突变， 并区分出导致y ( ，) 突变的两种原因。为此，可以首先利用巩( j ，r ) 和帆( s ，f ) 分别检 测出u ( t ) 和y ( ，) 的突变边沿( 均值突变) ，然后比较呒( j ，) 和氓( j ，f ) ，去除峨( s ，t ) 中由于甜( ，) 突变而造成的极值点。则呒( j ，f ) 中剩余的极值点就对应着系统参数的 变化。令： r ( t ) = 睨( s ，f ) 一七氓( j ，t ) ( 3 - 5 ) 其中k 由( 3 2 ) 式给出。它是由系统正常运行是的测量数据计算出来的。 当系统没有发生故障时，由近似关系( 3 4 ) 得知，臣 使u q ) 发生了突变，残差 尸( f ) 也会随着尺度s 的增大而趋于零。当系统发生了故障后，j ，( f ) 的均值也会发生 突变，而“( ，) 在- 4 , 段时间内是平稳的( 见本节的假定2 ) 。因此，随着尺度占的增 大，( j ，t ) 会出现明显的随尺度增大而增大或缓慢衰减的极值点。而吃( s ，r ) 趋于 0 。因此残差厂( f ) 会在各尺度上出现明显的极值点，而且它们不会随着尺度的增加 而迅速衰减。 2 u ( o 均值恒为霉时 此时，y ( f ) 的均值恒为零，系统参数的变化将反跌在方差y ( ，) 的变化上【| 5 】。当 然，村( f ) 方差的突变也会引起j ，( ，) 方差的变化。由于小波变换不能直接检测信号方 差的突变点，为此，令： ，( f ) 剖( j ，) 卜i 七暖( j ，) f ( 3 6 ) 由( 3 4 ) 的近似关系，未发生故障时，在较大的尺度下，即使材p ) 的方差发 生了突变，也会有：r ( f ) o 。当系统发生了故障后，由于烈) 方差的变化，矾随) 的方差以及1 ( s ，f ) l 的均值也会发生变化，而睨( 占，) 在小段时间内是平稳的， 1 6 沈阳化工学院硕士学位论文 第三章基于小波变换的故障诊断研究 则 呒( s ，f ) l 的均值将保持不变。因此，( f ) 的均值将发生变化。在此基础上，可以 进一步利用，( f ) 的小波变换辨( j ，) 检测出其突变点。 3 4 参数型故障诊断的仿真研究 动态系统( 3 1 ) 中的对象采用二阶系统 g = 篙兰 故障发生前，系 统参数为： a i = 6a 2 = 1 5 2 5 c = 5 ，b = 1 。故障 发生后，b 跳变为 8 0 ，其它系数不变。 输入“( f ) 采用分段 平稳的均匀分布随 机信号，其均值在 f = 4 0 s 时由1 0 变 为0 2 5 ，p ( f ) 采用方 差为o 1 的白噪声。 扣8 0 s 时系统发生 故障。现采用( 3 1 ) 节中的方法进行故 障检测。仿真结果 如图( 3 1 ) 、( 3 - 2 ) 由图3 1 、3 - 2 可看出，在标尺 图3 - 1输入输出曲线1 图3 - 2 多尺度下的，( ，) 图 j = 2 , 4 、8 三种情况 下，r ( t ) 7 在8 0 s 附近都出现了较大的极值。并且这些点的幅值不随着尺度的增大而 衰减。其他位置的极值则随着尺度增大丽衰减趋于零。可以说准确的检测出了这 种参数故障。 1 下面，进一步令“( ，) 的均值为零，采用分段平稳的零均值白噪声，其方差在 - 1 7 沈阳化工学院硕士学位论文第三章基于小波变换的故障诊断研究 f = 4 0 s 时由1 0 跳变为0 5 。仿真对象噪声p ( ，) 以及故障类型与上面的例子一样。 则采用( 3 - 1 ) 节中的方法进行故障检测。仿真结果如图( 3 - 3 ) 、( 3 4 ) 由图3 4 可看出，在扛8 0 s 附近，r ( ，) 的均值开始发生明显突变。而且它们不 随尺度的增加而衰减。 图3 - 3 输入输出曲线2 图3 4 j = 8 时的r ( t ) 图 仿真结果表明，基于连续小波变换的动态系统的故障检测方法具有灵敏度高， 克服噪声能力强，对输入信号要求低等特点。它可仅根据输入和输出及传函即可 准确的检测出参数故障。 - 1 8 沈阳化工学院硕士学位论文 第四章多尺度贝叶斯数据重整 第四章多尺度贝叶斯数据重整 4 1引言 对任何使用采样数据进行控制、计算和分析等目的而言，必须在数据准确的 前提下才能保证其结果的可靠性。通过采样获得的过程数据均包含一定的噪声。 因此，必须对数据进行滤波和重整。 数据重整就是将测量数据中的噪声滤掉，消除数据误差。根据信息和约束条 件类型不同，数据重整的方法可分为三种：无模型重整、经验模型重整、机理模 型重整。尽管许多滤波方法已经应用于无过程模型的数据重整1 1 6 1 。但这些方法并 没有发掘测量变量中存在的多尺度关系。使用机理模型方法消除误差要求测量变 量必须满足已知的过程模型。因此，基于模型的方法往往受到缺乏精确动态模型 的限制1 1 ”。 已有的最大似然方法和贝叶斯重整方法均将测量数据表示为单一尺度，但大 多数测量数据在时频域内均含有多尺度信息。近年来多尺度方法已经发展到可基 于小波的能力来提取确定性特征和进行近似相关随机处理，从测量数据中移除误 差。多数多尺度滤波方法均为小波闽值操作，即将信号按小波分解，消除小波系 数中比某一阈值小的系数，然后重构信号【l ”。这些方法没有发掘过程数据的贝叶 斯本质( 1 “2 0 o 本章提出将小波的多尺度信息表示与贝叶斯重整相结合应用于无过 程模型的动态过程数据重整，便可以综合两者的优点。 4 2 多尺度数据重整 在缺少机理模型和经验模型的情况下，测量数据可以用中值滤波、指数平滑 和多尺度滤波等方法重整。应用小波的多尺度重整方法处理含有多尺度特征的数 据要比其它滤波方法更好。由于正交小波的优越性，取小波基函数如下： 。i ( r ) = 2 - m 2 ( 2 “卜k ) ( 4 - 1 ) 这里m 和k 分别代表尺度因子和平移因子，而y ( ，) 是基本小波。按照小波理论， 任何信号可以在多个尺度被分解： y j ( f ) 1 9 ( 4 2 ) )(雎击r 哳 口 。m 十 )( 眦矿 嘶 d 。 沈阳化工学院硕士学位论文 一一 兰璺童 垒垦! 薹里生堑塑塑重墼一 i 疆爵y 趸丽趸磊d 二= ：瑶五函萌磊再i 丽j 信号茬聂大的尺度l 下的尺 这里，是测量值，。h 是小波系数；d 。灯是第个信号在最大的尺厦 f 的尺 度系数。是一族小波基函数，表示如下： 庐。t ( f ) = 2 一”门庐( 2 一”t 一七) ( 4 3 ) 在某一尺度下的系数矩阵可表示成相应的滤波矩阵和数据矩阵的乘积： a l = h l l 巩= g 。】， ( 4 4 ) 这里y 是n j 阶矩阵，包括，个测量变量，每个变量有n 个样本。a ，和d 。 分别是尺度为的低频系数矩阵和尺度为研的高频系数矩阵。矩阵日。代表从y 中获得的最后尺度低频系数a ，的滤波矩阵，g 刖指从y 中获得的小波系数矩阵现 用的滤波矩阵。 4 3 贝叶斯数据重整 大多数数据重整问题中，变量分布都已得知或由历史数据确定。贝叶斯方法 利用概率分布函数的先验信息来提高待整定信号的平滑性和精确性。贝叶斯方法 的目的在于最大化给定待重整变量的概率，p ( 剪iy 。) 。根据贝叶斯法则，对于第j r 个测量变量有： 尸( 觅 y ，) = p ( y jl 或) p ( 觅) p ( y 。) ( 4 5 ) 待重整变量的概率尸(