（控制理论与控制工程专业论文）最小相位不确定非线性系统的鲁棒自适应输出调节.pdf

摘要 摘要 非线性现象呈现的复杂性和多样性不但无法用线性系统理论解释，而且很 难用统一的理论定性的描述。因此在非线性控制领域中，众多学者一般的是针 对某一类的非线性系统加以分析和设计，归纳出系统特性，提出研究方法，从 而取得局部成果和进展。 在实际非线性系统中由于模型简化、建模误差、外界扰动以及量测误差等 因素的影响，系统模型中存在大量的不确定性。对于这些不确定性的处理一直 是非线性控制领域研究的热点和难点问题。只有合理的处理不确定性，控制策 略在应用到实际系统中才有可能取得理想的效果。 本文研究最小相位不确定非线性系统的鲁棒输出调节问题，即设计反馈控 制律在维持闭环系统全局信号一致最终有界情况下达到跟踪参考输入和或抑 制扰动的目的。其中参考输入和非期望扰动由一被称作外系统的线性中性稳定 的自治微分方程生成，统称为外系统信号。反馈控制律，或称作调节器，需要 在被控对象和外系统都存在不确定性的情况下依然满足控制目标的要求。所设 计的控制律基于内模和反馈镇定器的结合。 本文研究的主题着重于调节器理论与鲁棒镇定技巧的整合，扩展输出调节 理论在不确定非线性系统中的应用。本文在以往研究工作的基础上，针对不确 定的输出反馈非线性系统和下三角非线性系统，提出一种新的内模设计方法， 即利用外系统信息和镇定过程中设计的输入项构造内模方程，在融合鲁棒镇定 技巧的基础上解决其输出调节问题。而且当外系统包含未知参数时，我们同样 可按照类似设计思路构造出自适应内模方程，估计出外系统的未知频率，从而 完全补偿非期望扰动的影响。 同时，本文引入状态观测器用以解决系统输出反馈输出调节问题，在降低 观测器设计，内模设计和镇定器设计之间的耦合作用方面进行了初步的探索 论文的结构组织如下： 第一章，介绍所选课题的背景知识，研究意义和国内外相关研究现状，说 明本文的主要研究对象和贡献。 第二章，介绍论文涉及的基础概念和主要理论，包括稳定性概念，中心流 形理论，浸入，高增益观测器及系统输出调节理论的初步知识。 第三章，给出输出反馈非线性系统形式，分别针对当系统不确定项在原点 是否为零情况下，设计状态反馈调节器和输出反馈调节器。此不确定项被假设 为由一已知平滑函数所界定。其中我们给出了一种新的内模设计思路，使得调 摘要 节器既能够补偿外系统信号中非期望扰动的影响，又能够保证在系统不确定性 条件下满足闭环系统有界稳定要求。 第四章，我们将上一章的内模设计方法扩展到一类包含未知参数、未知函 数项和动态不确定的下三角系统，设计状态反馈和输出反馈鲁棒调节器。特别 的，在输出反馈调节器设计中，我们针对具体的系统模型，分别引入普通观测 器和动态增益观测器估计系统状态，结合内模设计给出满足控制目标的反馈控 制律。 第五章，首先考虑由不确定外系统驱动的非线性下三角系统的鲁棒输出调 节问题，设计中，我们给出一种自适应内模设计方法，估计出外系统未知频率。 同时，对于一类受到未知正弦波扰动的不确定单输入严格反馈系统，此不确定 满足匹配条件，我们利用标称系统的l y a p u n o v 函数设计自适应内模方程，对系 统进行二次设计，在系统存在不确定项情况下达到扰动抑制目标。 第六章，对论文内容进行总结，并指出进一步的研究方向。 关键词：非线性系统，不确定，输出调节，内模 i i a b s t 删 a b s t r a c t 。i kc o m p l e x i t i e sa i l dd i v e r s i t i e s1 1 0 l l l i i l e a rp h e n o m e i l ar e v e a la r en e i m e r e x p l a i n e db yl i n e a rs y s t e mt 1 1 e o d ，n o rp o s s i b l yc k i m c t e r i z e db yu l l i f i e dt l l e o r y ni s t l l e 必迁o 陀o fi n t e r e s t 王0 fm o s to f 廿l ei e s e a i c h e r si nn o l l l i n e a rc o n ：缸d ll i t e r 乏由田t o d e l i n e a t ec l a s s e so fn o l l l i n e a rs y s t e m sf 0 rw l l i c hc e r t a i no fa n a l y s i sa n dd e s i 萨 m e m o d sa f er e a d i l yp r o p o s e dt ol l a i l d l et h es y s t e m sd y n a l i l i c s t h em e t l l o d sa n d r e s u l t sg e n e r a l l yc o i l f i n e dt op a n i a i1 1 0 1 1 1 i 1 1 e a rs y s t e m si i i a k ec o r l s i d e r a b l ep r o g r e s si i l n o n l i i l e 缸c o n 打o lm e o u i l c 揪i e se x i s ti 1 1a l lp m c t i c a ls y s t e 脚，砌c hp o s s i b l ya r i s e 丘d mm o d e l l i n g s i l l l p l i c a t i o n m o d e l l i n ge r r o r ，e x t e n 】础d i s t u r b 柚c ea n dm e a s u r e m e n tn o i s e h a i l d l i i 培 o v e rt h eu n c 砌n t i e si i ln o l l l i i l e a rc o n t r o lt l l e o 巧i sa l w a y sm ei i i t e r e s t i n gb u td i 衔c u l t t a s k t h ec o n t r o ll a wc a nn o t 敬l l i e v et l l ee x p e c t e dp e r f b r m a i l c ei nr e a lc o n t r o l s y s t e n l sw i t l l o u tc o m p e n s a t i n gt l l eu n c e r t a i n t ) ，f 犯t o r s 珥唾，r o p r i a t e l y t h ed i s s e r t a t i o na d d r e s s e sr o b l l s to u 印u tr e g u l a t i o np m b l e m 内rn l i n i m 啪- p h a s e u l l c e 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m e t e r s ，w ec a na l s o c o n s t r u c tm ea d a p t i v el a wt 0e s t i m a t em eu m m o w n 矗e q u e n c i e so fe x o s y s t e m a n dn l e r e f o r e c o m p l e t e l yc o m p e n s a t e 血eu n e x p e c t e d d i s n l r b a n c e o nt h eo t h e rl l a n d ，w ei n t r o d u c es 诅t eo b s e r v e rt 0s o l v eo u t p u tf e e d b a c k o m p u tr e g u l a t i o np r o b l e ma i l d 甜e m p tt 0p r o b ei n t or e d u c i n gt h ec o u p l i n go fo b s e e r d e s i g i l ，i n t e m a ld e s i 印a i l ds t a b i l i z i i l gd e s i 盟 t h ec h 印t e r so ft l l et 1 1 e s i s 黜o r g 枷z e da sf o l l o w s ： i i lc h a p t e rl ，、ei n 仃o d u c e l eb a c k 伊0 l do ft h i st o p i ca 1 1 dc l l r r e n tr e s e a r c h s i t u a t i o nf o l l o w e db ym o t i v a t i o l l s ，a n dp r e s e n ts y s t e mm o d e l st ob ea d d r e s s e da i l dm e n l a i nc o n t r i b u t i o n so ft 1 1 i sd i s s e r t a t i o nb r i e n v ， c h a p t e r2r e v i e w ss o r n er e l e v 锄t 觚d a m e n t a lc o n c e p t sa n dm a 主n 也e o r y i n c l u d i n gs 汕i l i 吼c e m e rm a i l i f o l dm e o r y ，i m m e r s i o n ，l l i g h - g a i no b s e r v e ra i l db a s i c l ( i l o w l e d g eo fs y s t e mo m p u tr e g u l a t i o nt h e o c h 印t e r3g i v e st h ef o n l l so fo u t p u tf e e d b a c kn o i l l i n e a rs y s t e m ，a n dd e s i g n s t a t ef e e d b a c kr e g u l a t o rw h e nt l l eu 1 1 | m o w nn o n l i n e a r i t i e sa r ev 枷s h i n ga tt t l es y s t e m o r i g ma i l do u t p u tf e e d b a c kr e g u l a t o rw h e nt h e ya r en o n - v 锄i s h i n gs 印跏e l y t h e u n c e r t a i l li t e m sa r es u p p o s e dt ob eb o u n d e db yak n o w ns m o o t h 如n c t i o n i n 虹l e d e s i g np r o c e s s ，w ei n t d l l c ean e wm e 也o do fc o n s t l l j c t i n gi n t e m a 】m o d e ls u c ht h a t t l l er e g u l a t o ro b t a i n e dc a nc o m p e n s a t em ee x o g e n o u su i l e x p e c t e dd i 咖r b a n c ew h i l e m a i n t a i n i n gc l o s e - l o o pu l t i m a t eb o u r l d e d i l e s ss 诎i l i t ) r i i lt i l e p r e s e r l c eo fs y s t e m u n c e r t a i l l t i e s c h 印t e r4e x t e n d sm ei n t e m a lm o d e ld e s i g nm e t l l o dd e s c r i b e di i ll a s tc h a p t e rt o ac l a s so fu 1 1 c e r t a i nn o m i n e a rl o w - 仃i a i l g u l a rs y s t e m sc o n t a i n i n gm l l ( i l o w r i lp a r a i l l e t e r s ， l m k n o w nn o i l l i n e a r i t i e s 甜l d 呦o d e l e dd 脚i c sa i l ds t u d i e sr o b u s to u t p u tr e g u l a t i o n p r o b l e mu s i n gg t a t ef e e d b a c ka n do 咖u tf e e 曲a c k w h e na d d r e s s i n gd e s i g i lo fo u t p u t 琵e d b a c kr e g u l a t o r ，、v ei m r o d u c ec l a s s i cs t a t eo b s e r v e ra i l dd y n 锄i cg a i no b s e e r b a s e do n 也ed i 侬r e n tm o d e lf 1 0 mt 0e s t i m a ：t es y s t e m 涮e ，a n dp r o p o s e 如e 岛e d b a c k c o n t r 0 1 l a ww i t hc o m b i m t i o no fi n t e m a lm o d e lt oa c h i e v ec o m r o lo b j e c t s i n c h a p t e r5 ，、ef i r s t l yi r e s t i g a t e s r o b u s t o u t p u tr e g u l a t i o np r o b l e mo f i v a b s t 眦t n o n l i n e a rl o 、- t r i a l l g u l a rs y s t e m s “v e nb yu n c e r t a i ne x o s y s t e m an e w a d a p t i v el a w i sp r e s e n t e dt oe s t i m a t et h e 幽o w nf r e q u e n c i e so fe x o s y s t e mi nm er e g u l a t o rd e s i g n t h e 玛、ea d d r e s sm ea d a p t i v ed i s t u r b a n c er c ：j e c t i o np r o b l e mf o ra c l a s so fs i n g l e 蛔) u ts t r i c t - f e e d b a c kn o n l i n e a rs y s t e ms u b j e c tt o 蛐c e r t a i nn 0 1 1 l i n e a r i _ t y 锄d1 1 i l l ( 1 1 0 v m s i n u s o i d a lw a v ed i s m r b a i l c e t h em l c e r t a i nn o n l i n e 撕t yi ss u p p o s c dt 0s a t i s 匆m e m a t c t l i n gc o n d i t i o n w 色c o l l s t r l l c ta l la d a p t i v ei n t e m a lm o d e la n dr e d e s i 萨吐l es y s t e m u s i n gi n f o m a t i o no fl y a p 衄o v 矗m c t i o no ft l l | e n o l i l i 彻is y s t e l m st oa c l l i e v et l l e d i s t u l 七a i l c er e j e c t i o ni nt l l ep r e s e n c e0 fs y s t e mi l i l c e r t a j l ln o n l i n e a r i 姒 i nc h a p t e r6 ，、 ，es u i i l i i l a r i z e l ed i s s e r t a t i o na r l dd i s c u s so p e np r o b l e r n sf o r 内_ ：t u l r e 陀s e 锄c h k e yw o r d s ：n o n l i n e a r $ s t e m s ，u n c e r t a i m y ，o u t p u tr e g i l l a t i o i l i n t e n l a lm o d e l v 中国科学技术大学学位 论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：隆，聋! 芝 k 8 年月，日 专涉修 第一章绪论 第一章绪论 1 1 非线性控制研究概况 控制理论是关于系统的一般性控制规律的科学，它研究如何通过信号反馈来 修正动态系统的行为和性能，以达到期望的控制目标。在经历了古典控制理论阶 段，以二十世纪五十年勋l m 锄引入状态空间法为标志的现代控制理论发展至今， 对于线性系统的分析和设计已经形成了一套较为成熟的理论体系。这些理论及其 方法在计算机辅助设计支撑下广泛应用于工业控制系统中，并取得了良好的效 果。然而线性系统理论在处理某些实际系统时显示出内在的缺陷，因为这些实际 系统的行为特性显示出固有的非线性特征。这就促使我们寻求用非线性控制思想 去解决问题。与线性系统间特性相似的特点不同的，非线性系统的动态特性显示 出强烈的多样性和复杂性，很难用统一的理论体系描述。这些非线性系统由于受 到多种不确定因素的影响( 例如环境变化导致的系统参数改变，外部干扰对系统 动态的影响以及系统的某些结构不确定性等) ，设计控制策略使其达到预期的行 为和性能就变得更加困难。这使得不确定非线性控制理论逐渐成为控制领域研究 的热点问题，而面临的复杂性使得问题变得极具趣味性和挑战性。 非线性系统是指包含一个或多个非线性环节的系统。大量的实际系统显示出 内在非线性本质。例如卫星的定位和姿态控制、机器人控制、生物医学工程及精 密电子机械系统。与线性系统相比，非线性系统在特性上具有本质差别。在参数 空间中，线性系统可用一个点表示；而对于非线性系统，由于其形式丰富的非线 性函数所反映的动态特性的巨大差异性，参数空间的概念已不再使用。这给非线 性系统的分析和设计带来固有的复杂性，想要取得一个成熟完整的理论体系是极 为困难的。因此对于非线性系统的研究多是针对某一类特定的非线性系统展开。 虽然与线性系统有本质的区别，某些弱非线性系统仍可以用线性系统理论来 解释。在局部范围内，某些弱非线性系统所显示的动态特性与其一次线性近似系 统所显示的特性很相似。因此在一定条件下，我们可以用线性系统理论去解释某 些非线性系统。例如，在工业控制过程中广泛应用的p i d 控制方法在系统呈现弱 非线性时仍然能取得良好的效果。而且，自从微分几何等数学方法被引入非线性 系统动态分析后，一些研究者参照线性系统理论研究了系统可控可观性、相对阶、 零动态等问题。这些都对应着线性系统理论相应的概念和性质。 第一章绪论 1 早期非线性控制理论 早期的非线性控制方法有相平面法，描述函数法，绝对稳定性理论等。相平 面法最早是由p o i n c a r e 等数学家在1 8 8 5 年提出的一种求解常微分方程的图解方 法。这种方法的实质是将系统的动态特性在相平面内用运动轨线的形式绘制成相 平面图，根据图形的几何特性来判断系统的特性。这种方法的缺点是只适用于低 阶的非线性系统。描述函数法，又称谐波线性化方法，是英国的d a l l i e l 在1 9 4 0 年首次提出，它的主要思想是将系统在正弦信号作用下产生的输出用基波分量来 近似，忽略由对象非线性因素所造成的高次谐波成分。这样就可以用线性系统理 论中的频率响应法对非线性系统的动态特性进行频域分析。但该方法在面对复杂 的非线性模型时显得无能为力。绝对稳定性概念由l u r i e ( 1 9 5 1 ) ，a i z e 珊a l l ( 1 9 6 4 ) 等人提出，所研究的对象是由一个线性环节和一个非线性环节组成的闭环控制系 统，并且非线性部分满足扇区条件。通过构造l y a p u n o v 函数，给出判定非线性 系统绝对稳定性的充要条件。在此研究基础上，产生了很多绝对稳定性判据。其 中有影响的是p 0 p o v 判据( p o p o v ，1 9 6 0 ) 和圆判据( p o p o v ，1 9 6 2 ) 。p o p o v 判据通过分 析系统中线性部分的频率特性来判断系统的绝对稳定性。圆判据是一种频域形式 的判据。这些判据很难被推广到多变量系统中。 研究非线性控制系统稳定性最常用的方法首推1 8 9 2 年俄国数学家 a m l y a p u n o v 在其开创性的博士论文运动稳定性的一般问题中提出的 l y a p u l l o v 稳定性理论及其分析方法，包括l y a p u n o v 直接法和l y a p u n o v 线性化 方法。直接法是通过借助于一个l y 印u n o v 函数从能量的观点对系统稳定性进行 分析。线性化方法是从非线性的线性逼近稳定性质得出非线性系统在一个平衡点 附近的局部稳定性的结论。l y a p u n o v 稳定性理论适用的范围较广，但局限性是 很难找到统一的方法来构造l y a p m l o v 函数。二十世纪中期以来，m a l l ( i n ( 1 9 5 2 ) ， z u b o v ( 1 9 5 7 ) ，心a s o v s h i ( 1 9 5 9 ) ，l a s a l l e ( 1 9 6 1 ) 等人将l y a p u i l o v 稳定性理论推广 到更一般的情形。狐o v s k i i ( 1 9 5 9 ) ，y o s h i z a w a ( 1 9 6 6 ) 和l a s a l l e ( 1 9 6 8 ) 中提出的逆 理论和不变集理论在今天仍被广泛用于非线性系统稳定性分析和设计中。 2 近代非线性控制理论 从上世纪8 0 年代中期以来，i s i d o r i ( 1 9 9 5 ) ，n i j m e i j e r 和、，觚d e rs c h a r ( 1 9 9 0 ) ， m 撕n o 和t 0 m e i ( 19 9 5 ) 等人推动了微分几何等现代数学工具在非线性控制系统中 的应用，取得了非凡的进展。几何概念的引入极大的改变了以往的对非线性系统 的思维方式，使得研究模式摆脱了局部线性化和小范围动态分析的局限性，实现 了非线性控制系统大范围的分析和综合。众多学者利用微分几何中李括号和微分 同胚等基本工具引入相对度，零动态等概念以及反馈线性化方法，研究了系统状 2 第章绪论 态、输入和输出之间的依赖关系，建立了非线性控制系统能控、能观和能检测等 概念和充要条件。对于标量传递函数来说，相对度就是零极点个数的差异，也是 系统输出方程中出现输入项需要微分的次数。零动态是指当选择输入和初始条件 约束输出恒为零时，系统中仍然显示的描述内部行为的动态特性。相对度和零动 态不能被反馈所改变，因此，控制具有不稳定零动态的系统，即非最小相位系统， 比起零动态为渐近稳定的最小相位系统来说要困难的多。在建模误差等影响下， 相对度和零动态可能是非鲁棒的。s 卿( 1 9 8 9 ) 证实了系统中的常规扰动可能导 致难以理解的受扰的不稳定零动态。因此将这些几何概念同其他的分析工具联合 应用在系统设计中以确保鲁棒性显得非常重要。反馈线性化的基本思想是通过反 馈和微分同胚等数学工具将非线性系统转化为线性系统，用成熟的线性系统理论 来分析和设计系统。该方法又称为精确线性化，在某些非线性控制系统的应用中 取得了良好的效果。它与传统的基于平衡点附近线性化的方法有着本质的区别， 但前提条件是系统模型必须是精确已知的。 近些年来，非线性控制理论和方法得到了蓬勃发展，取得了丰硕的成果 ( 黜l a l i l ，1 9 9 5 ；s e p u l c h r ee ta l ，1 9 9 7 ；v a nd e rs c h a 矗，1 9 9 9 ；f e n g & z h a l l g2 0 0 4 ；洪& 程，2 0 0 5 ) 。s o n t a g ( 1 9 8 9 ，1 9 9 5 ) 针对扰动下系统提出了输入一状态稳定性( i s s ) 概念， 并证明了i s s 与i s s l y a p l m o v 函数之间的等价关系。m a r e e l s 和h i l l ( 1 9 9 2 ) ，j i 觚g e ta 1 ( 1 9 9 4 ) ，t e e l ( 1 9 9 6 如1 9 9 6 b ) 在此框架上拓展了小增益定理，使其成为非线性级 联系统设计中的重要工具。p o p o v ( 1 9 6 3 ) 和z a n l e s ( 1 9 6 6 如1 9 6 6 b ) 阐明了有深远意义 的无源性概念和无源性定理，k o k o t o v i c & s u s s m a n i l ( 19 8 9 ) 在此概念基础上提出 了针对级联系统控制器设计的反馈无源性方法。a n s t e i n ( 1 9 8 3 ) 和s o n t a g ( 1 9 8 3 ) 提 出的控制l y 印u n o v 函数( c o n 们ll y a p l l i l o v 劬c t i o n ，c l f ) 概念将l y a p 岫o v 函数由 稳定性的描述工具转化为解决镇定目标的工具。b a c k s t e p p i n g 作为非线性系统的 一个重要的递推设计工具在上个世纪九十年代被提出并扩展，如积分 b a c k s t e p p i n g 方法( t s i n i a s ，1 9 8 9 ，1 9 9 l ：s a b e r ie ta 1 ，1 9 9 0 ) ，自适应b a c 奴印p h 培方 法低a i l e l l a k o p o u l o s e t a 1 ，1 9 9 1a b ) ，鲁棒b a c l 【s t 印p i n g 方法( f r e 锄a l l & k 0 k o t o v i c ，1 9 9 6 如b ；m a r i n o & t o i n e i ，1 9 9 3 b ) 。b a c k s t e p p i n g 设计方法在处理系统 结构不确定和未知参数时具有的良好的兼容性使得这种方法在不确定非线性系 统设计中得到相当广泛的应用。输出反馈方法的发展需要借助于观测器构造技 巧，k h a l i l 和e s f ；m d i 撕( 19 9 3 ) ，l a l i l ( 19 9 6 ) ，j a l l k o v i c ( 19 9 6 ) 等人提出并推动了 高增益观测器设计在非线性输出反馈中的应用。 在实际系统中，不确定是客观存在的。未知参数，建模误差，量测误差，外 界扰动等因素都会影响系统的动态性能以及控制策略的性能。为了应对这种情 况，鲁棒控制和自适应控制被提出。鲁棒控制在设计控制器时不仅考虑到系统模 3 第一章绪论 型的标称结构和参数，同时考虑到不确定对系统性能的最坏影响，使得所设计的 控制器在不确定性对系统性能影响最严重时仍能够满足设计的性能要求。最近十 年来，非线性鲁棒控制在不断融合其他的非线性设计方法和线性鲁棒控制方法后 取得了许多成果( 冯& 张，2 0 0 4 ) 。鲁棒控制的优点在于抑制干扰和补偿未建模动 态，但是没有学习的功能，在设计时需要知道不确定性的上界值，因此造成设计 时以增加控制策略的保守性来保证稳定性。 自适应源于生物改变习性适应新环境的一种特性，它具有“学习”的功能。 自适应控制正是通过参数自适应律的自我学习和修正能力逼近参数的真实值，来 消除系统的不确定性。这种不确定性一般是未知参数不确定。目前为止，比较成 熟的自适应控制有两类：一类是源于确定性伺服问题的模型参考自适应控制 ( m o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r o l ，m r a c ) ，另类是源于随机调节的自校正调节 器( s e l f 二t u l m gr e g u la t l o r ，s t r ) 。对于线性系统来说，自适应控制的理论成果已经 比较成熟( m a r e e l s & p o l d e m l a i l ，1 9 9 6 ；i o a 眦o u & s u i l ，1 9 9 6 ) 。对于非线性系统来 说，线性自适应控制中普遍运用的确定性等价设计在面对强非线性时并不适用 ( k o k o t o v i c & k a n e l l a l ( o p o u l o s ，1 9 9 0 ) 。自适应控制对外部扰动和未建模动态敏感， 在干扰作用下的自适应控制闭环系统可能出现不稳定情况。因此非线性自适应控 制多与其他鲁棒控制方法结合使用。 不确定非线性系统的鲁棒自适应控制是一个具有实际意义的理论研究课题， 也是非线性系统研究的热点问题之一( k s t i ce ta 1 ，1 9 9 5 ；s t i c & d e n g ，1 9 9 8 ； p o l y c a 叩o u & i o a n n o u ，1 9 9 6 ；j i 锄g & p r a l y ，1 9 9 8 ；f r e e m a i le ta 1 ，1 9 9 8 ： j i & x i ，2 0 0 3 ，2 0 0 6 ) 。它的发展经历了静态不确定，动态不确定和随机不确定情况。 1 2 输出调节问题 在系统受到非期望扰动下，设计反馈控制策略在确保闭环系统有界稳定前提 下使输出渐进跟踪一类预先设定轨道集是控制理论中一个最基本的问题。当参考 轨道和扰动信号是由同一个被称作外系统( e x o s y s t e m ) 的自治微分方程生成时，这 个问题被称作输出调节问题( o u q ) u tr e g u l a t i o np r o b l e m ) ，或伺服系统问题 ( s e r v o m e c h a 茄s mp r o b l e m ) 。这是一个一般性的数学描述框架，适用于很多实际控 制系统，如机动车的导航控制，机器人手臂操纵，直升机起降系统，卫星轨道控 制，发动机速度调节等。对输出调节理论的研究最早可追溯到第一次工业革命时 j 锄e sw 砒所设计的蒸汽机速度调节器。但问题的严格描述直到上个世纪7 0 年 代初在现代状态空间框架下才被给出。与常规的轨道跟踪问题相比，输出调节问 题的特点是参考轨道和扰动被当作外系统信号统一处理，而且并非是确定己知 4 第一章绪论 的。使得这个问题变得具有挑战性的原因之一是需要处理系统中的不确定，这些 不确定性可能影响到被控对象的数学模型，初始条件，所要抑制的扰动以及所要 跟踪的参考轨道本身。 反馈机制被广泛认为是在模型存在不确定情况下依然具备达到设定目标机 能的控制思想。早在一个世纪之前，人们就已经认识到，如果参考轨道和扰动未 知但已知同属于一个特殊的函数类，如定点控制( s e tp o 妇c o n t r 0 1 ) 问题，那么只 要反馈机制包含了一个可以产生所有这类参考轨道和扰动的装置，仍然可以达到 渐近跟踪的目标。对这个原则正式的描述最早出现在m i n o r s k y ( 1 9 2 2 ) 的文献中。 在这个工作中，他观察到他的“第二类”控制器即现在的比例一积分( p i ) 控制器具 有抑制常数扰动值的性能。近些年来，这种积分控制的思想不断的被扩展到范围 更加宽阔的系统。在有限维线性定常系统的背景下，定点控制中的常数类参考输 入值和扰动值被扩展至属于一个给定的线性自治系统产生的所有可能的轨线集。 这就是线性系统输出调节问题，给定的线性自治系统被称作外系统。在这种情况 下可以证明，包含外系统的一个内模( i n t e m a lm o d e l ) 部分的反馈控制器对外系统 所生成信号集中的每一个可能的外信号输入都可以确保跟踪误差衰减至零。内模 是对外系统动态特性的一个合适的复制，包含内模的控制律可以产生前馈控制项 完全补偿扰动的影响。这个著名的控制思想被称为内模原理( i n t e n l a lm o d e l 研n c i p l e ) 。可以看出，与常规的跟踪问题需要确切已知轨道和系统参数知识相比， 输出调节问题只需要知道轨道和扰动属于一个外系统生成的信号集内。 线性系统输入调节问题在2 0 世纪7 0 年代几个学者的共同贡献下已经得到完 整的解决( d a v i s o n ，1 9 7 2 ，1 9 7 5 ，1 9 7 6 ；f r a l l c i s & w | o n h a 功，1 9 7 6 ；f r a n c i s ，1 9 7 7 ； w 6 1 1 1 1 a m & p e a r s o n ，19 7 4 ；w 6 n h 锄，l9 8 5 ) 。其可解性条件是以系统传输零点的位置 条件或一个称为s y l v e s t e r 方程组的矩阵方程组的可解性条件给出。解的形式通 常是镇定器和内模的平行连接，内模产生前馈项抵消稳态误差，镇定器最终镇定 整个闭环系统。f 啪c i s 和w b l l l l 釉也对非线性系统的输出调节问题进行了初步 探索。为非线性系统输出调节问题做出奠基性工作的是i s i d o r i 和b 巧n e s ( 1 9 9 0 ) 。 他们针对一类仿射非线性系统和一个中性稳定( n e 叻m l ys t a l b l e ) 的外系统，利用中 心流形理论等工具，给出了在线性化系统是可镇定且存在一个控制不变流形条件 下输出调节问题可解的一个充要条件。这个可解性条件对应着一组混合着偏微分 方程和代数方程的调节器方程组( r e g u l a t o re q u a t i o n s ) 的可解性。调节器方程的解 提供了一个可以抵消稳态误差前馈控制项。 总体来说，受到时变外系统信号作用的非线性系统输出调节问题包含三个一 般的问题：一是如何定义并确保系统稳态的存在性并在此基础上定性问题的可解 性；二是如何处理系统中的不确定性，因为线性内模原则在一般情况下已不再适 5 第一章绪论 用于非线性系统：三是解的范围问题，即初始条件和不确定参数在多大范围内变 化时控制律仍然能确保控制目标。 i s i d o r i 和b y m e s 的奠基性的成果使得非线性输出调节问题在近十多年来一 直为控制领域研究的热点问题之一，激发了大量的后续研究工作。随后h u a n g 和r u 曲改善了i s i d o r i 的镇定结果并且讨论了调节器方程组解的幂级数展开问题 ( 1 9 9 0 ，1 9 9 2 a ) ，同时给出误差精度可被确保达到与调节器方程组解的相同精度值 的结论( 1 9 9 2 b ) 。n e “1 9 9 2 ) 也同时考虑了调节器方程解的多项式近似和级数展 开等问题。与线性输出调节不同的是，线性内模已无法完全适用于非线性系统。 非线性系统的稳态跟踪误差项是外系统信号的非线性函数，在模型存在不确定情 况下，这就要求内模部分不仅能生成对应于外系统轨道的输入，还要能产生一类 高阶谐波项。例如，对于系统中包含具有未知系数的状态三次方的非线性项和外 系统中的正弦参考输入信号，内模必须要产生正弦项及它的三次谐波函数项才能 确保稳态误差衰减至零。这一重要的思想出现在h u a n g 和l i l l ( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) ， h u a i l g ( 19 9 5 ) ，k h a l i l ( 19 9 2 ，l9 9 4 ) ，p r i s c o l i ( 19 9 3 ) 。h 咖g 和l 洫( 19 9 3 ) 发现如果调节 器方程的解是外系统信号的多项式函数且外系统是线性的，则有