（光学工程专业论文）车辆与轨道的横向相互作用分析.pdf

摘要 。 、， l 针对人们长期把车辆子系统与轨道子吞统隔离开来研究铁道车辆与轨道动 力学性能的这种与客观实际不相符的现象j 基于翟婉明教授提出的车辆轨道耦 合动力学新理论与文献u 4 建立起来的车辆一轨道垂横耦合动力学模型，本论文 给出了更加完善的车辆一轨道空间耦合动力学模型：具有3 5 个自由度的高速客 车模型、具有4 7 个自由度的我国主型货车( c 6 2 型) 模型、三层离散点支承梁 的轨道结构模型，并结合知名的机车车辆一轨道垂向耦合动力学仿真软件v i c t 编制了相应的空间耦合动力学仿真软件t t i s i m 。 ，j 为了验证t t i s i m 仿真软件的可靠性，本文从以下三个方面进行对比：首 先，与国际著名的动力学仿真软件s i m p a c k ( 其轨道结构模型为典型的集总 参数模型) 进行比较，结果发现，后者的仿真结果与前者存在差异，尤其是在 轮轨作用力方面，差异非常明显：接着，用t t i s i m 软件分别仿真了列车动态 曲线通过与直线脱轨的响应情况，并与实际线路试验进行了对比，从比较中可 以发现，理论仿真结果与试验测试结果非常吻合，从而可以说明t t l s i m 在分 析和研究车辆实际运行的过程中具有一定的可靠性，不失为一种仿真车辆与轨 道动力学性能的工具：在此基础上，分别从耦合与传统的理论角度对列车动态 曲线通过和直线运行平稳性的横向动力学性能进行仿真计算和对比，在有轨道 不平顺存在时，传统模型总是偏于保守，在无不平顺存在时( 除曲线轨道自身 的不平顺外) ，两者差异甚微。 由于实际线路运行总是或大或小存在不平顺，因此，只有从耦合动力学角 度出发去研究车辆与轨道的动力学性能，才能使仿真更符合实际。本文运用 t t i s i m 仿真软件对车辆动力学性能中最重要的一对矛盾一直线运行蛇行运动 稳定性和动态曲线通过进行了仔细的计算分析。对于前者的分析方法是：在直 线轨道加上一段轨道谱，然后根据车辆的第一位轮对位移收敛情况去判断实际 i 临界速度，并就计算所得临界速度与传统模型所得结果进行了对比。扣件的横 向刚度和阻尼对临界速度有较大的影响，为了提高临界速度，对这两个参数进 行了合理的匹配。最后，对于车辆动态曲线通过的动力学问题，本文主要研究 了列车与轨道的动力学响应情况。j 【关键词】：车辆动力学，车辆- 轨道耦合动力学，动态曲线通过，蛇行稳定性， 临界速度，t t i s i m 仿真软件 西南交通大学研究生学位论文 a b s t r a c t b a s e do nt h en e w t h e o r yo f v e h i c l e - t r a c kc o u p l i n gd y n a m i c sd e v e l o p e db yp r o f e s s o r z h a i w a n m i n g a n dt h e c o u p l i n g m o d e lo fv e r t i c a la n dl a t e r a lv e h i c l e t r a c k e s t a b l i s h e di nt h er e f e r e n c e1 4 ，t h ep a p e rp r e s e n t sm o r ep e r f e c tc o u p l i n gm o d e l so f v e h i c l e t r a c kt oa i ma tt h ei m p r a c t i c a ls i t u a t i o nt h a tv e h i c l es y s t e mi ss e p a r a t e df r o m t r a c ks y s t e mw h e nt h er e s e a r c ho nt h ed y n a m i cr e s p o n s eo fr a i l w a yv e h i c l ej s c a r r i e do u t ，w h e r et h eh i g h s p e e dp a s s e n g e rc a ri sc o n s i d e r e da sa3 5 一d o fs y s t e m a n dt h et h r e e p i e c eb o g i ef f e i g h tc a ri s4 7 d o fs y s t e ma n dt h et r a c km o d e lj s r e g a r d e da st h ec o n t i n u o u se l u e rb e a mo ne l a s t i cp o i n ts u p p o r t st t i s i m e f f e c t i v e c o m p u t e rs o f t w a r e ，i sc o m p i l e dt os o l v et h ep r o b l e ma sw e l l i no r d e rt ov e r i f yt h ec o u p l i n gm o d e ia n dt h et t i s i ms o f t w a r e m u c hc o m p a r i s o nj s p e r f o r m e d w i t ht h ei n t e m a t i o n a lf a m o b ss o f t w a r e ( s m 但a c k la n df i e l d e x p e r i m e n t sc o m p a r e dw i t hs n 仰i a c k m u c hd i f i e f e n c ei sd i s c o v e r e d e s p e c i a l l y i nt h ef o f e eb e t w e e nw h e e l sa n dt r a c k s t h e r e a f t e r , c u r v i n gp e r f o r m a n c ea n d d e r a i l m e n to nt a n g e n tt r a c ka r es i m u l a t e dw i t ht h et t i s i ms o f t w a r ea n dt e s t e di n f i e l dr e s p e c t i v e l yt h ec o m p a r a t i v er e s u l ts h o w st h a ti ti sg o o dc o r r e l a t i o nb e t w e e n s i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n t s oj ti sm u c hr e l i a b l et ou s et t i s i ms i m u l a t i o ns o f t w a r e r e g a r d e da sat o o it oa n a l y z et h ed y n a m i cr e s p o n s eo fr a i l w a yv e h i c l e sa n dt r a c k s o nt h eb a s i s ，c o n t r a s tt oc o n v e n t i o n a lm o d e l ，s u c hd y n a m i c r e s p o n s ea sc u r v i n ga n d t a n g e n tt r a c kp e r f o r m a n c e a r em a d eo u ti nl i g h to f c o u p l i n gm o d e l w h e n t h e r ea r e t r a c ki r r e g u l a r i t i e s t h es i m u l a t i o no f c o n v e n t i o n a lm o d e li sal i t t l ec o n s e r v a t i v et h a n t h ec o u p l i n gm o d e l s h o w e v e lt h e r ei sn od i f f e r e n c eb e t w e e nt h et w om o d e l sw h e n t h e r ea f en o tt r a c ki r r e g u l a r i t i e s i nf a c t t h e r ea r ei r r e g u l a r i t i e se x i s t i n go nr e a lt r a c k ss oi ti sm o r eo b j e c t i v et o a n a l y z et h ed y n a m i cr e s p o n s eo fr a i l w a yv e h i c l e sa n dt r a c k sf r o mt h ep o i n tv i e wo f c o u p l i n gs y s t e m i nt h es i x t hc h a p t e r , w i t ht h eh e l po ft t i s i ms o f t w a r e ，t h e d y n a m i cr e s e a r c ho fh u n t i n gs t a b i l i t ya n dc u r v i n gp e r f o r m a n c ei sd o n ei nd e t a i l t i m eh i s t o r i e sd i a g r a ma n d p h a s ep l a n e a r ea p p l i e dt oi d e n t i f yr e a lc r i t i c a ls p e e db y m e a n so fp u t t i n gc e r t a i ni r r e g u l a r i t i e sp s do nt r a c k s a sc a nh e l pt oc a l c u l a t er e a l c r i t i c a l s p e e d so fh i g h s p e e dp a s s e n g e rc a r sa n dt h r e e - p i e c eb o g i ef r e i g h tc a r s a s f o rt h ec o u p l i n gm o d e l ，t h ef a s t e n i n gp a r a m e t e r so f l a t e r a ls t i f f n e s sa n dd a m p i n g 西南交通大学研究生学位论文 h a v em u c he f f e c to nt h er e a lc r i t i c a ls p e e d s oi ti sa v a i l a b l ef o rr e a s o n a b l es e l e c t i o n o f t h ef a s t e n i n gp a r a m e t e r sf u r t h e r m o r e ，a l lk i n d so fd y n a m i cr e s p o n s e so fc u r v i n g p e r f o r m a n c e a r em a l r i l yi n v e s t i g a t e d i k e y w o r d s ：v e h i c l e d y n a m i c s ，v e h i c l e - t r a c k c o u p l i n g p e r f o r m a n c e ，h u n t i n gs t a b i l i t y , c r i t i c a ls p e e d ， s o f t w a r e d y n a m i c s ，c u r v i n g t t i s i ms i m u l a t i o n m 西南交通大学研究生学位论文 第一章绪论 1 1 车辆与轨道耦合动力学研究的意义 1 1 1 车辆与轨道耦合动力学研究的起因 随着列车运行速度和列车重量的不断提高，机车车辆与轨道结构的振动越 来越强烈，机车车辆的运行平稳性降低，轨道结构承受的动荷载增大。其反复 作用的结果必将导致轨道结构部件疲劳破坏更加突出，可靠性下降，并加快残 余累积变形和线路几何形位的变化，而这反过来又加剧了机车车辆的振动。因 此，我国铁路既有线提速、客运高速化和货运重载化，对机车车辆和线路结构 都提出了更高的要求，而这种要求已不仅是指强度方面的，更主要的是动力特 性方面的要求，即，要求机车车辆在满足运行安全性的前提下，具有良好的运 行平稳性，并尽可能保持低的轮轨作用力以降低对轨道的影响；要求轨道在复 杂的随机荷载作用下具有足够高的安全可靠性以及保持良好的几何形位。所有 这些，都迫切需要对机车车辆和轨道结构系统的振动特性有更深刻的认识。 长期以来，有关机车车辆和轨道动态相互作用问题常归结为“机车车辆动 力学”、“轨道动力学”及“轮轨相互作用”三个独立的研究领域。或者将轨 道基础视为“刚性支承”来研究机车车辆；或者将车辆当作“激振质点”来分 析轨道；再就是研究车轮与钢轨之间的相互作用关系。总之，没有将这三者很 好地统一起来加以考虑。 实际上，铁道车辆与轨道线路是铁路轮轨运输系统中不可分割的两大组成 部分，车辆与轨道并非是孤立的系统，而是互相作用、互为因果的统一体，二 着具有同等的地位，车辆与轨道的耦合作用以及车辆各轮对之间的动力耦合效 应都不可忽视。例如轨道的变形会引起机车车辆的振动，而机车车辆的振动经 由轮轨界面，又会引起轨道结构的振动加剧，反过来又助长了轨道的变形，这 种互反馈作用将使机车车辆与轨道系统处于特定的祸合振动状态之中，传统的 子系统简化研究是历史的局限，也是大系统综合研究的必由之路。 1 1 1当今车辆与轨道相互作用理论研究的进展 车辆与轨道相互作用研究一般采用理论建模、数值求解与试验验证相结合 的方法，首先对车辆轨道相互作用中的具体问题建立适当的数学模型，进而寻 求有效数学分析方法以获得系统响应，再将关键动力学指标( 如轮轨动作用力 西南交通大学研究生学位论文 和构件振动加速度等) 的试验测量结果与理论分析结果对比从而验证并改进理 论模型，在此基础上对轮轨相互作用进行系统广泛的应用模拟研究。可见，动 力学模拟是是研究车辆与轨道相互作用的核心内容。 7 0 年代初，英国铁路为防止和整治轨道接头区病害，率先进行了车辆通过 轨道低接头的轮轨动力试验，并由此定义了轮轨冲击作用过程中的高频作用力 一和中低频力尸2 。同时由l y o n 和j e n k i n s 等建立了轮轨力作用分析的基本模型， 这模型将轨道描述成连续弹性基础支承的e l u e r 梁，将车辆简化为簧下质量， 并考虑了一系悬挂特性。1 9 7 9 年，n e w t o n 等为了研究车轮踏面擦伤对轨道的 动力作用，又进行了一次轨道动力测试，并对模型作了局部改进，以t i m o s h e n k o 梁计算钢轨的动态应力。1 9 8 2 年，c l a r k 等为了研究车辆在波浪形磨耗钢轨上 行驶的动态效应，采用了弹性点支承连续梁模拟轨道，并单独考虑了轨枕振动 的影响，使模拟更趋于实际，但模型将轨下基础作为均匀分布的整体地基。同 一时期还出现了另一种类型的轮轨动力分析模型，即所谓集总参数简化模型， 其中比较有代表性的是日本s a t o “半车轨道”简化模型，美国a h l b e c k 等也 提出了一个与s a t o 模型相仿但更复杂的“半车一轨道”集总参数模型，然而， 集总参数模型较之分布参数模型具有较大的局限性，一般只能分析轨道参数均 匀分布条件( 这是等效变化成立的前提) 下的轮轨动力问题。8 0 年代后期，德 国、中国、日本等国的铁路研究人员在车辆轨道相互作用研究方面都曾做过不 同的尝试，如德国的s c h w a b 等发展了一个多体系统的计算机仿真模型、中国 的李定清和许实儒等分别采用了有限元分析列式和连续弹性地基上的 t i m o s h e n k o 模型、日本s u e o k a 等还尝试了采用传递函数和线性代数叠加原理 近似求解无限个车辆情形下车轮与钢轨之间的耦合振动问题。进入9 0 年代，由 于计算机技术日益进步，使完整细致地研究机车车辆与轨道之间的相互作用问 题成为可能瑞典的n i e l s e n 、加拿大的c a i 以及中国的陈道兴、王澜和翟婉明 等专家都做了非常细致的工作，尤其是西南交通大学翟婉明教授在提出车辆 轨道耦合动力学理论方法的基础上i l 2j ，分别建立了整车轨道垂向、横向相互 作用的详细模型1 3 , 4 1 ，并应用于高速铁路轮轨动态相互作用研究1 5 , 6 1 和重载铁路 货车与线路相互动力作用分析1 7 一i ，被德国r i p k e 和k n o t h e 应用于车辆轨道高 频动力学相互作用分析1 9 1 ，同时也被瑞典td a h l b e r g 、ca n d e r s s o n 、j o s c a r s s o n 及jco n i e l s e n 等用于车辆，轨道相互作用研究领域”j 。 1 1 3 车辆与轨道耦合动力学研究意义 1 车辆与轨道耦合动力学在铁路轮轨总体系统动力学及其相关问题的研 究领域中，具有十分广阔的应用前景。众所周知，高速旅客运输和重载货物运 输已成为当今铁路运输业的两大特征。然而，高速、重载铁路强化了轮轨间的 西南交通大学研究生学位论文 动力作用，传统的铁路轮轨系统已越来越不适用这种发展趋势。最大限度地降 低轮轨间的相互动力作用，己成为发展经济的现代化铁路运输系统之关键。而 欲实现轮轨系统的最低动力作用，必须要从系统工程的角度，综合考虑机车车 辆、轨道线路及轮轨界面三个方面的因素，寻求整个系统结构与参数的最佳匹 配。 2 车辆与轨道耦合动力学为高速客车、重载货车、相应轨道设计及新型产 品的开发提供理论指导。通过对车辆与轨道总体系统进行详细的参数研究或灵 敏度分析，可以提出新型铁道车辆与轨道结构设计原则、参数选择准则及新型 产品，如优化机车车辆的悬挂参数、合理匹配轨道结构的刚度与阻尼、正在试 制和试铺阶段的氧化锌晶须轨下垫板新产品等：也可以提出一套科学合理的机 车车辆运用原则、轨道状态维护标准和对车辆轨道病害的检测装置，如对轮轨 擦伤、轨道接头状态及几何不平顺等制订尽可能具体的维修规范【l “删，值得注 意的是，在郑州铁路局洛阳东站成功安装车轮扁疤动态检测装置是由车辆一轨道 耦合动力学提供的理论判据。 3 基于车辆与轨道耦合动力学理论而编制的计算机仿真软件，可以方便、 快捷、经济地评估( 预测) 既有( 新造) 车辆或轨道的横向动力性能，并可以 与传统车辆动力学分析结果进行比较。车辆与轨道横向动力学性能包括卣线响 应、运行稳定性和曲线通过( 动态和稳态) ，其中机车车辆在直线轨道运行的蛇 行运动稳定性和动态曲线通过性能是该研究领域中最重要的部分，但两者是互 为矛盾的。铁道车辆在直线运行蛇行运动稳定性分析的评价目标是使车辆达到 期望的较高临界速度，以保证在构造速度范围内不至产生蛇行失稳：动态曲线 通过是研究车辆通过“直一缓圆一缓一直”线路段时运动和受力关系，尤其 是在小半径曲线上时，机车车辆与轨道产生很大相互作用力，加速机车车辆和 线路磨损与破坏，增加机车车辆和线路的保养和维修费用。对于这些动力学性 能，我们可以通过编制的仿真软件进行理论计算，并且可以就这些问题与经典 的车辆动力学( 不考虑轨下结构参振的影响) 进行较详细地比较，这是实际线 路试验无法替代的。 1 2 本论文的工作 一、基于文献 1 】提出的车辆- 轨道耦合动力学理论，在文献 1 4 】的基础上， 进一步完善车辆- 轨道耦合动力学模型，并编制相应的计算机仿真软件包 t t i s i m 。充分考虑到了车辆与轨道所有刚体的垂向和横向运动自由度及部分刚 体的纵向自由度；对于轮轨外形的离散，除了根据轮轨外形的高次曲线和轮轨 几何外形进行离散外( 适用于理想模型) ，还采用轮轨型面仪实测得到离散点； 西南交通大学研究生学位论文 在轮轨空间动态接触几何关系中，打破了传统轮对侧滚角叠加的方法，而是直 接从轮对的运动微分方程中把轮对侧滚角求出来，在求解轮轨接触几何关系的 过程中，使轮对的侧滚角保持不变；传统模型在求解轮轨法向力时采用迭代的 方法，而耦合模型是采用h e r t z 非线性弹性接触理论。因而在求轮轨法向弹性 压缩量时，将轮轨系统各自由度的位移和轨道的不平顺全部代入轮轨接触几何 关系之中，求出轮轨晟小垂向距离，然后投影到轮轨接触斑的坐标系中计算出 法向弹性压缩量，从而巧妙地避开了由于轮轨众多自由度的位移和轨道不平顺 在法向投影后叠加而带来的繁琐。 二、对t t i s i m 动力学仿真软件与国际著名的s i m p a c k 动力学仿真软件 进行了大量的对比和分析。在轨道的模型方面，前者把轨道考虑成连续弹性离 散点支承e l u e r 梁，轨下基础沿纵向被离散，离散以各轨枕支点为基元，每各 支承单元采用双质量( 轨枕和道床) 三层( 钢轨轨枕一道床一路基) 弹簧 阻尼振动模型；而后者把轨道考虑成集总参数模型，集总参数模型较之分布参 数模型具有较大的局限性，一般只能分析轨道参数均匀分布条件( 这是等效变 化成立的前提) 下的轮轨动力问题。 三、从耦合动力学的理论角度仿真计算了试验车通过鹰厦线小半径曲线的 动态响应以及货车在直线轨道蛇行运动的响应，并分别与铁道部科学研究院等 单位在鹰厦线小半径曲线上试验和在北京环行线直线轨道上脱轨试验的结果进 行了仔细的比较。在比较过程中，尽可能使模型中的车辆、轨道参数及轨道条 件与实际试验保持一致。 四、在确认了耦合模型及其仿真软件t t i s i m 可靠性的基础j ：，分别从耦 合与传统的角度对车辆横向动力学性能( 动态曲线通过性能和直线运行平稳性) 进行分析和比较。在仿真动态曲线通过时，考虑了轨道无不平顺( 除曲线轨道 自身具有的不平顺外，如超高等) 和在轨道上加入确定性不平顺的两种情况， 就车体加速度、轮轨动作用力及轮对位移等响应作了比较。在直线轨道上 运行时，采用美国a a r 标准的五级线路谱作为轨道的激扰方式，然后分别在 时域和频域中进行分析和比较。 五、对车辆与轨道横向相互作用进行了分析，主要是针对车辆横向动力学 性能中最重要的两部分，即直线运行的蛇行稳定性和曲线通过性能。在分析车 辆的直线运行蛇行稳定性时，给定轨道不平顺，仿真计算了几种类型车辆的实 际临界速度，并与传统车辆动力学的仿真结果进行了比较。扣件横向参数( 刚 度与阻尼) 对车辆的临界速度有较大的影响，以高速客车的临界速度为目标， 对这两参数进行了合理的匹配。在车辆动态曲线通过的仿真过程中，主要对车 辆和钢轨的晌应进行了分析。 4 西南交通大学研究生学位论文 第二章车辆轨道耦合模型 长期以来，有关机车车辆和轨道动态相互作用问题，常常归结为“机车车辆 动力学”、“轨道动力学”及“轮轨相互作用( 轮轨关系) ”三个相对独立的研究 领域。机车车辆在轨道上行驶，实质上是一个动力学过程，简单来说，是个 移动质量系统与一个无限长连续支承结构之间的动态相互作用问题。由于线路 的不平顺和车轮与钢轨表面的几何缺陷等原因，轮轨之间产生相互动作用力， 此力向上传递给机车车辆，向下传递给轨道结构，引起各自的振动。而这些振 动又相互耦合，构成了机车车辆与轨道耦合的系统。所以，建立机车车辆轨道 耦合模型，并对耦合动力学进行研究，能客观真实地反映铁路轮轨系统的本质。 凶此，本章以我国长春客车厂生产的2 5 0 k m h 的高速客车、我国主型货车( c 。： 型) 和传统轨道结构( 有碴道床轨道) 为例，简要介绍客、货车与轨道耦合动 力学模型，以便于理解后面关于车辆轨道横向相互作用分析的结果。 2 1 1客车模型 2 1 客车模型 对于长春客车厂生产的2 5 0 k m h 的高速客车，其计算物理模型如图2 1 所 示，主要由车体、转向架、轮对等质量体和弹簧、阻尼等元件构成，模型中尽 可能考虑了各种悬挂和自由度。其中央悬挂模型包括由空气弹簧提供的三个方 向刚度及垂向阻尼、由橡胶块提供的横向止挡、由横向减振器提供的中央横向 阻尼，轴箱悬挂模型包括由轴箱弹簧提供的三个方向刚度、由轴箱定位装置提 供的水平刚度，一系的垂向阻尼则由悬挂在轴箱弹簧外侧的一系垂向减振器提 供，并考虑抗侧滚扭杆和抗蛇行减振器的作用。为了全面地了解客车垂、横向 耦合的相互作用，共考虑了3 5 个自由度，模型的自由度见表2 1 。 表2 - 1 客车模型自由度 运动坐标纵向横向垂向侧滚点头摇头 车体匕乙 中， 卢。旺 构架( 卢l ，2 )乙驴。口。掣i 。 轮对( i = 1 4 )kz m 毋，卢， 竹。 西南交通大学研究生学位论文 图2 - l 客车模型( 俯视图) 2 1 2 车辆系统的方程 先给出些符号的物理意义如下： 厶车辆定距之半； 转向架轴距之半； 识。，第，位轮对中心所在轨道处外轨超高角： 屯，广一第，个构架中心所在轨道处外轨超高角； 破。，一车体中心所在轨道处外轨超高角； 月。r 一第i 位轮对中心所在轨道处轨道中心线的曲率半径 r ，一第j 个构架中心所在轨道处轨道中心线的曲率半径 尺。车体中心所在轨道处轨道中心线的曲率半径： 惭一车轮的名义滚动半径： f ( l r 、r - 第i 位轮对左右轮的滚动半径： q 一轮对的名义滚动速度。 ( 1 ) 轮对( - l 4 ) 横向运动 m 。( t 。+ 瓦v2 + t 一f 妒，一，+ 。+ + + 氏。+ m 。g 九。 垂向运动 m * f 峨矿长吣、幽矿山旷k 岫矿民州。g ( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 6 西南交通大学研究生学位论文 侧滚运动 ，。融+ “) 。魄一q i 驴。+ 矧氇( 屹+ 吃一心一吃) 一( 2 3 ) r l , ( p l 。+ n 0 一r 。培。j + n 。、+ d i f 氨j f 。、+ m 。j + m 。j 旋转运动 ，。虎= r r 。( ，+ 民) + 乞( 屹+ 吒。) + 妒。嘛+ ) + 吃，y 。眩，+ “) + m “+ m m ( 2 4 ) 摇头运动 - ：卜+ y 丢( 志) 一。纯瓴。，脱一q ) 码瓯，+ 虬，一民。一小。：固 a 。妒。帆。+ 一一) + 叽畋，一。) + m 。，+ 吮， ( 2 ) 构架( 产1 ，2 ) 横向运动 m ，l + 鼍+ c r o + h 。成。 = 。”+ 。，+ 。、，+ 。 f 。t 一f j + m | 9 4 。、 垂向运动 m ( 毛+ 吼屯一鼍如 = 一& 。一。，一。，一。，+ f 。“+ f 。j + m g 侧滚运动 ，。瓴+ 丸。) = d 。k ( 2 0 1 - 。一。，一。卜以( 匕，一f 正，) 一 h 。畋，+ ，) 一h ，k 。，+ 。+ m ，+ 。】 点头运动 ，。成= 眩。+ 。”一咯。一略。，j _ 巩0 1 越，+ 如，) 以殴( 2 ，+ m + ) + ) j 摇头运动 ，。l + y 鲁( 击) = 咖b 。，+ 。，一。一。) 】+ 吐忆，一。) + k 。+ 。一。，一f 皿。，】 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) f 2 一z o ) 西南交通大学研究生学位论文 ( 3 ) 车体 横向运动 m i + 鼍+ 瓴+ 以+ 。+ 如玩。 = 。+ ：+ ，+ ：+ m ，g 九 ( z 川) 垂向运动 m ，( 乏一吼屯一鼍虬 一吃。一。一k ：一：+ m ，g ( z m ) 侧滚运动 ，舷+ 纠= 以忆+ 比：一匕- 一k ：) 一一畋：+ ，+ ：+ k - ) 一( 2 - 1 3 ) m 。2 一m 。l 点头运动 ，。虞= i ( t 。+ 吃。一l ：一屹，) 一h 。( + k 。+ 吃：+ ：) ( 2 1 4 ) 2 2 货车模型 2 2 1 货车模型 对于货车，以我国主型货车( c 6 2 型) 为例，计算物理模型如图2 - 2 所示， 主要由车体、摇枕、侧架、轮对等质量体和弹簧、阻尼、干摩擦等元件构成。 其转。型转向架1 ”1 为两个侧架和一个摇枕组成的三大件结构。采用系中央悬 挂，它的弹簧减振装置包括弹簧和摩擦楔块减振器，轴箱悬挂采用导框式定位。 表2 - 2 货车模型自由度 运动坐标纵向横向垂向侧滚点头摇头 车体l 乙中。卢。 摇枕( i = 1 ，2 )， 侧架( - l ，2 ) 磁l 脚y 舡脚反l r x口“l r x儿r j l 轮对( ，；j 4 )乙计 8 ”kkk忆 以卜 眩吐 川 一r鳓吲 双卜 ， 西南交通大学研究生学位论文 为了全面地了解货车垂、横向耦合的相互作用，共考虑了4 7 个自由度。模 型的自由度见表2 2 。摇枕只考虑了一个摇头自由度，其余自由度和车体一起 考虑。侧架考虑了纵向自由度，其垂向和点头运动完全由轮对的运动形式决定， 其侧滚运动不加以考虑。 图2 - 2 货车轨道耦合模型( 侧视图) 2 2 2 货车系统非线性悬挂力 该系统存在许多非线性因素，除了考虑轮轨接触几何非线性和轮轨蠕滑力 的非线性之外，还考虑到了车辆悬挂非线性因素，主要有：间隙和止档，如 轴箱和侧架问存在横向和纵向间隙，以满足轮对在曲线上运行时转动灵活和在 较高速度时抑制蛇行运动；千摩擦阻尼非线性，如摇枕和楔块、楔块和侧架 导框之间，干摩擦阻尼在运动方向发生改变的同时，其摩擦力的方向也发生改 变；抗菱形刚度非线性，试验研究表明，三大件货车转向架的抗菱形刚度值 与菱形角的关系是非线性的。 ( 一) 一系轴箱导框的间隙与止挡 由于轴箱悬挂采用导框式定位，而轴箱与导框存在纵、横向间隙，因此， 一系悬挂力呈现非线性。以横向为例，当轴箱与导框的横向相对位移小于横向 9 西南交通大学研究生学位论文 间隙时，此时横向力为干摩擦力；若轴箱与导框横向相对位移大于横向间隙时， 即轴箱与导框相互接触，此时横向力既有摩擦力，又有止档力。纵向的分析情 况与横向类似。纵横向的简化计算模型如图2 - 3 所示。 图2 - 3 轴箱导框处纵横向的简化计算示意图 f 1 ) 纵向力 轴箱与侧架的纵向相对位移和相对速度分别为( ，= 1 4 ) ： 一m 2 n 一+ 一屈r 。 m 千d w ”+ ( - i ) 一”薏 ( 2 1 6 ) 。= _ 。m + h ，房m 一干d 。妒。，+ ( - 1 ) j d 。丢e 之j ( 2 1 7 ) 注：1 ) 当i = 1 2 时，n = l ；i = 3 ，4 时，n = 2 。【2 ) 当等号左边的下标为l 时右边和干取 j ：面的符号：当等号左边的下标为r 时和- y - 取下面的符号。后面类似的情况也是如此 约定。 因此，一系悬挂纵向力为： 。 , i a , f k - z i t , r ) , ，s ，咖- s 忆i g n ( x ”, 。t 。计声毗。) 般譬 ( 2 _ 1 8 ) b “，。1 t p 。h j + 以乃。s 和眈。) 阻。，悻t ( 2 。”) ( 2 ) 横向力 轴箱与侧架的横向相对位移和相对速度分别为( 1 - 1 4 ) ： x “月h = y 。一只f 鼻n + ( 一1 ) 。”( l m m ( 2 - 1 9 ) 。且= 岁。一只( 鼻) 。+ ( 一1 ) 。以f 鼻h( 2 2 0 ) 因此，一系悬挂横向力，为：、 。j 肛乃( ，s i 印( ，jl 以t 卜啦 “5 1k ，k 。一s i g n 红。h 卜一，乃。, s i g n ( v ，。) p ，。悻 ( 2 2 1 ) ( 3 ) 垂向力 由于侧架与轴箱垂向为刚性接触，侧架的沉浮和点头运动完全由轮对运动 决定。所以，由侧架的运动方程可以推导出一系悬挂垂向力的表达式。 左侧( i = 1 ，2 ) ： 1 0 两 二 二 斟 堕塑奎望奎兰堑壅兰兰堡垒苎 一 一 f 略= 0 + b ) 2 1 吃。，= 0 一b ) 2 式中、 雠筹瓮_ i ：蜒囊意f - m 归i b ：【，盈，+ 畋。，：f i 。：；、归。+ t 。h ，“ 苴山 一z 。，：( z 。，+ z 。，一( ，。帆。+ 丸。，) j 2 3 。，：( z 。一z 。：。、+ d ，瓴。一九；：。，) j ( 2 f ，) f e 。= 0 + b 2 1t 。户乜一r ) 2 爿= f 刍，+ ，g 一t ( 2 。，一吼丸。一鼍以。j、 l b ：【，。床，+ 圳+ f 1 碲，归。+ e 。，。一m 肿p ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 苴中 z 耻t r l = ( 忆z w 。t2 t ：l 毫篙融东( p 2 - 2 ：。8 几，：眩。，一z 。，一以溉。一九。) ) ( 2 f ，) ( 2 2 9 ) ( 二) 弹簧减振装置。 转8 a 藉向架采用弹簧减振装置1 1 6 】( 包括弹簧和摩擦楔块减壤器? 苎苎亳 纛纛蓑骊箍霎雾毒舅冀毳爹爱落鬈蒌墨犟挚轰煞。篓篆辜裂羹翥 蔫髻薷算蠢曩鸷篇羹藉嘉囊嫠嚣迄豸囊掣妻妻蕃，裹奂瓮霉蔫篙磊萋舅舅需篓的目的。摇枕与侧架相对楔块的运动发生改变时，楔块曲摩搽回阴冀刀】了i 廿j 管 同时发生改变，如图2 - 5 所示。 动b ) 摇枕与侧架背向运动 图2 4减振器作用原理图 图2 5摩撩减振器楔块受力图 由文献【1 6 】可知，设摇枕与侧架的相对位移为乃，则 z 。：泣：a z 。) o + t g a t g 6 ( 2 - 3 0 ) 1 1 擎谶 西南交通大学研究生学位论文 皈= 。+ 2 m 。k k + 2o k 。0 + t g a t g f l ) ( 2 3 1 ) 式中j 一支承摇枕的弹簧刚度 托一支承楔块的弹簧刚度： 乙摇枕的静压缩量。 ( 1 ) 摇枕与侧架面向运动( i = 1 ，2 ) 垂向力 j e 舭蛳= 疋【互+ ( 一1 ) c 屈干t 晚一互( l m + z o 】+ 2 n , ，c o s l 2 + 2 s i n c e 1 f 二。月。= k o z + ( 一1 ) 。t o f l o z - a , o z ，f 。+ z j l + 2 只+ 2 f , c o s f l 2 n ，s i n f l ( 2 - 3 2 ) 横向摩擦力 l s 。j 1 。= 2 t , m j s i g n t y 。一r ( l ) + ( 一1 ) 1 驴，。一以h 。l i s 。，= 2 , a n , s i g n l y o t 。+ ( 一1 ) 。眈一蠢日。j ( 2 - 3 3 ) 摩擦力矩 绕y 轴 ，、 m 。】。= a n , s i g n 坦一屈) ，j 绕z 轴 m ：口c 工月】，= * n i , s i g n ( w m 一妒眦月) j 式中k 一为二系悬挂摩擦导框间距。 ( 2 ) 摇枕与侧架背向运动( = 1 ，2 ) 垂向力 ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 溉fj = k s 掣：摇z 吼- a # 。麓、麓凇兰2 fc 0 2 s 冗p - 8 i 2 ”ns i n ? p ，e ，j ：，。【z ：+ ( 一1 ) 肛一z f 。、，+ z j 】+ 2 只一 、。 横向摩擦力 =，：州“8嚣：恐小+(-1)帆lff,l一-s 2 a ns i g n毖? p ， i 。h =【i r 。+ ( 1 ) “妒，一谚心】 、7 摩擦力矩 绕y 轴 m m = i z n , s i g n 慨一层) ，j( 2 - 3 8 ) 绕z 轴 m n = t n , , s i g n 舻m 一妒，f j( 2 3 9 ) 式( 2 3 2 ) 式( 2 3 9 ) 中 肺、l f 一摇枕和侧架面向运动时减振器楔块两摩擦面间的正压力； 帆、m 。一摇枕和侧架背向运动时减振器楔块两摩擦面间的正压力； 1 2 西南交通大学研究生学位论文 厅、 ，一摇枕与侧架面向运动时减振器楔块两摩擦面问的摩擦力： 凡、 。一摇枕和侧架背向运动时减振器楔块两摩擦面间的摩擦力； 口、口一楔块与摇枕及楔块与侧架立柱接触面的倾角； 只一楔块弹簧反力： 、l 一楔块两摩擦面间的摩擦系数。 ( 三) 抗菱刚度 由构架菱形变形产生绕z 轴的悬挂力矩( f - l ，2 ) m m = 足。舻。- v , 。m )( 2 4 0 ) 其中，k 。为抗菱刚度，文献 1 7 】表明抗菱刚度值与菱形角度呈非线性关系。 2 2 4 车辆系统方程 符号的物理意义与2 12 小节约定的相同，且轮对的运动方程与客车轮对方 程在形式上完全相同，可参见212 ( 1 ) 左右侧架( i = 1 ，2 ) 纵向运动 肘，m = e 。m 一。l f ，川( 2 - 4 1 ) 横向运动 rt ，2 m ，怿+ 若+ “+ 以玩“j 一m + 巧t m + 一m + m ，g ( 2 - 4 2 ) ，4 蛾。，+ 矿丢( 击 = 畋。川一易。m a + m 。， ( 2 ) 摇枕( i = 1 ，2 ) 摇枕只考虑其摇头运动，其它的自由度与车体一起考虑，因此 摇头运动 k f 虼+ 矿鲁( 去 = m 。，一心。一丝。一t 阪，一，) ( 3 ) 车体 横向运动 幔卜缸帆帆帆玩 + 撕。陋办和帆讽，玩 = f y n + f n 2 十f m l + f 2 + ：+ 2 m a g 九 ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) 西南交通大学研究生学位论文 垂向运动 c m 。+ z m 。) 2 ，一。谚。一鼍屯 = 一e 。，一e 。，一e 。：一e 。：+ 肘。g + z m 。g c ：a s ， 侧滚运动 ( ，。+ 2 1 。+ 2 m 。h 。十煎。】= 一帆。+ ：十，+ ：归。+ ( c 。+ l 。，一e 。，一只坍：虹 点头运动 c ，。，+ 2 m 。2 垣= 。+ 只。，一e 。：一e 。：见一 ( z k l + f m i + j k 2 + 只虎2j h 砖一 ，皿1 一m 札2 一m j 俯l a f 埘2 摇头运动 ，。卜矿丢( 去 l = 眈一一k ：k 岷。： 2 3 轨道模型f 1 r 2 4 7 ) r 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) 2 3 1 钢轨模型 在轨道模型中，将钢轨视为连续弹性离散点支承基础上的e u l e r 梁，考虑 钢轨的垂向、横向及扭转振动。由于钢轨的振动方程是四阶微分方程，为了进 行数值分析，需要将其转化为二阶常微分方程，为此采用r i t z 法，分别引入钢 轨正则振型坐标纵( f ) ( 垂向) 、q y k ( t ) ( 横向) 、q 瓜y ) ( 扭转) ，则钢轨关于三者 正则振型坐标的振动微分方程如下： n 4 一屹互k ) + 嘞五( 岛) ( 女= 1 n m z )( 2 5 0 ) | = 1 j = 1 横向 嘣帅鲁( 钞卜缸瞩) 嘻叫，胪t n m y ， 扭转 舭，+ 罢舭卜缸。舢嘉。，( k = l - u a e r ) ( 2 5 1 ) r 2 5 2 ) g 、 丝， ，l堡竹 甸+ 垂 叮 西南交通大学研究生学位论文 式中 ，、b 一钢轨截面对几z 轴的转动惯量： ，n 一钢轨截面的极惯性矩： g k 一抗扭刚度； 、r ，一第i 支点垂向、横向支反力； g mq r 第，位轮作用于钢轨的垂向、横向动荷载； 磊r 第i 支点处钢轨支反力矩； 如，一第，位轮作用于钢轨的力矩； 磊、故，8 卜钢轨垂向、横向、扭转振型函数； a 纪、n m y 、朋订7 l 钢轨垂向、横向、扭转振型最高阶数。 外力矩m f i ， 4 舀由钢轨受力情况( 图2 - 6 ) 确定如下： 以右侧轨为例，轨底支反力 j f m = k ，【乙一b e 一互一( d 一6 ) 谚l + e ，【z j 一6 舞一z ，一( d 一6 ) 以j1 、 1 巧。= k ，f z ；+ 6 或一互一( d + b ) q b 】+ ，i z r + 6 痹一2 ，一d + b ) f b 】 、。 j 巧= 耳“+ 巧a2 2 ，( 磊一z j 一舷) + 2 c ，( 五一互一抛) l ，= k p h ( k e 一口谚) + ( j 一( k r n 谚) r 是 阻。= 。一巧。弘一屹a 【m q = g 一g l 尸 式中e 一轮轨垂向力至扭转中