（光学工程专业论文）热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究.pdf

硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 ab s t r a c t the th e 爪 司p hoto vo腼c sy 引 欢 miscoln po翻 刃bythe t 比n ” a l 口 己 l at o t ， the 。 西喇 足 t 代 the th 如 o p h o 加 v o l 面c ( tp码ceu ， the h 对 代 沈 。 v 。 寸阳d the seco 毗娜 伪m 加n e n ts . 口p 比 5 p art劝 团i esthe o 抖 i ca 创 t e r， the 0 p t i司 6 l t eral so以 目 】 曰印 “ 廿 切 旧c 如仕 。 1 1er， isused to 朗场 eve th e o p ti c ai. 以 忆 b 悦twe en山 e th enn alra d i a 6 o n and 奴 开v，th e m aj orro leis 曲叨 印 血g the 明山 r 目加 丘 时 e d li ght and re fl e ct 1 ngthe in fr ax e d li ght tt ia t the tpv can not 伪” ， 七 d toel ec 幼c tothe th e n 刀 目 】 r 目i a t i o n forre u i ng. t b e 。 如cai fi l 枉 汀 加侧 加 切the 。 。 。 v 。 怡 i o n e ffici enc y ofth e th o n n alp h o t o vol 面c sy s t 已 叹 比 ， soth 七 r e ， 出 ” h on阮 比加se 环 。 详 desapp e a 洛tobep aztlc ul arly 油port ant. 们 d s 别 rt i c lees ta b l i s h e s th e 面t i alst ru ot 边 川of俪 叩石 以 旬 妞 r . 户 刀 d co m p a n 刀 g the vano璐d o l gnso什 w ar e ， 比苗 吨 山 . 初. 山 le 山 岛 i gnso介 w ar e . a 且 盯c h oosen the tfc a i c 山 韶 i gnso什 w ar e ， d e s i g 山 口 9 阴d 0 lyt 谊 血 如g b 出 笼 d on此 免 吐 以 。 ， 比 e 丘 m c t i ons and tha 即t o 山 a 石 c d es i gnp n n c l p le ， 比 .面吨 m 坡h o p t j m 讼 涌 0 氏y o u can g e t a opt 五 n 叭托 5 川 仁 b as i c l y ac 址 e 喇 的 9 此 d es i 助 ud g go目 . f in al ly ， r e fer即 c in g tothe e 心 成 让 嗯 co葫ng 让 沁 如。 lo gy， 批知 由 g the 汕p 叭l o n ofthe pl atingsy 川 贻 mp 如e t ers 明d the coat in g p 找 兄 号 55即 川 泊 m ati 叽 pr ep aringfor 触 n ex t 动 唱 e ofco at in g work. k e y w七 rds:叩ticalfil t e 作c a l csoft w are， dssi gn， coating 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人己 经发 表或公布过的 研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研 究 生 签 名 : 备碑 词 年 勺 月 汗 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以 借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内 容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内 容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 。签 名 : 黛鲤一 、年 : 月 种 硕十论文热 光伏转 换中 光 学滤 波器红外选择特性研究 1 绪论 本章主要介绍本课题所研究内容的背景以及当前的发展状况，以便对课题有一个更 全面的了解，分析了 研究光学滤波器的红外选择特性要重点解决的问题所在，为课题有 目的的开展做了一个整体的把握。 1 . 1 热光伏转换系统及光学滤波器的研究背景及发展状况 热光伏技术是将受热高温热辐射体的能量通过半导体 pn 结电池直接转换成电能的 技术。其原理与太阳能电池相似，只是利用光源不同而己。太阳能电池利用的光源是太 阳光或可见光( 40于8 0 0n动，而热红外光电池是利用红外线热辐射或火焰发出的红外线 (8 0 0 一 2 0 0 0 阴) .光学滤波器是热光伏转换系统中的一个重要的组成部分，其主要作用是 将热光伏电池不能转换成电能的红外光反射回热辐射器重新利用.光学滤波器直接影响 到热光伏系统的转换效率，因此对其选择特性进行研究也显得越来越重要。 1 。 1 . 1 热光伏转换系统的研究背景及发展状况 热光伏系统的设想是在60年代提出的，但由于当时科研水平的限制直到90年代中期 才有较大的进展.热光伏系统在发电方面具有很多独特之处，其主要的优点有:理论效 率较高、噪音低、无移动部件、可便拐、可靠性高，高体积比功率、高重量比功率、可 将热能利用和发点结合在一起等。而这些优点使其在尖端科研领域和军事上有很大的潜 在应用价值。早在1 9 56年， h . h . k olm 就设计了一个原始的热光伏系统， 输入功率达到lw. 上世纪6 0 年代，美国麻省理工学院的研究人员给出了完整的热光伏系统的原理和概念， 但限于当时的技术条件，一直处于理论研究阶段。 直到上世纪90年代初期， 研制出了低 禁带的 锑化镍电 池， 热光伏系 统的 一些 优点 才得到 初步 验证阁 . 目 前热光伏技术的研究是个热点，美国、俄罗斯、德国、澳大利亚、英国、瑞士和 日 本等国的著名的光伏研究机构和大学都在积极开展热光伏系统的研究工作。美国从 1 993 年以 来以 m it， 休斯顿大学， n real其二由于每一多层膜系统往往 是由十多层甚至几十层薄膜所组成的，自 变量的 数目 太多，导致计算量很大，复杂程度 很高1. ， 。 最初采用解析法设计光学膜系，主要是应用矢量作图法、等效界面法、虚设层法、 车比雪夫( c h eby shev) 多项式法、 对称膜系的等效折射率法、 势透射率诱导和导纳图解法 等基本的分析手段，对传统的 减反射膜、分束镜、 高反射镜、干涉截止滤光片、带通滤 光片等膜系进行具体的分析和试探，从而设计出符合要求的薄系，这些方法针对性强、 效果也比较理 想闭 。 光学膜系的设计作为一个优化问 题来处理， 最早是由b aumei s t e r 在 1 9 58年提出的。 二十世纪七十年代以后，随着计算机技术的迅猛发展以及迅速发展起来的各种数值优化 方法的应用，光学薄膜的计算机辅助优化设计越来越受到重视，直至现在已成为最广泛 应用的 膜系设计方法9 。 一般而言， 光学薄 膜的 计算 机辅助设计方 法可以 分为“ 精炼 ( r e f i n e me n t ) ” 法 与“ 合 成( s y n t h e s i s ) ” 两 大 类 . 从 一 个 或 一 组 初 始 结 构 出 发 ， 运 用 各 种优化方法进行搜索，对各膜层的折射率和厚度进行优化，从而达到最优解。这即是所 谓的“ 精炼” 法，优化问题的大多数经典方法都属于此类，在这类方法中，一般不改变 膜系的层数，而只是改变每膜层的参数。相反，在所谓的 “ 合成”法中，不需要问题的 初始解， 而是以某种方式逐渐增加膜层数， 即对膜系进行自 动“ 合成” ， 使膜系的光学性 质达到预定要求。实际上，尽管各有长短之处， 任何一种数值优化方法都可以应用于光 学薄膜的优化设计。模式搜索( h ook e 一 jee ; es) 法、单纯形法、 p 饵ell 共扼方法、变尺度 法(v a riable m etric s)等各种局部优化方法都曾被广泛应用于膜系设计。随着各种全局 优化方法的发展，已开始有统计试验法、 模拟退火法、 遗传算法、 进化算法、 拉丁方格 (l atins quare)等各种比 较新颖的 方 法成功应用 于膜系 设计. 光学薄膜的计 算 机辅助 优 化设计方法的发展总是与光学薄膜制备技术的发展相辅相成的.在理论上优化得到的薄 系 结 构 往 往是 非人 / 4 ( 四 分 之 一 波 长 ) 形 式 的 不 规 整 结 构 ， 在 工 艺 技 术 上 需 要 发 展 相 应 的 监控技术才能实现制备，而在制备监控过程本身之中如何减小误差也需以优化方法进行 分析。因此， 今后光学膜系设计的发展趋势可能是一边制备一边优化的一种实时控制系 统1 a j 。 光学薄膜既要有良 好的光学性能，又要求其他物理性能稳定，因此，制备时的工艺 要求十分严格。 在二次世界大战以 后，光学薄膜在理论及实验方面都有了较大的发展: 为光学多层膜研制了专用蒸镀装置:对适合于不同光谱区的各种膜料进行了 大规模的研 究:对膜层的使用寿命及是否满足商用生产的要求亦作了探索。此外，还发展了薄膜蒸 硕十论文热光伏转换中光学涟波器红外选择特性研究 镀得控制方法，研究了 膜层的光学常数，多孔特性、结构及附着力等，为这个新领域积 累了大量的知识和经验t. 。 1 . 2 对光学滤波器红外选择特性的研究和研究意义 热光伏技术是一种新型、具有广阔应用前景的热电转换技术，光学滤波即光谱控制 的研究在热光伏技术中占 有非常重要的地位，直接决定着热光伏系统功能的实现和热电 转换效率，因此，光学滤波技术及光学滤波器的研究备受热光伏技术研究人员的高度重 视。 1 . 2 . 1 现研究的问题 ( 1)光学滤波器的作用 光学滤波器也即光谱控制器，是热光伏系统中实现光谱控制的主要元器件之一，用 来实现热辐射器与热光伏电池之间的光学匹配，主要作用是将热光伏电池不能转换成电 能的红外光反射回热辐射器重新利用。光学滤波器一方面提高了热能源的利用效率，另 一方面能够降低热光伏电池的工作温度，因此，光学滤波器在热光伏系统中的作用是非 常重要的，将直接决定热光伏系统性能的好坏。 ( 2)增强光学滤波器红外选择性能的方法 热光伏系统进行能量转换的过程中，我们当然是希望增强光学滤波器对热光伏电池 需要的那一个波段的红外光的透射率以及增强其对热光伏电池不能转换成电能的红外光 的反射率， 以提高热光伏系统的转换效率。 可以 考虑从光学性能和机械性能两方面入手。 光学性能就是要求在膜系设计时应兼顾小于禁带波长的辐射能量的透射和大于禁带波长 的能量的反射，同时大于禁带波长且不能被反射的能量则由基片吸收，以获得最佳的光 谱效率。机械性能包括不同材料的匹配性和滤波器的机械强度等因素，匹配性主要取决 于不同材料所表现出的引力特征， 良 好的匹配性要求; 机械强度方面参照有关参考资料， 选用材料，且使其在满足光谱性能的前提下，介质层数最少，这样可提高机械强度。 ( 3)光学薄膜设计理论基础的研究 所有的光学薄膜设计都要以 其原理为基础，即以光学薄膜的 特性( 反射率、透射率) 为基础， 掌握好基本原理，是进行膜系初始结构设计的必要前提。 (4 ) 对t 礼a lc光学薄膜设计软件进行膜系自 动设计及优化的研究 膜系设计在增强光学滤波器红外选择性过程中 起着关键的作用， 直接影响 到光学滤 波器对一定波长红外光的透射与反射效率， 而光学薄膜设计软件对膜系的自 动设计正在 光学薄膜设计中发挥越来越重要的作用， 在自 动设计的过程中，最为关键的一点就是要 5 硕士论文热光 伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 设计好膜系的初始结构，并且根据特性曲线来完善初始结构，使优化的过程得到更快的 速度和更满意的优化结果。 1 . 2 . 2 光学滤波器红外选择特性研究的意义 目前，热光伏转换系统已经接近市场应用，虽然该技术尚处于基础研究阶段， 但是 随着热光伏转换系统研究的不断深入，热光伏系统的结构将会进一步完善，效率会得到 进一步的提高，此项技术将会逐渐趋于成熟.相信在不久的将来，热光伏技术将会在诸 多领域得到广泛的应用。 而光学滤波器是热光伏转换系统中的重要组成部分， 对于其红外选择特性的研究在 热光伏技术的研究中占有非常重要的地位，它直接决定着热光伏系统功能的实现和热电 转换效率的高低，也就是说，其红外选择特性的提高必将带动热光伏系统效率的提高。 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 2 光学滤波器红外选择特性的理论基础 差不多所有光学薄膜的特性都是基于薄膜内的干涉效应。利用光学干涉薄膜可得到 各种各样的光学特性。它可以减少表面的反射率，增加元件的透射率:或者增加表面反 射率，减少透射率;或者在一个波段内给出高的反射率、低得透射率，而在其余的波段 则有低的反射率、高的 透射率;也可以 使不同的 偏振平面有不同的特性等等引 . 在一个多层薄膜系统中，光束将在每一个界面上多次反射，因此涉及到大量光束的 干涉。如果薄膜内存在吸收。则情况将更复杂。即使是一个只有几层膜的组合，如果直 接基于多光束干涉的特性来计算也是异乎寻常的繁琐。因而这种类型的多光束计算很少 用来确定多层薄膜系统的 特性。通常宁可采用涉及到矩阵连乘积的矩阵方法，其中每一 个(2x z ) 矩阵表示一层薄膜。我们在讨论光学薄膜系统的特性分析和计算方法时，主要 就是采用这种特征导纳的 矩阵法， 这种方法构成了光学薄膜解析设计的基础tej 。 2 . 1 光学滤波器红外选择特性的基本理论 2 . 1 . 1 麦克斯韦方程 按照麦克斯韦电磁场理论，可以这样来理解变化的电磁场在空间的传播:设在空间 某一区域中的电场发生变化，在它邻近的区域就会产生变化的磁场，这个变化的磁场又 要在较远的区域产生变换的电场， 接着在更远的区域产生变化的磁场。如此继续下去， 变化的电场和变化的磁场不断的相互转化，并由 近及远的传播出去。这种变化的电磁场 在空间以一定的速度传播的过程叫做电 磁波. 这个理论还说明，光波也包括在电 磁波之 中， 从 而把光现象和电 磁现象联系 起来la . 研究薄膜系统的光学特性，从理论观点来说，就是研究平面电 磁波通过分层介质的 传播。因此，处理薄膜问题的最有效的 方法是解麦克斯韦方程。对于各向同 性的 介质， 方程为: v. d二p v 、 孟 = _ 竺 ( 2 . 1 ) ( 2 ， 2 ) 沂 v x 厅 = j + 几 v. b二0 ( 2 . 3 ) ( 2 . 4 ) 式中，乃 是电 位移矢量，云 是电 场强 度矢盘，方是磁场强度矢量，云 是感应强度矢 量， 夕 和几 j o=望 ) 分 别 是 传 导 电 流 密 度 矢 量 和 位 移 电 流 密 度 矢 量 ， 而 “ 是 电 荷 体 汾 夕 ， 硕十论文热光伏转换中光 学滤波器红外选择特性研究 密 度 ，。】。 电磁场是运动电荷所激发的，此外，还需要考虑到介质对电磁场的影响。在麦克斯 韦的理论中， 无需考虑物质的微观结构， 而只是应用表征介质特性的量， 即介电常数e 、 磁导率产 和电 导率口 来描述介质 对电 磁场的 影响。因 此在场方程组中， 还需 加上联系电 磁场基本矢量的物质方程，即 d 二 它 b = 尸 矛 了 j = o e ( 2 . 5 ) ( 26 ) ( 27 ) 2 . 1 . 2 平面电磁波 将 “ ” “ 流 密 度 矢 j d=望 ) 量 代 入 式 (2. 3) 得 民少。 汽 ， ，言 毛弋几 产二 沪 vx万 =了十 二丁 优 ( 2 . 8 ) 以云 二 娇 ，力= 话及 = 砧代 入式(2 ， 2)和式(2 . 8)， 得 二日 万 vx 石=一 户.二 丁 心才 ， 、 二 器 + ( 29 ) ( 2 ， 1 0 ) 对式( 2 . 9)取旋度，并把式( 2 . 10) 代入，得 二 、日 ( vxh)a二刁 石、 v义 吸 vx 七 ) =一 p一 - 二 万 一 -=一 产; ; l o 七+e 二 二 ) 口才口ror ( 2 . 1 1 ) 应用矢量恒等式，式(2. 1 1)的左边可以表示为 v 、 ( v x 云 ) = 丫 ( v . 左 ) 一 v z 云 ( 2 . 1 2 ) 式(2 . 12 ) 与式(2 . 11 ) 相等， 并 设空间 里没有电 荷，即v 。 云 = 0 ， 得 ， 二az 云括 v 一 乙=声 绍: 二 万 . 十 产 口二 二 口r口了 ( 2 . 1 3 ) 这是表示电 磁扰动在介质中 传播的 波动方程1.1 . 对于不导电的均匀介质，a= 0 ，式( 2 . 1 3)变为 . ， 二刁 2 云 v一 七=户 沂二 下 .犷 口t- ( 2 . 1 4 ) 忍 硕十论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 经过同样的计算，得 日 2 厅 = 脚万 万 ( 2 . 1 5 ) 1刁 2 云 = 了万 万 . ( 2 . 1 6 ) la 2 厅 = 丁万 万 ( 2 . 1 7 ) b一e一h 护 现 引 入 一 个 量 。 ， 使 得。 2 = 上 声 则式(2 ， 1 4)与式( 2 . 巧) 可以写成 这就是在不导电的 均匀介质中电 磁场所满足的 波动方程 阁 . 可见电 磁矢 量是以 速度按波 。 钊 令 不动 形 式 在 介 质 中 传 播 的 ， 所 以 变 化 的 “ 磁 场 称 “ 电 磁 波 。 在 真 空 中 电 磁 波 的传播速度即光速 一 涂= ，“ 。m 式 中 ， 巧和凡分 别为 真空 中 的 磁 导 率 和 介电 常 数tsj 。 根 据电 磁 试 验 测 定 的电 磁 波 在 真 空 中的传播速度与光在真空中的速度是一致的，应该指出，这并不是一种巧合，而是表明 光与电 磁波之间存在着本质的 联系， 光就是电 磁 波们 。 电 磁波在真空中的速度c 与在不导电 的均匀介质中的速度u 之比称为介质的折射率 元 。由 此我们得到著名的结果 澳 二 了 石:万 习 0 尸。 1 8 ) (2.(2. 在光频率下， 一 般光学材料的声 ， 值通常与1 相差很小， 所以 肚撅 1 9 ) 可 知， 介 质的 折 射 率 完 全 是由 介 质 的 相 对 介电 常 数气( 和 相 对 磁导 率阵) 所 决 定. 对一个在正x 方向行进的平面波来说，式(2 1 6)的一个解为 二 二 二， ， x 、 1 乃=乙 0 . x p 1 口 气 ， 一 一 ) 1 lu j ( 2 . 2 0 ) 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 式中， a， 是平面波的角 频率， 。 是 在介 质中的 传播速度。 式(2 一 2 0)是在口= 0 时 式(21 3) 的一个特解，对于导电介质，口笋 0 ， 将式(2 2 0)代入式(2 1 3)，得到 (2.2l3(2.22) 1_ 二 了 甲 了犷=勺j 一 口山 令% = 夕有 ( _ 一: 甲、/ 1 刁 j 一 1 / ; ， 二 a， 术 。产 。 由 上式可知方必须是一个复数， 称为复折射率。 令 万 一 而 ( 2 . 2 3 ) ，元 为 介质的 折射率，万 是 消光系 数. 把式(2 . 2 3)平 方， 并与式(221) 比 较， 得 * 2 一 2 二 呱产 。 = e “ ( 2 . 2 4 ) 呱。、 ) = 呱 ( 2 . 2 5 ) ，p ， 与1 很相近， 那么 中常 式通 护一 尸= e.( 2 . 2 6 ) 流= 瓶 ) ( 2 . 2 7 ) 又。 = 2 。” = 肠 。 = kv，于 是 式 (2. 20) 可 写 成 : = 凡 e茹、 一 擎)! l几 ( 2 . 2 8 ) 上式表示是波长为兄的单色平面波沿正x 方向传播.若以平面波沿给定的方向余弦 ( “ ， 戏y)传播， 则式( 2 . 28) 成为 = “ ex 伽一 李二 脚 研 ( 22 9 ) 把式(2 . 2 3)代入式(2 28) ，得到 硕十论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 二 二2 旗 址 、 ， _ 2 示x 、 1 七=气“以一二刁. “p l z ( 砚 一 一 二 一 )l 几l凡 上 式说明电 磁波在导电 介质( 口 笋 。 ， 因 而石 护 。 ) 中 是一个衰减波，消光系 数石 收电磁能量的 度量tlj 。 ( 2 . 3 0 ) 是介质吸 当 传 播 距离 为 x 二 吸 二 、时 ， 波 的 振 幅 就 减 小 到 原 来 的 1/ 了 。 振 幅 的 减 少 是 因 为 /叹 乙 双 )/ 右 介质内产生的电流将波的能量转换为热能所致。 式(2 . 3 0)中的瓜称为光程。 在薄膜光学 中，膜厚常以 光程表示5j 。 2 . 1 . 3 光学导纳 麦克斯韦方程还显示了云 和厅的几个重要关系。 考虑式(2 . 2 9)表示的 平面波沿单位 矢 量几 传 播 【131 。 由 式(2 . 3 0) 得 韶， 二 ， : 二=， 山七 (2. 3 1 ) 同 时， 由 式(2 . 8)及关 系 式力 = 妞，j = 砧得 到 v “ = 十 e 矍 = 。 、 * ) ( 2 . 3 2 ) 根据式(2. 21) 有 v义h =1 2 犷 e 丈 切 v ( 2 . 3 3 ) 式( 2 . 2 9 ) 可写为 = “ ex 伽一 李司 3 4 ) (2.(2 式中， 由于 从而 声 为坐标矢径。由于云 和牙的解是对称的，所以 “ = 、 exn 。 - 2 兀 v 3 5 ) ，lesesj 、.声 工尸 . 一s0 vxh = ，刁二口r日、 - ， 石 + j 石 十 石 ) ” “ ( v x h) 二 = a h : 即 二 2 兀 阿 二 一1一 几 ( 几x h) 二 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 ( v x h ) ， ( v x h) : = 一 1 ( 凡 x h ) ， ( 瓦x h ) : (2.31)(2.32) vxh 将式(2. 28) 代入上式，得 ， 2 兀 v 又 ( 几x h) 方 。 _ 盯 瓦 、 厅 = 一 兰云 = - 一生 卫 鱼 左 声 犯从 同样由式( 2 . 9)和式( 2 . 2 9)得 。 愿”- 一(y0 x 习= h 户， ( 2 . 3 3 ) 由 式(2 . 3 2) 与 式(2 . 3 3) 可 知 ， 电 场云 与 磁 场方 相 互 垂 直 ， 各自 都 与 波的 传 播方 向 凡 垂 直 ， 并符合右旋法则( 如图2 . 1 所示) .这进一步表明电 磁波是横波。由式( 2 . 3 3)还可知道， 对于介 质中 任一点，云 和方不但互相垂直， 而且数 值间也 有一定比 值ts 。 图2 . 1 电磁波的右旋法则 ( 2 . 3 4 ) 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 y 称 为 介质的 光学 导 纳， 在 光波 段， 即 几足 够 接近于1 的 情况下， 介 质的光 学导 纳为 y =n. yo 式 中 ， 自 。 空 间 导 纳 、 = 厥 。 国 际 单 位 制 中 其 值 、 ，/37 75 。 、 以 。 ， 空 间 导 纳 单位，则光学导纳也可以表示为 y二n 因此，今后在数值上我们将用介质的复折射率表示它的光学导纳，而不作任何说明。显 然， 在 微波区 我 们不能 假 定 磁导 率产 ; 接 近 于1 ， 因 而 此时 介质 的 光学 导 纳 和 折 射率 没 有 简单的 关系川 . 21 . 4 坡印 廷矢量t.j 电磁波的辐射就是变化电磁场的传播.电磁场具有能量，所以随着电磁波的传播， 能量也在传播.能量传播的速度就是电 磁波的传播速度，传播方向就是电磁波的传播方 向。 电 磁波传播时， 在单位时间内 通过垂直于传播方向的单位面积的能矢量j ， 称为坡 印廷矢量，或称为能流密度，表示式为 5=exh 云 和厅的复数表示式各为 、 二 瓦 exp 阿 、 一 闯1 一 瓦 ex p i(ot+ 。 )l l口j j 厅 二 瓦。 xp i 恤+ p)i 式 中， a 和 刀 各自 可 看 作 是 电 振 动云 和 磁 振 动分的 初 相， 取 其 实 数 部 分 得 玄 二 瓦c o s( 面+ a ) 厅二 瓦co 成 丽十 刃 介质中某点坡印廷矢量的瞬时值是忽大忽小的， 但在一个周期t 内，其平均值反 还是一 个定值。 二 奋 r 瓦 风 co s(、 + a ) co 、 、 + 。 * = 告 、 几 叫 。 一 ， 硕士论文 热光伏转换中光学逮波器红外选择特性研究 因为( 云 厅今 ) 的实数部分(*号表示共扼复数) 为 re(动，) = re 佩expi 何+ 。 )l.厅 。 。卜 i( 十 角 丑 = 凡h0 cos( a 一 月 了 二 1 叼动.) 2 ( 2 . 3 8 ) 由 式(2 3 4)和夕 二 污可知厅= 刀 云 ，所以可以 得到 坡印廷矢量的另一种表示形式 一 全 r “ 习 ( 2 . 3 7 ) 这表明电磁波所传递的能流密度( 坡印廷矢量) 与其振幅的平方以 及所在介质的光学导纳 的实部成正比。 22 平面电磁波在单一界面上的反射和折射 2 . 2 . 1 云和厅的边界条件 考虑两 种不同介 质1 和2 交界处云 和厅的 情况. 作一 个小长方形的 封闭曲 线， 如图 2. 2 所 示 叫 . 州一 图22 云 的边界条件 图中有上下线段，长度各为1 两根线段长度各为d( d 的值很小) 分别在不同介质内并且平行于分界面。穿过界面的 根据法拉第电磁感应定律 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 耘。 di = 一 樱。 二 了 决 结合具体问题，上式可表示为 ( 式 一风) ， 卜 竺。 不 。 j 及 . 和 凡 : 各 为 两 种 介 质 中 云 的 切 向 分 量 。 消 去 两 边 的 1，再 令 d 趋 于 零 ， 我 们 得 式 . = 式 : 即在通过不同介质时，电矢量云 的切向分量是连续的。 把式(2 ， 8)改写成积分形式 面 . 、.!矛 一.1 于 厅 . 了 了 硒 = 1 1 ， 二 二+ 了 戈 改 用同 样方法可 证明， 在界面上不 存在传导电 流( 即 = 0)时 城. = 气 ( 2 . 3 8 ) 即 磁 矢 量厅 的 切 向 分 量 h， . 与 拭 : 在 分 界 面 的 两 侧 也 是 连 续 的 。 若 沿 着 边 界 表 面 有 传 导 电 流 密 度了 时 ， 厅的 切 向 分 量 之 差 等 于 传 导 电 流 密 度 151 。 2 . 2 . 2 反 射定律 和折射定律 下面讨论光在两种不同物质的分界面上所发生的反射和折射现象。为方便起见，首 先讨论两种物质都是各向同性、无吸收的均匀介质的情况，如图2 . 3 所不。 硕士论文热光伏转换中光学逮波器红外选择特性研究 图2 . 3 平面波的反射和折射 n 。 和n ， 各为 两 个 介 质的 光 学 导 纳. 入 射 波 在 界 面上 分 解 为 一 个反 射 波 和 一 个 折 射 或 透 射 波 . 设 令 益 ，峪 ， ，姑 ， ) ， (s 品 ，喻 ，心 ) 和 (s8 。 ，成 ， ，姑 ; ) 分 别 为 入 射 波 、 反 射 波 和 透 射 波 单 位 矢量的方向余弦，则入射波的位相因子为 rz 兀 n ，.11 ex州刁 哪 一 ，矛 俩。 x + 凡 声 夕 + 凡 r z ) 之 . 1 1几 、 “ -一 尸“ 了产 1 1 反射波的位相因子为 以 葫 矛 队 ， 卫 旦 立 一 t l凡 (s;ax 命 命 ( 透射波的位相因子为 一 竿 (siax 命 奋 ) 根 据边界条件， 在2 二 。 处云 和方的切向 分量是连续的 鲜+ 耳二 e: 州 + h， = h， 若 在任 何 时 刻t ， 对于 边界 上的 任 意一点， 上 式 始 终 成 立， 则叭二 件= 雌. 它 表示从 一 种介质到另一种介质，波的频率是不变的.同时上述三个位相因子表达式，若满足边界 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 条件还必须使位相种对应的x ，y 的系数相等，即 n o 5 忘 。 nos ， nos 品= n o 5 石 。 戈心 = no ， ( 2 . 3 9 ) ( 2 . 40 ) 从 图2 3 可 见 5 益 二 s in 氏， 5 品 = s in 6.， 5 缸 = s in 代 ， 5 台 ， = 5 命= 5 二 ， = 0 wij 式( 2 . 4 0 ) n 。 . 5 舀 ， = no. 5 石 ， = 从. 喻= 0 。 这表示在反射、折射时，光束固定在入射平面内。 由 式(239 ) 得no弓 。 = nos;a ， 因 而 氏= 氏 ( 2 . 4 1 ) 上式表示光从两个介质的分界面上反射时，入射角等于反射角，此即反射定律。 由 式( 2 . 3 9 ) 又 有万 。 5 公= n 、 : 品 ， 即 nos in00= n . s in 只 若用只 代替只， 则上式更为对称 nosi n 00= n l s i n 峨 ( 2 . 4 2 ) 式(2. 2 . 2 . 3 42) 称为 斯涅耳 折 射定 律， 它 对透明 的 或 吸 收的 介 质 都同 样 适用【川 . 菲涅尔公式 可以进一步确定反射波和透射波振幅的大小。最容易计算的是垂直入射的情况。在 垂直入射时，我们选择如图2 . 4 所示的符号规则。通常取2 垂直于界面，正方向沿着如 射波方向。 x 和y 轴位于界 面内。 规定入 射波， 反 射波和透射波的电 矢量的正方向 相同( 例 如都从纸面向 外) ，j 。 硕十论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 图2 . 4 垂直入射时所取的电矢里的正方向 因为波是垂直入射的， 所以云 和厅两者平行于界面， 并且 在界面两边它们都是 连续 的 。 由 于 在 第 二 介 质 中 显 然 没 有 反 射 波， 故风= 凡， 瓦= 瓦 由式( 2 . 3 3 ) 得 厅 ， 二 万 ，(j0 x 玄 ，) ( 2 . 4 3 ) 在 入 射 介 质 中 ， 有 正 方向 行 进 的 和 负 方向 行 进 的 两 种 波 . 用 符 号心， 凡，心， 凡表 示云 和厅在第一介质中的各个分量，它们之间有下列关系: ( 244) 应用边界条件 凡一 凡 侃、 凡) 凡= no (- 瓦 、 凡 ) 伍帷 ( 2 . 4 5 ) 将式(2. 45) 的第二式和式(2 . 44) 代入式(2 . 4 3)， 得 n .(z0 、 瓦 ) 一 n 。 (s0 : t.+一 ioxeo- ) 即凡 瓦 = no 云一 ) 故有写 =n o一 n . no+ n. 嵘 硕十论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 * = 压= 凡 no 一 拭 no + 戈 ( 2 . 4 6 ) r 成为振幅反射系数，或成为菲涅尔反射系数，从波印廷矢量的表示式中可知，能量反 射率r为 . 、十2 尹了.、 一 r=r . 尸 * n o 一 n i n o + n i n o 一 n l n o + n i ( 2 . 4 7 ) 上面讨论的是垂直入射的情况， 但其结果不难推广到倾斜入射的情况。 这时我们须 分别对p 偏振和 5 偏振规定电矢量的正方向，符号如图2 . 5 所示，这和垂直入射时所取 的符号规则是一致的洲。 图2 . 5 倾斜入射时电矢量的正方向 只 要 引 进 有 效 导 纳叮 ， 用仇 和冲 ， 代 替 式(2 . 4 6) 和(2 . 4 7)中 的从和n : ， 便 可 求 得 倾 斜入射时的 反 射率。 按式(23 3)， 则， 可定义为 。 一 官/(s0: 刃) 。 一厌/(0、 打 ) 冲 不 仅 与 入 射 角 有 关， 而且 依 赖 于云 和厅 相 对 于 入 射 平 面 的 方 位 口 . 可以 证 明， 任 何 特 定方位都可以归纳为两个标准方位的组合: ( 1 ) 云 在入射面内，这个波称为m波( 横磁波) 或称p 偏振波; (2 ) 云 垂直于入射面，这个波称为te波( 横电波) 或称5 偏振波. 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 下面分别讨论下 m 波和te 波的反射系数和透射系数。 t m 彼( p 偏振) :厅垂直于入射面，故介与界面平行，因此 h= h ， 而云与界面成夕 倾角，故 双= e co s 夕 因为 。一1 _= 、 。 1 _二 ，_ 、n仁二、 打 二 h ， 一 刀 风 “ 叼 一 刀 讥 “ 叼co s 川 = 诬 蕊 万 r0 划 几 为 垂直于界 面的单 位波矢 量.由厅 的 定 义， 有 爪= 夕 伽5 夕 t e 波(s偏振) :云 与界面平行， 而与方成一夕 倾角。 用与上面相似的 证明 得到 仄二 nc o s 夕 现在菲涅尔反射系数可以写成 二 = f 尽 、 - 戈 写) ， 甄/co5 00= 且= % ， 一 、 聪/ cos00 鱿% ， + 先 4 8 ) = 兰些旦 二 丝 迎里 鱼 noco: 拭十 凡cos 氏 二 = 李 = 攀 = 户 = 戈 写) :写叮 。 ， + ， ， = 更 卫 鱼 二 二 1 s i n 喊 + eo) 4 9 ) (2.(2. nocos 氏一 n 、 cos 风 n 。 cos 60+ n t c o s 风 不难证明，透射系数可以写成 药 ， /co， 只 =2 % ，。 竺 兰 鱼 聪/co5 氏 % ， 十 从 ，cos巩 e，-可 5 0 ) (2.(2. z n0c o s 60z s in只 c o s 瓦 noc o s 只+ n 。 c o s 90s in (00+ 只 ) c o s (60一 只 ) ，_ = 阵 = 且= 二 玉 二 戈 写) ， 写叭 ， + 叮 ， z n0 cos 氏 nocos 60+ n : c o s 风 z s in 况cos 凡 s in (0o+ 风 ) 5 1 ) 能量反射率是 硕士论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 仇 一甲 1 ;70 +括 nocos 只一 拭cos 60 戈cos 尽十 从cos 60 ( 2 . 5 2 ) 民-氏 n o c o s no c o s 一 n 。 co s 只 + n : cos 拭 釜 播 渭 ， 豁 畏 渭(sun， 由 于 透射光束 和入射光束的 截面 积不同， 所以 在透射率 表达式中需乘 上cos拭 加 。 5 氏的 截 面比例因子。故透射率为 t = 目丝 卫 些 鱼 旷 凡 c o s 凡” 4 n0私cos 00cos 只 = 一 鱼翼.率罩一气 俪振 ) s in 叽 + 只) cos 叽 一 叹) - ( 2 . 5 3 ) 帆co s 召 + nlco s oo 丫 4 non ， co s 氏 c o s 只 二 帆 co s 氏十 凡cos召 尹 sin 2 00s inz 叹 sinz 帆十 幻 (s 偏 振 ) 1.1 一一 式( 2 ， 4 8 ) 至( 2 . 51) 就是菲涅尔公式，是薄膜光学中最基本的公式之一因为光在薄膜中 的行为，实际上是光波在分层介质的诸界面上的菲涅尔系数相互迭加的结果，所以可用 这些系 数表示多层膜的解侧 。 2 . 2 . 4 第二介质是吸收介质的 情况 上面讨论了两种介质都是非吸收介质的情况，但即使第二介质是吸收介质，菲涅耳 公 式 也 是 有效的。 与 上述情况 不同 的 只 是 这 种介质的 折 射率从为复 数，私= n : 一 ik : 由 折 射 定 律no， in ao二 肠 ， 一 ik : 卜 in 风 ， 得 s in只， ( 254) 可 见 拭 为 复 数， 并 且 除了 氏= 只二 0 的 特 殊 情 况 外， 叹 不 再 代 表 折 射 角 . 仅 在氏= 9.= 。 这种 特殊情况 下，菲涅尔反射系数( 对二 偏振分童均相同 ) 才能易 于求出:l 几=r.= ( 2 . 5 5 ) 反射率则为 no一 伪十 ik . 内十 nl一 ik， 硕 士 论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 r ， = r : = (n0一 伪 r + 对 (n0十 nl r 十 kl: ( 2 . 5 6 ) 当光束倾斜入射时，情况要复杂得多。 r.= r. e o. 这时菲涅尔反射系数为 noco s 氏一 拭cos 已 = e ，” = n 。 co s 氏+ n l c o s 夕 ， n 。 c o s 只 一 私c o s 00 noc o s 只 + 凡c o s 凡 我 们必须记住n ， cos 氏 值是 一个复 数值， n ， co : 风 = (nt一 对 一 。 孟 si n 60 一 z in lk l 尹 它必须在第四象限。如今 私cos 风三 从+ iv ， 则必须 有所)0， l， t (0. 这可以 容易的 得到 证明。 在吸 收介质中 传播的 波可以 写成如 下形 式: e ， = eo ， exp 阵: 。 :) exp 拜 四 一 琴 (xk5 ， 只 十 二 )11 儿jtl j 只有当。 . (0， 才表示电 场强 度沿着2 方向按指数衰减。同时由于n : 冲，k 、 。 ， 所以 (nl一 对一 心 sin 氏 一 zin，k . ) 必 须 在 第 三 或 第 四 象 限 ， 而 它 的 平 方 根 则 在 第 二 或 第 四 象 限 因 为v : (0， 所以 产 ， 必 须大于 零。 于是菲涅尔反射系数可改写成如下形式 氏 co s 6o一 伍+ 1认 ) r. =一言一一 产 一甲丁气 noc o s 几 +沪， +1 叭) 。 谧瓮 需瑞 斋 兴 韭 黯 ( 2 . 5 7 ) ( 2 . 5 8 ) 对在吸 收介质中 传播的 波， 菲涅尔 透射系 数没 有实际 意义， 因为波的衰减 取决于它 在介 质 中 的 行 进 路 程 。 复 数 = lrdej.， 和 二!。 le.的 幅 角 是 反 射 波 的 位 相 变 化反 射 率 由 模 的平方确定17) 。 硕 士 论文热光伏转换中光学滤波器红外选择特性研究 2 . 2 . 5 全反射 全反射是值得专门叙述一下的.在这里，虽然第二介质是透明介质，但是仍然要利 用 复数 折射角的 概念。 全反 射发生 在光 从光密 媒质传 播到光 疏媒质， 即n 。 n ， 的 时候， 而 且 要 入 射角 00 超 过 下 式 所 给 定 的 临 界 角 风 “ ， 血风= n : /n 。 由 于 si n 召 一 丘sin几 拼 当 氏= 瓦 时 ， sin从= 1 ， 即况 = 9 00， 因 而 光 沿 着 和 界 面 相 切 的 方向 射 出 。 如 果氏 超 过 了 这 个 临 界 角风 ， 就 没 有 光 进 入 第 二 介 质。 所 有 入 射 光 全 部 被 反 射回入射介质，成为全反射。则有 co s 只 = 士 (l 一 sin 只 尹一 士 权sin 00/可 一 俨 式中只有取负号才符合物理模型， 它表示了电磁场在第二介质中是一指数衰减的衰减场。 为了把菲涅尔公式 (2 5 7)和(2. 58) 应用到全反射情况，只需作如下修改，即使 尸 ， = 0 ，i v . = n l cos 风， 于是 有 几cos 氏一 1 认. : 1. r，=一 下 一 ， 丁 一三lr，le 、 巧 c os 怖十1 马 ( 2 . 5 9 ) in n vl一 心co: 氏nn o . + 加 子 。 。 5 氏 ! 叭 几=: 一 一 ， 飞 ， ， 一 : 下= - 一 一 一 二 ， 二 一 一 二 - 三 le mo v l +n t co s 叽n o vl 一i n c os 气 ( 2 . 6 0 ) 在 全 反 射 情 况 下 ， 反 射 光 将 发 生 位 相 变 化 式 (2. 5 9) 和 (2 6 0) 中 ， 。 = 引 = ， 两 式 都 具 有牙 份 . 犷 ， 这 种 形 式 ， 因 此 如 果 。 是万 的 幅 角( 即 万 = ae ， 其 中 “ 和a 都 是 实 数 ) ， 则 e 中 = 了 食 ) 一， = 。 zja， 即 因此 l tg 百 乳= tg 喜 ， ， = 艺 一绪 tg 号 = tg “ _ (