（控制理论与控制工程专业论文）离散混杂系统的建模和控制方法研究(1).pdf

本文介绍了基于混合逻辑动态m l d ( m i x e d l o g 池i d y n a r n i c ) 的混杂系统建模， 研究了离散混杂系统的性能分析及控制等方面的内容。主要工作体现在以下几个方 面： ( 1 )基于池d 的混杂系统建模：介绍了基于m l d 的混杂系统建模方法，总结 出m l d 系统建模的三个步骤；详细研究了命题逻辑向混合整数不等式转化的三种 方法；分析了鞠，a ( 矾峨谢a m 鹏) 系统和基于m l d 的混杂系统之间的等价关 系，为后文的性能分析和控制打下基础。 ( 2 ) 混杂系绕性能分析：借助等价p w 氏系统来分析m l d 系统的各种性能，本 文分析和证明了保证硎忱系统稳定性的充分条件；从能量角度定义了可观性程度 和可达性程度，证明在一定条件下可观性程度存在t 下限制、可达性程度存在下限， 并且给出了求解这些上下限的方法：最后利用线性矩阵不等式的方法简单分析了 p v 队系统鲁棒性控制。 ( 3 ) 基于l d 的混杂系统预测控制：介绍了普通预测控制的基本原理，并在此 基础上深入研究了基于m l d 的混杂系统预测控制。给出枷m 预测控制调节问题 中平衡状态的求解方法；可达集分析的基础上给出了最小预测区间的求解方法；在 田l d 系统的建模框架下讨论了传统预测控制约束优先级处理和约束不可行的问题。 ( 4 ) 基于m l d 的混杂系统双模预测控制：研究了保证预测控制算法稳定性的三 个要素：最终惩罚项、最终状态集合和局部稳定的状态反馈器；并把这些结论扩展 到基于m l d 的混杂系统中，证明了满足最终等式约束的混杂系统预测控制的稳定 性。在m l d 系统和p w a 系统等价的基础上，结合双模预测控制方法针对类l d 系统提出了一种双模预测控制方法，并证明了该双模预测控制方法的稳定性。 ( 5 ) 离散分段线性系统p i l ( p i e c 明i s el i n e a r ) 最优控制及预测控制：研究了 p 礼系统无穷时间二次最优控制，证明了在一定条件下该最优控制存在上下限，并 且给出了求解该上下限的方法。针对稳定刚l 系统和一般p w l 系统两种情况，分 别研究了带最终惩罚项的p 礼系统预测控制。证明了在一定条件下将最优控制的上 限作为p w l 系统的最终惩罚项可使预测控制算法保持稳定。 关键词：离散混杂系统：混合逻辑动态；预测控制；分段线性系统：性能分析 离散混杂系统的建模和控制方法研究 i nm i sd i 嚣c r t a t i o n ，am o d e l i n gm e t h o df o rh y b i i ds y s t e mb a s e do nm i x e dl o 蕾c d y n a n d c ( m l d ) i 3p 他s e 蛐巳d ，a n d 也ec o n 缸o l 孤d 也ep e r f b 仃n a n c e 锄a l y s i so f d i s c r c t eh y b r i ds y s t e ma 咒s t i i d i e d t h em a i nc o n t 蜘协o ft h i sd i s s e n a t i o na r ea s f 0 1 l o w s ： ( 1 ) m o d c l i n go f h y 嘶ds y s t 鼬b a s e do nm l d ： t h e 廿l 碍ek c ys t 印sf 撕m o d c l i n gh y b 瑚s y 吼啪b a s e do nm l da r ed c e p l y a n a l y z e d t h r e em “h o d sw h i c ha 璐e dt oc o n v e r tp l _ o p o s 蛐o n a ll o g i ci d t 0t n i x e d i 蚰o g 贯j n 删时ms 劬曲葩诅d e t a i l - 1 ke q u i v a l 雠o k t w e 胁m l ds y s 咄璐a n d p w a g y s 把釉sa r cp m 税a n dl h c yw i nb e 砒e di nt h e 向n o 们n gc h a p 岫 ( 2 ) p e r f o 皿a n c e 她a l y s i so f h y b d ds y s t e m ： e q u i l 咖c n tp w as y s t 锄i s 璐c dt o 卸a l y z et l l ep 髓f o r m a n c eo f m l d 夥咖m i n t l l i sd i s s 咖6 t h e 鲫伍c i e n tc o n d i d 仰f o rs 协b i u t yo fp 1 w as y s t e l 咀i sp v e d ，勰d o b s e r v 西i l 时d e g 陀e 柚d 瑚c h a b i l 蚵d e g r a d e f h l e d 舫m 1 ev i 蹦，p o i n to f 吼e r g 弘u n d 盯s o m ec o n d i t i o nt h ee 耐s t e n c eo fu p p c rb o u n da i i dl o w e rb o u n do f o b s e f v 出l i 移d e 霉学a n d 伍ee x i s t e n c eo f1 0 w c rb o 岫do fr c h a b i l i t yd e 毋e ea r c p r o v e dm o 咒a v e rm 劬o d sf o r l 、，i n gt h e s eu p p 前a n dl a w e rb o 岫d sa p r e s e n t e d r j 炯s tc 锄矗o l 触p w & s y s t e mi sg 呻l y 赫蜊b y u s i n gl i n e 缸m a 垃改i n e q u a l i 够 ( 3 ) m o d e lp r e d i c t i v eo 期m la w ) 矗h y b 咖s y s t 哪b 鹊e do nm l d ： t h ef h n d a 蛳肋t 矗lo f m o d e lp 侧c t i _ v cc o n t lf o rm 伍n a r ys y s t c mi si n 订o d u c e d 妊c 蚤时m l dg y s 怔mi s 砌l d 玉巴dd e e p l yb 醑e do nt h i s 缸曲吼t a l i n “s d i s s e r t a t i o n ，m 础均d sf 撕s o l v i n g 咖a d ys t 髫t eo fm p cr e g u l a t i o np r o b l e m 托df o r g e 砸n gm i l i i m 啪p r c d i c t i o l lh o r i z o nb yu s i n gr c h a b l es e ta i l a l y s i sa r ep r e s t e d b yu s i n gm em i j dm o d e l e w o r k ，w ed i s c u s st h ep r o b l e mo fh o wt od e a lw i 血 p r i 嘶qo fc o 船缸嘶n e di n e q u a l i t ) ri nm p c ( 4 ) d u a l m o d cm p cf o rh y b f i ds y s t e mb a s e do nm l d ： t h et h r c ek e ye l e m e n 协，w h i c h 盯et e n n i n a lp e i l a l t yf u n c “o n ，t e m l i n a ls t a t e c o n s 灯a i n e ds e t 壮dl o c a l l yg t a b l es t a t ef b e ( r b a l c kc o n 缸d l ，g u a r a n t e em p cm e t l l o dt o b e 蛐出l e w e 麟姗dt l l ew s u l tt om l ds y s t 哪s ，卸dp r o v es t a b i l i t yo fm p cf o r l i 英文摘要 h y b r i ds y s t c mw i u lt e 姗i n a lc q u l i t y f u r 血印地，b yu 凼g 幽ee q u i v a l e n c e b e m e e np w as y s t e m 粕dm l ds y s t e m ，锄du s i n gt h em e m o do fd u a l m o d c p r c d j c t i v ec o n 扛_ 0 l ，ad u a l m o d em p c f o ras p e c i a lc l a s so f m l ds y s t e mi sp r o p o s c d t h es t a b i l “yo f m i sm e t h o di sp r o v e dt o o ( 5 )o p t i m a ic o n 仃d la n dp r e d i c t i v ec o n t r o lo f p i e c e w j s el i n e a rs y s t e m ( p w l ) ： i n f i n i t e - t i m el i n e 盯o p t i m a lc o n 仃0 1o fu n c o n s 姐i n e dd i s c r e t ep i c c e w i s el i n e a r s y s t e mi ss t u d i e d ，a n dt l i e e x i s t e n c eo fu p i ) c rb o u n da n dl o w e rb o u n do fo 砸m a l c o n n d li sp r o v e du n d e rs 咖ec o n d i t i o n m e m o d sf o rs o l v i n gm e s eb o u n d sa r e p r e s e i l t e d m p cw 油t e 锄i m lp 姐a l t yf l l n c 6 0 nf o rs 乜b l ep w ls y s t e ma l l dp w l s y s 衄ni s 弛a l y z e dd c 印l y u p p 盯b o 姐do fo 蛳砌c o n n d l 咖b eu s e da sp a l t y f b n c t i o n ，w h i c h 船s l | r e st l l es t a b i l i t yo f t l l i sm e l h o d k e y w o r d s ：d i s c r c t eh y 嘶ds y s t 锄，m i x c dl o g i c a ld ”锄i c ，m o d e lp 咒d i c t i v c 咖扫r o l ，p i e c e w i s el i n e 盯s y s t e m ，p 盯f 址n a n c ea n a l y s i s i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确地说明并表示了谢意。 签名：整 日 签名： 堡! 芏 日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国科学院自动化研究所有关保留、使用学位论文的规定，即：中国科学院自 动化研究所有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；可以公布论文的全部或部分内 容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 魏塑翩签名 秀嗜，韭 日 期 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着通讯技术、控制技术、计算机技术、机器人技术的发展完善及广泛应 用，在通信、计算机集成制造、交通管理、军事指挥系统、电力系统等领域出 现了一类人造系统，这类人造系统不仅仅遵循现实世界的物理定律( 如牛顿力 学三定律) 或者广义物理规律( 如社会学、经济学定律等等) ，也遵循一些复杂 的人为规则和逻辑规则。在现实生活和生产中有很多这秘例子，如城市交通系 统的实时指挥和监控，化工、石油化工、冶金等连续生产的控制与调度，控制 监督连续对象的软件设计等等【1 】。这类系统的可靠运行实际上是由连续控制和 离散事侔驱动相互作用、相互协调来保证的。还有一类系统为了描述或求解的 方便，人为的引入了离散事件，如一类非线性系统的线性化等等。对这些复杂 的系统，仅仅使用传统的数学模型( 即微分方程或者差分方程) 或者仅仅基于 离散动态系统d e d s ( d i s c r e t ee v e n td ) i l i 啦i cs y 8 t e m ) 来建模都很难得到理想 的结果。不少例子都可以说明这一点，如某些光滑非线性连续动态系统c v d s ( c o n t i n u ev a 【r i a b l e 功脚m l i cs y s t e m ) 的镇定问题，只有通过非光滑的d e d s 控制器来实现；在具有约束条件的c v d s 的最优控制中，已被证明控制器必为 在离散时刻呈跳跃变化的开关型控制器；在呦s 的某些捧队求解过程中，引 入连续流模型被认为是近似求解优化阀题的一种有效方法1 1 1 ；在工业过程中常 常存在离散输入、离散输出或者逻辑输入，连续系统建模的方法通常不能够包 含这些离散的或者逻辑的信息，无法对系统作出一个较为贴切的建模。因此对 上述这类系统建模时应该同时考虑系统的连续动态特性和离散动态特性，以及 这两类特性的相互作用所表现出来的特殊动力学特性。 为了更好的解决上述问题，逐渐引入了混杂系统h s 控制( h 蛳ds y s t e m ) 的理论。所谓混杂系统控制就是在系统建模时既考虑连续动态部分，又考虑离 散动态部分，并且还考虑了两者之间的相互作用。混杂系统控制理论主要解决 以下问题：( 1 ) 如何针对具体系统进行混杂系统建模；( 2 ) 如何判断整个系统 的稳定性、可观性、可控性；( 3 ) 如何控制这类系统达到某个预定的性能指标； ( 4 ) 如何验证这类系统是否达到了某个预定的性能指标。 离散混杂系统的建模和控制方法研究 1 2 国内外发展现状 混杂系统的早期研究主要集中在变结构控制、棒棒控制和多模型控制，但 这些模型不能完全反映混杂系统的全部动态行为。2 0 世纪6 0 年代初期就有控 制理论学家研究混杂系统，m r r 的w i t s e n h a u s e n 在1 9 6 6 年就研究了一类混杂 状态连续动态系统，并检验了该系统的优化控制问题【4 l 。混杂系统的研究在当 时并没有引起人们的关注，直到2 0 世纪9 0 年代左右随着数字控制设备和控制 监督软件( 监督、控制并选择连续对象的运行状态) 的大量应用，混杂系统才 逐渐成为控制领域和计算机领域的热点。1 9 9 3 年s 埘n g e r - v e 订a g 图书出版公司 出版了第一部关于混杂系统的专辑蛳d s y 曲啪怫，目的在于引起世界范围内 的研究者对混杂系统的关注，并发展混杂系统的理论及开发用于实际工程应用 的工具。随后跚n g 盯- r l a g 又出版了一系列的混杂系统专辑【】，这些专辑 主要论述了混杂系统的各种建模方法、验证、稳定性分析以及不同建模方法在 工程中的应用。许多国际控制会议也组织了混杂系统的专题研讨，如美国控制 会议a c c ( a m e i i 啪c 锄们lc 仰f e 阿l c e ) 和决策与控制会议c d c ( c o n f e r 瓤c e o nd i s i 衄锄dc o 曲= 0 1 ) 等等。许多控制领域的国际著名期刊也出版了关于混 杂系统的专刊，如a u 垃m i 龃( 1 9 9 9 ) ，s y s 忱m a n d c o n n m l l e 搬：r s ( 1 9 9 9 ) ，也e i e e e t r 龃s a c 哟珊o n a u 仞岫a t i cc o n 昀l ( 1 9 9 8 ) 等等。在这个领域中也出版了许多专著， 如v a i id 盯s c h a f t 的混杂系统导论等等。欧洲科学基金会资助了一个混杂系统的 研究计划，该计划的目的在于开发能够分析一类呈现出混杂特性的复杂控制系 统的工具【i o l ，这类复杂系统集成了相互作用的启发性信息、定性定量信息以及 专家知识的监督控制体系结构。许多欧洲大学的研究小组都参加了这一计划。 国内中科院自动化研究所、浙江大学、清华大学等科研院所对这个问题也展开 了研究并取得了一些成果【1 2 ”1 “州。 当前混杂系统研究也存在创新问题，在原有的框架下当然也可以精雕细凿 的做下去，但是有较大的突破似乎已经不容易。比较令人感兴趣的是如何结合 现有的建模方法和自己所从事的领域来解决一些实际问题。国外有很多学者已 经将混杂系统研究应用到自己的专业领域，如文献【l l 】中把电子节流阀当作一 个p w a ( p i e c e w i s ea m n e ) 系统建模，并展示了如何使用混杂系统的理论方法 获得一个基于状态反馈的控制规律。文献 1 扣1 4 】在递阶混杂控制的框架下研究 了高速公路、海运、空运等交通管理系统目的在于减少交通阻塞和延时，并 第一章绪论 提高系统的效率和安全性。m o m r i 等人【i ”使用基于混合逻辑动态的混杂系统建 模方法对一个水力发电厂进行了建模，模型不仅考虑了正常操作情况，而且也 考虑到了启动、开关过程以及危险状况的处理。该模型将水力发电厂中的挡水 板、闸门以及气轮机的动态特性、逻辑元件、定性知识和约束集成在一个统一 的框架中，建立优化模型使系统的发电量最大。文献【1 6 】研究了智能执行器执 行时间滞后问题。作者指出低维度的滞后系统实际上是一个受控开关和自治开 关的混杂系统，并且研究了这个混杂系统的优化控制问题。b e s c h u t t e i ”1 研究 了混杂系统扩展线性补偿e l i ：( e x t e n d c dl i n e 牡c o m p l 觚l e n 乜r y ) 模型，并将其 使用到十字路口红绿灯切换序列和优化控制中。国内也有一些关于混杂系统应 用的研究。文献【1 7 】研究了混杂系统理论及其在电力系统中的应用。文献【l8 】 研究了基于混合逻辑动态模型的混杂系统预测控制。文献【2 1 对混杂系统控制理 论及其在间歇过程中的控制进行了研究。国内论文大部分偏重于一类可转化成 为离散事件动态系统的混杂系统研究，并且不适用于过程工业中的混杂现象的 建模。 1 3 混杂系统的理论 要研究混杂系统必须回答以下问题： ( 1 ) 什么是混杂系统? ( 2 ) 混杂系统如何建模? ( 3 ) 混杂系统如何进行性能分析? ( 4 ) 混杂系统如何控制? 本节回答了这些闯题，并阐述了混杂系统的基本理论。 1 3 1 混杂系统的概念 什么是混杂系统呢? 混杂系统的应用背景十分广泛，所以严格和统一的定 义并不能囊括所有的系统。但是公认的混杂系统应该有以下几个特点：( 1 ) 系 统应该包含能够用差分或微分方程描述的连续事件系统；( 2 ) 系统应该包含按 照离散事件系统机制演化的离散事件系统：( 3 ) 系统的整体行为是由二者相互 作用、相互耦合所产生的图1 1 描述了一个基本的混杂系统结构。文 2 0 】给出 了个符合上面三条定义的混杂系统概念：混杂系统是个既包含离散值变量 又包含连续值变量的系统。系统的轨迹由依赖于二者的运动方程所决定，这些 离散混杂系统的建模和控制方法研究 运动方程既包含依赖于逻辑值的数字动态系统，又包含依赖于连续值的模拟动 态系统。混杂系统的连续动态是由连续时间系统、离散时间系统或者采样系统 构成。这些系统是由差分方程或者微分方程决定的。混杂系统的离散动态是由 数字自动机或者由有限数目的输入输出变迁系统所决定的。连续状态达到预定 的区域时刻被称为“事件”或者“跳变”时刻，在这些时刻离散系统和连续系 统相互作用。 混杂系统中离散事件的类型根据其产生的原因可分为输入离散事件、内 部离散事件和输出离散事件。输入离散事件是指加到混杂系统中的事件或由系 统环境加到混杂系统的外部事件。伪如表征生产过程的启动、停止、批量投料 等人为指令的到达事件，以及机器故障。停电等外部突发事件。内部离散事件 是指混杂系统内部运行所产生的事件。例如化工反应中，代表反应物超过警戒 温度或者压力的事件，表征中间产物达到某个指标可以进入下一个工序的事件 等等。输出离散事件是指输出所产生的离散事件，例如具有磁滞和死区非线性 的元件和具有有限操作模式( 前进循退，停止) 的电机等等。 在混杂系统中比较容易混淆的两个概念是：离散时间系统和离散事件系统。 离散时间系统是连续系统采样获得的系统，其本质是仍然是连续系统，是遵循 物理定律( 或者广义物理定律) 的连续系统，是可以使用差分方程描述的系统。 离散时间系统发生的每个时刻都是确定的，该时刻是根据连续时间系统和采样 间隔得到的。而离散事件系统不遵循物理规则( 或者广义的物理规则) ，遵循的 是人为的或者逻辑的规则，不能够使用差分方程建模。离散事件的发生在驱动 系统产生跃交的同时，还会按照系统的运行规则触发其他部分新的事件【1 1 。单 独对离散事件建模通常采用p e 岫网，形式语言与自动机等方法。 离散输入厂 二二三垂z 垂至至町离散输出 t 意r 、未篙一h 、i i 参：k 连续输 状态 图1 1 混杂系统 4 连续输入 第一章绪论 通常混杂系统表现为以下四种现象c 2 0 1 ： ( 1 )自治开关系统( a u t o n o m o u ss w i t c h i n g ) ：当系统的连续状态达到某个“边 界”时系统的状态方程发生了变化( 就好像触动了开关，选择了不同动态系统) 。 ( 2 )自治脉冲系统( a u t o n o m o u si n l p u l s e s ) ：当系统的连续状态达到状态空问 的某个区域时，系统的状态发生跳变。 ( 3 ) 受控开关系统( c o n 们1 1 e ds 丽t c h i n g ) ：系统根据控制命令在不同的状态 方程中选择。这个系统就相当于存在一个有限状态自动机来控制系统选择不同 的状态方程。同自治开关系统不同的是状态方程的选择取决于外界命令，并且 不同状态空间的选择伴随着一定的代价。 ( 4 ) 受控脉冲系统( c o i 岫l l c di m p u l s e s ) ：当施加控制命令时状态发生变迁， 如同受控开关系统一样，这里的变迁也伴随着一定代价。 以下是几个混杂系统的简单例子： 例1 1自动调温器 通过开关加热器来调节室温，使其室温固定在2 5 0 左右。室内空气和室外 空气的热交换是一个连续动态系统，而这个动态系统受控于如下调节规则：当 温度低于2 5 0 时打开加热器，当温度高于2 5 0 时关闭加热器。 例1 2碰撞球 房子中间有一个可以自由运动的质量为m 的球，重力加速度为常数g ，运 动方程可表述如下： j = 叱，匕= o ) ，= ”y ，”y = 一m g 当球撞到边界 ( k y ) l y = o 或y = c ) 时，v ，立刻变为一，其中p e 【o ，1 为恢复系数。 同样当撞到边界 ( x ，y ) 陬卸或x = r 时，叱变为一p 叱。 上述例1 1 是一个受到逻辑规则控制的混杂系统，即监督混杂系统( 上层 离散下层连续) ，也是一个受控开关系统。例1 2 是一个自治脉冲系统。采用传 统的建模方法对这两个系统建模时都不能够包含全部的有用信息，因此需要采 用混杂系统建模的方法。 离散混杂系统的建模和控制方法研究 1 3 2 混杂系统的建模 在计算机科学领域和控制科学领域中都存在着混杂动态现象。计算机科学 领域中常常侧重于考虑离散事件系统，把整个系统当成一个有限状态自动机或 者其他离散事件动态系统。这种方法通常是对连续事件系统的状态空间进行分 割，建模时把分割后的每一个子空间用离散事件系统中的一个离散状态来表示。 这种方法能够描述离散事件行为较为复杂而连续行为相对简单的混杂系统。能 够相对容易的引入计算机科学中的验证、并发、分步计算等概念，容易满足计 算机科学领域中的需要，这种方法常常称之为“聚合”。在控制领域中建模常常 侧重点在于得到一个连续动态系统，因为连续动态系统的理论比较成熟，可以 很方便的分析系统稳定性、可观性、可控槛等概念，也可以较为容易的设计优 化控制算法。这种把混杂系统转化成为连续系统的方法称之为“延拓”，即把整 个系统当作一个微分( 差分) 方程组，在非线性方程组中“模拟”或者“嵌入” 离散行为或者把离散行为当作对连续系统的干扰来建模。这种方法比较适合建 模连续行为较为复杂，而离散行为相对简单的混杂系统。但是这两种建模方法 都有各自的缺点，都没有考虑到离散动态和连续动态之问的相互作用相互影响。 “聚合”法常常难以分割状态空间，“延拓”法中如何正确的处理离散行为也是 一个难题。考虑到建模就是为了某个特定的目的，根据原型的内在规律，做出 一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个抽象的数学结构的方法。 而混杂系统是一个由连续动态系统和离散事件动态系统所构成的系统。因此要 对混杂系统正确的建模，必须考虑到以下四个方面：( 1 ) 对连续变量的动态描 述，通常具有微分或者差分方程形式；( 2 ) 对离散事件的动态描述，一般为逻 辑变量形式：( 3 ) 对离散事件和连续变量相互作用的描述。通常【i 】把离散事件 对连续变量的作用描述为：在部分微分方程或者差分方程中引入离散输入，使 方程包含反映逻辑状态的参数或者输入量，而逻辑状态的演化是受离散事件所 驱动的。把连续变量对离教事件的作用描述为：部分离散事件的发生或者逻辑 状态的演化，由连续变量的取值或由其定义的事件函数的取值变化来触发；( 4 ) 建模必须考虑到系统设计或者操作中可能出现的问题，例如控制器合成、状态 估计、或者故障诊断等问题。如1 3 1 节中所述，混杂系统的应用背景十分广 泛，因此很难找到一个统一的建模方法，大部分的模型都是仅仅适应于一种或 者几种应用环境。很多参考文献都讨论了混杂系统的分析、综合和建模方法。 笪二童缝鲨 这些方法的差别在于问题分析的重点或者问题复杂性的侧重点不同。 列举几种在实际当中常用的建模方法，其他建模方法可参考口”： ( 1 ) 混杂p e t r i 网( h y b r i d p c 仃i n e t ) 混杂p e 硒网通常是对离散p e t r i 网的延伸和扩展。可以定义成一 的形式：日= p ，r ，p r e ，p f ， ，f ，m ( o ) ) ，其各个参数定义如下： p 和t ：p 为位置的非空有限集合，t 为变迁的非空有限集合， 系p n r = 垂，中为空集。 下面重点 个七元组 且满足关 h ：映射p u r o c ，d ，称为“混合函数”，用以指示节点( 位置或变迁) 是离散的( 表为d ) 或连续的( 表为c ) 。 p 糟：输入关系映射，具有关系 p r e ：p r _ + r + ，如果 ) = c ； p r c ：p r _ o ，如果i l ( 只) = d ； 其中，r + 表示非负实数集合， 表示非负整数集合。 p o s t ：输出关联映射，具有关系 p o s t ：p r r + ，如果 ( 只) = c ； p o s t ：p 丁_ o ，如果 ) = d 。 n 映射2 1 斗孟+ ，用以为每个变迁指定一个非负实数d ，。其中，对离散 型变迁即d 一变迁弓，d ，为延时时间：对连续型变迁即c 一变迁乃，d ，可 以反映其最大发射速率，即最大发射速率为= l ，d ，。 m ( o ) ：初始标识。 混合p e 雠网的运行规则、性能和不变量分析等基本概念和基本方法可参考 文献【1 ，2 5 1 。 ( 2 )受拉广义混杂动态系统c g h d s ( c o 劬u e dg e n e r a lh 州dd y t l a i i l i c a l s y s t e i n ) b r 锄i c l ( y 等人提出了一个广义建模方法陬蚓，这种建模方法能够涵盖通常 建模所包含的四种状况：( 1 ) 自治跳交( 2 ) 自治脉冲( 3 ) 受控跳变( 4 ) 受控 脉冲1 打e m i l l i 模型、文献( 2 6 】中所提到的b a c b g u c k e n h e i m c r m y e r s 模型、 n e r o d e k o h n 模型、a n t s a k l i s 模型、b r o c k e n 模型都能够包含在这个广义的建模 离散混杂系统的建模和控制方法研究 方法中。c g h d s 可以定义成为一个七元组以= 【q ，一，g ，y ，c ，用，各个参数 的意义如下所述： q 是一个标签状态集或者离散状态集。 = 。 哪一个受控动力学系统集合，其中每个。= 【x 。，l ，【，。】( 或 者，= 【k ，l ，九，】) 是一个受控动态系统。这里，k 是连续的状态 空间。九( 或者) 是连续的动态系统；u 是连续控制输入集。 彳= 一，) 棚，是一个自治跳变集，对每一个g q 都有4c 。 g = q 棚，q ：呻s 是一个自治跳变映射参数是集合 y = 。e 口的一个予集。v 代表离散动态和控制。 c = ( q ) 。口，是一个受控跳变集，其中qc 以。 f = ) 咖，：q 斗2 s 是一个受控跳变目的映射集合。 s = u 御五 种是一个混杂状态空间。 假定系统从属于姒中的混杂状态= ，吼) 出发，系统的轨迹沿着 红( ，”) 改变，直到状态在点j i = 0 i ，g 。) 进入爿。或者c 妒为止。如果状态进入 了爿。，轨迹必须根据w ，v ) 改变( v 。) 。如果状态进入了c 口。，可能会 发生跳变，如果发生跳变，将从目的集e 。( 耳) 中任选一点作为目的。晟终达到 点j 。= ( 而，吼) 。然后以五为起点继续进行这个过程。 ( 3 )混杂自动机( 州d a u t o i 玎a 协) 混杂自动机是传统自动机模型的扩展，它将描述连续动态行为的微分方程 嵌入到传统的离散状态机模型中，使其可以描述连续行为。混杂自动机是一个 广义的有限状态自动机。一个混杂自动机可以定义成为一个六元组 a = ( ，q ，i ，芦2 ，芦3 ) 冽。 。是一个实数变量有限集合。数据状态是7 0 中所有变量的一个描述，。 是所有数据状态的集合。 q 是顶点的有限集合，被称为位置( 1 0 c a t i o n s ) 。那么= q 。；某个系 统的状态是一个包含位置状态f q 和数据状态仃。的状态对( ，口) 。 令变量p c 芒为控制变量，其中变量p c 包含位置集q 。令y = p c ) u 。 标签函数一为位置集q 中的每一个位置指定一个可能的活动集合。每一 个活动集合是一个从小到。蛉函数。 第一章绪论 标签函数胁为位置集q 中的每一个位置指定一个异常集鸬( ，) 。在 异常状态集：u ) 发生之前，系统控制必须离开位置，。：( f ) 的补集称 为位置，的不变集。 标签函数p 3 为每个位置对e q 2 指定一个变迁关系( 订a n 甄t i o nr e l a t i o n ) 飓( e ) 互。我们要求对于任何一个，q，仃。，使得 p ，盯) 地( ? ，) 。状态 ，) 称为状态p ，) 的后继( s u c c e s s o r ) 状态当且 仅当p ，仃) 鸬( f ，) 。 在任何时刻，混杂系统的状态定义了控制位置和所有数据变量的值。系统 的状态可以通过两种方式改变：( 1 ) 当发生瞬时变迁时，依照后继关系改变整 个系统的状态。( 2 ) 按照当前的位置的活动状态，随着时问的改变仅仅改变连 续行为中数据变量的值。当连续交量的值到达当前位置的异常状态集之前，系 统的状态发生变迁。实际中有很多典型的异常状态如超时、传感器读数触发离 散状态改变。 其它类似的混杂状态机模型可参考文献 2 2 ，2 4 ，2 5 】。 ( 4 ) 线性互补系统l c 爿1 ( l i n e a rc o m p l 锄e n 诅岫s y s t e m s ) l c 系统最初用在带有不等式约束的机械系统中，v 觚d 盱s c h a r 等人【2 7 】把 这种建模方法用在一类开关混杂系统中，研究解是否存在和唯一。在离散时问 系统中l c 由下式所确定： 豇+ 1 ) = 出( d + 岛“ ) + 邑顶幻 ( 1 1 ) y ) = q ( 1 】 ) + d 1 “仲) + 岛h 后) ( 1 2 ) v ( 的= e x ( 七) + 巨h ( 七) + e 七) + g ( 1 3 ) o 蔓v ( 七) 上w ( 砷0 ( 1 4 ) v ( 七) ，h 砷ra ，符号上代表矢量正交，“t ) 上w ( 女) 意味着“七) r “= o ，我们 把v ( 七) ，“l | ) 称为互余变量。 文献【2 8 】研究了扩展线性互余e l c ( e x t e n d c dl i n e a rc o r n p l e m e n t a r i t y ) 问题， 及通过e i c 系统建立一个分析一类混杂系统的框架。一个典型的e l c 系统如下 所示： 叫七+ 1 ) = x ) + 置 ( 七) + 见d ( 七) y ( 豇) = ( 是) + d “( 是) + d l d ( 七) 9 ( 1 5 ) ( 1 6 ) 离散混杂系统的建模和控制方法研究 墨菇 ) + 岛。( j ) + e d ( 七) s & ( 1 7 ) 善恩。( g | 一巨x 七一最“一e d ( 七，2 0 ( 1 8 ) d ( 七) r r 是一个辅助变量，条件( 1 8 ) 等同于 蜓( & 一量女) 一易“( 妁一岛d ( 意) ) ，= o 对于每一个f e l ，2 ，3 ，砖。( 1 7 ) ( 1 8 ) 意 味着不等式可以分为p 组，每组不等式中至少有一个不等式的等号成立。 ( 5 )m 双一m i n p l u s - s c a l i n gq 似p s ) 系统 通常，用传统的方法对离散事件动态系统建模所得到的结果总是非线性的， 但是一类特殊的离散事件系统( m 繇- p l 璐线性离散事件系统) 。可以用极大代数 ( m a x - p 1 略) 的方法把系统建模成建立在极大代数意义上的线性系统。 把变量通过加、标量乘、最大、最小运算质得到的表达式称之为m m p s 表 达式。一个系统可以描述称为以下形式p o l ： j 啦+ 1 ) = 且t ( j c ( 的，“( 七) ，d ( 七) ) ( 1 9 ) 灭女) = 膨，q 他) “( t ) ，d ( 1 j ) ) ( 1 1 0 ) 肘。o ( 七) ，“，d ( 七) ) 蔓。 ( 1 1 1 ) 这里，m ， ，肼；是m m p s 表达式，蜊是辅助变量，这样的系统称之为m m p s 系统。 ( 6 ) 分段仿射系统p 叭( p i e c e w i s e a 伍es y s t e m ) 分段仿射系统可以由以下状态空间等式描述渊 。( 七_ d ：! ) + 即+ z ( 1 1 2 ) 夕( 七) = c ：x ( 七) + 蜀 其中麟) q ，是输入输出状态空间中的凸多面体( 即由有限数量线性不等式组成的区 域) ，每一个子系统都是由一个五元组( 4 ，且，_ ，c f ，9 1 ) 构成。x ( 七) z 彤， h ) e u 秽，f j ，其中j = 1 ，2 ，3 。 。如果，鼠为空的话，整个系统可以 看成是一个分段线性系统。尽管p w a 系统是由线性时不变系统构成，但是系 统的可观性、可控性等性质是非线性的、复杂的。p w a 系统相当于个在有限 状态机作用下的相互连接的分段仿射系统。p w | a 可以对很多物理系统建模，例 如静态非线性系统( 执行器饱和) 。它可以通过在不同操作点上多次线性他的方 第一章绪论 式对非线性系统进行任意精度的逼近，并且可以等价于一类混杂系统( 具体操 作参见2 5 节) 。 ( 7 )混杂逻辑动态系统m l d ( m i x e dl o g i c a ld ”锄i c ) 在工业过程中所需要的信息来源有两个组成部分：基于传感器的测量信息 和描述系统的专家信息。来自传感器的信息是数据信息，而来自人类专家的信 息则是语言信息。传统的建模方法仅仅能够使用数据信息，而语言信息则往往 被忽略或者无法融入传统的建模当中。这样建模所得到的数学模型和实际系统 则往往存在差异，所得到的结果不能够令人满意。m o r 撕等人提出了一种基于 混合动态逻辑的混杂系统建模，该模型建立在把命题逻辑转化为混合整数不等 式约束的基础上，在系统中引入逻辑辅助变量和连续辅助变量来描述命题逻辑。 混台逻辑动态系统能够描述许多类型的动态系统：线性混杂系统、有限状态机、 一些离散事件系统、受约束的线性系统和可分段线性化的非线性系统等等。 m l d 的具体模型和建模方法参见第二章。 建模方法( 1 - 3 ) 中都比较侧重于离散事件系统的建模而且过于抽象，在过 程工业过程中很难被应用。建模方法( 4 5 ) 不便于找到一个较好的控制方案。 建模方法( 6 ) 是线性系统的一个最直观的扩展，能够建模一类非线性系统，而 且比较容易进行各种性能分析。建模方法( 7 ) 相对其他方法更为简单，从形式 上比较直观、比较接近于传统的控制方法，能够引入传统控制理论中的预测控 制、最优控制、可观性可控性等概念。本文主要的工作就是围绕着分段仿射系 统和混合逻辑动态系统展开的。 1 3 3 混杂系统性能分析 1 3 3 1 形式验证 混杂系统的形式验证( f o m a lv e r i 丘c a t i ) 起源于计算机科学，原指对算 法模型是否能够执行特定性质的数学证明。在这里验证指的是检验系统特定的 属性行为是否满足要求。形式验证有两种方法：定理证明和模态校验( m o d d c h e c k i n g ) 。定理证明目的在于使用逻辑证明系统来推导出系统建模规范或者发 现其中的矛盾。模态校验方法则是使用状态变迁关系来叠代计算并得到给定规 范为真的状态集。定理证明方法并不局限于有限状态系统，但是该方法并不是 一个算法，这意味着即使最简单的混杂系统验证也需要人工指导和参与。模态 校验则存在算法，在许多情况下能够解决相当复杂的验证问题。为了使用模态 离散混杂系统的建模和控制方法研究 校验，则需要对连续状态系统进行抽象或者有限状态近似。f e h n k 盯1 等人以 电磁截流阀为例说明了混杂系统验证的五个步骤：( 1 ) 获得数学模型( 2 ) 获得 形式要求( 3 ) 建立验证模型( 4 ) 建立验证任务( 5 ) 建立模态校验算法。有时 数学模型和验证模型并不完全相同。例如s t a 岫燃【3 2 】等人使用广义自动机模型 描述了汽车电平控制系统，而它的验证模型则使用的是线性混杂自动机。 p o w c 塔【碉等人研究了带有泄漏阀的管道系统。系统的连续部分使用偏微分方程 建模，离散部分使用仪器装设系统图( 1 n s 缸1 l i n 切t i o nd i a 伊a m ) 和p i p i n g 建模。 然而其验证模型则是纯粹离散的。 在过去的十几年中，针对离散系统或者逻辑系统的计算机辅助建模和验证 工具获得了极大发展。如何把这些工具扩展到混杂系统是混杂系统研究的一个 重点。许多研究小组致力研究针对不同种类混杂建模的形式验证。现在常用的 验证和建模工具有以下几种：u p p a a i 。h y r e c h ，副y 刚髓n 0 s ，d ，d t 以 及m l d - v 丽丘e r 1 ，p p a a i 是一个建模、模拟及验证赋时( 1 a ) 自动杌网络的 工具。肌e c h 在连续状态空间中使用模态检验的方法验证以线性混杂自动机 形式给出的规范。d ，d t 针对连续部分是线性连续的混杂动态系统建模及控制器 合成。c h e c 蹦a t e 是一个基于m a l l a b 的模拟和验证工具，针对连续部分为任 意非线性连续动态的混杂系统。v e r d i c t 工具提供了一个针对赋时混杂系统的验 证和模态建模环境，建模步骤基于混杂条件，事件系统。m l m v e d 6 e 使用数学 规划的方法对混合逻辑动态系统m l d 进行可达性分析。当然这些建模工具都 有以下缺点【卅：l 、计算复杂性限制了验证仅仪能够在相当小的系统使用。一 个带有多个变量的非线性系统的验证时间将会达到好几个小时。而且计算中所 占有的内存也相当大。2 、如何解释分析结果。验证失败时大多数工具仅仅记录 违反规范的轨迹，但是使用者并不清楚如何重新设计达到要求的控制器。甚至 不清楚错误是如何产生的，即这些错误是由于对实际行为的不恰当近似，还是 由于控制器本身设计错误。 1 3 3 2 稳定性分析 混杂系统的稳定性目前大多采用l y a p 帆o v 定理来判断的。但是与般连续 系统相比较，混杂系统