（地球探测与信息技术专业论文）层状极化介质频率域激发极化效应研究.pdf

摘要 论文从金属矿、煤田、油气藏、水文探测工程勘察，环境治理等实际 遇到的多个极化体极化现象，研究多个极化体极化效应意义出发，用一维正 演模型曲线，讨论层状极化介质频率域激发极化效应的频谱特征，近似解释 纵向展布的隐伏多个极化体的实测相位曲线、相对相位曲线，从而对地下隐 伏极化体的规模、性质、上下空问展布作出评价。 论文从描述单元极化的c o l e c o l e 模型出发推导了c 0 1 e c 0 1 e 模型 复电阻率的各个分量的表达式，并编写了计算c o l e c o k 模型各个分量的 子程序，同时分析了c o l e c o l e 模型复电阻率的各个分量随c 0 1 e c o l e 模 型参数的变化规律，重点讨论了时间常数的变化对c o l e c o l e 模型复电阻 率的振幅和相位的影响并结合具体的实例，总结时间常数t 随金属硫化物 的种类、含量、结构的变化规律。 论文在没有考虑电磁感应的情况下，以稳流点电流源在不极化层状大地 的电位表达式为基础，推导了极化层状大地点电流源的基本公式和对称四极 装置地表视复电阻率的递推公式。 论文利用自适应数字滤波技术，计算了包含复核的0 、1 阶h a n ke 】变 换积分i 论文选择了具有代表性和实际意义的层参数，数值计算层状极化介 质视复电阻率相位测深谱线和各分量的两个极距的频谱曲线，而且分析和总 结其规律。 论文运用几个矿山实测曲线的例子，分析在地表实际观测到的多个极化 体极化效应的电阻率、相位、相对相位、频率百分效应行为，重点讨论了相 对相位激电法在区分纵向分布的多个极化体的类型、性质和空间展布等方面 的应用效果。总结了相对相位法是一种探测隐伏多个极化体和评价极化体性 质的有效手段。同时，论文用一维正演模型曲线近似解释纵向展布的隐伏多 个极化体的实测曲线，野外实测相位曲线、相位差曲线与一维理论计算的结 果基本符合。说明在目前理论计算水平的条件下，可以应用一维正演结果， 帮助解释野外频率域实测曲线，对地f 隐伏极化体的规模、性质、上下空间 展布给出正确的评价。 关键词： 频率域激发极化法、隐伏多个极化体、c 0 1 c c o l e 模型、维正演计算、 层状极化介质 a b s t r a c t m u 一p o i a r i z e db o d l e sa r el m p o n a n tf o re x p l o r l n gm e t a im i n e ，c o a l ，0 a n du n d e n ，a t e r ，t h e s a m ea si m p r o v i n ge n v l r o n m e n t s ，g e 0 1 0 9 i c a lr e c o n n a i s s a n c e a n ds oo ni n0 r d e rt oe v a l u a t et h e i n s i d i o u sm u l t 卜p o l a r i z e db o d i e s ，t h es p e c t r a0 fp h a s e ，r e i a t i v ep h a s ea n dm a g n i t u d e0 fi n d u c e d p o l a r i z a “0 ni nf r e q u e n c yd o m a i no v e ram u 胁i a y e r e de a n ha r ec a l c u l a t e da n dc o m p a r e dw i t hl h e d a t ai n 们e l d f 押s t j t h ec d i e c o i er e i a x a t j o nm 0 d e io fas m a s e c t i o no fam i n e r a i i z e dr o c kj sd e s c n b e d t h es e c o n d，a c o m p o n e n t so f sc o m p i e xr e s i s t i v 时a r ef o m l u i a t e da n dc a i c u l a t e d b ya s u b p r o g r a mo ff o r t r a nl a n g u a g e t h et h i r d ，l h ep | 1 n c i p a l so fa c o m p o n e n t s ( i n c l u d i n gp h a s e a n dm a g n i t u d e ) a r ed i s c u s s e dw h i i ec h a n g i n gt h ep ar a m e t e r so ft h ec o l e c o i er e l a x a t l o nm o d e i e s d e c i a h o wk i n d sv o l u m ea n ds t r u c t ur eo f s u i 厅d e st oe 仟e c tt h e t i m ec o n s t a n ta r e s u m m a r i z e d w i t h o u te l e c t r o m a g n e t i cc o u p l l n g，t h ep o t e n t l a l0 fp or ec u r r e n ts o u r c eo v e rm u l t i i a y e r e d p o l a r i z a b l em o d e i si sf o m u i a0 nb a s i s0 ft h ed cp or ec u r r e n ts o u r c eo v e rm u 胁i a y e r e de a r t ha t l h es a m em n e t h er e c u r s j o nf o r m u l a t j o 几o fc ra b o u ts c h l u m b e r g e ra r r a yj sd e 行n e d a 帅e a rd i g i t a i 啊n n ga 1 9 0 r i t h mi sp r e s e n t e df o rr a p i da n da c c u r a t en u m e r i c a ie v a i u a t i o no f h a n k e if r a n s f o r mj n t e g r a i s0 fo r d e r s0a n d1 c o n t a j n i n 9r ej a l e dc o m p i e xk e m e if u n c t i o n ：t h e s p e c t r a i c u r v e so f a p p a r e n tc o m p l e r e s i s t i v i t y p h a s e a n dt h e s p e c t r a o ft w o a s p a c e ( s c h i u m b e r g e ra r r a y ) o v e rm u 胁l a y e r e dp 0 1 a r i z a b l em o d e l sa r ec a i c u i a t e db ys e e c t i n gt y p i c a l d a r a m e t e r si nt h ea r t i c i e t h er e s p o n s e ( i n c i u d i n gr e s i s t i v i mp h a s e ，r e l a t i v ep h a s e ，p f e ) o fi n s i d i o u sm u 一p o l a r i z e d b o d i e si sa n aj y s e db yt h es o u n d i n gd a t af r o mt h em i n e e s p e c i a yu s i n gr e i a t i v ep h a s e ，t r yt o d i s c r i m i n a t i o no fm u l t 卜p o l a r i z e db o d i e sw h i c he x i s t s i e n g t h w a y s a sar e s u i t ，r e l a t i v ep h a s e m e a s u r e m e n ti sa ne f f e c lm e t h o dt 0d i s c r i m i n a l ed i f f e r e n tm i n e r a | i z e dr o c k st h er e s u i to f1 d f 0r w a r di su s e dt 0e x p l a i nt h es o u n d i n gc u r v ei nn e i d sa n dt h ee x p i a n a f i o ni sa p p r o m a t e i yn 竹e d t ot h el n s i d i o u sm j n eb o d l e s k e y w o r d s ： l pi nf r e q u e 几c yd o m a i n ，i n s j d j o u sm u l t i - p o i a r i z e db o d i 酷，c o i c o i er e i a x a t i o nm o d e l 1 - df o r w a r d ， m u l t i i a y e r e dp o i a r i z a b i em o d e l s i 前言 绪论 激发极化法是直接探测金属硫化物、金属氧化物等金属化合物矿床的有效手段j l ”】【驯。随着现 代技术的发展，激发极化法在煤田、水文、油气藏探测和环境调查、工程勘察诸多方面的应用越来越 受到重视。特别是在油气和环境方面的应用成功，推动了激发极化法的发展i “7 “。最早的激发极化法 是时间域极化法，由于时域极化法的仪器笨重，抗干扰能力低等原因【”，1 9 5 9 年j r w a i t l 6 ”提出了 频率域的变频激电方法随后又发展了相位激电法。为了获得更多的激电参数，1 9 7 5 年k lz o n g e 等”和1 9 7 8 年w h p e l t o n 等“先后提出了复频谱法和振幅相位频谱法。在学习国外方法的同时， 我国何继善等i i 目口i j 口“在双频激电法的基础上发展了伪随机三频激电法和伪随机多频檄电法。随着频 谱激电的研究的深入，人们在地表观测到的激发极化效应，往往不是一个而是二个或更多个极化体 的檄茇极化效应的集成。确定多个极化体在地f 的展布，识别极化体的类型是频率域激发极化法研究 的前沿课题。论文试图从层状极化介质i l j 发，研究纵向分布的多个极化体的电测深频谱曲线特征和规 律，从而实现探测纵向分布的多个极化体的目的。 2 产生多个极化体的原因 ( 1 ) 成矿元素的分带性形成多个极化体 我们知道成矿元素大多具有明显的分带性其金属硫化物矿、金属氧化物矿按一定的规律分布在 不同的空间。比如云南个旧马拉格矿床的金属元素具有明显的分带性，如图0 一l 所示，分为五个带， 由岩体向外依次为：c u c u 、c u s n 、s n c u 、s n p b 、p b z n s n 。 图o 1 马拉格矿床矿体纵剖面图 l _ 中二叠统个旧组白泥洞段l 一2 层；2 中三叠统个旧组与拉格段1 q 层；3 燕山期斑状黑云母花岗岩：4 断 层：5 地层分界线：6 金属元素分带界线：7 层间矿体：8 矽卡岩硫化矿体 ( 2 ) 同一种类型或不同类型的矿脉呈现在不同的层位形成多个极化体 我们研究矿床时，经常遇到相同类型的矿脉分布在不同的层位，图o 一2 湘西金矿的矿脉在空间 的展布就是其中的一个例子：当然，不同类型的矿脉有时也共存在同一矿床中，如云南龙树脚矿床 m 1 的金属氧化矿分布在上部，金属硫化物矿在下部，如图0 3 所示。 中南j 、学坝1 学位论土结论 二i ) 0 ：，l ? 、专0 、v 1 、。厶 、 ”、 。，v 3 、孓，气? i 、 弋t 、毒 0 7 v 4 、 。 i 一、 图0 2 湘西金矿脉素描剖面图 、j 图o - 3 松树脚矿床地质剖面示意图 1 矽卡岩型硫化矿体；2 层间氧化矿体；3 矽卡岩：4 个i h 绢马拉格段地层：5 斑状花岗岩 2 ( 3 ) 金属矿与炭质互层形成多个极化体 我们知道炭质的激电效应( p f e ) 与金属硫化物矿的( p f e ) 的幅值和其视电阻率儿乎是一样的，而 图0 4中条山典型地质剖面图 且金属矿与炭质共存的现象很多，世界上蛀人的锑矿之一一锡矿山锑矿、有色金属大型公司一中条山 铜矿和白银公司的深部铜矿、祈东乌江铅锌矿等。图。一4 是中条山铜矿炭质片岩与铜矿在空间展布 的一个典型例子1 4 “。 ( 4 ) 油气藏、天然气顶部硫化物矿晕和炭质层形成多个极化体 在山西、内蒙等地的油气往往存在炭质层的下部，我们在山西沁水盆地探测油气时，就碰到了这 个问题。人们总结过去用激电方法探测油气失败的原因之一就是炭质的激电效应考虑的很少。 ( 5 ) 现代环境污染造成多个极化体 随着现代工业的发展环境污染极化源越来越多，象水管、电缆、铁丝网等成为新的人文极化源 【4 ”。辽j 红透山铜矿新的预测靶区，是居民区每家的院墙都是用铁丝网编成的其产生的极化效 应不能低估，水管、电缆的极化敛应更为严重、普遍。 总之，多个极化体的激发极化效应是普遍现象，特别是随着现代丁业的友展多个极化体的激发撇 化效应的现象会越来越多。 3 研究多个极化体的激发极化效应的意义 ( 1 ) 区分矿与非矿 在我们研究的金属矿、石油、天然气等矿产与炭质共存时，区分激发极化异常和炭质干扰异常显 得尤其重要。 ( 2 ) 金属硫化物、氧化物等金属化合物矿脉的识别 我们知道黄铜矿和黄铁矿经常伴生，不同层位黄铜矿和黄铁矿的含量不同。当然，如果我们能够 确定黄铜矿在地下的空间位置，对于铜矿的勘探具有重大的实际意义。特别是在锡矿的勘探中，由于 氧化锡矿锡的品位很高，硫化锡五r 锡的品位相对很低，因此，生产单位非常希望能够识别氧化锡矿极 化体和硫化锡矿极化体。 ( 3 ) 确定矿脉数量 米 ， 一 岩 一 理 通过州宄多个极化体的激发极化效应的规j 聿，确定帆化体的个数和醴a 空间的眨布。这样有利t 确定矿体的规模，指导矿山坑道j 。栏。我们在研究湘曲金矿已知矿脉v 1 、v 3 、v 4 、v 5 的基础上，提 出了还有v 7 、v 8 矿脉赋存在其下部，延长了矿山寿命。 ( 4 ) 判定地下水的污染程度和圈定污染范围 油管、尾矿的渗漏：工业废水的排泄：甚至工业废料、人类生活垃圾的堆积对地下水资源造成了 越来越严重的污染，人类饮用水水质下降，严重威胁人类身体健康，甚至生态平衡。大庆等地利用激 发极化效应判定地下水的污染程度和圈定污染范围取得了一定成果。 4 多个极化体激发极化效应研究现状 时间域多个极化体激发极化效应的研究不论是物理模拟还是数值计算，甚至野外矿体探测，都有 很高程度的研究“】1 2 】1 1 ”：频率域多个极化体激发极化效应，特别是多个极化体激发极化效应频谱的研 究，由于其复杂性，目前停留在两个极化源物理模拟【7 ”、两层极化介质的数值计算和近似解析解 的水平9 1 5 6 0 6 4 】f 2 6 3 目f 4 0 】，野外实测区分极化源性质的例子很少大多数是把多个极化体激发极 化效应当作一个极化体激发极化效应研究。 5 论文研究主要内容 ( 1 ) 论文分析形成多个极化体的原因，总结多个极化体激发极化效应研究现状，论述研究多个极 化体激发极化效应的意义； ( 2 ) 论文数值计算了c 0 1 e c 0 1 e 模型各分量频谱曲线随其参数变化规律： ( 3 ) 论文推导了点电流源多层极化大地的基本公式和对称四极装置的视复电阻率的数值计算公 式； ( 4 ) 论文编写了数值计算对称四极装置视复电阻率各参数频谱曲线的程序，并正演计算了儿种典 型层参数的复电阻率各参数测深曲线： ( 5 ) 论文讨论了用层状极化介质的测深曲线解释实际多个极化体激发极化效应特征。 ! 堕! ：兰竺主兰些芝兰堡二皇塑! 苎矍生生塑苎生型堡 ! ! 坚兰型 _ 一 第一章频率域激电法的基本理论 1 1 频率域激电法的方法概述 1 1 1 变频激电法 jr 、i t 在1 9 5 9 年发表的名著”详细描述了变频激电法，奠定了变频激电法的基础， 该方法是频率域激电法中最早用于野外勘探的”】，现在，国内外许多单位还在使用该方法。变 频法是根据频率域激电的频率一振幅曲线是单调的递减函数”1 特征，在供电电流保持不变的 情况下，在超低频段选取有一定间隔的两个频率观测其电场振幅，计算其视频散率( p e r c e m f r e q u e n c ye 疵c t s ) f ：竺g 二竺! 1 0 0 ( 1 0 1 ) 5 u d f 视频散率、u d 低频的振幅、高频的振幅 从理论上来说两个频率的间隔越大激电异常就越丈，但是，在实际上是行不通的，频率越低， 工作效率就越低，频率越高，电磁感应越强，为此，人们通常取o0 1 1 0 0 z 范围内有一定 相隔的两个频率。 1 1 2 伪随机双频激电法 为了克服变频激电法在分别观测两个频率的振幅时要求绝对稳定电流的缺点何继善等 “”利用伪随机理论，研制出s l 型、s 一2 型双频道数字激电仪。伪随机双频激电法同变额 法相比有以下优点：1 不但同时发送双频电流，而且同时接收双频电位，2 观测精度高、读 数快、无需换频联系。伪随机职频激电法同时向大地发送_ 双频组合波，接收机同时接收双频电 位差，并自动计算视频散率。s l 型的两个频率为0 3 h z 、39 h z ；s 一2 型频率为4 1 3 h z 、4 h z 1 1 3 相位激电法 变频激电法是晟早用于生产实际的频率域激电法，其原因是它的观测仪器比较易于制造。 这种方法的缺点是至少要观测两个频率的信号，工作效率低：更主要的缺点是，这种方法对供 电电流的稳定性要求相当高当电流稍有不稳，尽管观测的高、低频电场振幅误差小，但是用 两者计算的视频散率误差会很大：再者，变频激电法的电磁感应相当严重。相位激电法在一定 的程度上可以克服以上的缺点。 1 9 5 8 年，前苏联的b c 斯维托夫和rb 普里斯就开始测量激电相位”“，而且他们认为频率 域相位激电法比时间域激电有如下的优点：1 测量仪器有根强的抗干扰能力，能够在强干扰 区工作；2 有可靠的方法可以消除感应耦合：3 简化了测量技术和提高了野外工作效率；4 在装置的电极距很大时也可使用。 中南j 、学坝十学位论土 乱一审翱啤：域微l 乜注的毕4 理正 一7 0 型高频相位仪，该仪器测量岩石标本的频带为o ，0 1 1 0 0 0 0 h z ：】9 7 2 年，加拿大m c - p h a r 公司研制的频率激电仪既可在0 1 5 h z 的频率段进行振幅测量，又可用o 2 5h z 的频率进行相 位激电测量：美国的公司也生产了双道相位激电仪，其频带为0 0 3 4 h z 。相位激电法是观 测接收电极问的电位差与供电电流的相位移。因为视复电阻率 咖) 堪错 ( 1 0 2 ) 式中装置系数芷是实常数所以要测量的相位移就是视复电阻率的相位角。对于一定频率激 电效应越强，相位移( 绝对值) 越大：反之，激电效应越弱，相位移越小，而无激电效应时， 相位移为零。所以，在没有其它干扰时，相位激电法只需一个适当的频率上作观测，即只用一 个适当频率的相位就能反映大地的激电效应。 1 1 4 频谱激电法一复电阻率法 1 1 4 1 复频谱法 z o n g ee n 鲥n e e r i n g r e s e a r c ho r g a n i z a t j o n 有限公司的k l -z o n g e 等。“在其论文中 论述了复频谱法的原理，阐述了用复电阻率频谱法区别矿与非矿的能力。其原理是：在复平面 上横坐标为复电阻率的实分量、纵坐标为复电阻率的虚分量，绘出不同频率的n y q u is t 图形 式的频谱曲线( 简称复频谱) 。通过大量的研究，他们给出三种典型曲线：a 型、b 型、c 型曲 线。a 型曲线是复频谱以虚分量随频率增高而降低为特征，此种类型的曲线一般与强烈蚀变， 包括黄铁矿在内的硫化物矿化，石墨和某些粘土有关：b 型曲线复频谱特征是整个频段范围内 虚分量为常数，它与中等蚀变低含量黄铁矿混和矿物环境有关；c 型曲线对应虚分量随频 率的增高而变大，通常与弱蚀变有关，此类型曲线常见于冲积区、新鲜的火成岩和灰岩。z o n g e e n g r n e e r n u g r e s e a r c ho r g a n 乜：a t i o n 有限公司相继推出的g d p 一1 2 、g d p 1 6 、 g d p 一3 2 、g d p 一3 2 “多功能地球物理数据处理仪的复电阻率( c r ) 测量的是以o0 6 2 5 h z 、 01 2 5 h z 、0 2 5 h z 、0 5 h z 、l h z 、2 h z 、4 h z 、8 h z 、1 6 h 2 、3 2 h z 为基波和其3 、5 、7 、9 次奇 次谐波振幅和相位，并计算其虚分量和实分量，自动绘制成双对数坐标的阿根德图，利用三点 去耦( 3 一p o i n td e c o u p l i n g ) 的办法消除电磁感应，具体的数学公式是： 3 刖= 1 8 7 5 1 1 2 5 3 + 0 3 7 5 庐5 1 基频相位、3 三次奇次谐波相位、咖5 五次奇次谐波相位。 g d p 系统的发送机可以用交流发电机作电源，其功率高达3 0 k w ，能在强干扰区获得可靠的 数据。提高了勘探深度。 1 1 4 2 振幅一相位频谱法 加拿大风凰地球物理公司研制在很宽频段上( 2 4 2 ”月j l 测量复电阻率振幅和相位离散 频谱的观测和处理系统p s 一3 、v 一4 、v 一5 和最新推出的v 一52 0 0 0 型多功能地球物理数 据采集仪。凤凰公司的w h p e l t o n 等”人运用小极距装置研究了很多标本、露头、探槽的 振幅相位谱。为频谱激屯区分矿物类型和识别激电异常与电磁耦合效应奠定了基础。 1 1 4 3 伪随机多频激电法 伪随机多频激电法是在伪随机双频道激电法发展起m u j 一种测量振幅、相位的频谱激电 法。同时向大地供多个频率的组合波同时采集时间序列的组合波然后进 ir r j 交抉，h 筘一章频丰域激l 也泣的甚4 理论2 2 年j 算振幅和相位，同时可以获得复电阻率的虚、实分量。采h 光缆同步或无线电同步的方式，降 低了仪器的成本，伪随机多频撒电法不但克服了复频谱法和振幅一相位法要求绝对稳定的供电 电流的缺点，而且改善了复频谱法高次奇波信号，使观测精度大大提高。 1 2 频谱激电的物理模型 1 2 1c 0 1 e c o l e 模型 1 9 4 1 年两位名叫柯尔( c o l e ) 为描述复介电效应的频散模型提出c o l e c o l e 模型。 m a d d e na n d c a n 州e l p 】在1 9 6 7 年，whp e l t o n 等在1 9 7 2 年通过大量的实验得出c 0 1 e c 0 1 e 模犁非常适合描述复电阻率的行为。同时，whp e l t o n 等”“在其论文中给出了一个极化单元 的矿化岩石标本和其等效电路图，如图1 1 所示，( f 硝) 1 模拟充填在孔隙当中的金属矿物 表面与溶液之间的阻抗；尺。是模拟没有被阻塞的孔隙通道的电阻；月、是模拟被阻塞的孔隙通 道的电阻。因此，复阻抗的表达式为 j 芒二二箜i 萎 ( a ) 矿化岩石标本 z 0 ) = 1 1 x f 墅r lm m ( 一志 r o 月1 + 月o b ) 等船电路围 r 1 0 3 、 ( 1 0 4 、 ( 1 0 5 ) 由于电阻率p = k 、令笋= k ，z ，所以体积化条件下复电阻率的表达式 ，、fr 户【i ) = p o l m l1 ll ( 1 0 6 1 器一一弋 一 ； 壶 啪 高 中南人学倾 学位论文第章顿串域微l 乜注的牡牟理论 1 2 2c o l e c o l e 模型各个参数的物理意义 ( 1 0 6 ) 式是在c oj e c o l e 物理模型下的数学表达式各个参数的物理意义如下 1 风是频率为零的岩矿石的电阻率； 2 m 是极限极化率，亦称充电率( c h a 曙e a b l 崎) 。其数学表达式为： z f ：o z j 。 m = ：一 z j ( 1 0 7 ) 3c 表征复电阻率随频率变化程度的参数，称为频率相关系数( f r e q u e n c yd e d e n d e n c e ) ，c 不等 于1o ，其典型变化范围为01 o 6 ，常见值0 2 5 ”： 4 r 被叫做时间常数( t i m ec o n s t a n t ) ，( 1 0 5 ) 是其数学表达式，其单位是秒，而且决定时 间域激电的的衰减时间。比如，如果频率相关系数c = 1 o ，那么，下面的时间域负指数衰减的 函数是大家熟悉的： 川= m 分7 ，。是无限充电电流的振幅 ( 1 0 8 ) 1 3 数值计算c 0 1 e c 0 1 e 模型复电阻率各个分量 1 ，3 1 c o l e c 0 1 e 模型复电阻率各个分量数学表达式 升们知谱r 1 、审 ( 衙) c ：( ，) c 。怖1 号c = ( 。r ) 。 c 。s ( 。”+ ，) 三c + is i n ( 4 ”+ ) 三c = r 一1 + ( 1 0 9 ) 式中 月= 1 + 白r ) 。c o s m + 1 ) 罢c ，= 0 r ) s m m + 1 ) 要c 或者取主值0 = o ) 月= 1 + 白r ) 。c 。s 罢 ，= b r ) s i n 罢 ( 1 10 ) ( 1 1 1 ) 中南凡学蝴l 也论史骗一争嘞聿r - 吱凇l u ，上的早牟裂论0 0 ：；1 将( 1 1 0 ) 和( 1 1 1 ) 式代入( 1 0 6 ) 式 础小小m ( 一击 铂h 一筹忡卜寿蒋卜旧 实煺嘶) 珊叫咖) ) = 风卜+ 器 1 + ( 2 一m r ) 。s i n 譬十( 1 m r ) 2 邓。i 两j 五万一 虚分量： 1 m ) = 1 m 昭加日w ( 泐) ) = 一风mj 南 r ) 。s i n 竽 2 一p o m 2 一 l + 2 时c o s 等+ ( 卯r ) 2 。 振幅： 爿) ：矩r e o ) 】2 + i m ) 2 卜 确卜+ 蔫h 寿 1 确 婴t ) 。+ ( 1 一m ) 2 0 r ) 2 1 十2 r ) 。c 。s 要+ r ) 2 。 ( 1 13 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 中南人学坳j 学位论卫一币师牛域融i 也；上的毕4 删论 相位 删c 增搿 一m ， 伽噜f 顽再可而 2 r c 辔 一m 妇r ) 。s i n 要 m r rc 。s 譬+ ( 1m f ) 2 。 ( 1 1 6 ) 图1 2 c o l c c o l e 模型复电阻率振幅和相位随m 参数变化规律 - 】0 中南人# 岫1 学位论史第一帚额牛域馓【乜法的甚4 理论 1 3 2c o l e c o l e 模型复电阻率振幅和相位随其参数变化规律 1 3 2 1c o l e c o l e 模型复电阻率振幅和相位曲线随m 变化规律 加拿大凤凰公司的w h p e i t o n 等”和陈晦鸣等”1 ，计算了c 0 1 e c o l e 模型在其参数 变化的情况下复电阻率振幅和相位。本文为了验证其正确，利用上述推导的( 1 1 3 ) 式、( 1 1 4 ) 式、( 1 1 5 ) 式、( 1 1 6 ) 式的c o l e c o l e 模型复电阻率的各个参数表达式用f o r t r a n 语言， 在f o r t r a np o 、阮rs n 盯l o n 界面下，编写了计算c o l e c 0 1 e 模型复电阻率双精度下任何 频率的实分量、虚分量、振幅和相位的子程序。图l 一2 就是在与w h p e l t o n 等”。和陈晦 鸣等。1 选取相同参数的情况下，计算其振幅谱和相位谱，计算结果与他们的一样，证明编写 的程序是正确的。为了对比振幅谱和相位谱的变化规律，特意把他们放在一起。如图l 一2 所 示，横坐标为频率的对数，左纵坐标为相位的绝对值，其单位是毫弧度( m f a d ) ；右纵坐标为 振幅，单位是欧姆- 米。 分析图1 2 可见，当c o l e c o l e 模型参数r 。= 1 、c = o 5 、f = o 0 1 保持不变的情况 下m 值从o 1 、03 、o 5 、07 到o 9 ，相位谱曲线形态不变，象数学上双曲线的支，然而， 曲线的相位幅度变大曲线的最大值向频率增高的方向移动，可见随着 m 的增大，相位谱的特征频率有所提高：每一条振幅谱曲线是单调的递减，但是，随着m 的 增大，曲线梯度增大。当然，这是频率域激电以观测频散率为激电参数的基础，但是当m 值小 于0 5 时，在o 0 1 h z 1 0 h z 之间振幅谱曲线相当缓，梯度很小，那么幅频率会很小，相反相 位谱的幅度在m 值小于o 5 ，大于0 3 之间还能保持5 0 到1 0 0 毫弧度多的幅值，满足当今仪 器的观测精度( 上世纪八十年代相位激电仪观测精度有的达到o 0 3 “”1 ，相当于05 m r a d ) 。 所以在充电率相对小的矿体上进行频率域激电测量，选择相位测量要比幅频测量效果好些，比 如一些浸染状斑岩的铜矿、铅锌矿、锑矿和锡矿等的充电率不高。也许，用幅频测量异常微乎 其微，而相位测量异常很明显。 1 3 2 2c o l e c o l e 模型复电阻率振幅和相位曲线随c 变化规律 图1 3 ，是分别当c o l e c 0 1 e 模型参数r = 1 、c = 0 5 、f = o0 1 和r = 1 、c = 0 2 5 、 r = 0 0 1 保持不变的情况下m 值从o 1 、0 3 、05 、o 7 到0 9 ，相位谱曲线和振幅谱曲线。当 由c = o 5 改变到c = 0 2 5 时，振幅谱和相位谱曲线形态不变，然而，当c = o - 2 5 时相位谱曲 线变宽，相位曲线幅度相对c = o 5 变小，曲线的最大值向频率增高的方向移动，可见随着c 值减小，相位谱的特征频率有所提高：同样，c = o 2 5 和c = 0 5 相比，尽管每一条振幅谱曲 线是单调的递减t 但是，相同m 值，c = 0 2 5 曲线梯度变小。 由此可见相位谱特征频率与m 和c 都有关，这与罗延钟等。1 推导的相位谱极值频率的表 达式( 1 1 7 ) 一样 ， 1 2 而 2 疗1 1 一m ) 五 ( 1 1 7 ) 中南大学顷士学位论文第一章频率域激电法的基本理论2 0 0 2 年3 月 一妒( m r a d ) a m d i i t u d e 图1 3 c o l c c 0 1 c 模型复电阻率振幅和相位随c 和m 参数变化规律 ! 堕! ：兰型! ! 兰些堡兰 銎二兰塑：! 竺塑! 兰 ! ：! 兰些丝 ! ! ! ! ! 兰_ 旦一 1 3 2 3c o l e c 0 1 e 模型复电阻率振幅和相位曲线随t 变化规律 l o g ( f r e q u e n c y ) 图1 4 1c o i c c o l c 模型复电阻率振幅和相位随t 参数变化规律 图1 4 1 、图1 4 2 、图1 4 3 、图1 4 4 、图1 4 5 和图1 4 6 都是描述 c 0 1 e c o l e 模型复电阻率振幅和相位曲线随1 变化规律的图幅。其中，图1 4 一l 、图1 4 2 和图1 4 3 是分别展示c = o 5 时，m = o 9 、m = o 7 、m = o 5 ，1 值由o 0 1 、o 1 、 1 0 、 1 0 、1 0 0 、1 0 0 0 到1 0 0 0 0c 0 1 e c o l e 模型复电阻率振幅谱和相位谱曲线：然而，图1 4 4 、图l 一4 5 和图1 4 6 是分别展示c = 0 2 5 时，= o 9 、棚= o 7 、肿= 0 5 t 值由0 0 1 、0 1 、1 0 、1 0 、1 0 0 、1 0 0 0 到1 0 0 0 0 c o l e c 0 1 e 模型复电阻率振幅谱和相位谱 曲线。这6 幅图中所绘制振幅谱曲线的曲线形态相同而且，其相位谱曲线相同也一模一样。 但是，对于任何一幅图中的振幅谱和相位谱来说，情况就不尽相同。相位谱曲线随着- 值由 0 叭、o1 、1 0 、 1 0 、1 0 0 、1 0 0 0 到1 0 0 0 0 的变化幅度加大，其极大值向频率减小的方向移 动，但是，极大值几乎没有改变可见，随着t 值的增大，整条相位谱曲线向左平移；如图1 中南j 、学埘! 。学位论史鼐 辛频砗域糍i u 茳的艰4 挫论 一4 1 所示，当频率低丁0 1 h z 时，- 值为o 0 1 、ol 、1o 、1 0 的相位谱线都是左倾单斜，其 切线斜率大于o ，而t 值为1 0 0 、】0 0 0 、1 0 0 0 0 的相位谱线都向右倾单斜其切线斜率小于o 。 如果伪随机三频相对相位激电法。1 ”2 ：中频厶= o 1 2 ，那么 t 值为0 0 1 、ol 、1o 、1 0 时 如鬻2 黯 。 t 值为1 0 0 、1 0 0 0 、1 0 0 0 0 时 k ：孥：型二 ，： 1 e 2 01 0 0 1 e - 11 e + 01 e + 1 1 e + 21 e + 31 e + 41 e + 5 l o g ( f r e q u e n c y ) 图1 4 3 c o l c c o l e 模型复电阻率振幅和相位随t 参数变化规律 - l5 00 1 0 00 0 1 中南、学母：上学位论艾篱一章频半域微电法的基丰理论 圈1 4 4 、图 改变为c = o 2 5 时 】丕。 一4 5 和图1 4 6 是在图1 4 1 、图】一4 2 、图1 4 3 的基础上， 相位谱和振幅谱曲线随- 值变化规律。前面已经讨论了这里就不再赘 l o g ( f r e q u e n c y ) 图1 4 4 c o l c c o l e 模型复电阻率振幅和相位随- 参数变化规律 中南) ：学碍! j 学位论文鸽一弓频年域撇i 乜冶毕4 ：理论 妒( m r a d ) 1 0 0 1 0 a m d i i t u d e 獭m 卜- 一志) 风= 1 0 聊= o 7 0c = 02 5 1 e - 2 10 0 0 1 0 1 e 一11 e + 0 1 e + 11 e + 21 e + 31 e + 41 e + 5 l o g ( f r e q u e n c y ) 图l 一4 5 c 0 1 e c o l c 模型复电阻率振幅和相位随、参数变化规律 17 00 1 卉，j【誓翟 - 、 、 、 、 、 擅、矿、飞、吨、飞、氇、 鬻、 誊。、 饕一， _ 竺里查兰! ! ! ! 兰竺堡兰 蔓二翌丝垩苎塑皇兰塑兰查型堡 ! ! ! ! ! ! 旦 殊性 t 值 算t 有的 一妒( m 阳d ) 1 0 0 0 r _ 一 1 0 0 1 0 a m d 卅u d e t 一10 0 ，o 、 1 口口 、 霉霎鬻： 獭帆卜一志， 、- 1 e _ 2 1 e 11 e + 0 1 e + 11 e + 21 e + 31 e + 4 1 e + 5 l o g ( f r e q u e n c y ) 图1 4 6 c o l c c o l e 模型复电阻率振幅和相位随、参数变化规律 01 0 总之，t 是c o l e c o l e 模型的一个重要参数，由于其影响复电阻率振幅和相位曲线的特 ，地球物理学者们对其研究的很多，w h p e l t o n 等的统计了反演计算了大量岩矿石的 ，d g u p t a s 啪a 1 ，l i us o n g 等3 1 1 ，吴广耀1 ，张友山等2 “，陆启行2 5 1 等，有的反演计 值进行矿异常与非矿异常的判定，矿化程度的评价；有的用t 值进行区分激电和电磁效应： 利用t 值的特点设计新的激电探测方法。 中南j ：学坝 学位论立第二章点电流源e 执极化大地的摹奉公式 2 0 0 2 年3 月 第二章点电流源层状极化大地的基本公式 2 1 点电流源水平层状极化介质电位分布 lf 只( ： 毛1m 1 丁1c 1h 1 7 2乞( m ： 名2m 2乃c 2h 2 h i ： 2 ( i 叫： 岛。 m 。矗c n h 。 z 图2 1 水平层状极化大地模型图 图2 1 是水平层状极化大地模型，模型由n 层具有水平分界面的地层组成。第n 层厚度为无穷 大，其余各层厚度h l 、h 2 、h 。1 都是有限的。扎表示第i 层极化介质的埋深：各层极化介质都是均匀、 各向同性：各层中的电场是由a 处的一点电源产生的，该点电流源向大地供交变的电流，电流强度 为i ( i u ) 。 为了问题的简单，本文只讨论的极化源都为体极化，体极化在非均匀大地上的视复电阻率 以u ) 的表达式，可由非极化大地相应条件和装置的直流视电阻率p 。公式变换而得。一般说来，在 导电性不均匀的大地上，当不考虑( 或没有) 激电效应时，一定装置的直流视电阻率p 。可表示为各 部分介质电阻率p ，( j = 1 ，2 ，n ，n 是地下不均匀介质的数目) 的函数 p 。= p ，0 l ，p 2 ，p ) ( 2 0 1 ) 当介质被极化时，根据文献“”，研究激电效应频谱，不考虑电磁感应视复电阻率的函数 p ；( f ) = p ，。( f x p ：( i 曲l ，p 。( i ) 】 ( 2 0 2 ) 因此我们首先推导稳定电流场不极化介质的电位公式。 中南人学埘! 卜学位论史 第一审点电流源崖扒极化大地的摹奉公止 2 0 0 2 年3 稳定电流场的电位满足拉酱拉斯方程 空十窭+ 窭：。 敏2 加2 。瑟2 。( 2 0 3 ) 如图2 一l 所示，电位v 对于点源a 与地面垂直的轴线呈园柱对称分布。如果取柱坐标系，a 为坐标原点，z 轴垂直向下，r 沿地表平行层面，则拉普拉斯方程( 2 0 3 ) 就可写成： 窘t 警十警= 。西2r 甜出2 ( 2 0 4 ) ( 2 0 4 ) 式的通解为 y = f o b n “+ b 以- “ ，。协m ( z 0 5 ) 式中，五为积分变量，具有长度倒数的量纲i 0 ) 、b 以) 为五的函数ir 为测点到z 轴的水平距 离：厶为第类零阶贝塞尔函数。 大家知道，点电源在均匀大地表面产生的电位表达式为： y ：! 堕1 1 ( 2 ，0 6 ) 2 石r2 + z 2 式中，n 是均匀大地电阻率。利用韦伯一李普西茨积分公式 j 。m ：毒与 则( 2 0 4 ) 式变为： 矿= 鲁- 一n 山似m 2 ，r 0 ” ( 2 0 7 ) ( 2 0 8 ) 将均匀大地点电流源电位表达式( 2 0 8 ) 作为单独一项写进水平层状单独点电源电 位表达式，则微分方程( 2 0 4 ) 的通解( 2 0 5 ) 式便可写为： y = 鲁肛“十。似曰啡“k 协协 该式对于地下各层均成立。对第i 层而言，层中电位可写成： = 鲁肚“q o 矿地o k “l ，。胁 式中的爿，0 ) 和b ，以) 由边界条件决定。 2 0 一 ( 2 0 9 ) ( 2 1 0 ) ! 童! ：望型：! ：兰竺堡兰 塑二兰! ：生鲨堡坚坚塑丝! ：些堕兰查竺苎 ! ! ! ! 兰! ! 一 水甲层状大地点电流源的稳定电流场的边界条件是 1 地下各层分界面处电位连续即： 当z = h ，时= 一“ 2 地下各层分界面处电流密度法向分量连续，即 当：只时土婴：上孥 n 出p 出 3 在地表，除了电源的无穷小的区域外，电流密度法向分量等于零，即 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 粉。时古尝几= 扣圳 p 、o zp 、 4 在电流源附近，啼o 电位 y ：纽!专。 2 丌，2 + z 2 5 在最下层中： 当z 叶时 e o 根据( 2 1 0 ) 式，第一层的电位