（控制理论与控制工程专业论文）继电保护智能整定系统极端运行方式集研究.pdf

哈尔滨理t 人学t 学硕l ：学位论义 继电保护智能整定系统极端运行方式集研究 摘要 继电保护装置是电力系统最重要的二次设备之一，对电力系统的安全稳 定运行起着极为重要的作用，其整定值的计算也是电力系统运行管理中一项 必不可少的工作。目前整定计算工作主要由电子计算机辅助完成。经过长时 问的发展，整定计算软件已经比较成熟，在继电保护工作的实践中发挥了重 要的作用。在高压电网中一些非自适应继电保护，其整定值通过离线计算获 得并在运行中保持不变。为了保证装置在变化的系统运行方式下能够正确动 作，整定计算中必须考虑各种极端运行方式。为求得合理的极端运行方式， 首先要针对待求保护形成系统极端运行方式集，然后对所有运行方式进行故 障计算，根据故障计算结果大小选择极端运行方式。 为了能够高效合理地建立全面的极端运行方式集，本文提出了以图论思 想为基础，通过对环网拓扑图的全面分析，首先查找到包含所要整定保护的 所有简单回路，即划定整定计算所需极端运行方式集的查找范围；再采用虚 拟支路法确定坏路中支路电流的流向，根据支路电流的分布情况，得到简单 回路中相对于保护而言所有的关键支路，即确定能够使保护所在环路开环的 所有关键支路，其开断有可能使系统处于极端运行方式；最后将所求的关键 支路与常见的运行方式按照对保护影响的程度，先后存储到运行方式集中。 并以沧州的局部环网为研究对象，应用本文提出的算法建立完整的极端运行 方式集，经计算分析，文中所述建立极端运行方式集的方法是f 确的。最 后，基于文中提出的算法，应用v c + + 6 0 开发工具，在原有的继电保护智 能整定系统的基础上，完成了对极端运行方式集模块的可视化实现。将机辅 软件生成的计算结果与理论值相对照，有较好的一致性。 关键词继电保护整定；极端运行方式集；图论；虚拟支路法 哈尔滨理t 大学t 学硕l j 学化论文 r e s e a r c ho ns e to fs e v e r eo p e r a t i o nc o n d i t i o nf o r i n t e l l i g e n ts y s t e mo fp r o t e c t i v er e l a ys e t t i n g a b s t r a c t r e l a yp r o t e c t i o nd e v i c e s a r eo n eo ft h em o s ti m p o r t a n tt h e s e c o n d a r y e q u i p m e n to fp o w e rs y s t e m ，w h i c hp l a ya ne x t r e m e l yi m p o r t a n tr o l ei ns a f ea n d s t a b l eo p e r a t i o no fp o w e rs y s t e m t h ec a l c u l a t i o no ft h es e t t i n gv a l u ei sa l s oa n e s s e n t i a lj o bo ft h ep o w e rs y s t e mi no p e r a t i o na n dm a n a g e m e n t a tp r e s e n t ，t h e s e t t i n gc a l c u l a t i o ni sc o m p l e t e dm a i n l yb yc o m p u t e r - a i d i n g a f t e ral o n gp e r i o d o fd e v e l o p m e n t ，t h es o f t w a r eo fs e t t i n gc a l c u l a t i o nh a sa l r e a d yb e e ni m p r o v e d b e t t e r ，a n dp l a y e da ni m p o r t a n tp a r ti nt h ep r a c t i c eo fr e l a yp r o t e c t i o n i nh i g h v o l t a g ep o w e rg r i d ，t h es e t t i n gv a l u eo fs o m en o n a d a p t i v er e l a yp r o t e c t i o ni s o b t a i n e dt h r o u g ht h eo f f - l i n ec a l c u l a t i o na n dk e e p si n v a r i a b l ei n o p e r a t i o n i n o r d e rt og u a r a n t e et h ed e v i c er u n n i n gc o r r e c t l yi nt h ev a r i a b l eo p e r a t i n gm o d eo f t h es y s t e m ，t h es e t t i n gc a l c u l a t i o nm u s tt a k ei n t oa c c o u n tav a r i e t yo fe x t r e m e o p e r a t i n gm o d e s t oa c h i e v ear e a s o n a b l ee x t r e m eo p e r a t i n gm o d e ，i ts h o u l df i r s t f o r mt h es e to ft h ee x t r e m eo p e r a t i n gm o d eo ft h es y s t e m a c c o r d i n gt ot h e p r o t e c t i o nt ob ec a l c u l a t e d ，t h e nm a k ef a u l tc a l c u l a t i o no na l lt h eo p e r a t i n g m o d e s a tl a s t ，s e l e c tt h ee x t r e m eo p e r a t i n gm o d ea c c o r d i n gt ot h ev a l u eo ff a u l t c a l c u l a t i o nr e s u l t s i no r d e rt oa c h i e v eac o m p r e h e n s i v es e to fe x t r e m e o p e r a t i n gm o d e r e a s o n a b l ya n de f f i c i e n t l y ，an e wm e t h o db a s e do ng r a p ht h e o r yi sp r o p o s e di n t h i sp a p e r b yt h ec o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so ft h el o o pn e t w o r kt o p o l o g yg r a p h ， f i r s tf i n da l lt h es i m p l el o o p sw h i c hn e e dt ob ep r o t e c t e db ys e t t i n g ，t h a ti s ，m a k e o u tt h er e s e a r c h i n gs c o p eo ft h es e to fe x t r e m eo p e r a t i n gm o d ew h i c hi sr e q u i r e d b ys e t t i n gc a l c u l a t i o n t h e nd e t e r m i n et h ed i r e c t i o no fb r a n c hl o o pc u r r e n ti nt h e l o o pb yu s i n gt h em e t h o do fv i r t u a lb r a n c hl o o p ，a c c o r d i n gt ot h ec u r r e n t d i s t r i b u t i o no fb r a n c hl o o p ，a c q u i r ea l lt h ek e yb r a n c hl o o p sr e s p o n d i n gt ot h e p r o t e c t i o ni nt h es i m p l el o o p ，t h a ti s ，t od e t e r m i n ea l lt h ek e yb r a n c hl o o p sw h i c h i i 哈尔滨理t 人学_ t 学硕 ：学位论文 c a l lm a k et h ep r o t e c t i o nl o o po p e n ，i t sb r e a k i n gi s l i k e l yt om a k et h es y s t e m r u n n i n gi nt h ee x t r e m eo p e r a t i n gm o d e f i n a l l y ，m a k ea l lt h ek e yb r a n c hl o o p s a n dt h ec o m m o n o p e r a t i n gm o d e ss t o r et ot h es e to fo p e r a t i n gm o d ea c c o r d i n gt o t h ee x t e n to fp r o t e c t i o n t a k et h ec a n g z h o u sl o c a ll o o pn e ta st h er e s e a r c h o b j e c t ，s e tu pac o m p l e t eo p e r a t i n gm o d es e tb yu s i n gt h ea l g o r i t h mp r o p o s e di n t h i sp a p e r , b yc a l c u l a t i n ga n da n a l y z i n g ，t h em e t h o do fb u i l d i n gu pt h es e to f e x t r e m eo p e r a t i n gm o d ei sc o r r e c t a tl a s t ，b a s e do nt h ea l g o r i t h mp r o p o s e di n t h ep a p e ra n dt h eo r i g i n a li n t e l l i g e n ts y s t e mo fp r o t e c t i v er e l a ys e t t i n g ，a p p l y i n g v c + + 6 0a sd e v e l o p m e n tt o o l s ，c o m p l e t ev i s u a lr e a l i z a t i o no ft h es e to fe x t r e m e o p e r a t i o nm o d e s t h e r ei sb e t t e rc o n s i s t e n c yb yc o m p a r i n gt h er e s u l t sg e n e r a t e d b yt h ec o m p u t e r - a i d e ds o f t w a r ew i t ht h et h e o r e t i c a lv a l u e k e y w o r d s p r o t e c t i v e r e l a ys e t t i n g ，t h e s e to ft h ee x t r e m eo p e r a t i n gm o d e ， g r a p ht h e o r y , v i r t u a lb r a n c hl o o p 1 1 1 哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文继电保护智能整定系统极 端运行方式集研究，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学 位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分 外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文研究工作做出贡献的个人 和集体，均在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将由本人承担。 作者龇舜孕吼捕7 年；月日 哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书 继电保护智能整定系统极端运行方式集研究系本人在哈尔滨理工大 学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果 归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本 人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔 滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的 全部或部分内容。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用授权书。 不保磷。 ( 请在以上相应方框内打) 作者虢曹平 刷帷名易如 ， l 叫纠 7 呼吁 期 期 哈尔滨理t 人学t 学硕 ：学位论文 1 1 课题背景 第1 章绪论 电力是当今世界使用最为广泛、地位最为重要的能源，电力系统的安全稳 定运行对国民经济、人民生活乃至社会稳定都有极为重大的影响。电力系统由 各种电气元件组成。这里电气元件是一个常用术语，它泛指电力系统中的各种 在电气上可以独立看待的电气设备、线路、器具等【1 1 。电力系统的各种元件在 运行中不可能一直保持正常状态，需要对其进行保护定值的计算，以满足各种 运行方式的需要。 继电保护整定计算是保障现代大型电网安全运行的基础性工作，是继电保 护装置及时切除故障，避免恶性事故发生的保证，其研究具有巨大的经济效益 和社会效益【2 。6 】。我国电力运行部门对于开发继电保护整定计算软件历来极为重 视，多次组织攻关，投入了大量的人力物力，开发出十几个版本的整定计算软 件。与人工整定计算相比，这些软件可以大幅度提高整定计算效率和整定结果 准确性，因此在设计和生产工作中迅速得到了广泛的应用。 随着电力建设的飞速发展，特别是三峡投产、全国联网的进行，各大电力 系统的容量和电网区域不断扩大，逐步形成了全国统一甚至跨国的大型联合系 统。这种现代大型电力系统对现有继电保护整定计算软件在整定结果准确性、 计算效率、系统自动化程度等方面提出了新的挑战。然而，目前普遍使用的大 多数软件没有从根本上解决影响整定计算效率和整定结果准确性的一些关键技 术问题，导致其应用于现代大型电力系统时计算效率低、结果准确性差。而 且，这些软件仅仅实现了人工整定计算工作的简单模拟，即只是将人工整定的 各个步骤转化为了计算机实现，在系统功能、自动化程度等方面存在一定的不 足。此外，受当时计算机技术的限制，这些软件多数在程序结构、数据建模、 人机交互方式等方面都还存在一定的缺陷。深入研究和建立新的整定计算理 论，开发全新的继电保护整定计算软件已经成为目前继电保护整定计算工作者 和研究人员亟待解决的重要课题之一。 在这样的时代背景下，在计算机软硬件技术发展的推动下，许多研究部门 又逐步开始了新一轮的继电保护整定计算软件研究工作，国家电力调度中心将 研究继电保护整定计算研究软件和建立通用继电保护整定计算数据库作为电网 哈尔演理t 人学丁学硕i j 学位论文 调度技术的研究方向之一。确定电力系统运行方式作为继电保护整定计算的先 决条件，其算法的研究及计算软件的开发也受nt 广泛的关注【7 ，引。 1 2 整定计算中极端运行方式集的研究概况 在高压电网中广泛使用的反应单侧电气量的继电保护，如零序电流保护、 相间电流保护、相间距离保护和接地距离保护，是一种具有固定动作特性的非 自适应继电保护，其整定值通过离线计算获得并在运行中保持不变。为了确保 继电保护能适应电力系统运行方式变化，在整定计算过程中就不得不按每套继 电保护对应的电力系统最大运行方式计算保护的动作值，按每套继电保护对应 的电力系统最小运行方式校验保护的灵敏度。因此，能否查找到电力系统的最 大、最小运行方式关系到继电保护整定计算结果的f 确性，也直接影响到保护 装置的性能。 继电保护整定计算用的运行方式，是在电力系统确定好运行方式的基础 上，在不影响继电保护的保护效果的前提下，为提高继电保护对运行方式变化 的适应能力而进一步选择的1 9 1 。为了保证装置在变化的系统运行方式下能够正 确动作，整定计算中必须考虑各种极端运行方式。极端运行方式，即系统可能 出现的运行方式中保护最难满足灵敏性要求或者与相邻保护最难满足选择性要 求的运行方式【l o 】。其中，最难满足灵敏性要求的极端运行方式称之为零敏性极 端运行方式，最难满足选择性要求的极端运行方式称之为选择性极端运行方 式。目前，极端运行方式的确定普遍采用了影响域方式组合法。基于电力系统 中任一保护灵敏性和选择性只受一定区域内元件运行方式变化影响这一基本规 律，该方法的实现步骤如下： 1 针对待求保护，建立极端运行方式集，也可称为划定其影响域。这里 极端运行方式集即为运行方式变化对保护灵敏性和选择性有较大影响的系统元 件范围。 2 根据电力系统运行方式变化规则对极端运行方式集内元件进行方式组 合。 3 对组合后得到的所有方式进行故障计算，根据故障计算结果大小确定 极端运行方式。 由整定经验可知，距离故障点远的网络元件的变更对故障电流的影响比较 小，根据这一特点，在查找极端运行方式时为了减小计算量，提出了缩小查找 范围的措施。自九十年代已来国内外有关专家就已经进行了相关方面的研究， 2 哈尔滨理t 人学t 学硕j j 学位论文 其中最早提出的是采用定性分析法减少电网极端运行方式的选择，并总结出按 继电保护循环确定整定计算顺序和按开断线路循环安排继电保护整定计算顺序 的计算量上的差别【1 m 3 。但这两种方法均局限于在各种系统运行方式下进行保 护定值的比较，进而选择极端运行方式，计算量都非常大。 目前，建立极端运行方式集较典型的方法有电源影响域法【1 4 】、紧邻度法【1 5 1 和扰动域法【1 6 1 。 所谓电源影响域法，是根据电流分布系数这一物理意义，按各电源电流分 布系数的大小可以把大型复杂电力系统中的电源划分成两大区域，即对故障电 流影响较大的区域和影响较小的区域，确定极端运行方式时，可仅考虑影响较 大区域内的电源运行方式变化。 所谓紧邻度法，是指通过确定一个判剧，找到一个适当大小的元件范围， 在该元件范围内的元件的变更对故障点的故障电流有着重要影响，而在此范围 之外的元件的变更对故障元件的影响较小，最后只考虑对该范围内的发电机、 变电站等网络元件参与方式组合，这样就缩小了进行运行方式组合的元件数目 而又使方式组合不失代表性。 电源影响域法和紧邻度法两种方法的实质就是通过寻找一种判剧，减少参 与运行方式组合的数目，并求得在该运行方式的相应的计算量，达到快速而又 不失准确的整定。因此，如何寻找最优的判剧，尤其是对于与电流大小无关的 分支系数的求取直接利用网络参数而无需短路电流计算这些问题都是值得继续 研究和探索的地方。 扰动域法是假设从大型电力系统中开断任意一条线路m ，开断线路时将引 起电力系统网络结构发生对称变化，这种变化将使与线路m 相邻的线路中短 路电流的水平发生变化，从而影响到相邻线路中继电保护的整定结果。由此可 见，开断线路只会影响到继电保护系统中某个区域内的继电保护装置的整定 值，这个受影响的区域称为扰动域。在确定扰动域时，事先给定一个任意小数 ，当开断线路后，以开断线路为圆心向外逐层计算通过同一层线路保护的短 路电流，并将开断后通过保护的短路电流与开断6 订通过该保护的短路电流进行 比较，如果两电流差值 ，则继续向前查找；当电流差值 s 时，说明已到达扰 动域边界，扰动域由两电流差值 的线路组构成。这种方法充分考虑了线路运 行方式变化对保护整定值的影响，从理论上看大大的缩小了运行方式的查找范 围加快了计算速度，但在实际处理中仍需要对划定区域内多种运行方式进行计 算比较定值大小，因此计算量很大，这种思想仍然有待进一步的研究。 比较这三种方法，可以得出以下结论： 哈尔演理t 人学t 学硕l j 学位论文 1 三种方法只将保护两端线路划定到极端运行方式集中，影响域范围太 小。超高压电网中，与保护构成环路的线路方式变更可能使网络结构发生较大 变化，一端连接大电源的线路方式也可能使保护流过的故障电流发生较大变 化。 2 电流分布系数法的极端运行方式集判别指标只适用于辐射型电网，对 于包含大量环网的超高压电网，极端运行方式集划定是不准确的。在辐射型网 络中，保护所在线路故障时保护处的电流等于各个电源流出电流之和，因此， 当某电源流出电流与保护处电流的比值越大，则其方式变化对保护的影响程度 越大。但是，对于包含大量坏网的超高压电网，电流流出电源可以通过各种途 径流到故障点，用电源流出电流与保护处电流比值显然不能代表该电源方式变 化对保护影响程度的大小，因此，该指标无法准确地建立极端运行方式集。 3 紧邻集法的影响域判别指标没有综合考虑厂站的方式变化幅度，极端 运行方式集划定不准确。超高压电网中，厂站方式变化对保护的影响不仅与厂 站距离保护的远近有关，而且还与厂站的变化幅度有关。而紧邻集法给出的厂 站判别指标中只含厂站与保护距离的远近，而忽略了厂站方式变化幅度的影 响。而且该法只局限于厂、站运行方式变化对运行方式组合的影响，没有解决 线路运行方式发生变化时所带来的影响，无法准确地建立极端运行方式集。 从上述结论可以看出，目前的极端运行方式集建立方法都存在影响域划定 不当的不足。有些方法门槛值设定缺乏理论依据，该值的大小将直接影响到重 要线路的选择，仍然存在遗漏重要线路的可能；有些方法需要进行阻抗阵的修 改计算，或是只局限于厂、站运行方式的变化，不但计算量很大，而且没有考 虑线路运行方式发生变化时的影响，但实际上系统中线路检修或故障引起的运 行方式组合的变化远大于厂站变化的影响，因此必须研究更全面的极端运行方 式集建立方法。 1 3 研究的目的和意义 在电力系统中保护的定值需要适应系统各种运行方式，一旦确定下来就一 般不许更改。因此为得到正确的保护定值，必须充分考虑系统中可能发生的各 种运行方式，并求得在该运行方式下的相应的计算量。但是由于当今大系统结 构复杂、具有大量元件，使得可能的运行方式组合数目庞大，选择计算用运行 方式十分困难，因此在实际计算中往往简化运行方式的求取过程。 当保护定值的计算主要依靠人工并辅以计算台等方式进行时，在运行方式 4 哈尔滨理丁人学- t 学硕l ：学位论文 的选择上，保护定值整定人员凭直观的网络分析能力只计算少数一二种有代表 性的运行方式而不考虑所有可能的运行方式，因而使得到的定值过于保守，不 能充分发挥继电保护装置的性能。而凭借计算机的高速运行能力选择运行方式 时，对所有元件进行大规模的运行方式组合，显然减低了计算效率，在整定时 间上不宜接受。因此业内专家开始考虑在所有运行方式中确定最难满足灵敏性 要求或与相邻保护最难满足选择性要求的极端运行方式，则可以保证系统运行 方式变化时保护动作的j 下确性。 随着电力系统的不断发展和电网结构的同趋复杂，电力系统中大型厂站数 目逐渐增多，大环、小环交错连接的状况十分普遍。而且，随着电网规模的扩 大，发电机非计划停运及调峰等随机事件增多，没有纳入计划的中性点接地变 压器随机停运也时有发生。这样的网络结构和运行条件对现有极端运行方式确 定方法提出了新的挑战。极端运行方式集的建立是求取系统极端运行方式的首 要任务，也是保证求取的极端运行方式是否j 下确的关键要素，因此，探索一种 正确、全面地建立适合继电保护整定计算的极端运行方式集是十分有意义的课 题。国内外专家学者对此作了许多研究工作。但主要是定性的研究比较多，如 文献 1 4 1 8 ，比较系统的、易于程序实现的方法不多。 综上，如何利用电网络的基本理论和图论的基本思想从根本上分析环路结 构的运行方式，在近年来出现的极端运行方式计算新方法的基础上，充分利用 高速发展的计算机工具，进一步研究高压电网中电力系统的各种运行方式，通 过建立整定计算用的完整的极端运行方式集，彻底查找出系统的极端运行方 式，确保继电保护装置在各种系统运行方式下都能够正确动作，对高压电网继 电保护整定计算具有很高的实际应用意义。 1 4 主要研究内容 在电网整定过程中，有时需要在极端运行方式下确定保护定值，以保证整 定装置在任何情况下都能够f 确动作。为了能够通过故障电流计算、比较找到 最极端的运行方式，首先需要建立完整的极端运行方式集。本文针对现代高压 电网中普遍多为复杂坏路的特点，提出了以图论思想为基础，通过对环网拓扑 图的全面分析，首先查找到包含所要整定保护的所有简单回路，在采用虚拟支 路法确定环路中电流的流向，得到简单回路中相对于保护而言所有的关键支 路，最后将所求的关键支路与常见的运行方式按照对保护影响的程度，先后存 储到极端运行方式集中。文中所述算法通过v c + + 6 0 编程进行可视化实现， 哈尔演理t 人学丁学硕i j 学化论文 以沧州的局部电网为例，建立完整的极端运行方式集。具体的研究内容如下： 1 简单回路的查找。以图论思想为基础，利用生成电网拓扑图时产生的 关联阵，采用原理简单且易于编程实现的基本回路线性组合法，查找出包含所 要整定保护的所有简单回路，并记录下所有简单回路经过的节点编号。 2 虚拟支路法确定电流分布情况。提出利用虚拟支路法避开求取网络中 的真实电流值，首先确定坏网中的分裂节点集，在分裂节点处插入虚拟支路， 注入单位电流，则可在相对少的计算量下得到网络中各支路的电流流向，以便 关键支路的查找。 3 建立完整的极端运行方式集。根据关键支路的定义及性质，利用保护 所在回路中电流的分布情况，查找出运行方式变化会对所求保护的整定值产生 较大影响的关键支路，并将所求关键支路与常见运行方式一同组成完整的极端 运行方式集。 4 以沧州地区的局部环网为对象，根据文中所提出的方法，利用该环网 的简化拓扑图，生成全网所有保护的简单回路，并分析回路中电流的分布情况 建立极端运行方式集，证明文中所述算法的合理性。 5 采用v c + + 6 o 开发软件实现具有可视化特性的极端运行方式集查找， 基于本文所述算法，通过调用原地区电网继电保护智能整定系统中的数据库模 块，实现简单回路查找、极端运行方式集建立等相关功能。 6 哈尔滨理下人学t 学硕l j 学位论文 第2 章基于图论的电网络分析 图论是一门专门研究图的基本概念和性质、图的基本理论及应用的基础学 科 1 9 】，其有关概念和结论在计算机、制造、规划、设计等领域都得到了广泛的 应用。在电力系统中图论也是重要的理论分析方法，这门古老的数学在解决现 代网络、系统等问题上有很大的优越性。把图论方法应用到电力系统继电保护 整定计算方面，己取得了很好的成果。实践证明在搜索各保护之间的相邻关系 和决定配合关系上，图论方法是一种简单、有效的工具。 本章就是结合图论的基本理论，对电网拓扑进行分析讨论，确定简单回路 集合，为极端运行方式集的建立提供前题条件。 2 1 图论的基本概念 为了更好地理解基于图论的电网络分析，本节首先简单介绍一些图论的基 本概念。 设图g 为电力系统拓扑图( 假定图g 为连通图，若图g 为非连通图，则本 章中所有算法适用于图g 的每个连通子图) ，图g 的节点数为，边数为l 。 1 支路及其补枝。给定一有向图g ，设图g 中出节点f 到节点，为一条 有向支路，支路编号为m ，则图g 中由节点_ ，到f 的支路就是有向支路m 的补 枝，编号为m 7。 2 基本回路。若图g 的一子图是由一条连支和其它树枝组成的闭合路 径，则称该子图为一个基本回路。图g 的基本回路总数为：n u m = l - - n + 1 。 3 简单回路。若在图g 中，设g 1 为其子图，且是一条所有节点度数( 即 各节点所关联的边数) 均为2 的闭合路径，则称g l 为一简单巴l 路。简单回路可 由基本回路的线性组合得到，但并非所有基本回路的线性组合都是简单回路， 只有去掉分离子图和复合回路后，所得到的才是简单回路。所谓分离子图，是 一些无公共节点的子图，复合凹路则为节点度数大于2 的闭合路径。显然，基 本回路是一种特殊的简单回路。 4 回路组合运算。两个或两个以上的基本回路可以进行回路组合运算， 其运算规则为基本回路两两之间或基本回路与基本回路组合结果问的异或运 算。 5 回路组合矩阵。回路组合矩阵行数为参加回路组合运算的基本回路数 7 哈尔滨理t 人学丁学硕1 j 学位论文 目，列数为连通图中边的数目。回路组合矩阵中元素a f ，只能为整数0 和l ，其 含义为参加回路组合的第f 个基本回路与图中第，条边的关系，若a 玎为0 ，则 表示该基本回路不包括第，条边，若a 玎为1 ，则表示该基本回路包括第，条 边。回路组合矩阵可以直观地表达组合运算的过程及结果，取回路组合矩阵存 在某- y u 都为1 的两非零行，将两行按异或运算规则进行运算，运算结果写入 一行中，另一行清零；按上述步骤继续运算，直到矩阵仅有一行非零行或者没 有满足上述条件的行存在，则回路组合结束 2 0 2 1 】。 6 虚拟支路和虚拟保护。虚拟支路是指未装保护的支路，其对应的保护 即为虚拟保护。如图2 1 所示，i j 为一条3 t 接线，在k 、l 、m 三个t 接点接 出三条线路，故2 、3 、4 、5 、6 、7 号保护实际上是没有的，即为虚拟保护， 所对应的支路# l 、# 2 、# 3 、# 4 为虚拟支路，在保护的配合过程中不予考虑。 口：实有保护e | ：虚拟保护 图2 - 1 虚拟支路示意图 f i g 2 - 1s k e t c hd i a g r a mo f d u m m yb r a n c h ， 2 3 庥 n b l 2 、 、 45 图2 2 电力系统拓扑结构图 f i g 2 - 2t o p o l o g i c a ld i a g r a mo fp o w e rs y s t e m 图2 3 网路组合示意图 f i g 2 - 3s k e t c hd i a g r a mo fl o o pc o m b i n a t i o n 根据图论的基本理论，可知： 结论l ：任何一个简单回路必定是若干个基本回路的组合。 哈尔演理丁人学丁学硕i ：学位论文 如图2 2 所示电力系统拓扑结构图，选择边1 、2 、3 为树枝，则其中共有 两个基本回路，b l l 和b l 2 。直接观察可以得出该图有三个简单回路，回路1 即b l l ，回路2 即b l 2 ，回路3 由b l l 和b l 2 组合而成。 根据结论1 和回路组合运算的定义，我们可以得到推论1 。 推论1 ：若两个或两个以上基本回路的组合是一个简单回路，则对应的回 路组合矩阵经过回路组合运算后仅一行为非零行。 但是，推论l 的逆命题并不成立。即若两个或两个以上的基本回路对应的 回路组合矩阵经过回路组合运算后仅一行为非零行，则这些基本回路的组合不 一定是简单回路，也可能是复合回路。 如图2 3 所示网络，选择边1 、2 、3 、4 为树枝，则该图共有四个基本回 路。对四个基本回路进行组合运算，可以发现最终回路矩阵仅第一行为非零 行。但四个回路组合结果并不是简单回路，而是复合回路( 如图中加粗黑线所 示轨迹) 。从上述图例可以看出，推论1 的逆命题并不成立。由此，可以得出 推论2 。 11 ol 0 0 lo 0 o lo 1l 10 l0 ol o0 00 o 0 o 0 l0 ol o 0 0 o 0 o oo 11 o 0 oo 0 o ll 0o 0o 00 ll 0 0 0 o 0 0 ( 2 - 1 ) 推论2 ：若两个或两个以上基本回路对应的回路组合矩阵经过回路组合运 算后仅一行为非零行，则这些基本回路的组合为简单回路或者复合回路。 2 2 确定所有简单回路 在继电保护整定计算中，过去简单回路的查找主要是应用在环网方向保护 配合算法中来确定最小断点集【2 2 1 ，形成一个电网对应的拓扑图的所有简单回路 是继电保护定值机辅整定计算的重要步骤，j 下确、有效地形成所有简单回路的 算法是保证继电保护定值正确的前提。由于本文要对系统网络中保护所在线路 做充分分析，因此要找出网络中所有的简单回路，分析形成所有简单回路的充 分必要条件，给出正确的算法，并用算例进行验证。 2 2 1 简单回路的线性组合解法 为了表示电力系统中各元件的联接关系，通常采用拓扑图。拓扑图只是表 示元件的联接关系而不涉及元件的电气性质，即不论元件是线路、变压器、发 9 哈尔滨理t 大学t 学硕l j 学位论文 电机还是其它元件，都一视同仁地用拓扑图的边来表示而不予区别【2 让4 1 。 在计算机中常用关联矩阵彳、基本回路矩阵曰，等来存储图的信息 2 5 1 。关 联矩阵彳表示了图中节点与边的关联关系，其中的每一行表示该行所代表的节 点与边的关联关系，称为该节点的关联子集。而基本回路矩阵曰，表示了基本 回路由哪些边组成，即基本回路与边的关联关系。彳的每一行代表了拓扑图的 一个节点，每一列代表拓扑图的一条边。召，的每一行代表一个基本回路，每 一列代表一条边。如果一个图有条边，个节点，则必有- 1 个树枝，连支 数p = l - n + i ，且a 为( n - 1 ) x l 阶，曰，为p x l 阶矩阵。根据图论知识，如果按 先树枝后连支的顺序对支路编号，则召，和彳可以写成： 巧= 【凰i 巨】 a - - t a 。i a ，】 ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) 其中，巨为单位矩阵；以为一个( n - 1 ) 0 - 1 ) 阶的非奇异矩阵，代表有向图的树 枝部分；a 。为一个p ( ，z 一1 ) 阶的矩阵，代表有向图的连支部分。由彳召；= 0 得： 4 i a p 】e b j i e , _ 4 碟+ a ，= 0 ( 2 - 4 ) 可见已知a 可求出曰r ，a 和毋均包含了图的全部信息。 节点支路关联矩阵( n o d et ob r a n c hi n c i d e n c em a t r i x ) a 的一般形式如下式 所示： a = a hq 2 a 2 1a z 2 口la j 2 a n ia n 2 。a l k 。a 2 k 。a j k 以被 。a t b 。a 2 b 。a y b a 月6 ( 2 - 5 ) fl 当支路k 与节点j 相关联，且支路的方向离开该节点( 正向关联) 口萱= t - 1 当支路k 与节局相关联，且支路的方向指向该节点( 反向关联) l0 当支路k 与节点j 不相关联 由网络原始数据可形成基本回路矩阵( f u n d 锄e n t a ll o o pm a t r i x ) 乃。它按 l o 哈尔滨理工人学t 学硕l j 学位论文 下述规则给出： 1 曰，每一行对应一个基本回路，每一列对应于一条支路 2 基本回路的参考方向与构筑它的连支方向一致 3 曰，的任一元素的值为： f 1支路在基本回路内，且它们的参考方向相同( 正向关联) 磊刊- 1支路在基本回路内，且它们的参考方向相反( 反向关联) i o支路与基本回路不关联 l 作为图论算法的原始数据，已知图g 的曰，矩阵后，由基本回路的全部线 性组合可以求出图g 的一切可能的回路，包括所有简单回路和多重回路。所谓 多重回路可以是仅有一公共点的两基本回路之和，也可以是有一公共边的两基 本回路之和，对继电保护整定计算有意义的是简单回路。寻找简单回路的方法 有许多种，本文使用线性组合方法。 从图论来讲，将两个及两个以上的基本回路线性组合进行异或运算，便可 得到一个新的子图。设图g 共有n 回基本回路，则其线性组合的方式共有 c ：+ c ：+ + c = 2 8 1 种。为了得到这些组合并剔除分离子图和复合回路， 其复杂程度和计算量都很大。故建立一种基于图论的新方法，具体的计算步骤 如下： 第一步：构造一个具有( 2 n 1 ) x n 阶的矩阵，它的每一行表示一个从l 到 2 ”1 的二进制数。 c a 3 g 5 f 4 图2 4 示例拓扑图 f i g 2 - 4t o p o l o g i c a ld i a g r a mo fd e m o n s t r a t i o n 以图2 4 所示的拓扑图为例，n = 3 ，即有3 个基本回路，此时的矩阵就 为一个7 x 3 阶矩阵： 哈尔滨理丁人学丁学硕i ：学位论文 n = o 0 01 0l 10 10 11 1l ( 2 - 6 ) 矩阵的每行代表一次组合，元素l 所在的列号为基本回路的编号。比 如：上式中的第6 行为：【1 1o ，表示取第l ，2 两个基本回路进行组合。 第二步：设矩阵中第f 行为n ；( 卢1 ，, - - - , 2 ”- 1 ) ，按n ，中非零元素所在的 列号，在基本回路矩阵乃中取出相同号数的基本回路形成临时矩阵e 。 如：在图2 4 中选a 、b 、c 、d 支路为树枝，则可写出基本回路矩阵 b r ： 彬= 彳曰 l o 1l 0l c d oo oo l1 efg 100 o10 o01 ( 2 7 ) 取n 中的第5 行，即为n ，：5 = 101 ，即选取曰，中第一个回路和第 三个回路作线性组合，构成新的回路，得到；所对应的基本回路构成e ： 只= 雕? ? 三一( 2 - 8 ， 只2 io 11lo o1 i 如前所述，矩阵有2 n 1 行，代表召，有2 ”1 种线性组合。依次按上述方 法处理，得到2 - 1 个只矩阵。但c 所指出的线性组合不全是简单回路。为得 到图g 的所有简单回路，需对f ( s - - 1 , 2 ，2 卅1 ) 继续进行处理。 第三步：确定f 矩阵中有偶数个非零元素的列的集合职记为： = c f ，c ，c 女，) ( 2 9 ) 其中g ，o q ，均为列号。如果c 只有一行，显然代表一简单回路，而且是一 个基本回路。 第四步：从f 中选蹿第k 列。它满足下列条件： 1 是形中的元素 2 f ( 1 ，尼) 为非零向量 如果f 中没有满足这两个条件的元素存在，则意味着只中的所有基本回 1 2 哈尔演理丁人学t 学硕一 j 学位论文 路没有公共边。至多只有一个公共节点。此矩阵对于寻找全部简单回路没有意 义，予以舍弃。返回第二步，考虑下一种组合方式。 如果有满足此条件的k ，则还需要进一步判断： 若e ( f ，后) = 一只( 1 ，后) ，对第一行进行以下变换： 只( 1 ，) = e ( 1 ，) + e ( f ，) ，j = 1 , 2 ，玎 若只( f ，k ) = 只( 1 ，k ) ，对第一行进行以下变换： c ( 1 ，) = c ( 1 ，) 一只( f ，) ，j = 1 , 2 ，n 并且把第f 行清零，此时，第一行代表一个新的子图，重复第四步，直到 所得到的新的e 中不再有满足条件的列，此时将只记为。如矩阵f 化为只 有一行非零元素的矩阵，该组合满足了简单回路的必要条件，则可能为一简单 回路；否则，说明这个组合不是一个简单回路，从而舍弃此组组合，考虑下一 种组合。返回第二步逐次对j 7 、r 中f = 1 , 2 ，2 一1 各行均进行上述搜索计算，这 样就由f 得到所有可能的简单回路。 第五步：至此已得到了所有可能的简单回路集合，但其中仍可能含有复合 回路，故还需要判断各节点的度数，如遇到度数大于2 的节点，则放弃该种组 合。 计算予图节点的度数即是找出每个节点所关联的边数【2 们。这个计算可由关 联矩阵彳以及经上述步骤组合后的矩阵只得到。将矩阵f 中所有边的关联节 点找出，然后累计各节点所关联的边数( 即节点的度数) 。具体算法是将彳及 ( 1 ，) 中各元素取绝对值，且仍记为a ( i ，j ) 和f j ( 1 ，) ，然后作下式矩阵乘法： a ( i ，) c ( 1 ，) 1 = d e g ( i ) ( 2 - 1 0 ) 得到一个( i x l ) 阶矩阵，即行向量d e g ( i ) ，其中各元素即为相应节点的度 数。 2 2 2 简单回路的确定 经上节步骤的搜索，已得出一个子图集合，该集合包含了所有简单回路， 但也混入了一些复合回路，现用一具体例子说明。 哈尔滨理t 人学丁学硕1 j 学位论文 a ) b 1 2 5 简单同路搜索示意图 f i g 2 - 5s k e t c hd i a g r a mo fs i m p l el o o ps e a r c h 图2 5 a 为某拓扑图，图2 5 b 为该拓扑图选出的一棵树。圆圈中的数字 为节点号，支路旁边的数字为支路号。该树所对应的基本回路矩阵彤为： b = 6 l 曙0 0 |。0 0 之 厶 ( 2 - 11 ) 厶 厶 乇 图2 5 中有6 个基本回路，其可能组合数为2 6 _ 1 = 6 3 。 如取i = 1 0 ，n t o = ( 00 10l 0 ) 时，即取b s 中1 2 、l 基本回路组成矩阵 互。得到： 6 l6 i 色么6 56 66 76 8 6 96 l o 岛。岛2 2 j i ， 01 0 0