（光学工程专业论文）锥形微纳光纤传输特性研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 摘要 微纳光纤能够将光限域在亚波长尺度内实现长距离微损耗的传输，这为光 学器件微型化以及微芯片间的光互连提供了可能，同时微纳光纤具有大倏逝场 ： 和高光功率密度等特点，能够实现高灵敏度的光传感和非线性光学器件。这些 特点使得微纳光纤成为近年来微纳光子学研究的一个新热点。 微纳光纤器件和普通光纤之间需要一个过渡段来实现连接，我们通常将这 一过渡段称为锥形微纳光纤。锥形微纳光纤的性能，如损耗、模式变换等，直 接影响到微纳光纤器件的整体性能。锥形微纳光纤的锥形过渡区域将标准光纤 过渡到亚波长尺度的微纳光纤，过渡区的模场变化非常复杂，模场分布出现一 些独特的现象，这些直接影响到微纳光纤段的损耗和模式特性。因此，锥形微 纳光纤研究对于微纳光纤器件的发展和应用具有非常重要的意义。本论文主要 围绕锥形微纳光纤传输特性以及对微纳光纤器件的影响进行了理论和计算机模 拟研究。 在本论文中，首先对锥形微纳光纤中的未拉伸的单模光纤部分、微纳光纤 即锥腰部分以及连接前面两部分的锥形过渡区域部分的传输特性进行了研究； 在锥腰部分，由于光纤的直径已经接近波长量级，所以出现了单模条件，而且 在微纳光纤中传播的能量大部分以倏逝场的形式分布在微纳光纤周围；在锥形 过渡区域介绍了绝热条件，并且对锥形过渡区域的模场分布进行了研究，清晰 地得出了在锥形过渡区域模场从纤芯到包层，从单模到多模的演变过程。然后， 通过引入锥形微纳光纤数学模型的方式分析了我们所关心的锥形微纳光纤的参 数。最后通过有限差分束传播方法( f d b p m ) ，我们对锥形微纳光纤的整体传 输特性进行了模拟，得到了( 1 ) 在固定锥形的情况下满足绝热条件的锥长尺度； ( 2 ) 结合微纳光纤的单模条件对锥形微纳光纤的波长特性、多模干涉特性进行 了数值模拟；( 3 ) 对锥腰微纳光纤直径为1 1 t m 的锥形光纤的波长特性进行了计 算，得到了波长范围在0 6 t m 1 6 n m 范围内的输出变化曲线，当波长为0 9 3 p m 时出现了单模。这些结果都对锥形微纳光纤的传输特性的研究给了清晰的表述。 这些结果都支持了我们前面的理论研究部分，从而对锥形微纳光纤有更清晰直 浙江大学硕士学位论文 接的了解，这对于微纳光纤器件开发和应用具有非常重要的意义。 关键字：锥形微纳光纤有限差分光束传播法传输特性绝热条件 浙江人学硕士学位论文 a b s t r a c t l i g h tc a nb el i m i t e di ns u b w a v e l e n g t hd o m a i nt oa c h i e v el o n g d i s t a n c ea n d l o w l o s so ft r a n s m i s s i o ni nm i c r o f i b e r , a n dt h i sm a k e si t p o s s i b l et o f u l f i l lt h e m i n i a t u r i z a t i o no fo p t i c a ld e v i c e sa n dm i c r o - o p t i c a li n t e r c o n n e c t i o nb e t w e e nt h e c h i pv i am i c r o f i b e r m i c r o f i b e ri ss a t i s f i e dw i t ht h es t r o n ge v a n e s c e n tf i e l da n d h i g h p o w e rd e n s i t yc h a r a c t e r i s t i c s ，t oa c h i e v eh i g hs e n s i t i v i t yo p t i c a ls e n s i n ga n d n o n l i n e a ro p t i c a ld e v i c e s t h e s em i c r o n a n of i b e rm a d ei nr e c e n ty e a r sb e c o m ea m i c r o n a n op h o t o n i cs t u d yo fan e wh o ts p o t m i c r o d e v i c e sa n do r d i n a r yo p t i c a lf i b e rn e e dat r a n s i t i o nt om a k et h e m c o n n e c t e dw i t h e a c ho t h e r , w ec a l lt h i st h i st r a n s i t i o n p a r tm i c r o f i b e rt a p e r m i c r o f i b e rt a p e r sc a nb eo b t a i n e dw h e nas t a n d a r ds i l i c ao p t i c a lf i b e rw a sd r a w nt o am i c r o ns i z eu s i n gaf l a m e a st h el o w e s to r d e rf i b e rm o d ep r o p a g a t e st h r o u g ht h e t a p e ri t ss p o ts i z ei n c r e a s e s ，u n t i l ，a tt h et a p e rw a i s t ，t h em o d a lf i e l di sg u i d e db yt h e f i b e rc l a d d i n ga n de x t e r n a lm e d i u ms u r r o u n d i n gt h et a p e r a f t e rp a s s i n gt h r o u g ht h e t a p e rw a i s tt h ec l a d d i n gm o d ee v o l v e so n c em o r ei n t oac o r e g u i d e dm o d e a tt h e t a p e rw a i s t ，t h ee v a n e s c e n tf i e l do ft h ec l a d d i n gm o d ec a ni n t e r a c tw i t ht h em e d i u m s u r r o u n d i n gt h et a p e r i nt h a tw a y , t h i ss p e c i a ls t r u c t u r ec a l lh a v ea l le x t e n s i v e a p p l i c a t i o ni n c l u d i n go p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s ，s e n s i n g ，l a s e r s ，b i o l o g ya n dc h e m i s t r y i nt h i sp a p e r , t h ea u t h o rm a i n l yr e s e a r c h e st h em i c r o f i b e rt a p e rt r a n s m i s s i o n c h a r a c t e r i s t i c sa n dd os o m et h e o r e t i c a la n dc o m p u t e rs i m u l a t i o ns t u d yo nt h ei m p a c t f a c t o r sw h i c ha r ei m p o r t a n tt ot h em i c r o f i b e rt a p e rt r a n s i t i o np r o p e r t i e s i nt h i st h e s i s ，w ef i r s ti n t r o d u c et h ep r o p a g a t i o np r o p e r t i e so ft h et h et h r e ep a r t o fm i c r o - f i b e rt a p e r , i n c l u d et h es t a n d a r ds i n g l e m o d ef i b e rp a r t ( u n t a p e r e dp a r t ) ，t h e m i c r o f i b e rp a r t ( t h ew a i s to ft h em i c r o - f i b e rt a p e o ，a n dt h et a p e rt r a n s i t i o n p a r t t h e nw eg i v eas i m p l em o d e lo ft h es h a p eo ft h ef i b e rt a p e r , i nt h em o d e lw eh a v ea c l e a ru n d e r s t a n d i n ga b o u tt h ei m p a c tf a c t o r sw h i c hc a ni n f l u e n c et h ep r o p e r t i e so f t h em i c r o t a p e rt r a n s i t i o np r o p e r t i e s m e a n w h i l e ，w ei n t r o d u c et h ea r i t h m e t i co ft h e s o f t w a r ew eu s e dt om a k ei na q u e o u ss o l u t i o n i nt h el a s tp a r t ，w h i c ha l s oi s t h e i i l 浙江大学硕：t ：学位论文 m o s ti m p o r t a n tp a r t ，t h ea u t h o rs i m u l a t et h et r a n s i t i o ni nt h ew h o l ef i b e rt a p e r , w e f i n dt h a tw h e nt h ed i a m e t e ro ft h et a p e rw a i s ti slu m ，t h es h o r t e s tl e n g t ho ft h et a p e r t r a n s i t i o ni s4 5 0 0 u mw h e nt h et a p e rr e a c ht h ea d i a b a t i cc r i t e r i a ，a tt h i st i m e ，t h el o s s o ft h et a p e ri sl e s st h a n0 0 3 d b m m t h i sr e s u l ti sv e r yi m p o r t a n ti nt h er e s e a r c ho f t h ea l lf i b e rd e v i c e s b e s i d e st h i s ，w ea l s os i m u l a t et h eo u t p u tw i t ht h ew a v e l e n g t ho r e n v i r o n m e n ti n d e xc h a n g ei nt h i st h e s i s w eg a i ns o m ei n t e r e s t i n gr e s u l t s t h es h a p e o ft h ef i b e rt a p e rw eu s ei nt h es i m u l a t i o ni se x p o n e n t i a ls h a p e ，w h i c hi st h em o s t c o m m o ns h a p ei na l lk i n d so ft a p e rf a b r i c a t i o n i ti sf o u n dt h a tw h e nt h ed i a m e t e ri s lu m ，t h eo u t p u tw i l lo s c i l l a t ew i t ht h ec h a n g eo ft h ew a v e l e n g t h ，b u tt h eo s c i l l a t i o n w a sv a n i s h e dw h e nt h ei n p u tw a v e l e n g t hi s0 9 3 u m t h i sp h e n o m e n o nc a l lb e e x p l a i n e db yt h es i n g l e - m o d ec o n d i t i o ni nt h ef i b e rt a p e r a n dt h eo s c i l l a t i o ni nt h e s i m u l a t i o ni sm a i n l yb e c a u s eo ft h em u l t i - m o d ei n t e r f e r e n c ei nt h et a p e rt r a n s i t i o n p a r tw h e nt h et a p e rd i d n tr e a c ht h ea d i a b a t i cc r i t e r i a a l lt h i sr e s u l t ss u p p o r to u r p r e v i o u ss t u d yo ft h et h e o r y , t h em i c r o f i b e rt a p e rh a v eac l e a r e ru n d e r s t a n d i n go f d i r e c t ，i ti ss a t i s f i e dt h a tt h em i c r o o p t i c a ld e v i c ed e v e l o p m e n ta n da p p l i c a t i o no f v e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c e k e yw o r d s ：m i c r oo rn a n o f i b e rt a p e r , a d i a b a t i cc r i t e r i a , t r a n s i t i o np r o p e r t y , w a v e l e n g t hp r o p e r t y , m u l t i m o d ei n t e r f e r e n c e 浙江大学硕士学位论文 1 1 课题意义 第一章绪论 随着现代光纤通信和光纤传感产业的发展，对于全光纤器件的研究越来越受 到科研工作者和光电产业人士的高度重视。这些器件设计理论和制备工艺技术的 发展，伴随着对器件工作性能、集成度和能量消耗等要求的提高，使现在的全光 纤器件的特征线宽或直径已经达到了微米和纳米尺度。对于微米和纳米尺度的光 纤( 以下简称微纳光纤) 及其器件，目前已经形成在光通信、光传感和生物成像 探测等多个领域的研究热点，引起了国际广泛的关注。 目前制作微纳光纤的方法主要是熔融拉锥法 1 3 ，这种方法可以使标准光纤 在拉锥装置控制下拉制出腰部直径为微纳尺度且直径均匀的光纤 4 】，这部分微纳 光纤是我们制作各种微纳光纤器件的基础，如环形腔传感器、环形腔激光器、环 形腔谐振腔 5 1 0 】等等。在微纳光纤器件和标准光纤之间存在锥形过渡区域，我 们将包含这一区域的微纳光纤称为锥形微纳光纤。微纳光纤器件由直径均匀的腰 部光纤构成，通过两端的锥形过渡区域完成信号的输入和输出，因而锥形过渡区 域特性对器件的性能也至关重要。 目前，一些工作已经针对锥形光纤进行了研究 5 ，1 1 15 】，但研究的锥形光纤 的锥腰尺度大部分介于几十微米至十几个微米，其中的很多结论在微纳尺度已经 不再适用。而针对锥腰尺度在微纳米量级的锥形微纳光纤的性能方面还没有详细 的研究和探讨。本论文将主要研究锥形微纳光纤的传输特性，这对于如何更好的 提高全光纤器件的性能和改善全光纤微纳器件的结构紧凑性都有非常重要的意 义。 1 2 课题背景 1 2 1 锥形微纳光纤研究背景 近年来，随着全光纤器件的发展和微纳光纤的研究及应用，人们对光纤的特 浙江大学硕士学位论文 征线宽或长度已经达到了微米和纳米尺度 9 ，l o ，1 6 】。微纳光纤的制备是微纳光纤 研究和应用的前提和基础。目前最常用的制作微纳光纤的方法主要有：火焰拉锥 和激光拉锥两种方法。其中最早使用，也是使用最多的是火焰拉锥法，其简要的 装置如图1 一l ，其中b 为火焰，两边的t 为步进电机。去掉涂覆层的裸光纤在 火焰加热下处于熔融状态时，通过两端步进电机的控制向两边拉伸，得到需要的 微纳光纤。 m _ 一 番b 伯- 一c l 图1 1 火焰拉锥法的典型装置图( 摘自参考文献 1 7 1 ) 在微纳光纤的研究和应用中，我们可以利用倏逝波耦合的方法将光输入微纳 光纤。如图l - - 2 ( a ) 所示，首先将光输入一端拉锥的普通光纤，将拉锥形成的微纳 光纤与待测微纳光纤平行靠近，当静电力或范德瓦尔斯力将其吸附在一起时，光 就可以自然地从拉锥光纤中输入待测的微纳光纤中，并且可以得到很高的耦合效 率，甚至可以达到9 0 以上【18 】。因此这种通过锥形微纳光纤锥腰部分与微纳光 纤之间的倏逝波耦合的方式在全光纤器件的研究方面得到了广泛的应用，图1 2 ( b ) 就是利用这种耦合方法将波长为9 7 5 n m 的泵浦光从标准光纤输入到微纳光纤 构成的环形结激光器中，在另一端输出激光。在激光输出端采用同样的方法将波 长在绿光波段的激光通过微纳光纤间的耦合输出到标准光纤中，经过探测器得到 激光信号。 除此之外，在一些应用中，锥形微纳光纤部分是直接作为光纤器件的一部分 一起来完成器件的性能。如图1 3 为微纳光纤环形腔的结构示意图，由裸光纤 直接拉制成的锥形微纳光纤和直径为4 6 0 u r n 的起支撑作用的铜棒组成。图中微纳 光纤环绕在铜棒上，在微纳光纤接触的地方发生耦合，剩下的两端分别作为输入 2 浙江大学硕i j 学位论文 和输出端，a 1 和b 1 分别为输入光和输出光的振幅，角度矽为输入端与输出端的 微纳光纤之| 、白j 的角度。对于这种微纳光纤环形腔，其输出特性表现出了非常明显 清晰的谐振效应 5 】，具有很好的谐振性能。 穗 纳米光纤 支撑物一f 一 光纤锥 蚓她一掣e a l h o l d ，一。- 3 o u t p u t 图l - - 2 ( a ) 币l j 用倏逝波耦合将光输入微纳光纤的示意图；( b ) 微纳光纤环形结激光器泵浦光和 激光信号的传播示意图，泵浦光波k 为9 7 5 n m ，其通过路径1 进入环形结激光器，激光信号 通过路径2 输出，由左边的显微镜拍摄的图像中可以明显看到泵浦出的激光为绿光。 ( 摘自参考文献【9 ，1 9 ) c o p p e r 图1 3 示意图( a ) 和( b ) 分别为微纳光纤环形谐振腔的侧视图和正俯视图，微纳光纤环绕在直 径为4 6 0 u m 的铜棒上，在微纳光纤接触的地方发生耦合，剩下的两端分别作为输入和输出端， a l 和b 1 分别为输入光和输出光的振幅，角度缈为输入端与输出端的微纳光纤之间的角度。 ( 摘自参考文献【5 】) 上面讨论的微纳光纤环形结激光器 9 】和微纳光纤环形腔【5 】都有着优越的性 能，但是通常情况卜我们考虑这些微纳光纤器件的性能时，一般情况下都认为锥 形微纳光纤的锥形过渡区域足够缓慢，可以满足绝热近似条件，从而可以将这部 3 1j小i叶 浙江大学硕士学位论文 分的损耗和对器件性能的影响忽略不计。但我们在实验中发现，锥形微纳光纤的 形状长度等参数的变化会对器件有一定的影响，而这个影响的原因尚不明确。同 时，随着微纳光纤器件的复杂程度的增加和集成度要求的提高，也迫切要求我们 可以在保持同等性能的情况下，使锥形过渡区域尽可能短。这些问题的解决和要 求的满足都迫切需要我们对锥形微纳光纤有更全面清晰的了解，这对提高微纳光 纤器件的性能和锥形微纳光纤的进一步应用都有重要的作用和意义。 1 2 2 锥形微纳光纤结构分析 锥形微纳光纤的基本制作方法是在热源的加热下，对单根去掉涂敷层的标准 单模光纤的部分区域进行加热，待光纤在熔融状态下时，通过对加热区域两端的 光纤进行拉伸，得到我们所需要的锥形微纳光纤。这种锥形微纳光纤的典型结构 如图1 4 所示，主要分为三个部分，分别为标准单模光纤部分( 即未拉伸部分) ， 锥形过渡区域部分( 在后面的讨论中过渡区域i 和过渡区域i i 完全对称) 和锥腰 部分。其中我们认为在拉伸过程中，从标准光纤到微纳光纤的过渡过程中包层和 纤芯的比例基本保持不变，这在很多的研究和实验中都得到了证实 2 0 2 2 】。 标 层锥了径： 0 纤芯辅 钮? 一 、j 一：一 ： ： ： ： 光锥腰：过渡区域i i；标准， 图l 一4 双锥形微纳光纤典型结构示意图 纤 在光纤拉锥的过程中，光束在一个直径从大至小变化的光纤锥体中传播，纤 芯导模的模场半径逐渐从小变大，当纤芯归一化频率降至l ，即y = l 时，纤芯已 不能约束导模的传输，光束开始进入原光纤的包层波导传输，外界折射率可以是 4 浙江大学硕j ：学位论文 空气，也可以是其它折射率较原光纤包层折射率低的媒质 2 3 】。这是一个多模波 导，波导直径变化时，各模式间发生耦合，主要耦合存在于场分布结构相似且传 播常数差值最小的两个低阶模式之i n 2 4 。在锥形过渡区域，当纤芯归一化频率 小于1 时，光从纤芯透入到包层，形成包层中的传导模和辐射模。在锥腰部分， 由于锥腰直径在微纳尺度，此时锥腰部分的纤芯直径已经可忽略不计，而在过渡 区域部分扩参到包层中的传导模进入到锥腰部分，成为锥腰部分的主要能量。这 部分能量随着模场半径的进一步增大，以倏逝场的形式在外界环境中传播。如果 锥形光纤过渡区域锥度变化足够缓慢，即满足绝热条件 2 4 】情况下，光在锥形过 渡区域传播时与高阶模之间发生耦合所产生的损耗可以忽略不计，全部进入锥腰 部分 1 7 1 ，如图1 - - 5 ( a ) 所示。相反，如果锥形过渡区域变化的足够快，导致纤芯 的导模进入包层并激发了包层中的高阶模，形成基模与高阶模之间强烈的耦合， 而这些耦合的能量不会随着基模在锥形光纤的另一端再次耦合回纤芯中，从而形 成损耗，如图l - - 5 ( b ) 所示。 f 遵 奠燕嚣摹茹厂 ：、：! k 。i 爹 f - _ _ 一 _ - _ _ ， 【， 、 冬。 二捌惫 ，一蒜 i = ? “入 ，一一t 锥形过渡区域的形状，j 在 年就已经开始研究【2 5 】，并最早提出了 一种锥形光纤的过渡区域形状为抛物线形的结论，但只是简单的提到这个形状， 对于如何得到这个形状以及这个形状的进一步描述都没有进一步的论述。随后经 过改进，建立了较完整的模型【2 0 】，在该模型的指导下，在实验上制作出了与模 型非常相近的抛物线形，对模型进行了验证，制作出拉伸长度分别为3 ，5 ， 和1的锥形光纤，遗憾的是其中没有对锥腰直径的描述，但从实验测量的锥 浙江大学硕士学位论文 形光纤形状分布图来看，其制作的锥形光纤的直径在1 0 m m 以上。 在对锥形光纤研究和应用的同时，人们开始通过建立数学模型对锥形光纤的 形状参数和制作条件的关系进行分析 2 0 ，2 2 ，2 6 2 8 ，通过这种关系来提高对拉制 出的锥形光纤形状参数的控制。在建立的模型中考虑光纤材料在加热过程中的流 体力学参数、热力学参数、加热区域的变化等等因素对锥形过渡区域形状的影响， 并以此为基础进行建模分析。这些考虑都使研究结果更接近真实的拉锥情况，但 在建立模型时考虑太多的因素会使模型过于复杂，使制作过程中对参数的控制也 非常繁琐。因此，在文献 2 7 中，给出了一种不考虑材料力学和流体力学的简单 模型，并且在实验上得到了论证。这个模型使锥形光纤的制备过程大大简化，同 时又很好的控制了锥形过渡区域的形状及其相关参数。在这个模型中通过引入体 积守恒定律和距离守恒定律，使锥形光纤的形状和制作条件的各个参数相互联系 起来，从而可以通过控制制作条件得到不同形状的锥形光纤。图l 一6 的( a ) 中，向 我们展示了在不同的制作条件下锥形光纤的理论形状示意图，其中参数口是随着 制作条件的不同在1 到1 之间变化的常数，口表示加热区域与光纤拉伸长度之间变 化的比率。可以看出，对于不同的口值，可以得到不同的锥形光纤锥形过渡区域 的形状。其中当口= 0 时，对应的是加热区域不变的情况，在这种情况下得到的 锥形光纤的锥形过渡区域的形状呈指数形。这种加热区域长度固定的制作方法操 作简单方便，因而得到了广泛的应用。而当口= 0 5 时，锥形光纤的锥形过渡区域 的形状为线形，并在实验中得到了论证，如图1 6 ( b ) 所示。从图1 6 ( b ) 中不难看 出，在使用标准单模通讯光纤拉锥的情况下，得到的锥形光纤的锥腰半径与未拉 伸的锥腰半径( 2 r o = 1 2 5 u m ) 的比例为0 3 5 左右，也就是锥腰直径为几十微米。 在最近的一篇拉锥装置 2 9 】报道中，其中也采用了文献 2 7 】所建立模型的结 果，即在固定加热区域长度的条件下，在实验中制作出了直径为3 聊的锥形光纤， 如图1 7 中所示，其锥形过渡区域的形状近似为指数形，验证了模型中结论的正 确性。从这个结果可以得出，文献 2 2 】中的模型并没有提出锥腰尺度的极限要求， 因此对任何尺度的拉锥过程，这个模型都是适用的，因而是这个模型的结果对我 们锥形微纳光纤也具有很好的指导意义。 6 浙江大学硕士学位论文 = = = 嚣= 号伐“ 厂一一l 一 l 一厂_ j - - - -、ot0 9 一l 一一 = = 型r 一o t = 0 5 幻删 、 r a d i u s 飞乡一一a 。0 盯 。，一、 一 ? 一o t ；- - 0 。5 。，。，、，一 。 、，一一一0 【。一1 ，。， 、。 图l 一6 ( a ) 锥形光纤的理论形状与参数的关系；( b ) 实验中得到的锥形光纤形状 ( 摘自参考文献【2 7 】) 0 一j 一矿。 、吣璁毓。吨删 02 04 06 0 f i b e r m o s 删 8 0 图1 7 直径为3 , u r n 的锥形光纤结构示意图。 锥形过渡区域拉伸的长度为4 0 m m ，锥形微纳光纤是由初始直径为1 2 5 , u r n 标准光纤拉制而 成，过渡区域形状近似为指数形。( 摘自文献【2 9 】) 1 2 3 锥形光纤特性及应用 锥形微纳光纤由于其特殊的结构，在尺度接近波长尺度的锥腰部分和锥形过 渡区域部分都表现出独特的传输特性，并有着很广泛的应用前景。在锥形光纤的 7 l 一 浙江大学硕：仁学位论文 早期应用中，人们通常认为通过锥形光纤传播的光的传输特性是与波长无关的， 但后来通过白光光源单色仪探测得出通过锥形光纤的光是随着波长变化的量，也 就是说通过锥形光纤传播的光的传输特性与波长之间是有一定的函数关系，而且 这个相关性与锥形光纤的参数有关 3 0 ，如锥形光纤的尺度、周围介质的折射率 值等等。这种与波长相关的现象可以用s n y d e r 3 1 的模式耦合公式中得到一些定 量的解释。 通过光学显微镜对制作出来的锥形光纤进行测量，得到锥形光纤的形状示意 图如图l 一8 ( a ) 所示，从图中可以看出这个锥形光纤的原始直径为7 5 a m ，最终得 到的锥腰直径为l o , u m 左右，被拉伸的长度为3 m m 。在图l 一8 ( b ) 中给出了图( a ) 中的锥形光纤随波长变化( 变化范围在0 8 1 3 p m 内) 输出图，其中给出了外界 环境不同，即外界折射率分别为：虬，= 1 ，吆= 1 3 8 ，耐= 1 4 4 时的波长输出能量 图。因为在这个实验中使用的锥形光纤的截止波长为7 3 0 n m ，因此在波长扫描范 围内，光在光纤中单模传播。 此外，通过研究还得到了输出的波动周期随着锥形光纤锥形过渡区域的长度 增长而变短等相关的结论，这个结论在锥形光纤的应用中具有至关重要的作用。 正是由于锥形光纤存在的显著的波长特性，可以用锥形光纤制作滤波器。从 图1 - - 9 ( a ) 可以看出，在对锥形光纤的分析过程中，随着锥形光纤过渡区域变长， 通过锥形光纤输出的能量表现出了振幅非常明显的振动，从而滤波器的原理可以 简单的描述为：相互连接的锥形光纤对波长的响应是在这种光纤器件中的所有锥 形光纤的波长响应的叠加，如果我们慎重选取合适的锥形光纤过渡区域的长度， 并将它们连起来，这样就有可能在综合响应后得到我们所需要的某一特定的波 长，从而实现滤波功能，这种滤波器的简单结构图见图1 9 ( b ) 。图中的这个全光 纤滤波器是由单模光纤拉制而成的，滤波中心波长为7 6 6 n m 。 另外，由于在微纳光纤中出现了单模条件，从而很多在较大尺度上的研究结 果在这个尺度上会因为单模条件而发生一些变化，以前的研究结果不能很好的指 导微纳光纤在应用中的一些问题，所以，对微纳尺度光纤的各项研究显得必要而 有意义。这也是我们在本论文中重点讨论和研究的。 浙江大学硕i ：学位论文 善舯 文 葛 u j 工 主4 0 荭 r n 正2 0 o o 二7 二 o 23 456 d i s t a n c i ea l o n gf i b e r ( r a m ) ( a ) ，少y ，u 八八u 八乏 少i ：八 w a v e t i n q t hl - m ( b ) 图l 一8 ( a ) 锥形光纤的形状示意图；( b ) 锥形光纤随波长变化( 变化范围在o 8 1 3 z m 内) 的输出图，折射率分别为：屹= l ，屹= 1 3 8 ，脚= 1 4 4 的输出图( 摘自参考文献【3 0 】) l i g h t5 0 l i r c e t a p e r ：a o e r 2 n o n o c h r o m a t o r + pr l 图l 一9 ( a ) 光在锥形光纤中的传播与锥形光纤被拉伸的长度之间的关系图；( b ) 全光纤滤波 器的简易结构示意图( 摘自参考文献 3 2 】) 9 蕾mi卜u-二z口no呈1l o_-li工竹zl卜l_i空 攀。厶。岩卜12z霉 浙江人学硕一l 学位论文 第二章锥形微纳光纤传输特性的理论研究 2 1 单模光纤简要回顾 光纤是一种能够传输光学电磁波的介质波导。光纤的典型结构如图2 1 所 示。其中心部分是纤芯，纤芯外面的部分是包层，包层外面是涂覆层，主要起防 护作用。纤芯的折射率高于包层的折射率，从而形成一种光波导效应，使大部分 的光被束缚在纤芯中传输，实现光信号的长距离传输。由纤芯和包层组成的光纤 称为裸光纤，对光纤的光学特性及传输特性起决定作用 3 3 。 念： 图2 1 光纤基本结构示意图 一三一1 ， ：) 季i 耋 n l 由于纤芯和包层的折射率之差直接影响到光纤的性能，引入几个常用的概 ( 1 ) 、弱导条件 ：生耋 2 n ? 对于啊和刀：相差极小的光纤，可近似为 ( 2 1 ) 竺! 二竺( 2 2 ) ，z 这种光纤称为弱导波光纤。单模光纤由于其纤芯包层折射率差小，因此符合 光纤的弱导波条件。 l o 浙江大学硕二f ：学位论文 ( 2 ) 、模场直径 单模光纤是指在一定工作波长下，只传输基本模式h e l 。或l p o 。的光纤 3 4 】。 作为单模光纤，光纤中的传播模场的模场直径( m f d ) 是一个重要的性能参数。 模场直径可以由主模l p o l 模的模场分布决定。多模光纤的模场直径与纤芯直径几 乎相等，但单模光纤的模场直径一般不等于纤芯直径，因为单模光纤中的光场能 量并不完全在纤芯中，而有一定的能量分布在包层中。光纤中的基模电磁场强度 在光纤的横向分布形成模场，模场直径就是描述单模光纤纤芯中光能量集中的程 度，是单模光纤的一个重要参数。单模光纤中模场的分布可以用图2 2 解释。 图2 2 单模光纤中模场的光功率分布示意图 摘自参考文献【3 4 】 假设电场分布是高斯型的，即 竹m 唧丢 ( 2 3 ) 等式中，- 是纤芯径向长度，岛是，= 0 处的场量值，w 0 是电场分布的半宽度。于 是可以定义式( 2 3 ) 中的全宽2 w o 为模场直径( m f d ) ，也就是场量降至中心 处的e 叫对应半径的2 倍( 这个半径等价于光功率降至中心处e 屯时的半径) 。l p o l 模的m f d 宽度2 w o 可以定义为 浙江人学硕士学位论文 2 懈 鬻 l 2 沪4 ， 等式中e ( r ) 代表l p 0 1 模的场分布。同时还应该注意到，一般模场分布会随折射率 砌2 时，波在包层中将出现振 kn2=(2-6) 而式中的是波长2 的函数，等式对应的波长即为截止波长4 。 2 2 微纳光纤的基本特性 2 2 1 微纳光纤的单模条件 微纳光纤也是典型的圆柱形光波导，与普通的单模光纤相比，微纳光纤的特 点是微纳光纤的芯层包层折射率差很大( 对外界是空气而言，氧化硅材料的微纳 光纤的折射率差为a n = o 4 5 ) 。除此以外，它的直径在微纳米量级，与传导的光 波长可以比拟。在微纳光纤中传输的模场也需要满足纤芯与外界环境的之间的边 界条件。所谓的光纤模式，就是满足边界条件的电磁场波动方程的解，即电磁场 的稳态分布。从理论上来说，如果己知材料特性，亚波长直径的微纳光纤的光学 传输特性可以通过严格求解m a x w e l l 方程得到【2 4 】。由于光纤的尺度很小，必须 使用m a x w e l l 方程的精确解。理论分析表明，光纤中能够存在( 即能够传播) 的模 1 2 浙江大学硕i ：学位论文 式数并不是无限多，只能是既满足传输模的条件又能满足边界条件的模式才能存 在，而其他模式则被截止。 根据传输理论，可引入一个特征参数v ，称为光纤的归一化频率参数，其表 达式为： y = 2 万导屑i ( 2 7 ) 式中，以为纤芯半径( a m ) ；五为自由空间工作波长( 掰) ；啊、刀：分别为纤 芯和包层折射率。归一化频率v 也称为v 参数。可见矿的值与光纤直径、光波长 及折射率有关，在满足条件v 2 4 0 5 时，微纳光纤中只存在单一的传播模式，即 h e l l 模，称为光纤的基模。满足此条件的光纤称为单模光纤，这些定义对于微纳 光纤都是适应的。由此可导出微纳光纤的截止波长： 乃= 蕊2 n 口厅i ( 2 8 ) w a v e l e n g t h ( i t m ) 图2 3 微纳光纤不同直径对应的单模临界条件，图中给出了在外界环境分别为空气、乙醇 和水的情况卜的单模条件曲线，各条对应的曲线下方均为该情况下对应的单模，曲线上方为 多模 对于理想的阶跃单模光纤，取屹= 2 4 0 5 。按照此式，可以通过测量折射率分 一e 3 j a 苗e e i d jadijob一乏 浙江大学硕：学位论文 布，或者数值孔径，计算出乃。而实际光纤的截止波长除了与光纤的纤芯折射率、 纤芯半径和折射率差有关外，还与光纤的传输特性有关，也就是说上式给出的只 是光纤的理论截止波长，或者说五。只是光纤长度趋于零( 排除传输特性的影响) 是的截止波长，在这种条件下，微纳光纤满足单模条件，只有基模在微纳光纤中 传播。 对于微纳光纤来说，当纤芯与包层的折射率一定时，v 值只随光纤直径与波 长的变化而变化。微纳光纤的直径远小于普通光纤的直径，并且极容易小于工作 波长，当直径与波长的差值达到一定程度时，微纳光纤就可以实现单模传输。图 2 3 表示的就是微纳光纤直径、工作波长和模式之间的关系 3 5 】。在表2 1 ( a ) 中给出外界环境为空气时的微纳光纤在典型波长处的单模临界直径口，其中微纳 光纤的主要材料是氧化硅，折射率为惕= 1 4 4 6 8 。表2 1 ( b ) 中给出了相同微纳光 纤在通讯波长1 5 5 0 n m 对应不同外界环境时的单模临界直径p 。 表2 一l ( a ) 外界环境为空气时微纳光纤在典型波长处的单模临界直径d c 2 0 06 3 31 5 5 0 波长( n m ) ( 紫外吸收边界)( h e - n e 激光)( 光通信) 砬( m ) 1 4 6 44 6 3 51 1 3 5 ( b ) 外界环境为空气时微纳光纤在典型波长处的单模临界直径d c 折射率，1 2a 驴= 1n 西砌h d = 1 3 2 9刀删= 1 3 3 4 ( n m ) 1 1 3 52 0 7 52 0 8 4 2 2 2 微纳光纤基模能量分布 微纳光纤的在单模条件下只能传输一个模式，即基模h e l l 模，我们要计算出 微纳光纤中能量的分布，应从基模的本征方程着手 1 4 浙江大学硕十学位论文 ( 器+ 器w kw ) ( 器+ 船n g w k ) = 鼢f ，l 旦u w ) 4 c 2 吲 l 姒( u )。( ) 八姒( u ) 。( ) ，j l 砌。 其中 u = 口( 鬈砰- p 2 ) j ( 2 1 0 ) i = 口( 2 一砖门；) i i v ：k o ( 4 一，z ：2 ) - ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 式子中是真空中的波数，为传播常数。在微纳光纤的研究中，基于强倏 逝波耦合的应用要求我们要对微纳光纤周围的功率分布有一定的了解。对于这里 考虑的微纳光纤，平均能流在径向( 力和方位角( ) 方向为零，所以我们只考虑z 芯内( 0 唧) ，等式： 汴 a 2 2l ( e o 1 2 志h 椰) - 口2 嘲黔 。2 邗) 毕j o ( u r ) j ：( u r ) c 。s ( 2 痧) 芯外( p 9 ) ，等式： 驴一譬2 旦f l k ( ( w ) i u 2 啪驷h 棚哪。2 叫) t 1 - 2 a - f i f 2k o ( w r ) k ：( w r ) c 。s ( 2 矽) 其中，为相对折射率差= 堕，其他参数同电场参数。 图2 - - 4 分别给出空气中直径分别为1 , u mo 5 , a m 的微纳光纤在1 5 5 聊波长 的坡印亭矢量的曲面图。其中直径等参数都标注于图中。正如我们能看到的，直 径为1 , u m 和0 5 , u m 的微纳光纤周围都有明显的倏逝波分布，但在直径为1 t m 时， 其主要能量在微纳光纤内部，而直径为0 5 a m 时，微纳光纤的绝大部分光作为倏 浙江夫学硕十学位论义 ：，曼 图2 - - 4 空气中的微纳光纤在1 5 5 t m 波长的z 一方向坡印亭矢量芯内外分布图。 其中( a ) 光纤直径d = l p m ；( b ) 光纤直径d = o 5 t m 。 结合文献 2 4 和 3 5 ，我们可以得出单模光纤的纤芯能量分布和包层能量分布 的表达式，纤芯中的能量分布m 。的表达式为 1 6 浙江大学硕士学位论文 特堑2 卅t oj 志亦卟“呲：( + 呸口。 圯，( u ) 一j a u ) j , + ：( u ) ) ( 2 一1 5 ) 而包层中的能量分布c 。的表达式为 耻一- 材1 - l 7 0 ) 蒜孙q 陶咿咿刚) + 口：吼 k ：+ 。( ) 一k ( ) k ：( 形) ) ( 2 1 6 ) 兵甲 口i _ 掣；q ：掣；口5 ：下( f l - l + 2 a ) 口2 = 掣；口4 = 掣；= 掣 e = ( 等) 2 一b , + ( 1 - 2 a ) b 2 ；最= ( 品) 2 焘 反：土f ! 艘一互艘1 。 2 ui ( u ) ( u ) 坟：上f 垒= ! 堕+ 垒! 盟1 2 w lk o ( 肜)k v ( ) 上述式子中岛是真空电容率，, u o 是真空磁导率，是纤芯折射率，刀：是包层 折射率，d 是光纤的直径，y 取1 将以上各式代入( 2 - - 1 3 ) 和( 2 - - 1 4 ) 中后， 我们可以计算出纤芯中能量占总传输能量的比例r 72 盘 ( 2 1 7 ) 我们可以用m a t h e m a t i c s 来计算纤芯中的能量比例随光纤直径的减少而减少， 特别是在光纤直径为微纳尺度的情况。由于在本论文中，主要讨论的是有普通单 模光纤拉锥而成的锥形微纳光纤，其锥腰是直径为l p m 左右的微纳光纤，因此我 们就分别对纤