（地球探测与信息技术专业论文）低密度水泥固井时井内声场的数值模拟研究.pdf

人庆“油学院颤i 雌兜生学位论直 低密度水泥圈并时并内声场绚数憧模拟研究 摘要 本文对低密度水泥和常规密度水泥固并声波测井理论进行系统的研究，分析井孔声场 理论及数值模拟。 第一部分研究居中声源和偏心声源在径向双层介质井孔中激发的声场。执波动理论出 发，推导出井孔中声场势函数的表达式，应用实轴积分法和快速博立时( f f t ) 技术计算分 析了多极子源激发的弹性波，在此基础上，剥用多极子源鹱玎方法，对偏心声源激发的井 孔声场进行了研究，对比了偏心单极子源和居中单扳予源的声场差异。数值研究结果表明： 多极子源激发的非对称模式渡的截止频率随极子数的增多变化幅度较大，高阶多极予源在 低频情况下不易激发非对称模式波，横艘信息显示微弱，全渡列幅度报小，只有当声源叠二 频达到高阶多扳子源的截止频率附近时，才会激发较强的横波首波；对于偏心点声源，若 声源主频较低( 如2 k h z ) ，它激发的横波幅度很小，且全波列与居中点声源激发的波列差别 不大当中心频率增大时，其全波列波群遂渐变复杂，幅度也随之增大，横波作为首渡传 播明显。这一点与属中点声源激发的波形不一致。 第二部分致力于套管井中居中声源的声场问题的研究。在已知介质参数和井眼参数的 条件下，模拟讨+ 算出声波全波列，分析研究并跟中的声场分靠规律。对点声源羼中的精况 ( 声源位于井轴上) ，套管井并内的声场表示是轴向凡何可分离的我们可从波动疗程出 发，采用常规的分离变量法求解井内声场的解析表达式，然后利用实轴积分法模拟计算并 内声场的时域波形或波数域的二二维谱。数值计算结果表明：一、二界面胶结良好且源距较 小时，第二界面边界条件的变化对井内声场的影响相对较小，随着水泥环厚度的增大，帮 二界面对井内声场的影响越来越小，对低密度水泥而毒，当水泥环厚度达到一较小值( 6 8 c m ) ，这时可认为第二界霸对套管波的影响可忽略币计；采用不弼密度水泥围并时，水泥 密度越大，第二界面的影响也越犬，当水泥环达到定厚度后，套管波幅度基本不再变化； 本项研究为油田的圈井资料解释提供了一定的理论依捉。 关键调：井内声场居中声潦套管井低密度水泥数值模拟 n u m ：e l h c a ls 搬懂u l a t l o n 孵u d yo nb o 藏瓤琢o l e a c o u s t l cf i e l dw i t hl o w 黪e n s l7 _ 薹r yc e m e n t l n g a b s t r a c t i nt h i sp a p e rt h et h e o r ya b o u tc e m e n tb o n dl o g g i n gu s i n gl o wd e n s i t ya n dn o r m a ld e n s i t y c e m e n ta r es t u d l e dt h e o r e d c o o l ya n dt h et h e o r yo f s o u n df i e l di sa n a l y z e dm e a n w h i l e n u m e f i c a l s i m u l a t i o na r en u m e r i c a ls i m u l a t i o na nc o n d u c t e d i np a r to n e t h ea c o u s t i cf i e l d si nab o r c h o l ec m b e d d c di n 髓吲vd u a l h y e r e dm e s ac x c i t e d b ya l lc c c e n 缸cp o i n ts o n r c ei ss t u d i e d t h ep o t e n t i a lf u n c t i o no fa c o u s t c6 e l d s nab o r e h o l ei s o b t a i n e db ys o l v i n gw a v ee q u a t i o no fm o t i o n s b yu s i n gt h ee x p a n s i o na p p r o a c ho fm u l t i p l e s ， t h er e a la x i si n t e g r a t i o n ( p a l ) m e t h o d 。a n df a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ( f f t ) 、t h ew a v e f o r f n sf o r b o t ht h ee c c e n t r i ca n dc c n t r i cs o b i v e sa r ec o o c u l a t e da n da n a l y z e dt h e s ew a v e f o r m sa r e c o m p a r e dw i t he a c ho t h e rf o rb o t he c c e n t r i ca n dc e n t r i cs o u r c e s n u m c r i c a ti ；e s u i t ss h o wt h a tt h e c u t - o f rf r e q u e n c i e so ft h en o n s y m m e t r i o o om o d ew a v e se x c i t e db ym u l t i p t es o t l r c e sv a r yg r e a t l y w i t ht h eo r d o ro ft h em u l t i p o l e s a tl o wf r e q u e n c i e s i t sd i f f i c u l tf o rh i 鹰ho r d e rm u l t i p o k s o u r c e st og e n e r a t en o n s y m m e t r i c o om o d e s a n dt h es h e a rw a v es i g n a l sa r cw e a ki nt h ef u l l w a v e f o i t u so f w h i c ht h ea m p l i t u d el si o w n l e ye x c i t es t r o n gs h e a ra r r i v a s so n t yw h e nt h ec e n t e r f r e q u e n c ya p p r o a c h e st ot h ec u t - o f ff r e q u e n c yo ft h eh i g ho r d e rm o d e sf o r t h ee c c e n t r i cp o i n t s o u r c e t h ea m p l i t u d eo ft h es h e a rw a v e si ni t s 扎1 1w a v e f o r m ss i m i l a rt ot h a tf o rt h ec e n t r i c m o n o p o l es o u r c ei sv e r yl o wa st h ec e n t e rf r e q u e n c yi sl o w ( s u c ha sl o w e rt h a n2 k h z ) w i t ht h e i n c r e a s eo ft h ec e n t e rf r e q u e n c y , t h ef i l l iw a v e f o r m sb e c o m e m o r ec o m p l i c a t e da n dt h e i r a m p l i t u d ei n c r e a s e sa l s o a tt h es a m et i m e s h e o rw a v e sp r o p a g a t i n ga sf i r s ta r r i v a l sl x c o m e e v i d c 毗t h b tl sn o tc o n s i s t a n tw i mt h ew a v e f o r m so ft h ec e n t r i cs o u r c e i na d d i t i o n 。s o u r c e e c c e n t r i c i t yh a sl i 位i ee f f e c to nf u l lw a v e f o r m se x c e d tt h e i r 姗p l i t u d e s t h es e c o n dp a r tm a i n l yf o c u s e so nt h es t u d yo ft i ma c o u s t i cf i e l d so fc e n t r i cs o u b 2 e ：sl na c a s e dh o l e a c c o r d i n gt ot h ek n o w n 社畦嘲e t e r 3o fm e d i aa n dw e l lt h ef u l lw a v e t r a i r to fa c o u s t i c w a v e a r es i m u l a t e d w h e nt h ea c o u s t i cs o u r c ei si nt h em i d d l eo f w e l l ( a s o n ew e l la x i s ) b o r e h o l e a c o u s t i cf i e l dc a nb es e p a r a t e da l o n gw e l la x i s s t a r t i n gf r o mw a v ee q u a t i o na n du s i n gn o r m a l m e t h o dw ec a l lg e ta n a l “ce x p r e s s i o na n dc a s e u l a t et h ew a v e f o r m 诬t i m ed o m a i no r2 - d s p e c t r u mi nf r e q u e n c ed o m a i n t kr c s u l ts h o w st h a tw h e nt h eb o n db e t w e e nli n t e r f a c ea n dh i n t e r f a e ei sw e l lb e n d e da n dt h es o b r c es p a c ei ss m a l lt h ee f f e e tc a u s e db yt h ec h a n g i n go f b e u n d a r yc o n d i t i o ni ss m a l l w i t ht h em i d m e s so fc o n c r e t ec i r c l c i n c r c a s i n g ，1 1 i n t e r f a c e s e 胞c tt ot h eb o r e h o t es o u n df i e l di s 瓢o o l e r t o1 0 wd e n s i t yc e m e n t i n gw h e nt h et i l i c k n e s so f c o n c r e t ec i r c l ea r r i v e st oas m o o lv a l u e ( 6 8 c m ) i ti n t e r f a o e se f f e c tt oc a s e dw a v ec a nb e n e g l e c t e d t h eh e a v i e ro ft h ec e m e n t i 娜d a n s i t yi s t h ei i l 垂l 撕赶o ec a u s e db y 1 ii n t e r f a c ei s b i g g e ra f t e rt h et h i c k h e s so fc o n c l q o t ec i r e l ea r r i v et oac e r t a i nv a s t i e ，t h ea m ! c l i t u d eo fc a s e d w a v ew o n tc h a n g e t 嘶sp a p e rp r o v i d ean e c e s s a r yt h e o r yf o rt h ee x p l a n a t i o nt ow e l lc e m e n t i n g d a t ai no i lf i e l d k e yw o l d s ： b o r e h o l ea c o u s t i cf i e l dc e n t r i c s o n r e e sc a s e dh o l e l o w d e n s i t yc e m e n t i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 1 l 人庆钉油学院碗十：研究生学位论文 第一章引言 本章介绍论文的研究意义、内容及研究方法，简述井内声场的进展情况。 1 1 本文的研究意义、内容及研究所采用的方法 1 1 1 套管井井孔声场及低密度水泥固并的研究意义及研究目的 套管井中的声场特性研究是地球物理测井中十分重要的问题之一，因为只有对套管井 中声场有一个完整的认识，人们彳能充分利用声波测井资料柬评价井外储集层或检测套管 井外的水泥胶结状态，即套管井固井质量，而套管井固井质最的检测多年来受到测井界的 重视。8 0 年代，s c h o e n b e r g 等在实验室中制作了具有径向多层介质的模型井，同时分析了 模式波的频散曲线；b a k e r 推导了径向多层固体介质井中声场的解析式，并计算了有泥饼 和侵入带存在时的全波波形，主要考察了声波测井的穿透深度或探测深度；t u b m a n 也做 了与b a k e r 类似的工作，他着重研究了胶结好的套管井中的声传播问题，并分析了套管及 水泥的厚度、衰减对全波列的影响；s c l m n a i t t 等利用波数分离法不仅计算了径向多层介质 中声波全波列波形，而且还分析了辐射声场的频率波数。 套管井固井质量检测是油田开发生产过程中不可缺乏的环节之一，第+ 界面( 套管与 水泥) 和第二界面( 水泥与地层) 胶结质量评价的准确性宜接关系到射孔过程中是否可准 确选定层位，以尽量避免开发过程中出现串槽现象，因而也关系到油井是否可顺利开采。 所以，套管井固井质量检测研究( 包括套管井内的声场模拟研究) 多年柬一直受到人们的 重视。目前的固井质量检测方法主要有三种：即水泥胶结测井( c b l ) 、声波变密度测并 ( v d l ) 以及分区水泥胶结测井( s b t ) 。这三种方法在实际应用中，都谢套根据实验 测量和实际经验建立起来的固井质量评价标准。就目日哲情况来说，这些标准都是建立在常 规密度水泥胶结情况之下的，但随黄油田对固井工艺和质量的要求提高以及水泥浆性能的 不断改进，目前已有油田( 如中海油) 采用低密度水泥来进行阅并。从声学角度讲，低密 度水泥是一种新型的复合材料，与常规密度水泥的声学性质相差较大，声波在其中传播的 参数目前没有现成的资料和数据，因此低密度水泥围并情况下的解释标准还是参照原束常 规密度水泥条件下的标准来执行，出于低密度水泥的声阻抗一般情况下相对较小，所以实 际应用中可能会过低估计套管的胶结质量，也就是说原来的标准很难适应目前油f f l 实际生 产中对固井质量测井资料解释精度要求的需要。鉴于上述情况，本论文拟开展低密度水 泥胶结情况下井内声场的传播特性研究，从数值模拟角度研究井下各种复杂条件对固井质 量的影响，分析声波测井的响应规律，为低密度水泥固井情况下新解释标准的建立提供理 论依据和技术指导。 1 1 2 本文的研究内容和方法 针对上述讨论存在的问题，本文从二个相对独立的方面对井中的声传播进行了研究， 主要着重于低密度水泥固井时井内声场的理论分析和数慎模拟。二方面内容分别采用不同 第一章哼 击 的井眼模型，它们的研究方法有个共同之处，即都是从波动方程出发，采用分离变量法以 求得声场势函数，然后进行数值模拟。全文共分l ! ! ；j 章，第一章和第四章分别为引南部分和 结论及讨论部分：其它二章为讵文。f 面分另介绍i i i 文部分的内容及所采用的分析方法。 第二章着重子居中声源和偏心声源在径向双层圆柱形丌放声波导中激发的声场问题 的研究。本章采用的物理模型为，一无限长圆柱形井眼中充满了流体，井外为各向同性、 完全弹性地层，点声源偏离井轴放置。先用分离变量法结合径向和切向边界条件求出声势 函数的表达式，然后采用实轴积分法和f f t 技术计算出多极子源居中濑发的声场在此纂 础上，通过多极子源迭加技术，求出偏心声源的声场。本章分析了离阶多极予源的声场特 性极其非对称模式波的频散特征，考察了声源偏心对井内声场的影响。 第三章致力于套管井中居中声源的声场闯题的研究。本课题属声波测井的暖演问题， 即它是在己知介质参数和并眼参数的条件下，模拟计算出声波全波列，分析研究并限中的 声场分布规律。对点声源屠中的情况( 声源位于井轴上) ，套管井井内的声场表示是轴向 几何可分离的，我们可从波动方程出发，采用常规的分离变量法求解井内声场的解析表达 式，然后利用实轴积分法模拟计算并内声场的时域波形或波数城的二维谱。在理论一h 对各 种套管模型井中的井内声场进行理论数值分析，研究第一、二界面胶结状况、水泥声学参 数变化、水泥环厚度变化、套管直径和厚度变化、仪器偏心等因素对井内声场的影响，其 中主要对低密度水泥固井时的井内声场进行理论分析和数值计算。套管井模型可简化为一 无限长充液井孔，其外层被多层环形结构的介质所包围，这一物理模型可视为径向多层介 质圆柱形开放声波导，所以径向分层介质井眼中的声场研究是本章研究的重点。 12 国内外并孔声场研究的进展情况 井孔中的声场研究是声波测井的理论基础，国内争 许多学者一蠹都关注着这研究课 题。有关这方磁的研究文献也很多，下面简述一下多年来的研究进展情况。 1 2 1 单极予激发的声场的研究 鼹前，有关无水平分层裸眼并中居中点声源激发的井孔声场已得到深入研究。自 b l o t ( 1 9 5 2 ) 首次采用波动理论研究了硬地层裸眼井幽对称轴上的点源激发的声波传播问题 以来，有关裸眼井中的全波场及分波场的研究就层出不穷。p e t e r s o n ( 1 9 7 4 ) 计算分析了无几 何衰减的模式波的频散特征，他认为这种波具有高频散性，其群速度一般小于相速度；这 些模式波有多个分支，每一分支都有截止频率在截止频率处其相速度等于群速度，且都 达到最大值，为井外固体介质中匏横波速度，这种波现在一般称之为伪r a y t e i g h 波。另外， 还有一支极点，它对应着s t o n e l e y 波，在硬地层中，这一模式无截出频率，其相速度和群 速度近似于流体中的纵波速度，且群速度大于榴速度。为了考察全波列中的其它波型成份， p e t e r s o n 还将稳念全波场的实轴积分简化为波数复平面内的熏直割线积分和积分回路中极 点的留数，并对远场处的纵波和横波垂直割线积分进行了倍值，认为割线积分在远场处对 应着纵波头波和横波头波。尽管他曾涉及到积分回爨中复极点( 对应于泄漏模式) 的问题， 但他没有将支点作为对数型支点处理，只是借用前人( 如k w i 略等人, 1 9 5 7 ) 对分层介质中的 泄漏模式的讨论方法加以描述。t s a n g 等人( 1 9 7 9 ) 利用修难的渐进展开技术和r o e v e r 等人 r 1 9 7 4 ) 的射线展开法计算了纵波头波，他们指出，复极点可能对头波有贡献，但并末作进 一步的深入讨论。其后，k u r k l i a 喇1 9 8 5 ) 和p a i l l e t 等人( 1 9 8 6 ) 也对全波或分波作过不同程度 人庆“油学院敞1 1 研究生学位论文 的研究，但对泄漏模，他们都未给出完整的描述 w h i t e ( 1 9 6 8 ) 利用计算机模拟了第一条全波列波形，王克协等k ( 1 9 7 9 ) 分别计算了准 弹性地层裸眼并和套管井中由局部表面振动的圆柱形声源激发的全波列波形，考察了头波 的走时和幅度衰减，分析了长源距全波列测井的可行性。c h e n g 等人( 1 9 8 1 ) 利绡实轴积分 法计算了井轴上不同源距下的全波列，并详细考察了井的几何尺寸和地层参数对全波列的 影响：他们认为，当井外介质的泊松比比较大时，泄漏模对声场的贡献也增大，但他们没 有弄清头波和泄漏波的关系，也未做分波分辑。为了了解井内外整个声场演化过程，张海 澜等人( 1 9 9 2 ) 禾j j 用修改的实轴积分算法计算了整个声场的分布图像，从中使人可清楚地观 察到纵、横波及模式波的传播特点。 以上的研究表明，在硬地层裸眼井中，由居中点声源激发的弹性波有纵波头波、横波 头波、多模式的伪e a f l e i g h 波和s t o n e l e y 波，纵波和横波具有几何扩散特性，但是无频散 的，它们分别以地层中的纵波速度和横波速度传播，伪r a y l e i g h 波是无几何扩散的高频教 波，s t o n e l e y 波是无几何扩散的微频散波；在软地层中一般有纵波头波和s t o n e l e y 波，其 频散性较硬地层情况严重。 套管井可视为径向多层介质的圆柱形开放声波导，它仍是轴向几何可分离的，因而存 在解析解。s c h o e n b e r g 等入( t 9 8 1 ) 在实验室中制作了具有裰向多层介质的模型并，分机了 模式波的频散曲线；b a k e r ( 1 9 8 4 ) 推导了径向多层围体介质井中声场的解析式，并计算了有 泥饼和侵入带存在时的全波波形，他主要考察了声波测井的穿透深度或探测深度； t u b m a n ( 1 9 8 4 ) 也做了与b a k e r 类似的工作，他着重研究了胶结好的套管井中的声传播问题， 并分析了套管及水泥韵厚度、衰减对全波列的影瞧；s c h m i t t 等人( t 9 8 5 ) 零1 用波数分离法不 仅计算了径向多层介质井孔中的声波全波列波形，而且还进行了辐射声场的频率波数分 析。尽管套管井中声场的研究很多，但有关套管井中各种模式波的分析不多见，只有 r e n l i e ( 1 9 9 3 ) 研究了径向低速介质对简f 模的影响，其物理模型是井内流体和地层之间存在 个横波速度较低的固体环。他认为，这种环的存在对井中模式波有很大的影响，除原柬 的伪r a y l e i g h 波和s t o n e l e y 波之外还有一些与环有关的其它模式，这些模式和前者有显著 的祸合关系，他计算了模式波盼频敞曲线及激发强度，并与无环时的结果进行了对比；他 还指出，在低频对s t o n e l e y 波的速度明显降低，而在高频时其频教关系发生了改变。p a m p u r i ( 2 0 0 3 ) 根据胶结不好的套管井偶极予测井的模拟结果，在胶结不好的套管井中用偶极予 声波溺井来确定地层的纵波速度。 1 2 2 多极子源激发的声场的研究 对于并外介质为均质固体的裸眼井，其多极声测并理论已只趋完善( 刘光鼎等人， 1 9 9 8 ) 。w h i t e 于1 9 6 7 年最初研究了多极子源的声场分布规律，并预言了多极子源激发的 声场有利于直接检测井外地层的横波速度。r o e v e r ( 1 9 7 4 ) 给出了井孔多极子声场的一般表 达式。w i n b o w ( 1 9 8 0 ) 对井中有多极子源激发的声场进行了理论分析和数值计算，解释了纵 波较横波衰减快的原因；他的工作是建立在以垂直割线积分为基础的首波理论上，来能研 究多极子源激发的以横波速度传播的所谓的横渡究竟是横波还是截止频率处的模式波。 氲嘶i a n ( 1 9 8 5 ) 深入研究了多极予源激发的声场，他推导了频率一时域中的声场解析式，并 全面考察了软、硬地层中出单檄子、偶极子和四极子源激发的全波列波形。他主要研究了 纵波头波、横波头波和简正波随声源频率的变化情况，没有较深入地研究纵、横波头波的 表示和分离问题。王秀明( 1 9 9 3 ，1 9 9 5 ) 及张海澜等人( 1 9 9 5 ) 对泄漏模作深入研究后，指出 了以前头渡表示的缺陷，并给出了萨确的头波表示方法。他们发现，在一砦情况下现行纵 第一章，j l 南 波垂寓割线积分计算的首波不能与全波中首波致的原因是没有考虑靠近支点的复极点 的影晌，引进极点的贡献后就能给出正确的酋波显示：对横波害i 线积分，则在同时迭加卜 复极点和伪r a y l e i g h 极点的贡献后，也能得到与全波列中该时间鹾波形一致的结果。 对非对称声源的研究还可以推广到环形声场分析方面。在环形声波测井中，声源贴井 壁，在井内可接收到沿井壁周向传播的爬波及其辐射波，属大偏心声源激发的井中声场问 题，浚方面的研究报道很少，张海澜( 1 9 9 4 ) 曾采用修改的实轴积分算法和多极子源迭加技 术计算了声源偏心情况下不同时刻的声场演化图像，沈建国等人( 2 0 0 2 ) 研究了井壁附近 偏心声源在井壁上激发的声场数值研究。 在实验研究方面，八十年代初k i t s u n e z a k ，b e n z i n g 和e n d r e s 等人从实验的角度对多极 子源横波测井的可能性进行了分析。c h e n ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ) 则在实验室对偶极子源和四板子源 在井中激发的声场进行了小样模拟，验证了多极予源横渡测井的理论，并指出利用四极子 源进行横波测井时，能够比偶极予源工作在更高的发射频率范围内，但激发的波列幅度较 小，王秀明等人( 1 9 9 3 ) 也对此作过研究。w a n g 和h e m 砂( 2 0 0 2 ) 利用三维有限差分技术 模拟了t i 地层斜井中的单极子、偶极子声波的传擂，对予类似的情况，w a n g 和t a n g ( 2 0 0 3 ) 又模拟了随钻测井中的四极子声波的测量。 综上所述，低频多极子源有利予抑制纵波和激发横波，且徊极予源比偶极子源能够二r 。 作在更高的激发主频范围内而激发横波，这种多极予横渡测并不仅适用于硬地层，也适用 于软地层：全波列中的首波不仅有垂直割线积分的影响，还有泄漏模( 复极点) 盼影响。 8 0 年代末以来，各向异性多极子声波测井的研究开始出现( s c h m i t t ，1 9 8 9 ) 。对于轴对 称的径向分层井眼模型，e v e r h a r t 和c h a n g ( 1 9 8 5 ) 计算了自出套管靼胶结良好的套管井中 多极子源激发的全波波形：b a k e r 和臃柏d w ( 1 孵8 ) 研究了具有侵入带的情况，并研究了纵 波和横波的穿透深度：此后，s c h m i t t ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 ，1 9 9 2 ) 在静人工作的基础上，对套管井中多 极子源的声场进于亍了深入的研究，他主要研究不同频率范围内模式波对井外介质豹反映信 息，并分析了仪器偏心和界面胶结不好对偶极予声场的影响。张碧星等人( 1 9 9 4 ，1 9 9 5 ) 对 b o l t 双相介质、井轴对称横向各向异性固体和井轴对称横向备向异性双相介质地层模型， 完成了并孔多极( 偶极和四极) 声场的理论求解和数值分析：他们考虑了与支割积分对应的 非对称折射横波对多极横波测井的贡献，提出并论证了包括在横向各向同性地层下，低频 多极横波测井的主要机制，不是靠以往文献中普遍认为的强频散的弯曲波( 或螺旋波) ，而 是不频散的折射横波，这一成果弥补了仅限于模式波分析的不足。目前，对于菲辅对称体 ( 即各向异性介质地层介质对称主轴与井轴不平行) 模型，由于其场方程不能，弧格求解，除 少数数值解法( r a n d a l l 等，1 9 9 1 ) 之外，解析的近似研究方法并不完善( 刘光鼎等人，1 9 9 8 ) 。 陈德华等人( 1 9 9 9 ) 在线弹性动力学理论基础上，针对不同物理模型的充液井眼中的声场 进行了理论分析和数值模拟研究，探讨了单极孑声源( 包括尾中声源和傣心声源) 和多极 予声源在不同井眼中的声场激发特性，考察了井外介质为无狠均匀介质、径向分层介质和 纵向分层介质三种情况下井内声场韵传播特点。丛健生等人( 2 0 0 4 ) 在弹性波动力学理论 基础上，建立了井孔声场在柱坐标系下韵速度一应变交错网格高阶差分公式。 人庆“油学院颤卜研究生学位论立 第二章居中声源和偏心声源在开放声波导中激发的声场 本章研究的井眼模型是，存在无限长圆柱形井眼，其井内充满流体，井外为均匀固 体介质。不少学者曾研究了本物理模型中居中单极予源、多极子源( 偶极子源和四极子源) 激发的弹性波的传播，认为低频偶极子和四极子源能够压制纵波而激发较强的横波，因外 依据这一成果己研制丌发了多极子阵列声波测井；另外，居中尊极予源和偏心声源激发的 声场有何异同，在这加以讨论。本章利用实轴积分法考察了裸跟井中由单极子源和多极子 源( 包括六极子、八极子和十极子) 激发的声波时域波形、高阶多极子源的频散曲线及全 波列激发谱，分析了偏心声源在井孔中激发的声场，并与居中声源激发的声场作了比较。 2 1 井孔声场的求解 考虑设一半径为口的无限长无粘滞性流体柱( 井眼) 垂直贯穿一均匀各向嗣性、完全 弹性的地层：井内流体的密度为p ，流体中的纵波声速为v ，井外地层的密度为p ，纵、 横波在其中的传播速度分别为v 和v 。建立柱坐标系，z 轴与井轴重合，则浚问题的边界 条件为，在流体和固体的交界面( 即r = 口) 处，径向位移和应力是连续的、切向应力为零。 2 1 1 居中的单极子声源 x z p (f ，0 ，z j 厂 、， a 、 l 。、j r y 图2 - 1 2点源偏心激发时的井眼模型 f i g 2 , 1 - 2 b o r e h o l em o d e lw h e ns o u n ds o u r g ee x c i t i n gi se c c e n t r i c 由b e s s e l 函数的加法定理知： r 一 k o ( p 6 2 + r2 2 扫c o s 0 ) = 8 p 。，。( a b ) k 。( 炒) p 6 )( 2 1 ，6 ) 或：k o ( a 、 b 2 + r 2 - 2 b r c o s o ) ：e “en o ，。( a r ) k ( 加) ( ，6 ) ( 2 1 7 ) 人庚4 一油学院坝l 。酬究生学位论盅 其中，。和k 。分别是第一类和第二类n 阶虚宗量b e s s e l 函数。由( 2 1 6 ) 和( 2 1 7 ) 两式可 看到，偏离坐标原点的点声源辐射的球面波场，可表示为位于坐标原点上无穷多个具有不 同指向特性的多极予声源辐射场的迭加；因此，得到多极子源的声场后，通过迭加就可求 得偏心单极予源激发的声场。当珂- - - - 0 时，为单极子声源，当h = 1 时，为偶极子声源，、与 = 2 时，为四极子声源，。 2 1 3 多极子源在井内激发的声场 p vo v8 l p vr bobr 图2 - 1 - 3 多极子源激发时的井眼模型 f i g 2 1 - 3 b o r e h o l em o d e lw i t hm u l t i - p o l es o u r c ee x c i t i n g 如图2 - 1 3 ，极距为2 b 的2 n 极子源置于坐标原点。设井内流体的位移势函数为矿， ， 除声源外，井内任一点烈r ，0 ，z ) 势函数应满足波动方程，即： v 2 ，= 吉盟ot2 (2l 8 ) 如声源为单频激发用分离变量法可解得井内势函数的通解为： 鲥= e 【c 。k ( ，r ) + c ：，。晤，r ) 】e t n o e s ( o t - k ：) d k ( 2 1 9 ) 其中= f 可，_ 罟，系数c t 由声源的振动情况决定心t = f t r = a 处的边界条 件决定。显然通解的前一项为声源发射出来的声波项，后一项为界面所产生的广义反射声 波。 井外固体中，位移矢量用矿来表示，则有旷= 疙+ 吃+ 坟，吃为纵势位移，圮 平日或、表 示横势两个极化方向的位移，且： k = v 一。 = v ( p t )( 2 1 1 0 ) = v v ( p2 ) 其中i 为轴向单位矢量。将位移矢量代入运动方程 笙三! 垦! 苎塑! ! ! 塑苎塑i ：茎垫妻婆壁妻燮丝塑兰堑 m 胪渺v 2 嘞筹 i i j ) 中可得三个波动方程： 俨= 专雾 v 2 甲1 ：吉等， 1 1 2 ) v j 秽r 2。“ v 2 甲2 = v i i 筹 设2 n 极于源的激发频率为单频，用分离变量法求得其t t 解为： 防= 琢c ，k 。( 1 。r ) + c 。，。( ) 8 日加“d k 叫：d c ，k 。( ) + c 6 ，。( ，) 】e j , o t - k z ) d k( 2 ，3 ) 怫= e c ，k 。) + c 8 ，。( m ) e s n a e l 。”i - k z d k 舯舻厢 3 秒2 厕 。i 0 2 , ，肾等，”居 下面根据初始条件和边界条件柬求解待定系数。比较井内钽势和源的位势可得： 痧? = d 吼+ “。( 女w ，) k ”8 e “”d k ( 2 1 1 4 ) 式中：g 。：j 。l ，6 足月，6 ，爿。( 后) ：c ：。 l c k 一，6 ) 一，7 ) 7 b 当，呻m 时，厶_ 。o ，为保证蝶、叫、叼有限，只能取q = 龟= 6 = o ，再取屯= 鼠( 七) ， c s = g ( ) ，c 7 = 以( ) ，则井外位移势函数可简化为： 烈= e 峨( 女) 足。( 雎咖朋“科d k ( 2 1 ，1 5 ) 叫= f f c ( ) k 。( u ，) p 4 p 聃“d k ( 2 1 1 6 ) 岈= e 或( 七) 世。( 麒r 弦”8 # 。“一蝌d k ( 2 1 17 ) 利用，= 口处的边界条件，可得下列矩阵： 大庆油学院颧f 岳j f 究生学位论文 a 1 1甜12口1 3口1 4 口2 i“z 2a 2 3a 2 4 a 3 i0 3 2a 3 3a 3 4 a 4 1a 4 2口4 1a 4 j a 。( k ) 坟( k ) c 。( k ) p ( k ) b b 2 0 0 其中a 。的具体表达式见附录a 。求解卜面的矩阵方程可得系数4 ，f k ) ，这样就得到了井内 声场势函数的解析式，通过对这一解析式进行数值计算，可以得到并中某点处的波列蕊。 2 2 实轴积分法及井内的声场 采用实轴积分法计算井内声场的全波列波形。上一节已推导出井内除声源外任一点处 单频2 n 极子源的声势痧? 的解析式。若声源函数为s ) ，则井内的声压应为： p = r e ( e es ( ) 【吼+ 爿。( t ) ，。( ，) e j o o e x6 0 , - * ：) d k d o ) ( 2 21 ) 2 2 1 实轴积分法 实轴积分法 实轴积分法又称全波场算法。它通过计算机的数值模拟来计算一定边界条件和激发条 件f 卢源外任一1 点处的不同时刻的声压值，从而得到理想接收器在该点处所接收到的声波 理论波形。其具体过程如下：首先对( 2 2 1 ) 式进行关于波数k 的无穷积分，得到全波列的 激发谱( 即频率响应特性) ，然蔚考虑声源的频谱，完成对角频率的积分，这一步呵利 用积分式所具有的特点，采用f f t 逆变换技术来完成。完成这两步后，即可得出菜一点处 所接收到的全波列波形。在实际计算中，要对二：维广义傅立时无穷积分进行估佳，由于在 积分路径可能会遇到奇点，即被积函数的非解丰斥点，这样就会给积分估值带来困难。为避 ， ：实轴上的奇点，在对波数k 进行积分时，让积分路径稍微偏离实轴，绕过那些非解析点。 但偏离实轴距离的大小会对所计算的波形有影响，偏离实轴的距离越远，虽然被积函数的 奇异性变好，但波形会发生很大的畸变，不能反映实际情况，波形的衰减也大，虚频过小， 积分路径偏离实轴太近，又不能克服上述困难。因此，在计算中要根据实际情况选择虚频 的大小，本文中的虚频取的- 1 2 5 ，在对频率彩积分时，一般采用f f t 变换技术，这样就会 减少计算时间。为使波形不失真，时间域的采样间距应该满足采样定理。 多极子源迭加技术 采用多极源迭加技术是为了求得偏心单极子源激发的声场。出第二节知非居中声源激 发的波场可表示为位于坐标原点上无穷多个具有不同指向特性的多极子声源辐射场的迭 加。因此，在理论上得到了各阶多极子声源激发的声场，通过线性迭加就可求出偏心单极 第二荦居中声源和偏心声源柱开放声波铮中激发的声场 _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ h _ _ - _ 一_ _ _ _ - - _ 一 子声源激发的声场。但实际计算中，由于在某一激发主频下，各阶多极予对复合波场的贡 献不嗣，所以，只需迭加那些对复合波场贡献较大的多极子源声场，丽可以忽略那些对全 波场贡献小的多极子源产生的声场。多极子源的迭加过程，是在考察各阶多极子源激发的 全波列的幅度的基础上进行的，在某一激发主频而f ，与幅度最大的波形相比，低于其 5 者忽略其影响。然后，把需迭加的多极子声源的激发谱进行线性迭加，再采用f f t 逆 变换技术计算出全波列，或直接把多极子声源的波形迭加也可计算出复合场的波形。 2 22 居中声源激发的声场 下面考察居中声源激发的声波全波列，分析地层参数和井眼参数对井内声场的影响。 本文只考虑硬地层情况，取声源频谱函数：s 旧) = ( 旦) 2e x p ( 一( j 生) 2 ) ，其中c o 。为声源发 o甜o 射主频( 角频率) 。 ， 表2 2 1 给出了计算所采用的参数，未作说明的图形其计算参数为表2 2 一l 第、组。 声源激发主频( ) 见各图所示。 表2 - 2 - 物理模型计算参数 t a b l e2 - 2 1 p a r a m e t e r so f d h y s i c a lm o d e l ( 注：密度的单能为g c m 3 ，速度的单位为m s ，口，b ，r 的单位为m ) 图2 2 1 ( a ) 和图2 2 一l ( b ) 是由单极子居中激发、偏心接收的理论波形( 每幅图中，源 距自一f 而上由1m 变化到3 掰，步长为1m ) ，声源主频分别为3 k h z 和1 0 k h z 。由图2 - - 2 - 1 ( a ) tiros(ms)tiros(ms) ( a )( b ) 图2 2 一l 居中单极子源在 分别为3k h z 和1 0k h z 时激发的波形 f i g 2 - 2 - 1w a v e f o r m se x c i t e db yc e n t r i cm o n o p o l es o u r c ew h e nf 0i s3 k za n d1 0 k z 人痰秭油学院颅f 姘究生学位论文 可知，在低频情况下，激发的纵波和横波的幅度很小( 以至于观察不到) ，波形成分主要为 以近似于速度v r 传播的斯通利波，它是无几何衰减的微频散波，随着而的增高，全波列的 波群逐渐变复杂，波群中不但有横波显示，而且有多模式的伪瑞利波和斯通利波。在这。 计算实例中，纵波并非很明显，亦即纵波被明显的压制了。但如果纵横波的速度之比变犬 ( 见图2 - 2 2 ，其计算参数为表2 2 一l 第二组) ，则纵波幅度明显增大( 与圈2 - 21 比较) 。 一般地，即使在高频时，单极子源居中激发、偏心接收时也有利于压制纵波。 图2 - 2 2 居中单板子源在厶分别为3k z 和1o 如时激发的波形 ( 除横波速度较小外，其它计算参数同躅2 2 1 ) f i g 2 - 2 2w a v e f o r m s e x c i t e db yc e n t r i cm o n o p o l es o t l r c cw h e nf 0i s3 k za n d10 k z ( o t h e rp a r a m e t e r si ss a m et of i g 2 2 1e x c e p tf o r t h ev e l o c i t yo fs h e a rw a v e ) 居中多极予源的声场及其非对称模式波的频散特性 图2 2 3 是偶极子与四极子激发的全波列波形，声源激发主频分别为3 k h z 和】o k h z 。 偶极子和四极子激发的全波列波形特征基本相似，当而较低时，酋波是