（光学工程专业论文）高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验.pdf

摘要 未来几年内，偏振模色散将是限制光纤通信系统向更高速率、更大容量和更 长距离发展的主要障碍之一。本论文以补偿光纤通信系统中的偏振模色散为目 的，设计了一种新型的基于p l c 技术的具有m z i 结构的p m d 补偿器。本论文 从研究偏振模色散补偿器的理论模型分析和软件仿真出发，主要内容包括以下几 个部分： 首先，深入研究了偏振模色散的相关基础知识。从偏振模色散的定义、形成 原因、表示方法和计算理论等方面阐述了本论文对偏振模色散的认识。研究了邦 加球、斯托克斯向量、穆勒矩阵等数学方法和高阶色散、偏振相关损耗、偏振主 态和级联法则等相关理论。为偏振模色散补偿器的研究工作打下了坚实的基础。 其次，将目前的p m d 模拟器按照其对应的数学模型分成了机械旋转型、偏 振控制器型和平面波导线路型三种理论模型。并且利用蒙特一卡洛统计方法对三 种模型进行了精确的数值模拟。进而从数学模型的角度证明了，三种完全不同的 模型理论上补偿p m d 色散的可实现性，而且对他们的理论性能作了详细的比较 分析。 再次，设计并且深入分析了代表未来p m d 补偿器发展方向的第三种模型的 具体补偿器模型，即一种新型的基于p l c 技术的具有m z 结构的p m d 补偿器， 简称p l c 型p m d 补偿器。并进一步对这种补偿器的关键技术作了详细的实现原 理剖析和b p m 仿真。 最后，使用o p t i s y s t e m 光通信系统仿真软件对第二种p m d 补偿器，即偏振 控制器型补偿器在系统中的补偿效果进行了模拟仿真。仿真结果表明这种补偿器 在4 0 g b i t s 通信系统下可以达到预期的补偿效果。而且，利用自行研制的简易 p m d 补偿器在四条实际光纤链路中进行了p m d 补偿实验，补偿量达到了1 5 的预期效果。进而在实际中验证了偏振控制器型p m d 补偿器的可操作性，使我 们的理论研究成果得到了实际运用，也使我们得到了p m d 补偿研究的第一手反 馈资料。 关键词：光纤通信、偏振模色散补偿器、偏振模色散模拟器、平面波导线路、偏 振控制器、偏振分束器 a b s t r a c t i nf u t u r ey e a r s ，p o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o n ( p m d ) i so n eo fm a i no b s t a c l e si n h i g lb i tr a t e ，l a r g ec a p a c i t ya n dl o n g - h a u lo p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s i n t h i sd i s s e r t a t i o n ，t h e a n a l y s i s a n dn o v e ld e s i g no fp o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n c o m p e n s a t o ro n as i l i c a - b a s e d p l a n a rl i g h t w a v ec i r c u i t ( p l c ) w i t hb a l a n c e d m a e h z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r ( m z i ) c o n f i g u r a t i o n sw e r e p r e s e n t e d ，i no r d e rt o c o m p e n s a t ep o l a r i z a t i o n - m o d ed i s p e r s i o ni no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s t h i sd i s s e r t a t i o na d d r e s s e ss e v e r a la s p e c t sp e r t a i n i n gt op o l a r i z a t i o ni ns i n g l e m o d e f i b e r s ( s m f s ) a n do p t i c a lw a v e g u i d ed e v i c e sa n dp o l a r i z a t i o nc o m p e n s a t i o n f i r s t ，f u n d a m e n t a lt h e o r i e sf o rp o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o na sw e l la sr e l a t i v e c o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g i e sw e r es t u d i e d ，i n c l u d i n gd e f i n i t i o n ，c a u s eo ff o r m a t i o n ， r e p r e s e n t a t i o n ，c a l c u l a t i o nt h e o r ya n ds oo n a l s oad e e p e r - l o o ka b o u tm e t h o d sf o r p o i n c a r 6s p h e r e ，s t o c k e sv e c t o r s ，m i j l l e rm a t r i c e s ，s e c o n d o r d e rp m d ( s o p m d ) ， p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s ( p d l ) ，p r i n c i p a ls t a t eo fp o l a r i z a t i o n ( p s p ) a n dc a s c a d e d v e c t o r sw a si n t r o d u c e d t h er e s e a r c ha b o u tp m dc o m p e n s a t i o nw a sb a s e do n s u f f i c i e n tt h e o r i e sa n dm e t h o d sa sm e n t i o n e da b o v e s e c o n d ，k i n d so fp r e s e n tp o l a r i z a t i o n - m o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r s ( p m d c ) w e r ec l a s s i f i e da sr o t a t i o n ，p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ( p c ) a n dp l ct y p e s a n a l y t i c r e s u l t s ，f r o ma l ls o r t so fp m d cm o d e l sw e r eo b t a i n e du s i n gm o n t ec a r l os i m u l a t i o n s t h e ys h o w e d t h a ta l lm o d e l sc o u l dr e a l i z et h e c o m p e n s a t i o n f u n c t i o no f p o l a r i z a t i o n - m o d ed i s p e r s i o ni nt h e o r y n 砷a l lo r i g i n a ld e s i g na n dc o m p r e h e n s i v ea n a l y s i so fp m d ct h a tw o u l db e g r o w i n ga t ap h e n o m e n a lp a c ei nt h ef u t u r ew a sc a r r i e do u t i tc a nb ec a l l e d p o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t o ro nas i l i c a - b a s e dp l a n a rl i g h t w a v ec i r c u i t ( p l c ) w i t ha l lb a l a n c e dm a c h - z e h n d e ri n t e r f e r o m e t e r ( m z i ) c o n f i g u r a t i o n s t h e p l c t y p ep m d cw a si t sa b b r e v i a t i o n a n dk e yf e a t u r eo fp m d cw a sa n a l y z e da n d r e p r e s e n t e di nd e t a i lb ys i m u l a t i v ec a l c u l a t i o na n db e a mp r o p a g a t i o nm e t h o d ( b p m ) f i n a l l y , as y s t e m a t i cs i m u l a t i o no fp c t y p ec o m p e n s a t o rw a sw o r k e do u t t h e s i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e dt h a t p c - t y p ep m d cc o u l db ec o m p e t e n tf o rp m d c o m p e n s a t i o ni n4 0 g b i f f sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，w e r et h e nu s e dt od e s i g na n d m a k eaf a c i l i t a t e dp m d c t h o s ep m d cw e r ee q u i p p e di nt h ef o u rg r o u p so fr e a l c o n c a t e n a t e df i b e r sa n dt e s t e df o rt h e i rc o m p e n s a t i o nc a p a b i l i t ya n de f f i c i e n c y 15 o ft o t a lp m dw e r ec o m p e n s a t e ds u c c e s s f u l l ya so u rm i g h te x c e p t s ot h et h e o r ya n d r e a l i z a t i o no f p c t y p ep m d cw e r e p r o v e d k e y w o r d s ：o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s ，p o l a r i z a t i o n - m o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r ( p m d c ) ，p o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o ne m u l a t o r ( p m d e ) ，p l a n a rl i g h t w a v ec i r c u i t ( p l c ) ，p o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r ( p c ) ，p o l a r i z a t i o nb e a ms p l i t t e r ( p b s ) 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 1 1 光纤通信系统 第1 章绪论 1 9 7 7 年，世界上第一根商用光纤在美国芝加哥的两个电话局( 相距7 公里) 之间丌通( 多模光纤，波长o 8 5 i _ t m ，速率4 4 7 3 6 m b s ) 。同年在美国芝加哥和圣 塔摩尼卡之间首个商用光纤通信系统建成。在两根和头发丝差不多粗细的玻璃丝 ( 直径0 1 m m 左右) ，竟然能够同时开通8 0 0 0 路电话。 光纤通信技术实用化以来，凭借其高带宽、低损耗、抗干扰等优点，以及贝 尔实验室、康宁、朗讯、阿尔卡特、n t t 等公司的不懈努力获得了迅速的发展。 随着光纤制造工艺的逐步完善，光纤的各种损耗逐渐降低，1 9 9 0 年贝尔实验室 便将2 5 g p s 的光调制信号传输距离提高到7 5 0 0 k m 。由于掺铒光纤放大器 ( e r b i u m d o p e d f i b e ra m p l i f i e r ，e d f a ) 和光纤拉曼放大器( f i b e r r a m a na m p l i f i e r ， f r a ) 等光再生中继器( r e g e n e r a t o r ) 的使用，长距离的光信号的传输质量得到 了有效的保证。每信道传输速率也迅速发展到1 0 g b i t s ，4 0 g b i t s 甚至1 6 0 g b i t s ， 密集波分复用技术( d e e pw a v e l e n g t h - d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，d w d m ) 的使用甚至 将每信道的传输容量提高到了t 比特( t e r a b i t ) 的量级。 图1 1 光纤通信系统 第1 章绪论 如图1 1 所示，一个基本的光纤通信系统应该包括发送器( t r a n s m i t t e r , t x ) 、 接收器( r e c e i v e r , r x ) 和信息通道三部分。传送的一般过程是将原始信息经调 制器( m o d u l a t o r ) 调制变换后，再由耦合器( c o u p l e r ) 将光信号耦合至传输光 纤中，接收端利用检测器( l i g h td e t e c t o r ) 拾取信号。 与电缆和微波等电通信方式相比，光纤通信系统具有如下优点： i 频带宽、信息容量大 i i 传输损耗低、传输距离远 i i l 体积小、重量轻 l v 抗电磁干扰、信息保密性好 v 材料资源丰富 1 2 光纤通信中的偏振模色散 随着i p 语音业务( v o i c eo v e rt h ei n t e m e tp r o t o c o l ，v o l p ) 和视频点播( v i d e o o nd e m a n d ，v o d ) 等宽带服务业务普及和接入需求的急速增长，光纤到街 ( f i b e r - t o t h e c u r b ，f t t c ) 光纤到户( f i b e r - t o t h e h o m e ，f t l l h ) ，如图1 2 所 示，甚至光纤直达终端( f i b e r - t o t h e d e s k ，f r t d ) 已成为发展的必然趋势。光 纤通信系统的容量需求将以爆炸式的速度增长，这就要求光纤通信传输的容量和 图1 2 光纤通信网络架构 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 距离必须以非常规的速度快速增长，才能满足未来的增长需求。很多在低速、小 容量和短距离光纤传输系统中尚不明显的问题将逐渐凸现出来，将成为制约整个 通信系统进一步提高其服务质量的关键因素，其中一个非常重要的问题就是偏振 模色散效应( p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，p m d ) 。尤其上世纪9 0 年代中期大量 铺设的光纤p m d 效应更加明显，他们现在往往承担着骨干网甚至核心网的传输 任务，容量压力大，重新敷设成本太高也不太现实，所以，如果抑制p m d 效应 更加成为我们要亟待解决的关键问题。 由于光纤在不同方向上的偏振属性的区别导致在其中传播的光信号发生的 脉冲展宽称之为偏振模色散【“( p m d ) ，如图1 3 所示。这个脉冲展宽一般可由 下列公式计算得出： f p m d = 缉己e q u a t i o ns e c t i o n1 ( 1 1 ) 其中，d p m d 就是p m d 系数，单位是p s k m ，l ( k m ) 是一段光纤的长度。可 以看出，p m d 的大小跟光纤长度的均方根成正比。 差分群时延 图1 3偏振模色散 实际上这种p m d 效应是光纤结构失去圆对称性造成的一种双折射效应。在 理想的圆对称光纤中，有两个正交的偏振模式，如图1 3 所示，分别沿着x z 平 面和y - z 平面传播。这两个模式有相同的群速度，如果不考虑其他效应，光脉冲 在经过一段光纤的传输后，到达探测器时不会产生速度差，即不会发生脉冲展宽。 但是，由于光纤在制造、敷设和使用过程中各种各样的原因，使得实际使用中的 光纤总是存在着一定的双折射差异，这种差异的大小和方向随着光纤长度、时间、 信号光频率以及其他一些因素的变化而变化。这就导致这两个偏振模式在传播过 第1 章绪论 程中不断地发生随机的超前或者滞后，从而使接受端收到的脉冲信号发生展宽变 形。 光纤的p m d 效应主要由结构不对称性、应力、弯折和扭转等内外因素导致， 如表1 1 - 图1 4 所示。另外，传输系统中的中继和分插复用器等链路设备的接入 也加剧了p m d 效应的影响。这众多的因素，尤其是环境因素，具有随机变化的 特点，导致p m d 也是一个随机变化的物理量，这个p m d 的研究和补偿工作造 成了很大的困难，这同时也决定了无法通过改善光纤的制造工艺完全消除光纤通 信中的p m d 效应。 表1 1 一p m d 效应产生的因素 几何不对称内应力侧向压力 凤陋 弯折扭转 图1 4p m d 的影响因素不意图 在p m d 的研究分析中，单模传输光纤可以看成是由无数段随机长度的双折 射光纤级联而成的，假设其中每段光纤在其长度范围内的双折射性质不随长度的 改变而改变，各个不同段光纤之间的慢轴方向夹角、长度、双折射大小等完全随 机，如图1 5 所示，其中，0 ，是第i 段光纤横截面慢轴与纵坐标轴的夹角。 当一束线偏光从第一段光纤出射，脉冲的展宽我们可以看作是两个脉冲的叠 加；当从第二段光纤出射后，就可以看作是四个脉冲的叠加依此类推，当从 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 口钌( 口岛 岛04 0 5晶 图15 单模光纤传输等效模型 最后一段光纤出射到达接收器时，脉冲的展宽就是2 ”个子脉冲的叠加，如图1 6 所示，这个脉冲不断分裂的过程我们称之为模式耦合1 2 1 。如果一段光纤或者一个 器件在整个长度范围内快慢轴方向基本不改变，则称为弱耦合器件，例如，保偏 光线：反之，如果整个长度范围内快慢轴方向随机变化，则称为强耦合器件，如 单模光纤。 图1 6 光纤传输模型中的脉冲展宽 p m d 对光纤通信系统的影响通常表现为有效传输距离缩短、误码率升高、 信号串绕增大等。一般来说，光纤的平均p m d 值应该控制在调制光信号的周期 的1 5 1 3 】以内才能获得系统的失效概率。根据国际标准技术规范小组的观点，当 时延差达到1 比特周期的0 3 倍时，将引起l d b 的功率损失，而偏振模色散的瞬 时值有可能达到平均值的3 倍，这样为了保证功率损失小于l d b ，偏振模色散的 平均值必须要小于1 比特周期的十分之一。根据当时单模光纤的制造水平和 1 0 g b i t s 系统传输距离的可用性，i t u t 规定单模光纤的偏振模色散系数应该小 于o 5 p s k m ，并且这一规定已经成为行业标准。如图1 7 所示，当不考虑其 它影响因素( 如p d l ) ，设定偏振模色散值为o 5p s k m ，对于1 0 g b i t s 系统， 第1 章绪论 最大允许传输距离仅为3 2 4 公里。二十世纪九十年代初敷设的p m d 系数为 o 2 5 p s k m 的光缆，对于1 0 g b i t s 的信号可以传输几千公里，而对于4 0 g b i t s 的信号，只能传输几百公里。近年来敷设的单模非零色散位移光纤( n z d s f s ) 已经具有很低的p m d 系数，例如当今工程中所应用的具有最低p m d 系数的康 宁公司的l e a f 。光纤( 1 a r g ee f f e c t i v ea r e af i b e r ) 偏振模色散链路值甚至可以低于 0 0 4 p s - f - 面 ”。虽然这已经可以满足对4 0 g b i t s 的信号的上千公里的长距离传 输，但当系统速率进一步提高到1 6 0 g b i f f s 甚至由于d w d m 的技术的引入达到t 比特量级的时候，p m d 势必又将成为系统发展的瓶颈。目前4 0 g b i t s 的系统已 经逐渐成熟，应用势在必行，因此研究如何有效抑制p m d 对光纤通信系统的影 响具有重要的理论价值和现实意义。 图1 7 不同速率的信号在不同p m d 系数的光缆中的有效传输距离 1 3 偏振模色散的研究现状 1 9 7 8 年，德国m a x p l a n c k 研究院的s c r a s h l e i g h 和r u l r i c h 率先指出了 单模光纤中的p m d 效应，形象地将p m d 用光纤中两个正交偏振模式的群折射 率差来描述，该文同时提出采用小p m d 光纤或者保偏光纤传输光信号有助于缓 解p m d 对光纤通信系统的影响吼 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 1 9 8 6 年，b e l ll a b s 的c d p o o l e 和r e w a g n e r 从理论上证明了对于任意 长度的单模光纤，不考虑偏振相关损耗( p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n tl o s s e s ，p d l ) 6 1 【7 1 ， 假设入射光带宽较窄的情况下，存在两个正交的输入偏振态，他们对应的输出偏 振态相互正交，且在一阶与波长无关，这对正交的偏振态称为主偏振态8 j 【9 j ，光 线通信中的主偏振轴类似于双折射晶体中的快轴与慢轴，理论模型如图1 3 所示。 单模光纤的偏振主态理论极大的简化了p m d 研究的复杂性，奠定了p m d 的理 论基础。 到上世纪九十年代，随着通信容量和传输速率的不断提高，在低速率系统中 影响很小的p m d 效应逐渐成为了限制光纤通信系统进一步发展的障碍，p m d 逐 渐成为光纤通信领域的研究热点。这段时间，法国阿尔卡特 1 0 】等公司从系统评估 的角度模拟了p m d 对系统的影响，日本富士通等公司提出了p m d 补偿的实用 方案，美国康宁1 2 1 、加拿大e x f o l l 3 1 等公司纷纷申请了有关p m d 方面的专利， 同时，高阶p m d ! l o l 也已经陆续开始研究。 进入二十一世纪以来，对于p m d 的补偿由过去的单一方法过渡到多种方法 综合补偿，单一信道过渡到多信道补偿补偿，一阶补偿过渡到一阶与高阶同时补 偿，p m d 研究逐渐系统化、实用化。 最近几年，由于高速通信系统的快速发展，p m d 补偿技术已经被许多研究 机构和大的通信公司认为是4 0 g b i t s 光纤通信系统和下一代大容量光网络中急 需解决的关键问题之一。有些公司已经推出了一些p m d 补偿的产品和器件，如 美国y a 岛n e t w o r k 公司推出的产品t h ey a f o1 0 固，对那些由于偏振模色散而不能 支持1 0 g b i f f s 的系统，成功的进行了偏振模色散的补偿，2 0 0 1 年6 月y a f 0 在亚 特兰大成功的实现了4 0 g b i t s 的偏振模色散补偿试验。 我国对p m d 模拟与补偿方面的研究起步较晚，但发展迅速。近几年来，清 华大学、北京邮电大学【”1 、天津大学”6 1 、浙江大学旧等单位相继开展了这方 面工作，并取得了一些科研成果。从目前的发展状况来看，研究p m d 的补偿系 统主要集中在模拟算法、控制算法、实现自适应补偿和快速补偿等方面。本论文， 我们将分析一种结构紧凑、补偿快速、响应迅速、性能稳定、易于扩展的新型 p m d 补偿器件，以实现系统的p m d 补偿。 第1 章绪沦 1 4 偏振模色散的补偿方法分类 如图1 8 所示，一个基本的光纤通信系统主要包括发射器( t r a n s m i t t e r , t x ) 、 传输光纤和接收器( r e c e i v e r , i l x ) 三个部分。偏振模色散的补偿一般都从这三 个最基本的部分入手，降低系统自身的p m d 或者提高系统对p m d 的容忍度。 1 4 1 非光学方法 i 一jc 。n 。- n ，m 。 j 二j 图1 8 光纤通信系统的p m d 补偿 方案一：在系统中直接敷设低p m d 光纤，如采用康宁公司的新一代l e a 产 光纤或者s m f 一2 8 e 。光纤【1 8 】。这是最彻底、最简洁的方法，而且可以最有效的减 小p m d 对光纤通信系统的影响。但是上世纪九十年代初敷设了大量的高p m d 值的光纤光缆，如果将其全部更换，显然是很不现实的。 方案二：在发射端采用更高容忍度的编码技术、前向纠错技术和差分相移键 控调制方式等，降低信号对p m d 的敏感程度。该方法不需要复杂的硬件，但是 不能从根本上消除p m d 的影响。 方案三：在接收端用电补偿的方式来减小p m d 效应在光纤中的影响。这种 方案一般在接收端采用多种电均衡器或者更复杂的信号处理技术，将包括p m d 的多种因素造成的脉冲变形加以抑制。在光学补偿方案未实用化之前，这种方法 由于技术比较成熟，成为最为信赖的补偿方案之一。但是，电补偿方法最终还尾 要受到电子瓶颈的限制，不是全光网络 要受到电子瓶颈的限制，不是全光网络 方向。 ( a l l o p t i c a ln e t w o r k ，a o n ) 的发展 ( a l l o p t i c a ln e t w o r k ，a o n ) 【1 9 1 的发展 鞫 言 一 盖 圈 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 1 4 2 光学方法 如图1 9 所示，光学p m d 补偿的话实际上就是在光纤链路中加入一个p m d 补偿器( p m d c ) 。一般这个补偿器是由一p m d 发生器和一个p m d 反馈控制器 构成的。按照p m d 发生器产生p m d 的原理的不同，p m d 补偿器一般可以分为 机械级联旋转型口0 1 、控制器型口”、电热型 2 2 i 2 3 1 、电光型口4 1 和磁光型1 2 5 1 等；按照 补偿器的控制器的工作原理的不同，可以分为静态补偿器、人工动态补偿器【2 卅 和自适应动态补偿器1 1 3 1 等；按照补偿对象的不同，又可以分为一阶偏振模色散补 偿器和高阶偏振模色散补偿器。 图1 9光学偏振模色散补偿系统示意图 如图1 1 0 至图1 1 3 所示，偏振模补偿器( p m d c ) 一般是由p m d 发生器 单元和反馈控制器单元构成的。p m d 发生器一般采用一个逆向偏振模模拟器 ( p m d e ) 来实现，通过反馈信息，调整偏振控制器和p m d e ，得到与光纤链路 中的p m d 大小近似相等，方向基本相反的p m d ，从而来有效的补偿整个系统中 的p m d 。本论文中，我们将基于这种原理，设计分析一种新型的p m d 补偿器。 i lj仅b p c p m d e 圜 l s m f i豳 n 反馈控制， ji p m d c 图1 1 0p m d 补偿器基本结构 第1 章绪论 l ljk h p c d c f s m f ii 、1 反馈控制r 图1 1 1 色散补偿光纤型p m d c 卜 l l 翩p c 固定d g d r x s m f fl 1 反馈控制r ll l 一j p m d c 图1 1 2 固定d g d 型p m d c ll ljk bp c 厂= = l s m f l 燃制， 图1 1 3 可变d g d 型p m d c 1 4 3 高阶偏振模色散补偿 近几年来，随着密集波分复用( d w d m ) 系统的应用，单信道容量的不断 提高，高阶p m d 对系统也逐渐有所影响，为了解决该问题，陆续提出了许多高 阶p m d 的补偿方案。但是高阶p m d 补偿要比一阶p m d 补偿复杂的多，形势也 更加多样。一般来说，p m d 补偿器中的控制变量越多，高阶p m d 的补偿效果就 会越好，但是控制变量越多，越容易陷入局部最优值而非总体最优，而且，控制 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 变量越多，补偿反应速度就会越慢。所以，一般要在高阶补偿效果和控制变量之 间取一个折衷方案。 第2 章偏振模色散基础理论 第2 章偏振模色散基础理论 单模光纤( 光波导) 中的色散主要有5 类：材料色散；波导色散；剖 面色散；高阶色散；偏振模色散。本章将主要介绍偏振模色散补偿器设计和 分析过程中所用到的基础理论知识。 2 1 偏振模色散的定义 偏振模色散从字面上来讲，就是由于弯曲、侧压、拉伸和环境温度等因素的 变化，单模光纤的圆对称性遭到破坏，使光纤产生双折射而导致的光脉冲的展宽 弥散。但其严格的定义却与偏振模色散的测量技术密切相关2 7 】f 2 8 1 。 如图2 1 所示，目前有两类偏振模色散的测量方法：一类属于时域测量法， 另一类属于频域测量法。因此，偏振模色散的定义也主要有两种，分别对应着不 同的测试技术。对于时域测试方法，用光纤输出脉冲的均方根宽度6 t 来表征偏振 模色散；对于频域测试方法，用偏振主态( s o p ) 之间的差分群时延( d i f f e r e n t i a l g r o u pd e l a y ，d g d ) 缸来表征偏振模色散。虽然有两种定义方式，但是它们的结 果却是一致的，两种定义分别体现了对单模光纤偏振模色散形成的不同的理解。 图2 1 单模光纤中的p m d 定义 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 2 1 1 时域定义 如图2 1 ( a ) 所示，时域测量法的理解是：把一整段光纤分成n 段，每- - 5 段光纤的双折射率均与分布，但各段与各段之间，双折射方向随机分布。这样当 n 足够大时，该模型就可以用来做模拟实际光纤中的随机的双折射扰动。光注入 光纤后，受本地双折射的影响，每段光纤都可以把一个光脉冲分解成2 个子脉冲， 在光纤的输出端我们就可以得到2 “个子脉冲。这些子脉冲由于经过不同的光路 ( 不同的快慢轴) ，有不同的延时，在光纤输出端形成一组完全非偏振的予脉冲 列，有点类似于“多模光纤”中的模间色散现象，只是情况没有模间色散那么严 重。这样我们就可以利用输出脉冲的均方根宽度6 t ，即不同子脉冲渡越时间的均 方差，或是通过测量两个脉冲与参考光干涉时的位置来表征偏振模色散。上述假 设忽略了光源的相干性，必须满足光源的相干时间小于偏振模时延差，即要求时 域的光脉冲要足够短。 2 1 2 频域定义 图2 2p m d 是d g d 的平均 如图2 1 ( b ) 所示，频域测量法的理解是：在理想的双折射光纤中虽然存在两 个相互正交、与传输距离、光的频率无关的本征偏振态，但是对于长距离的实际 光纤应用场合，并不存在这种完全与频率和传输距离无关的本征态，而是存在偏 第2 章偏振模色散基础理论 振主态。所谓偏振主态，指的是两个正交输入状态，他们经过光学系统后，相应 的输出偏振态仍然保持正交。当一个频带很窄的信号对准光纤的一个偏振主态方 向入射，在不考虑p m d 的高阶色散时，光线输出端的脉冲信号并不改变形状。 如果光信号同时激发了两个偏振主态，在两个偏振主态上传输脉冲就会产生差分 群时延差( d g d ) 。而差分群时延差的平均 ，就是偏振模色散，如图2 2 所示。所以，偏振模色散系数就可以定义为，d g d 的线性平均并以长度的平方 根来归化，如下列公式所示： d p = 4 le q u a t i o ns e c t i o n2 ( 2 1 ) 其中，偏振模色散系数d p m d 的单位是p s k m 。 2 2 偏振态的概念 在考虑模式耦合的时候，只考虑横向分量，忽略它们的纵向分量，则非理想 圆波导的场可以写为： e ( x ，_ y ，z ) = g ( z ) e ，e x p ( y f l ，z ) + c 。( z ) p 。e x p ( j 3 y z ) ( 2 2 ) 由( 2 2 ) 式可以看出，随着传输距离z 的变化，五氇z ) 的大小、相位和方向都 在不断的变化，而且可以呈现出线偏振、圆偏振和椭圆偏振等多种形态。每一种 形态称为一种偏振态( s t a t eo fp o l a r i z a t i o n ，s o p ) ，如图2 3 所示，随着z 的变 化偏振态也在随之变化。 y 图2 3 偏振态的演化 - 1 4 - x 壹垄垄丝望堕墨竺主塑墨堡堡墼塑! ! 堡垦壅堕 描述偏振态的方法一般有：邦加球法；斯托克斯向量法：琼斯矩阵法； 穆勒矩阵法。正如一个矢量可以几何描述、矢径描述和分量描述一样。 2 3 偏振模色散的数学描述 两个振动方向互相垂直、沿同一方向传播的线偏振光的合成可以得到线偏振 光、圆偏振光和椭圆偏振光。这一节我们将介绍一种直观的图示表示法和另一种 运用最简单的矩阵运算来推算出偏振元件组成的复杂系统的方法，即邦加球表示 法和矩阵表示法口o 。 2 3 1 椭圆偏振光的描述系统 对于一般的椭圆偏振光，可以用两个振动方向互相垂直的线偏振光的振幅比 ( a m p l i t u d er a t i o ) 和相位差( p h a s i cd i f f e r e n c e ) 来表示，也可以用合成的椭圆 偏振光的椭圆长轴方位角( a z i m u t ha n g l e ) 和椭圆度( e u i p t i c i t y r a t i o ) 来表示。 2 3 1 1 ( 伐，6 ) 系统 如果振动方向互相垂直的两个线偏振光表示为： 誊烹a yc 0 8 s ( 7 ，| f ：鲳 ( 2 s ) e ，=+ ) 、7 它们的振幅和相位保持确定的关系，即 t 飘a 5 - j - _ l2 。o 邶( 2 4 ) 8 = 8 - 8 1 , = c o r l s t 随着时间的变化，合成后矢量末端的轨迹方程为 ( 署) 2 + ( 每) 2 - 1 e 、b 、c 。s 占= s i n 2 占 c z s ， 它表示矢量末端的运动轨迹是一个在x ，y 方向上分别取值为2 a 。，2 a y 所描绘的 矩形的内接椭圆，如图2 4 所示。当6 = 0 或者兀时为直线偏振光：当6 2 n 2 时为 椭圆偏振光，椭圆轨迹的长短轴分别在x ，y 轴上；如果同时有a ；= a y ，则为圆 第2 章偏振模色散基础理论 偏光。由此可知，振幅比t a m z 和相位差6 可以决定椭圆的形状和旋向，从而确定 某一种偏振状态。 7 b 3 1 2 ( 0 ，b ) 系统 4 椭圆偏振光的描述 2 4 所示，取x 、y 为椭圆长短轴的方向，其长短半径分别是a x 、a y ，z 与x 轴的夹角为口( 1 0 i 万2 ) ，则可以表示椭圆长轴的方位，也叫椭圆的方 ；椭圆的长短半径之比为椭圆度，可以表示为t a n p = a y a ，。所以，利用椭 方位角( 臼) 和椭圆度( 口) 也可以描述椭圆的形状和旋向，从而可以确定某 偏振态。 3 1 3 两种系统之间的转换关系 知椭圆偏振光的参量a 。，凡和6 时，求取偏振态参量a x 、a y ，e 和p 的一 系式为 l l 口：生 n 口：生 彳：= + d ： 6 ) n 2 0 = t a n 2 口c o s 万 n 2 p = s i n 6 s i n 2 r e ，当已知偏振态参量a x 、a y ，e 和p 时，也可由上式求得a i ，凡和6 。且当6 或 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 者1 3 0 时，右旋；当6 或者b 0 ，是右旋椭圆偏振光；南半球上，b o ，是左旋偏振光；越接近 两极椭圆度越小，即长短半轴之比越接近于l 。 第2 章偏振模色散基础理论 这样，球面上的每一个点都代表了一种椭圆偏振态，在两极演化为右旋、左 旋圆偏振光，在赤道退化为直线偏振光，北半球为右旋态，南半球为左旋态。所 以，偏振光在光纤传输过程中的任意偏振态的变化都可以表示成邦加球上的某一 条运动轨迹，如图2 6 所示。 北极 9 0 。 4 5 0 0 。 赤道 - 4 5 0 一9 0 。 南极 2 0 = 0 09 0 0 1 8 0 。2 7 0 。3 6 0 。 r、厂一、厂、厂、厂 、 l ，一一- 、1 ，jr ，一飞 一 乙 夕 j一， l 一 ?j 气 j 1 0 1 r 。r 、 1 i、pp、 、一 c 一 弋 jl 一 f、厂、，一、厂、厂、 k 2 3 3 琼斯矢量表示法 图2 6 邦加球展开图 右旋 线偏 1 9 4 1 年琼斯( r c j o n e s ) 用一个列矩阵来表示一电场矢量的x ，y 分量： 阱瞄 ， 这矩阵一般称之为琼斯矢量【3 们，它表示一般的椭圆偏振光。对于线偏振光，若e 在第一、三象限，则有6 i = 8 2 = 8 0 ，其相应的琼斯矢量为 卧酣 ( 2 8 ) 由于光强i = e 2 + e ：，为简化计算，一般取i = 1 ，这时的琼斯矢量则成为标准的琼 斯矢量。 若两偏振光e ，e + 满足下列关系，则称此两偏振光是正交偏振态： 一1 8 高速光纤通信系统中偏振模色散的补偿及实验 州啦“蚓= 。 ( 2 。) 利用琼斯矩阵来计算偏振光通过一个或几个偏振器件后的偏振态非常方便。例 如，偏振光 乏 通过一段保偏光纤 m 撕z a t i o n m a i n t 撕n e d 舶e r ，p m 。后，其 偏振态变成 参 。 参 与 象 的关系可用一个2 2 矩阵来表示： 刚矬4 d 帆l e , j 幢 b 这个2x2 矩阵，成为该偏振元件的传输矩阵，也称琼斯矩阵，其元素仅与器件， 也就是这里的传输光线有关。若偏振光 乏 一次通过n 段保偏光纤，它们的琼 斯矩阵分别为正( 净1 ，2 ，z ) ，则从第n 段保偏光纤出射的光的琼斯矢量 显然为 e 薯y j = 。以 参 q ， 因此，琼斯矩阵表征了器件对偏振光的变换特性，如果琼斯矩阵中的元素受到某 信息量的控制，则该器件出射的偏振光的偏振态也相应地受到控制，也就是我们 2 3 4 斯托克斯矢量表示法 1 8 5 2 年斯托克斯( s t o e k e s ) 提出用四个参量来描述光波的强度和偏振态， 与琼斯矢量不同的是，别描述的光可以是完全偏振光、部分偏振光和完全非偏振 光：可以是单色光也可以是非单色光。这四个斯托克斯参量都是光强的时问平均 值，组成一个四维的数学矢量，其定义如下： 令被讨论的光分别通过以下四块滤色片f 1 ，f 2 ，f 3 和f 4 ，测出通过滤色片 后的光强分别为i l ，1 2 ，1 3 和1 4 ，则斯托克斯参量1 3 1 1 为 第2 章偏振模色散基础理论 s 是 s 2 1 , 2 i 、一2 i 2 l 一2 ， 2 1 4 2 ， r 2 1 2 ) 假设每块滤色片队自然光的透过率都是o 5 ，每块滤色片的通过面均垂直于 入射光，且四个滤色片的功能如下： i f 1 是各向同性，对任何入射光作用相同； l i f 2 的透光轴沿x 轴，对y 轴方向的振动光完全吸收； i i i f 3 的透光轴与x 轴夹角4 5 ： i v f 4 对左旋元偏振光不透明。 可见斯托克斯的四个参量s o ，s 1 ，s 2 ，s 3 均可测量。当入射光经过一光学器 件后( 如一段p m f 光纤) ，其斯托克斯矢量由【s o ，s l ，s 2 ，s 3 7 变成【s o ，s l ， s 2 。，s 3 1 1 。这两个矢量之间通过一个4 4 矩阵来联系： & 爿 墨 m lm 1 2m 1 3m 1 4 m 2 lm n m nm m 坞i 蝎2m 3 3m 3 4 m 4 lm 4 2m 4 3 m 4 4 岛 s 是 是 = m & s 岛 墨 ( 2 1 3 ) 称m 矩阵为偏振元件的穆勒矩阵( m t i l l e rm a t r i x ) 1 3 2 1 1 3 3 1 。若入射光依次通过n 个偏振元件，它们的穆勒矩阵分别为蚴( j - 1 ，2 ，聆) ，则从第n 个偏振元 件出射的光的斯托克斯矢量显然为 晶 爿