（控制理论与控制工程专业论文）电力电子技术虚拟实验平台的研究与实现.pdf

摘要 随着计算机和信息技术的飞速发展和高等教育规模的不断扩大，虚拟实验室的建立 已经成为热点和必然趋势。本论文对电力电子技术虚拟实验室的建立进行了初步研究和 探索。 构建电力电子技术虚拟实验平台，电力电子电路的计算机仿真方法是它的基础。由 于建立电力电子技术虚拟实验室的目的是培养学生对电力电子技术的实际动手能力和 感性认识，对于不涉及器件特性的实验，电路中的开关元件则可视为理想开关，并将其 作为一个电路元件包含在电路中，这样就可以应用电路分析的一般理论建立起此类电力 电子电路的方程。通过拓扑法和改进节点法建立起电路的拓扑结构与电路方程的联系， 即通过电网络理论中电路的表矩阵方程，实现电路的图与电路方程的转换，通过软件编 程实现从电路的图形化连接到相应电路方程的自动生成。对生成的电路的表矩阵方程， 应用e u l e r 法或r u n g e k u t t a 法进行求解，从而得到各支路的电流和电压信息。 本文所建立的电力电子技术虚拟实验平台是以实验室现有交流技术实验台 ( s b l 6 ) 为原型设计的。通过对原型的提炼和抽象，提出了构建电力电子技术虚拟实 验平台的基本要素和建立电力电子技术虚拟实验平台的原则和方法。 利用v b 在制作图形界面方面的优势以及m a t l a b 在矩阵处理和数值计算方面的 优势，通过v b 和m a t l a b 的混合编程，实现了“采用m o s f e t 的降压式斩波器实验” 这个实验。通过与p s 妇软件的仿真对比，结果是一致的，从而证明这种方法对于只含 开关器件这种非线性器件并可以作为理想开关的电力电子电路是有效的，并且易于实 现。在功能上，本课题所设计的仿真程序不仅能够仿真电力电子装置的正常运行方式下 的宏观响应过程，并能对其故障运行过程进行仿真。 关键词：仿真电力电子虚拟实验图形化连接理想开关表矩阵方法 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e r , i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g ya n dt h ee x p a n s i o no ft h e s c a l eo fh i g h e re d u c a t i o n ，t h ee s t a b l i s h m e n to fv i r t u a ll a b o r a t o r yh a sb e c o m eah o tf i e n d i n t h i sp a p e r , i tc o n d u c t e dap r e l i m i n a r ys t u d ya n de x p l o r a t i o nt ob u i l dav i r t u a ll a b o r a t o r yf o r p o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y t oc o n s t r u c tt h ev i r t u a le x p e r i m e n t a lp l a t f o r mo fp o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g ys h o u l db e b a s e do nt h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nm e t h o do fe l e c t m n i cc i r c u i t s s i n c et h ep r i m a r y p u r p o s e t o c o n s t r u c ts u c hap l a t f o r mi st ot r a i ns t u d e n t s p r a c t i c a ls k i l l sa n di n t u i t i o n a lc o m p r e h e n s i o no f p o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g y , s w i t c hc o m p o n e n t si nt h ec i r c u i tc a nb ec o n s i d e r e da si d e a l s w i t c h e sa n db ei n c l u d e di nt h ec i r c u i ta sac i r c u i tc o m p o n e n ti ns o m ee x p e r i m e n t sn o t r e l a t i n gt od e v i c e sc h a r a c t e r i s t i c s s u c he l e c t r o n i ce q u a t i o n sc a nb em a d eb yt h eg e n e r a l t h e o r yo fc i r c u i ta n a l y s i s t h er e l a t i o n s h i po ft o p o l o g ys t r u c t u r ea n de q u a t i o n sc a nb e e s t a b l i s h e dt h r o u g ht o p o l o g ya n di m p r o v i n gn o d en m ：t 】h ) i & t h a ti st or e a l i z et h ec o n v e r s i o no f c i r c u i td i a g r a ma n de q u a t i o nt h r o u g ht a b l em a t r i xe q u a t i o ni nt h et h e o r yo fc i r c u i tn e t w o r k , a n dm a k i n ge q u a t i o n sa u t o m a t i c a l l yf r o mc i r c u i t s d i a g r a m st h r o u g hs o f t w a r ep r o g r a m m i n g t h e s et a b l em a t r i xe q u a t i o n sc a nb es o l v e db ye u l e r so rr u n g e k u t t a sm e a n sa n dt h e v o l t a g ea n d c u r r e n to f e a c hb r a n c hc a nb eg a i n e d t h cv i r t u a lp l a t f o r mi nt h i sp a p e ri sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h ep r o t o t y p eb a s e do nt h e e x i s t i n ge x p e r i m e n t a lp l a t f o r m ( s b l - 6 ) o fp o w e re l e c t r o n i c st e c h n o l o g yi no u rl a b o r a t o r y n c p r i n c i p l e sa n d m c a n s o f c o n s t r u c t i n g a v i r t u a le x p e f i m e m a l p l a t f o r m o f p o w e re l e c t r o n i c s t e c h n o l o g ya r ep u tf o r w a r dt h r o u g hr e f i n i n ga n da b s t r a c t i n gt ot h ep r o t o t y p e t h ev i r t u a le x p e r i m e n to f ”e x p e r i m e n to fb u c kc i r c u i tu s i n gm o s f 】! r c a nb ee a s i l y c o m p l e t e dt h r o u g ht h em i x e dp r o g r a m m i n go fv ba n dm a t l a bb a s e do nt h ea d v a n t a g e so f v bi ng r a p h i c a li n t e r f a c e sa n dm a ti nm a t r i xp r o c e s s i n ga n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n c o m p a r e dw i t ht h es i m u l a t i o nu s i n gp s j i n r l ne m u l a t o ro fp o w e re l e c t r o n i c s , t h er e s u l t sa r e c o r r e c ta n dr e l i a b l e s ot h i sm e t h o di sp r o v e dt ob ee f f e c t i v ea n de a s i l yc a r r i e do u tf o rt h o s e p o w e re l e c t r o n i cc i r c u i t sc o n t a i n i n go n l y n o n l i n e a r s w i t c h i n gd e v i c e sw h i c hc a nb e c o n s i d e r e da si d e a ls w i t c h i n gd e v i c e s 1 1 砖s i m u l a t i o np r o g r a md e s i g n e db yt h i sp a p e rc 勰b e s i m u l a t e dt h em a c r o - r e s p o n s ep r o c e s so fp o w e re l e c t r o n i cd e v i c e si nn o r m a lo p e r a t i n gm o d e ， a n dt h ep r o c e s so ff a u l to p e r a t i o na sw e l l k e yw o r d s ：s i m u l a t i o n , p o w e re l e c t r o n i c s ，v i r t u a le x p e r i m e n t s ，g r a p h i cc o n n e c t i o n ， i d e a ls w i t c h e s ，t a b l em a t r i xm e t h o d s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得云洼理王太堂 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：藕峰签字日期：埘年月厅日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解云洼理王太堂有关保留、使用学位论文 的规定。特授权丞洼堡工太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：罨晖 导师签名：京淅 签字日期：。7 年f 月值日签字日期： 刁年3 月6 日 第一章绪论 1 1 课题的提出及意义 第一章绪论 随着高等教育规模呈现跳跃式的扩大，原有教学仪器设备资源相对短缺，无法满足 实验教学需要；资源分散，缺乏集中规划和有效管理；仪器设备陈旧老化，不能适应新 的教学要求，急待更新升级；学校财力物力有限，旧的实验教学模式越来越不适应时代 发展要求，实验教学体制和模式的改革势在必行。而随着计算机和信息技术的飞速发展， 虚拟实验室的建立已经可以实现，这将有效缓和上述矛盾 1 1 1 2 孤。 构建电力电子技术虚拟实验平台，电力电子电路的计算机仿真方法是它的基础。计 算机仿真技术在电子电路的设计中已经取得了日益广泛的应用，并取得了显著的经济效 益。但是由于电力电子电路固有的非线性时变的性质，比如随着构成电力电子电路的开 关器件的开关状态不同而改变其拓扑结构，这就使电力电子电路成为一个变结构的非线 性时变电路，而对于这样一个非线性时变系统，数学上不存在一般的解法，所以在仿真 时存在困难1 4 l 。 由于建立电力电子技术虚拟实验室的目的是培养学生对电力电子技术的实际动手 能力和感性认识，对于不涉及器件特性的实验，电路中的开关元件则可视为理想开关， 并将其作为一个电路元件包含在电路中，这样就可以应用电路分析的一般理论建立诸如 此类的电力电子电路的方程，并给软件的通用设计带来了便利。 建立电力电子技术虚拟实验室，关键是建立电力电子技术虚拟实验平台。这个平台 应当具有真实交流技术实验台的基本特点，比如，电路连接，结果显示等等；它还具有 自身的附加功能，比如，可以通过网络进行远程访问，具有实验管理和实验报告生成等 功能。 与真实变流技术实验台相比，电力电子技术虚拟实验室具有如下的优点： 1 ) 低成本 2 ) 低损耗 3 ) 易维护 4 ) 易扩展 5 ) 高效率 本文所建立的电力电子技术虚拟实验平台是以实验室现有交流技术实验台 ( s b l ，6 ) 为原型设计的。 1 2 国内外研究现状 虚拟实验室( v i n l l a ll a b ) 的概念是由美国弗吉尼亚大学( u n i v e r s i t yo f v i r g i n i a ) l 蝴 威廉。沃尔夫( w i l l i a mw 纠f ) 于1 9 8 9 年首先提出的，它描述了计算机网络化的虚拟实验室 环境，致力于构筑一个综合不同工具和技术的信息化、网络化的集成环境在这个环境 里，用户可以非常有效地利用世界上分布的各种数据、信息、仪器设备及人力等资源。 第一章绪论 虚拟实验室提出的初衷是为了方便科学研究工作，科研人员可以在远程从事研究工作： 使用仪器设备，共享数据资源和交流信息等。虚拟实验室实质上是一个分布式计算机系 统，在该系统中配备有具有遥测、遥控能力的网络化研究设备和数据采集平台，有支持 协作活动的各种工具，建有可以支持数据共享的数字式图书馆四 目前，有关虚拟实验室的定义有两种： 其一，虚拟实验室是一个创造和引导模拟实验的交互环境：即实验场所。它由实验 所依赖的模拟程序、实验单元、工具和参考资料组成。用户可以增加新的物体，建立新 的实验并把它们转化成超文本文件来扩充实验室。 另一种，虚拟实验室是指利用现代计算机技术和信息技术实现的各种虚拟实验环 境，实验者可以像在真实的环境中一样完成各种预定的实验项目，所取得的学习或训练 效果等值甚至优于在真实环境中所取得的效果。虚拟实验室允许人们访问和使用自己没 有的设备资源，使得处于不同地理位置的学习者可以同时对一个实验项目进行实验工 作，可以接触最新的仪器 本文属于第一种情况 虚拟实验室概念的提出至今仅为十余年的时间，但因其诱人的应用前景，各国均在 积极开展虚拟实验室的研究并已有丰硕成果。美国卡耐基一梅隆大学( c a r n e g i em e l l o n u n i ) 的虚拟实验，将计算机控制的示波器、函数发生器等设备连接到网络，实现了学 生远程的控制与操作。麻省理工学院( m a s s a c h u s e t t si n s t i t u t eo f t e c h n o l o g y ) 同微软公 司合作推出i i 曲项目，项目的内容是建设多学科的虚拟实验室，项目的目的是研究 基于虚拟实验室的科学与工程学科的新型教育框架。新加坡国立大学( t h en a t i o n a l u n i v e r s i t yo fs i n g a p o r e ) 先后实现了频率调制、示波器、直升机仿真、足球机器人等六 个网络虚拟实验，接受了来自几十个国家上万人次的远程实验访问。在国内，清华大学 利用虚拟实验仪器构建了汽车发动机检测系统。华中科技大学电子科学与技术系与美国 国家仪器公司( n a t i o n a li n s t r u m e n t s ) 合作建立了联合实验室。并且发布到i n t e r n e t 上。此外，北京大学、上海交通大学、西安交通大学、华南理工大学、大连理工大学等 也进行了相关研究，并取得一定成效。 目前，国内外在虚拟实验室研究中普遍存在如下问题： 1 ) 单一性 单一性是指实验的主体，即实验者，只能单独完成所定制的或半定制的实验，而传 统实验中的多人分工合作，相互协作还不能有效体现。 2 ) 局限性 目前的虚拟实验室仍只能进行某个专业的，某个方面的实验，实验者也只能对实验 内容进行有限的选择，尚没有统一的，规范化的和标准化的实验开发平台和实验平台以 应对各种各样的用户要求。 虚拟实验室的发展趋势主要有以下几种： 1 )网上沉浸式虚拟现实实验室 利用网络技术，并运用沉浸式虚拟现实技术，构建网上沉浸式虚拟现实实验室，使 实验者在进行实验时感觉如同在现实环境中一样，有身临其境的感觉。 2 第一章绪论 2 )协作式实验室 与他人合作是实验过程中一个重要的环节，因为科学实验常常是种协作性的活动。 协作技术分为两个主要部分：信息共享技术和通信技术其中，信息共享技术使得实验 者之间能够共享各自的实验过程和实验结果；通信技术可以使实验者可以相互交流讨论 各自的心得体会。 3 )自适应虚拟实验室 自适应实验是指能修正自己的特征以响应规则原理的变化，并根据学习者的学习过 程生成一个反馈回路，为学习者提供一个自适应的获取知识和技能的实验学习环境。 1 3 电路的计算机仿真 电路的计算机仿真属于系统仿真的范畴。 现代仿真技术均是在计算机支持下进行，所以，系统仿真也称为计算机仿真【6 l 。系 统仿真有三个基本的活动，即系统建模、仿真建模和仿真实验，联系这三个活动的是系 统仿真的三要素，即系统、模型、计算机( 包括硬件和软件) 它们的关系如图1 1 所 示。这里，系统是研究的对象，模型是系统的抽象，仿真是通过对模型的实验以达到研 究系统的目的。 本文所研究的系统主要是电力电子技术课程中所涉及到的常见含开关器件的电力 电子电路，它是本文研究的对象。对它进行系统建模的理论基础主要是依据电网络( 电 路) 理论，并将开关器件作为理想开关，在实现时需要考虑开关器件的导通条件；仿真 建模主要是根据具体问题的需要而选用适当的求解算法，使其在计算机上得以实现；至 于仿真实验，也只注重仿真程序的检验。 图1 1 计算机仿真三要素及三个基本活动 电力电子电路计算机仿真时，进行时域分析的一般步骤和使用的基本方法如图1 2 所示。 3 第一章绪论 i 电路瞪绘糊 i 图形数 i电连接m 袭 i ；数学霸 l 系统状杏方程 l 离歇一 1 线性代数方程 缎 l线性， ， 线性代数 方程组 l 求謦 方程辩 状杏方程 | f j 扑滤 改进节点法 教债积分法： 瞅挝洗( e a k o 屁格痒塔法( r u n g e - k u u l ) ， 击尔2 法( g n r 2 ) 牛梭- 拉夫逊i 去t n 蝴i 聃h 曲钟_ 图1 2 时域分析的一般顺序和方法 图中步骤说明如下： 幻图形数据化 电连接网表是连接电路原理图和仿真平台之间的桥梁，只有将电路原理图翻译成仿 真程序可以识别的、反映电路中所有元器件性能和相互之间连接关系的文件，电路原理 图才能作为仿真平台的输入被调用。 ”数学建模 建模的方法主要有状态方程法、改进节点法和拓扑法 曲数值积分 为了利用数字计算机对于连续系统进行求解，必须将所建立的描述系统的微分方程 组利用数值积分方法进行离散化。 m 求解 求解线性代数方程组，从而完成数值计算的整个过程。 对于结果的验证，即对仿真程序的正确性进行实验验证，证明这个仿真程序的仿真 结果的可靠性。对此，本文利用p s i m 软件进行了验证。 1 4 本论文的研究内容和组织方式 本文针对电力电子技术虚拟实验平台进行了初步研究和探索，研究寻找和建立电力 电子技术虚拟实验平台的通用方法，重点研究了含开关器件的电力电子电路虚拟实验的 4 第一章绪论 实现方法。 第一章是绪论部分。主要介绍了本论文所研究的背景、目的和意义，以及进行电力 电子电路计算机仿真的一般方法 第二章是电路的计算机仿真的基础理论部分主要阐述了利用电路的拓扑分析方 法，应用节点法建立起电路的表矩阵方程。其中，将电力电子电路中的开关器件作为理 想开关进行处理，为电路的统一描述带来了便利，从而为程序的设计提供了方便。 第三章是电路的计算机仿真方法部分。主要介绍了如何对电路的拓扑结构进行计算 机存储，从而为下一步计算机建立电路方程并求解奠定基础；由于表矩阵方程的系数矩 阵为稀疏矩阵，还介绍了关于稀疏矩阵的存储及处理原则；最后介绍了常用常微分方程 初值问题的数值解法以及相关概念。 第四章是电力电子技术虚拟实验平台的总体设计部分。主要通过对原型的高度抽 象，讨论了电力电子技术虚拟实验平台的基本构成要素和建立电力电子技术虚拟实验平 台的原则和方法。本论文采用v b 和m 加u m 混合编程来实现电力电子技术虚拟实验 平台。 第五章是电力电子技术虚拟实验平台的实现部分。主要是以电力电子技术典型实验 “采用m o s f e t 的降压式斩波器实验”的实现为例，来阐述如何通过v b 和m 加1 a b 混 合编程，实现电力电子技术虚拟实验平台。 第六章是总结与展望。主要是对本文及本课题进行一个总结和对未来的迸一步工作 进行展望。 5 第二章电路的计算机仿真的基础理论 第二章电路的计算机仿真的基础理论 本章介绍电路的矩阵理论。利用拓扑学的基本原理，把电路图转换成矩阵形式，利 用矩阵可以实现电路的通用分析这里，主要介绍节点法，它特别适合在计算机上使用。 最后，利用理想开关的概念，建立电力电子电路的表矩阵方程。 2 1 有向图 电网络是电源、电阻、电容和电感等电子或电气元件的相互连结1 1 。网络的几何性 质和构成支路的的元件类型无关，所以在讨论网络的拓扑时，通常用线段来代替各条支 路，这样得到的图形叫做线图，简称图。 图是由称为节点的元素集和称为边的线段( 或弧段) 集构成的。节点也称为顶点， 边也称为线，支路等一条边连接两个节点，称该边与这两个节点关联。 有向图是由节点集和有向边集构成的。有向边在几何上可用一条带有箭头的线段或 弧段来表示。有向边b 连接两个节点i 和j ，如图2 1 所示，就称有向边b 与节点i 和j 相关联，其中，i 称为起始节点，j 称为终止节点。 图2 1 有向图 在建立电路( 又叫电网络) 方程时，必须考虑每一个电路元件的电压和电流之间的 关系，需要指定它们的参考方向。参考方向的选择是任意的，为了方便起见，一般选择 电压和电流的关联方向作为电压和电流的参考方向。一旦选择了其中一个的参考方向。 另一个的方向与其相同。这样，无论是电阻、电容和电感等无源元件，还是独立电源等 有源元件，它们的有向图都是一致的，都可以用图2 1 所示的有向图来表示。需要说明 的是，这与我们用手算解决电路问题是有差别的，对于后者，我们选择独立电源的电压 和电流的参考方向一般为非关联的，即，如果电压取图示方向，则电流方向与其相反。 图2 2 所示为单象限降压型电路( b u c k 电路) 原理图及其有向图。 6 第二章电路的计算机仿真的基础理论 r z i 35 l 5 2 2 关联矩阵 鼻 ( a ) 主电路原理图 ( b ) 主电路有向图 图2 2 单象限降压型电路( b u c k 电路) 原理图及其有向图 这里的关联矩阵特指有向图的关联矩阵 设有向图g 有b 条支路、n + 1 个节点，它的完全关联矩阵定义为( b x ( n + 1 ) ) 阶矩 阵【a i j 】b x ( n + 1 ) ，而且 a i i = 1 ，若支路b i 与节点n j 关联，且其方向背离节点； 础= - 1 ，若支路b i 与节点n j 关联，且其方向指向节点； a i i = 0 ，若支路b i 与节点n i 不关联。 对于如图2 2 所示的有向图，它所对应的完全关联矩阵 节点( 0 ) l 2 a n23 4 5 支路 - 11 ol 1o o0 40 00 10 1 0 1 1 o1 由于完全关联矩阵a n 的列向量线性相关，它的每一行的元素之和等于零，所以 r a n k ( a 。) - - n 。划去任意一列( 这相当于在建立电路方程时，选定一个参考节点) 后的矩 阵称为降阶关联矩阵，简称关联矩阵，记作a 。对于图2 2 所示的有向图所对应的完全 关联矩阵a n ，如果划去第一列，对应的关联矩阵 节点 1 2 a t3 4 5 支路 100 1 10 0 10 01 1 0 o1 7 第二章电路的计算机仿真的基础理论 2 3 基尔霍夫定律的矩阵表示 对如图2 2 所示电路，取节点( 0 ) 为参考节点 列写各非参考节点k c l 方程如下： 节点：i a + 1 2 = 0 节点： - 1 2 - 1 3 + 1 4 - - 0 节点：- 1 4 + 1 5 = 0 写成矩阵的形式为： 即 a 7 i b = 0 ，1 也 ，3 1 4 ，5 ( 2 1 ) 这就是k c l 电流方程的矩阵表示。式中，a 是电路的关联矩阵，i b 是支路电流向 量，下标b 表示支路，上标t 表示矩阵的转置。 电路的各非参考节点电压分别表示为v n l ，v n 2 ，v n 3 ，而支路电压分别表示为 v l ，v 2 ，v 3 , v 4 , v s , 于是可列写出各条支路与各节点电压之间的关系式： 支路1 ：v n l = v a 支路2 ：v o , - v 正= r e 支路3 ： v 2 = v 3 支路4 ：v n 2 - v a 3 = v 4 支路5 ：v d = v 5 写成矩阵的形式： 0 0 10 - 1o 1 - 1 o1卧圈 即 a 巧一蟛 或 k a v = 0 ( 2 2 ) 这就是用节点电压表示的k v l 电压方程的矩阵形式。式中，a 是电路的关联矩阵， v b 是支路电压向量，v n 是非参考节点电压向量，下标b 表示支路，下标n 表示非参考 节点。 8 o 0 l o 1 d o d o 1 d o n旧m 第二章电路的计算机仿真的基础理论 需要指出的是，2 r 程( 2 1 ) 和( 2 2 ) 对所有电路均适用，它们分别就是电路的k c l 和 用节点电压表示的k v l 矩阵方程。 2 4 电路的表矩阵方程的建立 建立电路方程的方法很多，这里所介绍的是表矩阵法。这种方法把所有的支路电压、 支路电流和节点电压都作为未知变量，因此是最通用的，但是系数矩阵很大嘲。表矩阵 法把所有描述电路网络的方程收集到一个大的矩阵方程中，包括k v l 、k c l 和支路方 程。 设网络有b 个支路、n + 1 个节点，有r 、g 、l 、c 元件及电源。电路网络的拓扑特 性用关联矩阵a 可以示出，这样，k c l 方程组如方程( 2 1 ) 所示，k v l 方程组如方程 ( 2 2 ) 所示。 描述所有支路方程的通用表示式为 慧卧伢- = 刚 其中，y l 和z 2 分别代表导纳和阻抗，k 1 和k 2 为无量纲的常数，w b l 和w b 2 包括独立源 及初始条件对电容和电感的影响为了使表示式紧凑，采用下面的形式 髟巧手z i = ( 2 3 ) 式中，下标b 表示支路。 为了将电路的理论方便的应用于电力电子电路，我们把电力电子开关元件，比如晶 闸管( s c r ) 、功率场效应晶体管( p o w e rm o s f e t ) 、可关断晶闸管( g t o ) 、绝缘栅双 极晶体管( i g b t ) ，以及功率二极管等视为理想开关，在具体应用中，从技术上保证其 适用条件( 开关的时刻) 即可 对于理想开关来说，当处于闭合状态时，v b = o ；当处于断开状态时，l b = o 。写成统 一的类似式( 2 3 ) 的形式为 ( 1 一磊) 圪+ e l = 0 ( 2 4 ) 式中，当开关闭合时，f b - - 0 ：当开关断开时，f b = l 。 为了使拉普拉斯变换变量s 出现在分子中，电容以导纳形式列入，而电感则以阻抗 形式列入。表2 1 给出部分常用元件的y b 、z b 、w t , ，其中，r 、g 分别为电阻和电导， c 、l 分别为电容和电感，e 、j 分别为电压源的电压和电流源的电流，c v o 、l i o 分别为 初始条件对电容和电感的影响值，其它符号的意义与前述相同。 9 第二章电路的计算机仿真的基础理论 表2 1 部分常用元件的y b 、z b 、w b 元件支路方程 y bz bw b 电阻 v ；- - p , a , = 0 1 一r b o 电 导 g b v b - - l b = 0 g b一1 o 电 容 s g o v b 一玉b = c b v o s g o一1g 电感 v b s k l b = 一l 七i o 1 一s kk k 电压源 v b = e b 1 0 e b 电流源 i b - j b o1 j b 理想开关 ( 1 一f b ) v b + f d b = 0 1 一f b f b 0 将方程( 2 1 ) 一( 2 3 ) 组成的方程组： 隧。砜 b b n i 一a 巧磊 龟曲心龟。 。蟛 1 6 。巧 o m 晖 叱，d 式中，i 为单位矩阵；0 代表零矩阵，维数不同。 通常，把此矩阵方程写成 t x = w ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( z 7 ) 的形式。这就是电路的表矩阵方程。由于电路中通常含有电感和电容等储能元件，电路 的方程一般是微分方程。一般将方程( 2 7 ) 改写成如下形式： 2 5 应用实例 或 ( 耳+ s t 2 ) x w t 。a x r + x x 。w 出 1 ( 2 8 ) 下面建立如图2 2 所示b u c k 电路的表矩阵方程。 该电路有5 条支路，4 个节点，即，b = 5 ，n = 3 。其中，独立电源为理想电压源。选 1 0 第二章电路的计算机仿真的基础理论 定节点( o ) 为参考节点，则 关联矩阵 a = 阻抗矩阵 o oo 一10 10 11 o1 1 - f 2 - s l 1 1 这里，当m o s f e t 管导通时，f 1 - - 0 , 1 7 2 = 1 ；当m o s f e t 管关断时，f 1 = 1 ，f j = o 而 。 e 0 0 一u o 0 表矩阵方程为 其中，系数矩阵 t x = w e 阵ilill 触 拈 纳 导 第二章电路的计算机仿真的基础理论 i a1 t 。i yz i 【吣r j 1 l 而独立变量向量 2 6 小结 x 一 1 1 一互 1 l 一最 1 1 0 1一点己 lr l1 111 11 1 一l 1 1 11 - 1 本章介绍了如何应用电路的矩阵理论，建立电力电子电路的表矩阵方程。通过把电 力电子电路中的开关器件看作理想开关的方法，利用拓扑学的基本原理，把电路图转换 成矩阵形式，利用矩阵可以实现电路的通用分析。主要介绍了节点法，它特别适合在计 算机上使用。通过这种方法，可以将电路的图与方程联系在一起，从而为电路的图形化 第二章电路的计算机仿真的基础理论 连接并自动建立电路方程奠定理论基础。 第三章电路的计算机仿真方法 第三章电路的计算机仿真方法 本章主要介绍如何对电路的拓扑结构进行计算机存储，从而为下一步计算机建立电 路方程并求解奠定基础；由于表矩阵方程的系数矩阵为稀疏矩阵，还介绍了关于稀疏矩 阵的存储及处理原则；最后介绍了常用常微分方程初值问题的数值解法以及相关概念。 3 1 有向图的存储结构 3 1 1 数组表示法 用两个数组分别存储数据元素( 顶点) 的信息和数据元素之间的关系( 边或弧) 的 信息【9 】。其形式描述如下： ，_ 一图的数组( 邻接矩阵) 存储表示 # d e f i p , ci n f i n i t y i n t _ i v l a x ，最大值8 删砸mm a xv e i g e xn u m 2 0 l i t 大顶点个数 t y p e d c f g 灯u c t a r 。c c u 、，】盯y p ea d j ； v c r k x t y p e 是顶点关系类型，用0 ，1 或 - 1 表示相邻关系。 i 蛐o t y p e * b f f o ； ，该弧相关信息的指针 a r c c e l l , a d j m a t r i x i m a x _ v e k i e x _ n u m 【m a x e x 州j m 】 3 1 2 十字链表 v 【m a x 盯m j m 】； ： v a m 啪，m l l m ； ，顺点向量 ，邻接矩阵 ，图的当前顶点数和弧数 十字链表是有向图的一种链式存储结构。在十字链表中，对应于有向图中每一条弧 有一个节点，对应于每个顶点也有一个节点。这些节点的结构如下所示： 弧节点顶点节点 e 正王碉曰珀 在弧节点中有五个域：其中尾域m i l v c x ) 和头域( h e a d v e x ) 分别指示弧尾和弧头这两个顶 1 4 淼。 ：l | 蜥l 蓦酬一 t ， 第三章电路的计算机仿真方法 点在图中的位置，链域b l i n k 指向弧头相同的下一条弧，而链域f l i n k 指向弧尾相同的下 一条弧，i n f o 域指向该弧的相关信息。弧头相同的弧在同一链表上，弧尾相同的弧也在 同一链表上它们的头节点即为顶点节点，它有三个域组成：其中d a t a 域存储和顶点相 关的信息，f i 俗t i n 、f i r s t o u t 为两个链域，分别指向以该节点为弧头或弧尾的第一个弧节 点。 有向图的十字链表存储表示的形式说明如下所示： 一一一一有向图的十字链表存储表示 概l e f i n em a x _ v e r t e xn u m2 0 t y p e d c fs l r u c t a r c b o x i n t t a i l v e x , h e a d v e x ；该弧的尾和头顶点的位置 s t m c t a r c b o xh l i n k t l i n k 分别为弧头相同和弧尾相同的弧的链域 l 武o t y v e劬：，该弧相关信息的指针 a r c b o x ； t y p e d e f s t n l c t v e x _ n o d e v e r t e x 3 e b t a r c b o x6 舳，血咖u t ；，分别指向该顶点第一条入弧和出弧 ) v e x n o d e ； 3 2 稀疏矩阵 x l i s 删a xv l 孤n u m 】；脚e 头向量 v e n u 玛a 咖m 有向图的当前顶点数和弧数 通常，在电路的表矩阵方程的系数矩阵7 中含有大量零元素，特别是当电路元件 较多时，这时，我们称矩阵r 是稀疏的。如果对t 直接进行存储并进行运算，其中大量 的零元素将占用计算机存储空间并且参与无谓的运算，这势必会浪费计算机资源并严重 影响到运算速度，为此，我们采用稀疏矩阵技术。 严格地说来，稀疏矩阵不应当完全看作矩阵，而应当将其看作是一个图。稀疏矩阵 技术包括稀疏矩阵存储技术和稀疏矩阵的算法这里介绍一种常用的称作行存储格式的 稀疏矩阵存储技术。 鹕一删 耋：。 灿 第三章电路的计算机仿真方法 对于一个矩阵爿，它是稀疏的，我们用3 个一维数组b ( n ) ，j ( n ) ，i ( k ) 来表示它； 这里，n ，k 既表示数组元素的个数，又代表下标。其中，非零元素按行的顺序依次存入 b ( n ) ，并将对应的非零元素的列号依次存入j ( n ) 中，而i 中存入矩阵a 中每行第一个非 零元素在b ( n ) 中的顺序号( 即下标) ，且最后一个元素为n + l 。 比如，对于矩阵a ，而 则4 的存储格式为： i = 12345 b ( i ) = 1 3 1 41 8i3 63 8 j ( i k 3 4 8i68 而1 0 ) = 1 4 46 这里，n - - 5 ，k = 4 ，j = 1 2 k ；i ( 4 ) = n + 1 = 6 。而i ( 3 ) = i ( 2 ) 表明第2 行是全零行。 一般采用高斯消元法或l u 分解法进行求解。 3 3 常微分方程初值问题的数值解法 本小节主要讨论的初值闯题是 罢一m ，) ，) ( 3 1 ) ) ，( 而) = y o( 3 2 ) 这里y 是变量，不过，以下讨论均适用于y 为向量的情况，这时，方程( 3 1 ) 变为方 程组。设，是连续函数。对y 满足l i p s c h i t z 条件，即 如果存在常数l o ，使函数( x ，y ) 对所有区域d cr 2 上的点伍y 1 ) 和( x ，y z ) 都有 ，o ，m ) 一( x ，y 2 ) 扛i n - y ： ( 3 3 ) 这里，l 称为l i p s c h i t z 常数。这样初值问题的解是存在且唯一的，而且连续依赖于初始 条州埘。 初值问题的数值求解，一般是引入点列( x n ，其中 x e = x l + h n ，n = l 2 这里，h _ 称为步长。如果h l = h ( 常数) ，则 x n = x o + n h ，n - - o ，1 ， 1 6 ( 3 4 ) 副 招o 鲳 o o 0 o 0 靳 o o 0 h 0 o b 0 o o o o o o o ，l叫0 a 第三章电路的计算机仿真方法 记y ( x n ) 为初值问题( 3 1 ) ，0 2 ) 的准确解y ( x ) 在x u 点的值，y n 为y 的近似值，一 般是由某一数值方法计算的结果，又记 五可( x n ，y n ) ， 它和舷。，y ( x 。) ) 不同，后者等于y 瓴) 。 3 3 1e u l e r 法 考虑在节点x 的导数用差商丛墨吐 丛盟代替，( 3 1 ) 近似写成 _ ) ，瓴。) 一y 瓴) + 研k ，_ ) ，瓴) ) ，万一o ，1 ( 3 5 ) 从x o 出发，y ( x o ) y o ，再用( 3 5 ) 可得y ( x 1 ) 的近似值n y o + h f ( x o ，y o ) ， 再以y l 作为y ( x 1 ) 的近似值代入( 3 5 ) 右端，得y ( x 2 ) 的近似值儿一h + ，“，咒) ，继续 下去，一般写成 ) ，- “- ) 0 + 可o ；，咒) ， 万一o ，1 ( 3 6 ) 这就是解初值问题的e u l e r 方法。 计算y n + 1 时只用到前一步的值y n ，这称为单步法。如果要用到前面若干步的值 y n ，l ，y n - 2 ，则称为多步法 如果用五。l 取代式( 3 6 ) 中的五，则得到 ) _ “一只+ 矽( 】肿l ，咒1 ) ， n o ，1 ( 3 7 ) 这称为后退e u l e r 法，或隐式e u l e r 法。在这种方法中，式( 3 7 ) 两边都含有y n + 1 ，应该把 式( 3 7 ) 看成方程解出y n + 1 。由于是由y n 导出的y n + l ，所以这种方法是一种单步法 3 3 2 改进的e u l e r 法 如果用f ( x 。，y n ) 和，【x n + 1 ，y u + 1 ) 的平均值吠x 。，y n ) + ，辑n + - ，y n + 0 2 来取代式中的 r x o + l ，y n + ，) ，则得到如下的梯形方法： 咒。一只+ 兰【，纯，只) + ，瓴。凡+ 。) 】， 一一o ，1 ，( 3 8 ) 1 7 第三章电路的计算机仿真方法 它也是一个隐式的单步法，需要用迭代法进行求解。 采用如下方法进行迭代，州就取作e u l e r 法计算所得的值，即 f ) ，魁- y + 矽( ，咒) ， 1 删w 私) + ，( 榭m 虮) n 迭代到1 ) ，翳1 一螺j l 时结束，e 为预先给定的误差限。 如果在式( 3 9 。) d 0 ，迭代只进行一次( 即，s = 1 ) ，用y 【1 1 。l 作为y n + l 的值，则得到改 进的e u l e r 法： 改写为 y _ 。- 只+ 鲁【厂( ，咒) + ，( 。，h 1 ( x ，只) ) 】 改进的e u l e r 法是一种显式的单步法。 3 3 3 经典r u n g e - k u t t a 法 经典r u n g e k u t t a 法就是四级四阶r u n g e - k u t t a 法。 这里，阶的概念是： 如果解初值问题的一般显式单步法可表示为： 只。一只+ j i l 驴( ，只，h ) 其中，矿与，有关，而初值问题的准确解为y ( x ) ，则满足 y ( 石+ 1 1 ) 一) ，( 工) 一