（控制理论与控制工程专业论文）线性广义系统基于观测器的严格耗散控制.pdf

a b s t r a c t s i n g u l a rs y s t e mi sak i n do fd y n a m i c so fm o r eg e n e r a la n dh a saw i d ea p p l i c a t i o n b a c k g r o u n d i ti sap o w e r f u lt o o lw h i c hc a nd e s c r i b ea n dd e p i c tc o n t r o ls y s t e ma n dh a sa v e r yp r o f o u n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n s s i n g u l a rs y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e ds u f f i c i e n t l y f r o m19 7 0 s ，a n dm a n yc l a s s i c a lc o n c e p t sa n dr e s u l t si nt h en o r m a ls t a t es p a c et h e o r y h a v eb e e ne x t e n d e dt os i n g u l a rs y s t e m s d i s s i p a t i v et h e o r yg e n e r a l i z e st h eb o u n d e dr e a ll e m m a ，c i r c l ec r i t e r i o nt h e o r e m ，h 。 t h e o r y , k a l m a n - y a c u b o v i t c hl e m m a t h es t u d yo fg e n e r a ld i s s i p a t i v ec o n t r o lp r o b l e mi s t h a ti to f f e r sau n i f i e df r a m e w o r kf o r s o l v i n gt h ep r o b l e m so fh 。c o n t r o la n dp o s i t i v er e a l c o n t r 0 1 f u r t h e r , i tc a nr e v e a lal o to fm o r ep r o f o u n dc o n t e n t i nr e a l s y s t e m ，t h es t a t ev a r i a b l ei su s u a l l yn o tm e a s u r e dd i r e c t l ya n do t h e r c o n d i t i o n so rr e s t r i c t i o n sc a nn o tb ea c h i e v e d ，s oi tn e e du s et h ei n p u ta n do u t p u tt o c o n s t r u c tt h es t a t e o b s e r v e r , m a k i n gt h eo u t p u ta p p r o a c h i n go b s e r v e rs t a t ev e c t o r o b s e r v e r - b a s e dc o n t r o ld e s i g ni san e c e s s a r ym e a n sa n de f f e c t i v e w a y ，n l ep a p e rm a i n l yd e a lw i t ht h ep r o b l e mo fd e s i g n i n gs t a t eo b s e r v e r - b a s e ds t r i c t l y d i s s i p a t i v ec o n t r o l l e r 、g e n e r a lf o r mo b s e r v e r - b a s e ds t r i c t l yd i s s i p a t i v ec o n t r o l l e r 、r e d u c e d o r d e ro b s e r v e r - b a s e d s t r i c t l yd i s s i p a t i v ec o n t r o l l e rf o rl i n e a rs i n g u l a rs y s t e m s r e s p e c t i v e l y b yu s i n gt h el y a p u n o vf u n c t i o na n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) m e t h o d ， s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sa r eo b t a i n e df o rt h ee x i s t e n c e so ft h eo b s e r v e r sa n dt h ec o n t r o l l e r s ， a n dt h ec o r r e s p o n d i n gd e s i g nm e t h o d sa r ea l s og i v e ni nt e r m so ft h es o l u t i o n so fl i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i ) t h ea b o v ec o n d i t i o n sc a ng u a r a n t e et h a tt h eo b s e r v e r st r a c k t h es y s t e ms t a t ea s y m p t o t i c a l l ya n dt h ec l o s e d l o o ps i n g u l a rs y s t e m sa le a d m i s s i b l e ( i e r e g u l a r , s t a b l ea n di m p u l s ef r e e ) a n ds t r i c t l yd i s s i p a t i v e f i n a l l y , s e v e r a ln u m e r i c a l e x a m p l e sa n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t sa r ep r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t ya n d e f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e yw o r d s ：l i n e a rs i n g u l a rs y s t e m s ；o b s e r v e r ；s t r i c t l yd i s s i p a t i v ec o n t r o l ；l i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t y ( l m ! ) 目录 第一章绪论“1 1 1 控制理论概述 1 1 1 经典时间域控制理论时期l 1 1 2 经典频率域控制理论时期1 1 1 3 现代控制理论时期1 1 2 广义系统结构特征及其应用背景2 1 3 广义系统控制理论发展及研究概述4 1 4 耗散控制的研究意义及发展现状5 1 4 1 耗散控制的研究意义5 1 4 2 耗散控制的发展现状5 1 5 状态观测器的研究意义及发展现状5 1 6 课题的研究意义及全文的结构安排6 第二章线性广义系统基于观测器的严格耗散控制”9 2 1 预备知识和问题描述9 2 2 主要结果1 1 2 3 数值算例l 5 2 4 j 、结1 6 第三章线性广义系统基于一般形式观测器的严格耗散控制- 1 9 3 1 问题描述”19 3 2 状态观测器的设计一2 0 3 3 严格耗散控制器的设计2 4 3 4 数值算例”2 9 3 5 小结3 3 第四章线性广义系统基于降维观测器的严格耗散控制- 3 5 4 1 问题描述一3 5 4 2 降维观测器的设计3 6 4 3 严格耗散控制器的设计3 8 4 4 数值算例“4 3 4 5 j 、结4 5 第五章结论与展望”4 7 参考文献4 9 个人简历及攻读学位期间的研究成果5 1 附录。- 5 3 致谢”“7 3 学位论文独创性声明”7 5 学位论文知识产权权属声明”7 5 第一章绪论 1 1 控制理论概述 第一章绪论 最早的控制理论类论文是由m a x w e l l 在1 8 6 8 年所发表的论调速器( o n g o v e r n o r s ) ) ) 【1 1 ，该论文的发表距今已经历了近一个半世纪，在这段时期内，控制理 论的发展经历了几个不同的阶段，按照研究方法的不同，大致可分为以下几个时期。 1 1 1 经典时间域控制理论时期 这一时期大约在1 8 6 8 - 一1 9 3 0 年前后，当时的主流研究手段是将微分方程作为主 要数学工具，在时间域上，对被控系统的性能( 如系统稳定性) 等进行严格的研究分 析。在这一时期，由俄国学者l y a p u n o v 于1 8 9 2 年发表的一篇名为运动稳定性的 一般问题的著名论文，在当时产生了划时代的意义。在这篇论文中，l y a p u n o v 较 系统地建立了稳定性研究的理论及方法，这对整个控制理论的发展起到了十分巨大 的推动作用。但是经典时间域控制理论有一个严重的缺陷综合处理系统的能力 比较差。 1 1 2 经典频率域控制理论时期 这一时期大约在1 9 3 0 - - - - 1 9 6 0 年，当时主流研究手段是将复变函数论作为主要的 数学工具，在频率域上对控制系统进行严格的分析。在这一时期，b o d e 图，r o t h 表，根轨迹法，n y q u i s t 曲线，n i c h l e s 图等一批比较实用的新理论或设计方法开始 涌现。经典频率域控制理论最显著的优点是弥补了时间域控制理论对系统综合处理 能力不足的缺点，它的综合性更强，并且还具有一定的鲁棒性。但该理论也有一个 缺点，即只限于研究单变量的线性时不变系统，而对于时变特别是多变量的系统， 往往无能为力。 1 1 3 现代控制理论时期 这一时期大约在1 9 6 0 年前后，以当时建立起的状念空间概念作为标志。现代控 制理论是以时间域为基础，在受控系统中引入了状态空间的概念，进而更深入地研 究系统的内部结构，把握系统的本质特性，获得更多的系统的各种信息，并在此基 础上，建立起了可控性、可观性等新概念，从而为系统的控制与分析，系统性能的 改善等提供了更多的手段与方法。 青岛人学硕士学位论文 1 2 广义系统结构特征及其应用背景 自动控制理论是科学技术发展到一定阶段的产物。社会大生产的发展，尤其是 随着计算机的更新换代，控制理论也不断地向前发展。在控制理论整个发展过程中， 具有标志性意义的是在2 0 世纪6 0 - - - 7 0 年代初所提出的状态空间法，即把古典控制 理论中的高阶常微分方程转化为一阶微分方程组的形式，进而用来描述系统的动态 过程，实现了将“古典控制理论 研究过渡到“现代控制理论 的研究。目前常用 的一种比较完善的描述系统动态过程的描述方法是状态空间法，它通常是以微分方 程的形式对控制系统的模型进行数学描述。其一般形式如下所示 厂( r ( 五) x o ) ，z o ) ，甜o ) ，f ) = 0 g ( x ( f ) ，“( f ) ，y ( f ) ，f ) = 0 其中，x ( f ) ，甜( f ) ，少( f ) 分别为被控系统的状态，输入和输出；丁( 五) x ( f ) 表示系统状态x ( f ) 的微分或差分；厂是r ( 兄) x ( f ) ，石( f ) ，“( f ) 及t 的向量函数；g 是r ( 名) x ( f ) ，x ( f ) ，“( f ) 及t 的 向量函数。将系统卜( 1 ) 转化为一种特殊形式，如下所示 e o ) 【丁( 名) x ( f ) 】= ， ( f ) ，“( f ) ，f ) y ( f ) = k ( x ( 咖l ( 啪) 1 一( 2 ) 这里e ( f ) 是n 阶时变矩阵；j ，k 是x ( f ) ，u ( t ) 及t 的向量函数。显然，当e ( t ) 为奇异时， 则称系统卜( 2 ) 广义系统心3 ；当e ( f ) 为非奇异时( 对于所有的t r ) ，系统卜( 2 ) 即通 常所说的线性系统( 或j 下常系统) 1 。通常，广义系统又可以称为奇异系统( s i n g u l a r s y s t e m s ) ，隐式系统( i m p l i c i ts y s t e m s ) ，半状态系统( s e m i s t a t es y s t e m s ) ，描述系 统( d e s c r i p t o rs y s t e m s ) ，微分代数系统( d i f f e r e n t i a l a l g e b r a i cs y s t e m s ) ，广义状态空 间系统( g e n e r a l i z e ds t a t e s p a c es y s t e m s ) 等。般我们认为，广义系统是首先于1 9 7 4 年由r o s e n b r o c k 在英困出版的幽际控制类杂志( i n t e m a t i o n a lj o u r n a lo fc o n t r 0 1 ) 上 发表的一般动态系统的结构笥质( s t r u c t u r a lp r o p e r t i e so fl i n e a rd y n a m i c a l s y s t e m s ) m 1 一文中提出，这篇文章所描述的应用背景是复杂的电网络系统。该文 研究了线性广义系统的解耦零点以及系统受限等价性问题。随后，由l u e n b e r g e r 和 a r b e l 在美国电子电气工程师学会自动控制汇刊( i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i c c o n t r 0 1 ) 和在英国出版的幽际自摔联汇刊自动化( a u t o m a t i c a ) 上也分别发表文章，对 经过近三十年的发展，广义系统的本质特性已经得到愈来愈深的研究。和正常 系统相比，广义系统不但具有形式上的差别，而且就本质来说，两者也是相差甚远。 具体表现为： ( 1 ) 一般情况下，连续广义系统卜( 2 ) 的解中不仅含有正常系统同样具有的指 数项( 对应于受控系统的有穷极点) ，而且包括正常系统解中不具有的脉冲项和静态 项( 对应于受控系统的无穷极点) 和输入的导数项。而在离散的情况下，广义系统卜( 2 ) 的解不但需要t 时刻以前的信息，而且还需要t 时刻以后的信息，换言之，离散的广 义系统不再具有因果性。 ( 2 ) 众所周知，正常系统自由度为n ( 等于被控系统的维数) ，广义系统的自由 度为r = r a n k e 。 ( 3 ) 正常系统传递函数矩阵为真有理分式，但广义系统的传递函数矩阵则常常 包含多项式矩阵。 ( 4 ) 正常系统齐次初值问题的解存在并且唯一，广义系统齐次初值问题的解有 可能是不相容的( 可能不存在解，即使存在解，解也不一定唯一，有可能是多解) 。 3 青岛人学硕+ 学位论文 ( 5 ) 正常系统动态特性仅一个层次，而对广义系统来说，通常对象有两个层次， 一层是动态特性( 由微分或差分方程描述，也称为系统的慢变部分) ，另一层是静态 特性( 由代数方程描述，也称为快变部分) 。 ( 6 ) 广义系统的极点，除了有q = d e g ( d e t ( s e 一彳) ) 个有穷极点外，还有正常系统 没有的( ，z g ) 个无穷极点，这些无穷极点又有动态和静态之分。 ( 7 ) 在系统结构参数的扰动下，通常广义系统就不再具有结构稳定性。 这些广义系统的特点体现出广义系统具有比正常系统更加丰富的内涵，它能描 述比正常系统广阔得多的系统范围。一方面，利用广义系统去处理多维、多层次的 大型复杂系统是十分适合的。但另一方面，正因为广义系统的特性比较复杂，层次 也比较丰富，所以对它的研究要比正常系统复杂腼1 。 1 3 广义系统控制理论发展及研究概述 当前，广义系统在许多领域都有着十分广泛的应用，起着不可或缺的作用。如 航空工程，时间序列分析，社会系统，生物系统，网络分析等等。 在数学领域，广义系统作为微分方程的一种形式，可能很早就有所研究。但是， 在控制理论和工程技术领域当中，它作为一类有着丰富应用背景的动态系统模型或 控制系统模型而备受关注却还是1 9 8 0 年以后的事。从1 9 8 1 年v e r g h e s e ，l e v y 和 k a i l a t h 定义脉冲模的可控性、可观性等一些广义系统中的基本概念3 ，到1 9 8 4 年 l e w i s 、o z c a l d i r a n z 、c o b b 研究广义系统的可达性、可控性、可观性及对偶性等问 题，基本构建一个广义系统的状态空间结构；从1 9 8 5 年l e w i s 首先在广义系统中建 立l y a p u n o v 方程，到1 9 8 7 年s h a m a n 、z h o u 、b e n d e r 和l a u b 研究广义系统的反馈 控制，二次优化调节器1 等问题，再到1 9 9 4 、1 9 9 5 年t a k a b a 、m o r i h i r a 、k a t a y a m a 建立带有广义约束的l y a p u n o v 方程形式，广义系统取得了长足的发展，得到了一系 列的研究成果陋比1 。 9 利用线性矩阵不等式方法，通过状态反馈控制器保证多输入 时滞的不确定广义系统的时滞相关鲁棒镇定。 1 0 讨论了线性时变系统和线性时变 广义系统的两个基本| 、口j 题，得到了两种判定时变系统能控性与能观性的必要条件。 1 1 讨论了一类线性j f 则的广义系统的各种能控性和各种能观性的关系，证明了这 种广义线性系统的各种能控性和相应的能观性是等价的。 1 2 基于广义l y a p u n o v 方程，研究广义系统静态输出反馈镇定的问题，给出广义系统通过输出反馈镇定的 充要条件及求敬镇定控制器参数的算法。 4 第一章绪论 1 4 耗散控制的研究意义及发展现状 1 4 1 耗散控制的研究意义 耗散性系统理论由w i l l e m s 在1 9 7 2 年提出n3 l ，此后成为电路、系统控制理论中 十分重要的概念n 4 1 引。实际上，耗散控制理论是界实引理、圆判据定理、h 。理论、 k a l m a n - y a c u b o v i t c h 引理以及无源理论的广义化n 。研究耗散控制理论，不仅可以 提供解决h 。控制、正实控制和无源控制等问题的统一框架，而且还能揭示许多更深 刻的内容。一般来说，耗散控制能够提供相位性能和增益性能综合的灵活性，并且， 它在处理非线性控制、鲁棒控制等方面也具有显著优势。确切地说，如果一个一般 耗散系统能够刻划非线性或者不确定性，那么一般耗散系统稳定性理论的有关结论 就可以用于保证鲁棒稳定性，而这只要求一个适当的闭环系统是一般耗散的并且满 足某些附加条件n 钉。 1 4 2 耗散控制的发展现状 近年来，许多学者在耗散性理论方面做了大量的工作。文献 1 8 利用线性矩阵 不等式方法，在适当的假设下，提出了保证线性连续广义系统容许( 即正则、稳定、 无脉冲) 且严格耗散的充分必要条件，并且还分别给出基于状态、动态输出反馈的严 格耗散控制器的存在条件以及设计方法，更进一步研究了不确定广义系统鲁棒严格 耗散控制问题。 1 9 、 2 0 同样也考虑了线性连续广义系统的耗散性问题，得到与 1 8 中类似的结果，但所采用的耗散性定义、假设以及分析方法都与 1 8 中的大相 径庭，而且基于状态反馈的耗散控制器的形式也有所不同。文献 2 1 给出了保证线 性离散广义系统容许( 即正则、稳定、因果) 且严格耗散所要满足的充分必要条件， 并设计了基于状态反馈的严格耗散控制器。 2 2 、 2 3 则分别给出了滞后连续广义 系统和滞后离散广义系统的相关研究结果。文献 2 4 讨论了广义系统鲁棒脉冲耗散 控制问题，而它的设计目标是保证受控系统无脉冲且鲁棒耗散，但对系统的稳定性 却未作要求。 1 5 状态观测器的研究意义及发展现状 在上述介绍的众多研究成果中，有许多都是基于状态反馈来进行设计研究的， 而前提则是假设系统的所有状态变量都如同输出变量一样是可以测得的。但是，由 于状态变量通常情况下不易直接测得又或是由于受到其它客观条件的限制( 如测量 设备的数目) 而无法取得，因此实际上上述的假设常常是不能成：莎的。凶此，为了应 用状态反馈达到镇定、最优化甚至严格耗散的f 1 的，必须要先找到状态向量的合理 5 青岛人学硕士学位论文 的代替者。状态观测器( 又称状态估计器) 就是用动态方程可以得到的输入和输出作 为驱动，使得观测器的输出逼近状态向量，基于观测器进行控制设计就成为一个必 要的手段和有效的方法。近年来，应用状态观测器设计反馈控制器问题，已经得到 了广泛的研究，并取得一些重要的结果乜 2 引。文献 2 5 研究一类时变不确定系统基 于状态观测器的鲁棒重复控制问题，利用线性矩阵不等式( l m i ) 方法给出观测器和 重复控制器参数的具体形式。 2 6 研究状态变量具有范数有界扰动的不确定广义系 统基于观测器的鲁棒无源控制问题，同样是利用线性矩阵不等式( l m i ) 、l y a p u n o v 函数以及矩阵放缩等方法，给出保证闭环系统广义二次稳定且鲁棒严格无源的观测 器和控制器参数的具体形式。文献 2 7 则是针对不确定广义时滞系统，利用线性矩 阵不等式等处理方法，给出了具有时滞的线性鲁棒h 。观测器问题可解的充分条件。 相对于全维观测器，基于降维观测器设计控制器能够有效地降低闭环系统的维 数，从而可以大大地降低实际应用中的生产成本。文献 2 8 提出了广义时滞系统降 维观测器的设计方法，利用广义逆矩阵及l y a p u n o v 函数方法给出降维观测器的具体 形式。 2 9 针对一类不确定参数的状态反馈系统，研究鲁棒容错控制问题，即设计 基于降维观测器的反馈控制器，使得闭环系统对可允的参数扰动具有鲁棒性，同时 对于传感器失效具有完整性。文献 3 0 则讨论了带降维状态观测器控制系统的鲁棒 性，给出了带降维状态观测器的控制系统的相关性质定理，同时也给出了降维状态 观测器的极点配置方法。 1 6 课题的研究意义及全文的结构安排 由上可知，进一步研究广义系统的输出反馈严格耗散控制问题，尤其是基于观 测器的严格耗散控制问题是十分必要的。但到目前为止，却还未见到此方面的相关 研究结果。 课题的研究思路是先利用系统的输出为系统设计状态观测器，然后利用观测器 再设计系统的严格耗散控制器，即为系统设计基于观测器的严格耗散控制器，希望 能够找到满足要求的严格耗散控制器的存在条件和设计方法，从而保证闭环系统是 容许且严格耗散的，并且在m a t l a b 平台上进行数值仿真，给出仿真结果，以表明该 设计方法的可行性、有效性。 全文的结构安排如下： 第一章介绍全文研究工作的背景。首先概述了控制理论的三个发展时期，然后 分别介绍了广义系统的结构特征及应用背景，广义系统控制理论发展与研究概述， 耗散控制的研究意义和发展现状以及状念观测器的研究意义和发展现状，最后简要 介绍了全文的主要工作。 6 第一章绪论 第二章针对线性广义系统，研究了带观测器的严格耗散控制问题。利用 l y a p u n o v 函数的方法，给出了问题可解的充分条件，并在这一基础上给出了控制器 的存在条件和设计方法，从而保证闭环广义系统容许( 即正则、稳定、无脉冲) 且严 格耗散。文章最后给出一数值算例说明该设计方法的有效性及可行性。 第三章研究线性广义系统基于一般形式观测器的严格耗散控制问题，不同于第 二章，这里的状态观测器需要同时设计三个系数矩阵。利用l y a p u n o v 函数、线性矩 阵不等式( l m i ) 等处理方法，分别得到满足要求的观测器和控制器存在的充分条件， 并且利用线性矩阵不等式的解给出了相应的设计方法，从而保证状态观测器能够渐 近地跟踪系统状态并且保证闭环系统容许( 即正则、稳定、无脉冲) 且严格耗散。最 后给出一个数值算例表明该设计方法的可行性及有效性。 第四章研究线性广义系统基于降维观测器的严格耗散控制问题，其中关于降维 观测器需要同时设计四个系数矩阵。利用广义l y a p u n o v 函数和线性矩阵不等式( l m i ) 方法，分别得到了降维观测器及严格耗散控制器的存在条件，并利用线性矩阵不等 式( l m i ) 的解给出相应的设计方法，从而保证降维观测器能渐近地跟踪系统的状态 并且保证闭环系统容许( 即正则、稳定、无脉冲) 且严格耗散。最后通过一个数值算 例描述了利用这种方法进行设计的全过程，并给出了仿真结果。 第五章对全文的工作进行总结，同时，对更进一步的研究工作进行了展望。 7 青岛大学硕士学位论文 8 第二章线性广义系统基丁观测器的严格耗散控制 第二章线性广义系统基于观测器的严格耗散控制 2 。1 预备知识和问题描述 考虑如下形式的线性广义系统： j 翳( f ) = a x ( t ) + 召比o ) + d 国( f ) y ( f ) = c x ( t ) z ( f ) = c l x ( t ) + b l u ( t ) + d l c o ( t ) 2 一( 1 ) 其中，x ( t ) r “为状态变量；u ( t ) r ”为控制输入；仂( f ) r 9 为干扰变量；y ( t ) r 9 为测量输出；z ( t ) r 7 为控制输出；e ，a ，b ，d ，c ，q ，尽，d 1 分别为己知的具有适当维 数的常数矩阵，上 r a n k ( e ) = ，刀。 相应于正常系统中稳定性概念，容许性概念对广义系统来说也是一个很基本的 概念，所以下面就给出容许性的定义及相关引理。 定义2 1 n 阳1 ) 如果d e t ( 姬一a ) 不恒为零，则称矩阵束( e ，么) 是正则的。 2 ) 如果矩阵束( e ，a ) 是正则的且d e g ( d e t ( s e 一彳) ) = r a n k ( e ) ，则称( e ，a ) 是无脉冲 的。 3 ) 如果矩阵束( e ，彳) 是正则的且q = 轨c d e t ( 2 e 一彳) = o ) cc 一，则称( e ，彳) 是稳 定的。 4 ) 如果矩阵束( e ，彳) 是正则，稳定且无脉冲的，则称系统臌( f ) = a x ( t ) 是容许的。 引理2 1 n 8 1 系统凰( f ) = 血( f ) 是容许的，当且仅当存在可逆矩阵p 满足 e r p = p r e 0 ，a r p + p r a o ，q ，s ，尺分别为适当维数的权矩阵，且q 和r 是 对称矩阵。 0 青岛大学硕士学位论文 下面给出严格耗散性的定义。 定义2 2 n 的对于系统2 一( 1 ) 的自治系统( 即令u ( t ) = 0 ) ，如果对于任意的t 0 ， 存在某个常数口 0 ，使得在零初始条件下，下式成立： e ( c o ，z ，丁) 口( 缈，缈) 7 则称系统2 一( 1 ) 的自治系统( 即令u ( t ) = o ) 为严格( q ，s ，r ) - 耗散的。 注2 1 上述的严格( q ，s ，r ) 一耗散性包含玩性能和无源性作为特例，当取 q = 一i ，s = 0 ，r = 7 2 ，时，严格耗散性退化为风性能；而当取q = 0 ，s = ，r = 0 时， 严格耗散性则退化为严格无源性n 8 1 。 注2 2 若e = ，则上述定义即为正常系统的严格耗散性定义。 引理2 2对于任意的力维向量x ，y 和任意常量s 0 ，有2 x r y 8 x r x + 6 _ 1 y 7 y 。 下面给出矩阵s c h u r 补性质的相关引理。 引理2 3 对给定的对称矩阵s = 要：乏 ，其中墨, ：p e r x r 维的。以下三个条 件是等价的：1 ) s 0 。 2 ) 墨， 0 ，蔓：一瓯1 墨： 0 。 3 ) 最： 0 ，墨。- s j ：剐 0 不失一般性，我们可以对矩阵q 做如下假设： 假设2 1 q 0 。 在本章中，假设系统的状态变量x ( f ) 是未知的，我们考虑为系统2 一( 1 ) 设i ：t - t z h 下 形式的基于观测器的控制器： e f ( f ) = 彳孝( f ) + b u ( t ) + l y ( t ) - c 管( f ) u ( t ) = 一k 孝( f ) 2 一( 3 ) 其中，孝( f ) r ”为系统状态变量x ( f ) 的估计，k r ”“，l r “a 分别为待求的控制 增益矩阵和待求的观测增益矩阵。令估计误差为e ( f ) = 工( f ) 一f ( f ) ，由系统2 一( 1 ) 与控 制器2 一( 3 ) 组成的增广闭坏广义系统如下所示： 第二章线性广义系统基于观测器的严格耗散控制 戤( f ) = ( a - b k ) x ( t ) + d 缈( f ) + b k e ( t ) 髓( f ) = ( 么- l c ) e ( t ) + d c o ( t ) z ( t ) = ( c l 旦k ) 工( f ) + e ( f ) + d i c o ( t ) 2 一( 4 ) 本章的目的是为系统2 一( 1 ) 设计观测器型的控制器2 一( 3 ) ，使得闭环系统2 一( 4 ) 是容许的( 当c o ( t ) = 0 时) 且严格( q ，s ，尺) 一耗散的( 当c o ( t ) 0 时) 。 2 2 主要结果 首先我们给出满足设计要求的控制器2 一( 3 ) 存在的一个充分条件，它是由矩阵 不等式的形式描述的。 定理2 1 对于给定的矩阵q ，s ，r ，且q 和r 是对称的，在假设2 1 下，若存 在可逆矩阵p ，f 和矩阵k ，满足如下的矩阵不等式 e r p ：尸r e 0 ，e r f ：f r e 02 一( 5 ) j = 似一点的r p + ，似一b k ) 跫营p d r p - s r ( c 1 一墨的 型2 妈一骂均 pb k 似一乙c 厂f + p 似一j 已c ) d r f - s t b | i k 型2 尽k p d 一( c i 一骂的r s 幅一墨固r 彰2 f r d - k r b s s群垡2 越s 一擎q r 七髅 型2 q 一 0 其中，q 一：( 一q ) ，则增广闭环广义系统2 一( 4 ) 是容许且严格( q ，s ，r ) 一耗散的。 证明：令刁r ( f ) = ，( f ) p r ( f ) ，则增广闭环广义系统2 一( 4 ) 可表示为： 瞄酗，= 彳么笺q 卜+ 踟r ， z ( f ) = i t , 一b i kb j k q ( t ) + d l o ) ( t ) 2 一( 7 ) 取芦= 言； ，易知芦可逆，且由式2 一c 5 ，可知 吉三 7 芦= 芦7 吉三 。 而 式2 一( 6 ) 可得 青岛人学硕十学位论文 r 硼r p r + p rr似攒(彳一rpr川bkk bpl c ) ff 彳一l c ) 如 l rr ( 彳一 r + 7 ( 彳一 j f - 肛0 胀a ! l c t 芦+ 芦4 小0 胀a 竺l ci 0 ，使得正= j + d i a g ( o , o , a i ，o ) o v ( r l ( t ) ) = ，( f ) p x ( t ) + e r ( f ) 矿f e ( t ) 矿( 7 7 0 ) ) 一z ro ) ! 盈( f ) 一2 z r ( t ) s o ( t ) - c o r ( t ) r o ( t ) + a c o r ( f ) ( f ) = 2 x 7 ( f ) ( 么一b k ) 7 p x ( t ) + 2 e r ( f ) k7 b r p x ( t ) + 2 0 ) r ( f ) d r p x ( t ) + 2 e r ( f ) ( 么一l c ) 7 f e ( t ) + 2 0 9 ro ) d 7 f e ( t ) + a c o ro ) 缈( f ) 一x t ( f ) ( c l 一骂k ) rq ( c i - b i k ) x ( t ) - 2 x r ( f ) ( c i 一尽k ) rq b , k e ( t ) 一2 x 7 ( f ) ( c l ek ) rq d , o ( t ) 一，( f ) k7 垦7 q b i k e ( t ) 一2 ( o r ( t ) d t r q b t k e ( t ) 一缈7 ( t ) d r q d , o ( t ) 一2 x r ( f ) ( q 一墨k ) 7 s o ( t ) - 2 e r ( f ) k7 b s o ( t ) 一2 07 ( t ) d _ s o j ( t ) - ( o ro ) r 缈o ) 陬) = e x r ( t ) 以f ) 矿蚓印) l 2 _ ( 8 ) 【- c o ( t ) j l ( 彳一b k ) 7 p + ，( a - b i o p r b k = l k t b t p ( a 9 0 3 7 f + f r ( a l o id r p - s r ( c l 一尽的 。f s t i i ；k 僻厂卜心竭叫k f d 一( c i 一骂固r s f t d - k t 毯s 仪i 一s s 1 b r q 】 第二章线性广义系统基于观测器的严格耗散控制 由s c h u r 补性质可得，以 o ，i = l ，2 ，5 ，满足下面的式2 一( 9 ) 和 2 一( 1 0 ) ，且存在可逆矩阵，和矩阵三满足下面的式2 一( 1 1 ) 和2 一( 1 2 ) m e 7 = e m l 0 2 一( 9 ) l 。a 孵一珥) 型2 ( m c ：r 一珥) 妙；4 型2 ( m c ；r 一珥) r- 6 2 1 00 型2 ( m c ；r 一揖) r 0-0 , - , 1 4 t 0 0 匕 e r f = f r e 0 1 3 o 2 一( 1 0 ) 2 一( 1 1 ) 青岛大学硕士学位论文 - e ：3 1 00000f 0 - & ，0 0 00k 00- 1000 掣2 8 , k 000 一巧1 1 00 剑2 8 , k 0000 - - 6 4 1 0 掣2 8 , k 00000 一ib 墨 f rk r k r 尽7 秽2k r 骂r 掣2k r 骂r 秽2k 7 骂r a r ，一f + ，么一三c o 其中，。= 彳肘r + 删r 一藤r 一血r + q 胎r ，。= d 一( m c i r 一硒7 ) ( 妈+ s ) ， 4 4 = 一d l r 妈一日r s s rd l r + 占3 d r d e 4 d , 7 q d l + 毛s r s ，k = 霞7 m - ，则存在基 于观测器的控制器2 一( 3 ) ，使得增广闭环系统2 一( 4 ) 是容许且严格( q ，s ，r ) - 耗散的， 2 e r ( f ) k r b r p 譬( f ) x r ( 6 j p r b b r 尸) x ( f ) + p r ( f ) ( 町1 k r k ) e ( f ) - 2 x r ( f ) ( q - b i k ) r q b i k e ( t ) 一，( t ) 6 2 叫( q - b i k ) 7 q ( g - b i k ) x ( t ) 一，( t ) ( e 2 k7 b r q b i k ) e ( t ) 2 c o 7 ( f ) d r f e ( t ) e t ( f ) ( 巧1 f r f ) e ( t ) + c 0 7 ( t ) ( e 3 d r d ) 缈( f ) - 2 0 ) 7 ( f ) 砰q 墨k e ( t ) 一e r ( f ) ( 乞_ k r 群妈k ) e ( t ) - c o r ( f ) ( 珥q d , ) 国( f ) - 2 e 7 ( f ) k r 砰s 缈( f ) e t ( t ) ( e s - i k r b r b i k ) e ( t ) + ( o r ( f ) ( s 5s r s ) c o ( t ) 矿( 7 7 ( f ”一z 7 ( f ) ) z ( f ) 一2 z r ( f ) s 缈( f ) 一国ro ) r 缈( f ) + 口缈r ( f ) 缈( f ) 牛砸c o t ( 胡以圈 ，( f ) e r ( f ) f ) 蚓e ( f ) l l ( f ) l 1 4 第二章线性广义系统基丁观测器的严格耗散控制 其中 | - 以川0 z = i o 以2 2 【止r 0 ，且以l i = t i i + 毛p r b b r 尸一岛_ ( c l e k ) 7 q ( c l - b i k ) ， 以2 2 = 。2 2 + 百1 k r k 一乞k r b r q b , k + e f 1 f r f q - 1 k r 矸妈k + 岛- 1 k r b r b , k ， 这里 j 2 ，盯表示矩阵以中第f 行，第列的矩阵块。 由定理2 1 及其证明过程可知，如果存在可逆矩阵p ，和矩阵k ，三满足式2 一( 5 ) 以及以