（控制理论与控制工程专业论文）船舶航向非线性系统的鲁棒自适应动态面控制.pdf

中文摘要 摘要 本文对基于动态面控制方法的不确定非线性系统的控制理论及其在船舶航向 控制中的应用进行了研究。 反步法在实现不确定非线性系统( 特别是当干扰或不确定性不满足匹配条件 时) 的鲁棒控制或自适应控制方面有着明显的优越性。该方法在运用到船舶航向 控制中具有较好的控制效果，但是由于反步法本身对虚拟控制求导过程中引起的 项数膨胀及由项数膨胀引起的问题没有很好的解决办法，并且在高阶系统中这一 缺点尤为突出。本文将动态面的控制方法运用到船舶航向控制中，利用一阶积分 滤波器来计算虚拟控制的导数消除了微分项的膨胀，使控制器和参数设计简单， 通过仿真检验，结果表明，该方法比反步法在船舶自适应航向控制过程中有较好 的控制效果。 针对船舶航向非线性不确定系统，提出了一种把神经网络和动态面控制结合 在一起的新的控制算法，此算法利用r b f 神经网络逼近未知非线性，通过动态面 控制方法来实现神经网络的权重在线调节和系统的控制律。整个算法不仅保证整 个闭环系统稳定，而且能使系统的跟踪误差收敛于任意小的邻域内，最后把此算 法进行了仿真，仿真结果令人满意。 为了检验本文提出的船舶航向自动舵的性能，研究了船舶运动数学模型，以 及包括风、浪、流和非线性力作用在船舶上的外界于扰力和力矩的计算模型。最 后，在m a t l a b 的s i m u l i n k 下，对所设计的船舶航向控制器进行仿真检验，仿真结 果表明，所设计的船舶航向控制器具有良好的控制效果。 关键词：动态面控制；非线性控w i ；神经网络：自适应；船舶航向控制 英文摘要 r o b u s ta d a p t i v ec o n t r o lb a s e do nd y n a m i cs u r f a c ec o n t r o lf o r s h i ps t e e r i n ga u t o p i l o tw i t hu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m s a b s t r a c t t 1 1 ec o n t r o lp r o b l e mo fu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e mb a s e do nt h ed y n a m i cs u r f a c e c o n t r o lm c t h o di sp r o p o s e d ，a n di t sa p p l i c a t i o nt os h i pc o u r s ec o n t r o l l e ri ss t u d i e di n t h i sp a p e r i nr e c e n ty e a r s ，b a c k s t e p p i n gd e s i g nm e t h o dh a sr e c e i v e dag r e a td e a lo fa t t e n t i o n i nn o n l i n e a rr o b u s ta n da d a p t i v ec o n t r 0 1 t h ec o u r s ec o n t r o l l e rb a s e do nb a c k s t e p p i n g h a sg o o dp e r f o r m a n c e h o w e v e r , ad r a w b a c kw i t ht h eb a c k s t e p p i n gt e c h n i q u ei st h e p r o b l e mo f “e x p l o s i o no fc o m p l e x i t y t h a ti s ，t h ec o m p l e x i t yo fc o n t r o l l e rg r o w s d r a s t i c a l l ya st h es y s t e mo ft h eo r d e r ni n c r e a s e s i nt h i sp a p e r , ad y n a m i cs u r f a c ec o n t r o l t e c h n i q u ei sp r o p o s e dt oe l i m i n a t et h i sp r o b l e mb yi n t r o l d u c i n ga f i r s t - o r d e rf i l t e r n l e p r o c e s so fc o n t r o l l e rd e s i g na n dp a r a m e t e rr e g u l a t i o ni s m u c hs i m p l e rt h a nt h a t c o n s t r u c t e db a s e do nt h et r a d i t i o n a lb a c k s t e p p i n ga p p r o a c h t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h ea d a p t i v ec o u r s ec o n t r o l l e rh a sg o o dp e r f o r m a n c e b yi n c o r p o r a t i n gt h ed y n a m i cs u r f a c et e c h n i q u ei n t on e u r a ln e t w o r k ，an o v e l a d a p t i v ec o n t r o ls c h e m e i sp r o p o s e df o rt h e s h i ps t e e r i n g sn o n l i n e a rm o d e l b y a p p r o x i m a t i n gt h eu n k n o w nn o n l i n e a r f u n c t i o n sb yr a d i a lb a s i sf u n c t i o n ( r b f ) n e t w o r k s ，t h ew e i g h t sa n dc o n t r o ll a wi sr e a l i z e db yd y n a m i cs u r f a c ec o n t r o lt e c h n i q u e t h ec o n t r o ll a wc a ng u a r a n t e et h eu n i f o r m l yu l t i m a t eb o u n d e d n e s so f t h es o l u t i o no f t h e c l o s e d - l o o ps y s t e m ，a n dm a k et h et r a c k i n ge r r o ra r b i t r a r i l ys m a l l a tl a s t ，t h es i m u l a t i o n c u r v e ss h o wt h a tt h ed e s i r e dr e s u l t sa r ea t t a i n e d t ov e r i f yt h ep e r f o r m a n c eo ft h ea u t o p i l o td e s i g ni nt h i sp a p e r , s h i p sm a t h e m a t i c a l m o d e li sr e s e a r c h e d ，i nc o n s i d e r a t i o no ft h ef o r c e sa n dm o m e n t sa n dm o m e n t sf r o m e n v i r o n m e n t a ld i s t u r b a n c e s ，s u c ha s w i n d s ，w a v e s ，c u r r e n t s ，e t c b yu s i n g m a t l a b s s i m u l i n kt o o l b o x ，s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u to ns h i ps t e e r i n ga u t o p i l o t k e yw o r d s ：d y n a m i cs u r f a c ec o t r o l ：n o n l i n e a rn e u r a ln e t w o r k ；a d a p t i v ec o n t r o l s h i pe o u s ec o n t r o l 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文：监盟舷回韭线世丕统艘垂挂自适廑动态画控剑：。除 论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已 在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已 经公开发表或未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：承愀、h 竹弓月日日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于：保密口 不保密口( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：盈工美导师签名：霞山移各 日期：印年；月7 日 船舶航向非线性系统的鲁棒臼适府动态面控制 第1 章绪论 1 1 课题研究的历史背景 船舶航向自动控制系统亦称为自动舵，是船舶控制系统中不可缺少的重要设 备，它的性能直接影响着船舶航行的操纵性、经济性、安全性。因此，自从第一 代自动舵诞生以来，它一直就被当作一个具有较高经济价值和社会效益的重要设 备，引起了人们的关注，并吸引着世界各国一代又一代的工程技术人员围绕着进 一步改善其性能这一课题而不断地进行研究和探索。 自动舵的研究是伴随着自动控制理论和技术的发展而发展的。上世纪5 0 年代 、 古典控制理论首先用于船舶航向控制，产生了p i d 自动舵；6 0 年代未，随着计算 机技术和自适应理论的发展，模型参考自适应控制和最小方差自校正控制等自适 应控制技术又相继应用于自动舵的研制， 的复杂性，船舶的动态特性具有大惯性、 发明了自适应自动舵。但由于船舶运动 大时滞、非线性等特点，航速及装载变 化产生了模型的参数摄动；航行中海风对船舶动态产生偏置力和附加动力、海流 产生船位的漂移、海浪造成船舷向角的附加高频振动和低频漂移，以及航行条件 的变化、环境参数的严重干扰和测量的不精确性等都使船舶动态产生不确定性， 而传统的自适应控制等控制方法无法有效控制未建模动态系统，从而影响了自适 应舵的控制效果。 近年来，不确定非线性系统的自适应控制得到了很大发展。特别是反步法， 它在实现不确定非线性系统( 特别是当干扰或不确定性不满足匹配条件时) 的鲁 棒控制或自适应控制方面有着明显的优越性。反步法已被各国学者深入研究并应 用到船舶控制当中1 , 2 , 3 a , 5 ，验证了该方法具有较好的控制效果。同时随着神经网络、 模糊控制等智能控制理论的飞速发展和在工业上的成功应用，在反步法的基础上， 融合智能控制法，进一步完善控制器的性能，已成为国内外相关研究人员的研究 热点。但是，反步法在虚拟控制量求导过程中导致了系统方程微分项的膨胀，控 制器设计非常复杂，特别是应用于高阶系统时这一缺点尤为突出。本文就是在这 样的背景下开展研究的。 第1 章绪论 1 1 1 船舶航向自动舵设计历史和发展方向 自动舵的产生要追溯到上世纪2 0 年代，美国的s p e r r y 和德国的a n s u c h z 分别 独立研制出了机械式的自动舵。这种自动舵只能进行简单的比例控制作用，为了 避免振荡行为需要选择低的控制增益，所以只能用于低精度的航向保持控制。但 是，它的出现是个罩程碑，它使人们看到了在船舶操纵方面摆脱体力劳动实现自 动控制的希望。这种机械式自动舵被称为第一代自动舵。 到了5 0 年代，经典控制理论到了鼎盛时期，其控制方法中最重要最典型而且 在工业生产中最常用的一种是比例一积分一微分( p i d ) 控制。这种控制方法被用于 自动舵控制，产生了第二代自动舵即p i d 自动舵。因为它具有结构简单、参数易 于调整和具有固有鲁棒性等特点，能大大提高船舶的航向控制精度，因此当时得 到了广泛的认可。 虽然p i d 自动舵比起第一代自动舵有了很大的提高，但是随着时间的发展， p i d 自动舵固有的不足渐渐显露出来了，p i d 自动舵需要驾驶员根据经验来选择控 制参数，可是由于船舶运动的复杂性和外界干扰的不确定性，要精确的选择参数 非常困难，那么对于航向的随机变化，常规p i d 自动舵很难适应，驾驶员也难以 随着航向情况的变化对p i t ) 参数进行适当的调整。这种情况带来的后果就是保向 精度降低，对船舶的能源损耗较大。随着大吨位船舶的出现，p i d 自动舵己经不能 适应操船的需要。 2 0 世纪6 0 年代末，随着计算机技术和自适应理论的发展，人们注意到将自适 应理论引入船舶操纵成为可能，瑞典等北欧国家的一大批科技人员纷纷将自适应 舵应用到实船上”，继而正式形成的。自适应舵在提高控制精度、减少能耗方面 取得了一定的成绩，但物理实现成本高、参数调整难度大，尤其是船舶的非线性 和不确定性使得控制效果难以保证，影响系统的稳定性。7 0 年代初期，j v a m e r o n g e n 等人，就开始研究基于模型参考自适应控制的自动操舵仪。7 0 年代中 期k j a s t r o m 等人研究了基于自校正控制的自适应操舵仪，所制成的自动舵， 控制规律采用最小方差自适应调节器算法。 上述自适应舵虽然在提高船舶控制精度。减少能源消耗方面取得了一定的成 绩，但其控制方案都是建立在受控对象为线性系统、阶数与时延己知的假设基础 上的。而我们知道实际的船舶操纵过程却随船舶的工作状态( 如载荷、吃水深度、 船舶航向非线性系统的鲁棒自适应动态面控制 航速等) 及航行环境( 如航线、水深、风、浪、流等) 的不同而有很大的变化，是一 个模型时变、非线性、大干扰的过程，所以应用传统的自适应控制不可避免地受 到诸如鲁棒性等问题的困扰，从而影响了自适应舵的控制效果。那么要从根本上 解决这些不足之处，必须引入新控制算法。目前有多种控制方案提出，其中应用 较多的是反步法、人工智能技术与自适应控制结合起来而形成的智能自适应控制。 2 0 世纪8 0 年代以来，人们开始探索类似于人工操舵的智能方法，尝试着将具 有自适应、自学习、自优化、自整定能力的智能控制( 其中又可分为神经网络控 制、模糊逻辑控制、混合智能控制等) 应用于船舶航向控制技术，产生了第四代 智能式自动舵。第四代智能舵对于过程模型存在的不确定性、干扰以及量测噪声 都具有良好的鲁棒性，使得自动舵的控制性能从自适应性、鲁棒性、稳定性等等 各个方面均有了明显的改善和提高。 目前，国外已有将智能控制应用于船舶操纵的一些尝试，主要分为模糊控制 应用与神经网络应用两大类。但是基于这两类智能控制的自动舵设计，还只是处 在试验仿真阶段，还有待于进一步进行工程实现的研究。 1 1 2 动态面控制理论概述 1 ) 动态面控制的定义 反步法 1 5 1 又称逆推法、后推法、回推法或反演法，它在实现不确定非线性系 统( 特别是当干扰或不确定性不满足匹配条件时) 的鲁棒控制或自适应控制方面 有着明显的优越性。反步法的基本思想是将非线性系统分解成不超过系统阶数的 子系统。然后为每一个子系统设计一个l y a p u n o v 函数以及相应的虚拟控制器，直 至完成整个控制器的设计。该方法利用系统的结构特性递推地构造整个系统的 l y a p u n o v 函数，使得控制器的设计结构化、系统化，并且消除经典无源设计中相 对度为一的限制。 但是反步法在利用递归算法对虚拟控制进行求导过程中，可能会引起方程项 数的膨胀，使控制器变得非常复杂，特别是应用于高阶系统的时候这缺点尤为 明显。多面滑模控制方法【16 在解决这一问题上得到了较多的关注和研究，可以解 决非线性函数不易微分的问题。在设计的每一步中定义了一个具有滑动面的虚拟 控制器；但他们没有直接取消虚拟控制输入的解析微分，而是用从所考虑的一类 第l 章绪论 系统限制中求得的有界函数来代替：因为导数仍然是解析的，这种方法依然存在项 数膨胀的问题，但是可以避免不确定性向下步继续传播。 对多面滑模控制的一个重要改进是动态面控制方法，其核心是在每一步使用 一阶积分滤波器来估计虚拟控制输入的导数，既避免了系统的项数膨胀问题，又 对可能包含传感器噪声的输入信号进行了过滤，改善了系统的动态特性，所以该 方法明显优于传统的反步设计法。 ( 2 ) 动态面控制的发展 动态面控制法( d y n a m i cs u r f a c ec o n t r 0 1 ) ，首先由s w a r o o p 等在文献【l7 】提出 来的。通过在传统反步法的每一步设计中引入一阶滤波器，令此步中综合设计出 来的虚拟控制输入通过该滤波器，这样就避免了对系统中一些非线性函数的重复 性微分，从而避免了控制器微分项的膨胀问题，控制器设计非常简单，而且具有较 好的控制性能。s w a r o o p 等【1 7 1 分别针对l i p s c h i t z 非线性系统与非l i p s c h i t z 非线 性系统提出了基于d s c 的控制方法。s o n g 等【2 5 】在此基础上提出了基于观测器的d s c 控制方法，借助于凸优化的方法设计控制器。文献【1 6 】对于动态面控制方法的一些 主要进展以及将来可能的应用前景进行了全面的回顾和展望。文献【1 9 。0 1 使用一阶 积分滤波器来估计信号的导数，避免了系统的项数膨胀问题。接着文献【2 1 , 2 2 1 又提 出了种自适应动态面控制方法，它们有一个突出优点，就是与传统的自适应反 步法相比较，控制器和参数估计都更简单。在2 0 0 6 年的美国控制会议上，s o n gb 1 2 6 j 将动态面应用到串级系统。可见最近几年，国际上研究动态面控制方法的人只益 增多，这充分说明动态面设计方法是一种有着广阔的发展前景的理论。 1 1 3 反步法在船舶控制中的应用 反步法是非线性控制在2 0 世纪9 0 年代的一个突破。从此，国内外的研究人员 对反步法的研究大量增加，关于反步法运用于船舶自动舵方面的论文也时有发表。 f o s s e n 教授首先把反步法应用在船舶定位系统中【4 1 ，设计了一种输出反馈控 制器。运用实船数据进行仿真，具有较好的跟踪性能。与以前的船舶定位设计方 法相比，采用的船舶模型是非线性的而不是线性的。针对船舶在航行所遇到的干 扰等不确定性以及参数不确定性，文【5 1 中提出了自适应反步船舶定位控制算法。d 0 将反步法应用到船舶航迹不确定非线性系统的控制中【甜，实现了闭环系统的全局渐 4 船舶航向竹线性系统的鲁棒自适府动态面控制 近跟踪控制。p e t t e r s e n 将反步法应用到不确定船舶控制中【3 1 ，设计了一个串级控 制器，利用优化控制简化了控制增益的调节，实现了跟踪误差动态全局渐近稳定。 t e e l l 】利用高增益观测器对船舶在航行过程所遇到的不确定性进行估计，运用反步 法和l y a p u n o v 稳定性理论，实现了闭环系统的半全局渐近稳定。 同时，国内的学者也对反步法在船舶控制中的应用【2 7 。8 。9 ，3 0 l ，进行了大量的研 究，取得了令人满意的控制效果。以上说明，反步法在船舶控制中拥有较好的应 用| i f 景。 但是需要指出的是以上基于反步法的船舶自动舵设计，由于要对虚拟控制量 求导，导致了系统方程微分项的膨胀，控制器变得非常复杂。因此，运用改进的 反步法即动态面控制法使控制器设计简单是必要的。 1 2 研究课题的提出 船舶的操纵控制对船舶航行的经济性和安全性非常关键。船舶运行时，由于 风、浪、流等环境因素的影响，也由于螺旋桨、舵等船舶自身的各种推动和控制 作用，会产生很复杂的运动。船舶航行时，必须对船舶的航向进行控制。为了尽 快地到达目的地和减少燃料消耗，总是力求使船舶以一定的速度作直线航行，这 就是船舶航向保持问题，也即航向稳定性问题。 随着对船舶航行要求的不断提高，船舶的自动舵系统己由p i d 舵发展到白适 应舵。同时由于i d g p s 等新型导航系统的出现，导航精度不断提高，自动舵的控制 目标也逐渐发展，并对精度和可靠性不断提出新的要求。由于船舶的操纵过程是 一个非线性、时变、大干扰的控制过程，传统的控制方法已无法满足要求。近年 来，随着计算机技术和现代控制理论的发展，各种新的控制算法，如鲁棒控制、 变结构控制、神经网络、广义预测等算法都先后应用于自动舵控制中。 反步法，在实现不确定非线性系统( 特别是当干扰或不确定性不满足匹配条 件时) 的鲁棒控制或自适应控制方面有着明显的优越性。反步法已被各国学者深 入研究并应用到船舶控制当中，验证了该方法具有较好的控制效果。但是由于反步 法本身对微分项的膨胀及由项数膨胀引起的问题没有很好的解决办法，使控制器 设计非常复杂，特别是应用于高阶系统时这一缺点尤为明显。而动态面控制法利 用一系列的积分滤波器来估计虚拟控制的导数，这就避免了每一步中对虚拟控制 第1 章绪论 的求导。这种方法大大简化了设计过程，而且能够保证设计后的系统保持较好的 鲁棒性。同时由于在反步法中要求系统的未知特性必须能转换化为线性参数的形 式，无法解决非线性参数问题。具有逼近功能的神经网络可以将系统非线性参数 线性化，基于l y a p u n o v 稳定性理论，把动态面控制与神经网络等智能控制法相结 合的混合智能控制是当前非线性控制研究的一个方向。 本文是在研究了反步法控制技术的特点及在船舶操纵控制中应用的研究现状 基础上，并结合目l i 国内外船舶操纵系统的最新进展，进行选题的。本文针对未 来自动化航行系统的发展趋势和要求，对动念面控制在船舶航向控制中的应用进 行了研究。 1 。3 论文结构 本文的具体内容包括：第一章阐述了论文的选题背景以及研究课题的提出； 第二章介绍研究不确定非线性系统问题中用到的一些基本概念和稳定性定理；第 三章建立了非线性船舶运动的数学模型、舵机模型及外界干扰风、浪的数学模型 等：第四章提出了自适应动态面控制的设计方法及稳定性分析，将该方法应用到 船舶航向控制中，仿真结果表明，该方法与传统反步法在控制参数完全相同的情 况下，动态面控制的舵角波动较小，节约了能源；第盘章提出了基于神经网络的 鲁棒自适应动态面控制的设计方法，用r b f 神经网络逼近未知的动态非线性函数， 通过动态面控制方法求出神经网络的权值和整体系统的控制律，基于l y a p u n o v 稳 定性理论，证明了闭环系统所有信号半全局一致最终有界，通过调节设计参数可 以实现对目标轨迹任意精度的跟踪。与其它神经网络控制方法相比，该神经网络 的权值调节是在线实现的，最后进行仿真研究，仿真效果令人满意；最后总结本 文所做的主要工作、不足以及今后的研究方向。 6 船舶航向非线性系统的鲁棒自适麻动态面控制 第2 章理论基础知识 本章主要针对论文中所要用到的非线性系统稳定性的有关概念和主要定理等 做个概略性的介绍，具体推导和详细证明参见文献p 3 州。 2 1 l y a p u n o v 稳定性理论 李雅普诺夫稳定性理论和方法是研究线性或非线性、定常或时变系统的重要 基础，也是自适应控制系统设计的重要理论基础。李雅普诺夫稳定性分析方法分 为第一方法和第二方法。李雅普诺夫第一方法是通过解系统微分方程束分析系统 的稳定性。李雅普诺夫第二方法则不要求解系统微分方程，而是通过分析可能的 李雅普诺夫函数来判定或设计系统的稳定性。因此，李雅普诺夫第二方法被广泛 用于自适应控制系统设计中。 2 1 1 稳定性的一般概念及定义 考虑由下述常微分方程描述的非线性系统，即 膏2 m ，) ， ( 2 1 ) x ( t o ) = x 0 其中，x er 4 为系统的状态，t j 。厂：b ( r ) j 寸尼“，j = f o ，0 0 ) ， b ( 占) = 缸r “：i i x r i f ) ( 对于某一占 0 ) 。并设厂足够光滑：对每一个口( f ) 和 t o r + ，r + - 【o ，) ，方程( 2 1 ) 有且仅有一个解x ( t ；x o ，t o ) 对所有t j 成立。若 ，o ，t ) 不是t 的显函数时，称为自治系统( 或称为时不变系统) ，否则称为非自治系 统( 或称为时变系统1 。 假设系统( 2 1 ) 的平衡点为t = 0 ，考虑非自治系统的稳定性，有下列定义 定义2 1 系统( 2 1 ) 的平衡点= 0 在l y a p u n o v 意义下是稳定的，如果对任何 占 o 和任意f o r + ，存在一个j ( 占，t o ) o 使得对于所有的f t o ，当忙o o ) ，有* 形；，x o ，f o ) j j 0 和t o r + ，存 在两个正整数点( t o ) 和r ( s ，t o ) ，对任意的f t o + t ( e ，t o ) ，当l i x o 0 和矿( 石，t ) 0 和v ( x ，t ) 0 是有界 的常数，则 y ，x ，妾i + y t 。，一鲁 一1 7 c z z ， 2 2 几个重要的定理 2 2 1l a s a ii e y o s h iz a w a 定理 假定= o 是系统( 2 1 ) 的平衡点，正定且径向无界的矿：r 4 一皿是连续可微 的，如果 矿( j ) ：o v 一( x ) f ( x ) 一( 工) o 则系统( 2 1 ) 所有的解x ( f ) 满足 l i r a ( z ( 嘞= 0 如果w ( x ) 是正定的，则石= o 是全局渐近稳定的。 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 船冉冉航向邗线性系统的鲁棒自适应动态面控制 2 2 2l a s a l i e 不变集定理 定义2 4 称一个集合肘为系统膏= 厂o ，f ) 的不变集，如果下面的关系成立： x ( f 1 ) m j 工o ) j m ，v t r ( 2 5 ) 定义2 5 称一个集合q 为系统j = g ，t ) 的正不变集，如果下面的关系成立： j 0 1 ) q = 工o ) j q v f f i ( 2 ，6 ) 定理2 2l a s a l l e 不变集定理 设q 是系统孟= g ，t ) 的一个正不变集，设矿：q 专r + 是一个连续可导的函数 矿g ) ，且有矿g ) o , v x q 设e = 协q i 矿g ) = o ，并设m 为包含在e 内的最大 不变集。则从q 出发的每一个有界解工o ) ，当t _ 0 0 时，均收敛于 。 2 2 3b a r b a l a t 引理和推论 引理2 2 如果厂( f ) 是个一致连续函数，且满足l i m 【i f ( o p r 0 ，自左舷吹来时， 0 故的变化范围为一1 8 0 。1 8 0 。相对风速与船 速、绝对风速的关系可用下列表示 i 【，rc 0 8 口r = u rc o $ ( g ，一缈) 4 - v c o s f l u ss i n a 月= u rs i n ( a r 一妒) + v s i n f l ( 3 8 ) 【u ；= u ；+ v 2 + 2 u r v c o g ( o r r 一) 其中，为船舶的漂角。 ( 2 ) 作用于船体上的风压力和力矩计算 作用于船体的风压力和力矩可看作是平均风压力和变动风压力两种成分的叠 加。表示成投影分量的关系为： x w t | l d = x w l 1 d + x w t i d 耐= 耐+ 耐 ( 3 9 ) n w l 们= n t 砥+ n w h 1 d 其中，“一”代表平均风压力，“”代表变动风压力。 平均风压力和力矩可以用下式计算： 牙。= l p a ：u ；c 。如。) k = 三以4 ，u ；q 。) ( 3 1 0 ) 瓦。= l p o a ，三。u ；c 。q 。) 式中以为空气密度；a 为水线以上船舶的正视投影面积；4 ，为水线以上船 舶的侧视投影面积；l 。为船舶总长；c 。q 。) 、c 。q 。) 、c 。p 。) 分剐为x ，y 方向上的风压力系数及绕z 轴的风压力矩系数。通常c 0 ( 口。) 、c 0 q 。) 、c 。缸。) 是由风洞试验来确定，但对所研究的每艘船都进行风洞试验是不切合实际的，人 们在进行大量的风洞试验的基础上，已给出了c 。q 。) 、c 仁。) 、c 。q 。) 近似估 1 4 船舶航向非线性系统的鲁捧自适应动态面控制 计方法。 对于变动风压力目前有两种计算方法，一种是由变动风压力的功率谱密度生 成的方法；另一种是a s t r o m 4 3 1 与k a l l s t r o m “提出的将风速变动由白噪声来实现 的方法。 3 2 2 波浪干扰力数学模型 波浪干扰力是各种干扰力中最复杂的一种。波浪干扰力一般分为两种，一种 是一阶波浪干扰力，也称高频波浪干扰力，这是在假设波浪为微幅波，引起船舶 的摇荡不大的情况下，船舶受到与波高成线性关系并且与波浪同频率的波浪力； 另一种是二阶波浪力，也称波浪漂移力，该波浪力与波高的平方成比例。由于第 二种波浪干扰力，即波浪漂移力，处理上比较困难，目前尚无可靠的计算方法， 所以本文主要讨论一阶波浪力的计算方案。 在具体求波浪的干扰力和力矩时，需要详细的船舶结构数据资料，特别是型 线图，然后进行数值积分，计算比较复杂。为此在确保一定精度的i j i 提下，给出 简单的计算方法是十分必要的。假设船舶为一箱形船，即外形为正六面体，吃水d ( x ) 和船宽b ( x ) 不随x 变化，截面面积a ( x ) 也将为常数。经过计算得到下列简单 公式： x 。：2 a bs i n b s i n c s ( f ) k = _ 2 以业竽m ) ( 3 1 1 ) 。= a k i b 2s i n b 丁c c o s c - s i n c 巩i n c 字p a = p g ( 1 一p “) k 2 ，b = k l 2 c o s z ，c = k # 2 s i n 2 ，s ( t ) = ( 砌2 ) s i n ( w e t ) ， 善( f ) = ( h 2 ) c o s ( w j ) ，h 为波高。 为了利用式( 3 1 1 ) 确定波浪干扰力和力矩时，首先要知道波高h 和频率w 或 波浪周期l ，这两者都和风速u ，有密切联系，基于p r i c e 和b i s h o p 的数据，给 出了两个近似的回归公式： j h = o 0 1 5 u r + 1 ：5 ( 3 1 2 ) 【砀= - 0 0 0 1 4 u ；+ 0 0 4 2 u ；+ 5 6 第3 章船舶远动数学模犁 其中，h 的单位为m ，t w 的单位为s e c ，u t 的单位为n l s e c 。 3 3 非线性船舶航向控制系统的数学模型 3 3 1 航向控制系统数学模型的建立 在船舶航向控制器设计中，船舶航向控制系统模型一般采用线性的一阶 n o m o t o 模型【4 0 1 ： 丁妒+ 矿= k 万 ( 3 1 3 ) 式中，r ，k 为船舶操纵性能指数。 当船舶直线运动是不稳定或临界稳定时， n o r r b i n ( 1 9 6 3 ) 提出的非线性船舶模型： r 妒+ 妒十口妒3 = k 8 船舶运动呈现非线性，一般采用 其中口为非线性项模型系数，表征船舶的稳态回转非线性特性， 回转实验确定。 ( 3 1 4 ) 它可以通过 将( 3 1 4 ) 转化为如下形式的非线性动态操纵方程组【4 9 1 ： 髂二r 叩， 蚓 式中= 亍1 = 手；6 = 争 这就是本文提出的在不考虑外界干扰影响时船舶航向控制系统的非线性数学 模型。 3 3 2 外界干扰下的船舶航向控制系统数学模型的建立 船舶在航行中所受到的外界干扰主要来自于风、浪和流。通常认为风、浪的 影响主要体现在航向控制模型中，而流对速度方程和操纵方程没有影响，流只对 船舶运动的位置产生影响。所以，下面将建立船舶在风和浪干扰下的船舶航向控 制设计的数学模型。 在考虑风和浪作用时，式( 3 1 4 ) 可表示为4 7 】 丁妒+ 矿+ 口矿3 = k 6 + 几+ 靠 ( 3 1 6 ) 其中，兀是风的影响项，矗是浪的影响项。 6 船舶航向非线性系统的鲁棒自适应动态面控制 风的影响项在文献”中可得到： 厶= 告寺( 鬻愕 2 浪的影响项为 厶= 击( 塑譬蹬掣卜 其中，d 为吃水；纹为遭遇频率；c 。：一2 9 0 - e - “) ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) s i n b s i n o c c 。= 掣睁n 6 c c o s 厂c - s i n c “n c 字 ：口= 小e “) 懈； b = k l 2 c o s x ；c = k b 2 s i n x ；k 为波数。 在进行控制器设计时，常常将( 3 1 6 ) 写成如下简洁形式： r 妒4 - 妒+ a 妒3 = k 6 + a ( 3 1 9 ) 其中：代表广义外界干扰项，可以包括时变参数、模型摄动、量测噪声、风 浪流外界干扰等等不确定性。 参照式( 3 1 5 ) ，得到外界干扰下的船舶航向控制系统的非线性数学模型 炉7， ( 3 2 0 ) 【，= 一a l r 一口2 r 3 + b 6 + a 、。 其中：a = a t 。根据工程实践，通常假设外界干扰是有界的，即有j 1 p 。 其中，p 为未知的常数。 3 4 本章小结 船舶的实际运动非常复杂，数学模型则是实际系统的简化，太复杂和精细的 模型可能包含难于估计的参数，不便于分析；而过于简单的模型又不能描述系统 的重要性能。对于船舶控制来说，建立一个复杂程度适宜、精度满足要求的数学 模型是至关重要的。 在这一章中，给出了非线性船舶运动操纵模型、舵机模型以及风和浪的干扰 力模型，在此基础上，设计出航向控制系统的数学模型并建立了带有外界干扰的 非线性航向控制模型。这些为下一章中自适应航向控制器的设计奠定了基础。 第4 章非线性系统的鲁棒白适应动态面控制 第4 章非线性系统的鲁棒自适应动态面控制 反步法通常与李亚普诺夫型自适应律结合使用，即综合考虑控制律和自适应 律，使整个闭环系统满足期望的动静态性能。反步设计法是在非线性标准型下进 行的，可以看作是微分几何方法的问接应用。近年来，由p e t a rv k o k o t o v i c 及 其合作者3 4 1 发展起来的反步法引起了有关学者的高度重视，并被推广到自适应控 制、鲁棒控制、滑模变结构控制等多个领域，相关研究文献不断见诸于各类期刊 及论文集。由于反步法递推系统的设计步骤，不仅可以处理非匹配不确定性，还 可以处理带有未知参数的非线性系统，反步法在非线性系统控制设计中取得了巨 大成功。基于反步法的各种控制算法，为一大类非线性系统提供了系统的跟踪、 镇定控制策略设计框架。尤其当干扰和不确定性不满足匹配条件时，自适应反步 设计方法已经显示出它的优越性【4 8 , 4 9 1 。 但是反步法需要利用递归算法对虚拟控制进行求导，可能会引起方程项数的 膨胀，使控制器变得非常复杂，并且有的情况下非线性不确定函数不容易求导， 应用于高阶系统的时候这一缺点尤为明显。动态面控制方法可以很好的解决这一 问题，动态面控制方法的核心是在每一步使用一阶积分滤波器来估计虚拟控制输 入的导数，既避免了系统的项数膨胀问题，又对可能包含传感器噪声的输入信号 进行了过滤。与传统的反步法相比，该方法有一个突出优点，就是控制器和参数 估计都更简单；同时反步法要求非线性函数及其n 阶导数均是全局连续的，动态 面控制对非线性函数的要求是任意c 1 类函数均适用，拓展了使用范围。 当对受控系统特性尚未完全掌握，系统本身又存在不可忽视的不确定性时， 如何设计一个满意的控制器，就是自适应控制的任务。自适应控制器的优点：改善 控制系统性能；减少能量的消耗。所以，船舶操纵运动中使用复杂的控制器也正 是出于上述两点考虑( v a na m e r o n g e n1 9 8 4 ) 。由于船舶操纵运动的非线性以及速 度和环境变化引起的参数变化，应用非线性自适应控制理论就更具有实际意义。 在本章，主要研究基于自适应动态面的控制算法及在船舶航向控制中的应用。 4 1 反步法的设计思想 反步法的基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统， 船舶航向1 r 线性系统的鲁棒自适应动态面控制 然后为每个子系统设计部分l y a p u n o v 函数( 简称v 函数) 和中间虚拟控制量，一直 “后推”到整个系统，将它们集成起来完成整个控制律的设计。反步法适用于可 状态线性化或具有严格参数反馈的不确定非线性系统。 考虑如下单输入单输出非线性系统 p2 z ：z x h ， ( 4 1 ) k = 厶g ) + “ ”“ 其中：工r ”和u r 分别是系统的状态和输入变量；系统的非线性部分 ，g ，z ：，t ) 呈下三角结构。反步法的设计思想是视每一子系统 = t + ，+ ，( 一，x ，) 中的t + 为虚拟控制，通过适当的虚拟反馈 。= 口。o = 1 ，n - 1 ) ，使得系统的前面状态达到渐近稳定，但系统的解一般不满 足工。= 口，。为此引进误差变量，期望通过控制的作用，使得石。与虚拟反馈口。间 具有某种渐近特性，从而实现整个系统的渐近稳定。 首先，利用虚拟反馈定义席个误差变量 z i2 五 j ：2 x z 一吼“)( 4 2 ) z 。= 工。一口。一l g i ，工2 ，x n 1 ) 其中q ( f = l ，h 1 ) 表示待定虚拟控制。对每一步构造一个v 函数，使每一状 态分量具有适当的渐近特性。注意式( 4 。2 ) 本质上是一个微分同胚，要镇定原系统， 只需镇定原系统状态+ 。与虚拟反馈口。日j 的误差z 即可。 第一步：对互求导得 2 l = 工2 + g 1 ) = z 2 + g 1 ) + 口l ( 4 3 ) 定义k = 互1z ；，取= 一z i 一 g 1 ) ，则得 z l2 一z i + z 2 2 2 = x 3 + f 2 ( x l , x 2 ) 一婴毛 ( 4 4 ) c 乞 矿l = 一z + z l z 2 1 9 第4 章j r 线性系统的鲁棒白适戍动态面控制 如果z ：= 0 ，则由式( 4 4 ) 知z ，渐近稳定。但一般情况下z ：0 ，需引入下一 虚拟控制口：使其误差z 2 = x 2 一口l g l ) 具有期望的渐近性。为此，进行下步设计： 第2 步定义= j 1z ：2 + k ，取a 2 - - - - z l - z 2 - f 2 ( z l ，工2 ) + 鲁2 l ，则得 2 12 - - z 1 + z 2 矿2 = 一z 一z ；+ z 2 2 3 ( 4 5 ) 若毛= 0 ，则由式( 4 5 ) 知z 。和z ：渐近稳定。但一般情况下z ，0 t 需引入下 一虚拟控制，使其误差2 3 = x 3 一口3 具有期望的渐近性态。 第i 步：取虚拟控制 则有 铲一一- z z 一胞， ) +