（土木工程专业论文）桥梁颤振导数识别和气弹响应分析的风洞试验和CFD方法.pdf

同济大学博十后研究1 ：作报告 摘要 颤振导数识别和气弹系统响应分析是大跨度桥梁风致振动的重要研究内容之 一。基于节段模型风洞试验和计算流体动力学( c f d ) ，本文提出了桥梁断面颤振导 数识别和桥梁气弹系统响应分析的一些方法。 阐述了自由振动系统模态参数识别的特征系统实现算法( e r a ) 、协方差块 h a n k e l 矩阵算法( c b h m ) 和相关特征系统实现算法( e r a d c ) 的基本原理，及其在桥 梁断面颤振导数识别上的实现。应用这些算法进行了薄平板和实际桥梁断面颤振导 数的识别，通过本文结果与风洞试验或理论解的对比，证明本文三种时域系统识别 方法均可应用于桥梁断面颤振导数识别，且均具备对噪声模态的剔除能力。与e r a 算法相比，e r a d c 算法得到的系统状态矩阵不直接包含系统输出项，提高了对噪 声模态的剔除能力。c b h m 算法和e r a ，d c 均基于时域数据相关，相当于对数据进 行了滤波处理，有利于噪声模态的剔除。 研究了强迫桥梁断面运动的3 2 1 l 多阶跃激励和指数脉冲激励等广谱激励及在 c f d 计算中的实现；提出了基于系统输入和输入，通过系统识别获得桥梁断面绕流 场系统离散时间气动模型的方法；提出了基于离散时间气动模型进行气动力仿真和 颤振导数识别的方法。为验证本文方法的正确性，进行了薄平板和实际桥梁断面颤 振导数的识别，所识别的颤振导数的合理性证明了本文方法的可靠性。本文方法仅 需在竖弯和扭转方向分别作一次c f d 模拟，就可在位移输入定义的频带上建立离 教时间气动模型，通过气动模型仿真可识别任意折算风速下的颤振导数，从而显著 缩短c f d 计算获取颤振导数的时间，大大提高颤振导数的识别效率。 提出了基于离散时间气动模型进行桥梁气弹系统响应分析的新方法。该方法通 过结构动力学方程求解位移响应和离散时间气动模型仿真气动力的耦合实现桥梁 气弹响应预测。由于将传统桥梁气弹响应分析中的非定常c f d 计算用离散时间气 动模型的仿真来代替，而气动模型仿真计算量远运小于c f d 计算量，故能大幅度 降低气弹响应分析的整体计算量，显著提高桥梁气弹响应分析的计算效率。进行了 单、两自由度薄平板系统气弹响应分析。研究表明，任意一个自由度的激励将激发 起系统两个自由度方向的同时振动；系统任意一个自由度方向的气弹位移响应和气 动力时程均有系统两个振动模态参与。气弹系统以某一系统频率发生的振动，是一 个自由度方向的主运动和另一个自由度方向的耦合运动以一定的参与程度组合形 成的牵连运动。 关键词：颤振导数，气弹响应，桥梁断面，风洞试验，c f d ，系统识别，气动模型 桥梁颤振导数识别和气弹响应分析的风洞试验和c f d 方法 a b s t r a c t i d e n t i f i c a t i o no ff l u t t e rd e r i v a t i v e sa n dp r e d i c to fa e r o e l a s f i cr e s p o n s ea r eo n eo ft h em o s t i m p o r t a n te m p h a s i st od e a lw i t hw i n d i n d u c e dv i b r a t i o no fl o n g - s p a nb r i d g e s b a s e do n 、v i n dt u n n e l t e s ta n dc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) ，s e v e r a ln o v e la p p r o a c h e sa r ep r e s e n t e di nt h i sp a p e ra s t oi d e n t i f yb r i d g ed e c kf l u t t e rd e r i v a t i v e so rp r e d i c ta e r o e l a s t i cr e s p o n s eo f b r i d g e s t h ee s s e n c eo ft h r e ea l g o r i t h m s 。i e ，t h ee i g e n s y s t e mr e a l i z a t i o na l g o r i t h m , t h ec o v a r i a n c e b l o c kh a n k e lm a t r i xa n dt h ee i g e u s y s t e mr e a l i z a t i o na l g o r i t h mw i t hd a t ac o r r e l a t i o n ，w h i c ha r e e m p l o y e dt oi d e n t i f ym o d a lp a r a m e t e r so f 疔v i b r a t i o ns y s t e m i sd e s c r i b e da st oi d e n t i f yf l u t t e r d e r i v a t i v e so f b r i d g ed e c k s n 忙t h r e ea l g o r i t h m sa r ea p p l i e dt oi d e n t i f yf l u t t e rd e r i v a t i v e so f t h et h i n p l a t ea n dr e a lb r i d g ed e c k s g o o da g r e e m e n tb e t w e e np r e s e n tr e s u l t sa n dt h o s ef r o mw i n dt u n n e lt e s t o rt b e o d o r s e nt h e o r e t i c a ls o i n t i o n sv a l i d a t e st h ee f f e c t i v e n e s so fp r e s e n tm e t h o d s t h es t u d i e sa l s o s h o wt l l a lt h et h r e ea l g o r i t h m sa r ec a p a b l eo f r o b u s t n e s st on o i s ed i s t u r b a n c e t h ec h a r a c t e r i s t i co fb r o a ds p e c t r u me x c i t a t i o n , i n c l u d i n g3 2 1 lm u l t i - s t e pa n de x p o n e n t i a l i m p u l s e a sw e l l t h e i ri m p l e m e n t a t i o ni nc f ds i m u l a t i o na r ei n t r o d u c e d t h em e t h o d , b a s e do n s y s t e mi n p u ta n do u t p u tt oo b t a i nd i s c r e t e - t i m ea e r o d y n a m i cm o d e l so ff l o ws y s t e ma r o u n db r i d g e d e c k s , i sp r e s e n t e d t h em e t h o dt oi d a n f i f yf l u t t e rd e r i v a t i v a s b a s e do na e r o d y n a m i cf o r c eo b t a i n e d f r o ms i m u l a t i o no fa e r o d y n a m i cm o d e l s , i sa l s op r e s e n t e d i d e n t i f i c a t i o no ff l u t t e rd e f t v a t i v e so ft h e t h i np l a t ea n dr e a lb d d g ed e c k sa r ec a r r i e do u tb yu s i n gt h ep r e s e n t e dm e t h o d ，a n dr e a s o n a b l e n e s so f o b t a i n e dr e s a i t sv a l i d a t ee f f e c t i v e n e s so fp r e s e n tm e t h o d m t ho n er o n n do fv e r t i c a la n dt o r s i o n a l c f dc o m p u t i n g , p r e s e n tm e t h o dc a nd e v e l o pd i s c r e t e - t i m ea e r o d y n a m i cm o d e l st h r o u g hs y s t e m i d e n t i f l c a t i o n , w h i c hc a nf l e e t l ye x t r a c tf l u t t e rd e r i v a t i v e sa ta r b i t r a r yr e d u c e d 州n ds p e e da m o n g r a n g eo fi n t e r e s t i n g p r e s e n tm e t h o d l a r g e l yr e d u c ec p ut i m er e q u i r e do nu n s t e a d yc f d c o m p u t a t i o n ，l e a d i n gt og r e a ti m p r o v e m e n to l le f f i c i e n c yt oi d e n t i f yf l u t t e rd e r i v a t i v e s t h i sp a p e rp r e s e n t san e wm e t h o dt op r e d i c ta e r c e l a t i cr e s p o n s eo fb r i d g e sb a s e do ns i m u l a t i o n o f d i s c r e t e - t i m ea e r o d y n a m i cm o d e l sc o u p l e dw i t hs o l u t i o no f s t r u c t u r a lv i b r a t i o ne q u a t i o n s i np l a c e o f u n s t e a d yc f dc o m p u t a t i o ni np r e v i o u sa e r o e l a s t i ca n a l y s i sw i t hs i m u l a t i o no f a e r o d y n a m i cm o d e l s ， i ti sf o u n dt h a tt i m es a v i n ga s s o c i a t e dw i t hu s e do ft h ea e r o d y n a m i cm o d e ls i m u l a t i o ni ss i g n i f i c a n t , a n dp r e s e n tm e t h o dc a r lr a p i d l yp r e d i c ta e r o e l a s t i cr e s p o n s eo fs t r u c t u r ea tf u t u r e i n s t a n to ft i m e a e r c e l a s t i ca n a l y s i so f t h et h i np l a t es y s t e mw i t ho n eo rt w od e g r e e so f f r e e d o m ( d o f ) i sc a r d e do u t t h ec h a r a c t e r i s t i co fa e r o e l a a t i cd i s p l a c e m e n t sa n ds e l f - e x c i t e da e r o d y n a m i cf o r c e s 。a sw e l l a st h e ”i a t i o n s h i pa m o n gt i l e ma r ea l s od i s c u s s e d i ti sc o n f i r m e dt h a tt h ev e n i c a la n dt o r s i o n a lo s c i l l a t i o n w i l lh es i m u l t a n e o u s l ye x c i t e d , e v e nt h r o u g ho n l yo n ed o fe x c i t a t i o ni sa p p l i e d i ti sf o u n dt h a tb o t h o fs y s t e m sv i b r a t i o nm o d a l sa r ei n v o l v e di na e r o c l a a t i cr e s p o n s eo fe a c hd o ea n dt h es y s t e m s v i b r a t i o nw i t has y s t e mf r e q u e n c yi sak i n do fe m b r o i l e dv i b r a t i o nw i t had o m i n a t i n gm o t i o ni no n e d o fa n das e c o n d a r ym o t i o ni na n o t h e rd o e k e y w o r d s ：f l u t t e rd e r i v a t i v e s ，a e r c e l a s t i cp r e d i c t , b r i d g ed e c k s ，w i n dt u n n e lt e s t , c f d ， s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，a e r o d y n a m i cm o d e l s - - = = = _ e 目! j - t = = = = ! = ；= = ! ! ! ! ! ! ! 自，! = ! = ! = = = = = = = ! ：= ! 口 = _ = = _ _ - _ | j = 目_ _ | = j e = j _ - = = = = _ _ _ _ _ | j = 一i 同济夫学博士后研究i ：作报告 1 1 前言 第一章绪论 桥梁为连接道路跨越河道、沟谷等障碍的构造物，为重要的交通设施，在政治、 经济、军事和社会生活中发挥着重要的作用。随着全球经济的持续发展和生产力水 平的不断提高，公路和铁路交通的可靠性、高效性越见明显，在经济发展地区，公 路和铁路交通四通八达。作为重要的交通构筑物，桥梁先进分析和设计理论的提出， 高强材料的出现和工程应用，先进施工工法的发明和实现，使得桥梁型式不断出现， 桥梁跨径不断被刷新。作为大跨度桥梁的两种主要结构形式，悬索桥和斜拉桥因其 良好的受力体系和施工方便性在世界许多重大工程中被采用。图1 1 为我国已建成 通车的润阳长江公路大桥，为主跨1 4 9 0 m 的悬索桥。图1 2 为主跨已合拢即将建成 通车的中国苏通大桥，其主跨1 0 8 8 m 名列斜拉桥主跨世界第一。 圈1 1 润阳长江公路大桥 f i g 1 ir u n y a n gh i g h w a yb r i d g ec r o s st h ey a n g t s er i v e r 图1 2 苏通长江公路大桥 f i g i2s u t o n gh i g h w a yb r i d g ec r o s st h ey a n g t s er i v e r 桥梁颤振导数识别和气弹响应分析的风洞试验和c f d 方法 表1 1 和表1 2 分别列出了悬索桥和斜拉桥以主跨跨径排名的世界前1 0 。在悬 索桥中，我国拥有5 座；在斜拉桥中，我国拥有8 座，毫无疑问，我国已经迈入桥 梁建设的大国。 表1 i 悬索桥主跨世界前l o 名 t a bl ，it o p1 0s u s p e n s i o nb r i d g e si nt h ew o r l d 棒皇桥名丰路，m国家璋成年 1a k s h ik a i k v a1 9 q 1h 太 1 9 9 8 2浙汀而忙门i f i s f l中围2 f m r 3c , r e a tb e l tf q l1 6 m丹毒1 9 q r 4涠阳长江1 4 9 0中国 2 ( 1 ( 1 s sh u m b e r1 4 1 0茸圄1 9 r 1 6f r 龋长汀1 3 9 5中国l 9 9 9 7 音马1 3 7 7中国1 9 7 冀v l h t f l t f l n nn a 爪 w s1 2 q r 5姜国1 9 6 4 qg o l d e nc r a t e1 2 舯姜围1 9 3 7 l n湖北阳罗1 2 舳中国2 0 0 7 表1 2 斜拉桥主跨世界前1 0 名 t a b 1 2t o p1 0c a b l e - s t a y e db r i d g e si nt h ew o r l d 律幺桥名丰跨m国家律陇年 1菰诵长汀1 0 r r中国2 0 ( 1 r 2s t o n e c u t t e r s1 0 1 8中国预计2 0 0 9 3t a t a m8 9 0日太1 9 9 9 4h i o r m a n d v 8 5 6法国t q q 6 5南寮第= 6 4 8中国2 0 0 5 6 南京第二6 2 s中国2 0 0 1 7浙汀畚堂 6 2 0中国2 0 0 8 b 武沼白沙洲6 1 8中国2 0 0 0 9福础音州6 0 5中国2 f m 3 “l卜溢枥浦砷2中国 1 9 9 3 主跨1 9 9 1 m 的日本a k a s h ik a i k y o 大桥为目前主跨世界第一的悬索桥，但打破 这一主跨跨度记录无论从经济和技术上均不存在困难。经过桥梁工程师和科研人员 二十多年的研究，连接意大利本土和西西罩岛跨越m e s s i n a 海峡的大桥最终选择了 主跨3 3 0 0 m 的悬索桥方案，该巨大工程的上马将更多依赖政治问题的解决。如果抛 开跨海工程可能面临的深水基础施工困难，仅从目前高强材料的实际性能来看，建 2 同济人学博十后研究j ：作报告 造跨度大于4 0 0 0 m 的悬索桥是可能的。既使是作为主要承重结构的毫梁为受压的斜 拉桥，其主跨跨度可增大的空问也是非常可观的。人们对更大跨越工程的追求和渴 望是桥梁工程师不断打破桥梁跨径记录的最大动力。在未来，全世界范围内还存在 跨越更大海峡的要求，这些工程如马六甲海峡跨越工程、白令海峡跨越工程、韩国 一f 1 本连线工程，以及中国规划的跨琼洲海峡工程和跨台湾海峡工程。这些重大工程 的实旌，不仅依赖材料和施工技术的提高，还将对科学研究提出极高的要求。 众所周知，桥梁宽度是由桥梁所需满足的服务功能决定的，并不随桥梁跨度的 增大而增大。因此随着桥梁跨径的增大，桥梁结构变得越来越细柔，通常表现为整 体结构刚度的下降和自然频率的降低。又由于桥梁结构处于自然环境之中，必将受 到自然风对桥梁的作用。根据风荷载的特性，通常将作用在桥梁的风荷载分为静风 荷载和动风荷载两部分，静风荷载由风的平均分量引起，其作用将在桥梁结构中产 生内力和变形，某些情况下也需评价结构的静风稳定性。动风荷载由风的平均分量 作用产生，或由自然风的脉动分量作用引起。桥梁跨径的增大导致结构对风的敏感 程度增强，因而出现各种形式的风致振动，有时是整体结构振动，有时是局部构件 的大幅振动。这些振动形式包括颤振、驰振、抖振、涡激和风雨振动等形式。在这 ，l 种形式振动中，颤振是一种极具危险的发散性振动，由桥梁和气流的气弹相互作 用产生：弹性的桥梁主粱在气流的作用下产生动态变形，这种变形又反过来改变桥 梁在气流中的位置和姿态，进而动态的改变着作用在桥梁上的气动力，以及桥梁运 动的频率和阻尼。当颤振发生时，运动的桥梁结构从气流中吸收能量，使得其运动 的幅值越来越大，形成发散性的振动，最终导致桥梁结构破坏。1 9 4 0 年美国华盛顿 州主跨8 5 3 m 的t a c o m a n a r r o w s 悬索桥在不到1 8 m s 的风速下破坏，是颤振对桥梁 破坏的典型实例，如图1 3 所示。 桥粱擞振导数识别年气惮响应分析的风洞试验和c f d 方法 c b l 幽i31 1 1t a c o m an a r r o w s 人桥风毁( a ) 扣转颤振( b j 人桥破“、 f i gl3o l dt a c o m an a r r o w sb r i d g ef a i l u r e ，( a ) t o r s i o n a lf l u t t e r ( b ) b r i d g ec o l l a p s e 1 2 气动力系统及气动弹性系统 由桥梁结构自身变形而诱导产生的作用于桥梁上的气动力，称之为气动自激力。 s c a n l a n 考虑到了桥梁结构在风中的变形和变形率，并就如图1 4 所示的二自由度运 动的桥梁节段，提出了用六个颤振导数表示的气动自激力表达式( s c a n l a n ，1 9 7 1 ) ： k = 占舡；等“。；叫 m 。妒小以城爿；亭城_ 叫 幽14 一自由艘运动的桥梁断面 f i gi 4b r i d g ed e c ko s c i l l a t i n gw i t ht w od o f s 其c 】。尬。分别是作用在桥梁主梁上的气动升力和扭矩，一般沿风轴方向；h 、a 分别代表竖弯和扭转位移：u 足来流风速，b 为桥梁宽度，p 是空气密度；k h 、毛 分别为竖向和扭转向的无量纲折算频率，k 。= b u ，k 。= c o 。b u 。h ? 、 4 ；i ： u y f 0 同济大学博十后研究丁作报告 4 ( f = 1 , 2 ，3 ) 就是颤振导数，从上式可见，该气动自激力表达式是一种时域、频域 混合表达式，为颤振导数及其它变量的线性组合。 式( 1 1 ) 中，研、4 为与竖弯有关的颤振导数，域、以、正和z 则与扭转 运动有关。其中的研和4 、4 分别代表竖向运动对升力或扭转运动对扭矩的贡献， 称作直接导数。另外三个称为交叉导数，表示一个自由度上的运动在另一个自由度 上产生的气动力。桥梁结构的颤振导数为来流折算频率的函数，与桥梁断面的具体 形状有关，一般通过风洞试验获得。 为使气动白激力表达式更为合理，s c a n l a n 进一步考虑了竖弯位移对自激力的 贡献，由此引入与竖弯有关的另外两个自由度e 、z ，式( 1 1 ) 由此变为： 厂 、 k = 圭p 扩b l 瓦研軎+ k 日；鲁+ 鹾e 口+ 研e 去i ( ，刎 吮= 兰谬卜4 吾+ 4 害+ 咖+ 霹正考 m z 对超大跨度桥梁，实际桥面的侧向运动变得不可忽略，必须考虑其侧向运动对 桥梁抗风稳定性的影响。这样，表达式( 1 2 ) 必须扩充，增加与侧向自由度相关的颤 振导数项( s a r k a r , 1 9 9 4 ) ，如下式所示： r 、 l = l p u 2 点1 足一研軎+ k 。h 。b 盯占+ 巧口+ q 考+ 巧只号+ k ，2 h 。 p 口j ( l ，口) l j r 、 见= 三2 b l 瓦只万h + k 。p 。 b u a + 砭巧口+ 巧去+ k ，巧号+ 霹露虽i ( 6 ) lj r 、 m 。= 兰2 8 2 k h a i o h + k 。a 。b u ：t - + 4 口+ 彳去+ 丘，4 号+ 群2 百pl ( ，。 lj 式中f ( f = 1 6 ) 是与侧弯有关的颤振导数，占k 为自激气动阻力，为侧弯频率。 式( 1 1 卜式( 1 3 ) 仅考虑了作用在桥梁主梁上的气动自激力，并没有考虑桥梁结构 动力学系统，因此称之为气动力系统。事实上，当桥梁结构在风作用下产生动态变 形，并形成桥梁结构和风的耦合作用时，称之为气动弹性系统。对于仅考虑桥梁竖 弯和扭转两自由度的结构动力学系统及作用在桥梁上的气动自激力，可用如下的运 桥梁颤振导数识别和气弹响应分析的风洞试验和c f d 方法 动微分方程来描述： ， 、 m t h + 2 4 , 脚 h + h ) - - l s e ( 1 4 a ) ，、 ，婶+ 2 幺西+ 国：口j = 气 ( 1 4 b ) 其中m 、，分别为桥梁单位长度的质量和转动惯量；、珊。分别为模型竖弯和扭 转圆频率，彘、磊分别是竖弯和扭转模态阻尼比。 式( 1 4 ) 是二自由度桥梁结构在气动自激力作用下的运动方程。通常在设计阶段 桥梁的模态相关量已知，因此如果知道了气动自激力或颤振导数，就可求得桥梁结 构的气弹响应，甚至可搜索到全桥颤振临界风速和颤振失稳模态( 陈政清，1 9 8 4 ) 。 但往往在桥梁设计节段，其主梁断面的颤振导数并不知道，因此要获得桥梁断面的 气弹响应，应通过一些途径获得桥梁主梁断面的颤振导数。 考虑式( 1 2 ) ，气动自激力被表示为竖弯、扭转位移及其导数与颤振导数等乘积 的线性组合形式。式( 1 4 ) 左端与速度相关的项称之为结构阻尼项，而与位移相关的 项是结构刚度项。如果采用类似的概念，且因式( 1 2 ) 是气动自激力，因此，可将式 ( 1 2 ) d p 与速度有关的项看作是气动阻尼项，而与位移有关的项看作是气动刚度项。 结构阻尼和气动阻尼可看作是气动弹性系统的总阻尼，而结构刚度和气动刚度也可 以看作是气动弹性系统的总刚度。将式( 1 2 ) 代入式( 1 4 ) ，并将右边项移到左边，合 并速度项和位移项，可得到描述桥梁气弹系统运动的下述方程，写成矩阵形式为： 肘忙( f ) j + c 。忙( f ) j + k 。 x c t ) = 0 ( 1 5 ) 其中m 为质量矩阵， x c t ) - 伽口y ，c 。是由结构阻尼矩阵和气动阻尼矩阵形成 的总阻尼矩阵；k 。是由结构刚度矩阵和气动刚度矩阵形成的总刚度矩阵。 与式( 1 4 ) 相比，式( 1 5 ) 将气动自激力作用下的桥梁振动处理成一种带有某种初 始条件的自由振动，但其阻尼和刚度矩阵是由结构阻尼和刚度矩阵受气动相关量修 正而来，通过风洞试验识别颤振导数的自由振动法正是基于这一原理去识别桥梁断 面颤振导数。另外，式( 1 5 ) 虽然由二自由度运动方程推导而来，却适用于多自由度 情况，当桥梁主梁断面颤振导数已知后，可计算实际桥梁结构的气弹响应。 问题集中在如何得到桥梁主梁断面的颤振导数。颤振导数概念来源于飞机机翼 颤振理论，最早由t h e o d o r s e n ( 1 9 3 1 ) 基于势流理论推导出了理想薄平板颤振自激力 的解析表达式。但由于桥梁真实绕流为粘性流，且往往存在复杂的流动分离和再附， 加之桥梁断面都具有复杂的几何外形，实际无法获得桥梁断面颤振导数的理论解。 目前桥梁断面颤振导数获得基于两个途径：风洞试验和计算流体动力学 ( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，c f d ) ，由这两个途径获得颤振导数均需借助系统识 6 同济人学博十后研究丁作报告 别理论。 1 3 风洞试验识别颤振导数 风洞试验获得桥梁断面颤振导数，通常需制作一定比例的缩尺模型，在形成特 定风场的风洞试验段中进行。根据节段模型的振动方式，试验方法可分为两种：强 迫振动法和自由振动法。 强迫振动法是通过机械装置驱动桥梁节段模型进行预先给定的某种形式谐振 动，如单自由度竖弯、扭转或侧向运动，或者几个自由度的耦合运动，通过测力天 平获得作用在节段模型上的气动升力、阻力和扭矩。由于节段模型的运动方式已经 事先给定，通过测得的气动力时程就可识别出颤振导数。强迫振动法的突出优点是 能进行高风速下的颤振导数识别，使得颤振导数识别的风速范围增大。当风速增大 时，作用在节段模型上的气动力增大，气动力对模型惯性力的比值增大，从而有利 于颤振导数识别。相比而言，自由振动法遇到的最大困难是高风速下颤振导数的识 别。强迫振动法的另一个优点是，对某些桥梁断面可显著减小涡激振动对气动自激 力的干扰，从而提高颤振导数识别精度。另外，强追振动法识别颤振导数的重复性 较好。 强迫振动法的主要缺点是桥梁节段模型驱动机构复杂。通常期望的模型强迫运 动为谐振动，而获得严格定义的谐振动比较困难，特别是几个自由度耦合振动情况， 这就对实现谐振动的机械驱动装置提出了很高的要求，而对复杂的机械驱动装置的 高精度要求使得设备昂贵。另外，测力天平获得的振动信号由气动自激力和节段模 型运动的惯性力组成，识别颤振导数时需分离出气动自激力。一方面，为了有效提 高气动力对惯性力的比值，通常需要尽可能减轻节段模型的质量，但又需要保证节 段模型在运动时具备足够的刚度，这就对模型制作提出了较高要求。再者，当试验 风速较低时，气动自激力的交叉项较小，与自激力的直接项相比，交叉项导数的识 别对误差非常敏感。另外，频域识别时时域采样长度的确定需要特别仔细。 m a t s u m o t o ( 1 9 9 3 ) 提出过一套强迫振动法测试装置，他采用的是测压法，通过测 定运动模型表面的气动压力分布经积分得到颤振自激力时程。这一方法不用天平， 因而没有模型运动惯性力带来的问题，但通过模型表面有限离散点的压力测量难以 获得高精度的气动力信息，也无法应用到桁架主梁或形状复杂的桥梁断面上。 l i ( 1 9 9 5 ) 开发了一套在水洞中识别颤振导数的装置，他采用的是测力法，测力传感 器为无接触涡流传感器，通过测得驱动杆的竖向变形由胡克定律得到驱动杆中的 力。该测试装置简单，能够适用于各种复杂断面，而采用水为介质能显著提高自激 7 桥梁颤振导数识别和气弹响应分析的风洞试验和c f d 方法 力对惯性力的比值。陈政清( 2 0 0 2 ，2 0 0 6 ) 在风洞中进行了桥梁节段模型颤振导数识 别，开发了能实现单自由度强迫振动的小比例模型二自由度驱动装置( 见图1 5 ) ，以 及能实现单自由度或多自由度耦合振动的大比例模型三自由度驱动装置，颤振导数 识别方法也包括时域法和频域法。郭震t l j ( 2 0 0 6 ) 也利用三自由度节段模型强迫振动 装置进行了桥梁断面颤振导数识别研究。 图1 , 5 桥粱二自由度强迫振动悬挂系统 f i g 1 5f o r c e dv i b r a t i o ns u s p e n s i o ns y s t e mf o rb r i d g ed e c kw i t h2d o f s 自由振动法识别颤振导数最早由s c a n l a n ( 1 9 7 1 ) 提出，他基于气动力表达式( 1 1 ) ， 采用均匀流中的分状态自由振动测试法来识别颤振导数。该法先通过节段模型单自 由度竖弯振动、单自由度扭转自由振动的两组指数衰减时程分别得出与之相关的直 接导数，再利用已知的直接导数经两自由度耦合试验得出另外的交叉导数。这种方 法的试验量比较大，而模型自由振动的频率和阻尼计算比较繁琐，且直接导数的识 别误差可能引入到交叉导数的识别之中，影响交叉导数的识别精度。另外，该法要 求在提取交叉导数的过程中模型竖向和扭转运动在所有的风速下都有相同的频率 和阻尼比，这个要求在风洞试验中很难达到。s c a n l a n 利用该方法进行了机翼节段 模型和旧t a c o m a n a r r o w s 桥等几个实际桥梁主梁断面的颤振导数识别，评价了不同 外形桥梁断面颤振导数的差异，由此奠定了通过节段模型自由振动风洞试验识别颤 振导数的基础。 为了克服s c a n l a n 分状态自由振动法识别颤振导数的不足。k u m a r a s e n a0 9 9 2 ) 。 提出了一种耦合振型法，但交叉导数的识别仍然建立在直接导数的识别基础上。近 年来，系统辨识广泛应用于自由振动法识别颤振导数中。所谓系统识别是由系统的 输入和输出确定系统的特性，一般系统输出可测量得到，而系统输入为己知或基于 假设。s h i n o z u k a ( 1 9 8 2 ) 将建立在时序分析a r m a ( a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ) 模型上的方法应用到颤振导数识别中，但高噪声时结果不好。y a m a d a ( 1 9 8 9 ，1 9 9 1 ， 8 同济人学博十后研究丁作报告 1 9 9 2 ) 采用扩展的卡尔曼滤波法从耦合振动时域曲线中同时识别颤振导数，他认为在 采用扩展卡尔曼方法识别颤振导数的过程中，要获得稳定可靠的结果，必须仔细检 查所做的系统假设与风洞实验所观察的实际情况是否一致，并且采集的响应样本应 有足够长度，且应是稳态的。y a m a d a 还研究了模型竖弯和扭转两向振动的耦合程 度对识别结果的影响，认为在两自由度振动耦合满足上述前提下可得到良好的识别 结果，但当上述条件不满足而试验风速低时则精度较差。p o u l s e n ( 1 9 9 2 ) 等尝试应用 实现理论基于紊流风场中结构的稳态响应识别颤振导数，虽在低风速下的识别是成 功的，但在高风速下这种方法却没有得到有意义的识别结果。s a r k a r ( 1 9 9 2 ，1 9 9 4 ) 提出了一种修正的i t d ( i b r a h i mt i m ed o m a i n ) 法，只需利用模型自由衰减振动的位 移就可得到所有颤振导数，这种方法提高了抗噪声能力，但识别结果受两个采样时 延取值的影响很大，这是i t d 方法识别存在的缺点。j a k o b s e n ( 1 9 9 5 ) 采用随机实现 算法来识别桥梁断面的颤振导数，研究发现紊流风场和竖弯与扭转两向振动的耦合 是这种方法应用的前提，而方法对系统所作的线性化假设、对激励所作的白噪声假 设以及相关函数估计方法中的偏度误差都是影响颤振导数识别精度的重要因素。 g u ( 2 0 0 0 ) 提出了基于节段模型自由振动响应数据的总体最小二乘时域法，并提出通 过增加模型质量和质量惯矩的方法实现了较高风速下颤振导数的识别。 自由振动法的主要优点是试验装置简单，导数识别容易实现。缺点是对某些桥 梁节段模型及悬挂系统，识别的颤振导数可能在较宽的风速范围内受到涡激振动的 较强干扰。另外，自由振动法需要人为激励，特别是高风速下由于竖弯方向的气动 阻尼增加较快，导致可获得的竖弯自由度有效振动时程越来越短，而高风速下模型 紊流抖振响应增强( 通常紊流响应被处理为噪声信号) ，这些都影响了高风速下颤振 导数的识别精度。考虑到自由振动法的上述不足，陈航和顾明( 2 0 0 2 ) 首次采用随机 减量方法进行了节段模型气动参数随机识别方面的研究，首次提出根据紊流风场中 的抖振响应同时识别桥梁主梁节段模型颤振导数和气动导纳的思路。基于这一思 想，顾明和秦仙蓉( 2 0 0 3 ) 采用随机子空间法识别了紊流风场中桥梁节段模型的颤振 导数识别，并基于这一方法实现了桥梁断面颤振导数和气动导纳的同时识别( g u & q i n , 2 0 0 4 ) ，这一方法的显著优点是较真实地模拟了桥梁所处的自然风环境，较好地 改善了自由振动法在高风速下识别颤振导数的状况，试验无需人为激励，不必提供 专门的激振设备：可评价紊流对颤振导数的影响，显著提高了颤振导数和气动导纳 的识别效率，也简化了试验装置。 1 4c f d 方法识别颤振导数 9 桥梁颤振导数识别和气弹响应分析的风洞试验和c f d 方法 c f d 方法也称之为数值风洞，它是随着计算机的飞速发展和计算技术的不断成 熟出现的，它利用高速计算机求解流体流动的控制方程组，目的是从定性和定量上 了解流体流动的物理现象，并将之运用于工程设计来指导实践。c f d 的基本思想可 以归结为：把原来在时间域以及空间域上连续的物理量场，如速度场、温度和压力 场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立 起关于这些离散点上流场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得变 量场的近似值( t a n n e h i l l ，1 9 9 7 ) 。c f d 可看作是在流体流动基本方程( 质量守恒方程、 动量守恒方程、能量守恒方程) 描述下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，可 得到复杂问题流场内各个位置上的基本物理量( 如速度、压力、温度、浓度等) 的 分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定压力分布、速度分布、漩涡分布特 征等，还可据此算出相关的其它物理量。 将c f d 方法应用于风工程研究，称为计算风工程。与大多数航空航天研究的可 压缩流动相比，土木工程领域的计算风工程需要解决的是不可压流动，即空气密度 保持不变；另外空气粘性不可忽略，且由于工程结构往往有尖锐的外形棱角和较大 的尺寸，流动分离和再附不可避免。 对粘性不可压流动，温度只存在于能量方程中，因而可将能量方程与连续方程 和动量方程解耦。对工程结构绕流而言，实际流体属性与温度无关，这种解偶将是 精确的。因此，一般我们关心的是连续方程和动量方程，如果忽略空气的彻体力， 在笛卡儿坐标系下二维不可压n - s 形式为： 连续方程， 坐+ 竺：0 n 6 良咖 x 向动量方程， 害十“暑+ v 考= 一! p 望0 x + u ( 鲁o x + 磐1 5 ) ( - s 甜舐却 、2 、 7 y 向动量方程， 謇+ u 詈+ v 言= 一! p 望o y + 。( 窘+ 鲁i 5 , ) ( s 力 + 一+ v 咔一二+ d i = + = _ l 1 o c l 西缸却 、叙2 、7 其中，“、1 ，和p 分别是x , y 向速度分量和压力，p 是空气密度，t 是时间，0 = z p 是动力粘性系数，为流体粘性系数。 上述方程是关于原参变量甜、v 和p 的偏微分方程组。与可压缩流动相比，上 述不可压n - s 方程少一个变量密度，从形式上看要简单多了，但控制方程求解 1 0 同济人学博十后研究t 作报告 比可压缩流动要困难得多。 上述方程的求解困难在于，连续方程中不显式含有时间导数项，质量守恒的约 束条件是通过隐式耦合连续方程和动量方程中的压力来获得的。当然方程组中也没 有出现压力对时间的偏导数项，压力场只能通过求解控制方程和边界条件得到。一 个相互矛盾的问题是，从信息传播方向来看，不可压流的音速为无穷大，马赫速为 零，不会有波的特征，一点的信息瞬时传遍全空间域，故应具有平衡型现象的特点， 这种特点要求联立求解方程组。从流体微团迁移过程的流特征来看，在粘性流动中， 每条流线会和周围流线有扩散和能量交换，流线不会成为参数截然分界的弱间断 线，粘性较弱时可假设微团绝能，此时流线将成为弱自j 断线，此时流线上的总能量 将只由上游一侧边界条件来决定，这又具有推进型现象的特点，因此不允许同时联 立求解全场。因此，上述不可压s 方程很难求解。 随着c f d 技术的发展，不可压s 方程出现了很多方法。如在 峪方程中加入 压力对时间的变化项的拟压缩方法( c h o r i n , 1 9 6 7 ) ，该方法可推广到非定常问题；一 种解耦的基于压力修正求解不可压懈方程的m a c 算法( m a r k e r - a n d - c e l l ) ( h a r l o w , 1 9 6 5 ) ；一种解耦的基于压力修正和预估校正策略来求解n - s 方程的 p i s o ( p i e $ $ 1 1 1 屯一i m p l i c i tw i t hs p l i t t i n go f o p e r a t o r s ) ( h a r l o w , 1 9 6 5 ) ，该算法隐式性能很 好，可采用多种联立求解代数方程组的方法来求解；一种基于速度场与压力场分开 求解再反复修正的s i m p l e ( s e m i i m p l i c i tm e t h o d f o rp r e s s u r el i n k e de q u a t i o n s ) 算 法( s p a l d i n g ，1 9 7 2 ) ，和改进的s i m p l e r 、s i m p l e c 、s i m p l e d 和s i m p l e s t 算法， s i m p l e 算法曾经在不可压流计算得到非常广泛的应用。但这种算法也存在计算精 度不是很高、松弛系数的取值、复杂边界处理以及计算稳定性等问题，特别在非定 常计算上效率不高。还有一种基于解耦的压力修正和预估校正策略的p r o j e c t i o n 算 法，该法在计算精度和非定常计算效率上有较明显的优势，关于这一方法的详细求 解过程将在第三