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绝对值不等式1绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axa|x|ax|xa或xax|xR且x0R(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c caxbc；|axb|c axbc或axbc；2绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，那么|ab|a|b|.当且仅当ab0时，等号成立定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立上述定理还可以推广得到以下几个不等式：(1)|a1a2an|a1|a2|an|；(2)|a|b|ab|a|b|；(3)|a|b|ab|a|b|.一、含绝对值不等式的解法例1、(1)解不等式x|2x3|2.(2)解不等式|x1|x5|2.(3)解不等式|x3|2x1|1.二、绝对值不等式性质的应用例2、若不等式|x1|x2|a对任意xR恒成立，求a的取值范围三、绝对值不等式的综合应用例3、已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)xf(x)恒成立时a的取值范围例4、已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当x1，1时，|f(x)|1.(1)求证|b|1；(2)若f(0)1，f(1)1，求实数a的值练习、2、设f(x)x2xb，|xa|1，求证：|f(x)f(a)|2(|a|1)3、已知函数f(x)|x3|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)
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