（地球探测与信息技术专业论文）非均匀饱和孔隙弹性介质声场数值模拟研究.pdf

大庆石油学院硕上研究生学位论文 摘要 研究弹性波在流体饱和的孔隙介质中的传播是有重要意义的特别是在地球物理勘探、声波测 井、石油工程等领域。利用数值模拟手段研究和分析复杂地质情况下弹性波的传播特性，同样发挥 着重要的作用。数值模拟与弹性波传播的基本理论结合可以为理解和解释地震波特征提供基础。 本文在经典的b l o t 饱和孔隙弹性介质理论的基础上，建立了速度应力关系的交错网格有限差分 算法。采用高效稳定的完全匹配层吸收边界条件来消除或尽可能的减小由人工边界引起的虚假反射。 通过均匀孔隙弹性介质模型的数值解与解析解的对比，验证所提出的数值方法的合法性。完全匹配 层吸收边界条件吸收衰减外行波的效果非常理想。吸收边界层的厚度取最快波长的一半就可以保证 吸收效果。将完全匹配层与阻尼吸收边界进行了对比，前者的吸收效果和计算效率要好于后者。在 具体编程实现完全匹配层吸收边界条件过程中，有两种不同的实现途径，一种称为非统一格式方法， 另一种称为统一格式方法。针对这两种方法的不同吸收效果展开讨论，结果表明：非统一格式的吸 收效果较差，统一格式的效果相当令人满意，但后者要花费较多的计算时间。 利用本文建立的数值算法开展了一些数值模拟箅例，得到了一些有益的结论。在高频情况下， 慢纵波衰减较小，以低于流体声速的速度传播。在低频情况下，慢纵波的低传播速度和高衰减特性 使得其呈现出静态模式，这样在实际地震勘探中我们记录不到慢纵波信号。快纵波和横波在非均匀 介质的交界面处一部分能量转换成慢纵波，慢纵波很快将这一部分能量衰减掉，因此在评价地震波 衰减时，应考虑这一因素。随着孔隙度的减小。快纵波和慢纵波的速度分别增大和减小，慢纵波的 衰减增大。随着流体粘度的增加，慢纵波衰减增加。流体的粘度主要控制惯性辐合，当孔隙的流体 是油时，饱和孔隙介质的表现接近单相介质。渗透率主要影响慢纵波，渗透率的影响与流体粘度的 影响恰好相反，即渗透率越低慢纵波的衰减越强。 关键词：地球探测与信息技术；数值模拟；交错网格有限差分；完全匹配层吸收边界条件；储层参 数 n a b s l l u c t a b s t r a c t s t u d yo f e l a s t i cw a v ep r o p a g a t i o nf np o r o u sm e d i af u l l ys a t u r a t e db yo n ef l u i di so f g r e a ti m p o r t a n c e i nm a n yp l e b s ，s u c ha sg e o p h y s i c a le x p l o r a t i o n , s o n i cl o g g i n ga n dr e s e r v o i re n g i n e e t a , t g i n v e s t i g a t i o na n d a n a l y s i so fe l a s t i cw a v ep r o p a g a t i o ni nc o m p l e xm e d i ab ym e a l so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d sa l s o p l a yv e r yi m p o r t a n tr o l e c o m b i n a t i o no fe l a s t i cw a v et h e o r ya n dn u m e r i c a lm o d e l i n gs t u a yc f l l r t h e r o f f e rb a s i ci n f o r m a t i o nf u ru n d e r s t a n d i n ga n di n t e r p r e t i n gt h es e i s m i cw a v ec h a r a c t e r i s t i c s o nb a s i so fb l o t sp o r o c l a s t i ct h e o r y , t h ev e l u e i t y s t r e s ss t a g g e r - g r i df i n i t ed i f f e r e n c es c h e m ew a s e s t a b l i s h e d 1 1 p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ( p m l ) t e c h n o l o g yw h i c hi se f f i c i e n ta n ds t a b l em e t h o di sa p p l i e d a sa b s o r b i n gi x ) u n d a r yc o n d i t i o nt oe l i m i n a t eo rd i m i n i s hs p u r i o u st h er e f l e c t i o n sf r o mt h ea r t i f a c t b o u n d a r i 镐1 1 n u m e r i c a lr e s u l t sw e r ev a l i d a t e db yu s i n ga n a l y t i c a ls o l u t i o n si nah o m o g e n e o u s p o r o e l a s t i cm o d e l t h ee f f i c i e n c yo f t h ep m li sh i g h l ys a t i s f a c t o r y g o o dn u m e r i c a lr e s u l t sf a nb eo b m i n e d o n l y i f t h ed e p t ho f t h ep m l i s g r e a t e r t h a n t h eh a l f o f t h e w a v e l e t i g t ho f t h e f a s tv e l o c i t y t h ep m l w a s c o m p a r e dw i t ht h ed a m p i n gf a c t o ra b s o r p t i o nb o u n d a r yc o n d i t i o n w h i c hs h o w st h a tt h ef o r m e ri sb e t t e r t h a tt h el a t t e r d u r i n gt h ec o u r s eo f w r i t i n gc o d e s , g e n e r a l l ys p e a k i n g , t h e r ea r et w od i f f e r e n ta p p r o a c h e st o r e a l i z ep m l a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n o n ei sr e f e r r e dt oa st h en o n - u n i f o r mm e t h o d ，w h i l ea n o t h e ra s t h eu n i f o r mm e t h o d f r o mt h ev i e wo fp o i n to ft h ee f f i c i e n c yo fd a m p i n gt h eo u t g o i n gw a v e s ，t h et w o m e t h o d sa r ei n v e s t i g a t e d t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a te f f e c t i v e n e s so ft h eu n i f o r mm e t h o di ss l i g h t l y b e t t e rt h a nt h a to ft h en o n - u n i f o r mm e t h o d , a n dt h eu n i f o r mm e t h o dn e e dm o r ec o m p u t e rm e m o r ya n d t i m e s o m en u m e r i c a le x p e r i m e n t sa r ep e r f o r m e dw i t ht h es c h e m ed e v e l o p e di nt h i sp a p e r , a n ds o m e s i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n sa r ea c q u i r e d i nt h eh i g h e rf r e q u e n c yr a n g e ，t h ea t t e n u a t i o no f t h eb l o t ss l o ww a v e i ss m a l l a n dt h ev e l o c i t yo f t h es l o ww a v ei sl e s st h a nt h ev e l o c i t yo f f l u i di np o r e s a tl o wf r e q u e n c i e s ，t h e s l o ww a v ea p p e a r sa ss t a t i cm o d ea si t s1 0 wv e l o c i t ya n ds t r o n ga t t e n u a t i o n , s oi tc a nn o tb eo b s e r v e di n g e o p h y s i c a le x p l o r a t i o n w h a ti sm o r e 。w h e nh e t e r o g e n e o u sm e d i aa r et a k e ni n t oa c c o u n t , f a s tw a v eo r s h e a rw a v e sc a nb ec o n v e r t e di n t os l o ww a v e sa ti n t e r f a c e s , a n dt h es l o ww a v e sa r er a p i d l ya t t e n u a t e d t h e s cw a v e ss h o u l db et a k e ni n t oa c c o u n ti ne v a l u a t i n gw a v ea t t e n u a t i o n 1 1 1 ev e l o c i t i e so ff a s ta n ds l o w w a v e si n c r e a s ea n dd e c r e a s e ，r e s p e c t i v e l y , w i t hd e c r e a s i n gp o r o s i t y a n dt h ea t t e n u a t i o no f t h es l o ww a v e i n c r e a s e sa sp o r o s i t yd e c r e a s e s f l u i dv i s c o s i t ye f f e c t sd o m i n a t eo v e ri n e r t i a le f f e c t s 1 1 他d i s s i p a t i o no f t h e s l o ww a v ei n c r e a s e sw i t hi n c r e a s i n gf l u i dv i s c o s i t y t h ef u l l ys a t u r a t e dp o r o u sm a t e r i a lb e h a v e s 鼬as i n g l e m e d i u mw h e nt h es a t u r a t i n gf l u i di so i l t h ev a r i a t i o no f t h ep e r m e a b i l i t ym a i n l yi n f h e n c e st h es l o ww a v e t h ee f f e c ti st h ei n v e r s eo f t h a to f t h ev i s c o s i t y , i e 1 0 w e rp e r m e a b i l i t yi m p l i e ss t r o n g e rd i s s i p a t i o no f t h e s l o ww a v e k e yw o r d s ：g e o d e t e c t i o na n di n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n , s t a g g e r e d 鲥d ， p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r , a b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n , r e s e r v o i rp a r a m e t e r i i i 丈庆石油学院颐t 研究生学位论文 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的研究 成果据我所知，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表 或撰写过的研究成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了 明确说明并表示谢意 作者签名： 邀年魄碑世 学位论文使用授权声明 本人完全了解大庆石油学院有关保留使用学位论文的规定，学校有权保留学位论 文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版。有权将学位论文用于非 赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书馆被查阅有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后 鞠棚定矗雠名：矧 学位论文作者签名：塑觋 日期：狮蝴l 、 _ 导师签名：良占广- 友 喊叫。 大庆石油学硫硕士研究生学位论文 创新点摘要 本文利用高阶交错网格有限差分算法研究了饱和孔隙介质声场，讨论了地震波在b l o t 双相饱和 孔隙弹性介质中的传播特性。在数值模拟中采用完全匹配层吸收边界条件做为人工边界来衰减虚假 反射信号，以减少虚假噪音对数值模拟结果的影响。 在理论推导和数值模拟实验中，本文创新点： 由于内部计算区域和p m l 区域的控制方程是不同的，两个区域要分别进行处理。有限差分是时 问迭代的，空间阐格点上的变量值在每个时间循环上逐点计算，那么在每个时间循环上，p m l 区域 中分解的场变量要重新相加，传递给内部计算区域，用于下一时间层的内部计算区域的迭代求解。 在具体的数值算法实现p m l 过程中，程序上有两种编写实现途径，一种本文称之为统一格式，另一 种称之为非统一格式。 大庆石油学院硕l 研究生学位论文 引言 地震波( 或弹性波) 数值模拟在实际工程中有着广泛的应用，主要应用于石油天然 气和煤等矿产资源的勘探及工程地震勘探。在石油和天然气勘探方面，随着我国石油天 然气勘探工作的不断发展。我们面临的勘探对象和开发条件越来越复杂，面临着复杂构 造油气藏、岩性油气藏和裂缝油气藏等复杂油气藏的勘探及寻找和开发“剩余油”的艰 巨而复杂的任务。为了解决这些复杂油气藏的勘探开发问题，必须将复杂介质弹性波传 播理论与物理模拟试验研究结合起来，这促使了将复杂介质的数值模拟研究与地震物理 模拟研究紧密结合起来。通过复杂介质的数值模拟研究，将对三维复杂介质地震勘探方 法、三维地震观测系统的优化设计、三维地震数据处理方法和三维地震资料解释方法提 供有益的帮助。复杂介质的范畴很广泛，本文的数值模拟工作主要针对双相孑l 隙复杂介 质。 1 地震数值模拟及其理论基础 地震数值模拟是地震勘探和地震学的重要基础，以地震波( 或弹性波) 传播理论为 基础的，描述地震波在各种介质中传播的波动方程属于双曲型变系数偏微分方程。所谓 地震数值模拟就是假定地下介质结构模型和相应物理参数已知的情况下。模拟研究地震 波在地下各种介质中的传播规律。并计算在地面或地下各观测点处得到的数值地震记录 的一种数值方法。这种地震数值模拟方法已在地震勘探和天然地震领域中得到了广泛的 应用。地震数值模拟的发展非常迅速，现在已经提出了多种地震数值模拟方法，并均在 地震勘探和地震学中得到广泛而有效的应用。目前，地震数值模拟方法一般可以归纳为 地震波动力方程数值解法、积分方程法和射线追踪法三大类。此三类地震数值模拟方法 相应的地震波传播理论的数学物理表达方式也不尽相同。地震波方程数值解法是建立在 以弹性波或粘弹性理论的牛顿力学为基础的双曲型偏微分方程之上，即地震波传播方程 的理论基础上。积分方程法是建立在以惠更斯原理为基础的叠加原理之上的，其数学表 达形式为波动方程的格林函数积分方程式和边界积分方程式。射线追踪方法是建立在以 射线理论为基础的波动方程高频近似理论基础上的，其数学表达形式为程函数方程和传 输方程。 2 地震数值模拟的发展 随着地震波传播理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生， 并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自2 0 世纪6 0 年代以来也得 到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚普法和积分方程法等各种数 值模拟方法的现代地震数值模拟技术。 有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。在各种地震数值模拟方法中，最早 弓l 言 出现的数值模拟方法是有限差分法，a l t e r m a n 和k a r a l “3 首先将有限差分法应用于层状 介质弹性波传播的数值模拟中。此后，b o o r e 0 1 又将有限差分法用于非均匀介质地震波传 播的模拟。a l f o r d 等”研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。v i r i e u x “1 提出了应用 速度一应力一阶方程交错网格有限差分法模拟p s v 波在非均匀介质中的传播。交错网 格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假象。d a b l a i n ”1 提出了应用高阶 有限差分算子进行标量波模拟的算法，此后，b a y l i s s 等”1 、l e v a n d e r ”1 采用四阶空间有 限差分算子计算弹性波的地震记录。g r a v e s 0 3 给出了三维速度一应力方程交错网格有限 差分算法弹性波传播的模拟方法。三维速度一应力方程交错网格有限差分弹性波数值模 拟方法使得地震数值模拟对地震波在弹性介质中传播模拟能力有了明显提高。为了进一 步模拟地震波在非完全弹性的实际地层中的传播，c a r c i o n e 等提出了粘滞声波在地层 中传播的模拟方法。t a l e z e r 等“”进行了线性粘弹性介质中地震波传播的方法研究。 r o b e r t s s o n 等1 给出了粘弹性波有限差分模拟方法。而为了模拟地震波在实际地层中的 各向异性性质，m o r a “2 1 研究了三维各向异性介质中地震波的模拟方法。i g e l 等“”给出了 各向异性介质中地震波传播的有限差分模拟方法。此后，为了模拟地震波在双向或多项 孔隙弹性介质中的传播，d a i 等“”给出了非均匀孔隙介质中速度一应力方程有限差分地 震模拟方法。c a r c i o n e 和q u i r o g a - g o o d e “5 1 ) 研究了孔隙弹性介质中b i o t 纵波的数值 模拟问题。o z d e n v a r 和m c m e c h a n “”给出了孔隙弹性介质中地震波的交错网格有限差分 方法。c a r c i o n e 和h e l l e “ 提出- j ；f l 隙秸弹性介质中地震波传播的交错网格有限差分模 拟方法。 随着山地、沙漠等地表复杂区地震勘探的发展，起伏地表数值模拟技术受到了地球 物理勘探学家的广泛关注和重视。h e s t h o l m 和r u u d ”对起伏地表下弹性波传播有限差 分法数值模拟进行了研究。t e s s m e r 和k o s l o f f “”利用c h e b y c h e v 普法对起伏地表下弹 性波传播进行了模拟。r o b e r t s s o n 啪1 给出了含起伏地表弹性和粘弹性介质中地震波传播 的有限差分模拟方法。 有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。l y s m e r 和d r a k e 。“最早将有限元法应用 到地震数值模拟。m a r f u r t “2 1 研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精 度。s e r o n 嘲饼1 给出了弹性波传播有限元模拟方法。s h r m a 等汹1 给出了弹性波传播有限元 模拟中的无反射边界条件。 伪谱法是偏微分方程的另一种数值解法。g a z d a g 汹1 提出了声波传播的虚普法地震模 拟方法。k o s l o f f 等”1 给出了伪谱法地震波模拟方法。f o r n b e r g ”1 对弹性波传播模拟的 伪谱法和有限差分法进行了对比研究。r e s h e f 等汹3 给出了三维声波模拟的伪谱法。 积分方程法是建立在波动方程的积分表达式的基础上的，其理论基础是惠更斯原 理。积分方程法是有限元法之后发展起来的一种地震数值模拟方法。p a o 和 v a r a t h a r a j u l u 1 提出了弹性波散射的积分表达式。b e n n e t t 和m i e r a s ”给出了流体目 标声波散射的时间域积分方程解。b o u c h o n 0 2 1 给出了裂隙或孔洞弹性波绕射的离散波数 法模拟方法。b o u c h o n 等1 研究了具有不规则界面的多层介质中波传播的边界积分方程 2 大庆石油学院硕七研究生学位论文 离散波数法。b a k a m j i a n 3 给出了三维地震波传播模拟的边界积分方程法。符力耘和 牟永光“1 提出了弹性波正演模拟的边界元法。符力耘等哺1 提出了非线性f r e d h o l m 积分 方程的正演问题。符力耘给出了含起伏地表的广义l i p m a n n s c h w i n g e r 积分方程的数值 模拟方法。 射线追踪法是建立在波动方程的高频近似基础上的一种地震数值模拟方法 ( c e r v e n y 等”) 。这种方法实际只计算了最奇异部分的解，即旅行时和振幅函数的特征 曲线，它们分别是程函方程和传输方程的解。这种方法计算效率高。但是，一些复杂的 本构方程由于积分方程法和射线追踪法不满足假设条件而限制了这些方法的应用。 上述这些地震数值模拟方法各有优缺点。对于三维复杂构造、复杂地质体和复杂岩 性地震模拟而言，交锗网格高阶有限差分法其综合性能( 占内存大小、模拟精度、计算 效率和并行算法实现) 最好，是实用性最好的方法。本文的数值工作就是基于交错网格 有限差分方法展开的。 3 本文研究题目的理论意义及应用价值 研究弹性波在流体饱和的介质中传播是有重要意义的，特别是在地球物理勘探、声 波测井、石油工程。另外，研究弹性波在孔隙介质中传播在军事项目中也有应用，如海 洋声学。地震波衰减和频散特性研究对于储层中流体的识别有重要意义。在b l o t 孔隙 弹性地震波理论基础上，利用地震方法评价和定量分析烃类储集层、监控储层产量和提 高石油采收率等方面也有越来越多的成果。对应用地球物理领域，随着人们对地下物质 属性认识的不断深入，石油天然气储层要比过去所认识的复杂的多，且地层表现出较强 的各向异性。这就要求我们用更接近实际情况的模型来处理现场问题。孔隙介质模型认 为岩石是由骨架和充满流体的孔隙构成，这要比过去的完全弹性单相介质模型更接近实 际情况。另外，在详细研究双相孑l 隙介质的基础上，可以进一步建立和完善多相流体饱 和的孑l 隙介质理论，在二次或三次采油方面有十分重要的意义。 数值模拟在研究和分析复杂地质情况下弹性波的传播特性有着很重要的作用。这主 要因为介质模型很复杂时，比奥介质运动方程解析解是很难求得。只能求助于数值方法 进行求解，进而分析各种模式波的特性。利用数值模拟方法可以考察储层参数对弹性波 传播的影响，如储层的孔隙度、孔隙结构、孔隙中的流体含量及其声学特性、渗透率、 组成储层固体骨架的各种组分及其声学特性等。从目前发展来看，数值模拟与弹性波传 播的基本理论结合可以为理解和解释地震波传播特征提供重要的基础。发展高精度地震 波模拟算法，研究复杂储层结构情况时的地震波响应特点，它包括，起伏界面、断层、 裂缝和各向异性等非均匀储层模型的数值模拟。这些工作一方面可以仿真声波在复杂储 层模型中的传播，另以方面可以提供理论模拟数据，用以验证反演算法的精度。 因此，利用数值方法研究弹性波在孔隙介质中的传播规律具有一定的理论意义和实 际应用价值。 引言 4 目前国内外研究现状 孔隙介质声学出现在地球物理研究和工程应用中，这方面最重要的理论是由b i o t 提出，建立了弹性波在孔隙饱和介质中传播的动力学控制方程“。此理论认为孔隙介质 的粘弹性来源于固相和流相之间的粘性耦合，同时预计了存在两种纵波和一种横波。对 于快纵波，固相和流相位移在相位上同相，而对慢纵波，固相和流相位移反相。在频率 较低时，慢纵波呈现弥散特征，成为静态模式，这是因为流体的粘滞性的影响控制着惯 性作用。对于高频情况，惯性影响占主导地位，此时慢波传播被激发。 近年来地球物理领域中孔隙介质声学特性引起了越来越多的关注。许多研究者 ( s c h e m i t t 汹；c o l l i n s 汹1 ；d i a l i o ) 结合b l o t 孔隙弹性地震波理论进行了相关的数 值模拟工作，这些工作对于地震波和井中声波特征的理解和解释非常有益。z h u “”等利 用空间和时间域均为二阶的规则位移有限差分算法模拟了非均匀孔隙弹性介质中声波 的传播。c a r c i o n e “”等得到了均匀介质模型波动方程的解析解，讨论了孔隙度、渗透率、 黏滞性和品质因子的影响。而在其他研究领域，a t a l l a “3 1 等及邵秀民“”等利用基于b i o t 理论的各种有限元方法模拟了二维和三维孔隙弹性介质波的传播。然而，有限元方法用 于地震波数值模拟比有限差分更耗时，这可能是有限元方法模拟地震波传播用的很少的 原因。上述大部分的孔隙弹性波数值模拟研究都局限于位移方程系统，但基于位移方程 的交错网格算法并不能用于泊松比和速度差异较大的介质中，例如模型中有流体和固体 界面的情形。为了解决这一问题，d a i “”等在m a c c o r m a c k 有限差分算法基础上，提出 了空间域为四阶、时间域为二阶的速度一应力有限差分算法，并且模拟了非均匀孔隙弹 性介质波的传播。王秀明“”建立了速度一应力高阶交错网格有限差分算法模拟了地震波 在非均匀孔隙介质中的传播，讨论利用高阶算法的优点。 在进行波动方程数值模拟时，考虑到计算机的有限的内存及有限的时间，要对考虑 问题的无限区域进行截取，使得我们进行的数值模拟在有限的区域内完成。这时需要引 入人工边界来达到此目的。但是，这样做会在人工边界处产生认为反射。这种虚假反射 会影响数值模拟的精度。我们需要的高效稳定的人工边界实现对向外传播的外行波吸 收。目前，有多种吸收边界条件被应用在声波和弹性波的数值模拟中。e n g u i s t 等人 提出基于弹性波动方程近轴近似的吸收边界条件。其他一些作者对此方法进行了扩展， 提出了类似的吸收边界条件，如h i g d o n “”，r e y n o l d s “，l i a o m l ，p e n g 1 等。c e r j a n 。” 等人引入了有损吸收层来衰减外行波。完全匹配层( p m l ) 技术首先由b e r e n g e r ”“提出， 作为吸收边界用于电磁波的数值模拟中。r o w l e y 嘲等提出了高阶菲反射边界条件，将声 波分为不同方向传播的模式进行处理，该方法目前主要应用于空气声学中。p m l 技术被 认为是目前最高效稳定吸收边界条件，已广泛的用于声波和弹性波的有关问题的数值模 拟。c h e w 和l i u 阳首先证明了p m l 技术也可应用于弹性波的数值模拟中。c o l lj n o ”等 人把p m l 用在各向异性非均匀的介质情况。f e s t a 呻1 等针对各向同性弹性介质p m l 情况 下离散波动方程稳定性进行详细讨论，并推导了p m l 理论反射系数计算公式。z e n g ” 4 大庆石油学皖硕士研究生学位论文 等人把p m l 方法扩展到孔隙介质波动方程的数值模拟中。z h a o 呻等人详细对比分析了几 种常见的吸收边界条件在完全弹性介质数值模拟中的实际效果。边婧啪1 等人讨论了p m l 技术在双相孔隙介质数值实现过程中不同的实现途径可引起不同的吸收效果。 5 本文研究的主要内容 本文的工作主要分为以下几个部分 第一章：介绍与孔隙介质有关的一些基本概念，以及比奥( b i o t ) 双相孔隙介质理论； 第二章：详细讨论了交错网格有限差分算法； 第三章：详细论述了完全匹配层吸收边界条件意义，实现过程； 第四章：具体的数值结果以及其讨论分析； 结论：给出了本论文的一些结论。 第l 章比奥双相介质波动理论概述 第1 章比奥双相介质波动理论概述 比奥( b l o t ) 双相介质是一种流体饱和孔隙介质，1 9 5 6 年由b i o t 首次提出，通常 直接称为比奥介质，有时也称为饱和流体双相孔隙介质。比奥介质与均匀弹性各向同性 介质一样，含有纵波和横波两种形式的体波。横波分为s v 型和s h 型两种。但比奥介质 中纵波包含了快纵波和慢纵波两种形式，这点有别于均匀弹性各向同性介质。其中，快 纵波与地震探测中观测到的纵波相类似。慢纵波是一种弥散波，其能量衰减很快，主要 分布在介质的分界面附近。1 9 8 0 年，t p l o n a 在实验室中观测到比奥双相均匀介质中 的慢纵波，从而验证了比奥理论的正确性。他的实验结果引起了各国物理学家的兴趣。 从此双相介质理论迅速发展，并已成为弹性动力学理论的一个重要研究课题。比奥介质 有关双相介质理论及应用的研究，在储层描述、油气田开发、环境、水文工程等方面有 潜在的应用前景。我国业内有许多学者在这方面开展了研究工作，取得了有效成果。 比奥弹性波传播理论分为低频和高频两部分。在地震勘探、天然地震等领域主要使 用低中频部分，因此，本节主要讨论比奥弹性波传播理论中低频部分的有关内容。比奥 孔隙介质理论的对象是孔隙( 多孔) 介质，这罩也介绍一些i l 隙介质相关的基础知识。 1 1 孔隙介质与连续介质 i i i 孔隙介质 孔隙介质这个术语，很难给它个精确的定义，一般说来，具有以下几个特点的物质 就称为孔隙( 或多孔) 介质，这些特点是： 1 该物质是多相体：多相中至少有一相是气相或液相。固相部分称为固体骨架，非 固相部分称为空隙( 或孔隙) 。 2 在多相体所占区域中每一点的比较小的临域内，都应有固相颗粒存在，也就是说， 固相的分布是遍及整个多相体占据区域的。这就决定了固相的比面( 单位面积多孔介质 内所有颗粒的总表面积) 是较大的，而空隙则是较小的。 3 空隙空间具有一定的连通性。互相连通的孔隙空间称为有效孔隙空间。 孔隙岩石、裂隙岩石、孔隙一裂隙岩石都具有上述特点，故前面称它们为孔隙介质 是正确的。其它如粉笔、沙锅、面包、滤纸等也是孔隙介质。岩溶地层是一种不典型的 孔隙介质。 1 1 2 流体连续介质与孔隙连续介质 一、流体连续介质：在多孔介质中流体的运动是在空隙空间里进行的。而流体又是 由大量运动着的分子组成的。我们的最终目的，既不是要确定各个分子的运动规律，也 6 大庆石油学院硕士研究生学位论文 不是要确定在空隙里面流体运动的微观规律，而是要确定流体在多孔介质中平均性质 的。在这里，前面所说的微观是相对于后面所说的宏观而言的。试图从分子水平上、或 者从微观水平上研究多孔介质中流体的运动，既是不必要的，而且在实际上也是不可能 的。然而，微观运动的基本规律是求得宏观运动的基本规律的基础。因此，对微观运动 的基本规律，我们还得进行一些必要的研究。 在研究流体微观运动的基本规则时，首先要注意到的问题是，组成流体的诸分子是 有一定间隙的，并不是连续的。因而，从分子观点看来，关于流体的诸物理量在空间上 并不是连续的。这就使得不能应用数学中关于连续函数的理论，来分析与解决流动问题。 采用经典力学理论来研究大量分子体系的运动，在实际上也是不可能的。幸好，我们关 心的是大量分子运动的统计平均规律。因而，如果我们以流体空间的任一点( p ) 为中 心，圈定出一个适当小的空间区域，取这个小区域内所含各个分子的诸物理量的平均值， 作为p 点相应物理量的值，这样，在流动区域的每个点上，就有了诸物理量的一个确定 值：对这样的物理量来说，他们在流体空间上是处处有定义的。再假定所论物理量是空 间位置及时间的连续可微函数，则就可以应用连续函数等数学理论来分析与解决问题。 以p 点为中心确定的小区域多小为宜呢? 要回答这个问题，我们先来看一下在圈定 的区域由大变小、最终变为一个点的过程中，其中单位体积所包含的流体质量( 即流体 密度) 的变化情况( 图1 - 1 ) 。该图是由实验结果作出的。由图可见，当圈定的体积u 由大变小时，所求得的流体的平均密度p = = a i i i 一般也是在变化着的( 对于质量在空间 u 上分布不均匀的流体变化更为显著) ，但当a u 有充分大逐渐收缩的比较小时，在一定范 围内，p = p ( a u l 的变幅就很小，实际上可以认为是不变化的；当a u 进一步变小到某 一体积u 。以下时，p u 关系曲线就大幅的的波动起来。这是因为体积过小时其中 包含的分子数目就变得相对很小，以致它们的随机运动和随机分布使得小于a u 。的体积 内所包含的分子数目表现出随机波动。鉴于上述情况，人们就很自然地将下列极限作为 p 点的密度p ( p ) 的定义：p ( p ) 2 0 盖。这个u 。就是上面所说的应圈定的适当小 的空间区域的大小。它比起分子间隙来说是充分大的，比起流体占有的整个空间区域来 说，则是充分小的。例如，在1 旷m m 3 这样一个从宏观上看来是充分小的体积里，就含 有约3 2 x1 0 ”个水分子，可见该体积相对于分子间隙来说是充分大的。同时把这样的 特征体积a u 。称为数学点p 处流体的物理点或物质点。把包含在这个特征体积u 。内的 所有流体分子的总体积称为流体质点。由此可见，我们所说的质点，并不是指物质的单 个分子，而是占据一定空间体积的。我们所说的物理点、物质点是不同于数学点的，他 们是有一定大小的。 根据流体质点的上述概念，在流体占有的空间里的每个数学点上，都存在一个质点， 因而我们可以说：流体是由连续分布的流体质点组成的。这句话也就是流体连续介质的 7 第1 章比奥双相介质波动理论概述 定义。上面这种把不连续的问题化为连续问题来处理的方法，在力学上称为连续介质方 法。 图卜1 流体密度变化 f i g 1 1v a r i a t i o no ff l u i dd e n s i t y 二、多孔连续介质：有了流体连续介质的概念，就不难建立起多孔连续介质的概念。 如同流体连续介质概念是建立在流体物理点、或质点概念基础上的一样，多孔连续介质 概念是建立在多孑l 介质物理点、或质点概念基础上的。与建立流体物理点的做法相类似， 在建立多孔介质物理点概念时，关键也是要在多孔介质空间中的任一数学点p 处圈定一 个适当小的体积h u 。，有了a u 。，取其内所包含的诸流体质点的某个物理量的平均值， 作为流体的该物理量在p 点的宏观值，就实现了从微观量到宏观量的过渡。在实际的多 孔介质模型中，用常规方法所观测到的正是这种宏观量。 确定多孔介质的a u 。的方法与在流体中的做法是类似的。在流体中，我们通过考察 p a u 关系曲线确定了a u 。；在多孔介质中，由于孔隙率是表征其骨架基本特征的物 理量，因而是通过考察孔隙率妒与a u 的关系曲线来取定u 。的。图( i - 2 ) 就是一条 毋u 关系曲线。由图所见，当a u 有充分大逐步缩d , np 点的过程中，不论多孔介质 tt 是均质的还是非均质的，平均孔隙率= 三；( a u v 是u 中所包含的孔隙体积) 都有 u 一个实际上可以认为是常数的区间，例如图中的【u 。，a u ：1 区间；当u a u o 时，非 均匀介质的n 值比u 。，a u 0 1 区间内的n 值呈现出或者偏大、或者偏小的明显变化，均 匀介质实际上仍保持不变；但当a u a u 。时，不论多孔介质是均匀的还是非均匀的， a u 曲线都呈现很大波动。这种波动是因为u 过小时，其中包含的颗粒与空隙相对 来说就很少，以致在这个很小的范围内，它们的随机分布的某些不规律性就明显的表现 出来了。当u 小到接近于单个孔隙或颗粒大小时，这种波动就会更大。n 值波动区间 是 0 ，1 。若p 点在孔隙中，则u 专0 时毋一l ，若p 点在颗粒中，则a u j 0 时妒0 。 8 大庆石油学院硕仁研究生学位论文 图卜2 n a u 的关系曲线 f i g 1 2r e l a t i o n s h i po fr ra u 鉴于a t 曲线的上述特点，人们就自然地将p 点的孔隙率定义为： 妒( p ) = 0 芸予，这j i a u 。就是以p 点为中心应圈定的适当小的体积的大小。它与单 个颗粒及流体物理点相比是充分大的，而与多孔介质所占据的空间区域相比，则是充分 小的。在近代多孔介质流体力学中，称此a u 。为在数学点p 处多孔介质的表征性体积单 元( 简称为表征单元，简记为r e v ) ，也称为在数学点p 处多孔介质的物理点或物质点。 与流体介质点的定义相类似，可把包含在u 。孔隙中的所有流体质点的总体成为多孔介 质中的流体质点。简称作多孔介质流体质点。这样可以说，多孔介质是由连续分布的多 孔介质质点组成的；多孔介质中的流体是由多孔介质流体质点组成的。 1 2 比奥双相介质理论 含流体孔隙介质是岩石地层介质的一种重要模型。流体孔隙介质也称为双相介质， 它是由岩石颗粒的固体介质与孔隙介质中的流体介质两部分组成，即固体骨架和饱和流 体所组成的复合介质。例如，地质模型中的砂岩储层、碳酸盐储层，泥岩和火山岩裂缝 储层的模型，均是由岩石骨架与孔隙中的流体两种介质组成。砂岩储层中的石英、长石 和岩屑颗粒组成的岩石骨架，岩石骨架间的孔隙中可能充填石油、天然气或水等流体。 碳酸盐储层则是由石灰岩、白云岩等与充填在岩石裂缝或孔洞中的油、气或水组成，因 而它也是由岩石的固相介质和孔隙缝洞中的流体相介质所组成。泥岩火山岩裂缝储层与 碳酸盐储层相类似，同样是由岩石的固相介质和裂缝中的流体介质组成。 研究双相介质或流体饱和孔隙介质弹性波传播理论，是地震学和地球物理学理论体 系的重要内容。在天然地震、油气资源的地震勘探和开发、防灾减灾环境治理等领域均 有很强的应用背景。同时，孔隙各向异性介质中弹性波理论对于沙泥岩薄互层油藏和含 9 第l 章比奥双相介质波动理论概述 有裂缝的火山岩、碳酸盐和泥岩油藏等问题的解决有密切关系。 最早的孔隙介质模型是1 9 2 8 1 9 2 9 年提出的v i o g e t r e u s s 理论。1 9 5 1 年g a s s m a n n “” 建立的g a s s m a n n 方程是较早的有关弹性波在孔隙中的传播理论。g a s s m a n n 方程假设是 均匀各向同性的，孔隙连通且充满无摩擦流体，波动发生时，流体对固体的相对运动可 以忽略。该方程的出现为流体孔隙介质的速度及弹性模量( 固体和流体) 的反演提供了 基本的理论基础。 比奥提出了普遍被入们接受的双相介质中波传播的理论，即通常所说的比奥理论 哑 6 7 1 。比奥理论的主要假定为： ( 1 ) 在线性弹性理论范围内，即饱和流体和固体骨架的质点位移很小； ( 2 ) 固体骨架是由均匀各向异性线性粘弹性体，可压缩的粘滞性牛顿流体完全饱 和： ( 3 ) 波长远大于孔隙和颗粒尺寸，散射和衍射效应可以忽略； ( 4 ) 固体与饱和流体是均匀分布的； ( 5 ) 流体流动是线性的，与粘滞项相比对流项可以忽略不计； ( 6 ) 孔隙壁是光滑的，但实验中观测到粗糙孔隙壁对波的衰减远大于比奥衰减； ( 7 ) 重力项可以忽略。 满足上面假定的介质称为均匀各向异性孔隙线性粘弹性介质。当骨架为横向各向同 性粘弹性介质和各向同性粘弹性介质时，分别称之为横向各向同性粘弹性介质和各向同 性粘弹性介质，当固体骨架不存在吸收衰减时，则又分别称之为孔隙弹性介质，或无耗 散型比奥孔隙介质。当孔隙取为零时，介质退化为各向同性弹性介质。 通常所说得比奥双相介质理论，实质上是比奥在1 9 5 6 年建立的各向同性孔隙弹性 介质理论中波动传播理论，即固体骨架为各向同性弹性介质，饱和流体是对波有粘滞吸 收的牛顿流体。当固体骨架由各向同性弹性介质转换为各向异性介质或各向异性线性粘 弹性介质时，称之为广义各向同性孔隙弹性介质。广义比奥理论中，描述各向异性孔隙 介质的独立弹性参数共有2 8 个。流体与固体之间的耦合运动由与频率有关的动态耦合 质量张量和动态渗透张量来描述。对横向各向同性孔隙粘弹性介质，独立的弹性参数有 8 个。对均匀弹性各向同性流体孔隙介质，独立的弹性参数有4 个。 比奥理论的重要特点是考虑了固体和流体之间的相对运动以及流体对波的吸收衰 减( b i o t 池儿莳1 ) 。对广义比奥理论，还考虑了固体各向