（机械电子工程专业论文）基于volterra级数模型辨识的旋转机械故障诊断方法研究.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者：彦高劫 日期“年名月乡。日 学位论文使用授权声明 本人在导师指导下完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属郑州大学。 根据郑州大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留或向国家有关部门 或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权郑州大学 可以将本学位论文的全部或部分编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或者其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。本人离校后发表、使用学位论文 或与该学位论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为郑州大学。 保密论文在解密后应遵守此规定。 学位论文作者： 厣鬲豁 日期：厶o 年 乙月岁p 日 摘要 摘要 本文在国家自然科学基金( 5 0 7 7 5 2 0 8 ) 和河南省教育厅自然科学基金 ( 2 0 0 8 c 4 6 0 0 0 3 ，2 0 0 6 4 6 0 0 0 5 ) 资助下，研究了基于v o l t e r r a 级数模型的非线性系统 辨识的旋转机械故障诊断方法，并进行了仿真与实验研究，取得了一些创新性成 果，本文的主要内容包括： 第一章，论述了本课题提出的意义，综述了非线性系统辨识的研究现状，并 对基于非线性分析的故障检测与诊断的发展以及国内外的研究应用现状做了阐 述。提出了本论文的主要内容与创新之处。 第二章，论述了非线l 生v o l t e r r a 级数模型理论，给出了v o l t e r r a 级数的时域表 示形式与频域表示形式以及性质。然后，讨论了基于非线性分析的故障检测与诊 断理论，本章的内容是是整篇论文的理论基础。 第三章，针对一般的最小二乘法在辨识v o l t e r r a 级数时存在计算量大，数据 存储空间占用多的不足，研究了基于递推最小二乘的v o l t e r r a 级数模型辨识方法， 并应用到旋转机械故障诊断中。该方法利用递推求逆的方法避免了对观测矩阵直 接求逆，减小了计算量。实验研究了转子从正常状态到碰摩状态下v o l t e r r a 级数 核的变化，结果表明，该方法有着较快的收敛速度和收敛精度，取得了较好的辨 识效果。 第四章，论述了蚁群优化( a c o ) 的基本理论和算法，鉴于蚁群优化的强大搜 索能力，在求解优化问题方面表现出突出的优越性，在此，将蚁群优化引入到基 于v o l t e r r a 级数模型的非线性系统辨识中，提出了基于a c o 的v o l t e r r a 时域核辨 识方法，并给出了实现的步骤，仿真结果表明，不论是在无噪声的干扰下，还是 在有噪声的干扰下，v o l t e r r a 核参数的辨识都具有很好的收敛性、辨识精度和鲁棒 抗噪性能。最后，将提出的方法应用到转子系统故障诊断中，实验结果表明v o l t c r r a 时域核( 即广义脉冲响应函数) 能明显反映系统发生的变化，可有效地区分正常与 故障状态。 第五章，针对基于蚁群优化的v o l t e r r a 级数模型的非线性系统辨识方法中存 在的不足，即蚁群中多个个体的运动是随机的，且当群体规模较大时，要找出一 条较好的路径需要较长的搜索时间，提出了种基于自适应蚁群优化( a a c o ) 的 v o l t e r r a 核辨识方法。并给出了算法的具体实现步骤，同时，与相应的基于蚁群优 i i a b s t r a c t a b s t r a c t t h i sp a p e rr e s e a r c ht h er o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i sb a s e do nt h ev o l t e r r a s e r i e sm o d e lo fn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o ni nt h ef u n d e do ft h en a t i o n a ln a t u r a l s c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( 5 0 7 7 5 2 0 8 ) a n dt h en a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f h e n a ne d u c a t i o nd e p a r t m e n t ( 2 0 0 8 c 4 6 0 0 0 3 ，2 0 0 6 4 6 0 0 0 5 ) f u n d e d , a n dd os o m e s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t a ls t u d i e s ，m a d ean u m b e ro fi n n o v a t i v ea c h i e v e m e n t s ，t h e m a i nc o n t e n t so f 戗l i sa r t i c l ei n c l u d e ： t h ef i r s tc h a p t e rd i s c u s s e st h es i g n i f i c a n c eo ft h i si s s u er a i s e d ，r e v i e w st h e r e s e a r c hs t a t u so fn o n - l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o n , a n dp r e s e n t san o n l i n e a ra n a l y s i so f f a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i so ft h ed e v e l o p m e n ta n dr e s e a r c hs t a t u sa th o m ea n d a b r o a d ，a n dp r e s e n t e dt h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra n di n n o v a t i o n s t h es e c o n dc h a p t e rd i s c u s s e st h et h e o r yo fn o n l i n e a rv o l t e r r as e r i e sm o d e l ， d e s c r i b e st h et i m e d o m a i nv o l t e r r as e r i e s r e p r e s e n t a t i o n a n d f r e q u e n c yd o m a i n r e p r e s e n t a t i o na n dt h en a t u r e ，t h e n ，d i s c u s s e so fn o n - l i n e a ra n a l y s i sb a s e do nf a u l t d e t e c t i o na n dd i a g n o s i st h e o r y , t h i sc h a p t e ri st h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h ew h o l et h e s i s t h et h i r dc h a p t e rd i s c u s s e st h el e a s ts q u a r e sm e t h o df o rt h eg e n e r a li d e n t i f i c a t i o n o fv o l t e r r as e r i e si nt h ee x i s t e n c eo fl a r g ec o m p u t a t i o n , d a t as t o r a g es p a c e o c c u p i e db y m o r et h a ne n o u g ho far e c u r s i v el e a s ts q u a r e sb a s e do nt h ev o l t e r r as e r i e sm o d e l i d e n t i f i c a t i o nm e t h o d ，a n da p p l i e dt or o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i s t h em e t h o d u s e sr e c u r s i v ei n v e r s em e t h o da v o i d st h ed i r e c ti n v e r s eo ft h eo b s e r v a t i o nm a t r i x ， r e d u c i n gt h ea m o u n to fc a l c u l a t i o n e x p e r i m e n t a ls t u d i e st h er o t o rt or u bf r o mt h e n o r m a ls t a t eo fv o l t e r r as e r i e so fn u c l e a rc h a n g e s ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dh a s f a s tc o n v e r g e n c es p e e da n dc o n v e r g e n c ep r e c i s i o n , a n da c h i e v e dag o o dr e c o g n i t i o n r e s u l t s t h ef o u r t hc h a p t e rd i s c u s s e st h ea n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n ( a c o ) o ft h eb a s i c t h e o r ya n da l g o r i t h m s ，a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o nh a st h ep o w e r f u ls e a r c hc a p a b i l i t i e sf o r s o l v i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m si nt h ep e r f o r m a n c eo ft h eo u t s t a n d i n ga d v a n t a g e so f t h i s ，t h ei n t r o d u c t i o no fa n tc o l o n yo p t i m i z a t i o nt ot h ec l a s sb a s e do nv o l t e r r an u m b e r o fm o d e li d e n t i f i c a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e m si sp r o p o s e db a s e do nt h ev o l t e r r aa c o i i i a b s t r a c t n u c l e a ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o di nt i m ed o m a i na n dg i v e st h es t e p st oa c h i e v es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a t ，w h e t h e rt h ei n t e r f e r e n c ei nt h ea b s e n c eo fn o i s e ，o ri n t e r f e r e n c ew i m n o i s e ，v o l t e r r ak e r n e lp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nh a sg o o dc o n v e r g e n c e ，i d e n t i f i c a t i o n a c c u r a c ya n dr o b u s ta g a i n s tn o i s e f i n a l l y , t h em e t h o di sa p p l i e dt of a u l td i a g n o s i so f r o t o rs y s t e m ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tw h e nt h ev o l t e n af i e l do fn u c l e a r ( g e n e r a l i z e di m p u l s er e s p o n s ef u n c t i o n ) c o u l dr e f l e c tt h ec h a n g e si nt h es y s t e mc a n e f f e c t i v e l yd i s t i n g u i s hb e t w e e nn o r m a la n df a u l ts t a t e t h ef i f t hc h a p t e r , b a s e do na n tc o l o n yo p t i m i z a t i o nf o rt h ev o l t e r r as e r i e sm o d e l o fn o n l i n e a rs y s t e mi d e n t i f i c a t i o nm e t h o da n di t ss h o r t c o m i n g s ，t h ea n tc o l o n yi nt h e n u m b e ro fi n d i v i d u a lm o v e m e n ti sr a n d o m ，a n dw h e np o p u l a t i o ns i z ei sl a r g e ，t of i n d o u tab e t t e rp a t hr e q u i r e sal o n g e rs e a r c ht i m e ，w a sp r o p o s e db a s e do na d a p t i v ea n t c o l o n yo p t i m i z a t i o n ( a a c o ) o fv o l t e r r an u c l e a ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o d a n dt h i s p a p e rg i v e st h es p e c i f i cs t e p so ft h ea l g o r i t h m ，w h i l et h ec o r r e s p o n d i n ga n tc o l o n y o p t i m i z a t i o n ( a c o ) o ft h ev o l t e r r an u c l e a ri d e n t i f i c a t i o nm e t h o d sw a sc o m p a r e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tb o t hi nt h ea b s e n c eo fn o i s ei n t e r f e r e n c e ，o rw h e t h e r 也e i n t e r f e r e n c en o i s e ，b a s e do nv o l t e r r aa d a p t i v ea n tc o l o n yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o r n u c l e a ri d e n t i f i c a t i o no fv o l t e r r a - b a s e da n tc o l o n yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rn u c l e a r i d e n t i f i c a t i o nc a nb eav e r yg o o de s t i m a t i o na c c u r a c ya n dr o b u s ta g a i n s tn o i s e , f r o m t h ec o n v e r g e n c ec l 】r v e , e v e ni ft h en o i s ei n t e r f e r e n c e ，t h et w oi d e n t i f i c a t i o nm e t h o d so f t h ec o n v e r g e n c ep r o c e s ss m o o t h , b u tr e l a t i v e l ys p e a k i n g , t h ep r o p o s e da n tc o l o n y o p t i m i z a t i o n b a s e do n a d a p t i v e v o l t e r r an u c l e a ri d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h m f a s t c o n v e r g e n c eo ft h ev o l t e r r a - b a s e da n tc o l o n yo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rn u c l e a r i d e n t i f i c a t i o n f i n a l l y , t h ep r o p o s e dm e t h o di sa p p l i e dt ot h er o t o rr u b - i m p a c tf a u l t s y s t e m ，t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sc o n f i r mt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d t h es i x t hc h a p t e rs u m m a r i z e st h ew o r k , a n dp u tf o r w a r dan e wv i s i o ni nt h e v o l t e r r as e r i e st h e o r yo fr o t a t i n gm a c h i n ef a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i si nt h ef i e l do f a p p l i c a t i o n k e y w o r d s ：v o l t e r r as e r i e s ，a n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n , f a u l td i a g n o s i s ，n o n l m e a r s y s t e mi d e n t i f i c a t i o n , a d a p t i v ea n tc o l o n yo p t i m i z a t i o n ，r e c u r r e n c el e a s ts q u a r e i v 3 基于最小二乘的v o l t e r r a 级数辨识方法2 3 3 1 引言2 3 3 2 基于最小二乘的v o l t e r r a 级数辨识方法2 3 3 2 1 算法的基本思想。2 3 3 2 2 算法的导咄2 4 3 3 实验研究2 5 v 致谢6 0 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果“6 1 v i 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 旋转机械是工业上应用最广泛的机械。旋转机械( 如：离心泵、电动机、发 动机、发电机、压缩机、汽轮机等) 是电力、石化、冶金、机械、航空等行业 中的关键设备，并且占有举足轻重的地位。随着现代工业科技的迅速发展和自动 化程度的提高，旋转机械正朝着大型化、高速化、连续化的方向发展，旋转机械 的安全和可靠性运行越来越被人们所关注。然而，由于工作环境、使用寿命的限 制，旋转机械中某些部件难免出现一些故障，这些故障可能引起连锁反应，危及 整个生产过程的正常运行，造成惨重的经济损失，甚至有的还会引起严重的灾难 性人员伤亡事故。因此，如何有效地、准确地、实时地对大型旋转机械进行监测 与诊断一直是国内外学者的研究热点。 由于旋转机械系统的复杂性和强非线性，使得系统中包含丰富的、复杂的非 线性行为如油膜涡动、准周期运动等，特别是对引起机械剧烈振动的亚谐振动， 若应用线性理论，其机理将得不到解释，故应使用非线性系统理论对旋转机械中 出现的非线性现象进行研究。 在非线性理论发展的初期，有学者提出了相平面法、李亚普诺夫法和描述函 数法等分析方法，以及双线性模型、非线性时间序列模型、h a m m e r s t e i n 模型、 w i e n e r 模型、输出仿射模型等非线性模型【l 】。这些方法以及模型的局限性就在于 无法描述任意的非线性系统，因此也就只能应用于解决某些特定的问题。 随着非线性系统理论的进一步发展，数学领域的进一步深入研究，目前已经 提出了几种具有更广泛适用性的非线性模型，如神经网络模型、n a r m a x 模型、 v o l t e r r a 级数模型等。其中v o l t e r r a 级数模型是在二十世纪初由意大利科学家 v o l t e r r a 2 】在研究泛函级数时首次提出的。二十世纪四十年代，w i e n e r 将v o l t e r r a 级数引入到非线性系统分析。但是由于v o l t e r r a 级数内在的复杂性，这个时期的 v o l t e r r a 非线性理论还不够完善。直到上个世纪八十年代，由于许多学科及应用领 域对非线性系统分析有了更高的要求，基于v o l t e r r a 级数的非线性系统分析也成 为了当前学者研究的重点。v o l t e r r a 级数模型的优势在于，它具有时域和频域两种 表现形式，由幂级数展开演变而来，得到的广义脉冲响应函数具有明确的物理意 1 绪论 义，比较容易被广大科研人员理解，因此容易被应用于生产实际之中。 ， 随着非线性系统理论研究的不断深入，v o l t e r r a 级数理论也在快速发展，许多 学者以此为工具研究非线性系统，取得了累累硕果。韩崇昭教授【3 】推导出了一种 多项式类非线性系统的g f r f 非参数模型递推公式，并且，给出了三阶系统模型 的广义频率响应函数( g e n e r a l i z e df r e q u e n c yr e s p o n s ef u n c t i o n ，g f r f ) 简化辨识。 焦李成教授【4 】将v o l t e r r a 模型应用于非线性电路和系统的故障诊断。现在，在旋 转机械故障诊断领域对于故障信号的监测也逐渐得到重视，因此v o l t e r r a 模型也 越来越受到人们的关注，这是一种非常有实际意义的非线性分析方法。 1 2 非线性系统辨识研究综述 非线性系统理论发展至今，已经有许多学者提出了各种系统辨识模型，目前 具有普适性的主要有以下三种：神经网络模型、n a r m a x 模型、v o l t e r r a 级数模 型。本节以下对这三种方法分别进行综述。 1 2 1 非线性系统模型 要得到研究对象的非线性特性，首先要针对研究对象建立非线性系统模型。 通过对非线性系统模型的分析运算，最终达到系统辨识的效果。但是，由于真实 的研究对象复杂而多变，导致很难找到一种具有普适性的非线性系统描述方法。 在非线性理论发展的开始阶段所提出的双线性模型、非线性时间序列模型、 h a m m e r s t e i n 模型、w i e n e r 模型等，都只能应用于特殊的有一定简化假设的非线 性系统。随着对非线性模型辨识的研究越来越深入，学者们提出了三种具有一般 意义的非线性模型：n a r m a x 模型、神经网络模型、v o l t e r r a 级数模型。这也 是目前研究非线性系统的三种强有力的工具。其中n a r m a x 模型为参数模型， 神经网络模型和v o l t e r r a 级数模型则是典型的非参数模型。 ( 1 ) n a r m a x 模型 非线性理论发展的初期出现的双线性模型、h a m m e r t a i n 模型、w i e n e 模型、 非线性时间序列模型等都是基于参数的非线性模型，只能用于描述一些特定的非 线性系统。1 9 8 2 年，b i l l i n g s 和l e o t a r i t i s t 5 】首先提出了更一般的参数非线性模型 n a 刚懒( n o n l i n e a ra u t or e g r e s i v em o v i n ga v e r a g ew i t he x o g e n u si n p u t s ) 模 型。上述提到的各种参数模型都能用n a r m a x 模型进行描述。它是以一种多项 2 1 绪论 式的形式展开，而且其中包含的参数是线性的，这就使计算量得到了有效控制。 建立了非线性系统的n a r m a x 模型之后，只需要使用各种最小二乘法，就 可以对系统进行辨识。因此，计算的收敛速度比较快，同时也能达到很高的收敛 精度。但是，n a r m a x 模型参数估计的准确性十分依赖于建模的准确程度。这 就导致n a r m a x 模型算法对误差十分敏感，建模时稍有偏差，整个模型最后得 到的结果就有很大的不同。 ( 2 ) 神经网络模型 由于需要较大的计算量，很长一段时间里，神经网络模型在非线性系统辨识 方面一直未能取得较大的突破。随着二十世纪8 0 年代计算机速度的发展，神经 网络模型终于借助计算机的高速运算能力，成为了一种强有力的非线性系统辨识 工具。由于神经网络模型能够局部逼近任意的非线性系统，同时具有很强的学习 能力，因此也是一种具有普适性的非线性模型。 现阶段的神经网络模型最主要的问题是算法的收敛速度普遍偏慢，尤其是在 网络规模比较大时，需要大量的学习样本来进行训练才能找到正确的网络模型。 ( 3 ) v o i t e r r a 级数模型 v o l t c r r a 级数模型最初是在二十世纪初由意大利科学家v o l t e r r a 在研究非线性 解析泛函时提出的。它具有时域和频域两种表现形式，能够直观地表示出研究对 象的许多时域和频域特性。它将输入输出数据通过优化算法进行辨识，直接建立 非线性系统模型。不同于参数模型，它所建立的模型与输入和输出信号无关，能 够完全反映系统的时域和频域特性。换句话说，只要确定了系统的v o l t e r r a 核就 能够根据输入信号直接计算出此非线性系统的输出响应。对v o l t e r r a 级数模型的 时域核函数进行傅立叶变换，就能直接得到所研究对象的广义频率响应函数 ( g f r f ) 。g f r f 具有明确的物理意义，可以直接表达出研究对象的非线性动态特 征。 但是随着系统阶次的提高以及记忆长度的加长，v o l t e r r a 级数核的数目也会呈 几何级数急剧放大。维数灾难是系统辨识时不可避免会遇到的难题。如何克服维 数灾难，是摆在科研人员面前的一大考验，越来越多的学者在这方面做了深入的 研究。 1 2 2 非线性系统辨识的研究现状 当面对一个被研究对象时，首先要做的就是抽象出研究对象的模型，通过合 1 绪论 适的方法进行建模是解决问题的第一步。当我们遇到简单或者比较熟悉的系统 时，可以直接采用机理建模的方法。但是在实际的工程应用中遇到的系统通常相 当复杂，特性变化多样，甚至很难搞清其运行的机理。因此机理建模的方法在这 种情况下就无法充分发挥自己的用处，甚至在有些场合是完全不可行的。 当遇到这种情况时，一般通过对系统模型进行辨识来解决这一大类建模难 题。在以往，因为理论水平有限，非线性理论的研究还不够深入，因此面对所有 研究对象，专家学者们只能采用针对线性系统的辨识方法。然而很大一部分真实 系统具有非常显著的非线性特征，必须采用非线性系统辨识的方法才能准确地描 述系统的内在特性。随着生产实际对精度要求的提高，非线性系统辨识理论也在 日新月异地发展着，由于在非线性系统辨识方面的优越性，越来越多的专家学者 在这一领域投入了研究。 系统模型辨识的过程，就是将系统的输入信号以及经过系统的传递函数得到 的输出信号，通过一系列事先选定类型的系统模型。然后，从中选择出一个与真 实系统的输入输出信号相似度最高的，相关性最好的模型。所以，系统模型辨识 的三大重点问题就是：系统的输入输出信号、模型类型的选择以及系统的传递函 数。几乎所有的对非线性系统辨识的研究都是针对这三大问题展开的。非线性系 统模型的辨识按照输入输出信号的定义域来分，可以分为时域模型( 包含连续的和 离散的时域模型) 以及频域模型；按表达方式来分，可分为确定性模型以及不确定 性模型( 例如随机模型、混沌模型等) ；按模型的结构类型来分，可分为参数模型 和非参数模型。 1 选定合适的非线性模型类 前面已经提到，我们可以对熟悉或者简单的非线性模型进行机理建模，得到 各种具有针对性的非线性模型系统。但是，如果研究对象是一个比较复杂的非线 性系统，现在还没有一个一般性的方法可以确定该采用哪种合适的非线性模型进 行系统辨识。当被辨识的非线性系统处于“暗箱”状态时，比较常用的方法是，根 据少量的先验知识比如系统的动力学特性等，从已知的非线性模型中选择一种最 合适当前系统的，进行非线性辨识。其中要考虑的问题包括非线性模型的精度以 及辨识算法的复杂程度等。1 9 9 5 年，美国科学家s o b e r g 6 】首次提出了对“暗箱”系 统进行建模辨识的具有普适性的方案。在文中他提出非线性的“暗箱”系统本质上 就是一种从输入信号到回归量空间的映射以及一种从回归量空间到系统输出信 号之间的非线性传递的联合。s o b e r g 描述了如何得到这两种映射的办法，在此基 4 1 绪论 础上提出了一种基于模型的参数辨识方法。但这种方法的缺点是需要很多系统的 输入输出信号以及大量的数据运算。 2 非线性模型的结构辨识 对研究系统建立一个参数模型，能否得到正确的参数估计就取决于它的模型 结构。模型结构越接近真实的系统，参数估计的精度就越高。但是，要建立一个 非线性系统的模型，就要面对一个非常复杂的非线性模型辨识问题。传统的线性 辨识理论中所提供的那些辨识方法，由于其局限性，无法扩展到非线性模型的辨 识中。后来，英国科学家k o r b e r g 7 】首次将误差递减比例判据引入到非线性模型辨 识中。通过这一判据，可以非常方便地确定非线性的n a r m a x 模型。它的大体 思路为首先构造一个完整的大模型，然后从这个模型中选出误差较大的那些项。 误差越大，说明这个项对系统越重要。最终通过多次选择后，确定出一个最优项 的组合。至今为止，这仍然是确定n a r m a x 模型项的最好办法。h a b c r s 8 】将前 人在非线性模型辨识方面取得的成果总结归纳，为以后的研究指明了方向。 b i l l i n g s e 9 】将n a r m a x 模型进行改进和优化，增加了自适应的带遗忘因子的参数， 因此这种算法可以在线进行自适应的模型选择，并对参数进行估计。 3 验证模型是否有效 当建立了系统的非线性模型后，就要通过测试来验证模型是否能够全面地再 现系统，如实地反映系统的特性。b i l l i n g s 和他的同事通过研究发现，传统的检验 方法只能用于检验线性模型。由于非线性模型中存在着大量的高于二阶的非线性 项，这就给模型的有效性测试带来了困难。针对这一问题，1 9 9 9 年，b i l l i n g s t l 0 】 提出了一个适用于n a r m a x 非线性模型的检验判据。这种方法是基于高阶相关 函数的，可以应用于单输入单输出的非线性系统。它大大简化了以往检验非线性 系统模型有效性的复杂步骤。对于非参数的非线性系统模型进行有效性验证时， 一般采用输入输出拟合的办法。将系统的真实输入信号输入模型出，再将得到的 模型输出信号与系统实际的输出信号进行比对，两者的误差越小，就说明系统模 型的辨识效果越好。 4 对系统进行充分激励 在研究线性系统模型的辨识时，通常输入的激励信号都是多音混合信号，其 中含有丰富的频率成分，这是为了保证激励信号的带宽足够，这样才能充分激励 系统模型。当对一个非线性系统模型输入激励信号时，由于系统的非线性特性导 致出现的频谱将比输入信号宽得多。随之而来的广义频率响应函数与线性系统的 l 绪论 频率响应函数相比也复杂得多。所以，如何设计对非线性系统的激励信号，也是 研究非线性系统模型辨识的一个方面。d a s g u p t e 1 1 】等研究了如何对双线性的非线 性系统模型的进行持续激励，取得了令人满意的结果。1 9 9 6 年，n o w a k e 1 2 等人 针对v o l t e r r a 系统模型发表了三篇文章，研究报告表明多值伪随机序列信号可以 用于持续激励v o l t e r r a 系统。其实，在非线性理论刚刚起步的时候就已经有人将 伪随机数列用于辨识二阶v o l t e r r a 核函数，但是当时并没有给出严格的理论证明 其具有一般普适性。e v a n e 等人以及我国科研工作者韩崇昭教授都研究了将多音 混合信号应用于激励非线性系统的v o l t e r r a 频域核函数模型。韩崇昭教授【1 3 】据此 推导出了一种简化的广义频率响应函数辨识算法。 5 通过优化函数进行参数辨识 确定了合适的非线性模型类以后，下一步要做的就是利用系统的输入信号与 输出信号，结合优化函数进行运算，从而得到模型中的待估计参数。非线性系统 辨识模型中待估计参数有两种类型，一种是线性参数，另一种是非线性参数。当 模型的待估参数为线性参数时，可以应用一般的最小二乘法以及在此基础上优化 过的( 例如自适应、带滤波器、全解耦等) 各种改进算法。v o l t e r r a 级数模型和多项 式类n a r m a x 模型都属于典型的线性参数模型，因此，对其进行系统待估参数 辨识时，都可以使用经典的最小二乘法。1 9 9 9 年，唐晓泉与韩崇昭【1 4 】合作研究了 基于总体最小二乘法的非线性系统模型v o l t e m a 频域核辨识，增强了算法的抗噪 性能，提高了算法的收敛速度以及辨识精度。n a r m a x 模型存在的缺点是，对 参数估计十分敏感，当建模时取的参数稍有偏差，就会对辨识精度产生很大影响。 针对这个问题，王晓【l5 】将双对角化最小二乘算法引入非线性系统的n a r m a x 模 型的辨识，这种优化算法能使其参数的敏感度钝化，因此能有效的提高辨识结果 的稳定性。目前在国际上对n a r m a x 模型的辨识理论研究得比较深入的是 b i l l i n g s 教授以及他的研究团队。他们研究的重点在于非线性系统辨识中的非线性 参数模型。与线性参数模型相比，非线性参数模型的辨识更为困难。2 0 0 1 年， b i l l i n g s 的团队在非线性参数模型辨识方面取得了重大研究成果。他们将原本应用 于线性参数模型辨识的正交最小二乘方法经过改进引入到n a r m a x 非线性参数 模型辨识。后来他们在此基础上又提出了针对非线性模型的两步法辨识【1 6 1 。先是 将输入输出信号通过滤波器进行窗口滤波以及平滑处理，然后将处理过的数据输 入模型中进行非线性辨识，这种办法与原先的n a r m a x 模型辨识方法相比，优 势明显。它需要的计算量较少，同时对噪声具有较强的抗干扰能力，同时它还是 6 系统 传算 数模 全局 代变 大大 于研 低辨 了非 识? 能获 统的 视， 性系统模型的参数。它的特点是得到的结果比较准确，并且由于是利用高阶统计 量，所以算法的鲁棒性较强。这种算法的缺点是，从输出信号的数据里要得出高 阶统计量，尤其是在对非线性系统模型进行辨识时，需要经过大量的运算，因此 在刚提出这项技术时，计算机速度也限制了它的发展。 1 9 9 5 年，m o u l i n e 和x i u 垮】通过采集系统输出信号的过采样数据，计算得到 了系统输出的二阶统计量，用它对非线性系统模型进行盲辨识。这种方法称为子 空间最d - 乘法。几乎所有关于非线性系统模型的盲辨识理论以及应用都是围绕 着v o l t e r r a 级数模型展开的。s t a t h a k 2 0 】研究了v o l t e r r a 级数的频域核以及系统的 输出信号的高阶统计量之间关系，并将它们通过非线性方程组联系起来，然后设 定一种约束优化方式，通过数值分析的方法求解非线性方程组，从而得到v o l t e r r a 级数核的估计值。g i a n n a k 和s e r p d i n 2 l 】将单输入多输出的v o l t e r r a 系统通过映射， 延伸扩展成为多输入多输出的线性模型，这样就可以将原本只能用于线性系统模 型辨识的线性f i r 滤波器用于对非线性的v o l t e r r a 级数模型系统进行盲辨识。后 来，方洋旺和焦李成教授瞄】合作在这种单输入多输出的v o l t e r r a 级数模型的基础 上，引入子空间优化算法来对v o l t e r r a 级数核进行盲辨识。 7 l 绪论 ：7 在线自适应辨识 非线性系统模型辨识很重要的一个工程应用是建立具有实时检测功能的故 障检测仪。为了达到实时在线检测的目的，许多专家学者开始研究收敛迅速、估 值准确、抗噪声鲁棒性强的自适应非线性系统模型辨识算法。m a t h e w 将自适应 滤波器引入多项式类非线性系统模型的辨识。b o u t a y b ，d a r o u c h 2 3 1 在 t w i e n e r - h a m m e r s t e i n 模型的基础上，引入一种基于加权扩展最小二乘法的递推 辨识算法。后来m a t h e w 2 4 】又提出了一种基于g r a m s c h m i d t 正交化的自适应 v o l t e r r a 滤波算法，这种算法是专门用于v o l t e r r a 级数模型辨识，它的优点是不受 v o l t e r r a 级数模型的阶次和记忆长度的限制，具有一般普适性。o z d e n s 与k a y r a n e l 2 5 】 等运用与g i a n n a k 相类似的思路，将多路输入信号通过正交分解后，再将其输入 辨识系统。这样就把非线性滤波变成了多通道的线性滤波，巧妙地完成了从非线 性辨识到线性辨识的转换。这种新的r l s 自适应滤波算法收敛速度快、并且模型 也比较简单，在实际应用中具有较强的可操作性。 8 非线性频谱模型辨识 非线性v o l t e r r a 级数时域核函数经过多维傅立叶变换以后就得到非线性系统 的广义频率响应函数( g f r f ) 。由于通过非线性系统的广义频率响应函数能够描述 系统的许多频域特性，因此，对其进行系统模型辨识就显得尤为重要。目前，对 这方面的研究主要分成两大块。一种是间接估计法，首先由系统的输入输出信号 得到系统的非线性n a 砌山模型，然后从n , m 之j v l a x 模型经过推导得出系统的 广义频率响应函数估计值。目前对这种方法研究得最深入的是英国的b i l l i n g s 教 授和他领导的团队，他们在这个领域已经发表了许多权威的论文，为非线性频谱 模型辨识理论的前进和发展做出了重大贡献。这种算法的缺点在于要求非线性 n a r m a x 模型必须十分准确，否则得到的v o l t e r r a 级数广义频率响应函数就会有 较大的偏差。第二种方法是通过采集系统的输入信号和输出信号直接对v o l t a r a 级数广义频率响应函数进行辨识。p o w e r s 2 6 】等人将系统的时域输入信号和输出信 号经过傅立叶变换求得他们的频域谱，并通过r l s 和l m s 两种算法直接对 v o l t e r r a 级数频域核进行辨识。1 9 9 6 年，k i m 与p o w e r s 2 7 】合作发表了一种基于正 交输入向量集的v o l t e r r a 级数广义频率响应函数辨识法。我国学者在这个方面也 取得了一系列成果，其中韩崇昭教授领导的科研团队经过合理假设，提出了一种 简化的g f r f 模型，在此模