（机械电子工程专业论文）基于场路耦合时空有限元的永磁电机瞬态特性研究.pdf

摘要 摘要 由于永磁电机结构简单、体积小、质量轻、损耗小、效率高、形状尺寸可以 灵活多样等显著优点，在工农业生产、航空航天、国防和日常生活中得到广泛应 用。因此为了满足永磁电机高的性能要求，需要对永磁电机进行更加准确的计算 分析，有必要建立一套更加适合永磁电机数值计算的计算方法。本文在完善时空 有限元法的理论基础和应用技术下，并结合场路耦合法对永磁电机的瞬态过程进 行研究，该方法对永磁电机瞬态过程的数值仿真计算研究有重要的意义，主要进 行的工作有： 在时空有限元法的应用研究方面，讨论了时空有限元法应用中的媒质非线性 问题、媒质相对运动问题。针对时空有限元法在电磁场领域的实际应用，提出了 计及媒质非线性时空有限元方法，和时空有限元法考虑媒质运动的处理办法。本 文针对永磁电机提出利用时空有限元法处理其定子、转子区域的方法，即对定子、 转子采用两种坐标系，并用边界周期条件处理定子、转子接口，充分考虑磁场的 周期性，建立计及电机周期数的旋转电机气隙磁场解析表达式。从而对时空有限 元法的工程应用进行了较深入的讨论。 针对瞬变电磁场，提出了以矢量磁位a 为变量的计及各类边界条件的含涡流 效应方法，建立瞬态电磁场的基本模型，以及瞬态电磁场的场路耦合离散模型， 并进行了时空有限元单元分析，推导了相应的瞬态电磁场的离散计算方法。 根据三维实体模型建立永磁电机的二维结构仿真模型，再根据建立的场路耦 合时空有限元离散计算方法，在永磁电机的二维结构仿真模型上建立外加电路模 型。将永磁电机的二维结构模型和电路模型进行场路耦合，进行永磁电机的二维 电磁场分析。通过对永磁电机实体模型的测试结果，验证通过场路耦合时空有限 元建立的永磁电机仿真分析模型的可行性。 关键词：永磁电机，时空有限元，场路耦合，瞬态特性 a b s t r a c t a b s t r a c t p e r m a n e n tm a g n e tm o t o rh a so b v i o u sm e r i t ss u c ha s s i m p l es t r u c t u r e ，s m a l l v o l u m e ，l i g h tm a s s ，l i t t l ed i s s i p a t i o n ，h i g he f f i c i e n c yr a t i oa n dv a r i o u ss h a p e s i t su s e d c o m m o n l y i n i n d u s t r y , a g r i c u l t u r e ，a e r o s p a c e ，n a t i o n a l d e f e n s ea n d d a i l y l i f e f o r s a t i s f y i n gt h eh i 曲p e r f o r m a n c eo fp e r m a n e n tm a g n e tm o t o r , m u c hm o r ea c c u r a t e c a l c u l a t i o na n da n a l y z en e e dt ob ed o n e i t sn e c e s s a r yt oe s t a b l i s ham e t h o dt h a ti s s u i t a b l ef o rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o no fp e r m a n e n tm a g n e tm o t o r t h i sp a p e rc o n c e n t r a t e s o nr e s e a r c ho f 仃a n s i e n tp r o c e s so fp e r m a n e n tm a g n e tm o t o r t h er e s e a r c hi sb a s e do n t h e o r e t i c a lb a s i sa n d a p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y o ft h e s p a c e - t i m e f i n i t ee l e m e n t m e t h o d m e t h o do ff i e l d c i r c u i tc o u p l e dw i t he l e c t r i cc i r c u i ti sa l s ou s e di nt h er e s e a r c h f o l l o w i n gp h r a s e sa r ec o n c e r n e d i nt h ea p p l i c a t i o nr e s e a r c ho ft h es p a c e - t i m ef m i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ee n g i n e e r i n g p r a c t i c a b i l i t yp r o b l e m s ，w h i c hm a i n l ya r et h em e d i u mn o n l i n e a rp r o b l e m ，t h em e d i u m m o t i o np r o b l e ma n dt h ec o u p l i n gp r o b l e mb e t w e e nt h em a g n e t i cf i e l da n dt h ec i r c u i t s ， a l et h o r o u g h l yd i s c u s s e d a i m e dt ot h ee l e c t r o m a g n e t i cd o m a i n , t h es p a c e - t i m ef i n i t e e l e m e n tm e t h o df o r m u l a t i o ni nw h i c ht h em e d i u mn o n l i n e a ri sg i v e n ，t h em e a s u r ew h i c h d e a lw i t ht h em e d i u mm o t i o ni sp o i n t e d ，a n dt h es p a c e t i m ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d f o r m u l a t i o ni nw h i c ht h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n dt h ec i r c u i t sa r ec o u p l e di sg i v e n t h e p a p e rp r o p o s e dam e t h o dd e a l i n gw i ms t a t o ra n dr o t o r s t a t o ra n dr o t o ru s e sd i f f e r e n t c o o r d i n a t e s b o u n d a r yc y c l ec o n d i t i o n sa l eu s e dt od e a lw i t hi n t e r f a c e so fs t a t o ra n d r o t o r m a g n e t i cf i e l d sp e r i o d i c i t yi sc o n c e d e dp l e n t y t h ec o n t e n ti st h ea p p l i c a t i o nb a s i s o ft h es p a c e - t i m ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d f o rt h et r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l d ，t h ef u n c t i o n a li nf o r mo fc o n v o l u t i o ni n w h i c ht h ev e c t o rv a r i a b l ea n db o u n d a r i e sa r ec o n s i d e r e di sg i v e n ，t h es p a c e t i m ef i n i t e e l e m e n ti sa n a l y z e da n dt h es p a c e - t i m ef i n i t ee l e m e n tm e t h o df o r m u l ai sg i v e n b a s i c t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cf i e l dm o d e la n dc o u p l e df i e l d c i r c u i tm o d e la r ea l lg i v e n t h i sp a p e rf i r s tb u i l d sm a g n e t oe l e c t r i cm a c h i n e st w o d i m e n s i o ne m u l a t i o nm o d e l b a s e do ni t st h r e e d i m e n s i o nm o d e l ，t h e na d d st w o - d i m e n s i o nc i r c u i tm o d e lo u t s i d et h e e m u l a t i o nm o d e l w i t hc o u p l i n gf i e l d c i r c u i to ft h et o wm o d e l s ，m a g n e t oe l e c t r i c i i a b s t r a c t m a c h i n e se l e c t r o m a g n e t i cf i e l di sa n a l y z e d t h et e s tr e s u l to ft h em a g n e t oe l e c t r i c m a c h i n es o l i dm o d e lp r o v e st h a tt h i se m u l a t i o ni sp r a c t i c a l k e y w o r d s ：p e r m a n e n tm a g n e tm o t o r , s p a c e - t i m ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f i e l d c i r c u i t c o u p l i n g , t r a n s i e n tc h a r a c t e r i s t i c s i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：日期：- 唯多月旧 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：纽导师签名： 考蛾 日期：碲么月i 日 第一章引言 第一章引言 能源短缺是当今世界的重要问题，节能技术被公认为绿色技术，节能技术的 研究及相关产品的开发将成为2 l 世纪工业发展的主题，目前各国都在积极开展节 能技术的研究与应用【l j 。据统计，我国电动机耗电占全国耗电量的6 0 以上，其中 小型三相异步电动机耗电约占3 5 ，为耗能大户。由于工农业生产的迅速发展和人 民生活水平的提高，对电能的需求量越来越多，但作为电能的主要能源的煤、石 油等资源却越来越少，因而研究开发高效电动机是提高能源利用率的重要措施， 也是国内外电机发展的趋势之一。上世纪8 0 年代问世的稀土永磁材料，以其优越 的磁性能引起国内外电机界的广泛关注。与传统的异步电机相比，采用稀土作为 励磁源的永磁电机，其效率、功率因数均有很大的提高，节能效果十分明显，是 一种很有前途的高效节能产品。与电励磁电机相比，永磁电机结构简单、体积小、 运行可靠。尤其是它解决了电励磁电机起动困难的问题，只要设计恰当，永磁电 机的起动性能几乎可以与异步电机媲美。可以预见，随着永磁电机设计技术的不 断成熟和社会对这种电机优越性能的逐渐认识，永磁电机的应用会越来越广【2 】。 1 1 永磁电机研究现状 电机是以磁场为媒介进行机械能和电能相互转换的电磁装置。在电机内进行 电能量转换所必需的磁场可以有两种： ( 1 ) 在电机绕组内通以电流来产生磁场。如直流电机和感应电机，这种电励 磁的电机需要有专门的绕组和不断供给能量以维持电流流动； ( 2 ) 由永磁体产生磁场。根据永磁体材料的固有特性，经过预先磁化，不需 j l - j j n 能量就能在其周围空间产生磁场。 由于永磁电机不需要磁励绕组和直流磁励电源，也就减去了容易出问题的集 电环和电刷装置，这既可简化电机结构，使运行更可靠，又可节约能量。因此与 电励磁电机相比，永磁电机具有结构简单、体积小、质量轻、损耗小、效率高、 电机形状和尺寸可以灵活多样等显著优点，在工农业生产、航空航天、国防和日 常生活中得到广泛应用p j 。 永磁电机存在永磁体，其形状和放置的位置多种多样，磁路结构复杂，所以 电子科技大学硕士学位论文 永磁电机的分析计算要比普通电机复杂【4 】。目前对于大中型永磁电机的开发设计， 由于缺乏可借鉴的足够资料，缺少强有力的试验和分析手段，使电机设计师不可 避免的要担当很大的风险，甚至付出过高的经济代价。永磁电机的设计、控制、 精确性能分析成为研究的主要内掣5 1 。 由于永磁电机具有高效节能等一系列优点，对永磁电机的开发和研究成为世 界各国电机电器相关产业以及科研院所的研究热点，特别在各类永磁电机的优化 设计、性能分析方面作了许多的研究工作，在电机性能电磁场数值计算方面取得 了大量的成果： ( 1 ) c r a i uo 等在i e e e 上发表了用有限元法计算永磁直流电动机的文章【6 j 。 文献中综合考虑了磁场饱和、电枢旋转以及温度变化的作用，采用动态有限元法 计算了电磁转矩随转子旋转而波动的情况。使永磁直流电动机的研究不再局限于 静态磁场分析，具有重要的意义； ( 2 ) z h o up 等发表了用有限元法计算永磁同步电动机参数和性能的文章【丌。 文章指出由于永磁电机永磁作用始终存在，以往的不计永磁作用、不计交直轴交 叉耦合影响，单独计算交直轴电枢磁场求取电机参数的方法是不合理的。提出了 采用负载法进行交直轴电枢反应电抗计算，使参数真实反应负载时电机材料的饱 和程度； ( 3 ) h o s l 和f u w n 等研究了计及永磁涡流损耗时无刷电动机的运行特性捧】。 借鉴异步电机的分析，建立了计及永磁体存在涡流时的等效电路模型，使分析更 加精确； ( 4 ) k u r i h a r ak 在i e e e 上发表文掣9 1 ，提出采用场路耦合时步有限元法分析 永磁同步电动机的稳态运行性能，探讨了由于谐波磁场存在而引起的电流谐波和 转矩波动问题，开辟了永磁同步电动机新的研究方法。但是在文献中采用的场路 结合数学模型中没有给出鼠笼转子中各个支路所满足的约束条件，即只有定子电 路方程与磁场耦合，而没有转子电路方程与磁场耦合，分析模型不够完整； ( 5 ) s e u n g - c h a np a r k 采用场路耦合时步有限元法分析了永磁无刷直流电动机 的运行性能【l o 】，计算了一台外转子无刷直流电动机电流变化规律，分析模型中计 及了外转子实心钢中的涡流，但是文中没有考虑功率管交替导通时绕组的换流过 程，且没有计及绕组联结中点的电位变化问题，模型不够完善。 ( 6 ) 沈阳工业大学唐任远院士编著现代永磁电机理论与设计【2 1 。文中以 等效磁路解析求解为主，结合磁场数值计算的方法对多种永磁电机的原理、结构、 设计进行了研究，总结了近年来永磁电机的研究成果； 2 第一章引言 ( 7 ) 西北工业大学李钟明、刘卫国等编著的稀土永磁电机中阐述了稀土 永磁电机的特殊性，全面介绍了各类永磁电机的理论和设计技术； 因此随着科学技术的发展，许多相关学科的成果不断地渗透到电机分析的领 域，使电机理论的研究工作也得到更深入的发展。永磁电机所采用的性能分析方 法主要有： ( 1 ) 等效磁路法。等效磁路法是传统的电机分析方法，将永磁体处理成磁势 源或磁通源，其余按照通常的电机的磁路计算来进行。其优点是形象、直观、计 算量小。但由于永磁电机磁场分布复杂，仅依靠少量集中参数构成的等效磁路模 型难以描述磁场的真实情况，使得一些关键系数如极弧系数、漏磁系数等，只能 借助于经验数据或曲线，而此类数据或蓝线大都是针对特定结构尺寸和特定永磁 材料的，通用性较差。因此磁路计算只适用于方案的估算、初始方案设计和类似 方案比较，要得到高精度的结果必须采用其它的分析方法【l l 】； ( 2 ) 等效磁网络法。上世纪6 0 年代就有关学者提出等效磁网络法，但由于 受当时计算条件的限制，未能加以推广。等效磁网络法根据电机的几何结构和预 测的磁通走向，把磁场区域划分为若干串联或并联支路，每条支路由磁导或者磁 势源等单元组成，单元之间通过节点相联，构成磁网络【1 2 】【1 3 】。该方法是一种介于 等效磁路法和有限元法之间的分析方法，原理简单，实现方便，计算精度高于等 效磁路法，所需计算机内存容量及c p u 时间比有限元法要少。但是在建立磁网络 时，电机结构要做一定的简化，而且磁网络模型是建立在磁场预测结果的基础之 上的，难免带来一定的误差，尤其是对永磁电机复杂的电机结构误差更大。 ( 3 ) 电磁场解析分析法。电磁场解析分析法具有很长的历史，在早期就有很 多文献论述电磁场解析分析永磁电机的磁场参数以及性能。g uq i s h a n 等发表了采 用解析方法计算永磁电机电磁场的文章，对永磁电机气隙磁场、永磁体边缘效应 及开槽效应进行了研究，为永磁电机磁场解析分析奠定了基础；z h uz q 等在i e e e 上发表了一系列文章，采用解析方法对永磁无刷直流电动机的空载磁场、电枢磁 场、开槽效应以及负载磁场进行了全面的研究，是运用解析法研究永磁电机最具 有代表性的研究成果，对解析计算向工程应用迈进作出了巨大的贡献。但是由于 解析法不能处理复杂的电机结构，对磁场饱和不能够有效处理，而电磁场数值计 算是进行精确性能分析的有效途型1 4 】。 ( 4 ) 电磁场数值计算法。电磁场数值计算方法包括有限差分法，有限元法和 积分方程法和边界元法等四种基本类型，以及近年来发展产生的有限元法和边界 元法相结合的混合法。其中有限元法适应了当今工程电磁问题分析的需要，己获 电子科技大学硕士学位论文 得了广泛的应用。有限元法最主要的特点是根据该方法编制的软件系统对于各种 各样的电磁计算问题具有较强的适应性，通过前处理过程能有效地形成方程并求 解。它能方便地处理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等。它所形成的代数方程 具有系数矩阵对称、正定、稀疏等特点，所以求解容易，收敛性好，占用计算机 内存量也较少。这些正是有限元法能成为电气设备计算机辅助设计核心模块的优 势所在。工程设计和科学研究对电磁计算精确度要求的不断提高，促进了有限元 法的发展及其在电气工程方面的广泛应用。而计算机资源的不断开发又为有限元 法电磁计算的发展创造了必不可少的条件【1 3 】【1 4 】【1 5 】。 ( 5 ) 场路结合分析方法。这里提到的场路结合是指磁场和磁路的结合。利用 电磁场数值计算求出计算极弧系数、漏磁系数、电枢有效长度以及机壳有效长度 等磁路法计算中不易准确计算的一些参数，然后将这些参数结合到磁路法的计算 中，这样可以提高磁路法计算的准确性【1 6 1 1 7 1 。目前，经过电机学术界的努力，已 逐步形成了适用于计算机求解的以等效磁路解析求解为主，用电磁场计算和实验 验证得出的各种系数进行修正的一整套分析计算方法和计算机辅助软件。 总之，国内外对永磁电机电磁场性能计算的研究己经取得了一定的成果，但 是在各种电机的分析模型方面还有待完善和改进，对电机电磁参数和性能运行性 能精确计算还有待继续深入研究。随着应用领域的不断拓展，对永磁电机的性能 会提出新的要求，为满足新的需求会出现新型的设计，所以永磁电机的研究内容 会不断扩大和深入下去。同时随着计算机计算能力的不断增强，有限元数值计算 技术的日益进步，三维场的研究，以及电磁场逆问题的深入研究，对永磁电机的 计算分析研究将会达到更高的水平。 1 2 瞬变时空电磁场研究方法现状 国内外永磁电机研究机构从关注电机的稳态性能发展到对电机瞬态性能的深 入研究。对电机运行方式的分析大体上存在两种途径：一种是用基于集中参数的路 的方法；另一种是从分布的场的角度出发。为了对电机实际运行状况进行准确的 模拟，有必要对电机瞬态过程的分析方法进行更深入的研究。在集中参数的路的 方面，不管回路划分得多么细致，由于难以准确描述参数的时变性质，因而也就 难以准确地分析电机的瞬变运行状态【l8 1 。因此，有必要研究求解瞬变问题的在稳 定性和准确性两方面都佳的新的处理方法。 永磁电机的瞬态性能的准确计算，必须直接计入铁磁材料的非线性、分布性、 4 第一章引言 时变性及涡流的影响，而传统“路 的计算方法解决不了上述问题，因而必须直 接求解永磁电机的瞬变电磁场【1 9 】。 求解各种类型工程瞬变问题最常用的有限元方法是所谓的时步有限元法【2 训。 该方法的基本思想是：首先对求解区域在空间进行有限元离散，然后用待求变量对 时间的差分代替变量对时间的微分。由于使用不同的形式的差分格式，从而派生 了如欧拉法、c 毗气n k - n i c o l s o n 法等多种时步有限元法。时步有限元法从概念 及程序处理上易于实现，但该类方法对某些随时间变化剧烈的瞬变问题普遍存在 稳定性及为保证准确而带来的计算代价大的问题。 目前用于解决电机瞬变过程的方法是采用电机本体的场方程和电机外电路方 程联立的场路耦合求解方法【2 l 】 2 2 】。在这种方法中，机电系统被分成电磁场、电路 和机械系统。分别建立各部分的系统方程，然后根据各部分的关联建立耦合方程。 直接求解瞬变电磁场是解决电机瞬变过程的有效途径，它可以直接计及场域中媒 质的非线性、分布性、集肤效应等等。随着电磁学的不断发展，这种方法甚至有 可能将铁磁材料的磁滞性考虑进去【2 3 】【2 4 】。 在上述各系统中，电磁场部分的变量同时是空间和时间的函数。目前的处理 方法是首先按一般的空间有限元法进行场量的空间离散，然后与其它两部分一样， 对时变问题按时步格式进行离散，其结果常常导致变量的结果与真值偏差越来越 大。如c 凡蝌k n i c o l s o n 时步格式可以使计算精度有较大的提高，但仍然引入 了一种人为的离散偏差，这种误差的积累仍然会造成结果偏离真值，甚至引起计 算的振荡、发散2 5 】【2 6 1 。由于这种误差受时间步长的影响较大，要求计算步长选取 尽可能小，使瞬态过程的计算量大大增加。在计算非正弦供电磁场的瞬态问题时， 这种方法将带来更大的问题。 因此，如能将时间变量和空间变量结合起来，构成时空域上的有限元法，消 除时间步进格式引入的人为误差，有可能较好地解决机电系统的瞬态过程问题。 时空有限元法是求解瞬变电磁场较有前途的新方法。它通过在时域进行卷积运算 以及将时间、空间坐标同时离散，从而消除了时步有限元法存在的时间上的误差 积累及计算代价等问题，具有精度高、收敛平滑稳定、速度快等优剧2 7 】【2 引。 建立时空有限单元的设想最初由n i c k l l 和s a c k m a n ，f r i e d 和o d e n 等人提出， 并首先由j r y u 和t r h s u 在m e g i r t i n 提出的原理基础上在热传导方面予以实 现。他们通过施加卷积运算而解决了微分算子的非自伴随性问题，从而使时空有 限单元的系数矩阵对称化【删。 目前，关于时空有限元法方面的文献论文很少，进一步的研究工作国内外鲜 电子科技大学硕士学位论文 有报道。时空有限元法还不能解决实际的电磁装置计算问题，因为存在以下几点 局限： ( 1 ) 虽然时空有限元法已经有在不同领域的尝试，但含卷积运算的抛物型微 分方程以及该方程所对应的泛函没有给出严格的理论证明，因此从理论上是不完 整的，这也可能是这种方法没能引起广泛重视的原因之一； ( 2 ) 由于时空有限元法涉及时域中的卷积运算，较难处理铁磁材料的非线性， 现有的时空有限元法不能求解非线性电磁场问题，而实际铁磁材料的材料特性都 是非线性的； ( 3 ) 现有的时空有限元法不能处理媒质运动问题，不能求解旋转电机的运动 问题； ( 4 ) 现有的时空有限元法只能解决电流激励的磁场，而实际瞬变电磁场问题 多属电压激励的情况。 1 3 关于耦合场问题的理论与分析方法 耦合现象普遍存在于自然界中，考虑耦合效应才能真实反映物体内和物质间 的运动规律，因此耦合问题在几乎所有自然学科得到广泛研究【3 叭。 多场耦合分析是考虑了两个或两个以上工程物理场交互作用的分析。客观世 界主要存在的物理场有位移场、温度场、电磁场和流场。对多场耦合的研究主要 有电一热耦合、磁一热耦合、热一结构耦合、磁一结构耦合、流一固耦合等。需要进行 耦合场分析的工程应用有压力容器( 热一应力分析) ，感应加热( 磁一热分析) ，超 声波传感器( 压电分析) 以及磁体成形( 磁一结构分析) 等【3 1 】【3 2 1 【3 3 1 。 在机械和电磁领域，耦合系统分析方法在电机、液压等系统的非线性行为与 机理研究中己得到应用并已取得很多成果： ( 1 ) 经典的拉格朗日麦克斯韦方程确定了系统动能、磁能等拉格朗日函 数和机械、电磁耗散函数及非保守广义力的条件，运用变换的达朗贝尔拉格 朗日原理己可实现系统动力学模型的机器求解； ( 2 ) 转子动力学中对位移场内部耦合及流固耦合系统的研究，成为保证定子 与转子间的间隙稳定约束的重要条件； ( 3 ) 当研究对象无规则的几何边界或问题的某些特性为非线性时，如压电材 料、金属铸造成形等很多领域的研究中，也建立了一些电磁一结构、流一固一热、 磁一热一流等多场耦合的仿真与分析模型。 6 第一章引言 永磁电机由于融汇了力一热一电一磁等耦合效应显著，在建立具有集中参数 的多场耦合模型的研究中，通用建模方法，如传递矩阵法、键合图法、联结法、 网络法等往往能实现传统建模方法不能胜任的功能【3 4 】【3 5 1 。 对于电机起动过程分析而言，目前对外电路和磁场的场一路直接耦合研究已比 较成熟，因此主要研究集中在机械结构运动与场一路耦合上，可以得到起动过程中 定、转子电流与时间的关系，转矩与时间的关系和转速与时间的关系等【3 6 1 。国内 外有很多学者对此作了大量的研究： ( 1 ) 王艾伦教授采用分解复杂系统、建立子系统键合图，根据能量交换将它 们耦合为系统功率拓扑键合图，从而得系统全局动力学模型，研究对象主要为机、 电、液耦合； ( 2 ) 贺尚红教授用传递矩阵法描述复杂系统的网络结构，得到系统模型，没 有考虑非线性因素； ( 3 ) 钟院士针对复杂机电耦合问题，提出了多智能体协同求解的工作模型， 并提出了耦合并行设计的基本思想和框架。 ( 4 ) 邱家俊教授对电机转子系统内的耦合问题进行了深入研究。从能量观点 出发，建立连续介质力与电磁场理论相耦合的微分方程组系统，研究机电耦联的 相互作用规律，己形成系统成果；对机电耦联及发电机定子系统的磁固耦合引起 的振动研究，也取得了一些进展。 ( 5 ) 冯国泰教授在发动机多场耦合的建模和求解中采用广义控制体系，对非 定常气、热、弹耦合问建立统一的数学模型作数值仿真；特定设备中电磁场、流 场、温度场等场间的参数耦合应分析，在确定的耦合机理条件下基于有限元模型 求解己得到成功应用。 ( 6 ) p q d t 和i e e e 等著名数据库收录了场路耦合方法、分网误差分析、多 物理场耦合系统动特性、多场耦合中开域边界处理、建模和计算方法等方面的多 场耦合研究方向的文献索引。 多场耦合的理论和应用在许多领域得到较深入的研究，以成功应用于商品化 件为标志，将一类耦合物理模型转化为离散模型来求解并可视化的方法，已在计 算数学软件技术的支持下得到实现。使用m a t l a b 和a d a m s 的机电领域仿真己广泛 使用，但目前还不能做到同步仿真。荷兰t w e n t e 大学研制的2 0 s i m 软件和瑞典 d y n a s i m 公司开发的d y m o l a 软件等则用于实现键合图和控制系统方块图联合仿 真。基于p e t r i 网的电磁场建模技术和实现、电磁场远程设计和分析平台构建近年 来正在探索中。在耦合问题的数值求解方面， a n s y s 、c o m s o lm u l t i p h y s i c 等有限 7 电子科技大学硕上学位论文 元软件均可实现多场耦合计算，计算结果依赖于对所分析物理模型进行前处理的 准确性【3 7 】【3 8 】。 1 4 论文的研究内容 本论文主要研究结合了漏磁系数小的径向和高磁阻转矩的切向转子结构的混 合式永磁电机的多场耦合时空有限元的瞬态特性研究，重点研究能更加精确计算 永磁电机电磁场的数值计算方法，主要内容包括以下几个方面： ( 1 ) 完善时空有限元理论基础，在此基础上推导出包括电路方程、电磁场方 程在内的时空有限元非线性场路耦合的数学模型； ( 2 ) 解决场路耦合时空有限元法中媒质运动问题，即采用边界周期性条件耦 合永磁电机定子、转子相对运动边界问题，从而建立了完整的气隙磁场数学模型； ( 3 ) 建立三维实体模型，结合场路耦合时空有限元数学模型，建立永磁电机 的二维仿真模型，通过试验来验证通过此方法建立的二维仿真模型的正确性； 第二章瞬变电磁场时空有限元 2 1 概述 第二章瞬变电磁场时空有限元 有限元法就是为了对某些工程问题求得近似解的一种数值计算方法。这种方 法是将所要分析的连续场分割为很多较小的区域称为单元，这些单元的集合体就 代表原来的场，然后建立每个单元的公式，再组合起来，就能求解得到连续场的 解答。从数学角度来说，有限元法是从变分原理出发，通过区域剖分和分片插值， 把二次泛函的极值问题化为普通多元函数的极值问题，后者等价于一组多元线性 代数方程的求解【3 9 1 。 同传统的有限单元法一样，时间域有限元就是在时域内用有限单元来离散， 它与空间域有限元一样同属有限单元法范畴。时间域有限元法可划分为两种：时 间有限元法和时空有限元法。前者是先在空间域划分单元再在时间域内用有限单 元离散；后者则在空间域和时间域上同时用有限单元来离散。 而时空有限元法是在变分原理的基础上建立起来的，存在极小化泛函，通过 处理极小化泛函来构造有限元列式，因此理论基础可靠。虽然这一方法起源于结 构分析，但是由于它所依据的理论具有普遍性，目前不仅广泛地用来求解各类工 程问题，其中包括电磁场问题、热传导、流体力学、空气动力学等工程计算中起 着越来越重要的作用。常用的构造时空有限元的变分原理有两种： ( 1 ) g u r t i n 变分原理。g u r t i n 变分原理是利用l a p l a c e 变换及其逆变换，将运 动平衡方程和初始条件合并成一个等效的平衡方程，从而将混合初边值问题转化 为等价的边值问题。但由于所涉及到的卷积计算是线性的，因此在处理非线性问 题时存在困难。 ( 2 ) h a m i l t o n 变作用定律。h a m i l t o n 变作用定律运用能量原理描述了系统在 时空域内的真实运动状态，可以对动力系统进行直接离散，在处理非线性问题时 是可行的。 2 2 时空有限元的构造基础 由于电机存在非线性的动态状态，本文基于h a m i l t o n 变作用定律构造的时空 9 电子科技大学硕士学位论文 有限元。h a m i l t o n 原理是一种应用广泛的变分原理，且主要用于建立连续体的运 动方程。其原理为动能和应变能的变分加上所考虑的外力所做的功必等于零，可 表示为： 万r(丁一v)dt+r。1wdt=ojrov ( 2 1 ) 式中初始时刻； 矗末时刻； 丁系统总动能； 矿系统应变能； 形外力做的功。 由于实际问题中初始时刻一般是已知的，但很难知道运动末时刻的状态，而 h a m i l t o n 原理要求系统初末时刻的状态已知，因此并不符合物理现实。相比之下， h a m i l t o n 变作用定律对末初末时刻没有限制。h a m i l t o n 变作用定律实际表述的是 在时域上的自由边界的变分问题，而其表达式的最后一项就是时域上的自然边界 条件。其原理是连续体在各种内力和外力作用下的运动路径必定是使h a m i l t o n 作 用量为最小，可表示为： 万i ：( r 川出+ 万：黜一莩瓦a t 却戚= o ( 2 - 2 ) 式中吼广义坐标。 由于在其表达式( 2 2 ) 中包含有体系在初末时刻的速度，从而自然地包含了初 始条件的影响，因此h a m i l t o n 变作用定律能完整地表述体系的运动，适合对动力 系统进行直接离散，构造出时间步上递推的求解格式。 2 2 1 涡流场微分方程 电磁场边值问题包含场源分布、媒质和边界条件、电磁场分布三项要素。通常， 涡流场问题的分析是在给定媒质和边晁条件，以及已知场源分布的条件下，求其 涡流场分布【删。 由电磁场基本理论可知，电磁场微分形式的麦克斯韦和媒质特征方程组为： 可xh i j s 址+ 罢 1 0 第二二章瞬变电磁场时空有限元 v e ：一o b 西 飞d = p v b = 0 d = s e b = p h je = e r e 式中日磁场强度矢量； ，激励电流密度矢量； z 感应涡流密度矢量； d 电位移矢量； e 电场强度矢量： 召磁感应强度矢量； p 电荷体密度； 占介电常数； 磁导率； 盯电导率。 图2 - 1 涡流求解域 ( 2 3 ) 图2 l 所示为一般涡流，q 。为涡流区，q ：为非涡流区。在本文所讨论对于电 机中的时变电磁场，可以忽略位移电流，假定导体中的电导率为常数，并忽略导 磁体和源电流区的涡流，即设这些区域的电导率为零，a d o t = 0 。 电十科技太学硕t 学位论空 引入矢量磁位a v a = b 根据涡流区的规范条件取库仑规范得： v a = 0 由于电导率o - 为常数时，只取矢量位求解，则矢量磁位方程为 v 删+ j ：口型 式中v 磁阻率，y = 1 t 2 ；a 和j 都是时间和空问的坐标变量 2 22 边界条件处理 abcd ( 2 4 ( 2 - 5 ) 图2 - 2 承磁电机求解区域 求解水磁电机电磁场时，应尽量缩小求解区域范围。由于铁磁材料的磁导率 远远大于空气磁导率，因此取永磁电机外侧表面作为边界面，即认为磁力线沿电 机外侧表面闭台，此边界类型属于第一类齐次边界。如图2 - 2 所示边界条件为： a i 。= 。= 0 ( 2 7 ) 由于电机结构的对称性，永磁电机磁场沿周向是周期性变化的，满足周期性 条件，即在电机上取个极距做求解区域，此时两条径向线上满足半周期边界条 件，即： 在研究永磁电机空载磁场时，取半个极距作为求解区域，此时磁极中一t l , 线班 第二章瞬变电磁场时空有限元 组第一类齐次边界条件， 么f 腰= o ( 2 - 9 ) 磁力线垂直穿过电机的相邻两极之间的中心线，磁位沿极间几何中心线法线 方向的变化率并为零，此时相邻两极间几何中心线法线方向上满足第二类齐次边 界条件，即 到：o ( 2 - 1 0 ) o n l 肚 永磁电机电磁场一般不计入位移电流，且二维电磁场分析主要考虑垂直于电 机轴的平行平面，此时电流密度和磁矢位只有z 轴方向的分量。故对于二维稳态电 磁场一般采用能方便描绘磁力线分布并求出磁通的磁矢位么，即在平面求解域q 上的电磁场的边界方程为： q ：拿r y 掣 + 拿f y 掣1 ：砂 锄l 苏砂l 砂 ： f l ：a = 4 ( 2 1 1 ) r ：y 掣：一皿 o n 式中以源电流密度； q 磁场强度的切向分量； r 。第一类边界条件； r ：第二类边界条件。 由于求解域在砂平面内，即磁场只有x 轴和y 轴方向的分量，其表达式为： 。 秘 以2 _ 砂 。 触 够一瓦 ( 2 1 2 ) 在边界上切线的正方向为外法线的整防线逆时针旋转9 0 0 而成，故切向方向的 磁密e 和法线方向的磁密色表达式为： 电子科技大学硕士学位论文 r 一丝 d 一一貌 。触 e 一磊 ( 2 1 3 ) 式( 2 1 1 ) 等价为一下变分方程： j 矿( 彳) = 亚b d b 一以卅蛐一i - i , ) 彳讲刊n ( 2 - 。4 ) 【f l ：a = 鸽 式中b = 2 3 瞬态电磁场的基本方程 由于永磁同步电机的内部磁场按周期性分布，取一个极范围为求解域q ，将 此求解域剖分为有限个小单元。由于一阶线性三角形单元( 如图2 3 所示) 形状简 单，且能方便的表示复杂的几何结构，因此对任一三角形单元e 内的势函数进行线 性插值，其插值函数为： 图2 - 3 三角形单元 a = i v , 4 七ni a j n m a 。 式中，4 、4 、以为三角形单元3 个节点的磁矢位。 将3 个节点的势函数值和坐标值代入式( 2 1 5 ) ，得： ( 2 1 5 ) y q +x 叶 + 印 ，一4 2 = m 。 第二章瞬变电磁场时空有限元 n j2 去o i + b x + 叫、 m 2 壶k + 屯石+ 训 ( 2 - 1 6 ) 式中4 三角形单元面积 4 ：圭e 考羔l ：圭( 岛c j 一哆q ) 1 1 虼i 吩2 础叫 夸= 叫 e2 焉飞 a m 2 研叫 b , = y , - y j 龟2 丐一 永磁电机永磁体有两种电流模拟方法： ( 1 ) 体电流模拟，即在永磁体内充满电流。用体电流模拟永磁体，可以考虑 永磁体各向异性、磁场对永磁体影响的磁特性要求。但是此模拟方法要求模型磁 导率和体电流需在求解过程中逐步迭代确定，因此，求解过程复杂且收敛性差。 ( 2 ) 面电流模拟，即仅在永磁体边界上存在电流。如图2 - 4 所示，将永磁体 均匀磁化，即永磁体内部各点上的剩余磁化强度的大小、方向都相同，永磁体内 的等效体电流密度为0 ，而在平行于剩余磁化强度的永磁体表面上有一层等效面电 流。 图2 _ 4 永磁体面电流模型 用磁矢位彳描述电磁场时，永磁体的等效面电流层与其他材料交界处，满足 以下条件： 心虼丐；蒌” 跏功 电予科技大学硕士学位论文 上学l 一土掣l ：正( 2 - 1 7 )l j zc w i i 一af 7 n i t 式中z 永磁体的等效面电流层与其他材料的交界。 求解永磁电机电磁场时，应尽量缩小求解区域范围。由于永磁电机外侧表面 作为边界面，即认为磁力线沿电机外侧表面闭合，此边界类型属于第一类齐次边 界。又由于永磁电机磁场沿周向是周期性变化的，满足周期性条件，即两条径向 线上满足半周期边界条件。且永磁电机电磁场主要考虑垂直于电机轴的平行平面， 此时电流密度和磁矢位只有z 轴方向的分量。故对于二维稳态电磁场一般采用能方 便描绘磁力线分布并求出磁通的磁矢位彳来描述瞬变电磁场，其定解问题的表达 式为： 昙( y 罢) + 昙( y 雾) = 一以+ 盯警 y 甜吼= 正 江 a i 一占= 一a i a i 一，。= a i b e c - - 0 式中仃掣涡流密度。 儿瞰矧+ 北卦l m 警) 姗2 舶， 式中 ) 2 形状函数。 一百主石 乏乏乏 乏 = 一t k ，t 4 ， 。2 2 。， 第二章瞬变电磁场时空有限元 式( 2 2 0 ) 中矩阵肛】各元素的具体形式为： i = 包6 + c f q 屯= 乞i + c s c s l k = 6 m + c 册气 k 口= k j = b b j + c f c s k j m = k 哪= b 声m 七c j c 。 k = = b m b , + q 进行总体离散合成，得瞬态电磁场的离散化方程为： 【k 】 彳 = 【c 】 ， 一【丁】 - ( 2 2 1 ) 式中陆警； 【c 】= d i a g 瞄3 a 4 等j an ) ，其中确定子绕组并联之贼刀为定 子槽中线圈的串联匝数，4 为双层绕组中单个绕组的面积 j = ， r 为定子绕组电流向量； = 0 - , 4 , 1 l 1 61 21 2 111 1 2 61 2 ll1 1 2 1 2 6 2 4 瞬态电磁场的场路耦合离散模型 瞬态电磁场的场路耦合法，是将外电路方程和有限元方程联立求解。即把电 机的端电压作为已知量，通过电枢绕组的电动势将电磁场有限元方程和绕组电路 方程联立，直接求解磁矢位和绕组电流。 1 7 电子科技大学硕士学位论文 瓯 巩 永磁同步电动机电枢绕组的等效电路如图2 5 所示，有限元求解区域