（控制理论与控制工程专业论文）随机系统的分析与综合研究.pdf

i 迮s e a r c ho na n a l y s i sa n d s y n t h e s i z eo fs t o c h a s t i cs y s t e m s ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt o s o u t h e a s tu n i v e r s i 够 f o rt h ea c a d e m i cd e g r e eo fd o c t o ro f e n g i n e e r i n g b y y u j i a n - j i a n g s u p e r v i s e db y p r o f e is h u m i n a n d p r o fz h g k a n - j i a n s c h o o lo f a u t o m a t i o n s o u t h e a s tu n i v e r s i 够 j a n u a 拶2 0 l o 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一周工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：孟建翌日霸： 玉9 限| 、i v 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电 子信息形式刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：啦导师签名 摘要 摘要 随机现象存在于许多实际动态系统中，随机系统分析与控制因此也成为控制 理论界的一个研究热点。本文在时变时滞线性随机系统稳定性、线性时滞系统时 滞分布相关稳定性、随机m a r k o v i a i l 跳变时滞系统的稳定性和三k 性能、随机时滞 神经网络的稳定性与无源性、非线性随机脉冲时滞系统的鲁棒模糊控制、非仿射 非线性随机系统的自适应模糊跟踪控制等方面进行了探讨，得到了一些研究成 果。本文的主要工作和贡献如下： 1 、针对一类区间时变时滞随机线性系统，利用区间时滞的上、下界信息构造 一类新颖的l y a p 咖v 一& 舔o v s 垃泛函，运用j e n s e n 积分不等式和其他不等式方法， 以线性矩阵不等式( l m 【s ) 形式给出时滞相关稳定性条件。在推导过程中，没有使 用模型变换及交叉项有界等可能产生保守性的方法。接着利用时滞分割法，将时 滞分割成若干小的时滞区间，并据此设计l y a p u n o v & a s o v s 垃泛函，在此基础上 得出保守性更小的稳定性条件。然后研究了一类己知时滞概率分布线性系统的时 滞分布相关均方指数稳定性问题。 2 、针对一类具有m m 【o v i a i l 跳变参数的随机时滞系统，基于时滞分割法构 造l y a p u n o v 邪o v s 泛函，研究该系统的稳定性和比性能问题，得到了比已 有文献具有更小保守性的时滞相关条件。 3 、针对一类具有时变时滞的不确定连续时间随机神经网络，其中时滞包括 慢变和快变两种类型，当神经网络激活函数为更一般情形时，通过构造包含松弛 矩阵和激励函数信息的增广型l y a p l l n o v 1 ( r 蕊o v s k i i 泛函，获得了时滞相关的稳定 性条件。同时给出了具有时变时滞的离散时间随机神经网络的无源性和均方指数 稳定性条件。所得到的条件比已有文献的保守性更小，而且所需计算的变量也大 大减少。 4 、研究了非线性模糊随机脉冲时滞系统的鲁棒模糊控制问题。针对一类基 于f s 模糊模型表示的具有时变时滞的非线性脉冲随机系统，利用分布式并行补 偿( p d c ) 方法设计模糊控制器，当脉冲增益满足一定条件时，基于u 方法提出了 一种鲁棒模糊控制器设计方案，并利用l y a p u n o v 方法证明了闭环系统是全局均方 指数稳定的。 东南大学博士学位论文 5 、针对一类具有死区非线性输入的不确定非仿射非线性随机系统，基于b a c k s t e p p i l l g 方法，利用i 型模糊系统的逼近特性，提出了保证闭环系统半全局一致终 结有界的自适应模糊控制器设计方法。 最后对全文进行了总结，并指出了下一步的研究方向。 关键词随机系统，稳定性，时变时滞，保守性，线性矩阵不等式，m 破o v i 锄跳 变系统，神经网络，脉冲系统，模糊控制 a b s t r a c t a b s t l ? a c t t 1 1 es t o c h a s t i cp h e n o m e n o ne x i s t si nm a n yp m c t i c a ld y n a i 血cs y s t e m s s o ，山e s t l l d yo fs t o c h a s t i cs y s t e m sh a sb e c o m eo n eo ft h ep o p u l a rt o p i c si nt h ef i e l do fc o n 仕o l t 1 1 e o r y t h ed i s s e r t a t i o np r o v i d e ss o m er e s u l t so nt l l es t a b i l i 哆o fs t o c h a s t i cs y s t e i i l s w 曲t i m e v a r y i i l gd e l a y s ，t h ed e l a y d i s t r i b 砸o n - d e p e n d e n ts t a b i i 毋o fl i i l e a rd e l a ys y s t e m s ，t h ed e l a yd e p e n d e n ts t 2 l b i l 毋a j l d 日矗脚b m a n c eo fu n c 洲ns t o c h a s 血血峥 v a 晌gd e l a ys y s t e m sw i n lm a f k o v i a l lj u m p 岫gp a r 觚1 e t e r s ，t h es t a b i l i t ) ，a n dp a s s i v i 够 o fs t o c h a s t i cd e l a y e dn e u r a ln e t w o r k s ，t h er o b u s tf u z z yc o n t r o lo fn o n l i i l e a rs t o c h a s t i c d e l a ys y s t e m sw i t hi i n p u l s i v ee 伍；c t s 髓dt h e 曲c tf u z z ym l c k i n gc o n t r d lo fad a s s o fn o n a f l n es t o c h a s d cn o n l i n e a rs y s t e 塔w i lu n k l l o w nd e a d z o n ei n p u t t h em 血 玎e s e a r c hw o r ka n dc o n t r i b u t i o n so ft h i sd i s s e r t a t i o na i e1 i s t e da sf b u o w s ： 1 t h ep r o b l e mo ft h es t a b i l i 哆f o rac l a u s so fs t o c h a s t i cs y s t e i n sw i t ht i r i l e v 唧i i l g i i l 咖a ld e l a yi si 1 1 v e s t i g a t e d t h r o u g hc o i l s t r i l c t i l l gan o v e ll y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c d o n a l ，u t i l i z i l l g 1 ei n f o 加1 a 1 no f b o t 量lt 1 1 e1 0 w e r 舡l dq ) p e rb o u n d so f t l l ei n t e r v a lt i m e v a 巧i n gd e l a y ，t h ed e l a y - d e p e n d e n ts u m c i e n ts t a b i l 毋c t i 跏aa r ed e 小e di n 缸l so f l i i l e a rm a 晒b 【i 1 1 e q u a n t i e s ( l ，m 瞻) d i v i d i n gt i 】ed e l a yi 1 1 t e r 、mi 1 1 t om u l t i p l es e g m e n 坞 础瓷r e n tw e i g h 血gm a t r i c e si nt h en e wl y a p u n o v 一心a s o v s 蛐f u n c d o n a la r ec h o s e n b a s e do nj e n s e ni 1 1 t e g r a lm e q u a l i 吼n e 拍e rm o d e lt r a l l s f o m a t i o n sn o r b o u n d i l l gt e c h i l i q u e sf o rc r o s st e m sa r ee r i l p l o y e d ，s o 吐l ed e r “e dc r i t 埘o ni sl e s sc o n s e n ，a t i _ v et h a j l t l l em o s te x i s 血gr e s u l t s 1 kp r o b l e mo fd e l a y 蕊缸曲u 曲n - d e p e n d e n t8 t a b i l i 够c r i 缸a f o rm e e 习一n e n t i a l l ys t a b l e 砸m e a ns q u a r es e n s e o ft h el i n e a u rd e l a y e ds y s t e mi sa l s o s t u d i e d 2 n ed e i a y d e p e n d e n ts t a b i l i 哆a n d 民p e 面姗a i l c ea n a l y s i sf o rag e n e r a lc i a s s o fs t o c h a u s t i ct 血e v a r y i i l gd e l a ys y s t e mw i mm 缸k o v i a nj u m p i i l gp 狮m e t e r sa r ei n v e s t i g a t e d b ye m p l o y i n ga n e wl y a p u n o v - 邪o v s 垃f u n c t i o n a lb a s e do nd e l a yp 越i t i o n - i i l g ，s o m ed e l a y d e p e n i l e n tc r i t e r i aa i ea c h i e v e d 3 t 1 1 ed e l a y d e p e n d e n ts 劬i l i 够f o rs t o c h a s t i cd e l a y e dn e u r a ln e t w o r k si sa d - d r e s s e d t b ea c t i v a t i o nf u n c t i o n so ft h en e l l r a ln e t w o r ka r ea s s u m e dt ob en e i 出e r 东南大学博士学位论文 m o n o t o l l i cn o rd i 航n t i a b l e t w o 哆p e so f 血n e v a 巧i 1 1 9d e l a y sa r ec o n s i d e r e d w h i c h a r es l o wt i l l l e v a 巧曲gd e l a ya j l df 弧tt i i n e v a r y i n gd e l a y b yc o n s 蚋l c t i o na u g m e n t e d l y a p u n o v 一& a s o v s 垃f u n c t i o n a li i l c l u d 吨s o m es l a c kv a r i a b l e sa i l dm eb o u n do fm e a c t i v a t i o nf u n 甜o n s ，t l l ed e l a y d e p e n d e n ts 咖i l i t ) ，c d t e r i aa r eo b t a i n e d u s 吨t h ed e l a y p a r t i t i o nm e t h o d ，t l l ei s s u e so fd e l a y d e p e n d e n ts t a b m t ) r 锄dp a s s i v i 哆f o rd i s c r e t et i 1 e u n c e r t a i ns t o c h a s t i cn e u r a ln e t 、0 r ：k sa r ea l s oh a n m e d t h e 砸t e r i ad e r i _ v e di i lt h ed i s s e r - t a t i o na r el e s sc o n s e r v a t i v ct h a i lt i l ep r e v i o u sr e s u l t si 1 1m ee a d i e rr e f | e r e n c e s ；m o r e o v c 茁 t l l en u m b e ro ft h es l a c kv a r i a b l e si n 昀d u c e di i lt h ec r i t e r i ai s 砌u c e dr e 】n a d 跚) l y 4 ，1 1 1 cp r o b l e m0 fr o b u s tm z z yc o n 臼lf o rac l a s so fn o l l l i i l _ e a rf u z z y 血p u l s i v e s t o c h a s t i cs y s t e n l sw i t l lt i i n e - v a r y i n gd e l a y si si i l v e s t i g a t e d t h en o n l i l l e a rd e l a ys y s t e m i sr e p r e s e n t e d b ym ew e u 妇o w nt - sf u z z ym o d e l 1 i l es o c a l l e dp 剃l e ld i s 蛐u t e d c o 】l p e n s 撕o n ( p d c ) i d e ai se m p l o y e dt 0d e s i 弘1 es t a t e 舭d b a c kc o n 缸d l l e r s u 伍- c i e n tc o n d i t i o i l sf o rm e a ns q u a r ee x p o n e n t i a ls 协i l 时o ft t l ec l o s e d - 1 0 0 ps y s t e ma r e d e 咖e di nt e r i n so fl i n e a rm a 舡奴i i l e q u a l i t i e s ( u s ) 5 ad i 】陀c ta d a p 廿v e 缸z z y 缸a c k i l l gc o n 昀ls c h e m ei sp r e s e n t e df o rad a s so f s t o c h a s t i cn o n a f j i n eu n c e r t a i l ln o n l i n e a rs y s t e m sw i t l lu l l l m o w nd e a 小z o n ei i l p u t b a s e d o nt h ef i r s t 一哆p ef u z z yl o 百cs y s t e m so i l l i n ea p p r o x i m a t i o nc 印a b i l i 吼a 曲优ta d a p t i v e 如z z y 缸a c _ k m gc o n t r o l l e ri sd e v e l o p e db yu s i n gt h eb a c k s t e ) i n ga p p r o a c h i ti sp r o v e d 吐l a tt h ed e s i g ns c h e m ce n s l 聆s l a ta l lt h ee 咖rv a r i a b l e sa r eb o u n d e di np r o b a b i l i 哆w h i l et l l em e a ns q u a r et r a c k i n ge 仃0 rb e c o m e ss e m i g l o b a l l yu i l i f o n i l l yu l t i m a t e l y b o u n d e d ( s g u u b ) i i la j l 曲i 廿砌ys m a ua r e a 啪u n dm eo r i 咖 f i l l a l l y t 1 1 ec o n c l u d i l l gr e m a r ! k sa r es u m m a r i z e d ，a n dn l ef u t u r ew or i 【sw 1 1 i c hm a y b ef u r t h e ri 1 1 v e s t i g a t e da r ep r e s e n t e d k e yw o r t i s s t o c h a s t i cs y s t e m s ，s t a b i l i 吼t i i n e v a 巧i i l gd e l a y s ，c o n s e n ，a d s m ，l i n - e a rm a t r i xi n e q u a l i 劬m a r k o v i 锄j u n l ps y s t e m ，n e l l r a ln e 咐o r ! k s ，i m p u l s i v es y s t e m ， f i l z z yc o n t r o l 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 第一章绪论 1 1 1 引言1 1 2 时滞相关稳定性研究现状- 2 1 2 1 时滞系统研究方法与研究现状2 1 2 2 随机时滞系统研究现状5 1 3 预备知识7 1 3 1 符号说明7 1 3 2 随机系统相关理论 8 1 3 3 相关引理1 0 1 4 本论文的主要研究内容及创新点 1 2 1 4 1 主要研究内容1 2 1 4 2 创新点 1 4 第二章时变时滞线性随机系统稳定性分析 1 5 2 1 区间时变时滞系统的鲁棒均方渐近稳定性条件1 5 2 1 1 系统描述1 6 2 1 2 鲁棒均方渐近稳定性条件1 6 2 1 3 仿真算例2 3 2 2 改进的鲁棒均方渐近稳定性条件2 3 2 2 1 系统描述2 4 2 2 2 改进的鲁棒均方渐近稳定性条件 2 4 2 2 3 仿真算例3 0 2 3 本章结论3 1 第三章一类时滞系统的时滞分布相关稳定性分析3 2 v 东南大学博士学位论文 3 1系统描述3 2 3 2 标称系统情形3 4 3 3 不确定系统情形4 2 3 4 仿真算例4 3 3 5 本章结论4 4 第四章随机m 批o v i a n 时滞系统的稳定性和砜性能分析 4 5 4 1系统描述4 5 4 2 稳定性和月矗性能分析4 6 4 3 仿真算例5 6 4 4 本章结论：s 7 第五章连续时间随机时滞神经网络的稳定性分析5 8 5 1系统描述5 9 5 2 稳定性分析6 0 5 3 仿真算例6 9 5 4 本章结论7 1 第六章离散时间随机神经网络的时滞相关研究7 2 6 1 离散时间时滞随机神经网络的无源性分析7 2 6 1 1系统描述7 2 6 1 2 无源性分析7 4 6 1 3 仿真算例8 4 6 2 离散时间时滞随机神经网络的鲁棒均方指数稳定性分析8 5 6 2 1 系统描述8 5 6 2 2 均方指数稳定性分析8 6 6 2 3 仿真算例9 3 6 3 本章结论9 4 第七章一类非线性随机脉冲时滞系统的鲁棒模糊控制9 5 7 1 系统描述9 5 7 2 具有时变时滞的脉冲随机自治系统的稳定性分析9 8 7 3 闭环系统的稳定性分析与控制器设计 1 0 2 目录 7 4 仿真算例 1 0 5 7 5 本章结论 1 0 5 第八章非仿射非线性随机系统的自适应模糊跟踪控制 1 0 7 8 1 系统描述： 1 0 7 8 2 控制器设计 1 1 0 8 3 仿真算例 1 1 5 8 4 本章结论 1 1 7 第九章结论与展望1 18 9 1 结论 1 1 8 9 2 展望 1 1 8 参考文献1 2 0 致谢1 3 9 攻读博士学位期间发表的学术论文1 4 0 第一章绪论 第一章绪论帚一旱硒比 本章主要介绍随机系统的实际背景及随机微分方程的相关理论，并对时滞系 统( 特别是随机时滞系统) 的研究方法和存在问题进行了简要回顾，最后介绍本文 的研究内容和主要工作。 1 1 引言 现代控制理论自上世纪5 0 年代诞生以来，得到了快速的发展，并在各个领域 得到成功的应用。但是，现代控制理论在当前工业应用中也遇到较大的困难。主 要是因为，现代控制理论的很多结果都是基于对象的数学模型的分析与综合，是 对实际系统的简化，这使其具有模型简单、易于分析与综合等优点，但却难以满 足实际工程对系统精度越来越高的要求。因此，在系统建模时，需要考虑系统中 经常遇到的时滞现象、不确定参数扰动以及随机因素等对系统的影响【1 1 。 各种随机事件或噪声对股票价格、生态系统等社会经济系统会产生显著的 影响。由于随机干扰因素的存在，如工业控制系统【2 】、神经网络系统【3 】等许多 系统都很难用常微分方程进行准确的刻画，而需要借助于随机微分方程进行描 述。1 8 2 7 年，苏格兰植物学家布朗( r b r o w n ) 发现水中的花粉及其它悬浮的微小 颗粒不停地作不规则的曲线运动，称为布朗运动。5 0 年后，德耳索( j d e l s a u l x ) 提 出这些微小颗粒是受到周围分子的不平衡碰撞而导致的运动。1 9 0 5 年，爱因斯 坦( a e i l l s t e i l l ) 根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论，首次利用物理学原理对 布朗运动进行了解释。1 9 0 6 年，俄国数学家马尔可夫( a a m 破o v ) 提出马尔可夫 链，马尔可夫链是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给 定当前知识或信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来，过去( 即当前以前的 历史状态) 对于预测将来( 即当前以后的未来状态) 是无关的。1 9 0 8 年，法国物理学 家朗之万皿l a n g e v i n ) 提出了l a n g e v i n 方程，发展了布朗运动的涨落理论。1 9 2 3 年， 美国数学家维纳m e n e r ) 从数学上深刻地研究了布朗运动，作出了精确的数学描 述，并进一步研究了布朗运动的轨道易性质，提出了描述布朗运动的维纳测度和 维纳积分。日本数学家伊藤清( i t 6 ) 建立了关于布朗运动的随机分析学。早在1 9 4 4 年 伊藤清率先对b r o w n 运动引进随机积分，从而建立随机微积分或随机分析这个新 东南大学博士学位论文 分支，1 9 5 1 年他引进计算随机积分的伊藤公式。稳定性分析是早期随机系统研究 的一个重要方面，文献 4 ，5 】等对随机系统的稳定性做了大量研究。 1 2 时滞相关稳定性研究现状 时滞是指系统的状态变化率依赖于过去的状态，具有这种特性的系统称为时 滞系统。时滞现象广泛存在于航空航天【6 】、网络控制系统【7 】和经济系统f 8 】等。除 了理想的情形之外，在实际控制系统中，由于执行器、传感器等元器件本身存在 滞后，因此系统方程中不可避免地带有时滞项。根据系统理论的观点，任何实际 系统的过去状态都会对当前状态产生一定的影响，所以在实际的工程系统中时滞 现象是普遍存在的。时滞的存在会引起系统不稳定或导致系统性能指标下降，所 以时滞系统的稳定性研究处于非常重要的地位。时滞系统的稳定性研究起源于 上世纪五十年代，主要有频域和时域两种方法。频域方法是通过特征根的分布或 复l y a p u n o v 矩阵函数方程的解来判别稳定性，只适用于定常时滞系统而且处理比 较繁琐。时域方法主要有l y a p u n o v 一佻o v s k i i 泛函( l 方法和r a z u m i l 出i i l 函数方 法【9 】。本论文主要基于l 贯法，即通过选取一个正定的l y a p u n o v 一那o v s 蚯泛函， 使其对时间的导数是负定的并表示为& c c a t i 不等式或线性矩阵不等式( u 江d 的形 式【l o ，1 1 】，这样就可以得到保证系统稳定的条件并可将其用到综合问题的研究上。 1 2 1 时滞系统研究方法与研究现状 考虑线性时滞系统 浆群馋篙高 t ， l -z ( ) = 西( t ) 耽 一如，o 】 卜一7 其中z ( z ) 尼t 是状态变量，o d 允2 为时滞，西( t ) 为初始条件，a 和也是具有 适合维数的系统矩阵。 对于系统( 1 1 ) ，假设d = o 时系统稳定，由于系统的解对d 的连续依赖，则一 定存在一个上界，使得系统( 1 1 ) 对任意d o ，】是稳定的。这个与保证系统 稳定的时滞上界 2 相关的条件就称为时滞相关条件。降低时滞相关条件的保守 性、简化时滞相关条件是时滞相关问题研究的两大主要内容。对于保守性问题， 通常采用最大可能获得的时滞上界作为衡量的主要指标，许多学者对此做了 大量的工作，取得一些系列结剽1 瑚】。为了降低保守性，许多文献不断引入新的 矩阵变量，但部分新矩阵变量的引入并不能降低保守性，反而增加算法的计算复 2 第一章绪论 杂度和控制器设计的难度。目前已有一些学者关注这方面的研究 2 1 2 3 1 。 时滞相关问题研究所采用的方法主要包括：离散l y a p u n o v 泛函方法，模型变 换方法，自由权矩阵方法，积分不等式法，增广型l y a p u n o v 泛函方法和时滞分割 法等。 1 离散l y a p u n o v 泛函法 离散l y a p u n o v 泛函方法最早在文献【1 3 冲提出。该方法获得的保证时滞系统 稳定的时滞界的估计值非常接近于真实值，但是算法比较复杂且有两大局限性【刎： 第一，只适用于定常时滞系统的稳定性问题，对具有时变时滞的系统无效：第二， 很难推广到综合问题。 2 模型变换法 在处理时滞相关问题时，常用的几类模型变换方法有【1 4 】： ( 1 ) 模型变换i 【2 5 】 圣 ) = ( a + a d ) z ) 一a d 【a z ( s ) + a d z ( s d ) 如 ( 1 2 ) ( 2 ) 模型变换【明 扣+ 山( d 小) 酬= ( a + 制球) ( 1 3 ) 文献 1 7 】指出：模型变换i 和将导致变换后的系统产生新的动态而与原系统 不等价。因此用模型变换i 和变换后的系统讨论稳定性不可避免的存在保守性。 ( 3 ) 模型变换【2 6 1 圣( t ) = ( a + a d ) z ( t ) 一山 圣( s ) 如 ( 1 4 ) 构造如下l y a p u n o v 一嵇a s o v s l 【i 泛函 ，o，t y ( t ) = ，( t ) 毋z ( 亡) + 矿( s ) s z ( s ) 出+ 圣t ( s ) 舒r a 缸( s ) d s 硼( 1 5 ) ，一d，一d ，t + p 其中p l o ，s o ，r o 。对y ( 亡) 沿系统( 1 4 ) 求导数，得到 矿( 亡) = ，( t ) ( a + a d ) r p l + 只( 4 + a d ) + 翻z ) 一z t ( 亡一d ) 鼬 一d ) + 叩1 + 如t ( ) a 子r a d 峦( 亡) 一，( s ) a 孑兄a d 圣( s ) 如 ( 1 6 ) 3 东南大学博士学位论文 其中 叩l = 一2 茁t ( 亡) p 1 钆圣( s ) 如 ，i j 亡一d ( 1 7 ) 这种模型变换的优点：一方面可以保证变换前后的系统等价，另一方面可以对交 叉项7 7 1 利用p 酞不等式一2 矿6 ( o + m 6 ) t m ( o + m 6 ) + 矿冗一1 6 + 2 矿m 6 ，( 冗 o ，m 是合适维数的矩阵) 抵消( 1 6 ) 中一正d 矿( s ) a 吾r a 面( s ) 如。然而p a r k 不等式 具有较强的保守性，并且对于如t ( t ) a ：见4 痧( 亡) 项中圣( 亡) 的处理，该方法不是将新 系统( 1 4 ) 代入，而是将原系统( 1 1 ) 代入，这种代入的不一致性也将产生保守性。 ( 4 ) 模型变换【2 7 j 圣( 亡) = 可( 亡) ， 她) = ( a + 九) 酢) 一九仁d 婚) 如 ( 1 8 ) 引入如下广义l y a p u n o v 1 【r a s o v s k i i 泛函 ，0，t，t y ( t ) = p ( 亡) e 联( 亡) + 矿( s ) 励( s ) 如硼+ ，( s ) ( s ) 幽 ( 1 9 ) ，一d t + 口 j t d 其中 e = 舌吕 ，p = 瓮墨 ，c t ，= ； 3 对y ( t ) 沿系统( 1 8 ) 求导数。 让l y a p u n o v k r 髂o v s 蛐泛函的导数出现交叉项是模型变换方法的本质特征， 但对交叉项的界定，必将导致所得结果的保守性。 3 自由权矩阵法【1 6 】 文献【1 6 】提出了一种处理时滞相关问题的新方法- 自由权矩阵方法。该方法通 过引入自由权矩阵来表示牛惧莱布尼茨公式中各项的相互关系，如 2 k t 0 ) l + z t ( 亡一d ) 2 】p ( 亡) 一宕( s ) 如一z 一回】= o ( 1 1 0 ) 其中m ( i = 1 ，2 ) 是合适维数的自由权矩阵。然后将式( 1 1 0 ) 的左边加入到l y a p u n o v 泛函的运算中。由于这些自由权矩阵北0 = 1 ，2 ) 的引入可以使获得的u m 具有 更加优化的解，从而可以提供比模型变换方法具有更小保守性的稳定性判据。但 是，该方法中对自由权矩阵选择没有明确的规则可供参照。许多文献引入很多对 4 第一章绪论 降低保守性无关的自由权矩阵，从而增加了算法的复杂性，并且增加了推广到综 合问题的难度。 4 积分不等式法【冽 模型变换思想主要处理l y a p u n o v 泛函导数中的二次型积分项，文献 2 8 】利用 自由权矩阵法，提出直接对这个二次型积分项进行界定的积分不等式法，即 一。d 矿( s ) x 圣( s ) 如t ( ) 联( t ) + 武t ( t ) j 嚣 x 。 y ( t ) ( 1 1 1 ) 一矿( s ) x 圣( s ) 如t ( ) 联( t ) + 武t ( t ) i 去厅ix - 1 y ( t ) ( 1 1 1 ，t dl ”j 这里 t = y 十p 岩二品卜，= z 黝 其中x 0 ，w 为任意合适维数的矩阵。积分不等式方法也存在对交叉项的界 定方面的保守性。 5 增广型l y a p u n o v 泛函法【2 9 】 目前越来越多的学者己经发现，仅仅通过增加引入自由权矩阵不可能进一步 降低结果的保守性。于是一些学者开始构建增广型l y a p u n o v 泛函的方法来降低保 守性，取得一些研究成果【2 蝴1 1 。但是构造的这些增广型l y 印u n o v 泛函普遍与自由 权矩阵法相结合使用，所得到的结果虽然比上述的几种方法有更小的保守性。但 这种方法也存在引入变量过多，难以推广到系统控制器的设计等不足【2 5 1 。 6 时滞分割法【3 2 】 文献【3 2 】等提出将整个时滞分成若干小区间，再根据不同的区间选取相应的 l y a p u n o v 一瞄a s o v s 垃泛函，这样可以充分利用系统信息，有效地降低保守性。但由 于采取了更加复杂的l y a p u n o v 一a u s o v s l ( i i 泛函，得到的条件也更加复杂，这也会 增加计算复杂性。 降低时滞相关条件的保守性经常会引入大量的矩阵，而这与简化时滞相关条 件的复杂性是矛盾的。如何处理好这对矛盾，是当前需要研究的重要问题。 1 2 2 随机时滞系统研究现状 1 随机时滞系统 随机时滞系统的稳定性问题，也受到不少学者的关注【3 3 】。针对随机时滞系 统，文献 3 4 ，3 5 】研究了其控制器和滤波器设计等问题，但所得结论是时滞无关 的。近年来，许多学者利用l m i 方法对随机时滞系统的时滞相关问题进行了研究。 5 东南大学博士学位论文 文献 3 6 】将中立模型变换方法推广到随机时滞系统中，建立了时滞相关的稳定性 条件。文献【3 7 ，3 8 】将奇异系统变换方法运用到随机时滞系统中，得到了时滞相关 的结论。文献 3 9 】对具有非线性干扰的区间时滞随机系统的鲁棒镇定问题提出了 时滞相关的解决方案。文献【4 0 】研究了具有离散时滞及分布式时滞的随机非线性 系统的鲁棒控制器设计问题。文献【4 1 _ 4 8 】分别研究了随机时滞系统的稳定性分 析、控制器及滤波器设计等问题。 2m a r k o v 时滞系统 m a r k o v 系统是一种混合系统，其状态由两部分组成。实际系统的结构中常常 出现不同状态之间的切换，如部件失灵与修复、突然的环境干扰、变化中的子系 统连接以及非线性系统操作点的变化等，m 破o v 切换系统在模拟此类系统的时候 具有无可比拟的优势【4 9 1 。文献 5 吣6 】研究了时滞不确定m a d k o v 系统的稳定、镇 定、控制和滤波问题。文献 5 7 ，5 8 】等研究了具有非线性干扰的m 砌的v 切换系统 的控制与滤波问题。文献【5 9 】给出了当m a d 【0 v 系统中转换概率不是完全可知时的 稳定性分析与控制器设计方案。当m a l l ( 0 v 切换和时滞同时出现在随机系统时，文 献 6 0 ，6 l 】等以l 形式给出了相关结论。 3 随机时滞神经网络 神经网络是受人脑功能的启发而发展起来的一种特殊结构的动力系统【3 1 。神 经网络也是一门活跃的边缘性交叉学科，它涉及到生物、医学、电子、数学、物 理、化学、材料学、计算机学、控制学等众多学科。近年来，神经网络已经成功应 用到信号处理系统、模式识别、静态图像处理和求解非线性代数方程等方面。在 神经网络研究的初期，假定神经网络中各神经元对信号的响应是同步的，然而在 神经网络的应用中，一方面由于两个相互作用的神经元自身之间不可避免地存在 传递信息所需的时间，另一方面由于受到现实中硬件实现的影响( 如有限的开关 速度等) ，因而时滞现象是不可避免地存在的。在神经网络系统中引入滞后参量， 有利于移动目标的图像处理，移动目标的速度确定和模式分类。另一方面，滞后 参量的存在也会引起系统振荡和不稳定的原因。因此，对含有时滞的神经网络动 力学的分析具有重要实际意义。随机神经网络是一种更加能反映实际情形的神经 网络，其鲁棒稳定性、状态观测器等研究也取得了丰硕的成果【6 2 】。文献 6 3 7 0 】探 讨了随机时滞神经网络系统的同步控制问题。针对具有m 破o v 跳变参数的神经 网络，文献【7 l _ 7 3 】等分别研究了稳定性、同步控制和状态估计器设计等问题。文 献 7 4 ，7 5 研究了随机c o h e n c 衲s s b e r g j 冲经网络的指数稳定或渐近稳定性问题。文 6 第一章绪论 献 7 6 】给出了时滞和分布时滞不确定随机c o h e n ( 拍s s b e r g 神经网络鲁棒稳定性充 分条件。文献 7 7 】研究了一类具有m a r k o v 跳变参数的随机c o h e n g r o s s b e 玛神经网 络的渐近稳定性问题。文献【7 8 】提出了具有混合时滞随机脉冲c o h e n g r o s s b e 暗神 经网络的稳定性判据。 4 随机时滞t - s 模糊系统 自1 9 8 5 年1 独a g i 和s u g e n o 提出了具有线性后件的t - s 模糊模型【7 9 】以来，t - s 模 糊模型作为可以逼近复杂非线性系统的有效工具而受到许多研究者的广泛关注。p s 模糊模型建模方法的本质在于：一个整体非线性的动力学模型可以看成是多个 局部线性模型的