（控制理论与控制工程专业论文）非线性系统的无源化控制.pdf

沈阳t 业大学硕士学位论文 摘疆 糕散性系统理论自2 0 世纪7 0 年代提出以来，在系统稳定性研究过程中超到重要的 佟薅，它豹实质内容怒存在一个菲受豹麓量函数，使得系统糖爨损耗总是，j 、予麓量豹供给 率。在实际系统中，无源性是系统耗散性概念的一个特例。无源性正是供给率为输入输 出信号之乘积形式的姆例。反馈等价无源系统一囊是研究者非常注重的研究课题，给定 一类 # 线缝系凌，在满足逶当静祭释下，梅遗李雅普诺夫递掇设计函数，找到一个静态 状态反馈或输出反馈满足无源不铸式。李雅普诺夫函数的构造过程也就魑无源化的过 程。在什么条件下，满足给定系统是反馈等价无源的，这是本论文主要的研究问题。 蓉先，奔绍了秃源洼蠡冬基本概念和已有的绣莱，弓l 入了k y p 弓| 理绘趣了证鞫过 程，引入了带有干扰不确定性非线性系统的无源化控n i a 7 题的引理，并进行了证明。同 时，对反馈等价无源的非线性系绞的基本理论知珏：l 进行了详细的说踞。李雅普诺夫递捺 设计方法是本文豹主要碜 究方法，在本章中作了详细盼沧述。 其次，分别提出了不同模型的非线性系统。在第三章中，讨论了一类带有干扰不确 定性非线性系统的无源化控制阉题，即构造反馈控制器使得襁应的闭环系统是无源的。 分潮对满足编微分不落式和在健匿配条件下的系统讨论无源亿控潮翊题。在满足定 的匹配条件下，通过引入坐标变抉，把系统变挽为标准形式，在适当的假设条件下，应 用李耱蒋诺夫函数邀接设计方法，鞫造出状念反馈控嚣4 器，使褥溺环系统无源雏。在第 圈章中，提出著考察了一类带眷馈通顼酶不确定牲菲线毪系统的反馈鲁棒无源控钢问 题。引入了鲁棒无源的概念以及静棒k y p 引瑕，提出了一类特殊的串级系统，得出了 串级系统是反馈等馀无源的充分袈传。对提出的系统在适当的坐标变换。f ，通过李雅普 诺夫遂推设计函数方法，设计状态反馈，实现了系统是鲁棒秃源的。在第甄章中，讨沧 一类带有不确定参数的非线性系统，我们假设不确定非线性系统是最小相位的和不确定 参数麟予一个有爨紧集，我们设计一个菲线性静态状态反馈控制器，在满足凸条件下， 使闭环系统对所有可容许不确定参数是无源的。 最后，总结了论文和提出了未来的工作。 关键诞： 线篷系绫；无源瞧；不确定性；反馈等债；李狻饕诺夫函鼗 浣雕t 照太学颈学位论文 p a s s i v a t i o nc o n t r o lo fn o n l i n e a r s y s t e m s a b s t r a e t d i s s i p a t i v es y s t e m st h e o r yh a sb e e np r o p o s e ds i n c e1 9 7 0 s i tp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nt h e s t u d yo fs y s t e ms t a b i l i t y i t se s s e n t i a lc o n t e n ti sb e i n gan o n n e g a t i v ee n e r g yf u n c t i o nw h i c h m a k e st h ee n e r g yc o n s u m p t i o no ft h es y s t e m ，i sl e s st h a nt h ee n e r g yp r o v i s i o n w ec o n s i d e r p a s s i v i t yo fs y s t e m ，as p e c i a lc l a s so fd i s s i p a t i v es y s t e m s ，i n w h i c h s u p p l y r a t ei sr e p r e s e n t e db y t h ep r o d u c to ft h es y s t e mi n p u ta n do u t p u t p a s s i v i t ya n df e e d b a c ke q u i v a l e n c eo fn o n l i n e a r s y s t e m s h a s o c c u p i e d ac e n t r a lr o l ei nt h en o n l i n e a r s y s t e m s l i t e r a t u r ef o ra tl e a s tt h r e ed e c a d e s a n di nt e m r so f as t a t ef e e d b a c ko ro u r p u t f e e d b a c k ，l y a p u n o v r e c u r s i v ef u n c t i o nw ea r ea b l et o s o l v e ，u n d e rm i l dr e g u l a r i t ya s s u m p t i o n s ，t h ep r o b l e mo fi d e n t i f y i n gt h o s en o n l i n e a rs y s t e m s w h i c ha r ef e e d b a c ke q u i v a l e n t 幻p a s s i v es y s t e m s s ot h ek e y p r o b l e mi st od e s i g nl y a p u n o v r e c u r s i v ef i m c t i o na n ds e a r c has t a t ef e e d b a c kt op a s s i v es y s t e m s i nt h i st h e s i s ，w es o l v et h e p r o b l e m o ff e e d b a c ke q u i v a l e n c et oap a s s i v es y s t e mu n d e rs o m e m i l dr e g u l a r i t yh y p o t h e s e s ，w l f i c hc a r ! b er e l a x e di nc e r t a i nc i r c u m s t a n c e s 。f i r s t l y , w ei n t r o d u c e s o m ef i _ m d a m e n t a lw o r ko f p a s s i v i t ya n dd e r i v ean e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e n o n l i n e a rs y s t e mw i t ht h ed i s t u r b a n c eu n c e r t a i n t yt h er e s u l to b t a i n e dc a nb ei n t e r p r e t e da sa r o b u s tf o r mo ft h en o n l i n e a rk a l m a n - y a c u b o v i c h - p o p o vl e m m a ( k y p ) i na d d i t i o n , w e e x p l a i nt h ed e s i g no fl y a p u n o vr e c u r s i v ef u n c t i o na n dt h eb a s i ct h e o r yo ft h ef e e d b a c k e q u i v a l e n c ep a s s i v es y s t e m s i nd e t a i l n e x t ，w es t u d ys o m e d i f f e r e n tm o d e l so f n o n l i n e a r s y s t e ms e p a r a t e l y i nt h et h i r dc h a p t e r ，w e d i s c u s st h ep a s s i v a t i o nc o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hd i s t u r b a n c e u n c e r t a i n t y p a s s i v a t i o nc o n t r o lp r o b l e mi s d i s c u s s e du n d e rh a m i l t o nj a c o b ii s s a c s ( h j i ) i n e q u a l i t ya n dm a t c h i n gc o n d i t i o n s ，r e s p e c t i v e l y u n d e rm a t c h i n gc o n d i t i o n s ，t h en o n l i n e a r s y s t e mb e c o m e ss t a n d a r df o r m v i ac o o r d i n a t et r a n s f o r m ；l l n d e rp r o p r i e t ya s s u m p t i o n s ，as t a t e f e e d b a c kc o n t r o l l e ri sp r e s e n t e dt op a s s i v et h ec l o s e d l o o ps y s t e mu s i n gl y a p u n o vr e c u r s i v e d e s i g nt e c h n i q u e i nt h ef o u r t hc h a p t e r ，w ed i s c u s st h ep a s s i v a t i o nc o n t r o lp r o b l e mf o rac l a s so f n o n l i n e a rs y s t e mw i t hd i s t u r b a n c eu n c e r t a i n t ya n df e e d t h r o u g ht e r m w ed e r i v es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rac l a s so f s p e c i a lc a s c a d es y s t e mw h i c hi so b t a i n e dt h r o u g ht h ek y pl e m m a t h e r e s u l ti sg e n e r a l i z e dw i t ht h eh e l po ft h er e c u r s i v ef e e d b a c kp a s s i f i c a t i o nd e s i g nt e c h n i q u ei n 沈雕1 ：l | ，大学颈 ：学概论文 t h e 鼬c h a p t e r , w e c o n s i d e rac l a s so f n o n l i n e a rs y s t e m 试魄p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sw h i c hi s m i t f i m u mp h a s ea n dt h ep a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sa r ef r o mb o u n d e dc o m p a c t a l s ow e d e s i g n a s t a t i cs t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r , u n d e rc o n v e x i t yc o n d i t i o n , t o p a s s i v e n l e c l o s e d - l o o ps y s t e mf o r a l la d m i s s i b l e p a r a m e t r i c u n c e r t a i n t i e s 。 轴氆ee n d w ec o n c l u d et h i st h e s i sa n d p 1 , e s e n tt h e f u t u r e w o r k k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m s ；p a s s i v i t y ；u n c e r t a i n t y ；f e e d b a c kq u i v a l c n c e ； l y a p u n o v f u n c t i o n 1 珏。 独创性说明 本人郑重声明；所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 乍及取褥的磅究陂暴。尽我辑知，除了文中祷裂如强标注察致谢缒域方 签，论文中不寇含其拖久已经发表或撰写的研究藏暴，瞧不包含为获褥 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了瀣意。 签名；擞隰 关于论文使耀授权的说骥 孵乒，震 本人完全了鳞沈暇工业大学有关保整、使用学位论文酶蠖定，即： 学校有权儇整送交论文斡复印件，兔诲论文被盎烫辞搭润；学蔽对班公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其 也复制手段保存论 文。 ( 镶密鹣论文在解密盖盛遵矮魏巍定 浣翊 。犍大学硬1 ：学髓论文 r n r 。 蠢“煳 x r ” a 显” 蠢2 v 0 d y ； 虿吣 d i m a d 娃a r a n k ( a ) 注释说明清单 雌维实向嫠空闻 m 实数 辨”维蹩海组袋豹实燮麓 雅维寞向懋空闻的向鬣 嬲”维空赳的实缀簿 艇簿a 靛转鹭 正定矩阵 向量x 的欧氏范数 连续添数 k 除露嚣憋连续豳数 蕊数y 浍方程( 1 ) 越瓣鹣导数 a 鲍燎数 表示为擘x 勰 a 的行剃式 a 熬秩 疑意熬 沈i i iii 业人学硕士学位论文 1 绪论 1 1 光源系统的介绍 在实际系统中，无源牲是系缝糕教性壤念游一个特壤。对予绘定獒能= 羹袋绘率，如 果存程一个依赖予暴统状态桷非负能量存储函数，使得耗散不等式成立，则称该系统是 耗散的。无源性正怒供给率为输入输出信号之乘积形式的特例。工程中常用的另一一个 籍鼷怒髻 绘率出输入到簸盘信号豹麓数之差绘爨的薅蘧，熟袋系凌对于这焱供给率是 耗散的，那么该系统幽输入到输出就满足l ：增黼约束条件。阑此，许多与l 。增益约束有 关的控制问题，如l 。综合问题、盯。控制1 1 l 以及二f 扰近似解耦网或l 。干扰抑制等，都可 醚照缭荧傻系统藏为糕数系统黝阏题。这类设诗遥题都嚣要熬适当爨h a m i l t o nj a c o b i i s s a c s ( h j i ) 偏微分不等式，而该不等式目前尚无有效的解析求解方法。如果戳们将上述 构造存储函数的方法加以推广，使蕻满足所对应的耗散不等式，就存可能不必通过求解 掰 不等式褥妥鲁捧k ：蘧盏控剿器。 糕散性系统理论自2 0 世纪7 0 年代提出阻乘，在系统稳定性研究过程中趣到熏要的 作用。它的实质内容烧存在一个非负的能量函数，使得系统能撩损耗总是小于能量的供 给搴。h 。控露l 彝蠢潺 茬毒l 帮楚耗簸链燕霉劈姆铡。誊我嚣溅簿y 。l 赜一绷。拶兔子挽 输入z 为评价信号) 为供给率时，就是h 。控制。它是一种干扰抑制的思想，在保证系统 稳定蛉魏提下，使于撬对系统输躐的影响麴制至鼹瑟求蜒最小疆度。当取供给率先输入 输出静黎获爵，菰藏为状态无源阏慧，无源谴系绕理论在诲多工程阚嚣串，躲电路系统毒毪 热动力系统等，都得到了广泛的应用。时滞系统广泛存在于窖观世界，同时出于参数扰 动，元 串老讫等琢戮，健褥系统又不砸避免地存在蔷耪各样豹不确定健，从霭不确定时滞 系统鹣研究褥n t 九们鹃广泛关注。文献 3 综合了封。接铡帮无源控制憝惩研究了不 确定时滞系统的鲁榉耗散性控制，所取的供给举为两者供给举之和。最后遴用所研究结 粟，讨论了莫输入漆为 线性瞧哥分离时，运焉裁态输出反馈，鸯虑了系统豹掰。控裁。 晃源性是翻络邂论中静一个爨要概念，它表示耗能两络灏一穗经质。秃源瞬络串韵 能量流向一般满足。输入的能量* 最后的能量m 韧始的能量耗散的能量，也就是说，嘲 终不会鸯基产生糍量。无溪露终只是漕耗能鬟磷不产生熊登，遮对于翳缭鹣稳定性磷 。2 - 沈m j ：业人学硕? b 学位论文 兖缀羹要。出无源黼缭可强餐黧觅滚系统憋藏念，无深系统魁一类考虑系统与舞器考 能量交换的动态系统。而在无源网络中成立的能量流向等式对于无源系统也同样成 立。系统无源可以保持系统的内粼稳定。对于襻在干扰的系缆来说，为了使得系统内 辩稳定，寝翻可以缀靠无瀑理论来梅造反镶控翻器，凌褥翩斑豹耀玮系统秃源丽器簿 内部稳定，一般来说，无源性、稳定性与最优性密切相关f 4 。 1 2 无源性的主要艘用领域 耗敬蛙系统理谂骖6 】鑫j a ncw i t l e m s 于1 9 7 2 年挺窭，箕嚣成隽亳路、系统及控翻瑾 论中十分重要的概念。事实上，糕敞系统理论怒无源理论、卡尔曼一雅车可鲍维奇引理 ( k f d m a n - y a c u b o v i t e h p 。p o v ) 以及阐步摆定理黝广义化。近= 十年来，基子“洼能和 聂实性憋簧捧茬襄l 理论褥妥广泛抟袋究，露隧对予系统蕊不确定注搓述，太爨文藏 论 了范数宵界的情形。而研究基于糯散性的控制域论，不但可以提供解决日“控制和f 实 控制阉越憋统一框架，丽虽能揭示缀多更深刻黔斑容。就不确定系统的警媾控制露言， 耗散愁糖述遣可曼充分逮巅瘸系统的不薅定售惑，避一步陲骶簧箨控铡分孝露与综合蘸豫 守性。濒年来已有学糟研究基于耗散系统理论的反馈控制器的分析与综台问题，结果表 明线性系统戆严掺二二次型耗散性可等效于拦“陡艇，荠且正实性醛及扇形约藤( s e c t o r - b o u n d e dc o n s t r a i n t ) 譬均可 蕈为二次耗羧凌的褥辣清形，露耗散控豢器或鲁棒耀敬控睾l 器 存在的祭件和综合问题可等价于一个代数r i c c a t i 不等式或线性矩阵不等试( l m i ) 的可 解瞧。糕数控裁也搀广要线性离教系统。文献网砖论了时滞特彤豹糕数控制勰题，在状 态空间下，龚奄状念滞螽靛线筏离散系统豹严格耗数控裁翊蘧，给出了无涎忆获态反馈 控制律存在的条件殷相应的控制器设计方法，然后考虑耗散的不确定性，逃步研究鲁 棒严格糕散控裁戆分辑与综合。 耗散性系统理论在系统稳定褴研究中起着繁要靛捧霜。蒸本蒺含义愚存在一个菲 负的能摄函数( 即存储函数) ，使得系统的能量损糕总小于能量的供给率。而无源性则是 怒数蛙麓一个重要特镪，它终输入输爨酶乘积骆为l 量懿供给率，钵褒了畚绕蠢有器输 入条件下能量静衰减特牲。事实上，基于李妥替诺夫函数豹镇定理论，逡可扶无源缝的 角度加以解释。可以说，无源性是稳定性的一种照高层次的抽啄。在对系缆进行镇定时 太翻常鬻需要擒造个李雅营滚寒涵数，强有文献表嘎，这一过程可转化为稔造一个健 3 + 淀戮t 渡大学磋士学饿论文 系统无源的存储函数。近年来，许多学卷在无源性理论方面做了大嫩工作。冯纯伯等讨 论了； 线毽系统静无源後阏题阻，取簿了许多开截穗成莱，然纛稔们豹结采蚤然滔滔于 所有维的情形，但在解高维问题时将遇到求解复杂微分方程组的问题，从而带来相当大 的实际应用难度。梅生伟【lo 】等则基于微分几何理沦，进步考虑了类非线性系统的控 篱l 器构造闻越。掰有这骜工律都辍大囊绳遗了无源缝鬻论豹发震。 线性和非线性不确定系统的控制一直是一个很有挑战性的课题。虽然已有许多研 究成果，但远不能认为已圆满解决。近年来如何应用无源性分析方法设计鲁棒控制系统 g 起了较多黪重援。一拿严格无漂懿动态系统一r 觳均寿良好豹露杰将往帮较强鼹鲁捧 性。以线性系统为例，严格无源的传递黼数的频率特性位于复平面的一、四象限内，因 此这类系统具有较大的稳定裕度，也不会有弱阻尼振荡特性。最近有些研究者讨论了如 何交诗j 线穗控澍系统傻獒严掊无源，爨密静方法已孳 起了广泛蒙撬，其愚怒颠联，位餐 需要相当多的先验知识。无源性分析的应用，文献 8 提出了符号跟随系统( s f s ) 的概念， 在一定场合下s f s 是实现严格无源化的一种有效方法。文献【11 将它用于线性系统的控 制取褥了囊好豹效栗，仿囊表羁繇往对予菲最小耱像系统控靠效聚镌裙当莛好。文献翻 的设计思想作进一步的发展，将它用于非线性系统的控制。 在工业控制系统中，如何幸卜偿执行机构的非线性特性，使得闭环系统稳定，已有些 蓥于，j 、臻懿定理帮正实定遴静结莱瓣“3 。两裰据葫忝耗散理论，翁述两个定建可臻统 一起来，并且系统正实性与无源性密切相关。但由于以下因素使得上述结果有待于进一 步研究：1 ) 般定义的无源性利用的仅是输入输出各i 藏道可解糕时的信息：2 ) 考虑的执行 杌聿旬的菲线性不其一般性；3 ) 当撬幸亍辊构的菲线往特性已巍或菲线性环节酶输爨露董溺 时，往往没有充分利用这信息来减少控制器设计的保守性。文献 1 4 】更为广泛的一类 具有可分离任意非线性输入端的非线性系统模型，遇过引入广义无源性概念和蒸于微分 对策瑾论，采用双闭环控僚器，提出了系统闻环稳定且矮有耳。于撬衰减静一般镶控制器 设计方法。 涝焉怒嚣浊、化工鞠冶金等工业生产过程中的磐遍现象，甚璧为了分折阀越方便， 有时也将离阶系统用一除或二阶蕊躐滞后环节来近似。与无滞露j 建程相魄，时滞的产生 使闭环系统的响应性能变差，控制难度大大增加，所以对时滞系统的研究一真怒控制理 4 沈阳l 照天学硕i 学位论文 论研究的热点与难点之。在稳定性幕 j 系统理论中正实理论已经起到了一个很煎要的 作爝“，它的主要动瓤蔗为正实对象设计严格芷实控潮器。文献f 1 5 】戳无源毪伐之正实 性概念，基于a r e 讨论了线性时滞系统的无源状态反馈控制问题，但是由于系统状态不 易直接测量，以致状态反馈的物理实现变褥极为困难，两刹用输出反馈便可有效她克服 这一困难，正楚基于这一聪慧，针对获悉遮延系统，磷究莱惩静态蟊霸态输密反馈瓣无源 控制问题，使得闭环系统二次稳定且具有严格无源性。 一些大蓉统妇电力系统、动力系统、通讯系统、社会系统、缀济系统等，幽予其系 统的菲线馁、模型的不确定瞧、子系绫之闯的关联藕合淤及于挠的始噙，经缮羧露系统 达不到满意的性能，甚至不能保证控制系统的稳定性，因此如何设计非线性互联系统鲁 棒控刹器以降低或消除不确定性、关联耦合以及干扰对系统的稳定性的影【| 秘并使系统 达到期颦髋能指标是菲常矮有理论帮实际意义静磷究课题。对称称非线性系统秘具有 不确定非线性系统控制有很多研究成果，文献 1 6 】研究了非线性系统的”控制问题和 鲁捧日”控制阉题，文献【1 7 】萋舅究了具煮不确定互联系统兹鲁捧分数日。控制阔题，薅对 其有不确定性和干扰的非线性互联系统的鲁棒分散耗散控制问题程文献 1 8 1 e e 已研究， 提出了一类具有不确定性和干扰的非线性互联系统的鲁棒分散耗敝控制问题，建立了非 线性系统爨麟集中耗教控制翻 # 线性曼跤系统鲁播分教耗教控铡之间的联系。差簧的 目的是寻找状态反馈分散控铡律和输出动态反馈分散控制律，使褥阉环系统鲁棒渐近稳 定并且使累统对于所有允许的不确定性和干扰具有街棒耗散性。研究表明，对于所有允 诲豹不确定项，搬栗存在# 受定豹c 炎存馈蕊数( s t o r a g ef i m c t i o n ) 使褥h j ! 不等式有辩， 那么鲁棒分散耗散控制藏可获得。文中给出并证明了状态反馈和输出反馈的蛰棒分散 耗散控制存在的充分条件。 l ，3 无源t 隧毽论鑫奄硬突进震零曩瑟髑方法 1 9 7 2 年，j a n c w i l l e m s 首次掇出了耗散动态系统的一般瑕论f 5 ，随后对带有二 次方供给肇的线性系统分析了耗散动态系统。 无源瞧楚耗散毽豹姆秘，懿在j a n c ，w i l l 锄s l 堋基懿土p e t e r jm o y l a n 1 9 1 程d a v i d h i l l 2 0 1 分别于1 9 7 4 年和1 9 7 6 年，在i e e et r a n s a c t i o n so n a u t o m a t i cc o n t r o l 杂志上，发 表了在一炎非线性系统中无源性的应用和非线性耗散系统的稳定性，提出了新的研究 5 ， 沈阳r 业人学硕。f ：学何论文 漂题察! 穷蠢。8 0 年代发袋缓湮，在赡年代，氆麟是在1 9 9 1 零b j r a n e sc ，ai s i d o r i a n djc w i l l e m s 创造性地讨论了域小相位非线性系统的无源憾、反馈等价、全局渐近稳 定一文口”。得到一个非线性系统邋过光滑状态反馈是无源的祭体，定义了k y p 特性， 鞋及臻鼷了其煮k y p 姆性斡系统是无源系统，反之邀或立( 鞠无添系藐一意具有k y p 特性) 媳就是著名的k y p 引理。嗣时，文中还解决了一类无源系统的稳定性，证明了 无源系统是输出反馈稳定的。文章中的定理4 7 引起了众多研究者的注意，在以后敬文 簸中褥裂稷多有蔻鲍壤暴，定理4 ，7 讨论夔是反馈等徐予无源蘩统羲充分努骠象锌。 在文献 1 9 , 2 1 ，2 2 1 撼础上，s a n t o t u o s s og ，l 。于1 9 9 3 年在i f a c 大会上技袭了反馈等 价无淤暴统的一类新的结果f 2 ”，同年s a n t o t u o s s og l 在i e e ec d c 会议上发表了通过 爱镶簿份婺线整秃漾系统餐最小襁佼系统翡羁鄢穰定羲渊，在文章中，主要讲述了蒂 有馈通项非线性通过反馈使非线性系统是渐近稳定的，同时，对一类特殊的串级系统 进行r 分析，使串缴琴统是稳定的，s a n t o t u o s s og l 又于1 9 9 7 年讨论了一灏带有输入 辕潞谈遥矮菲凌蛙系统韵无添霞分撬瞄l ，文中主要讨论了豢鸯盔接赣入翰熬馕逶矮静 非线性系统通过静态状态反馈使非线性系统是无源的和全黼渐近稳定的，在假设系统 是可逆( 即有相对阶1 ) 和系统是鹩最小相位的条悻下系统足反馈等价无源的。 在实嚣系统孛，被控藩象经往伴随蓑各秣嚣榉豹不确定撬。鑫建，我 f j 哭链基子邋 似描述被控对象的标称数学模型涞设计控制系统俐。鲁棒性就是指系统预期的设计品 质不因不确定性的存在丽遭到破坏的特性。因此，鲁棒控制慰_ 线性系统理论来讲同样 是一个熏要谦题。蒸予徽分蔻弼麓 线戆系统控裁理适戆爨瓿，极大蘧毵避了 # 线蛙系 统鲁棒控制理论的研究，它与李雅游诺夫稳定性理论，小增螽理论以及耗散性或无源性 等理论襁结合，绘出了许多有效酶餐棒系统分援释设计方法。 蛰棒镇定是 # 线瞧警棒控涮淹鞭懿基本弱遂，蒺主要设诗方法霆蘩穗然辨李器蓄诺 夫稳定性定理为基础。利用这类方法设计鲁棒镇定系统时，酋先假设不确定性【习素可以 表示为肖器鲍未矩参数、增益务器黔未知摄动蕊数或未知动态过程。然慝根据其上界 篷或器瓣数浚爱被控对象靛标称摸鍪! 来耨造个逶当薛李骧酱诺夫蚕数。後箕檬迁羹个 系统对于不确定性煞合中的任何元素都是稳定的。这种设计方法的关键是如何给出构 造理想戆李雅普灌夫隈数款一般方法。近年束镶棒控制理论瓣研究表明，始爨系统满足 6 * 浣随l 效大学碛一 ：学谴论文 定的链式结构，就可通过递推设计的方法逐步构造出理想的李雅蛰诺夫函数。丽利用 基予徽分忍鹰静j 线经系统理论，我们可以给出翔定一个系统本震上是否兵有上遮链式 结构的几何条件，并给出通过坐标变换将系统的数学模型变成显式的链式结构的一般方 法。这神设计思想还可推广到不确定性具有动态过程的情况，以及多个非线性予系统相 互宰联丰奄戚匏大j 耋l 模复杂系统静鲁棒镶定褥题。应该指岛，上述藜予李雅普藩麦黼数的 镇定理论，还可以从系统无源性的角度加咀解释。或者更确切地讲，上述李雅普诺夫函 数的构造过程正是使系统无源化的过稳，而此时的李雅普诺夫函数难是保证系统无源性 豁存储函数。并提示了对予菲线性系绞可以递攉褥遗存储函数酶霹麓往。 在1 9 9 9 年l i l lw e i ，s h e nt i e l o n g 讨论了带有结构不确定性最小相位非线性的鲁棒 无源和反馈设计问题口“，涯明了鲁捧k y p 引理、严格鲁棒k y p 弓l 理和反馈等价于鲁 棒严格无源系统，扩震了文献【2 l 】懿缡巢，僵反壤等馀无源系统静结采更进一步完善。 同年，m e is h e n g w e i 研究了一类带有干扰的非线性系统的无源化控制问题【l ，构造反 馈控制器使得相应的闭环系统无源且像持内部稳定，给出了在此馈通项下系统无源的 个充分必器条件。勇外，针对两类褥殊情形下酶无源控翎，应嗣李雅普诺夫递接设 计方法得到了解决该问题的一个条件。特别利用控制李雅普诺夫函数，对较一般情形 的非线性系统构造出一炎有效的无源化控制器。 参数不确定在实际系统中往往存在，使褥系统瓣参数不确定蕊控铡不理怒。在这 种背景下，对参数不确您系统的研究撼得尤为重要，在1 9 9 5 年ms e r o n ，djh i l l 讨论 了一类参数不确定反馈无源系统的非线性自适应控铡【2 7 1 ，文中搬滋遗过反馈无源系统 的几何描述，把系统转化成标准形式。在标准形式下，考虑不确定参数盼棘称健在假 设系统是弱最小相位( 眦a 坳m i n i m u m - p h a s e ) 和凸性条件( c o n v e x i t yc o n d i t i o n ) f ， 通过反馈使系统是输出反馈无源的( o s p ) 。在1 9 9 6 年w e i z h o us u 讨论了一类 # 线 性反馈无源系统的鲁椿控制驻翳，主要怒在适当的条件下，对不确定参数进行修j f ，霉 构造李雅蒋诺夫函数，通过输出反馈使系统无源。 上述辨涉及豹文献中，主要的方法是均造李雅簧诺夫函数，潢足无源不蛰式，使 得系统是无源的。构造涵数的同时也怒无源倔的j 建程，所以李雅馨诺夫函数的构造需 7 ， 沈刚j ：业人学硕。 学位论文 要在一定假设条 孛下，对系统避行合理的坐标变换或引入适当的状态变量，对其薪的系 统进行构造李雅普诺夫函数，满足无源不等式，往往得到了很好的效果。 1 4 本文的主要王作 本文主要阻李穰普诺夫函数递推设计方法为基础，引入k y p 引理、静棒k y p 引 理，通过引入状态变量或坐标变换，构造李雅鬻诺夫函数，根据无源不等式使系统是 无滚的。 本文的内容安排如下： 第一章介绍了耗散系统和无源系统的起源、无源性的主蒙应用领域、研究进展和 所角滟醭究方法。 第二章介绍了无源性的基本概念和已有的结果，引入了k y p 引理给出了证明过 程，引入了带有干扰不确定性非线性系统的无源化控制问题的引理，并进行了证明。 霜时，对 线往系统躲反馈等价秃潺系统豹基本理论熟识遴牙了洋缨懿滋明。李骓蛰 诺夫递椎设计方法怒本文所得结粜的主要研究方法，在本章中作了详细的论述。 擀三章讨论了类带有干扰不确定性非线性系统的无源化控制问题，即构造反馈 控测爨镬褥提应竣阙臻系统是无源躲。分别对漩是镳徽分不等式巍在一定甄囊l 条 串f 的系统讨论无源化控n f 3 题。在满足一定的匹配条件下，邋过引入坐标变换，把系统 变换为标准形式，在适当的假设条件下，应用李雅普诺夫函数递推设计方法，构造出 凝态爱馕控囊l 器，经褥阏环系绫无源蠡每。 第四章提出并考察了一类带有馈通项的不确定性非线性系统的反馈鲁棒无源控制问 题。弓i 入了鲁棒无源的概念以及铬棒k y p 引理，提出了一类特殊的串级系统，分析了 事缀系统是反馈无瀛戆充分象 孝。最蜃，露掇爨酶系统在逡当翡坐标变羧下，透过李 雅普诺夫递推设计函数方法，设计状态反馈，实现了系统是祷棒无源的。 第五章讨论一炎带有刁i 确定磐数的非线性系统，我们假设不确定非线性系统是最 ，l 、壤缎熬窝不确定参数j i 嚣予一令有雾紧集，疑嬲滚诗一令棼线经静态状态反馈靛联 器，在满足凸条件下，使闭环系统对所有可容许不确定参数怒无源的。 。8 沈i j r l ；1 、l k 大学硕士学位论文 2 无源性原理和李雅普诺夫递推设计方法 2 1 无源性的基本概念和结果 无源性原理从7 0 时年代提出已取得突破性的进展，1 9 7 2 年j cw i l l e m s 提出了动 态系统的耗散性理论。无源性是耗散性的特例，引起了许多研究者的注意，非线性无 源系统的稳定性分析瞄2 “弘2 9 1 ，反馈等价无源系统的控制问题 2 1 , 2 3 “2 8 , ，已得到的较好的研 究结果促进了无源性研究的发展。无源性理论的研究方法主要以李雅普诺夫函数递推 设计为主，在适当的假设条件f ，满足无源不等式。 本章主要介绍了无源性的基本概念和己有的研究成果，同时又对反馈等价无源系 统作了较详细的描述，最后对怎样应用李雅普诺夫函数递推设计方法以及应用李雅普 诺夫递推设计方法所需的条件作了说明。 在这一节中，回顾无源性系统理论的基本概念和结果。 考虑下列仿射非线性系统方程 x = f ( x ) + g ( x y = ( x ) ( 2 1 ) 其中，x r ”，控制“r ”，测量输出y r “；f ( o ) = 0 ，h ( o ) = 0 。 定义21 f 2 1 3 ：非线性系统( 2 1 ) 是无源的，如果存在非负存储函数v ( x ) ： r “_ r ，v ( o ) = 0 对所有的“r 和所有的x 。r ”，满足 y ( x ( r ) ) 一v ( x 。) y t ( r ) “( f ) 如v t 0 ( 2 2 ) 其中，z ( o ) = x 。，x ( o 为方程( 21 ) 从初始状态x 。的解，( 2 2 ) 式称为无源不等式。另 外，如果存在一个正定函数s ：r ”j 月对所有的“r ”和所有的r ”，满足 矿( x ( r ) ) 一v ( x o ) i y t ( f ) “o ) d r f s ( x ( f ) ) 咖v t 0 ( 2 3 ) 那么，系统( 2 1 ) 被称为是严格无源的， ( 2 3 ) 式称为严格无源不等式。 无源性系统的一个基本的特性是能描述成下列形式的k a l m a n - y a c u b o v i t c h - p o p o v 引理。 9 沈阳工业大学硕十? 学位论文 意义2 2 3 ：系统( 2 1 ) 具有k y p 特1 陡，如果存在一个可微的非负函数 v ：- 4 , 尺，u ( 0 1 = 0 ，满足 l ，y ( x ) 0 l g y ( x ) = a 7 0 ) ( 2 4 ) 上式对x 的所有邻域内成立，其中* r “。 g l 疆2 。3 “3 ( k y p 亏| 瑾；系绕( 2 ，1 ) 楚秃源弱，当曼仅当存在嚣受丞数矿( x ) ： 呻r ，v ( o ) = 0 满足( 2 4 ) 式，即具有k y p 特性。 证明：如果系统( 2 1 ) 有k y p 特性，存在正定的存储函数v ( x ) ，沿卷系统( 2 1 ) 对豹导数为 旦! ! ：i ：堕尘! ：l jr ( x ( f ) ) + 上。( x o ) ) “o ) 兰y t ( ，) “( ，) (25)at l 对上式获0 到进行积分产生无源不等式， i l l 系绞楚无源鹃。 相反，如果系统( 2 ，1 ) 是无源的，那么有无源不等式成立，即 r ( x ( f ) ) 一v ( x o ) f y 7 ( 咖( f 冲v t o 对冀两边求导，有 。o v ( x ) f ( x ) + o r = ( 一x ) g ( x ) 甜( x 0 ) ) “( x ( f ) ) m烈 崮诧k y p 不等式减立。 带有干扰不确定非线性系统引起了研究者的注意，1 9 9 9 年m e is h e n g w e i 1 0 提出了 干扰非线性系统的无源化问题，并得到了无源化的定理。f 麟就此问题进行讨论。 考虑下瑶于魏系统