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2016年数学建模论文第 1 套论文题目：人口增长模型的确定组 别：54姓 名：俞嘉艺 吕游 姜飞龙提交日期： 2016.7.4 人口增长模型的确定摘 要本文根据某地区的人口统计，建立模型该地区1980年后每隔十年预测五次人数量。首先，通过直接观察人口的变化规律后，我们假设该地区人口是时间的指数模型，建立一个指数模型，并用最小二乘法进行数据拟合，得到数据的具体参数，从而对人口数量进行预测。然后我们发现从1880年以后人口增长。关键字：人口预测 指数函数模型 一、问题重述1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示。表1 人口记录表年份1790180018101820183018401850186018701880人口(106)3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920193019401950196019701980人口(106)62.976.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.51.试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口二次函数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。2.如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测，并对两次预测结果进行对比分析。3.查阅资料找出中国人口与表1同时期的人口数量，用以上建立的两个模型进行人口预测与分析。二、变量说明X(t) t时刻的人口数量x0 初始时刻的人口数量r 人口增长率xm 环境所能容纳的最大人口数量三、问题分析首先，我们运行matlab软件编程（附件一），绘制出1790年到1980年的的人口数据图，如图所示：图1结论四、模型建立模型以：二次函数模型，即：Xt=1n(a*ti2+b*xi+c)2我们假设该地区t时刻的人口数量X(t)是时间的儿媳函数，我们柑橘最小二乘法，利用已有数据拟合得到具体的参数，即，a/b/c，使得以下函数达到最小值：Ea b c=1n(a*ti2+b*ti+c-xi)2xi表示该地区ti时间的人口数五、模型求解令Ea=0, , Eb=0 Ec=0 ,可得到关于a/b c的一次方程，用matlab编程得到，即a=.b=c=二次函数模型为：。图。六、结果分析结论。七、参考文献1刘卫国，陈兆平。MATLAB程序设计与应用M,北京
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