（信号与信息处理专业论文）空时网格码及空间turbo码研究.pdf

电子科技大学硕士学位论文 中文摘要 基于多输入多输出( m i m o ) 系统的空时编码技术是一种新兴的编 码和信号处理技术，它充分利用了m i m o 信道的特点，使用空删e 1 分集 的技术，大幅度的增加了无线通信系统的容量，为无线传输提供了分 集增益和编码增益，并且能够提供远高于传统单天线系统的频带利用 率。自从空时编码一提出，便在全世界范围内掀起了一股研究热潮， 并有望成为下一代无线通讯技术的最关键的新兴技术之一。 本文研究的重点是空时编码技术中的空时网格码( s t t c ) 技术和 空时t u r b 0 码技术。主要内容安排如下： 首先描述了m i m o 系统的结构特点和原理。并从信息论的角度说 明了具有多个收发天线的m i m o 系统相比传统的单发单收通信系统的 优越性和空时编码技术在m i m o 系统中重大意义。 总览了空时编码技术的研究现状以及多个分支，并阐述了他们各 自的原理和特点，进一步说明了相比于已经被写进w c d m a 规范的s t t d 技术( 基于空时分组码原理) 空时网格码和空时t u r b 0 码所具有的独 特研究意义。 介绍了当前空时码的研究中所使用到的主要的性能评判准则和设 计准则，这些准则的发展和应用构成了空时编码理论。 根据空时编码理论设计空时网格码，主要目的是设计出具有好的 分集性能和纠错性能的空时网格码，本文给出了一种次最优空时网格 码高效率的搜索方法，多种搜索最优空时网格码的简化方法，从而使 得空时网格码的计算机搜索的设计方法可以设计出能够应用于更多个 发射天线的m i m o 系统的空时网格码。 深入研究了t u r b o 码的编译码方法，并依据空时编码理论和t u r b o 码的结构特点构造出一类新型的高性能空时码一一空时t u r b o 码，使其 在获得满分集增益的同时获得更加优异的时间分集增益。这种空时 t u r b o 码特别适用于更高数据率的m i m o 通信系统。 关键词：空时网格码空时t u r b o 码分集多输入多输出分集增 益编码增益 电子科技大学硕士学位论文 a b s t r a i t s p a c e t i m ec o d i n gf o rm u l t i p l ei n p u tm u l t i p l eo u t p u t ( m i m o ) s y s t e m s ， i san e wc o d i n g s i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u ef o rw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s i t u s e st h e s p a c ed i v e r s i t yt e c h n i q u e o nt h e m u l t i p l ei n p u t m u l t i p l eo u t p u tc h a n n e l st op r o v i d ed i v e r s i t ya d v a n t a g ea n dc o d i n gg a i n f o rw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s f u r t h e r m o r e ，i t s s p e c t r u me f f i c i e n c y s i g n i f i c a n t l ye x c e e d st h a to fc o n v e n t i o n a ls i n g l e a n t e n n as y s t e m s s i n c e t h ea d v a n t a g eo fs p a c e t i m ec o d i n g ，t h e r eh a sb e e ne x t e n s i v er e s e a r c ha n d i ti s v e r yl i k e l y t ob eu s e di n n e x t g e n e r a t i o n m o b i l ec o m m u n i c a t i o n s y s t e m s t h em a j o rp o i n t so ft h i st h e s i sa r et or e s e a r c ht h es p a c e t i m et r e l l is c o d e ( s t t c ) t e c h n i q u e sa n dt h es p a c e t i m et u r b oc o d et e c h n i q u e s t h e m a i nc o n t e n t so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： t h es t r u c t u r ea n dp r i n c i p l e so fm i m os y s t e m sw i l lb ed e s c r i b e da t f i r s t ，a n dw e w i l lp r o v et h ef a c tb yi n f o r m a t i o nt h e o r yt h a tm i m o s y s t e m s h a v eb e t t e rp e r f o r m a n c et h a nc o n v e n t i o n a ls i n g l e a n t e n n as y s t e m s w ed i s c r i b et h es t a t eo ft h ea r ti ns p a c e t i m ec o d et e c h n i q u e sa n dl is t m a i nc l a s s e so fs p a c et i m ec o d e s s t r u c t u r ec h a r a c t e r sa n dp e r f o r m a n c e ， b yt h i sw o r k ，w ee l a r i f ya g a i nt h es i g n i f i c a n c eo fr e s e a r c h i n gs t t ca n d s p a c e t i m et u r b oc o d e s w ei n t r o d u c es o m ek i n d so fp e r f o r m a n c ec r i t e r i o n sw h i c ha r eu s e di n t h e s p a c e t i m e c o d e sc o n s t r u c t i o n t h e s ec r i t e r i o n s d e v e l o p m e n ta n d a p p l i c a t i o nc o m ei n t ob e i n gt h es p a c e t i m ec o d i n gt h e o r y w ew i l lu s et h es p a c e - t i m ec o d i n gt h e o r yt od e s i g nt h es t t c t h e m a j o rp u r p o s eo ft h i sp a r ti s t of i n do u tt h em e t h o d st od e s i g nt h es t t c o fb e s t d i v e r s i t ya d v a n t a g e a n de r r o r c o r r e c t i n ga b i l i t y ，w eg i v e a e f f i c i e n t l y s c h e m ew h i c hc a nb eu s e dt os e a r c hs u b o p t i m a ls t t cf o r a r b i t a r yt r a n s m i t t i n ga n t e n n a ew i r e l e s ss y s t e m sa n ds e v e r a lf a s ts e a r c h i n g t e c h n i q u e sf o ro b t a i n i n g t h eo p t i m a ls t t c a su s i n gt h e s et e c h n i q u e sa n d 玎 里王型塾盔堂堡主堂垡笙奎 c o m p u t e rs e a r c h i n g ，w ec a no b t a i ns t t cf o rt h em i m o s y s t e m sw i t h m o r et r a n s m i t t i n ga n t e n n a et h a nb e f o r e f i n a l l yt h el h s i sp r e s e n tan e wc l a s so fs p a c e 1 i m ec o d e s ，s p a c e t i m e t u r b oc o d e s ，w h i c hc o m b i n et h e s p a c e t i m ec o d i n gt h e o r ya n dt h et u r b o s t r u c t u r et h es p a c e t i m et u r b oc o d e sc a n g e tb e s ts p a c ed i v e r s i t ya n d b e s tt i m ed i v e r s i t y ，s ot h e ya r em o r e o u t s t a n d i n gf o rh i g hd a t ar a t em i m o s y s t e m st h a na n yo t h e rs p a c e t i m ec o d e s k e yw o r d s ：s t t c ，s p a c e 。t i m et u r b o c o d e s ，d i v e r s i t y ，m i m o ，d i v e r s i t y a d v a n t a g e ，c o d i n gg a i n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：荔! j ! i 亟 日期：桫乡年p f 月肛日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：蕴j12 盘 导师签名： 日期：易阵文股妒 电子科技大学硕士学位论文 第一章前言 1 1移动通信发展概况 随着社会的发展，人们对通信的需求同益迫切，对通信的要求也越 来越高。理想的目标是能在任何时候，任何地方，与任何人都能及时 沟通联系，交流信息。显然没有移动通信，这种愿望是无法实现。移 动通信是指移动的双方或至少有一方处在移动中进行信息传输和交 换。因此移动通信是处于特殊环境一移动环境下的无线电通信。 移动通信是当今通信领域内最为活跃和发展最为迅速的领域之一， 也是在2 1 世纪对人类生活和社会发展有重大影响的科技领域之一1 1 。 自从18 9 6 年马可尼发明无线电报以来，由于无线通信使用的灵活 性，给用户带来了方便，用户可以随时随地地使用。近年来，无线通 信，特别是移动通信，得到了迅猛的发展。 1 9 4 6 年a t t 推出了第一个移动电话，采用的是f m 方式，1 2 0 k h z 带宽传输一路话音信号。 2 0 世纪6 0 年代中期，b e l ls y s t e m 推出了i m t s ，采用f m ， 2 5 3 0 k h z 带宽传输一路话音信号。 2 0 世纪6 0 年代末，7 0 年代初期开始出现了第一个蜂窝( c e l l u l a r ) 电话系统，当时c e l l u l a r 意思是将一个大区划分为几个小区( c e l l ) ， 相邻的蜂窝区使用不同的频率进行传输，以免相互干扰。 2 0 世纪7 0 年代末，由于半导体技术的发展和微处理器的出现，使 蜂窝系统可以处理的复杂度大大提高，从而进一步推动了蜂窝移动通 信技术的迅速发展。在这一时期，美国推出了a m p s 系统，欧洲推出 了t a c s 系统等能向用户提供商业服务的模拟系统。 2 0 世纪8 0 年代初，蜂窝移动通信系统已开始了真正的运营实验， 实现真正意义的蜂窝移动通信；在此基础上，9 0 年代初各国又相继推 出了今天称为第二代数字移动通信系统的d a m p s ，g s m 和i s 一9 5 c d m a 系统。 2 0 世纪9 0 年代中期以后，随着移动通信系统的成熟和运营实践的 成功，以及计算机技术的飞速发展和迅速普及，对移动通信系统的业 务功能又有了更高的要求，世界上许多国家相继开始研究第三代及第 四代移动通信系统 2 ，3 ，4 。 电子科技大学硕士学位论文 移动通信的发展过程及趋势概括如下； 工作频段由短波，超短波微波发展到毫米波，红外和超长波； 频率间隔由1 0 0 k h z ，5 0 k h z ，2 5 k h z 发展到1 2 5 k h z 和宽带扩频 信道； 调制方式由扩幅压扩单边带模拟调制发展到数字调制： 多址方式由频分多址( f d m a ) ，时分多址( t d m a ) ，码分多址 ( c d m a ) 发展到混合多址，以及固定多址和随机多址的结合； 网络覆盖由蜂窝发展到微蜂窝，微微蜂窝和混合蜂窝； 网络服务范围由局部地区，大中城市发展到全国，全世界，并由 陆地，水上，空中发展到陆海空一体化； 业务类型由以通话为主，发展到传输数据，传真，静止图像，直 到传输综合业务。 1 2 下一代移动通信中的关键技术 从2 0 0 1 年1 0 月n t t d o c o m o 开始提供3 g 商用业务以来，一些国 家也陆续准备部署3 g 网络。但与此同时，世界各国也已经开始或者计 划开始新一代移动通信技术的研究，争取在未来移动通信领域内占有 一席之地。这里所提到的新一代移动通信是指后( b e y o n d ) 3 g 或者4 g 。 目前普遍认为后3 g 的最高传输速率将超过1 0 0 m ( 】0 m 1 0 0 m ) ：能 够实现全球无缝漫游；具有非常高的灵活性，能自适应地进行资源分 配；支持下一代i n t e r n e t ( i p v 6 ) ，而且是全i p 网络。 新近列入3 g p p 技术规范的改进后的3 g 技术有； 智能天线技术：智能天线是基于自适应天线原理，利用天线阵的波 束赋形产生多个独立的波束，并自适应地调整波束方向来跟踪每一个 用户，达到提高信号干扰噪声比s i n r ( s i g n a l t oi n t e r f e f e n c ea n dn o i s e r a t i o ) 。增加系统容量的目的。在3 g 的三个标准中的t d s c d m ar t t 中已经使用了智能天线。 软件无线电技术：软件无线电的基本思路是研制出一种基本的可编 程硬件平台，只要在这个硬件平上改变相应软件即可形成不同标准的 通信设施( 如基站和终端) 。这样无线通信新体制、新系统、新产品的 研制开发将逐步由硬件为主转变为以软件为主。软件无线电的关键思 想是尽可能在靠近天线的部位 1 1 ， ( 2 9 ) 其中| | 忆表示向量2 范数； c ( j ，) 表示编码器状态为5 时输入j 的编码输出，是一个n 维的列 向量。 图2 9 给出了一组2 发2 收空时正交分组码，2 发2 收最优空时网 格码，2 发2 收次最优空时网格码，3 发2 收此晟优空时网格码之间性 能曲线的比较，我们可以看出最优的空时网格码的性能曲线有着较大 的斜率，这是因为它具有较大的编码增益，空时码性能曲线的斜率代 1 6 电子科技大学硕十学位论文 表空时码的编码增益的大小，空时码兴能曲线的水平位置代表它的分 集增益的大小，图中3 发2 收的次最优空时网格码有着较大的分集增 益，因此它的位置最靠下( 左) 。次优设计的空时网格码虽然性能不如 最优空时网格码，但是它可以取得满分集增益，其性能和正交空时分 组码相近，而对于大于两根发射天线的空时分组码难以取得满码率的 设计，而次最优的空时网格码仍然可以有码率满分集的设计。 图2 9 空时分组码，最优空时网格码，次最优空时网格码性能曲线比较 因此空时网格码相比于空时分组码，有着更加优异的性能，这是由 于：首先，空时网格码比起空时分组码有着更好的编码增益；其次， 在发射天线数目大于2 的时候空时网格码可以实现满码率满分集的设 计，但是正交空时分组码却难以实现满码率的正交设计。但是要想获 得更好的编码增益，需要根据一定的规则设计空时网格码。如何设计 好的空时网格码是本文的重点之一。 2 4 空时t u r b o 码 随着空时码研究的不断深入，有着更好性能的空时t u r b o 码成为了 人们研究的热点，这种编码方式没有固定的编译码结构，它主要是基 于t u r b o 的级联编码以及迭代译码的思想，通过随机交织使码字得到b 寸 间上的分集增益，利用针对多天线的码字设计使码字得到空间上的分 集增益，相比于空时网格码，它应用于高数据率的m i m o 通信系统有 着更好的性能。在后面章节将对其结构，性能，设计方法进行详细的 讨论。 电子科技大学硕士学位论文 第三章空时码的设计准则 在实际的应用中，码字的设计是复杂的，针对不同的信道特征，需 要使用不同的设计准则，即使理想的准随机瑞利信道，仍然有人提出 了不同的设计准则，和码字构造的方法，这些不同方法其实是在码字 构造的复杂度，编译码的复杂度 码字性能( 主要是编码增益) ，以及信道模型复杂度之间的一个折中。 3 1 复数域上的空时码的设计准则 31 1 准随机衰落瑞利信道的空时码设计基本准则 准随机衰落信道是指信道变化相对较慢，在一帧的时间内可以近似 的认为是保持不变的，而在不同的帧之内的信道系数是不同的，根据 不同的传播环境，又可以分为瑞利信道和赖斯信道。瑞利分布的信道 不存在直视路径( n l o s ) ，而赖斯分布的信道则是瑞利信道中增加了 直视路径( l o s ) 。准随机衰落瑞利信道是m i m o 系统中最常见，最基 本的信道模型，因此是空时编码理论讨论的最多的一种信道模型。 在m i m o 系统的发射端，假设信源被编码后映射为星座点，并调制 到n 个发射天线上，于是可以把码字表示为矩阵的形式： c jc ： c ?c ； c j c ； c ? c ：c ? 其中下标表示发射这个符号的时刻，上标表示天线序号。 假设信道已知( c s i 已知) 为 ih 1 ih ”h i h ：18 j ，-“j ，：6 j w ( 3 1 ) ( 3 2 ) 式( 3 - 2 ) 中 。表示规一化后的第j 个发射天线到第i 个接收天线之 间的信道衰落系数，在瑞利信道的假设下，服从均值为零方差为0 5 的复高斯分布。假设信道是准随机信道，即在一帧一一f 个码元时间里h 电子科技大学硕士学位论文 是相同的，在不同帧内h 是不同的。于是在t 时刻笫i 个接收天线上收到 的信号可以表示为： r ：羔k ，+ 吖厄+ 叩；( 3 - 3 ) j = 1 其中e ，表示每个发射天线的发射功率，q ：表示第i 个接收天线在t 时刻时的加性噪声，假设不同天线不同时刻的加性噪声是相互独立且 服从高斯分布的，方差为n o 2 。若在接收端使用最大似然译码方法得 到的错误译码结果为： e ：e ： 8 ；e ； 白 e ； 定义误差矩阵 b ( c ，e ) = c 卜e ?c ：一e ； c 卜e ? c ；一e ； c 卜e ? c 卜彳 c ：一e ：c ：一e ：c ? 一e ? ( 3 4 ) ( 3 - 5 1 令：a ( c ，e ) = b ( c ，e ) 。e ( c ，e ) “ 设a ( c ，p ) 的秩为r ，则它的r 个特增值为矗，五以。根据文献 12 ，于是 码字c 误判为e 的概率为： p ( c e ) i 一 兀( i + 2 i e 。4 n o ) 此时，可以看出，在信噪比一定的时候译码的错误概率的上限可以由 厂，、x r m ，和l 兀 完全确定，而且随着这两个参数的增大，错误概率的 l j 0 上限会变小。r m 是由收发天线数和码字误差矩阵的秩决定的，于是把 ，、彤 r m 叫做分集增益，把 丌：l i 叫做编码增益。空时编码的主要目的就 l j - 上 是设计码字，使码字中的编码增益和分集增益尽可能大，从而减小误 判的概率。显然，对差错概率影响更大的是分集增益，因此空时码设 计的首要目的是使码字达到满分集增益。 1 准随机瑞利信道下的空时码设计准则： 秩准则：对于个发射天线，m 个接收天线的m i m o 系统中的空 63 一 ) 4 ， e ( m 卜、ll。 丑 ，n ， m 电子科技大学硕士学位论文 时编码，为了获得最大的分集增益n m ，则对任意不同码字对c ，e 应 有b ( c ，e ) 的秩均为：若对任意不同的码字对，相应的b ( c ，e ) 的所有秩 中的最小值为r ，则其分集增益为r m 。 行列式准则：要获得分集增益r m ，对所有不同的码字对c ，e ， a ( c ，e ) = b ( c ，e ) b “( c ，e ) 的所有r xr 阶主代数余子式的行列式的和的，次 方根中的最小值对应于编码增益，其中r 是a ( c ，e ) 的秩。要得到最大的 编码增益，必须使和式最大。假如分集增益是n ，则对所有不同的码 字对c ，e ，必须最大化a ( c ，e ) 的行列式的最小值。 一般情况下，m i m o 系统中的空时码设计的首要任务是能够使其获 得满分集增益，因此秩准则和行列式准则可以简化为： 秩准则：对所有不同的码字对c ，e 保证a ( e ，e ) 都是满秩的。( 使码字 获得满空间分集增益) 行列式准则：对所有不同的码宇对c ，e ，最大化a c ，e ) 的行列式 的最小值。( 最大化码字的编码增益) 2 准随机赖斯信道下的空时码设计准则： 秩准则：赖斯信道的秩准则和瑞利信道下的秩准则相同。 编码增益准则：假设获得的码字集合中任意码字对所对应的 a ( c ，e ) = b ( e ，e ) b “( c ，e ) 的秩的最小值为r ，则其编码增益表示如下： ，r 。， a ( c ，o 只 1 7 1 3 e x p ( - k 。) i ( 3 7 ) l ，= 1 i = 1 j a ( c ，卉表示a ( c ，e ) = b ( c ，e ) b “( c ，e ) 的所有，阶主代数余子式的行列式 的和。k ；是和信道系数的均值有关的参数。 3 1 2 1 央衰落瑞利信道下的空时码设计准则 准静态信道的信道矩阵在一帧时间里是恒定的，而快衰落随机信道 中信道矩阵每两个相邻的符号周期之间都是变化的，这种情况主要应 用于高速运动的移动终端。这里仅给出快衰落的瑞利信道的空时码的 设计准则： 距离准则：对于n 个发射天线m 个接收天线的m i m o 系统，设所 有码字的集合为z ，如果要获得分机增益r m ，对于任意码字矩阵 c ，e z ，且c = ( c ”c 2 ，c f ) 和e = ( e t ，e 2 ，e a ；其中对所有1 f ， c ，= ( c ；，c ；，c ，) 7 ，利q = ( 8 ；，e t 2 ，) 7 之间至少要存在r 个元素不相同。 乘积准刚；令v ( c ，e ) 表示1 s f 中所有c ，= ( c ：，c ? ，c ? ) 7 不同于 q = ，g ? ，e y ) 7 的时刻的集合，定义： 电子科技大学硕士学位论文 t c , - e , t2 = 童彰 2 ( 3 - i 8 ) 于是要使快衰落条件下高编码增益最大则必须使使码字的乘积距离： 啦 ，。熙r 一白1 2 ) ( 3 _ ，) 最大化。 3 1 ，3 基于码字之间欧式距离的设计准则 文献【1 4 】指出t 行列式准则和秩准则并不能完全描述码字的性能， 另一种衡量空时码性能的标准一一空时码之间的欧氏距离，成为了描 述空时码性能的另一个重要指标。空时码的欧氏距离定义如下： e ，c c ”；g = m i n n ，吖) ；b ( c ，e ) = c e ；d ( e ，c ) = ( ：l 仃。2 ( b ( e ，c ) ) ) “2 ： 玩，助分别表示码矩阵e ，c 的所有列按顺序排列而成的向量。由此定义的 距离d ，具有如下性质： ( a ) a ( e ，c ) = d f ( v e ，肠) ； ( b ) d2 ( e ，c ) = t r ( b ( e ，c ) “b ( e ，c ) ) = t r ( 1 l ( e ，c ) b ( e ，c ) “) ) ； ( c ) e p r l ( c - e ) ( 1 2 ) g 咖( d 2 ( c ，e ) e s 4 o ) ； ( d ) r 等特征值准则e e c ) 在满分集增益时候，天线数为，分集级数为 ，当满足：b ( e ，c ) “b ( e ，c ) = ( t r ( b ( e ，c ) “b ( e ，c ) ) n ) i = 盯2 i 时，a ( c ，e ) 最大， p r l ( e 斗c ) 最小，为最优码。次最优码：b ( e ，c ) “b ( e ，c ) 主对角元尽量相等， 非主对角元尽量小。 3 1 4 两种判定准则的选取 在满足秩准则，即获得满分集增益的前提下，最大化空时码的编码 增益是空时码设计的重点之一，通过以上讨论发现，对编码增益的判 定存在着两种不同的准则一行列式准则和等特征值准则，前者认为 在满分集时空时码的编码增益是由a ( c ，e ) = b ( e ，e ) + b ( c ，e ) ”的行列式的大 小决定的，而后者认为编码增益是由t r ( a ( e , c ) ) 决定的。哪种准则更能 精确的描述空时码的性能是我们最关心的问题，b i g l i e r i 在文献 1 5 中 对此进行了深入的讨论。假设在接收端使用最大似然泽码时以 f r o b e n i u s 范数作为判决距离，f r o b e n i u s 定义： 设爿为m n 的矩阵，d j 为其中第m 行，n 列的元素，则矩阵a 的 f r o b e n i u s 范数为： 一 m口 2 = h = 办( 删“) = z r ( a ”一) 。 ( 3 1o ) i = 1 ，l 2 1 电子科技大学硕士学位论文 根据这种距离进行最大似然判决的时候，码字c 矩阵错判为码字e 矩阵的概率公式可以表示为： p ( c 手e ) d e t 1 + ( c e ) ( c e ) 8 4 m n o r l ( 3 1 1 ) 式( 3 1 1 ) 中n 表示发射天线数目，m 表示接收天线数目接受天线的 加性高斯白噪声的方差是。2 。令a = ( c e ) ( c e ) ”，叩= l 4 n 。上式可 以展开为： d e t ( i n + ( , d m ) a ) = 1 + ( r l m ) t r ( a ) + + ( 节m ) “d e t ( a ) ( 3 一l2 ) 由此可以看出，当叩m 1 时，等式右端的值主要是由d e t ( a ) 表示。由于噪声是由环境决 定，于是，可以得到如下结论： 行列式准则和欧式距离准则哪一个更能精确描述空时码的性能和 具体系统的接收天线数目有直接关系，当接受天线数目m 寸m 的时候， 码字间的欧式距离准则更精确的描述了译码的差错概率，在此准则下 构造的码字的性能更优越。当m 较小的时候行列式准则更精确的描述 了码字的编码增益，在此准则下构造的码字的性能更优越。 由以上这些空时码性能分析即设计准则可以看出，好的空时码可以 同时得到分集增益和编码增益，由空时分组码( s t b c ) 的设计方法可 以发现，其独特的正交设计方法可以获得满分集增益和较低的编译码 复杂度，可是却难以兼顾到编码增益，而空时网格码( s t t c ) 则可以 根据设计准则通过计算机搜索的方法，得到最优码，获得满分集增益 和最大的编码增益，但是直接根据以上给出的准则进行码字的搜索， 可以发现搜索空间是非常庞大的，对于大天线数的空时码的搜索难以 实现，因此人们常常放弃搜索最优码，以次优码为搜索目的( 具有满 分集增益，但不是最大编码增益的码字) ，从而通过某种方法来减小搜 索复杂度；于是如何减小搜索空间，和如何尽量提高编码增益成为了 空时网格码设计的两个主要研究方向。 3 2 空时码有限域上的设计准则 以上讨论的空时网格码的都是依据码字在基带复数形式下的秩的 大小进行搜索得到的，这种设计的缺陷在于难以运用传统的在有限域 内的码字设计方法。从而对大天线数的码字设计有困难，这一节我们 讨论一种通用的二进制的设计准则【 ，对于线性b p s k q p s k 调制方式 的码字在二进制域上的( 二进制) 秩可以作为设计准则：满二进制意义下 的秩的空时网格码可以获得满分集增益。这个准则适用于现有的所有 的p s k 调制的空时码。 电子科技大学硕士学位论文 b p s k 的二进制秩准则：设c 是个线性的上n 空时码( h l ) 如果其中的每一个非零二进制码矩阵c c 都是在二进制域上满秩的 矩阵，则对于b p s k 传输，空时码c 具有空间满分集增益三。 在给出q p s k 的二进制秩准则之前需要先定义如下符号： 设x 是定义在z 。= o ，+ - 1 ，2 ) 上的向量，则卢( 盖) 可有下式确定： x = p ( x ) + 2 u ) ，且定义声o ) f ，则p ( x ) 就等于工r o o d ( 2 ) 。 设c 是有限域z 。= o ，1 ，2 ) 上的l ”型矩阵，如果前蹦亍不能被2 整 除后三一，可以被2 整除；前m 列不能被2 整除，后n m 可以被2 整 除( 因为改变矩阵的行和列的顺序，其秩不变，所以这种假设并不失一 般性1 。则其结构可以表示为： c ：匠己_ f 7 2 瓦，72 瓦：7 2 7 f = k 7 瓦7 瓦72 瓦+ ，72 瓦+ ：7 2 冠7 j 定义指示投影： 1 c 的行指示投影定义为： 三 ) = p ( i 7 ) ( 乏7 ) ( 巧7 ) ( 虿：，7 ) ( 瓦：7 ) ( 瓦7 ) f 2 c 的列指示投影定义为： 瞰c ) = 奴j i 7 ) 厦移) 觑瓦7 ) 厦- - t ，f ) 觑- - r + ：t ) 反酽) j q p s k 的二进制秩准则i ：c 是定义在有限域z 。= 0 ，1 ，2 ) 上的l xh 的 线性空时码， 且h l 。若所有的非零码字c c 的行指示向量兰( c ) 或列指示向量甲( c ) 在二进制域f 有满秩三，则空时码c 具有满分集增益工。 q p s k 的二进制秩准则n ：c 是定义在有限域z 。= o ，- + 1 ，2 ) 上的l n 的线性空时码，且n l 。对于所有的非零码字c c ，如果二进制矩阵 b ( c ) 0 时有( c ) 在二进制域上满秩或者( c ) = 0 时有( c 2 ) 在二进制 域上有满秩三。 下面给出关键定理和推导： 定义1 ：如果矩阵r 1 可以通过乘以复数的而得到实数矩阵r 2 的话， 则i 2 ( 0 3 ) 等于r l 。 删可以是作为星座点集合的生成元，且： 对于b p s k ，取脚= 一1 。 电子科技大学硕士学位论文 对十q p s k ，取出= 一 。 如果m 是一个整数矩阵，则方程m x = 0 有实数解的充要条件为： 它有实数解x = 【d l , d - ，d l 其中g e d ( d l ，d 2 ，d l ) = 1 ，即dr , d ：，d 。是互质 的。 证明：由高斯消元法可以得到m j ：0 的有理解一x 。，则一x 。乘以它的各元 素的分母的最大公约数并除以它的各元素的最小公倍数即可以得到各 元素互质的解；。 一个l n ( l 茎n ) 的二进制矩阵c = - ，一c ：，一c 。】7 是满秩l 的( 在二进 制域意义上) 。则当且仅当每一个实数矩阵r = r l , r 2 ，r l 7 ( r 是( 一1 ) 等于c 的) 是满秩( 在实数域上，且秩为l ) 的。 证明：假设r 不满秩，则存在，口：，吒( 口。不全为零) 使得： 口i + a 2 r 2 + + 口r z = 0 ( 3 13 ) 因为r = i ，云，一r a 7 为整数矩阵，由前一定理可得，口。，口：，口。全为整数， 且最大公约数是1 。 根据( 一1 ) 等的定义，有： l = ( 一1 ) 。c ，ic f ( m o d 2 ) ； ( 3 1 4 ) 对式( 3 13 ) 作模2 运算得：吼c 。o 口2 c 2o 0 吼c l = 0 因此， c ： 。，；：，一c l r 不是在二进制域上满秩的。 设c ( - - 进制域上的) 是一个线性的l n 空时码( h l ) ，假设每一 个非零二进制 码字ce c 具有如下性质：所有( 一1 ) 等于( 的矩阵都是满秩的，则对 于b p s k 调制下的空时码c 是具有满分集增益的。 证明：因为所有( 一1 ) 等于c 的矩阵都是满秩的，利用上一条定理， c 是二进制意义下满秩的，则对于任意二进制数有：c ，o c ：与 ( 一1 ) 。t 一( 一1 ) ：】2 是( 一1 ) 等的。因为c ( 二进制域上的) 是一个线性的， 所以c ，0 c ：c ，也是满秩的因此，【( 一1 ) “一( 一1 ) 。2 2 是满秩的，而这个表 达式恰好对应了c ，c ：映射到b p s k 星座集合后的实数基带码字的误差 矩眸，因此可以得出这时b p s k 调制下的空时码是具有满分集增益的。 由于q p s k 情况下的证明过于复杂，限于篇幅这里不再给出证明。 根据b p s k ，q p s k 调制方式下的有限域的设计准则，延伸出了一种简 电子科技大学硕士学位论文 便的设计的满秩的空时网格码的方法：使用已有空时码产生新的空时 码。 如果c 是满足二进制秩准则的的l m 的空时码，定义一个线性算 子t ：f ”一f “。利用算子t 构造新的空时码：r ( c ) = t ( c 1 ) t ( c 2 ) t ( c l ) 其中 e 叫c ，。一，c 。 c ，如果线性t 不是降秩的，新的空时码t ( c ) 也是满足 b p s k 二进秩准则的。 如果二进制空时码a ，b 满足二进制秩准则，则c ，= ( a i b ) ， c ，= ( a l a o b ) 也满足二进制秩准则。 以上讨论了空时码在有限域上的设计准则，可以看出由于空时码 在有限域上的设计准则主要还是在满足满分集增益的条件下得出的， 因此，虽然容易利用已有的编码理论设计大天线数目的空时码，可是 这种空时码并不是最优码字。针对这种情况，空时编码的另一个研究 热点是在较少天线数目的情况下如何获得更大的编码增益。多维空时 网格码就是以此为目的发展起来的。 电子科技大学硕士学何论文 第四章空时网格码的设计 前一章介绍了几种空时网格码的设计准则，完全能够满足这种准则 的码字的性能一定是非常优异的，但是要的到满足这些准则的码字， 必然要对整个空间进行搜索，比较这个工作的运算量是庞大的，即使 借助计算机搜索针对大天线数的空时网格码也是难以实现的。我们可 以简单分析这个工作的运算量。 根据t a r o k h 2 1 的理论，要获得n 个发射天线的系统的满分集增益的 网格码，其网格码的约束长度l 应满足：l n 一1 ，假设调制方式为 m p s k 方式调制，2 6 = m ，则其栅格图的状态数为2 “于是，对于本 课题设计的目标：六根发射天线的系统的网格码，使用q p s k 状态数 为1 0 2 4 ，这就这就意味着，在接收端，每个符号周期，需要进行1 0 2 4 x 4 次的最大似然比较和检测。而其码字的搜索空间更加庞大，对于q p s k 调制，可以假设网格码的编码矩阵g 是一个b 行b ( l + 1 ) 2 列的四进制矩 阵于是，满足这个条件的矩阵韵集合的大小为：q = 4 “”。，对于六天 线q p s k 系统，这个值是4 ”。在这个搜索的过程中，每一个生成矩阵 g 我们需要计算出对应的码字间的最小行列式作为衡量这个g 的性能 的标准，这个步骤的复杂度是由码字的帧长，决定的。有c j 个b ( c ，g ) 需 要计算，并且相互比较，这个数值与矩阵集合的大小相乘表示了需要 计算的b ( c ，e 1 的次数。因此总的搜索运算量是巨大的，为了回避这么大 的运算量通常的做法是放弃最优码的搜索，仅在特定的空间里搜索此 范围内的最优码，即为实际意义上的次优码。 4 1 简单两天线空时网格码的设计 首先，简单介绍一下t a r o k h 【1 2 1 根据他提出的行列式准则和秩准 则针对二发二收的m i m o 系统的一种简单的网格码设计方法，然后在 针对其优缺点讨论现有的几种m i m o 系统空时网格码的设计方法。这 种方案可以描述为： 1 ) 从同一状态出发的码字，在转移到后一状态时其输出仅第一个 符号不同。 2 ) 到达同一状态的码字，在前一状态转移到这一状态的时候其 输出仅第二个符号不同。 于是有 电子科技大学硕士学位论文 l o 1 曰( c ，e ) - 卜 i ：( 4 1 ) l 0 x 。 j 其中，x 1x 2 都不为0 ，有r a n k ( b ( c ，e ) ) = 2 ，所以满足这种准则的码 字是满分集的，根据这个准则可以不使用计算机搜索的方法就得到满 足满空f 自j 分集的格形码。但是这种方法存在的两个问题是：一、这种 方法仅仅针对两个发射天线的空时网格码，不能用于系统设计任意天 线数的网格码：二、这种方法设计的时候仅满足了秩准则，没有考虑 到行列是准则因此得到的码字不是最优码。 4 2 任意天线数次最优空时网格码的设计 在t a r o k h 1 2 中提出的两天线的满分集增益的空时网格码的设计 方法的启发下，有人提出了适用于任意天线数的的码字的构造的方法 18 ，这种方法的基本思路就是，构造出的码字的任意差错矩阵b ( c ，e 1 是上三角矩阵，所以得到的空时码一定是满分集增益的，但是得到的 码字的编码增益并不是最优的，因为这种方法，大大缩小的搜索空间 的同时丢弃了所有差错矩阵b ( c ，e ) 不是上三角阵但满足满分集增益的 可能性。而拥有最大编码增益的矩阵很可能就在这些矩阵之中，因此 这种方法搜索出的码字是次优码。 具体的编码规则基于下面两个定义： t 级组：在第t 时刻，对于给定的起始状态为s 和任意一组输入 6 。，6 1 b ，所能够到达的状态的集合。 t 级组的子组：在第t 时刻，对于给定的起始状态靠和起始分支b 。， 通过任意一组输入6 1 ，b 2 6 一1 ，所能够到达的状态的集合。 空时网格码的构造规则如下： 1 、处于同一个状态的各个输出码字( 针对不同的输入b 。) ，第o 个 码元必须是不同的，剩余的第1 n 一1 个码元必须是相同的。 2 、对于l = 1 ，2 ，n 1 ，属于任何一个t 级组的相同的子组的状态， 其码字的第t 个码元必须是相同的，并且与其他的子组的第t 个码元不 同。 规则1 保证矩阵8 ( c ，e ) 的第0 列的第0 个元素非零，第0 列的其他 元素都为零：规则2 保证矩阵口( c ，g ) 第1 3 列( 1 s n 兰n 一1 ) 的第n 个元素非 零，第n n 1 个元素都为零。因此上述的编码规则可以保证b ( c ，e ) 为 电子科技大学硕士学位论文 一个上三角矩阵。 为了更加形象的解释这一空时网格码的构造方法如何满足秩准 则，我们给出一个例子。假设一个m i m o 系统，发射端有3 根天线， 编码器有16 个状态，采用q p s k 调制方式。由这个例子可以看出：同 一个状态的码字的第0 个码元必须是不同的：同一个状态的码字( 针对 不同的输入) 的剩余的码元必须是相同的；状态0 3 ，4 7 ，8 1 1 ， 1 2 15 属于t = 2 级组的不同子组，所以同个子组的第二个码元是相 同的；状态0 3 属于t = 1 级组，所以它们的第t + 1 = 2 个码元是相同 的。 不失一般性