（机械电子工程专业论文）基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 现代机械设备是机械、液压、光学、电子、计算机等技术的有机集成，功能强大， 构成复杂。为保障其安全运行，通过采集机械系统运行过程中的状态参量，利用信号处 理技术，分析设备的运行状态并预测其变化趋势的故障诊断技术得到了迅速的发展和广 泛应用。 周期性信号是机械设备运行过程中一类广泛存在的信号，包含系统运行状态的丰富 信息，因此有很大的研究价值。周期性信号中是否出现新的信号成分，和噪声中是否出 现周期性的冲击分量，往往都是系统是否出现故障的重要标志。由于信噪比太低或者探 测方法本身的稳定性和精度等原因，通过现有的技术手段来解决这类问题往往是非常困 难的。 本文在分析现有方法的基础上，通过对吸引子轨迹矩阵与原信号的关系分析及其奇 异性的研究，提出了一种基于s v d 的全新的周期性信号监测方法。为了使该算法更加 具有可操作性，引入了信号奇异熵的概念，并对其实质作了深入的分析，同时也对其定 义的不足之处作了改进。在此基础上，本文提出了奇异值的能量贡献率的概念，从而为 矩阵奇异性的判定提供了更加有力的工具。 鉴于s v r 谱方法的优点和不足，本文提出了种基于吸引子矩阵f r o b e n i o u s 范数 轨迹平稳性的周期性信号探测和提取的方法。通过仿真实例，证明该方法无论在稳定 性、精确性和简洁性等方面，都超越了s v r 谱方法。 关键词：状态监测与故障诊断，奇异值分解，周期性信号，奇异熵，能量贡献率 基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究 t h er e s e a r c ho nt h em e t h o d so fc o n d i t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l t d i a g n o s i sb a s e do ns v d a b s t r a c t w 油t h ei n c r e a s eo f s y s t e mc o m p l e x i t y u s u a l l yi ti sv e r yd i f f i c u l tt of o r e c a s ta n dd i a g n o s e i t sf a u l to n l yb ym a n i p u l a t o r se x p e r i e n c e s os y s t e mm o n i t o r i n ga n dd i a g n o s t i ct e c h n i q u e s b e c o m ei n d i s p e n s a b l et op r o v i d em o r ee f f i c i e n ts y s t e mm a i n t e n a n c e ，a v o i dc a t a s t r o p h i cf a i l u r e s ， a n di m p r o v et h ee f f i c i e n c yo fp r o d u c t i o n t h ef a u l td i a g n o s i so fm a c h i n e r yi sak i n do f t e c h n o l o g y ，w h i c hu t i l i z e st h et e c h n o l o g yo fs i g n a la n a l y s i sa n dp r o c e s s i n gt ot h es a m p l e d s i g n a l sw i t hf a u l ti n f o r m a t i o n f r o mt h ed a t aw i t hn o i s e ，i t 啪f i n do u tt h ec h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e rr e l a t e dw i t hf a u l ta n dt h e nu s et h e mt od i s t i n g u i s hr e a l - t i m es t a t u so f t h ee q u i p m e n t p e r i o d i cs i g n a le x i s t sg r e a t l yi nm o d e mm e c h a n i c a le q u i p m e n t sa n du s u a l l ye a r li n c l u d e l o t so ff a u l ti n f o r m a t i o n ，s oi t so fg r e a tr e s e a r c hv a l u e i ts h o u l db ep o i n t e do u tt h a ts o m e s y s t e m s c h a r a c t e r i s t i cs i g n a li sp e r i o d i c w h i l et h e ya r ef a u l t y ，n e ws i g n a lc o m p o s i t i o n sw i l l c o m eu p a tt h es a l t i et i m e ，t h e r ea l es o m ef a u l t sa c c o m p a n y i n gw i t hs o m ep e r i o d i c c o m p o s i t i o n s i n t h i sr e s e a r c h ，1w i l l p r o p o s en e wm e t h o d sb a s e do ns i n g u l a r v a l u e “ d e c o m p o s i t i o n ( s v d ) t os o l v et h e s et w oc l a s s e so fp r o b l e m s t h e s em e t h o d sm a yb em o r e e f f e c t i v et h a no t h e r sw h i l es n r ( s i g n a ln o i s er a t i o ) i sl o w e r t h i sp a p e ra n a l y z e st h ec h a r a c t e r so fs t r a n g ea t t r a c t o r sa n dp r e s e n t san e wm e t h o db a s e d o ns v dt om o n i t o rt h ec h a n g eo fp e r i o d i cs i g n a l se n e r g y t oi m p r o v et h ee f f i c i e n c yo ft h i s m e t h o d , t h ed e f i n i t i o no fs i n g u l a re n t r o p yi si n t r o d u c e d 、a n a l y z e da n di m p r o v e d an e w c o n e e 瞳p c t e ( p e r c e n to f c o n t r i b u t i o nt ot o t a le n e r g y ) o f s i g n a l si sp r o p o s e da n di t sa d v a n t a g e t os i n g u l a re n t r o p yi sp r o v e d s v r ( s i n g u l a rv a l u er a t i o ) s p e c t r u mi so n eo ft h em o s te f f e c t i v em e t h o d st od e t e c ta n d a t t r a c tp e r i o d i cc o m p o s i t i o n so fs i g n a l s t h i sp a p e rd e e p l ys t u d i e si t sa d v a n t a g e sa n d s h o r t c o m i n g ar l e wm e t h o du s i n gs v d i sp r o p o s e dt od e t e c ta n da t t r a c tp e r i o d i cc o m p o s i t i o n s o fs i g n a l s n u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x a m p l e sf o rb o t hs i n ea n dn o n - s i n es i g n a l sw i t hn o i s y b a c k g r o u n d sd e m o n s t r a t ei t sv a l i d a t i o n t h ea c c u r a c yo f p e r i o da n dt h er e c o v e r e ds i g n a lg i v e n b yo u rm e t h o da r eq u i t es a t i s f i e d a n di tf u l l ye m p l o y st h en u m e r i c a ls t a b i l i t ya s s o c i a t e dw i t h s v d k e yw o r d s ：c o n d i t i o nm o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i s ，s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ， p e r i o d i cs i g n a l ，s i n g u l a re n t r o p y ，p c t e 一 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 作者签名：日期： 卵妄岁 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的意义 现代大型复杂系统，如核电站、航天飞行器等，其造价十分昂贵，并且一旦发生运 行事故，就会造成极大的经济损失、政治影响和对环境造成重大破坏。因此，对这类大 型系统的运行可靠性与安全性具有很高的要求。另一方面，在人们的日常生活中，诸如 空气调节器、电冰箱等家用电器和汽车、电梯等工业品，其可靠性和安全性也是非常重 要的。系统的可靠性可以通过可靠性设计和制造过程的质量控制加以提高，但是，如果 仅按照设计寿命对系统或设备进行定期维修，则势必出现以下情形：一方面，对超 过设计寿命而完好无损的零部件拆下来作为报废处理造成浪费；另一方面，对未 达到设计寿命而出现故障的零部件，要么坚持到定时维修时拆下来报废，使得设备 在零部件出现故障后至拆下前这段时间内工作效率与工作精度下降，要么来到维修 时间就出现严重故障，导致整台机器毁坏，因此现代设备维修制度提出了按照设备运 行状态进行预知维修的要求，这样不但可以防止设备工作精度下降，减少和杜绝事故 r 1 1 发生，而且可以最大限度地发挥设备使用潜力，节约开支，具有重要意义“。 以上这些要求推动了状态监测与故障诊断这一新兴学科的发生和发展。状态监 测与故障诊断技术是了解和掌握系统或设备的运行状态，区分、识别设备的异常表 现，早期发现设备的潜在故障并预报故障发展趋势的技术。目前已在保障机器设备 的安全运行，预防事故发生以及实现设备维修制度由定期预防维修向基于设备运行 状态的预知维修的变革、提高机器寿命等方面起到了关键性的指导作用，取得了显 r n 1 著的经济效益和社会效益“。 状态监测与故障诊断技术包括信号检测、征兆提取和诊断决策三个步骤。信号分析 是中间的桥梁，起着对检测信号进行加工，变换，提取出敏感的故障征兆的作用。研究 检测信号的处理方法一方面将会丰富状态监测与故障诊断技术的内容，对信号处理方法 在该学科领域的应用起到一定的促进作用，另一方面其成果是直接为生产实际服务的， 具有实用性，将会产生很大的经济效益，而且对信号处理理论本身的发展和应用也将产 生积极的促进作用。 基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究 1 2 状态监测与故障诊断技术的主要研究内容 状态监测与故障诊断技术在企业的成功应用和因此而带来的巨大经济效益促使人仰l 不断研究和开发新的理论和技术，近三十年来，该领域不断吸取现代科学技术发展的新 成果，从理论到实际应用都有迅速的发展至今已发展成为集数学、力学、振动分析、 信号处理、人工智能、电子技术等各种现代科学技术于一体的新兴交叉学科，其研究内 容主要反映在以下四个方面h ：( 1 ) 故障机理的研究；( 2 ) 故障信息处理技术的研究；( 3 ) 智能化故障诊断方法的研究；( 4 ) 监测、诊断仪器和系统的开发与研究 1 2 1 故障机理的研究 故障机理研究的目的是了解机械故障的形成和发展过程，掌握故障的内在本质及特 征。其研究方法是依赖于相关的基础学科，建立恰当的物理或数学模型，求出模型的解 析解或近似解，从中总结出一般性的规律。国内外广大学者已对于转子一轴承系统、滚动 轴承、齿轮、机床及机械制造过程的典型故障的机理进行了大量的理论和实验研究，得 出了许多重要的结论，有效地指导了机器的故障诊断一1 ，但是由于多数故障的动力学 方程表现出非线性特性，难以得出精确的解析解，而且不同的模型做的简化和假设也不 同，所得到的近似解之间差别很大，某些场合下一个模型可能优于其它模型但在其它 的场合下又可能逊于其它模型，很难讲究竟哪个模型更加准确。另外机械状态监测与故 障诊断强调的是在线监测诊断，即在故障发生初期就将其识别诊断出，而不是故障发生 到一定程度才将其识别出。目前状态监视与故障诊断技术的核心问题仍然是如何全面掌 握机器的运行信息，分析各种故障的表现特征以及对各种特征的识别，从而正确区分机 器的各种常见故障，确定故障发生部位及程度。 1 2 , 2 故障信息处理技术的研究 故障信息处理技术是对故障信号进行检测和分析处理。它对监测机器运行状态的变 化，做出正确诊断结论起着非常重要的桥梁作用。可用于状态监测与故障诊断的信号有 振动、噪声、温度、压力、流量等。目前，使用最方便最常用的是振动信号。而信号分 析处理就是对这些信号进行加工、变换。提取出对诊断有用的敏感征兆。以f f t 为核心 f 1 的经典信号处理方法在状态监测与故障诊断中发挥了巨大作用“，它包括：频谱分 析、相关分析、相干分析、传递函数分析、时间序列分析、倒谱分析、包络分析等。近 r 0 1 年来相位分析技术在转子故障诊断中已引起重视，比如全息谱方法“。，并在实际应用中 取得了一定的成效。某些故障产生的振动信号是冲击序列，具有不连续性和时变特性， 2 j o i n 理工大学硕士学位论文 采用时一频分析方法有可能得到较好的分析结果，目前短时傅立叶交换、w i g n e r v i l l 分 1c 1 布、小波分析等时一频分析方法己应用于诊断这类故障“”1 0 1 。 1 2 3 智能化故障诊断方法的研究 随着人工智能技术的发展，故障诊断方法己经由故障树、对比分析法、逻辑判别法 等传统诊断方法发展到当前的专家系统、模式识别等智能化诊断方法“。，并且溶入 了模糊数学、证据理论、租糙集等处理人工智能中不确定性的数学工具。智能诊断技术 为人们提供了用智能技术解决复杂系统故障诊断问题的强有力的工具。专家系统模拟人 类的逻辑思维，能够实现严谨的逻辑推理，其诊断结论的可信度和准确性依赖于所拥有 的知识，比较适合于具有层次结构的复杂设备( 如发动机、压缩机) 的故障诊断问题。但 目前专家系统的“瓶颈”一知识获取问题仍然没有很好地解决而一个专家系统的核心 正是其知识库中的领域专家的“专家”知识，而不是由书本中归纳总结得到的一般性常 识。这个问题如果不解决，那么多专家系统协同诊断也将是毫无意义的。模式识别技术 模拟人类的经验思维，本质是联想记忆，其分类识别能力是通过大量的实例进行学习、 训练获得的，比较适合于机械制造过程状态监测等少类别状态分类问题。近几年掀起了+ 应用人工神经网络方法的热潮“，但人工神经网络方法在故障诊断中主要是用作模式 识另u 分类器，许多模式识别方法的固有缺陷并没有解决，其实质性的困难在于： ( 1 ) 模式识别分类器对少类别故障的分类是很成功的，但对于多类别( 有的多达十余 种) 故障的分类没有有效的数学工具显式描述，其分类效果如何无法从理论上做 出定性的评判； ( 2 ) 对某些故障在网络训练阶段无法得到足够多的训练样本，用于网络训练的样本 必须是同一设备在同一工作条件下的多次故障样本( 注：不是同一次故障的多次 采样，目前很多文献为了体现神经网络方法的优势常采用这种错误的方法验 证) ，当设备工作条件发生改变后，在此之前获得的训练样本全部作废，除非所 选择的特征量是与工作条件无关的。而对大型复杂设备从投入运行直到报废为 止最多只可能出现数次故障，而且显然不可能每种故障都出现数次。所以目前 神经网络技术仅在机械制造过程状态监测中得到了较好的应用，而在复杂设备 的故障诊断中并未体现出任何优势。实际上在少样本的情况下任何一种自学习 方法都不可能学得令人信服的“知识”，否则就不能称之为学习，因为学习本 身就是从大量的事例中总结一般性规律的过程。d u 和e l b e s t a w i 等对比研究了统 计模式识别、模糊模式识别、决策树及神经网络方法在机械制造过程状态监测 一3 基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究 中的应用，并通过实例指出神经网络方法并不是晟好的方法”。对比专家系 统和模式识别技术的优缺点可知专家系统适宜于复杂机械设备的故障诊断而模一 式识别适宜于机械运行状态的分类。某些医疗诊断系统中采用人工神经网络方 法识别心电图波形或白细胞形状，将识别结果作为事实供专家系统使用，有机 地将模式识别和专家系统的特长结合起来，其中的某些思路值得借鉴。近年来 逐渐兴起的基于事例、基于行为的“自下而上”的智能化诊断思路为机械故障 智能诊断注入了新的活力，但其真正走向实用化还有很多问题需要解决。 1 2 4 监测、诊断仪器和系统的开发与研究 状态监测与故障诊断技术的各种理论和方法研究最终都必须落实到具体监测诊断装 置的研制上，也就是说只有监测诊断仪器或系统的研制成功才能真正产生经济效益。随 着电子技术与计算机技术的发展，故障诊断装置和仪器已经由最初的模拟式监测仪表发 展到现在的基于微机的实时在线监测与智能故障诊断系统和基于微机的便携式检测分析 系统。这类系统一般具有强大的信号分析与数据管理功能，能全面记录反映机器运行状 态变化的各种信息，实现故障的精确诊断。随着网络技术的发展远程分布式监测诊断- 系统成为目前的一个研究开发热点“，但这其中牵涉更多的只是计算机实现技术。 1 1 3 状态监测与故障诊断中信号处理方法的研究现状 检测信号中蕴含了反映设备运行状态的重要信息，但一般情况下很难直接观察出信 号的特征，必须采用合适的方法对原始信号进行处理以提取出敏感地反映故障征兆的特 征。目前频谱分析、相关分析、传递函数分析、时间序列分析、倒谱分析、包络分析等 经典信号处理方法己在机械状态监测与故障诊断中发挥了巨大作用，时一频分析等新方 法也得到了一定的应用。 1 3 1 信号时域分析方法的研究 信号时域分析方法是研究最早也是发展较为完善的一类方法。它包括时域平均、自 相关分析、检测滤波器等方法。这类方法在控制系统中的应用更为广泛一些。这些方法 用于故障诊断的一个基本的思想是冗余( 残差) 分析。在过去的三十余年中，国内外众 r j 多学者对故障检测与判别技术提出了很多行之有效的方法- 2 。t j a 通常，在时域中进行故障检测的过程可分成两个部分：残差的产生与故障的判定。 其一般性的结构如图1 1 所示。残差产生单元的输入是传感器的量测值与执行机构的控 制信号，输出是测量值与期望值之差。在无故障情况下，残差均值等于或接近于零，而 4 大连理工大学硕士学位论文 在有故障的情况下，残差均值则会明显偏离零值。因此残差的大小与系统正常工作时被 检测量期望值的先验知识有关。实际残差的产生过程是随着检测方法的不同而彼此区 别。例如，在表决系统( v o t i n g s y s t e m ) 中，只是依据多个传感器输出间的线性关系， 失娥挪群 艇 簿 计 储勰网l t , h + i , - 际鲸 执t j ：帆倚系 统 璀 u ( 1 ) | 统 计 li 蛙菇的产常救漳的划定 图1 1 故障检测与判别系统结构图 f i g 1 1t h es k e t c h m a p o f f a u l t d e t e c t i o n a n d d i a g n o s i s 1 简单地计算差值得到残差”“。而广义似然比( g e n e r a l i z e dl i k e l i h o o dr a t i o ) 系统中，残 1 差则是通过卡尔曼滤波器来产生”“。故障判别单元先对残差量进行分类、统计等数学 处理，然后根据这些信息作出故障判别( 如门限检测) ，并对所发生的故障功能进行隔 离与重构。例如在奇偶空间法( p a r i t ys p a c ea p p r o a c h ) 中是通过比较每个传感器的相对 误差作出故障判别。如图1 2 所示， ，毽敬障门限已吩故障门限l 图1 2 故障判别原理示意图 f i g 1 2t h es k e t c hm a po f f a u l td i a g n o s i st h e o r y 图中f s t ( i = l ，2 ，3 ) 代表传感器i 的故障区域，e 为传感器测量之间的残差，r 为故障特征 向量。假定各传感器的故障门限值均为t d ，如果其中两个传感器测量值都与第三个存在 较大偏差( 例如e t 2 t d 、e 1 3 t d ) ，则特征向量r 超出故障门限范围并指向第三个传感 器的故障区域( 例如f s i ) 。 故障诊断系统的检测性能是其正常工作的基础，因此应在尽可能减小系统延时与误 报率的条件下，即时、准确地发现系统中的故障。这一目标的实现主要靠冗余技术，这 5 基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究 是一种目前广泛应用于航空航天等高可靠性要求领域的新技术。冗余技术可分为硬件冗 余( h a r dr e d u n d a n c y ) 与解析冗余( a n a l y t i c a lr e d u n d a n c y ) 。早期主要采用硬件冗余 技术，通过多套量测系统来完成统一功能，但是硬件冗余会增加系统的成本和重量；它 的另一个致命缺点就是只能检测出故障而不能隔离并校正故障。因此，在实际应用中。 除了极重要的传感器以外，很少采用硬件冗余方法。 二十世纪七斗年代初，美国麻省理工学院的b e a r d ( 1 9 7 1 ) 在其博士论文中首先提出了 用解析冗余来代替硬件冗余，利用系统的自组织使系统闭环稳定，并通过比较观测器的 r n 门 输出得到系统故障信息的新思想，标志着这门技术的开端。解析冗余较硬件冗余的 最大不同之处就在于借助测量值间的等价关系，以软件冗余为主导进行故障检测与诊 断。例如，某系统的传感器在每个输出时刻的量测值之间存在着定的关系，如下所示 兰 y j ( k ) 3 己* 【t ) 一i i i 式e e y j ( k ) 为期个传感器的量测值，q 是常系数，即任一传感器的输出可以表示为其他 传感器输出的线性组合。这样传感器i 的理想估计输出可以通过计算其余m 1 个传感器 的输出获得，再将这个值同传感器i 的实际输出相比较就可得到残差。正常情况下，残 差值应趋近于零值。而当该残差值偏离于零值时就可判定传感器j 发生故障。这种依靠 多个传感器同时输出值之间的关系来产生残差的方法被称为直接余度法( d i r e c t r e d u n d a n e y ) 。1 。需要注意的是直接余度法对于传感器故障很有用，但它不太适用 于执行机构的故障检测。因为，当执行部件发生故障时，被控对象数学模型的输入矩阵 会随之发生变化。 为了能从残差信息中同时检测出传感器故障与执行机构故障，人们利用执行机构输 入与传感器输出的历史信息经过参考模型计算，得到某测量参数的现今估计值，进而将 这个估计值与测量值相比较产生残差，这种方法被称为临时余度法( t e m p o r a l r e d u n d a n c y ) 2 5 1 2 8 3 。例如，在推进器的速度一加速度测量系统中，存在如下关系 v ( k + 1 ) = 口v ( 七) + p u c k ) 式中口，口是常值系数，“( 女) 代表控制输入( 如供油量) ，v ( ) 代表速度的量测输 出。显然这时的残差解析式v ( k + 1 ) 一a v ( k ) 一p u ( k ) 同v 和u 均有联系，可以通过检验残 差偏离零值的程度并结合冗余量的内在联系来判断传感器或执行机构是否有故障发生。 所以，解析余度技术具有易实现性、简易性和广泛性等优点，它不仅可以充分利用此系 大连理工大学硕士学位论文 统内部的深层知识，结合现代控制理论来提高系统的可靠性，同时还可以降低系统的成 本，减轻设备的重量，是今后故障检测与诊断技术的发展方向。 我国在该领域的研究虽然比国外晚十年左右，但发展很快。清华大学方崇智教授从 1 9 8 3 年就开始了故障探测与分离( f d d ) 技术的研究工作，1 9 8 6 年叶银忠在信息与 控制上发表了国内第一篇关于故障探测与分离技术的综述文章“”。清华大学周东华 教授在强跟踪滤波器方法方面做了卓有成效的工作，并将其应用于一类非线性时变随机 系统，得到了一套系统的检测并诊断这类系统元部件、执行器和传感器故障的有效方 法。故障的类型可以是阶跃型，缓慢漂移型，在特定的条件下还可以是脉冲型，而且在 国际上首次得到了一种非线性故障幅值的在线估计方法“。 目前，就解决线性系统的故障诊断问题来说，基于解析冗余的控制系统故障诊断技 术已经比较成熟。但是对于非线性系统来说，尚没有比较满意的方法。所以，当前的国 内外主要的研究热点集中在解决非线性系统的问题和提高诊断方法自身的鲁棒性问题。 1 3 2 信号频域分析方法的研究 f f t 谱与a r 谱是两种典型的谱分析方法，f f t 谱的幅值和相位充分反映了确定性准周 期信号的各个组成频率成分，适宜于分析旋转机械( 特别是大型旋转机械) 的振动信号。 以f f t 为基础的周期图方法是分析随机信号功率谱的常用方法，而作为现代谱分析方法 代表的a r 谱具有谱线光滑、谱峰尖锐、谱分辨率高等优点“，特别适宜于分析短序列 随机信号的功率谱。另外双谱等高阶谱能够反映出系统的非线性特性以及信号中的相位 耦合，故也被应用于机械状态监测。 1 3 3 信号时一频分析及一些新方法的研究 1 3 3 1 短时功率谱方法 短时功率谱分析的基本思想是用一固定的滑动窗沿时间轴将信号截取划分为短片 段，允许前后片段之间有部分数据重叠，计算每一段短信号的功率谱，将分析结果按时 间顺序排列就可观察出信号频谱结构的时变特征”。短时分析方法突出了信号的局部 特征，己在状态监测与故障诊断中得到一定的应用：y a h g - h a r mk i m 应用短时功率谱分析 滚动轴承故障信号“训；w a n gj 应用短时功率谱分析齿轮齿根裂纹故障信号。划。 w j s t a s z e w s k i 应用短时功率谱分析齿轮齿面局部损伤故障信号”“，但他们均未对短 时功率谱方法的抑噪性质做深入的研究。 7 一 基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究 1 3 3 2 时一频分布方法 量子物理学家w i g n e r 和v i l l e 首次提出了w i g n e r - v i l l e 时一频分布，c l a s s e n 等人系 统地研究了这种方法在信号时一频分析中的应用，l c h o e n 提出的c h o e n 类时一频分布统 r 1 一了在此之前所提出的各种时一频分布“，即各种时一频分布都可以表示成原信号的时一 频分布与一核函数的时一频分布的二维卷积( 己经证明短时功率谱也是一种时_ 频分布) 。 时一频分布的性能是由核函数所决定的，目前己提出了多种具有优良性质的核函数。信 号的时频分布具有很高的时一频分辨率，但它不是待分析信号的线性函数，所以多频率 成分信号的时一频分布中包含有严重的交叉干涉项，为了避免该干涉项的影响，孟庆丰 等人采用了对信号做带通滤波处理仅保留信号中一个频率成分的方法分析转子振动信号 r “。虽然通过选择( 设计) 合适的核函数可以在不过分降低时一频分辨率的同时有效地抑 r 制交叉干涉项的影响“，但现有的核函数都是适用于某一大类信号，对某一个特定信 号效果可能不是最好。r g b a r a n i u k 等人提出了基于待分析信号特征的核函数设计方法 r ”。，用这种分析方法得到的时一频分布清晰地反映了信号的时一频特征。之后，不断有 人提出改进的时频分析方法，并将这些方法应用于齿轮箱故障诊断，刀具切削力参数监 测等方嚣，取得了一定的效果。但是这些方法都存在计算量过大等不足，而且上面所提 及的各种方法都不适宜于分析低信噪比信号，东南大学的朱利民博士查阅了大量的有关 时一频分布在机械工况监视与故障诊断中应用的文献，认为时一频分布分析的都是高信噪 r j 1 比信号，对于低信噪比信号这类方法难以取得满意的应用效果”“。 1 3 3 3 小波分析方法 小波分析是近年来出现的一种新的信号时一频分析方法“1 。它通过一个变尺度滑 动窗沿时间轴对信号进行分段截取和分析，与短时f o u r i e r 分析很相似，但小波分析中 的滑动窗特性不是固定的，而是随尺度因子而改变：在时间一频率相平面的高频段，滑动 窗的时窗宽度窄而频窗宽度宽，具有高的时间分辨率和低的频率分辨率：在时间一频率 相平面的低频段，滑动窗的时窗宽度宽而频窗宽度窄，具有低的时间分辨率和高的频率 分辨率。由于良好的时一频局部化特性，小波变换可以准确地抓住瞬变信号的特征，对 信号中的短时高频成分进行准确定位，也能对信号中的低频缓变趋势进行估计，这一点 正是小波分析的精华所在。在离散小波变换的基础上w i c k e r h a u s e r 进一步提出了小波包 分析方法“，可以根据信号特征灵活地调整分析结果在各频段的时间分辨率与频率分 大连理工大学硕士学位论文 辨率。小波分析方法已在机械工况监视与故障诊断中得到一定的应用，目前主要有以下 四种用法：( 1 ) 将信号小波( 包) 分解当作滤波过程，提高信噪比；( 2 ) 对机器转轴一转内 采集到的信号做小波变换，根据变换结果中极大值点的位置，确定信号发生突变的时刻 或空间位置，推断故障发生的部位；( 3 ) 应用小波变换计算信号突变点的奇异性指数以 区分不同的故障类别：( 4 ) 应用信号的小波( 包) 分解与重构实现时一频二维非线性滤波。 1 3 3 4 其它信号处理方法 近几年来分形几何中的关联维数等方法也被应用于提取信号特征。，但多数文献 中做的工作只是简单的计算一下实验数据的关联维数，并未结合待分析信号的特征做深 入的定量分析，说服力不强。基于假设检验理论的信号检测方法也被应用检测故障信号 中被噪声干扰的突变成分，取得了一定的成效”“，但作者认为当突变发生具有周期性 时，采用其它方法可以获得更加好的检测效果。为了解决周期性信号的探测和提取问 题，s a r b a n i 和k 蛳j i l a 提出了奇异值比率谱( s i n g u l a rv a l u er a t i os p e c t r u m ) 方法，这种方 r r 法也是基于奇异值分解的”“。国内的上海交通大学的杜正春老师的青年教师基金。和 r r e 南京大学李建老师的国家自然基金“等，都是用该方法解决实际的工程问题。西安交 r c 1 通大学的樊可清博士也提出了一种周期性信号的监测方法，并将该方法应用在机床 主轴的故障诊断中。这些方法也是本文工作的重要的参考。 1 3 4 几种特殊信号及其分析中存在的问题 随着研究工作的深入展开，状态监测与故障诊断所涉及的问题日趋复杂和困难，其 中关键之一就是如何对监测到的某些具有时变性( 信号的时域或频域特性与时间相关) 的特殊信号进行有效的分析。机械故障诊断中面f 瞄着大量的这类特殊信号，如钢丝绳断 丝、滚珠轴承元件表面损伤、齿轮齿根疲劳裂纹、转子碰摩、气流冲击、机床切削颤 振、内燃机异常燃爆等故障发生时，以及在机器的起停车过程中检测到的信号中包含 有突变和时变成分具有不连续性和时变性，对这些信号采用传统的信号分析方法进行 全局处理仅能得出时域或频域的平均结果，无法有效地反映决定信号本质的局部特征， 特别是在信噪比较低时很难有效地提取出故障征兆，因此研究这类特殊信号的处理方法 具有重要的现实意义和理论价值，是促进状态监测与故障诊断技术发展的客观需要。信 息工程领域中分析时变信号的常用方法是时频分析方法，正如上一节所述，短时功率 谱、w i g n e r - v i l l 分布及小波分析等方法己应用于分析这类机械测试信号。 ，9 基于奇异值分解的状态监测与故障诊断方法研究 必须指出，信号的时一频分析方法对于解决这些儿特殊的问题并不是唯一的也并不 一定是最好的解决方法1 。这是因为各种时一频分析方法本身也存在着不足： ( 1 ) 短 时傅立叶变换的时窗是固定的，若选择的窗窄则频率分辨率低，时间分辨率高；若选择 的窗宽，则频率分辨率高，而时间分辨率高。( 2 ) w i g n e r - v i l l 分布对于多分量信号会 产生“虚假信号”，也就是出现交叉干涉现象。( 3 ) 小波分析需要人为的选择小波 基，不能保证得到最佳的分析效果：存在能量泄露问题，信号中出现本不该有的频率成 分：出现边界扭曲现象；有时对小波分析得到的时频分析的解释也有违常规。 既然周期性信号中是否出现新的信号成分，和噪声中是否出现周期性的冲击分量， 往往都是系统是否出现故障的重要标志，因此，如果我们能够用新的方法探测到它们的 存在，而且，不仅可以免去将信号由时域变换到频域的计算所带来的繁琐，还可以避免 由那些变换方法自身的缺点所带来的困扰，那不是很有意义吗? 1 4 本文研究的主要目的和内容 周期性信号是设备或系统中广泛存在的一类信号，通常包含丰富的故障信息，因此 具有很大的研究价值。本学位论文就以周期性信号为主要研究对象，以矩阵的奇异值分 解为主要工具，以国内外的相近研究方法作为比照，以吸引子轨迹矩阵的奇异性研究和 周期性信号的探测和提取为主要研究内容，主要解决两个问题：一是周期性信号中如果 出现新的信号成分，如何监测的问题：另一个是即使在低信噪比的状况下，如果周期性 的信号成分存在，如何探测和提取的问题。 本课题来源于国家自然科学基金资助项目基于特征结构配置的高速加工数控伺服 控制技术与方法( 5 0 2 7 5 0 2 2 ) 。 1 0 大连理工大学硕士学位论文 2 奇异值分解及其性质 b e l t r a m i ( 1 8 3 5 1 8 9 9 ) 和j o r d a n ( 1 8 3 8 1 9 2 1 ) - - 位学者被公认为是奇异值分解的创始 人：b e l t r a m i 于1 8 7 3 年发表了奇异值分解的第一篇论文，一年后j o r d a n 发表了自己对 奇异值分解的独立推导。现在，奇异值分解( 包括各种推广) 已是数值线性代数的最有 用和最有效的工具之一，它在统计分析、信号与图像处理、系统理论和控制中被广泛地 应用。 2 1 矩阵的奇异值分解及其解释 奇异值分解最早是由b e l t r a m i 在1 8 7 3 年对实正方矩阵提出来的。b e l t r a m i 从双 线性函数 f ( x ，y ) x t a y ，a e r “ 出发，通过引入线性变换 工= u 占，y = v r l 将双线性函数变为 f ( x ，y 户占1 s ，7 式中 s = u a v b e l t r a m i 观测到，如果约束u 和v 为正交矩阵，则它们的选择各存在疗2 一n 个自由度。 他提出利用这些自由度使矩阵s 的对角线以外的元素全部为零，即矩阵s 为对角矩阵 s = 三= d i a g 汀i ，c r 2 ，吒) ( 2 1 ) 于是，用u 和v 7 分别左乘和右乘式( 2 1 ) ，并利用u 和v 的正交性，立即得到 a = u 矿( 2 2 ) 这就是b e l r a m i 于1 8 7 3 年得到的实正方矩阵的奇异值分解。1 8 7 4 年，j o r d a n 也独立地 推导出了实正方矩阵的奇异值分解 4 3 】。 后来，a u t o n n e 于1 9 0 2 年把奇异值分解推广到复正方矩阵；e e k a r t 与y o n n g 于 1 9 3 9 年又进一步把它推广到一般的长方形矩阵。因此，现在常将任意复长方矩阵的奇 异值分解定理称为a u t o n e e e c k a r t - y o u n g 定理。 定理2 1 ( 矩阵的奇异值分解) 令a r ”( 或c ) ，则存在正交( 或酉) 矩阵 u r ”( 或c ) 和v r “”( 或c ) 使得 彳= u y ：旷( 或a = 己厂矿”)( 2 3 ) 式中 一 垩王童墨堡坌堡盟鉴查些型兰垫堕垒堑查鲨堡塞 _ i | lo ( 2 4 ) 且z 【= d i a g ( o i ，c r 2 ，q ) ，其对角元素按照顺序 盯l 盯2 仃， 0 ，r = r a n k ( a ) ( 2 5 ) 排列。 - f k l e m a 与l a u b 的比较简单的证明【蚓。 证明：因为a 7 a 0 ，所以盯( a 7 a ) 【o ，+ 。) 。 i 己o - ( a r a ) = ( 叮- 司，盯： ，并将 它们的顺序安排成盯l 叮2 盯， 0 = a 。i 一一盯。令v 1 ，v 2 ，以是对应的正交特 芷向量组，而且 v l = v i ，v 2 ，v r 】( 2 6 ) v 2 = 【t ，咋一，】 ( 2 7 ) 于是，若j = d i a g ( r i ，吒，t ) ，则有a 7 a v i = v l ；，由此得到 z i lv j 。a1 a v l i = i ( 2 8 ) 另有a 7 a v 2 = v 2 o 使得v z a l a v 2 = 0 ，因此a v 2 = o 。令u ，= a v , x ? ，则由式( 2 8 ) ， 我们有u j u = i 。选择任意一u ：，使得u = ，u ： i e s 乏。于是 u 7 a vl u u j j a a 麓u u i i a a v u , j 1 = u 蠹石习= 寻习= 从而得到所希望的结果a = u z v t 。 数值q ，码，t 连同口，一= 巳= 0 一起称作矩阵a 的奇异值。 定义2 1 矩阵a 的奇异值q 称为单奇异值，若q o j ，w i 。 下面是关于奇异值和奇异值分解的几点解释和标记。 ( 1 ) n x 珂矩阵v 为酉矩阵，用v 右乘式( 2 3 ) 得a v = u z ，其列向量形式为 她= 憎0 兰ir 翟r2 ，。 亿 i，= + l ，+ ，h “7 因此，v 的列向量v 称为矩阵a 的右奇异向量( r i g h ts i n g u l a rv e c t o r ) ，v 称为a 的 右奇异向量矩阵g h ts i n g u l a r v e c t o r m a t r i x ) 。 ( 2 ) m x m 矩阵u 是酉矩阵，用u ”左乘式( 2 3 ) ，得u ”a = e v ，其列向量形式为 “? a = q 0 ；【7 i ：r k ；i r ：2 ，打 q 。， ，= + l ，+ - - ，打 、 因此，u 的列向量蚌称为矩阵a 的左奇异向量( 1 e f ts i n g u l a rv e c t o r ) ，并称u 为a 的左 奇异向量矩阵( 1 e f ts i n g u l a rv e c t o rm a t r i x ) 。 ( 3 ) 用左乘式( 2 9 ) ，并注意到珥= 1 ，易得 一1 2 大连理工大学硕士学位论文 或用矩阵形式写成 a v | = q ，i = l ，2 ，m i n m ，h )( 2 1 1 ) u “a v = 1 ； 0 ： ， 耻 t l r l 0 0 盯2 ： 0 - 0 - 0 ： 0 o n ( 2 1 2 ) 式( 2 3 ) 年1 1 式( 2 1 1 ) 是矩阵奇异值分解的两种定义方式。事实上，式( 2 3 ) 很容易由式( 2 1 1 ) 导出。由于u 和v 分别是m m 和n x n 酉矩阵，满足u u “= l 。和v v “= i 。，所以在式 ( 2 1 1 ) 两边左乘u 和右乘v ”后，立即得式( 2 3 ) 。这也可以看作是定理2 1 的另一