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太原理工大学硕士研究生学位论文 基于振动信号的滚动轴承故障诊断的方法研究 摘要 滚动轴承是机械设备中最常见的零部件，其运行状态直接影响到整台 机器的功能。滚动轴承故障的时域参数指标诊断的最大优势是不依赖设备 转速与轴承的技术参数，且易于取得。此外，时域参数指标不受振动信号 的绝对水平所左右，所以传感器的灵敏度即使变动，出现测量误差的几率 也很小。本文利用小波包对振动信号进行分解，并结合时域分析方法对时 域参数指标用于滚动轴承故障判别的准确度进行分析。 第一章，介绍了旋转机械故障诊断的意义及发展状况，阐述了机械系 统故障的特点。 第二章，以滚动轴承结构和工作原理为基础，研究了滚动轴承振动产 生的机理，滚动轴承故障的形式，以及由于故障的不同引起的不同形式的 振动，为滚动轴承振动故障诊断提供了理论依据。 第三章，通过时域分析方法，主要研究几个重要的时域参数指标，如 峰值、均方根值、峭度指标、峰值指标、脉冲指标等的数学意义及工程解 释，重点分析了无量纲参数指标用于故障诊断的判据。 第四章，对小波和小波包的性质及其特征作了简要介绍，当滚动轴承 出现局部损伤类故障后，振动信号中包含了以故障特征频率为周期的周期 性冲击成分，利用小波包对故障滚动轴承的振动信号进行分解细化，有利 于对故障的诊断分析。 第五章，对内圈磨损滚动轴承和滚珠磨损滚动轴承分别进行了实验， 对振动信号进行小波包分解，根据特征频率的大小，采用不同的小波包分 太原理工大学硕士研究生学位论文 解层数，在分解出的频段上求峭度值，均方根值、波形指标和峰值指标， 通过对比分析，并对照振动信号的功率谱图，分析峭度值，均方根值、波 形指标和峰值指标在分析轴承内圈磨损、轴承滚动体磨损上的准确度。 关键词：故障诊断，滚动轴承，振动信号，时域分析 j 堕坚型型型塑堡塞 r e s e a r c ho nf a u l t d i a g n o s i sm e t h o d a n d a p p l i c a t i o nf o rr o l l i n g e l e m e n t b e a r i n gb a s e do n v i b r a t i o ns i g n a l a b s t r a c t t h ea d v a n t a g eo ft h ed i a g n o s i sw i t ht i m ed o m a i n a n a l y s i sp a r a m e t e r si s l n d e p e n d e mo ft h er o t a t es p e e do fd e v i c ea n dt h ep a r 锄e t e ro f b e a r i n g ，a n d a c q u i r e de a s i l y f u r t h e r , d o m a i n a n a l y s i sp a r a m e t e r sa r en o t a 腩c t e d b ya b s o l u t e l e v e lo ft h i b r a t i o ns i g n a l s ，s oe v e nt h es e n s i t i v i t yo f t r a n s d u c e rc h a n g e s ，t 1 1 e p r o b a b i l i t yo fm t e r i n ge r r o ri sv e r ys m a l l t h ea r t i c l ea n a l y s e st h ev i b r a t i o n 8 1 9 n 8 l sw i t ht h ew a v e l e t t e c h n o l o g y , a n da n a l y s e st h e a c c u r a c yo ff a u l t d i a g n o s i sa b o u tb e a r i n gw i t hd o m a i n a n a l y s i sp a r a m e t e r s a tf i r s t , t h ea n i t i ei n t r o d u c e st h es i g n i f i c a n c ea n d d e v e l o p m e n t0 fr o t a r v m e c h a n i s mf a t d i a g n o s i s ，a n de x p a t i a t et h ec h a r a c t e r i s t i c o ff a u l t sa b o u t m e c h a n i c a ls y s t e m s e c o n d l y ，b a s e do nt h es t r u c t u r ea n do p e r a t i n gp r i n c i p l eo fb e 鲥n g ，t h e a m c j er e s e a r c h e st h ev i b r a t i o nm e c h a n i s m ，f a u l t m o d ea n dd i s t i n c tv i b r a t i o n s i t m a k e sa no f f e rf o rb e a r i n gf a u l td i a g n o s i s jn l r d j mb yl h em e a l l so f t i m ed o m a i na n a l y s i s ，t i m ed o m a i n p 啪m e t e r s t a r g e ts u c ha sp e a kv a l u e ，t h e a v e r a g es q u a r er o o t ，k u r t o s i s ，a b u n d a n ta n d l m p u j s et a r g e 【t a k e na s i m p o r t a n tp a r t si nt h e a n a l y s i s c r i t e r i o no f n o n 。d i m e n s i o np a r a m e t e r s d i a g n o s i sw a ss u m m e d u p o u r t h j y ，t h ep r o p e r t i e sa n dc h a r a c t e r so fw a v e l e t a n a l y s i sw e r ei n t r o d u c e d m b 删y t h ea n a l y s i so ft h ev i b r a t i o ns i g n a l sw i t ht h ew a v e l e t t e c l l l 】o l o g vi s i i i 太原理工大学硕士研究生学位论文 b e n e f i t e dt of a u l td i a g n o s i s a tl a s t ，t w om e a s u r ea c t u a l l yo fr o l l e do v e rt h eb e a r i n g sv i b r a t i o ns i g n a lt o c a r r yo na n a l y s i s ，c a r r yo nt h ef r e q u e n c yc h a r ta n a l y s i st ot h ev i b r a t i o ns i g n a l ， f i n do u tt h ec h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yo ft h eb r e a k d o w n m a k eu s eo ft h es m a l l w a v ew r a p st oc a r r yo nd e c o m p o s i t i o nt ot h ev i b r a t i o ns i g n a l ，a n dc a l c u l a t et h e k u r t o s i s ，m e a ne f f e c t i v ev a l u e ，s h a p ef a c t o ra n dc r e s tf a c t o ro fe a c h f r e q u e n c ys e g m e n t ，a n da n a l y z i n gi t sr e g u l a t i o n ，f i n d i n go u tt h ed i f f e r e n c e k u r t o s i s ，m e a ne f f e c t i v ev a l u e ，s h a p ef a c t o ra n dc r e s tf a c t o rb e t w e e nb a l l b e a r i n gd e f e c ta n di n n e rr a c ed e f e c tb e a r i n go ne a c hf r e q u e n c ys e g m e n t k e yw o r d s ：f a u l td i a g n o s i s ，r o l l i n ge l e m e n tb e a r i n g ，v i b r a t i o ns i g n a l ， t i m ed o m a i na n a l y s i s i v 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：垄! 爨日期：地z 勉 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文： 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的， 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) 。 签 名：生壅日期：皇竺互丕掣 导师签名：日期： 太原理工大学硕士研究生学位论文 第一章故障诊断现状及技术简介 1 1 旋转机械故障诊断的研究意义 随着时代的发展，现代工业逐渐向生产设备大型化、连续化、高速化和自动化方向 发展，在提高生产率，降低成本，节约能源和人力，减少废品率，保证产品质量等方面 有很大的优势。但从另一方面来看，由于机械设备发生故障而造成的损失却成比例的增 加，维修费用也随之大幅度的上升另外，某些现代尖端设备或结构一旦发生故障还可 能导致重大事故。 工程实践使人们认识到，要使设备可靠、有效地运行，充分发挥其效益，必须发展 工程监测和故障诊断技术。提高可靠性的途径一方面是提高产品质量，另一方面就要监 测产品运行状态，预测发展趋势，尽可能把故障消灭在萌芽状态。 旋转机械是各种类型机械设备中数量最多应用最广泛的一类机械，如电动机、离心 式风机、水泵以及各种加工机床等。特别是一些大型旋转机械，如离心式压缩机、气轮 机、球磨机、大型钻机等在石化、电力冶金等支持国家经济命脉的一些工业部门是属于 关键设备，一旦发生故障造成的损失及影响将是十分严重的。因此，对旋转机械的监测 和诊断是很必要地。 1 2 故障诊断的发展概况及现状 故障诊断技术现代化生产的产物，早在2 0 世纪6 0 年代末，美国国家宇航局就创立 了美国机械故障技术小组m f p c 。其后，由于诊断技术的应用所产生的巨大的经济效益， 从而得到迅速的发展。当故障诊断技术在美国迅速发展的同时，在西欧国家也得到了相 应的发展。 我国的故障诊断技术的研究起步较晚，大致可以分为三个阶段【1 1 ： ( 1 ) 2 0 世纪8 0 年代前，即使是在电力、化工等连续生产系统中也只有简单的读书 太原理工大学硕士研究生学位论文 仪表，现场实施检测主要靠工人的经验，凭眼看、手摸、耳听监视设备的运行状态是否 正常，技术人员凭值班记录分析设备的运行规律。7 0 年代后期，随着改革开放的进程， 开始引进一些检测仪表。 ( 2 ) 2 0 世纪8 0 年代中至9 0 年代末，这是我国故障诊断技术研究和系统研制快速发 展的时期，许多工厂已经不能满足只有读数功能没有分析功能的表盘，注意到在引进检 测仪表的同时引进相应的软硬件分析装置。 自2 0 世纪8 0 年代中期起，我国派往美国和西欧的一批留学人员陆续回国，他们带 回了国外许多先进的方法和技术，结和国内生产实际积极开展故障诊断技术的研究。这 种研究的特点一是起点高，一开始就以计算机为主体，从系统入手，结合生产实际监测 与诊断问题；二是方法新，把当时正在发展之中的人工智能，远程控制等方法直接运用 于故障诊断系统；三是重应用，将研究工作和企业需求紧密结合，开发了一批实用性强 监视诊断系统。 ( 3 ) 进入2 1 世纪以来，故障诊断技术进入了一个相对平稳的发展时期，这是符合 科学技术发展规律的正常现象。前一阶段的迅速发展，必然会在理论和实践方面留下许 多问题要去解决。 1 3 机械系统故障的特点 机械系统故障的特点可以归纳为以下两点： ( 1 ) 随机特性机械设备种类很多，但具有共同的基本特点，即机械系统的故障现 象大部分具有随机特性。此处随机一词包括两层含义：一是在不同时刻的观测数据 是不可重复的。我们说机器现时刻的工况状态和过去某时刻相比没有变化( 或者相同) ， 只能理解为其观测值在统计意义上没有显著差别；二是表征机器工况状态的特征值不是 不变的，而是在一定范围中波动。机器的运行过程是一个动态过程，可以用数学方法( 微 分方程或差分方程) 进行描述。描述不同机器动态特性的模型参数和特征方程不同，因 而描述工况状态的特征域就有差异：即使是同型号的机械设备，由于装配、安装及工作 条件上的差异，也往往导致机器的工况状态及故障模式发生改变。因此，研究机械系统 工况状态的基本出发点是必须遵循随机过程的基本原理。 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 2 ) 多层次性从系统特性来看，除了前述诸如连续性、离散性、间歇性、缓变性、 突发性、随机性、趋势性和模糊性等一般特性外，由于机械设备都是由成百上千个零部 件装配而成，零部件间相互耦合、相互作用，这就决定了机械设备故障的多层次性。一 种故障由多层次的故障原因所导致，故障与现象之间没有一一对应的因果关系。如果仅 仅使用某一种方法，由于只从某一个侧面去进行分析，因而往住难于做出正确的判断。 因此故障诊断应从随机过程出发，运用各种现代科学方法、技术和分析工具，综合判断 机械故障现象的属性、形成与发展。 1 4 故障诊断时域分析方法发展 过去，人们对设备运行维护过程中主要靠传统的听、摸、看等简单手段来判断旋转 设备运行的状态好坏。这种感性判断与设备实际运行状态相差很远，设备振动的波形的 频谱的变化，不能凭人的听、摸、看检查出来，因此，经常出现一些突发性故障。因此， 人们都在寻求一种较好的解决办法，在故障初始状态就能准确判断事故的原因，使设备 能够进行预维修，变被动为主动。经过广泛的探索和不断的实践，人们采用了振动分析 系统对旋转机械设备进行故障检测。 振动检测方法中的时域诊断方法是发展最早的一种检测方法。如果单从时域波形上 直接观察分析，往往很难看出轴承状态是否正常，有无故障及故障的性质部位等。为此， 在时域诊断中，普遍采用振动信号的基本数字特征及其频率分布特征来进行分析和诊 断。应用比较广泛的有：振动信号的平均值、均方根值、方差、概率密度函数、概率分 布函数、自相关函数、互相关函数以及峰值因子、波形因子、峭度系数等无量纲特征参 数。通过对振动信号时域波形的分析和识别，可以有效地判别机械设备的故障。这一方 法可以弥补其他方法的一些不足。在监测和诊断实践中，将它与其他诊断方法相结合， 可大大提高故障诊断的可靠性和准确性。因此，对时域波形的研究是十分重要和必要的。 武钢大型厂就是在设备状管理系统信号分析系统中，利用设置特征参数组中的编辑 特征参数组功能，将时域 旨标中的脉冲、峭度、裕度和波形指标用于设置报警，从2 0 0 3 ， 年6 月至今，成功的捕捉到3 群、5 群、7 群、8 群、9 挣、1 0 # 、1 1 # 水平轧机主减速机传动轴轴 承故障，从而避免了恶性事故的发生。王国峰垆埽u 用时域指标中的峭度、均方根值和峰 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 值对轴承早期疲劳剥落进行了研究，将均方根值、峰值、峭度值这三个参数指标综合起 来加以考虑，同时进行判断，效果非常显著。 一般来说，正常运行状态与故障状态下的机器的输出信号的各频带成分是不同的， 在这种情况下，通过分析机器结构和失效机理可找出机器的特征频率，根据这些频率分 量的变化确定故障是否发生直至找出故障原因。基于这一点，利用“小波包分解+ 时域 分析的故障识别”成为一种比较实用的诊断方法，该方法首先对振动信号进行小波包的 分解，通过对某一尺度上各频带内的分解系数重构，在每个分解节点上构成新的时间序 列，对这些时间序列分别作时域分析，计算时域参数指标，通过分析时域参数指标来判 断故障是否发生并找到故障发生的原因。杨国安“1 利用“小波包分解+ 时域分析的”的方 法对胜利油田钻井五公司某钻井队的机械设备进行了故障诊断，通过分析不同频率段上 的峭度和方差的变化，诊断出了机械设备的故障。汪庆年”1 利用小波分解外圈故障滚动 轴承的振动信号，通过对时域波形的分析找到故障的特征，进行故障诊断。谢培甫。3 利 用小波包对内圈故障滚动轴承和外圈故障滚动轴承的振动信号进行分层，并求出每一层 的峭度值，利用b p 网络进行轴承的故障诊断。 1 5 本论文研究的主要内容 振动检测方法中的时域诊断方法是发展最早的一种检测方法。如果单从时域波形上 直接观察分析，往往很难看出轴承状态是否正常，有无故障及故障的性质部位等。为此， 在时域诊断中，普遍采用振动信号的基本数字特征及其频率分布特征来进行分析和诊 断。应用比较广泛的有：振动信号的平均值、均方根值、方差、概率密度函数、概率分 布函数、自相关函数、互相关函数以及峰值因子、波形因子、峭度系数等无量纲特征参 数。 本文通过对大量实测数据进行分析，通过分析判别不同时域参数指标在滚动轴承诊 断中的准确性。 论文具体内容： 第一章介绍了机械故障诊断的必要性和现实意义，以及机械故障诊断在国内外发 展的现状，分析了机械故障信号的特点。 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章介绍了旋转机械故障的来源及主要原因，分析了滚动轴承故障机理，以及 滚动轴承失效的基本形式，研究了滚动轴承的振动机理。 第三章通过时域分析方法，主要研究几个重要的时域参数指标，如峰值、均方根 值、峭度指标、裕度指标、峰值指标、脉冲指标等的数学意义及工程解释，并总结了时 域参数指标用于故障诊断的判据。 第四章简述了小波和小波包分析的基本理论和方法，以及小波基的选择。说明小 波包用于信号分析的优点 第五章对内圈磨损滚动轴承和滚珠磨损滚动轴承分别进行了实验，对振动信号进 行小波包分解，计算各个频率段上的时域参数指标，分析不同时域参数指标在判别滚动 轴承故障上的准确度。 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章滚动轴承故障机理及故障分析 利用振动信号对旋转机械进行诊断，是对设备进行故障诊断的常用方法之一。旋转 机械设备系统在运行过程中的振动特征信息常常反映系统的运行状态和变化规律。旋转 机械的故障，往往在振动信号中得以识别。 2 1 旋转机械故障的来源及主要原因 ( 1 ) 设计、制造不当引起故障： 1 ) 设计不当，动态特性不良，运行时发生强迫振动或自激振动 2 ) 结构不合理，有应力集中； 3 ) 工作转速接近或落入临界转速区； 4 ) 运行点接近或落入运行非稳定区： 5 ) 零部件加工制造不良，精度不够； 6 ) 零件材质不良，强度不够，有制造缺陷： 7 ) 转予动平衡不符合技术要求。 ( 2 ) 安装维修不当引起故障： 1 ) 机器安装不当，零部件错位，预负荷大； 2 ) 轴承对中不良( 对轴系热态对中考虑不够) ： 3 ) 机器几何参数( 如配合间隙、过盈量及相位位置) 调整不当； 4 ) 管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特性和安装精度 5 ) 转子长期放置不当，破坏了动平衡精度： 6 ) 安装或维修过程破坏了机器原有的配合性质和精度。 ( 3 ) 运行操作不当引起故障： 1 ) 机器在非设计状态下运行( 如超转速、超负荷或低负荷运行) ，改变了机器工作特 性： 2 ) 润滑或冷却不良； 3 ) 旋转体局部损坏或结垢； 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 4 ) 工艺参数( 如介质的温度、压力、流量、负荷等) 不当，机器运行失稳： 5 ) 启动、停机或升降速操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀，在临界区停留时间。 ( 4 ) 机器劣化引起故障： 1 ) 长期运行，转子挠度增大； 2 ) 旋转体局部损坏，脱落或产生裂纹； 3 ) 零、部件磨损、点蚀或腐蚀等； 4 ) 配合受力劣化，产生过盈不足或松动等破坏了配合性质和精度； 5 ) 机器基础沉降不均匀，机器壳体变形。 在这四种故障中，本文研究的是机器劣化引起的故障。 2 2 滚动轴承故障机理 滚动轴承是机械设备中最常用也是最易损坏的零件之一。其基本结构包括外圈、内 圈、滚动体、保持架等元件，结构如图2 1 所示。 2 3 4 。 1 一外圈2 一保持架 3 一滚动体4 一内圈 图2 - - 1 滚动轴承结构 f i g 2 - lc o n f i g u r a t i o no f r o l l i n gb e a r i n g 滚动轴承在工作时，一般是由外圈与轴承座或机壳相联接，固定或相对固定；内圈 与机械的传动轴相联接，随轴一起转动。当轴以一定的速度并在一定的载荷下运转时， 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 由于轴本身的结构特点、加工装配误差及运行过程中出现的故障等内部因素，以及传动 轴上其他零部件的运动和力的作用等外部因素，将对轴承和轴承座或外壳组成的振动系 统产生激励，使该系统振动。在实际的诊断中，如果不考虑轴承加工和装配误差，则主 要为运行故障这一内部因素所引起的振动。 在工作过程中，滚动轴承的振动通常分为两类：其一为与轴承的弹性有关的振动， 其二为与轴承滚动表面的状况( 波纹、伤痕等) 有关的振动。前者与轴承的异常状态无关， 而后者反映了轴承的损伤情况。 2 3 滚动轴承失效的基本形式 滚动轴承有很多种损坏形式，常见的有磨损失效、疲劳失效、腐蚀失效、断裂失效、 压痕失效和胶合失效1 4 j 。 ( 1 ) 滚动轴承的磨损失效 磨损是滚动轴承最常见的一种失效形式。在滚动轴承运转中，滚动体和套圈之间均 存在滑动，这些滑动会引起零件接触砸的磨损。尤其在轴承中侵入金属粉末、氧化物以 及其他硬质颗粒时，则形式严重的磨料磨损，使之更为加剧。另外，由于振动和磨料的 共同作用，对于处在非旋转状态的滚动轴承，会在套圈上形成与钢球节距相同的凹坑， 即为摩擦腐蚀现象。如果轴承与座孔或轴颈配合太松，在运行中引起的相对运动，又会 造成轴承座孔或轴径的磨损。当磨损量较大时，轴承便产生游隙噪声，振动增大。 ( 2 ) 滚动轴承的疲劳失效 在滚动轴承中，滚动体或套圈滚动表面由于接触负荷的反复作用，从表面下形成细 小裂纹，随着以后的持续负荷运转，裂纹逐步发展到表面，致使材料像岩块一样裂开， 直至金属表层产生片状或点坑状剥落。轴承的这种失效形式称为疲劳失效。随着滚动轴 承的继续运转，损坏逐步增大。因为脱落的碎片被滚压在其余部分滚道上，并给那里造 成局部超负荷而进一步使滚道损坏。轴承运转时，一旦发生疲劳剥落，其振动和噪声将 急剧恶化。 ( 3 ) 滚动轴承的腐蚀失效 轴承零件表面的腐蚀分三种类型。一是化学腐蚀，当水、酸等进入轴承或者使用含 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 酸的润滑剂，都会产生这种腐蚀。二是电腐蚀，由于轴承表面间有较大电流通过使表面 产生点蚀。三是微振腐蚀，为轴承套圈在机座座孑l 中或轴颈上的微小相对运动所至。结 果使套圈表面产生红色或黑色的锈斑。轴承的腐蚀斑则是以后损坏的起点。 ( 4 ) 滚动轴承的压痕失效 压痕主要是由于滚动轴承受负荷后，在滚动体和滚道接触处产生塑性变形。负荷过 量时会在滚动表面形成塑性变形凹坑。另外，苦装配不当，也会由于过载或撞击造成表 面局部凹陷。或者由于装配敲击，而在滚道上造成压痕。 ( 5 ) 滚动轴承的断裂失效 造成轴承零件的破断和裂纹的重要原因是由于运行时载荷过大、转速过高、润滑不 良或装配不善而产生过大的热应力；也有的是由于磨削或热处理不当而导致的。 ( 6 ) 滚动轴承的胶合失效 滑动接触的两表面，一个表面上的金属粘附到另一个表面上的现象称为胶合。对于 滚动轴承，当滚动体在保持架内卡住，或者润滑不足、速度过高造成摩擦热过大，使保 持架的材料粘附到滚子上而形成胶合。其胶合状为螺旋形污斑状。有的是由于粗暴安装， 在轴承内滚道引起胶合和剥落。 2 4 滚动轴承的振动机理 2 4 1 轴承刚度变化引起的振动 当滚动轴承在恒定载荷下运转时，由于其轴承和结构所决定，使系统内的载荷分布 状况呈现周期性变化。如滚动体与外圈的接触点的变化，使系统的刚度参数形成周期的 变化，而且是一种对称周期变化，从而使其恢复力呈现非线性的特征。由此便产生了分 数谐波振动。 此外当滚动体处于载荷下非对称位置时，转轴的中心不仅有垂直方向的，而且还有 水平方向的移动。这类参数的变化与运动都将引起轴承的振动，也就是随着轴的转动， 滚动体通过径向载荷处即产生激振力。 这样在滚动轴承运转时，由于刚度参数形成的周期变化和滚动体产生的激振力及系 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 统存在非线性，便产生多次谐波振动并含有分谐波成分，不管滚动轴承正常有否，这种 振动都要发生。 滚动轴承是靠滚道与滚动体的弹性接触来承受载荷的，具有弹簧的性质。当轴承 的润滑状态不良时，就会呈现非线性弹簧的特性。 壤力 厂 轴翔位移 图2 - 2 非线性弹簧特性 f i g 2 - 2n o n l i n e a rs p r i n gc h a r a c t e r i s t i c 例如，轴向的弹簧特性如图2 2 所示，非线性导致在推力方向产生异常振动，其 频率有轴的旋转频率f r ，及高次谐波2 f r ，3 f ，但是这种振动多半发生在深槽球轴 承上，在自动调心型和滚子轴承上不常发生。 2 4 2 滚动轴承的运动副引起的振动 当轴承运转时，滚动体便在内外圈之间滚动。轴承的滚动表面虽加工的非常平滑， 当从微观来看，仍高低不平，滚动体在这些凹凸面上转动，则产生交变的激振力。所产 生的振动，既是随机的，又含有滚动体的传输振动，其主要频率成分为滚动轴承的特征 频率。 滚动轴承的特征频率，完全可以根据轴承元件之间滚动接触的速度关系建立的方程 求得。 ( 1 ) 内圈旋转频率 1 0 太原理工大学硕士研究生学位论文 正= n 6 0 ( h z )( 2 1 ) ( 2 ) 滚动体公转频率 正= 正( 1 d c o s a l d ) 1 2 ( h z ) ( 2 2 ) ( 3 ) 滚动体的自转频率 厶= 班i 一0 c o s 卅d ) 2j 2 d 饵z ) ( 2 3 ) ( 4 ) 滚动体通过外圈频率 f o = 玩= 玩0 一d c o s a d ) 2 ( h z ) ( 2 4 ) ( 5 ) 滚动体通过内圈频率 z = z 以一正) = 矾0 + d c o s a d ) 2 ( h z )( 2 5 ) 式中：d 一轴承节径 d 一滚动体直径 口一接触角 z 一滚动体个数 一般来说，滚动轴承故障特征频率在1 k h z 一下，是滚动轴承故障的重要特征信息 之一。用它计算的特征频率值往往接近测量数值，所以在诊断前总是先算出这些值，作 为诊断的依据。 2 4 3 滚动轴承元件的固有频率 轴承工作时，滚动体与内圈或外圈之间可能产生冲击，而诱发轴承元件的振动。这 种振动是一种受迫振动，当振动频率与轴承元件固有频率相等时振动加剧。固有频率仅 取决于元件本身的材料，形状和质量，与转轴转速无关。 ( 1 ) 钢球的固有频率计算公式 以= 0 4 2 4e , q r e 2 p r ( h z )( 2 6 ) 式中：，铜球的半径( m ) e - - 黼( n i m 2 ) 太原理工大学硕士研究生学位论文 p 一材料密度( k g m 3 ) ( 2 ) 内外圈的固有频率计算公式 丘，) i i = 9 4 0 1 0 5 r2 西7 万n 0 2 1 ) i f j ( h z ) ( 2 7 ) 式中：r 一圆环回转轴到中性轴的半径( m ) ( n 一1 ) 一固有频率的阶数，n = 2 ，3 ，4 i 一圆环截面绕中性轴的惯性矩( m 4 ) m 一圆环单位长度内的质量( k g m ) 2 4 4 与滚动轴承安装有关的振动 安装滚动轴承的旋转轴弯曲，或者不慎将滚动轴承装歪，使保持架座孔和引导面偏 载，轴运转时引起振动。其振动频率成分中含有轴旋转频率的多次谐波。同时，滚动轴 承紧固过紧或过松，在滚动体通过特定位置时，即引起振动。其频率与滚动体通过频率 相同。 1 加工面波纹引起的振动，近似正弦，其频率比滚动体在滚道上的通过频率高很 多倍。 2 轴弯曲或轴装偏，由于轴承偏斜引起的振动，其振动频率成份位f e z 士j r 0 3 滚动体大小不均匀引起的振动，其频率包括滚动体公转频率f c 及n f c 士f r ( 其中 n = l ，2 ，) 。频率数值一般在l k h z 以下。 4 装配过紧或过松引起的振动。当滚动体通过特定位置时，会产生频率相应于滚 动体通过周期的周期振动。 2 5 本章小节 对滚动轴承进行故障诊断，就必须深刻了解其基本组成、工作原理、引起滚动轴 承振动的主要原因以及振动的性质。因此本章首先对滚动轴承的故障来源、故障机理和 失效形式作了介绍，说明了由于机器劣化引起的故障振动信号为本文的研究方向。并着 重分析了滚动轴承在发生故障时，不同故障引起的特征频率以及故障的分类。本章的阐 述为本文分析滚动轴承故障提供理论依据。 1 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 第三章时域分析在故障诊断的应用 3 1 时域分析方法概述 由于滚动轴承的振动信号中蕴含了滚动轴承的状态信息，而这些信息可以用时域参 数指标如：峰值，均值，均方根值，波形指标和峭度指标等表示出来，通过时域参数指 标值的变化可以判断滚动轴承是否出现了故障。 3 2 时间序列的统计分析 故障轴承的振动信号往往是随机信号，所以不能用确切的数学关系式来描述这种信 号的数据。通常将检测所得的连续信号经过模拟数字转换得到离散信号，即时间序 列。如前所述，由于测试信号是随即的，其本身通常不能直观的反映系统状态的变化， 因此必须对其进行统计分析处理，即根据观测样本对时间序列的各种数字特征或分布函 数做出估计，以找到反映其统计规律的特征量。这种分析方法基于时间序列的平稳性和 遍历性假设。下面分别介绍各种数字的估计方法。 3 2 1 时间序列的主要统计参数 ( 1 ) 均值 均值用以描述信号的稳定分量，随即过程x ( f ) 的均值以( ，) 定义为： 以( f ) = 牌丙1 蕃nt ( f ) = e 阻伽 ( 3 1 ) 式中，e 【】表示方括号中内容的数学期望或称为算数平均值。均值以( ，) 脚标_ 在 此表示式( 3 1 ) 实际上是按f 时刻的随即变量统计的，所以一般随即过程的均值段( ，) 为 选定时刻t 的函数。均值又称为一阶矩。 1 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 2 ) 均方值、均方根值 均方值和均方根值用于描述信号的能量，随机过程z ( f ) 的均方值；( f ) 定义为： o ) = 艘专善工? ( f ) = e k 2 ( f ) 】 ( 3 2 ) 均方根值纵( ，) 定义为均方值的平方正根。均方值又称为二阶矩。 对具有表面裂纹无规则振动波形的异常较敏感，当轴承产生异常后，其振动必然增 大。因而用有效值作为轴承异常的判定指标。但这对具有瞬变冲击振动的异常是不是用 的。因为冲击波峰的振幅大，但持续时间短，用有效值来表示，其特征不明显。总体上 来说无故障轴承比有故障轴承的有效值小一些，有多处故障轴承信号的有效值值比有单 个故障轴承信号的有效值高。 ( 3 ) 方差、标准差 方差和标准差用于描述信号的波动分量，随机过程x ( r ) 的方差盯：( r ) 定义为： 盯；( ，) = 舰万1 善a t 哨( ，) 】2 = e ) 他圳= 以( f ) 一；o ) ( 3 3 ) 标准差仃，( f ) 是方差盯：o ) 的正平方根。方差又称为二阶中心矩。 3 2 2 概率密度函数与概率分布函数 ( 1 ) 随机信号的概率表示 在研究个随机信号样本时，在确定时刻f ，随机变量( ，) 的大小是不相同的， 统计出其值在x 与x + 血之间的样本为玎个，可定义其概率为： 扛x ( ，) - - x + 血 = 。l i m n ( 3 4 ) ( 2 ) 概率密度函数 随机信号研究中，经常用到概率密度函数，其定义为： p g ，) = 。l i + m 。! 羔蔓二三：! 5 ； ! ! ! 三二垒巫 ( 3 5 ) 即概率密度函数与所研究的时刻有关。 1 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 3 ) 概率分布函数 瞬时值小于或等于某值x 的概率称为概率分布函数或累积概率分布函数，记作 p g ，) ，它与概率密度函数的关系为： 尸g ，) = 嘶) x ) = p 皓，r 烤 ( 3 6 ) 3 2 3 幅值概率密度分布分析 为了计算的简单起见，根据故障发生后概率密度函数的形状，将其归一化后简化为 如图3 1 所示 j l 一 - x 0 x 图3 一l 概率密度函数 f i g 3 1p r o b a b i l i t yf u n c t i o n 对轴承振动信号的幅值进行统计，分别画出正常状态和故障状态轴承的振动幅值的 分布规律图，如图3 2 和图3 3 j r x 0 x 1 5 太原理工大学硕士研究生学位论文 图3 - 2 正常轴承幅值分布规律 f i g 3 也r e g u l a r i t i e so f a m p l i t u d ed i s t r i b u t i o no f n o r m a lb e a r i n g 当o 1 9 5 x 3 时，分布曲线具有正峭度。由式( 3 1 4 ) 可知，当标准差盯小于正常状态 下的标准参，即观测值的分散程度较小时，k 增大，此时正态分布曲线峰顶的高度高于 正常正态分布曲线，故称为正峭度。当k 3 时，分布曲线具有负峭度，由式( 3 1 4 ) 可 知，当标准差盯大于正常状态下的标准参，即观测值的分散程度较大时，k 减小，此时 正态分布曲线峰顶的高度低于正常正态分布曲线，故称为负峭度。 一5 - 4 - 3- 2- l0l2345 x 图3 4 峭度系数的意思 1 8 8 6 4 2 0 o o 0 o 太原理工大学硕士研究生学位论文 f i g 3 4t h em e a n i n go f k u r t o s i sv a l u e 当滚动轴承处于正常状态时，振动信号的概率密度函数接近正态分布。而当轴承表 面损伤时，必然会出现冲击脉冲，但因为在k 的表达式中，分子包含x 的四次方，故分 子增加很多，所以必然使k 值上升，也就可以根据它的变化值相对于k = 3 的情况， 把正常轴承和损伤轴承区分开来。 3 4 本章小节 本章详细研究了时域参数指标分析方法，并论述了时域参数指标( 主要是无量纲指 标) 的意义，以及其用于滚动轴承故障诊断的理论依据，阐述了无量纲指标诊断的主要 优点，就是它能直接使用实时检测到的振动信号，而不需要通过各种信号处理与交换， 因而不致出现信号畸变和泄漏等缺陷，而且不会受工作状况变化的影响，以及对早期的 故障有很好的诊断能力。无量纲参数指标判断滚动轴承故障基本上不受轴承型号，轴速 和载荷等因素的影响，无需考虑相对标准值或与以前的数据进行比较：另外，它们不受 信号绝对水平的影响，所以即使测点同以往的地方略有变动，也不致对诊断结果产生太 大的影响。 1 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 4 1 小波分析简介 第四章小波处理信号的方法 小波分析是正在迅速发展的新兴技术，是信号分析发展的一个新阶段。它克服了 f o u r i e r 变换不适用于非平稳信号分析，不能同时进行时频局域性分析的缺点，也克服 了加窗f o u r i e r 变换的时频窗口大小固定不变，只适合分析与特征尺度大致相同的各种 过程，窗口没有适应性，不适于分析多尺度信号过程和突变过程等缺点。因此，小波分 析被认为是f o u r i e r 分析发展史上里程碑式的进展。原则上讲，传统上使用f o u r i e r 分析 的地方，现在都可以用小波分析代替。小波分析优于f o u r i e r 交换的地方是，它在时域 和频域同时具有良好的局部化性质。而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或空域取 样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节，从这个意义上讲，它被人们誉为数学显微镜。 本论文利用小波包对故障滚动轴承的振动信号进行分解重构，计算故障滚动轴承的 域参数指标，并判别其准确性。 4 2 连续小波变换 小波就是函数空间r ( r ) 中满足下列条件的一个函数或者信号( f ) ， q = i 锋 。 住- ， 锨f ) 为一个基本j 、波或母，j 、波。q = f 帑匕 1 ，b o r ，b o o ，m ，行z ) 因此，可得到离散小波函数 一! 。( ，) = 口o2 ( 口i ”，一，? 6 0 ) ( 4 5 ) 于是，离散小波变换可定义为： w t x ( m ，甩) = p ( ，炒。，( o a t = ( x ( ，) ，。，( f ) ) ( 4 6 ) r 这里m ，珂分别称为频率范围指数和时间步长变化指数。 当a o = 2 ，b o = 1 时，( f ) 称为二进小波，其相应的变换称为二进小波变换。即 。( t ) = 22 ( 2 一t 一疗) ( 4 7 ) 二进小波对信号的分析具有变焦距的作用，假定一开始选择一个放大倍数2 - s ，它 对应为观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要增加放大 倍数即增加的值，反之，若想了解信号更粗的内容，则可减小放大倍数减小，的值。 在这个意义上，小波变换被称为数学显微镜。 二进小波介于连续小波和离散小波之间，它只是对尺度参量进行了离散化，而在时 间域上的平移量仍保持连续变化，因此，二进小波仍具有连续小波变换的时移共变形， 这是它较之离散小波变换的独特优势，它也因此在奇异性检测、图像处理等方面获得了 广泛应用。 4 4 小波分解与小波包分解 小波分解通过m a t l a b 算法来实现，这一算法在小波分析中的地位相当于快速傅立 叶变换在信号频域分析中的地位，它可以表示为： 2 2 太原理工大学硕士研究生学位论文 q 0 = 五 j = c h n 。 酬= c ：g 。 r l = 0 ，1 ，n 一1 ( 4 8 ) 式中：正一信号的时域波形； 一采样点数； _ ，一分解的层数； 一尺度系数； 卅一小波系数； 如) ，g o ) 是共轭镜像滤波器h 和g 的脉冲响应。 离散信号矗) 经过尺度i ，2 _ ，的分解，最后分解为小波系数吐，吐d ，和尺度系数 c ，它们分别包含了信号从高频到低频不同倍频带的信息，同时它们各自都包含了振动 信号的时间信息，因而是信号的视频表示。 运用m a t l a b 算法，可以将信号一层层分解，每一层分解的结果是将上一层分解得 到的低频信号分解成高频和低频两部分。每一次分解后的数据量减半，因此分解后的低 频成分和高频成分的时域分辨率比分解前信号降低一半，如图4 一l 所示。 2 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 图4 一1 分解 f i g 4 1 w a v e l e td e c o m p o s i t i o n s 经m a t l a b 算法分解之后，信号还可以用从构算法进行重构，即 f f = c ：“+ 彤“g h 。 k = 1 , 2 ，3 ，n - i ( 4 9 ) m a t l a b 算法对信号进行多频带分解的过程中，没有对高频部分再进行分解，因此 不能提高高频部分的频率分辨率。而小波包分解可以对信号在全部频带范围内进行正交 分解，不仅可以提高高低频部分的频率分辨率，而且可以提高高频部分的频率分辨率。 小波包分解也用m a t l a b 算法，它对上次分解之后得到的低频信号和高频信号同时再进 行分解。但是和小波分解一样，经过每一层分解后的数据量减半，因此时域分辨率也降 低一半。 小波包分解重构后有： f ( t ) = g l 0 9 2 0 o g ，( 4 1o ) 其坛的带宽为 警，等 。 2 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 4 5 小波基的选择 在小波分析中，由于构造方法不同，形成了不同的小波，目前比较有名的有 d a u b e c h i e s 小波、m e y e r 小波、m o r l e t 小波、m e x i c a nh a t 小波等，这些小波函数及相 应的尺度函数构成了不同的小波基。小波基的选择是进行小波变换的关键问题，小波基 选择适当与否直接关系到计算的效率和小波分析结果的有效性。 从国内外研究现状看，在滚动轴承故障诊断中大多采用d 正交小波，也有将b 小 波、谐波小波、h a r r y 小